2018年四川省达州市高考数学一诊试卷(理科)

2018年XX 市高2016届高三第一次诊断考试数学试题<理科>第Ⅰ卷〔选择题,共50分一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|(1)(2)0}A x x x =∈+-≤Z ,{|22}B x x =-<<,则A B =〔A {|12}x x -≤< 〔B {1,0,1}- 〔C {0,1,2} 〔D {1,1}- 2．在ABC ∆中,"4A π="是"cos A ="的〔A 充分不必要条件〔B 必要不充分条件 〔C 充要条件〔D 既不充分也不必要条件3．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图,则剩余部分与挖去部分的体积之比为 〔A 3:1〔B 2:1 〔C 1:1〔D 1:2 4．设147()9a -=,159()7b =,27log 9c =,则a , b , c 的大小顺序是 〔A b a c << 〔B c a b << 〔C c b a <<〔D b c a <<5．已知n m ,为空间中两条不同的直线,βα,为空间中两个不同的平面,下列命题中正确的是 〔A 若βα//,//m m ,则βα// 〔B 若,m m n α⊥⊥,则//n α 〔C 若nm m //,//α,则α//n 〔D 若βα//,m m ⊥,则βα⊥6．执行如图所示程序框图,若使输出的结果不大于50,则输入的整数k正视图侧视图俯视图的最大值为〔A4 〔B5 〔C6 〔D7 7．已知菱形ABCD 边长为2,3B π∠=,点P 满足AP AB λ=,λ∈R ．若3BD CP ⋅=-,则λ的值为〔A12〔B 12- 〔C 13〔D 13- 8．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点A 作斜率为1的直线,该直线与双曲线两条渐近线的交点分别为,B C .若12AB BC =,则此双曲线的离心率为〔A 10〔B 5〔C 3〔D 29．设不等式组402020x y x y y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为D .若指数函数(0xy a a =>且1)a ≠的图象经过区域D 上的点,则a 的取值范围是〔A [2]3，〔B [3,)+∞ 〔C (0]13， 〔D 1[,1)310．如果数列{}n a 中任意连续三项奇数项与连续三项偶数项均能构成一个三角形的边长,则称{}n a 为"亚三角形"数列；对于"亚三角形"数列{}n a ,如果函数()y f x =使得()n n b f a =仍为一个"亚三角形"数列,则称()y f x =是数列{}n a 的一个"保亚三角形函数"〔*n ∈N .记数列{}n c 的前n 项和为n S ,12016c =,且15410080n n S S +-=,若()lg g x x =是数列{}n c 的"保亚三角形函数",则{}n c 的项数n 的最大值为 〔参考数据：lg 20.301≈,lg 2016 3.304≈ 〔A 33〔B 34〔C 35〔D 36第Ⅱ卷〔非选择题,共100分二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.11．设复数z 满足i (32i)(1i)z -=+-〔其中i 为虚数单位,则z =．12．7(2)x -的展开式中,2x 的系数是．13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示,其中一个数字被污损,记甲,乙的平均成绩分别为x 甲,x 乙,则x >甲x 乙的概率是．甲 乙 4 7 5 8 7 699 24114．如图,某房地产公司要在一块矩形宽阔地面上开发物业,阴影部分是不能开发的古建筑群,且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离,古建筑群的边界为曲线2413y x =-的一部分,栏栅与矩形区域边界交于点M ,N ．则MON ∆面积的最小值为．15．已知函数232log (2),0()33,x x kf x x x k x a -≤<⎧=⎨-+≤≤⎩.若存在k 使得函数()f x 的值域为[1,1]-,则实数a 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．〔本小题满分12分已知等比数列{}n a 的公比1q >,且212()5n n n a a a +++=． 〔Ⅰ求q 的值；〔Ⅱ若2510a a =,求数列{}3nn a 的前n 项和n S ． 17．〔本小题满分12分某类题库中有9道题,其中5道甲类题,每题10分,4道乙类题,每题5分．现从中任意选取三道题组成问卷,记随机变量X 为此问卷的总分． 〔Ⅰ求X 的分布列； 〔Ⅱ求X 的数学期望()E X ． 18．〔本小题满分12分已知向量m 1(cos 2,cos )22x x x =-,n 1(1,cos )22x x =-,设函数()f x =m n ．〔Ⅰ求函数()f x 取得最大值时x 取值的集合；〔Ⅱ设A ,B ,C 为锐角三角形ABC 的三个内角.若3cos 5B =,1()4f C =-,求sin A 的值．19．〔本小题满分12分如图,菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2,它们所在平面互相垂直,FD ⊥平面ABCD ,且FD =．〔Ⅰ求证：//EF 平面ABCD ；〔Ⅱ若60CBA ∠=︒,求二面角A FB E --的余弦值．20．〔本小题满分13分已知椭圆22:132x y E +=的左右顶点分别为A ,B ,点P. 〔Ⅰ求直线PA 与PB 的斜率之积；A〔Ⅱ设(,0)(Q t t ≠,过点Q 作与x 轴不重合的任意直线交椭圆E 于M ,N 两点.则是否存在实数t ,使得以MN 为直径的圆恒过点A ？若存在,求出t 的值；若不存在,请说明理由．21．〔本小题满分14分已知函数21()(1)ln ()2f x ax a x x a =-++-∈R ． 〔Ⅰ当0a >时,求函数()f x 的单调递减区间；〔Ⅱ当0a =时,设函数()()g x xf x =.若存在区间1[,][,)2m n ⊆+∞,使得函数()g x 在[,]m n 上的值域为[(2)2,(2)2]k m k n +-+-,求实数k 的取值范围．数学〔理科参考答案及评分意见第I 卷〔选择题,共50分一、选择题：<本大题共10小题,每小题5分,共50分>1.B ；2.B ；3.C ；4.C ；5.D ；6.A ；7.A ；8.B ；9.D ； 10.A.第II 卷〔非选择题,共100分二．填空题：<本大题共5小题,每小题5分,共25分> 11.15i +； 12.280-； 13.25; 14.23；15.[2,1+. 三、解答题：<本大题共6小题,共75分> 16．解：〔Ⅰ212()5,n n n a a a +++=22()5.n n n a a q a q ∴+=由题意,得0n a ≠,∴22520.q q -+=2q ∴=或1.21q >， 2.q ∴=……………………6分〔Ⅱ2510,a a =42911().a q a q ∴=12a ∴=.∴122[1()]2332.2313n n n n S +-==--……………………12分17．解：〔Ⅰ由题意,X 的所有可能取值为15,20,25,30.∵3439C 1(15)=C 21P X ==,214539C C 5(20)=,C 14P X ⋅==124539C C 10(25)=C 21P X ⋅==,3539C 5(30)=C 42P X ==， ∴X………………7分 〔Ⅱ()EX 151051520253021142142=⨯+⨯+⨯+⨯70.3= ………………12分 18.解：〔Ⅰ21()cos 2cos )22f x x x x =+- 1).23x π=-……………………3分 要使()f x 取得最大值,须满足sin(2)3x π-取得最小值.∴,12x k k π=π-∈Z.……………………5分 ∴当()f x 取得最大值时,x 取值的集合为{|,}.12x x k k π=π-∈Z ……………………6分 〔Ⅱ由题意,得sin(2)3C π-=(0,),2C π∈22(,).333C πππ∴-∈-3C π∴=. ………………9分(0,)2B π∈,4sin .5B ∴=413525=⨯+=………………12分 19.解：〔Ⅰ如图,过点E 作EH BC ⊥于H ,连接.HDEH∴=平面ABCD ⊥平面BCE ,EH ⊆平面BCE ， 平面ABCD平面BCE 于BC ，∴EH ⊥平面.ABCD又FD ⊥平面ABCD ,FD =∴四边形EHDF 为平行四边形.EF ⊄平面ABCD ,HD ⊆平面,ABCD//EF ∴平面.ABCD ………6分〔Ⅱ连接.HA 由〔Ⅰ,得H 为BC 中点,又60CBA ∠=︒,ABC ∆为等边三角形,∴.HA BC ⊥分别以,,HB HA HE 为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系H xyz -.则(1,0,0),(B F E A -(BF =-,(BA =-,(BE =-设平面EBF 的法向量为1111(,,)x y z =n .由1100BF BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n得1111130.0x x ⎧-++=⎪⎨-+=⎪⎩令11z =,得1=n .设平面ABF 的法向量为2222(,,)x y z =n .由2200BF BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n得2222230.0x x ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩令21y =,得2,2)=n .故二面角A FB E --的余弦值是78-. ………………………12分 20.解：〔Ⅰ(A B .设点(,)P x y (0)y ≠.则有22132x y +=,即22222(1)(3).33x y x =-=-223PA PBy k k x ∴⋅==-222(3)23.33x x -==-- …………………4分 〔Ⅱ令11(,)M x y ,22(,)N x y.MN 与x 轴不重合,∴设:()MN l x my t m =+∈R .由222360x my tx y =+⎧⎨+-=⎩，得222(23)4260.m y mty t +++-=22221222122164(23)(26)04.232623m t m t mt y y m t y y m ⎧⎪∆=-+->⎪-⎪∴+=⎨+⎪⎪-⋅=⎪+⎩……〔* 由题意,得AM AN ⊥.即0.AM AN ⋅=将〔*式代入上式,得22222264(1)((0.2323t mtm m t t m m --+++++=++即22222222226264(23)(3)0.t m t m m t t m t -+---++++= 展开,得2222222222262642t m t m m t t m t t -+---++ 整理,得2530t ++=.解得5t =-或t =〔舍去. 经检验,t =0∆>成立.故存在t =. …………………………13分 21.解：〔Ⅰ()f x 的定义域为(0,)+∞,(1)(1)()(0).ax x f x a x--'=->①当(0,1)a ∈时,11a >. 由()0f x '<，得1x a >或1x <.∴当(0,1)x ∈,1(,)x a∈+∞时,()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为(0,1),1(,)a+∞.②当1a =时,恒有()0f x '≤,∴()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为(0,)+∞. ③当(1,)a ∈+∞时,11a<. 由()0f x '<，得1x >或1x a <.∴当1(0,)x a ∈,(1,)x ∈+∞时,()f x 单调递减. ∴()f x 的单调递减区间为1(0,)a,(1,)+∞.综上,当(0,1)a ∈时,()f x 的单调递减区间为(0,1),1(,)a+∞；当1a =时,()f x 的单调递减区间为(0,)+∞；当(1,)a ∈+∞时,()f x 的单调递减区间为1(0,)a,(1,).+∞.………6分〔Ⅱ当0a =时,2()ln ,(0,)g x x x x x =-∈+∞,()2ln 1g x x x '=--,1[()]2g x x''=-.当1[,)2x ∈+∞时,1[()]20g x x ''=-≥,∴()g x '在1[,)2+∞上单调递增.又1()ln 20,2g '=>1()()02g x g ''∴≥>在1[,)2+∞上恒成立.()g x ∴在1[,)2+∞上单调递增.由题意,得22ln (2)2.ln (2)2m m m k m n n n k n ⎧-=+-⎪⎨-=+-⎪⎩ 原问题转化为关于x 的方程2ln (2)2x x x k x -=+-在1[,)2+∞上有两个不相等的实数根. .……9分即方程2ln 22x x x k x -+=+在1[,)2+∞上有两个不相等的实数根.令函数2ln 21(),[,)22x x x h x x x -+=∈+∞+. 则2232ln 4()(2)x x x h x x +--'=+. 令函数21()32ln 4,[,)2p x x x x x =+--∈+∞. 则(21)(2)()x x p x x -+'=在1[,)2+∞上有()0p x '≥.故()p x 在1[,)2+∞上单调递增.(1)0p =,∴当1[,1)2x ∈时,有()0p x <即()0h x '<.∴()h x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时,有()0p x >即()0h x '>,∴()h x 单调递增.19ln 2()2105h =+,(1)1,h =10210ln 21021023(10)12123h --=>=>1()2h , ∴k 的取值范围为9ln 2(1,].105+…………14分数学〔文科参考答案及评分意见第I 卷〔选择题,共50分一、选择题：<本大题共10小题,每小题5分,共50分>1．B ； 2．B ； 3．C ； 4．C ； 5．D ； 6．D ； 7．A ； 8．A ； 9．D ； 10．B ．第II 卷〔非选择题,共100分二．填空题：<本大题共5小题,每小题5分,共25分> 11．15i +； 12．-1； 13．25； 14．3； 15．1． 三、解答题：<本大题共6小题,共75分> 16．解：〔Ⅰ212()5,n n n a a a +++=22()5.n n n a a q a q ∴+=由题意,得0n a ≠,∴22520.q q -+=2q ∴=或1.21q >， 2.q ∴=……………………6分〔Ⅱ2510,a a =42911().a q a q ∴=12a ∴=.∴122[1()]2332.2313n n n nS +-==--……………………12分 17．解：〔Ⅰ记"从9道题中,随机抽取1道为难题"为事件M ,9道题中难题有1A ,4A ,6A ,7A 四道. ∴4().9P M =……………6分 〔Ⅱ记"从难题中随机抽取2道难度系数相等"为事件N ,则基本事件为：14{,}A A ,16{,}A A ,17{,}A A ,46{,}A A ,47{,}A A ,67{,}A A 共6个；难题中有且仅有6A ,7A 的难度系数相等. ∴1().6P N =……………12分 18．解：〔Ⅰ2251()cos cos sin 44f x x x x x =--1).223x π=--……………………3分要使()f x 取得最大值,须满足sin(2)3x π-取得最小值.∴,12x k k π=π-∈Z.……………………5分∴当()f x 取得最大值时,x 取值的集合为{|,}.12x x k k π=π-∈Z ……………………6分〔Ⅱ由题意,得sin(2)32C π-=- (0,),2C π∈22(,).333C πππ∴-∈-3C π∴=. ………………9分(0,)2B π∈,4sin .5B ∴=413525=⨯+= ………………12分 19．解：〔Ⅰ如图,过点E 作EH BC ⊥于H ,连接.HD 平面ABCD ⊥平面BCE ,EH ⊆平面BCE ， 平面ABCD平面BCE 于BC ，∴EH ⊥平面.ABCD又FD ⊥平面ABCD ,FD =∴四边形EHDF 为平行四边形.EF ⊄平面ABCD ,HD ⊆平面,ABCD//EF ∴平面.ABCD ………6分〔Ⅱ连接,CF HA .由题意,得HA BC ⊥.HA ⊆平面,ABCD 平面ABCD ⊥平面BCE 于BC ，∴HA ⊥平面BCE .//FD EH ,EH ⊆平面BCE ,FD ⊄平面BCE ，//FD ∴平面.BCE同理,由//HB DA 可证,//DA 平面.BCEFD DA 于D ,FD ⊆平面ADF ,DA ⊆平面ADF ,∴平面BCE //平面.ADFF ∴到平面BCE 的距离等于HA 的长. FD 为四棱锥F ABCD -的高,3.=……………………………12分20．解：〔Ⅰ(A B .设点(,)P x y (0)y ≠. 则有22132x y +=,即22222(1)(3).33x y x =-=-223PA PB y k k x ∴⋅==-222(3)23.33x x -==-- ……………………4分 〔Ⅱ设11(,)M x y ,22(,)N x y,MN 与x 轴不重合,∴设直线:)5MN l x ty t =-∈R .由22,2360x ty x y ⎧=⎪⎨⎪+-=⎩得22144(23)0.525t y ty +--= 由题意,可知0∆>成立,且122122523.1442523y y t y y t ⎧⎪+=⎪⎪+⎨⎪-⎪=⎪+⎩……〔* 将〔*代入上式,化简得∴AM AN ⊥,即以MN 为直径的圆恒过点A ． ………………13分21.解：〔Ⅰ()f x 的定义域为(0,)+∞,(1)(1)()(0).ax x f x a x --'=-> ①当(0,1)a ∈时,11a>.由()0f x '<，得1x a >或1x <.∴当(0,1)x ∈,1(,)x a∈+∞时,()f x 单调递减. ∴()f x 的单调递减区间为(0,1),1(,)a+∞. ②当1a =时,恒有()0f x '≤,∴()f x 单调递减. ∴()f x 的单调递减区间为(0,)+∞.③当(1,)a ∈+∞时,11a<. 由()0f x '<，得1x >或1x a <.∴当1(0,)x a∈,(1,)x ∈+∞时,()f x 单调递减. ∴()f x 的单调递减区间为1(0,)a,(1,)+∞. 综上,当(0,1)a ∈时,()f x 的单调递减区间为(0,1),1(,)a+∞； 当1a =时,()f x 的单调递减区间为(0,)+∞；当(1,)a ∈+∞时,()f x 的单调递减区间为1(0,)a,(1,)+∞.………6分 〔Ⅱ2()ln (2)2g x x x x k x =--++在1[,)2x ∈+∞上有零点, 即关于x 的方程2ln 22x x x k x -+=+在1[,)2x ∈+∞上有两个不相等的实数根. 令函数2ln 21(),[,)22x x x h x x x -+=∈+∞+. 则2232ln 4()(2)x x x h x x +--'=+. 令函数21()32ln 4,[,)2p x x x x x =+--∈+∞. 则(21)(2)()x x p x x -+'=在1[,)2+∞上有()0p x '≥. 故()p x 在1[,)2+∞上单调递增. (1)0p =,∴当1[,1)2x ∈时,有()0p x <即()0h x '<.∴()h x 单调递减； 当(1,)x ∈+∞时,有()0p x >即()0h x '>,∴()h x 单调递增. 19ln 2()2105h =+,(1)1,h =10210ln 21021023(10)12123h --=>=>1()2h , ∴k 的取值范围为9ln 2(1,].105+…………14分。

