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机械原理 第二章-2相对运动图解、解析

机械原理 第二章-2相对运动图解、解析

p c´
acb
t
n t aE aB aEB aEB
大小： 方向： ？ ？ ω2 2 lBE 2 lCE E→B ⊥BE
b
同理，按照上述方法作出矢量多边形，
n a n cb
n t aE aB aEB aEB
大小： 方向： ？ ？ ω2 2 lBE 2 lCE E→B ⊥BE
(4) 求aE6和6
2
A
ω3 a3 5
akE6E5 =
n3
b
25vrE6E5
B ω4
ω2
x
E
3
α4 C ω6 6
D
(E5,E6)
x
a6
n4
p(a、d 、f )
c
n6
n t k r aE6 aE6F aE6F aE5 aE6 E5 aE6 E5
B
ω4
ω2 3 α4 C
x 5 E
a3
D
(E5,E6) 6
ω6
x
a6
2. 速度分析：
(1) 求vB: （2） 求vC:
2 B ω4
A
ω3 a3 5
ω2
x E
v B l AB 2
3
α4 C ω6 x a6 6
D
(E5,E6)
（3） 求vE3: 用速度影像求解 （4） 求vE6: vE 6 vE 5 vE 6 E 5 大小： ？ √ ? 方向：⊥EF √ ∥xx （5） 求3、4、5 3 vCB bc v rad / s; 4 vC pcv rad / s lBC BCl lCD CDl vE 6 pe6 v 6 rad / s

第3.3节 用矢量方程图解法作运动分析

第3.3节 用矢量方程图解法作运动分析

c
速度多边形的用途 由两点的速度求构件上任意点的速度 C A 例如，求BC中间点E的速度VE 时，bc上 中间点e为E点的影像，连接pe就是VE a p ω E B
e b
c
2、同一构件上两点加速度之间的关系 设已知角速度ω ，A点加速度,求B点的加速度 A B两点间加速度之间的关系有： A
BA
C ω B aB
2 2 2
方向：顺时针
+ω +ω +ω
4 4 4
＝ μ aa’b’ ＝ μ a a’c’ ＝ μ a b’c’ A p’ ω α aA C
B
aB
得：a’b’/ lAB＝b’c’/ lBC＝ a’ c’/ lCA
∴△a’b’c’∽△ABC
p’a’b’c’－加速度多边形（或速度 图解）， p’－极点 加速度多边形的特性： ①联接p’点和任一点的向量代表该 点在机构图中同名点的绝对加速 度，指向为p’→该点。
VB B
2
VB B
2
1
1
VB
2
2
B（B1，B2）
vB2 vB1 vB2B1
VB
1
1
A
ω1
VB B
2
VB B
2
1
1
VB
：
aB2 aB1 a k B2B1 a r B2B1
2
2
B（B1，B2）
VB
aB1 a n B1 a t B1
等速
1
1
A
ω1
④极点p’代表机构中所有加速度为零的点。 用途：根据相似性原理由两点的加速度求任 意点的加速度。 例如，求BC中间点E的加速度aE 时，b’c’上中间

机械原理 第九版 第3章平面机构的运动分析矢量

机械原理 第九版 第3章平面机构的运动分析矢量
1
√ √
√ √
k B1B 2
•
2
VB1B2 B 哥氏
VB2
aB1 aB 2 a
？
？
a
r B1B 2
√ √
2VB1B 2
将VB1B2顺牵连 转90°
√ √

2
aB2
哥氏加速度是动点B1相对构件2运动 时，由于构件2的牵连运动为转动而产生 的附加加速度。
例 求图所示机构的运动关系
[例] 图示机构,已知各构件尺寸和ω1 、 aB (1) 求υC 、υD和ω2 、 ω5 (2) 求aC 、aD和α2 、 α5
平面机构的运动分析
内 容 运动分析目的和方法 用矢量方程图解法求机构的速度和加速度 用速度瞬心法求机构的速度
重
点
速度瞬心及“三心定理”的运用、矢量方程图 解法求一般机构的速度和加速度。
§1 运动分析目的和方法
目的：
确定机构的运动参数
（轨迹、位移、速度、加速度等）
方法：
图解法（瞬心法、矢量方程）
形象直观、繁琐精度低。
解析法（矢量方程、复数、矩阵等）
精度高、公式复杂、计算量大。
§2平面机构运动分析
（矢量方程图解法）
•矢量方程的图解法
•同一构件上各点间的运动关系
•两构件瞬时重合点间的运动关系
§2
用矢量方程图解法分析平面机构的运动 b

