列方程解相遇问题

一.一般行程问题（相遇与追击问题）1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x 千米，则列方程为 。

解：等量关系 步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时 列出方程是：6.3408=-x x 2、某人从家里骑自行车到学校。

若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系 ⑴ 速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程⑵ 速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟 提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。

方法一：设预定时间为x 小/时，则列出方程是：15（x －0.25）＝9（x ＋0.25）方法二：设从家里到学校有x 千米，则列出方程是：60159601515-=+x x 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。

等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和设客车的速度为3x 米/秒，货车的速度为2x 米/秒，则 16×3x ＋16×2x ＝200＋2804、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。

行人的速度是每小时3.6km ，骑自行车的人的速度是每小时10.8km 。

如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。

列方程解决实际问题之相遇问题教案一、教学目标：1. 让学生理解相遇问题的基本概念，并能用数学语言描述相遇问题。

2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力，提高学生的数学思维。

3. 通过对相遇问题的探讨，培养学生合作、交流的能力，提高学生的团队意识。

二、教学内容：1. 相遇问题的定义及示意图。

2. 相遇问题的数量关系：相遇路程= 甲的路程+ 乙的路程。

3. 相遇问题的方程解答方法。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：相遇问题的基本概念、数量关系及方程解答方法。

2. 教学难点：相遇问题的数量关系转化及方程的建立。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相遇问题的解决方法。

2. 利用多媒体演示相遇问题，直观地展示问题解决过程。

3. 分组讨论，让学生在合作中学习，共同解决问题。

五、教学过程：1. 导入：通过一个生活中的相遇问题，引发学生对相遇问题的兴趣。

2. 新课导入：介绍相遇问题的定义、示意图及数量关系。

3. 案例分析：分析具体相遇问题，引导学生运用方程解答。

4. 方法讲解：讲解相遇问题的方程解答方法，引导学生理解并掌握。

5. 实践操作：学生分组讨论，运用所学方法解决实际问题。

7. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。

8. 课后作业：布置一道综合性较强的相遇问题，提高学生的应用能力。

9. 课堂反馈：课后收集学生练习情况，了解学生掌握程度，为下一步教学做好准备。

六、教学准备：1. 教学课件：制作包含相遇问题定义、示意图、数量关系和方程解答方法的课件。

2. 练习题库：准备一系列不同难度的相遇问题练习题。

3. 分组标签：为了方便学生分组讨论，准备小组标签。

4. 教学笔和板书：用于在黑板上书写关键信息和解题步骤。

七、教学步骤：1. 回顾与导入：通过简短的复习上一节课的内容，引导学生回顾相遇问题的基本概念和数量关系。

2. 实例演示：利用课件展示一个具体的相遇问题实例，让学生观察并描述问题情景。

3. 问题提出：向学生提出问题，要求他们用方程来解决这个相遇问题。

列方程解应用题相遇问题题型四1、两地铁路线长840千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，甲车每时行驶120千米，乙车每时行驶90千米，经过几小时两车相遇2、一列快车和一列慢车同时从相距600千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知快车每小时行千米，慢车每小时行多少千米；3、两辆汽车从相距400千米的两地同时相对开出，3小时后还相距10千米，已知一辆汽车每小时行驶55千米，求另一辆汽车的速度。

4、AB两地相距400千米。

一列客车与一列货车同时从AB两地出发，相向而行，小时后两车还距50千米，客车每小时走80千米，货车每小时走多少千米%5、小明和小东同时从相距270米的两地出发，相对而行，小明每分钟行50米，小东每分钟行40米，两人几分钟相遇6、两地相距5600米，两车同时出发相向而行，摩托车每分钟行600米，自行车每分钟行驶200米。

几分钟相遇7、甲乙两地相距600千米，两车从两地同时出发相向而行，快车每分钟行6千米，6分钟相遇，慢车每分钟行多少米|8、甲乙两城相距千米。

两车同时出发相向而行，快车每小时行81千米，慢车每小时66千米，几小时相遇9、甲乙两车从相距270千米的两城同时出发相向而行，4小时相遇，快车是慢车的速度的倍，求快车慢车的速度|10、两地相距988千米，两车从两地同时出发相向而行，小时相遇，甲车每小时行93千米，乙车每小时行多少千米11、AB两地相距300千米，两车封鳖从两地同时出发，相向而行。

各自到达目的地后，又立即返回，即过8小时后他们第二次相遇，已知甲车每小时行45千米，乙车行多少千米12、甲乙两地相距700千米，甲乙两车分别从两地同时出发，相向而行，甲车每小时行85千米，乙车每小时行65千米，两车几小时相遇。

相遇问题应用题及答案相遇问题应用题及答案相遇问题是指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇的问题。

下面我们收集了一些相遇问题的应用题及答案，供大家参考。

计算相遇时间和总路程计算相遇时间的公式是：相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）；计算总路程的公式是：总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间。

