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湘教版数学九年级下册《2.5.3切线长定理》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级下册《2.5.3切线长定理》这一节，是在学生学习了圆的基本性质，圆的方程，以及圆与直线的位置关系等知识的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是切线长定理，即经过圆外一点有且只有一条直线与圆相切，切线长等于点到圆心的距离与半径的差。
这是解决与圆有关线段长度问题的重要定理，对于学生理解和掌握圆的性质，以及解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的基本性质和方程有所了解，同时也具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于切线长定理的理解和运用，还需要通过本节课的学习来进一步深化。
另外，学生在学习过程中，可能对于一些概念的理解和证明过程的推导存在一定的困难，需要教师在教学中进行引导和启发。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解切线长定理的内容，能够运用切线长定理解决与圆有关线段长度的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：切线长定理的理解和运用。
2.教学难点：切线长定理的证明过程，以及对于一些概念的理解。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、分析、推理等数学活动，理解和掌握切线长定理。
同时，利用多媒体教学手段，展示相关的图形和动画，帮助学生更好地理解和运用切线长定理。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出切线长定理的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：讲解切线长定理的内容，并通过例题进行解释和运用。
3.课堂讲解：讲解切线长定理的证明过程，引导学生进行思考和讨论。
4.练习与讨论：学生进行相关的练习题，小组内进行讨论和解答。
2.5直线与圆的位置关系【推本溯源】1.回顾一下点与圆的位置关系，那么直线与圆有几种关系呢？点在圆内，点在圆上，点在圆外；直线与圆的位置关系：2.2.点与圆的位置关系我们是用点到圆心距离与半径比较，那直线与圆的位置关系怎么表示出来？设圆心到直线的距离为r当d ＜r 时，相交；当d=r 时，相切；当d ＞r 时，相离。
同样地，当相交时，d ＜r ；当相切时，d=r ；当相离时，d ＞r 。
3.如右图，经过圆O 的半径OD 外端点D ，作直线l ⊥OD ，直线l 的关系？∵l ⊥OD ∴OD=r ∴直线与l 相切因此，经过半径外端并且垂直与这条半径的直线是圆的切线。
注：①直线与圆有一个交点；②直线与过交点的半径垂直。
几何语言：∵l ⊥OD ，OD 是半径∴直线与l 相切4.如图，直线l 是圆O 的切线，切点为D ，直线l 与半径OD 有怎样（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线（如右图l 1）；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点；（如右图l 2）．（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
（如右图l 3）的关系？l ⊥OD用反证法；假设l 与OD 不垂直，过圆心O 作OD ′⊥l ，垂足为D ′∵直线l 是圆O 的切线∴点O 到直线l 的距离等于半径∵点D ′在圆上，这样切线会和圆有两个交点，与题目相切矛盾∴l ⊥OD因此，圆的切线垂直于经过切点的半径。
5.（1）做一个圆，使它与已知三角形的各边都相切？可得圆心O 是三个内角平分线得交点。
（2）画出右图▲ABC 里面最大的圆因此，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.三角形的内心到三边的距离都相等.这个三角形是圆的外切三角形。
如图：▲ABC因此，三角形的面积等于三角形周长与内切圆半径之积的一半。
*2.5。
3 切线长定理1．理解和掌握切线长定理；（重点）2．初步学会用切线长定理进行计算与证明．（难点）一、情境导入有一天,同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅，就问：谁能测出这个锅盖的半径，就可以得到一根雪糕，同学们都跃跃欲试，但老师家里只有一个曲尺,到底谁能得到这根雪糕呢？教师引导学生发现A、B分别为⊙O与PA、PB的切点，连接OB，OA，则四边形OAPB是正方形,所以，圆的半径为A点或B点的刻度，PA＝PB.如果这根尺子的夹角不是90°，是否还能得到PA＝PB?二、合作探究探究点：切线长定理及应用【类型一】利用切线长定理求线段的长如图,从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果∠APB＝60°，线段PA＝10，那么弦AB的长是( ）A．10 B．12 C．5错误! D．10错误!解析：∵PA、PB都是⊙O的切线，∴PA＝PB。
∵∠APB＝60°，∴△PAB是等边三角形，∴AB＝PA＝10。
故选A。
