高等电磁场理论

第一章基本电磁理论1-1 利用Fourier 变换, 由时域形式的Maxwell方程导出其频域形式。

（作1-2—1-3）解：付氏变换和付氏逆变换分别为：麦氏方程：对第一个方程进行付氏变换：（时谐电磁场）同理可得：上面四式即为麦式方程的频域形式。

1-2 设各向异性介质的介电常数为当外加电场强度为(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5)求出产生的电通密度。

（作1-6）解：将E分别代入，得：1-3 设各向异性介质的介电常数为试求：(1) 当外加电场强度时，产生的电通密度D；(2) 若要求产生的电通密度，需要的外加电场强度E。

（作1-7—1-8）解：即：.附：又所以1-6 已知理想导电体表面上某点的电磁场为试求该点表面电荷及电流密度。

解：由已知条件，理想导体表面某点：(1-6-1)(1-6-2)知该点处的法向单位矢量为： (1-6-3)理想导体表面上的电磁场满足边界条件：(1-6-4)(1-6-5)将(1-6-2)、(1-6-3)式代入(1-6-4)式，得该点处的表面电流密度为：(1-6-6)将(1-6-1)、(1-6-3)式代入(1-6-5)式，得该点处的表面电荷密度为：(1-6-7)1-9 若非均匀的各向同性介质的介电常数为, 试证无源区中的时谐电场强度满足下列方程:（作1-9）证明：非均匀各向同性介质中（无源区）的时谐电磁场满足(1-9-1)(1-9-2)对(1-9-2)式两边取旋度，并利用(1-9-1)得又所以 (1-9-3)又在非均匀各向同性介质中即 (1-9-4)将(1-9-4)代入(1-9-3)，得即第2章平面电磁波2-1 导出非均匀的各向同性线性媒质中，正弦电磁场应该满足的波动方程及亥姆霍兹方程。

解：非均匀各向同性线性媒质中，正弦电磁场满足的Maxwell方程组为(2-1-1)(2-1-2)(2-1-3)(2-1-4)对(2-1-2)式两边取旋度，并应用(2-1-1)得即对(2-1-1)式两边取旋度，并应用(2-1-2)得所以非均匀各向同性媒质中，正弦电磁场满足的波动方程为 (2-1-5)(2-1-6)由(2-1-4)式得即 (2-1-7)由(2-1-3)式得即 (2-1-8)利用矢量关系式，并将(2-1-7)(2-1-8)式代入，得电磁场满足的亥姆霍兹方程为(2-1-9)(2-1-10)均匀介质中，无源区中2-4 推导式（2-2-8）。

第三章3-2 在Coulomb 规范条件下，矢量位和标量位满足微分方程： （1） （2）可得：又由电荷守恒定律可知：0t J ρ∂∂∇∙+=(r)J j ωρ∴∇∙=-所以， （3）将（3）带入（1）可得：即证明之 3-4 （1）电流元产生的电磁场求解电Hertz 位满足其中(r)(r)e J P j ω=s=I J dS∙⎰又所以可得：电Hertz 位与场量之间的关系为：2(r)j (r)(r)(r)(r)e e e e eH E ωεωμε=∇⨯∏=∇∇∙∏+∏22()()()j ()k μωμε∇+=-∇ΦA r A r J r +r ()()ρε∇Φ=-2r r ()()4V dV ρπε''Φ='-⎰r r |r r |1()()j 4V dV ωπε'∇⋅'Φ=-'-⎰J r r |r r |22()()()()4Vk dV μμπ'∇⋅'∇+=--∇'-⎰J r A r A r J r |r r |e 2e2e()()()k ε∇+=-P r Πr Πr e j ||j ||e j ()11()4||j 4||j 4k k krzz Vl e Ie Il dV dz er επωεπωεπ''-----''==≈''--⎰⎰r r r r P r Πr e e r r r r代入可得： 其中cos e sin z r e e θθ-θ=（2）磁流元产生的电磁场求解 由对偶原理可得：3-13 y11,εμZ22,εμ如图所示，由边界条件 1212(E )0(H H )Sn E n J⨯-=⨯-=e e j j 2j 221()j ()j j 4sin j 1cos sin 44z kr kr krr Il r Il e e k Il e r r kr k r θφωεωεωεπθθθππ---⎛⎫=∇⨯=∇⨯ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=∇⨯-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭H r Πr e e e e e e33j j 22332233()()j cos j 1sin 1j 1j j 24kr krr k Il k Il e e k r k r kr k r k r θωεθθπωεπωε--∇⨯=⎛⎫⎛⎫=-+--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭H r E r e e m mmj m j j 2m j 221()j ()j j 4sin j 1cos sin 44kr z kr kr krr I l e r I l e e k I l er r kr k r θφωμωμωμπθθθππ----⎛⎫=-∇⨯=-∇⨯ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=-∇⨯-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭E r Πr e e e e m m33j j 22332233()()j cos j1sin 1j 1j j 24m m kr kr rk I l k I l e e k rk r kr k rk r θωμθθπωμπωμ--∇⨯=-⎛⎫⎛⎫=-+--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭E r H r e e又因为(y)z J e I =δ所以可知磁场H 方向为x 方向，电场E 方向为z 方向。

