4.1空间图形基本关系的认识1209

§4.1空间图形基本关系的认识【教材分析】1.知识内容与结构分析本节课的教学内容是《数学必修2》第一章§4.1节空间图形基本关系的认识，教学课时为1课时．教材借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间点、线、面位置关系的定义．具体说来，教材通过展示长方体的顶点、对角线、棱和面的位置关系，并能用数学语言来表述这些关系．教材也隐藏从具体的模型、实物出发，逐步建立图形语言、文字语言、符号语言的联系．2.知识学习意义分析通过这节课的学习，建立空间点、线、面三者的位置关系的概念，学会用图形语言和自然语言表述，了解符号语言，从微观角度体会点、线、面之间的关系，进一步体会几何学习中，语言的简洁精确，初步建立几何直观的能力，为后面的公理学习奠定基础．3.教学建议与学法指导空间点、线、面的位置关系是立体几何的重点，这是这部分内容的第一节．“立体几何初步”要求借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义．教师要努力帮助学生构建概念．一可以通过具体的模型、实物来帮助我们理解抽象的定义．二、在“立体几何初步”的教学过程中，不论是在教师的教学中，还是在学生的学习中，都要养成画图的习惯．图形不仅可以培养学生的几何直观能力，而且运用图形语言来描述几何问题可以更加清晰和自然．三、通过自然语言、图形语言和符号语言的转换，要让学生尽快熟悉立体几何中的各种语言的表述方法．要从图形出发，有序地建立图形、文字、符号这三种数学语言的联系．“立体几何初步”的教学重点的培养和发展学生的几何直观能力和空间想象能力．在立体几何初步的教学过程中，要树立“动起来”的观念，“动”意味着：动手操作、动眼观察、动脑想像、动口表达．如动手搭一搭．空间两条直线位置关系片段：师：请同学们拿出两支笔，动手搭搭看，如果不考虑两支笔重叠在一起，在空间，这两支笔的位置关系有哪几种（从公共点个数考虑）？生：有一个公共点；没有公共点．师:在没有公共点的情况下，你能摆出几种？生：两种（学生动手搭）．师：如果把两支笔抽象成空间的两条不重合的直线，那么在空间，这两条直线的位置关系有哪几种？“笔是线，书是面，摆摆搭搭真方便．”培养空间感觉的第一步，是动手去搭一搭．在空间两条直线的位置关系、直线和平面的位置关系、平面和平面的位置关系的教学过程中，都可以让学生用自己手中的笔与书本摆摆搭搭．【学情分析】学生已经通过实物模型等认识空间几何体，已经能够从整体上把握空间几何体的主要元素点、线、面．同时长方体是学生再熟悉不过的一个几何体了．义务教育阶段，学生都能体会几何中“相交”、“公共点”、“平行”的概念．在这一节课，以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系，不是很难的问题．但是，用符号语言去描述这些关系，是学生觉得困难的地方．【教学目标】1.知识与技能(1)认识和理解空间点、线、面的位置关系，能抽象出空间线、面位置关系的定义．(2)初步了解三种数学语言的转化2.过程与方法借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义．3.情感态度价值观通过直观感知和操作确认容易建立空间想像能力，利用实物培养学生的空间相像和几何直观能力是很有帮助的．【重点难点】1.教学重点：空间点、线、面位置关系的定义．2.教学难点：异面直线的理解．【教学环境】多媒体和普通课堂相结合【教学过程】一、导入新课生：观看图片，相像空间中的各种图形，并列举一些立体图形．师：空间图形是丰富的，它由一些基本的图型：点、线、面所组成．认识清楚它们的位置关系，对于我们认识空间图形是很重要的．