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加速度为恒矢量质点运动

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DXWL01--第一章质点运动学

DXWL01--第一章质点运动学

青岛科技大学 大学物理教案 WXJ-V2.0
第一章
质点运动学
重点和难点：
本章重点是：运用运动方程求质点的位置、 速度和加速度；以及已知质点运动的加速度和初 始条件求速度和运动方程的方法. 本章难点是：圆周运动中切向加速度的理解.
教学手段和方法：
教师（课堂）讲授、多媒体辅助教学
教学时间安排：
青岛科技大学
大学物理教案 WXJ-V2.0
平均速度 v
与r 同方向.
§1-1 质点运动的描述
2.瞬时速度: 当 t 0 时平均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度
当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向 就是沿该点曲线的切线方向.
青岛科技大学 大学物理教案 WXJ-V2.0
当 t 0 时, dr ds ds v et dt
6
t 2s
-6 -4 -2
青岛科技大学
4 2 0
t0
2 4
t 2s
x/m
6
大学物理教案 WXJ-V2.0
§1-1 质点运动的描述 [例2] 如图所示, A、B 两物体由一长为 l 的刚
性细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行. 如 物体A以恒定的速率 v 向左滑行, 当 60 时, 物体 B的速率为多少？
青岛科技大学 大学物理教案 WXJ-V2.0
§1-1 质点运动的描述
v v 吗？ 讨论 b v a v v(t t ) v(t ) c v(t ) v v(t t ) v(t ) v(t t )
解 （1）由题意可得速度分量分别为
1 1 t 3 s 时速度为 v (1m s )i (1.5m s ) j
《大学物理》课程标准

《大学物理》课程标准

《普通物理》课程标准1. 课程基本信息课程代码：课程归口：电子信息工程技术专业适用专业：电子信息工程技术学时数：64学分：4先修课程：高等数学2. 课程性质与地位大学物理是高等院校非物理类理工科各专业学生一门重要的通识性必修基础课。

物理学是研究物质的基本结构、基本运动形式、相互作用的自然科学。

它的基本理论渗透在自然科学的各个领域，应用于生产技术的许多部门，是其他自然科学和工程技术的基础。

课程所教授的基本概念、基本理论和基本方法是构成学生科学素养的重要组成部分，是一个科学工作者和工程技术人员所必备的。

该课程在培养学生的探索精神和创新意识等方面，具有其他课程不能替代的重要作用。

3.课程的内容与要求第一部分力学.第1章质点运动学1.1质点运动的描述1.2加速度为恒矢量时的质点运动1.3圆周运动1.4相对运动基本要求：1.深入地理解质点、位移、速度和加速度等重要概念，深入理解质点的运动。

2.分析加速度为恒矢量时的质点运动方程。

3.明确圆周运动中角位移、角速度、切向加速度、法向加速度的关系。

重点与难点:1.加速度为恒矢量时质点运动方程的描写。

2.质点圆周运动的分析。

第2章动力学基本定律2.1牛顿定律2.2物理量的单位和量纲2.3几种常见的力2.4惯性参考系力学相对性原理2.5质点和质点系的动量定理2.6动量守恒定律2.7动能定理2.8保守力与非保守力势能2.9功能原理机械能守恒定律2.10完全弹性碰撞完全非弹性碰撞2.11能量守恒定律基本要求：1.清晰的理解牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。

2.熟练掌握几种常见力。

3.掌握物理量的单位和量纲。

4.理解惯性参考系和力学相对性原理,能列举出牛顿定律应用的例子。

5.掌握质点和质点系的动量定理。

6.熟练掌握动量守恒定律和动能定理。

7.掌握功能原理和机械能守恒定律。

8.清晰分辩出完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞重点与难点:1.牛顿三定律的应用。

2.参考系的选择。

第二章质点运动学

第二章质点运动学

运动学的重要任务 之一， 之一，就是找出各 种具体运动所遵循 的运动方程。 的运动方程。
例1、自由落体运动的运动方程为 、
1 y = gt 2
2
例2、平抛运动的运动方程 、
x = v0t 1 y = 2 gt
2
g 2 y= 2 x 2v 0
为轨迹方程
v •定义 定义 ∆r v r1 把由始点到终点的有向线段定义为质点 P2 v 的位移矢量，简称位移。 的位移矢量，简称位移。它是描述质点 r2 位置变化的物理量。 位置变化的物理量 v v v O y •计算 计算 r1 + ∆r = r2 v v v ∆r = r2 − r1 v v v x ∆r = r2 − r1 v v v v v v = ( x 2 i ＋y 2 j + z 2 k ) − ( x1 i ＋y1 j + z1 k ) v v v 说明 = ( x 2 − x1 )i + ( y2 − y1 ) j + ( z 2 − z1 )k •说明 •位移是矢量； 位移是矢量； 位移是矢量 • 具有瞬时性； 具有瞬时性； •位移与路程的区别 位移与路程的区别 • 具有相对性； 具有相对性； 位移是矢量： 位移是矢量：是指位置矢量的变化 • 单位： 单位：米（m） ） 路程是标量： 路程是标量：是指运动轨迹的长度
二、位置矢量、运动方程、位移 位置矢量、运动方程、
1、位置矢量 、
基本概念 从原点O到质点所在的位 从原点 到质点所在的位 置P点的有向线段，叫做 点的有向线段， 点的有向线段 位置矢量或位矢。 位置矢量或位矢。
z v
k
γ α
v r
β
P(x,y,z)
v v v v r ＝xi ＋yj + zk
质点与刚体的运动规律

