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一元一次方程的解法及常见思维辨析解一元一次方程是本章学习的重点，也是初中数学方程局部的重点。
它是一项根本技能，对日后学习方程组、不等式、一元二次方程解法，都会产生深远的影响。
所以我们要努力掌握好解法，扎实打牢根本功。
一、解一元一次方程的一般步骤及本卷须知： 方程变形名称具体做法 本卷须知 去分母 方程两边同乘以各分母的最小公倍数不含分母的项也要乘，分子要用括号括起来 去括号 利用乘法对加法的分配律去括号 不要漏乘括号内的项，注意漏乘问题移项 把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到另一边移项要变号 合并同类项把方程化为(0)ax b a =≠的形式 系数化为1 在方程两边同除以a ，得到方程的解 在方程右边中，a 是作分母例如：解方程：164-= 分析：先去分母，把未知数的系数化为整数，再求解即可。
解：去分母，得：122(25)3(3)x x --=-，去括号，得：1241093x x -+=-，移项，得：4391012x x -+=--，合并同类项，得：13x -=-，系数化为1，得：13x =二、解一元一次方程常见思维误区辨析：上述五个步骤中有一个环节出错，都将导致结果错误，所以要严防思维误区，正确解答一元一次方程。
1.去分母、去括号时出现漏乘：例1 解方程：7122734-=++x x 错解：12234-=++x x ，32124---=-x x ，62-=x ，3-=x分析原因：去分母时，不含分母的项漏乘了各系数的最小公倍数。
改正：121434-=++x x ，143124---=-x x ，182-=x ，9-=x 。
例2 解方程：246231x x x -=+-- 错解：x x x -=+--12212，21122-+=+-x x x ，112=x ，211=x 。
分析原因：去括号时，运用乘法对加法的分配律时出现漏乘及去括号时的符号错误。
改正：x x x 312222-=---，221232++=+-x x x ，164=x ，4=x 。
七年级数学一元一次方程应用某某版【本讲教育信息】一. 教学内容：一元一次方程应用二. 重点、难点：1、能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2、掌握列方程解应用题的一般过程。
3、会利用一元一次方程解决简单的实际问题。
三、教学过程（一）知识要点1、运用方程解决实际问题的一般过程是：（1）审题：分析题意，找出题中的数量及数量之间的关系；（2）设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；（3）列方程：根据相等关系列出方程；（4）解方程：求出未知数的值；（5）检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。
2、在实际问题中常涉及到的几个量之间的关系：（1）行程问题：路程＝速度⨯时间（2）工程问题：工作总量＝工作效率⨯工作时间（如果工作总量不具体指出，一般都当作“1”）（3）利率问题：本金⨯利率＝利息利息⨯税率＝利息税本金+利息－利息税＝实得本利和重要提示1、列方程解应用题，关键在寻找联系未知量与已知量的等量关系。
2、设未知数的方法一般有两种：（1）直接设法——题目中要求什么，就设什么；（2）间接设法——不直接设要求的未知量，而是设一个与题目有关的量为未知数。
3、在列方程时，要注意方程左边的单位与方程右边的单位一致，解答一定要完整准确，不能忘记了单位，解完方程要注意两个检验，检验解是否适合方程，是否符合题意。
［典型例题］例1. 如图是某个月的日历，现用圆圈圈出竖列上相邻的三个数。
（1）若圈出的三个数的和是48，你能说出它们分别是几号吗？为什么？（2）若圈出的三个数之和是108，你能说出它们分别是几号吗？为什么？分析：题中给出的相等关系是这三个数之和是48和108，接下来就是设未知数，用含未知数的等式把相等关系表示出来。
解：（1）设竖列上的三个数中的中间数为x，根据题意，得（x－7）+x+(x+7)＝48解得x＝16∴x－7＝9，x+7＝23答：能说出，它们分别是9、16、23号。
5.3一元一次方程的解法一、教学目标1、掌握方程变形中的去分母2、掌握解一元一次方程的一般步骤3、会处理分母中含有小数的方程的解法二、重点、难点。
重点：灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序。
难点：解方程时如何去分母。
（①不漏乘不含分母的项②注意给分子添加括号。
）三、教学准备：多媒体课件四、教学设计一、创设情境 解方程①7X=6X-4 ②8=7-2y ③5X+2=7X-8 ④8-2(X-7)=X-(X-4)鼓励四名同学板演，其余同学在练习本上自主完成解题。
从简单到复杂，巩固所学的解方程知识为去分母做铺垫，并让学生回忆解一元一次方程的基本程序。
①去括号②移项③合并同类项④两边同除以未知数的系数二、探究新知根据解方程的基本程序，你能解下面的方程吗？ ⑴3１（3 y ＋１）＝6１（7+ y ）根据“旧”知识，学生会作如下解答： 解一：去括号，得 y +3１=67+6１y移项得，得 y –6１y=67–3１ 合并同类项，得65y ＝65 两边同除以65得 y ＝1 [师] 该方程与前两节课解过的方程有什么不同？[生] 以前学过的方程的系数都为整数，而这一题出现了分数。
[师] 能否把分数系数化为整数？[生] 在方程左边乘以3的倍数，右边乘以6的倍数，就可以去掉分母，把分数化为整数，所以我们可以根据等式性质2，在方程两边同时乘上一个既是3又是6的倍数6即可。
