2020年中考数学必考高分考点：动态问题(教师版)

中考数学复习考点知识与题型归类解析50---动态型问题一、选择题9.（2020·湖北孝感）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AB=4，BC=6，∠BAD=30°，（第9题）动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动，过点P作PH⊥AD，垂足为H，设点P运动的时间为x(单位：s)，△APH的面积为y，则y关于x的函数图像大致是( )9．（2020·南通）矩形ABCD中，E为AD边上的一点，动点P沿着B－E－D运动，到D停止，动点Q沿着B－C运动到C停止，它们的速度都是1cm/s，设它们的运动时间为x s，△BPQ的面积记为y cm2，y与x的关系如图所示，则矩形ABCD的面积为A．96 B．84 C．72 D．56（2020·本溪）10．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2√2，CD ⊥AB于点D ．点P 从点A 出发，沿A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．． 9．（2020·东营）如图1，点P 从△ABC 的顶点A 出发，沿A →B →C 匀速运动到点C ，图2是点P 运动时线段CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中点Q 为曲线部分的最低点，则△ABC 的边AB 的长度为（ ）A.12B. 8C.10D.13y /cm9．（2020·威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知AB ＝40cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．25cm 2B ．1003cm 2C ．50cm 2D ．75cm 211．（2020·淄博）如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 是曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（ ）A ．12B ．24C ．36D ．48A BC二、填空题15．（2020·鄂州）如图，半径为2cm 的O 与边长为2cm 的正方形ABCD 的边AB 相切于E ，点F 为正方形的中心，直线OE 过F 点．当正方形ABCD 沿直线OF 以每秒(2-的速度向左运动__________秒时，O 与正方形重叠部分的面积为22cm 3π⎛- ⎝．17．（2020•湘西州）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （6，0），点B 在y 轴的正半轴上，∠ABO ＝30°，矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，OD ＝2．将矩形CODE 沿x 轴向右平移，当矩形CODE 与△ABO 重叠部分的面积为时，则矩形CODE 向右平移的距离为 ．（第17题图）17．（2020·通辽）如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，点E 是边AB 的中点，点P 是边BC 上一动点，设PC ＝x ，P A +PE ＝y ．图②是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点．那么a +b 的值为 ．三、解答题24．（2020·温州）如图,在四边形ABCD 中,∠A ＝∠C ＝90°,DE ,BF 分别平分∠ADC ,∠ABC ,并交线段AB ,CD 于点E ,F (点E ,B 不重合).在线段BF 上取点M ,N (点M 在BN 之间),使BM ＝2FN .当点P 从点D 匀速运动到点E 时,点Q 恰好从点M 匀速运动到点N .记QN ＝x ,PD ＝y ,已知6125y x =-+,当Q 为BF 中点时245y =. (1)判断DE 与BF 的位置关系,并说明理由.(2)求DE ,BF 的长.(3)若AD ＝6.①当DP ＝DF 时,通过计算比较BE 与BQ 的大小关系. ②连结PQ ,当PQ 所在直线经过四边形ABCD 的一个顶点时,求所有满足条件的x 的值.26．（2020·黔东南州）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C （0，﹣3），顶点D 的坐标为（1，﹣4）．E（1）求抛物线的解析式．（2）在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．22．（2020·河南）小亮在学习中遇到这样一个问题:如图，点D是弧BC上一动点，线段BC=8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CF∥BD，交DA的延长线于点F，当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度.小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题.请将下面的探究过程补充完整:(1)根据点D在弧BC上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值.操作中发现:①“当点D 为弧BC 的中点时，BD=5.0cm ”，则上表中a 的值是 ； ②“线段CF 的长度无需测量即可得到”.请简要说明理由.(2)将线段BD 的长度作为自变量x ，CD 和FD 的长度都是x 的函数，分别记为CD y 和FD y ，并在平面直角坐标系xOy 中画出了函数FD y 的图象，如图所示.请在同一坐标系中画出函数CD y 的图象；(3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出:当△DCF 为等腰三角形时，线段BD 长度的近似值(结果保留一位小数).26．（2020·衡阳）如图1，平面直角坐标系x o y 中，等腰△ABC 的底边BC 在x 轴上，BC =8，顶点A 在y 的正半轴上，OA =2，动点E 从(3，0)出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向左运动，到达OB 的中点停止，另一动点F 从点C 出发，以相同的速度沿CB 向左运动，到达点O 停止，已知点E 、F 同时出发，以EF 为边作正方形EFGH ，使正方形EFGH和△ABC 在BC 的同侧，设运动的时间为t 秒(t ≥0).(1)当点H 落在AC 边上时求t 的值；(2)设正方形FGH 与△ABC 重叠面积为S ，请问是否存在t 值，使得S =9136?若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；(3)如图2，取AC 的中点D ，连结OD ，当点E 、F 开始运动时，点M 从点O 出发，以每秒个单位的速度沿OD-DC-CD- DO运动，到达点O停止运动，请问在点E的整个运动过程中，点M可能在正方形EFGH内(含边界)吗?