四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置）.1．（5分）已知集合A={x |x 2﹣4x +3≤0 }，B=（1，3]，则A ∩B=（ ）A ．[1，3]B ．（1，3]C ．[1，3）D ．（1，3）2．（5分）已知复数z 1=3+i ，z 2=2﹣i ．则z 1﹣z 2=（ ） A ．1B ．2C ．1+2iD ．1﹣2i3．（5分）在等比数列{a n }中，a 3=2，a 6=16，则数列{a n }的公比是（ ） A ．﹣2 B ．C ．2D ．44．（5分）从编号为1，2，3，…，100（编号为连续整数）的100个个体中随机抽取得到编号为10，30，50，70，90的样本，得到这个样本的抽样方法最有可能是（ ） A ．系统抽样B ．分层抽样C ．简单随机抽样D ．先分层再简单随机抽样5．（5分）在△ABC 中，•=，则△ABC 是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．直角三角形6．（5分）已知命题p ：2x ＜2y ，命题q ：log 2x ＜log 2y ，则命题p 是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件7．（5分）运行如图所示的程序框图，输出n 的值为（ ）祝您高考马到成功！A ．5B ．6C ．100D ．1018．（5分）点P 是双曲线x 2﹣=1（b ＞0）上一点，F 1、F 2是双曲线的左、右焦点，|PF 1|+|PF 2|=6，PF 1⊥PF 2，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ． 2C ．D ．9．（5分）如图，虚线网格小正方形边长为1，网格中是某几何体的三视图，这个几何体的体积是（ ）A ．27﹣πB ．12﹣3πC ．32﹣（﹣1）π D ．12﹣π10．（5分）将函数f （x ）=cosx 的图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数g （x ）的图象，则（ ） A ．g （x ）=cos （x ﹣） B ．g （x ）=cos （x ﹣） C ．g （x ）=cos （2x +）D ．g （x ）=cos （2x ﹣）11．（5分）四棱锥P ﹣ABCD 的所有顶点都在半径为的球上，四边形ABCD 是祝您高考马到成功！正方形，PA ⊥平面ABCD ，当△PAB 面积最大时，四棱锥P ﹣ABCD 的体积为（ ） A ．8B ．C ．D ．412．（5分）如图，O 是坐标原点，过E （p ，0）的直线分别交抛物线y 2=2px （p ＞0）于A 、B 两点，直线BO 与过点A 平行于x 轴的直线相交于点M ，过点M 与此抛物线相切的直线与直线x=p 相交于点N ．则|ME |2﹣|NE |2=（ ）A ．2p 2B ．2pC ．4pD ．p二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应位置）. 13．（5分）式子（1+3）n 展开式中，各项系数和为16，则xdx= ．14．（5分）已知x ，y 满足，则2x +y 的最大值是 ．15．（5分）已知函数f （x ）=mlnx ﹣x （m ∈R ）有两个零点x 1、x 2（x 1＜x 2），e=2.71828…是自然对数的底数，则x 1、x 2、e 的大小关系是 （用“＜”连接）． 16．（5分）在锐角△ABC 中，A 、B 、C 成等差数列，AC=，•的取值范围是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知向量=（sin2x ，cos2x ），=（，﹣），f （x ）=•．（1）求函数f （x ）的周期； （2）在△ABC 中，f （A ）=，AB=2，BC=2，求△ABC 的面积S ．18．（12分）在数列{a n }中，a 1=1，当n ＞1时，2a n +a n a n ﹣1﹣a n ﹣1=0，数列{a n }的祝您高考马到成功！前n 项和为S n ．求证： （1）数列{+1} 是等比数列；（2）S n ＜2．19．（12分）某市去年外出务工返乡创业人员中有1000名个人年收入在区间[1，41]（单位：万元）上，从这1000名中随机抽取100名，得到这100名年收入x（万元，下同）的频率分布直方图，如图，这些数据区间是[1，5]，…，（37，41]．已接受职业技术教育未接受职业技术教育总计个人年收入超过17万元340个人年收入不超过17万元总计6001000（1）从这100名年收入在（33，41]上的返乡创业人员中随机抽取 3 人，其中收入在（37，41]上有ξ人，求随机变量ξ的分布列和Eξ；（2）调查发现这1000名返乡创业人员中有600人接受了职业技术教育，其中340人个人年收入超过 17 万元．请完成个人年收入与接受职业教育2×2列联表，是否有99%握认为该市这 1000 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关？请说明理由． 参考公式及数据K 2检验临界值表：K 2=（其中n=a +b +c +d ） P （K 2≥k 0） 0.050.0250.0100.0050.001k 03.841 5.0246.6357.879 10.828祝您高考马到成功！20．（12分）已知，如图，四边形ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ． EF 是平面ABCD外的一条直线，△ADE 是等边三角形，平面ADE ⊥平面ABCD ，AB ∥EF ∥DC ，AB=2，EF=3，DC=AD=4．（1）求证：平面BCF ⊥平面ABCD ；（2）求平面ADE 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值．21．（12分）已知函数f （x ）=lnx ﹣ax +a （a ∈R ）．（1）当a=1时，求函数f （x ）的单调区间；（2）记[a ]表示不超过实数a 的最大整数，不等式f （x ）≤x 恒成立，求[a ]的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4参数方程与极坐标22．（10分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴为极轴建立极坐标系．已知直线l ：（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρ2﹣6ρcosθ+1=0，l 与C 相交于两点A 、B ． （1）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程； （2）已知M （0，﹣1），求|MA |•|MB |的值．祝您高考马到成功！选修4-5不等式选讲23．已知正数a，b，c满足：a+b+c=1，函数f（x）=|x﹣|+|x+|．（1）求函数f（x）的最小值；（2）求证：f（x）≥9．！功成到马考高您祝四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置）.1．（5分）已知集合A={x |x 2﹣4x +3≤0 }，B=（1，3]，则A ∩B=（ ） A ．[1，3] B ．（1，3] C ．[1，3） D ．（1，3）【解答】解：∵集合A={x |x 2﹣4x +3≤0 }={x |1≤x ≤3}， B=（1，3]， ∴A ∩B=（1，3]． 故选：B ．2．（5分）已知复数z 1=3+i ，z 2=2﹣i ．则z 1﹣z 2=（ ）A ．1B ．2C ．1+2iD ．1﹣2i【解答】解：∵z 1=3+i ，z 2=2﹣i ，∴z 1﹣z 2=（3+i ）﹣（2﹣i ）=1+2i ．故选：C ．3．（5分）在等比数列{a n }中，a 3=2，a 6=16，则数列{a n }的公比是（ ） A ．﹣2 B ．C ．2D ．4【解答】解：根据题意，等比数列{a n }中，a 3=2，a 6=16， 则q 3==8，解可得q=2； 故选：C ．4．（5分）从编号为1，2，3，…，100（编号为连续整数）的100个个体中随机抽取得到编号为10，30，50，70，90的样本，得到这个样本的抽样方法最有可祝您高考马到成功！能是（ ） A ．系统抽样B ．分层抽样C ．简单随机抽样D ．先分层再简单随机抽样【解答】解：根据题意，抽取的样本间隔相等，为20； 则这个样本的抽样方法最有可能是系统抽样． 故选：A ．5．（5分）在△ABC 中，•=，则△ABC 是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．直角三角形 【解答】解：∵•=， ∴•﹣=•（﹣）=•=0，∴⊥，∴C=90°，∴△ABC 是直角三角形， 故选D6．（5分）已知命题p ：2x ＜2y ，命题q ：log 2x ＜log 2y ，则命题p 是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 【解答】解：∵命题p ：2x ＜2y ，∴x ＜y ，∵命题q ：log 2x ＜log 2y ，∴0＜x ＜y ， ∴命题p 是命题q 的必要不充分条件． 故选：B ．7．（5分）运行如图所示的程序框图，输出n 的值为（ ）祝您高考马到成功！A ．5B ．6C ．100D ．101【解答】解：第一次执行循环体后，T=0，n=2，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，T=lg2，n=3，不满足退出循环的条件； 第三次执行循环体后，T=lg6，n=4，不满足退出循环的条件； 第四 次执行循环体后，T=lg24，n=5，不满足退出循环的条件； 第五次执行循环体后，T=lg120，n=6，满足退出循环的条件； 故输出的n 值为6， 故选：B8．（5分）点P 是双曲线x 2﹣=1（b ＞0）上一点，F 1、F 2是双曲线的左、右焦点，|PF 1|+|PF 2|=6，PF 1⊥PF 2，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．【解答】解：根据题意，点P 是双曲线x 2﹣=1（b ＞0）上一点，则有||PF 1|﹣|PF 2||=2a=2，设|PF 1|＞|PF 2|，则有|PF 1|﹣|PF 2|=2， 又由|PF 1|+|PF 2|=6， 解可得：|PF 1|=4，|PF 2|=2，又由PF 1⊥PF 2，则有|PF 1|2+|PF 2|2=4c 2=20， 则c=，祝您高考马到成功！又由a=1，则双曲线的离心率e==；故选：C ．9．（5分）如图，虚线网格小正方形边长为1，网格中是某几何体的三视图，这个几何体的体积是（ ）A ．27﹣πB ．12﹣3πC ．32﹣（﹣1）π D ．12﹣π【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体，挖去一个圆锥所得的组合体，长方体的长，宽，高分别为：2，2，3，体积为：12，圆锥的底面半径为1，高为3，体积为：π，故组合体的体积为：V=12﹣π，故选：D10．（5分）将函数f （x ）=cosx 的图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数g （x ）的图象，则（ ） A ．g （x ）=cos （x ﹣） B ．g （x ）=cos （x ﹣） C ．g （x ）=cos （2x +）D ．g （x ）=cos （2x ﹣）【解答】解：将函数f （x ）=cosx 图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=cos2x 的图象；祝您高考马到成功！再将得到的图象向右平移个单位长度，可得函数y=cos [2（x ﹣）]=cos （2x﹣）的图象；故选：D ．11．（5分）四棱锥P ﹣ABCD 的所有顶点都在半径为的球上，四边形ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，当△PAB 面积最大时，四棱锥P ﹣ABCD 的体积为（ ）A ．8B ．C ．D ．4【解答】解：如图，∵四边形ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ， ∴BC ⊥面PAB ，CD ⊥面PAD ，∴△PCB ，△PCD ，△PAC 是有公共斜边PC 的直角三角形，取PC 中点O∴OA=OB=OC=OP ，O 为四棱锥P ﹣ABCD 的外接球的球心，直径PC=2， 设四棱锥的底面边长为a ，PA=．△PAB 面积S===3， 当且仅当a 2=12﹣a 2，即a=时，△PAB 面积最大，此时PA=，四棱锥P ﹣ABCD 的体积V==，故选：D，12．（5分）如图，O 是坐标原点，过E （p ，0）的直线分别交抛物线y 2=2px （p ＞0）于A 、B 两点，直线BO 与过点A 平行于x 轴的直线相交于点M ，过点M祝您高考马到成功！与此抛物线相切的直线与直线x=p 相交于点N ．则|ME |2﹣|NE |2=（ ）A ．2p 2B ．2pC ．4pD ．p【解答】解：过E （p ，0）的直线分别交抛物线y 2=2px （p ＞0）于A 、B 两点为任意的，不妨设直线AB 为x=p ， 由，解得y=±2p ，则A （﹣p ，﹣p ），B （p ，p ），∵直线BM 的方程为y=x ， 直线AM 的方程为y=﹣p ，解得M （﹣p ，﹣p ），∴|ME |2=（2p ）2+2p 2=6p 2，设过点M 与此抛物线相切的直线为y +p=k （x +p ），由，消x 整理可得ky 2﹣2py ﹣2p +2p 2k=0，∴△=4p 2﹣4k （﹣2p +2p 2k ）=0，解得k=，∴过点M 与此抛物线相切的直线为y +p=（x +p ），由，解得N （p ，2p ），∴|NE |2=4p 2，∴|ME |2﹣|NE |2=6p 2﹣4p 2=2p 2， 故选：A祝您高考马到成功！二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应位置）. 13．（5分）式子（1+3）n 展开式中，各项系数和为16，则xdx=．【解答】解：令x=1，则展开式中各项系数和为A n =（1+3）n =22n ，由22n =16，则n=2， ∴xdx=xdx=x 2=[22﹣（﹣1）2]=，故答案为：．14．（5分）已知x ，y 满足，则2x +y 的最大值是 8 ．【解答】解：作出x ，y 满足对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x +y 得y=﹣2x +z ， 平移直线y=﹣2x +z ，由图象可知当直线y=﹣2x +z 经过点A 时，直线y=﹣2x +z 的截距最大，此时z 最大． 由，解得A （3，2），代入目标函数z=2x +y 得z=2×3+2=8．即目标函数z=2x +y 的最大值为：8． 故答案为：8．祝您高考马到成功！15．（5分）已知函数f （x ）=mlnx ﹣x （m ∈R ）有两个零点x 1、x 2（x 1＜x 2），e=2.71828…是自然对数的底数，则x 1、x 2、e 的大小关系是 x 1＜e ＜x 2 （用“＜”连接）．【解答】解：∵函数f （x ）=mlnx ﹣x 有两个零点，∴m ≠0，由方程mlnx ﹣x=0，得mlnx=x ，即lnx=，若m ＜0，两函数y=mlnx 与y=的图象仅有一个交点，不合题意；若m ＞0，设直线y=与曲线y=lnx 相切于（x 0，lnx 0），则，∴切线方程为，把原点坐标（0，0）代入，可得﹣lnx 0=﹣1，即x 0=e ．∵两函数y=mlnx 与y=的图象有两个交点，两交点的横坐标分别为x 1、x 2（x 1＜x 2），∴x 1＜e ＜x 2．故答案为：x 1＜e ＜x 2．16．（5分）在锐角△ABC 中，A 、B 、C 成等差数列，AC=，•的取值范围是 （1，] ．【解答】解：锐角△ABC 中，A 、B 、C 成等差数列，其对应的边分别为a ，b ，c ， ∴2B=A +C ，祝您高考马到成功！又A +B +C=π， ∴B=，由正弦定理可得====2，∴a=2sinA ，c=2sinC=2sin （﹣A ）=2（cosA +sinA ）=cosA +sinA ，∴ac=2sinA （cosA +sinA ）=sin2A +2sin 2A=sin2A ﹣cos2A +1=2sin （2A ﹣）+1， ∵0＜A ＜，0＜﹣A ＜∴＜A ＜∴＜2A ﹣＜， ∴＜sin （2A ﹣）≤1， ∴2＜2sin （2A ﹣）+1≤3，∴2＜ac ≤3， ∵•=accosB=ac ，∴•的取值范围是（1，]故答案为：（1，]三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知向量=（sin2x ，cos2x ），=（，﹣），f （x ）=•．（1）求函数f （x ）的周期； （2）在△ABC 中，f （A ）=，AB=2，BC=2，求△ABC 的面积S ． 【解答】解：（1）由f （x ）=•=sin2x ﹣cos2x=sin （2x ﹣）祝您高考马到成功！∴函数f （x ）的周期T=；（2）由f （A ）=，即sin （2A ﹣）=∵0＜A ＜π，AB=c=2＞BC=a=2，∴A=正弦定理：，可得sinC=，∵0＜C ＜π， ∴C=或． 当C=，则B=，△ABC 的面积S=acsinB=2，当C=，则B=，△ABC 的面积S=acsinB=．18．（12分）在数列{a n }中，a 1=1，当n ＞1时，2a n +a n a n ﹣1﹣a n ﹣1=0，数列{a n }的前n 项和为S n ．求证： （1）数列{+1} 是等比数列；（2）S n ＜2．【解答】证明：（1）数列{a n }中，a 1=1，当n ＞1时，2a n +a n a n ﹣1﹣a n ﹣1=0， 整理得：，转化为：，即：（常数）．则：数列{}是以2为首项，2为公比的等比数列．（2）由于数列{}是以2为首项，2为公比的等比数列，则：，祝您高考马到成功！所以：（n=1符合），则：+…+=1+（1﹣）＜2．19．（12分）某市去年外出务工返乡创业人员中有1000名个人年收入在区间[1，41]（单位：万元）上，从这1000名中随机抽取100名，得到这100名年收入x（万元，下同）的频率分布直方图，如图，这些数据区间是[1，5]，…，（37，41]．已接受职业技术教育未接受职业技术教育总计个人年收入超过17万元340个人年收入不超过17万元总计6001000（1）从这100名年收入在（33，41]上的返乡创业人员中随机抽取 3 人，其中收入在（37，41]上有ξ人，求随机变量ξ的分布列和Eξ；（2）调查发现这1000名返乡创业人员中有600人接受了职业技术教育，其中340人个人年收入超过 17 万元．请完成个人年收入与接受职业教育2×2列联表，是否有99%握认为该市这 1000 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关？请说明理由．参考公式及数据K 2检验临界值表： K 2=（其中n=a +b +c +d ）P （K 2≥k 0） 0.050.0250.0100.005 0.001k 03.8415.0246.6357.87910.828祝您高考马到成功！【解答】解：（1）收入在（33，37]上的返乡创业人员有100×0.010×4=4人，在（37，41]上的返乡创业人员有100×0.005×4=2人，从这6人中随机抽取 3 人，收入在（37，41]上有ξ人， 则ξ的可能取值为0，1，2； 计算P （ξ=0）==，P （ξ=1）==，P （ξ=2）==；∴随机变量ξ的分布列为 ξ 012P （ξ）数学期望为Eξ=0×+1×+2×=1；（2）根据题意，这1000名返乡创业人员中年收入超过 17 万元的人数是 1000×[1﹣（0.01+0.02+0.03+0.04）×4]=600，其中参加职业培训的人数是340人，由此填写2×2列联表如下；已接受职业技术教育 未接受职业技术教育 总计个人年收入超过17万元340260600 个人年收入不超过17万元 260 140400总计6004001000计算K 2=≈6.944＞6.635，所以有99%的把握认为该市这 1000 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业祝您高考马到成功！