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圆周运动加速度的矢量法推导
作者：董雯雯李江林
来源：《新教育时代·教师版》2016年第23期
摘要：对圆周运动的加速度进行推导，以期帮助广大学生对此有深入的理解。
关键词：圆周运动；加速度
一、加速度的概念
瞬时速度的引入是为了精细地反映物体的运动情况，而为了描述速度变化的快慢和方向，物理学中提出了加速度的概念。
设某物体在 t时刻的速度为 v
2.非匀速圆周运动
小球沿圆周做非匀速运动，顾名思义即速度的大小发生变化且速度的方向也发生变化，可以做出非匀速圆周运动的速度矢量图，如图 2。
三、结论
文章对圆周运动从匀速圆周运动和非匀速圆周运动的加速度进行推导。对匀速圆周运动通过矢量分析，得出向心加速度的大小与运动速率有关，方向始终指向圆心。对非匀速圆周运动，主要运用极限思想和数学思想，得出非匀速圆周运动的加速度是由切向加速度和法向加速度合成，切向加速度反映速度大小改变的快慢，而法向加速度表示速度方向改变的快慢。
匀速圆周运动 质点沿圆周运动，在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等 亦称“匀速率圆周运动”。因为物体作圆周运动时速率不变，但速度方向随时发生变化。所以匀速圆周运动的线速度是无时无刻在发生变化的。 描述匀速圆周运动快慢的物理量： 1、线速度 v ：①意义：描述质点沿圆弧运动的快慢，线速度越大，质点沿圆弧运动越快。 ②定义：线速度的大小等于质点通过的弧长s与所用时间t的比值。 ③单位：m/s ④矢量：方向在圆周各点的切线方向上 ⑤就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度 ⑥质点做匀速圆周运动时，线速度大小不变，但方向时刻在改变，故其线速度不是恒矢量。 ⑦边缘相连接的物体，线速度相同。 2、角速度ω：①定义：连接质点和圆心的半径(动半径)转过的角度跟所用时间的比值，叫做匀速圆周运动的角速度。 ②单位：rad/s(弧度每秒) ③矢量(中学阶段不讨论,用右手定则<安培定则>可判断方向，例如：当其在水平面上顺时针转动时角速度方向竖直向下)。 ④质点做匀速圆周运动时，角速度ω恒定不变。 ⑤同一物体上任意两点，除旋转中心外，角速度相同。 3、周期 T：①定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。 ②单位：s(秒)。 ③标量：只有大小。 ④意义：定量描述匀速圆周运动的快慢。半径相等时，周期长说明运动得慢，周期短说明运动得快。 ⑤质点做匀速圆周运动时，周期恒定不变 4、频率 f：①定义：周期的倒数(每秒内完成周期性运动的次数)叫频率。 ②单位：Hz(赫)。 ③标量：只有大小。 ④意义：定量描述匀速圆周运动的快慢，频率高说明运动得快，频率低说明运动得慢。 ⑤质点做匀速圆周运动时，频率恒定不变。 5、转速 n：①定义：做匀速圆周运动的质点每秒转过的圈数。 ②单位：在国际单位制中为r/s(转每秒)；常用单位为r/min(转每分)。1 r/s=60 r/min。 （注：r=round 英：圈，圈数） ③标量：只有大小。 ④意义：实际中定量描述匀速圆周运动的快慢，转速高说明运动得快，转速低说明运动得慢。 ⑤质点作匀速圆周运动时，转速恒定不变。
各种汽车加速度性能的对比研究 ——武汉一中，高一(1)班研究性学习物理组 成员：舒旷卢寅玺牛心妍桂靖恒 汤菁荟程果胡峻国顾欣徐鹏飞
一、课题背景 在街道上，我们可以看到：许多车辆在等红灯，可在信号灯变绿后，为什么在同一条线上等待的车，有的首先冲到了前面，而有些车却被落在后面，除了司机精力是否集中外，主要是因为不同的车加速性能有所不同。衡量一辆汽车的好坏标准中，加速性能是其中一个重要因素，更是跑车好坏的最重要因素。如何评价汽车的加速性能，每一位车主、准车主都很关心。实际上，汽车技术性能指标上的加速性能只是一个参考值。很多人都知道力、质量与加速度加速之间的关系，但汽车的加速性能与很多因素有关。汽车性能参数中有许多和性能有关的数据，如功率，扭矩，100km/h加速时间等等。 可是加速度是如何计算出来的呢？这不禁使我产生疑惑。 二、课题目的 了解影响汽车加速性能的主要因素有哪些，在得到相关知识的同时，能够开发我们的创新思维，提高观察能力和动手能力。 三、课题研究方法 1.查找资料：上网查找，翻阅书报，收集资料。 2.实地调查：对行人、司机的采访。 3.总结整理：整理资料，分析内容。
四、课题研究过程 (一)资料收集 据网上资料，影响加速度性能的因素有如下几个： 1、汽车的重量 2、发动机的扭矩 3、发动机的转速 4、空气阻力与地面的摩擦力等阻力 ①.扭矩 扭矩是使物体发生转 动的力。发动机的扭矩就是 指发动机从曲轴端输出的 力矩。在功率固定的条件下 它与发动机转速成反比关 系，转速越快扭矩越小，反之越大，它反映了汽车在一定范围内的负载能力。启动时或在山区行驶时，扭矩越高汽车运行的反应便越好。以同类型发动机轿车做比较，扭矩输出愈大承载量愈大，加速性能愈好，爬坡力愈强，换挡次数愈少，对汽车的磨损也会相对减少。尤其在轿车零速启动时，更显示出扭矩高者提升速度快的优越性。 在活塞发动机中，活塞做往复运动，曲轴做旋转运动，他们之间
一、实验内容 利用实验数据进行缓冲区分析及叠加分析。 二、实验过程 4.1、缓冲区分析。 （1）打开数据。打开SuperMap iDesktop 8C，打开数据源，加载实验数据中的“叠加分析.udb和陕西.udb”，并将陕西数据源下的银行、市界_R和省界_R数据集依次添加到同一图层上，并依据“点线面，由小及大”的原则叠放，如下图所示； （2）建立缓冲区-单重缓冲区-多重缓冲区。 1)单重缓冲区-点数据。选择分析->矢量分析->缓冲区->缓冲区，如下图所 示；
