数学知识点秋苏科版数学八上2.4《线段、角的轴对称性》学案1-总结

【课题】2.4 角的对称性（1）【学习目标】1.让学生经历角的折叠过程探索角的对称性，并发现角平分线的性质和判定点在一个角的平分线上的方法；2.使学生会运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题；3.培养学生实践探索的科学习惯.【学习重难点】重点：探索并掌握角的平分线的性质. 难点：角平分线的性质应用.【预习导航】 一、预习作业：1、角 轴对称图形(填“是”或“不是”)， 是它的对称轴.2、角平分线上的点到 距离相等.3、角的内部到角两边距离相等的点在 上.4、如图，OP 是∠AOB 的平分线，C 是OP 上一点，CE ⊥OA 于点E ，CF ⊥OB 于点F ，CE =6㎝，则CF = ㎝，理由是 .二、合作探究：活动一：请同学们准备一张薄纸，在上面任意画一个角(∠AOB )，折纸使两边OA 、OB 重合，你发现折痕与∠AOB 有什么关系？结论：角是轴对称图形， 是它的对称轴.活动二：在∠AOB 的平分线上任意取一点P ，分别画点P 到OA 、OB 的垂线段PC 和PD ，BOF 第4题PC和PD相等吗？会有什么结论？结论：角平分线上的点到距离相等.思考：我们知道了，角平分线上的点到角两边的距离相等，反过来，如果一个点到一个角的两边的距离相等，那么这个点在这个角的平分线上吗？结论：角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.三、预习检测：1、到三角形的三边距离相等的点是( )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点2、如图，AD平分BAC，∠C=90°，DE⊥AB，那么: (1)DE和DC相等吗？为什么？ (2) AE和AC相等吗？为什么？【课堂导学】例1任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，设两条垂线相交于点P，点O在∠APB的平分线上吗？为什么？例2 如图，已知AB ∥CD ，∠ABC 与∠BCD 的平分线相交于点E ，EF ⊥BC ，EF=4㎝，求平行线AB 、CD 之间的距离.【效果检测】班级 姓名 学号 等第 1.下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）A 、两条相交直线B 、线段C 、有公共端点的两条相等线段D 、有公共端点的两条不相等线段 2.在△ABC 中，AB =BC ，BD 平分∠ABC ，下列说法不正确的是( )A 、BD 平分ACB 、AD ⊥BDC 、AD 垂直平分BC ， D 、BD 垂直平分AC3.“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l 1、l 2和两个城镇A 、B (如图)，准备建一个燃气控制中心站P ，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置.(保留画图痕迹，不写画法)FEDCB A4.如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD平分∠BAC，且CD = 5，求点D到AB的距离.AB。

苏科版数学八年级上册教学设计《2-4线段、角的轴对称性（1）》一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第三章是关于几何图形的对称性，本节课是该章节的第一节，主要内容是2-4线段和角的轴对称性。

教材通过引入日常生活中的实例，让学生感受对称性的存在，从而引导学生探究线段和角的对称性质。

教材先从线段的对称性入手，让学生了解线段的对称轴和轴对称的性质，再引入角的对称性，让学生探究角的对称轴和轴对称的性质。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平面几何的基本概念，对图形的性质有一定的了解。

但对称性这一概念对学生来说较为抽象，需要通过实例和活动让学生感受和理解。

学生在学习过程中，需要从实际问题出发，通过观察、操作、猜想、验证等环节，体会对称性的存在和意义。

三. 教学目标1.理解线段和角的对称性质，掌握线段和角的对称轴的定义。

2.能够判断一个线段或角是否具有对称性，并找出其对称轴。

3.会用对称性解释一些实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：线段和角的对称性质，对称轴的定义。

2.教学难点：如何判断一个线段或角是否具有对称性，如何找出其对称轴。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、操作验证法、小组讨论法等，引导学生从实际问题中发现对称性，通过操作和验证理解对称性，通过小组讨论深化对对称性的理解。

六. 教学准备1.准备一些具有对称性的线段和角的实例，用于导入和呈现。

2.准备一些操作工具，如直尺、量角器等，用于学生操练。

3.准备一些练习题，用于巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些具有对称性的线段和角的实例，如折纸、剪纸等，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？它们是如何形成的？从而引出对称性的概念。