技术教育有关．20．（12分）已知，如图，四边形ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ． EF 是平面ABCD 外的一条直线，△ADE 是等边三角形，平面ADE ⊥平面ABCD ，AB ∥EF ∥DC ，AB=2，EF=3，DC=AD=4．（1）求证：平面BCF ⊥平面ABCD ；（2）求平面ADE 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值．【解答】（1）证明：取线段AD 的中点H ，在等腰三角形ADE 中有EH ⊥AD ．又平面ADE ⊥平面ABCD ，∴EH ⊥平面ABCD ，连接GH ，由于AB ∥CD ∥EF ，且AB=2，CD=4，∴在梯形ABCD 中，HG ∥AB 且HG=3，∴HG ∥EF ．又HG=EF ，∴四边形EFGH 为平行四边形， ∴FG ∥EH 且FG=EH ，∴FG ⊥平面ABCD ． ∵FG ⊂平面BCF ．∴平面BCF ⊥平面ABCD ；（2）解：如图，过G 作MN 平行AD ，交DC 于M ，交AB 延长线于点N ， 连接FM ，则面FMG ∥面ADE∴二面角C ﹣FG ﹣M 等于平面ADE 与平面BCF 所成的锐二面角，∵，∴∠CGM 为所求．∵AB=2，EF=3，DC=AD=4．HG=3 ∴MG=2，CM ﹣1在Rt △CMG 中，GM=2，CG=cos=．祝您高考马到成功！∴平面ADE 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值为．21．（12分）已知函数f （x ）=lnx ﹣ax +a （a ∈R ）． （1）当a=1时，求函数f （x ）的单调区间；（2）记[a ]表示不超过实数a 的最大整数，不等式f （x ）≤x 恒成立，求[a ]的最大值．【解答】解：（1）a=1时，f （x ）=lnx ﹣x +1，（x ＞0）． f′（x ）=﹣1=，令f′（x ）=0，解得x=1．∴x ∈（0，1）时，f′（x ）＞0，此时函数f （x ）单调递增； x ∈[1，+∞）时，f′（x ）＜0，此时函数f （x ）单调递减．（2）不等式f （x ）≤x 恒成立，即lnx ﹣（a +1）x +a ≤0恒成立，x ∈（0，+∞）． 令g （x ）=lnx ﹣（a +1）x +a ，x ∈（0，+∞）． g′（x ）=﹣（a +1）．①a ≤﹣1时，g′（x ）＞0，此时函数g （x ）单调递增．而g （e ）=1﹣（a +1）e +a=（1﹣e ）（1+a ）≥0．可得x ＞e 时，g （x ）＞0，不满足题意，舍去． ②a ＞﹣1时，g′（x ）=，可得x=时， 函数g （x ）取得极大值即最大值．=﹣（a +1）×+a=﹣ln （a +1）+a ﹣1，令a +1=t ＞0，h （t ）=﹣lnt +t ﹣2．祝您高考马到成功！h′（t ）=﹣+1=，可得h （t ）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．h （3）=﹣ln3+1＜0，h （4）=﹣ln4+2＞0．∴（a +1）max ∈（3，4），∴[a ]=2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4参数方程与极坐标22．（10分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴为极轴建立极坐标系．已知直线l ：（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρ2﹣6ρcosθ+1=0，l 与C 相交于两点A 、B ． （1）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（2）已知M （0，﹣1），求|MA |•|MB |的值．【解答】解：（1）直线l 的方程为：（t 为参数）， 转化为：x ﹣y ﹣1=0．曲线C 的极坐标方程是ρ2﹣6ρcosθ+1=0， 转化为：x 2+y 2﹣6x +1=0．（2）把直线l 的方程：（t 为参数），代入x 2+y 2﹣6x +1=0得到：，A 点的参数为t 1，B 点的参数的为t 2，则：|MA |•|MB |=t 1•t 2=2．选修4-5不等式选讲23．已知正数a ，b ，c 满足：a +b +c=1，函数f （x ）=|x ﹣|+|x +|． 祝您高考马到成功！（1）求函数f （x ）的最小值；（2）求证：f （x ）≥9．【解答】解（1）f （x ）=|x ﹣|+|x +|=||+|x +| ∵正数a ，b ，c ，且a +b +c=1，则（a +b +c ）（）=3+（）=9 当且仅当a=b=c=时取等号．∴f （x ）的最小值为9．（2）证明：f （x ）=|x ﹣|+|x +|=||+|x +| ∵正数a ，b ，c ，且a +b +c=1，则（a +b +c ）（）=3+（）=9当且仅当a=b=c=时取等号．∴f （x ）≥9．祝您高考马到成功！。

达州市普通高中2018届第一次诊断性测试英语试题第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的ABCD四个选项中，选出最佳选项ACultural tourTour Code: S094Duration : 7 days/6 nightsDestinations : Beijing, Xi’anHighlights: This 7-day cultural tour takes you to explore the most attractive ancient capitals of China. You could gain a full glimpse of the profound history in series of UNESCO world sites. Traveling by train, you could also taste the real local life of Chinese people as well as saving money.Price : $ 400Tour Code:S093Duration: 9 days/8 nightsDestinations: Beinjing, Xi’an, ShanghaiHightlights: This 9-day tour will takes you to experience the most attractive cities in China. You could appreciate a series of UNESCO world sites in ancient capitals of Beijing and Xi’an, and you could also experience the modernization in Shanghai, the most dynamic city in China.Price:$ 450Tour Code:S092Duration: 10 days/ 9 nightsDestinations: Beijing, Taiyuan, Pingyao, Xi’an, ShanghaiHightlights: This 10-day tour takes you to experience the most famous cultural or modernized cities in China including Beijing, Xi’an and Shanghai. Besides, you could also have a chance to explore a hidden architectural treasure in Pingyao Ancient Town.Price:$ 500Tour Code:S091Duration: 11 days/10 nightsDestinations: Beinjing, Xi’an, Shanghai,GuilinHightlights: This tour includes historic Beijing and Xi’an , highly modernized Shanghai as well as charming Guilin with splendid natural landscape . You could know about the profound culture , appreciate a series of cultural sites and enjoy the beautiful landscape within 11 days.Price:$55021. Where can people enjoy a hidden building treasure?A. In Shanghai.B. In Pingyao.C. In Beijing.D. In Guilin22. Which tour should you choose to enjoy natural scenery?A. Tour Code:S091B. Tour Code:S092C. Tour Code:S093D. Tour Code:S09423. What can people do in Beijing and Xi’an?A. Have wonderful mealsB. Appreciate a series of filmsC. Enjoy UNESCO world sites.D. Experience the modernizationBIn the city I live in, we have a local national park full of trees. I’m thankful for the place , although I do wish it were bigger. I was walking around when I saw a beautiful tarantula crossing a path. I just stopped and decided to absorb myself in its walking nature and how big the world was for that creature.Behind me , there was a family going up the same track and they also noticed the tarantula. A kid shouted, “Quickly, dad! Kill it!” His brother also said that, encouraging their dad to kill the tarantula. Then I stopped their dad.“Wait! This is the last place that the tarantula has to live in . Do you really want to kill it?”“Well, it’s dangerous and we have kids here.”“Why not stand still and let it cross safely? Then you can go up and admire the rest of the forest.”After some reflection and discussions, I convinced them to stand still and watch. Soon, the tarantula crossed and hid into the bushes and rocks. I think that sometimes fear gets into us but we need to keep calm and change our perspective. If we are kind to a tiny creature, then we can start to be kind to bigger ones.Their dad thanked me and was moved by the above experience. He shook his head and said , “You’re right, I was about to make a mistake.”The children even said goodbye to the frightening tarantula, and they learned something too. I remained there, watching there, watching the family pass with a new fresh perspective of life.24. Why did the author stop in the park?A. To observe a tarantula.B. To wait for the two b rothers.C. To protect a dangerous tarantula.D. To keep his distance from a tarantula.25. Why did the kids ask their father to do?A. Feed the tarantula.B. Catch the tarantula.C. Move the tarantula.D. Destroy the tarantula.26. According to the author , what should people do facing fear?A. Stay cool.B. Turn to their fatherC. Do whatever they can to escape.D. Think about something inspiring.27. What was the kid’s attitude to the tarantula in the end?A. Annoyed.B. Fearful.C. Friendly.D. Indifferent.CEvidence has long suggested that certain animals can possess unusual abilities. Now science is proving many of these stories to be correct. Close observation of such animals could help people to plan well in advance of coming problems.Henry Streby of the University of California discovered that warblers take off from their expected locations more than 24 hours before storms hit. In this case, the storm in question produced tornadoes that killed at least 35 people. “ The most curious finding is that the warblers flew away long before the storm arrived ,” said Streby.Dogs can sniff out prostate cancer with 98 percent accuracy, found a study earlier this year. Dogs have about 200 million olfactory cells in their noses, versus only 5 million in the human nose. Their keen sense of smell helps to explain the cancer-discovering feat. Yet another study on dogs found that they can smell out diabetes through a person’s breath or sweat.After the 2011 magnitude 9 earthquake in Japan, Hiroyuki Yamauchi of Nationgal Tsinghua University conducted a survey on how cats reacted ahead of the quake. The survey found that six or more days before the destroying earthquake, some cats engaged in unusual behaviors and became more stressed out. Cats began “trembling, being restless and escaping”. The researchers believe that cants may sense quakes ahead of time because they have a wider range of hearing than humans.Have you ever notice that bees are nowhere in sight before it rains? They sense moisture changes in the atmosphere, causing them to take shelter in their hives before downpours begin.28. Which kind of animals does a warbler probably belong to?A. DogsB. BirdsC. BeastsD. Ocean creatures29. What does the underline word in Paragraph 3 mean?A. Connected with sightB. Linked to hearingC. Related to smellD. Associated with taste30. How do bees tend to be just before the rain?A. BusyB. InvisibleC. NoisyD. Restless31. What can be the best title for the text?A. Animals preventing major natural disasters.B. Animals predicting destroying natural disasters.C. Animals helping people to discover human diseases.D. Animals predicting disasters and discovering diseases.DThe first self-driving semi-trailer truck called the Actros took its first test drive on a major European highway. This truck , which was designed by the German automobile company Dainler, is not unique in appearance. However, it is equipped with the most advance technology, which attracts the world’s close attention.The Actros is perhaps the first mass-produced truck whose drive will only be required to watch the vehicle’s movements. The driver will have duties similar to those of an airline pilot while the plane flies in autopilot mode.Wolfgang Bernhard, head of Daimler’s trucks and buses division, drove the Actros. He let the truck take control of steering , and it could move around other vehicles easily and safely. The Actors reached a speed of 80 kilometers an hour while driving down the busy road. The vehicle was followed by a car equipped with cameras , and a police car was also following in case of an emergency.