一、矢量方程的图解法
矢量：大小、方向
矢量方程
A
AB C
A C
a
B
x
一个矢量方程可以解两个未知量。
n BA t BA
VA • aA

A V B
VBA
B

矢量方程图解法作速度加速度分析

矢量方程图解法作速度加速度分析

2、作图方法
具体方法为图解矢量方程。
基础知识：一个矢量有大小和方向两个要素。
用图解的方法一个矢量方程可以求出两个未知要素（包括大小和
方向均可以）。
例题：
C B
A P
A BC
大小 ？ √ ？
方向 √ √ √
A BC
大小 √ √ ？
方向 √ √ ？
二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系
8
8
B
3
P23 (P24)
2
4
C P34
1
A P12
（b） P13
8
P23 B 3 P34
2
A P12
1
4
P24 C P14
8
（d）
P13
3
A
M P23B
Vm
P24
2 A P12
1
C4
P14 P34
8
青岛滨海学院教师教案 §3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析
一、矢量方程图解法的基本原理及作图法
注意：速度影像只能应用于同一构件上的各点。 总结：
1） 一个矢量方程最多只能求解两个未知量； 2） P 称为极点，它代表机构中所有构件上绝对速度为零的点；
青岛滨海学院教师教案
（速度多边形中仅此一点，它可能对应机构中多个点：机架上的点或构件的绝 对瞬心点）
3）由 P 点指向速度多边形中任一点的矢量代表该点的绝对速度大小和方 向；
们可以得到：
(B1 B2 ) B
1 2
VB2 VB1 VB2B1
青岛滨海学院教师教案
aB2

a B1

aBr 2B1

第3.3节 用矢量方程图解法作运动分析

第3.3节 用矢量方程图解法作运动分析

a p
e b
c
2、同一构件上两点加速度之间的关系 设已知角速度ω，A点加速度,求B点的加速度 A B两点间加速度之间的关系有： A ω aA C B aB
aB =anB+
大小： √ 方向： √
a tB ＝ a A +
? √ √ √
anBA+
ω2lAB
atBA
? p’
B→A ⊥BA a’
选加速度比例尺μa m/s2/mm， 在任意点p’作图使aA＝μap’a’ 求得：aB＝μap’b’ atBA＝μa nba’ b’ 方向: nba’ → b’ aBA＝μab’ a’ 方向: a’ →b’
2 1
B 有a k 3
2 1 B 3 有 ak
B2 3 有ak
1
三、机构运动分析中应注意的若干问题
例 题
3.进行凸轮等高副机构的运动分析时，可采用高副低代方法， 对相应的低副机构作运动分析，二者具有相同的运动特性
⊥AB
//导路 ？
vB 3 ω3 = lBD
？
ω1l AB
c
速度向量图
A 1 2 C P
bLeabharlann ω1B (B1B2B3)vB1 = vB2 = ω1l AB
3
vC = vB + vCB
D 4 E
vCB ω2 = lBC
⊥CE ⊥AB ？ ω1l AB
//导路 ？
加速度向量图
aB3 = aB2 + a
A
a
r
B3B2
B→D ω 2 3 l BD
⊥BD ？
A 1 2
B→A
ω 2 1l1
⊥导路（指左） 2vB3B2ω3

