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浙教版初中数学七年级下册专题50题含答案一、单选题1．12-的值是（ ） A ．2-B ．2C ．12-D ．122．计算4322⨯的结果是（ ） A ．72B ．82C ．122D ．1323．如图，不一定能推出a∥b 的条件是（ ）A ．∥1＝∥3B ．∥2＝∥4C ．∥1＝∥4D ．∥2＋∥3＝180º4．下列运算正确的是（ ） A ．2333a a a += B ．()3252?2a a a -=C ．623422a a a ÷=D ．()22238a a a --=5．如图：有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的接点距离相等，相邻电表的距离相等，且相邻电路的接点距离等于相邻电表接入点的距离，电线对应平行排列，则三户所用电线（ ）A ．a 户最长B ．b 户最长C ．c 户最长D ．三户一样长6．一个圆柱形容器的容积为V 3m ,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t 分钟．设小水管的注水速度为x 立方米/分钟,则下列方程正确的是( )A ．2V V t x x+= B ．4V V t x x += C ．11224V Vt x x⋅+⋅= D ．24V V t x x+= 7．已知35a b =，则a b a b -+的值是（ ）A ．﹣23B ．﹣25C ．﹣14D ．298．下列运算正确的是（ ） A ．2532a a a -= B ．2324236ab a b a b ⋅= C ．()3339327ab a b -=-D ．222(2)42a b a ab b -=-+9．2022年我市有5800名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A ．5800名考生是总体 B ．1000名考生是总体的一个样本 C ．1000名考生是样本容量D ．每位考生的数学成绩是个体10．下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A ．（﹣12a +1）（﹣12a ﹣1） B ．（2x +y ）（2y ﹣x ） C ．（a +b ）（a ﹣2b ）D ．（2x ﹣1）（﹣2x +1）11．下列调查适合抽样调查的是（ ） A ．对某班全体学生出生日期的调查 B ．上飞机前对乘客进行的安检C ．审核将发表的一篇文稿中的错别字D ．对全市中小学生的睡眠情况进行调查12．下列各组值中，哪组是二元一次方程2x ﹣y=5的解（ ） A ．26x y =-⎧⎨=⎩B ．43x y =⎧⎨=⎩C ．34x y =⎧⎨=⎩D ．62x y =⎧⎨=⎩13．若多项式2(5)2x a x ++-中不含x 的一次项，则a 的值为（ ） A ．0B ．5C ．5-D ．5或5-14．对于两个非零实数a 、b ，规定11a b b a⊕=-，若()2211x ⊕+=，则x 的值为（ ） A ．56B ．54C ．32D ．16-15．观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式（ ）A ．（a +b ）（a +2b ）=a2+3ab +2b2B ．（a +b ）（2a +b ）=2a2+3ab +b2C ．（a +b ）（a +2b ）=2a2+3ab +b2D ．（a +b （2a +b ）=a2+3ab +2b216．如图，由图形的面积关系能够直观说明的代数恒等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=-+B ．222()2a b a ab b -=-+C ．224()()ab a b a b =+--D ．222()2a b a ab b +=++17．下列计算正确的是（ ） A ．235a a a += B ．844a a a ÷= C ．222(2)4ab a b -=-D ．222()a b a b +=+18．如图是某班全体学生外出时选择乘车、步行、骑车人数的条形统计图和扇形统计图(两图都不完整)，则下列结论中正确的是( )A ．步行人数为30人B ．骑车人数占总人数的10%C ．该班总人数为50人D ．乘车人数是骑车人数的40%19．已知m ﹣1m 1m+m 的值为（ ）A．B C ． D ．1120．某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( ) A ．1.B ．2.C ．3.D ．4.二、填空题 21．若14-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________． 22．分解因式：my 2﹣9m ＝_____．23．某校共有3000名学生，为了了解学生的视力情况，抽取了100名学生进行视力检查，在这个问题中，样本容量是_____． 24．比较大小：4442____333325．关于x 、y 的方程组354522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，则()ba -=____26．分解因式：224x y xy +=______．27．一个不透明的盒子中有若干个白球和5个黑球，从中摸出一球记下颜色后放回，重复摸球100次，其中摸到黑球的次数为25次，盒中有白球约______个． 28．分解因式：32a b b -=_______________． 29．若244(2)()x x x x n ++=++，则n =__________ 30．分解因式：2x x -=_________．31．如图，AB //CD ，∥2＝135°，则∥1的度数是 ___．32．如图， 已知12180∠+∠=︒，375∠=︒，则4∠=__________．33．因式分解：2412x x +-=______.34．小玲想借助学过的几何图形设计图案，首先她将如图1的小长方形和如图2的小正方形组合成如图3的大正方形图案，已知小长方形的长为()cm a ，宽为()cm b ，则图2的小正方形的边长可用关于a 和b 的代数式表示为______；小玲随后用3个如图3的完全相同的图案和8个如图1的小长方形，组合成如图4的大长方形图案，则图4中阴影部分面积与整个图形的面积之比为______．35．分式方程1233x x x-=---解得______． 36．因式分解：516a a -= ____37．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ．若CD ∥BE ，∥1＝28°，则∥2的度数是______．38．某个数的平方根是2a b +和44a --__________. 39．如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形：∥OCD ，∥ODE ，∥OEF ，∥OAF ，∥OAB ，其中可由∥OBC 平移得到的有_________个．三、解答题40．因式分解：2(2)(2)m a a -+-41．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点D 、E 分别是线段AB 、BC 上的点，AE 平分BAC ∠，BED C ∠=∠，//DF AE ，交BC 于点F ．求证：DF 平分BDE ∠． 证明：AE 平分BAC ∠（已知）12∴∠=∠（ ）BED C ∠=∠（已知） //AC DE ∴（ ）13∠∠∴=（ ） 23∴∠=∠（等量代换） //DF AE （ ）25∴∠=∠（ ）3=4∠∠（ ）45∴∠=∠（ ） DF ∴平分BDE ∠（ ）42．解方程组(1)2123211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②(2)24230x y x y -=⎧⎨+-=⎩①②43．某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”(选项为：很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：()1该调查的样本容量为______，a =______%，b =______%.“很少”对应扇形的圆心角为______；()2请补全条形统计图；()3若该校共有3500名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？44．先化简，再求值：()2332111x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦，其中x ＝-1． 45．先化简，再求值2211xy x y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中2x =，=2y -． 46．为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动．小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查．她在300户家庭中随机调查了50户家庭5月份的用水量，结果如图所示．把图中每组用水量的值用该组的中间值(如06～的中间值为3)来代替，估计该小区5月份的用水量．47．仔细阅读下面例题，并解答问题：例题：已知二次三项式24x x m -+有一个因式为3x +，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为x n +， 由题意得24(3)()x x m x x n -+=++，即224(3)3x x m x n x n -+=+++，则有343n n m +=-⎧⎨=⎩，解得217m n =-⎧⎨=-⎩，所以另一个因式为7x -，m 的值是21-． 问题：请仿照上述方法解答下面问题，（1）若2(1)(3)x bx c x x ++=-+，则b =__________，c =__________；（2）已知二次三项式225x x k ++有一个因式为23x -，求另一个因式以及k 的值．48．计算：（1）212sin 302-； （2）（x ―2）2―（x ＋3）（x ―1）．49．已知多项式x 2－mx －n 与x －2的乘积中不含x 2项和x 项，求m ，n 的值．参考答案：1．D【分析】根据负整数指数幂的法则计算即可．【详解】解：1，2-=12故选D．【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握运算法则才能正确计算．2．A【分析】根据同底数幂的乘法运算进行计算即可．【详解】解：344732==⨯2+22故选A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法是解题的关键．3．C【详解】解：A、∥∥1和∥3为同位角，∥1=∥3，∥a∥b；B、∥∥2和∥4为内错角，∥2=∥4，∥a∥b；C、∥∥1=∥4，∥3+∥4=180°，∥∥3+∥1=180°，不符合同位角相等，两直线平行的条件；D、∥∥2和∥3为同位角，∥2+∥3=180°，∥a∥b．故选C．4．D【详解】解：A、不是同类项，无法进行加法计算，计算错误；B、原式=5-，计算错误；2aC、462a a a÷=，计算错误；422D、原式=222-=，计算正确．98a a a故选D．5．D【分析】可理解为将最左边一组电线向右、向上平移所得，由平移的性质即可得出结论．【详解】解：∥a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，∥将a向右、向上平移即可得到b、c，∥图形的平移是全等的，即不改变图形大小和形状，∥三户一样长．故选：D．【点睛】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键． 6．C【分析】根据题意先求出注入前一半容积水量所需的时间为12Vx ⋅，再求出后一半容积注水的时间为124Vx⋅，故可列出方程.【详解】根据题意得出前一半容积水量所需的时间为12Vx ⋅，后一半容积注水的时间为124V x⋅， 即可列出方程为11224V Vt x x⋅+⋅= ， 故选C.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系进行列方程. 7．C 【分析】由35a b =，得35a b =，代入a b a b -+，即可得到答案.【详解】解：∥35a b =， ∥35a b =，∥315345b ba b a b b b --==-++， 故选择：C.【点睛】本题考查了分式化简求值，解题的关键是掌握化简的方法，正确的进行化简. 8．C【分析】分别根据合并同类项的法则、单项式乘以单项式的法则、积的乘方运算法则、完全平方公式计算各项，进而可得答案．【详解】解：A 、25a 与3a -不是同类项，不能合并，所以本选项运算错误，不符合题意； B 、2342432366ab a b a b a b ≠⋅=，所以本选项运算错误，不符合题意； C 、()3339327ab a b -=-，所以本选项运算正确，符合题意；D 、22222(2)4442a b a ab b a ab b -=-+≠-+，所以本选项运算错误，不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项的法则、单项式乘以单项式的法则、积的乘方运算法则和完全平方公式等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．9．D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A ．5800名考生的数学成绩是总体，故此选项不合题意；B ．1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项不合题意；C ．1000是样本容量，故此选项不合题意；D ．每位考生的数学成绩是个体，说法正确，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．A【分析】运用平方差公式()()22a b a b a b +-=-时，关键要找两数的和与两数的差，字母可以代表数或代数式．【详解】解：A. （﹣12a +1）（﹣12a ﹣1）符合平方差公式，故本选项符合题意；B. （2x +y ）（2y ﹣x ）不符合平方差公式，故本选项不符合题意；C. （a +b ）（a ﹣2b ）不符合平方差公式，故本选项不符合题意；D. ()()()()()22121212121x x x x x --+=---=--中符合完全平方公式，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；故选A【点睛】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找两数的和与两数的差，字母可以代表数或代数式．11．D【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A．对某班全体学生出生日期的调查，应用全面调查方式，故此选项不合题意；B．上飞机前对乘客进行的安检，应用全面调查方式，故此选项不合题意；C．审核将发表的一篇文稿中的错别字，应用全面调查方式，故此选项不合题意；D．对全市中小学生的睡眠情况进行调查，适合选择抽样调查，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，解题的关键是掌握由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．12．B【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【详解】A、把26xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：左边4610=--=-，右边=5．∥左边≠右边，∥不是方程的解；B、把43xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边835=-=，右边=5．∥左边=右边，∥是方程的解；C、把34xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边642=-=，右边=5．∥左边≠右边，∥不是方程的解；D、把62xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边12210=-=，右边=5．∥左边≠右边，∥不是方程的解．故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程的解，熟练掌握运算法则及理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解本题的关键．13．C【分析】根据不含项的系数为0解答．【详解】解：∥多项式2(5)2x a x ++-中不含x 的一次项，∥5+a =0，解得a =-5，故选：C ．【点睛】此题考查多项式不含项的问题，多项式中所不含的项应是合并同类项后该项的系数为零，掌握法则是解题的关键．14．D【分析】根据题中的新定义化简已知方程，求出解即可． 【详解】解：根据题中的新定义化简得：111212x +-=， 去分母得：2-2x -1＝4x +2，解得：x ＝16-， 经检验x ＝16-是分式方程的解， 则x 的值为16-， 故选：D ．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．解题的关键是根据新定义的运算法则列出方程．15．A【分析】根据图形，大长方形面积等于三个小正方形面积加上三个小长方形的面积和，列出等式即可．【详解】解：∥长方形的面积=（a +b ）（a +2b ）长方形的面积=a 2+ab +ab +ab +b 2+b 2= a2+3ab +2b2，∥（a +b ）（a +2b ）= a 2+3ab +2b 2故选：A ．【点睛】本题考查多项式乘以多项式的几何意义，通过几何图形之间的数量关系对多项式乘以多项式做出几何解释．16．B【分析】利用面积公式及割补法分别求出图中正方形∥的面积，即可获得答案．【详解】解：如下图，图中正方形∥，其边长为()a b -，故其面积可表示为：21()S a b =-，利用割补法，正方形∥的面积也可计算如下：1234S S S S S =---正方形长方形长方形大正方形2222()()a ab b ab b b =-----222a ab b =-+，即有222()2a b a ab b -=-+．故选：B ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式与几何图形，理解并掌握完全平方公式是解题关键．17．B【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A 、23a a +，无法计算，故此选项错误；B 、844a a a ÷＝，故此选项正确；C 、22224ab a b （﹣）＝，故此选项错误；D 、2222a b a ab b +++（）＝，故此选项错误；故选B ．【点睛】考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．C 【分析】根据乘车的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数乘以步行所占的百分比求出步行的人数，用骑车的人数除以总人数求出骑车人数占总人数的百分比，用乘车的人数除以骑车人数，求出乘车人数是骑车人数的倍数．【详解】A 、步行的人数有：2550%×30%=15人，故本选项错误； B 、骑车人数占总人数10÷2550%=20%，故本选项错误； C 、该班总人数为2550%=50人，故本选项正确； D 、乘车人数是骑车人数的2510=2.5倍，故本选项错误； 故选C ．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图和扇形统计图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．A【分析】根据完全平方公式即可得到结果.【详解】1m-=m 21m-=7m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭, 221m -2+=7m ∴, 221m +=9m ∴, 22211m+=m +2+=11m m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭, 1m+m∴= 故选A.【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.20．C【详解】解:设1分的硬币有x 枚，2分的硬币有y 枚，则5分的硬币有(15-x-y)枚， 可得方程x+2y+5(15-x-y)=35，整理得4x+3y=40，即x=10-34y ， 因为x ，y 都是正整数，所以y=4或8或12，所以有3种装法，故选C.21．x≠4【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得x 的取值范围．【详解】当分母40x -≠，即4x ≠时，分式14x -在实数范围内有意义， 故答案为：4x ≠．【点睛】考查了分式有意义的条件，注意：分式有意义⇔分母不为零．22．(3)(3)m y y +-【分析】首先提取公因式m ,进而利用平方差公式进行分解即可．【详解】my 2﹣9m =m （y 2﹣9）=m （y +3）（y ﹣3）．故答案为：m （y +3）（y ﹣3）【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．23．100【分析】利用样本容量定义可得答案．【详解】解：某校共有3000名学生，为了了解学生的视力情况，抽取了100名学生进行视力检查，在这个问题中，样本容量是100，故答案为：100．【点睛】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位． 24．<【分析】把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可．【详解】解：∥2444=（24）111=16111，3333=（33）111=27111，而16111<27111，∥2444<3333，故答案为：<．【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．25．-8【分析】先联立仅含有字母,x y 的方程，求出方程组的解，将方程组的解代入含有字母,a b的方程组中求解即可．【详解】解：由题意联立方程组得：35,234x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② ∥3⨯+∥得：1111x =，即1x =，把1x =代入∥得：=2y -，将x ，y 值代入45228ax by ax by +=-⎧⎨-=⎩解得：23a b =⎧⎨=⎩， 则3()(2)8b a -=-=-故答案为8-．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，正确的解方程组是解题的关键． 26．()22xy x +【分析】用提公因式法分解因式即可．【详解】解：()22422x y xy xy x +=+．故答案为：()22xy x +．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是找出公因式2xy ．27．15【分析】可根据“黑球数量=黑球所占比例⨯黑白球总数”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数”，“黑球所占比例⨯总共摸球的次数=随机摸到的黑球次数”．【详解】解：设盒中原有白球有x 个，根据题意得：()2555100x ⨯+=⨯， 解得：x =15，答：盒中原有白球约有15个．故答案为：15．【点睛】本题主要考查用样本估计总体，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．28．b （a+b ）（a －b ）【详解】试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．原式=b （22a b -）=b （a+b ）（a －b ）．考点：因式分解．29．2【分析】等号的左边符合完全平方公式的形式，所以可以利用完全平方公式解题.【详解】2244(2)(2)(2)x x x x x ++=+=++所以2n =【点睛】本题主要考查完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+ ，熟练掌握完全平方公式并灵活应用是解题的关键.30．()1x x -【分析】根据提取公因式的方法进行因式分解即可．【详解】()21x x x x -=-故答案为：()1x x -．【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握因式分解的方法是解题的关键．31．45°【分析】根据根据对顶角相等得到∥3=135°，再根据平行线的性质，同旁内角互补即可求解．【详解】解：如图，∥3＝∥2＝135°∥AB //CD ，∥3＝135°，∥∥1＋∥3＝180°；又∥∥1＝180°−∥3＝180°−135°＝45°．故答案为：45°【点睛】能够明确各个角之间的位置关系．熟练运用平行线的性质以及对顶角相等的性质．32．105°【分析】根据平行线的判定得出a∥b ，根据平行线的性质得出∥5＝∥3＝75°，再求出∥4即可．【详解】解：∥∥1＋∥2＝180°，∥a∥b ，∥∥3＝∥5，∥∥3＝75°，∥∥5＝75°，∥∥4＝180°−∥5＝105°，故答案为：105°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．33．()()26x x -+【分析】直接用()()()2x a b x ab x a x b +++=++分解即可.【详解】22412(26)(2)6(2)(6)x x x x x x +-=+-++-⨯=-+【点睛】本题考查了因式分解－十字相乘法，关键是确定两个合适的数：把常数项分解成两个数的积，其和恰好等于一次项系数.34． a −b 16【分析】根据图形所表示的长度，列代数式即可；根据图形列出阴影部分与整个矩形的面积，然后求比值即可．【详解】解：根据题意小正方形的边长为：a −b ；∥图3中阴影部分的面积为：()2a b -，小长方形的长为a ，宽为b ，∥图4中阴影部分的面积为：()23a b -，整个图形的面积为：4a （a ＋3b ），∥图4中阴影部分面积与整个图形的面积之比为：()()2343a b a a b -+， 又由图4得：3a ＋3b ＝4a ，∥a ＝3b ，∥()()()()2222333121434333726a b b b b a a b b b b b --===+⨯+， 故答案为：a −b ；16． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，分式的化简，关键是用代数式正确表示阴影部分的面积、大矩形的面积．35．5x =【分析】根据分式方程的求解步骤进行求解即可；【详解】解：方程两边同时乘以()3x -，得：()123x x =--，去括号、移项得：5x -=-，系数化为1得：5x =，经检验，当5x =时，30x -≠，故5x =是原方程的根，故答案为：5x =．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 36．a(2a +4)(a+2)(a －2)【详解】试题分析：本题首先提取公因式a ，然后连续利用两次平方差公式进行因式分解. 考点：因式分解.37．56°【分析】由折叠的性质可得∥3＝∥1＝28°，从而求得∥4＝56°，再根据平行线的性质定理求出∥EBD ＝180°﹣∥4＝124°，最后再根据平行线性质定理求出∥2＝56°．【详解】解：如图，由折叠的性质，可得∥3＝∥1＝28°，∥纸带对边互相平行∥∥4＝∥1+∥3＝56°，∥CD∥BE，AC∥BD，∥∥EBD＝180°﹣∥4＝124°，又∥CD∥BE，∥∥2＝180°﹣∥CBD＝180°﹣124°＝56°．故答案为：56°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．38．36【分析】根据一个数的两个平方根互为相反数以及平方的非负数的性质，求得a、b的值，然后再求这个数即可．【详解】解：∥一个数的平方根是a2+b与4-4a∥a2+b+4-4a，即(a2-4a+4)+(b，则(a-2)21)2=0，∥a-2=01=0，解得a=2，b=2，∥a2+b=6，这个数是62=36．故答案为：36．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，非负数的性质，完全平方公式的应用，利用平方根的性质得到(a-2)21)2=0是解题的关键．39．2【分析】根据平移的性质，结合图形，对题中给出的三角形进行分析，排除错误答案，求得正确选项．【详解】解∥∥OCD 方向发生了变化，不是平移得到；∥ODE 符合平移的性质，是平移得到；∥OEF 方向发生了变化，不是平移得到；∥OAF 符合平移的性质，是平移得到；∥OAB 方向发生了变化，不是平移得到．故答案为∥2．【点睛】此题考查平移的性质，准确把握平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向是解题的关键．40．(2)(1)(1)a m m -+-【分析】根据代数式的特点先变形，再提取公因式法，最后用平方差公式进行因式分解.【详解】2(2)(2)m a a -+-=2(2)(2)m a a ---=2(2)(1)a m --=(2)(1)(1)a m m -+-【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是根据代数式的特点进行变形再因式分解. 41．见解析【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义填写理由即可．【详解】证明：AE 平分BAC ∠（已知）12∴∠=∠（角平分线的定义）BED C ∠=∠（已知）//AC DE ∴（同位角相等，两直线平行）13∠∠∴=（两直线平行，内错角相等）23∴∠=∠（等量代换）//DF AE （已知）25∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）3=4∠∠（两直线平行，内错角相等）45∴∠=∠（等量代换）DF ∴平分BDE ∠（角平分线的定义）【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．42．(1)1214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(2)21x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）利用加法消元法即可解方程组；（2）由第一个方程得到24x y =+，然后利用代入消元法即可解方程组．【详解】（1）解：2123211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由∥+∥得：2412x =，解得：12x =， 把12x =代入∥得：14y =， 即方程组的解为：1214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； （2）解：24230x y x y -=⎧⎨+-=⎩①②， 由∥得：24x y =+∥，将∥代入∥得：()22430y y ++-=，解得：1y =-，把1y =-代入∥得：()2142x =⨯-+=，即方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法求解二元一次方程组是解题关键．43．（1）200、12、36、43.2；（2）见解析（3）“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1260名【详解】分析：（1）根据扇形统计图和条形统计图中的信息进行计算解答即可；（2）根据（1）中所得样本容量结合扇形统计图中的信息计算出“常常”这一组的人数，由此即可补充完整条形统计图；（3）先由（1）中所得样本容量计算出样本中“总是”这一组占总数的百分比，然后乘以3500即可求得所求结果了.详解：（1）由所给两幅统计图中的信息可知：属于“有时”这一组的有44人，占总数的22%， ∥样本容量为：44÷22%=200 ，∥ 24÷200×100%=12%，72÷200×100%=36%，∥ a=12% ，b=36%，∥很少部分对应的圆心角的度数为：360°×12%=43.2°.（2）∥样本容量为200，“常常”这一组的人数占总数的30%，∥被抽查的同学中，属于“常常”这一组的人数为：200×30%=60人，∥将条形统计图补充完整如下图所示：（3）由题意可得：3500×（72÷200×100%）=1260（人），答：估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1260多少名点睛：这样一道通过从扇形统计图和条形统计图中获取信息来解题的统计类的题目，解题的关键是：熟悉相关“基本概念”、清楚条形统计图和扇形统计图中的相关统计数据间的关系.44．33,12x -- 【分析】先计算括号内的代数式，然后化除法为乘法进行化简，然后代入求值． 【详解】解：()2332111x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦＝223(1)3[](1)(1)x x x ----·12x x -- ＝236(1)x x --·12x x -- ＝23(2)(1)x x --·12x x -- ＝31x -． 当x ＝－1时，原式＝311--＝－32． 【点睛】本题考查了分式的化简求值．这道求代数式值的题目，不应考虑把x 的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．45．2y，-1 【详解】解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 、y 的值代入计算即可．解：原式=()()()()x y x y x y x y x y x y xy ++-+-=⋅+-2()()2()()x x y x y x y x y xy y +-=⋅=+-，当=2y -时，原式212==--． 易错：解：原式()()()()x y x y x y x y x y x y xy ++-+-=⋅+-2()()2()()x x y x y x y x y xy y +-=⋅=+-，当=2y -时，原式212==． 错因：代入数值时丢了负号．满分备考：本例题是分式除法与加减混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意分子、分母能因式分解的先因式分解，然后约分．46．估计该小区5月份的用水量是3960吨【分析】用该组的中间值乘以户数，求出总的用水量，再除以抽查的户数求出每户的平均用水量，最后乘以该小区总的户数即可得出答案．【详解】解：根据题意得：()300369201512217275503960⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=吨， ∥估计该小区5月份的用水量是3960吨，答：估计该小区5月份的用水量是3960吨．【点睛】本题主要考查了平均数的实际应用，正确理解题意求出样本中每户居民的平均用水量是解题的关键．47．（1）2，3-；（2）另一个因式为4x +，k 的值是12-【分析】（1）由题意利用多项式乘多项式进行运算分析即可求出答案；（2）根据题意设另一个因式为x p +，利用整式的运算以及待定系数法求出另一个因式以及k 的值．【详解】解：（1）∥223(1)(32)x bx c x x x x ++=+-+-=，∥2b =，3c =-，故答案为：2b =，3c =-.（2）设另一个因式为x p +，由题意得：225()(23)x x k x p x ++=+-，即22252(23)3x x k x p p ++=+--，则有2353p p k -=⎧⎨-=⎩，解得124k p =-⎧⎨=⎩ 所以另一个因式为4x +，k 的值是12-.【点睛】本题考查因式分解的实际运用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解答本题的关键．48．（1）（2）-6x ＋7【详解】分析:（1）先进行负整数指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值的计算，然后合并．（2）先去括号，再合并同类项即可得出答案.详解:（1）解：原式＝14＋14＝（2）解：原式＝ x 2―4x +4 -（ x 2+2x -3）＝-6x ＋7点睛: 本题考查了实数的运算和整式的化简求值，涉及了二次根式的化简、特殊角的三角函数值,完全平方公式,去括号,合并同类项等知识，属于基础题．49．m ＝－2，n ＝－4【详解】试题分析：根据多项式与多项式的乘法法则展开，再利用不含的项系数等于0列。
2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷1.4平行线的性质一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022七下·梧州期末）下列说法中，错误的是（）A．两直线平行，同位角相等B．对顶角相等C．同旁内角互补，两直线平行D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等【答案】D【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故该选项正确，不符合题意；B、对顶角相等，故该选项正确，不符合题意；C、同旁内角互补，两直线平行，故该选项正确，不符合题意；D、两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等，故该选项不正确，符合题意.故答案为：D.【分析】根据平行线的性质可判断A、D；根据对顶角的性质可判断B；根据平行线的判定定理可判断C.2．（2022七下·巴彦期末）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．45°【答案】C【知识点】垂线；平行线的性质；对顶角及其性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2+∠ABD=180°，∵DB⊥BC，∴∠CBD=90°，∵∠ABC=∠1=40°，∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=130°，∴∠2=50°．故答案为：C【分析】由平行线的性质可得∠2+∠ABD=180°，由垂直的定义可得∠CBD=90°，由对顶角相等可得∠ABC=∠1=40°，从而求出∠ABD=∠ABC+∠CBD=130°，继而求解.3．（2022七下·无为期末）如图，直线AB与CD相交于E，在∠CEB的平分线上有一点F，FM∥AB．当∠3=10°时，∠F的度数是（）A．82°B．80°C．85°D．83 °【答案】C【知识点】角的运算；平行线的性质【解析】【解答】解：∵∠3=10°，∴∠BEC=180°−10°=170°，∵EN平分∠CEB，∴∠2=85°，∵FM∥AB，∴∠F=∠2=85°，故答案为：C．【分析】根据题意先求出∠BEC=170°，再求出∠2=85°，最后计算求解即可。
浙教版数学七年级下册2.4《二元一次方程组的应用》同步练习一、选择题1.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是( )A. B. C. D.2.我校举行春季运动会系列赛中，九年级(1)班.(2)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(2)班的得分为6:5；乙同学说：(1)班的得分比(2)班的得分的2倍少40分；若设(1)班的得分为x分，(2)班的得分为y分，根据题意所列方程组应为( )A. B. C. D.3.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是( )A. B. C. D.4.我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果.苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果.苦果的数量分别为x个.y个，则可列方程组为( )A. B. C. D.5.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金.银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金.白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得( )A. B.C. D.6.已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米.设长江.黄河的长分别是x千米，y千米，则下列方程组中正确的是 ( )A. B. C. D.7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是( )A. B. C. D.8.我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲.乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲.乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据题意，所列方程组正确的是( )A. B.C. D.9.某校七年级(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元。