2.呈现（10分钟）介绍线段和角的对称性质，讲解对称轴的定义。

通过展示线段和角的轴对称的动画，让学生直观地理解对称性质。

同时，让学生尝试判断一些线段和角是否具有对称性，并找出其对称轴。

苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》》这一节主要介绍了线段和角的轴对称性质。

通过这一节的学习，学生可以了解线段和角的轴对称性质，并学会如何运用这些性质解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了平面几何的基本概念，如点、线、角等，并掌握了一定的几何证明方法。

然而，对于轴对称性质的理解和运用，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生理解和掌握轴对称性质。

三. 教学目标1.了解线段和角的轴对称性质，并能熟练运用这些性质解决实际问题。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.提高学生解决几何问题的能力，培养学生的数学素养。

四. 教学重难点1.线段和角的轴对称性质的理解和运用。

2.轴对称性质在几何证明中的应用。

五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和几何模型，让学生直观地感受轴对称性质。

2.运用讲解法，引导学生理解轴对称性质的内涵，并学会如何运用这些性质解决实际问题。

3.采用案例分析法，分析轴对称性质在几何证明中的应用，提高学生解决问题的能力。

4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的几何模型和实物，如线段、角等。

2.准备PPT，展示相关的例题和练习题。

3.准备黑板，用于板书解题过程和几何证明。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过实物和几何模型，引导学生观察和思考轴对称性质。

例如，拿出一个矩形和一个圆形，让学生观察它们的轴对称性质。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现线段和角的轴对称性质的定义和定理，并用几何模型进行解释。

同时，给出一些例题，让学生初步了解轴对称性质的应用。

3.操练（10分钟）学生独立完成PPT上的练习题，巩固对轴对称性质的理解。

2.4 线段，角的轴对称性（1）教案-2022-2023 学年苏科版八年级数学上册一、教学目标1.理解线段的定义和性质。

2.掌握线段的构造方法。

3.了解角的定义和性质。

4.掌握角的构造方法。

5.理解轴对称的概念。

6.掌握用折纸法进行轴对称构造的方法。

二、教学重难点1.理解轴对称和线段的定义和性质。

2.掌握线段和角的构造方法。

三、教学准备1.教材《苏科版八年级数学上册》。

2.讲台、黑板、彩色粉笔。

3.直尺、圆规。

四、教学过程1. 导入新知教师可以用一个实际生活中的例子引入本节课的内容。

例如，可以讲述如何用直尺和圆规来构造一个等腰三角形，然后向学生提问：你们觉得用直尺和圆规还可以用来做什么？2. 线段的定义和性质教师向学生介绍线段的定义和性质，并在黑板上示意绘制一个线段。

教师可以通过引导学生观察线段的两个端点、长度等特点，让学生了解线段的基本概念和性质。

3. 线段的构造方法教师向学生介绍线段的构造方法，并通过实际操作展示如何用直尺来构造一个给定长度的线段。

教师可以让学生跟随操作，自己尝试构造不同长度的线段，并与同桌讨论结果。

4. 角的定义和性质教师向学生介绍角的定义和性质，并在黑板上示意绘制一个角。

教师可以通过引导学生观察角的顶点、两条边等特点，让学生了解角的基本概念和性质。

5. 角的构造方法教师向学生介绍角的构造方法，并通过实际操作展示如何用直尺和圆规来构造一个给定角度的角。

教师可以让学生跟随操作，自己尝试构造不同角度的角，并与同桌讨论结果。

6. 轴对称的概念教师向学生介绍轴对称的概念，并在黑板上示意绘制一个轴对称的图形。

教师可以通过引导学生观察轴对称图形的特点，让学生了解轴对称的基本概念和性质。

7. 用折纸法进行轴对称构造教师向学生介绍用折纸法进行轴对称构造的方法，并通过实际操作展示如何用折纸法构造一个轴对称的图形。

教师可以让学生跟随操作，自己尝试构造不同的轴对称图形，并与同桌讨论结果。

8. 拓展练习教师布置一些拓展练习题，让学生独立完成，并在课堂上互相讨论、解答。

苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级上册2.4《线段角的轴对称性》》这一节主要让学生理解线段和角的轴对称性质，学会运用轴对称性质解决实际问题。

