【数学】松雷中学初四2020-2021学年上学期开学测试卷+答案

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学九年级（上）开学数学试卷（5）（五四学制）一、选择题（每小题3分，共计30分1．﹣2的倒数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．下列计算中，结果正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a2）3＝a6C．（2a）（3a）＝6a D．a6÷a2＝a33．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′＝3，则∠A′的度数为（）A．125°B．130°C．135°D．140°5．如图，已知正方形ABCD中，G、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、GP的中点，当P在BC上从B向C移动而G不动时，下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定6．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是（）A．6米B．8米C．18米D．24米7．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A．B．C．D．8．如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DBCE ＝1：8，那么AE：AC等于（）A．1：9B．1：3C．1：8D．1：29．如图，E是AB边上的中点，将△ABC沿过E的直线折叠，使点A落在BC上F处，折痕交边AC于点D，若△ABC的周长为8，则△DEF的周长等于（）A．4+B．8C．4D．610．小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人沿滨江路跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分．如图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分）之间的函数图象．下列说法：①小明家与小亮家距离为540米；②相遇前小亮的速度为120米/分；③小明出发7分钟时，两人距离为80米；④若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过1分钟两人相遇．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．把69600用科学记数法表示是．12．把多项式y2﹣4x2分解因式的结果是．13．函数的自变量x的取值范围是．14．化简：＝．15．不等式组的整数解是．16．一次函数的图象y＝kx+b不经过第四象限，则b的取值范围是．17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO 的中点．若AC+BD＝24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为．18．某种过季绿茶的价格两次大幅下降，原来每袋250元，现在每袋90元，则平均每次下调的百分率是．19．在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点P为对角线BD垂直平分线上一点，且PD＝5，则AP的长是．20．如图，已知AB＝BC，AB⊥BC，点D为平面内一点，连接BD，∠CBD＝30°，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°后得到线段DE，∠CDF＝∠EDF，连接AE并延长与BD的延长线交于点F，AF＝6，则CF＝．三、解答题（其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式﹣的值，其中x＝+1．22．如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长是1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图1中画出一个等腰直角△ABC；（2）在图2中画出一个钝角△ABD，使△ABD的面积是3．23．“小组合作学习”成为我区推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为多少；（2）补全小组合作学习后学生学习兴趣的统计图；（3）通过“小组合作学习”前后学生学习兴趣的对比，请你估计小组合作学习后，全校2000名学生中学习兴趣低的学生还有多少人？24．如图，已知点A、C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）直接写出图中所有相等的线段（AE＝CF除外）．25．哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土．（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？26．已知△ABC和△DEF均为等边三角形．（1）如图1，求证：AF＝BE；（2）如图2，若AF：BF＝2：3，EF的延长线交CA的延长线于点M．求EF：FM的值；（3）在（2）的条件下，若FM＝4，求△ABC的面积．27．平面直角坐标系中，点A（6，0）过点A作x轴的垂线AD，点C、D均为第一象限内一点，连接OC，DC且DC＝OC，OC⊥DC．（1）如图1，求证：AC平分∠OAD；（2）如图2，延长AC交y轴于点E，直线CM的解析式为y＝mx+m，直线CM交y 轴于点F，设△EFM的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，取AC的中点Q，过点Q作y轴的平行线交直线FC于点P，交CD于点K，连接PE、QF，当四边形PEFQ为平行四边形时，求QK的长．2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学九年级（上）开学数学试卷（5）（五四学制）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣2的倒数是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：B．2．下列计算中，结果正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a2）3＝a6C．（2a）（3a）＝6a D．a6÷a2＝a3【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法的法则分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：a3•a2＝a5，A错误；（a2）3＝a6，B正确；（2a）（3a）＝6a2，C错误；a6÷a2＝a4，D错误．