高考物理一轮复习微专题2求解平衡问题时思维流程中不同环节上的科学方法练习

高考力学平衡问题的解题方法高考中力学平衡问题一向是许多学生头疼的难题，因为它需要考生掌握一定的物理知识和解题技巧。

而在高考中，力学平衡问题是必考的内容之一，掌握解题方法至关重要。

下面将从题目分析和解题步骤两个方面来谈谈高考力学平衡问题的解题方法。

一、题目分析在解答力学平衡问题时，首先要对题目进行仔细的分析，明确题目给出的物体、受力和受力点的位置，以及要求求解的未知量。

以下是解题时需要考虑的几个方面：1. 物体的描述：要仔细阅读和理解题目中对物体的描述，包括形状、大小、重量等。

同时要画出物体的示意图，以便更好地理解和分析题目。

2. 受力的方向和大小：要明确物体所受的各个力的方向和大小，包括重力、支持力、摩擦力等。

有时需要根据题目描述和物体的特性自行推导出受力情况。

3. 受力点的位置：要确定物体所受的各个力的作用点的位置，有时还需要考虑这些受力点对于整个物体的作用点。

4. 求解未知量：要清楚题目要求求解的未知量是什么，如平衡条件、支持力、摩擦力等。

通过对题目进行充分的分析，可以更清晰地认识到问题的关键点，有利于更有效地解题。

二、解题步骤在对题目进行了充分的分析之后，可以根据问题的特点采取相应的解题方法。

下面将介绍几种常见的高考力学平衡问题的解题步骤和技巧。

1. 利用平衡条件进行分析在力学平衡问题中，物体处于静止状态，即受力平衡。

这时可以利用平衡条件对物体的受力情况进行分析。

平衡条件一般包括力的合成条件和力的平衡条件。

力的合成条件指的是，在物体上作用的各个力可以合成为一个合力，这个合力的大小和方向与原来的各个力所合成的结果一样。

通过合力的作用点、大小和方向可以分析物体的受力情况。

力的平衡条件指的是合力为零，或者说合外力为零，此时物体处于力的平衡状态。

根据力的平衡条件可以列出各个方向上的受力方程式，从而解出未知量。

对于悬挂在绳子上的物体，可以利用力的平衡条件列方程解出绳子的张力和物体的重力等。

2. 计算支持力和摩擦力在力学平衡问题中，常常需要计算物体所受的支持力和摩擦力。

【重点】：1、弹力的大小和方向 (尤其是“弹簧模型”在不同物理情景下的综合应用)2、摩擦力的分析与计算3、物体析受力分析和平衡条件的应用。

求解平衡问题几种常见方法1、力的合成、分解法（替代）2、正交分解法3、矢量三角形法4、正、余弦定理法5、相似三角形法1．关于摩擦力，以下说法中正确的是（ D ）A ．运动物体可能受到静摩擦力作用，但静止物体不可能受到滑动摩擦力作用．B ．摩擦力的存在依赖于正压力，其大小与正压力成正比．C ．摩擦力的方向一定与物体的运动方向相反．D ．摩擦力的方向有可能与速度方向不在一直线上． 2．【受力分析：需要结合产生力的条件及物体的运动状态综合分析】 如图所示，物体A 和B 叠放在一起，A 靠在竖直墙面上。

在力F 作用下，A 、B 均保持静止，此时物体B 的受力个数为（C ）(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个3. 【研究对象的选择：整体、隔离】7.在粗糙水平面上有一个三角形木块ABC,在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量m 1和m 2的木块,m 1>m 2，如图3所示,已知三角形木块和两物体都是静止的,则粗糙水平面对三角形木块（D ）A ．有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向右B ．有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向左C ．有摩擦力的作用,但摩擦力的方向不能确定,因为m 1、m 2、θ1、θ2的数值并未给出D ．以上结论都不对4. 五本书相叠放在水平桌面上，用水平力F 拉中间的书C 但未拉动，各书仍静止（如图）。