教材通过丰富的实例，引导学生探究线段和角的轴对称性质，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了轴对称的概念，对轴对称有了初步的认识。

但是，对于线段和角的轴对称性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过大量的实例和动手操作，让学生加深对线段和角的轴对称性质的理解。

三. 教学目标1.理解线段和角的轴对称性质。

2.学会运用轴对称性质解决实际问题。

3.培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.线段和角的轴对称性质的理解和运用。

2.如何引导学生发现和总结轴对称性质。

五. 教学方法1.实例教学：通过丰富的实例，让学生直观地感受线段和角的轴对称性质。

2.动手操作：让学生亲自动手操作，发现和总结线段和角的轴对称性质。

3.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图片。

2.准备一些线段和角的模型。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些生活中的实例，如剪纸、折叠等，引导学生回顾轴对称的概念。

然后，提出本节课的主要学习内容：线段和角的轴对称性质。

2.呈现（10分钟）呈现一些线段和角的轴对称的实例，让学生直观地感受线段和角的轴对称性质。

同时，引导学生发现和总结线段和角的轴对称性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个线段或角，找出它的轴对称线，并动手操作验证。

然后，各组汇报自己的发现，全班交流。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用轴对称性质解决问题。

同时，引导学生总结解题思路和方法。

5.拓展（10分钟）出示一些相关的实际问题，让学生运用轴对称性质解决问题。

如：设计一个轴对称的图案、计算线段的长度等。

2.4 线段、角的轴对称性（1）说课稿-苏科版八年级数学上册一、教材分析本节课是苏科版八年级数学上册中的第2.4节，主要介绍线段和角的轴对称性。

通过本节课的学习，学生将掌握线段和角的轴对称定义、判断和绘制轴对称图形的方法。

在前面的学习中，学生已经学习了线段和角的基本概念和性质，理解了线段和角的度量和运算方法。

通过本节课的学习，可以进一步加深对线段和角的理解，并通过绘制轴对称图形的练习，提高学生的问题解决能力和几何思维能力。

二、教学目标知识与技能目标：1.理解线段的轴对称定义及其性质；2.理解角的轴对称定义及其性质；3.掌握判断线段和角是否具有轴对称的方法；4.能够根据已知条件绘制具有轴对称性的图形。

过程与方法目标：1.注重观察和思考，培养学生的几何思维和推理能力；2.引导学生通过实例分析和讨论，理解轴对称性的概念和特点；3.鼓励学生进行合作学习和探究，培养团队合作意识和解决问题的能力。

情感态度与价值观目标：1.培养学生的观察力和细致心思，培养学生对几何学习的兴趣和热情；2.培养学生的合作精神和团队意识，鼓励学生互帮互助，共同进步。

三、教学重点与难点教学重点：1.线段的轴对称性及其判断方法；2.角的轴对称性及其判断方法；3.绘制具有轴对称性的图形。

教学难点：1.引导学生理解轴对称的概念和特点；2.培养学生观察和分析问题的能力。

四、教学过程与方法引入新知：1.利用实例引入轴对称的概念，例如一把剪刀、一个图形等，让学生观察并发现其中的特点；2.引导学生分析并总结轴对称的特点，例如镜面对称；3.引入线段和角的轴对称性的概念，让学生讨论并理解。

讲解与练习：1.通过示例和图形，讲解线段的轴对称性，并引导学生掌握判断线段是否具有轴对称性的方法；2.通过示例和图形，讲解角的轴对称性，并引导学生掌握判断角是否具有轴对称性的方法；3.组织学生进行练习，巩固判断线段和角是否具有轴对称性的能力。

拓展与应用：1.引导学生思考如何绘制具有轴对称性的图形；2.组织学生进行绘制图形的练习，培养他们的几何思维和创造力；3.引导学生分析和讨论绘制图形的方法和策略。

线段、角的轴对称性【知识梳理】 1．线段的轴对称性：① 线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段 所在的直线，另一条是这条线段的垂直平分线。

②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合 2．角的轴对称性：①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。

②角平分线上的点到角的两边距离相等。

③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合【例题讲解】例1：已知∆ABC 中，AB=AC=10，DE 垂直平分AB ，交AC 于E ，已知∆BEC 的周长是16。

