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1-高等电磁理论-基本电磁理论

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电磁学基本理论 ppt课件

电磁学基本理论 ppt课件
2
0

0 I
4a
ˆz a
ppt课件
O点产生的磁感应强度: 0 I
B B1 B2 B3
ppt课件 2
3. 库仑定律
F21
q1q2 ˆR21 a 2 4π 0 R21
其中： 0为真空中介电常数。
0
1 109 8.85 1012 36 π
q1
R21
q2
F/m
q1
4. 电场强度的计算 q1qt2 ˆR21 F21 a 2 4π 0 R21
R21
q 2t
E

q 1 1 q R2 R1 4π 0 R1 R2 4π 0 R R 1 2
R1 R l cos 2 l R2 R cos 2
因为： l R 则： R2 R1 l cos
2 l R2 R1 R 2 cos2 R 2 4
15
(三) 磁场
Fm
产生磁场的源： a.永久磁铁 b.变化的电场 c.电流周围，即运动的电荷
v
B
1. 什么是磁场？
Fm qv B
存在于载流回路或永久磁铁周围空间，能对运动电荷 施力的特殊物质称为磁场。 ˆv Fm a B lim qt 0 2. 磁感应强度 B的定义 qt v
ˆv 和磁感应强度 B 三者相互 可见： 磁场力 Fm 、运动速度 a 垂直，且满足右手螺旋法则。
ppt课件 16
3. 磁感应强度的计算
安培力实验定律：
dF21 ˆR ) 0 I 2dl2 ( I1dl1 a 4π R
2
电流元
I1
I 2dl2
I2
I1dl1

1高等电磁理论第一章答案1

1高等电磁理论第一章答案1

D 8 0 E0 (ex e y ez )
4 2 2 x 4 3 1 1 （2） D = ε E = ε0 2 4 2 E0 y = 0 E0 0 ，解得 x ， y ， z 2 2 2 2 2 4 z 0
E ex104 ei(t 20 z ) e y 104 e
i(t 20 z ) 2
（V m）
试求： （1）平面波的传播方向； （2）电磁波的频率； （3）波的极化方式； （4）磁场强度
H； （5）电磁波流过沿传播方向单位面积的平均功率。
解： （1）由 k r 20 z 可得 k 20 ez ，即波的传播方向为 e z （2）由 k
k (e x e z )( x z ) 2 则k ， k E 0 ，是平面电磁波。 k (e - e ) ( x z ) x z 2 由 k E H ，可得
k ( zx) i 2k 2 E0 e ey 1 H kE k ( x z ) i 2k 2 E e ey 0
1-9 若媒质的介电常数和磁导率都是空间坐标的函数，即分别为 r 、 r ，则该媒
（1）
E ( E ) 2 E i H 2 (r ) E
E得
5
2 E 2 0 E ( E
令 k 2 2 0 ，可得
( r ) ) (r )
2 E k 2 E E
Η
1

1
kE


(20 e z ) [10 e
4 i (t 20 z )
e x 10 e
4

电磁理论

电磁理论

电磁理论自人们发现电现象、磁现象、电磁感应现象以来，对电、磁和电磁感应现象进行了深入广泛的研究，发现了电磁之间的关系及其规律，形成了完整、系统的电磁理论。

电磁理论促进了科学技术的发展，有力的推动了社会的进步。

电磁理论认为：变化着的电场伴随变化着的磁场，变化着的磁场也伴随变化着的电场。

麦克斯韦电磁理论基础的电学和磁学的经验定律包括：静电学的库仑定律，涉及磁性的高斯定理，关于电流的磁性的安培定律，法拉第电磁感应定律。

麦克斯韦把这四个定律予以综合，导出麦克斯韦方程，该方程预言：变化的电磁场以波的形式向空间传播.麦克斯韦电磁场理论的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场。

麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系。

这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。

麦克斯韦方程组是由四个微分方程构成，：（1）描述了电场的性质。

在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。

（2）描述了磁场的性质。

磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。

（3）描述了变化的磁场激发电场的规律。

（4）描述了变化的电场激发磁场的规律。

麦克斯韦方程都是用微积分表述的，涉及到的方程包括：1. 安培环路定理，就是磁场强度沿任意回路的环量等于环路所包围电流的代数和。

2.法拉第电磁感应定律，即电磁场互相转化，电场强度的弦度等于磁感应强度对时间的负偏导。

3.磁通连续性定理，即磁力线永远是闭合的，磁场没有标量的源，麦克斯韦表述是：对磁感应强度求散度为零。

4.高斯定理，穿过任意闭合面的电位移通量，等于该闭合面内部的总电荷量。

麦克斯韦：电位移的散度等于电荷密度。

高斯定理高斯定理1矢量分析的重要定理之一。

第一章 电磁场理论基础

第一章 电磁场理论基础

10
（1）真空中的Maxwell方程
积 分 形 式
l E
l B
SE
dl t SB dS
dl 0 SJ dS
dS
1
0
V
dV
(1)
t
0
(3)
0
SE
dS
(
2)
变化的磁场产生涡旋电场
稳恒电流及变化电场 产生涡旋磁场
电场为有源场
SB
dS
0(4)
磁场为无源场
麦克斯韦方程反映了电荷与电流激发电磁场
以及电场与磁场相互转化的运动规律。在无
场源的区域，电场和磁场相互激发而运动传播。
它激发了电磁场内在的矛盾和运动，由此预言了电
磁波的存在，且以光速传播。光也是电磁波。
麦氏方程是对电磁规律的全面高度的概括和总结，
它是一组线性偏微分方程组。它和洛伦兹力一起构
成了经典电磁理论的基石。
2021/2/22
20
导电媒质
（2） p 对应于紫外或更短波长的电磁波。
' r
1,r''
~p 2/31
金属呈现电介质性，对于电磁波近乎是透明的。
（3） p 对应于红外波段的电磁波。
r ' ~p 2/ 2 ,r ''p 2/ 3 ,r ''/r ' 1
金属表面对于电磁波有较强的反射，趋肤深度很小。（为什么？）
15
补充3个辅助矢量方程后，成为限定形式。
1-2 介质的电磁特性
一、概述
介质的电磁参数 、、分别反映了介质中的电通量密
度D与电场强度E、磁感应强度B与磁场强度H、传导电流密
度Jc与电场强度E之间的关系。