“I must follow strict rules. I’m not allowed to turn around or turn the head to the side because I have to monitor the traffic situation all the time. But I can take my hands off the wheel. The steering is sooth and vehicle remains on track,” says Mr. Bernhard.Radar, many video cameras and sensing devises continually collect information about other vehicles and road conditions. If the driver does not, the truck will slow to a stop by itself.Daimler says the truck is sure to benefit drivers, especially those on long road trips. There is not doubt that it will greatly reduce the tiredness of driving and traffic accidents. The company hopes German government will pass necessary laws to permit using its self-driving trucks by 2020.32. What do we know about the Actros?A. Bernhard first thought of the idea for it.B. The driver can act as an airline pilot does.C. Its average speed is 80 kilometers an hour.D. A police car is needed to lead the way for it.33. What can the driver of the Actros do?A. Have a sleepB. Turn the head elsewhereC. Face the opposite direction.D. Drive more easily and safely34. What can we infer about the Actros？A. It’s very helpful to the drivers.B. It has been widely used in Germany.C. It’s created mainly to watch road conditions.D. It’ll stop when the driver begins to control it.35. What’s the text mainly about?A. A new way to avoid traffic accidents.B. Development of self-driving technology.C. How to become a driver of a self-driving truckD. Drivers can let go of the wheel in the new truck.第二节（共5小题，每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

达高中高2018届零诊测试理科数学第I 卷 （选择题60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，在每个小题给出的选项中，只有一个是对的，共60分）1.已知集合()(){}310M x x x =-+≥，{}22N x x =-≤≤，则M N = （ ） A ．[]1,2-- B ．[]1,2- C ．[]1,1- D ．[]1,2 2．已知复数z 满足()3425i z -=，则z =（ ）A ．34i --B ．34i -+C ．34i +D ．34i -3．已知向量(1,)a m = ，(,2)b m =, 若a //b , 则实数m 等于（ ）A ．2-B ．2C ．2-或2D ．0 4．将函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后，得到()f x 的图象，则A ．()sin 2f x x =-B ．)322cos()(π+=x x f C ．)322sin()(π+=x x f D ．x x f 2cos )(-= 5．若方程C ：221y x a+=（a 是常数）则下列结论正确的是（ ）A ．+∈∀R a ，方程C 表示椭圆B ．-∈∀R a ，方程C 表示双曲线 C ．-∈∃R a ，方程C 表示椭圆 D ．R a ∈∃，方程C 表示抛物线 6．下列命题中，真命题为（）A ．0x R ∃∈，00x e ≤B ．x R ∀∈，22x x >C ．已知,a b 为实数，则0a b +=的充要条件是1ab=- D ．已知,a b 为实数，则1a >，1b >是1ab >的充分不必要条件7．的极值点，则（）是：：处导数存在，若在函数)(,0)(0,)(00x f x x q f p x x x f x ===A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，若35724a a a ++=，则9s =（）A ．36B ．72C ．144D ．2889．已知m x x f --=)62sin(2)(π在]2,0[π∈x 上有两个零点，则m 的取值范围为( )A ．（1，2）B ．[1，2]C ．[1,2)D ．（1，2] 10．在区间[－1，1]上随机取一个数k ，使直线y =k (x +3)与圆x 2+y 2=1相交的概率为( )A ．12B ．13 C ．23D ．2411．2(x)=cos ln f x x -的图像是（ ）12．已知点F 1、F 2分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，A 、B 是以O （O 为坐标原点）为圆心、|OF 1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F 2AB 是正三角形，则此椭圆的离心率为（ ）A ．3B ．32C ．21-D ．31-第II 卷（共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知命题2:,210p x R ax ax ∃∈++≤．若命题p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是 ．14．()的系数为的展开式中3252y x y x - ．15．一个煤气站有5个阀门控制对外输送煤气，使用这些阀门必须遵守以下操作规则：(ⅰ)如果开启1号阀门，那么必须同时开启2号阀门并且关闭5号阀门；(ⅱ)如果开启2号阀门或者5号阀门，那么要关闭4号阀门；(ⅲ)不能同时关闭3号阀门和4号阀门，现在要开启1号阀门，则同时开启的2个阀门是________． 16．给出如下四个结论： ①存在)2,0(πα∈使31cos sin =+a a ②存在区间（,a b ）使x y cos =为减函数而x sin ＜0 ③x y tan =在其定义域内为增函数 ④)2sin(2cos x x y -+=π既有最大、最小值，又是偶函数⑤|62|sin π+=x y 最小正周期为π其中正确结论的序号是三、解答题（共6小题，其中第22题10分，其余各题均为12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin cos 0a B b A +=． （1）求角A 的大小；（2）若25a =，2b =，求ABC ∆的面积S ．18．袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个。

四川省达州市2018届高三上学期期末考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】则故选2. 设复数，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵∴故选：C3. 若双曲线的一个焦点为，则（）A. B. 8 C. 9 D. 64【答案】B【解析】因为双曲线的一个焦点为，所以，故选B.4. 设向量满足，且，则（）A. 2B.C. 4D. 5【答案】B【解析】故选5. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A. 5B. 6C. 6.5D. 7【答案】B故该几何体的体积为故选6. 设满足约束条件则的最小值为（）A. B. 4 C. 0 D.【答案】A【解析】由约束条件作出可行域如图，易得A（﹣1，1），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣3．故选：A．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7. 执行如图的程序框图，若输入的，则输出的（）A. 12B. 13C. 15D. 18【答案】C【解析】根题意得到，n=1,S=1,N=2,S=3;N=3,S=6;N=4,S=10;N=5,S=15;此时S>11,输出S=15.故答案为：C。

8. 若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图，若存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则故选9. 已知等差数列的前项和为，，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设等差数列的公差为，则，得，由，解得，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.点睛：本题主要考查了充分不必要条件的判定问题，其中解答中涉及到等差数列的通项公式，等差数列的前项和公式，以及充分不必要条件的判定等知识点的运用试题比较基础，属于基础题，解答中根据等差数列的和作出准确运算是解答的关键.10. 函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】D【解析】由函数的部分图象可得：，，则，将代入得，则故可将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，即可得到的图象故选11. 在四面体中,底面,,为棱的中点，点在上且满足,若四面体的外接球的表面积为,则（）A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】，设的外心为O，则在上，设，则即，解得四面体的外接球的半径，解得则故选点睛：本题主要考查了四面体与球的位置关系，结合题目条件，先利用勾股定理计算出三角形外接圆的半径，再由球心与外接圆圆心连接再次勾股定理，结合外接球的表面积计算得长度，从而计算出结果，本题有一定难度，需要学生能够空间想象及运用勾股定理计算12. 已知函数的导数为，不是常数函数，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】原式等于，设，那么，所以函数是单调递增函数，，即，故选A.【点睛】本题考查了利用导数的几何意义求解不等式，需要构造函数，一般：（1）条件含有，就构造，(2)若，就构造，（3），就构造，（4）或是就构造，或是熟记，等函数的导数，便于给出导数时，联想构造函数。

2018年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|x=1}，那么A∩B中元素的个数为（）A．必有1个B．1个或2个 C．最多1个D．可能2个以上2．（5分）已知复数z知足，那么复数z的虚部是（）A．B． C． D．3．（5分）已知向量是相互垂直的单位向量，且，那么=（）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣64．（5分）已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：x65101 2y6532那么变量x与y之间的线性回归直线方程可能为（）A．=0.7x﹣2.3 B．=﹣0.7x+10.3 C．=﹣10.3x+0.7 D ．=10.3x﹣0.75．（5分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，假设f（2017）=﹣1，那么f（2018）=（）A．1 B．2 C．0 D．﹣16．（5分）假设0＜m＜1，那么（）A．log m（1+m）＞log m（1﹣m）B．log m（1+m）＞0C．1﹣m＞（1+m）2D．7．（5分）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如下图，那么该截面的面积为（）A．B．4 C．3 D．8．（5分）函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）内恰有一个极值点，那么实数a的取值范围为（）A．（1，5）B．[1，5）C．（1，5] D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）9．（5分）如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一路，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．假设，那么x+y=（）A．B．C．D．10．（5分）已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，那么该球的体积为（）A．B．48πC．24πD．16π11．（5分）已知抛物线C：x2=4y，直线l：y=﹣1，PA，PB为抛物线C的两条切线，切点别离为A，B，那么“点P在l上”是“PA⊥PB”的（）A．充分没必要要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也没必要要条件12．（5分）已知函数f（x）=1﹣（x＞e，e=2.71828…是自然对数的底数）假设f（m）=2ln﹣f（n），那么f（mn）的取值范围为（）A．[，1）B．[，1）C．[，1）D．[，1]二、填空题（每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）的展开式中有理项系数之和为．14．（5分）函数y=的单调递增区间是．15．（5分）假设圆O1：x2+y2=5与圆O2：（x+m）2+y2=20（m∈R）相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线相互垂直，那么线段AB的长度是．16．（5分）概念域为R的偶函数f（x）知足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，假设函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，那么a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{an }的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）假设数列{}的前n项和为Tn ，求Tn．18．（12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此取得样本的重量频率散布直方图（如图）．（1）求a的值，并依照样本数据，试估量盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X 的散布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）19．（12分）如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面相互垂直，M，N 别离是DE，AB的中点．（1）证明：MN∥平面BCE；（2）求锐二面角M﹣AB﹣E的余弦值．20．（12分）已知椭圆的左核心为F，左极点为A．（1）假设P是椭圆上的任意一点，求的取值范围；（2）已知直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的端点），AH⊥MN，垂足为H且，求证：直线l恒过定点．21．（12分）已知a∈R，函数f（x）=ln（x+1）﹣x2+ax+2．（1）假设函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；（2）令a=﹣1，b∈R，已知函数g（x）=b+2bx﹣x2．假设对任意x1∈（﹣1，+∞），总存在x2∈[﹣1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求实数b的取值范围．请考生在2二、23两题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题记分. 22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求C的一般方程和l的倾斜角；（2）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．23．已知函数f（x）=|x+1|．（1）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；（2）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．2018年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|x=1}，那么A∩B 中元素的个数为（）A．必有1个B．1个或2个C．最多1个D．可能2个以上【解答】解：集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|x=1}，那么A∩B={（x，y）|y=f（x），且x=1}，当x=1时，f（1）的值存在，A∩B={（1，f（1））}，有一个元素；当x=1时，f（1）的值不存在，A∩B=∅，没有元素；∴A∩B中元素的个数最多一个．应选：C．2．（5分）已知复数z知足，那么复数z的虚部是（）A．B． C． D．【解答】解：由，得==，∴z=，∴复数z的虚部是﹣．应选：C．3．（5分）已知向量是相互垂直的单位向量，且，那么=（）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6【解答】解：向量是相互垂直的单位向量，且，则=0﹣+5=﹣1+5×（﹣1）=﹣6．