师评:点、线、面都是只描述而不定义的原始概念．（1）几何中的点是没有大小，没有面积的．点一般用大写字母A、B、C、D等表示．l a b c等（2）几何中的直线是没有面积的，向两端无限延长．直线一般用小写字母,,,表示，也可以用直线上的两点表示．如直线AB等．（3）桌面、窗玻璃面、墙面、平整的地面等等都给我们以平面的形象．几何中的平面是无限延展的．我们见到的“平面”只是数学里所说的平面的一部分，通、、等来表示，也常画平行四边形来表示平面所在的位置．平面通常用一个希腊字母αβγ、，平面AC等等．可以用表示平行四边形的两个相对顶点的字母表示．例如：平面αβ图1二、新知探究实例1：长方体是我们最常见的空间图形，如图2所示．为了直观地了解点、线、面的位置关系，我们先观察以下这个长方体．回答三个问题：（1）长方体有几个点？（2）长方体有几条棱？（3）长方体有几个面？这些直线、平面及顶点的位置关系有哪些呢?我们把这些位置关系抽象出来，就得到点、线、面三者位置关系的定义．1、抽象概括（1）、空间点与直线的位置关系有两种①点在直线上 记作A a ∈（如图3）②点在直线外 记作B b ∉（如图4）图3 图4（2）、空间点与平面的位置关系有两种①点在平面内 记作O β∈②点在平面外 记作P β∉（如图5）图52、动手操作1师：请同学们拿出两支笔，动手搭搭看，如果不考虑两支笔重叠在一起，在空间，这两支笔的位置关系有哪几种（从公共点个数考虑）？生：有一个公共点；没有公共点．师:在没有公共点的情况下，你能摆出几种？图2生：两种（学生动手搭）．师：如果把两支笔抽象成空间的两条不重合的直线，那么在空间，这两条直线的位置关系有哪几种？师评：通过动手搭一搭，引导学生理解空间两条直线的三种位置关系，尤其是异面直线，让学生搭一搭，两条不相交的直线，可能平行，也可能异面．抽象概括：空间两条直线的位置关系有三种①平行直线：在同一个平面内，没有公共点的两点直线．(如图6)②相交直线：在同一个平面内，有且只有一个公共点的两条直线（如图7）图6 图7③异面直线：不在任何一个平面，没有公共点的两条直线．（如图8）异面直线的三种画法：b图8板书如下：表13、动手操作2师:请同学们拿出一支笔和一张纸，动手搭一搭，在空间，这支笔所成的线和这张纸所在的平面可能有哪些位置关系(从有多少个交点这个角度看，笔在纸上也可以考虑成为一种)？生：三种师：同学们自己搭一下．抽象概括：空间直线与平面的位置关系有三种①直线在平面内：直线与平面有无数个交点．②直线与平面相交：直线与平面只有一个交点．③直线与平面平行：直线与平面没有交点．板书如下：表24、动手操作3师：请同学们拿两张纸来，动手搭搭，在空间中，这两张纸所在的平面可能有哪些位置关系(从有没有公共点，多少个公共点来看)？生：两个师:有公共点的情况下，会有多少个公共点？请同学们拿出三本书，把它们的模型搭一下．师评：让学生用三本书搭一下，可以非常直观地观察到，两个平面相交时，会有一条交线．抽象概括：空间平面与平面的位置关系有两种：①平行平面：没有公共点的平面②相交平面：两个平面不重合，并且有公共点．三、课堂练习1、思考题（1）没有公共点的两条直线叫做平行线，对吗？（2）空间两条没有公共点的两条直线是异面直线，对吗？（3）分别在两个平面内的两条直线，一定是异面直线？（4）平面内一直线与这个平面外的一条直线一定是异面直线吗?2、说出正方体中各对线段，线段与平面的关系：（如图9）（1）AB 1和CC ;(2) 1A 1C 和BD (3) 1A 1A 和CB ；(4) 1C 1AC 和A（5)1C 1BC 与平面A ；（6） C 1B C 与平面A ；(7) C AB 与平面A图9四、布置作业P26习题1—4A 组第4题【专家点评】空间图形由点、线、面基本图形所组成，学习立体几何首先应从点、线、面之间的位置关系研究开始。