机构速度和加速度分析的一般图解法

机构速度和加速度分析的一般图解法

§3-2 用图解法作机构的运动分析
1.矢量方程图解法
（1）矢量方程图解法的基本原理 理论力学中的运动合成原理 （2）矢量方程图解法的作法 在对机构进行速度和加速度分析时，首先根据运动合成原理 列出机构运动的矢量方程，然后再按方程作图求解 两构件以转动副相连时，在转动副中心处具有相同的速度和
加速度，两构件以移动副相连时，两构件具有相同的角速度和角
§3-2 用图解法作机构的运动分析
3.利用两构件重合点间的速度及加速度矢量方程作图求解 运动合成原理：构件i在重合点的运动可认为是随同构件j在重 合点的运动和构件i相对于构件j的相对运动的合成
重合点选取原则：选已知参数较多的点（一般为铰链点），
为此有时应将构件扩大至所选取的重合点 （1） 列矢量方程并分析各矢量 （2）选取适当比例尺按方程作速度多边形及加速度多边形图 （3）根据作图求解 （4）科氏加速度存在的条件
§3-2 用图解法作机构的运动分析
机构运动的图解法分析包括对机构的位置、速度和加速度的 分析。由于机构的位置图解分析实际上是按给定的机构尺寸及原 动件的位置作出其机构运动简图，在第2章已作介绍，所以本节 主要介绍机构的速度和加速度分析的图解法
一、机构速度及加速度分析的一般图解法
机构的速度及加速度分析的一般图解法为矢量方程图解法， 又称相对运动图解法
科氏加速度存在的条件
当两构件构成移动副，若移动方向无转动分量即只作平动时， 无科氏加速度； 当两构件构成移动副，若移动方向含有转动分量时，存在断
科氏加速度 3
2 2 3 2
2 3
3
大小：√ ？√√
方向：√ √ ？
？
方向：√ √ ？ √
B
B
A D
C

速度加速度矢量图解

若求w1,即 的方向
量出 若待求w1： 的方向 。

量出
总结：
注：在哥氏加速度中的W 具体指的是相对的还是绝对的？（后边跟大家讲）
（3）w 是由速度求出的
（4）比例尺=实际尺寸/图上尺寸
两种：做机构示意图的简图 做矢量图（速度 加速度）加速度：
其中 故 W 恒定 则
（1）法向加速度公式： 所以反过来看W 是否可求？切向加速度公式 只
能未知 切向求
（2）一个等式必须首尾相接或者看角标来连线 （其实首尾相接更可靠）
二、速度、加速度影像
（1）、影像别名为相似图形 故满足对应角相等 对应边成比例（作图技巧） 且对应字母顺序一致
（2）、同一构件 （相似保证了它是刚体）（考判断）
一、基础知识：
若已知w1,方向与w1转向一致
做图：P 点出发 沿着 的方向做出 若：w1已知 方向与w1转向一致 做图： 从 出发 沿着 的方向做出：
注：这里的 若以B 为参考点 就是 若以D 为参考
点
试写出： ？
？矢量图解（1）
2020年4月14日22:31
讨论：
（1）形成三点不共线的影像：转向一样 利用相似=角度相同
（2）形成三点共线的影像：对应边成比例时一定注意对应起点 （3）若矢量图中量出“长度=0” 则会出现“点集中”
注意：图形选择：选择已知量对应的点的图形 例如：求C 求C。

用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析


b2
ω3=v pb3/LBC，顺时针方向
加速度关系a ① 加速度关系
A
r B3B2
aB3 = a
大小 方向 ak
n B3
+a
t B3
= aB2 + a
+a
k B3B2
1 2 B
ω1
? ω23LBC ? ω21LAB ? 2vB3B2ω3 ? B→C ⊥CB B→A // //BC √ 转过90 沿ω3转过 °
方程不可解 方程可解 G C F E
D
vG = vB + vGB ＝ vC + vGC = vG 大小 ? √ ? ? √ ? 方向 ? √ √ √ √ ?
● 重合点应选已知参数较多的点(一般为铰链点) 。 重合点应选已知参数较多的点(一般为铰链点) 选C点为重合点 点为重合点 v C 3 = v C 4 + v C 3C 4 ? ? 大小 ? 方向 ? √ √
c b
p
角速度 ω=vBA/LBA=v ab/l AB，顺时针方向 / ， 同理 ω=v ca/l CA / ω=v cb/lCB / 因此 ab/AB=bc/BC=ca/CA / / / 于是 abc∽ABC
速度多边形 c b 速度极点 速度零点) (速度零点) C A
ω
a
B
p
●
●
●
●
速度多边形( 速度多边形(Velocity polygon)的性质 ) 联接p点和任一点的向量代表该点在 联接 点和任一点的向量代表该点在 机构图中同名点的绝对速度， 机构图中同名点的绝对速度 ， 指向 C 为p→该点。 →该点。 A 联接任意两点的向量代表该两点 ω 机构图中同名点的相对速度， 在 机构图中同名点的相对速度 ， 指向与速度的下标相反。 指向与速度的下标相反 。 如 bc代 代 a 表 vCB 而不是vBC 。 常用相对速度 而不是 来求构件的角速度。 来求构件的角速度。 abc∽ABC，称abc为ABC的速 ∽ ， 为 的速 c 度影像( ) 度影像(Velocity image)，两者相似 b 且字母顺序一致， 且字母顺序一致 ， 前者沿 ω方向转 过90。 速度极点 极点p代表机构中所有速度为 速度极点 代表机构中所有速度为 零的点的影像。 零的点的影像。