故选：B．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．4．如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′＝3，则∠A′的度数为（）A．125°B．130°C．135°D．140°【分析】如图，作辅助线；首先证明∠AA′C＝45°，然后证明AB′2＝AA′2+A′B′2，得到∠AA′B′＝90°，进而得到∠A′＝135°，即可解决问题．【解答】解：如图，连接AA′．由题意得：AC＝A′C，A′B′＝AB，∠ACA′＝90°，∴∠AA′C＝45°，AA′2＝22+22＝8；∵AB′2＝32＝9，A′B′2＝12＝1，∴AB′2＝AA′2+A′B′2，∴∠AA′B′＝90°，∠A′＝135°，故选：C．5．如图，已知正方形ABCD中，G、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、GP的中点，当P在BC上从B向C移动而G不动时，下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定【分析】因为G不动，所以AG不变．根据三角形中位线定理可得EF＝AG，因此线段EF的长不变．【解答】解：如图，连接AG．∵E、F分别是AP、GP的中点，∴EF为△APG的中位线，∴EF＝AG，AG为定值．∴线段EF的长不改变．故选：C．6．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是（）A．6米B．8米C．18米D．24米【分析】由已知得△ABP∽△CDP，则根据相似形的性质可得，解答即可．【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB＝∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD＝＝8（米）．故选：B．7．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再分别对每一项进行判断即可．【解答】A．∵EF∥AB，∴＝，故本选项正确，B．∵DE∥BC，∴＝，∵EF∥AB，∴DE＝BF，∴＝，∴＝，故本选项正确，C．∵EF∥AB，∴＝，∵CF≠DE，∴≠，故本选项错误，D．∵EF∥AB，∴＝，∴＝，故本选项正确，故选：C．8．如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DBCE ＝1：8，那么AE：AC等于（）A．1：9B．1：3C．1：8D．1：2【分析】由题可知：△ADE∽△ABC，相似比为AE：AC，由S△ADE：S四边形DBCE＝1：8，得S△ADE：S△ABC＝1：9，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝AE2：AC2，∵S△ADE：S四边形DBCE＝1：8，∴S△ADE：S△ABC＝1：9，∴AE：AC＝1：3．故选：B．9．如图，E是AB边上的中点，将△ABC沿过E的直线折叠，使点A落在BC上F处，折痕交边AC于点D，若△ABC的周长为8，则△DEF的周长等于（）A．4+B．8C．4D．6【分析】根据翻折变换以及E为AB的中点，得出ED∥BC，DE为△ABC的中位线，最后根据△DEF的周长为△ABC周长的一半，即可得出△DEF的周长．【解答】解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AE＝EF，∠AED＝∠FED，∵E是AB边的中点，∴AE＝EB，∴BE＝EF＝AB，∴∠B＝∠BFE＝∠AEF＝∠AED，∴ED∥BC，∵E为AB的中点，∴DE＝BC，D为AC的中点，∴DF＝AD＝AC，∴△DEF的周长为△ABC周长的一半，即△DEF的周长＝×8＝4，故选：C．10．小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人沿滨江路跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分．如图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分）之间的函数图象．下列说法：①小明家与小亮家距离为540米；②相遇前小亮的速度为120米/分；③小明出发7分钟时，两人距离为80米；④若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过1分钟两人相遇．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据函数图象可以求出小明的速度威（540﹣440）÷1＝100米/分，小明和小亮两家的距离为540米，根据路程＝速度×时间，就可以求出小亮比赛前的速度．再根据比赛时两人的速度关系可以求出比赛2分钟时两人的距离．先求出14分钟时小亮在小明前面的距离，再由相遇问题求出结论．【解答】解；由函数图象知：当x＝0时y＝540，∴小明与小亮家相距540米．故①正确．②由题意，比赛前小明的速度为（540﹣440）÷1＝100米/分．2（小明速度+小亮速度）＝440．∴小亮速度＝120米/分．故②正确．③小明出发7分钟后两人之间的距离为：（7﹣5）×（220﹣180）＝80米．故③正确．④小亮从出家门14分钟后两人相距：（15﹣5）×（220﹣180）＝400米．小亮返回时与小明相遇的时间为：400÷（180+220）＝1分钟．故④正确．∴正确的个数有4个．故选：D．二．填空题11．把69600用科学记数法表示是 6.96×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：69600＝6.96×104．故答案为：6.96×104．12．把多项式y2﹣4x2分解因式的结果是（y+2x）（y﹣2x）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：y2﹣4x2＝（y+2x）（y﹣2x）．故答案为：（y+2x）（y﹣2x）．13．函数的自变量x的取值范围是x≠1．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．14．化简：＝．【分析】首先化简二次根式，进而合并得出即可．【解答】解：＝2﹣＝．故答案为：．15．不等式组的整数解是﹣2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+2＜0，得：x＜﹣1，解不等式﹣x+1≤3，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜﹣1，∴不等式组的整数解为﹣2，故答案为：﹣216．一次函数的图象y＝kx+b不经过第四象限，则b的取值范围是b≥0．【分析】分一次函数的图象y＝kx+b经过第一、二、三象限和一次函数的图象y＝kx+b 经过第一、三象限两种情况，利用一次函数图象与系数的关系即可找出k，b的取值范围．【解答】解：∵一次函数的图象y＝kx+b不经过第四象限，∴一次函数的图象y＝kx+b经过第一、二、三象限或一次函数的图象y＝kx+b经过第一、三象限．