质点与刚体的运动规律

质点与刚体的运动规律运动是物质存在的基本属性之一，是所有物质都具有的普遍特征。

在物理学中，质点和刚体是两种常见的研究对象，它们分别具有不同的运动规律。

我们将分别探讨质点和刚体的运动规律，并比较它们之间的区别和联系。

一、质点的运动规律质点是指没有大小和形状的物体，质点的运动通常是指质点在空间中的位置随时间的变化过程。

在研究质点的运动规律时，我们通常关注质点的位移、速度和加速度等物理量。

1. 位移：质点的位移是指质点从出发点到达终点所经过的路径长度。

通常用矢量表示，可分为直线位移和曲线位移。

2. 速度：质点的速度是指质点在单位时间内所经过的位移。

速度的大小为每单位时间内的位移的大小，方向与位移方向相同。

速度的矢量表示为速度矢量，即速度大小和速度方向。

3. 加速度：质点的加速度是指质点的速度在单位时间内的变化率。

加速度的大小为每单位时间内的速度的变化量的大小，方向与速度变化的方向相同。

加速度的矢量表示为加速度矢量。

根据牛顿第二定律F=ma，质点的加速度与作用在其上的合外力成正比，与质点的质量成反比。

即a=F/m，其中a为加速度，F为合外力，m为质点的质量。

二、刚体的运动规律刚体是指形状不变的物体，刚体的运动通常是指刚体在空间中的位置和形态随时间的变化过程。

在研究刚体的运动规律时，我们通常关注刚体的位移、角位移、线速度、角速度和角加速度等物理量。

1. 位移：刚体的位移是指整个刚体在空间中的位置的变化。

通常用矢量表示，可分为直线位移和曲线位移。

2. 角位移：刚体的角位移是指刚体绕某个轴心转动的角度的变化。

通常用标量表示，常用弧度作为单位。

3. 线速度：刚体的线速度是指刚体上任意一点的速度大小。

线速度的大小为该点所在的切线上单位时间内的位移的大小，方向与该切线方向相同。

4. 角速度：刚体的角速度是指刚体绕某个轴心转动的角度在单位时间内的变化率。

角速度的大小为单位时间内角位移的大小，方向与转动方向相同。

根据刚体运动的特点，刚体上各点的线速度和角速度大小相等，方向相同。

1-2加速度为恒矢量时的质点运动

1-2加速度为恒矢量时的质点运动


v0 sinα t= g
2 v0 sin2 α h= 2g
v sin2α R= g
2 0
P.6
r r ∴ dV = adt
r V r V0
r r dV Q a = dt
r t r ∫ dV = ∫ adt
0
r r r r0 , 初速度为 V 0 , 加速度 a
r r dr QV = dt r r ∴ dr = Vdt
r r t
r r0
r r r ∫ dr = ∫ ( V0 + at )dt
0
质点运动学
§1.4 匀 加 速 运 动
加速度为恒矢量的运动称为匀加速运动， 加速度为恒矢量的运动称为匀加速运动， 匀加速运动
分以下几种情况来讨论。 分以下几种情况来讨论。
一 ．匀加速直线运动
V =V0 + at
1 2 x − x0 =V t + at 0 2
V2 −V02 = 2a(x − x0 )
r r r V −V0 = at
r r r 1r 2 r − r0 =V t + at 0 2
P.2
r r r V −V0 = at
x − x0 =V0 xt + axt 2 写成分 Vx =V x + axt 2 0 量式： 量式： V =V + a t 1 2 y 0y y y − y0 =V0 yt + ayt 2 分两种情况来讨论：物体平抛和斜抛运动。 分两种情况来讨论：物体平抛和斜抛运动。
若加速度和初速度方向在同一直线上，则质点做直线运动。 若加速度和初速度方向在同一直线上，则质点做直线运动。 此情况下，矢量运算可转化标量运算。 此情况下，矢量运算可转化标量运算。
加速度为恒矢量质点运动