在弹出的面板中选择缓冲数据“陕西数据源-银行数据集”，缓冲半径设置为字段型，设置为缓冲区距离，设置一下结果数据，具体如下图所示，点击确定； 得到结果，如下图所示，生成的缓冲区半径都是不一样的；
2)线数据。将陕西数据源中的水系数据集加载到同一个图层中，点击分析-> 矢量分析->缓冲区->缓冲区，在弹出的面板中，数据类型变为线数据，缓冲类型设置为圆头缓冲，数值型半径设置为5000，将结果数据设置一下，具体如下图所示，点击确定； 调整一下图层顺序，可以看到其结果，如下图所示；
在进行一下分析，将缓冲类型改为平头缓冲，将数值型中的左半径设置为10000，右半径设置为5000，设置一下结果数据，如下图所示，点击确定； 其结果如下图所示，可以看到其缓冲类型与上一个结果的明显不同，左半径明显大于右半径；
3)多重缓冲区。选择分析->矢量分析->缓冲区->多重缓冲区，在弹出的面板 中，数据集选择之前以水系数据集生成的结果数据，在缓冲半径列表部分 选择->批量添加，在弹出的面板中 设置其起始值为500，结束值为5000，步长为500，如下图所示，点击确定；
V t ΔV 高中物理公式推导二 圆周运动向心加速度的推导 1、作图分析： 如图所示，在0t 、 t 时刻的速度位置为： 2、推导过程： 第一，对于匀速圆周运动而言，速度的大小是不发生变化的，变化的只是速度的方向，如图所示，速度方向的变化量为 v ，则有： R ? V 0 V 0
θ θ?=?≈?t v v v 0 第二，根据加速度的定义： t v a ??= 则有： t v t v a n ??= ??=θ0 第三，根据圆周运动的相关关系知： R v t = ??=θω 是故，圆周运动的向心加速度为： R v a n 2 = 第四，圆周运动的向心力的大小为：
R v m ma F n 2 == 3、意外收获： 第一，对于圆周运动，我们应该理解速度、角速度、周期之间的关系。具体为： R v =ω T πω2= v R πω2= 第二，我们应该掌握极限的相关知识，合理利用极限来解决相关问题。 第三，如果我们谈论的不是匀速圆周运动，我们同样可以利用此
方法进行谈论。对于非匀速圆周运动（或者叫做曲线运动），不仅速度的方向发生了变化，而且速度的大小也发生了变化，所以， 不仅有向心加速度之外，应该也有使物体速度大小变化的加速度。但是，在这种情况下，我们的向心加速度，叫做径向加速度，速度大小变化的加速度，叫做切向加速度。故有： （1）向心加速度为： R v a n 2 = （2） （3）切向加速度为： t v a t ??= （注意：这里的v ?是指切向速度方向速度的变化量，并不是指 图上的v ?。） 4、注意事项：
各种汽车加速度性能的对 比研究 ——武汉一中，高一(1)班研究性学习物理组 成员：舒旷卢寅玺牛心妍桂靖恒 汤菁荟程果胡峻国顾欣徐鹏飞 一、课题背景 在街道上，我们可以看到：许多车辆在等红灯，可在信号灯变绿后，为什么在同一条线上等待的车，有的首先冲到了前面，而有些车却被落在后面，除了司机精力是否集中外，主要是因为不同的车加速性能有所不同。衡量一辆汽车的好坏标准中，加速性能是其中一个重要因素，更是跑车好坏的最重要因素。如何评价汽车的加速性能，每一位车主、准车主都很关心。实际上，汽车技术性能指标上的加速性能只是一个参考值。很多人都知道力、质量与加速度加速之间的关系，但汽车的加速性能与很多因素有关。汽车性能参数中有许多和性能有关的数据，如功率，扭矩，100km/h加速时间等等。 可是加速度是如何计算出来的呢这不禁使我产生疑惑。 二、课题目的 了解影响汽车加速性能的主要因素有哪些，在得到相关知识的同时，能够开发我们的创新思维，提高观察能力和动手能力。 三、课题研究方法 1.查找资料：上网查找，翻阅书报，收集资料。 2.实地调查：对行人、司机的采访。
3.总结整理：整理资料，分析内容。 四、课题研究过程 (一)资料收集 据网上资料，影响加速度性能的因素有如下几个： 1、汽车的重量 2、发动机的扭矩 3、发动机的转速 4、空气阻力与地面的摩擦力等阻力 ①.扭矩 扭矩是使物体发生转动的力。发动机 的扭矩就是指发动机从曲轴端输出的力 矩。在功率固定的条件下它与发动机转速 成反比关系，转速越快扭矩越小，反之越 大，它反映了汽车在一定范围内的负载能 力。启动时或在山区行驶时，扭矩越高汽车运行的反应便越好。以同类型发动机轿车做比较，扭矩输出愈大承载量愈大，加速性能愈好，爬坡力愈强，换挡次数愈少，对汽车的磨损也会相对减少。尤其在轿车零速启动时，更显示出扭矩高者提升速度快的优越性。 在活塞发动机中，活塞做往复运动，曲轴做旋转运动，他们之间由连杆相连。在做工冲程我们可以发现，其实可以把连杆和曲轴的连接轴中心到曲轴旋转中心的距离看做是力臂，气缸做工向下运动就是力，力经过连杆施加到曲轴上，驱动曲轴 旋转，也就成了我们所说的扭矩。 ②.功率 功率是指物体在单位时间内所做的功。功率越大转速越高，汽车的最高速度也
实验五、空间分析基本操作 一、实验目的 1. 了解基于矢量数据和栅格数据基本空间分析的原理和操作。 2. 掌握矢量数据与栅格数据间的相互转换、栅格重分类(Raster Reclassify)、栅格计算－查询符合条件的栅格(Raster Calculator)、采样数据的空间内插(Interpolate)、邻域统计（Neighborhood）等空间分析基本操作和用途。 3. 为选择合适的空间分析工具求解复杂的实际问题打下基础。 二、实验准备 实验数据： 实验数据包括：Slope1（栅格数据），Landuse （栅格数据） 街道图层：AIOStreets和城市地籍图层：AIOZonecov 气温.shp,YNBoundary.shp (云南省的边界) 三、实验内容及步骤 空间分析模块 要使用“空间分析模块”，首先要在ArcMap中执行菜单命令<工具>－<扩展>，在扩展模块管理窗口中，将“空间分析”前的检查框打勾。 然后，在ArcMap 菜单栏的空白区域点右键，在出现的右键菜单中找到“空间分析”项，点击该项，在ArcMap中显示“空间分析”工具栏。