§4.1空间图形的基本关系【教材分析】空间图形的基本关系与公理是学习平行关系与垂直关系的基础。

教材依托长方体，表述了空间点、线、面间的基本位置关系。

教材先引导学生对“实例分析”中的长方体进行仔细的观察，然后讨论长方体的顶点、棱、面之间的关系。

在此基础上，在进入“抽象概括”，总结出空间点、线、面的五类位置关系。

这样处理的目的是让学生通过长方体这个具体模型对位置关系有直观地认识。

注意三种语言即文字语言、符号语言、图形语言的互译，让学生熟练掌握点、线、面的符号表示，及“∈”和“≠⊂”符号的正确使用。

本节课的特点：1.通过对长方体模型的观察，在直观感知的基础上认识空间中一般点、线、面之间的关系。

通过直观感知和思辨论证，对培养其空间想象能力和几何直观能力会很有帮助。

2.教学过程从整体到局部、从具体到抽象、从理解到运用整个教学过程按照从整体到局部的方式展开，以长方体为载体直观认识和理解空间中点、线、面的位置关系，这样安排更加符合学生的认知规律，以直观感知为重点，强调建立和提升学生的空间想象能力和几何直观能力。

【三维目标】（1）了解构成空间图形的基本元素：点、直线、平面。

（2）借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上抽象出点、线、面的位置关系的定义。

（3）正确使用用图形语言、符号语言进行表述点、线、面的位置关系。

【教学重点】在以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上进一步培养学生符号语言的运用能力。

【教学难点】异面直线的理解。

【教学过程】通过对长方体模型的观察，在直观感知的基础上认识空间中一般点、线、面之间的关系一．提出问题 1．桌面、窗玻璃面、墙面、平整的地面等等给我们以平面的形象.（1）如何定义平面呢？（平面是无限延展的，没有薄厚。

）（2）怎样画一个平面呢？(通常画平行四边形来表示平面所在的位)（3）怎么表示平面呢？平面通常用一个希腊字母α、β、γ等来表示，也可以用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示.如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画【思考交流】教室墙面表示的平面比黑板面表示的平面大，这句话对吗？2.观察下面的长方体，回答问题。