关于它们所受摩擦力的情况，以下判断中错误．．的是 （ B ） A ．书e 受两个摩擦力作用 B ．书b 受到一个摩擦力作用C ．书c 受到一个摩擦力作用D ．书a 不受摩擦力作用5、【 法，适用于 】如图，轻绳的A 端绕过固定在天花板上的小滑轮，握在站在地上的人手中，B 端系一重为G 的小球，小球靠在固定的光滑半球的侧面上，人将小球缓缓沿球面从D 拉至顶点C 的过程中，下列判断正确的是（B ）①人的拉力逐渐变大 ②球面对球的支持力逐渐变小③人的拉力逐渐变小 ④球面对球的支持力大小不变A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③6.【 法】如图，质量为m 的物体放在水平桌面上，在与水平方向成θ角的拉力F 作用下加速向前运动，已知物体与桌面间的动摩擦因数为μ，则下列判断正确的是（ D ）A ．物体受到的摩擦力为F ·cos θB ．物体受到的摩擦力为μm gC ．物体对地面的压力为m gD ．物体受到地面的的支持力为m g －F ·sin θ7.【 法】用跨过定滑轮的轻绳相连，A 的质量大于B 的质量，A 放置在水平地板上，在水平向右的外力F 作用下向右运动，与地板的摩擦因数是常数，B 物体匀减速上升。

高三物理总复习物理中的科学思维方法和解题中的策略、方法与技巧（转载）一、物理中的科学思维方法对同一个物理问题，采用不同的方法来解决，其繁简程度可能会有很大的区别。

如果遵循一定的科学思维方法，掌握正确的研究物理问题的思路，则会收到事半功倍的效果。

下面就通过对一些典型问题的分析，介绍物理模型法、对称法、等效法、逆向法和极端思维法等常用的基本科学思维方法。

1、物理模型法物理模型是一种理想化的物理形态，是物理知识的一种直观表现。

模型思维法是对研究对象加以简化和纯化，突出主要因素、忽略次要因素，从而来研究、处理物理问题的一种思维方法。

从本质上讲，分析和解决物理问题的过程，就是构建物理模型的过程，我们平时所说的解题时应“明确物理过程”、“在头脑中建立一幅清晰的物理图景”，其实就是指构建物理模型。

物理模型一般可分为两大类，即实物模型和过程模型。

实物模型大致上有：质点、单摆、理想气体、点电荷、电阻、匀强电场、匀强磁场等等；过程模型大致上有：匀速直线运动、匀加速直线运动、竖直上抛运动、平抛运动、圆周运动、简谐振动、等温过程、等容过程、等压过程、电磁感应现象等等。

在实际运用中，过程模型使用更多。

*例1：如图所示，竖直放置的平行金属板，两板间距为0.1米，极板间电势差为103伏，一个质量为0.2克、带电量为10－7库的小球用0.01米长的绝缘线悬挂于O点。

现将小球拉到与绝缘线呈水平位置的A点后放开，小球运动到O点正下方的B点时线突然断开，以后小球恰能通过B点正下方的C点。

求BC间的距离。

（g＝10米/秒2）解析：带电小球从A点开始作圆周运动到B点，用动能定理可得它过B点时的水平速度v，即：mgL－qUL/d＝mv2/2，线断后，它在水平方向作匀减速运动，可得运动时间t，即：t＝2v/a＝2vdm/qu，同时，它在竖直方向作自由落体运动，可的：H BC＝gt2/2＝g(2vdm)2/2(qU)2，代入数据，即得H BC＝0.08米。