如果可能，求出点M在正方形EFCH内(含边界)的时长；若不可能，请说明理由.(第 26题图1) (第26题图2)24．（2020·青岛）已知：如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，点C在EB上，∠ABC=∠EBF=90°，AB=BE=8cm，BC=BF=6cm，延长DC交EF于点M.点P从点A 出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s.过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G.设运动时间为t(s)(0<t≤5).解答下列问题:(1)当t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？(2)连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；cm)，求S与t的函数关系式；(3)连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S(2(4)点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在∠AFE的平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.23．（2020·岳阳）如图1，在 ABCD 中，AB =6，BC =8,动点P ，Q 分别从C 点，A 点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA ，AB 上沿C →A ，A →B 的方向运动，当点Q 运动到点B 时，P ，Q 两点同时停止运动. 设点P 运动的时间为t （s ），连接PQ ，过点P 作PE ⊥PQ ，PE 与边BC 相交于点E ，连接QE .(1)如图2，当t =5s 时，延长EP 交边AD 于点F . 求证：AF =CE ；(2)在(1)的条件下，试探究线段AQ ，QE ，CE 三者之间的等量关系，并加以证明；(3)如图3，当t>94s 时，延长EP 交边AD 于点F ，连接FQ ，若FQ 平分∠AFP ，求AF CE 的值.图1 图2 图325．（2020·凉山州）（8分）如图，点P 、Q 分别是等边△ABC 边AB 、BC 上的动点（端点除外）．点P 、点Q 以相同的速度，同时从点A 、点B 出发．（1）如图1，连接AQ 、CP ．求证：△ABQ ≌△CAP ；（2）如图1，当点P 、Q 分别在AB 、BC 边上运动时，AQ 、CP 相交于点M ，∠QMC 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，当点P 、Q 分别在AB 、BC 的延长线上运动时，直线AQ 、CP 相交于M ，∠QMC 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．24.(2020·潍坊)如图1，在△ABC中，90,1A AB AC ∠=︒==+，点D ，E 分别在边,AB AC 上，且1AD AE ==，连接DE ．现将△ADE 绕点A 顺时针方向旋转，旋转角为()0360αα︒︒<<，如图2，连接,,CE BD CD ．图1 图2 图3（1）当0180α︒<<︒时，求证：CE BD =；（2）如图3，当90α=︒时，延长CE 交BD 于点F ，求证：CF 垂直平分BD ；（3）在旋转过程中，求△BCD 面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．25．（2020·抚顺本溪辽阳）如图，射线AB 和射线CB 相交于点B ，∠ABC ＝α（0°＜α＜180°），且AB ＝CB ，点D 是射线CB 上的动点（点D 不与点C 和点B 重合），作射线AD ，并在射线AD 上取一点E ，使∠AEC ＝α，连接CE ，BE ．（1）如图①，当点D 在线段CB 上，α＝90°时，请直接写出∠AEB 的度数；（2）如图②，当点D 在线段CB 上，α＝120°时，请直接写出线段AE ，BE ，CE 之间的数量ED CB A A BCDE FED C B A 图1 图2第25题图 CQ M MQC B A关系，并说明理由；（3）当α＝120°，tan ∠DAB ＝13时，请直接写出CE BE的值．25．（2020·通辽）中心为O 的正六边形ABCDEF 的半轻为6cm ，点P ，Q 同时分别从A ， D 两点出发，以1cm/s 的速度沿AF ，DC 向终点F ，C 运动，连接PB ，PE ，QB ，QE ，设运动时间为t （s ）．（1）求证：四边形PBQE 为平行四边形；（2）求矩形PBQE 的面积与正六边形ABCDEF 的面积之比．25.（2020·吉林）如图，ABC 是等边三角形，4AB cm =，动点P 从点A 出发，以2/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速运动，过点P 作PQ AB ⊥，交折线AC CB -于点Q ，以PQ 为边作等边三角形PQD ，使点A ，D 在PQ 异侧．设点P 的运动时间为()x s ()02x <<，PQD △与ABC 重叠部分图形的面积为y ()2cm ．图②图①EE D D C CCB B BA A A 备用图B（1）AP 的长为______cm （用含x 的代数式表示）．（2）当点D 落在边BC 上时，求x 的值．（3）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．24. （2020·攀枝花） 如图，ABC ∆和ADB ∆都是等腰直角三角形，90BAC BDA ∠=∠=︒，2AD =，AO 是ABC ∆斜边上的中线，点E 是射线CB 上的一点，以AE 为斜边向左侧作等腰直角AFE ∆，连接OF .（1）线段AC 与AD 的数量关系为 ；（2）当点E 在线段CO 上（点E 与点O 、C 不重合）时，①求证：OF ∥AC②设CE x =，AFE ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（3）探究：当点E 在射线CB 上运动时，OEF ∆是否可以成为等腰三角形？若可以，请求出CE的长度；若不可以，请说明理由.CO D B E26．（2020•宁夏）如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板ABC与DEF（∠B＝∠E＝30°），若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图（2），AB与DF、DE分别交于点P、M，AC与DE交于点Q，其中AC＝DF＝，设三角板ABC移动时间为x秒．（1）在移动过程中，试用含x的代数式表示△AMQ的面积；（2）计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？。