专题7.2 期中选填压轴题专项训练（30道）【浙教版】一．选择题（共16小题）1．（2021春•余杭区期中）在关于x ，y 的二元一次方程组{x −2y =a +63x +y =2a的下列说法中，正确的是（ ） ①当a ＝3时，方程的两根互为相反数；②当且仅当a ＝﹣4时，解得x 与y 相等；③x ，y 满足关系式x +5y ＝﹣12；④若9x •27y ＝81，则a ＝10．A ．①③B ．①②C ．①②③D ．①②③④2．（2021•宁波校级期中）如图①，现有边长为b 和a +b 的正方形纸片各一张，长和宽分别为b ，a 的长方形纸片一张，其中a ＜b ．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分的面积满足S 1＝6S 2，则a ，b 满足的关系式为（ ）A ．3b ＝4aB ．2b ＝3aC ．3b ＝5aD ．b ＝2a3．（2021春•下城区期中）如图，长为12，宽为m 的长方形，被7个大小相同的边长分别为a ，b 的小长方形分割成对称的图案（图中每个小于平角的角都为直角），则下列选项正确的是（ ）①{4a +3b =12，2a +2b =m； ②{b =2m −12，a =12−32m ； ③若m ＝8，则{b =4，a =0； ④若m 为正整数，则a ，b 不可能同时为正整数．A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①③④ 4．（2021春•拱墅区校级期中）已知a ＝2﹣55，b ＝3﹣44，c ＝4﹣33，d ＝5﹣22，则这四个数从小到大排列顺序是（ ） A ．a ＜b ＜c ＜d B ．d ＜a ＜c ＜b C ．a ＜d ＜c ＜b D ．b ＜c ＜a ＜d5．（2021春•奉化区校级期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG＝118°，则∠FPG的度数为（）A．54°B．55°C．56°D．57°6．（2021秋•南昌县期中）已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c＝192，则a+b+c的取值不可能是（）A．5B．6C．7D．87．（2021春•下城区校级期中）如图a∥b，c与a相交，d与b相交，下列说法：①若∠1＝∠2，则∠3＝∠4；②若∠1+∠4＝180°，则c∥d；③∠4﹣∠2＝∠3﹣∠1；④∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，正确的有（）A．①③④B．①②③C．①②④D．②③8．（2021•遵义期中）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2cm2B．2acm2C．4acm2D．（a2﹣1）cm29．（2021春•济南期中）如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）A．22B．24C．42D．4410．（2021春•饶平县校级期中）如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（）A ．x +y +z ＝180°B ．x ﹣z ＝yC ．y ﹣x ＝zD ．y ﹣x ＝x ﹣z11．（2021秋•牡丹区期中）如图，长为y （cm ），宽为x （cm ）的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm ，下列说法中正确的是（ ）①小长方形的较长边为y ﹣12；②阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为x ﹣y +4；③若x 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长和为定值；④当x ＝20时，阴影A 和阴影B 的面积和为定值．A ．①③B ．②④C ．①③④D ．①④12．（2021春•拱墅区期中）用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为81；8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为64；12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为（ ）A ．22B ．24C ．32D ．4913．（2021春•奉化区校级期中）已知关于x ，y 的方程组{x +2y =5−2a x −y =4a −1给出下列结论： ①当a ＝1时，方程组的解也是x +y ＝2a +1的解；②无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数；③x ，y 都为自然数的解有4对；④若2x +y ＝8，则a ＝2．正确的有几个（ ）A ．1B ．2C ．3D ．414．（2021春•李沧区期中）如图，直线AB ∥CD ，直线AB ，EG 交于点F ，直线CD ，PM 交于点N ，∠FGH ＝90°，∠CNP ＝30°，∠EF A ＝α，∠GHM ＝β，∠HMN ＝γ，则下列结论正确的是（ ）A ．β＝α+γB ．α+β+γ＝120°C ．α+β﹣γ＝60°D ．β+γ﹣α＝60°15．（2021春•西湖区校级期中）已知关于x ，y 的方程组{x +2y =k 2x +3y =3k −1以下结论：①当k ＝0时，方程组的解也是方程x ﹣2y ＝﹣4的解；②存在实数k ，使得x +y ＝0；③不论k 取什么实数，x +3y 的值始终不变；④若3x +2y ＝6则k ＝1．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①④16．（2021春•福山区期中）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m +n 的值可能是（ ）A ．200B ．201C ．202D ．203二．填空题（共14小题）17．（2021春•奉化区校级期中）将一条两边互相平行的纸带沿EF 折叠，如图（1），AD ∥BC ，ED '∥FC '，设∠AED '＝x °（1）∠EFB ＝ ．（用含x 的代数式表示）（2）若将图1继续沿BF 折叠成图（2），∠EFC ″＝ ．（用含x 的代数式表示）．18．（2021春•龙岗区期中）观察下列图形：已知a ∥b ，在第一个图中，可得∠1+∠2＝180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P 1+…+∠P n ＝ 度．19．（2021春•奉化区校级期中）已知D 是△ABC 的边BC 所在直线上的一点，与B ，C 不重合，过D 分别作DF ∥AC 交AB 所在直线于F ，DE ∥AB 交AC 所在直线于E ．若∠B +∠C ＝105°，则∠FDE 的度数是 ．20．（2021春•拱墅区校级期中）我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如下是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”，此图揭示了（a +b ）n （n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．由此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过82021天是星期 ．（a +b ）1＝a +b（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2（a +b ）3＝a 3+3a 2b +3ab 2+b 3（a +b ）4＝a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 421．（2021春•鹿城区校级期中）在“妙折生平﹣﹣折纸与平行”的拓展课上，小潘老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片ABC ，∠B ＝30°，∠C ＝50°，点D 是AB 边上的固定点（BD ＜12AB ），请在BC 上找一点E ，将纸片沿DE 折叠（DE 为折痕），点B 落在点F 处，使EF 与三角形ABC 的一边平行，则∠BDE 为 度．22．（2021秋•东西湖区期中）如图，把五个长为b 、宽为a 的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m 的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为C 1，图2中阴影部分的周长为C 2，若大长方形的长比宽大（6﹣a ），则C 2﹣C 1的值为 ．23．（2020•拱墅区期中）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是 ． 24．（2021春•宁波期中）如果a ﹣3b ﹣2＝0，那么：3a 2+27b 2﹣5a +15b ﹣18ab ＝ ．25．（2021春•扶沟县期中）已知关于x ，y 的方程组{ax −by =13cx +dy =30.9的解为{x =8.3y =1.2，则关于x ，y 的方程组{a(x +2)−by +b =13c(x +2)+dy −d =30.9的解为： ． 26．（2021春•崇川区校级期中）已知关于x ，y 的二元一次方程（m +1）x +（2m ﹣1）y +2﹣m ＝0，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是 ．27．（2021春•西湖区校级期中）已知关于x ，y 的方程组{x +2y =k 2x +3y =3k −1，给出下列结论：①当k ＝2时，{x =4y =−1是方程组的解；②当k =12时，x ，y 的值互为相反数；③若2x •8y ＝2z ，则z ＝1；④若方程组的解也是方程x +y ＝2﹣k 的解，则k ＝1．其中正确的是 （填写正确结论的序号）．28．（2021春•奉化区校级期中）如图，直线l 1⊥直线l 2，垂足为O ，Rt △ABC 如图放置，过点B 作BD ∥AC 交直线l 2于点D ，在△ABC 内取一点E ，连接AE ，DE ．（1）若∠CAE ＝15°，∠EDB ＝25°，则∠AED ＝ ．（2）若∠EAC =1n ∠CAB ，∠EDB =1n∠ODB ，则∠AED ＝ °．（用含n 的代数式表示）29．（2021春•奉化区校级期中）定义一种新的运算：a ☆b ＝2a ﹣b ，例如：3☆（﹣1）＝2×3﹣（﹣1）＝7，那么（1）若（﹣2）☆b ＝﹣16，那么b ＝ ；（2）若a ☆b ＝0，且关于x ，y 的二元一次方程（a ﹣1）x +by +5﹣2a ＝0，当a ，b 取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为 ．30．（2021春•奉化区校级期中）关于x ，y 的方程组{a 2x +b 2y =1+2ab b 2x +a 2y =1−2ab的解为{x =2y =1，则①a 2+b 2＝ ． ②关于x ，y 的方程组{a 2(x −1)+b 2(y −1)=12+ab b 2(x −1)+a 2(y −1)=12−ab 的解为 ．。
七年级数学下册《第五章分式》练习题-附答案(浙教版)一、选择题1.若分式x ＋12－x有意义，则x 满足的条件是（ ） A.x ≠－1 B.x ≠－2 C.x ≠2 D.x ≠－1且x ≠22.若分式2x ＋63x －9的值为零，则x 等于( ) A.2 B.3 C.－3 D.3或－33.与分式﹣11－x的值相等的是( ) A.﹣1x －1 B.﹣11＋x C.11＋x D.1x －14.下列约分正确的是( ) A.B. =﹣1C. =D. =5.下列分式中，最简分式是( )A.x 2－1x 2＋1B.x ＋1x 2－1C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xyD.x 2－362x ＋126.下列运算结果为x －1的是( )A.1－1xB.x 2－1x ·x x ＋1C.x ＋1x ÷1x －1D.x 2＋2x ＋1x ＋17.化简a 2a －1－1－2a 1－a的结果为( ) A.a ＋1a －1B.a －1C.aD.1 8.分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是( ) A.x ＝1 B.x ＝－1 C.x ＝3 D.x ＝－39.施工队要铺设1 000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务，设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是( )A.1 000x －1 000x ＋30＝2B.1 000x ＋30－1 000x ＝2C.1 000x －1 000x －30＝2D.1 000x －30－1 000x＝2 10.若﹣2＜a ≤2，且使关于y 的方程y ＋a y －1＋2a 1－y ＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( )A.﹣3B.﹣2C.1D.2二、填空题11.要使分式1x －1有意义，x 的取值应满足 . 12.当x ＝1时，分式x x ＋2的值是________. 13.把分式a ＋13b 34a －b 的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________. 14.方程2x ＋13－x ＝32的解是 . 15.A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程____________________.16.在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和(差)的形式，例如，＝. 类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式.例如＝，仿照上述方法，若分式可以拆分成的形式，那么 (B ＋1)﹣(A ＋1)＝ .三、解答题17.化简：x －2x －1·x 2－1x 2－4x ＋4－1x －2.18.化简：(1－2x －1)·x 2－xx 2－6x ＋9.19.解分式方程：xx －1﹣2x ＝1；20.解分式方程：32x －4﹣xx －2＝12.21.化简(xx －1 － 1 x 2－1 )÷x 2＋2x ＋1x 2 ，并从－1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值。
浙教版初中数学七年级下册专题50题含答案一、单选题1．下列运算正确的是（ ） A ．428a a a ⋅= B ．426a a a +=C ．()248a a =D ．22(2)2a a =2．计算：x 11x x+-＝（ ） A ．1B ．2C ．1+2xD ．x 2x- 3．环境监测中PM 2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．数据0．0000025用科学记数法可以表示为（ ） A ．62.510⨯B ．52.510-⨯C ．62.510-⨯D ．72.510-⨯4．分解因式x 2-5x -14，正确的结果是（ ） A ．（x －5）（x －14） B ．（x －2）（x －7） C ．（x －2）（x ＋7） D ．（x ＋2）（x －7）5．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2y 2﹣z 2＝x 2（y +z ）（y ﹣z ） B ．﹣x 2y ﹣4xy +5y ＝﹣y （x 2+4x +5） C ．（x +2）2﹣9＝（x +5）（x ﹣1） D ．9﹣12a +4a 2＝﹣（3﹣2a ）2 6．有下列命题，其中假命题有（ ） ①对顶角相等：①垂直于同一条直线的两直线平行； ①平行于同一条直线的两直线平行； ①内错角相等． A ．①① B ．①① C ．①① D ．①①7．计算()100101122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．1B ．2-C ．1-D ．28．某批发商在外地购买了同一型号的a 把椅子，需要托运回本市，这批椅子的总价为18300元，每把椅子的运费是5元，如果少买一把椅子，那么剩下的椅子的运费总和恰好等于一把椅子的价钱，则a 的值是（ ）9．下列各数，绝对值最大的是（ ） A ．﹣5B ．3C ．21()2-D ．010．自新冠疫情爆发以来，新型冠状病毒经历了多次变异，形成了多个变种，其中一个变种直径约为107nm ，已知91nm 10m -=，则数据“107nm ”用科学记数法可表示为（ ） A ．111.0710m -⨯B ．71.0710m -⨯C ．60.10710m -⨯D ．910710m -⨯11．在下列命题中，真命题是（ ） A ．相等的角是对顶角 B ．同位角相等C ．三角形的外角和是360︒D ．角平分线上的点到角的两边相等12．已知2240x x +-=，则3x 的值等于（ ） A ．8B ．2C ．－3D ．－813．小李以两种形式储蓄300元，一种储蓄的年利率为10%，另一种为11%，一年后的本息和为331.5元，则两种储蓄的存款分别为（ ） A ．100元，200元B ．150元，150元C ．200元，100元D ．50元，250元14．为了防止疫情扩散，确保人民健康，某区计划开展全员核酸检测，甲、乙两个检测队分别负责A 、B 两个生活区的核酸检测，已知A 生活区参与核酸检测的共有3000人，且B 生活区参与核酸检测的共有2800人，乙检测队因工作原因比甲检测队开始晚检测10分钟．已如乙检测队的检测速度是甲检测队的1.2倍，结果两个检测队同时完成检测，设甲检测队每分钟检测x 人，根据题意，可以得到的方程是（ ） A ．28003000101.2x x =+ B ．3000280011.26x x =+ C ．30002800101.2xx =- D ．30002800101.2x x=+ 15．化简2442x xx x ---的结果是（ ） A ．22x x -+ B ．26x x -+ C ．2x x -+ D ．2x x - 16．下列等式正确的是（ ）①40.000126 1.2610-=⨯；②43.101031000⨯=； ③51.1100.000011-⨯=；④612600000 1.2610=⨯． A ．①②B ．②④C ．①②③D ．①③④17．下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 2＝a 4 B ．（a +b ）2＝a 2+b 2 C ．（a 3）3＝a 9D ．a 3•a 2＝a 618．下列运算正确的是（ ） A ．（-3mn ）2=-6m 2n 2 B ．4x 4+2x 4+x 4=6x 4 C ．（xy ）2÷（-xy ）=-xyD ．（a-b ）（-a-b ）=a 2-b 2二、填空题19．如图，在平行线a b 、之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A B 、分别在直线a b 、上，则12∠+∠的度数为_________．20．用科学记数法表示：-0.0000506=________________.21．如图，直线a 与直线b 、c 分别相交于点A 、B ，将直线b 绕点A 转动，当①1=①________时，c b22．写出二元一次方程x+y ＝6的一组整数解为_____．23．一个样本有10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则如果组距为1.5，则应分成____组． 24．分式232a b 与2a bab c+的最简公分母是_________． 25．计算：（﹣p ）2•（﹣p ）=_______． 26．计算126x x ÷的结果为______．27．与单项式3a 的积是321263a a a -+的多项式是__________． 28．计算：23(2)x x x ⋅-=_______________．29．一个样本共有50个数据，最大的数据是172，最小的数据是147，若组距为3，则第八组数据的范围是_____． 30．化简分式()233a ba b --的结果是______．31．若6,3,m n a a ==则2m n a -=________ ．若=3n x ，则1(2)()2n n x x ⋅=_______．32．计算：_____________；33．若方程组312323x y ax y a +=+⎧⎨+=--⎩的解满足1x y -=-，则a 的值为_______．34．如图，//a b ，若146∠=︒，则2∠=__︒．35．计算：（x+2+52x-）·243x x --＝_____．36．如图，直线12//,,150l l αβ︒∠=∠∠=，2∠=______．37．已知(2018)(2021)5a a --=-，求22(2018)(2021)a a -+-=________．三、解答题38．某商店订购了A ，B 两种商品，A 商品18元/千克，B 商品20元/千克，若B 商品的数量比A 商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了1540元，求两种商品各多少千克．39．当a=2014时，求÷（a+）的值．40．已知：如图，AB CD ∥，12∠=∠．试说明：BE CF ∥．请按照下列说明过程填空．解：AB CD ∥，根据________________________________ABC ________．12∠=∠，1ABC ∴∠-∠=________2-∠，即EBC ∠=________．根据________________________________BE CF ∴∥．41．计算：；（2）解方程： ．42．分解因式： (1)2m n n -． (2)2242x y xy y ++．43．解方程组：448x y x y +=⎧⎨+=-⎩．44．计算：2(2)(31)(2)--+a a a ．45．已知化简()()2283x px x x q ++-+的结果中不含2x 项和3x 项．(1)求p ，q 的值；(2)若()()()()24x q x x p x a -+-++是一个完全平方式，求a 的值． 46．计算： (1)()32242ab a b -÷-(2)02111232--⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (3) 211a a a ---(4)()2221(2)4y x x x y y x y x +--÷⋅ 47．（1）已知456a b c ==，求分式222ab ac bca b c+-+-的值； （2）小丽在课下自主学习时，通过查阅资料发现()()1111212x x x x =-++++，请你根据这一规律，化简()()()()()()111122320192020x x x x x x ++⋯+++++++．参考答案：1．C【分析】根据幂的乘方与积的乘方分别计算判断即可．【详解】解：A、a4•a2=a6，故错误；B、a4+a2不是同类项，不能合并，故错误；C、（a4）2=a8，正确；D、（2a）2=4a2，故错误．故选：C．【点睛】此题考查的是幂的乘方及积的乘方运算，掌握其运算法则是解决此题关键．2．A【分析】按同分母分式的减法法则计算即可．【详解】解：x11x x+-＝11xx+-，＝xx，＝1．故选A．【点睛】本题考查了分式的减法．掌握同分母分式的减法法则是解决本题的关键．3．C【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．【详解】解：0.0000025=2.5×10-6．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解题的关键是确定a与n的值．4．D【分析】根据-14=-7×2，-5=-7+2，进行分解即可．【详解】解：x2-5x-14=（x-7）（x+2），故选：D．【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解-十字相乘法是解题的关键． 5．C【分析】利用平方差、完全平方公式先判断、利用提公因式与完全平方公式判断对选项进行判断．【详解】解：A 、()()()()2222x y z xy z xy z x y z y z -=+-≠+-，故选项不符合题意； B 、()()()22454551x y xy y y x x y y x --+=-+-=-+-，分解不彻底，故选项不符合题意；C 、2(2)9(5)(1)x x x +-=+-，故选项符合题意；D 、2229124(32)(32)a a a a -+=-≠--，故选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，解题的关键是掌握如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解,分解要彻底． 6．C【分析】根据对顶角、平行线的性质可直接进行判断． 【详解】解：①对顶角相等，是真命题，不合题意．①垂直于同一条直线的两直线平行，缺少在同一平面内，故原命题是假命题，符合题意； ①平行于同一条直线的两直线平行，故原命题是真命题，不符合题意； ①内错角相等，缺少两直线平行，故原命题是假命题，符合题意． 故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理及对顶角，熟记知识点是解题的关键． 7．B【分析】根据积的乘方公式的逆运用，即可求出答案． 【详解】解：()100101122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭()()1001001222⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎝⎭()()1001222⎡⎤⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()10021=-⨯()21=-⨯2=-，故选：B ．【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是乘方公式的逆运用． 8．C【分析】一把椅子的价钱为18300a元，剩下椅子的运费()51a -元，根据“剩下的椅子的运费总和恰好等于一把椅子的价钱”即可列出方程，解答即可． 【详解】解：一把椅子的价钱为18300a元，剩下椅子的运费()51a -元， 根据题意得()1830051a a=-， 整理得236600a a --=，解得161a =，260a =-（不符合题意，舍去）， ①a 的值为61， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系“剩下的椅子的运费总和恰好等于一把椅子的价钱”是解决问题的关键． 9．A【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质分别化简、判断即可．【详解】解：①|-5|=5，|3|=3，|(1)2-2|=4，|0|=0，①5＞4＞3＞0， ①-5的绝对值最大． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键． 10．B【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：297107nm 1.071010m 1.0710m --=⨯⨯=⨯． 故选B ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a 与n 的值是解题的关键． 11．C【分析】根据对顶角的定义、同位角的定义、三角形的外角和、角平分线的性质逐项判断即可.【详解】A 、由对顶角的定义“如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角”可得，对顶角必相等，但相等的角未必是对顶角，此项不是真命题B 、只有当两直线平行，同位角必相等，此项不是真命题C 、根据内角和定理可知，任意多边形的外角和都为360︒，此项是真命题D 、由角平分线的性质可知，角平分线上的点到角的两边距离相等，此项不是真命题 故选：C.【点睛】本题考查了对顶角的定义、同位角的定义、三角形的外角和、角平分线的性质，熟记各定义和性质是解题关键. 12．D【分析】等式两边同乘以x ，再进行变形、代入求解即可得解． 【详解】解：①2240x x +-=，两边同乘以x 得，()2240x x x +-=，即，3224x x x =-+，()3228428228x x x x x x x -=--=-+=-，故选：D ．【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，整体代入以及等式变形等知识，将原等式乘以x 出现3x 是解答本题的关键． 13．B【分析】设第一种储蓄存了x 元，第二种存了y 元，根据储蓄了300元钱可以列出方程x+y=300，根据一年后共得利息31.5元可以列出方程10%x+11%y=31.5，联立两个方程组成方程组，解方程组即可求出结果．【详解】若设第一种储蓄存了x元，第二种存了y元，则根据题意可列方程组为30010%11%331.5300x yx y+⎧⎨+-⎩＝＝，①150150 xy=⎧⎨=⎩故选B【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用：储蓄的年利率问题，其中本金+利息=本息，年利率=利息本金×100%，根据这些关系式即可列出方程解决问题．14．D【分析】由题可知甲队检测A生活区需要3000x分钟，知乙队检测B生活区需要28001.2x分钟，由乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟，结果两个检测队同时完成检测，可得等量关系3000280010.1.2x x=+【详解】解：甲检测队每分钟检测x人，已知乙检测队的检测速度是甲检测队的1.2倍，则A生活区参与核酸检测的共有3000人共需要3000x分钟，B生活区参与核酸检测的共有2880人需要28001.2x分钟．①乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟，结果两个检测队同时完成检测，3000280010.1.2x x∴=+故选：D．【点睛】本题主要考查了列分式方程解决实际问题，找到等量关系是解决此题的关键．15．C【详解】原式=4(2)(2)(2)(2)(2)x x xx x x x+-+-+-=242(2)(2)x x xx x--+-=2xx-+，故选C．16．C【分析】直接利用科学记数法表示方法以及科学记数法与原数的关系得出答案．【详解】解：①0.000126=1.26×10-4，正确；①3.10×104=31000，正确；①1.1×10-5=0.000011，正确；①12600000=1.26×107，错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了科学记数法表示方法以及科学记数法与原数的关系，正确掌握科学记数法的表示方法是解题关键．17．C【分析】按照合并同类项的法则、幂的运算法则以及完全平方公式进行计算即可判断.【详解】解：A 、a 2+a 2＝2a 2，故选项A 不合题意；B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，故选项B 不合题意；C ．（a 3）3＝a 9，故选项C 符合题意；D ．a 3•a 2＝a 5，故选项D 不合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算法则以及完全平方公式，熟练掌握法则是解答本题的关键．18．C【分析】根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答．【详解】A 、（-3mn ）2=9m 2n 2，故错误；B 、4x 4+2x 4+x 4=7x 4，故错误；C 、正确；D 、（a-b ）（-a-b ）=-（a 2-b 2）=b 2-a 2，故错误；故选C ．【点睛】本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则．19．90︒##90度【分析】过点C 作CD a ∥，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：过点C 作CD a ∥，则1=ACD ∠∠．①a b①CD b ∥①2DCB =∠∠①90ACD DCB ∠+∠=︒，①1290∠+∠=︒故答案为：90︒【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键． 20．-5.06×10-5【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：-0.0000506=-5.06×10-5，故答案为-5.06×10-5．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．21．3【分析】根据同位角相等，两直线平行进行判断即可．【详解】解：根据同位角相等，两直线平行可知：当①1=①3时，c b ．故答案为：3【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行．22．15x y =⎧⎨=⎩【分析】先移项得到y ＝﹣x+6，假设x ＝1时，得到y ，即可得到答案.【详解】解：方程x+y ＝6，解得：y ＝﹣x+6，当x ＝1时，y ＝5，则二元一次方程的一组整数解为15x y =⎧⎨=⎩， 故答案为15x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握求二元一次方程的解的方法.23．5【分析】因为包含两个端点，直接利用组数=（最大值-最小值）÷组距+1求解即可．【详解】组数=5347151.5-+=， 故答案为：5．【点睛】本题注意考查组数的求法，注意包含端点．24．2a 2b 2c【分析】根据最简公分母的定义求解． 【详解】解：分式232a b 与2a b ab c +的最简公分母是2a 2b 2c ． 故答案为2a 2b 2c ．【点睛】本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．25．﹣p 3．【详解】试题分析：直接利用同底数幂的乘法运算法则进行计算，原式=（﹣p ）3=﹣p 3． 故答案为﹣p 3．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．26．6x【分析】根据同底数幂的除法公式即可求解．【详解】126x x ÷=6x故答案为：6x ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式．27．2421a a -+【分析】根据题意求32(1263)3a a a a -+÷即可得出答案．【详解】32(1263)3a a a a -+÷ 321236333a a a a a a =÷-÷+÷2421a a =-+故答案为：2421a a -+．【点睛】本题考查整式的除法，掌握除法法则是解题的关键．28．3263x x -【分析】直接利用单项式与多项式相乘的运算法则计算即可．【详解】2323(2)63x x x x x ⋅-=-．故答案为：3263x x -．【点睛】本题考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．29．167.5～170.5【详解】试题分析：方法一：根据最大值与最小值求出极差，再根据组距求出组数，然后求解即可；方法二：根据最小值以及组距列式求出第八组的最小的值，然后确定出范围即可． 解：方法一：极差为：172﹣147=25，①25÷3=8，①组数为9，①147+7×3=147+21=168，①第八组数据的范围是167.5～170.5；方法二：第八组最小的数为：147+7×3=147+21=168，所以，第八组数据的范围是167.5～170.5．故答案为167.5～170.5．30．3a b- 【分析】此题涉及的知识点是整式的化简，根据约分要求进行计算可得结果【详解】()233a ba b --=()()3a b a b a b ---（）=3a b -【点睛】此题重点考查学生对整式化简的理解，约分至最简形式是解题的关键 31． 239 【分析】根据同底数幂的除法的逆用及积的乘方可直接进行求解．【详解】解：①6,3m n a a ==，①()2226293m n m n m n a a a a a -=÷=÷==， ①=3n x ，①()()22111222139222n n n n n n n nx x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=⋅⋅⋅=⨯⋅=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 故答案为23，9．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法及积的乘方，熟练掌握同底数幂的除法及积的乘方是解题的关键． 32．13-. 【详解】根据积的乘方运算简化该式即可计算. 试题分析：20052006200520052005111111(3)()(3)()[(3)]333333-⋅=-⋅⋅=-⋅⋅=-. 考点：积的乘方运算.33．32- 【分析】根据题意可得三元一次方程组，解方程组即可得出答案．【详解】根据题意得三元一次方程组，如下：3123231x y a x y a x y +=+⎧⎪+=--⎨⎪-=-⎩①②③， 解得341432x y a ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩， 即32a =-， 故答案为：32-． 【点睛】本题考查了二元一次方程组以及三元一次方程组的知识，掌握求解三元一次方程组的方法是解答本题的关键．34．46．【分析】根据平行线的性质，得到①1=①2即可．【详解】①a①b ，①1=46°，①①2=①1=46°，故答案为46．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质的运用，解题关键是注意：两直线平行，同位角相等．35．2x+6【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=()2229•23x x x x ---- =2（x+3）=2x+6故答案为2x+6【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则.36．130°【分析】延长AE 交2l 与点B ，根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如下图，延长AE 交2l 与点B ，①12//l l ，①1350∠=∠=︒，①αβ∠=∠，①AB//CD ，①23180∠+∠=︒，①2130∠=︒．故答案为：130︒．【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定及性质，熟记判定定理以及性质内容是解此题的关键．37．19【分析】设2021a m -=，则20183a m -=+；根据题意，得235m m +=；再将235m m +=代入到代数式中计算，即可得到答案．【详解】①(2018)(2021)5a a --=-①(2018)(2021)5a a --=设2021a m -=，则20183a m -=+①()35m m +=，即235m m +=①22(2018)(2021)a a -+-()223m m =++ 2269m m =++()2239m m =++259=⨯+19=故答案为：19．