加速度为恒矢量质点运动

2
−1
an = (3 + 4) × 0.2 = 9.8(m ⋅ s )
−2
r v r a
θ
r aτ
r an
此时总加速度的大小为 r r a与v的夹角为 a = an + aτ = 1.22 + 9.82 = 9.87 (m ⋅ s−2 )
2 2
an 9.8 o θ = arctg = arctg = 83.0 aτ 1.2
v2 v v v 法 切 加 加 加 a n = rω 2 e n = en = 常 常 常 r v2 v v v v a = a n = rω 2 e n = en = 常 常 常 r
dθ 由 ω = dt
得 ： d θ = ω dt
若 t = 0 时 ， θ = θ0， 则 则 ：
θ = θ0 + ωt
θ
θ0
v = v0 + at 1 2 x − x0 = v0t + at 2 2 v 2 − v0 = 2a ( x − x0 )
ω = ω0 + αt
1 2 θ − θ 0 = ω 0t + α t 2 2 ω 2 − ω 0 = 2α (θ − θ 0 )
例： 设一质点在半径为 r 的圆周上以匀速率 写出自然坐标系中质点的速度和加速度。 写出自然坐标系中质点的速度和加速度。 解：建立如图坐标系 以 O ′ 为自然坐标系的原点和计时起点
作业： P27 1-14 1-18
§1.4 相对运动
一.运动的绝对性和描述运动的相对性 只有相对确定的参考系才能具体描述物体的运动， 选择的参考系不同，对同一物体运动的描述不相同。 一个坐标系 中的描述 变换 另一个坐标 系中的描述
物理课件1-2加速度为恒矢量时的质点运动

物理课件1-2加速度为恒矢量时的质点运动

概念：在这种运动中，物体的速度和方向都随着时间发生变化，但加速度的大小和方向始终保持不 变。这种运动是相对简单的运动形式之一，可以通过牛顿第二定律等物理规律进行描述和计算。
特点：加速度为恒矢量时的质点运动具有直线运动和匀速圆周运动的特性，即物体的速度方向始终与加速 度方向保持一致。
应用：这种运动在物理学中有着广泛的应用，例如自由落体运动、抛体运动、行星运动等。同时，在工程 学、化学、生物学等领域也有着重要的应用价值。
03 圆 周 运 动 的 实 例 ： 如 自 行 车 轮 、 钟 表 指 针 、 汽 车 轮
子等。
05 圆 周 运 动 的 向 心 加 速 度 ： 物 体 做 圆 周 运 动 时 ， 其 加
速度方向指向圆心，大小与物体的质量、速度和半 径有关。
02 变 速 圆 周 运 动 ： 物 体 在 非 恒 力 作 用 下 绕 圆 心 做 变 速
据处理和理论解释等方面的挑战。 以上内容仅供参考，具体内容可以根据您的需求进行调整优化。
02
以上内容仅供参考，具体内容可以根据您的需求进行调整优化。
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汇报人：PPT
04 加 速 度 为 恒 矢 量 时 的 质 点 运 动实例分析
05 加 速 度 为 恒 矢 量 时 的 质 点 运 动规律在生活中的应用
06 加 速 度 为 恒 矢 量 时 的 质 点 运 动的实验验证与探究
01
添加章节标题
加速度为恒矢量时
02的质点运动概述义与概念定义：加速度为恒矢量时的质点运动是指物体在运动过程中，加速度的大小和方向都不发生变化的运动。
定义：物体以一定的初速度沿水平方向抛出，仅在重力作用下的运动 受力分析：只受重力作用 运动轨迹：抛物线 速度变化：在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动
大学物理《大学物理C》教学大纲

大学物理《大学物理C》教学大纲

《大学物理C》教学大纲课程名称：中文名称：大学物理C；英文名称：CollegePhysicsC课程编码：学分：8分总学时：120学时理论学时:84学时实验学时:36学时适应专业：非物理类理工科各专科专业先修课程：高等数学执笔人：杨长铭审订人：田永红一、课程的性质、目的与任务《大学物理》是高等院校非物理类理工科专科各专业的一门十分重要的必修基础课。

《大学物理》课程所包含的内容是高级工程应用型人才应具备的基本知识。

本课程的主要任务是：1.使学生理解物理学的基本规律，了解物理学基本理论在生产技术中的重要应用。

2.使学生在思维能力方面受到一定的训练，培养学生分析问题与解决问题的能力和自学能力，使学生毕业后在实际的工程技术工作中有一定的适应能力。

3.为学生学习专业知识和参加工程实践打下必要的物理基础。

4.培养学生实事求是的科学态度和辩证唯物主义的世界观。

二、教学内容与学时分配第一章质点运动学（3学时）第一节质点运动的描述一、参考系质点；二、位置矢量运动方程位移；三、速度；四、加速度。

第二节加速度为恒矢量时的质点运动一、加速度为恒矢量时质点的运动方程；二、斜抛运动。

第三节圆周运动一、平面极坐标；二、圆周运动的角速度；三、圆周运动的切向加速度和法向加速度角加速度；四、匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动。