专题02 动点问题中的函数图象及规律探索问题一、基础知识点综述动点问题中函数图象的题目的解决方法是：先根据动点运动规律找出所求与动点运动之间的关系，进而获取相应函数的解析式及函数值变化规律，达到求解的目的.考查的重点是分段函数解析式的求解.探索规律问题通常用归纳法，即从简单到复杂，从特殊到一般，这类题目考查的是学生的观察与归纳能力，注意从特殊到一般的归纳方法.二、主要思想方法分类讨论、数学归纳.三、精品例题解析例1. （2019·达州改编）如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在同一条直线上，且A点与F点重合，现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止. 在这个运动过程中，正方形ABCD与△EFG 重叠部分的面积S与运动时间t的函数解析式是例 2. （2019·自贡）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h 与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）例3. （2019·潍坊改编）如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3，动点P沿着折线BCD 从点B开始运动到点D，设运动的路程为x，△ADP的面积为y，则y与x之间的函数关系式是例4. （2019·深圳模拟）如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动. 设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y. 把y看成x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于例5. 如图1，在扇形OAB中，∠O=60°，动点P从点O出发，沿O→A→B以1cm/s 的速度匀速运动至点B，图2是点P运动过程中，△OBP的面积y（cm2）随时间x（s）变化的图象，则a，b的值分别为例6. （2019·河南模拟）如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EF⊥BC于F．设AE＝x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段BE B．线段EF C．线段CE D．线段DE例7. 如图，已知A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x 轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．例8.如图，等边△ABC边长为2，四边形DEFG是平行四边形，DG=2，DE=3，∠GDE=60°，BC和DE在同一条直线上，且点C与点D重合，现将△ABC沿D→E的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点B与点E重合时停止，则在这个运动过程中，△ABC与四边形DEFG 的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．例9. （2019·衡阳）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC 的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ． 例10.a 是不为1的有理数，我们把11a成为a 的差倒数，如2的差倒数是－1，－1的差倒数是0.5. 已知a 1=5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数……，以此类推，则a 2019的值是例11. （2019·潍坊）如图所示，在平面直角坐标系中，一组同心圆的圆心为坐标原点O ，它们的半径分别为1,2,3，……，按照“加1”依次递增，一组平行线，l 0，l 1，l 2，l 3，……都与x 轴垂直，相邻两直线的间距为1，其中l 0与y 轴重合. 若半径为2的圆与l 1在第一象限交于点P 1，半径为3的圆与l 2在第一象限交于点P 2，……，半径为n +1的圆与ln 在第一象限交于点P n ，则点P n 的坐标为xyOll 1l 2l 3l 4l5P 1P 2P 3P 4P 5P 6xyOll 1l 2l 3l 4l5P 1P 2P 3P 4P 5P 6A 1例12. （2019·连云港）如图，将一等边三角形三条边各八等分按顺时针方向标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，如图所示，将和为8的点连接起来，得到了“三角形坐标系”.在建立的坐标系中，每一点的坐标用过这一点且平行（重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标为（1,2,5），点B的坐标为（4,1,3），则点C的坐标为例13. （2019·衡阳）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A 点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为．例14. （2019·怀化）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是．三、精品例题解析例1. （2019·达州改编）如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在同一条直线上，且A点与F点重合，现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止. 在这个运动过程中，正方形ABCD与△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数解析式是【答案】)223023434t242tSt⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩.【解析】解：CDGECDGH H(1) (2)当0≤t≤2时，如图（1）所示，由题意知：∠HF A=60°，∠AHF=30°，AF=t，AH3t,12S AF AH=⨯⨯=)21332t t=；当2<t≤4时，如图（2）所示，由题意知：∠E=60°，∠AHE=30°，AF=t，AE=4-t, AH)34t-EFG EFAS S S=-△△())23144t34t2⎤=---⎦)23434t=-综上所述，()2230223434t242t tSt⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪--<≤⎪⎩例2. （2019·自贡）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）【答案】D.【解析】解：A为圆柱体，其函数图象应为一条直线，故不合题意；B选项下面粗上面细，其函数图象是一条折线，且后半段的变化速率较慢（图象较缓），故不合题意；C选项函数图象应为一条曲线，故不合题意；D选项下面细上面粗，其函数图象是一条折线，且后半段的变化速率较快，故符合题意；故答案为：D.例3. （2019·潍坊改编）如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3，动点P沿着折线BCD从点B开始运动到点D，设运动的路程为x，△ADP的面积为y，则y与x之间的函数关系式是【答案】3031533522xyx x≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩.【解析】解：①当点P在线段BC上时，即0≤x≤3时，132y AD AB=⨯⨯=;A DBCP②当点P 在线段CD 上时，即3<x ≤5时，()11153352222y AD DP x x =⨯⨯=⨯⨯-=-; 综上所述，3031533522x y x x ≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩.例4. （2019·深圳模拟）如图①，在菱形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿折线B →C →D →B 运动. 设点P 经过的路程为x ，△ABP 的面积为y . 