【点睛】本题考查了整式运算和代数式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法、完全平方公式的性质，从而完成求解．38．A 商品30千克，B 商品50千克【分析】设A 商品x 千克，B 商品y 千克，根据数量关系列出二元一次方程组21018201540y x x y =-⎧⎨+=⎩ 求解即可. 【详解】解：设A 商品x 千克，B 商品y 千克.由题意得21018201540y x x y =-⎧⎨+=⎩解得3050x y =⎧⎨=⎩ 答：A 商品30千克，B 商品50千克.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，分析题意，找等量关系，列出方程是方程解决实际问题的关键.39．【详解】试题分析：根据分式混合运算的法则对原式进行化简，然后把a 的值代入进行计算即可．试题解析：原式===，当a=2014时，原式=考点：分式化简求值40．见解析 【分析】根据平行线的性质与判定求解即可．【详解】解：AB CD ∥，根据两直线平行，内错角相等 ABC BCD ∠12∠=∠，1ABC ∴∠-∠=BCD ∠2-∠，即EBC ∠=FCB ∠．根据内错角相等，两直线平行BE CF ∴∥．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．41．（1）4（2）．【分析】（1）利用算术平方根和零指数幂来求解；（2）观察方程可得最简公分母是：x （x-1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【详解】（1）解：原式=2+1+1 =4（2）解：． 经检验：是原方程的解．所以原方程的解是．42．(1)()()11n m m +-(2)()221y x +【分析】（1）先提取公因式n ，再用平方差公式分解；（2）先提取公因式2y ，再用完全平方公式分解.（1）解：原式=()()()2111n m n m m -=+-；（2）解：原式=()2221y x x ++=()221y x +．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；①公式法；①十字相乘法；①分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．43．48x y =-⎧⎨=⎩ 【分析】根据加减消元法求解二元一次方程即可得到解答．【详解】解：448x y x y +=⎧⎨+=-⎩①② 由①-①得：3x =-12，解得x =-4，把x =-4代入x +y =4得y =8，①方程组的解为48x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程，解决本题的关键是运用加减消元法进行求解． 44．7a 2﹣7a +2【分析】根据多项式乘多项式法则以及积的乘方法则去括号，再合并同类项即可．【详解】解：原式＝3a 2﹣a ﹣6a +2+4a 2＝7a 2﹣7a +2．【点睛】本题考查了整式乘法的混合运算，熟练掌握多项式乘多项式法则以及积的乘方法则是解决本题的关键．45．(1)3,1p q ==(2)25【分析】（1）先将原式化简，再根据结果中不含2x 项和3x 项可得30,380p q p -=-+= ，即可求解；（2）先将原式化简，再根据原式是一个完全平方式，把化简后的结果中()2x x + 作为一个整体，再变形为完全平方形式，即可求解．【详解】（1）解：()()2283x px x x q ++-+432322338248x x qx px px pqx x x q -++--=+++()()()432338248x p x q p x pq x q +-+-++-+= ，①化简()()2283x px x x q ++-+的结果中不含2x 项和3x 项，①30,380p q p -=-+= ，解得：3,1p q ==；（2）解：()()()()24x q x x p x a -+-++()()()()1234x x x x a =-+-++()()()()1234x x x x a =-+-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()22212x x x x a =+-+-+()()2221424x x x x a =+-+++ ①()()()()24x q x x p x a -+-++是一个完全平方式，①()()()()()22222222142471449x x x x a x x x x x x +-+++=+-=+-++， ①2449a += ，解得：25a = ．【点睛】本题主要考查了整式乘法运算中的无关项题，完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，不含某一项就是化简后该项的系数等于0是解题的关键．46．(1)72a b- (2)92(3)11a - (4)y -【分析】（1）根据积的乘方运算以及整式的除法运算即可求出答案．（2）根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义即可求出答案．（3）根据分式的加减运算法则即可求出答案．（4）根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．【详解】（1）解：原式()26348ab a b -=÷-7112a b -=- 72a b=-． （2）解：原式1142=-+ 152=- 92=． （3）解：原式()()2111a a a a -+-=- 2211a a a -+=- 11a =-． （4）解：原式()()()12222xy x y x y x y x y x =+-⋅⋅+- y =-．【点睛】本题考查积的乘方运算、整式的除法运算、零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、以及分式的加减运算与乘除运算法则，本题属于基础题型．47．（1）145；（2）2201920212020x x ++． 【分析】（1）设4561a b c k===，则4a k =，5b k =，6c k =，然后代入分式中化简即可； （2）根据题意，将分式变形计算即可．【详解】（1）设4561a b c k===（0k ≠），则4a k =，5b k =，6c k =， 把4a k =，5b k =，6c k =代入，原式()()()222454656456k k k k k kk k k ⋅+⋅-⋅=+-222222202430162536k k k k k k +-=+- 22145k k= 145=． （2）原式111111122320192020x x x x x x =-+-+⋯+-++++++ 1112020x x =-++ ()()2020112020x x x x +--=++ 2201920212020x x =++． 【点睛】此题考查的是分式的化简和求值题，掌握设参法和裂项相消的运算规律是解决此题的关键．。
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 3.1415926D. 无理数2. 如果a > b，那么下列不等式中一定成立的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a × 2 > b × 2D. a ÷ 2 > b ÷ 23. 下列代数式中，最简整式是（）A. 3x^2 - 2x + 1B. 2x^2 - 5x + 3C. x^2 - 4x + 4D. 4x^2 - 2x - 14. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = √x5. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. A（2，-3）B. A（-2，3）C. A（2，-3）D. A（-2，-3）6. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 矩形C. 正方形D. 梯形7. 若一个数的平方根是±3，那么这个数是（）A. 9B. 27C. 81D. 2438. 下列各数中，不是整数的是（）A. 2.5B. -3C. 0D. 1/29. 下列各数中，是立方根的是（）A. √27B. √64C. √81D. √25610. 若a^2 = 16，那么a的值是（）A. ±4B. ±2C. ±8D. ±16二、填空题（每题3分，共30分）11. 2^3 × 3^2 = _______12. 4 - 2√5 + 3 = _______13. a^2 - 5a + 6 = (a - 2)(a + 3) 中，a的值为 _______14. y = 2x - 3 的函数图像是一条 _______线。
15. 若一个数是偶数，那么它的平方根是 _______。
1 第4题 21七年级数学试卷 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色 一、选择题（每小题3分，共30分，请选出各题中唯一正确的选项，不选、多选、错选均不给分）1. 在下列图案中，不能用平移得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 下列方程是二元一次方程的是（ ）A. 2x + y = 3zB. 2x －y 1=2 C. 2xy －3y = 0 D. 3x －5y=2 3. 下列运算正确的是（ ）A.954a a a =+B.33333a a a a =⋅⋅C.954632a a a =⨯D.()743a a =-4. 如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=70o ，则∠2的度数是（ ）A ．80oB ．110oC ．120oD ．140o5. 某种生物细胞的直径是0.000000012cm ，用科学计数法表示这个数，正确的是（ ）A ．12 ×10-7 cmB ．1.2 ×10-7 cmC ．12 ×10-8 cmD ．1.2 ×10-8 cm6. 若⎩⎨⎧x ＝－1y ＝2是方程3x ＋ay ＝1的一个解，则a 的值是（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－27. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A.（2a ＋b ）（2b －a ）B. （a ＋1）（－a －1）C.（3x －y ）（－3x ＋y ）D.（－m －n ）（－m ＋n ）8. 若2,3==yx a a ，则y x a -2等于（ ） A.18 B.11 C.29 D.7 9. 两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是 ( )A. 60°B. 120°C. 60°或120°D. 无法确定10.右图是琳琳装好糖果6个的礼包盒，每盒上面的数字代表这盒礼包实际装有的糖果数量。
她把其中的5盒送给好朋友小芬和小红，自己留下1盒。
七年级下数学专题练习----选择题班级 学号 姓名 1．下列计算正确的是（ ） A ．246x x x += B ．235x y xy +=C ．632x x x ÷=D ．326()x x =2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2等于（ ）A ．32°B ．58°C ．68°D ．60°3．下列四个多项式，能因式分解的是（ ）A ．a －1B ．2a ＋1C ．2x －4yD ．2x －6x ＋94．如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角形板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1＝25°，则∠2的度数为 （ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°5．已知m 6x =，3n x =，则2m n x -的值为:（ ） A ．9 B ．43 C ．34D ．12 6．计算22193m m m --+的结果为： （ ） A ．13m + B ．－13m - C ．－13m + D ．13m - l 1 2 A m B7．若分式21+-x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．－2 D ．1或－28．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是A ．a 2-b 2=（a ＋b ）（a －b ）B ．（a ＋b ）2=a 2＋2ab ＋b 2C ．（a －b ）2=a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－b 2=（a －b ）29．下列各式运算正确的是（ ）A ．33mn n n -=B ．33y y y ÷=C ．326()x x = D ．236a a a ⋅=10．如图，AB ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ，AC 平分∠BAD 且与EF 交于点O ，那么与∠AOE 相等的角有（ ）A ．5个B ．4 个C ．3个D ．2个11．如图，下列判断正确的是 （ ）A ．若∠1=∠2，则AD ∥BCB ．若∠1=∠2．则AB ∥CDC ．若∠A=∠3，则 AD ∥BCD ．若∠A+∠ADC=180°，则AD ∥BC12．若2n x =，则3n x 的值为 （ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．1213．不论x 取何值，下列分式中一定有意义的是 （ ）A ．21x x -B ．11x x +-C ．11x x +-D ．11x x -+ 14．在代数式22212,,,,,313222x x x a b a a y x a a π+---++中，分式的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个15．已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天．甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需x 天，根据题意列出的方程正确的是（ ）A ．11121012x x +=- B ．11121012x x +=+ C ．11121012x x -=- D ．11121012x x +=+ 16．某班对全体同学上学的方式作一个调查，画出乘车、步行、骑车人数分布的条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），如下图，则下列结论中错误的是（ ）A ．该班总人数为50人B ．骑车人数占总人数的20％C ．乘车人数是骑车人数的2．5倍D．步行人数为30人17．如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E．若∠1=25°，则BAF的度数为A．15° B．50° C．12．5° D．25°18．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（）．A．50° B．60° C．75° D．85°19．如图，若AB∥CD，则可得出（）．A．∠1＝∠4 B．∠3＝∠5 C．∠4＝∠5 D．∠3＝∠420．下列调查适合作普查的是（）．A．了解在校大学生的主要娱乐方式B．了解某市居民对废电池的处理情况C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D．对甲型H7N9流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查21．甲地到乙地的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A．+1.8= B．﹣1.8=C．+1.5= D．﹣1.5=22．若分式()2239+-x x 的值为0，则x 的值是（ ）A 0=xB 3-=xC 3±=xD 3=x23．下列运算正确的是（ ）A. 01a =B.3412a a a ⋅=C. 1234a a a ÷=D. =3412a a （）24．已知：如图，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 上，EF ∥AB ．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°25．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2C ．a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）D ．（a+2b ）（a ﹣b ）=a 2+ab ﹣2b 226．计算323a a ÷的结果是（） A ．2a B ．23a C ．3a D ．327．今年我市有近8万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A ．这1000名考生是总体的一个样本B ．近8万多名考生是总体C ．每位考生的数学成绩是个体D ．1000名考生是样本容量28．若分式242x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．-2 D ．±229．从左到右的变形，是因式分解的为 ( )A ．（3﹣x ）（3+x ）=9﹣x 2B.(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3-b 3C.a 2-4ab+4b 2-1=a(a-4b)+(2b+1)(2b-1)D.4x 2-25y 2=(2x+5y)(2x-5y)30．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，C 岛在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 的度数是（ ）A ．70°B ．20°C ．35°D ．110°31．如图，直线AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，交CD 于D ，∠CDB=30°，那么∠C 的度数为D A B C EA ．120°B ．130°C ．100°D ．150°32．如图，直线a 与直线b 平行，将三角板的直角顶点放在直线a 上，若∠1=40°，则∠2等于A ． 40°B ．50°C ．60°D ．140°33．如图,下列条件中，能判定DE ∥AC 的是 （ ）A.∠EDC=∠EFCB.∠AFE=∠ACDC.∠1=∠2D.∠3=∠434．下列说法中，正确的是 ( )A.内错角相等．B.同旁内角互补．C.同角的补角相等．D.相等的角是对顶角．35．若23,24m n ==，则322m n -等于（ ）A.1B.98 C.278 D.271636．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A.))((y x y x +--B.))((y x y x --+-C.))((y x y x ---D.))((y x y x +-+37．如图，下列推理错误的是( )A ．∵∠1=∠2，∴c ∥dB ．∵∠3=∠4，∴c ∥dC ．∵∠1=∠3，∴ a ∥bD ．∵∠1=∠4，∴a ∥b38．如果把分式2xx y -中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值将 ( )ba 21A.扩大5倍B.扩大10倍C.不变D.缩小5倍39）40x 可取的个数为（ ） A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个41．为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x 米，则所列方程正确的是 ( )A ．40004000210x x -=+B ．40004000210x x-=+ C ．40004000210x x-=- D ．40004000210x x -=- 42．一汽艇顺流航行36千米与逆流航行24千米的时间都是3小时，如果设汽艇在静水中的速度为每小时x 千米，水流速度为每小时y 千米，那么下面所列方程正确的是（ ）. A.()()336324x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B.()()324336x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C.3624x y x y -=⎧⎨+=⎩ D.336324x y =⎧⎨=⎩ 43．若（x –4）(x+8)=x 2+mx+n,则m 、n 的值分别为（ ）.A.4 ，32B.4 ，- 32C.- 4 ，32D.- 4 ，- 3244．已知│3a-2b-12│+(a+2b+4)2=0，则（ ）. A.03a b =⎧⎨=⎩ B.23a b =⎧⎨=-⎩ C.32a b =-⎧⎨=⎩ D.23a b =-⎧⎨=-⎩45．方程组3x4y 79x -10y 250-=⎧⎨+=⎩①②的最简便的解法是（ ）.A.由①式得x=37+4y,再代入②式 B.由②式得y=101025x +,再代入①式 C.①×3得③式，再将③式与②式相减D.由②式得9x=10y-25,再代入①式46．△ABC 的周长为30 cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ，若AE ＝4 cm ，则△ABD 的周长是A ．22 cmB ．20 cmC ．18 cmD ．15 cm47．如图所示，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠1＝80°，则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°48．下列运算正确的是（ ）A ．3a 2－a 2＝3B ．（a 2）3＝a 5C ．a 3·a 6＝a 9D ．（2a 2）2＝4a 249．甲、乙两人练习跑步，如果乙在甲前面10m 处，则两人同时跑，甲5s 可追上乙；如果甲让乙先跑2s ，则甲4s 可追上乙．设甲的速度为x m/s ，乙的速度为y m/s ．下列方程组正确的是（ ）A．5510442x yx y y=+⎧⎨=+⎩B．5510424x yx y y-=⎧⎨-=⎩C．5105442x yx y+=⎧⎨-=⎩D．5510424x yx y-=⎧⎨-=⎩50．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A． B． C． D．参考答案1．D ．【解析】试题分析：A ．2x 和4x 不是同类项，不能合并，原式错误，故本选项错误；B ．2x 和3y 不是同类项，不能合并，原式错误，故本选项错误；C ．633x x x ÷=，原式错误，故本选项错误；D ．326()x x =，原式正确，故本选项正确．故选D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的除法；3．同类项．2．B ．【解析】试题分析：∵∠1+∠3=90°，∠1=32°，∴∠3=90°﹣∠1=58°，∵直尺的两边互相平行，∴∠3=∠2=58°，故选B ．考点：平行线的性质．3．D【解析】试题分析：D 选项可以利用完全平方公式进行因式分解．考点：因式分解．4．A【解析】试题分析：根据平行线的性质可得：∠1+∠2=∠B=45°，则∠2=20°．考点：平行线的性质．5．D ．【解析】 试题分析：∵6m x =，3n x =， ∴222()m n m n m n x x x x x -=÷=÷ =263÷=12．故选D ．考点：整式的运算．6．D ．【解析】试题分析：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．原式故选D ．考点：分式的加减法．7．C ．【解析】试题分析：∵x+2=0∴x=-2当x=-2时，x-1=-2-1=-3≠0．故选C ．考点：分式的值为零的条件．8．A ．【解析】试题分析：（1）中的面积=a 2-b 2，（2）中梯形的面积=（2a+2b ）（a-b ）÷2=（a+b ）（a-b ），两图形阴影面积相等，据此可得：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．故选A ．．考点：平方差公式的几何背景．9．C ．【解析】试题分析：A 、3mn 与3n 不是同类项，不能合并，故该选项错误；B 、333301y y y y y -÷===≠，故该选项错误；C 、32326()x x x ⨯==，故该选项正确；D 、232356a a a a a +⋅==≠．故选C ．考点：整式的运算．10．A ．【解析】试题分析：∵AB ∥CD ∥EF ，∴∠AOE=∠OAB=∠ACD ，∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC=∠BAC ，∵BC ∥AD ，∴∠DAC=∠ACB ，∵∠AOE=∠FOC ，∴∠AOE=∠OAB=∠ACD=∠DAC=∠ACB=∠FOC ，∴与∠AOE （∠AOE 除外）相等的角有5个．故选A ．考点：平行线的性质．11．B ．【解析】试题分析：A ．∵∠1=∠2，∴AB ∥DC ，故此选项错误；B ．∵∠1=∠2，∴AB ∥CD ，故此选项正确；C ．若∠A=∠3，无法判断AD ∥BC ，故此选项错误；D ．若∠A+∠ADC=180°，则AB ∥DC ，故此选项错误；故选B ．考点：平行线的判定．12．B ．【解析】 试题分析：333()28n n x x ===，故选B ．考点：幂的乘方与积的乘方．13．D【解析】试题分析：因为当x=0时，20x =，所以A ．21x x -错误；因为当x=1时，x-1=0，所以B ．11x x +-第7题错误；因为当x= ±1时，x -1=0，所以C ．11x x +- 错误；因为不论x 取何值，1x +＞0，所以 D ．11x x -+正确，故选：D ． 考点：分式有意义的条件．14．C【解析】试题分析：因为形如(0)A B B≠的式子叫分式，简单地理解就是分母中有字母的式子是分式，所以22,,,3122x a b a x a a-++是分式，共3个，故选：C ． 考点：分式．15．A【解析】试题分析：甲地的时间为x 天，则乙队的时间为（2x －10）天，根据甲的工作效率+乙的工作效率=合作的工作效率列出方程.考点：分式方程的应用.16．D【解析】试题分析：总人数=25÷50%=50（人）；汽车的百分比=1－50%－30%=20%；骑车人数为10人，则25÷10=2.5；步行的人数=50×30%=15（人）.考点：统计图17．D【解析】试题分析：AF Q 平分023,13252BAC EF AC ∠∴∠=∠∴∠=∠==∠Q P ．故选D ．考点：1角平分线性质;2平行线性质．18．C ．【解析】试题分析：根据平行线的性质可得，30DEF CBF ∠=∠=︒ ，由折叠可知180CBA α∠+∠=︒ ，即302180α︒+∠=︒ ，解得α∠=75°．故选：C ．考点：平行线的性质；折叠的性质．19．C ．【解析】试题分析：根据平行线的性质可得，同位角相等，即∠4＝∠5，而其它选项不是直线AB 、直线CD 被第三条直线所截得到同位角、内错角或同旁内角．故选：C ．考点：平行线的性质．20．D ．【解析】试题分析：A ．了解在校大学生的主要娱乐方式，B ．了解某市居民对废电池的处理情况，涉及到的数量太多，不适合作普查，只能作抽样调查；C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，具有一定的破坏性，不适合作普查；D ．对甲型H7N9流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查，同一车厢内的乘客数量有限，也有必要了解每位乘客的情况，所以要作普查． 故选：D ．考点：普查和抽样调查．21．D【解析】试题分析：设原来火车的平均速度为x 千米/时，需要的时间为210x小时； 动车的的平均速度为1.8x 千米/时，需要的时间为2101.8x小时； 此时，甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时； ∴﹣1.5=；故选D考点：分式的应用22．D【解析】试题分析：分式的值为0，则分子=0，且分母≠0故92-x =0，解得x=±3且()23+x ≠0 解得x ≠-3 综上，x=3故选D考点：分式有意义23．D【解析】试题分析：A 、任何非零实数的零次幂为1；B 、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式=122a ；C 、同底数莫除法，底数不变，指数相减，原式=9a ；D 、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，计算正确.考点：幂的计算.24．B【解析】试题分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠ABC的度数，再根据角平分线的定义解答．试题解析：∵EF∥AB，∠CEF=100°，∴∠ABC=∠CEF=100°，∵BD平分∠ABC，∴∠100°=50°．故选B．考点：1.平行线的性质；2.角平分线的定义．25．C【解析】试题分析：根据阴影部分的面积相等的法则进行计算.考点：平方差公式的几何意义.26．C【解析】试题分析：同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减.考点：同底数幂的除法.27．C【解析】试题分析：1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；近8万多名考生的数学成绩是总体；每位考生的数学成绩是个体；1000是样本容量.考点：总体、样本、个体和样本容量.28．B【解析】试题分析：分式的值为零，则分式的分子为零，分母不为零.根据题意可得2x－4=0且x+2≠0，解得x=2.考点：分式的性质.29．D【解析】试题分析：因式分解是指将几个单项式的和的形式转化成几个单项式或多项式积的形式.考点：因式分解.30．A【解析】试题分析：通过过点C作平行线，得出∠ACB=45°+25°=70°.考点：平行线的性质.31．A【解析】试题分析：因为AB∥CD，∠CDB=30°，所以∠CDB=∠ABD=30°，BE平分∠ABC，所以∠CBD=∠ABD=30°，所以∠C=180°-30°-30°=120°，故选：A.考点：1.平行线的性质；2.角的平分线；3.三角形的内角和.32．B【解析】试题分析：根据图形可得∠1与∠2的内错角互余，因为直线a与直线b平行，内错角相等，所以∠1与∠2互余，又∠1=40°，所以∠2=90°-40°=50°，故选：B.考点：1.互余的性质；2.平行线的性质.33．D【解析】试题分析：因为∠EDC与∠EFC既不是同位角又不是内错角，所以A错误；因为∠AFE与∠ACD既不是同位角又不是内错角，所以B错误；因为由∠1=∠2能得到EF∥BC,所以C错误；因为∠3与∠4是内错角，所以由∠3=∠4能得到DE∥AC，所以D正确，故选：D.考点：平行线的判定.34．C【解析】试题分析：A.只有两直线平行，内错角才相等，故本选项错误；B.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项错误；C.同角的补角相等，故本选项正确；D.如所有的直角都相等但不一定是对顶角，故本选项错误，故选C ．考点：1.平行线的性质；2.补角的性质；3. 对顶角.35．D【解析】 试题分析：因为23,24m n ==，所以故选：D.考点：同底数幂的运算.36．A【解析】 试题分析：A.含x 、y 的项都符号相反，不能用平方差公式计算；B.含x 的项符号相同，含y 的项符号相反，能用平方差公式计算；C.含y 的项符号相同，含x 的项符号相反，能用平方差公式计算；D.含y 的项符号相同，含x 的项符号相反，能用平方差公式计算，故选：A. 考点：平方差公式.37．C【解析】试题分析：A ．∵∠1，∠2是内错角且∠1=∠2，∴c ∥d ，所以A 正确； B ．∵∠3，∠4是同位角且∠3=∠4，∴c ∥d 所以B 正确；C ．∵∠1,∠3既不是同位角又不是内错角，即使∠1=∠3，也推不出a ∥b ，所以C 错误； D ．∵∠1，∠4是内错角且∠1=∠4，∴a ∥b ，所以D 正确，故选：C.考点：平行线的判定.38．C【解析】试题分析：当x和y都扩大5倍时，原式.考点：分式的性质.39．C【解析】试题分析：原式考点：分式的化简40．C．【解析】试题分析：根据x3是（x-1）的倍数，可得答案．试题解析：由题意得，x-1=-3，1，3，故x-1=-3，x=-2；x-1=1，x=2；x-1=3，x=4，故选C．考点：分式的值．41．A【解析】试题分析：关键描述语是：“提前2天完成绿化改造任务”．等量关系为：原计划的工作时间-实际的工作时间=2．试题解析：若设原计划每天绿化（x）m，实际每天绿化（x+10）m，方程应该为：40004000210x x-=+．故选A．考点：由实际问题抽象出分式方程．42．B.【解析】试题分析：根据顺流航行的速度=静水的速度+水流速度，逆流航行的速度=静水的速度-水流速度，可知此汽艇的顺流航行的速度为（x+y）千米/时，逆流航行的速度为（x-y）千米/时，再根据路程=速度×时间分别列等式，联立方程组，即()()324 336x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩.故选：B.考点：列方程组解应用题—行程问题.43．B.【解析】试题分析：根据整式的乘法的运算方法可知，（x–4）(x+8)=x2+4x-32，所以m=4，n=-32. 故选：B.考点：整式的乘法.44．B.【解析】试题分析：根据非负数的性质可知，3a-2b-12=0，a+2b+4=0，联立方程组，解得23 ab=⎧⎨=-⎩.考点：非负数的性质的应用；二元一次方程组的解法.45．C.【解析】试题分析：观察两个方程中未知数的系数，方程②中x的系数是方程①中x的系数是3倍，所以由①×3得③式，再将③式与②式相减，消去未知数x的方法较简便.故选：C.考点：解方程组的消元法.46．A【解析】试题分析：由折叠可得：AD=CD,AE=CE,因为△ABC的周长为30 cm，AE＝4 cm，所以AB+AC=30-8=22cm，所以△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+AC=22cm，故选：A．考点：图形折叠的性质．47．C【解析】试题分析：∵EF平分∠CEG，∠1＝80°∴∠FED=（180°-80°）/2=50°又∵AB∥CD∴∠2=180°-50°-80°=50°，故选C考点：1．角平分线的性质；2．平行线的性质48．C【解析】试题分析：A．3a2－a2＝2a2,故错误；B．（a2）3＝a6,故错误；C．a3·a6＝a9,故正确;D．（2a2）2＝4a4，故错误；故选C考点：幂的运算49．A．【解析】试题分析：此题中的等量关系：①小彬先跑10米，小明跑5秒就可追上小彬；②小彬先跑2秒，小明跑4秒可追上小彬．试题解析：根据小彬先跑10米，小明跑5秒就可追上小彬，得方程5x=5y+10；根据小彬先跑2秒，小明跑4秒可追上小彬得方程4x=4y+2y．故选A．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．50．C【解析】试题分析：根据题意，得故选：C．考点：分式方程初中数学试卷。