求∆ABC 的周长.l ABMBAC E DOP例2：如图，已知∠AOB 及点C 、D ，求作一点P ，使PC=PD ，并且使点P 到 OA 、OB 的距离相等。

例3：如图，已知直线l 及其两侧两点A 、B 。

（1）在直线l 上求一点P ，使PA=PB ； （2）在直线l 上求一点Q ，使l 平分∠AQB 。

例4：如图，直线a 、b 、c 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？· CBOA·D l··A Bcb a例5：已知：如图，在ΔABC 中，O 是∠B 、∠C 外角的平分线的交点，那么点O 在∠A 的平分线上吗？为什么？例6：如图，已知：AD 和BC 相交于O ，∠1=∠2，∠3=∠4。

试判断AD 和BC 的关系，并说明理由。

例7：已知：如图，△ABC 中，BC 边中垂线ED 交BC 于E ，交BA 延长线于D ，过C 作CF ⊥BD 于F ，交DE 于G ，DF=21BC ，试说明∠FCB=21∠BODCB AEODCBA1 23 4BC例8：已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点，E、F分别在AB、AC上，且DE=DF。

苏教版八年级上册数学[线段、角的轴对称性--知识点整理及重点题型梳理]-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN苏教版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习线段、角的轴对称性—知识讲解【学习目标】1．理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的垂直平分线，能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题．2. 理解角平分线的画法，掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质，熟练运用角的平分线的性质解决问题．【要点梳理】要点一、线段的轴对称性1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.2. 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；3. 线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线上．要点诠释：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件.三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心.要点二、角的轴对称性1.角的轴对称性（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.（2）角平分线上的点到角两边的距离相等.（3）角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.要点诠释：（1）用符号语言表示角平分线上的点到角两边的距离相等.若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF.（2）用符号语言表示角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB2.角平分线的画法角平分线的尺规作图（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E.（2）分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为所求.【典型例题】类型一、线段的轴对称性1、（2016?天门）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC 于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．19【思路点拨】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．【答案与解析】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周长为23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣8=15，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B．【总结升华】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．举一反三：【变式】（2015?黄岛区校级模拟）某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB的边缘上建一个休息点M，使它到A，C两个点的距离相等．在图中确定休息点M 的位置．【答案】解：作线段AC的垂直平分线交AB于M点，则点M即为所求．2、如图所示，如果将军从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q，然后立即返回校场N．请为将军重新设计一条路线(即选择点P和Q)，使得总路程MP＋PQ＋QN最短．【思路点拨】通过轴对称变换，将MP转化为M'P，QN转化为Q N'，要使总路程MP＋PQ＋QN最短，就是指M'P＋PQ＋Q N'最短，而这三条线段在一条直线上的时候最短.【答案与解析】见下图作点M关于OA的对称点M'，作点N关于OB的对称点N'，连接M N''交OA于P、交OB于Q，则M→P→Q→N为最短路线．【总结升华】本题主要是通过作对称点的方法得出结论，并利用了对称线段相等，三角形两边之和大于第三边的性质推得所作的图形符合条件，这是道综合性的应用问题.举一反三：【变式】如图所示，将军希望从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q．请为将军设计一条路线(即选择点P和Q)，使得总路程MP＋PQ最短．【答案】作点M关于OA的对称点M'，过M'作OB的垂线交OA于P、交OB于Q，侧M→P→Q为最短路线．如图：类型二、角的轴对称性3、如图, △ABC中, ∠C ＝ 90?, AC ＝ BC, AD平分∠CAB, 交BC于D, DE⊥AB于E, 且AB＝6cm, 则△DEB的周长为( )A. 4cmB. 6cmC.10cmD. 以上都不对【答案】B；【解析】由角平分线的性质，DC＝DE，△DEB的周长＝BD ＋DE＋BE ＝BD＋DC ＋BE＝AC＋BE＝AE＋BE＝AB＝6.【总结升华】将△DEB的周长用相等的线段代换是关键.举一反三：AB AC=，则△ABD 【变式】已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且:3:2与△ACD的面积之比为（）A．3：2 B．3:2 C．2：3 D.2:3【答案】B；提示：∵AD是△ABC的角平分线，∴点D到AB的距离等于点D到ACAB AC=，则△ABD与△ACD的面积之比为的距离，又∵:3:23:2．4、如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交于点D，PE⊥OB交于点E，F是OC上除点P、O外一点，连接DF、EF，则DF与EF的关系如何？证明你的结论．【思路点拨】利用角平分线的性质证明PD＝PE，再根据“HL”定理证明△OPD≌△OPE，从而得到∠OPD＝∠OPE，∠DPF＝∠EPF．再证明△DPF≌△EPF，得到结论.【答案与解析】解：DF ＝EF ．理由如下：∵OC 是∠AOB 的角平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 交于点D ，PE ⊥OB 交于点E ，∴PD ＝PE ，由HL 定理易证△OPD ≌△OPE ，∴∠OPD ＝∠OPE ，∴∠DPF ＝∠EPF ．在△DPF 与△EPF 中，PD PE DPF EPF PF PF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DPF ≌△EPF ，∴DF ＝EF.【总结升华】此题综合运用了角平分线的性质、全等三角形的判定及性质．由角平分线的性质得到线段相等，是证明三角形全等的关键.5、（2015春?启东市校级月考）如图，已知BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，PN ⊥CD 于N ，求证：PM=PN ．【思路点拨】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△CBD 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【答案与解析】证明：∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD 和△CBD 中，，∴△ABD≌△CBD（SAS ），∴∠ADB=∠CDB，∵点P 在BD 上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN ．【总结升华】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB 是解题的关键． 举一反三：【变式】如图，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，交AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC于点F ，且DB ＝DC.求证：BE ＝CF.【答案】证明：∵DE ⊥AE ，DF ⊥AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴DE ＝DF ，∠BED ＝∠DFC ＝90°在Rt △BDE 与Rt △CDF 中，DB DC DE DF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）∴BE ＝CF。