大学物理电磁场的基本理论

大学物理电磁场的基本理论

大学物理电磁场的基本理论电磁场是物质世界中最基本的物理现象之一，也是大学物理课程的重要内容之一。

电磁场理论的研究，对于揭示物质世界的运动规律和电磁波的传播机制具有重要意义。

本文将介绍大学物理中关于电磁场的基本理论，包括电场、磁场的概念与本质、电磁场的相互作用以及电磁波的特性。

一、电场的概念与本质电场是由电荷所产生的一种物理量，它描述了在电荷存在的空间中，其他电荷所受到的力的情况。

电场的概念最早由法拉第提出，通过他的实验肯定了电场的存在。

根据库伦定律，电场强度 E 的大小与电荷 q 之间成正比，与距离 r的平方成反比。

即 E ∝ q/r^2。

这意味着电场是一种场量，它在空间中的分布由电荷的性质和位置确定。

在电场中，电荷会受到力的作用，力的大小与电场的强度有关，方向则与电荷的性质有关。

电场的本质是电荷之间的相互作用。

二、磁场的概念与本质磁场是由磁荷或运动电荷所产生的一种物理量，它描述了在磁荷存在的空间中，其他运动电荷所受到的力的情况。

磁场的概念最早由奥斯特瓦德提出，通过他的实验证实了磁场的存在。

磁场的表现形式有磁感应强度 B 和磁场强度 H。

磁感应强度 B 描述了磁场对运动电荷的作用，磁场强度 H 描述了磁场对磁荷的作用。

根据洛伦兹力定律，运动电荷在磁场中会受到洛伦兹力的作用。

磁场的本质是磁荷之间的相互作用和运动电荷在磁场中受到的洛伦兹力。

三、电磁场的相互作用电场和磁场之间存在着紧密的联系，它们是相互依存的物理量。

当电流通过导线时，周围会形成磁场，这种现象被称为安培环路定律。

根据安培环路定律，通过一条闭合回路的磁场强度与这条回路内通过的电流成正比。

根据法拉第电磁感应定律，变化的磁场可以感应出电场。

即当磁场通过一个闭合回路时，会在回路上产生感应电动势和电流。

这种现象被称为法拉第电磁感应。

电磁感应的经典实验是法拉第的环路实验，通过改变磁场的强度或方向，可以观察到感应电流的变化。

四、电磁波的特性电磁波是由电场和磁场相互耦合形成的一种能量传播的方式。

电磁学与电磁学理论

电磁学与电磁学理论

电磁学与电磁学理论电磁学是一门研究电磁现象及其相互作用的学科，它是现代物理学的基础之一。

通过对电场和磁场的定量描述，电磁学理论提供了解释电磁现象的框架。

本文将探讨电磁学的基本原理、电磁学理论的发展以及其在现代科技中的应用。

首先，电磁学的基本原理是电场和磁场的相互作用。

电场是由带电粒子周围的电荷所产生的力场，而磁场是由运动带电粒子所产生的力场。

根据电磁学的原理，电场和磁场可以相互转换，而电磁场则是电场和磁场在空间中同时存在的一种状态。

在电磁理论中，麦克斯韦方程组提供了描述电磁场演化的数学模型。

麦克斯韦方程组是电磁学理论的基石。

该方程组由四个方程组成，分别是：麦克斯韦第一、二定律、安培定律和法拉第电磁感应定律。

这些方程揭示了电磁场的本质以及其与带电物体之间的相互作用。

通过求解麦克斯韦方程组，我们能够预测电磁场的行为，如电磁波的传播和电磁辐射的发生。

在电磁学的发展历程中，麦克斯韦方程组的提出是一个重要的里程碑。

这一理论的建立彻底改变了人们对电磁现象的认识。

正是基于麦克斯韦方程组，爱因斯坦提出了相对论，并将电磁力纳入了统一场论框架。

爱因斯坦的相对论给电磁学理论带来了深刻的变革，揭示了电磁场与时空结构的密切关系。

而后，量子电动力学的发展又进一步推动了电磁学理论的发展。

电磁学理论在现代科技中发挥着重要的作用。

其中一个典型的应用就是通信技术。

无线通信依赖于电磁波的传播，电磁学理论提供了解释和分析电磁波传播的基础。

通过电磁学的理论指导，我们能够设计和优化天线、调制解调器等设备，以实现高效、远距离的信息传输。

另外，电磁学理论也为雷达、卫星导航等应用提供了基础。

这些技术的发展离不开电磁学理论对电磁波传播特性的深入研究。

除了通信技术，电磁学理论还在电力系统、电动车辆、电磁散射成像等领域有广泛的应用。

在电力系统中，电磁学理论为电能的输送和分配提供了依据。

通过对电磁场的分析和计算，我们能够预测电力线路的损耗和电磁辐射情况，以提高电力系统的稳定性和效率。

高等电磁场理论课件3

高等电磁场理论课件3
引入磁流概念之后，类似于无穷小电偶极子辐射场的求 解方法，可求得沿 z 轴放置的强度为 K，长度为 l 的小磁流 元(磁偶极子)的远区辐射场为
Eϕ = − jkKl sin θ e − jkr 4π r
Kl z θ
v r
Hθ =
jωε 0 Kl sin θ e − jkr 4π r
显然，如果 Kl = jωμ 0 IS ，则两者的辐射场完全相同，因此可 以用 Kl = jωμ 0 IS 的磁流源来等效小圆环电流。 磁流概念应用最多的是计算导体上孔隙的电磁场，例如 用来计算裂缝天线的电磁场。
v 磁荷的概念，体磁荷密度定义为 ρ m = −∇ ⋅ M ，面磁荷密度定 v v v = ⋅ ρ M n ，式中 M 为磁化强度。与静磁问题相似，在许 义为 ms
多时变电磁场问题中，引入“磁荷”与“磁流”概念也能给 分析与计算带来许多方便之处。
一、场源的概念
回顾麦克斯韦方程组
v v v ∇ × H = J + jωεE v v ∇ × E = − jωμH v ∇⋅B = 0 v ∇⋅D = ρ
磁壁
e
e e
σ =0
σ =0
电壁
壁代替，则可将 耦合传输线问题分别简 化为单根传输线问题。
y
电壁
y
+
-
电壁
_
U0
-
U0
+ x
U0
+ 电壁 x
二、对偶原理(二重性原理 )
将只有电流源的麦克斯韦方程组与只有磁流源的麦克斯 韦方程组式比较，可以看出，两个方程组的数学形式完全相 同。如果我们按下列方式作符号变换： 电流源方程组
在理想导体边界上，电力线垂直于导体表面，磁力线平行于 导体表面；在理想磁体边界上，电力线平行于磁体表面，磁 力线垂直于磁体表面。满足理想导体边界条件的曲面称为电 壁。满足理想磁体边界条件的曲面，称为磁壁。

高等电磁场第一章1

高等电磁场第一章1

E e jt Re xm E x Re E xm e E e jt y Re E ym e jt E y Re ym Ezm e jt z Re E zm e jt Ez Re
二、Maxwell方程组的复数形式
D H J C t B E t B 0 D
H J C j D E j B B 0 D
D H J t B E t J t
1.1.2
正弦电磁场
正弦电磁场：电磁场中矢量的每个坐标分量及标量函数 都随时间以相同的频率作简谐规律变化的时变电磁场，也 称时谐电磁场。
一、场量和场源的复数形式 对任何简谐变化的场矢量可用复矢量表示 以电场强度为例，考虑直角坐标系电场强度的三个分量可用余 弦函数表示 用复数的实部表示
B(r , t ) E (r , t ) H (r , t )
式中 , 称为电磁张量，这种关系表明介质的极化特性 和磁化特性之间存在耦合关系，电场不但可使介质极 化，也可使其磁化，同样磁场也使这种介质同时发生 磁化和极化，具有这种特性的介质称为双各向异性介 质。一切运动介质都会显示双各向异性或双各向同性 （ , , , 均为实标量）。
物理含义与三维情况类似。对于无耗空间，三维和二维无限空间 电磁场的振幅衰减是由于无限远处电磁场本身的发散特性导致的。 一维情况： lim jk 0 R R 振幅与距离无关 一维空间的电磁场形成平面波，自身不具有发散特性。 矢量场表达的辐射条件： E E lim R jkeR 0 H H R