4.1 空间图形基本关系的认识4.2 空间图形的公理(一)学习目标 1.理解空间中点、线、面的位置关系(重点)；2.理解空间中平行直线、相交直线、异面直线、平行平面、相交平面等概念(重点)；3.掌握三个公理及推论，并能运用它们去解决有关问题(重、难点).知识点一 点、线、面之间的位置关系 一些文字语言与数学符号的对应关系：a α(1)若A ∈a ，a α，是否可以推出A ∈α？提示 根据直线在平面内定义可知，若A ∈a ，a α，则A ∈α. (2)长方体的一个顶点与12条棱和6个面分别有哪些位置关系？提示 顶点与12条棱所在直线的关系是在棱上，或不在棱上；顶点和6个面的关系是在面内，或在面外.(3)长方体的棱所在直线与面之间有几种位置关系？提示 棱在平面内，棱所在直线与平面平行和棱所在直线与平面相交. 知识点二 平面的基本性质及作用A ∈l ，B ∈l ，且A ∈α，B ∈α⇒lα(1)两个平面的交线可能是一条线段吗？提示 不可能.由公理3知，两个平面的交线是一条直线. (2)经过空间任意三点能确定一个平面吗？提示 不一定.只有经过空间不共线的三点才能确定一个平面.题型一 三种语言间的相互转化【例1】 用符号语言表示下列语句，并画出图形.(1)三个平面α，β，γ相交于一点P ，且平面α与平面β相交于PA ，平面α与平面γ相交于PB ，平面β与平面γ相交于PC ；(2)平面ABD 与平面BDC 相交于BD ，平面ABC 与平面ADC 相交于AC .解 (1)符号语言表示：α∩β∩γ＝P ，α∩β＝PA ，α∩γ＝PB ，β∩γ＝PC ，图形表示如图①.(2)符号语言表示：平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC，图形表示如图②.规律方法(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示.(2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别.【训练1】如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.解在(1)中，α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B.在(2)中，α∩β＝l，aα，bβ，a∩l＝P，b∩l＝P.题型二空间点、线、面的位置关系【例2】如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AC与BD相交于点M，则下列说法中正确的是( )①点M在直线AC上，点B在直线A1B1外；②直线AC与BD相交，直线AC与A1D1相交；③平面AA1B1B与平面D1DCC1平行；④直线AC与平面A1B1C1D1相交；⑤直线BC与A1B1异面.A.①③④B.①②⑤C.①③⑤D.②③④⑤解析①中，点M是直线AC与BD的交点，点M在直线AC上，点B显然在直线A1B1外，故①正确；②中，直线AC与A1D1异面，故②错误；③中，两平面没有公共点，即互相平行，故③正确；④中，直线AC与平面A1B1C1D1平行，故④错误；⑤中，直线BC与A1B1既不平行也不相交，只能为异面，故⑤正确.答案 C规律方法(1)正确理解点、线、面之间的位置关系.(2)异面直线是一种特殊的关系，它们不同在任何一个平面内.(3)通过观察图形，能够更准确地判断点、线、面的位置关系. 【训练2】正方体ABCD－A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有( )A.3条B.4条C.6条D.8条解析与AC1异面的棱是A1B1，DC，BC，A1D1，BB1，DD1.答案 C方向1 共面问题【例3－1】已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求证：直线l1、l2、l3在同一平面内.证明方法一(纳入平面法)∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴B∈l2.又∵l2α，∴B∈α.同理可证C∈α.又∵B∈l3，C∈l3，∴l3α.∴直线l1、l2、l3在同一平面内.方法二(辅助平面法)∵l1∩l2＝A，∴l1、l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴l2、l3确定一个平面β.∵A∈l2，l2α，∴A∈α.∵A∈l2，l2β，∴A∈β.同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.∴不共线的三个点A、B、C既在平面α内，又在平面β内.∴平面α和β重合，即直线l1、l2、l3在同一平面内.方向2 点共线问题【例3－2】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M、N、E、F分别是棱CD、AB、DD1、AA1上的点，若MN与EF交于点Q，求证：D、A、Q三点共线.证明∵MN∩EF＝Q，∴Q∈直线MN，Q∈直线EF，又∵M∈直线CD，N∈直线AB，CD 平面ABCD ，AB 平面ABCD .