空间分析工具栏 1. 了解栅格数据 在ArcMap中，新建一个地图文档，加载栅格数据：Slope1，在TOC 中右键点击图层Slope1，查看属性 在图层属性对话框中，点击“数据源”选项，查看此栅格图层的相关属性及统计信息。 打开“空间分析”工具栏，点击图标，查看栅格数据的统计直方图：
新建ArcMap地图文档：加载离散栅格数据（属于专题地图）：Landuse ，在TOC中右键点击Landuse ，“打开属性表” 查看字段“Count”可以看到每种地类所占栅格单元的数目 2. 用任意多边形剪切栅格数据(矢量数据转换为栅格数据) 在ArcCatalog下新建一个要素类（要素类型为:多边形），命名为：ClipPoly.shp 在ArcMap中，加载栅格数据：Landuse、和ClipPoly.shp 打开编辑器工具栏，开始编辑ClipPoly ，根据要剪切的区域，绘制一个任意形状的多边形。打开属性表，修改多边形的字段“ID”的值为1，保存修改，停止编辑。 打开空间分析工具栏
高中物理学习材料 （马鸣风萧萧**整理制作） 加速度的方向与速度方向的关系同步测试 一、以考查知识为主试题 【容易题】 1.若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则（） A．汽车的速度也减小B．汽车的速度仍增大 C．当加速度减小零时，汽车静止D．当加速度减小零时，汽车的速度达到最大答案：AC 2. 物体做匀减速直线运动，则以下认识正确的是（） A.瞬时速度的方向与运动方向相反 B.加速度大小不变，方向总与运动方向相反 C.加速度大小逐渐减小 D.物体位移逐渐减小 答案：B 3. 根据给出的速度、加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是（） A．v为正、a为负，物体做加速运动
B ．v 为负、a 为负，物体做减速运动 C ．v 为负、a 为正，物体做减速运动 D ．v 为负、a=0，物体做减速运动 答案：C 4. 关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（ ） A ．速度变化的越多，加速度就越大 B ．速度变化的越快，加速度就越大 C ．加速度方向保持不变，速度方向就保持不变 D ．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小 答案：B 5. 物体沿一条直线做加速运动，加速度恒为2/m 2s ，那么（ ） A.在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的2倍 B. 在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大s m /2 C.在任意s 1内，物体的末速度一定比初速度大s m /2 D.第ns 的初速度一定比s n )1(-的末速度大s m /2 答案：C 6. 由t v ??=a 可知（ ） A ．a 与v ?成正比 B ．物体加速度大小由v ?决定 C ．a 的方向与v ?的方向相同
第二章 运动学 2-1 有人说：“分子很小，可将其当作质点；地球很大，不能当作质点，只能 将其当作刚体。”这句话对吗？为什么？ 答：分子作平动可视为质点，分子作转动，振动时不能作质点。研究地球绕 太阳公转，地日距离d r >>地球尺寸，可忽略自转，视为质点。研究地球自转时，则不能视为质点。 2-2 在一列行驶的火车内，A 、B 两个旅客有这样的对话。 A:我静静地坐在车内半个多小时了，我一点也没有运动。 B:不对，你看看车窗外，铁路边的物体都飞快地向后掠去，火车在快速前进，你也在很快地运动。 试把A 、B 两个旅客讲话的含意阐述得确切一些。究竟旅客A 是运动，还是静 止？你如何理解运动和静止这两个概念？ 答：A: A 是选择车厢为参考系，则A 相对车厢是静止的。 B: B 是选择地面上的物体为参考系，则A 相对地面上的物体是运动的。 所以选择不同的参考系，描述物体的运动是不同的。 2-3 回答下列问题： （1）位移与路程有什么区别？ （2）速度与速率有什么区别？ （3）瞬时速度与平均速度有什么区别？二者之间有何联系？ 答：（1）位移是矢量，路程是标量。路程是物体运动经历的实际路经，而位移 是物体初末位置矢量之差，表示物体位置的改变，一般并不是物体所经历的实际 路经。 例如，一物体绕半径为R 一周后回到原位置，其路程为2πR ,而位移却为零。只有当物体作单向直线运动时，位移的数值才与路程相同。 （2）速度是矢量，即有大小又有方向，两者中有一个变化，速度都有变化。 速率是标量，即速度的大小是速率。 （3）瞬时速度是平均速度的极限值。 0l i m t r d r v t d t →==
加速度与位移 1．速度和时间的关系 （1）速度公式 由加速度的定义公式a＝，可得匀变速直线运动的速度公式为：＝+at 为末速度，为初速度，a为加速度． 此公式对匀加速直线运动和匀减速直线运动都适用．一般取初速度 的方向为正方向，加速度a可正可负．当a与同向时，a＞0，表明物体的速度随时间均匀增加；当a与反向时，a＜0，表明物体的速度随时间均 匀减小． 当a＝0时，公式为＝ 当＝0时，公式为＝at 当a＜0时，公式为＝－at（此时只能取绝对值） 可见，＝+at是匀变速直线运动速度公式的一般表示形，只要知道初速度和加速a，就可以计算出各个时刻的瞬时速度． 2．位移和时间的关系 （1）平均速度公式 做匀变速直线运动的物体，由于速度是均匀变化的，所以在某一段 上的平均速度应等于初、末两速度的平均值，即 此公式只适用于匀变速运动，对非匀变速运动不适用．例如图2－14中甲物体在前5s内的平均速度为3m／s，乙物体在4s内的平均速度为3m ／s （2）位移公式 s为t时间内的位移． 当a＝0时，公式为s＝t当＝0时，公式为s＝ 当a＜0时，公式为s＝t－（此时a只能取绝对值）． 可见：s＝t+a是匀变速直线运动位移公式的一般表示形式，只要知道运动物体 的初速度和加速度a，就可以计算出任一段时间内的位移，从而确定任 意时刻物体所在的位置． 1、选择题： 1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（）