高等电磁理论-基本电磁理论

高等电磁理论-基本电磁理论

卫星导航系统
卫星导航原理
卫星导航系统通过接收来自卫星的信号来确定接收设备的 位置。高等电磁理论在卫星导航原理、信号处理和误差修 正等方面具有重要应用。
导航精度提升
为了提高卫星导航的定位精度和稳定性，需要进行深入研 究和系统优化。高等电磁理论为导航精度提升提供了重要 的理论支撑和实践指导。
多系统兼容与互操作
天线辐射原理
01
02
03
偶极子天线
是最简单的天线结构，由 两个相反的电荷或电流源 组成，能够向空间辐射电 磁波。
磁偶极子天线
由长直导线绕成线圈构成， 其辐射场呈现环状结构。
电偶极子天线
由两个相距很近的等量异 号点电荷组成，其辐射场 呈现向外的发散状。
电磁散射原理
散射系数
散射相移
描述散射场强度的物理量，与散射体 的形状、大小、介电常数等有关。
电磁场具有物质性，可以与物质 相互作用，产生力的作用和能量
的传递。
电磁场具有波动性，其传播方式 为电磁波，包括无线电波、可见 光、不可见光（紫外线和红外线）
等。
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组是描述电磁场运动和变化的数学 模型，由四个基本方程构成。
方程组揭示了电场和磁场之间的相互关系，以及 它们与电荷和电流密度的关系。
麦克斯韦方程组是经典电磁理论的基石，是研究 电磁波传播、辐射和吸收等问题的基本工具。
电磁波的传播特性
电磁波在空间中传播时，会受 到介质的影响，其传播速度、 波长和频率会发生变化。
电磁波的传播方向与电场和磁 场的振动方向相互垂直，符合 横波的特征。
电磁波的传播速度与介质的性 质有关，不同的介质对不同频 率的电磁波有不同的折射率和 吸收系数。

高等电磁理论第一章

高等电磁理论第一章

∂ ∫V ( we + wm )dV ∂t
含义：源提供的功率=从闭合面流出的功率+热耗散功率+体积内存储 的电磁能量随时间的增加率（即单位时间内增加的能量） 玻印廷矢量： = E × H ，[功率通量密度]，即单位时间通过单位面积能量。 S
高等电磁理论
三. 电磁场中的重要原理和定理
1. 叠加原理： 一个复杂的系统问题可以分解为若干个简单问题的叠加。 2. 二重性（对偶性原理）： 如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式，并具有对应的边 界条件，那么它们解的数学形式也将是相同的，这就是二重性原理，亦称为 对偶原理。 具有同样数学形式的两个方程称为对偶方程，在对偶方程中，处于同 等地位的量称为对偶量。
D = ε E +ξ H
B = ζ E + μH
其中： ξ ζ 为电磁张量，当 ε ξ μ ζ 均为标量时， 媒质称为双向各向同性媒质。
高等电磁理论
2. 基本方程——麦克斯韦尔方程
积分形式： 微分形式:
∂D ∫l H ⋅ dl = ∫S ( J C + ∂t ) ⋅ dS ∂B ∫l E ⋅ dl = − ∫S ∂t ⋅ dS
高等电磁理论
（1）
⎡ε x 0 0 ⎤ ⎢ ⎥ ε = ⎢0 ε y 0⎥ ⎢0 0 ε ⎥ ⎣ z ⎦
当：① ②
ε x = ε y = ε z 时，称为各向同性媒质；
ε x = ε y ≠ ε z时，称为单轴晶体； ③ ε x ≠ ε y ≠ ε z 时，称为双轴晶体.
⎡ μ 11 μ 12 μ 13 ⎤ μ = ⎢ μ 21 μ 22 μ 23 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ μ 31 μ 32 μ 33 ⎥ ⎣ ⎦
J s = n × (H b − H a ) J ms = ( E b − E a ) × n

高等电磁场理论 下

高等电磁场理论 下

（3-8）
如果 kx , ky , kz 均为实数，定义传播矢量 k 为
k = kxex + kyey + kzez
在圆球坐标中， kx , ky , kz 可用传播矢量 k 的极角 θk 和方位角 φk 表示为
kx = ω με sin θk cos φk
(3-10a)
ky = ω με sin θk sin φk
为
In (κρ) = j- nJn ( jkρ ρ)
（3-24a）
Kn (κρ) =
π 2
lim
ν® n
I-
ν
(κρ) - I sin νπ
ν
(κρ
)
(3-24b)
修正贝塞尔函数的大宗量渐进式分别为
I
n
(
x)
®
x
1 ex 2πx
（3-25a）
K
n
(
x)
®
x
π e- x 2π
(3-25b)
在附录中列出了贝塞尔函数和修正贝塞尔函数的性质及有关迭推公式，有关贝塞
h(kx x) e- jkx x
e jkx x
sin kx x cos kx x
kx =
k
' x
-
jk
'' x
k
'' x
=
0
k
' x
=
0
复数 kx
k
'' x
=
0
k
' x
=
0
复数 kx
k
'' x
=
0
k
' x