2022-2023学年浙教新版七年级下册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式是二元一次方程的是（ ）A．x2+y＝0B．x＝C．D．y+x2．下列算式中，结果一定等于a6的是（ ）A．a3+a2B．a3•a2C．a8﹣a2D．（a2）33．含有新冠病毒的气溶胶直径通常小于5微米，其病原体含量非常少，携带新冠病毒的气溶胶在空气中被健康人群直接吸入的概率较低．人们更应该注意那些随气溶胶沉降在物体表面的冠状病毒，做到勤消毒、勤洗手，防止接触后造成感染．5微米转换成国际单位“米”为单位是0.000005米，将数字0.000005写成科学记数法得到（ ）A．0.5×105B．5×106C．0.5×10﹣5D．5×10﹣64．有下列变形：①a（x+y）＝ax+ay；②12x2﹣6x＝6x（2x﹣1）；③2mR+2mr＝2m （R+r）．其中是因式分解的有（ ）A．3个B．2个C．1个D．0个5．下列问题中，不适合用普查的是（ ）A．了解全班同学每周体育锻炼时间B．旅客上飞机安检C．学生会选干部D．了解全市中学生的新年红包6．如图，直线a∥b，一块含45°角的直角三角板的直角顶点恰好在直线a上，若∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）A．55°B．65°C．75°D．80°7．刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元．设刘刚买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是（ ）A．B．C．D．8．若分式方程﹣＝0有增根，则m的值是（ ）A．3B．2C．1D．﹣19．已知方程组的解满足x+y＝2，则k的值为（ ）A．4B．﹣4C．2D．﹣210．当a＝﹣1时，分式的值是（ ）A．2B．﹣2C．﹣4D．4二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．当a 时，分式有意义．12．已知2x﹣y＝﹣3，用含x的式子表示y，则 ．13．78×73＝ ．14．已知是方程组的解，则a+b＝ ．15．如果（x+1）（x﹣2）＝x2+mx+n，那么n m＝ ．16．如图，图1，图2都是由8个一样的小长方形拼成的，且图2中的阴影部分（正方形）的面积为1．则小长方形的长为 ．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（1）计算：（3﹣π）0﹣38÷36+（）﹣1；（2）因式分解：3x2﹣12y2．18．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m＝2．19．解方程（1）解分式方程：＝﹣1；（2）解二元一次方程组．20．如图，在8×8的正方形网格中有△ABC，点A，B，C均在格点上．（1）画出点B到直线AC的最短路径BD；（2）过C点画出AB的平行线，交BD于点E；（3）将△ABC向左平移4格，再向下平移3格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（4）判断∠BAC和∠CED的数量关系 ．21．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只能选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查问卷共调查了多少名学生，表示“其它”的扇形圆心角的度数是多少？（2）请你补充完整条形统计图；（3）如果该校有1000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生约有多少名？22．如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED．（1）求证：DF∥AB．（2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠A的度数．23．某工厂生产某种型号的螺母和螺钉两种零件，每名工人平均每天生产的螺母比螺钉多800个，1个螺钉需要配2个螺母，生产50000个螺母和生产30000个螺钉所用的时间相同．（1）求每名工人平均每天生产螺母和螺钉各多少个？（2）若该车间有工人22名，如何分配使每天生产的螺钉和螺母刚好配套？24．如图，已知AM∥BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）解答下列问题．①当∠A＝50°时，∠ABN的度数是 ．②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠ ．（2）当∠A＝x°，求∠CBD的度数（用x的代数式表示）．（3）当点P运动时，∠ADB与∠APB的度数之比是否随点P的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比值，若变化，请写出变化规律．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A．该方程是二元二次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即A 选项不合题意；B．是分式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即B选项不合题意；C．符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即C选项符合题意；D．不是方程，即D选项不合题意．故选：C．2．解：A．a3与a2不能合并，故A不符合题意；B．a3•a2＝a5，故B不符合题意；C．a8与a2不能合并，故C不符合题意；D．（a2）3＝a6，故D符合题意；故选：D．3．解：将0.000005用科学记数法表示为5×10﹣6．故选：D．4．解：①a（x+y）＝ax+ay，是整式的乘法，不是因式分解；②12x2﹣6x＝6x（2x﹣1），是因式分解；③2mR+2mr＝2m（R+r），是因式分解．其中是因式分解的有2个．故选：B．5．解：A、了解全班同学每周体育锻炼时间，调查范围小，适合普查；B、旅客上飞机安检是事关重大的调查，适合普查；C、学生会选干部，调查范围小，适合普查；D、了解全市中学生的新年红包，适合抽样调查；故选：D．6．解：如图，∵∠1＝30°，∴∠3＝∠1+45°＝75°，∵直线a∥b，∴∠2＝∠3＝75°，故选：C．7．解：根据题意列方程组，得．故选：D．8．解：方程两边同时乘（x﹣2）得：m﹣1﹣x＝0，∴x＝m﹣1，∵方程有增根，∴x﹣2＝0，∴x＝2，∴m﹣1＝2，∴m＝3，故选：A．9．解：，①×2﹣②×3得：y＝4﹣k，②×5﹣①×3得：x＝2k﹣6，代入x+y＝2中得：2k﹣6+4﹣k＝2，解得：k＝4，故选：A．10．解：当a＝﹣1时，原式＝，故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵分式有意义，∴2a+1≠0，解得：a≠﹣．故答案为：a≠﹣．12．解：由2x﹣y＝﹣3，解得：y＝2x+3，故答案为：y＝2x+313．解：78×73＝78+3＝711．故答案为：711．14．解：将代入得：，∴，∴a+b＝﹣2，故答案为：﹣2．15．解：∵（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2，＝x2+mx+n，∴m＝﹣1，n＝﹣2，∴n m＝（﹣2）﹣1＝﹣．故答案为：﹣．16．解：设小长方形的长为x，宽为y，依题意得：，解得：．故答案为：5．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：（1）原式＝1﹣32+3＝1﹣9+3＝﹣5；（2）原式＝3（x2﹣4y2）＝3（x+2y）（x﹣2y）．18．解：（﹣1）÷＝＝＝＝，当m＝2时，原式＝＝6．19．解：（1）方程两边都乘x﹣1，得2＝﹣x﹣x+1，解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，x﹣1≠0，所以x＝﹣是原方程的解，即原方程的解是x＝﹣；（2），①×3+②，得10x＝20，解得：x＝2，把x＝2代入①，得4+y＝3，解得：y＝﹣1，所以方程组的解为．20．解：（1）如图，BD即为所求.（2）如图，直线CE即为所求．（3）如图，△A1B1C1即为所求．（4）∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ECD，∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∴∠DCE+∠DEC＝90°，∴∠BAC+∠DEC＝90°，即∠BAC和∠CED的数量关系为互余．故答案为：互余．21．解：（1）40÷20%＝200（名），360°×＝18°；答：本次调查问卷共调查了200名学生，表示“其它”的扇形圆心角的度数是18°；（2）短信的人数为：200×5%＝10（名），微信人数为：200﹣40﹣10﹣60﹣10＝80（名），补全条形统计图如图所示：（3）1000×＝400（名），答：该校有1000名学生中，估计喜欢用“微信”进行沟通的学生有400名．22．解：（1）∵DE∥BC，∴∠B＝∠AED，∵∠1＝∠AED，∴∠1＝∠B，∴DF∥AB．（2）∵DE∥BC，∴∠EDF＝∠1＝50°，∵DF平分∠CDE，∴∠EDC＝2∠EDF＝100°，∴∠A＝∠EDC﹣∠AED＝∠EDC﹣∠1＝100°﹣50°＝50°．23．解：（1）设每名工人平均每天生产螺母x个，螺钉（x﹣800）个，根据题意得：解得：x＝2000当x＝2000时，x（x﹣800）≠0，∴x﹣800＝1200个，∴每名工人平均每天生产螺母2000个，螺钉1200个；（2）设x个工人生产螺钉，y个工人生产螺母，根据题意得：解得答：10个工人生产螺钉，12个工人生产螺母．24．解：（1）①∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，∵∠A＝50°，∴∠ABN＝130°，故答案为：130°；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN；故答案为：∠CBN；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∵∠A＝x°，∴∠ABN＝180°﹣x°，∴∠ABP+∠PBN＝180°﹣x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝180°﹣x°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝（180°﹣x°）＝90°﹣x°；（3）不变，∠ADB：∠APB＝1：2，理由如下：∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1，∴∠ADB：∠APB＝1：2．。
2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷1.5图形的平移一、单选题（每题3分，共30分）1．（2022七下·南开期末）下列现象中，属于平移现象的是（）A．方向盘的转动B．行驶的自行车的车轮的运动C．电梯的升降D．钟摆的运动【答案】C【知识点】生活中的平移现象【解析】【解答】解：A、方向盘的转动，不是平移，不符合题意；B、行驶的自行车的车轮的运动，不是平移，不符合题意；C、电梯的升降，是平移，符合题意；D、钟摆的运动，不是平移，不符合题意；故答案为：C．【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，据此逐一判断即可.2．（2022七下·清江浦期末）如图为2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，下列由该图平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】C【知识点】平移的性质【解析】【解答】解：该图经过平移后的图形是.故答案为：C.【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小与方向，据此判断.3．（2022七下·黄冈月考）下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】D【知识点】平移的性质【解析】【解答】解：由图可知，A、B，C可以由平移得到，D由旋转得到；故答案为：D.【分析】根据平移的性质“平移不改变图形的形状、大小及方向，图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等”并结合各选项可判断求解.4．下列平移作图错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【知识点】作图﹣平移【解析】【解答】解：A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换．故选C．【分析】根据平移变换的性质进行解答即可．5．（2022七下·顺平期末）如图，把△ABC沿AC方向平移2cm得到△FDE，AE=7cm，则FC的长是（）cmA．2B．3C．4D．5【答案】B【知识点】平移的性质【解析】【解答】解：由平移可知AF=CE=2cm，∵AE=7cm，∴FC=AE-AF-CE=3cm．故答案为：B．【分析】根据平移的性质可得AF=CE=2cm，再利用线段的和差可得FC的长。
浙教版七年级下册数学综合训练一.选择题：（下面每小题都给出编号为A,B,C,D 的四个答案，其中有且只有一个是符合题意的，请选择符合题意的答案的编号，填在题后的括号内，本题共20分，每小题2分，选错，多选，不选都给零分）１．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）A .1cm ，2cm ，4cm B.2cm ，3cm ，6cm C.4cm ，6cm ， 8cm D. 5cm ，6cm ，12cm ２．下列运算正确的是（ ） Ａ.a 5·a 6=a30Ｂ.(a 5)6=a30Ｃ. a 5+a 6=a11Ｄ. a 5÷a 6=56４．下列事件中，是不可能事件的是（ ）A.晚上19：0０打开电视，在播放新闻,B.水往高处流C.丁丁买彩票中了特等奖 ,D.在0OC 度,水会结冰５．如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省 事的办法是带( )去配. A.① B.② C.③ D.①和② ６．化简x 2－y2(x －y)2 的结果是（ ）A ． x+y x －yB ．1C ．x －y x+yD ．x －y７．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得３．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下, 如图所示: 则所得的图形是( ) ①③②第5题图到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（ ） A.第一张 B.第二张 C.第三张 D.第四张８．计算［（－x ）3］2÷(－x 2)3所得的结果是（x ≠0）（ ）A.－１B.－10C D.－x 12９．甲,乙两人进行百米跑比赛,当甲离终点还有1米时,乙离终点还有2米,那么,当甲到达终点时,乙离终点还有( )米 (假设甲乙的速度保持不变)A.9899 B. 10099 C. 1 D. 999810．如图，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）A. 400 cm 2B. 500 cm 2C. 600 cm 2D. 4000 cm 2二.填空题：（把正确答案填在空格内，本题共30分，每小题3分） 11．七年级（1）班共有48名少先队员要求参加志愿者活动，根据实际需要，少先队大队部从中随机选择12名少先队员参加这次活动，该班少先队员小明能参加这次活动的概率是_________． 12．若代数式x 2―4x ―2的值为0，则x ＝____________;当b= 时，分式14+b无意义。
浙江七年级数学下册第二章《二元一次方程组》常考题（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题（本题有10个小题,每小题3分,共30分）1．(本题3分)（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）已知二元一次方程473x y -=．用x 的代数式表示y ,正确的是（ ） A ．374y- B ．374y+ C ．437x - D ．437x + 【答案】C 【解析】 【分析】将x 看作已知数,y 看作未知数,求出y 即可． 【详解】 ∵4x -7y =3, ∵7y =4x -3, ∵437x y -=． 故选：C ． 【点睛】本题考查解二元一次方程,解题的关键是将x 看作已知数,y 看作未知数,解方程即可．2．(本题3分)（2021·浙江·七年级专题练习）若一个方程组的一个解为21x y =⎧⎨=⎩,则这个方程组不可能是（ ）A ．31x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．2231y xx y =⎧⎨-=⎩C ．2420x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．45133424x y x y +=⎧⎨-+=⎩【答案】C 【解析】 【分析】把解代入各个方程组,根据二元一次方程解的定义判断即可 【详解】解：A 、x =2,y =1适合方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩中的每一个方程,故本选项不符合题意；B 、x =2,y =1适合方程组2231y xx y =⎧⎨-=⎩中的每一个方程,故本选项不符合题意；C 、x =2,y =1不是方程20x y -=的解,故该选项符合题意．D 、x =2,y =1适合方程组45133424x y x y +=⎧⎨-+=⎩中的每一个方程,故本选项不符合题意；故选C ． 【点睛】本题考查了方程组的解．解决本题可根据方程组解的定义代入验证,也可以通过解方程组确定．3．(本题3分)（2021·浙江诸暨·七年级期末）若方程组327213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解也是方程218kx y +=的解,则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】先求出方程组的解,然后代入方程218kx y +=,即可解答． 【详解】解：327213①②-=⎧⎨+=⎩x y x y ∵+∵,得：420x = ,解得：5x = ,把5x =代入∵,得：5213y +=,解得： 4y = ,所以方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩ , 把x ,y 代入方程218kx y +=,得：52418k +⨯= ,解得：2k = ．故选：B 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解,解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的步骤,以及方程的解就是把这个数代入方程使方程成立的值． 4．(本题3分)（2021·浙江萧山·七年级期中）某地响应国家号召,实施退耕还林政策．退耕还林之前,该地的林地面积和耕地面积共有180km 2．退耕还林之后,该地的耕地面积是林地面积的30%．设退耕还林之后该地的耕地面积为x km2,林地面积为y km2,则可列方程组（）A．18030%x yy x+=⎧⎨=⎩B．18030%x yx y+=⎧⎨=⎩C．18030%x yx y+=⎧⎨-=⎩D．18030%x yy x+=⎧⎨-=⎩【答案】B【解析】【分析】设耕地面积x平方千米,林地面积为y平方千米,根据该地的林地面积和耕地面积共有180km2,退耕还林之后,该地的耕地面积是林地面积的30%列出方程即可.【详解】解：设耕地面积x平方千米,林地面积为y平方千米,根据题意列方程组18030%x yx y+=⎧⎨=⎩.故选B．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列二元一次方程组,解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关系.5．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期末）方程组2,3x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解为2,.xy=⎧⎪⎨=⎪⎩则被遮盖的两个数分别为（）A．2,1B．5,1C．2,3D．2,4【答案】B【解析】【分析】把x=2代入方程组第二个方程求出y的值,再将x与y的值代入第一个方程左边求出所求即可．【详解】解：把x=2代入x+y=3得：y=1,把x=2,y=1代入得：2x+y=4+1=5,则被遮盖的两个数分别为5,1,此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6．(本题3分)（2021·浙江·杭州市公益中学七年级开学考试）已知（2x ﹣3y +1）2与|4x ﹣3y ﹣1|互为相反数,则x ,y 的值为（ ） A ．x ＝﹣1,y ＝1 B ．x ＝1,y ＝﹣1 C ．x ＝﹣1,y ＝﹣1 D ．x ＝1,y ＝1【答案】D 【解析】 【分析】根据非负数的性质,建立二元一次方程组,加减法解二元一次方程组即可求得x ,y 的值为 【详解】（2x ﹣3y +1）2与|4x ﹣3y ﹣1|互为相反数,∴（2x ﹣3y +1）2+|4x ﹣3y ﹣1|=023104310x y x y -+=⎧∴⎨--=⎩ 解得11x y =⎧⎨=⎩ 故选D 【点睛】本题考查了相反数的应用,非负数的性质,解二元一次方程组,建立二元一次方程组是解题的关键．7．(本题3分)（2020·浙江·群星外国语学校七年级阶段练习）设1a ,2a ,…,2016a 是从1,0,-1这三个数中取值的一列数,若12202069a a a ++⋯+=,()()()2221220201114007a a a ++++⋅⋅⋅++=,则1a ,2a ,…,2020a 中有（ ）个0．A ．163 B ．164 C ．170 D ．171【答案】D 【解析】 【分析】由（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2020+1）2=4007得a 12+a 22+…+a 20202=1849,设数列中1有x 个、0有y 个,-1有z 个,根据题意得出1•x +0•y +（-1）•z =69,12•x +02•y +（-1）2•z =1853,解：（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 2020+1）2=4007, a 12+2a 1+1+a 22+2a 2+1+…+a 20202+2a 2020+1=4007, （a 12+a 22+…+a 20202）+2（a 1+a 2+…+a 2020）+2020=4007, ∵a 1+a 2+…+a 2020=69, ∵a 12+a 22+…+a 20202=1849,设a 1,a 2,…,a 2020中1有x 个、0有y 个,-1有z 个,根据题意可得：1•x +0•y +（-1）•z =69,12•x +02•y +（-1）2•z =1849,即691849x z x z -=⎧⎨+=⎩,解得：959890x z =⎧⎨=⎩, 则y =2020-959-890=171,即0有171个, 故选：D ． 【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用和完全平方公式,根据题意列出关于x 、y 、z 的方程组是解题的关键．8．(本题3分)（2021·浙江·杭州市采荷中学七年级期中）若关于x ,y 的二元一次方程组89mx ny mx ny -=⎧⎨+=⎩的解是79x y =⎧⎨=⎩,则关于a ,b 的二元一次方程组()()538539m a b nb m a b nb ⎧--=⎪⎨-+=⎪⎩的解是（ ）A ．23a b =⎧⎨=⎩B ．32a b =⎧⎨=⎩C ．42a b =⎧⎨=⎩D ．53a b =⎧⎨=⎩【答案】A 【解析】 【分析】先求出m ,n 的值,再代入新的二元一次方程组即可得出答案． 【详解】解：关于x ,y 的二元一次方程组89mx ny mx ny -=⎧⎨+=⎩的解是79x y =⎧⎨=⎩, 2717m ∴⨯=,1714m ∴=, 291n ∴⨯=,118n ∴=, 关于a ,b 的二元一次方程组是(5)38(5)39m a b nb m a b nb --=⎧⎨-+=⎩, 61nb ∴=,∴113b =,3b ∴=,172(5)1714a b ∴⨯⨯-=, 57a b ∴-=,2a ∴=,∴关于a ,b 的二元一次方程组(5)38(5)39m a b nb m a b nb --=⎧⎨-+=⎩的解为：23a b =⎧⎨=⎩．故选：A ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组,本题的解题关键是先求出m ,n 的值,再代入新的二元一次方程组即可得出答案．9．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）已知关于x ,y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩,则下列结论中正确的有（ ）个 ∵当5a =时,方程组的解是1020x y =⎧⎨=⎩；∵当x ,y 的值互为相反数时,20a = ∵不存在一个实数a 使得x y =； ∵若23722a y -=,则2a =．A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】∵把a ＝5代入方程组求出解,即可作出判断；∵由题意得x +y ＝0,变形后代入方程组求出a 的值,即可作出判断； ∵若x ＝y ,代入方程组,变形得关于a 的方程,即可作出判断；∵根据题中等式得2a ﹣3y ＝7,代入方程组求出a 的值,即可作出判断． 【详解】解：∵把a ＝5代入方程组得：3510(1)20(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩, 由（2）得x ＝2y ,将x ＝2y 代入（1）得：y ＝10, 将y ＝10代入x ＝2y 得：x ＝20,解得：2010x y =⎧⎨=⎩,故∵错误； ∵当x ,y 的值互为相反数时,x +y ＝0, 即：y ＝﹣x代入方程组得：35225x x ax x a +=⎧⎨+=-⎩, 整理,得82(3)35(4)x a x a =⎧⎨=-⎩, 由（3）得：14x a =,将14x a =代入（4）,得：354a a =-,解得：a ＝20,故∵正确；∵若x ＝y ,则有225x ax a -=⎧⎨-=-⎩,可得：a ＝a ﹣5,矛盾,∵不存在一个实数a 使得x ＝y ,故∵正确；∵352(5)25(6)x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩, （5）－（6）×3,得：15y a =-, 将15y a =-代入（6）,得：25x a =-,∵原方程组的解为2515x ay a=-⎧⎨=-⎩,∵23722a y -=, ∵2a ﹣3y ＝7, 把y ＝15﹣a 代入得： 2a ﹣45+3a ＝7,解得：a ＝525,故∵错误； ∵正确的选项有∵∵两个． 故选：B ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．本题属于基础题型,难度不大．10．(本题3分)（2021·浙江·杭州市公益中学七年级期中）用如图∵中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图∵的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好将纸板用完,则m+n 的值可能是（ ）A ．200B ．201C ．202D ．203【答案】A 【解析】 【分析】分别设做了竖式无盖纸盒x 个,横式无盖纸盒y 个,列二元一次方程组43{2x y n x y m+=+=,把两个方程的两边分别相加得5()m n x y +=+,易知m n +的值一定是5的倍数,本题即解答. 【详解】解：设做成竖式无盖纸盒x 个,横式无盖纸盒y 个,根据题意列方程组得： 43{2x y n x y m+=+=, 则两式相加得 5()m n x y +=+,∵x 、y 都是正整数 ∵m n +一定是5的倍数；∵200、201、202、203四个数中,只有200是5的倍数, ∵m n +的值可能是200. 故选A. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用；巧妙处理所列方程组,使两方程相加得出5()m n x y +=+,是解答本题的关键.二、填空题（本题有7个小题,每小题3分,共21分）11．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若x ay b =⎧⎨=⎩是方程21x y -=的解,则362a b -+=________．【答案】5 【解析】 【分析】把x 与y 的值代入方程求出a 与b 的关系,代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：把x ay b =⎧⎨=⎩代入方程x -2y =1,可得：a -2b =1,所以3a -6b +2=3（a -2b ）+2=5． 故答案为：5． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值． 12．(本题3分)（2021·浙江慈溪·七年级期末）已知235x y -=,若用含x 的代数式表示y ,则y =______．【答案】253x - 【解析】 【分析】把方程化为：325,y x =-再两边都除以3, 即可得到答案. 【详解】解： 235x y -=, 325,y x ∴=-25.3x y -∴=故答案为：25.3x - 【点睛】本题考查的是二元一次方程的变形,掌握利用含一个未知数的代数式表示另外一个未知数是解题的关键.13．(本题3分)（2020·浙江泰顺·七年级开学考试）每年五月的第二个礼拜日是母亲节,母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从信息中可知,若设鲜花x 元/束,礼盒y 元/盒,则可列方程组为__________．【答案】2552390x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【解析】 【分析】设鲜花x 元/束,礼盒y 元/盒,根据“一束花+二盒花=55元,二束花+三盒花=90元”,列出二元一次方程组,即可． 【详解】设鲜花x 元/束,礼盒y 元/盒,由题意得：2552390x y x y +=⎧⎨+=⎩．故答案是：2552390x y x y +=⎧⎨+=⎩．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用,找出等量关系,列出方程组,是解题的关键． 14．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）已知关于x y 、的方程组342321x y mx y m +=⎧⎨+=-⎩的解满2x y +=,则m =________． 【答案】-1 【解析】 【分析】两式相减得,即可利用m 表示出x +y 的值,从而得到一个关于m 的方程,解方程从而求得m 的值． 【详解】解：两式相减得：x +y =1-m , ∵x +y =2．即1-m =2,解得：m =-1． 故答案是：-1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解,理解两个方程的系数之间的特点是关键．15．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）把某个式子看成一个整体,用一个量代替它,从而使问题得到简化,这叫整体代换成换元思想,请根据上面的思想解决下面问题：若关于,m n 的方程组111222a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩的解是106m n =⎧⎨=⎩,则关于,x y 的方程组111222()()()()a x y b x y c a x y b x y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解是_______． 【答案】82x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】仿照已知方程组的解法求出所求方程组的解即可．【详解】解：∵关于m ,n 的方程组111222a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩的解是106m n =⎧⎨=⎩, ∵方程组111222()()()()a x y b x y c a x y b x y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解为106x y x y +=⎧⎨-=⎩, 解得：82x y =⎧⎨=⎩, 故答案为：82x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．(本题3分)（2021·浙江临海·七年级期中）在矩形ABCD 中,放入六个形状、大小相同的长方形,尺寸如图所示,则阴影部分的面积是___cm 2．【答案】44【解析】【分析】设这六个形状、大小相同的长方形的长为x cm,宽为y cm,然后根据图形可得26314y x y x y +=+⎧⎨+=⎩,然后求出x 、y 的值,进而问题可求解． 【详解】解：设这六个形状、大小相同的长方形的长为x cm,宽为y cm,由图形得：26314y x y x y +=+⎧⎨+=⎩,解得：82x y =⎧⎨=⎩, ∵AB =10cm,∵阴影部分的面积为14×10-8×2×6=44cm 2；故答案为44．【点睛】本题主要考查二元一次方程组与几何的应用,熟练掌握二元一次方程组的解法由图形得到基本关系量是解题的关键．17．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）已知关于x ,y 的二元一次方程()()12120m x my m +++=﹣﹣,无论实数m 取何值,此二元一次方程都有一个相同的解,则这个相同的解是______．【答案】11x y =-⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】将方程整理成关于m 的一元一次方程,若无论实数m 取何值,此二元一次方程都有一个相同的解,则与m 无关,从而令m 的系数为0,从而得关于x 和y 的二元一次方程组,求解即可．【详解】将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0,即m （x+2y-1）+x-y+2=0,因为无论实数m 取何值,此二元一次方程都有一个相同的解,所以21020x y x y +-=⎧⎨-+=⎩,解得：11x y =-⎧⎨=⎩．故答案为：11x y =-⎧⎨=⎩．【点睛】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题,解题关键是利用转化思想．三、解答题（请写出必要的解题过程,本题共6个小题,共49分）18．(本题6分)（2019·浙江东阳·七年级期末）解下列方程(组)(1)3263x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)1122x xx x +=+--【答案】(1)12535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ；(2)3x =-,经检验,3x =-是原方程的根.【解析】【分析】（1）根据加减消元法即可求解；（2）先将分母进行变形,再去分母即可求解.【详解】(1)3263x y x y +=⎧⎨-=⎩①②令∵+2∵得5x=12,解得x=125把x=125代入∵得y=35∵原方程组的解为12535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(2)1122x x x x+=+-- 1122x x x x +=-+-- x+1=-x+x-2解得x=-3,把x=-3代入原方程,符合题意,故x=-3是原方程的解.【点睛】此题主要考查方程的求解,解题的关键是熟知加减消元法及分式方程的求解.19．(本题8分)（2019·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学七年级期中）已知方程组44(1)214(2)ax y x by -=⎧⎨+=⎩，，由于甲看错了方程∵中的a 得到方程组的解为26x y ，，=-⎧⎨=⎩ 乙看错了方程∵中的b 得到方程组的解为44.x y =-⎧⎨=-⎩， 若按正确的a 、b 计算,求原方程组的解． 【答案】42x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】将甲得到的方程组的解代入第二个方程求出b 的值,将乙得到方程组的解代入第一个方程求出a 的值,确定出正确的方程组,求出方程组的解得到正确的x 与y 的值.【详解】解：将x=-2,y=6代入方程组中的第二个方程得：-4+6b=14,解得：b=3,将x=-4,y=-4代入方程组中的第一个方程得：-4a+16=4,解得：a=3,则方程组为()()344123142x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，，, （2）×3-（1）×2得：17y=34,解得：y=2,把y=2代入（1）得：x=4,即方程组的正确解为42 xy=⎧⎨=⎩.【点睛】此题考查的是对二元一次方程组的解的计算,通过代入正确的a,b的值即可得出答案．20．(本题8分)（2021·浙江浙江·七年级期末）为了保护环境,某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车,现有A B、两种型号,其中每台的价格,年省油量如下表：经调查,购买一台A型车比购买一台B型车多20万元,购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油,求购买这批混合动力公交车需要多少万元?【答案】（1）a=120,b=100；（2）1120万元【解析】【分析】（1）根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元,购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．”即可列出关于a、b的二元一次方程组,解之即可得出结论；（2）设A型车购买x台,则B型车购买（10-x）台,根据总节油量=2.4×A型车购买的数量+2×B型车购买的数量即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x值,再根据总费用=120×A型车购买的数量+100×B型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用．【详解】解：（1）根据题意得：20 3260a bb a-=⎧⎨-=⎩,解得：120100ab=⎧⎨=⎩．（2）设A型车购买x台,则B型车购买（10-x）台,根据题意得：2.4x +2（10-x ）=22.4,解得：x =6,∵10-x =4,∵120×6+100×4=1120（万元）．答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用,解题的关键是：（1）根据A 、B 型车价格间的关系列出关于a 、b 的二元一次方程组；（2）根据总节油量=2.4×A型车购买的数量+2×B 型车购买的数量列出关于x 的一元一次方程．21．(本题8分)（2021·浙江·杭州市公益中学七年级期中）已知关于x ,y 的方程组212398x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩,其中a 是实数． （1）若x y =,求a 的值；（2）若方程组的解也是方程53x y -=的一个解,求()20194a -的值；（3）求k 为何值时,代数式229x kxy y -+的值与a 的取值无关,始终是一个定值,求出这个定值．【答案】（1）12-；（2）-1；（3）k =6；定值为25． 【解析】【分析】（1）把a 看做已知数,利用加减消元法求出解即可；（2）把方程组的解代入方程计算求出a 的值,代入原式计算即可求出值；（3）将代数式x 2-kxy +9y 2的配方=（x -3y ）2+6xy -kxy =25+（6-k ）xy ,即可求解．【详解】解：（1）方程组212398x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩①②, ∵3⨯+∵得：5155x a =-,解得：31x a =-,把31x a =-代入∵得：2y a =-,则方程组的解为312x a y a =-⎧⎨=-⎩, 令312a a -=-,解得12a =-； （2）把方程组312x a y a =-⎧⎨=-⎩代入方程得：315103a a --+=, 解得：3a =,则20192019(4)(1)1a -=-=-；（3） 312x a y a =-⎧⎨=-⎩()3165,x y ∴-=---=229x kxy y -+2(3)6x y xy kxy =-+-25(6)k xy =+-,且代数式229x kxy y -+的值与a 的取值无关,∴当6k =时,代数式229x kxy y -+的值与a 的取值无关,定值为25．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,二元一次方程的解,以及解二元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．(本题9分)（2019·浙江长兴·七年级期末）阅读材料：小丁同学在解方程组435235x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩时,他发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解运算量比较大,也容易出错．如果把方程组中的(x+y)看作一个整体,把(x-y)看作一个整体,通过换元,可以解决问题．以下是他的解题过程：设m=x+y,n=x-y,这时原方程组化为435235m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩ 解得315m n =⎧⎨=⎩,即315x y x y +=⎧⎨-=⎩,解得96x y =⎧⎨=-⎩ 请你参考小丁同学的做法,解方程组：23237432323832x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩ 【答案】914x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】设m=2x+3y,n=2x-3y,根据所给整体代换思路,按照所给方法求出方程的解即可.【详解】设m=2x+3y,n=2x-3y, 原方程可组化为743832m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩, 解得：6024m n =⎧⎨=-⎩. ∵23602324x y x y +=⎧⎨-=-⎩, 解得：914x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查解二元一次方程组,认真理解整体代换思路是解题关键.23．(本题10分)（2021·浙江浙江·七年级期末）用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面、做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器,（1）现有长方形铁片2014张,正方形铁片1176张,如果将两种铁片刚好全部用完,那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？（2）现有长方形铁片a 张,正方形铁片b 张,如果加工这两种容器若干个,恰好将两种铁片刚好全部用完．则a b +的值可能是（ ）A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022（3）给长方体容器加盖可以加工成铁盒．先工厂仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正方形铁片,用来加工铁盒,已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片,也可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片．请问怎样充分利用这35张铁皮,最多可以加工成多少个铁盒【答案】（1）竖式长方体铁容器100个,横式长方体铁容器538个；（2）B；（3）19个【解析】【分析】（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个,横式长方体铁容器y个,根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；（2）设竖式纸盒c个,横式纸盒d个,由题意列出方程组可求解．（3）设做长方形铁片的铁板为m块,做正方形铁片的铁板为n块,由铁板的总数量及所需长方形铁片的数量为正方形铁皮的2倍,即可得出关于m,n的二元一次方程组,解之即可得出m,n的值,取其整数部分再将剩余铁板按一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片处理,即可得出结论．【详解】解：（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个,横式长方体铁容器y个,依题意,得：43201421176 x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：100538 xy=⎧⎨=⎩,答：可以加工竖式长方体铁容器100个,横式长方体铁容器538个．（2）设竖式纸盒c个,横式纸盒d个,根据题意得：432c d a c d b+=⎧⎨+=⎩,∵5c+5d=5（c+d）=a+b,∵a+b是5的倍数,可能是2020,故选B；（3）设做长方形铁片的铁板为m块,做正方形铁片的铁板为n块,依题意,得：35 324 m nm n+=⎧⎨=⨯⎩,解得：525116911mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∵在这35块铁板中,25块做长方形铁片可做25×3=75（张）,9块做正方形铁片可做9×4=36（张）,剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片,∵共做长方形铁片75+1=76（张）,正方形铁片36+2=38（张）,∵可做铁盒76÷4=19（个）．答：最多可以加工成19个铁盒．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是：找准等量关系,正确列出二元一次方程（组）．。