∴M 、N ∈平面ABCD ，∴MN 平面ABCD ，∴Q ∈平面ABCD .同理，可得EF 平面ADD 1A 1，∴Q ∈平面ADD 1A 1. 又∵平面ABCD ∩平面ADD 1A 1＝AD ， ∴Q ∈直线AD ，即D 、A 、Q 三点共线. 方向3 线共点问题【例3－3】 如图所示，在四面体A －BCD 中，E ，G 分别为BC ，AB 的中点，F 在CD 上，H 在AD 上，且有DF ∶FC ＝DH ∶HA ＝2∶3，求证：EF ，GH ，BD 交于一点.证明 ∵E ，G 分别为BC ，AB 的中点，∴GE ∥AC . 又∵DF ∶FC ＝DH ∶HA ＝2∶3， ∴FH ∥AC ，从而FH ∥GE . 故E ，F ，H ，G 四点共面. ∵FH ∥AC ，DH ∶DA ＝2∶5， ∴FH ∶AC ＝2∶5，即FH ＝25AC .又∵E ，G 分别为BC ，AB 的中点， ∴GE ＝12AC ，∴FH ≠GE ，∴四边形EFHG 是一个梯形，GH 和EF 交于一点，设为O .∵O ∈GH ，GH 平面ABD ，O ∈EF ，EF 平面BCD ， ∴O 在平面ABD 内，又在平面BCD 内，∴O 在这两个平面的交线上，而这两个平面的交线是BD ，且交线只有这一条， ∴点O 在直线BD 上. 故EF ，GH ，BD 交于一点.规律方法 (1)证明点、线共面问题：一般先由部分点线确定一个平面，再证其他的点和线在所确定的平面内.(2)证明点共线：证明多点共线通常利用公理3，即两相交平面交线的唯一性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在其上.(3)证明三线共点：证明三线共点问题可把其中一条作为分别过其余两条直线的两个平面的交线，然后再证两条直线的交点在此直线上，此外还可先将其中一条直线看作某两个平面的交线，证明该交线与另两条直线分别交于两点，再证点重合，从而得三线共点.课堂达标1.在下列各种面中，不能被认为是平面的一部分的是( )A.黑板面B.乒乓球桌面C.篮球的表面D.平静的水面解析平面的各部分都是“平”的，那么不能作为平面的部分只能是“曲”的，所以黑板面、乒乓球桌面和平静的水面均可作为平面的一部分，而篮球的表面是一个曲面，不能作为平面的一部分.答案 C2.若点M在直线a上，a在平面α内，则M，a，α之间的关系可记为( )A.M∈a，a∈αB.M∈a，aαC.M a，aαD.M a，a∈α解析点与直线的关系为元素与集合的关系，能用“∈”，直线与平面的关系为集合间的关系，不能用“∈”.答案 B3.设平面α与平面β相交于l，直线aα，直线bβ，a∩b＝M，则M________l.解析因为a∩b＝M，aα，bβ，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l. 答案∈4.如图，已知D，E是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点，若直线AB与平面α的交点是P，则点P与直线DE的位置关系是________.解析因为P∈AB，AB平面ABC，所以P∈平面ABC.又P∈α，平面ABC∩平面α＝DE，所以P∈直线DE.答案P∈直线DE5.已知a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求证：a，b，c和l共面.证明如图，∵a∥b，∴a与b确定一个平面α.∵l∩a＝A，l∩b＝B，∴A∈α，B∈α.又∵A∈l，B∈l，∴lα.∵b∥c，∴b与c确定一个平面β，同理lβ.∵平面α与β都包含l和b，且b∩l＝B，由公理2的推论：经过两条相交直线有且只有一个平面，∴平面α与平面β重合，∴a，b，c和l共面.课堂小结1.三个公理的作用：公理1——判定直线在平面内的依据；公理2——判定点共面、线共面的依据；公理3——判定点共线、线共点的依据.2.证明几点共线的方法：先考虑两个平面的交线，再证有关的点都是这两个平面的公共点.或先由某两点作一直线，再证明其他点也在这条直线上.3.证明点线共面的方法：先由有关元素确定一个基本平面，再证其他的点(或线)在这个平面内；或先由部分点线确定平面，再由其他点线确定平面，然后证明这些平面重合.注意对诸如“两平行直线确定一个平面”等依据的证明、记忆与运用.4.证明几线共点的方法：先证两线共点，再证这个点在其他直线上，而“其他”直线往往归结为平面与平面的交线.基础过关1.下列命题中正确的是( )A.空间三点可以确定一个平面B.三角形一定是平面图形C.若A，B，C，D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合D.四条边都相等的四边形是平面图形解析共线的三点不能确定一个平面，故A错；两个平面有公共点，这两个平面可以是相交的，故C错；四边都相等的四边形可以是空间四边形.答案 B2.下列图形表示两个相交平面，其中，画法正确的是( )解析A中没有画出平面α与平面β的交线，也没有完全按照实、虚线的画法法则作图，故A不正确；B，C中交线的画法不对，且实、虚线的画法也不对，故B，C都不正确.