把y 看成x 的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b 等于【答案】37【解析】解：由图②可知，当x =4时△ABP 的面积最大，此时P 点运动至点C ，即菱形ABCD 的边长为4，又x =14时停止，即BD =6，CO连接AC 交BD 于O ，AC ⊥BD ， ∴BD =3，在Rt △BOC 中，由勾股定理得：OC 7， ∴AC =27即b=137 2AC BC⨯⨯=,故答案为：37.例5. 如图1，在扇形OAB中，∠O=60°，动点P从点O出发，沿O→A→B以1cm/s的速度匀速运动至点B，图2是点P运动过程中，△OBP的面积y（cm2）随时间x（s）变化的图象，则a，b的值分别为【答案】4，443π+.【解析】解：由题意知：当点P运动至点A时，△OBP的面积为43，∵∠O=60°，∴△OAB为等边三角形，∴OA=4，即a=4，b=（OA+l AB）÷1=443π+.故答案为：4，443π+.例6. （2019·河南模拟）如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EF⊥BC于F．设AE＝x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段BE B．线段EF C．线段CE D．线段DE【答案】D . 【解析】解：A 、若线段BE 是y ，则y 随x 的增大先减小再增大，在点A 的距离是BA ，在点C 时的距离是BC ，因为BA ＜BC ，故A 错误；B 、若线段EF 是y ，则y 随x 的增大越来越小，故B 错误；C 、若线段CE 是y ，则y 随x 的增大越来越小，故C 错误；D 、若线段DE 是y ，则y 随x 的增大先减小再增大，在点A 的距离是DA ，在点C 时的距离是DC ，DA ＞DC ，故选项D 正确； 故答案为：D ．例7.如图，已知A ，B 是反比例函数y ＝（k ＞0，x ＞0）图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ．设三角形OMP 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A .【解析】解：设∠AOM ＝β，点P 运动的速度为x ， 当点P 从点O 运动到点A 的过程中， S ＝()()22111cos sin cos sin 222OM PM xt xt x t ββββ⨯⨯=⨯= 由于β及x 均为常量，即21cos sin 2x ββ为定值，可知本段图象应为抛物线，且S 随着t 的增大而增大；故选项B 、C 错误；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为12k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；故选项C错误；故选：A．例8. 如图，等边△ABC边长为2，四边形DEFG是平行四边形，DG=2，DE=3，∠GDE=60°，BC和DE在同一条直线上，且点C与点D重合，现将△ABC沿D→E的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点B与点E重合时停止，则在这个运动过程中，△ABC与四边形DEFG 的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】解：分三种情况：①0≤t≤2时，由重叠部分为边长为t的等边三角形；如图1，由题意知CD＝t，∠HDC＝∠HCD＝60°，∴△CDH是等边三角形，则S＝34t2；即该段函数图象是开口朝上的抛物线的一部分，S随t的增大而增大；②2＜t≤3时，由重叠部分即为△ABC；如图2，S＝34×22＝3；此段函数图象是一条平行于x轴的线段；③3＜t≤5时由重叠部分是S△ABC﹣S△HEC如图3，根据题意可得CE＝CD﹣DE＝t﹣3，∠C＝∠HEC＝60°，∴△CEH为等边三角形，则S＝S△ABC﹣S△HEC＝3×22﹣3（t﹣3）2＝﹣3t2+33t﹣53；此段函数图象为开口朝下的抛物线的一部分，且S随t的增大而减小综上所述，0≤t≤2时函数图象是开口向上的抛物线的一部分，2＜t≤3时函数图象是平行于x轴的一部分，当3＜t≤5时函数图象是开口向下的抛物线的一部分；故答案为B.例9. （2019·衡阳）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】解：∵在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵EF⊥BC，ED⊥AC，∴四边形EFCD是矩形，∵E是AB的中点，∴EF＝12AC，DE＝12BC，∴EF＝ED，∴四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a，如图1,当移动的距离小于a时，S＝正方形的面积﹣△EE′H的面积＝a2﹣12t2；当移动的距离大于a时，如图2，S＝S△AC′H＝12（2a﹣t）2＝12t2﹣2at+2a2，∴S关于t的函数图象大致为C选项，综上所述，移动距离小于正方形CDEF边长时，函数图象是开口朝下的抛物线一部分，且S 随t的增大而减小；移动距离大于正方形CDEF边长时，函数图象是开口朝上的抛物线一部分，且S随t的增大而减小；故答案为：C．例10.a是不为1的有理数，我们把11a-成为a的差倒数，如2的差倒数是－1，－1的差倒数是0.5. 已知a1=5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……，以此类推，则a2019的值是.【答案】4 5 .【解析】解：由题意知：a1=5，a2=14-，a3=45，a4=5，……2019÷3=673，即a2019=4 5 .例11. （2019·潍坊）如图所示，在平面直角坐标系中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1,2,3，……，按照“加1”依次递增，一组平行线，l0，l1，l2，l3，……都与x轴垂直，相邻两直线的间距为1，其中l0与y轴重合. 若半径为2的圆与l1在第一象限交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限交于点P2，……，半径为n+1的圆与ln在第一象限交于点P n，则点P n的坐标为xyOll 1l 2l 3l 4l5P 1P 2P 3P 4P 5P 6xyOll 1l 2l 3l 4l5P 1P 2P 3P 4P 5P 6A 1【答案】4.【解析】解：连接OP 1，设l 1与x 轴交于点A 1，由题意知：OP 1=2，OA 1=1， 在RtOP 1A 1中，由勾股定理得：P 1A 1=3即P 1()1,3；同理得：P 2()2,5，P 3()3,7，P 4()4,9…… 即P n(),21n n +.例12. （2019·连云港） 如图，将一等边三角形三条边各八等分按顺时针方向标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，如图所示，将和为8的点连接起来，得到了“三角形坐标系”.在建立的坐标系中，每一点的坐标用过这一点且平行（重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标为（1,2,5），点B 的坐标为（4,1,3），则点C 的坐标为【答案】（2,4,2）.【解析】由题意知，通过点C 的数字依次是2,4,2（顺时针），故答案为（2,4,2）.例13. （2019·衡阳）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2的图象如图所示．已知A 点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为．【答案】（﹣1010，10102）.【解析】解：∵A点坐标为（1，1），∴直线OA为y＝x，A1（﹣1，1），∵A1A2∥OA，∴直线A1A2为y＝x+2，联立y=x+2，y=x2得，A2（2，4），A3（﹣2，4），∵A3A4∥OA，∴直线A3A4为y＝x+6，同理得：A4（3，9），A5（﹣3，9）…，∴A2019（﹣1010，10102），故答案为（﹣1010，10102）．例14. （2019·怀化）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是．【答案】n-1. 【解析】解：由题意“分数墙”的总面积＝2×12+3×13+…+n×1n＝n﹣1，故答案为n﹣1．。