最新浙教版七年级数学下册单元测试题全套及答案第1章检测题(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各图中，∠1与∠2是同位角的是(B)2．下列结论正确的是(D)A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行3．如图，在5×5的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么下面的平移方法中正确的是(D)A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格,第4题图),第5题图),第6题图) 4．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转(A)A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需添加条件(B) A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD6．如图，将三角形ABC平移到三角形EFG的位置，则图中共有平行线(C)A．3对B．5对C．6对D．7对7．如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1＝64°，则∠2等于(A)A．26°B．32°C．25°D．36°,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF等于(B)A．100°B．115°C．120°D．130°9．小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1＝48°，则∠2的度数为(B)A．38°B．42°C．48°D．52°10．如图，AB∥CD，∠1＝100°，∠2＝120°，则∠α等于(D)A．100°B．80°C．60°D．40°二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在同一平面内，有三条直线a，b，c，a与b相交于点O，如果a∥c，那么直线b与c的位置关系是__相交__．,第11题图),第12题图),第13题图),第14题图)12．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE＝60°，则∠ECD的度数为__120°__．13．在一块长为a，宽为b的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度)，则草地的面积为__b(a－1)__．14．如图，已知BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，当∠C＝__120°__时，AB∥CD.15．如图，将边长为2个单位长度的等边三角形ABC沿边BC向右平移1个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为__8__．,第15题图),第17题图),第18题图) 16．如图①是我们常用的折叠式小刀，图②中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图②所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是__90__度．17．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE ＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3.其中正确的结论有__①②③__．(填序号) 18．如图，AB∥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是__∠α＋∠β－∠r＝180°__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．解：∠2＝50°20．(8分)如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D.试说明：AC∥DF.解：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴DB∥EC，∴∠C＝∠ABD，又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴AC∥DF21．(8分)如图，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，试问将长方形ABCD沿着BC方向平移多少才能够使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为20 cm2?解：由题意知长方形CDEF的面积为20 cm2，∴10×DE＝20，∴DE＝2，∴AE＝6－2＝4，即将长方形ABCD沿着BC方向平移4 cm22．(10分)如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2，求证：∠E＝∠F.解：∵∠BAP＋∠APD＝180°，∴AB∥CD，∴∠BAP＝∠APC，又∵∠1＝∠2，∴∠EAP＝∠FPA，∴AE∥PF，∴∠E＝∠F23．(10分)如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：ED∥FB.解：∵∠3＝∠4，∴CF∥BD，∴∠5＝∠BAF，∵∠5＝∠6，∴∠BAF＝∠6，∴AB∥CD，∴∠2＝∠BGD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BGD，∴ED∥FB24．(10分)如图①，在三角形ABC中，点E，F分别为线段AB，AC上任意两点，EG交BC于点G，交AC的延长线于点H，∠1＋∠AFE＝180°.(1)求证：BC∥EF；(2)如图②，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，求证：DF平分∠AFE.解：(1)∵∠1＋∠AFE＝180°，∠CFE＋∠AFE＝180°，∴∠1＝∠CFE，∴BC∥EF(2)∵∠BEG ＝∠EDF，∴DF∥EH，∴∠DFE＝∠GEF，由(1)知BC∥EF，∴∠GEF＝∠2，∴∠DFE＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠DFE＝∠3，∴DF平分∠AFE25．(12分)如图①，在四边形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，BE，DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，∠1与∠2互余．(1)试判断直线BE 与DF 的位置关系，并说明理由；(2)如图②，延长CB ，DF 相交于点G ，过点B 作BH ⊥FG ，垂足为H ，试判断∠FBH 与∠GBH 的大小关系，并说明理由．解：(1)BE ∥DF.理由：∵BE ，DF 分别平分∠ABC 和∠ADC ，∴∠1＝12∠ADC ，∠ABE ＝12∠ABC ，∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∴∠1＋∠ABE ＝12∠ADC ＋12∠ABC ＝12(∠ADC ＋∠ABC )＝12×180°＝90°，即∠1＋∠ABE ＝90°，又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠ABE ＝∠2，∴BE ∥DF (2)∠FBH ＝∠GBH.理由：∵BH ⊥FG ，∴∠BHG ＝90°，由(1)知，BE ∥DF ，∴∠EBH ＝∠BHG ＝90°，∴∠FBH ＋∠ABE ＝90°，∠GBH ＋∠CBE ＝180°－90°＝90°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ，∴∠FBH ＝∠GBH第2章检测题(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知下列方程：①x ＋xy ＝7；②2x －3y ＝4；③1x ＋1y ＝1；④x ＋y ＝z －1；⑤x ＋12＝2x －13，其中二元一次方程的个数是( A )A ．1B ．2C ．3D ．42．已知二元一次方程3x －4y ＝1，则用含x 的代数式表示y 是( B )A ．y ＝1－3x 4B ．y ＝3x －14C ．y ＝3x ＋14D ．y ＝－3x ＋143．已知二元一次方程2x ＋3y ＝4，其中x 与y 互为相反数，则x ，y 的值为( A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－4C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝3 4．如下图所示的程序，已知当输入的x 的值为1时，输出值为1；当输入的x 的值为2时，输出值为－5，则当输入的x 的值为3时，输出值为( B )输入x →×k →＋b →输出A ．－13B ．－11C ．－9D ．－75．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，ax ＋by ＝7和⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝－9，3x －y ＝－7的解相同，则a ，b 的值分别为( C )A ．a ＝－1，b ＝2B ．a ＝1，b ＝－2C ．a ＝1，b ＝2D ．a ＝－1，b ＝－26．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，要使每个房间都住满，她们有几种租住方案( C )A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种7．在一定范围内，弹簧的长度x(cm )与它所挂物体的重量y(g )之间满足关系式y ＝kx ＋b.已知挂重为50 g 时，弹簧长12.5 cm ；挂重为200 g 时，弹簧长20 cm ；那么当弹簧长15 cm 时，挂重为( B )A ．80 gB ．100 gC ．120 gD ．150 g8．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．则3艘大船与6艘小船一次可以载乘客的人数为( D )A ．129B ．120C ．108D ．969．开学后某书店向学校推销两种图书，如果原价买这两种书共需要850元．书店推销时第一种书打八折，第二种书打七五折，结果买两种书共少用200元．则原来买第一、二种书分别需要( A )A ．250元，600元B ．600元，250元C ．250元，450元D ．450元，200元10．两位同学在解方程组时，甲同学由⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8正确地解出⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2，乙同学因把c 看错了，解得⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2，那么a ，b ，c 的正确的值应为( D ) A ．a ＝4，b ＝5，c ＝－1 B ．a ＝－4，b ＝－5，c ＝0 C ．a ＝－4，b ＝－5，c ＝2 D ．a ＝4，b ＝5，c ＝－2 二、填空题(每小题3分，共24分)11．请写出一个二元一次方程组__⎩⎨⎧x ＋y ＝1，x －y ＝3(答案不唯一)__，使它的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.12．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x －4y ＝13，5x －6y ＝3的解为__⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2__．13．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝11，y ＋z －x ＝5，z ＋x －y ＝1的解是__⎩⎨⎧x ＝6，y ＝8，z ＝3__．14．已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝5，2x ＋y ＝4，则x －y 的值是__－1__．15．已知x ＝2t －3，y ＝10－4t ，则用含y 的式子表示x 为__x ＝4－y2__．16．金块放在水里称重时，要减轻本身重量的119，银块放在水里称重时，要减轻110，一块金与银的合金重530克放在水里称重时，减轻了35克，则这块合金含金__380__克，银__150__克．17．某车间共有86名工人，已知每人平均每天可以加工甲种部件15个，乙种部件12个或丙种部件9个，要使加工后的部件按3个甲种部件，2个乙种部件和1个丙种部件配套，则应安排__36__人加工甲种部件，__30__人加工乙种部件，__20__人加工丙种部件．18．关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1－m ，x －3y ＝5＋3m 中，m 与方程组的解中的x 或y 相等，则m 的值为__2或－12__．三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，2x ＋3y ＝16； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＋x －y3＝6，4（x ＋y ）－5（x －y ）＝2.解：(1)⎩⎨⎧x ＝5，y ＝2 (2)⎩⎨⎧x ＝7，y ＝120．(6分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋9y ＝m ，3x －y ＋29＝0的解也是二元一次方程2x ＋y ＝－6的解，求m 的值．解：m ＝2321．(7分)已知y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时，y ＝5；当x ＝－2时，y ＝14；当x ＝－3时，y ＝25.求a ，b ，c 的值．解：依题意得⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＝5，4a －2b ＋c ＝14，9a －3b ＋c ＝25，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－1，c ＝422．(7分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝6m ＋3，2x －y ＝2m ＋1的解互为相反数，求m 的值．解：m ＝－1223．(8分)随着人们环保意识的增强，“低碳生活”成为人们提倡的生活方式，黄先生要从某地到福州，若乘飞机需要3小时，乘汽车需要9小时．这两种交通工具每小时排放的二氧化碳总量为70千克，已知飞机每小时二氧化碳的排放量比汽车多44千克，黄先生若乘汽车去福州，那么他此行与乘飞机相比减少二氧化碳排放量多少千克？解：设黄先生乘飞机和乘汽车每小时二氧化碳的排放量分别为x 千克和y 千克，依题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝70，x －y ＝44，解得⎩⎨⎧x ＝57，y ＝13，∴3x －9y ＝54.则他此行将减少二氧化碳排放量54千克24．(8分)A ，B 两地相距20千米，甲从A 地向B 地方向前进，同时乙从B 地向A 地方向前进，2小时后二人在途中相遇，相遇后甲就返回A 地，乙仍向A 地前进，甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙二人的速度．解：设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，根据题意得⎩⎨⎧2x ＋2y ＝20，2x －2y ＝2，解得⎩⎨⎧x ＝5.5，y ＝4.5.则甲的速度为5.5千米/时，乙的速度为4.5千米/时25．(10分)食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A ，B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A 饮料每瓶需加添加剂2克，B 饮料每瓶需加添加剂3克，则饮料加工厂生产了A ，B 两种饮料各多少瓶？解：设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了y 瓶，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝100，2x ＋3y ＝270.解得⎩⎨⎧x ＝30，y ＝70.则A种饮料生产了30瓶，B 种饮料生产了70瓶26．(12分)小丽购买学习用品的收据如表：因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题： (1)小丽购买自动铅笔、记号笔各几支？(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种学习用品，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？解：(1)设小丽购买自动铅笔x 支，记号笔y 支，根据题意可得⎩⎨⎧x ＋y ＝8－（2＋2＋1），1.5x ＋4y ＝28－（6＋9＋3.5），解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2.则小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支 (2)设小丽购买软皮笔记本m 本，自动铅笔n 支，根据题意可得92m ＋1.5n ＝15，∵m ，n 为正整数，∴⎩⎨⎧m ＝1，n ＝7或⎩⎨⎧m ＝2，n ＝4或⎩⎨⎧m ＝3，n ＝1.则共有3种方案：①购买1本软皮笔记本与7支记号笔；②购买2本软皮笔记本与4支记号笔；③购买3本软皮笔记本与1支记号笔第3章检测题(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列计算正确的是( D )A ．a 3＋a 3＝a 6B ．3a －a ＝3C ．(a 3)2＝a 5D ．a ·a 2＝a 32．下列计算：①a 9÷(a 7÷a)＝a 3；②3x 2yz ÷(－xy)＝－3xz ；③(10x 3－16x 2＋2x)÷2x ＝5x 2－8x ；④(a －b)6÷(a －b)3＝a 3－b 3，其中运算结果错误的是( B )A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③ 3．20a 7b 6c ÷(－4a 3·b 2)÷ab 的值( D )A ．－5a 5b 2B ．－5a 5b 5C ．5a 5b 2D ．－5a 3b 3c 4．下列计算错误的有( D )①(－12)－3＝8；②(3－π)0＝1；③39÷3－3＝3－3；④9a －3·4a 5＝36a 2；⑤5x 2÷(3x )×13x ＝5x 2.A ．①③④B ．②③④C ．①②③D ．①③⑤ 5．下列计算正确的是( B )A ．(2x ＋y )(3x －y )＝x 2y 2B ．(－x ＋2y )2＝x 2－4xy ＋4y 2C ．(2x －12y )2＝4x 2－xy ＋14y 2 D ．(－4x 2＋2x )·(－7x )＝28x 3－14x 2＋7x6．若a ＝2b －2，则(a －2b ＋1)999＋(2b －a)0的值为( B )A ．－1B ．0C ．1D ．无法确定7．若(－5a m ＋1b 2n －1)·(2a n b m )＝－10a 4b 4，则m －n 的值为( A ) A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．38．要使多项式(x 2－px ＋2)(x －q)不含x 的二次项，则p 与q 的关系是( B ) A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．乘积为－1 9．若a ＋b ＝3，a －b ＝7，则ab 的值是( A ) A ．－10 B ．－40 C ．10 D ．4010．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是( B )A ．y ＝2n ＋1B ．y ＝2n ＋nC ．y ＝2n ＋1＋n D ．y ＝2n ＋n ＋1 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果(－3x m ＋n y n )3＝－27x 15y 9，那么(－2m)n 的值是__－64__．12．已知A ＝813，B ＝274，比较A 与B 的大小，则A__＝__B ．(填“＞”“＝”“＜”)13．已知x 2＋2x －1＝0，则3x 2＋6x －2＝__1__．14．630 700 000用科学记数法表示为__6.307×108__；0.000 000 203 8用科学记数法表示为__2.038×10－7__；－5.19×10－5用小数表示为__－0.000_051_9__．15．计算：(－5)0×(43)－1＋0.5－100×(－2)－102＝__1__．16．已知x m ＝9－4，x n ＝3－2，则计算式子x m－3n的值为__19__．17．如图是四张形状、大小完全相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a ，b 的恒等式__(a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2__.18．小亮在计算(5m ＋2n)(5m －2n)＋(3m ＋2n)2－3m(11m ＋4n)的值时，把n 的值看错了，其结果等于25，细心的小敏把正确的n 的值代入计算，其结果也是25.为了探究明白，她又把n ＝2020代入，结果还是25.则m 的值为__±5__．三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：(1)(－3x 2y 2z)·x(x 2y)2÷(3x 2y 2)2; (2)a 2b(ab －3)－3ab(a 2b －a)； 解：(1)原式＝－13x 3z (2)原式＝－2a 3b 2(3)(y ＋2x )(2x －y )＋(x ＋y )2－2x (2x －y ); (4)－2－2－(－2)－2＋(23)－1＋(3－π)0. 解：(3)原式＝x 2＋4xy (4)原式＝220．(8分)用简便方法计算：(1)99×101; (2)752＋252－50×75.解：(1)原式＝(100－1)(100＋1)＝9999 (2)原式＝(75－25)2＝250021．(6分)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12. 解：原式＝4－2ab.当ab ＝－12时，原式＝4＋1＝522．(6分)已知实数a 满足a 2＋2a －8＝0，求a(a ＋2)2－a(a －3)(a －1)＋3(5a －2)的值．解：原式＝8a 2＋16a －6＝8(a 2＋2a )－6，∵a 2＋2a ＝8，∴原式＝5823．(6分)已知x 2－x －1＝0，求式子x 3－2x ＋1的值．解：∵x 2－x －1＝0，∴x 2＝x ＋1，∴x 3－2x ＋1＝x·x 2－2x ＋1＝x (x ＋1)－2x ＋1＝x 2－x ＋1＝1＋1＝224．(8分)观察下列等式：①1×3－22＝－1；②2×4－32＝－1；③3×5－42＝－1；④__4×6－52＝－1__……(1)请你按以上规律写出第4个等式；(2)把这个规律用含字母n的等式表示出来；(n为正整数)(3)你认为(2)中所写出的等式一定成立吗？并说明理由．解：(2)n·(n＋2)－(n＋1)2＝－1(3)因为左边＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝－1，所以(2)中所写的等式一定成立25．(10分)甲、乙二人共同计算2(x＋a)(x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为2x2＋4x－30；由于乙漏抄了2，得到的结果为x2＋8x＋15.(1)求a，b的值；(2)求出正确的结果．解：(1)依题意得2(x－a)(x＋b)＝2x2＋2(－a＋b)x－2ab＝2x2＋4x－30，∴2(－a＋b)＝4，即－a＋b＝2①，(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab＝x2＋8x＋15，∴a＋b＝8②，由①，②得a＝3，b＝5(2)正确结果是2(x＋3)(x＋5)＝2x2＋16x＋3026．(10分)已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，……(1)请你据此推测出264的个位数字是几？(2)利用上面的结论，求(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)的个位数字．解：(1)∵64÷4＝16，∴264的个位数字与24的个位数字相同，是6(2)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＝…＝264－1，∴此式结果的个位数字是5第4章检测题(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列从左到右的变形属于因式分解的是(D)A．(x＋1)(x－1)＝x2－1 B．m2－2m－3＝m(m－2)－3C ．2x 2＋1＝x (2x ＋1x) D ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3) 2．多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是( A )A ．x －1B ．x ＋1C ．x 2－1D ．(x －1)23．下列各式中，不能分解因式的是( D )A ．4x 2＋2xy ＋14y 2B ．4x 2－2xy ＋14y 2C ．4x 2－14y 2D ．－4x 2－14y 2 4．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a ＋1的是( C )A ．a 2－1B ．a 2＋aC ．a 2＋a －2D ．(a ＋2)2－2(a ＋2)＋15．下列各式分解因式错误的是( D )A ．(x －y )2－x ＋y ＋14＝(x －y －12)2 B ．4(m －n )2－12m (m －n )＋9m 2＝(m ＋2n )2C ．(a ＋b )2－4(a ＋b )(a －c )＋4(a －c )2＝(b ＋2c －a )2D ．16x 4－8x 2(y －z )＋(y －z )2＝(4x 2－y －z )26．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b ，x －y ，x ＋y ，a ＋b ，x 2－y 2，a 2－b 2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( C )A ．我爱美B ．中华游C ．爱我中华D ．美我中华7．把多项式x 2＋ax ＋b 分解因式，得(x ＋2)(x －3)，则a ，b 的值分别是( B )A ．a ＝1，b ＝6B ．a ＝－1，b ＝－6C ．a ＝－1，b ＝6D ．a ＝1，b ＝－68．若x 2＋12mx ＋k 是完全平方式，则k 的值是( C ) A ．m 2 B.14m 2 C.116m 2 D.13m 2 9．已知a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，则( B )A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝－1，b ＝2C ．a ＝1，b ＝－2D ．a ＝－1，b ＝－210．已知M ＝9x 2－4x ＋3，N ＝5x 2＋4x －2，则M 与N 的大小关系是( A )A ．M >NB ．M ＝NC ．M <ND ．不能确定二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知m ＋n ＝4，mn ＝5，则多项式m 3n 2＋m 2n 3的值是__100__．12．已知a ＋b ＝5－3，a －b ＝5＋3，则a 2－b 2＝__2__．13．多项式a(a －b －c)＋b(c －a ＋b)＋c(b ＋c －a)提出公因式a －b －c 后，另外一个因式为__a －b －c __．14．若a －b ＝1，则代数式a 2－b 2－2b 的值为__1__．15．分解因式：x 2＋2x(x －3)－9＝__3(x ＋1)(x －3)__；－3x 2＋2x －13＝__－13(3x －1)2__． 16．若x 2－4y 2＝－32，x ＋2y ＝4，则y x ＝__19__． 17．观察下列等式：32－12＝8×1；52－32＝8×2；72－52＝8×3；…，请用含正整数n 的等式表示你所发现的规律：__(2n ＋1)2－(2n －1)2＝8n __．18．已知a ＝12＋32＋52＋…＋252，b ＝22＋42＋62＋…＋242，则a －b 的值为__325__．三、解答题(共66分)19．(18分)分解因式：(1)m3＋6m2＋9m; (2)a2b－10ab＋25b；解：(1)原式＝m(m＋3)2(2)原式＝b(a－5)2(3)4x2－(y－2)2; (4)9x2－8y(3x－2y)；解：(3)原式＝(2x＋y－2)(2x－y＋2)(4)原式＝(3x－4y)2(5)m2－n2＋(2m－2n); (6)(x2－5)2＋8(5－x2)＋16.解：(5)原式＝(m－n)(m＋n＋2)(6)原式＝(x＋3)2(x－3)220．(6分)已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．解：a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a＋b)2，将a＋b＝3，ab＝2代入得ab(a＋b)2＝2×32＝1821．(8分)已知y(2x＋1)－x(2y＋1)＝－3，求6x2＋6y2－12xy的值．解：由已知得2xy＋y－2xy－x＝－3，∴x－y＝3，∴6x2＋6y2－12xy＝6(x2＋y2－2xy)＝6(x－y)2＝5422．(8分)已知x 2＋y 2＋6x ＋4y ＝－13，求y x 的值．解：由已知得(x 2＋6x ＋9)＋(y 2＋4y ＋4)＝0，(x ＋3)2＋(y ＋2)2＝0，∴x ＝－3，y ＝－2，∴y x ＝(－2)－3＝－1823.(8分)已知a，b，c是三角形ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形三边的大小关系．解：(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＝0，(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b且b＝c，∴a＝b＝c24．(8分)两位同学将x2＋ax＋b分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成(x－1)(x－9)，另一位同学因看错了常数项而分解成(x－2)(x－4)，请将原多项式分解因式．解：依题意得b＝9，a＝－6，∴x2＋ax＋b＝x2－6x＋9＝(x－3)225．(10分)如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为__(m＋2n)(2m＋n)__；(2)若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.解：(2)依题意得，2m2＋2n2＝58，mn＝10，∴m2＋n2＝29，∵(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2，∴(m＋n)2＝29＋20＝49，∵m＋n>0，∴m＋n＝7，裁剪线长为2(2m＋n)＋2(m＋2n)＝6m＋6n＝42，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm第5章检测题(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式1x ，1π，x x －1，1x ＋y ，x ＋y 3，x ＋1y中，是分式的有( D ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．与分式－a ＋b －a －b相等的是( B ) A.a ＋b a －b B.a －b a ＋b C ．－a ＋b a －b D ．－a －b a ＋b3．已知分式（x －1）（x ＋2）x 2－1的值为0，那么x 的值是( B ) A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．1或－24．如果分式x ＋y 2xy中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( C ) A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍5．化简x 2－11－x的结果是( D ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．1－x D ．－x －16．解分式方程12x －3x ＋1x＝3，去分母后所得的方程是( C ) A ．1－2(3x ＋1)＝3 B ．1－2(3x ＋1)＝2x C ．1－2(3x ＋1)＝6x D ．1－6x ＋2＝6x7．下列算式中，你认为正确的是( D )A.b a －b －a b －a＝1 B ．1÷b a ×a b ＝1 C ．3a －1＝13a D.1（a ＋b ）2·a 2－b 2a －b ＝1a ＋b 8．已知a<b<0，x ＝a ＋b 2，y ＝2ab a ＋b，则下列结论正确的是( A ) A ．x <y B ．x >y C ．x ＝y D ．无法确定9．某生态示范园计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩产量x 万千克，则改量后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为( A )A.36x －36＋91.5x ＝20B.36x －361.5x ＝20C.36＋91.5x －36x ＝20D.36x ＋36＋91.5x＝20 10．关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1无解，则m 的值为( A ) A ．－5 B ．－8 C ．－2 D ．5二、填空题(每小题3分，共24分)11．在分式|x|－1x －1中，当x ＝__1__时，分式无意义，当x ＝__－1__时，分式的值为零． 12．化简1x ＋3－69－x 2的结果是__1x －3__． 13．若x ∶y ＝1∶3，2y ＝3z ，则2x ＋y z －y的值为__－5__．14．方程x x －2＝x ＋4x －22x －x 2的解是__x ＝3__． 15．在公式1f ＝1f 1＋1f 2(f 1≠f 2)中，已知f ，f 2，则求得f 1＝__ff 2f 2－f__． 16．一项工程需在规定日期内完成，如果甲队单独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，就要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为__8__天．17．如果x ＋1x ＝3，则x 2x 4＋x 2＋1的值为__18__． 18．若a 1＝1－1m ，a 2＝1－1a 1，a 3＝1－1a 2，…，则a 2020＝__m －1m__．(用含m 的式子表示) 三、解答题(共66分)19．(10分)化简：(1)x 2－a 2x 2＋a 2·x 4－a 4x 2－2ax ＋a 2÷(x 2＋2ax ＋a 2); (2)⎝⎛⎭⎫2＋1x －1－1x ＋1÷⎝⎛⎭⎫x －x 1－x 2. 解：(1)原式＝1 (2)原式＝2x20．(10分)解方程：(1)x 2x 2－4＋22－x ＝1＋1x ＋2； (2)12x 2－9－2x －3＝1x ＋3. 解：(1)x ＝23(2)无解21．(6分)小明解方程1x －x －2x＝1的过程如图，请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程． 解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边乘以x ，得1－(x －2)＝x ，去括号，得1－x ＋2＝x ，合并同类项，得3－x ＝x ，移项，得2x ＝3，解得x ＝32，经检验x ＝32是 分式方程的根，则方程的解为x ＝32解：方程两边同乘x ，得 1－(x －2)＝1 ……①去括号，得 1－x －2＝1 ……②合并同类项，得 －x －1＝1 ……③移项，得 －x ＝2 ……④解得 x ＝－2……⑤∴原方程的解为 x ＝－2……⑥22．(6分)先化简(x －x x ＋1)÷(1＋1x 2－1)，再以－4<x<4中取一个合适的整数x 代入求值． 解：原式＝x 2＋x －x x ＋1÷x 2－1＋1x 2－1＝x 2x ＋1÷x 2x 2－1＝x 2x ＋1·（x ＋1）（x －1）x 2＝x －1，取x ＝2，则原式＝1.注意：只能取x ＝±2，±323．(7分)已知4y ÷[(x 2＋y 2)－(x －y)2＋2y(x －y)]＝1，求4x 4x 2－y 2－12x ＋y的值． 解：由已知得4y 4xy －2y 2＝1，即22x －y ＝1，∴2x －y ＝2，4x 4x 2－y 2－12x ＋y ＝12x －y ＝1224．(7分)已知关于x 的方程x ＋m x －3＝2x －33－x有增根，求m 的值． 解：去分母，得x ＋m ＝－2x ＋3，∴x ＝3－m 3，此方程的增根是x ＝3，∴3－m 3＝3，∴m ＝－625．(8分)从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时，高速列车的平均速度是每小时多少千米？解：设普通列车平均速度为每小时x 千米，则高速列车平均速度为每小时3x 千米，根据题意得240x－1803x＝2，解得x ＝90，经检验，x ＝90是所列方程的根，则3x ＝3×90＝270.所以高速列车平均速度为每小时270千米26．