当一次函数的图象y＝kx+b经过第一、二、三象限时，k＞0，b＞0；当一次函数的图象y＝kx+b经过第一、三象限时，k＞0，b＝0．∴b的取值范围是b≥0．故答案为：b≥0．17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO 的中点．若AC+BD＝24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为3cm．【分析】根据AC+BD＝24厘米，可得出出OA+OB＝12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB的中位线即可得出EF的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵AC+BD＝24厘米，∴OA+OB＝12cm，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB＝6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF＝AB＝3cm．故答案为：3cm．18．某种过季绿茶的价格两次大幅下降，原来每袋250元，现在每袋90元，则平均每次下调的百分率是40%．【分析】问题求的是某种过季绿茶的价格两次大幅下降，平均每次的下降率；以原来每袋250元为基数，结果为每袋90元，降低后的价格＝降低前的价格×（1﹣降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是250（1﹣x），那么第二次后的价格是250（1﹣x）2，即可列出方程求解．【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，依题意得250（1﹣x）2＝90，（1﹣x）2＝，1﹣x＝±，x1＝40%，x2＝160%（舍去）．答：平均每次下调的百分率为40%．故答案为：40%．19．在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点P为对角线BD垂直平分线上一点，且PD＝5，则AP的长是3或．【分析】根据题意画出图形，如图所示，利用线段垂直平分线定理得到BM＝DM，可得出AM+BM＝AM+MD＝AD＝8，设AM＝x，则有BM＝8﹣x，在直角三角形ABM中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到AM与DM的长，根据DM＝5，得到此时P与M重合，AP的长即为AM的长；当P与N重合时，在直角三角形ABN中，由AB与BN的长，利用勾股定理求出AN的长即为AP的长．【解答】解：连接矩形ABCD对角线BD，做出BD的垂直平分线MN，交AD、BC分别于M，N点，连接BM，DN，AN，∴BM＝MD，AM+MD＝AM+BM＝AD＝8，在Rt△ABM中，设AM＝x，BM＝8﹣x，AB＝4，根据勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴AM＝3，MD＝5，当P与M重合时，PD＝5，此时AP＝3；连接AN，当P与N重合时，由对称性得到PD＝ND＝BN＝5，在Rt△ABN中，AB＝4，BN＝5，根据勾股定理得：AN＝＝，此时AP＝．故答案为：3或．20．如图，已知AB＝BC，AB⊥BC，点D为平面内一点，连接BD，∠CBD＝30°，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°后得到线段DE，∠CDF＝∠EDF，连接AE并延长与BD的延长线交于点F，AF＝6，则CF＝2．【分析】连接BE，过点A作AG⊥BF于点G，过C点作CH⊥BF于点H，证明△BCD ≌△BED得BC＝BE＝BA，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BAE的度数，进而得∠GAF＝∠GF A＝45°，通过一系列的解直角三角形求得CH，再证明△CDF ≌△EDF得∠CFD＝∠EFD＝45°，再解直角三角形得结果．【解答】解：连接BE，过点A作AG⊥BF于点G，过C点作CH⊥BF于点H，∵∠CDF＝∠EDF，∴∠CDB＝∠EDB，∵CD＝ED，BD＝BD，∴△BCD≌△BED（SAS），∴∠CBD＝∠EBD＝30°，BC＝BE，∵BC＝BA，∴BA＝BE，∵∠ABC＝90°，∴∠ABE＝30°，∴∠BAE＝∠BEA＝75°，∵∠AGB＝90°，∴∠BAG＝90°﹣∠ABG＝30°，∴∠GAF＝45°，∴∠AFB＝45°，∴AG＝GF＝＝3，∴BC＝BA＝，∴，∵DC＝DE，∠CDF＝∠EDF，DF＝DF，∴△CDF≌△EDF（SAS），∴∠CFD＝∠EFD＝45°，∴CF＝CD＝2．故答案为：2．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求代数式﹣的值，其中x＝+1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣＝＝，当x＝+1时，原式＝＝1+．22．如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长是1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图1中画出一个等腰直角△ABC；（2）在图2中画出一个钝角△ABD，使△ABD的面积是3．【分析】（1）连接AB，以B点为圆心，以BA长为半径作圆弧交7×4正方形网格图与C点，再连接AC、BC即可；（2）作底边长为2，高为3的钝角三角形ABD即可．【解答】解：（1）作图如下：三角形ABC即为所求；（2）作图如下：三角形ABD即为所求．23．“小组合作学习”成为我区推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为多少；（2）补全小组合作学习后学生学习兴趣的统计图；（3）通过“小组合作学习”前后学生学习兴趣的对比，请你估计小组合作学习后，全校2000名学生中学习兴趣低的学生还有多少人？【分析】（1）用整体1减去极高、低、中所占的百分比，即可求出小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比；（2）用抽查的总人数减去学习兴趣极高、高和低的人数，求出学习兴趣“中”的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以学习后学习兴趣低的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为：1﹣25%﹣20%﹣25%＝30%；（2）“小组合作学习”学习兴趣“中”的人数是：100﹣30﹣35﹣5＝30（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：2000×＝100（人），答：全校2000名学生中学习兴趣低的学生还有100人．24．如图，已知点A、C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）直接写出图中所有相等的线段（AE＝CF除外）．