A．物体的末速度与时间成正比 B．物体的位移必与时间的平方成正比 C．物体速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比 D．匀加速运动，位移和速度随时间增加；匀减速运动，位移和速度随时间减小 2．物体做直线运动时，有关物体加速度，速度的方向及它们的正负值说法正确的是( ) A．在匀加速直线运动中，物体的加速度的方向与速度方向必定相同B．在匀减速直线运动中，物体的速度必定为负值 C．在直线线运动中，物体的速度变大时，其加速度也可能为负值D．只有在确定初速度方向为正方向的条件下，匀加速直线运动中的加速度才为正值 3．物体以2m/s2的加速度作匀加速直线运动，那么在运动过程中的任意1S内，物体的( ) A．末速度是初速度的2倍 B．末速度比初速度大2m/s C．初速度比前一秒的末速度大2m/s D．末速度比前一秒的初速度大2m/s 4．原来作匀加速直线运动的物体，若其加速度逐渐减小到零，则物体的运动速度将( ) A．逐渐减小 B．保持不变 C．逐渐增大 D．先增大后减小 5．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5，那么开始刹车6 s汽车的速度大 小为（） A. 20 m/s B. 0 m/s C. —10 m/s D. 5 m/s 6．关于自由落体运动，下面说法正确的是（） A．它是竖直向下，v0=0，a=g的匀加速直线运动 B．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1∶3∶5 C．在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1∶2∶3 D．从开始运动起依次下落4.9cm、9.8cm、14.7cm，所经历的时间之比为1∶∶ 7．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
汽车的加速度分析
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各种汽车加速度性能的对比研究 ——武汉一中，高一(1)班研究性学习物理组 成员:舒旷卢寅玺牛心妍桂靖恒 汤菁荟程果胡峻国顾欣徐鹏飞
一、课题背景 在街道上,我们可以看到：许多车辆在等红灯,可在信号灯变绿后,为什么在同一条线上等待的车,有的首先冲到了前面，而有些车却被落在后面，除了司机精力是否集中外，主要是因为不同的车加速性能有所不同。衡量一辆汽车的好坏标准中，加速性能是其中一个重要因素,更是跑车好坏的最重要因素。如何评价汽车的加速性能，每一位车主、准车主都很关心。实际上,汽车技术性能指标上的加速性能只是一个参考值。很多人都知道力、质量与加速度加速之间的关系,但汽车的加速性能与很多因素有关。汽车性能参数中有许多和性能有关的数据，如功率，扭矩,1００ｋm/h加速时间等等。 可是加速度是如何计算出来的呢?这不禁使我产生疑惑。 二、课题目的 了解影响汽车加速性能的主要因素有哪些,在得到相关知识的同时,能够开发我们的创新思维，提高观察能力和动手能力。 三、课题研究方法 1．查找资料：上网查找,翻阅书报，收集资料。 2.实地调查:对行人、司机的采访。 3.总结整理：整理资料,分析内容。
四、课题研究过程 (一)资料收集 据网上资料，影响加速度性能的因素有如下几个： １、汽车的重量 2、发动机的扭矩 ３、发动机的转速 ４、空气阻力与地面的摩擦力等阻力 ①.扭矩 扭矩是使物体发生转 动的力。发动机的扭矩就是 指发动机从曲轴端输出的 力矩。在功率固定的条件下 它与发动机转速成反比关 系，转速越快扭矩越小，反之越大，它反映了汽车在一定范围内的负载能力。启动时或在山区行驶时，扭矩越高汽车运行的反应便越好。以同类型发动机轿车做比较,扭矩输出愈大承载量愈大,加速性能愈好，爬坡力愈强，换挡次数愈少，对汽车的磨损也会相对减少。尤其在轿车零速启动时，更显示出扭矩高者提升速度快的优越性。 在活塞发动机中，活塞做往复运动,曲轴做旋转运动,他们之间由连
. 圆周运动基本概念公式 【基本概念辨析】 曲线运动 1、物体做曲线运动时，一定变化的物理量是（） A．速率B．速度C．合外力D．加速度 2、关于曲线运动，下列说法中正确的是（） A．物体作曲线运动时，它的速度可能保持不变 B．物体只有受到一个方向不断改变的力的作用，才可能作曲线运动 C．作曲线运动的物体，所受合外力方向与速度方向肯定不在一条直线上 D．所受合外力方向与速度方向不在一条直线上的物体，肯定作变加速曲线运动 3、物体在几个共点的恒力作用下处于平衡状态，若突然撤销其中的一个恒力，该物体的运动（） A．一定是匀加速直线运动B．一定是匀减速直线运动 C．一定是曲线运动D．以上几种运动形式都有可能 4、如甲图所示，物体在恒力F作用下沿曲线A运动到B，这时突然使它所受 的力方向改变而大小不变（即由F变为-F），在此力作用下，物体以后的运动 情况，下列说法正确的是（） A．物体不可能沿Ba运动B．物体不可能沿直线Bb运动 C．物体不可能沿直线Bc运动D．物体不可能沿原曲线由B返回A 圆周运动 5、关于向心力的说法中正确的是（） A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B．向心力改变了做圆周运动物体的线速度大小和方向 C．