电磁基本理论

电磁基本理论

（1）磁畴
畴壁 原子磁矩在一个个微小 区域内“自发地”整齐 排列起来而形成自发磁 化小区域，称为磁畴 • 在无外磁场作用下，各个磁畴的自发磁化取向是不相同 的，对外效果抵消，因而整体对外不显磁性。 • 当铁磁物质处于外磁场中时，各个磁畴的磁矩转向外磁 场方向，并产生一个很强的磁化强度，这就是铁磁物质 的磁化比顺磁物质强得多的原因。
B
Br
Br H
BH
Ⅰ
ⅡⅢ
H
• 由图可以看出，Br-H曲线和B-H曲线形状基本相同， 并可划分三个区域： 起始磁化区（I）； 剧烈磁化区（II）； 趋于饱和区（III）。 • 与B-H曲线比较，在趋于饱和区内，曲线比较平坦。 • 在一般的情况下，这个磁场强度可近似认为饱和磁场 强度。
（V）退磁曲线与最大磁能积
M
MS
B
0
H
0
H
M-H曲线与B-H曲线
技术磁化曲线
M
MS
Q
S
b
a
0
Hs
H
技术磁化曲线
• Oa段：这一段称为初始磁化区， 在这个区域内，磁化强度随磁场 强度H的增加缓慢增加，并且磁 化是可逆的。 • ab段：磁化强度M随H的增加剧 烈，此时若去掉磁化场，磁化强 度不再回到零，而保留足够大的 剩磁。因此，ab段称为不可逆磁 化区。最大磁导率就在这个区域。 • bQ段：磁化强度随H的增加变化 开始减慢。这段区域也称为旋转 磁化区。 • QS段：随着H的增加，磁化强度 变化很小，这个区域称为趋近饱 和区。
2
r 12
• 式中：F12表示q1与q2之间的作用力，单位是库仑；
•

r
12
代表由q1到q2方向的单位矢量；

高等电磁理论

高等电磁理论
1984 矢量偏微分算子: 现代电磁场理论的数学基础 / 宋文淼 . - : 科学出版社, 1999 数字信号处理基础 / 全子一等编著 . -- 北京邮电大学出版 社 , 2002
《电磁场理论》，焦其祥，王道东，北京邮电大学出版社。 《高等电磁理论》，傅君眉，冯恩信，西安交通大学出版社。 《微波与光电子学中的电磁理论》，张克潜，李德杰，电子工业 出版社。 《数值分析》，颜庆津，北京航空航天大学出版社。 《计算电磁场的矩量法》，R.F.哈林登（美），王尔杰，肖良勇等 译。国防工业出版社。 《Field Computation by Moment Methods》, Roger F.Harrington， 1968。 《工程电磁场数值计算》， 倪光正，机械工业出版社。 《计算电磁学的数值方法》，吕英华，清华大学出版社。 《时域有限差分法》，高本庆，国防大学出版社。 《电磁场的有限单元法》，曾庆余，西安交通大学出版社。
高等电磁场理论
课程特点
是一门应用性很强的基础课； 内容涉及到电磁场理论基本定理和基本方程、
电磁波的传播与传输、电磁场的辐射、电磁场 的解析解、电磁场的数值算法、微波电磁场的 高频近似解。 教、学互动：学员需要花大量的时间进行课外 练习工作和理论补充。
电磁场理论在航天活动中的应用
微波器件的研制：微波发生器；谐振器；微波放大器；微波传输 线；微波天线等。
电磁兼容：整星；系统级；设备级；元器件级；集成电路和PCB 板的设计与加工
卫星通信中的抗干扰、抗电磁辐射 星地链路中的电离层影响 空间攻防 宇宙电动力学
宇宙的起源和演化问题已成为当代科学中的一个重要课题。而宇 宙等离子体物理学（宇宙电动力学）是探索这一问题必不可少的 重要学科，因而近年来发展得很快。包括： 宇宙中的电磁现象及其重要性 单个带电粒子在磁场中的运动 磁流体力学（激波） 磁层 等离子体（湍流）

(完整版),高等电磁理论汇总,推荐文档

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E zL( x)
z


H K (J )
对于（5），在等效源无需作用的情况下，在某些情况下能化简场得到简洁的表达式，此表
达形式一般用于计算远场：
对于（6），对场点作用在格林函数 G 中，对源点作用在等效源点，一般用于计算近场。
V1
V2
S
磁导体
电导体
V2
S
(c)
(d)
第三种等效：如图（d）所示，假设 S 内填充理想导磁体，这样
S 内场为 0;由互易定理可