对于简单的题目，可以直接利用公式进行计算，而对于复杂的题目，则需要进行变通后再利用公式进行计算。

例如：例1：南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解：相遇时间＝392÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇。

例2：XXX和XXX在周长为400米的环形跑道上跑步，XXX每秒钟跑5米，XXX每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解：二人从出发到第二次相遇可以理解为二人跑了两圈。

因此总路程为400×2.相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

例3：甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

解：两人在距中点3千米处相遇是正确理解本题题意的关键。

从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此。

相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）答：两地距离是84千米。

记住关系式在解决相遇问题时，需要记住以下关系式：1）速度和×相遇时间＝相遇路程2）相遇路程÷速度和＝相遇时间3）相遇路程÷相遇时间＝速度和其中，速度和指的是两人或两车速度的和；相遇时间指的是两人或两车同时开出到相遇所用的时间。

列方程解决实际问题之相遇问题教案一、教学目标：1. 让学生理解相遇问题的基本概念和解决方法。

2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力。

3. 提高学生逻辑思维和数学表达能力。

二、教学内容：1. 相遇问题的定义及图示。

2. 相遇问题的数量关系。

3. 列方程解决相遇问题。

4. 实际例子讲解和练习。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：相遇问题的数量关系，列方程解决实际问题。

2. 教学难点：理解相遇问题的本质，熟练运用方程求解。

四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相遇问题的解决方法。

2. 使用多媒体课件，生动展示相遇问题情境。

3. 实例讲解，让学生在实践中掌握方法。

4. 小组讨论，合作解决问题。

五、教学过程：1. 导入：讲解相遇问题的定义及图示，引导学生初步认识相遇问题。

2. 新课讲解：讲解相遇问题的数量关系，让学生理解相遇问题中的变量。

3. 实例演示：给出实际例子，让学生观察和分析，引导学生发现问题的规律。

4. 列方程解决：让学生尝试列方程解决相遇问题，指导学生运用数学方法解决问题。

5. 练习巩固：布置一些相遇问题练习题，让学生独立解决，检验学习效果。

6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，让学生总结相遇问题的解决方法。

7. 作业布置：布置一些有关相遇问题的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和作业，评价学生对相遇问题定义和解决方法的掌握程度。

2. 观察学生在小组讨论中的表现，评价其合作能力和沟通能力。

3. 收集学生作业和练习题，评价其独立解决问题的能力。

七、教学反思：1. 反思教学过程中是否充分引导学生理解相遇问题的本质。

2. 反思教学方法是否适合学生的学习需求，是否需要调整。

3. 反思作业布置是否合理，是否有助于巩固学生所学知识。

八、教学拓展：1. 引导学生思考：相遇问题在实际生活中的应用。

2. 介绍其他类似问题，如追及问题，让学生进一步拓展知识。

《列方程解相遇问题》教学反思《列方程解相遇问题》教学反思「篇一」《列方程解相遇问题》教学反思教学环节设计：教材上直接给出了两人同时相对而行的情境，而我在教学时，先让学生读题充分理解题意，知道题中出现了哪些量，然后理解“相向而行”“相遇”和“同时出发”这几个相遇问题的要素。

然后两名学生按相遇问题的要求演示其他学生观察思考“你发现了什么？”然后师生一起完成例题中的线段图。

然后学生看线段图思考独立列数量关系式，把已知条件和问题带入等量关系式尝试列方程解答。

上述教学过程，通过创设情境，把抽象的数学知识转化为活动，激起了学生的探究欲望，使学生感到学数学是为了解决生活中的问题，并不是与己无关的、枯燥无味的，而是生活中所必需的。

从而唤起学生的数学思维，将孩子们带进数学天地。

著名科学家爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。

一个人只有发现问题才能提出问题，只有提出问题才有可能解决问题。

”问题意识、问题能力是创造能力的基础。

因此，数学教学要注重培养学生发现问题、解决问题的能力，从数学情境中发现问题并提出问题，让学生带着浓厚的兴趣去研究、去探索。

学习方式的转变是这节课的一大特色，如何提升学生在课堂中的学习水平是当前一个重要的课题，学生通过活动认识了相遇问题形成的条件和模型，通过对模型特征的探究活动，探究出了相遇问题的等量关系式，用方程解答比较简单，通过合作学习，实现了知识上的互补，从而解决了本课的重点问题。