方法总结：切线长定理是判断线段相等的主要依据，在圆中经常用到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】利用切线长定理求三角形的周长如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,⊙O的切线EF分别交PA 、PB于点E、F，切点C在AB︵上．若PA长为2，则△PEF的周长是________．解析：因为PA、PB分别与⊙O 相切于点A、B,所以PA＝PB。
因为⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点为C，所以EA＝EC,CF＝BF，所以△PEF的周长＝PE＋EF＋PF ＝PE＋EC＋CF＋PF＝(PE＋EA)＋（BF＋PF)＝PA＋PB＝2＋2＝4。
故答案为4。
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】利用切线长定理求角的大小如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O 上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA 的度数是________度．解析:如图所示，连接OA、OB。
2.5.2知|识|12目标一(1)例1于点D求证：【归纳总结】判定圆的切线的三种方法：(1)与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；(2)若圆心到直线的距离等于圆的半径，则这条直线是圆的切线；(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．(2)直线与圆位置关系不明时证明圆的切线例2 教材补充例题已知：如图2－5－5所示，在△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点，OD⊥AB，垂足为D，以点O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：AC与⊙O相切．图2－5－5请回答：小涵的作图依据是________________________________________．【归纳总结】圆的切线的作法：(1)过圆外一点作圆的切线的方法：①连接圆外的点与圆心；②以连接得到的线段长为直径作圆，与已知圆交于两点；③连接圆外的点与交点，即得到过圆外一点所作的已知圆的两条切线．(2)圆的切线的作法是以圆的切线的判定定理为依据，将作切线转化为作垂线来实现，所作的直线必须满足两个基本特征：①经过半径的外端；②垂直于这条半径．知识点一切线的判定定理切线的判定定理：经过半径的______并且________________的直线是圆的切线．[注意] (1)圆的切线必须同时满足两个条件：①经过半径的外端；②垂直于这条半径．二者缺一不可．(2)“垂直于这条半径”不要省去了“这条”两个字，如图2－5－8，直线l过半径OA的外端，垂直于半径OB，但直线l不是⊙O的切线．图2－5－8(3)切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②圆心到直线的距离等于半径；③切线的判定定理．知识点二过圆上一点作圆的切线步骤：(1)根据题意在圆周上取一点A；(2)连接圆心O与点A；(3)过点A作一条直线垂直于OA，则这条直线就是所求作的圆的切线．如图2－5－9，OP是∠AOB的平分线，以点P为圆心的⊙P与OA相切于点C.求证：⊙P与OB 相切．图2－5－9证明：如图2－5－10，设⊙P与OB的公共点为D，连接PC，PD.图2－5－10∵OA 与⊙P 相切于点C ， ∴PC ⊥OA.又OP 平分∠AOB ， ∴∠COP ＝∠DOP. 在△COP 与△DOP 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠PCO ＝∠PDO ，∠COP ＝∠DOP ，OP ＝OP ，∴△COP ≌△DOP ， ∴PC ＝PD ，∴⊙P 与OB 相切．上述证明过程有无错误？若有错误，请指出错误的原因，并改正．教师详解详析【目标突破】例1 [解析] 若要证DE是⊙O的切线，只需DE满足两个条件：①DE过半径的外端点；②DE 垂直于这条半径．所以只需连接OD，则满足条件①，故只需证明DE⊥OD即可，而DE⊥AC，则只需证OD∥AC.证明：如图，连接OD，则∠OBD＝∠ODB.又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴DE⊥OD.又∵DE过半径OD的外端点，∴DE是⊙O的切线．例2 [解析] 要证AC是⊙O的切线，题目没有点明AC与⊙O的交点，即没有点明切点，因此，过点O作AC的垂线，垂足为E；而⊙O与AB相切于点D，所以⊙O的半径即是OD，只要证明OE＝OD问题即得解．证明：如图，连接OA，过点O作OE⊥AC，垂足为E.∵AB＝AC，O是BC的中点，∴∠BAO＝∠CAO.又∵ OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E，∴ OE＝OD，∴ AC与⊙O相切．例3 直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【总结反思】[小结] 知识点一外端垂直于这条半径[反思]有错误，错误原因有两个：①条件中没有给出“⊙P与OB有公共点”；②∠PCO＝∠PDO缺乏依据．正确解答：连接PC，过点P作PD⊥OB于点D.∵OA与⊙P相切于点C，∴PC ⊥OA.又OP平分∠AOB，∴PC＝PD，∴⊙P与OB相切．。