做匀速圆周运动物体的向心力，一定等于其所受的合力 D．做匀速圆周运动物体的向心力是恒力 6、关于匀速圆周运动的向心力，下列说法中正确的是（） A．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的性质命名的力 B．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力 C．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力 D．向心力的效果只是改变质点的线速度大小 7、关于向心加速度，下列说法中正确的是（） A．物体做匀速圆周运动的向心加速度始终不变 B．地面上物体由于地球自转而具有的向心加速度在赤道上最大 C．向心加速度较大的物体线速度也较大 D．向心加速度较大的物体角速度也较大 【基础应用】 1、如图所示，一个物体在O点以初速度v开始作曲线运动，已知物体只受到沿x轴方向的恒力F作用，则物体速度大小变化情况是( ) (A)先减小后增大(B)先增大后减小 (C)不断增大(D)不断减小
汽车的加速度分析 各种汽车加速度性能的对比研究 武汉一中，高一(1)班研究性学习物理组 成员：舒旷卢寅玺牛心妍桂靖恒
汤菁荟程果胡峻国顾欣徐鹏飞
、课题背景 在街道上，我们可以看到：许多车辆在等红灯，可在信号灯变绿后，为什么在同一条线上等待的车，有的首先冲到了前面，而有些车却被落在后面，除了司机精力是否集中外，主要是因为不同的车加速性能有所不同。衡量一辆汽车的好坏标准中，加速性能是其中一个重要因素，更是跑车好坏的最重要因素。如何评价汽车的加速性能，每一位车主、准车主都很关心。实际上，汽车技术性能指标上的加速性能只是一个参考值。很多人都知道力、质量与加速度加速之间的关系，但汽车的加速性能与很多因素有关。汽车性能参数中有许多和性能有关的数据，如功率，扭矩，100km/h 加速时间等等。 可是加速度是如何计算出来的呢？这不禁使我产生疑惑。二、课题目的 了解影响汽车加速性能的主要因素有哪些，在得到相关知识的同时，能够开发我们的创新思维，提高观察能力和动手能力。
三、课题研究方法 1.查找资料：上网查找，翻阅书报，收集资料。 2.实地调查：对行人、司机的采访。 3.总结整理：整理资料，分析内容。 四、课题研究过程 （一）资料收集 据网上资料，影响加速度性能的因素有如下几个： 1、汽车的重量 2、发动机的扭矩 3、发动机的转速 4、空气阻力与地面的摩擦力等阻力 ①. 扭矩
扭矩是使物体发生转 动的力。发动机的扭矩就 是指发动机从曲轴端输出 的力矩。在功率固定的条 件下它与发动机转速成反 比关系，转速越快扭矩越 小，反之越大，它反映了汽车在一定范围内的负载能力。启动时或在山区行驶时，扭矩越高汽车运行的反应便越好。以同类型发动机轿车做比较，扭矩输出愈大承载量愈大，加速性能愈好，爬坡力愈强，换挡次数愈少，对汽车的磨损也会相对减少。尤其在轿车零速启动时，更显示出扭矩高者提升速度快的优越性。 在活塞发动机中，活塞做往复运动，曲轴做旋转运动，他们之间由连杆相连。在做工冲程我们可以发现，其实可以把连杆和曲轴的连接轴中心到曲轴旋转中心的距离看做是力臂，气缸做工向下运动就是力，力经过连杆施加到曲轴上，驱动曲轴旋转，也就成了我们所说的扭矩。 ②. 功率功率是指物体在单位时间内所做的功。功率越大转速越高，汽车的最高速度也越高,常用最大功率来描述汽车的动力性能。最大功率一般用公制马力(PS)或千瓦(kW)来表示，1PS等于0.735kW。
一、矢量、栅格数据结构的优缺点 矢量数据结构可具体分为点、线、面，可以构成现实世界中各种复杂的实体，当问题可描述成线或边界时，特别有效。矢量数据的结构紧凑，冗余度低，并具有空间实体的拓扑信息，容易定义和操作单个空间实体，便于网络分析。矢量数据的输出质量好、精度高。 矢量数据结构的复杂性,导致了操作和算法的复杂化，作为一种基于线和边界的编码方法，不能有效地支持影像代数运算，如不能有效地进行点集的集合运算（如叠加），运算效率低而复杂。由于矢量数据结构的存贮比较复杂，导致空间实体的查询十分费时，需要逐点、逐线、逐面地查询。矢量数据和栅格表示的影像数据不能直接运算（如联合查询和空间分析），交互时必须进行矢量和栅格转换。矢量数据与DEM数字高程模型）的交互是通过等高线来实现的，不能与DEM 直接进行联合空间分析。 栅格数据结构是通过空间点的密集而规则的排列表示整体的空间现象的。其数据结构简单，定位存取性能好，可以与影像和DEM数据进行联合空间分析，数据共享容易实现，对栅格数据的操作比较容易。 栅格数据的数据量与格网间距的平方成反比，较高的几何精度的代价是数据量的极大增加。因为只使用行和列来作为空间实体的位置标识，故难以获取空间实体的拓扑信息，难以进行网络分析等操作。栅格数据结构不是面向实体的，各种实体往往是叠加在一起反映出来的，因而难以识别和分离。对点实体的识别需要采用匹配技术，对线实体的识别需采用边缘检测技术，对面实体的识别则需采用影像分类技术，这些技术不仅费时，而且不能保证完全正确。
通过以上的分析可以看出，矢量数据结构和栅格数据结构的优缺点是互补的（图2-4-1 ），为了有效地实现GIS中的各项功能（如与遥感数据的结合，有效的空间分析等）需要同时使用两种数据结构，并在GIS中实现两种数据结构的高效转换。 在GIS建立过程中，应根据应用目的和应用特点、可能获得的数据精度以及地理信息系统软件和硬件配置情况，选择合适的数据结构。一般来讲，栅格结构可用于大范围小比例尺的自然资源、环境、农林业等