J S 的作用，使其在 S 外产生的
知理想磁体面上的磁流源不会产生辐射，故我们只需考虑


场与原问题相同，需满足 J S n H ，由边界连续性条件可知，此等效问题

AAm
m
t

2 AAm

2 Am



Jm
t 2
2 m
m
A

t 2
U
2
m
m
A
H m
t


通过以上 4 式可以计算 H 的解。
3 赫兹矢量
赫兹矢量特别适合于计算发生极化和磁化时产生的二次场,令

A
A 2 J t （ J t 电流密度矢量的无散部分）
t
2
（2）优越性：通过在规范条件下，A 和 Φ 之间的关系：

2



A

2
； A
；



J
A
t
t 2

A
E
t

电磁场理论内容

电磁场理论内容

电磁场理论内容1 电磁场理论电磁场理论是物理学和电磁学中最完整和重要的理论之一，由19世纪末开始发展至今，它研究电磁波、电流和磁场在空间中的变化规律。

它在日常生活中的应用极为广泛，很多机电产品的运作原理也由此受到影响。

2 伦理计算电磁场理论的基础，是伦理计算，它从数学和物理角度对电学进行探索。

伦理计算可以用来说明微观世界中电磁学现象的变化规律，它决定了电场中磁场的强弱、电场强度的变化和电磁波在某一空间中传播的轨迹，并最终阐明了电场和磁场之间以及它们之间相互作用的规律。

3 法拉第电流定律伦理计算无法给出电流的定义，即电磁场的力学原理。

法拉第电流定律则提供了一个有效的方法，它将电流定义为电子在某一区域内具有的带电量数。

这意味着，加压势发生时，电荷就会从低水平的区域移向高水平的区域。

这使得电流的定义更清晰，而证明这一定律也为电磁学提供了理论支持。

4 电磁力电磁力是物体间电磁场感应生成的交互作用，它是伦理计算和法拉第电流定律建立起来的一套连贯框架，显示出一种电磁力在不同区域分布，并允许电荷移动的规律。

它允许磁性体沿磁力线运动，能够说明材料为什么具有磁性以及磁铁如何影响电磁线圈。

5 折射和反射在光的传播过程中，由于波的状态随着空间的变化而变化，因此会出现折射和反射的现象。

折射是由于光在不同介质中的速度变化而导致光束他们在两个介质之间发生偏斜时产生。

而反射，也就是电磁波受到物体表面的影响而发生波峰和波谷的变化，从而使得不同部分的光射向不同的方向。

最后，电磁场理论，作为物理学的一部分，是描述电磁力学现象的基本理论，但它对于我们每天生活中的理解也大有裨益，它为我们提供了用科学方法研究和利用电磁力的手段。

高等电磁理论第二章

高等电磁理论第二章

ψ k = ( A1 sin k x x + A2 cos k x x) ⋅ ( B1 sin k y y + B2 cos k y y ) ⋅ (C1 sin k z z + C2 cos k z z )
或： ψ k = ( A1e jkx x + A2 e− jkx x ) ⋅ ( B1e jk y y + B2 e− jk y y ) ⋅ (C1e jkz z + C2 e− jk z z )
∂ 2Π e ∂E ∂ ε ) = ε (∇∇ ⋅ Π e − με ∂t ∂t ∂t 2
所以： 矢量运算：
∂ 2Π e ∇ × ∇ × Π e − ∇∇ ⋅ Π e + με =0 ∂t 2
∇ × ∇ × Π e = ∇∇ ⋅ Π e − ∇ 2 Π e
可见，电赫兹矢量位 ∂ 2Π e 2 =0 满足波动方程： ∇ Π e − με 2 ∂t
高等电磁理论 则标量Helmholtz方程的通解为：
ψ ( x, y, z ) = ∑∑ C (k x , k y )h(k x x) h( k y y ) h( k z z )
kx ky
C 其中： (k x , k 源自 ) 为系数，其大小和波函数的形式选择取决于给定的边界条件。
在电磁波中，选择行波状态时，令 A1 = B1 = C1 = 0
得：
∂Π ∂φ = με ∇ ⋅ e ∂t ∂t
φ = −∇ ⋅ Π e
高等电磁理论 电磁场表示为：
∂ ⎧ B = ∇ × A = με (∇ × Π e ) ⎪ ∂t ⎪ ⎨ ∂ 2Π e ⎪ E = ∇∇ ⋅ Π − με e ⎪ ∂t 2 ⎩
在无源区：
∇× H = ε

1-高等电磁理论-基本电磁理论.ppt

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1.3 麦克斯韦方程组的广义形式
H
J
D t
(1)
E
B t
(2)
B 0
(3)
D
(4)
磁流与磁荷 ？？？
1、磁流与磁荷
磁流、磁荷——人为引入的假想源（等效源）
如：介质磁化 →引入等效磁荷： m 0 M、Sm 0n M
又如：由某种局外场等效而得
设 B0 是局外磁场，激发的磁场为 Bm，则 B B0 Bm
B0
比奥-沙伐定律
B 0I
4
dl aR C R2
1.1 麦克斯韦方程组的由来
静电与静磁模型的基本关系式
1.1 麦克斯韦方程组的由来
法拉第定律
E
C
dl
S
B t
ds
E B t
1.1 麦克斯韦方程组的由来
法拉第定律
E
C
dl
S
B t
ds
E B t
考虑法拉第定律后，方程组可变为
1.6 边界条件
为什么要讨论边界条件？
物理：媒质参数不连续 分界面上场矢量不连续； 数学：定解条件 边值问题。
n
媒质1
媒质2
1.6.1 边界条件的一般形式
S
(n
H
)dS
V
(J
D ) t
dV
S
(n
E
)
dS
V
(J
m
B t
)
d
V
S
B
dS
V
m
dV
S
D
dS
V
dVБайду номын сангаас
S
D1
或
媒质1