应选：D．4．（5分）已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：x651012y6532那么变量x与y之间的线性回归直线方程可能为（）A．=0.7x﹣2.3 B．=﹣0.7x+10.3 C．=﹣10.3x+0.7 D．=10.3x﹣0.7【解答】解：依照表中数据，得；=（6+5+10+12）=，=（6+5+3+2）=4，且变量y随变量x的增大而减小，是负相关，因此，验证=时，=﹣0.7×+10.3≈4，即回归直线=﹣0.7x+10.3过样本中心点（，）．应选：B．5．（5分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，假设f（2017）=﹣1，那么 f（2018）=（）A．1 B．2 C．0 D．﹣1【解答】解：f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，假设f（2017）=asin（2017π+α）+bcos（2017π+β）=﹣asinα﹣bcosβ=﹣1，那么asinα+bcosβ=1，那么 f（2018）=asin（2018π+α）+bcos（2018π+β）=asinα+bcosβ=1，应选：A．6．（5分）假设0＜m＜1，那么（）A．logm （1+m）＞logm（1﹣m） B．logm（1+m）＞0C．1﹣m＞（1+m）2 D．【解答】解：①∵0＜m＜1，∴函数y=logmx是（0，+∞）上的减函数，又∵1+m＞1﹣m＞0，∴logm （1+m）＜logm（1﹣m）；∴A不正确；②∵0＜m＜1，∴1+m＞1，∴logm（1+m）＜0；∴B不正确；③∵0＜m＜1，∴0＜1﹣m＜1，1+m＞1，∴1﹣m＞（1+m）2；∴C不正确；④∵0＜m＜1，∴0＜1﹣m＜1，∴函数y=（1﹣m）x是概念域R上的减函数，又∵＜，∴＞；∴D正确；应选：D．7．（5分）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如下图，那么该截面的面积为（）A．B．4 C．3 D．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，截面是等腰梯形FHDE，∵正方体的棱长为2，∴FH=，DE=，梯形的高为．∴该截面的面积为S=．应选：A．8．（5分）函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）内恰有一个极值点，那么实数a的取值范围为（）A．（1，5）B．[1，5）C．（1，5] D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）【解答】解：由题意，f′（x）=3x2+2x﹣a，那么f′（﹣1）f′（1）＜0，即（1﹣a）（5﹣a）＜0，解得1＜a＜5，另外，当a=1时，函数f（x）=x3+x2﹣x﹣4在区间（﹣1，1）恰有一个极值点，当a=5时，函数f（x）=x3+x2﹣5x﹣4在区间（﹣1，1）没有一个极值点，应选：B．9．（5分）如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一路，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．假设，那么x+y=（）A．B．C．D．【解答】.解：由题意得，假设设 AD=DC=1，那么 AC=，AB=2 ，BC=，由题意知，，△BCD中，由余弦定理得 DB2=DC2+CB2﹣2DC•CB•cos（45°+90°）=1+6+2×1×=7+2∵∠ADC=90°，∴DB2=x2+y2，∴x2+y2=7+2①．如图，作，，那么CC′=x﹣1，C′B=y，Rt△CC′B中，由勾股定理得 BC2=CC'2+C′B2，即 6=（x﹣1）2+y2，②由①②可得 x=1+，y=．那么：x+y=1+2应选：B．10．（5分）已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，那么该球的体积为（）A．B．48πC．24πD．16π【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，因此AE=．AO=．所求球的体积为：==32．应选A．11．（5分）已知抛物线C ：x 2=4y ，直线l ：y=﹣1，PA ，PB 为抛物线C 的两条切线，切点别离为A ，B ，那么“点P 在l 上”是“PA⊥PB”的（ ） A ．充分没必要要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也没必要要条件 【解答】解：由x 2=4y ，对其求导得．设A ，B ，那么直线PA ，PB 的斜率别离为k PA =，k PB =．由点斜式得PA ，PB 的方程别离为：y ﹣=．=（x ﹣x 2），联立解得P ，因为P 在l 上，因此=﹣1，因此k PA •k PB ==﹣1，因此PA ⊥PB ．反之也成立．因此“点P 在l 上”是“PA⊥PB”的充要条件． 应选：C ．12．（5分）已知函数f （x ）=1﹣（x ＞e ，e=2.71828…是自然对数的底数）假设f （m ）=2ln ﹣f （n ），那么f （mn ）的取值范围为（ ）A ．[，1）B ．[，1）C ．[，1） D ．[，1]【解答】解：由f（m）=2ln﹣f（n）得 f（m）+f（n）=1⇒，f（mn）=1﹣=1﹣，又∵lnn+lnm+2=[（lnn+1）+（lnm+1）]（）=4+≥4+4=8，∴lnn+lnm≥6，f（mn）=1﹣≥，且m、n＞e，∴lnn+lnm＞0，f（mn）=1﹣＜1，∴≤f（mn）＜1，应选：B．二、填空题（每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）的展开式中有理项系数之和为32 ．【解答】解：由，得通项，为有理项，∴当r=0、二、4、6时，Tr+1现在有理项系数之和为=．故答案为：32．14．（5分）函数y=的单调递增区间是[0，] ．【解答】解：化简可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为[﹣，]，由x ∈[0，]可得x ∈[0，]，故答案为：[0，]．15．（5分）假设圆O 1：x 2+y 2=5与圆O 2：（x+m ）2+y 2=20（m ∈R ）相交于A ，B 两点，且两圆在点A 处的切线相互垂直，那么线段AB 的长度是 4 ．【解答】解：由题 O 1（0，0）与O 2：（﹣m ，0），依照圆心距大于半径之差而小于半径之和， 可得＜|m|＜．再依照题意可得O 1A ⊥AO 2， ∴m 2=5+20=25， ∴m=±5， ∴利用，解得：AB=4． 故答案为：4．16．（5分）概念域为R 的偶函数f （x ）知足对∀x ∈R ，有f （x+2）=f （x ）﹣f （1），且当x ∈[2，3]时，f （x ）=﹣2x 2+12x ﹣18，假设函数y=f （x ）﹣log a （|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，那么a 的取值范围是 （0，） ．【解答】解：∵f （x+2）=f （x ）﹣f （1），且f（x）是概念域为R的偶函数，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），∴f（1）=0 那么有f（x+2）=f（x），∴f（x）是最小正周期为2的偶函数．当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，函数的图象为开口向下、极点为（3，0）的抛物线．（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，∵函数y=f（x）﹣loga（|x|+1），那么f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点．令g（x）=loga∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1，（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，要使函数y=f（x）﹣loga（2+1）＞f（2）=﹣2，那么有g（2）＞f（2），可得 loga即log3＞﹣2，∴3＜，解得＜a＜，又0＜a＜1，∴0＜a＜，a故答案为：（0，）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{an }的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）假设数列{}的前n项和为Tn ，求Tn．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．当n≥2时，Sn﹣1=2an﹣1﹣2，因此an =Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），即=2，因此数列{an}是以首项为2，公比为2的等比数列，故an=2n（n∈N*）．（2）=（n+1）•（）n，那么Tn=2•（）+3•（）2+4•（）3+…+（n+1）•（）n，Tn=2•（）2+3•（）3+4•（）4+…+（n+1）•（）n+1，上面两式相减，可得Tn=1+（）2+（）3+（）4+…+（）n﹣（n+1）•（）n+1，=1+﹣（n+1）•（）n+1，=3﹣（n+3）•（）n．化简可得Tn18．（12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此取得样本的重量频率散布直方图（如图）．（1）求a的值，并依照样本数据，试估量盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X 的散布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）【解答】解：（1）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）×10=1解得a=0.03；又由最高矩形中点的横坐标为20，可估量盒子中小球重量的众数约为20，而50个样本小球重量的平均值为：=0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6（克）故估量盒子中小球重量的平均值约为24.6克．（2）利用样本估量整体，该盒子中小球的重量在[5，15]内的0.2；那么X～B（3，），X=0，1，2，3；P（X=0）=×（）3=；P（X=1）=×（）2×=；P（X=2）=×（）×（）2=；P（X=3）=×（）3=，∴X的散布列为：X0123P即E（X）=0×=．19．（12分）如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面相互垂直，M，N 别离是DE，AB的中点．（1）证明：MN∥平面BCE；（2）求锐二面角M﹣AB﹣E的余弦值．【解答】（1）证明：取AE中点P，连结MP，NP．由题意可得MP∥AD∥BC，因为MP⊄平面BCE，BC⊂平面BCE，因此MP∥平面BCE，同理可证NP∥平面BCE．因为MP∩NP=P，因此平面MNP∥平面BCE，又MN⊂平面MNP，因此MN∥平面BCE．（2）解：取CD的中点F，连接NF，NE．由题意可得NE，NB，NF两两垂直，以N为坐标原点，NE，NB，NF所在直线为x 轴，y轴，z轴，成立空间直角坐标系．令AB=2，那么．因此．设平面MAB的法向量则令x=2，那么因为是平面ABE的一个法向量因此因此锐二面角M﹣AB﹣E的余弦值为．20．（12分）已知椭圆的左核心为F，左极点为A．（1）假设P是椭圆上的任意一点，求的取值范围；（2）已知直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的端点），AH⊥MN，垂足为H且，求证：直线l恒过定点．【解答】解：（1）设P（x0，y），又 A（﹣2，0），F（﹣1，0）因此=，因为P点在椭圆上，因此，即，且﹣2≤x≤2，因此=，函数在[﹣2，2]单调递增，当x0=﹣2时，f（x）取最小值为0；当x0=2时，f（x）取最大值为12．因此的取值范围是[0，12]．（2）由题意：联立得，（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0由△=（8km）2﹣4×（3+4k2）（4m2﹣12）＞0得4k2+3＞m2①设M（x1，y1），N（x2，y2），那么．==0，因此（x1+2）（x2+2）+y1y2=0即，4k2﹣16km+7m2=0，因此或均适合①．当时，直线l过点A，舍去，当时，直线过定点．21．（12分）已知a∈R，函数f（x）=ln（x+1）﹣x2+ax+2．（1）假设函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；（2）令a=﹣1，b∈R，已知函数g（x）=b+2bx﹣x2．假设对任意x1∈（﹣1，+∞），总存在x2∈[﹣1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）在[1，+∞）上为减函数⇒f′（x）=﹣2x+a ≤0在[1，+∞）上恒成立⇒a≤2x﹣在[1，+∞）上恒成立，令h（x）=2x﹣，由h′（x）＞0（或利用增函数减减函数）⇒h（x）在[1，+∞）上为增函数⇒h（x）min=h（1）=，因此a≤；（2）假设对任意x1∈[﹣1，+∞），总存在x2∈[﹣1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，那么函数f（x）在（﹣1，+∞）上的值域是函数g（x）在[﹣1，+∞）上的值域的子集．关于函数f（x），因为a=﹣1，因此f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x+2，概念域（﹣1，+∞）f′（x）=﹣2x﹣1=令f′（x）=0得x1=0x2=（舍去）．当x转变时，f（x）与f′（x）的转变情形如下表：因此f（x）max=f（0）=2⇒因此f（x）的值域为（﹣∞，2）关于函数g（x）=﹣x2+2bx+b=﹣（x﹣b）2+b+b2①当b≤﹣1时，g（x）的最大值为g（﹣1）=﹣1﹣b⇒g（x）值域为（﹣∞，﹣1﹣b]由﹣1﹣b≥2⇒b≤3；②当b＞﹣1时，g（x）的最大值为g（b）=b2+b⇒g（x）值域为（﹣∞，b2+b]由b2+b≥2⇒b≥1或b≤﹣2（舍去），综上所述，b的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[1．+∞）．请考生在2二、23两题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题记分. 22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求C的一般方程和l的倾斜角；（2）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．【解答】解：（1）由消去参数α，得即C的一般方程为由，得ρsinθ﹣ρcosθ①将代入①得y=x+2因此直线l的斜率角为．（2）由（1）知，点P（0，2）在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数）即（t为参数），代入并化简得设A，B两点对应的参数别离为t1，t2．则，因此t1＜0，t2＜0因此．23．已知函数f（x）=|x+1|．（1）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；（2）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．【解答】（1）解：①当x≤﹣1时，原不等式化为﹣x﹣1＜﹣2x﹣2解得：x＜﹣1；②当时，原不等式化为x+1＜﹣2x﹣2解得：x＜﹣1，现在不等式无解；③当时，原不等式化为x+1＜2x，解得：x＞1．综上，M={x|x＜﹣1或x＞1}；（2）证明：设a，b∈M，∴|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，那么 f（ab）=|ab+1|，f（a）﹣f（﹣b）=|a+1|﹣|﹣b+1|．∴f（ab）﹣[f（a）﹣f（﹣b）]=f（ab）+f（﹣b）﹣f（a）=|ab+1|+|1﹣b|﹣|a+1|=|ab+1|+|b﹣1|﹣|a+1|≥|ab+1+b﹣1|﹣|a+1|=|b（a+1）|﹣|a+1|=|b|•|a+1|﹣|a+1|=|a+1|•（|b|﹣1|）＞0，故f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）成立．。

达州市普通高中2015届高三第一次诊断性测试数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页，第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色字迹的签字笔或钢笔 填写在答题卡上，将条形码贴在答题卡规定的位置上.2. 选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上， 非选择题用0.5毫米黑色字迹的签字笔或钢笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答案无效.3. 考试结束后，将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一.选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1．若U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,2,4}，N ＝{2,3,6}，则∁U(M ∪N)＝( ) A ．{1,2,3} B ．{5} C ．{1,3,4} D ．{2}2．已知复数11z i =+，则Z 在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3．以下说法错误的是( )A ．“33log log a b >”是B ．∃α，β∈R ，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β；C ．∃m ∈R ，使f(x)＝mmmx22+是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增；D ．命题“∃x ∈R ，x2＋1>3x ”的否定是“∀x ∈R ，x2＋1<3x ”；4.阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14，则判断框内可填写( ) A ．i<6? B ．i<8? C ．i<5? D ．i<7? 5．若f(x)是R 上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝3，则f(8)－f(4)的值为( )A ．－1B ．1C ．－2D ．26．达州市举行汉字书写决赛，共有来自不同县的5位选手参赛，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不许连续出场，且女生甲不能第一个出场，则不同的出场顺序有（ ）A ．120种B ．90种C ．60种D ．36种8．函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈(－π6，π3)，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝( )A. 12B.22C. 1 D ．32 9．已知正项等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am ，an 使得aman ＝4a1，则1m ＋9n 的最小值为( )A. 83B.114C. 176D. 14510.已知函数|1|)(-=xe xf ，⎩⎨⎧≤+->-=)0(|1|1)0)(2(2)(x x x x g x g ，则)()()(x g x f x F -=的零点的个数为A ．2 B.3 C.4 D5 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题11. 一个总体分为甲、乙两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本．已知乙层中每个个体被抽到的概率都为19，则总体中的个体数为 ．12. 二项式73)12(xx +的展开式中常数项为 。