2.4 线段、角的轴对称性教学案一、教学目标1.了解线段的轴对称性概念，能够用正确的术语描述线段的轴对称性；2.理解角的轴对称性概念，能够用正确的术语描述角的轴对称性；3.能够判断给定的线段或角是否具有轴对称性；4.能够通过图形的轴对称性进行问题的解决。

二、教学重点1.线段的轴对称性；2.角的轴对称性。

三、教学难点1.如何判断给定的线段或角是否具有轴对称性；2.如何通过轴对称性解决问题。

四、教学过程步骤一：引入老师可以使用具体的图形来引入线段和角的轴对称性概念，例如使用黑板上的图形或投影仪上的图形展示。

老师可以提问学生是否知道图形的轴对称性，引导学生自己思考。

步骤二：线段的轴对称性1.定义线段轴对称性：当一个线段绕着某个点旋转180度后，能够重合于另一个点，那么这个线段就具有轴对称性。

2.老师可以通过示意图来说明线段的轴对称性，并引导学生进行讨论和思考。

3.老师可以给学生一些线段图形，让他们判断是否具有轴对称性，并让他们给出他们的理由。

步骤三：角的轴对称性1.定义角的轴对称性：当一个角绕着某个点旋转180度后，能够重合于另一个角，那么这个角就具有轴对称性。

2.老师可以通过示意图来说明角的轴对称性，并引导学生进行讨论和思考。

3.老师可以给学生一些角的图形，让他们判断是否具有轴对称性，并让他们给出他们的理由。

步骤四：轴对称性的应用1.老师可以通过一些实际问题来引导学生应用轴对称性解决问题，例如在轴对称的图形中寻找对称的部分。

2.老师可以给学生一些实际问题，让他们尝试使用轴对称性解决问题，并让他们给出解决问题的步骤和思路。

步骤五：小结与拓展1.老师进行本节课的小结，回顾重点和难点，对学生的表现给予肯定和指导。

2.老师可以提供一些拓展的问题或活动，让学生深入思考和应用所学的知识。

五、教学资源1.黑板、粉笔或白板、马克笔；2.投影仪或幻灯片，用于展示图形。

六、学情分析本课是数学八年级上册的一节课，学生已经具备了一定的几何基础知识，例如线段和角的概念。

苏科版数学八年级上册2.4《线段、角的轴对称性》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册2.4《线段、角的轴对称性》是学生在学习了轴对称的概念和性质的基础上进一步研究线段和角的对称性。