加速度与位移 1．速度和时间的关系 （1）速度公式 由加速度的定义公式a ＝t v v o t -，可得匀变速直线运动的速度公式为：t v ＝0v +at t v 为末速度，0v 为初速度，a 为加速度． 此公式对匀加速直线运动和匀减速直线运动都适用．一般取初速度0v 的方向为正方向，加速度a 可正可负．当a 与0v 同向时，a ＞0，表明物体的速度随时间均匀增加；当a 与0v 反向时，a ＜0，表明物体的速度随时间均匀 减小． 当a ＝0时，公式为t v ＝0v 当0v ＝0时，公式为t v ＝at 当a ＜0时，公式为t v ＝0v －at （此时α只能取绝对值） 可见，t v ＝0v +at 是匀变速直线运动速度公式的一般表示形，只要知道初速度0v 和加速a ，就可以计算出 各个时刻的瞬时速度． 2．位移和时间的关系 （1）平均速度公式 做匀变速直线运动的物体，由于速度是均匀变化的，所以在某一段上的平均速度应等于初、末两速度的平均 值，即2 t o v v v += 此公式只适用于匀变速运动，对非匀变速运动不适用．例如图2－14中甲物体在前5s 内的平均速度为3m ／ s ，乙物体在4s 内的平均速度为3m ／s （2）位移公式 22 1)(212at t v t at v v t v v t v s o o o t o +=++=+== s 为t 时间内的位移． 当a ＝0时，公式为s ＝0v t 当0v ＝0时，公式为s ＝ 221at 当a ＜0时，公式为s ＝0v t －22 1at （此时a 只能取绝对值）．
可见：s ＝0v t+2 1a 2t 是匀变速直线运动位移公式的一般表示形式，只要知道运动物体 的初速度0v 和加速度a ，就可以计算出任一段时间内的位移，从而确定任意时刻物体所在的位置． 一、选择题： 1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（ ） A ．物体的末速度与时间成正比 B ．物体的位移必与时间的平方成正比 C ．物体速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比 D ．匀加速运动，位移和速度随时间增加；匀减速运动，位移和速度随时间减小 2．物体做直线运动时，有关物体加速度，速度的方向及它们的正负值说法正确的是( ) A ．在匀加速直线运动中，物体的加速度的方向与速度方向必定相同 B ．在匀减速直线运动中，物体的速度必定为负值 C ．在直线线运动中，物体的速度变大时，其加速度也可能为负值 D ．只有在确定初速度方向为正方向的条件下，匀加速直线运动中的加速度才为正值 3．物体以2m/s 2的加速度作匀加速直线运动，那么在运动过程中的任意1S 内，物体的( ) A ．末速度是初速度的2倍 B ．末速度比初速度大2m/s C ．初速度比前一秒的末速度大2m/s D ．末速度比前一秒的初速度大2m/s 4．原来作匀加速直线运动的物体，若其加速度逐渐减小到零，则物体的运动速度将( ) A ．逐渐减小 B ．保持不变 C ．逐渐增大 D ．先增大后减小 5．汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s 2，那么开始刹车6 s 汽车的速度大 小为（ ） A. 20 m/s B. 0 m/s C. —10 m/s D. 5 m/s 6．关于自由落体运动，下面说法正确的是（ ） A ．它是竖直向下，v 0=0，a=g 的匀加速直线运动 B ．在开始连续的三个1s 内通过的位移之比是1∶3∶5 C ．在开始连续的三个1s 末的速度大小之比是1∶2∶3 D ．从开始运动起依次下落4.9cm 、9.8cm 、14.7cm ，所经历的时间之比为1∶2∶3 7．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x t 图象 如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．1t 时刻乙车从后面追上甲车 B ．1t 时刻两车相距最远 C ．1t 时刻两车的速度刚好相等 D ．0到1t 时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度 第7题图
圆周运动和向心加速度知识点总结 知识点一：圆周运动的线速度 要点诠释： 1、线速度的定义： 圆周运动中，物体通过的弧长与所用时间的比值，称为圆周运动的线速度。 公式：（比值越大，说明线速度越大） 方向：沿着圆周上各点的切线方向 单位：m/s 2、说明 1）线速度是指物体做圆周运动时的瞬时速度。 2）线速度的方向就是圆周上某点的切线方向。 线速度的大小是的比值。所以是矢量。 3）匀速圆周运动是一个线速度大小不变的圆周运动。 4）线速度的定义式，无论是对于变速圆周运动还是匀速圆周运动都成立，在变速圆周运动中，只要取得足够小，公式计算的结果就是瞬时线速度。 注：匀速圆周运动中的“匀速”二字的含义：仅指速率不变，但速度的方向（曲线上某点的切线方向）时刻在变化。 知识点二：描写圆周运动的角速度
要点诠释： 1、角速度的定义： 圆周运动物体与圆心的连线扫过的角度与所用时间的比值叫做角速度。 公式： 单位：(弧度每秒) 2、说明： 1)这里的必须是弧度制的角。 2）对于匀速圆周运动来说，这个比值是恒定的，即匀速圆周运动是角速度保持不变的圆周运动。 3）角速度的定义式，无论是对于变速圆周运动还是匀速圆周运动都成立，在变速圆周运动中，只要取得足够小，公式计算的结果就是瞬时角速度。 4)关于的方向：中学阶段不研究。 5）同一个转动的物体上，各点的角速度相等。 例如. 木棒OA以它上面的一点O为轴匀速转动时，它上面的各点与圆心O的连线在相等时间内扫过的角度相等。 即： 3、关于弧度制的介绍