第二章牛顿定律（2学时）第一节牛顿定律一、牛顿第一定律；二、牛顿第二定律；三、牛顿第三定律。

第二节物理量的单位和量纲第二节几种常见的力一、万有引力；二、弹性力；三、摩擦力。

第三节惯性参考系力学相对性原理一、惯性参考系；二、力学相对性原理。

第四节牛顿定律的应用举例第三章动量守恒定律和能量守恒定理（5学时）第一节质点和质点系的动量定理一、冲量；二、质点系的动量定理。

第二节动量守恒定理第三节火箭飞行原理*第四节动能定理一、功；二、质点的动能定理。

第五节保守力与非保守力势能一、万有引力、重力、弹性力作功的特点；二、保守力与非保守力保守力作功的数学表达式；三、势能.第六节功能原理机械能守恒定律一、质点系的动能定理；二、质点系的功能定理；三、机械能守恒定律；四、宇宙速度*。

西安交通大学14春学期《普通物理》离线作业答案

西安交通大学14春学期《普通物理》离线作业答案

模拟试题（一）一、单项选择题：1.下列关于质点运动的表述中，正确的是（ b ）A.若质点的加速度为恒矢量，则其运动轨迹必为直线。

B.质点作圆周运动时，加速度一定指向圆心。

C.质点加速度方向恒定时，其速度方向仍可能变化。

D.某时刻质点速度为零，则该时刻质点加速度也一定为零。

2.一半径为R 的木桶，以角速度ω绕其轴线转动。

有人紧贴在木桶内 壁上，人与木桶间的静摩擦因数为0μ，若想人紧贴在木桶上不掉下来，则角速度ω最小必须等于（B ）A.0g μ；B.120()g R μ；C.0g R μ；D.120()R g μ。

3.在均匀磁场中,有两个面积相等,通过电流相同的线圈,一个是三角形,一个是矩形。

下列说法中正确的是( B )A.两线圈所受的最大磁力矩不相等，磁力的合力不相等。

B.两线圈所受的最大磁力矩相等，磁力的合力相等。

C.两线圈所受的最大磁力矩不相等，磁力的合力相等。

D.两线圈所受的最大磁力矩相等，磁力的合力不相等。

4.在杨氏双缝实验中，屏与双缝间的距离d '=1m ，用钠光灯作单色光源(λ=598.3nm), 双缝间的距离d = 10mm 时，相邻两明纹间距离为（ B ）。

A.m 710983.5-⨯B.m 510983.5-⨯ C m 510992.2-⨯ D.无法确定。

5.一固有长度为4.0m 的物体，若以速率0.60c 沿x 轴相对某惯性系运动，从该惯性系来测量，此物体的长度为（ B ）。

A.4mB.3.2mC.2.4mD.无法判断二、多项选择题：1.下列说法正确的是（ B ）。

A.无线电波的波长比光波的波长短，所以衍射现象显著。

B.声波的波长比光波的波长长，所以声波容易发生衍射现象。

C.无线电波的波长比光波的波长长，所以衍射现象显著。

D.声波的波长比光波的波长短，所以声波容易发生衍射现象。

2.温度为127.0℃时的氧气分子的最概然速率为（ B ）。

方均根速率为（ C ）。

A.121055.4-⨯ms ，B.121058.5-⨯msC.121016.5-⨯msD.无法确定。

大学物理学(第二版) 第01章 运动学

大学物理学(第二版) 第01章 运动学


P2 (x2 , y2 , z2 )
注意 r r 位矢长度的变化
r x22 y22 z22 x12 y12 z12
讨论 （1）位移与位置矢量
位移表示某段时间内质点位置的变 化,是个过程量;位置矢量表示某个时
y
s
p1
'
s r
p2
刻质点的位置,是个状态量. （2）位移与路程
r(t1) r(t2)
(2)选取不同的参考系或在同一参考系上建立不同的坐标系时,
它的方向和数值一般是不同的,故具有相对性.
(3)在质点运动过程中位矢是随时间而改变的,故还具有瞬时性.
2.运动方程
运动方程：质点在运动时,其位置矢量的大小和方向均随时间
发生变化,对于任一时刻t,都有一个完全确定的位置矢量与之
对应,也就是说,位置矢量是时间t的函数,即 r r(t)
2.路程 质点所经过的实际运动轨迹的长度为质点所经历的路
程，记作△S .
位移的物理意义
A)确切反映物体在空间中位置的 变化,与路径无关，只决定于质
y P1 rs P2
点的始末位置.
B）反映了运动的矢量性和叠加性.
r
xi
yj
zk
r x2 y2 z2
z
r(t1)
r
r(t2 )
O
x P1(x1, y1, z1)
P1P2 两点间的路程s是不唯一的,可 O
z 以是 s 或 s ，而位移 r 是唯一的.
x
一般情况下,位移与路程并不相等:只有当质点作单方向的
直线运动时,路程与位移的大小才是相等的;此外,在 t 0的
第1章 质点运动学
本章内容
1.1 质点 参考系 坐标系 时空 1.2 描述质点运动的物理量 1.3 加速度为恒矢量时的质点运动 1.4 曲线运动 1.5 运动描述的相对性 伽利略坐标变换
第01章(质点运动学)习题答案