这一节的内容主要包括线段的轴对称性、角的轴对称性以及如何寻找线段和角的轴对称线。

教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究和发现轴对称的性质，从而培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了轴对称的基本概念和性质，能够识别和判断一个图形是否是轴对称的。

但是，对于如何寻找线段和角的轴对称线，以及如何应用轴对称的性质解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和帮助。

三. 教学目标1.理解线段和角的轴对称性，掌握寻找线段和角的对称轴的方法。

2.能够运用轴对称的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的观察能力、推理能力和合作能力。

四. 教学重难点1.重点：线段和角的轴对称性，寻找线段和角的对称轴的方法。

2.难点：如何运用轴对称的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、思考和发现轴对称的性质。

2.利用图形和实例，直观地展示线段和角的轴对称性，帮助学生理解和掌握。

3.运用小组合作的学习方式，鼓励学生相互交流、讨论，共同解决问题。

4.注重练习和反馈，及时发现和纠正学生的错误，提高学生的解题能力。

六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，用于展示和解释线段和角的轴对称性。

2.设计一些练习题，帮助学生巩固所学知识。

3.准备黑板和粉笔，用于板书和展示解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的轴对称图形，引导学生回顾轴对称的基本概念和性质。

提问：你们知道什么是轴对称吗？轴对称有哪些性质？2.呈现（15分钟）展示一些线段和角的图形，让学生观察和思考它们是否具有轴对称性。

提问：你们能找出这些线段和角的轴对称线吗？3.操练（10分钟）让学生分组合作，每组选择一个线段或角，尝试找出它的对称轴。

2.4 线段、角的轴对称性（基础提优） 知识梳理【知识点1】线段的轴对称性1. 线段的轴对称性（1）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。