【分析】（1）证△ADE≌△CBF，得AD＝CB，从而得出四边形ABCD是平行四边形；（2）由全等三角形的性质和平行四边形的性质容易得出结果．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，DE∥BF，∴∠E＝∠F，∠DAC＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AD＝CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：AD＝BC、EC＝AF、ED＝BF、AB＝DC；理由如下：∵△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，ED＝BF，∵AE＝CF，∴EC＝AF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC．25．哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土．（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？【分析】（1）根据车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输120吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案，求出最多购进载重量为8吨的卡车辆数即可．【解答】解：（1）设车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解得：．答：车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）≥165，解之得：z≤，∵z＞0且为整数，∴z＝1，2；所以最多购进载重量为8吨的卡车为2辆．26．已知△ABC和△DEF均为等边三角形．（1）如图1，求证：AF＝BE；（2）如图2，若AF：BF＝2：3，EF的延长线交CA的延长线于点M．求EF：FM的值；（3）在（2）的条件下，若FM＝4，求△ABC的面积．【分析】（1）由△DEF为等边三角形，根据等边三角形的性质得EF＝FD，∠EFD＝60°，再由平角性质得∠BFE+∠AFD＝120°，由三角形内角和与等边三角形的性质得∠BEF+∠BFE＝120°，得∠BEF＝∠AFD，再由AAS定理得结论；（2）过E作EG⊥AC于点G，过点F作FH⊥AC于点F，证明△MFH∽△MEG，得，再由三角形的面积公式求得FH：EG便可得出结果；（3）过B作BN⊥AC于点N，由（2）中结论求得EF，设AF＝2x，用x表示AH，FH，DH，由勾股定理列出x的方程求得x便可得等边△ABC的边长，进而解直角三角形求得BN，最后由三角形的面积公式求得结果．【解答】解：（1）∵△DEF为等边三角形∴EF＝FD，∠EFD＝60°，∴∠BFE+∠AFD＝120°，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠A＝60°，∴∠BEF+∠BFE＝120°，∴∠BEF+∠BFE＝∠BFE+∠AFD，∴∠BEF＝∠AFD，在△ADF和△BFE中，，∴△ADF≌△BFE（AAS），∴AF＝BE；（2）过E作EG⊥AC于点G，过点F作FH⊥AC于点F，如图2，则EG∥FH，∴△MFH∽△MEG，∴，仿照（1）证法可得△ADF≌△BEF≌△CDE，∴AD＝BF＝CE，AF＝BE＝CD，S△ADF＝S△CED，∴，∴，∵AF：BF＝2：3，∴，∴EF：FM＝1：2；（3）∵EF：FM＝1：2，FM＝4，∴EF＝2，∴DF＝EF＝2，设AF：AD＝AF：BF＝2：3，∴设AF＝2x，则AD＝3x，∴FN＝AF•sin60°＝x，AH＝＝x，∴DH＝AD﹣AH＝2x，∵DH2+FH2＝DF2，∴4x2+3x2＝4，解得，x＝，或x＝﹣（舍），∴AC＝AB＝BC＝5x＝，过B用BN⊥AC于点N，如图2，∴BN＝AB•sin60°＝，∴＝25．27．平面直角坐标系中，点A（6，0）过点A作x轴的垂线AD，点C、D均为第一象限内一点，连接OC，DC且DC＝OC，OC⊥DC．（1）如图1，求证：AC平分∠OAD；（2）如图2，延长AC交y轴于点E，直线CM的解析式为y＝mx+m，直线CM交y 轴于点F，设△EFM的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，取AC的中点Q，过点Q作y轴的平行线交直线FC于点P，交CD于点K，连接PE、QF，当四边形PEFQ为平行四边形时，求QK的长．【分析】（1）先判断出四边形AHCG是矩形，得出∠HCG＝90°，再判断出△OGC≌△DHC，得出CG＝CH，进而判断出矩形AHCG为正方形，即可得出结论；（2）先判断出OA＝OE，进而求出OE＝6，再求出OM＝4，即可得出结论；（3）先判断出CE＝CQ＝AQ，再判断出△AGC∽△AOE，得出，求出AG ＝CG＝4，进而求出OG＝2，进而求出AH＝4，DH＝2，AD＝2，再判断出QK是△ACD 的中位线，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，过点C作CG⊥x轴于G，CH⊥AD于H，∴∠AGC＝∠AHC＝90°，∵AD⊥x轴，∴∠HAG＝90°，∴∠AGC＝∠AHC＝∠HAG＝90°，∴四边形AHCG是矩形，∴∠HCG＝90°，∵OC⊥DC，∴∠OCD＝90°，∴∠OCD＝∠GCH，∴∠OCG＝∠DCH，∵OC＝DC，∴△OGC≌△DHC（AAS），∴CG＝CH，∴矩形AHCG为正方形，∴AC平分∠OAD；（2）由（1）知，AC平分∠OAD，∴∠OAC＝45°，∴∠OEA＝90°﹣∠OAC＝45°＝∠OAC，∴OA＝OE，∵A（6，0），∴OA＝6，∴OE＝6，∴E（0，6），针对于直线CM的解析式为y＝mx+m，当x＝0时，y＝m，∴F（0，m），当y＝0时，0＝mx+m，∴x＝﹣4，∴M（﹣4，0），∴OM＝4，∴S＝S△EFM＝EF•OM＝（6﹣m）×4＝﹣2m+12，∵点C在第一象限内，∴点F在线段OE上，∴0＜m＜6，即S＝﹣2m+12（0＜m＜6）；（3）如图3，由（2）知，E（0，6），∴OE＝6，∵点Q是AC的中点，∴AQ＝CQ，∵四边形PEFQ是平行四边形，∴CQ＝CE，∴CE＝CQ＝AQ，过点C作CH⊥AD，交AD的延长线于H，作CG⊥x轴G，∴CG∥OE，∴△AGC∽△AOE，∴，∴，∴AG＝CG＝4，∴OG＝OA﹣AG＝2，由（1）知，四边形AHCG是正方形，∴AH＝CG＝4，由（1）知，△OGC≌△DHC，∴DH＝OG＝2，∴AD＝AH﹣DH＝2，∵四边形EFQP是平行四边形，∴PQ∥AD，∵点Q是AC的中点，∴QK是△ACD的中位线，∴QK＝AD＝1．。

