第二讲 误差处理

第二讲 测量与误差处理（一）

1. 测量是按照某种规律，用数据来描述观察到的现象， 是对非量化实物的量化过程。在机械工程里面，测量指将
被测量与具有计量单位的标准量在数值上进行比较，从而
确定二者比值的实验认识过程。

2.测量的四个要素 1）测量对象； 2）计量单位； 3）测量方法； 4）测量的准确度。
引用误差与检测设备的精度有密切关系：精度等级是
以它的允许误差占其量程的百分数来划分的。 我国工业仪表精度等级有：0.005、0.02、0.05、 0.1、0.2、0.35、0.4、0.5、1.0、1.5、2.5、4.0等。 级数越小，精度（准确度）就越高。

1. 正态分布 随机误差是以不可预定的方式变化着的误差，但在 一定条件下服从统计规律 。

3. 部分名词 1）等精度测量：在同一条件下所进行的一系列重复 测量；
2）非等精度测量：在多次测量中对测量测量结果精
确度有影响的条件不能完全维持不变的测量； 3）真值：被测量本身所具有的真正值； 4）测量误差：用测量器具进行测量时测量结果与被 测量真值之间的差异。
按照误差出现的规律，可分为：系统误差、随机误差、 粗大误差；
为无穷次时，所有测量值的算数平均值即等于真值。
2）标准差σ ① 测量列中单次测量的标准差 在等精度测量列中，单次测量的标准差可以按 照贝塞尔（Bessel）公式计算：

v v v n 1
2 1 2 2 2 n


i 1
n
vi2
n 1
由于正态分布概率函数 是一个指数方程，它是随着
y f
分布规律：
1 2
2 2 e 2
对称性、单峰性、有界性、抵偿性。

2. 随机误差的评价指标 由于随机误差大部分按正态分布规律出现的，具有统 计意义，通常以正态分布曲线的两个参数——算术平均值
和均方根误差作为评价指标。
1）算术平均值x 对某一量进行一些列等精度测量时，由于存在随机误 差，其测量值不同，应以全部测量值的算数平均值作为最 后测量结果。由随机误差的对称性可以说明，当测量次数
阿贝—赫尔默特准则——周期性系统误差
5）计算数据比较法
随机误差和标准差变化而变
化的。因此，单次测量的
标准差σ是表征同一被测
量的n次测量的测量值分
散性的参数，如右图。
② 测量列算术平均值的标准差 在多次测量求平均值的测量过程中，必须考虑算 数平均值可靠性的评定标准，测量列算术平均值的标 准差即可作为算术平均值可靠性的标准。
x

x 为算术平均值的标准差（均方根误 上式中，
d 1
几个典型 t值的概率情况分析
t 0.67 |δ|=tσ 0.67σ 不超出|δ|的概率 2Φ（ｔ） 0.4972 0.6826 超出 |δ|的概率 1-2Φ（ｔ） 0.5028 0.3174
1
1σ
2σ 3σ 4σ
2
0.9544
0.9973 0.9999
0.0456
0.0027 0.0001
n
差）； σ为测量列中单次测量的标准差；n为测
量次数。可见n越大，测量精度越高。

3. 测量的极限误差 测量的极限误差是极端误差，检测量结果的误差不 超过该极端误差的概率为P，并使出现概率为（１-P），
误差超过该极端误差的
2
e



2 2 2

1.系统误差：在同一条件下，多次测量同一量时，绝对值
和符号保持不变或者按一定规律变化的误差。

2.随机误差：在同一条件下，多次测量同一量时，绝对值 和符号以不可预定的方式变化的误差。 3.粗大误差：超出规定条件下预期的误差。


1. 绝对误差：x x A0
x x 100 % 2. 相对误差（示值相对误差）： x x 3. 满度相对误差（引用误差）： n 100 % xn
3 4

1.系统误差的发现： 1）理论分析法 2）实验对比法：多台向类或相近的仪表对同一被测
量进行测量，通过分析测量结果的 差异来判断系统误差
是否存在。
3）残余误差观察法：将一个测量列的残余误差坐标 系依次连接后，通过观察误差曲线即可判断有无系统误差 的存在。
4）残余误差校核法： 马利科夫准则——累进性系统误差