高考力学平衡问题的解题方法
高考力学平衡问题是力学知识的重点和难点之一，解题方法也是备考关键。

以下是一
些解题方法的建议。

1.画出力的示意图
平衡问题是一个力的平衡，因此必须明确物体上的每个力的方向和大小。

在解题时，
画出物体上各个力的示意图，并用箭头表示各个力的方向和大小。

通过这种方式，可以清
楚地了解各个力之间的作用关系。

2.应用牛顿第一定律
平衡问题中，物体处于静止状态或匀速直线运动，因此可以应用牛顿第一定律，即物
体静止或匀速直线运动的条件是合力为零。

这样，即可列出各个力的合力方程，通过求解
可以得到未知量。

4.解题思路
解题时，应先确定物体所受的力和方向，然后再应用物体在平衡状态下的条件解题。

在确定各个力及其方向后，应根据题目的要求选择适当的物理量解题。

5.应用平衡条件
平衡条件是物体在平衡状态下所满足的条件，主要有三个方面：合力为零、力矩为零、重心在支撑物上。

应根据题目要求选择合适的平衡条件解题。

6.解题技巧
解题时要有耐心，按照一定的思路和步骤去做，不要急于求解。

同样重要的是要注意
单位的转换和计算的精度，以及注意各个物理量之间的关系。

高考力学平衡问题的解题方法需要灵活掌握，并且要善于理解题目，运用合适的解题
方法。

只有不断练习和总结，才能在高考中应对各种难度的平衡问题。

2021年高考物理一轮复习第二章第4课专题学会解平衡问题课时作业（含解析）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案：A5．如图所示，A、B两球用劲度系数为k 1的轻弹簧相连，B球用长为L的细线悬于O点，A球固定在O点正下方，且O、A间的距离恰为L，此时绳子所受的拉力为F1，现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小关系为( )A．F1＜F2B．F1＞F2C．F1＝F2D．因k1、k2大小关系未知，故无法确定解析：对B球受力分析如图所示，则由相似三角形特点知：F1 L ＝mgL＝F2L，所以F1＝F2＝mg.答案：C6．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝60°，则两小球的质量比m2∶m1为( )A.33B.23C.32D.22解析：质量为m1的小球受重力m1g、绳拉力F2＝m2g和支持力F1的作用而平衡．如图所示，由平衡条件得，F 1＝F 2，2F 2cos 30°＝m 1g ，得m 2m 1＝33.故选项A 正确． 答案：A二、不定项选择题7．如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P 连接，P 的斜面与固定挡板MN 接触且处于静止状态，则斜面体P 此刻所受的外力个数有可能为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解析：若斜面体P 受到的弹簧弹力F 等于其重力mg ，则MN 对P 没有力的作用，如图(a)所示，P 受到2个力，A 对；若弹簧弹力大于P 的重力，则MN 对P 有压力F N ，只有压力F N 则P 不能平衡，一定存在向右的力，只能是MN 对P 的摩擦力F f ，因此P 此时受到4个力，如图(b)所示，C 对．答案：AC8．如图所示，一倾角为45°的斜面固定于竖直墙上，为使一光滑的铁球静止，需加一水平力F ，且F 过球心，下列说法正确的是( )A ．球一定受墙的弹力且水平向左B ．球可能受墙的弹力且水平向左C ．球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上D ．球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上解析：对球受力分析，可以确定的力是水平力F和重力mg，根据平衡条件，斜面对球一定有弹力的作用，墙对球可能有弹力，也可能没有弹力．答案：BC9．在广场游玩时，一小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块置于水平地面上，如图所示．若水平方向上的风速逐渐增大(设空气密度不变)，则下列说法中正确的是( )A．