松雷中学初四学年2020-2021学年度上学期期末模拟试题（三）一、选择题1．下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）．A ．-5B ．-2C ．1D ．42．下列运算正确的是（ ）．A ．a 2·a 4=a 8B ．3x+4y=7xyC ．(x-2)2=x 2-4D ．2a ·3a=6a 23．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（ ）．下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）．A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形5.反比例函数y=-21k x (k 为常数，k ≠0)的图象位于（ ）．A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限6.如图，在△ABC 中，∠CAB=70°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB ′C ′的位置，连接CC ′，若CC ′∥AB ，则旋转角α的度数为（ ）．A.40°B.50°C.30°D.35°6题图 8题图7.把抛物线y=21(x-4)2先向左平移3个单位再向下平移4个单位所得到的抛物线是（）．A.y=21(x-4)2-4 B.y=21x 2 C.y=21(x-7)2-4 D.y=21(x-1)2-48.如图，△ABC 是一张顶角为120°的三角形纸片，AB=AC ，BC=12，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则DE 的长为（ ）．A.1B.2C.23D.39.如图,AB 为⊙O 的切线,切点为A,BO 交⊙O 于点C,点D 在⊙O 上,若∠ABO 的度数是32°,则∠ADC 的度数是（ ）．A.29°B.30°C.31°D.32°9题图 10题图10.如图，点D 是∆ABC 的边AB 上的一点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，连接BE ，过点D 作BE 的平行线交AC 于点F ，则下列结论错误的是（ ）．.A ． EC AE BD AD =B ． BE DF AE AF =C ． EF AF EC AE =D ． EFAF BC DE = 二、填空题11．近年来，我国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高铁铁路营运里程将达到23 000公里，将23 000用科学记数法表示为 ．12．计算：-18+2= ．13．函数y=635-x x 中，自变量x 的取值范围是 ． 14．分解因式：ab 2-4ab+4a= ．15．不等式组⎩⎨⎧+≤+≥8x 3x 254-x 3 的解集为 ． 16.若扇形的弧长为6πcm ，面积为15πcm 2,则这个扇形所对的圆心角的度数为 .17.某工厂三月份的利润为16万元,五月份的利润为25万元,则平均每月增长的百分率为 ．18.在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的4个红球和3个白球,任意从口袋中摸出一个球,摸到红球的概率为 ．19.在△ABC 中,AB=AC=5,若将△ABC 沿直线BD 折叠,使点C 落在直线AC 上的点C ′处,若AC ′=3,则BC 的长为 ．C AD E F20．如图，E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，AE 的垂直平分线分别交AE 、BC 于H 、G ，若CG=7，则GH 的长为 ．三、解答题 21．（本题7分）先化简，再求代数式xx 1+÷(x x x 212+-)的值其中x=2cos30°+tan45°.22. （本题7分）图1、图2均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A 、B 、C 、D 均在格点上．在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图1中以线段AB 为边画一个△ABT ，使tan ∠ABT=12，且△ABM 的面积为3； （2）在图2中以线段CD 为边画一个四边形CDEF ，使四边形CDEF 既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）直接写出四边形CDEF 的面积．（20题图）23. (本题8分)某学校准备组织六年级学生春游，供学生选择的春游地点分别是：植物园、太阳岛、东北虎林园.每名学生只能选择其中一个春游地点（必选且只选一个）.该校从六年级学生中随机抽取了a名学生，对他们选择春游地点的情况进行调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图.(1)求a的值；(2)求a名学生中选择去植物园春游的人数占所抽取人数的百分比是多少？(3)如果该校六年级有440名学生，请你估计选择去太阳岛春游的学生有多少名？24．(本题8分)已知：如图，在△ABC中，BA=BC，D、E、F分别是边AC、AB、BC三边的中点，连接DF、DE、EF．(1)如图1，求证：四边形DFBE是菱形；(2)如图2，延长FD至点G，使FD=DG，连接GC，并延长GC交FE的延长线于点H，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有平行四边形(不包括以BF为一边的平行四边形)25.（本题10分）某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品2件和B种商品3件共需155元；若购进A种商品3件和B种商品5件共需245元；(1)求A、B两种商品每件的进价分别为多少元?(2)若该商店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，且商店将购进A、B共50件的商品全部售出后，要获得的利润不低于348元，问A种商品至少购进多少件？26.（本题10分）如图1，在⊙O中，弦AB⊥弦CD，垂足为点E，连接AD、BC 、AO, AD=AB.（1）求证：∠BAO=∠CDB（2）如图2 , 过点O作OH⊥AD，垂足为点H,求证：2OH+CE=DE（3）如图3，在（2）的条件下，延长DB 、AC交于点F, 过点D作DM⊥AC，垂足为M，交AB于N,若OH=5 ，AF=3BF ，求ME的长.27.（本题10分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线22(3)k 9y x =--+与x 轴交于点A 、B ，与y 轴的正半轴交于点C ，且AB=12.（1）如图1，求k 的值；（2）如图2，点P 在第一象限对称轴右侧的抛物线上，PE ∥x 轴交射线BC 于点E ，设点P 的横坐标为t,线段EP 的长为d,求d 关于t 的函数解析式(不要求写自变量t 的取值范围)；（3）如图3，在（2）的条件下，作PZ ⊥x 轴交x 轴于点Z,点F 在线段BD 上，且，FQ ⊥BC ，交直线PZ 于点Q ，当PQ=8时，R 是线段CD 上的一点，过点R 作RG 平行于x 轴，与线段PQ 交于点G ，连接OG 、OQ ，恰好使∠GOQ=45°，延长QR 交抛物线于点H ，连接AH ，求线段AH 的长.。