(1)角有两种度量单位：角度制和弧度制 (2)角度制：将一个圆的周长分为360份，其中的一份对应的圆心角为一度。因此一个周角是360°，平角和直角分别是180°和90°。 (3)弧度制：定义半径长的弧所对应的圆心角为一弧度，符号为rad。一段长为的圆弧对应的圆心角是 rad, (4)特殊角的弧度值：在此定义下，一个周角对应的弧度数是： ；平角和直角分别是（rad）。 （5）同一个角的角度和用弧度制度量的之间的关系是： rad , 说明：在物理学中弧度并没有量纲，因为它是两个长度之比，弧度（rad）只是我们为了表达的方便而“给”的。 知识点三：匀速圆周运动的周期与转速 要点诠释： 1、周期的定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，单位：s。 它描写了圆周运动的重复性。 2、周期T的意义：不难看到，周期是圆周运动的线速度大小和方向完全恢复初始状态所用的最小时间；周期长说明圆周运动的物体转动得慢，周期短说明转动得快。 观察与思考：同学们看一看你所戴的手表或者墙上钟表上的时、分、秒针，它们的周期分别是多少？想一想角速度和周期的关系如
待解决 质点运动微分方程中加速度的方向如何确定 回答:这里选择三维笛卡尔坐标系来讲解 质点运动微分方程公式： M dV F Ma dT →→→==，其中M ：质量，a → ：加速度，V T d d →：速度的一紒导数。要判断加速度的方向即是求V T d d →的方向。一般物理中的动力学问题是： 1，知道动力学方程求物体的轨迹。2，知道物体轨迹求动力学方程。第一种情况加速度方向 已知，对第二种情况。设运动轨迹方程：R X i Y j Z k →→→→=++，对其求导得：(/)(/)(/)V i dx dt j dy dt k dz dt →→→→ =++--（1），在对（1）式求导得 V T d d →=(/)/(/)/(/)/i d dx dt dt j d dy dt dt k d dz dt dt → →→++，可知加速度的方向就可求的，加速度与x 轴夹角V V =arccos[*(/)/]/[(/)/]T T d d i d dx dt dt i d dx dt dt d d α→→ →→ 加速度与y 轴夹角 V V =arccos[*(/)/]/[(/)/]T T d d j d dy dt dt j d dy dt dt d d β→→→→ 加速度与z 轴夹角 V V =arccos[*(/)/]/[(/)/]T T d d k d dz dt dt k d dz dt dt d d θ→→ →→ 注：在一或二维的笛卡尔坐标系的陈述略；在非笛卡尔坐标系中如曲线坐标系中他是可以把坐标转化成笛卡尔坐标故略。如果排除解析几何这一数学工具，单纯用纯几何的方法求解，一般要用到三角形，立体几何，与向量性质，与作为参考系的不在同一平面的三条直线；一般的求解也是在寻找与已知的直线方位的关系。但过程就十分复杂了，方法途径就显得多样没有规律。故我们一般选择参考系的时候选择笛卡尔坐标系，这样解析几何的优势就被体现出来了。
1.要使两物体间的万有引力减小到原来的1 ，下列办法不可采用的是（） 4 A.使两物体的质量各减小一半，距离不变 B.使其中一个物体的质量减小到原来的1 ，距离不变 4 C.使两物体间的距离增加为原来的2倍，质量不变 D. 使两物体间的距离和质量都减为原来的1 4 2.关于万有引力定律的适用范围，下列说法正确的是（） A.只适用于天体，不适用于地面物体 B.只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体 C.只适用于质点，不适用于实际物体 D. 适用于自然界中任意两个物体之间 3.（双项）在万有引力定律的公式F=G m·M 中，r是（） r2 A.对星球之间而言，是指运行轨道的平均半径 B.对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的高度 C.对两个均匀球体而言，是指两个球心间的距离 D. 对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度 4.火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1 ，那么地球表面50kg的物体受到地 9 球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的倍. 5.关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是（） A.不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力 B.只有能看做质点的两物体间的引力才能用F=G m·M 计算 r C.由F=G m·M 知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大 r D.万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10-11N·m2/kg2 6.已知地球的半径为R，质量为M，自转周期为T.一质量为m的物体放在赤道上单海平面上，则物 体受到的万有引力F= ，重力G= . 7.设想把质量为m的物体放在地球的中心，地球的质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引 力是（） D.无法确定 A.零 B.无穷大 C. G m·M R 8.两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F.若两个半径为实心小铁球2 倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（） A.2F B.4F C. 8F D.16F 9.加入地球的自转速度增大，关于物体的重力，下列说法正确的是（） A.放在赤道地面上物体的万有引力不变 B.放在两极地面上物体的重力不变 C.放在赤道地面上物体的重力减小 D.放在两极地面上物体的重力增大 10.火星的质量和半径分别约为地球的1/10和1/2，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力 加速度约为（） A.0.2g B.0.4g C.2.5g D.5g 11.在离地面高度等于地球半径的高度处，重力加速度的大小是地球表面重力加速度的（） A.2倍 B.1倍 C.1/2 D.1/4 12.质量为m的物体在离地某高处的重力是它在地表附近所受重力的一半，求物体所处的高度.（已