第01章(质点运动学)习题答案

思 考 题1-1 什么是矢径？矢径和对初始位置的位移矢量之间有何关系？怎样选取坐标原点才能够 使两者一致？答：矢径即位置矢量，是从坐标原点O 指向质点所在处P 的有向线段。

位移 r vD 和矢径r v不同，矢径确定某一时刻质点的位置，位移则描述某段时间内始未质点位置的变化。

矢径是相对坐标原点的，位移矢量是相对初始位置的。

对于相对静止的不同坐标系来说，位矢依 赖于坐标系的选择，而位移则与所选取的坐标系无关。

若取初始位置为坐标原点才能够使两 者一致。

1-2 在下列各图中质点 M 作曲线运动，指出哪些运动是不可能的？答：(A) 质点只要作曲线运动，肯定有法向加速度，不可能加速度为零。

(C) 在质点作曲线运动时，加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧。

(D) 质点只要作曲线运动，肯定有法向加速度，不可能只有切向加速度。

1-3 下列说法哪一条是正确的？(A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变． (B) 平均速率等于平均速度的大小．(C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成 ( ) 2 / 2 1 v v v += ，其中 v 1、v 2 分 别为初、末速率．(D) 运动物体速率不变时，速度可以变化．答：加速度恒定不变时，意味着速度的大小和方向的变化是恒定的。

不是物体运动方向 不变。

平均速率不等于平均速度的大小。

若速率的变化是线性的（加速度恒定）平均速率表 达式才可以写成 ( ) 2 / 2 1 v v v + = ， 否则不可以。

只有运动物体速率不变时， 速度可以变化． 才 是正确的。

1-4 如图所示，质点作曲线运动，质点的加速度 a 是恒矢量(a 1=a 2=a 3=a )．试问质点是否能作匀变速率运动? 答：质点作匀变速率运动要求切向加速度是恒量，如图 所示， 质点作曲线运动， 质点的加速度 a 是恒矢量(a 1=a 2=a 3=a) 则切向分量不一样，质点不能作匀变速率运动。

1-5 以下五种运动形式中，加速度 a 保持不变的运动是哪一a 3M 1M 2M 3a 3a 3思考题 1-4图aMMMvva =0 (A)(B)(C)(D)a vM av思考题 1-2图种或哪几种？(A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动．(C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． (E) 圆锥摆运动．答：加速度a 保持不变（意味加速度 a 的大小和方向都保持不变）的运动是抛体运动。

01--2匀加速运动


由(1-12b)消去t，得轨道方程： y
y xtg g 2(v0 cos )
2
x
2
(1 12c)
射程d0等于y=0时的x值
由(1-12b)知，y=0时
t 2v0 sin g
2v g
2 0
vy
x v0 x t v0 0 v x d0 1 1 2 2 y v0 y t a y t v0 sin t gt 图1-11 2 2
r
说明：（1-9）、（1-11）式仅适用匀加速运动，对 变加速运动，需由定义式通过积分来求。
匀变速直线运动：
速度
v v0 at
1 2 at
2
运动方程 x x0 v0t
两式消去时间t，可得
v v 2a( x x0 ) 2ax
2 2 0
运动叠加原理（运动独立性原理）： 任何一个方向的运动，都不会因为其它方向的运 动是否存在而受影响，或者说：一个运动可以看成几个 各自独立进行的运动叠加而成的。 例：平抛运动：小球以一定的 初速度水平射出。
y
v0
A B
B B
x
小球的运动可分解成：水平 方向的匀速直线运动和竖直 方向的自由落体运动。
水平方向运动方程：x v0t
A
B
竖直方向运动方程：y 1 gt 2
2
二、斜抛运动
y
如图，小球的运动可分解 为：水平方向的匀速直线 p v0 运动和竖直方向的匀加速 v y 直线运动。 r 1 2 r v0t at (1 12a ) 0 v x x 图1-11 2 加速度分解为： 质点在x和y方向的运动方程为：
t t 两边积分 dr v dt v0 at dt r0 0 0 1 2 积分得 r r v t at (1 10a) 0 0 2 1 2 运动方程 r r v t a t (1 10b) 0 0 2 1 分量形式 2 x x0 v0 x t a x t 2 (1 11) 1 y y v t a t2 0 0y y 2