1.5Use the results obtained in Problem 1.4and show thatwhere R '=-r r .证明：223000211ˆlim lim lim 4411R 0(')4V R R V S dV d R R R R R ππδπ→→→⎛⎫⎛⎫⎛⎫∇=∇⋅=-⋅=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫∇≠-- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰R S R r r 推导1又知道在处值为零，符合函数的定义。

3020(')1(')44(')14(')q qq R R q R δπεπδπδε-⎛⎫=-=∇ ⎪⎝⎭-⎛⎫∇⋅==>∇=-- ⎪⎝⎭r r E r r r r E r r 推导2点电荷产生的电场强度为1.6Consider a wire C carrying a static electric currentI .Using Equations2.1.13and 2.1.18,derive Biot –Savart ’s law given bywhere '=-R r r and d l ′points in the direction of the current flow.解：000000033d d d ()4π4π4πd d 1()()d 4π4π4πd d 4π4πV V C C C C C C V Sdl I R R RI I I R R RI I R R μμμμμμμμ'==='''=∇⨯=∇⨯=∇⨯=∇⨯'-⨯'=⨯=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰J J l A r l l B r A r l l l R R证明：2()()∇=∇∇⋅-∇⨯∇⨯E E E （1）()[]()(2)(3)0(4)()0(5)j j ωεωμμε∇⨯=⎧⎪∇⨯=-⎪⎨∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩H r E E H H r E 由(5)式可推出：[]()()()0εεε∇⋅=∇⋅+⋅∇=r E r E E r ，即：()ln ()()r r εεε⋅∇∇⋅=-=-⋅∇E E E r (6)由（2）(3)两式可得：22)()k ωμε∇⨯∇⨯==E (r E r E ,在利用性质(1)式，并将(6)的结果代入，可得22(ln ())()r k ε∇-⋅∇-∇=E E r E ，整理后为：[]22()ln ()0k r ε∇++∇⋅∇=E r E E 2.7解：222220(1)00()()0(2)j j k k k ωεωμ∇⨯=⎧⎪∇⨯=-⎪=>∇⨯∇⨯-=⎨∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩∇=∇∇⋅-∇⨯∇⨯=-=>∇+=H E E H E E H E E E E E E E 比如jkzz e -=E e 就是满足方程2，但不满足方程12.11解：沿z 轴放置的电偶极子的辐射远场为j j sin j e 4πsin j e 4πk r k rIlk E r Ilk H r θφηθθ--⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩通过坐标旋转，（过程略）可得沿x 轴放置的电偶极子的辐射远场为()()()()cos cos sin 4jkrr k e j Il r θφηθφφπη-⎧=⋅-⋅+⋅⎪⎪⎨⨯⎪=⎪⎩E r e e e E r H r 3.1解：由题意，镜像电流的分布如下。