学生体验到学习成功的愉悦，同时也促进了自身的发展。

新课程倡导主动参与、乐于探究、合作交流的学习方式，让学生在主动探究、合作的学习氛围中获取知识、构建能力，自我养成对待学习的积极的情感态度。

这是新一轮课程改革在教学层面上的三大要素，也是在教学方法上所追求的最高境界。

因此，好的教学方法就是引导学生自己去发现，主动去探究。

课堂上给学生多一点思维的空间和活动的余地，凡学生能独立思考的决不暗示；凡学生能探究得出的决不替代；学生能独立解决的决不示范。

五年级上册数学教案4.4 简易方程（列方程解应用题相遇问题）▏沪教版一、教学内容今天我们要学习的是五年级上册数学的第四章第四节，主要内容是相遇问题。

我们将通过列方程的方式来解决实际问题，让学生掌握用数学方法解决生活中的问题。

二、教学目标1. 学生能够理解相遇问题的实际意义，并会用方程来解决相遇问题。

2. 学生能够通过合作交流，提高解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

三、教学难点与重点1. 教学难点：学生如何能够准确地列出方程，求解未知数。

2. 教学重点：学生能够理解相遇问题的本质，并运用方程解决实际问题。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备2. 学具：练习本、笔、量角器五、教学过程1. 实践情景引入：假设甲、乙两地相距100公里，甲车从甲地出发，乙车从乙地出发，两车相向而行，甲车的速度是每小时50公里，乙车的速度是每小时60公里。

问两车几小时后相遇？2. 讲解相遇问题的本质：相遇问题实际上是两个物体在同一时间出发，相向而行，最终在某一点相遇的问题。

3. 列方程解应用题：以实践情景为例，引导学生列出方程。

设两车x小时后相遇，则甲车行驶的距离为50x公里，乙车行驶的距离为60x公里。

因为两车相向而行，所以两车行驶的总距离为100公里。

据此，我们可以列出方程：50x + 60x = 100。

4. 求解未知数：引导学生通过合并同类项、化简等步骤求解方程，得到x的值。

5. 随堂练习：让学生独立解决类似的相遇问题，检验学生对知识的掌握程度。

六、板书设计1. 相遇问题的本质2. 列方程的过程3. 求解未知数的步骤七、作业设计1. 题目：甲、乙两地相距80公里，甲车从甲地出发，乙车从乙地出发，两车相向而行，甲车的速度是每小时40公里，乙车的速度是每小时50公里。