(12分)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．解：(1)设原计划每天生产的零件x 个，依题意有24000x ＝24000＋300x ＋30，解得x ＝2400，经检验，x ＝2400是原方程的根，且符合题意，∴规定的天数为24000÷2400＝10(天) (2)设原计划安排的工人人数为y 人，依题意有[5×20×(1＋20%)×2400y＋2400]×(10－2)＝24000，解得y ＝480，经检验，y ＝480是原方程的根，且符合题意．所以原计划安排的工人人数为480人第6章检测题(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面调查中，最适合用全面调查方式的是( B )A ．调查一批电视机的使用寿命情况B ．调查某中学九年级(1)班学生的视力情况C ．调查某市初中学生每天锻炼所用的时间情况D ．调查某市初中学生利用网络媒体自主学习的情况2．为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是( D )A ．抽取的10台电视机B ．这一批电视机的使用寿命C ．10D ．抽取的10台电视机的使用寿命3．为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200.其中正确的有(C)A．4个B．3个C．2个D．1个4．下列统计图能够显示数据变化趋势的是(C)A．条形图B．扇形图C．折线图D．直方图5．对某中学70名女生身高进行测量，得到一组数据的最大值是169 cm，最小值是143 cm，对这组数据整理时取组距为5 cm，则应分(B)A．5组B．6组C．7组D．8组6．某个样本的频数直方图中，一组数据的频数为50，频率为0.5，则抽查样本的样本容量是(A) A．100 B．75 C．25 D．无法确定7．某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图，根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是(A)A．800 B．600 C．400 D．200,第7题图),第9题图) 8．某学校将为七年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表(不完整)．根据图表提供的信息，下列结论错误的是(D)A．这次被调查的学生人数为400人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中喜欢选修课E，F的人数分别为80，70D．喜欢选修课C的人数最少9．将一次知识竞赛成绩(整数)进行整理后，分成五组，绘成频数直方图，如图中从左到右的前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，最后一组的频数是8，则①第五组的百分比为16%；②该班有50名同学参赛；③成绩在70.5～80.5的人数最多；④80分以上(不含80分)的学生共有22名．其中正确的有(A)A．4个B．3个C．2个D．1个10．以下是某手机店1～4月份的销售额统计图，四个同学通过分析统计图，对3，4月份三星手机的销售情况得出以下结论，其中正确的为(B)A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额二、填空题(每小题3分，共24分)11．我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201706221500”中“0”出现的频数是__4__.12．如图，是某班同学一次献爱心捐款的条形图，写出一条你从图中所获得的信息：__有15人每人捐100元(答案不唯一)__．13．某市为了了解七年级学生数学考试成绩，从全体学生的成绩中抽取了一部分，其中有10人得100分，20人得95分，80人得90分，100人得80分，150人得70分，在这个问题中，总体是__某市七年级学生数学成绩的全体__，个体是__每名七年级学生数学成绩__，样本是__抽取的360人的数学成绩__．14．一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%，由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品销量中占40%.请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠：__不可靠__，理由是__样本不具代表性__．15．学校为七年级学生订做校服，校服有小号、中号、大号、特大号四种，随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到如下表格，已知该校七年级学生有800名，那么中号校服大约应订制__360__套．,第15题图),第16题图),第17题图)16．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2∶3∶5，如图所示的扇形统计图表示上述分布情况，已知来自甲地区的为180人，则下列说法：①扇形甲的圆心角是72°；②学生的总人数是900人；③甲地区的人数比丙地区的人数少180人；④丙地区的人数比乙地区的人数多180人．其中正确的是__①②④__．17．八年级(1)班共48名学生，他们身高(精确到0.1 cm)的频数直方图如图，各小长方形的高的比为1∶1∶3∶2∶1，则身高范围在__165～170__ cm的学生最多，是__18__人，此组的组中值是__167.5_cm__.18．某校要在园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图的统计图，则一共调查了__200__人，条形统计图中的m＝__70__，n＝__30__.三、解答题(共66分)19．(10分)你对：“你觉得该不该在公共场所禁烟”作民意调查，下面是三名同学设计的调查方案：同学A：我把要调查的问题放到访问量最大的网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查的问题，并很快就可以反馈给我．同学B：我给我们小区的居民每一位住户发一份问卷，一两天也可以得到结果了．同学C：我只要在班级上调查一下同学就可以了，马上就能得到结果．请问：上面三个同学哪个能获得比较准确的民意吗？为什么？解：同学B能获得比较全面的民意．理由：同学A放在网上，调查的人不够全面，同学C调查的人群不具有代表性，只有同学B的调查能比较准确地反映出民意．因为小区里包括了各年龄层次的人20．(14分)为了深化课程改革，某校积极开展新课程建设，计划成立“文学鉴赏”“科学实验”“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数．解：(1)本次调查的学生总人数是：70÷35%＝200(人)，b＝40÷200＝20%，c＝10÷200＝5%，a＝1－(35%＋20%＋10%＋5%)＝30%(2)“文学鉴赏”的人数：30%×200＝60(人)，“手工编织”的人数：10%×200＝20(人)(3)全校选择“科学实验”社团的学生人数：1200×35%＝420(人)21．(14分)某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．(1)求本次被调查的学生人数；(2)补全条形统计图；(3)该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？解：(1)观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%＝40(人) (2)喜欢足球的有40×30%＝12(人)，喜欢跑步的有40－10－15－12＝3(人)，补图略 (3)全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1200×15－1240＝90(人)22．(14分)为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图两个统计图，请结合统计图信息解决问题．(1)“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍，求“跳绳”项目的女生人数；(2)若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；(3)请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议．解：(1)(400＋600)÷2－260＝1 000÷2－260＝500－260＝240(人)，故“跳绳”项目的女生人数是240人 (2)“掷实心球”项目平均分：(400×8.7＋600×9.2)÷(400＋600)＝(3 480＋5 520)÷1 000＝9 000÷1 000＝9(分)，投篮项目平均分大于9分，其余项目平均分小于9分．故该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有投篮、掷实心球两个项目 (3)如：游泳项目考试的人数最多，可以选考游泳23．(14分)中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩(成绩x 取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生 海选成绩分组表。
浙教版七年级下册数学全册单元试卷(含期末)第一章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下面四个选项中，∠1＝∠2一定成立的是( )2．如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C＝90°，∠β＝55°，则∠α的度数为( )A．15° B．25° C．35° D．55°(第2题) (第3题)3．如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面的平移步骤正确的是( )A．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位4．一个人从A点出发沿北偏东60°方向走到B点，再从B点出发沿南偏东15°方向走到C点，那么∠ABC等于( )A．75°B．105°C．45°D．135°5．下列说法：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中错误的有( )A．①②B．①③C．②④D．③④6．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是( ) A．60°B．50°C．40° D.30°7．如图，若将木条a绕点O旋转后使其与木条b平行，则旋转的最小角度为( )A．65°B．85°C．95°D．115°(第7题) (第8题)8．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2的度数为( )A．60°B．50°C．40°D．30°9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于( )A．81°B．99°C．108°D．120°(第9题) (第10题)10．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC 经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是( )A．α＋βB．180°－αC.12(α＋β) D．90°＋(α＋β)二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，木工师傅在工件上作平行线时，只要用角尺画出工件(长方形ABCD)边缘的两条垂线即可，则a∥b，理由是_________________________________ ___________________．(第11题) (第12题)12．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F.若∠1＝42°，则∠2＝________．13．如图，在所标识的角中，∠1的同位角有________个；添加条件______________(填一个条件即可)，可使a∥b.14．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1＝110°，则∠2＝________°.(第14题) (第15题)15．如图，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3的度数是________．16．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为________．17．以下三种沿AB折叠的方法：(1)如图①，展开后测得∠1＝∠2；(2)如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4；(3)如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线a，b互相平行的是________(填序号)．18．已知：直线a∥b，点A，B分别是a，b上的点，APB是a，b之间的一条折线段，且50°<∠APB<90°，Q是a，b之间且在折线段APB左侧的一点，如图．若∠AQC的一边与PA的夹角为40°，另一边与PB平行，请直接写出∠AQC，∠1，∠2之间满足的数量关系是____________________．三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分) 19．如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形．20．如图，已知∠1＝∠2＝90°，∠3＝30°，∠4＝60°，试确定图中有几对平行线，并说明你的理由．21．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．22．如图，已知∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，试说明：AB∥DE.23．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．24．如图，直线AB，CD被直线EF，MN所截．(1)若AB∥CD，EF∥MN，∠1＝115°，试求∠3和∠4的度数；(2)本题隐含着一个规律，请你根据(1)的结果填空：如果一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角______________；(3)利用(2)的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的度数．答案一、1．B点拨：对顶角相等．2．C3．B4．A点拨：先画出正确的图形，然后利用平行线的性质求出角度．5．D6．C7．B8．B9．B点拨：如图，过点B作MN∥AD，则∠ABN＝∠A＝72°.∵CH∥AD，AD∥MN，∴CH∥MN，∴∠NBC＋∠BCH＝180°，∴∠NBC＝180°－∠BCH＝180°－153°＝27°.∴∠ABC＝∠ABN＋∠NBC＝72°＋27°＝99°.10．A二、11．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行12．159° 13．2；∠1＝∠4(第2个空答案不唯一)14．55点拨：∵∠1＝110°，纸条的两条对边互相平行，∴∠3＝180°－∠1＝180°－110°＝70°.根据折叠的性质可知∠2＝12(180°－∠3)＝12((180°－70°)＝55°.15．105°点拨：反向延长射线b，如图，∵∠2＋∠5＝180°，∴∠5＝180°－∠2＝180°－140°＝40°.∴∠4＝180°－∠1－∠5＝180°－65°－40°＝75°.又∵a∥b，∴∠3＝180°－∠4＝180°－75°＝105°.(第15题) (第18题)16．1417.(1)(2)18．∠AQC＝∠1＋∠2＋40°点拨：如图，作DQ∥a.∵a∥b，∴DQ∥a∥b.∴∠1＋∠QAP＝∠AQD，∠DQC＝∠QCB.又∵CQ∥BP，∴∠2＝∠QCB.∴∠QCB＝∠DQC＝∠2.∴∠AQC＝∠AQD＋∠DQC＝∠1＋40°＋∠2.三、19.解：如图．20．解：有两对平行线，分别是AB∥CD，EF∥HG.理由如下：因为∠1＝∠2＝90°，所以AB∥CD.因为∠3＝30°，所以∠5＝90°－30°＝60°.又因为∠4＝60°，所以∠4＝∠5，所以EF∥HG.21．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD＋∠BDC＝180°.∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°.∴∠BDC＝180°－∠ABD＝50°.∴∠2＝∠BDC＝50°.22．解：如图，过点C作∠ACF＝∠A，则AB∥CF.∵∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，∴∠ACF＋∠ACD＋∠D＝360°.又∵∠ACF＋∠ACD＋∠FCD＝360°，∴∠FCD＝∠D，∴CF∥DE.∴AB∥DE.点拨：本题运用了构造法，通过添加辅助线构造平行线，从而利用平行于同一条直线的两条直线平行进行判定．23．解：∵AD∥BC，∴∠3＝∠EFG＝55°，∠2＋∠1＝180°.由折叠的性质得∠3＝∠4，∴∠1＝180°－∠3－∠4＝180°－2∠3＝70°，∴∠2＝180°－∠1＝110°.24．解：(1)因为AB ∥CD ，所以∠2＝∠1＝115°.因为EF ∥MN ，所以∠3＝∠2＝115°，∠4＋∠2＝180°.所以∠4＝180°－∠2＝65°.(2)相等或互补(3)设较小角的度数为x °，则较大角的度数为(2x )°，根据题意，得x ＋2x ＝180，解得x ＝60，所以2x ＝120.故这两个角的度数分别为60°和120°.点拨：本题是平行线性质的综合运用，注意考虑问题一定要全面．第2章 测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是下列哪个方程的一个解( ) A ．3x ＋y ＝6 B ．－2x ＋y ＝－3 C ．6x ＋y ＝8 D ．－x ＋y ＝12．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.⎩⎨⎧x ＋13＝1，y ＝x 2B.⎩⎨⎧3x －y ＝5，2y －z ＝6C.⎩⎨⎧x 5＋y 2＝1，xy ＝1D.⎩⎨⎧x 2＝3，y －2x ＝43．用代入法解方程组⎩⎨⎧2y －3x ＝1，x ＝2y ＋1，下面的变形正确的是( ) A ．2y －6y －3＝1B ．2y －6y ＋3＝1C ．2y －6y ＋1＝1D ．2y －6y －1＝14．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝1的解，则a －b 的值是( ) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．45．解方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8时，一学生把c 看错而得⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2，而正确的解是⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2，那么a ，b ，c 的值是( )A ．不能确定B ．a ＝4，b ＝5，c ＝－2C ．a ，b 不能确定，c ＝－2D ．a ＝4，b ＝7，c ＝26．如图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的2倍少15°，根据题意，下列方程组正确的是( )A.⎩⎨⎧x ＋y ＝90，x ＝y －15B.⎩⎨⎧x ＋y ＝90，x ＝2y －15C.⎩⎨⎧x ＋y ＝90，x ＝15－2yD.⎩⎨⎧x ＋y ＝90，x ＝2y ＋157．关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝9k ，x －y ＝5k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( ) A.310B.103C ．－310D ．－1038．如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3a ，x －y ＝9a 的解是二元一次方程2x －3y ＋12＝0的一个解，那么a 的值是( ) A.34B ．－47C.74D ．－439．甲、乙两人各买了相同数量的信封和信笺，甲每发出一封信只用1张信笺，乙每发出一封信用3张信笺，结果甲用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而乙用掉了所有的信笺，但余下50个信封，则甲、乙两人买的信笺张数、信封个数分别为( ) A ．150，100B ．125，75C ．120，70D ．100，15010．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②所示的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m＋n的值可能是( )A．2 015 B．2 016 C．2 017 D．2 018二、填空题(每题3分，共24分)11．1元的人民币x张，10元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为________．12．已知方程3x＋y＝2，用关于x的代数式表示y，则y＝________．13．已知(n－1)x|n|－2y m－2 018＝0是关于x，y的二元一次方程，则n m＝________. 14．在三角形ABC中，∠A－∠B＝20°，∠A＋∠B＝140°，则∠A＝________，∠C＝________.15．定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________．16．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm，小红所搭的“小树”的高度为22 cm.设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木的高为y cm，则x＝________，y＝________．17．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝－6，ax －by ＝－4和⎩⎨⎧3x －5y ＝16，bx ＋ay ＝－8的解相同，则代数式3a ＋7b 的值为________．18．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧3y ＋2x ＝100－2a ，3y －2x ＝20的解及a 都是正整数．①当a ≤6时，方程组的解是____________；②满足条件的所有解的个数是________． 三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分) 19．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x 3－y 2＝6，x －y 2＝9； (2)⎩⎨⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，x ＋y 2－x －y 6＝1.20．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝4的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，求m ，n 的值．21．对于x，y定义一种新运算“∅”，x∅y＝ax＋by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3∅5＝15，4∅7＝18，求1∅1的值．22．小强用8 个边长不全相等的正三角形拼成如图所示的图案，其中阴影部分是边长为1 cm的正三角形．试求出图中正三角形A、正三角形B的边长分别是多少厘米．23．某村粮食专业队去年计划生产水稻和小麦共150 t，实际生产了170 t．其中水稻超产15%，小麦超产10%.问：该专业队去年实际生产水稻、小麦各多少吨？24．温州苍南马站四季柚，声名远播，今年又是一个丰收年，某经销商为了打开销路，对1 000个四季柚进行打包优惠出售．打包方式及售价如图所示．假设用这两种打包方式恰好装完全部柚子．(1)若销售a箱纸盒装和a袋编织袋装四季柚的收入共950元，求a的值；(2)当销售总收入为7 280元时：①若这批四季柚全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋装共包装了多少袋．②若该经销商留下b(b>0)箱纸盒装送人，其余柚子全部售出，求b的值．答案一、1．B 2．D 3．A 4．D5．B 点拨：把⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2代入cx －7y ＝8中得c ＝－2；分别把⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2与⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2代入方程ax ＋by ＝2中，得到关于a ，b 的方程组⎩⎨⎧－2a ＋2b ＝2，3a －2b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝4，b ＝5，故选B .6．B 7．A 8．B9．A 点拨：设他们每人买了x 个信封和y 张信笺．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝50，x －y3＝50，解得⎩⎨⎧x ＝100，y ＝150.故选A .10．A二、11．x ＋10y ＝12012．2－3x 13．－1 14．80°；40°15．10 点拨：根据题中的新定义化简已知等式得⎩⎨⎧a ＋2b ＝5，4a ＋b ＝6，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝2.则2*3＝4a ＋3b ＝4＋6＝10.16．4；5 点拨：根据题意得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝23，3x ＋2y ＝22，解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝5.17．－18 18．①⎩⎨⎧x ＝17，y ＝18点拨：解方程组可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20－a2，y ＝20－a3，又x ，y ，a 均为正整数且a ≤6，所以a ＝6.故x ＝17，y ＝18.② 6 点拨：当a ＝6，12，18，24，30，36时，x ，y ，a 均为正整数．三、19．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x 3－y 2＝6，①x －y 2＝9，②②－①，得23x ＝3，解得x ＝92.将x ＝92代入①得32－y2＝6， 解得y ＝－9.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝－9.(2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，①x ＋y 2－x －y 6＝1，②②(6，得3(x ＋y )－(x －y )＝6，③ ①－③，得－3(x －y )＝0，即x ＝y .将x ＝y 代入③，得3(x ＋x )－0＝6，即x ＝1.所以y ＝1. 所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.20．解：将⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2代入方程组得⎩⎨⎧m ＋2n ＝7，2m －6n ＝4，解得⎩⎨⎧m ＝5，n ＝1. 21．解：由题意，得⎩⎨⎧3a ＋5b ＝15，4a ＋7b ＝18，解得⎩⎨⎧a ＝15，b ＝－6.∴1∅1＝15(1＋(－6)(1＝9.22．解：设正三角形A 的边长为x cm ，正三角形B 的边长为y cm.根据题意，得⎩⎨⎧y ＝2x ，y ＝x ＋3，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝6.答：正三角形A 的边长为3 cm ，正三角形B 的边长为6 cm.点拨：本题渗透数形结合思想，易知正三角形A ，H ，G 的边长相等，且正三角形B 的边长＝正三角形A 的边长(2；正三角形F ，E 的边长相等，正三角形D ，C 的边长也相等，且正三角形F 的边长＝正三角形G 的边长＋1 cm ，正三角形D 的边长＝正三角形E 的边长＋1 cm ，正三角形B的边长＝正三角形C 的边长＋1 cm ，从而可得正三角形B 的边长＝正三角形A 的边长＋3 cm.分别设出正三角形A ，B 的边长，依此可列二元一次方程组，求出方程组的解即可得出答案． 23．解：设计划生产水稻x t ，小麦y t ，依题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝150，15%x ＋10%y ＝170－150，解得⎩⎨⎧x ＝100，y ＝50. 则实际生产水稻(1＋15%)(100＝115(t)， 实际生产小麦(1＋10%)(50＝55(t)．所以该专业队去年实际生产水稻115 t 、小麦55 t. 24．解：(1)由题意得64a ＋126a ＝950，得a ＝5.(2)①设纸盒装共包装了x 箱，编织袋装共包装了y 袋． 由题意得⎩⎨⎧8x ＋18y ＝1 000，64x ＋126y ＝7 280，解得⎩⎨⎧x ＝35，y ＝40.∴纸盒装共包装了35箱，编织袋装共包装了40袋．②当8x ＋18y ＝1 000时，得x ＝1 000－18y 8＝125－9y4，由题意得64⎝ ⎛⎭⎪⎫125－9y 4－b ＋126y ＝7 280，得y ＝40－32b 9. ∵x ，y ，b 都为整数，且x ≥0，y ≥0，b ＞0， ∴b ＝9，x ＝107，y ＝8.∴b 为9.第3章 测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．计算(－x 3)2的结果是( )A ．x 5B ．－x 5C ．x 6D ．－x 62．下列计算正确的是( )A ．2a －2＝12aB ．(2a ＋b )(2a －b )＝2a 2－b 2C ．2a ·3b ＝5abD ．3a 4÷(2a 4)＝323．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037 mg ，已知1 g ＝1 000 mg ，那么0.000 037 mg 用科学记数法表示为( ) A ．3.7×10－5 g B ．3.7×10－6 g C ．3.7×10－7 gD ．3.7×10－8 g4．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是( )A ．(m －n )(－m ＋n ) B.()x 3－y 3()x 3＋y 3C ．(－a －b )(a －b ) D.()c 2－d 2()d 2＋c 25．已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简(a －2)(b －2)的结果是( )A ．6B ．2m －8C ．2mD ．－2m6．若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y 的值为( )A.47B.74C ．－3D.277．如果x ＋m 与x ＋3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )A ．－3B ．3C ．0D ．18．若a ＝－0.32，b ＝(－3)－2，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130，则( )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜b ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b9．如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形，把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－ab ＝a (a －b )10．若A ＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A 的末位数字是( )A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题(每题3分，共24分)11．已知x n ＝4，则x 3n ＝________．12．计算：(2a )3·(－3a 2)＝________．13．若x ＋y ＝5，x －y ＝1，则式子x 2－y 2的值是________．14．若(a 2－1)0＝1，则a 的取值范围是________．15．已知x 2－x －1＝0，则代数式－x 3＋2x 2＋2 018的值为__________．16．如果(3m ＋3n ＋2)(3m ＋3n －2)＝77，那么m ＋n 的值为________．17．对实数a ，b 定义运算☆如下：a ☆b ＝⎩⎨⎧a b （a >b ，a ≠0），a －b （a ≤b ，a ≠0），如2☆3＝2－3＝18.计算[2☆(－4)]÷[(－4)☆2]＝________．18．已知a ＋1a ＝5，则a 2＋1a2的结果是________． 三、解答题(20题4分，19，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分)19．计算：(1)－23＋13(2 018＋3)0－⎝⎛⎭⎪⎫－13－2；(2)⎝⎛⎭⎪⎫52x3y3＋4x2y2－3xy÷(－3xy)；(3)(－2＋x)(－2－x)；(4)(a＋b－c)(a－b＋c).20．先化简，再求值：[(x2＋y2)－(x＋y)2＋2x(x－y)]÷(4x)，其中x－2y＝2.21.(1)已知a＋b＝7，ab＝12.求下列各式的值：①a2－ab＋b2；②(a－b)2.(2)已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，比较a，b，c，d的大小．22．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀把它均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于多少？(2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．(3)观察图②你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：(m＋n)2，(m－n)2，mn.(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：已知a＋b＝7，ab＝5，求(a－b)2的值．(写出过程)23．已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．24．王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？答案一、1．C 2．D3．D 点拨：1 mg ＝10－3 g ，将0.000 037 mg 用科学记数法表示为3.7(10－5(10－3＝3.7(10－8(g)．故选D.4．A 点拨：A 中m 和－m 符号相反，n 和－n 符号相反，而平方差公式中需要有一项是相同的，另一项互为相反数．5．D 点拨：因为a ＋b ＝m ，ab ＝－4，所以(a －2)(b －2)＝ab ＋4－2(a ＋b )＝－4＋4－2m ＝－2m .故选D .6．A 点拨：3x －2y ＝3x ÷32y ＝3x ÷9 y ＝47.故选A.7．A 点拨：(x ＋m )(x ＋3)＝x 2 ＋(3＋m )x ＋3m ，因为乘积中不含x 的一次项，所以m ＋3＝0，所以m ＝－3.故选A.8．B9．A10．C 点拨：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(28－1)(28＋1)＋1＝216－1＋1＝216.因为216的末位数字是6，所以A 的末位数字是6.二、11．6412．－24a 513．514．a ≠±115．2 019 点拨：由已知得x 2－x ＝1，所以－x 3＋2x 2＋2 018＝－x (x 2－x )＋x 2＋2 018＝－x ＋x 2＋2 018＝2 019.16．±317．118．23 点拨：由题意知⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2＝25，即a 2＋1a 2＋2＝25，所以a 2＋1a 2＝23. 三、19.解 ：(1)原式＝－8＋13－9＝－17＋13＝－1623.(2)原式＝－56x 2y 2－43xy ＋1.(3)原式＝(－2)2－x 2＝4－x 2.(4)原式＝a 2－()b －c 2＝a 2－b 2－c 2＋2bc . 20．解：原式＝(x 2＋y 2－x 2－2xy －y 2＋2x 2－2xy )÷(4x )＝(2x 2－4xy )÷(4x )＝12x －y .因为x －2y ＝2，所以12x －y ＝1.所以原式＝1.21．解：(1) ①a 2－ab ＋b 2＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ＝72－3(12＝13.②(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝72－4(12＝1.点拨：完全平方公式常见的变形：①(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab ；②a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(a －b )2＋2ab .解答本题关键是不求出a ，b 的值，主要利用完全平方公式的整体变换求式子的值．(2)因为a ＝275，b ＝450＝(22)50＝2100，c ＝826＝(23)26＝278，d ＝1615＝(24)15＝260，100＞78＞75＞60，所以2100＞278＞275＞260，所以b ＞c ＞a ＞d .22．解：(1)m －n .(2)方法一：(m －n )2；方法二：(m ＋n )2－4mn .(3)(m ＋n )2－4mn ＝(m －n )2，即（m ＋n ）2－（m －n ）24＝mn . (4)由(3)可知(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ，∵a ＋b ＝7，ab ＝5，∴(a －b )2＝49－20＝29.23．解：(x 2＋px ＋8)(x 2－3x ＋q )＝x 4－3x 3＋qx 2＋px 3－3px 2＋pqx ＋8x 2－24x ＋8q＝x 4＋(p －3)x 3＋(q －3p ＋8)x 2＋(pq －24)x ＋8q .因为展开式中不含x 2和x 3项，所以p －3＝0，q －3p ＋8＝0，解得p ＝3，q ＝1.24．解：(1)卧室的面积是2b (4a －2a )＝4ab (平方米)．厨房、卫生间、客厅的面积和是b ·(4a －2a －a )＋a ·(4b －2b )＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab (平方米)，即木地板需要4ab 平方米，地砖需要11ab 平方米．(2)11ab ·x ＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx (元)．即王老师需要花23abx 元．第4章 测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A ．x (a －b )＝ax －bxB ．x 2－1＋y 2＝(x －1)(x ＋1)＋y 2C ．x 2－1＝(x ＋1)(x －1)D ．