高等电磁场理论 上

高等电磁场理论 上
J j
（1－27）
J m j m
（1－28）
时谐麦克斯韦方程的意义
l 在时谐麦克斯韦方程中，各物理量均为时谐量复数形式（即复振 幅的有效值）。显然，由于时谐麦克斯韦少了时间变量，因此求解 时谐麦克斯韦方程要比求解时变麦克斯韦方程容易得多。
l 在时谐麦克斯韦方程中，场和源具有相同的频率，因此时谐麦克 斯韦方程是频域的麦克斯韦方程。
l
H
dl
S
J
D t
dS
DdS dV
S
V
（1－1） （1－3）
l
E
dl
S
B t
dS
B dS 0 S
（1－2） （1－4）
式（1－1）全电流安培环路定律，它表示传导电流和位移电流（即变化的 电场）都可以产生磁场
式（1－2）为法拉第电磁感应定律，它表示变化的磁场产生电场 。 式（1－3）为电场高斯定理，它表示电荷可以产生电场； 式（1－4）为磁场高斯定理，也称为磁通连续原理。
时域麦克斯韦方程的微分形式是：
这是一组偏微分方程。
式（1－5）表示传导电流密度和位移电流是磁场的旋度源； 式（1－6）表示变化的磁场是电场的原旋度源； 式（1－7）表示磁场是无散场； 式（1－8）表示电荷密度是电场的散度源。 微分形式的麦克斯韦方程描述了空间的任一点上场与场源的时空变化关系。由于
这组方程中含有对场量的微分，因此它只适用于媒质物理性质不发生突变的区域。
t
u
T
U
tau upsilon
g G
gamma
o O
omicron
i I
iota
f F
phi
d D
delta
P
pi
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面S更换为同样形状和位置的完纯导磁体时，试证明这时的
电磁场为 Em(r) = -ηHe(r) Hm(r) = Ee(r) /η
D e e H J t B e e E t B e 0 e D 0
(V/m) (A/m)
磁流环ImS 与电流元 Il 的等效关系
z
θ Il
er
He
z
θ ImS
er
Hm
r
Ee
r
Em
y x
y
x
0 Il e jkr E j sin e 4 r 0 Il e H j sin e jkr 4 rZ 0
小磁流环 I
m
m I m Sk 2 jkr E sin e 4 r m 2 I Sk jkr H m sin e 4 rZ 0
( H ) 0 J
怎样修正方程组？
( H ) 0 J t D ( H ) ( J ) t D H J t
1.2 麦克斯韦方程组
1.2.1 麦克斯韦方程组的基本形式
1、 微分形式
D H J t E B t B 0 D
B E t
考虑法拉第定律后，方程组可变为
H J E B t B 0 D
电流连续性方程
J t
1.1 麦克斯韦方程组的由来
现在的关键问题是在时变情况下，方程组的一组四 个方程是否仍然符合连续性方程式所指定的要求呢？
q1q2 F定理
E
s
C
ds
Q
0
F E lim q 0 q E 0
E 0
E
dl 0
1.1 麦克斯韦方程组的由来
安培定律
C
B B
s
dl 0 I ds 0
B 0 J
B0
磁通连续性原理
电流环IS 与磁流元 Iml 的等效关系 ① 电流元 Il 的辐射场 ② 磁流元 I ml 的辐射场
z
θ Il
er
He
z
Iml
er
Em θ r Hm
r
Ee
y
x
m
y
x
E H 、 H E
e
e
m
r r m 、 Il ® I l 、 0 0
m Z 0 0 I ml jkr E j sin e 4 r m I H m j 0 l sin e jkr 4 r
比奥-沙伐定律
0 I B 4
dl aR C R2
1.1 麦克斯韦方程组的由来
静电与静磁模型的基本关系式
1.1 麦克斯韦方程组的由来
法拉第定律
B E dl ds S t C
B E t
1.1 麦克斯韦方程组的由来
法拉第定律
B E dl ds S t C
D H d l ( J ) dS C S t B E dl dS C S 或 t S B dS 0 D dS d V V S
物理意义明确
推导边界条件更方便
Maxwell方程的实践性
小电流环IS
例：已知任意的电流源 J(r)(A/m2) 在任意形状的完纯导电体
壳 边 界 S 所 限 定 区 域 内 ， 建 立 起 电 磁 场 Ee(r)(V/m) 和 He(r)
(A/m) 。如果另外与之对偶的场源，满足 Jm(r)=ηJ(r) 的关系， 其中 η=[ε/μ]1/2 ，这个场源在同样的 S 所限定的区域，但边界
比较②和③，有
Ee
r
y
IS
m
0kIS jZ0 0 I l