细绳的拉力逐渐增大B．地面受到小石块的压力不变C．小石块滑动前受到地面施加的摩擦力逐渐增大，滑动后受到的摩擦力不变D．小石块有可能连同气球一起被吹离地面解析：把气球和石块看作一整体，整体受到重力，地面对石块的支持力、水平风力和地面对石块的摩擦力，空气对气球的浮力和地面对石块的支持力的合力与整体重力是平衡力，由于浮力不变，所以支持力不变；石块滑动之前水平风力和地面对石块的静摩擦力是一对平衡力，静摩擦力随风力的增大而增大，滑动以后是滑动摩擦力，由于支持力大小不变，所以滑动摩擦力大小也不变，故D错误，B、C正确，以气球为研究对象，易知A正确．答案：ABC10．如图所示，固定在水平面上的斜面倾角为θ，长方体木块A的质量为M，其PQ面上钉着一枚小钉子，质量为m的小球B通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，以下说法正确的是( )A．若木块匀速下滑，则小球对木块的压力为零B．若木块匀速下滑，则小球对木块的压力为mgsin θC．若木块匀加速下滑，则小球对木块的压力为零D．若木块匀加速下滑，则小球对木块的压力为μmg cos θ解析：当木块匀速下滑时，对小球受力分析可求得小球对木块的压力为mgsin θ，B 正确；当木块匀加速下滑时，将小球和木块看作一个整体，根据牛顿第二定律可得a＝gsin θ－μgcos θ，选小球为研究对象，可求得小球对木块的压力为μmgcos θ，D正确．答案：BD三、非选择题11．在倾角α＝37°的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一质量m＝3 kg、中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角β＝37°的力F拉住，使整个装置处于静止状态，如图所示．不计一切摩擦，求拉力F和斜面对圆柱体的弹力F N的大小．(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)某同学分析过程如下：将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解．沿斜面方向：Fcos β＝mgsin α，垂直于斜面方向：Fsin β＋F N＝mgcos α.问：你认为上述分析过程正确吗？若正确，按照这种分析方法求出F及F N的大小；若不正确，指明错误之处并求出认为正确的结果．解析：不正确，该同学没想到平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用．沿斜面方向：Fcos β＋F＝mgsin α，垂直于斜面方向：Fsin β＋F N＝mgcos α，得：F＝sin α1＋cos βmg＝0.61＋0.8×30 N＝10 N.F N＝mgcos α－Fsin β＝30×0.8 N－10×0.6 N＝18 N.答案：不正确没想到平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用10 N 18 N12．鸵鸟是当今世界上最大的鸟，有人说，如果鸵鸟能长出一副与身材大小成比例的翅膀，就能飞起来．生物学研究的结论指出：鸟的质量与鸟的体长立方成正比．鸟扇动翅膀，获得向上的升力的大小可以表示为F＝cSv2，式中S是翅膀展开后的面积，v为鸟的运动速度，c是比例常数．我们不妨以燕子和鸵鸟为例，假设鸵鸟能长出和燕子同样比例的大翅膀，已知燕子的最小飞行速度是5.5 m/s，鸵鸟的最大奔跑速度为22 m/s，又测得鸵鸟的体长是燕子的25倍，试分析鸵鸟能飞起来吗？解析：燕子以最小速度飞行时，m1g＝cS1v21.而鸵鸟展翅以最大速度奔跑时，获得的升力为：F2＝cS2v22，又S2S1＝252，v2v1＝4，可得F2＝10 000m1g.而鸵鸟重力m2g＝253m1g，故F2＜m2g，鸵鸟不能飞起来．答案：鸵鸟不能飞起来S40400 9DD0 鷐6 39592 9AA8 骨35127 8937 褷40762 9F3A 鼺 22540 580C 堌40485 9E25 鸥31832 7C58 籘34958 888E 袎21285 5325 匥-。