问两车几小时后相遇？2. 答案：两车x小时后相遇，方程为：40x + 50x = 80，求解得：x = 0.8。

章节测试题1.【答题】小明家离小红家120米，小明每分钟走5米，小红每分钟走7米，两人同时从家里出发，经过（）小明和小红可以相遇.A.6分钟B.8分钟C.10分钟【答案】C【分析】设经过x分钟小明和小红可以相遇，根据等量关系：小明的速度×相遇时间+小红的速度×相遇时间=小明家与小红家之间的距离，列方程解答即可.【解答】解：设经过x分钟小明和小红可以相遇.答：经过10分钟小明和小红可以相遇.选C.2.【答题】北京和广州相距2000千米，一列时速是120千米的火车从北京开出，另外一辆时速是80千米的汽车从广州开出，经过（）小时两车可以相遇.A.5B.10C.15【答案】B【分析】设经过x小时两车可以相遇，根据“火车的速度×相遇时间+汽车的速度×相遇时间=北京和广州的距离”列方程解答即可.【解答】解：设经过x小时两车可以相遇.答：经过10小时两车可以相遇.选B.3.【答题】一份资料2500字，小明每分钟打300字，小红每分钟打200字，他们合作（）分钟可以打完这份资料.A.5B.10C.15【答案】A【分析】设他们合作x分钟可以打完这份资料，根据“小明的工作效率×工作时间+小红的工作效率×工作时间=总的工作量”列方程解答即可.【解答】解：设他们合作x分钟可以打完这份资料.答：他们合作5分钟可以打完这份资料.选A.4.【答题】甲、乙两地相距150千米，快车以时速29千米从甲地开出，慢车以时速21千米从乙地开出，他们经过（）小时相遇.A.3B.4C.5【答案】A【分析】设他们经过x小时相遇，根据“快车的速度×相遇时间+慢车的速度×相遇时间=甲、乙两地的距离”列方程解答即可.【解答】解：设他们经过x小时相遇.答：他们经过3小时相遇.选A.5.【答题】A、B两地相距1598千米，甲、乙两列火车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶46千米，乙车每小时行驶48千米，（）小时后两车相遇.A.20B.17C.34D.15【答案】B【分析】设x小时后两车相遇.根据“甲火车的速度×相遇时间+乙火车的速度×相遇时间=A、B两地的距离”列方程解答即可.【解答】解：设x小时后两车相遇.答：17小时后两车相遇.选B.6.【答题】幼儿园庆“六一”，要用400朵红花，甲组和乙组合做，甲组每小时做56朵红花，乙组每小时做44朵红花，甲、乙两组合作（）小时后可以做完.A.3B.7C.14D.4【答案】D【分析】设甲、乙两组合作x小时后可以做完，根据“甲组的工作效率×工作时间+乙组的工作效率×工作时间=总的工作量”列方程解答即可.【解答】解：设甲、乙两组合作x小时后可以做完.答：甲、乙两组合作4小时后可以做完.选D.7.【答题】李师傅和王师傅两人合做一批零件，李师傅每小时做19个，王师傅每小时做23个，两位师傅合作（）小时后可以制作零件336个.A.6B.7C.8D.9【答案】C【分析】设两位师傅合作x小时后可以制作零件336个，根据“李师傅的工作效率×工作时间+王师傅的工作效率×工作时间=总的工作量”列方程解答即可.【解答】解：设两位师傅合作x小时后可以制作零件336个.答：两位师傅合作8小时后可以制作零件336个.选C.8.【答题】打字员王阿姨和李阿姨合打一份4800个字的稿件，王阿姨每分钟打45个字，李阿姨每分钟打48个字，两人合打（）分钟后还有150个字没打.A.93B.96C.50D.48【答案】C【分析】设两人合打x分钟后还有150个字没打，根据“王阿姨的工作效率×工作时间+李阿姨的工作效率×工作时间=总的工作量-150个字”列方程解答即可.【解答】解：设两人合打x分钟后还有150个字没打.答：两人合打50分钟后还有150个字没打.选C.9.【答题】甲、乙两车同时从A地和B地出发，甲车每小时行驶15千米，乙车每小时行驶25千米，A、B两地相距160千米，4小时后两车相遇.（）.【答案】✓【分析】设x小时后两车相遇，根据“甲车的速度×相遇时间+乙车的速度×相遇时间=A、B两地的距离”列方程解答即可.【解答】解：设x小时后两车相遇.答：4小时后两车相遇.故此题是正确的.10.【答题】修一条长450米的公路，甲乙两工程队从两端同时施工，甲队每天修22米，乙队每天修28米，7天后能修完这条公路.（）.【答案】×【分析】设x天后能修完这条公路，根据“甲队的工作效率×工作时间+乙队的工作效率×工作时间=总的工作量”列方程解答即可.【解答】解：设x天后能修完这条公路.答：9天后能修完这条公路.故此题是错误的.11.【答题】要装运1250个零件，小明每小时能装115个，小红每小时能装135个，他们5小时能装完全部零件.（）【答案】✓【分析】设他们x小时能装完全部零件，根据“小明的工作效率×工作时间+小红的工作效率×工作时间=总的工作量”列方程解答即可.【解答】解：设他们x小时能装完全部零件.答：他们5小时能装完全部零件.故此题是正确的.12.【答题】师傅每小时加工20个零件，徒弟每小时加工15个零件，现在要师徒俩合作加工70个零件，他们需要3小时完成.（）【答案】×【分析】设他们需要x小时完成，根据“师傅的工作效率×工作时间+徒弟的工作效率×工作时间=总的工作量”列方程解答即可.【解答】解：设他们需要x小时完成.答：他们需要2小时完成.故此题是错误的.13.【答题】甲、乙两个工程队合作修建一条长900米的公路，他们各从公路的一端同时相向施工.甲队每天修建35米，乙队每天修建25米，两队修建14天可以完成任务.（）【答案】×【分析】设两队修建x天可以完成任务，根据“甲队的工作效率×工作时间+乙队的工作效率×工作时间=总的工作量”列方程解答即可.【解答】解：设两队修建x天可以完成任务.答：两队修建15天可以完成任务.故此题是错误的.14.【题文】一列客车和一列货车从甲、乙两地同时出发，相向而行.客车每小时行90千米，货车每小时行65千米，多少小时后两车相遇？（用方程解）【答案】解：设x小时后两车相遇.答：3小时后两车相遇.【分析】设x小时后两车相遇，根据“客车的速度×相遇时间+货车的速度×相遇时间=甲、乙两地的距离”列方程解答即可.【解答】解：设x小时后两车相遇.答：3小时后两车相遇.15.【题文】甲、乙两个工程队合作修建一条长900米的公路，他们各从公路的一端同时相向施工.甲队每天修建35米，乙队每天修建25米，两队修建几天可以完成任务？（用方程解）【答案】解：设两队修建x天可以完成任务.答：两队修建15天可以完成任务.【分析】设两队修建x天可以完成任务，根据“甲队的工作效率×工作时间+乙队的工作效率×工作时间=总的工作量”列方程解答即可.【解答】解：设两队修建x天可以完成任务.答：两队修建15天可以完成任务.16.【题文】甲、乙两人同时合作加工720个零件，甲每时加工65个零件，乙每时加工55个零件，几小时后可以完成任务？（用方程解）【答案】解：设x小时后可以完成任务.答：6小时后可以完成任务.【分析】设x小时后可以完成任务，根据“甲的工作效率×工作时间+乙的工作效率×工作时间=总的工作量”列方程解答即可.【解答】解：设x小时后可以完成任务.答：6小时后可以完成任务.17.【题文】列方程解应用题.甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，已知客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，经过几小时两车相遇？（用方程解）【答案】解：设经过x小时两车相遇.答：经过4小时两车相遇.【分析】设经过x小时两车相遇，根据“客车的速度×相遇时间+货车的速度×相遇时间=甲、乙两地的距离”列方程解答即可.【解答】解：设经过x小时两车相遇.答：经过4小时两车相遇.18.【题文】甲、乙两组合作加工400个冰箱，甲组每天能加工125个冰箱，乙组每天能加工75个，那么两组合作多少天才能完成任务?（用方程解）【答案】解：设两组合作x天才能完成任务.答：两组合作2天才能完成任务.【分析】设两组合作x天才能完成任务，根据“甲组的工作效率×工作时间+乙组的工作效率×工作时间=总的工作量”列方程解答即可.【解答】解：设两组合作x天才能完成任务.答：两组合作2天才能完成任务.19.【题文】甲、乙两个铺路队从两端同时施工铺一条2070m的路，甲队每天铺46m，乙队每天铺44m，多少天能铺完这条路？（用方程解）【答案】解：设x天能铺完这条路.答：23天能铺完这条路.【分析】设x天能铺完这条路，根据“甲队的工作效率×工作时间+乙队的工作效率×工作时间=总的工作量”列方程解答即可.【解答】解：设x天能铺完这条路.答：23天能铺完这条路.20.【题文】杭瑞高速公路全长786.4千米，一辆汽车和一辆轿车同时从两地相对开出，汽车平均每小时行驶78.4千米，轿车平均每小时行驶118.2千米.经过多少小时两车在途中相遇？（列方程解决问题）【答案】解：设经过x小时两车在途中相遇，答：经过4小时两车在途中相遇.【分析】设经过x小时两车在途中相遇，根据等量关系：汽车的速度×时间+轿车的速度×时间=高速公路全长，列方程解答即可.【解答】解：设经过x小时两车在途中相遇，答：经过4小时两车在途中相遇.。