机械原理(2015春)矢量方程图解法 两构件上重合点间的速度和加速度分析


a = a + a + a 则
k
r
c1
c2
c1c2
c1c2
w a = 2 V k
c1c2
2 c1c2
4 例题：已知构件1的运动，求： vC 、vD及 w2、w5和a5
（1）速度分析
v D = v B + v DB
大小 ? √
?
方向 ? √
√
v C = v B + v CB
?
√
?
√
√
√
vC = mv pc (m s) vCB = mv bc (m s)
.
p
VB3
b3
VB2
VB3B2
b1(b2)
w1 1
A
3
C
（2）
加
速
度
分
析
a n B3 a B3
大
小
：
w 32 l BC
方向： B C
⊥BC
顺时针
w12l AB
2w2VB 3 B 2
VB 3 B 2沿w 2转90°
a3
=
a
t B
3
l BC
=
m a n 'b3 ' l BC
?
∥BC
a B2
n ' atB3 b3'
当牵连运动为平动（ w1 = 0）则无科氏加速度。
v CB = w 2 l BC
p w 2
=
v CB l BC
=
m v bc l BC
（逆）
这里用速度影像求vD
选重合点：E(E4、E5)
VC
VD d
VB
b

矢量方程图解法作速度加速度分析

33用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析1掌握矢量方程图解法的基本原理及作图方法2熟练掌握相对运动图解法对机构进行速度加速度分析相对运动图解法矢量方程速度和加速度多边形教案编写日期讲解课后作业题33求作图示机构在所在位置时的全部的速度瞬心
青 岛 滨 海 学 院 教 师 教 案 课 题 教 学 目 的 要 求 教 学 重 点 教 学 难 点
C B A
A BC
大小 ？ √ ？ 方向 √ √ √
P
A BC
大小 √ √ ？ 方向 √ √ ？ 二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系 已知：四杆机构 ABCDE 机构的位置如图所示，各个构件的长度已知，原 动件 1 的角速度 1 ，求： VC 、 VE 、 a C 、 a E 、 2 、 3 、 2 、 3 ？