高考力学平衡问题的解题方法9篇第1篇示例：高考力学平衡问题是高考物理中的一个重要知识点，也是考生们备战高考物理的重点内容之一。

在解题过程中，许多考生常常会遇到困难和疑惑。

本文将从基本概念入手，系统地介绍高考力学平衡问题的解题方法，帮助考生更好地掌握该知识点。

要解决高考力学平衡问题，就要对平衡的概念有一个清晰的认识。

在物理学中，平衡指的是物体在受到外力作用后，其加速度为零，即物体处于静止状态或匀速直线运动状态。

平衡分为静力平衡和动力平衡。

静力平衡指物体受到多个力的作用后，力的合成为零；动力平衡指物体在匀速直线运动时，受到的合外力为零。

在解题过程中要根据具体情况进行分析，选择合适的平衡条件。

解决高考力学平衡问题还需要掌握一些解题技巧。

首先要善于画图，通过图示清晰地表达问题，有助于理清思路。

其次要合理选择坐标系和参照系，简化问题、减小计算难度。

再次要善于拆分分析，将复杂问题分解成若干小问题，逐个解决，最后再将结果合成整体答案。

最后要注重实际问题的分析和应用，加强思维能力和解题能力。

解决高考力学平衡问题需要多加练习，不断总结和提高。

通过大量真题练习，熟悉题目的出题规律和考点，拓宽解题思路和方法。

同时有针对性地进行专项训练，提高解决特定类型问题的能力。

并且要不断总结和反思解题过程中的不足，加以改进，逐步提高解题水平。

在高考力学平衡问题的解题过程中，要善用平衡条件，运用解题技巧，多进行练习，并不断总结提高。

只有通过不懈的努力，才能够在高考物理中取得优异的成绩。

希望本文的介绍和方法对高考物理备考的考生们有所帮助，祝愿大家都能够取得理想的成绩，实现自己的高考梦想。

第2篇示例：高考力学平衡问题是高中物理中的重要内容，也是考生们备战高考物理的重点。

在解题过程中，许多学生常常感到困惑和不知所措。

本文将为大家介绍一种解题方法，希望能对大家有所帮助。

我们需要了解什么是力学平衡问题。

力学平衡是指物体在受力作用下保持静止或匀速直线运动的状态。

微专题2 匀变速直线运动规律——推论公式法方法点拨1．凡问题中涉与位移与发生这段位移所用时间或一段运动过程的初末速度时，要尝试平均速度公式．2．假设问题中涉与两段相等时间内的位移，或相等Δv的运动时可尝试运用Δx＝aT2. 1．(2020·河北武邑中学月考)做匀加速直线运动的质点在第一个3s内的平均速度比它在第一个5s内的平均速度小3m/s.如此质点的加速度大小为( )A．1m/s2B．2m/s2C．3m/s2D．4m/s22．(2019·四川成都市高新区模拟)一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，AB ＝6m，BC＝10m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，如此小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是( )A．2m/s,3m/s,4m/sB．2m/s,4m/s,6m/sC．3m/s,4m/s,5m/sD．3m/s,5m/s,7m/s3．(2019·福建省六校联考)假设一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2kg的物体从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m(未落地)，如此( ) A．物体在2s末的速度大小是20m/sB．物体在第5s内的平均速度大小是3.6m/sC．物体在前2s内的位移大小是20mD．物体在5s内的位移大小是50m4．(2019·安徽蚌埠市第二次质检)图1中ae为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，假设汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，如此通过ce段的时间为( )图1A．t B.2t C．(2－2)t D．(2＋2)t5．(多项选择)一物体在粗糙地面上以一定的初速度匀减速滑动．假设物体在第1s 内位移为 8.0m ，在第3s 内位移为0.5m ．如此如下说法正确的答案是( ) A ．物体的加速度大小一定为4.0m/s 2B ．物体的加速度大小一定为3.75m/s 2C ．物体在第0.5s 末速度一定为8.0m/sD ．物体在第2.5s 末速度一定为0.5m/s6．(多项选择)如图2，一长为L 的长方体木块可在倾角为α的斜面上以加速度a 匀加速下滑，1、2两点间的距离大于L ，木块经过1、2两点所用的时间分别为t 1和t 2，如此如下说法正确的答案是( )图2A ．木块前端从点1到点2所用时间为t 1－t 22＋L a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2－1t 1 B ．