2022年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．D．﹣2．（3分）下列计算一定正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣a3b5）2＝a6b10C．a6÷a2＝a3D．（a+b）2＝a2+b23．（3分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各点在反比例函数y＝的图象上的是（）A．（﹣1，6）B．（1，﹣6）C．（3，2）D．（﹣2，3）6．（3分）把抛物线y＝﹣x2+1的图象向左平移1个单位，则平移后的抛物线是（）A．y＝﹣（x﹣1）2+1B．y＝﹣（x+1）2+1C．y＝﹣x2+2D．y＝﹣x27．（3分）方程＝的解为（）A．x＝2B．x＝﹣4C．x＝4D．x＝﹣28．（3分）如图，在坡角为a的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，tanα＝，则这两棵树之间的坡面AB的长为（）A．1m B．9m C．2m D．2m9．（3分）如图．BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若∠ADC＝48°，则∠ACB等于（）度．A．42B．48C．46D．5010．（3分）如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）将42600000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y＝﹣的自变量x的取值范围是．13．（3分）计算：﹣3＝．14．（3分）把多项式2ab3﹣8ab分解因式的结果为．15．（3分）不等式组的整数解的和为．16．（3分）某商品原价每件75元，两次降价后每件48元，则平均每次的降价百分率是．17．（3分）已知一个扇形的圆心角为120°，面积为12π，则此扇形的弧长为．18．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为．19．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BD是高，且cos∠ABD＝，则BC＝．20．（3分）已知矩形ABCD，点E在AD边上，DE＜AE，连接BE，点G在BC边上，连接EG，BE平分∠AEG，若BG＝5GC，DE＝2CG，BE＝2，则△ABE的面积是．三、解答题：（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共计60分）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝2sin60°﹣2tan45°．22．如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D的端点都在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出一个以线段AB为一边的菱形ABEF，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20．（2）在方格纸中以CD为底边画出等腰三角形CDK，点K在小正方形的顶点上，且△CDK的面积为5．连接EK、FK，并直接写出△EFK的面积．23．初中学习生活就要结束了，小明就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，他通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出该班的总人数：（2）通过计算把统计图补充完整：（3）如果小华所在年级共有400名学生，请你估计该年级报考普高的学生有多少人．24．在平行四边形ABCD中，点E、F分别为边BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，过点D作DG⊥AB，垂足为点G，若AG＝AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与CF相等的线段．25．某文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，若购进3本A种笔记本与4本B种笔记本花180元；若购进5本A种笔记本与2本B种笔记本花160元．（1）求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元？（2）若该商店A种笔记本每本售价24元，B种笔记本每本售价35元，准备购进A、B两种笔记本共100本，且这两种笔记本全部售出后总获利超过468元，则最多购进A种笔记本多少本？26．如图：在⊙O中，OD为⊙O的半径，弦BC⊥OD于H，A为⊙O上一点，连接AB、AC．（1）求证：∠BAD＝∠CAD；（2）过点C作CM⊥AD于M，连接HM，求证：MH∥AB；（3）在（2）的条件下，延长CM交⊙O于N，连接AN，若OH＝DH，AN＝7，MH＝，求线段DM的长．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣ax﹣3分别交x轴、y轴于A、B、C三点，连接AC、BC，△ABC的面积为．（1）求a的值；（2）点P在第四象限内抛物线上，其横坐标为t，连接PB、PC，设△PBC的面积为S，求S与t的函数关系式；（不需要写出t的取值范围）（3）在（2）的条件下，点E在线段OB上且点E坐标为（m，0），连接PE，将射线EB 沿PE翻折与y轴交于点F，BE+CF＝EF，点G在∠AEF的平分线上，连接GF并延长交线段BC于点K，∠GFE＝∠GFC，G点到x轴的距离等于3﹣m，过点K作KH∥y轴且与过点A的直线交于点H，连接FH交线段OE于点R，若EF＝2OR+ER，EG＝FH，求直线AH的解析式．2022年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．D．﹣【分析】根据（）2＝a（a≥0）和倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣＝﹣＝﹣，故选：D．2．（3分）下列计算一定正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣a3b5）2＝a6b10C．a6÷a2＝a3D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方和幂的乘方法则、同底数幂的除法法则以及完全平方公式解答即可．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（﹣a3b5）2＝a6b10，原计算正确，故此选项符合题意；C、a6÷a2＝a4，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．3．（3分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．