（2）垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

2.线段的垂直平分线的概念定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线。

性质：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

判定：线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

【知识点2】角的轴对称性（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.（2）角平分线上的点到角两边的距离相等.（3）角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.2.角平分线的画法角平分线的尺规作图（1）以O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于D ，交OB 于E.（2）分别以D 、E 为圆心，大于DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点C. （3）画射线OC.射线OC 即为所求.12【典型例题】题型一：线段垂直平分线的性质【例题】如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=3，ABC的周长为21，则ABD的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．17【变式训练】1.三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点2.如图，在Rt△ABC中，D为BC上一点，DE⊥AB，且AE＝BE，若∠CAD＝4∠B，BD＝6，则AC＝（）A．3 B．3C．4 D．53.如图，AC＝AD，BC＝BD，则下列判断正确的是（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB4.如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC．若AB＝AC，CE＝5，BC＝6，则△ABC的周长等于（）A．11 B．16 C．17 D．185.如图，AD与BC相交于点O，AB＝CD，ABC CDA∠=∠，EB＝ED，求证：OE BD⊥．题型二：角平分线的性质【例题】△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（）A．点O一定在△ABC的内部B．∠C的平分线一定经过点OC．点O到△ABC的三边距离一定相等D．点O到△ABC三顶点的距离一定相等【变式训练】1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为点E．若△ACD的面积为16，AC＝8，则DE 的长为（）A．2 B．3 C．4 D．62．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤53．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F，若DE＝2，AC＝4，则△ADC的面积是（）A．4 B．6 C．8 D．104．如图，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，点E为射线BA上一动点，若OD＝5，则OE的最小值为．5.如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F 为垂足，连接 EF 交 AD于G．(1)求证：AE＝AF．(2)试判断 AD 与 EF 的位置关系，并说明理由．【过关检测】一、选择题1．下列命题，正确的是（）A．三角形三条中线的交点到三角形三个顶点的距离相等B．三角形三条高线的交点到三角形三个顶点的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等D．三角形三边中垂线的交点到三角形三个顶点的距离相等==，则下列说法正确的是（）2.若P是△ABC所在平面内的点，且PA PB PCA．点P是△ABC三边垂直平分线的交点 B．点P是△ABC三条角平分线的交点C．点P是△ABC三边上高的交点D．点P是△ABC三边中线的交点3.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是BOA∠的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．B．角平分线上的点到角两边的距离相等．C．三角形三个内角的平分线交于同一个点．D．三角形三个内角的平分线的交点到三条边的距离相等．4.苏州素有“园林之城”美誉，以拙政园、留园为代表的苏州园林“咫尺之内再造乾坤”，是中华园林文化的翘楚和骄傲．如图，某园林中一亭子的顶端可看作等腰△ABC，其中AB＝AC，若D是BC 边上的一点，则下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（）A．点D到AB，AC的距离相等B．∠ADB＝∠ADCBCC．BD＝CD D．AD=125．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC的长是（）A．2 B．3 C．4 D．56.如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线l交BC于点D．若∠BAD＝78°，则∠B的度数是（）A．34°B．30°C．28°D．26°7．如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA，OB，OC，若△OAB，△OBC，△OAC的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2+S3B．S1＝S2+S3C．S1＜S2+S3D．无法确定8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，E是AD中点，若BD＝9，则CE 的长为（）A．3 C．49.如图，△ABC中（AB＞BC），G在CB的延长线上，边AC的垂直平分线DE与∠ABG的角平分线交于点M，与AB交于点D，与AC相交于E，MN⊥AB于N．已知AB=13，BC=9，MN=3，则△BMN的面积是____．10.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CDE＝55°．如图，则∠EAB的度数为_________11.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为18cm，则BC的长为．12.如图，在锐角△ABC中，∠A＝75°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为°．13.如图，在中，边，的垂直平分线交于点．(1)求证：；(2)求证：点在线段的垂直平分线上．14.如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ．（1）若BC ＝10，求△ADE 的周长；（2）若∠BAC ＝128°，求∠DAE 的度数．ABC AB BC P PA PB PC ==P AC15.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，与相交于点，的周长为．请你解答下列问题：(1)求的长；(2)试判断点是否在边的垂直平分线上，并说明理由．16.如图，平分的外角，于点D ，于点E ，．(1)求证：点P 在线段的垂直平分线上；(2)求证：．17.如图，DE AB ⊥交AB 延长线于E ，DF AC ⊥于F ，BD CD =，BE CF =．ABC AB 1l AB M BC D AC 2l AC N BC E 1l 2l O ADE 10BC O BC AP ABC DAC ∠PD AB ⊥PE AC ⊥BD CE =BC 2AC AE AB -=∠；(1)求证：AD平分BAC(2)直接写出+AB AC与AE之间的数量关系．18.使用直尺与圆规完成下面作图，（不写作法，保留作图痕迹）(1)在AB上找一点P，使得P到AC和BC的距离相等；=．(2)在射线CP上找一点Q，使得QB QC。

线段、角的轴对称性------角的轴对称性1.复习引入阶段：（1）角平分线的定义（2）角平分线的画法（3）创设探究角平分线性质的情境：让同学用两个全等的30度的直角三角板拼出一个图形，使这个图形中出现角平分线，并且平分出的两个角都是30度。

学生可能拼出的图形有拼法1 拼法2 拼法3对学生的拼法给予肯定，并选择第三种拼法。

提出问题：①P是∠DOE平分线上一点，PD、PE与∠DOE的边有怎样的位置关系？②点P到∠DOE两边的距离可以用哪些线段来表示？③PD、PE有怎样的数量关系？在学生回答的基础上，又提出这仅仅是一个特例呢？还是角平分线上点都具有的性质呢？2.探究新知阶段（1）探索并证明角平分线的性质定理:①实验与猜想：学生用自己的语言阐述猜想：角平分线上的点到角的两边距离相等。

②证明：教师引导分析：角平分线上有无穷多个点，我们所画出的点及其到角两边的距离都是具体的，特殊的，即使我们用成千上万个点进行实验，也无法对无穷多个点进行一一验证。

为此人们就创造了一种“任取一点”的证明方法，因为“任取一点”具有普遍性。

（引导学生画出图形，写出已知，求证和证明）已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC任意一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E。

求证：PD=PE.分析：利用“AAS”证明△ODP≌△OEP后，说明PD与PE相等。

定理1. 角平分上的点到角的两边距离相等。

（角平分线的性质定理）几何语言：∵P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.练习：1.判断，并说明理由：（1）如图：P是∠AOB的平分线OC上一点，点D,点E分别在OA,OB上，则PD=PE.（2）如图：PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，则PD=PE.2.填空：如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6 cm，则点D到AB的距离是cm．“在角平分线上的点”都具有“到角两边距离相等”的性质，即角平分线上没有不具备此性质的点。