木块前端从点1到点2所用时间为L a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2－1t 1C ．木块通过点2的平均速度为L t 2D ．1、2两点间的距离是L 22a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 22－1t 127．(2020·宁夏银川市检测)一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv 时发生位移x 1，紧接着速度变化同样的Δv 时发生位移x 2，如此该质点的加速度为( )A ．(Δv )2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1＋1x 2B ．2Δv 2x 2－x 1C ．(Δv )2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1－1x 2D.Δv 2x 2－x 1答案精析1．C [根据匀变速直线运动的规律可知，第一个3s 内的平均速度为第1.5s 末的速度；第一个5s 内的平均速度为第2.5s 末的速度．如此由a ＝Δv Δt 可得a ＝31m/s 2＝3m/s 2，应当选C.]2．B [根据物体做匀加速直线运动的特点，两点之间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故B 点的速度就是AC 段的平均速度，v B ＝AB ＋BC2t＝4m/s ；又因为两个连续相等时间间隔内的位移之差等于恒量，即Δx ＝at 2，如此由Δx ＝BC －AB ＝at 2，解得a ＝1m/s 2；再由速度公式v t ＝v 0＋at ，解得v A ＝2m/s ，v C ＝6m/s ，应当选项B 正确．]3．D [设该星球外表的重力加速度为g ，由自由下落在第5s 内的位移是18m ，可得12g ×(5s)2－12g ×(4s)2＝18m ，如此g ＝4m/s 2.所以物体在2s 末的速度大小为8m/s ，选项A 错误；物体在第5s 内的平均速度大小为18m/s ，选项B 错误；物体在前2s 内的位移大小是12g ×(2s)2＝8m ，选项C 错误；物体在5s 内的位移大小是12g ×(5s)2＝50m ，选项D 正确．]4．C [设汽车的加速度为a ，经过bc 段、ce 段的时间分别为t 1、t 2，x ab ＝12at 2，x ac ＝12a (t＋t 1)2，x ae ＝12a (t ＋t 1＋t 2)2，解得：t 2＝(2－2)t ，应当选C.]5．AC [假设物体一直做匀减速直线运动，在第3s 末未停下来，根据匀变速直线运动规律可知，某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，故t 1＝0.5s 时刻的瞬时速度v 1＝8.0m/s ，t 2＝2.5s 时刻的瞬时速度为v 2＝0.5m/s ，根据加速度的定义式可得加速度大小为a 1＝v 1－v 2t 2－t 1＝3.75m/s 2，如此物体从0.5s 时刻开始到停下来所用时间为t ＝v 1a 1＝3215s ，即物体整个运动时间为0.5s ＋3215s ＜3s ，故假设不成立，v 2并非2.5s 时刻的瞬时速度，物体一定在3s 时刻之前停止运动．设物体在2s 时刻后再运动t 0时间停下，如此v 1＝a (1.5s ＋t 0)，2s 时刻物体的速度为v 2′＝v 1－a ×1.5s，从2s 时刻开始到物体停下来的这段时间内，即t 0时间内物体运动的位移x ＝v 2′t 0－12at 02＝0.5m ，解得t 0＝0.5s ，a ＝4m/s 2，故物体实际上在2.5s 时刻停止运动，此后静止，选项A 、C 正确，B 、D 错误．]6．AC [设木块前端通过点1后t 12时刻的速度为v 1′，通过点2后t 22时刻的速度为v 2′，由匀变速直线运动平均速度的推论有v 1′＝Lt 1，v 2′＝L t 2，木块前端从点1到点2所用时间t ＝v 2′－v 1′a ＋t 12－t 22＝t 1－t 22＋L a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2－1t 1，故A 正确，B 错误；木块通过点2的时间为t 2，经历的位移为L ，如此木块通过点2的平均速度为Lt 2，故C 正确；木块前端经过点1的速度v 1＝L t 1－a t 12，木块前端经过点2的速度v 2＝L t 2－a t 22，如此1、2两点间的距离x ＝v 22－v 122a ≠L 22a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 22－1t 12，故D 错误．] 7．D。