青 岛 滨 海 学 院 教 师 教 案
解：1、求速度和角速度
VC VB VCB
大小 ？ lABω ？ 方向 ⊥CD ⊥AB ⊥BC → VC
VE VB VEB VC VEC
大小 方向 ？
1l AB ？
√
? → VE
？ √
⊥BE √ ⊥EC
2
VCB V , 方向：顺时针 3 C ,，逆时针 (方向判定采用矢量平移) l BC lCD
4
2
4 2 a EC l EC 2 2
∴ aCB : a EB : a EC lCB : l EB : l EC
∴ bc : be : ce BC : EB : EC 即 bce 和 BCE 相似， 称 bce 为
BCE 的加速度影像。 注意：只用于同一构件上。 小结：首先讲解上次作业中出现问题较多的部分；然后讲授矢量方程图解 法的基本原理和作图方法，接着用例题讲解了同一构件上两点之间的速度和加 速度关系的求解方法和步骤。 作业：P44 3-6 （利用 3-6 原题的已知条件，采用这节课讲解的矢量方
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实际长度(m)
② 确定瞬心数目和位置 ③求解角速度
P24
a) 据同速点 P12
VP12
VP12 VB1 VB 2
1
B
1 q
2
C P23
P12 2 3 4
1 P 12 P 14 L 2 P 12 P 24 L
P 12 P 24 2 1 = P 12 P 14
P13
3
2
1
1VP12• P12 NhomakorabeaP23
V2 VP12 1 P 14 P 23 L
（方向向上）
可知 VK2VK3
因而K不是瞬心，只有 在连线上才能保证同方向。
[例1] 找出图示机构的瞬心
解：瞬心数目N=？ N=6个
P23 P1 P13
P23
P1
2
2 1 3
1
•
P13
2
P14 4 VP13 1 P14 P12 P24 P13 2
P34
P23
P13
P14
P34
3 4 P 绝对？相对？ 34
1-2-3 (P12P23) P13 1-4-3 (P34P14) P13
P24？ (P12P14) P24 (P23P34) P24
[例2] 确定瞬心数目 N=？ N=6
P13
P14
N=3
1
P12 B
2
A
P24
q1
3
D
P23
1
2

P13
3
P12
P23
4
C
P34
3
接触点法线 P12
(P13P23) P12
(P12P14) P24 (P12P23) P13
(P23P34) P24 (P34P14) P13
四、速度瞬心在机构速度分析中的应用 [例1]已知图示四杆机构各杆长、q1 及 1 ,求 2 及3
解:① 以长度比例尺 L 图示长度(m m) 作机构位置图
平面机构的运动分析
内 容
•运动分析目的和方法 •用速度瞬心法求机构的速度 •用矢量方程图解法求机构的速度和加速度
•复杂机构的速度分析
•用解析法求机构的速度和加速度
重
点
速度瞬心及“三心定理”的运用、矢量方程图 解法求一般机构的速度和加速度。
§1 运动分析目的和方法
目的：
确定机构的运动参数
（轨迹、位移、速度、加速度等）
P23 3
P34
2）没有联接关系的两构件
1）由运动副直接相联的两构件
回转副：回转副中心 移动副：垂直导轨无穷远处 纯滚动高副：接触点 一般高副：接触点公法线上
2）没有联接关系的两构件
三心定理： 三个构件的三个瞬心在一条直线上 证明(P23在P12P13线上) V K2 反证法： VK3
取P12P13连线外某重合点K,
(顺 )
P13 A P14
D P34
●
b) 据同速点 P13
VP13 VE1 VE 3
1 P 13 P 14 L 3 P 13 P 34 L
P 13 P 14 3 1 P 13 P 34
•曲柄滑块机构？
P24
=
(逆)
VP12
C
1
E P13
VP13
B
2 P12
方法：
图解法（瞬心法、矢量方程）
形象直观、繁琐精度低。
解析法（矢量方程、复数、矩阵等）
精度高、公式复杂、计算量大。
§2 用速度瞬心法分析机构的速度
一、速度瞬心的概念 速度瞬心 瞬时等速重合点（同速点）
B
1 VB
A
•
2
A
•
•
B
•
VA
VA2A1
VB2B1
P
绝对瞬心 VPij=0 相对瞬心 VPij0
P12 P21
瞬心Pij（i、j代表构件）
二、瞬心数目的确定
方法：计算或作图
N ( N 1) K 2
2
B 1 A 1
C 3
N—构件数
三、瞬心位置的确定
4 P12 2
P24 P 13 4
D
1）由运动副直接相联的两构件
回转副：回转副中心 移动副：垂直导轨无穷远处 纯滚动高副：接触点 一般高副：接触点公法线上 P14
•导杆机构？
1 q AP
P23 2 3 3 D P34
14
4
●
[例2]已知图示机构尺寸以及1逆时针 方向转动，求构件2的速度。
实际长度(m) 解:① 以长度比例尺 L 图示长度(m m) 作机构位置图
② 确定瞬心数目和位置 N=3 P12在高副法线上，同 时也在P13P23的连线上。 ③求构件2的速度