2020年中考数学热点专题四动态探究问题解析版2019的中考中的动态问题是失分点，总结如下：常见的动点问题分类：①求最值问题，②动点构成特殊图形问题.一、求最值问题初中利用轴对称性质实现“搬点移线”求几何图形中一些线段和最小值问题。

利用轴对称的性质解决几何图形中的最值问题借助的主要基本定理有三个：（1）两点之间线段最短；（2）三角形两边之和大于第三边；（3）垂线段最短.求线段和的最小值问题可以归结为：一个动点的最值问题，两个动点的最值问题.二、动点构成特殊图形问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中，特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置).分析图形变化过程中变量和其他量之间的关系，或是找到变化中的不变量，建立方程或函数关系解决.小结在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质.考向1 动点与最值1．(2019·聊城)如图，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A(4，4)，点C在边AB上，且ACCB=13，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A．(2，2) B．(52，52) C．(83，83) D．(3，3)2.（2019·威海）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在反比例函数()0ky k x=≠的图像上运动，且始终保持线段AB =M 为线段AB 的中点，连接OM.则线段OM 的长度的最小值是 （用含k 的代数式表示）.3．(2019·巴中)如图，在菱形ABCD 中，连接BD ，AC 交于点O ，过点O 作OH ⊥BC 于点H ，以点O 为圆心，OH 为半径的半圆交AC 于点M.（1）求证:DC 是e O 的切线;（2）若AC=4MC 且AC=8，求图中阴影部分的面积;（3）在②的条件下，P 是线段BD 上的一动点，当PD 为何值时，PH+PM 的值最小，并求出最小值.4．（2019·益阳）如图，在半面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AB=4，BC=6.若不改变矩形ABCD 的形状和大小，当形顶点A 在x 轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D 始终在y 轴的正半上随之上下移动.(1)当∠OAD=30°时，求点C 的坐标；(2)设AD 的中点为M ，连接OM 、MC ，当四边形 OMCD 的面积为221时，求OA 的长； (3)当点A 移动到某一位置时，点C 到点O 的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos ∠OAD 的值.5．（2019·衡阳）如图，在等边△ABC 中，AB=6cm ，动点P 从点A 出发以cm/s 的速度沿AB 匀速运动．动点Q 同时从点C 出发以同样的速度沿BC 延长线方向匀速运动．当点P 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动．设运动时间为t （s ）．过点P 作PE ⊥AC 于E ，连接PQ 交AC 边于D ．以CQ 、CE 为边作平行四边形CQFE ．（1）当t 为何值时，△BPQ 为直角三角形；（2）是否存在某一时刻t ，使点F 在∠ABC 的平分线上？若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由；（3）求DE 的长；（4）取线段BC 的中点M ，连接PM ，将△BPM 沿直线PM 翻折，得△B ′PM ，连接AB ′，当t 为何值时，AB ′的值最小？并求出最小值．考向2 动点与图形存在性问题1.（2019·自贡）如图，已知直线AB 与抛物线：y=ax 2+2x+c 相交于点A （-1，0）和点B （2，3）两点. （1）求抛物线C 函数解析式；（2）若点M 是位于直线AB 上方抛物线上的一动点，以MA 、MB 为相邻的两边作平行四边形MANB ，当平行四边形MANB 的面积最大时，求此时平行四边形MANB 的面积S 及点M 的坐标；（3）在抛物线C 的对称轴上是否存在顶点F ，使抛物线C 上任意一点P 到F 的距离等于到直线y=174的距离，若存在，求出定点F 的坐标；若不存在，请说明理由.2.（2019·凉山州）如图，抛物线y= ax 2+bx+c 的图象过点A （-1，0）、B （3，0）、C （0，3）.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得△PAC 的周长最小，若存在，请求出点 P 的坐标及△PAC 的周长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，在x 轴上方的抛物线上是否存在点M （不与C 点重合），使得 S △PAM =S △PAC ，若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由. 考向3 动点与函数图像问题1．(2019·广元)如图，点P 是菱形ABCD 边上的动点，它从点A 出发沿A→B→C→D 路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为( )2．（2019·衡阳）如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，E 是AB 的中点，过点E 作AC 和BC 的垂线，垂足分别为点D 和点F ，四边形CDEF 沿着CA 方向匀速运动，点C 与点A 重合时停止运动，设运动时间为t ，运动过程中四边形CDEF 与△ABC 的重叠部分面积为S ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）．3.（2019·菏泽）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）4．（2019·长沙）如图，函数kyx=(k为常数，k＞0)的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM 分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA=30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k=2；④若MF=25MB，则MD=2MA．其中正确的结论的序号是．2020年中考数学热点专题四动态探究问题解析版2019的中考中的动态问题是失分点，总结如下：常见的动点问题分类：①求最值问题，②动点构成特殊图形问题.一、求最值问题初中利用轴对称性质实现“搬点移线”求几何图形中一些线段和最小值问题。