专题二：处理平衡问题的几种方法 1．合成、分解法利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两个力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力．二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力．例1如图甲所示，质量为m 的重球，由细绳悬挂放在斜面上，斜面光滑，倾角θ＝30°，细绳与竖直方向夹角也为30°，求细绳受到的拉力及斜面受到的压力．解析 对重球受力分析，如图乙所示，重球在斜面对球的支持力N 、细绳的拉力T 、重力mg的作用下处于平衡状态，由平衡条件可得，支持力N 与拉力T 的合力与重力mg 构成平衡力，由几何关系可得N ＝T ＝mg2cos θ＝3mg /3，由牛顿第三定律可得，重球对斜面的压力为N ′＝3mg /3，方向垂直于斜面向下．细绳受到的拉力为T ′＝3mg /3，方向沿绳斜向下．2．相似三角形法“相似三角形”的主要性质是对应边成比例，对应角相等．在物理中，一般当涉及矢量运算，又构建了三角形时，若矢量三角形与图中的某几何三角形为相似三角形，则可用相似三角形法解题．例2如图甲所示，两球A 、B 用劲度系数为k 1的轻弹簧相连，球B 用长为l 的细绳悬于O 点，球A 固定在O 点正下方，且OA 之间的距离恰为l ，系统平衡时绳子所受的拉力为F 1.现把A 、B 间的弹簧换成劲度系数为k 2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F 2，则F 1与F 2的大小之间的关系为( )A ．F 1>F 2B ．F 1＝F 2C ．F 1<F 2D ．无法确定解析 如图乙所示，分析B 球的受力情况，B 球受到重力、弹簧的弹力和绳的拉力，△OAB与△BDE 相似，由于OA ＝OB ，则绳的拉力等于B 球的重力，所以F 1＝F 2＝mg .答案 B3．图解法此方法适用于一个物体受到三个力(或可等效为三个力)而平衡的问题，特别是物体的动态平衡问题或平衡中的临界、极值问题．例3如图甲所示，光滑的小球静止在斜面和竖直放置的木板之间，已知球重为G，斜面的倾角为θ，现使木板沿逆时针方向绕O点缓慢移动，问小球对斜面和挡板的压力怎样变化？解析小球的受力如图乙所示，小球受重力、斜面的支持力和挡板的支持力，在这三个力的作用下处于平衡状态，这三个力可构成力的三角形．挡板绕O点缓慢移动，可视为动态平衡．因挡板对小球的支持力F N2的方向与水平方向之间的夹角由90°缓慢减小，重力的大小和方向都不变，斜面对小球的支持力F N1的方向也不变，由矢量三角形知，F N1必将变小，F N2将先变小后变大．4．正交分解法将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零(∑F x＝0，∑F y＝0)的条件解题，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡问题．值得注意的是，x、y方向选择的原则：(1)在平衡状态下，少分解力或将容易分解的力分解．(2)在非平衡状态下，通常沿加速度方向和垂直加速度方向进行分解．(3)尽量不要分解未知力．例4如图所示，斜劈A静止放置在水平地面上．质量为m的物体B在外力F1和F2的共同作用下沿斜劈表面向下运动．当F1方向水平向右，F2方向沿斜劈的表面向下时斜劈受到地面的摩擦力方向向左．则下列说法中正确的是( )A．若同时撤去F1和F2，物体B的加速度方向一定沿斜面向下B．若只撤去F1，在物体B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力方向可能向右C．若只撤去F2，在物体B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力方向可能向右D．