答案 D3.如图，平面α∩β＝l，A∈α，B∈α，C∈β且C∉l，AB∩l＝R，设过A，B，C三点的平面为平面γ，则β∩γ是( )A.直线ACB.直线BCC.直线CRD.以上都不对解析由C，R是平面β和γ的两个公共点，可知β∩γ＝CR.答案 C4.给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面.其中正确的个数是________.解析命题①错，因为在空间中这两条直线可能既不相交也不平行，即不在同一平面内；命题②错，若交于同一点时，可以不共面，如正方体同一顶点的三条棱.命题③错，这三个不同公共点可能在它们的公共交线上.命题④错，两两平行的三条直线也可在同一个平面内.所以正确命题的个数为0.答案05.如果在两个平面内分别有一条直线，且这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系是________.解析如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB平面ABCD，C1D1平面A 1B1C1D1，C1D1平面CDD1C1，AB∥C1D1，但平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面ABCD与平面CDD1C1相交.答案平行或相交6.如图，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线.解很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上.由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示，∵E∈AC，AC平面SAC，∴E∈平面SAC.同理，可证E∈平面SBD.∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，则连接SE，直线SE就是平面SBD和平面SAC的交线.7.如图，三个平面α，β，γ两两相交于三条直线，即α∩β＝c，β∩γ＝a，γ∩α＝b，若直线a和b不平行，求证：a，b，c三条直线必过同一点.证明因为γ∩α＝b，β∩γ＝a，所以aγ，bγ.因为直线a和b不平行，所以a，b必相交.设a∩b＝P，则P∈a，P∈b.因为aβ，bα，所以P∈β，P∈α.又因为α∩β＝c，所以P∈c，即交线c过点P.所以a，b，c三条直线相交于同一点.能力提升8.空间不共线的四点，可以确定平面的个数是( )A.0B.1C.1或4D.无法确定解析空间不共线四点可以确定的平面个数可以是1或4，它取决于四个点的相互位置关系. 答案 C9.一条直线和直线外的三点所确定的平面有( )A.1个或3个B.1个或4个C.1个，3个或4个D.1个，2个或4个解析若三点在同一直线上，且与已知直线平行或相交，或该直线在由该三点确定的平面内，则均确定1个平面；若三点有两点连线和已知直线平行时可确定3个平面；若三点不共线，且该直线在由该三点确定的平面外，则可确定4个平面.答案 C10.(1)空间任意4点，没有任何3点共线，它们最多可以确定________个平面.(2)空间5点，其中有4点共面，它们没有任何3点共线，这5个点最多可以确定________个平面.解析(1)可以想象三棱锥的4个顶点，它们总共确定4个平面.(2)可以想象四棱锥的5个顶点，它们总共确定7个平面.答案(1)4 (2)711.如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是________.解析正方体的一条棱长对应着2个“正交线面对”，12条棱长共对应着24个“正交线面对”；正方体的一条面对角线对应着1个“正交线面对”，12条面对角线对应着12个“正交线面对”，共有36个.答案3612.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设线段A1C与平面ABC1D1相交于点Q，求证：B，Q，D1三点共线.证明如图所示，连接A1B，CD1.显然B∈平面A1BCD1，D1∈平面A1BCD1.所以BD1平面A1BCD1.同理BD1平面ABC1D1.所以平面ABC1D1∩平面A1BCD1＝BD1.因为A1C∩平面ABC1D1＝Q，所以Q∈平面ABC1D1.又因为A1C平面A1BCD1，所以Q∈平面A1BCD1.所以Q∈BD1，即B，Q，D1三点共线.13.(选做题)三个平面将空间分成几部分？请画出图形.解(1)当平面α、平面β、平面γ互相平行(即α∥β∥γ)时，将空间分成4部分，如图①所示.(2)当平面α与平面β平行，平面γ与它们相交(即α∥β，γ与其相交)时，将空间分成6部分，如图②所示.(3)当平面α、平面β、平面γ都相交，且三条交线重合时，将空间分成6部分，如图③所示.(4)当平面α、平面β、平面γ都相交，且三条交线共点，但互不重合时，将空间分成8部分，如图④所示.(5)当平面α、平面β、平面γ两两相交，且三条交线平行时，将空间分成7部分，如图⑤所示.本文档仅供文库使用。