2.4 线段、角的轴对称性教学设计一、教学目标1.了解线段和角的轴对称性概念。

2.掌握如何确定线段和角的轴对称线。

3.能够应用轴对称性解决实际问题。

二、教学重点1.线段的轴对称性。

2.角的轴对称性。

3.轴对称线的确定方法。

三、教学准备1.教师准备黑板、彩色粉笔、教学PPT。

2.学生准备课本、笔、纸。

四、教学过程1. 导入与引入（10分钟）教师以生动有趣的图片或故事引入轴对称性的概念，引发学生的探索兴趣，激发学生思考线段和角的轴对称性。

2. 理论学习（20分钟）2.1 线段的轴对称性教师通过展示线段及其轴对称线的图示，介绍线段的轴对称性。

然后，教师给出一个线段，请学生自己尝试找出其轴对称线，并与同桌合作讨论。

教师随机选择几位学生展示并解释答案。

然后，教师讲解找出轴对称线的确定方法，并给出一些练习题供学生练习。

2.2 角的轴对称性教师通过展示角及其轴对称线的图示，介绍角的轴对称性。

然后，教师给出一个角，请学生自己尝试找出其轴对称线，并与同桌合作讨论。

教师随机选择几位学生展示并解释答案。

然后，教师讲解找出轴对称线的确定方法，并给出一些练习题供学生练习。

3. 拓展与应用（15分钟）教师给出一些实际问题，让学生应用所学的轴对称性概念解决问题。

例如，一道运动员跳远的问题：如果一个运动员以某个固定角度起跳，那他的右腿和左腿会有什么关系？请学生思考并进行探讨。

教师引导学生运用轴对称性的知识解答问题。

4. 总结与归纳（10分钟）教师带领学生回顾本节课所学的内容，总结线段和角的轴对称性的概念，并让学生归纳出轴对称线的确定方法。

教师可以列出一些关键点，供学生记忆和复习。

5. 练习与巩固（15分钟）教师提供一些练习题，让学生巩固所学的知识。

学生可以个人完成或与同桌合作完成。

教师在课堂上抽查答案，并对相关题目进行解答讲解。

6. 课堂小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，并对学生提出的问题进行解答和引导。

并展示下节课的教学内容和预习任务。

苏科版数学八年级上册2.4《线段、角的轴对称性》教学设计4一. 教材分析《苏科版数学八年级上册2.4《线段、角的轴对称性》》是学生在学习了轴对称的概念、性质以及应用的基础上进行的一节探究性课程。

通过本节课的学习，学生能够理解线段和角的轴对称性，掌握线段和角的对称变换规律，提高解决问题的能力。

教材通过丰富的例题和练习，引导学生探究线段和角的轴对称性，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了轴对称的基本概念和性质，对轴对称有了初步的认识。

但八年级的学生对于抽象的数学概念的理解还处在逐步深化的过程中，需要通过大量的实例和操作来加深对概念的理解。

此外，学生的数学思维能力参差不齐，对于探究性的学习活动，一部分学生表现出较高的热情和能力，另一部分学生则可能感到困惑和困难。

三. 教学目标1.理解线段和角的轴对称性，掌握线段和角的对称变换规律。

2.能够运用轴对称的性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学探究能力。

4.激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：理解线段和角的轴对称性，掌握线段和角的对称变换规律。

2.教学难点：如何引导学生通过实例和操作发现并证明线段和角的轴对称性。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、猜想、证明等过程发现和理解线段和角的轴对称性。

2.运用小组合作学习的方式，鼓励学生相互讨论、交流，共同解决问题。

3.结合多媒体教学，利用几何画板等软件展示线段和角的变换过程，增强学生对抽象概念的理解。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.几何画板软件。

3.线段和角的模型或图片。

4.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生回顾轴对称的基本概念和性质。

然后提出本节课的研究主题：线段和角的轴对称性。

2.呈现（10分钟）教师通过几何画板软件展示线段和角的对称变换过程，引导学生观察和思考线段和角的轴对称性。