2020年中考数学压轴题突破之动态问题(几何)1.如图，点O是等边ABC内一点，AOB 110 , BOC .以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD .(1)若120 ,判断OB OD BD (填“，或”)(2)当150 ,试判断AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当时，AOD是等腰三角形.(请直接写出答案)【答案】(1) 二; (2) ADO是直角三角形，证明见详解；(3) 125、110、140 .【分析】(1)根据等边三角形性质得出COD 60 ,利用？BOC a = 120。

求出BOD 180 ,所以B, 0, D三点共线，即有OB+ OD = BD ；(2)首先根据已知条件可以证明BOC ADC ,然后利用全等三角形的性质可以求出ADO的度数，由此即可判定AOD的形状；(3)分三种情况讨论，利用已知条件及等腰三角形的性质即可求解.2 .如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点O与坐标原点重合，顶点A C在坐标轴上，B(18,6),将矩形沿EF折叠，使点A与点C重合.图3 G(1)求点E的坐标;(2)P O O A E2E时停止运动，设P的运动时间为t, VPCE的面积为S,求S与t的关系式，直接写出t 的取值范围;3(3)在(2)的条件下，当PA=]PE 时，在平面直角坐标系中是否存在点Q,使得以点P 、E 、G Q 为顶点的四边形为平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点Q 的坐标.【答案】(1) E (10, 6); (2) S= -8t+54 (0<t<3)或 S=-6t+48 (3vtW8)； (3)存 在，Q (14.4 , -4.8 )或(18.4 , -4.8 ). 【详解】解：(1)如图 1,矩形 ABO, B (18, 6),• .AB=18 BC=6,设 AE=x,贝U EC=x BE=18-x,Rt^EBC 中，由勾股定理得： EB"+BC 2=EC 2,(18-x) 2+62=x 2, x=10,即 AE=10,①当P 在OA 上时，0WtW3,如图 2,=18X 6-1X10(62) — - X8X6 - 1X 18X2t , 2 2 2=-8t+54 ,②当P 在AE 上时，3<t<8,如图3,S = S 矩形 OABC S △ PAE -S △ BEC -S △OPCj• •E ( 10, 6);(2)分两种情况：S=1PE?BC=1 X 6X(16-2t)=3 (16-2t ) =-6t+48 ;2 2(3)存在，由PA=3PE可知：P在AE上，如图4,过G作GHLOC于H,2•.AP+PE=10.•.AP=6 PE=4,设OF=y,则FG=y, FC=18-y,由折叠得：/ CGFW AOF=90 ,由勾股定理得：FC2=FC+CG,•. ( 18-y) 2=y2+62,y=8,•.FG=8 FC=18-8=10,1FC?GH= 1FG?CG221X10XGH= 1 X6X8,22GH=4.8,由勾股定理得：FH=J82 4 82 =6.4 ,• .OH=8+6.4=14.4,.•.G ( 14.4 , -4.8 ),•・•点P、E G Q为顶点的四边形为平行四边形，且PE=4,.•.Q ( 14.4 , -4.8 )或(18.4 , -4.8 ). k ,3.如图1,平面直角坐标系xoy中，A(-4, 3),反比例函数y —(k 0)的图象分别x交矩形ABOC勺两边AC, BC于E, F (E, F不与A重合)，沿着EF将矩形ABO所叠使A, D重合.