股票市场的加速度指标 （分析报告） 摘 要：本文将经典物理中物体的物体加速运动规律类比运用到股票市场中，股票市场是一个复杂动力学系统，股票价格的变化势必受到一个随机力的驱动。进而产生一个与随机力有关的加速度，加速度量化后便可以预测股票价格的变化。 关键词：股票加速度；时间序列；预测 一、背景： 对于物理学家理解金融价格波动分布变为一个热门话题，描述变化的价格()t p ，通常介绍对数回归()()()t p t p t s ln ln -+=ττ，如果在不同时间价格变化是相互独立的并且分布相同。表明分布函数对于有着较大时间τ的()t s τ，()s P 集中到正态分布。因此，偏差表明了在不同时间价格变化之间的关系的存在，或者多考虑一点换种说法它可以告诉我们关于股票市场内部动力的信息。不幸的是，很多人满足于价格变化的明显分布而很少探究其潜在机制。当然，股票市场价格变化的问题对于任何以严格计算为第一原则来说太过复杂，所以简化模型是有必要的。 以下我们用一个比较简单的模型进行分析，在经典物理学中，我们知道：速度是表示物体运动快慢的物理量，它等于位移和这段位移所用的时间的比值，而加速度是表示物体运动速度变化快慢的物理量，它等于速度的变化量与时间的比值，即速度的变化率。当然在计
算统计位移、速度、加速度时，同样是以时间序列为研究对象的，以下所讨论的股票市场，将价格比拟为位移，当然还是以时间序列作为研究对象。 类比于物理学中的速度和加速度式，我们可以用来解决股票市场的价格问题，我们定义t 时刻和t t +?时刻的股票价格分别为,t t t p p +?,那么根据速度的定义我们可以得到速度为v=t t t p p s v t t +?-?= =??，加速度为a=t t t v v v t t +?-?=?? 二、时间序列： 1.价格-时间（p-t ） 股票的价格-时间（p-t ）图像表示价格运动的股票随时间变化的关系，横坐标表示从计时开始各个时刻，纵坐标表示从计时开始任一时刻股票价格的位置，即从运动开始的这一段时间内，股票价格相对于坐标原点的“价格位移”。图像上任意一点的股票价格速度我们可以用这一点的斜率表示，即t p p t p v t t t ?-=??=?+。 2.速度—时间（v-t ）图象 v-t 图像表示股票价格变化的速度随时间变化的关系，横坐标表示从计时开始各个时刻，纵坐标表示从计时开始任一时刻股票价格变化的速度。图像上任意一点的加速度我们同样也可以用这一点的斜率表示,即t v v t v a t t t ?-=??= ?+。
速度与加速度关系练习 1．在下面描述的运动中可能存在的是（） A．速度变化很大，加速度却很小B．速度变化方向为正，加速度方向为负 C．速度变化很小，加速度却很大D．速度越来越小，加速度越来越大 2.下列说法正确的是（） A.运动物体在某一时刻的速度可能很大而加速度可能为零 B.运动物体在某一时刻的速度可能为零而加速度可能不为零 C.在初速度为正、加速度为负的匀变速直线运动中，速度不可能增大 D.在初速度为正、加速度为正的匀变速直线运动中，加速度减小时，速度也减小 3.沿一条直线运动的物体，当物体的加速度逐渐减小时，下列说法正确的是（） A.物体运动的速度一定增大 B.物体运动的速度一定减小 C.物体运动速度的变化量一定减小 D.物体运动的路程一定增大 4．关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是（） A．速度变化得越多，加速度就越大 B．速度变化得越快，加速度就越大 C．加速度方向保持不变时，速度方向也保持不变 D．加速度大小不断变小时，速度大小也不断变小 5.物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v1=10m/s，v2=15m/s ，则物体在整个运动过程中的平均速度是( ) A.12.5m/s B.12m/s C.12.75m/s D.11.75m/s 6.一辆汽车从车站以初速度为零匀加速直线开去，开出一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动.从启动到停止一共经历t=10 s，前进了15m，在此过程中，汽车的最大速度为（） A．1.5 m/s B．3 m/s C．4 m/s D．无法确定 7．物体做匀加速直线运动，已知第 1s初的速度是 6m/s，第 2s末的速度大小是 10m/s，则该物体的加速度可能是（） A．2m/s2 B．4 m/s2 C－4 m/s2 D．－16 m/s2 8．物体在一直线上运动，用正、负号表示方向的不同，根据给出的速度和加速度的正负，下列对运动情况判断错误的是（） A．v0>0，a<0，物体的速度越来越大B．v0<0，a<0，物体的速度越来越大 C．v0<0，a>0，物体的速度越来越大D．v0>0，a>0，物体的速度越来越大 9.如图所示的v-t图象中，表示物体作匀减速运动的是（） 10．如图所示为一物体作匀变速直线运动的速度图线。根据图作出的下列判断正确的是（） A．物体的初速度为3m/s B．物体的加速度大小为1.5m/s2 C．2s末物体位于出发点 D．该物体0-4s内的平均速度大小为零11. A、B、C三物同时、同地、同向出发作直线运动，下图是它们位移与时间的图象，由图可知它们在t0时间内（） A．C的路程大于B的路程 B．平均速度v A＞v B＞v C C．平均速度v A=v B=v C D．A的速度一直比B、C大