这样使解方程避免计算“分数”的复杂性，使解方程过程简单。
解二：方程两边同乘以6，得2（3y+1）＝7+y去括号，得 6y+2＝7+y移项，得 6y –y ＝7–2合并同类项，得5y ＝5两边同除以5，得y ＝1[师] 去分母，方程两边同乘以一个什么数合适呢？[生] 分组讨论，合作交流得出结论：方程两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母。
于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母”教师添上“去分母”这一步骤，完整显示解一元一次方面的基本程序。
三、体验成功出示例5（2）解方程 ５X ―2X 3２-＝x解：方程两边同乘以10，得2x-5（3-2x ）＝10x去括号，得 2x-15+10x ＝10x移项，得 2x+10x-10x ＝15合并同类项，得 2x ＝15两边同除以2，得 x ＝215 本题让学生自主完成解题，同伴之间互相交流自己的结论，并自觉检验方程的解是否正确，若发现错误，可能有：（１） 去分母，得 2x-5（3-2x ）＝x（２） 去分母，得 2x-15-2x ＝10x让同伴帮助出错的同学找原因，通过组内交流、合作，解决问题，达到团结协作精神。
5.3 一元一次方程的解法（第2课时）教学目标知识与技能：通过对带有分母的一元一次方程的解法的学习，重点体会解决去分母问题的方法，由此掌握带有分母的一元一次方程的解法的一般步骤。
过程与方法：在学习带有分母的一元一次方程的解法过程中，领悟化归解决问题的这一数学思想方法。
情感与态度：以积极的参与、有序的小组合作、有价值的问题挑战的解决，感受学习的乐趣。
教学重点、难点重点：带有分母的一元一次方程的解法难点：去分母的方法(转化问题)教学手段多媒体、黑板教学方法合作、交流、问题冲突与反思总结一、复习巩固师：上节课我们学习了较为简单的一元一次方程的解法，让我们用两道热身题复习一下吧，请看题目：解方程:师：小结：通过去括号、合并同类项将这个稍微复杂的一元一次方程转化为最简方程()ab x a b ax =⇒≠=0，从而解决问题。
二、问题呈现 师：在实际问题中碰到的方程并不都是那么简单，例如：遇到3549+=-x x 这个比较复杂的一元一次方程怎么解？这是今天我们要学习的。
能不能也用“转化”的思想方法求解呢？引出课题，请同学们先试一试后，小组共同讨论解决。
问题一：如何解方程3549+=-x x ， 小组共同讨论,可以参考下面的问题进行思考：(1)它与上节课的方程形式上有什么不同? （不同点就是矛盾，它含有分母!）(2)能否把它转化成我们能够解决的一元一次方程，从而使问题解决呢?(3)那具体如何转化，依据又是什么呢？（1）2x+（1-x ）=2（4-3x ） （2）5x-[1-(3+2x)]=7基于这样的思考问题的方法：首先，培养观察问题的能力，学会比较思考；其次，以熟悉问题为思维基点，转化问题，从中找出解决问题的突破口。
即化繁为简。
问题二：如何化去方程中的百分号? 2%12%31%5+=-x x(1)()()=%5,它是分数，是特殊的分数——百分数 (2) 基于问题一，你能解决这个问题吗?师：下面让我们做一次小小改错家吧，请看问题三。
第八讲 含参一元一次方程的解法
本讲目标：1.回顾一元一次方程基础内容
2.学会讨论方程有唯一解、无解、无穷解时参数的取值.
基础复习:
1.方程：含有未知数的等式.如 1xy x y z +++=.
2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值.例如3x =是方程36x +=的解.
3.解方程：求方程的解的过程.
4.一元一次方程：只含有一个未知数、未知数次数为1、系数不为0的整式方程.例如235,10, 3.x y x +=-==.
5.解一元一次方程示例：12223
x x x -+-=- 解：两边同时乘以6，得：()()6311222x x x --=-+
去括号，得： 6331224x x x -+=-- 移项，得： 6321243x x x -+=--
合并同类项，得： 55x =
系数化为1，得： 1x =
模块一：同解方程
两个一元一次方程的解若有等量关系，可先求出这两个方程的解，再通过数量关系列等式.两个解之间可以是相等、互为倒数、互为相反数、倍数关系等.
思考1：关于x 的方程415x -=-与203
a x --=的解相同，求a 的值;若解互为倒数、互为相反数时，求a 的值.
提示：若两个方程的解相同，只需将第一个方程的x 带入第二个方程即可.
模块二：含字母系数的一元一次方程
思考2：关于x 的方程ax b =
（1）当0a ≠时，方程有唯一解b x a
=
； （2）当0a =且0b =，方程有几个解？解有什么规律？
（3）当0a =且0b ≠时，方程有没有解？
思考3：基于思考2（2）的猜想，若关于x 的方程()2283a x x b ++=+有无数个解，求a b +的值.
模块三：绝对值方程 相信大家学了这么久的绝对值，对绝对值方程（如235x -=）肯定不陌生了.
常见的绝对值方程考法：
1.求绝对值方程;
2.根据根的个数判断范围.
思考4：形如ax b c +=的绝对值方程，根据绝对值的非负性，x 的解的个数怎么分类讨论？如何求这类方程的解？
思考题答案：
思考1：5；5；7
思考2：无数个解；解可为任意实数.
思考3：化简得()8322a x b a -=--.要使方程无数解，则803220a b a -=⎧⎨--=⎩
，即8a =，6b =.则14a b +=.
思考4：略。