x 2＋1＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2．下列四个多项式，能因式分解的是( )A ．a －1B ．a 2＋1C ．x 2－4yD ．x 2－6x ＋93．下列因式分解中，正确的是( )A ．x 2－4y 2＝(x －4y )(x ＋4y )B．ax＋ay＋a＝a(x＋y) C．x2＋2x－1＝(x－1)2D.14x2＋2x＋4＝⎝⎛⎭⎪⎫12x＋224．因式分解x3－2x2＋x正确的是( )A．(x－1)2B．x(x－1)2C．x(x2－2x＋1) D．x(x＋1)25．多项式①16x2－x；②(x－1)2－4(x－1)；③(x＋1)2－4x(x＋1)＋4x2；④－4x2－1＋4x，分解因式后，结果中含有相同因式的是( )A．①和②B．③和④C．①和④D．②和③6．若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为( ) A．－3 B．11 C．－11 D．37．已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是( )A．2 B．3 C．4 D．68．已知三角形ABC的三边长为a，b，c，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，则三角形ABC的形状是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9．不论x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值( ) A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数D．可能为负数10．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题(每题3分，共24分)11．因式分解：a3－ab2＝______________．12．一个正方形的面积为x2＋4x＋4(x＞0)，则它的边长为________．13．若m－n＝－2，则m2＋n22－mn的值是________．14.两名同学将同一个二次三项式分解因式，甲因看错了一次项系数而分解成(x＋1)(x＋9)；乙因看错了常数项而分解成(x－2)(x－4)，则将原多项式因式分解后的正确结果应该是________．15．如果x2＋kx＋64是一个整式的平方，那么常数k的值是________．16．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y＝________．17．如图是两邻边长分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b ＋ab2的值为________．18．如果对于大于1的整数w，存在两个正整数x，y，使得w＝x2－y2，那么这个数w叫做智慧数．把所有的智慧数按从小到大排列，那么第2 016个智慧数是________．三、解答题(20题4分，19，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分) 19．分解因式：(1)a2b－abc；(2)3a(x－y)＋9(y－x)；(3)(2a－b)2＋8ab；(4)(m2－m)2＋12(m2－m)＋116.20.计算：(1)29×20.18＋72×20.18＋13×20.18－14×20.18；(2)1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12.21．先因式分解，再求值：(1)4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3；(2)(2x－3y)2－(2x＋3y)2，其中x＝16，y＝18.22．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，求2a2＋4b－3的值．23．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长．24．阅读下列材料，然后解答问题：分解因式：x3＋3x2－4.解答：把x＝1代入多项式x3＋3x2－4，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3＋3x2－4中有因式(x－1)，于是可设x3＋3x2－4＝(x－1)(x2＋mx＋n)，分别求出m，n的值，再代入x3＋3x2－4＝(x－1)(x2＋mx＋n)，就容易分解多项式x3＋3x2－4.这种分解因式的方法叫“试根法”．(1)求上述式子中m，n的值；(2)请你用“试根法”分解因式：x3＋x2－16x－16.答案一、1．C 2．D 3．D 4．B 5．D 6．D7．C 点拨：a 2－b 2＋4b ＝(a ＋b )(a －b )＋4b ＝2(a －b )＋4b ＝2a ＋2b ＝2(a ＋b )＝4. 8．D 9．A10．D 点拨：图①中，左阴影S ＝a 2－b 2，右阴影S ＝(a ＋b )(a －b )，故能验证．图②中，左阴影S ＝a 2－b 2，右阴影S ＝12(2b ＋2a )(a －b )＝(a ＋b )(a －b )，故能验证．图③中，左阴影S ＝a 2－b 2，右阴影S ＝(a ＋b )(a －b )，故能验证． 二、11．a (a ＋b )(a －b )12．x ＋2 13．2 点拨：m 2＋n 22－mn ＝（m －n ）22＝（－2）22＝2.14．(x －3)2 15．±1616．2 点拨：∵P ＝3xy －8x ＋1，Q ＝x －2xy －2，∴3P －2Q ＝3(3xy －8x ＋1)－2(x －2xy －2)＝7.∴9xy －24x ＋3－2x ＋4xy ＋4＝7.∴13xy －26x ＝0，即13x (y －2)＝0.∵x ≠0，∴y －2＝0.∴y ＝2.17．70 点拨：由题意知，ab ＝10，a ＋b ＝142＝7，故a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝10×7＝70.18．2 691 点拨：由计算可得智慧数按从小到大排列依次为3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，…，∴以3个数为一组，从第2组开始每组第一个数都是4的倍数，∴2 016÷3＝672，∴第2 016个智慧数是第672组的最后一个数，∴4×672＋3＝2 691.三、19．解：(1)原式＝ab(a－c)．(2)原式＝(x－y)(3a－9)＝3(x－y)(a－3)．(3)原式＝4a2－4ab＋b2＋8ab＝4a2＋4ab＋b2＝(2a＋b)2.(4)原式＝(m2－m)2＋2·(m2－m)·14＋⎝⎛⎭⎪⎫142＝(m2－m＋14)2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫m－1222＝(m－12 )4.20．解：(1)原式＝(29＋72＋13－14)×20.18＝100×20.18＝2 018；(2)原式＝(100＋99)(100－99)＋(98＋97)(98－97)＋…＋(2＋1)(2－1)＝100＋99＋98＋… ＋3＋2＋1＝101×50＝5 050.21．解：(1)原式＝(x＋7)(4a2－3)．当a＝－5，x＝3时，(x＋7)(4a2－3)＝(3＋7)×[4×(－5)2－3]＝970.(2)原式＝[(2x－3y)＋(2x＋3y)]·[(2x－3y)－(2x＋3y)]＝－24xy.当x＝16，y＝18时，－24xy＝－24×16×18＝－12.22．解：∵a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，∴(a2＋2a＋1)＋(b2－4b＋4)＝0，即(a＋1)2＋(b－2)2＝0.∴a＋1＝0且b－2＝0.∴a＝－1，b＝2.∴2a2＋4b－3＝2×(－1)2＋4×2－3＝7.23．解：a 2＋b 2－4a －6b ＋13＝(a －2)2＋(b －3)2＝0，故a ＝2，b ＝3.当腰长为2时，则底边长为3，周长＝2＋2＋3＝7； 当腰长为3时，则底边长为2，周长＝3＋3＋2＝8. 所以这个等腰三角形的周长为7或8.24．解：(1)原式＝(x －1)(x 2＋mx ＋n )＝x 3＋mx 2＋nx －x 2－mx －n ＝x 3＋(m －1)x 2＋(n －m )x －n ，根据题意得⎩⎨⎧m －1＝3，n －m ＝0，－n ＝－4，解得⎩⎨⎧m ＝4，n ＝4.(2)把x ＝－1代入，发现多项式的值为0，∴多项式x 3＋x 2－16x －16中有因式(x＋1)，于是可设x 3＋x 2－16x －16＝(x ＋1)(x 2＋m x ＋n )，可化为x 3＋mx 2＋nx ＋x 2＋mx ＋n ＝x 3＋(m ＋1)x 2＋(m ＋n )x ＋n ，可得⎩⎨⎧m ＋1＝1，m ＋n ＝－16，n ＝－16，解得⎩⎨⎧n ＝－16，m ＝0，∴x 3＋x 2－16x －16＝(x ＋1)(x 2－16)＝(x ＋1)(x ＋4)(x －4)． 第5章 测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列式子是分式的是( )A.a －b 2B.5＋yπC.x ＋3xD ．1＋x2．若分式3xx －1有意义，则x 应满足( )A ．x ＝0B ．x ≠0C ．x ＝1D ．x ≠13．若分式|x |－3x ＋3的值为0，则x 的值为( )A ．3B ．－3C ．±3D ．任意实数4．下列分式为最简分式的是( )A.2ac 3bcB.2a a 2＋3aC.a ＋b a 2＋b 2D.a ＋1a 2－15．下列各式中，正确的是( )A ．－－3x 5y ＝3x －5yB ．－a ＋b c ＝－a ＋bcC.－a －b c ＝a －bcD ．－ab －a ＝aa －b6．分式方程3x ＝4x ＋1的解是( )A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝37．当a ＝2时，计算a 2－2a ＋1a 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1的结果是( )A.32B ．－32D ．－128．对于非零的两个实数a ，b ，规定a *b ＝3b －2a，若5*(3x －1)＝2，则x 的值为( ) A.56 B.34C.23D ．－169．若分式方程x x －1－1＝m（x －1）（x ＋2）有增根，则m 的值为( ) A ．0或3 B ．1C ．1或－2D ．310．某中学为响应“足球进校园”的号召，决定在某商场购进A ，B 两种品牌的足球，购买A 品牌足球花费2 400元，购买B 品牌足球花费3 600元，且购买A 品牌足球的数量是购买B 品牌足球数量的2倍，已知购买一个B 品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元，设购买一个A品牌足球花x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.2 400x＝3 600x＋30B.2 400x＝3 600x＋30×2C.3 600x＋30＝2 400x×2D.2 400x＋30＝3 600x×2二、填空题(每题3分，共24分)11．23x2（x－y），12x－2y，34xy的公分母是______________．12．若x＝1是分式方程a－2x－＝0的根，则a＝________．13．若代数式1x－2和32x＋1的值相等，则x＝________．14．若关于x的分式方程mx－1＋31－x＝1的解为正数，则m的取值范围是______________．15．若关于x的方程2x－2＋x＋m2－x＝2有增根，则m的值是________．16．将梯形面积公式S＝12(a＋b)h变形成已知S，a，b，求h的形式，则h＝________．17．已知点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是－2，x－73x－1，且点A，B到原点的距离相等，则x的值为________．18．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：112－115＝110－112.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x ＝________．三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分)19．计算：(1)2a a 2－9－1a －3； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1b ÷a 2－b 2ab .20．解分式方程：(1)2x ＝3x ＋2； (2)x ＋1x －1＋4x 2－1＝1.21．已知y ＝x 2＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x－x ＋3，试说明：当x 取任何有意义的值时，y 值均不变．22．先阅读下列解题过程，再回答问题：计算：4x2－4＋12－x.解：原式＝4（x＋2）（x－2）－1x－2①＝4（x＋2）（x－2）－x＋2（x＋2）（x－2）②＝4－(x＋2) ③＝2－x④(1)以上解答有错误，错误步骤的序号是________，错误做法是________；(2)请你给出正确的解答过程．23．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A方法，其余用B方法．(1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求做出的三棱柱盒子的个数．24．阅读下面材料，解答后面的问题．解方程：x－1x－4xx－1＝0.解：设y＝x－1x，则原方程可化为y－4y＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－4y＝0的解．当y＝2时，x－1x＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，x－1x＝－2，解得x＝13.经检验，x1＝－1，x2＝13都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x1＝－1，x2＝1 3 .上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：(1)若在方程x－14x－xx－1＝0中，设y＝x－1x，则原方程可化为________________；(2)若在方程x－1x＋1－4x＋4x－1＝0中，设y＝x－1x＋1，则原方程可化为________________；(3)模仿上述换元法解方程：x－1x＋2－3x－1－1＝0.答案一、1．C 2．D 3．A 4．C 5．D 6．D 7．D8．B 点拨：根据题意得33x－1－25＝2，解得x＝34.经检验x＝34是所列分式方程的解．故选B. 9．A 10．B二、11．12x3y－12x2y212．1 点拨：∵x＝1是分式方程a－2x－1x－2＝0的根，∴a－21－11－2＝0.解得a＝1.13．714．m＞2且m≠315．0 点拨：知道产生增根的原因是解决问题的关键．16．2Sa＋b 17．－118．15 点拨：由题意可知15－1x＝13－15，解得x＝15，经检验，x＝15是所列分式方程的解．三、19．解：(1)原式＝2a（a＋3）（a－3）－a＋3（a＋3）（a－3）＝a－3（a＋3）（a－3）＝1a＋3.(2)原式＝b－aab·ab（a＋b）（a－b）＝－a－bab·ab（a＋b）（a－b）＝－1a＋b.20．解：(1)方程两边都乘x(x＋2)，得2(x＋2)＝3x，解得x＝4.检验：当x＝4时，x(x＋2)≠0，所以原分式方程的解为x＝4.(2)方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－3. 检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，所以原分式方程的解为x＝－3.21．解：y ＝x 2＋6x ＋9x 2－9÷x ＋3x 2－3x －x ＋3＝（x ＋3）2（x ＋3）（x －3）·x （x －3）x ＋3－x ＋3＝x －x ＋3＝3.故当x 取任何有意义的值时，y 值均不变．22．解：(1)③；去分母(2)正确解法：原式＝4（x ＋2）（x －2）－1x －2＝4（x ＋2）（x －2）－x ＋2（x ＋2）（x －2）＝4－（x ＋2）（x ＋2）（x －2）＝－x －2（x ＋2）（x －2）＝－1x ＋2. 23．解：(1)裁剪时x 张用A 方法，则(19－x )张用B 方法．所以侧面的个数为6x ＋4(19－x )＝(2x ＋76)个，底面的个数为5(19－x )＝(95－5x )个．(2)由题意，得2x ＋7695－5x ＝32，解得x ＝7.经检验，x ＝7是所列分式方程的解，且符合题意．因为2x ＋763＝2×7＋763＝30， 所以做出的三棱柱盒子的个数是30个． 24．解：(1)y 4－1y＝0 (2)y －4y＝0 (3)原方程可化为x －1x ＋2－x ＋2x －1＝0，设y ＝x －1x ＋2，则原方程可化为y －1y＝0. 方程两边同时乘y ，得y 2－1＝0，解得y 1＝1，y 2＝－1.经检验，y 1＝1，y 2＝－1都是方程y －1y＝0的解．当y＝1时，x－1x＋2＝1，该方程无解；当y＝－1时，x－1x＋2＝－1，解得x＝－1 2 .经检验，x＝－12是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x＝－1 2 .第6章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．以下问题，不适合用全面调查的是( )A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．调查七年级(1)班学生的某次数学考试成绩C．调查某班学生的身高D．了解全市中小学生每天的零花钱2．如图是某班学生参加课外兴趣小组的人数占总人数百分比的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是( )A．棋类组B．演唱组C．书法组D．美术组(第2题) (第5题)3．要调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当( ) A．查阅文献资料B．对学生无记名问卷调查C．上网查询D．对校领导问卷调查4．为了表示某种食品中钙、维生素、糖等物质的含量的百分比，应选用( ) A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．直方图5．在今年的助残募捐活动中，我市某中学九年级(1)班同学组织献爱心捐款活动，班长根据第一组12名同学的捐款情况绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，第一组捐款金额的平均数是( )A．20元B．15元C．12元D．10元。
浙教版七年级数学下册单元测试题全套及参考答案浙教版七年级数学下册单元测试题全套（含答案）第1章检测卷时间：90分钟满分：100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.如图，若直线a，b被直线c所截，则∠1的同旁内角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=60°，下列结论成立的是（）A。
∠C=60° B。
∠DAB=60° C。
∠EAC=60° D。
∠BAC=60°3.已知，如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF的度数为（）A。
120° B。
110° C。
100° D。
80°4.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，则∠XXX的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°5.如图，有一块含45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上。
如果∠2＝60°，则∠1=（）A．10° B。
15° C。
20° D。
25°6.如图所示，下列判断错误的是（）A．若∠1=∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线B．若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3C．若∠3+∠4+∠C=180°，则AD∥BC D．若∠2=∠3，则AD∥BC7.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（）A。
23° B。
16° C。
20° D。
26°8.如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．140°9.如图所示，AB∥EF∥CD，EM∥BD，则图中与∠1相等的角（除∠1外）共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．2个10.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的大小是（）A．150° B．130° C．140° D．120°二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=70°，则∠2的度数是______.12.如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，则∠2=______°.13.如图，把一块含30°角的三角板ABC沿着直线AB向右平移，点A，B，C的对应点分别为D，F，E，则∠CEF的度数是______°.14.已知C岛在A岛的XXX方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=75°。
浙教版初中数学七年级下册专题50题含答案一、单选题1．下列运算正确的是 （ ） A ．222()a b a b +=+ B ．236a a a ⋅= C ．22()()a b b a a b --=- D ．236()a a =2．若22x x -+的值等于0，则x 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．03．如图，是世界人口扇形统计图，中国部分的圆心角的度数为( )A ．20°B ．36°C ．72°D ．18°4．下列的计算正确的是（ ）． A ．236a a a ⋅= B ．()444a b a b +=- C ．()236a a =D ．()3322a a =5．已知在同一平面内，直线a ，b ，c 互相平行，直线a 与b 之间的距离是3cm ，直线b 与c 之间的距离是5cm ，那么直线a 与c 的距离是（ ）cm ．A ．8B ．2C ．8或2D ．无法确定6．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（ ）A ．64485338x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．64385348x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．46383548x y x y +=⎧⎨+=⎩7．如图所示，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①①1=①2,①①3=①6,①①5=①7,①①6=①8,①①4+①7=180°,①①3+①5=180°,①①2+①7=180°，其中能使a①b 的正确个数有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个8．若x m y n ÷(14x 3y)=4x 2，则( ) A ．m=6，n=1B ．m=5，n=1C ．m=5，n=0D ．m=6，n=09．如图，已知①1＝①2，则有（ ）A ．AD ①BCB ．AB ①CDC ．①ABC ＝①ADCD ．AB ①CD10．下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2﹣9＝（x ﹣3）2 B ．x 2﹣2x ﹣1＝x （x ﹣2）﹣1 C ．4y 2﹣8y ＋4＝（2y ﹣2）2D ．x （x ﹣2）﹣（2﹣x ）＝（x ﹣2）（x ＋1） 11．下列计算正确的是（ ） A ．235a a a +=B ．34a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．329()a a =12．如图，已知直线a b ∥，把三角板的直角顶点放在直线b 上．若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°13．如图所示，由图形B 到图形A 的平移变换中，下列描述正确的是（ ）A．向下平移1个单位，向右平移5个单位B．向上平移1个单位，向左平移5个单位C．向下平移1个单位，向右平移4个单位D．向上平移1个单位，向左平移4个单位14．下列运算正确的是（）A．（x2）3=x5B．（xy）3=xy3 C．4x3y÷x=4x2y（x≠0）D．x2+x2=x415．若分式42xx-+的值为0，则x的值是（）A．2-B．4-C．4D．2 16．式子2014-a2+2ab-b2的最大值是（）A．2012B．2013C．2014D．201517．若x+1x＝3，求2421xx x++的值是（）A．18B．110C．12D．1418．三个数中，最小的是（）A．B．C．D．不能确定19．九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况进行统计，结果如图所示：根据以上统计图，下列判断错误的是()A．选A的有8人B．选B的有4人C ．选C 的有28人D ．该班共有40人参加考试20．已知2x ＝a ，2y ＝b ，那么2x ＋y 等于( ) A ．a ＋bB ．2abC ．abD ．xy二、填空题21．若8,2a b ab +==-，则22a b +=___________．22．下列命题：①如果AC ＝BC ，那么点C 是线段AB 的中点；①不相等的两个角一定不是对顶角；①直角三角形的两个锐角互余；①同位角相等；①两点之间直线最短．其中真命题的个数有_____．（填写序号） 23．计算：a 3•a 2•a 4=____．24．已知①A 的两边与①B 的两边分别平行，且①A 比①B 的3倍少40°，那么①A=______°．25．分解因式：8x 3﹣2x ＝_______．26．如图，长方形ABCD 的周长为24，以它的四条边为边长向外作正方形，如果这四个正方形的面积和为160，则长方形ABCD 的面积为___．27．若()()267x x x mx n +-=++，则m =______，n =______．28．已知x ，y 2，则x 2+y 2+2xy ＝_____．29．如果 x 2+ (m -1) x +1 是完全平方式，则 m 的值为______________. 30．用科学记数法表示0.000053为_____．31．如图，A 处在B 处的北偏东45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，则①BAC 等于________°．32．因式分解：x 2－y （2x －y ）＝ _______．33．若20195a b +=，5a b -=，则22a b -=______． 34．若4112121x M x x x x -=++-+-（）（），则整式M =______．35．分解因式：2244x y -=_______________； 36．已知2x ＝3，2y ＝5，则22x +y -1＝_____．37．如图，Rt ①ABC 中，①ACB=90°，①A=50°，D 为AB 上一点，过点D 作DE ①AC ，若CD 平分①ADE ，则①BCD 的度数为_____°．38．我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201506221500”中“0”出现的频数是_____．39．如果30a b -=，那么代数式2222ab b a b aaa 的值是__________．40．方程组24393251156711x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩①②③中，未知数_________的系数成倍数关系,解此方程组首先考虑消去未知数______较简单，得到关于_______________的二元一次方程组为____________.三、解答题41．为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题： ①求m 值．①求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．①补全条形统计图．（2）求出这组数据的平均数．42．为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比；（2）本次调查学生选修课程的“众数”是__________；（3）若该校有1200名学生，请估计选修绘画的学生大约有多少名？43．经过平移，①ABC的边AB移到了MN，作出平移后的三角形，你能给出几种作法？44．因式分解：42--．x x362445．计算：（1（2）xy2•(-2x3y2)3÷4x546．某市第三中学组织学生参加生命安全知识网络测试，小明对九年级2班全体学生的测试成绩进行统计，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．x<060x<60708090x <90100x根据图表中的信息解答下列问题： （1）求九年级2班学生的人数； （2）写出频数分布表中a ，b 的值；（3）已知该市共有80000名中学生参加这次安全知识测试，若规定80分以上（含80分）为优秀，估计该市本次测试成绩达到优秀的人数；（4）小明通过该市教育网站搜索发现，全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56320人．请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因． 47．计算（1（2）化简：11()12--（3）解方程2x 2﹣1＝7；（4）解方程组：320x y x y -=⎧⎨+=⎩ 48．计算： (1)2222532x y xx y x y +---(2) 324(2)()21m m m m -+-⋅-- 49．已知：x+y ＝6，xy ＝7，求(3x+y)2+(x+3y)2的值． 50．在数学课上，老师给出了这样一道题：计算2162164m m+--．以下是小明同学的计算过程． 解：原式162(4)(4)4m m m =--+- ①162(4)(4)(4)(4)(4)m m m m m +=--+-+ ①1628(4)(4)m m m -+=-+ ①(1)以上过程中，第_________步是进行分式的通分，通分的依据是_________； (2)以上计算过程是否正确？若正确，请你继续完成本题后续解题过程；若不正确，请指出是哪一步出现了错误，并写出本题完整、正确的解答过程．参考答案：1．D【分析】A 利用完全平方公式展开，即可作出判断；B 利用同底数幂的乘法计算，即可作出判断；C 利用多项式乘多项式展开，即可作出判断；D 利用幂的乘方计算，即可作出判断.【详解】A ：222()2a b a b ab +=++，故选项A 错误；B ：2253+3=a a a a ⋅=，故选项B 错误；C ：2222()()=2b a a a b b a b a b ab b a --=----+，故选项C 错误；D ：23236()a a a ⨯==，故选项D 正确； 故答案选择D.【点睛】本题主要考查了完全平方公式、同底数幂的乘法、多项式乘多项式以及幂的乘方运算，熟练掌握公式是解决本题的关键. 2．A【分析】根据分式值为零的条件可得：|x |-2=0且x +2≠0，再解即可． 【详解】解：若22x x -+的值等于0，则|x |-2=0且x +2≠0，所以x =2． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 3．C【分析】用360°乘中国的百分比即可. 【详解】解：360°×20%=72° 故答案为C【点睛】本题主要考查了扇形统计图圆心角的求法，即360°乘以其所占的百分比. 4．C【详解】解：①a 2•a 3＝a 5， ①选项A 不符合题意； ①()444a b a b +≠-，①选项B 不符合题意； ①（a 3）2＝a 6， ①选项C 符合题意； ①（2a ）3＝8a 3， ①选项D 不符合题意． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握． 5．C【分析】画出图形（1）（2），根据图形进行计算即可． 【详解】解：有两种情况，如图：（1）直线a 与c 的距离是3＋5＝8cm ； （2）直线a 与c 的距离是5−3＝2cm ； 故选：C ．【点睛】本题主要考查对平行线之间的距离的理解和掌握，能求出所有情况是解此题的关键． 6．C【分析】设马每匹x 两，牛每头y 两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组，即可求解． 【详解】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意得：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．7．B【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】理由是：①①①1=①2，①a①b，（同位角相等，两直线平行）①①①3=①6，不能得到a①b，①①5=①7,①a①b，（内错角相等，两直线平行）①①6=①8, ①8=①7,①①6=①7，①a①b，（同位角相等，两直线平行）①①4+①7=180°,①a①b，（同旁内角互补，两直线平行）①①3+①5=180°, ①3=①2,①①2+①5=180°,①a①b，（同旁内角互补，两直线平行）①①2+①7=180°，不能得到a①b.故选B.【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键. 8．B【分析】根据整式除法法则进行计算即可.【详解】因为，x m y n÷(14x3y)=4x2所以，m-3=2,n-1=0所以，m=5,n=1故选B【点睛】熟练掌握整式除法法则,特别是同底数幂除法法则. 9．B【分析】根据平行线的判定解答即可．【详解】①①1＝①2，①AB ①CD ，故选：B ．【点睛】此题考查平行线的判定和性质问题，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．10．D【分析】各式分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式＝（x ＋3）（x ﹣3），错误；B 、原式不能分解，错误；C 、原式＝4（y 2﹣2y ＋1）＝4（y ﹣1）2，错误；D 、原式＝x （x ﹣2）＋（x ﹣2）＝（x ﹣2）（x ＋1），正确．故选：D ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．B【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则对各选项逐一判断即可．【详解】A. 23a a +，无法计算，不合题意；B. 34a a a ⋅=，正确；C.624a a a ÷=，故此选项错误；D.326()a a =，故此选项错误；故选：B【点睛】本题考查的是整式的运算，如何合并同类项，同底数幂的乘法、除法、幂的乘方基本法则.12．B【分析】根据互余计算出3904050∠=︒-︒=︒，再根据平行线的性质由a b ∥得到21803130∠=︒-∠=︒．【详解】解：①1+3=90∠∠︒，①3904050∠=︒-︒=︒，①a b ∥，①23180∠+∠=︒．①218050130︒︒=∠=-︒．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．D【分析】根据图形中两个三角形顶点的平移变换即可得．【详解】由图形中两个三角形顶点的平移变换可知：向上平移1个单位，向左平移4个单位，故选：D ．【点睛】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的概念是解题关键．14．C【详解】试题分析：分别根据幂的乘方、积的乘方、单项式除以单项式、整式的加法分别计算即可判断．解：A 、（x 2）3=x 6，此选项错误；B 、（xy ）3=x 3y 3，此选项错误；C 、4x 3y÷x=4x 2y （x≠0），此选项正确；D 、x 2+x 2=2x 2，此选项错误；故选C ．点评：本题主要考查整式的运算与幂的运算，熟练掌握整式的运算与幂的运算法则是解题关键．15．C【分析】根据分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0，求解即可．【详解】由题：40x -=，20x +≠，①4x =，符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查分式值为0的条件，理解并熟记基本结论是解题关键．16．C【详解】试题分析：2014-a 2+2ab-b 2=2014-（a 2-2ab+b 2）=2014-（a-b ）2，①（a-b ）2≥0，①原式的最大值为：2014．故选C ．考点：1.因式分解-运用公式法；2.偶次方．17．A【分析】把x +1x ＝3两边平方后，得到221x x +＝7，先计算出原代数式的倒数4221x x x ++＝2211x x ++的值后，再计算原代数式的值． 【详解】解：①x +1x＝3， ①（x +1x ）2＝9，即221x x+＝9﹣2＝7， ①4221x x x ++＝2211x x ++＝7+1＝8， ①2421x x x ++＝18． 故选A ．【点睛】此题要熟悉完全平方公式，同时注意先求原式的倒数，可以约分，简便计算． 18．C【详解】试题分析：根据幂的运算分别化简三个数，再根据有理数的大小比较法则可判断大小.，，，，因此可得到最小. 考点：1零指数幂；2负整数指数幂；3有理数大小比较.19．D【分析】先求出九年级某班参加考试的人数，再分别求出选A 、选B 、选C 的人数即可．【详解】①九年级某班参加考试的人数是8+4+28+10＝50人，①选A 的人有50×16%＝8人，选B 的人有50×8%＝4人，选C 的人有50×56%＝28人，故选D ．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．C【详解】①2x ＝a ，2y ＝b ，①2x ＋y =2x ·2y ＝ab.故选C.21．68【分析】根据完全平方公式，将a +b =8两边同时平方并展开，将ab 的值代入，将a 2+b 2整体作为一个未知数求解．【详解】解：因为a +b =8，所以(a +b )2=82，展开得：a 2+2ab +b 2=64，将ab =-2代入并移项得：()22642268a b +=-⨯-=，故答案为：68．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题关键是熟练掌握完全平方公式及其变形并加以灵活运用．22．①①【分析】利用线段中点的定义、对顶角的定义、直角三角形的性质、平行线的性质及线段的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①如果AC ＝BC ，那么点C 是线段AB 的中点，错误，是假命题，不符合题意；①不相等的两个角一定不是对顶角，正确，是真命题，符合题意；①直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题，符合题意；①两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；①两点之间线段最短，故原命题错误，是假命题，不符合题意，真命题有①①．故答案为：①①．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段中点的定义、对顶角的定义、直角三角形的性质、平行线的性质及线段的性质等知识，难度不大．23．a 9【分析】根据同底数幂乘法运算法则计算即可．【详解】根据：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”得：3243249··a a a a a ++==故答案为：9a ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法运算，准确记忆运算法则是解决问题的关键． 