四川省达州市2018届高三上期末试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}12,2A x B x x =<=>-，则A B ⋃=（ ）A ．()2,1--B ．(]2,1--C ．()4,-+∞D ．[)4,-+∞ 2.设复数12z i =+，则（ ）A ．223z z =-B ．224z z =-C ．225z z =-D ．226z z =-3.若双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，则m =（ ）A．．8 C ．9 D ．644.设向量a b 、满足1,a b == 1a b ⋅=，则2a b -= （ ）A ．2 B．4 D ．55.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．5B ．6C ．6.5D ．76.设,x y 满足约束条件320,6120,4590,x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =-的最小值为（ ）A ．3-B ．4C ．0D ．4-7.执行如图的程序框图，若输入的11k =，则输出的S =（ ）A ．12B ．13C ．15D ．188.若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ）A ．()0,4B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，21a =，则“35a >”是“3993S S +>”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件10．函数()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕϕπϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度C.向右平移6π个单位长度D.向左平移12π个单位长度11.在四面体ABCD 中,AD ⊥底面ABC ,2AB AC BC ===,E 为棱BC 的中点，点G 在AE 上且满足2AG GE =,若四面体ABCD 的外接球的表面积为2449π,则tan AGD ∠=（ ）A ．12B ．2CD 12.已知函数()f x 的导数为()f x '，()f x 不是常数函数，且()()()10x f x xf x '++≥对[)0,x ∈+∞恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．()()122f ef <B ．()()12ef f <C ．()10f <D ．()()22ef e f <第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数()282log log f x x x =+，则()8f =．14. 在()9x a +的展开式中，若第四项的系数为84，则a =．15．直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ,且与抛物线交于,A B 两点，若5AF FB =，则直线l的斜率为．16.在数列{}n a 中,112a =,且133431n na a n n +=++.记11,313n ni i n n i i i a a S T i ====+∑∑，则下列判断正确的是．(填写所有正确结论的编号)①数列31n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为等比数列；②存在正整数n ，使得n a 能被11整除；③10243S T >；④21T 能被51整除.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c()cos 2cos A b C =-. （1）求角C ； （2）若6A π=，ABC ∆D 为AB 的中点，求sin BCD ∠.18.某家电公司根据销售区域将销售员分成,A B 两组.2017年年初，公司根据销售员的销售业绩分发年终奖，销售员的销售额(单位:十万元)在区间[)[)[)[]90,95,95,100,100,105,105,110内对应的年终奖分别为2万元，2.5万元，3万元，3.5万元.已知200名销售员的年销售额都在区间[]90,110内，将这些数据分成4组：[)[)[)[]90,95,95,100,100,105,105,110，得到如下两个频率分布直方图:以上面数据的频率作为概率，分别从A 组与B 组的销售员中随机选取1位，记,X Y 分别表示A 组与B 组被选取的销售员获得的年终奖. （1）求X 的分布列及数学期；（2）试问A 组与B 组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？19.如图，在四校锥P ABCD -中，,,AC BD AC BD O PO AB ⊥⋂=⊥，POD ∆是以PD 为斜边的等腰直角三角形，且11123OB OC OD OA ====.（1）证明:平面PAC ⊥平面PBD ； （2）求二面角A PD B --的余弦值.20.已知椭圆()2222:10y x W a b a b +=>>的焦距与椭圆22:14x y Ω+=的矩轴长相等，且W 与Ω的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为A ，直线l 与直线OA (O 为坐标原点)垂直，且l 与W 交于,M N 两点. （1）求W 的方程；（2）求MON ∆的面积的最大值.21.已知a R ∈，函数()(2x x x f x xe ax xe =-.（1）若曲线()y f x =在点()()0,0f 1，判断函数()f x 在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上的单调性；（2）若10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，证明：()2f x a >对x R ∈恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos ,2sin ,x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），直线2C 的方程为y ，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线1C 和直线2C 的极坐标方程；（2）若直线2C 与曲线1C 交于,A B 两点，求11OA OB+. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()3f x x x =+-. （1）求不等式62x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集；（2）若0k >，且直线5y kx k =+与函数()f x 的图象可以围成一个三角形，求k 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DCBBB 6-10: ACCAD 11、12：BA二、填空题13. 7 14. 1 15. ①②④ 三、解答题17.解：（1()cos 2cos A b C =，得)2cos cos cos b C c A a C =+，由正弦定理可得，)()2sin cos sin cos sin cos B C C A A C A C B ++，因为s i n 0B ≠，所以c o s C =因为0C π<<，所以6C π=.（2）因为6A π=，故ABC ∆为等腰三角形，且顶角23B π=，故21sin 2ABCS a B ∆=== 所以2a =，在DBC ∆中，由余弦定理可得，222 2cos 7BC CD DB DB BC B =-⋅=+，所以CD =DBC ∆中，由正弦定理可得，sin sin CD DBB BCD=∠，1sin BCD=∠，所以sin BCD ∠=18.解：（1）A 组销售员的销售额在[)[)[)[]90,95,95,100,100,105,105,110的频率分别为0.2,0.3,0.2,0.3， 则X 的分布列为：故()200000.2250000.3300000.2350000.328000E X =⨯+⨯+⨯+⨯=(元）.（2）B 组销售员的销售额在[)[)[)[]90,95,95,100,100,105,105,110的频率分别为:0.1，0.35，0.35，0.2， 则Y 的分布列为：故()200000.1250000.35300000.35350000.228250E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=(元）. ∵()()E X E Y <，∴B 组销售员获得的年终奖的平均值更高.19.（1）证明：∵POD ∆是以PD 为 斜边的等腰直角三角形， ∴PO DO ⊥.又,PO AB AB DO B ⊥⋂=，∴PO ⊥平面ABCD , 则PO AC ⊥,又,AC BD BD PO O ⊥⋂=, ∴AC ⊥平面PBD .又AC ⊂平面PAC , ∴平面PAC ⊥平面PBD .（2）解：以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则()()()3,0,0,0,2,0,0,0,2A D P -， 则()()3,2,0,0,2,2DA DP ==， 设(),,n x y z =是平面ADP 的法向量，则00n DA n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即320220x y y z -=⎧⎨+=⎩， 令3y =得()2,3,3n =-.由（1)知，平面PBD 的一个法向量为()1,0,0OC =-，∴cos ,n OC n OC n OC⋅==， 由图可知，二面角A PD B --的平面角为锐角， 故二面角A PD B --. 20.解：（1）由题意可得22241a a b ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，∴2243a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 故W 的方程为22143y x +=.（2）联立222214314y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得223613413x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴2219y x =，又A 在第一象限，∴13OA y k x ==.故可设l 的方程为3y x m =-+.联立223143y x my x =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2231183120x mx m -+-=，设()()1122,,,M x y N x y ，则2121218312,3131m m x x x x -+==∴MN =，又O 到直线l的距离为d =，则MON ∆的面积12S d MN ==，∴)2231S m m =≤+- 当且仅当2231m m =-，即2312m =，满足0∆>，故MON ∆21. (1)解：∵()()(x x f x e ax xe =-+，∴()()(()()1x x x x f x e a xe e ax x e '=-++-+，∴())0111f a '-+，∴0a =. ∴()()221x x f x x e '=+，当1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，2210,0,0x x x e e +>>>，∴()0f x '>，∴函数()f x 在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.（2）证明:设()x g x xe =()()1x g x x e '=+，令()0g x '>，得1x >-，()g x 递增；令()0g x '<，得1x <-，()g x 递减. ∴()()min 11g x g e =-=- 2.7e ≈，∴11e-，∴()1g x >.设()x h x e ax =-，令()0h x '=得ln x a =，令()0h x '>得ln x a >，()h x 递增；令()0h x '<得ln x a <，()h x 递减. ∴()()()min ln ln 1ln h x h a a a a a a ==-=-，∵10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ln 1a <-，∴1ln 2a ->，∴()min 2h x a >，∴()20h x a >>.又()1g x >，∴()()2g x h x a >，即()2f x a >.22.解：（1）曲线1C 的普通方程为()()22221x y -+-=，则1C 的极坐标方程为24cos 4sin 70ρρθρθ--+=，由于直线2C 过原点，且倾斜角为3π，故其极坐标为()3R πθρ=∈ (或tan θ（2）由24cos 4sin 70,,3ρρθρθπθ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩得()2270ρρ-+=，故12122,7ρρρρ+==，∴121211OA OB OA OB OA OB ρρρρ+++===⋅23.解：（1）由62x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭即3622x x +-<得，3236x x ⎧≥⎪⎨⎪-<⎩或03236x ⎧<<⎪⎨⎪<⎩或0236xx ⎧≤⎪⎨⎪-+<⎩， 解得39x -<<，∴不等式62x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为()3,9-.（2）做出函数()23,03,0323,3x x f x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩的图象，如图所示，∵直线()5y k x =+经过定点()5,0A -， ∴当直线()5y k x =+经过点()0,3B 时，35k =，∴当直线()5y k x =+经过点()3,3C 时，38k =.∴当33,85k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，直线5y kx k =+与函数()f x 的图象可以围成一个三角形.。

2018年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|x=1}，则A∩B中元素的个数为（）A．必有1个B．1个或2个C．至多1个D．可能2个以上2．（5分）已知复数z满足，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．3．（5分）已知向量是互相垂直的单位向量，且，则=（）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣64．（5分）已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：则变量x与y之间的线性回归直线方程可能为（）A．=0.7x﹣2.3 B．=﹣0.7x+10.3 C．=﹣10.3x+0.7 D．=10.3x﹣0.7 5．（5分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，若f（2017）=﹣1，那么f（2018）=（）A．1 B．2 C．0 D．﹣16．（5分）若0＜m＜1，则（）A．log m（1+m）＞log m（1﹣m）B．log m（1+m）＞0C．1﹣m＞（1+m）2D．7．（5分）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）A．B．4 C．3 D．8．（5分）函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为（）A．（1，5） B．[1，5） C．（1，5]D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）9．（5分）如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若，则x+y=（）A．B．C．D．10．（5分）已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为（）A． B．48πC．24πD．16π11．（5分）已知抛物线C：x2=4y，直线l：y=﹣1，PA，PB为抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，则“点P在l上”是“PA⊥PB”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．（5分）已知函数f（x）=1﹣（x＞e，e=2.71828…是自然对数的底数）若f（m）=2ln﹣f（n），则f（mn）的取值范围为（）A．[，1）B．[，1）C．[，1）D．[，1]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）的展开式中有理项系数之和为．14．（5分）函数y=的单调递增区间是．15．（5分）若圆O1：x2+y2=5与圆O2：（x+m）2+y2=20（m∈R）相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是．16．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f （1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{}的前n项和为T n，求T n．18．（12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）．（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）19．（12分）如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分别是DE，AB的中点．（1）证明：MN∥平面BCE；（2）求锐二面角M﹣AB﹣E的余弦值．20．（12分）已知椭圆的左焦点为F，左顶点为A．（1）若P是椭圆上的任意一点，求的取值范围；（2）已知直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的端点），AH⊥MN，垂足为H且，求证：直线l恒过定点．21．（12分）已知a∈R，函数f（x）=ln（x+1）﹣x2+ax+2．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；（2）令a=﹣1，b∈R，已知函数g（x）=b+2bx﹣x2．若对任意x1∈（﹣1，+∞），总存在x2∈[﹣1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求实数b的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．