4．（3分）如图的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看去，左边是3个正方形，右边是2个正方形．故选：A．5．（3分）下列各点在反比例函数y＝的图象上的是（）A．（﹣1，6）B．（1，﹣6）C．（3，2）D．（﹣2，3）【分析】根据y＝得k＝xy＝6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于6，就在函数图象上．【解答】解：k＝xy＝6，A．xy＝﹣1×6＝﹣6≠k，不符合题意；B．xy＝1×（﹣6）＝﹣6≠k，不合题意；C．xy＝3×2＝6＝k，符合题意；D．xy＝﹣2×3＝﹣6≠k，不合题意．故选：C．6．（3分）把抛物线y＝﹣x2+1的图象向左平移1个单位，则平移后的抛物线是（）A．y＝﹣（x﹣1）2+1B．y＝﹣（x+1）2+1C．y＝﹣x2+2D．y＝﹣x2【分析】直接根据二次函数图象平移的法则即可得出结论．【解答】解：把抛物线y＝﹣x2+1的图象向左平移1个单位所得抛物线的表达式是y＝﹣（x+1）2+1．故选：B．7．（3分）方程＝的解为（）A．x＝2B．x＝﹣4C．x＝4D．x＝﹣2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x＝8x﹣12，解得：x＝4，检验：把x＝4代入得：x（2x﹣3）≠0，∴分式方程的解为x＝4．故选：C．8．（3分）如图，在坡角为a的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，tanα＝，则这两棵树之间的坡面AB的长为（）A．1m B．9m C．2m D．2m【分析】根据正切的定义求出BC，再根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：在Rt△ABC中，tanα＝＝，∵AC＝6m，∴BC＝2m，由勾股定理得：AB＝＝＝2（m），故选：C．9．（3分）如图．BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若∠ADC＝48°，则∠ACB等于（）度．A．42B．48C．46D．50【分析】连接AB，由圆周角定理得出∠BAC＝90°，∠B＝∠ADC＝48°，再由直角三角形的性质即可得出答案．【解答】解：连接AB，如图所示：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠B＝∠ADC＝48°，∴∠ACB＝90°﹣∠B＝42°；故选：A．10．（3分）如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】利用平行线分线段成比例定理即可得到答案．【解答】解：∵DE∥BC交GA于点E，∴＝，，，＝，∴A，B，D正确，C错误，故选：C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）将42600000用科学记数法表示为 4.26×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：42600000＝4.26×107．故答案为：4.26×107．12．（3分）函数y＝﹣的自变量x的取值范围是x≠﹣．【分析】根据分母不为0，可得2x+1≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：2x+1≠0，解得：x≠﹣，故答案为：x≠﹣．13．（3分）计算：﹣3＝4．【分析】先化简，再算减法即可．【解答】解：﹣3＝5＝4．故答案为：4．14．（3分）把多项式2ab3﹣8ab分解因式的结果为2ab（b+2）（b﹣2）．【分析】先提公因式2ab，再利用平方差公式即可．【解答】解：2ab3﹣8ab＝2ab（b2﹣4）＝2ab（b+2）（b﹣2），故答案为：2ab（b+2）（b﹣2）．15．（3分）不等式组的整数解的和为0．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数解，求出之和即可．【解答】解：不等式组，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，即整数解为﹣1，0，1，则不等式组的整数解的和为﹣1+0+1＝0．故答案为：0．16．（3分）某商品原价每件75元，两次降价后每件48元，则平均每次的降价百分率是20%．【分析】设平均每次的降价百分率是x，利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣平均每次的降价百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【解答】解：设平均每次的降价百分率是x，依题意得：75（1﹣x）2＝48，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不符合题意，舍去），∴平均每次的降价百分率为20%．故答案为：20%．17．（3分）已知一个扇形的圆心角为120°，面积为12π，则此扇形的弧长为4π．【分析】根据扇形面积公式求得半径R，再根据弧长的公式求弧长即可．【解答】解：令扇形的半径和弧长分别为R和l，∵S＝＝12π，∴R＝6，∴l＝＝4π．∴扇形的弧长为4π．故答案为：4π．18．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为55°．【分析】首先连接AD，由A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，可求得∠ADO与∠ODC的度数，然后由圆的内接四边新的性质，求得答案．【解答】解：连接AD，∵OA＝OD，∠AOD＝70°，∴∠ADO＝＝55°，∵AO∥DC，∴∠ODC＝∠AOC＝70°，∴∠ADC＝∠ADO+∠ODC＝125°，∴∠B＝180°﹣∠ADC＝55°．故答案为：55°．19．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BD是高，且cos∠ABD＝，则BC＝或3．【分析】根据题意画出图形，要分两种情况进行讨论；①△ABC是锐角三角形，②△ABC 是钝角三角形．【解答】解：分两种情况：①如图一，当△ABC是锐角三角形时，在△ABD中，BD是AC边上的高，AB＝5，cos∠ABD＝，∴BD＝3，∴AD＝＝4，∴CD＝AC﹣AD＝5﹣4＝1，在Rt△BDC中，BC＝；②如图二，当△ABC是钝角三角形时，在△ABD中，BD是AC边上的高，AB＝5，cos∠ABD＝，∴BD＝3，∴AD＝＝4，∴CD＝AC+AD＝5+4＝9，在Rt△BDC中，BC＝＝3．故答案为：或3．20．（3分）已知矩形ABCD，点E在AD边上，DE＜AE，连接BE，点G在BC边上，连接EG，BE平分∠AEG，若BG＝5GC，DE＝2CG，BE＝2，则△ABE的面积是4．【分析】利用勾股定理列出方程组，可求HG＝GC＝1，则BG＝5，BH＝4，由勾股定理可求EH的长，即可求解．