列方程解相遇问题的应用题的教学反思列方程解应用题的关键是找出所给题目的等量关系，在学习这节课之前，学生已经学习了解方程，并且学习了列方程解简单的应用题。

所谓简单，是指题目的等量关系比较简单，一目了然。

学生能够很快的根据题目所描述的等量关系列出方程并求解。

而相遇问题是上学期学习的内容，只不过让学生用列方程的方式进行解答。

与前面学的列方程解应用题比较相对复杂一些。

要求学生首先找出等量关系，在设未知数求解。

然而许多学生不能用准确的语言描述等量关系，确切的说是不会找等量关系。

于是我又用一节课的时间，去讲解怎样找相遇问题的等量关系。

然而大部分学生在作业时还是不能正确写出等量关系式，但他们列出的方程有的还是正确的。

如果让他们说相遇问题的几个关系式也能说出来，只是回到具体题目则一片茫然。

究其根源，我认为可能是下面的两点原因造成的：列方程解应用题的关键是找出所给题目的等量关系，在学习这节课之前，学生已经学习了解方程，并且学习了列方程解简单的应用题。

所谓简单，是指题目的等量关系比较简单，一目了然。

学生能够很快的根据题目所描述的等量关系列出方程并求解。

而相遇问题是上学期学习的内容，只不过让学生用列方程的方式进行解答。

与前面学的列方程解应用题比较相对复杂一些。

要求学生首先找出等量关系，在设未知数求解。

然而许多学生不能用准确的语言描述等量关系，确切的说是不会找等量关系。

于是我又用一节课的时间，去讲解怎样找相遇问题的等量关系。

然而大部分学生在作业时还是不能正确写出等量关系式，但他们列出的方程有的还是正确的。

如果让他们说相遇问题的几个关系式也能说出来，只是回到具体题目则一片茫然。

究其根源，我认为可能是下面的两点原因造成的：1、学生的语言表达能力差。

虽然知道相等，但不会描述。

2、在前面的应用题教学中，没有向老教材那样强调学生用综合法或分析法解题，新教材没有注重让学生平时就养成用语言描述解题过程的习惯，学生只停留在会解会算的层面上，而不知道为什么要这样列式。

第15讲方程解相遇问题温故知新1.一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时行45千米，2.5小时相遇，两车站相距多少千米？2.甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行。

5小时后相遇，甲每小时行12千米，问乙每小时行多少千米？3.东西两城相距254千米，甲、乙两辆汽车相对开出，甲车每小时行27千米，先行2小时后，乙车开始出发，速度为每小时23千米。

乙车出发几小时后两车相遇？智慧乐园高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是：1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ?老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被高斯叫住了！！原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是如何算的吗？高斯告诉大家他是如何算出的：把1加至100 与100 加至1 排成两排相加，也就是说：1+2+3+4+ ..... +96+97+98+99+100100+99+98+97+96+ ..... +4+3+2+1=101+101+101+ ..... +101+101+101+101共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100 除以2便得到答案等于5050.从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学，也因此奠定了他以后的数学基础，更让他成为——数学天才！知识要点一相遇问题：特点：必须是同时的可根据不同的行程进行分析。