x
I ml j0 IS
m m Z I l jkr m 0 IS 0可用磁流元 这表明，小电流环 E j sin e I l j0 IS 来等效。 4 r m I H m j 0 l sin e jkr 4 r
1 di 1 )]I s Es L Ri idt e(t ) [ R j ( L C dt C
由此求解电流相量就显得比较容易。在确定了Is以后， 通过：(1) 将Is乘以ejwt时，（2）取上述乘积的实部，这样 便可求出瞬时的电流响应i(t)。.
用复矢量表示
E(r, t ) Re[ Em (r )e jt ]
第一章
基本电磁理论
1 麦克斯韦方程的由来
2 麦克斯韦方程组
3 麦克斯韦方程的广义形式 4 麦克斯韦方程的复数形式(频域形式） 5 媒质的电磁特性 本构关系 6 边界条件
7 电磁能量与能流
8 波动方程
1.1 麦克斯韦方程组的由来
在经典、宏观的范围内，Maxwell方程是反映电磁场运动 规律的基本定理，也是研究一切电磁问题的出发点和基础。 现代电磁理论是在早期的电磁场基本实验定律的基础上 建立起来的。包括： 库仑定律
D m m H t B m m m E J t B m 0 m D 0
1.4 麦克斯韦方程组的复数形式(频域形式）
麦克斯韦方程组和本章中至此由其导出的其它方程，适用于 与时间任意相关的电磁量。场量所呈现的时间函数的具体形 式取决于源函数ρ和J。
m m 0 M、S 0n M 如：介质磁化 →引入等效磁荷：
又如：由某种局外场等效而得
m m B B 设 0 是局外磁场，激发的磁场为 ，则 B B0 B
由 B Bm B0 0
m
Bm B0 m
（其中 B0 为等效磁荷）
J t 0
（1）
（2）
（3） （4） （5）
独立:（1）、（2）、（4） 或（5） 非独立:（3）、（4）或（5）
D H J t E B t B 0 D
D ) dS C H dl S ( J t B E dl dS S t C 或 S B dS 0 D dS d V V S
在这一节中，我们只研究时谐（单一频率变化的周期性稳态 场）场的关系。
相量
i(t ) I cos(t )
对串联的RLC电路，施加电压e(t)=Ecosωt，则其回 路方程为
di 1 L Ri idt e(t ) dt C
1 I [ L sin(t ) R cos(t ) sin(t )] E cos t C
m B0 B m B B E J m t t t t m B ( B ) m m 0 0 其中 J 为等效磁流 且 J t t t
2、对偶原理 源： 电荷 、电流 J 磁荷 、磁流 J m
Em (r ) ex Ex m (r ) ey Ey m (r ) ez Ez m (r ) —— 复矢量
麦克斯韦方程组的复数形式：
利用指数函数把施加电压e(t)和i(t)写成
e(t ) E cos t Re[(Ee j 0 )e jt ] Re(Ese jt ) i(t ) Re[(Ee j )e jt ] Re(I se jt )
此时，对串联的RLC电路，施加电压e(t)=Ecosωt，则 其回路方程为
例：已知在 z = 0平面上的均匀面电流 J = exJ0 (A/m) 在空间
建立的电磁场是均匀平面波，波的电场为
J 0 jkz e , z0 2 Ee (V / m) J 0 e jkz , z 0 2
式中η= [ε0 /μ0]1/2、k = ω[ε0μ0]1/2 。试求出：z = 0平面上的均 匀面磁流 J m = exJm0 (V/m) 在空间建立的电磁场。
在工程上，正弦的时间函数占有独一无二的地位。它们易于 激励，任意的周期性时间函数都可展开为时谐正弦分量的傅 里叶级数，瞬时的非周期性函数可用傅里叶积分表示。 由于麦克斯韦方程是线性微分方程，所以，在稳态时，给定 频率的源函数的正弦时间变化，将使E和H产生相同频率的 正弦变化。对于和时间任意相关的源函数，根据源函数的各 频率分量所产生的场便能确定电磁场。迭加原理的应用将得 出总场。
S 可用电流元 Il j 0 I mS 来等效。
电流元I l er z He
Il x θ r Ee y 对偶 z Em θ r er Hm y 等效 等效
小磁流环I mS er z Hm θ r ImS x 对偶 z He er Ee y Em y
Iml x
θ r IS
x
磁流元I ml
Maxwell方程的对称性
Maxwell方程的哲学性
1.3 麦克斯韦方程组的广义形式
D H J t E B t B 0 D
磁流与磁荷 ？？？
(1) (2) (3) (4)
1、磁流与磁荷 磁流、磁荷——人为引入的假想源（等效源）
D ) dV S (n H ) dS V ( J t B (n E ) dS dV S V t S B dS 0 D dS d V V S
2、 积分形式
D ( n H ) d S ( J ) dV S V t B (n E ) dS dV S V t S B dS 0 D dS d V V S