01-1描述质点运动的四个物理量1


写成标量式
第一讲 描述质点运动的四个物理量
1 x x0 v0 x t a x t 2 2 1 2 y y0 v0 y t a y t 2
先分解再积分
写成分量式 积分可得 积分可得
a ax i a y j
dvx ax dt
ay dv y dt
v x v0 x axt v y v0 y a y t
t得轨迹
y
求最大射程
g 2 dd 0 2 v0 cos 2 0 d g
d0
2 2 v0
sin cos
实际路径
真空中路径
o
x
π 4 2 最大射程 d 0 m v0 g
第一讲 描述质点运动的四个物理量
d
d0
由于空气阻力，实际射 程小于最大射程.
例4 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速 1 度为 v0 (10m s ) j , 它的加速度为 a (1.0s1 )v j 试求其运动规律。
位矢为从坐标原点指向质点所在位置的有 方向 向线段； 位移为从起点指向终点的有向线段。
第一讲 描述质点运动的四个物理量
1-3、速度v
在t 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为
1 平均速度
y
B
t 时间内, 质点的平均速度 r x y v i j t t t
或
r r (t t ) r (t )
y
1 2 a yt 2
1 2 x x0 v0 x t a x t 2 1 2 y y0 v0 y t a y t 2
1 2 矢量式：r r0 v0t at 2
第一讲 描述质点运动的四个物理量
v0 y t
v0t
1 2 at 2

大学物理学(上册)第1章 质点运动学


须在参考系上固连某种坐标系,这样,物体在某时刻的位置
即可用一组坐标表示.可见坐标系不仅在性质上具有参考系
的作用,而且还具有数学抽象作用.最常用的坐标系有:直角
坐标、球坐标、极坐标、柱坐标、自然坐标等.对物体运动
的描述决定于参考系而不是坐标系.
y
A
K
y
O
x
z
z
x 直角坐标系
K
r θ
A
O
x
极坐标系
O
y
o法向 sz
r x22 y22 z22 x12 y12 z12
讨论 （1）位移与位置矢量
位移表示某段时间内质点位置的变 化,是个过程量;位置矢量表示某个时
y
s' s p1 r
p2
刻质点的位置,是个状态量. （2）位移与路程

r(t1) r (t2 )
P1P2 两点间的路程 s是不唯一的,可 O
2）轨道方程表示为 x2 y2 r 2
1.2.2 位移与路程
y

A r B
rA
rB
y

yB A r
r y A A
rB
B
yB yA
o
x
o
xA
xB x
xB xA
1.位移 经过时间间隔 t 后,质点位置矢量发生变化,由始
点A指向终点B 的有向线段AB称为点A到B 的位移矢量 r.位
因为 v(t) v(t dt)
所以 dv 0 dt
而 a a 0 所以
v(t)
O
dv
v(t dt)
a dv dt
例 设质点的运动方程为
r t xti y t j

大学物理》课程教案

大学物理》课程教案1-1 质点运动的描述1-2 加速度为恒矢量时的质点运动经典力学的基础包括质点力学和刚体力学定轴转动部分。

其中动量、角动量和能量等概念及相应的守恒定律是重点。

此外，狭义相对论的时空观是当今物理学的基本概念之一，与XXX力学联系紧密，因此也被归入经典力学的范畴。

第01章质点运动学（4学时）1-1 质点运动的描述1-2 加速度为恒矢量时的质点运动本章介绍质点运动学的基本概念，包括位置矢量、位移、速度和加速度等描述质点运动及运动变化的物理量，以及运动方程的物理意义及作用。

同时，还将重点讲解圆周运动和相对运动等内容。

基本要求：1.掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量，理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性。

2.理解运动方程的物理意义及作用，掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法。

3.能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。

4.理解XXX速度变换式，并会用它求简单的质点相对运动问题。

重点：1.掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。

2.确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义，掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。

3.理解XXX坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。

难点：1.法向和切向加速度。

2.相对运动问题。

第01-1讲质点运动的描述，加速度为恒矢量时的质点运动本节介绍质点运动的描述和加速度为恒矢量时的质点运动。

首先，讲解参考系和位矢、位移的概念，以及运动方程的作用和求解方法。

其次，介绍圆周运动和相对运动等内容，重点讲解法向加速度和切向加速度的物理意义，以及圆周运动的角量和线量的关系。

最后，讲解XXX速度变换式，以及如何利用它求解简单的质点相对运动问题。

加速度为恒矢量时的质点运动

r0
0
v0 at dt
得
r
r0
v0t
1 2
at 2
因而
r
r0
v0t
1 2
at
2
3．标量形式——直角坐标系（Rectangular Coordination）
速度：
位移:
位置矢量
vx＝vx 0＋axt
v
y＝v
y
＋a
0
y
t
vz＝vz 0＋azt
x
x0
vx0t
1 2
a
x
t
2
y
y0
vy0t
1 2
a
y
t
2
z
z0
vz0t
1 2
a
z
t
2
x
x0
vx0t
1 2
ax2
ayt 2
z
z0
vz0t
1 2
azt 2
推广—— 对于曲线运动，我们可以把曲线运动分解为几个垂直方向的运动。
这就是运动的叠加原理或运动的独立性原理。
例如：斜抛体运动中被抛物体同时参加水平方向的匀速运动和竖直方向的
自由落体运动，其轨道为抛物线。当抛射角为 900 时，称为竖直上抛运动。
在匀速圆周运动中，速度大小不变，但方向时刻变化，所以是变速运动， 存在加速度，这个加速度就是向心加速度，大小等于 v2/R，方向与速度垂直而
指向圆心。向心加速度只改变速度方向而不改变速度的大小。
4）运动公式 角位移 角位置
Δ θ =ω t θ =θ 0+ω t
5
第 2 讲 质点运动学——应用
2．匀变速率圆周运动
x v0 cos y v0 sin t