路程=速度和×相遇时间速度和=路程÷相遇时间相遇时间=路程÷速度和速度1=路程÷相遇时间－速度2➢典例分析例1、甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时机遇．已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米．不正确的方程是（）A．65×4+4x=480B．4x=480﹣65×4C．65+x=480÷4D．65+4 x=480故选：D．例2、货车和客车从A、B两地同时相向而行，货车每小时行60千米，客车每小时行80千米，问几小时后两车在离中点40千米处相遇？（解：设x小时后两车在离中点40千米处相遇．）下面正确的算式或方程共有（）个．（1）60x+40=80x （2）80x﹣60x=40×2 （3）80x﹣60x=40（4）40×2÷（80﹣60）（5）40÷（80﹣60）（6）80÷40×2．A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）设x小时后两车在离中点40千米处相遇，则80x﹣60x=40×220x=8020x÷20=80÷20x=4答：4小时后两车在离中点40千米处相遇．（2）40×2÷（80﹣60）=80÷20=4（小时）答：4小时后两车在离中点40千米处相遇．所以正确的算式或方程共有2个：（1）80x﹣60x=40×2．（4）40×2÷（80﹣60）．故选：B．例3.甲、乙两车从相距320千米的两地同时出发，相向而行，经过4小时两车相遇．甲每小时行30千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答）【解答】解：设乙车每小时行x千米，4x+4×30=3204x+120=3204x=200x=50答：乙车每小时行50千米．例4.两辆汽车同时从相距640.8千米的两城相对开出，4.8小时后两车相遇，一辆车每小时行73.5千米，另一辆车每小时行多少千米？（用方程解答）【解答】解：设另一辆车每小时行x千米，得：（73.5+x）×4.8=640.873.5+x=133.5x=60答：另一辆车每小时行60千米．例5.甲乙两地相距598千米，一列客车从甲地开往乙地，一列货车从乙地开往甲地，客车先开2小时后，货车才出发，货车开2小时与客车相遇，客车每小时行120千米，货车每小时多少千米？（用方程解答）【解答】解：设货车每小时行x千米，（120+x）×2+120×2=598240+2x+240=5982x=118x=59答：货车每小时59千米．例6.汽车每小时行驶72千米，摩托车每小时行驶45千米，两车同时出发，向相同方向行驶，经过多少小时后汽车比摩托车多行驶81千米？（列方程解答）【解答】解：设经过x小时后汽车比摩托车多行驶81千米，72x﹣45x=8127x=81x=3，答：经过3小时后汽车比摩托车多行驶81千米．➢举一反三1、甲乙两地相距972km，一列火车从甲地开出，每小时行驶162km，另一列从乙地开出，每小时行驶108km．这两列火车同时开出，经过几小时相遇？可设经过x小时相遇，列方程是（162+108）×x=972，求得x的值是 3.6．2、甲乙两地相距280千米，两车分别从两地相对开出，经过3.5小时相遇．已知客车每小时行42千米，货车每小时行多少千米？（列方程解）【解答】解：设货车每小时行x千米，则（x+42）×3.5=280（x+42）×3.5÷3.5=280÷3.5x+42=80x+42﹣42=80﹣42x=38答：货车每小时行38千米．3、甲、乙两站之间的公路长1650千米，一列客车以每小时80千米的速度从甲站开往乙站，一列货车以每小时70千米的速度从乙站开往甲站．两车同时出发，几小时后两车相遇？（用方程解）【解答】解：设两车同时出发，x小时后两车相遇，（80+70）x=1650150x=1650150x÷150=1650÷150x=11答：两车同时出发，11小时后两车相遇．4. 奇思和妙想家相距1120米，奇思要把一盒学习用具还给妙想，两人相约同时从各自家里出发，奇思每分钟走76米，妙想每分钟走84米，经过几分钟两人相遇？（列方程解答）【解答】解：设两人同时从家出发，x分钟相遇，则根据（76+84）×x=1120160x=1120160x÷160=1120÷160x=7答：经过7分钟相遇．课堂闯关➢初出茅庐建议用时：10分钟1、甲、乙两辆汽车同时从相距225千米的两地相对开出，经过2.5小时相遇，甲车每小时行48千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解）【解答】解：设乙车每小时行x千米（48+x）×2.5=225120+2.5x=2252.5x=105x=42答：乙车每小时行42千米．2、淘气家和笑笑家相距1240m．一天，两人约定在两家之间的路上会合．淘气每分走80m，笑笑每分走75m．两人同时从家出发，多长时间后能相遇？（列方程解答）【解答】解：设两人同时从家出发，x分钟后能相遇，（80+75）x=1240155x=1240x=8答：两人同时从家出发，8分钟后能相遇．3. 甲、乙两城相距270千米．两列火车分别从两城出发，相向而行，经过1.2小时两车相遇．从甲城开出的火车平均每小时行驶90千米，从乙城开出的火车平均每小时行驶多少千米？