24．20°或125°【分析】设①B 的度数为x ，则①A 的度数为3x-40°，根据两边分别平行的两个角相等或互补得到x=3x-40°或x+3x-40°=180°，再分别解方程，然后计算3x-40°的值即可．【详解】解：设①B 的度数为x ，则①A 的度数为3x-40°，当①A=①B 时，即x=3x-40°，解得x=20°，①①A=20°；当①A+①B=180°时，即x+3x-40°=180°，解得x=55°，①①A=125°；即①A 的度数为20°或125°．故答案为：20°或125°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，掌握平行线的性质是解题的关键.25．2x （2x ＋1）（2x ﹣1）【分析】首先提取公因式2x ，再利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】解：8x 3﹣2x ＝2x （4x 2﹣1）＝2x （2x ＋1）（2x ﹣1）．故答案为：2x （2x ＋1）（2x ﹣1）．【点睛】本题考查了综合提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握相关知识，并且能彻底分解是解题的关键26．32【分析】根据题意易得12AD AB +=，2280AD AB +=，然后根据完全平方公式可进行求解．【详解】解：由长方形周长及正方形面积公式可得：()224AD AB +=，2222160AD AB +=， ①12AD AB +=，2280AD AB +=，①()2222144AD AB AD AD AB AB +=+⋅+=，①264AD AB ⋅=，即32AD AB ⋅=，①长方形ABCD 的面积为32；故答案为32．【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握长方形面积及周长、正方形的面积公式是解题的关键．27． 1- 42-【分析】根据多项式乘以多项式法则计算出等式左边，再和等式右边对比，得出m 与n 的值即可．【详解】解：①()()226742x x x x x mx n +-=--=++， ①1m =-，42n =-．故答案为：1-；42-【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．多项式乘以多项式法则：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．28．20【分析】原式利用完全平方公式化简，把x 与y 的值代入计算即可求出值；【详解】①2x = ，2y = ，① 22x y +==，则原式=()220x y += ，故答案为：20．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；29．3或-1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】解：①x 2+（m-1）x+1是完全平方式，①（12m-）2=1，即（m-1）2=4，开方得：m-1=2或m-1=-2，解得：m=3或m=-1．故答案为3或-1．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．30．55.310-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na-⨯．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．在本题中a应为5.3，10的指数为5-．【详解】用科学记数法表示50.000053 5.310-=⨯．故答案为55.310-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为10na-⨯，其中110a≤＜，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．31．60【分析】如图，根据方向角的定义，即可求得①DBA，①EAC的度数，即可求解．【详解】解：如图，①AE，DB是正南正北方向，①BD①AE，①①DBA=45°，①①BAE=①DBA=45°，①①EAC=15°，①①BAC=①BAE+①EAC=45°+15°=60°，故答案是：60．【点睛】本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是解题的关键．32．2()x y -【分析】原式先展开，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式= ()2222x xy y x y +=--故答案为：2()x y -【点睛】此题考查了用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．33．2019【分析】直接利用平方差公式分解因式后再整体代入进行计算即可．【详解】22a b -=（a +b ）（a －b ）=20195=20195⨯， 故答案为：2019．【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算公式．34．3【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等确定出M 即可． 【详解】解：已知等式整理得：41122121x M x x x x x x --++=+-+-（）（）（）（）（）， 411212x M x x M x M ∴-=-++=++-（）（），14M ∴+=，解得：3M =．故答案为：3．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．4()()x y x y +-【分析】先提公因数4，再利用平方差公式分解因式即可解答．【详解】解：2244x y -=224()x y -=4()()x y x y +-，故答案为：4()()x y x y +-．【点睛】本题考查因式分解、平方差公式，熟练掌握因式分解的方法和步骤是解答的关键．36．452【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【详解】解：22x +y -1＝22x ×2y ÷2＝（2x ）2×2y ÷2＝9×5÷2 ＝452故答案为：452． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法的逆用，熟记法则并根据法则计算是解题关键．37．25°【详解】①CD 平分①ADE ，①①ADC=①EDC, ①DE①AC ，①①EDC=①ACD, ①①ADC=①ACD, ①①A=50°, ①A+①ADC+①ACD=180°, ①ACD=18050652 , ①①ACB=90°, ①①BCD=90°-65°=25°.38．4．【详解】试题分析：数串“201506221500”中“0”出现的频数是4．故答案为4． 考点：频数与频率．39．12． 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：当30a b -=时，即3a b = ∴2222ab b a b a a a22222·a ab b a a a b -+=- 2()()()a b a a a b a b -=+- a b a b -=+ 33b b b b12=故答案是：12．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练运用分式的运算法则是解题的关键．40．y y x、z81331 4820 x zx z+=⎧⎨+=⎩【分析】利用解三元一次方程组的基本思想-消元的思想，判断即可得到结果.【详解】解：解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为解一元一次方程，方程组24393251156711x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩①②③, 未知数y的系数成倍数关系,解此方程组首先考虑消去未知数y较简单，得到关于x、z的二元一次方程组为81331 4820 x zx z+=⎧⎨+=⎩.故答案为y,y,x、z，81331 4820 x zx z+=⎧⎨+=⎩.【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.41．（1）①m=60；①30°；①补全条形统计图见解析；（2）平均数为2.75小时．【详解】试题分析：（1）①根据图一、图二的数据，即可求解.①结合①中的m值，即可求解①结合①中的m值，即可求出每周平均课外阅读时间为3小时的人数为60101510520----=人，补全条形统计图即可.（2）平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，那么根据定义，即可求得平均数.试题解析：（1）①①课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，①其所占的百分比为901 3604=，①课外阅读时间为2小时的有15人，①m=15÷14=60；①依题意得：×360°=30°；①第三小组的频数为：60﹣10﹣15﹣10﹣5=20，补全条形统计图为：（2）平均数为：1011522031045560⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2.75小时．42．（1）详见解析；（2）舞蹈；（3）240【分析】(1)由舞蹈人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以书法对应百分比可求得其人数，依据各科目人数之和等于总人数求得绘画人数，再用乐器人数除以总人数可得其对应百分比.(2)根据众数的定义求解即可.(3)用总人数乘以样本中绘画对应的比例即可求解.【详解】解：(1)被调查的总人数为：20÷40%=50(人),①书法的人数为：50×10%=5人，绘画的人数为：50-15-20-5=10(人)，则乐器所在的百分比为：15÷50×100%=30%,补全统计图如图所示：（2）本次调查学生选修课程的“众数”是舞蹈;故答案为：舞蹈.（3）选修绘画的人数占总人数的百分比为：1050100%=20%÷⨯，所以估计选修绘画的学生大约有：120020%240⨯=（人）;故答案为：240人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估算总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答.43．见解析【详解】试题分析：可根据对应线段分别平行，画出其余两条线段得到另一交点；也可根据一组对应线段平行且相等得到另一顶点，连接即可．给出以下两种作法：（1）依据平移后的图形与原来的图形的对应线段平行，那么应有MD①AC，ND①BC，MD与ND的交点即为点D．（2）还可根据平移后对应点所连接的线段平行且相等，那么连接AM，作CD①AM，且CD=AM，连接DM、DN即可．考点：本题主要考查平移的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握平移的性质：平移前后对应线段平行且相等，对应点连成的线段平行且相等．44．2+-+3(2)(2)(2)x x x【分析】先提公因式，然后利用十字相乘法分解因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解．【详解】解：原式42=--3(28)x x22=-+3(4)(2)x x2=+-+．x x x3(2)(2)(2)【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．45．（1）﹣7；（2）﹣2x5y8【分析】（1）根据立方根和算术平方根计算；（2）先算积的乘方，再根据整式乘除法计算；【详解】解：（1）原式=﹣2﹣5=﹣7（2）原式=xy2•（﹣8x9y6）÷4x5.=-8x10y8÷4x5=﹣2x5y8【点睛】本题考查立方根和算术平方根，整式乘除法.46．（1）九年级2班学生的人数为50人；（2）a=12，b=14；（3）41600人；（4）见解析．【分析】（1）用C组的频数除以扇形统计图中C组人数所占百分比即得结果；（2）用总人数乘以扇形统计图中D组人数所占百分比即可求出a，用总人数减去其它各组的人数即可求出b；（3）用D、E两组的频率之和乘以80000即得结果；（4）样本人数太小，所抽取的样本不具有代表性，据此解答即可．【详解】解：(1)17÷34%＝50(人)，答：九年级2班学生的人数为50人．(2)a＝24%×50＝12，b＝50－2－5－17－12＝14．(3)14÷50＝28%，(28%＋24%)×80000＝41600(人)，答：估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人；(4)全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀有56320人，而样本中估计该市本次测试成绩达到优秀的人数为41600人，原因是：小明是以第三中学九年级2班全体学生的测试成绩作为样本，样本人数太小，不能代表全市中学的总体情况，所以会出现较大偏差．【点睛】本题考查了频数分布表、扇形统计图、抽样调查和利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．47．（1）﹣（2）（3）x1＝2，x2＝﹣2；（4）12 xy=⎧⎨=-⎩【分析】（1）先将二次根式化简，再合并同类二次根式；（2）先根据负整数指数幂和绝对值的定义进行化简，最后合并同类项即可；（3）利用直接开平方法解方程；（4）利用加减法解方程组即可．【详解】解：（16＝﹣（2）化简：原式＝21）＝2＝（3）解方程2x 2﹣1＝7，2x 2＝8，x 2＝4，x ＝±2，①x 1＝2，x 2＝﹣2；（4）320x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+①得：3x ＝3，x ＝1，把x ＝1代入①得：1﹣y ＝3，y ＝﹣2，①方程组的解为：12x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了二次根式的化简、绝对值和负整数指数幂的意义及二元一次方程组的解，灵活运用法则和性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．48．（1）3x y-；（2）m+1. 【分析】（1）先根据同分母分式加减计算，再分子分母分解因式，约分化为最简分式即可；（2）先计算括号内的加减，再计算乘法即可.【详解】（1）原式=22532x y x x y +--=2233x y x y +-=3()()()x y x y x y ++-=3x y -； （2）原式=24324()221m m m m m --+⋅---=(1)(1)221m m m m m +--⋅--=m+1. 【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉通分、约分的法则是解题的关键．49．304.【分析】先利用完全平方公式展开合并得到原式=10（x 2+y 2）+12xy ，再进行配方得到原式=10（x+y ）2-8xy ，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】原式＝9x 2+6xy+y 2+x 2+6xy+9y 2＝10x 2+12xy+10y 2＝10(x 2+y 2)+12xy＝10(x+y)2﹣8xy ，当x+y ＝6，xy ＝7，原式＝10×62﹣8×7＝304．【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2．50．(1)①，分式的基本性质 (2)24-+m【分析】（1）由分式加减法的计算方法进行计算即可，即先通分，再按照同分母分式加减法的计算方法进行计算即可；（2）先通分，再按照同分母分式加减法的计算方法进行计算即可．【详解】（1）解：根据计算步骤可知，第①步是分式的通分，通分的依据是分式的基本性质，故答案为①①，分式的基本性质；（2）解：第①步错误 原式1628(4)(4)m m m --=-+ 82(4)(4)m m m -=-+ 24m =-+． 【点睛】本题考查分式的加减法，掌握分式加减法的计算方法进行计算即可．。
七年级下数学专题练习----选择题班级 学号 姓名1．下列计算正确的是（ ）A ．246x x x +=B ．235x y xy +=C ．632x x x ÷=D ．326()x x =2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2等于（ ）A ．32°B ．58°C ．68°D ．60°3．下列四个多项式，能因式分解的是（ ）A ．a －1B ．2a ＋1C ．2x －4yD ．2x －6x ＋9 4．如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角形板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1＝25°，则∠2的度数为 （ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35° 5．已知m 6x =，3n x =，则2m n x -的值为:（ ）A ．9B ．43 C ．34D ．12 6．计算22193m m m --+的结果为： （ ） A ．13m + B ．－13m - C ．－13m + D ．13m - l 12AmCB7．若分式21+-x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．－2 D ．1或－28．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是A ．a 2-b 2=（a ＋b ）（a －b ）B ．（a ＋b ）2=a 2＋2ab ＋b 2C ．（a －b ）2=a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－b 2=（a －b ）2 9．下列各式运算正确的是（ ） A ．33mn n n -= B ．33y y y ÷=C ．326()x x = D ．236a a a ⋅=10．如图，AB ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ，AC 平分∠BAD 且与EF 交于点O ，那么与∠AOE 相等的角有（ ）A ．5个B ．4 个C ．3个D ．2个11．如图，下列判断正确的是 （ ）A ．若∠1=∠2，则AD ∥BCB ．若∠1=∠2．则AB ∥CDC ．若∠A=∠3，则 AD ∥BCD ．若∠A+∠ADC=180°，则AD ∥BC12．若2n x =，则3nx 的值为 （ ）A ．6B ．8C ．9D ．1213．不论x 取何值，下列分式中一定有意义的是 （ ）A ．21x x - B ．11x x +- C ．11x x +- D ．11x x -+ 14．在代数式22212,,,,,313222x x x a b a a y x a a π+---++中，分式的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个15．已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天．甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天设甲队单独完成需x 天，根据题意列出的方程正确的是（ ）A ．11121012x x B ．11121012x x C ．11121012xx D ．11121012x x 16．某班对全体同学上学的方式作一个调查，画出乘车、步行、骑车人数分布的条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），如下图，则下列结论中错误的是（ ）A ．该班总人数为50人B ．骑车人数占总人数的20％C ．乘车人数是骑车人数的2．5倍D ．步行人数为30人17．如图，AF 是∠BAC 的平分线，EF ∥AC 交AB 于点E ．若∠1=25°，则BAF ∠的度数为A ．15°B ．50°C ．12．5°D ．25° 18．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（ ） ．A ．50°B ．60°C ．75°D ．85° 19．如图，若AB ∥CD ，则可得出（ ）．A ．∠1＝∠4B ．∠3＝∠5C ．∠4＝∠5D ．∠3＝∠4 20．下列调查适合作普查的是 （ ）． A ．了解在校大学生的主要娱乐方式 B ．了解某市居民对废电池的处理情况 C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D ．对甲型H7N9流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查21．甲地到乙地的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了小时．设原来火车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是 （ ）A ．+=B ．﹣=C ．+=D ．﹣=22．若分式()2239+-x x 的值为0，则x 的值是（ ）A 0=xB 3-=xC 3±=xD 3=x 23．下列运算正确的是（ ）A. 01a =B.3412a a a ⋅=C. 1234aa a ÷= D. =3412a a （）24．已知：如图，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 上，EF ∥AB ．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°25．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2C ．a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）D ．（a+2b ）（a ﹣b ）=a 2+ab ﹣2b 2 26．计算323a a ÷的结果是（）A ．2aB ．23a C ．3a D ．327．今年我市有近8万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A ．这1000名考生是总体的一个样本 B ．近8万多名考生是总体 C ．每位考生的数学成绩是个体 D ．1000名考生是样本容量28．若分式242x x -+的值为零，则x 的值为（ ）A ．0B ．2C ．-2D ．±2 29．从左到右的变形，是因式分解的为 ( ) A ．（3﹣x ）（3+x ）=9﹣x 2B.(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3-b 3 +4b 2-1=a(a-4b)+(2b+1)(2b-1) =(2x+5y)(2x-5y)30．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，C 岛在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 的度数是（ ）A ．70°B ．20°C ．35°D ．110°31．如图，直线AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，交CD 于D ，∠CDB=30°，那么∠C 的度数为DAB CEA ．120°B ．130°C ．100°D ．150°32．如图，直线a 与直线b 平行，将三角板的直角顶点放在直线a 上，若∠1=40°，则∠2等于A ． 40°B ．50°C ．60°D ．140° 33．如图,下列条件中，能判定DE ∥AC 的是（ ）A.∠EDC=∠EFCB.∠AFE=∠ACDC.∠1=∠2D.∠3=∠4ba 2134．下列说法中，正确的是 ( )A.内错角相等．B.同旁内角互补．C.同角的补角相等．D.相等的角是对顶角． 35．若23,24mn==，则322m n -等于（ ）B.98 C.278 D.271636．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A.))((y x y x +-- B.))((y x y x --+-C.))((y x y x ---D.))((y x y x +-+ 37．如图，下列推理错误的是( )A ．∵∠1=∠2，∴c ∥dB ．∵∠3=∠4，∴c ∥dC ．∵∠1=∠3，∴ a ∥bD ．∵∠1=∠4，∴a ∥b38．如果把分式2xx y-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值将 ( )A.扩大5倍B.扩大10倍C.不变D.缩小5倍39．化简2932mmm --的结果是（ ）A.3-m m B.m m-3 C.3+-m m D.3+m m40．若要使分式23363(1)x x x -+-的值为整数，则整数x 可取的个数为（ ）A. 5个B. 2个C. 3个D. 4个41．为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化cd改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是( )ABCD42．一汽艇顺流航行36千米与逆流航行24千米的时间都是3小时，如果设汽艇在静水中的速度为每小时x千米，水流速度为每小时y千米，那么下面所列方程正确的是（）.A.()()336324x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩B.()()324336x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C.3624x yx y-=⎧⎨+=⎩D.336324xy=⎧⎨=⎩43．若（x–4）(x+8)=x2+mx+n,则m、n的值分别为（）. ，32 ，- 32 4 ，32 4 ，- 32 44．已知│3a-2b-12│+(a+2b+4)2=0，则（）.A.3ab=⎧⎨=⎩B.23ab=⎧⎨=-⎩C.32ab=-⎧⎨=⎩D.23ab=-⎧⎨=-⎩45．方程组3x 4y79x -10y250-=⎧⎨+=⎩①②的最简便的解法是（）.A.由①式得再代入②式B.由②式得再代入①式C.①×3得③式，再将③式与②式相减D.由②式得9x=10y-25,再代入①式46．△ABC的周长为30 cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝4 cm，则△ABD的周长是A．22 cm B．20 cm C．18 cm D．15 cm47．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°48．下列运算正确的是（）A．3a2－a2＝3 B．（a2）3＝a5C．a3·a6＝a9D．（2a2）2＝4a249．甲、乙两人练习跑步，如果乙在甲前面10m处，则两人同时跑，甲5s可追上乙；如果甲让乙先跑2s，则甲4s可追上乙．设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s．下列方程组正确的是（）A．5510442x yx y y=+⎧⎨=+⎩B．5510424x yx y y-=⎧⎨-=⎩C．5105442x yx y+=⎧⎨-=⎩D．5510424x yx y-=⎧⎨-=⎩50．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．参考答案1．D ． 【解析】试题分析：A ．2x 和4x 不是同类项，不能合并，原式错误，故本选项错误；B ．2x 和3y 不是同类项，不能合并，原式错误，故本选项错误；C ．633x x x ÷=，原式错误，故本选项错误；D ．326()x x =，原式正确，故本选项正确． 故选D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的除法；3．同类项． 2．B ． 【解析】试题分析：∵∠1+∠3=90°，∠1=32°，∴∠3=90°﹣∠1=58°，∵直尺的两边互相平行，∴∠3=∠2=58°，故选B ．考点：平行线的性质． 3．D 【解析】试题分析：D 选项可以利用完全平方公式进行因式分解． 考点：因式分解．4．A【解析】试题分析：根据平行线的性质可得：∠1+∠2=∠B=45°，则∠2=20°．考点：平行线的性质．5．D ．【解析】 试题分析：∵6m x =，3n x =， ∴222()m n m n m n x x x x x -=÷=÷ =263÷=12．故选D ．考点：整式的运算．6．D ．【解析】试题分析：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．原式故选D ．考点：分式的加减法．7．C ．【解析】试题分析：∵x+2=0∴x=-2当x=-2时，x-1=-2-1=-3≠0．故选C ．考点：分式的值为零的条件．8．A ．【解析】试题分析：（1）中的面积=a 2-b 2，（2）中梯形的面积=（2a+2b ）（a-b ）÷2=（a+b ）（a-b ），两图形阴影面积相等，据此可得：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．故选A ．．考点：平方差公式的几何背景．9．C ．【解析】试题分析：A 、3mn 与3n 不是同类项，不能合并，故该选项错误；B 、333301y y y y y -÷===≠，故该选项错误；C 、32326()x x x ⨯==，故该选项正确；D 、232356a a a a a +⋅==≠．故选C ．考点：整式的运算．10．A ．【解析】试题分析：∵AB ∥CD ∥EF ，∴∠AOE=∠OAB=∠ACD ，∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC=∠BAC ，∵BC ∥AD ，∴∠DAC=∠ACB ，∵∠AOE=∠FOC ，∴∠AOE=∠OAB=∠ACD=∠DAC=∠ACB=∠FOC ，∴与∠AOE （∠AOE 除外）相等的角有5个．故选A ．考点：平行线的性质．11．B ．【解析】试题分析：A ．∵∠1=∠2，∴AB ∥DC ，故此选项错误；B ．∵∠1=∠2，∴AB ∥CD ，故此选项正确；C ．若∠A=∠3，无法判断AD ∥BC ，故此选项错误；D ．若∠A+∠ADC=180°，则AB ∥DC ，故此选项错误；故选B ．考点：平行线的判定．12．B ．【解析】 试题分析：333()28n n x x ===，故选B ．考点：幂的乘方与积的乘方．13．D【解析】试题分析：因为当x=0时，20x =，所以A ．21x x -错误；因为当x=1时，x-1=0，所以B ．11x x +-错误；因为当x= ±1时，x -1=0，所以C ．11x x +- 错误；因为不论x 取何值，1x +＞0，所以 D ．11x x -+正确，故选：D ． 考点：分式有意义的条件．14．C第7题【解析】试题分析：因为形如(0)A B B ≠的式子叫分式，简单地理解就是分母中有字母的式子是分式，所以22,,,3122x a b a x a a-++是分式，共3个，故选：C ． 考点：分式．15．A【解析】试题分析：甲地的时间为x 天，则乙队的时间为（2x －10）天，根据甲的工作效率+乙的工作效率=合作的工作效率列出方程.考点：分式方程的应用.16．D【解析】试题分析：总人数=25÷50%=50（人）；汽车的百分比=1－50%－30%=20%；骑车人数为10人，则25÷10=；步行的人数=50×30%=15（人）.考点：统计图17．D【解析】试题分析：AF 平分023,13252BAC EF AC ∠∴∠=∠∴∠=∠==∠．故选D ．考点：1角平分线性质;2平行线性质．18．C ．【解析】试题分析：根据平行线的性质可得，30DEF CBF ∠=∠=︒ ，由折叠可知180CBA α∠+∠=︒ ，即302180α︒+∠=︒ ，解得α∠=75°．故选：C ．考点：平行线的性质；折叠的性质．19．C ．【解析】试题分析：根据平行线的性质可得，同位角相等，即∠4＝∠5，而其它选项不是直线AB 、直线CD 被第三条直线所截得到同位角、内错角或同旁内角．故选：C ．考点：平行线的性质．20．D ．【解析】试题分析：A ．了解在校大学生的主要娱乐方式，B ．了解某市居民对废电池的处理情况，涉及到的数量太多，不适合作普查，只能作抽样调查；C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，具有一定的破坏性，不适合作普查；D ．对甲型H7N9流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查，同一车厢内的乘客数量有限，也有必要了解每位乘客的情况，所以要作普查． 故选：D ．考点：普查和抽样调查．21．D【解析】试题分析：设原来火车的平均速度为x 千米/时，需要的时间为210x小时； 动车的的平均速度为千米/时，需要的时间为2101.8x小时； 此时，甲地到乙地的行驶时间缩短了小时；∴﹣=；故选D考点：分式的应用22．D【解析】试题分析：分式的值为0，则分子=0，且分母≠0 故92-x =0，解得x=±3且()23+x ≠0 解得x ≠-3 综上，x=3故选D考点：分式有意义23．D【解析】试题分析：A 、任何非零实数的零次幂为1；B 、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式=122a ；C 、同底数莫除法，底数不变，指数相减，原式=9a ；D 、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，计算正确.考点：幂的计算.24．B【解析】试题分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠ABC 的度数，再根据角平分线的定义解答． 试题解析：∵EF ∥AB ，∠CEF=100°，∴∠ABC=∠CEF=100°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠100°=50°． 故选B ．考点：1.平行线的性质；2.角平分线的定义．25．C试题分析：根据阴影部分的面积相等的法则进行计算.考点：平方差公式的几何意义.26．C【解析】试题分析：同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减.考点：同底数幂的除法.27．C【解析】试题分析：1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；近8万多名考生的数学成绩是总体；每位考生的数学成绩是个体；1000是样本容量.考点：总体、样本、个体和样本容量.28．B【解析】试题分析：分式的值为零，则分式的分子为零，分母不为零.根据题意可得2x－4=0且x+2≠0，解得x=2.考点：分式的性质.29．D【解析】试题分析：因式分解是指将几个单项式的和的形式转化成几个单项式或多项式积的形式.考点：因式分解.30．A【解析】试题分析：通过过点C作平行线，得出∠ACB=45°+25°=70°.考点：平行线的性质.【解析】试题分析：因为AB ∥CD ，∠CDB=30°，所以∠CDB=∠ABD=30°，BE 平分∠ABC ，所以∠CBD=∠ABD=30°，所以∠C=180°-30°-30°=120°，故选：A.考点：1.平行线的性质；2.角的平分线；3.三角形的内角和.32．B【解析】试题分析：根据图形可得∠1与∠2的内错角互余，因为直线a 与直线b 平行，内错角相等，所以∠1与∠2互余，又∠1=40°，所以∠2=90°-40°=50°，故选：B.考点：1.互余的性质；2.平行线的性质.33．D【解析】试题分析：因为∠EDC 与∠EFC 既不是同位角又不是内错角，所以A 错误；因为∠AFE 与∠ACD 既不是同位角又不是内错角，所以B 错误；因为由∠1=∠2能得到EF ∥BC,所以C 错误；因为∠3与∠4是内错角，所以由∠3=∠4能得到DE ∥AC ，所以D 正确，故选：D. 考点：平行线的判定.34．C【解析】试题分析：A.只有两直线平行，内错角才相等，故本选项错误；B.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项错误；C.同角的补角相等，故本选项正确；D.如所有的直角都相等但不一定是对顶角，故本选项错误，故选C ．考点：1.平行线的性质；2.补角的性质；3. 对顶角.35．D【解析】试题分析：因为23,24m n ==故选：D.考点：同底数幂的运算.36．A【解析】试题分析：A.含x、y的项都符号相反，不能用平方差公式计算；B.含x的项符号相同，含y 的项符号相反，能用平方差公式计算；C.含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；D.含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故选：A.考点：平方差公式.37．C【解析】试题分析：A．∵∠1，∠2是内错角且∠1=∠2，∴c∥d ，所以A正确；B．∵∠3，∠4是同位角且∠3=∠4，∴c∥d所以B正确；C．∵∠1,∠3既不是同位角又不是内错角，即使∠1=∠3，也推不出a∥b，所以C错误；D．∵∠1，∠4是内错角且∠1=∠4，∴a∥b，所以D正确，故选：C.考点：平行线的判定.38．C【解析】试题分析：当x和y都扩大5倍时，原式2)xx y x y，则分式的大小不变.考点：分式的性质. 39．C【解析】试题分析：原式3)(3)(3)mm m=3m.考点：分式的化简40．C．【解析】试题分析：根据x3是（x-1）的倍数，可得答案．试题解析：由题意得，x-1=-3，1，3，故x-1=-3，x=-2；x-1=1，x=2；x-1=3，x=4，故选C．考点：分式的值．41．A【解析】试题分析：关键描述语是：“提前2天完成绿化改造任务”．等量关系为：原计划的工作时间-实际的工作时间=2．试题解析：若设原计划每天绿化（x）m，实际每天绿化（x+10）m，故选A．考点：由实际问题抽象出分式方程．42．B.【解析】试题分析：根据顺流航行的速度=静水的速度+水流速度，逆流航行的速度=静水的速度-水流速度，可知此汽艇的顺流航行的速度为（x+y）千米/时，逆流航行的速度为（x-y）千米/时，再根据路程=速度×时间分别列等式，联立方程组，即() ()324 336x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩.故选：B.考点：列方程组解应用题—行程问题.43．B.【解析】试题分析：根据整式的乘法的运算方法可知，（x–4）(x+8)=x2+4x-32，所以m=4，n=-32. 故选：B.考点：整式的乘法.44．B.【解析】试题分析：根据非负数的性质可知，3a-2b-12=0，a+2b+4=0，联立方程组，解得23 ab=⎧⎨=-⎩.考点：非负数的性质的应用；二元一次方程组的解法.45．C.【解析】试题分析：观察两个方程中未知数的系数，方程②中x的系数是方程①中x的系数是3倍，所以由①×3得③式，再将③式与②式相减，消去未知数x的方法较简便.故选：C.考点：解方程组的消元法.46．A【解析】试题分析：由折叠可得：AD=CD,AE=CE,因为△ABC的周长为30 cm，AE＝4 cm，所以AB+AC=30-8=22cm，所以△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+AC=22cm，故选：A．考点：图形折叠的性质．47．C【解析】试题分析：∵EF平分∠CEG，∠1＝80°∴∠FED=（180°-80°）/2=50°又∵AB∥CD∴∠2=180°-50°-80°=50°，故选C考点：1．角平分线的性质；2．平行线的性质48．C【解析】试题分析：A．3a2－a2＝2a2,故错误；B．（a2）3＝a6,故错误；C．a3·a6＝a9,故正确;D．（2a2）2＝4a4，故错误；故选C考点：幂的运算49．A．【解析】试题分析：此题中的等量关系：①小彬先跑10米，小明跑5秒就可追上小彬；②小彬先跑2秒，小明跑4秒可追上小彬．试题解析：根据小彬先跑10米，小明跑5秒就可追上小彬，得方程5x=5y+10；根据小彬先跑2秒，小明跑4秒可追上小彬得方程4x=4y+2y．故选A．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．50．C【解析】试题分析：根据题意，得故选：C．考点：分式方程。