23．已知函数f（x）=|x+1|．（1）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；（2）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．2018年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|x=1}，则A∩B中元素的个数为（）A．必有1个B．1个或2个C．至多1个D．可能2个以上【解答】解：集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|x=1}，则A∩B={（x，y）|y=f（x），且x=1}，当x=1时，f（1）的值存在，A∩B={（1，f（1））}，有一个元素；当x=1时，f（1）的值不存在，A∩B=∅，没有元素；∴A∩B中元素的个数至多一个．故选：C．2．（5分）已知复数z满足，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．【解答】解：由，得==，∴z=，∴复数z的虚部是﹣．故选：C．3．（5分）已知向量是互相垂直的单位向量，且，则=（）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6【解答】解：向量是互相垂直的单位向量，且，则=0﹣+5=﹣1+5×（﹣1）=﹣6．故选：D．4．（5分）已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：则变量x与y之间的线性回归直线方程可能为（）A．=0.7x﹣2.3 B．=﹣0.7x+10.3 C．=﹣10.3x+0.7 D．=10.3x﹣0.7【解答】解：根据表中数据，得；=（6+5+10+12）=，=（6+5+3+2）=4，且变量y随变量x的增大而减小，是负相关，所以，验证=时，=﹣0.7×+10.3≈4，即回归直线=﹣0.7x+10.3过样本中心点（，）．故选：B．5．（5分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，若f（2017）=﹣1，那么f（2018）=（）A．1 B．2 C．0 D．﹣1【解答】解：f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，若f（2017）=asin（2017π+α）+bcos（2017π+β）=﹣asinα﹣bcosβ=﹣1，则asinα+bcosβ=1，那么f（2018）=asin（2018π+α）+bcos（2018π+β）=asinα+bcosβ=1，故选：A．6．（5分）若0＜m＜1，则（）A．log m（1+m）＞log m（1﹣m）B．log m（1+m）＞0C．1﹣m＞（1+m）2D．【解答】解：①∵0＜m＜1，∴函数y=log m x是（0，+∞）上的减函数，又∵1+m ＞1﹣m＞0，∴log m（1+m）＜log m（1﹣m）；∴A不正确；②∵0＜m＜1，∴1+m＞1，∴log m（1+m）＜0；∴B不正确；③∵0＜m＜1，∴0＜1﹣m＜1，1+m＞1，∴1﹣m＞（1+m）2；∴C不正确；④∵0＜m＜1，∴0＜1﹣m＜1，∴函数y=（1﹣m）x是定义域R上的减函数，又∵＜，∴＞；∴D正确；故选：D．7．（5分）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）A．B．4 C．3 D．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，截面是等腰梯形FHDE，∵正方体的棱长为2，∴FH=，DE=，梯形的高为．∴该截面的面积为S=．故选：A．8．（5分）函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为（）A．（1，5） B．[1，5） C．（1，5]D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）【解答】解：由题意，f′（x）=3x2+2x﹣a，则f′（﹣1）f′（1）＜0，即（1﹣a）（5﹣a）＜0，解得1＜a＜5，另外，当a=1时，函数f（x）=x3+x2﹣x﹣4在区间（﹣1，1）恰有一个极值点，当a=5时，函数f（x）=x3+x2﹣5x﹣4在区间（﹣1，1）没有一个极值点，故选：B．9．（5分）如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若，则x+y=（）A．B．C．D．【解答】.解：由题意得，若设AD=DC=1，则AC=，AB=2 ，BC=，由题意知，，△BCD中，由余弦定理得DB2=DC2+CB2﹣2DC•CB•cos（45°+90°）=1+6+2×1×=7+2∵∠ADC=90°，∴DB2=x2+y2，∴x2+y2=7+2①．如图，作，，则CC′=x﹣1，C′B=y，Rt△CC′B中，由勾股定理得BC2=CC'2+C′B2，即6=（x﹣1）2+y2，②由①②可得x=1+，y=．那么：x+y=1+2故选：B．10．（5分）已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为（）A． B．48πC．24πD．16π【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，所以AE=．AO=．所求球的体积为：==32．故选A．11．（5分）已知抛物线C：x2=4y，直线l：y=﹣1，PA，PB为抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，则“点P在l上”是“PA⊥PB”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2=4y，对其求导得．设A，B，则直线PA，PB的斜率分别为k PA=，k PB=．由点斜式得PA，PB的方程分别为：y﹣=．=（x﹣x2），联立解得P，因为P在l上，所以=﹣1，所以k PA•k PB==﹣1，所以PA⊥PB．反之也成立．所以“点P在l上”是“PA⊥PB”的充要条件．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=1﹣（x＞e，e=2.71828…是自然对数的底数）若f（m）=2ln﹣f（n），则f（mn）的取值范围为（）A．[，1）B．[，1）C．[，1）D．[，1]【解答】解：由f（m）=2ln﹣f（n）得f（m）+f（n）=1⇒，f（mn）=1﹣=1﹣，又∵lnn+lnm+2=[（lnn+1）+（lnm+1）]（）=4+≥4+4=8，∴lnn+lnm≥6，f（mn）=1﹣≥，且m、n＞e，∴lnn+lnm＞0，f（mn）=1﹣＜1，∴≤f（mn）＜1，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）的展开式中有理项系数之和为32．【解答】解：由，得通项，为有理项，∴当r=0、2、4、6时，T r+1此时有理项系数之和为=．故答案为：32．14．（5分）函数y=的单调递增区间是[0，] ．【解答】解：化简可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为[﹣，]，由x∈[0，]可得x∈[0，]，故答案为：[0，]．15．（5分）若圆O1：x2+y2=5与圆O2：（x+m）2+y2=20（m∈R）相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是4．【解答】解：由题O1（0，0）与O2：（﹣m，0），根据圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得＜|m|＜．再根据题意可得O1A⊥AO2，∴m2=5+20=25，∴m=±5，∴利用，解得：AB=4．故答案为：4．16．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f （1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（0，）．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），∴f（1）=0 则有f（x+2）=f（x），∴f（x）是最小正周期为2的偶函数．当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，函数的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线．∵函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，令g（x）=log a（|x|+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点．∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1，要使函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则有g（2）＞f（2），可得log a（2+1）＞f（2）=﹣2，即log a3＞﹣2，∴3＜，解得＜a＜，又0＜a＜1，∴0＜a＜，故答案为：（0，）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{}的前n项和为T n，求T n．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．=2a n﹣1﹣2，当n≥2时，S n﹣1所以a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣（2a n﹣1﹣2），即=2，所以数列{a n}是以首项为2，公比为2的等比数列，故a n=2n（n∈N*）．（2）=（n+1）•（）n，则T n=2•（）+3•（）2+4•（）3+…+（n+1）•（）n，T n=2•（）2+3•（）3+4•（）4+…+（n+1）•（）n+1，上面两式相减，可得T n=1+（）2+（）3+（）4+…+（）n﹣（n+1）•（）n+1，=1+﹣（n+1）•（）n+1，化简可得T n=3﹣（n+3）•（）n．18．（12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）．（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）【解答】解：（1）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）×10=1解得a=0.03；又由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20，而50个样本小球重量的平均值为：=0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6（克）故估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克．（2）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在[5，15]内的0.2；则X～B（3，），X=0，1，2，3；P（X=0）=×（）3=；P（X=1）=×（）2×=；P（X=2）=×（）×（）2=；P（X=3）=×（）3=，∴X的分布列为：即E（X）=0×=．19．（12分）如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分别是DE，AB的中点．（1）证明：MN∥平面BCE；（2）求锐二面角M﹣AB﹣E的余弦值．【解答】（1）证明：取AE中点P，连结MP，NP．由题意可得MP∥AD∥BC，因为MP⊄平面BCE，BC⊂平面BCE，所以MP∥平面BCE，同理可证NP∥平面BCE．因为MP∩NP=P，所以平面MNP∥平面BCE，又MN⊂平面MNP，所以MN∥平面BCE．（2）解：取CD的中点F，连接NF，NE．由题意可得NE，NB，NF两两垂直，以N为坐标原点，NE，NB，NF所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．令AB=2，则．所以．设平面MAB的法向量则令x=2，则因为是平面ABE的一个法向量所以所以锐二面角M﹣AB﹣E的余弦值为．20．（12分）已知椭圆的左焦点为F，左顶点为A．（1）若P是椭圆上的任意一点，求的取值范围；（2）已知直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的端点），AH⊥MN，垂足为H且，求证：直线l恒过定点．【解答】解：（1）设P（x0，y0），又A（﹣2，0），F（﹣1，0）所以=，因为P点在椭圆上，所以，即，且﹣2≤x0≤2，所以=，函数在[﹣2，2]单调递增，当x0=﹣2时，f（x0）取最小值为0；当x0=2时，f（x0）取最大值为12．所以的取值范围是[0，12]．（2）由题意：联立得，（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0由△=（8km）2﹣4×（3+4k2）（4m2﹣12）＞0得4k2+3＞m2①设M（x1，y1），N（x2，y2），则．==0，所以（x1+2）（x2+2）+y1y2=0即，4k2﹣16km+7m2=0，所以或均适合①．当时，直线l过点A，舍去，当时，直线过定点．21．（12分）已知a∈R，函数f（x）=ln（x+1）﹣x2+ax+2．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；（2）令a=﹣1，b∈R，已知函数g（x）=b+2bx﹣x2．若对任意x1∈（﹣1，+∞），总存在x2∈[﹣1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）在[1，+∞）上为减函数⇒f′（x）=﹣2x+a≤0在[1，+∞）上恒成立⇒a≤2x﹣在[1，+∞）上恒成立，令h（x）=2x﹣，由h′（x）＞0（或利用增函数减减函数）⇒h（x）在[1，+∞）上为增函数⇒h（x）min=h（1）=，所以a≤；（2）若对任意x1∈[﹣1，+∞），总存在x2∈[﹣1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则函数f（x）在（﹣1，+∞）上的值域是函数g（x）在[﹣1，+∞）上的值域的子集．对于函数f（x），因为a=﹣1，所以f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x+2，定义域（﹣1，+∞）f′（x）=﹣2x﹣1=令f′（x）=0得x1=0x2=（舍去）．当x变化时，f（x）与f′（x）的变化情况如下表：所以f（x）max=f（0）=2⇒所以f（x）的值域为（﹣∞，2）对于函数g（x）=﹣x2+2bx+b=﹣（x﹣b）2+b+b2①当b≤﹣1时，g（x）的最大值为g（﹣1）=﹣1﹣b⇒g（x）值域为（﹣∞，﹣1﹣b]由﹣1﹣b≥2⇒b≤3；②当b＞﹣1时，g（x）的最大值为g（b）=b2+b⇒g（x）值域为（﹣∞，b2+b]由b2+b≥2⇒b≥1或b≤﹣2（舍去），综上所述，b的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[1．+∞）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．【解答】解：（1）由消去参数α，得即C的普通方程为由，得ρsinθ﹣ρcosθ①将代入①得y=x+2所以直线l的斜率角为．（2）由（1）知，点P（0，2）在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数）即（t为参数），代入并化简得设A，B两点对应的参数分别为t1，t2．则，所以t1＜0，t2＜0所以．23．已知函数f（x）=|x+1|．（1）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；（2）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．【解答】（1）解：①当x≤﹣1时，原不等式化为﹣x﹣1＜﹣2x﹣2解得：x＜﹣1；②当时，原不等式化为x+1＜﹣2x﹣2解得：x＜﹣1，此时不等式无解；③当时，原不等式化为x+1＜2x，解得：x＞1．综上，M={x|x＜﹣1或x＞1}；（2）证明：设a，b∈M，∴|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，则f（ab）=|ab+1|，f（a）﹣f（﹣b）=|a+1|﹣|﹣b+1|．∴f（ab）﹣[f（a）﹣f（﹣b）]=f（ab）+f（﹣b）﹣f（a）=|ab+1|+|1﹣b|﹣|a+1| =|ab+1|+|b﹣1|﹣|a+1|≥|ab+1+b﹣1|﹣|a+1|=|b（a+1）|﹣|a+1|=|b|•|a+1|﹣|a+1|=|a+1|•（|b|﹣1|）＞0，故f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）成立．。