（方程解答）【解答】解：从乙城开出的火车平均每小时行驶x千米，得：90×1.2+1.2x=270108+1.2x=2701.2x=162x=135答：从乙城开出的火车平均每小时行驶135千米．4. 一辆客车和一辆货车从相距558千米的甲乙两地同时相向开出，客车每小时行驶64千米，经4.5小时两车相遇，货车每小时行驶多少千米？（列方程解）【解答】解：设货车每小时行驶x千米．64×4.5+4.5x=558288+4.5x=5584.5x=270x=60答：货车每小时行驶60千米．5．甲乙两船同时从相距486千米的两地相对开出，经过6小时相遇．甲船每小时行驶45千米，乙船每小时行多少千米？（先写出等量关系再列方程解答）【解答】解：等量关系：甲船速度×相遇时间+乙船速度×相遇时间=全程设乙船的速度是每小时行驶x千米，则：45×6+6x=486270+6x=4866x=216x=36答：乙船每小时行36千米．6. 陈实和张坚骑自行车从同一地点同时向相反的方向骑去，0.5小时后相距12.5km，陈实每小时行驶12km，张坚每小时行驶多少km？（用方程解）【解答】解：可设张坚每小时行驶x千米，可得方程：（12+x）×0.5=12.56+0.5x=12.5，x=13．答：张坚每小时行驶13千米．➢优学学霸建议用时：15分钟1、A、B两船，分别从甲、乙两港同时向对方港口开出，经过6小时后，两船相遇，相遇后两船继续向前行驶，A船又经4小时到达乙港，B船又经几小时到达甲港？（用多种方法解）【解答】解：（1）1÷（）﹣6=1=15﹣6=9（小时）答：B船又经9小时到达甲港．（2）设B船又经x小时到达甲港，则=+﹣=﹣x+6=15x+6﹣6=15﹣6x=9答：B船又经9小时到达甲港．2、甲乙两城间的公路长504千米，客车与货车同时分别从甲、乙两城出发．客车的速度是货车的1.4倍，出发后3.5小时两车相遇．货车每小时行多少千米？（列方程解）【解答】解：设货车每小时行x千米，则客车每小时行1.4x千米，1.4x×3.5+3.5x=5044.9x+3.5x=5048.4x=504答：货车每小时行60千米．3. 客车和货车从相距852km的两地，同时相向而行，相遇时，客车行的路程是货车的2倍，客车和货车各行多少千米？（用方程解）【解答】解：设货车行了x千米，则客车行了2x千米x+2x=8523x=852x=284284×2=568（千米）答：客车行了568千米，货车行了284千米．4. 小红家和小玲家相距4.5km，周日下午1时两人分别从家骑自行车相向而行，小红每分钟骑250m，小玲每分钟骑200m，两人何时相遇？（列方程）【解答】解：4.5km=4500m4500÷（250+200）=4500÷450=10（分钟）下午1时再过10分是下午1时10分．答：两人下午1时10分相遇．5. 甲、乙两列火车分别从相距456km的A、B两站同时相向开出，甲车85km/h，经过2.4h 相遇．求乙车每小时行多少千米？（列方程解决）【解答】解：设乙车每小时行x千米，85×2.4+2.4x=456204+2.4x=4562.4x=252x=105答：乙车每小时行105千米．6. 甲、乙两城相距540千米．甲乙两车同时从两城相对开出，5.4小时后两车在途中相遇．甲车平均每小时行驶52千米，乙车平均每小时行驶多少千米？（方程解）【解答】解：设乙车平均每小时行驶x千米，5.4x+5.4×52=540，5.4x+280.8=540，5.4x+280.8﹣280.8=540﹣280.8，5.4x=259.2，x=48；答：设乙车平均每小时行驶48千米．7. 甲乙两地相距189千米，一列快车从甲地开往乙地每小时行72千米，一列慢车从乙地开往甲地每小时行54千米．若两车同时出发，几小时后两车相遇？（列方程并求解）【解答】解：设两车同时出发，x小时后两车相遇，则（72+54）x=189126x=189126x÷126=189÷126x=1.5答：若两车同时出发，1.5小时后两车相遇．8. 甲乙两个工程队修一条路，甲工程队每天修90米，5天后乙工程超过中点20米处与甲工程队相遇，乙工程队每天修多少米．（用方程解）【解答】解：设乙工程队每天修x米，5x﹣20=90×5+205x=490x=98，答：乙工程队每天修98米．9. 小明和小华分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，小明步行，每分钟行60m；小华骑自行车，每分钟行190m，两人相遇时小华行了全程的一半还多650m．（1）相遇时小华比小明多行了多少米？（2）求出经过多长时间两人相遇．（用方程解答）【解答】解：（1）650+650=1300（米）答：相遇时小华比小明多行了1300米．（2）设经过x分钟两人相遇，则：190x﹣60x=1300130x=1300x=10答：经过10分钟两人相遇．10. A、B两地相距375千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，2.5小时后相遇．已知甲车的速度是乙车的1.5倍．两车的速度各是多少？（列方程解答）【解答】解：设乙车的速度是每小时x千米，则.5x千米，（x+1.5x）×2.5=3752.5x=150x=6060×1.5=90（千米）答：甲车的速度是每小时90千米，乙车的速度是每小时60千米．1、（2013秋•庄浪县校级月考）两地相距620千米，两辆客车同时从两地相对开出，经过5小时相遇，已知一列客车每小时行60千米，另一列客车每小时行多少千米？