②若折叠后点 D 落在矩形ABOCrt （不包括边界），求线段CE 长度的取值范围.（2）若折叠后，△ ABD 是等腰三角形，请直接写出此时点 D 的坐标.7 . 23 3. 11 3.【答案】（1）①EC= 2;②3 CE 4； （2）点D 的坐标为（一,一）或（一，一）88 2 5 5【详解】,k k解：(1)①由题意得E(k,3) , F( 4,-), 3 4k kk 0 ,则 EC — , FB 一, 3 4AF 3 一， 417(12 k) 4 3 1 3 4(12 k) 3..由 A(-4, 3)得：AC 4, AB 3,,AC 4一 --- 一,AB 3 AE AC AF AB '又A=Z A,・ .△AE% AACB ・ •/AEF4 ACB ・ •.EF// CB如图2,连接AD 交EF 于点H ,••• AE.AE （1）①如图2,当点D 恰好在矩形 ABOC 勺对角线BC 上时，求CE 的长；②由折叠得EF 垂直平分AD,••• /AHE 90 ,则 EAH AEF又• BAD EAH BAC 90 ,BAD AEF ，・ .△AE% ABAQAE AF 口"AB AE 4--- ----- ,则 ----- ------ -，AB BD BD AF 34 3 9 BDAB - 3 - 3 4 4设 AF=x,贝U FB=3— x, FD=AF=x 在Rt^BDF 中，由勾股定理得：FB 2 BD 2 FD 2，r i图2由折叠的性质得： •••D 在 BC 上， ,AE AHEC DH 1 EC AC 2AH=DH 1,则 AE EC 2;即(3 x)2x 2 ,解得:如图，当D 落在BO 上时，: EAF ABD 90 ,B力。

中考专题复习：动态问题一、专题分析图形中的点、线的运动，构成了数学中的一个新问题——动态问题。

它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。

此类问题常集代数、几何知识于一体，数形结合，有很强的综合性。

动点问题是近年来在中考试卷压轴题中出现频率较高的一类问题，以函数与三角形和四边形结合的题目为主。

二、学情分析1、这类问题无论教师做了多大的努力,对学生来说都比较困难,所以一部分学生放弃作答。

2、一部分学生对动点问题从根本上不理解,勉强照猫画虎,写了不少但不得分。

3、一部分学生对动点问题有一定认识,对分类能进行简单尝试, 但不完整。

三、教法分析1、教师在教学时引导学生把动态问题变为静态问题来解,抓住变化中的“不变量”。

并从特殊位置点着手确定自变量取值范围, 对基本图形进行充分的分析,画出符合条件的各种草图分散难点、降低难度，将复杂问题简单化。

2、专题化，少而精。

如动点问题有等腰三角形分类、直角三角形分类、三角形相似分类、四边形存在性等问题，分小专题复习效果更好。

四、复习设计本节课重点来探究动态几何中的第一类型----动点问题（等腰三角形分类讨论问题）。

（一）自主解决1、在平面直角坐标系中，已知点P（－2，－1）.点T（t，0）是x轴上的一个动点。

当t 取何值时，△TOP是等腰三角形？P情况一:OP=OT情况二:PO=PT T3(-4,0)情况三:TO=TP（设计意图：引导学生总结以已知线段为边作等腰三角形时，通常要分三种情况讨论：以已知线段为腰或为底。

且以已知线段为腰时，以该腰不同顶点为顶角顶点有两种情况。

）2、如图：已知ABCD 中，AB=7，BC=4，∠A=30°(1)点P 从点A 沿AB 边向点B 运动，速度为1cm/s 。

若设运动时间为t(s)，连接PC,当t 为何值时，△PBC 为等腰三角形？)0,5();0,5(21T T -)0,45(4-TDCBA解：若△PBC 为等腰三角形 则PB=BC ∴t=3（设计意图：此题起抛砖引玉的作用，体现了从特殊到一般的数学思想。