第一章质点运动的描述_大学物理(工科)


Oxy
，则该物体以恒定加速度
a = g 作斜抛运动。设在 t = 0 时，该物体位于原点 O ，其
位矢 r0 = 0 。于是由曲线运动方程矢量式(1-9)，有
r = v 0t +
1 2 gt 2 （1-10a）
上式的物理意义可以这样来理解:
从上图中可以看出，在时间 t 内，该物体从原点 O 到点 P 的位移 r 是
有一个具有恒定加速度( a =恒矢量)的质点，在平面上作曲线运动。此恒定加速度 a 在 Ox 轴 和
Oy
轴上的分量也是一定的。
v 0 x 和v 0 y
设 t = 0 时，质点的初始速度为 v 0 ，它在坐标轴上的分量为 可得
，于是，由加速度定义，
∫v
解得
v
0
dv = ∫ adt
0
t
v = v 0 + at
v 0t
1 2 gt 与2 这两个位移
矢量之和。显然，我们是把斜抛运动看成由沿着与 Ox 轴成 α 角的匀速直线运动和沿 加速直线运动这两个运动的叠加而成。 抛体运动的叠加性，可用 枪打靶的演示来验证。 扩充内容：枪打落靶的演示
Oy 轴的匀
枪打落靶演示
猎人举起枪直接瞄准树上吊挂的靶子，靶子在枪击同时自由落下，子弹总是可以击中靶子， 这是真的吗? 如果枪口水平瞄准靶子，子弹能击中靶子吗?请看! 如果枪口斜向下瞄准靶子，子弹能击中靶子吗?请看!
(1)求 t = 3s 时的速度。 (2)作出质点的运动轨迹图。 解 这是已知运动方程求运动状态的一类运动学问题，可以通过求导数的方法求出。 (1)由题意可得速度分量分别为
vx = dx dy 1 = 1m ⋅ s −1 , v y = = ( m ⋅ s − 2 )t dt dt 2
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作业： P27 1-14 1-18
§1.4 相对运动
一.运动的绝对性和描述运动的相对性 只有相对确定的参考系才能具体描述物体的运动， 选择的参考系不同，对同一物体运动的描述不相同。 一个坐标系 中的描述
变换
另一个坐标 系中的描述
二.低速 (v c)下的变换
时间和空间的测量是绝对的。分别从 S (o xyz) 系和 S (o xyz) 系描述质点 p 的运动，
ds v0 dt ds v et v0 et dt
v0
a a et an n
s
O
O
r
dv d s a 2 0 dt dt 2 2 v0 v an r
2 v 0 因此，a an n r
2
y
v0
v0

2
思考
用类比方法写出用角量表示的圆周运动公式 和 α= 恒量 时的形式
t
v v0 adt
0 dt
0
t
x x0 vdt
0 t
v v 2 adx
2 2 0 x0
x
0
0 dt
0
t
2 d
2 2 0

0
v v0 at 1 2 x x0 v0t at 2 2 2 v v0 2a( x x0 )
O'
逆时针为正
3. 角速度
平均角速度: t
旋转方向
O

R

角速度: 角速度矢量:
d lim t 0 t dt
v

方向沿轴
O'

r
P
v r
大小: v rsin R 方向: 右手螺旋法则
4. 角加速度 平均角加速度: 角加速度:
O
推广：
P
x
O
x
vAO vAB vBC vCD vDO
加速度矢量 (当o, o间只有相对平动时 ) aPO aPO aOO
位移矢量 : r r D 速度矢量 : v v u
物理意义是：质点相对S系的速度等于它相对
n
Hale Waihona Puke et en(1) 位置：在轨道上取一固定点O，用质点距离O 的路程长度 s，可唯一确定质点的位置。 位置 s有 正负之分。
(2) 位置变化:
s
(3) 速度： 沿切线方向。
ds v v et et dt
*（4） 加速度：
d (vet ) det dv dv a et v dt dt dt dt
2 2 2
1
v a

a
an
此时总加速度的大小为 a与v 的夹角为 a an a 1.22 9.82 9.87 (m s 2 )
2 2
an 9.8 arctg arctg 83.0 a 1.2
总结：运动学的两类基本问题
dv et dt
et t
et 2