高等电磁场理论金建铭pdf1 前言高等电磁场理论金建铭是研究波导结构中电磁场的理论，它可以计算这类系统的特性和参数。

高等电磁场理论金建铭的不同类型的结构可以实现复杂的电磁特性，如波导抽头，细长组织，抛物线组织等。

2 电磁场理论金建铭高等电磁场理论金建铭（EMTK）是根据力学控制理论建立的一种结构技术，由金建铭博士发明。

EMTK的核心是电磁场的研究，通过研究电磁场的运动轨迹，以及它们尤其是在不同材料中的效应，以实现不同的电磁特性。

EMTK可以用来模拟计算不同的材料的特性，既可以用于细微的电磁特性的计算，也可用于跨媒介材料系统的复杂电磁特性的仿真。

3 计算过程EMTK是基于一组建模条件来计算电磁场，这些条件包括电流，电容，磁通等物理参数，EMTK可以将这些参数用于模拟电磁场的行为。

EMTK也可以用来计算不同材料的特性及其效应，以及各种不同波导结构的电磁特性。

具体的计算过程可以分为：选择输入模型，对模型进行求解，得到结果，得出结论。

4 应用EMTK可以应用于光纤技术和微波技术方面，其在光纤技术领域中最大的应用在于可以用来设计新的光纤元件，如细长组织，特殊形状的波导抽头，可以在光纤通信系统中实现高效转换。

在微波通信技术领域，EMTK可以计算和仿真复杂结构间的各种电磁关系，允许实现高效并且有效的微波通信系统，这是传统技术很难实现的。

5 结论高等电磁场理论金建铭不仅有利于提高电磁场的计算效率，而且它的实用性更加趋向于普遍兼容。

从应用的角度来看，它可用于实现各种复杂的电磁特性，这是传统技术无法实现的，它可以用来设计出超高效，低功耗的光纤和微波通信系统。

因此，高等电磁场理论金建铭有着巨大的应用前景，可望成为提升电磁场技术水平和实现新型结构的一流工具。

高中物理电磁场理论概述在物理学中，电磁场是指由电荷或电流所产生的物理现象，具有电场和磁场的特性。

电磁场理论是高中物理学中的重要内容之一，它描述了电荷如何相互作用，以及电场和磁场如何互相影响。

本文将对高中物理电磁场理论做一个概述。

电场是由电荷产生的力场，可以用来描述电荷之间相互作用的力。

根据库仑定律，带电粒子之间的作用力与它们之间的距离成反比。

电场强度是电场中单位正电荷所受到的力的大小，用符号E表示。

它的单位是牛顿/库仑。

电场遵循叠加原理，即多个电荷所产生的电场可以通过矢量相加来得到总的电场。

磁场是由电流产生的力场，可以用来描述电流与磁力之间的相互作用。

磁场的单位是特斯拉(T)，它的方向由安培右手定则给出。

在磁场中，带电粒子会受到洛伦兹力的作用，这是由磁场和电荷运动速度的叉积决定的。

电场和磁场有一个重要的联系，即它们可以相互转化。

根据法拉第定律，变化的磁场可以产生感应电场，而变化的电场可以产生感应磁场。

这种现象被称为电磁感应，是电动机和发电机等设备的基础原理。

麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本定律。

麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。

这些方程描述了电场和磁场如何随时间和空间变化，以及它们之间的相互作用。

除了以上基本概念和定律，电磁场理论还涉及一些重要的应用。

例如，电磁波是电场和磁场以垂直于传播方向振动的形式传播的能量。

我们熟知的无线电波、微波、可见光等都是电磁波。

另外，静电场和恒定磁场对于材料的电输运、电荷分布、电容器和电感器的行为等方面的影响也是电磁场理论的重要应用之一。

总结起来，高中物理电磁场理论概述了电场和磁场的基本概念、定律和相互关系。

通过学习电磁场理论，我们可以理解电荷的相互作用、电流与磁力的关系以及电磁波等重要现象。

同时，电磁场理论也为我们理解和应用电磁场在各个领域中的作用提供了基础。