若只撤去F2，在物体B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力不变解析对物体B和斜劈A分别受力分析如图(a)、(b)所示，由于水平方向受力平衡，且斜劈受到地面的摩擦力方向向左，对斜劈分析有N B sinθ>f′B cosθ，f′B＝f B＝μN B，即μ<tanθ，所以当同时撤去外力F1、F2时，mg sinθ>μmg cosθ，物体B的加速度方向一定沿斜面向下，A正确；若只撤去F1，N″B＝mg cosθ，f″B＝μmg cosθ<mg sinθ，则N″B sinθ>f″B cosθ，A所受地面摩擦力方向仍向左，B错；若只撤去F2，A所受地面摩擦力方向向左不变，C错D对．答案AD规律总结(1)物体或系统受四个或四个以上作用力时，一般采用正交分解法求解．(2)当物体或系统受力发生变化，在比较变化前、后的受力或运动情况时，要分清不变力和变化力，抓住变化力或者变化力的某方向上的分量进行比较，可以简化运算过程；如上题中，要求讨论斜劈A 所受地面摩擦力的变化，只要抓住斜劈A 所受变化力中的水平分力进行比较，就能较快地得出结论．(3)要善于转换研究对象．选择研究对象时优先整体也是相对的，当整体法有困难时一定记得要选择恰当的隔离体作研究对象．5．正弦定理法三力平衡时，三力的合力为0，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解．例5一盏电灯重力为G ，悬于天花板上A 点，在电线O 处系一细线OB ，使电线OA 与竖直方向的夹角为β＝30°，如图甲所示．现保持β角不变，缓慢调整OB 方向至OB 线上拉力最小为止，此时OB 与水平方向的夹角α等于多少？最小拉力是多少？解析对电灯受力分析如图乙所示，据三力平衡特点可知：OA 、OB 对O 点的作用力T A 、T B 的合力T 与G 等大反向，即T ＝G ①在△OT B T 中，∠TOT B ＝90°－α，又∠OTT B ＝∠TOA ＝β，故∠OT B T ＝180°－(90°－α)－β＝90°＋α－β，由正弦定理得T B sin β＝T ＋α－β② 联立解得T B ＝G sin βα－β， 因β不变，故当α＝β＝30°时，T B 最小，且T B ＝G sin β＝G /26．整体法和隔离法选择研究对象是解决物理问题的首要环节．若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法．对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；很多情况下，通常采用整体法和隔离法相结合的方法．例6如图所示，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平面上，A 、B 两物体通过细绳相连，并处于静止状态(不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦)．现用水平向右的力F 作用于物体B 上，将物体B 缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A 仍然保持静止．在此过程中( )A ．水平力F 一定变小B ．斜面体所受地面的支持力一定变大C ．物体A 所受斜面体的摩擦力一定变大D ．地面对斜面体的摩擦力一定变大解析 隔离物体B 为研究对象，分析其受力情况如图所示．则有F ＝mg tan θ，T ＝mg cos θ，在物体B 缓慢拉高的过程中，θ增大，则水平力F 随之变大，对A 、B 两物体与斜面体这个整体而言，由于斜面体与物体A 仍然保持静止，则地面对斜面体的摩擦力一定变大，但是因为整体竖直方向并没有其他力，故斜面体所受地面的支持力不变；在这个过程中尽管绳子张力变大，但是由于物体A 所受斜面体的摩擦力开始并不知道其方向，故物体A 所受斜面体的摩擦力的情况无法确定，所以答案为D.7．平衡问题中极值的求法极值是指研究平衡问题中某物理量变化时出现的最大值或最小值．中学物理的极值问题可分为简单极值问题和条件极值问题，区分的依据是是否受附加条件制约．若受附加条件制约，则为条件极值．例7如图所示，物体放在水平面上，与水平面间的动摩擦因数为μ，现施一与水平面成α角且斜向下的力F 推物体，问：α至少为多大时，F 无论多大均不能推动物体(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)?注意到题中“无论多大……”，可设想：当→∞时，必有右边分式的分母→0.。