（用方程解）【解答】解：设另一列客车每小时行x千米，5×60+5x=620300+5x=6205x=320x=64 答：另一列客车每小时行64千米．2、（2015春•烟台期中）从北京到沈阳的铁路长870千米，一列货车从北京开往沈阳，每小时行86千米，一列客车同时从沈阳开往北京，经过5小时两车相遇，客车每小时行多少千米？（列方程解答）【解答】解：设客车每小时行x千米．86×5+5x=870430+5x=8705x=440x=88答：客车每小时行88千米．自我挑战建议用时：30分钟1、甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米？【解答】解：乙丙经过x小时相遇，根据总路程相等列出方程：（15+20）x=（5+20）（x+1）35x=25x+25x=2.5总路程：（15+20）×2.5=35×2.5=87.5（千米）答：东、西城相距87.5千米．2、甲、乙两地相距470.4km，一辆客车和一辆货车同时分别从两地相对开出，经过3.2小时相遇．客车每小时行82km，货车每小时行多少千米？（列方程解答）【解答】解：设货车每小时行x千米．（82+x）×3.2=470.482+x=147x=65答：货车每小时行65千米．3、厦门和福州相距255千米．甲、乙两列火车同时从福州和厦门相对开出，0.75小时后两车相遇，甲车每小时行160千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解决问题）【解答】解：设乙车每小时行x千米，160×0.75+0.75x=255120+0.75x=2550.75x=135x=180答：乙车每小时行180千米．4.两站相距475千米．甲乙两车同时从两站相对开出，甲车的速度是50千米，乙车的速度是45千米．求两车开出后几小时相遇？（用方程解）【解答】解：设两车开出后x小时相遇，则：（50+45）x=47595x=475x=5；答：两车开出后5小时相遇．5.两地相距450千米，甲、乙两车同时从两地相对开去．甲车每小时行40千米，5小时后与乙车相遇．乙车每小时行多少千米？（用方程解）【解答】解：设乙车每小时行x千米，得：40×5+5x=450200+5x=4505x=250x=50答：乙车每小时行50千米．6.两个码头之间相距100千米，甲、乙两艘轮船分别同时从两个码头出发向相反方面开出，甲船每小时行38千米，乙船每小时行32千米．经过几小时两船相距450千米？（列方程解）【解答】解：设经过x小时两船相距450千米，（38+32）x=450﹣10070x=350x=5答：经过5小时两船相距450千米．7.北京和上海相距1320千米，甲乙两列直快火车从北京和上海相对开出，6小时两车相遇，甲车每小时行100千米．乙车每小时行多少千米？（用方程解）【解答】解：设乙车每小时行X千米，（100+X）×6=1320，（100+X）×6÷6=1320÷6，100+X=220，100+X﹣100=220﹣100，X=120，答：乙车每小时行120千米．8.甲、乙两城相距360千米，两列火车分别从两城出发，相向而行，从甲城开出的火车平均每小时行驶90千米，它开出1小时后，另一列火车从乙城开出，又经过1.2小时后两车相遇，从乙城开出的火车平均每小时行驶多少千米？（列方程解答）【解答】解：设从乙城开出的火车平均每小时行驶x千米，则（90+x）×1.2=360﹣90（90+x）×1.2÷1.2=270÷1.290+x=22590+x﹣90=225﹣90x=135答：从乙城开出的火车平均每小时行驶135千米．9.两地间的路程是700km．甲、乙两辆轿车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇．已知每小时甲比乙车多行20km．求乙车的速度．（用方程解）【解答】解：设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行x+20千米，（x+20+x）×3.5=7002x+20=2002x=180x=90答：乙车的速度是每小时90千米．10. A、B两地间的公路长为436km．甲、乙两辆汽车从两地相向而行，甲车每小时行42km，乙车每小时行46km．甲车开出2小时后，乙车才出发，再经过多少小时两车相遇？（列方程）【解答】解：设再经过x小时两车相遇，（42+46）x+42×2=43688x+84=43688x=352x=4答：再经过4小时两车相遇．11.A、B两地之间的公路长258千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，3小时相遇．甲车每小时行48千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解答）【解答】解：设乙车每小时行X千米，由题意得：（X+48）×3=258，X+48=258÷3，X+48=86，X=38；答：乙车每小时行38千米．12.甲、乙两站相距275千米，一辆客车和一辆货车9：00分别从甲、乙两地相向而行，11：30相遇，客车每小时行60千米，货车每小时行多少千米？（用方程解）【解答】解：相遇时的他们已经行驶的时间为：11：30﹣9：00=2：30，即2.5小时；设货车每小时行x千米，由题意得：2.5x+2.5×60=275，2.5x+150=275，2.5x=125，x=50；答：货车每小时行驶50千米．。