et
第一项： 第二项：
lim
t 0
et1
lim
t 0
d en en t dt
或： d ( r ) d dr dv a r dt dt dt dt d r v r et ven dt
d 由 得 ： d = dt dt
若 t 0 时 ， 0 ， 则 有 ：
0 t
2.匀变速率圆周运动
其角加速度为常量，故有： 切 向 加 速 度 a t r et 常矢量
v 2 法 向 加 速 度 a n r en en 常矢量 r 2 a an +a t r en r et
det d v v en v en dt dt
dv v a et en a an dt
切向加速度：
2
a an
n

a
et
dv a et dt
描述速度大小改变的快慢，不影响速度的方向。
法向加速度：
a 总是指向曲线凹侧
dv dv dt dt
练习：
1.讨论
?
Av
v
a a
vB
v
四、匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动
1.匀速率圆周运动
质点作匀速率圆周运动时，其速率和角速度
都为常量，故有： 角 加 速 度 a=0 切 向 加 速 度a t 0
2 v 法 向 加 速 度 a n r 2 en en 常矢量 r 2 v 2 a an r en en 常矢量 r
0 t
1 2 0 0t t 2 2 2 0 2 ( 0 )
例： 设一质点在半径为 r 的圆周上以匀速率 写出自然坐标系中质点的速度和加速度。 解：建立如图坐标系
以 O 为自然坐标系的原点和计时起点
v0
v0
运动，
s
O
r
O
第二类问题 加速度 a =恒量质点的运动方程
a 恒 矢 量 ; t 0: r r0 v v0
求： v (t ) , r (t ) dv a dt d v a dt v t v0 dv 0 adt v v0 at v v0 at

P (t)
θ
O
s
r
O'
参考 方向
三. 质点运动的自然坐标描述 自然坐标系 —— 坐标原点固接 B et 于质点, 坐标轴沿质点运动轨道 s 的切向和法向的坐标系，叫做自 A 然坐标系。切向以质点前进方向 s 为正，记做 ，法向以曲线凹 et en o 侧方向为正，记做 。 e
1 1 2 2 v r D 3t 4 0.4 0.2 3t 4 2 2 a r 6t 0.2 1.2t an r 3t 4 0.2
2 2 2
t 1s时，v 0.2(3 4) 1.4(m s ) a 1.2(m s ) an 3 4 0.2 9.8(m s )
aO
r
s
O
x
在直角坐标中重做，可发现
用自然坐标描述匀速率圆周 运动较直角坐标简便。
练习
某发动机工作时，主轴边缘一点作圆周运动方
程为 t 3 4t 3 (SI ) (1) t = 2s时，该点的角速度和角加速度为多大？
(2) 若主轴直径D = 40 cm，求 t = 1 s 时,该点的速度和
S`系的速度与S`系相对S系的速度之矢量和
把视为静止的参考系S作为基本参考系，把相
对S系运动的参考系S’作为运动参考系。
质点相对基本参考系S的速度～绝对速度
质点相对运动参考系S’的速度～叫做相对速度
(a)车作匀速直线运动时，车上的人观察到石子作直线运动
(b)车作匀速直线运动时，地面上的人观察到石子作抛物线运动
位置矢量 rPO rPO rOO
y
s
y
s
v
rPO rPO
rAO rAB rBC rCD rDO
位移矢量: rPO rPO rOO 速度矢量: vPO vPO vOO
r
O

x r cos 和y sin
二、圆周运动的角量描述 线量 —— 在自然坐标系下，基本参量以运动曲
线为基准，称为线量。
角量 —— 在极坐标系下，以旋转角度为基准的 基本参量，称为角量。 1. 角位置： 2. 角位移
P (t


O
t )
P

单位：
rad
θ
R
s
(t )
参考 方向
一.已知质点运动方程，求任一时刻的速度、加速度 （微分法）；
r (t ) v ,
a
； (t ) ,

二.已知加速度(或速度)及初始条件，求质点任一时刻 的速度和运动方程(积分法）。
a(t ) , (t 0时 r0 , v0 ) v (t ) , r (t )
v2 an en

描述速度方向改变的快慢，不影响速度的大小。
dv v a a et an en et en dt
2
a an e

a
et
2 2 大小： a a an
n
an 方向： a与a的夹角 arctg a
加速度 解: (1)由运动方程得边缘一点的角速度和角加速度
t 4t 3 (SI )
3
d d 2 3t 4 6t dt dt
t 2 s : 3 2 4 16 rad s
2
-1
6 2 12 rad s2
(2) 由角量和线量的关系，得边缘一点的速度、切向加 速度和法向加速度
t
d d 2 lim 2 t 0 t dt dt
P (t t)
5. 角量与线量的关系
s r ds d v r r dt dt dv d a r r dt dt v2 ( r ) 2 an r 2 r
dr v dt dr vdt r t dr vdt
r0 0 t r r0 (v0 at)dt 0