专题34 动态问题专题知识回顾一、动态问题概述1.就运动类型而言,有函数中的动点问题、图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。

2.就运动对象而言,几何图形中的动点问题，有点动、线动、面动三大类。

3.就图形变化而言,有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等。

4.动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。

另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。

所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只完全掌握才能拿高分。

另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。

所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只完全掌握才能拿高分。

二、动点与函数图象问题常见的四种类型：1.三角形中的动点问题：动点沿三角形的边运动，根据问题中的常量与变量之间的关系，判断函数图2.四边形中的动点问题：动点沿四边形的边运动，根据问题中的常量与变量之间的关系，判断函数图象。

3.圆中的动点问题：动点沿圆周运动，根据问题中的常量与变量之间的关系，判断函数图象。

4.直线、双曲线、抛物线中的动点问题：动点沿直线、双曲线、抛物线运动，根据问题中的常量与变量之间的关系，判断函数图象。

三、图形运动与函数图象问题常见的三种类型：1.线段与多边形的运动图形问题：把一条线段沿一定方向运动经过三角形或四边形，根据问题中的常量与变量之间的关系，进行分段，判断函数图象。

2.多边形与多边形的运动图形问题：把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过另一个多边形，根据问题中的常量与变量之间的关系，进行分段，判断函数图象。

3.多边形与圆的运动图形问题：把一个圆沿一定方向运动经过一个三角形或四边形，或把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过一个圆，根据问题中的常量与变量之间的关系，进行分段，判断函数图象。

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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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专题09 动点类题目图形最值问题探究题型一：矩形中的相似求解例1.（2019·绍兴）如图，矩形ABCD 中，AB =a ，BC =b ，点M 、N 分别在边AB 、CD 上,点E 、F 分别在边BC 、AD 上，MN 、EF 交于点P 。

记k =MN ：EF 。

（1）若a ：b 的值为1,当MN ⊥EF 时，求k 的值.（2）若a :b 的值为21，求k 的最大值和最小值.(3）若k 的值为3，当点N 是矩形的顶点，∠MPE =60°,MP =EF =3PE 时，求a ：b 的值. BMF N题型二：二次函数中几何图形最值求解例2。

（2019·衡阳)如图，二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象与x 轴交于点A (﹣1，0）和点B (3，0），与y 轴交于点N ，以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD ，点P 是x 轴上一动点,连接CP ，过点P 作CP 的垂线与y 轴交于点E ．（1）求该抛物线的函数关系表达式；(2）当点P 在线段OB （点P 不与O 、B 重合）上运动至何处时，线段OE 的长有最大值？并求出这个最大值；（3)在第四象限的抛物线上任取一点M ，连接MN 、MB ．请问：△MBN 的面积是否存在最大值?若存在，求出此时点M 的坐标;若不存在，请说明理由．题型三：二次函数中面积最值的求解例3。

（中考数学专题3） 动态几何问题【例1】如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，3AD =，5DC =，10BC =，梯形的高为4．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t （秒）．D NCM B A（1）当MN AB ∥时，求t 的值；（2）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．【例3】在△ABC 中，∠ACB=45º．点D （与点B 、C 不重合）为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB=AC ．如图①，且点D 在线段BC 上运动．试判断线段CF 与BD 之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB ≠AC ，如图②，且点D 在线段BC 上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF 的边DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P ，设AC ＝42，3=BC ，CD=x ，求线段CP 的长．（用含x 的式子表示）【例4】已知如图，在梯形ABCD 中，24AD BC AD BC ==∥，，，点M 是AD 的中点，MBC △是等边三角形．（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；（2）动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动，且60MPQ =︒∠保持不变．设PC x MQ y ==，，求y与x 的函数关系式； （3）在（2）中，当y 取最小值时，判断PQC △的形状，并说明理由．【例5】已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF BD ⊥交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG CG ，． （1）直接写出线段EG 与CG 的数量关系；（2）将图1中BEF ∆绕B 点逆时针旋转45︒，如图2所示，取DF 中点G ，连接EG CG ，，． 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）将图1中BEF ∆绕B 点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）A DC B P M Q 60图3图2图1FEABCDABC DEFGGFED C BA【总结】 通过以上五道例题，我们研究了动态几何问题当中点动，线动，乃至整体图形动这么几种可能的方式。

中考动点问题专题教师讲义带答案集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#中考动点型问题专题一、中考专题诠释所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.“动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。

二、解题策略和解法精讲解决动点问题的关键是“动中求静”.从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。

在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。

在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

三、中考考点精讲考点一：建立动点问题的函数解析式（或函数图像）函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.例1 （2015兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S 与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．思路分析：分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论．解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则：（1）当点P在A→B段运动时，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）；（2）当点P在B→A段运动时，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）．综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t-1）2（0≤t≤2），这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B符合要求．故选B．点评：本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择．对应训练1．（2015白银）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．1．C 考点二：动态几何型题目点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。