2018年四川省达州市高考数学)理科(一诊试卷．年四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）2018一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置）.2﹣4x+3≤0 }，B=（1，3]，则A∩B=（（1．5分）已知集合A={x|x ）），3．（1．[1，3） D，A．[1，3] B．（13] C2．（5分）已知复数z=3+i，z=2﹣i．则z﹣z=（）21212i﹣D．1B．2 C．1+2iA．13．（5分）在等比数列{a}中，a=2，a=16，则数列{a}的公比是（）nn364．2 D． CA．﹣2 B．4．（5分）从编号为1，2，3，…，100（编号为连续整数）的100个个体中随机抽取得到编号为10，30，50，70，90的样本，得到这个样本的抽样方法最有）可能是（A．系统抽样 B．分层抽样C．简单随机抽样 D．先分层再简单随机抽样?中，．）（5分）在△ABC5 =，则△ABC是（A．等边三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形xy，命题q：logx＜logy，2：则命题＜2p是命题q的（）p分）（6．5已知命题22．必要不充分条件BA．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件）的值为（n分）运行如图所示的程序框图，输出5（．7．101100 D．．．5 B．6 CA2是双曲线的左、右焦F、F（b＞8．（5分）点P是双曲线x0）上一点，﹣=121）PF⊥PF，则双曲线的离心率为（ |=6点，|PF|+|PF，2211．D．AB．．2 C，网格中是某几何体的三视图，这159．（分）如图，虚线网格小正方形边长为）个几何体的体积是（﹣π12 D．32．﹣（﹣1．A．27﹣π B12）π﹣3π C横坐标变为原来的，=cosx的图象上点的纵坐标不变，将函数f（x）510．（分）再把所得图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则（））﹣x））．Ag（x=cosx（=cos﹣x（．） Bg（））（．Cgx=cos（（gx）=cos2x﹣．）D（2x+是ABCD的球上，四边形的所有顶点都在半径为ABCD﹣P分）四棱锥5（．11．）ABCD的体积为（四棱锥正方形，PA⊥平面ABCD，当△PAB面积最大时，P ﹣4A．D8 B． C．．2p=2pxy（分）如图，12．（5O是坐标原点，过E（p，0）的直线分别交抛物线与MM，过点）于＞0A、B两点，直线BO与过点A平行于x轴的直线相交于点22）此抛物线相切的直线与直线﹣|NE| =（ x=p相交于点N．则|ME|2pD．2p C．A．2p4p B．二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应位置）.n1+3（xdx= 5 ）16 展开式中，各项系数和为分），则．式子13．（．的最大值是，y满足，则2x+y（14．5分）已知x15．（5分）已知函数f（x）=mlnx﹣x（m∈R）有两个零点x、x（，e=2.71828…x＜x）2112是自然对数的底数，则x、x、e 的大小关系是（用“＜”连接）．2116．（5分）在锐角△ABC中，A、B、C成等差数列，AC=，?的取值范围．是三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求分．（一）必考题：共60作答．（，=）=（sin2x，cos2x（?（，﹣），fx）=．17．12分）已知向量）的周期；（）求函数fx（1AB=2，=）A（f中，ABC）在△2（．S的面积ABC，求△BC=2，的}=0，数列{aa1时，2a+a﹣a{a18．（12分）在数列}中，a=1，当n＞n﹣1nnnnn﹣11．求证：n项和为S前n是等比数列；{（1）数列+1}．2）S＜（2n，[11000名个人年收入在区间．（12分）某市去年外出务工返乡创业人员中有19x名年收入名，得到这100（单位：万元）上，从这1000名中随机抽取10041]，37，…，（（万元，下同）的频率分布直方图，如图，这些数据区间是[1，5]．41]总计未接受职业技术已接受职业技术教育教育340万个人年收入超过17元17个人年收入不超过万元总计1000600人，其中 3 ，41]上的返乡创业人员中随机抽取1）从这100名年收入在（33（人，求随机变量上有ξ收入在（ξ的分布列和Eξ；37，41]（2）调查发现这1000名返乡创业人员中有600人接受了职业技术教育，其中340人个人年收入超过 17 万元．请完成个人年收入与接受职业教育2×2列联表，是否有99%握认为该市这 1000 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关？请说明理由．2检验临界值表：K参考公式及数据2=（其中n=a+b+c+dK）20.0050.050.025（0.001PK≥0.010）k010.8287.8796.6355.0243.841k0．20．（12分）已知，如图，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD． EF是平面ABCD 外的一条直线，△ADE是等边三角形，平面ADE⊥平面ABCD，AB∥EF∥DC，AB=2，．DC=AD=4EF=3，（1）求证：平面BCF⊥平面ABCD；（2）求平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值．．R）（a∈x分）已知函数f（）=lnx﹣ax+a21．（12）的单调区间；f时，求函数（x（1）当a=1（2）记[a]表示不超过实数a的最大整数，不等式f（x）≤x恒成立，求[a]的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4参数方程与极坐标22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴为极轴建立极2﹣ρ，曲线Cl坐标系．已知直线的极坐标方程是：（t为参数）．、B与lC相交于两点A6ρcosθ+1=0，（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；的值．0M2（）已知（，﹣?，求）1|MA||MB|不等式选讲选修4-5．﹣||+|x+xa+b+c=1b，，c满足：，函数f（）=|x a23．已知正数）的最小值；）求函数（1f（x．f2（）求证：（9x）≥年四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）2018参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，.请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置）2）∩B=（B=，（1，3]，则1．（5分）已知集合A={x|xA﹣4x+3≤0 }）31） D．（，B[1，3] ．（1，3] C．[1，3A．2，3}4x+3≤0 }={x|1≤x【解答】解：∵集合A={x|x≤﹣，3]B=（1，．，∩B=（13]∴A．故选：B）=（，z=2﹣i．则z﹣z=3+i2．（5分）已知复数z21212i﹣．11 B．2 C．1+2i DA．，﹣i【解答】解：∵z=3+i，z=221．=1+2i）﹣（2﹣i）3+i∴z﹣z=（21．故选：C）{aa中，=2，a=16，则数列}的公比是（{a．3（5分）在等比数列}n36n4D．2 A．﹣2 B． C．，}【解答】解：根据题意，等比数列{a中，aa=16，=263n3，=8则q=；q=2解可得．故选：C4．（5分）从编号为1，2，3，…，100（编号为连续整数）的100个个体中随机抽取得到编号为10，30，50，70，90的样本，得到这个样本的抽样方法最有）可能是（．分层抽样 BA．系统抽样．先分层再简单随机抽样 DC．简单随机抽样；20【解答】解：根据题意，抽取的样本间隔相等，为则这个样本的抽样方法最有可能是系统抽样．．A故选：） ABC是（? =．5（5分）在△ABC，则△中，．直角三角形 D C．锐角三角形A．等边三角形 B．等腰三角形，【解答】?解：∵=，）?﹣﹣?==?（=0∴，⊥∴∴C=90°，是直角三角形，∴△ABC．故选：Dyx（）则命题p是命题q的y＜2命题，q：logx＜log，p（6．5分）已知命题：222．必要不充分条件B．充分不必要条件 A．既不充分又不必要条件 D．充分必要条件C yx，＜2＜，∴xy：【解答】解：∵命题p2，＜y＜yx∵命题q：log＜log，∴0x22的必要不充分条件．是命题∴命题pq．B故选：）的值为（n分）运行如图所示的程序框图，输出5（．7．101．C．100 DA．5 B．6【解答】解：第一次执行循环体后，T=0，n=2，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，T=lg2，n=3，不满足退出循环的条件；，不满足退出循环的条件；n=4第三次执行循环体后，T=lg6，，不满足退出循环的条件；n=5T=lg24，第四次执行循环体后，，满足退出循环的条件；，n=6第五次执行循环体后，T=lg120，6故输出的n值为．故选：B2﹣x5分）点P是双曲线、0）上一点，FF是双曲线的左、右焦8．（=1（b＞21）⊥PF，则双曲线的离心率为（点，|PF|+|PF|=6，PF2121． B．2CDA．．2﹣是双曲线x0）上一点，【解答】解：根据题意，点P=1（b＞，|PF||=2a=2||PF则有|﹣21设|PF|＞|PF|，则有|PF|﹣|PF|=2，2211，|=6|PF|+|PF又由21解可得：|PF|=4，|PF|=2，21222，=20|，则有PF⊥又由PF|PF+|PF=4c|2121．，c=则，又由a=1；e=则双曲线的离心率=．C故选：，网格中是某几何体的三视图，这分）如图，虚线网格小正方形边长为1．9（5）个几何体的体积是（﹣π12D1）π﹣3π C．32．﹣（﹣ A．27﹣πB．12【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体，挖去一个圆锥所得的组合体，长方体的长，宽，高分别为：2，2，3，体积为：12，圆锥的底面半径为1，高为3，体积为：π，﹣π，故组合体的体积为：V=12．D故选：横坐标变为原来的，=cosx的图象上点的纵坐标不变，（（5分）将函数fx）10．再把所得图象向右平移））的图象，则（个单位，得到函数g（x﹣（=cosx）（x﹣．A）g（x=cosxgB）．（）2x+）．Cg（x=cos﹣2x=cos）xg．D）（（）（图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐=cosxxf【解答】解：将函数（），标不变）．的图象；y=cos2x可得函数﹣）]=cos（2x个单位长度，可得函数y=cos[2（x再将得到的图象向右平移）的图象；﹣．D故选：的所有顶点都在半径为ABCD分）四棱锥P﹣11．（5的球上，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，当△PAB面积最大时，四棱锥P﹣ABCD的体积为（）4．．．D8 B ．CA【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，，⊥面PADPAB，CD∴BC⊥面∴△PCB，△PCD，△PAC是有公共斜边PC的直角三角形，取PC中点OPC=2的外接球的球心，直径﹣ABCD，O∴OA=OB=OC=OP，为四棱锥P．，PA= 设四棱锥的底面边长为a，面积△=3PAB=S=22，面积最大，此时PA=时，△当且仅当a=12﹣a，即PABa=，ABCDP四棱锥﹣的体积V==D故选：，2p（=2pxy）的直线分别交抛物线0，p（E是坐标原点，过O分）如图，5（．12．＞0）于A、B两点，直线BO与过点A平行于x轴的直线相交于点M，过点M与22）=相交于点x=pN．则|ME|（﹣|NE|此抛物线相切的直线与直线2p．．4p D B．2p C．A2p2【解答】解：过E（p，0）的直线分别交抛物线y=2px（p＞0）于A、B两点为任意的，不妨设直线AB为x=p，由y=±2p，，解得，（p，﹣p），p），则A（﹣pBy=BMx，的方程为∵直线，﹣直线AM的方程为y=p，解得M（﹣p），﹣p2222，=6p）+2p（∴|ME|=2p，）p=k（设过点M与此抛物线相切的直线为x+py+22k=0由，2﹣2py﹣p+2p整理可得，消xky222=4pk）=0，（﹣﹣4k∴△p+2p，解得k=y+∴过点（p=x+p），M与此抛物线相切的直线为，），（p2p，解得N由22，∴|NE|=4p22222，=2p4p|ME|∴﹣|NE|=6p﹣．A故选：二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应位置）.n1+3．展开式中，各项系数和为165，则分）式子（xdx=13 ．）（n2n2n=162=2，则，由解：令x=1，则展开式中各项系数和为A=（1+3）【解答】n，n=2222，1﹣（﹣xdx=xdx=x）=[2∴]=．故答案为：满足yx，14．（5分）已知．，则2x+y的最大值是 8【解答】解：作出x，y满足对应的平面区域如图：（阴影部分）．，﹣2x+z 由z=2x+y得y=，2x+z平移直线y=﹣由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A 时，直线y=﹣2x+z的截距最大，最大．此时z，解得A（3，2由），．3+2=8×z=2得z=2x+y代入目标函数．8的最大值为：z=2x+y即目标函数．8故答案为：）xx（，e=2.71828…x＜Rf（x）=mlnx﹣x（m∈）有两个零点x、15．（5分）已知函数2211．（用“＜”连接） x＜e是自然对数的底数，则x、x、e ＜x的大小关系是2211有两个零点，=mlnx（x）﹣x【解答】解：∵函数f，lnx=，得mlnx=x，即∴m≠0，由方程mlnx﹣x=0的图象仅有一个交点，不合题意；y=若m＜0，两函数y=mlnx与，x，lnx）与曲线y=lnxy=若m＞0，设直线相切于（00，则，∴切线方程为．x=e﹣0）代入，可得﹣lnx=1，即把原点坐标（0，00x（的图象有两个交点，两交点的横坐标分别为与y=x、xy=mlnx∵两函数112，x）＜2．xx＜e＜∴21＜e＜xx故答案为：．2116．（5分）在锐角△ABC中，A、的取值范围，?B、C成等差数列，AC=是（1，] ．，c，b，a成等差数列，其对应的边分别为C、B、A中，ABC解：锐角△【解答】．，2B=A+C∴又A+B+C=π，，B=∴由正弦定理可得=，==2==cosA+A）=2sinA（）﹣cosA+sinA，∴a=2sinA，c=2sinC=2sin（2A=sin2A﹣cos2A+1=2sinsin2A+2sin（2AcosA+sinA）∴ac=2sinA﹣（=，）+1＜﹣，0∵0＜AA＜＜＜＜∴A，﹣＜∴＜2A﹣）≤1，＜sin（2A∴）+1≤3∴2＜2sin（2A，﹣，32＜ac≤∴=accosB=ac∵?，，∴]的取值范围是（?1]（1，故答案为：三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求分．（一）必考题：共作答．60（，cos2x）=，sin2x（），fx）=17?．．（12分）已知向量=（，﹣）的周期；x1）求函数f（（AB=2，=）A（f中，ABC）在△2（．S的面积ABC，求△BC=2，）﹣cos2x=sin=（?2x=sin2x﹣【解答】解：（1）由f（x）；）的周期T=∴函数f（x﹣2A，即sin）由f（A）（）==（2，AB=c=2＞BC=a=2∵0＜A＜π，A=∴正弦定理：，sinC=可得，＜π，＜C∵0．C=∴或B=C=的面积，S=当，则acsinB=2，△ABCB=，△S=．acsinB=ABC的面积，则当C=18．（12分）在数列{a}中，a=1，当n＞1时，2a+aa﹣a=0，数列{a}的nn﹣n﹣1n1n1n前n项和为S．求证：n{+1} ）数列是等比数列；1（．2（2）S＜n【解答】证明：（1）数列{a}中，a=1，当n＞1时，2a+aa﹣a=0，111n﹣nn﹣nn整理得：，，转化为：．即：（常数）{}是以2则：数列为首项，2为公比的等比数列．为公比的等比数列，2为首项，2是以}{）由于数列2（．，则：，符合）所以：（n=1．）＜2+=1+（1则：+…﹣，[11000名个人年收入在区间．（12分）某市去年外出务工返乡创业人员中有19x名年收入名，得到这100（单位：万元）上，从这1000名中随机抽取10041]，37，…，（（万元，下同）的频率分布直方图，如图，这些数据区间是[1，5]．41]总计未接受职业技术已接受职业技术教育教育340万个人年收入超过17元17个人年收入不超过万元总计1000600人，其中 3 ，41]上的返乡创业人员中随机抽取1）从这100名年收入在（33（人，求随机变量上有ξ收入在（ξ的分布列和Eξ；37，41]（2）调查发现这1000名返乡创业人员中有600人接受了职业技术教育，其中340人个人年收入超过 17 万元．请完成个人年收入与接受职业教育2×2列联表，是否有99%握认为该市这 1000 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关？请说明理由．2检验临界值表：K参考公式及数据2=（其中n=a+b+c+dK）20.0050.050.025（0.001PK≥0.010）k010.8287.8796.6355.0243.841k0．人，4=4×0.010×33，37]上的返乡创业人员有100【解答】解：（1）收入在（人，×4=2100×0.00541]在（37，上的返乡创业人员有从这6人中随机抽取 3 人，收入在（37，41]上有ξ人，；21，则ξ的可能取值为0，==，，=P（ξ=2）P=计算P（ξ=0）=；（ξ=1）=的分布列为∴随机变量ξξ021（ξ）P；+2数学期望为=1Eξ=0×+1××（2）根据题意，这1000名返乡创业人员中年收入超过 17 万元的人数是1000×[1﹣（0.01+0.02+0.03+0.04）×4]=600，其中参加职业培训的人数是340人，由此填写2×2列联表如下；已接受职业技术未接受职业技术总计教育教育600万26034017个人年收入超过元400260个人年收入不超过17140万元6004001000总计2≈6.944＞K计算6.635=，人返乡创业收入与创业人员是否接受职业 1000 的把握认为该市这99%所以有．技术教育有关．20．（12分）已知，如图，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD． EF是平面ABCD 外的一条直线，△ADE是等边三角形，平面ADE⊥平面ABCD，AB∥EF∥DC，AB=2，．DC=AD=4EF=3，（1）求证：平面BCF⊥平面ABCD；（2）求平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值．．ADEH⊥的中点H，在等腰三角形ADE中有【解答】（1）证明：取线段AD又平面ADE⊥平面ABCD，∴EH⊥平面ABCD，，，CD=4∥EF，且AB=2∥连接GH，由于ABCD．∥EFHG=3，∴HGAB∴在梯形ABCD中，HG∥且为平行四边形，EFGH 又HG=EF，∴四边形．⊥平面ABCDEHFG∥且FG=EH，∴FG∴∵FG?平面BCF．∴平面BCF⊥平面ABCD；（2）解：如图，过G作MN平行AD，交DC于M，交AB 延长线于点N，ADEFMG∥面连接FM，则面∴二面角C﹣FG﹣M等于平面ADE 与平面BCF所成的锐二面角，为所求．CGM∵，∴∠HG=3DC=AD=4．AB=2，EF=3，∵1，CM﹣∴MG=2CG=GM=2，中，△在RtCMG=cos．．BCF所成的锐二面角的余弦值为∴平面ADE与平面21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+a（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）记[a]表示不超过实数a的最大整数，不等式f（x）≤x恒成立，求[a]的最大值．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，（x ＞0）．1=）﹣=f′（，x令f′（x）=0，解得x=1．∴x∈（0，1）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；）单调递减．）＜0，此时函数f（xxx∈[1，+∞）时，f′（．∞），+x∈（0x+a恒成立，即lnx﹣（a+1）≤0恒成立，≤（2）不等式f（x）x．∞）∈（0，+）x=lnx﹣（a+1）x+a，x令g（．﹣（a+1）g′（x）=①a≤﹣1时，g′（x）＞0，此时函数g（x）单调递增．而g（e）=1﹣（a+1）e+a=（1﹣e）（1+a）≥0．可得x＞e时，g（x）＞0，不满足题意，舍去．=时，g′（x），可得1x=时，②a＞﹣×）﹣（a+1a+1（gx）取得极大值即最大值．+a==﹣ln（）函数，1﹣+a．2﹣lnt+t﹣=）t（h，0＞a+1=t令．，﹣=+1=h′（t）∞）上单调递增．，+1）上单调递减，在（10可得h（t）在（，．0﹣ln4+2＞，h（4）=0h（3）=﹣ln3+1＜，4）∈（∴（a+1）3，max．[a]=2∴（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4参数方程与极坐标22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴为极轴建立极2﹣ρC的极坐标方程是：（t为参数）坐标系．已知直线l，曲线．BA、l与C 相交于两点6ρcosθ+1=0，（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；的值．?|MB|，求，﹣1）|MA|2（）已知M（0，t为参数）的方程为：（【解答】解：（1）直线l．1=0﹣y﹣转化为：x2﹣6ρcosθ+1=0ρ，曲线C的极坐标方程是22﹣6x+1=0转化为：x．+y22的方程：，代入（t为参数）x）把直线+y﹣6x+1=0得到：l（2，t，B点的参数的为A，点的参数为t21．?t=2则：|MA|?|MB|=t21选修4-5不等式选讲﹣=|x）x（f，函数a+b+c=1满足：c，b，a．已知正数23．||+|x+）的最小值；（x（1）求函数f．）≥9）求证：f（x（2|x）=|x|=|﹣|+|x+|+|x+1【解答】解（）f（，c，且a+b+c=1∵正数a，b，）=3+（（a+b+c）（）则=9时取等号．当且仅当a=b=c=．xf（）的最小值为9∴||=||+|x+﹣|+|x+=|x f（2）证明：（x），a+b+c=1，b，c，且∵正数a）=3+（a+b+c则（））（=9时取等号．a=b=c=当且仅当．（∴fx9）≥。