【解答】解：如图，过点E作EH⊥BC于H，设CG＝x，则DE＝2x，BG＝5x，∵BE平分∠AEG，∴∠AEB＝∠BEG，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBG，∴BG＝EG＝5x，∵EH⊥BC，∠D＝∠C＝90°，∴四边形DCHE是矩形，∴DE＝CH＝2x，∴HG＝x，BH＝4x，∵EH2＝BE2﹣BH2，EH2＝EG2﹣HG2，∴40﹣16x2＝25x2﹣x2，∴x＝1（负值舍去），∴BG＝5，BH＝4，HG＝1＝GC，DE＝2，∴BC＝6，EH＝＝＝2，∴AE＝4，∴S△ABE＝×2×4＝4，故答案为：4．三、解答题：（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共计60分）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝2sin60°﹣2tan45°．【分析】将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分，然后将求出的a 的值代入即可解答．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝（﹣）•（a﹣2）＝•（a﹣2）＝，∵a＝2sin60°﹣2tan45°＝2×﹣2×1＝﹣2，∴原式＝＝．22．如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D的端点都在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出一个以线段AB为一边的菱形ABEF，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20．（2）在方格纸中以CD为底边画出等腰三角形CDK，点K在小正方形的顶点上，且△CDK的面积为5．连接EK、FK，并直接写出△EFK的面积．【分析】（1）作一个边长为5，高为4的菱形即可；（2）作一个腰为的等腰直角三角形即可，利用三角形面积公式求出△EFK的面积．【解答】解：（1）如图，四边形ABEF即为所求；（2）如图，△CDK即为所求，△EFK的面积＝×1×3＝．23．初中学习生活就要结束了，小明就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计，他通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出该班的总人数：（2）通过计算把统计图补充完整：（3）如果小华所在年级共有400名学生，请你估计该年级报考普高的学生有多少人．【分析】（1）根据重高人数25和所占的百分比是50%可以求得该班的总人数；（2）根据条形统计图可以得到普高的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）用总人数乘以样本中普高人数所占百分比．【解答】解：（1）该班的总人数为25÷50%＝50（人）；（2）“普高”人数为50﹣（25+5）＝20，所占百分比为×100%＝40%，则“职高”人数为×100%＝10%，补全图形如下：（3）估计该年级报考普高的学生有400×40%＝160（人）．∴该年级报考普高的学生有160人．24．在平行四边形ABCD中，点E、F分别为边BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，过点D作DG⊥AB，垂足为点G，若AG＝AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与CF相等的线段．【分析】（1）如图1中，欲证明四边形AECF是平行四边形只要证明AF＝EC，AF∥EC 即可．（2）如图2中，结论：与CF相等的线段有：AF，DF，AE，BE．EC．先证明四边形ACDG是矩形，再证明四边形AECF是矩形即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵AF＝AD，EC＝BC，∴AF＝EC．AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）与CF相等的线段有：AF，DF，AE，BE．EC．理由：如图2中，连接AC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AB＝AG，∴AG＝CD，AG∥CD，∴四边形ACDG是平行四边形，∵∠G＝90°，∴四边形ACDG是矩形，∴∠ACD＝90°，∵AF＝DF，∴AF＝CF＝DF，∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形，∴CF＝AF＝DF＝AE＝EC＝BE．25．某文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，若购进3本A种笔记本与4本B种笔记本花180元；若购进5本A种笔记本与2本B种笔记本花160元．（1）求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元？（2）若该商店A种笔记本每本售价24元，B种笔记本每本售价35元，准备购进A、B 两种笔记本共100本，且这两种笔记本全部售出后总获利超过468元，则最多购进A种笔记本多少本？【分析】（1）设每本A种笔记本的进价为x元，每本B种笔记本的进价为y元，根据“购进3本A种笔记本与4本B种笔记本花180元；购进5本A种笔记本与2本B种笔记本花160元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种笔记本m本，则购进B种笔记本（100﹣m）本，利用总利润＝每本的销售利润×销售数量（购进数量），即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设每本A种笔记本的进价为x元，每本B种笔记本的进价为y元，依题意得：，解得：．答：每本A种笔记本的进价为20元，每本B种笔记本的进价为30元．（2）设购进A种笔记本m本，则购进B种笔记本（100﹣m）本，依题意得：（24﹣20）m+（35﹣30）（100﹣m）＞468，解得：m＜32，又∵m为正整数，∴m的最大值为31．答：最多购进A种笔记本31本．26．如图：在⊙O中，OD为⊙O的半径，弦BC⊥OD于H，A为⊙O上一点，连接AB、AC．（1）求证：∠BAD＝∠CAD；（2）过点C作CM⊥AD于M，连接HM，求证：MH∥AB；（3）在（2）的条件下，延长CM交⊙O于N，连接AN，若OH＝DH，AN＝7，MH＝，求线段DM的长．【分析】（1）根据垂径定理可得弧BD等于弧CD，从而得出结论；（2）延长CM交AB于点E，证明△AMC≌△AME，从而CM＝MC，进而MH是△BCE 的中位线，进一步得出结论；（3）可证明∠BAC＝60°，从而△ACQ是等边三角形，进而证明△AQN≌△CQN，从而求得BC和QN，设AQ＝2x，进而解三角形ABC，求得x的值，根据△CMD∽△NMA求得DM的值．【解答】（1）证明：如图1，∵OD为⊙O的半径，弦BC⊥OD于H，∴，∴∠BAD＝∠CAD；（2）证明：如图2，延长CM交AB于点E，∵CM⊥AD，∴∠AMC＝∠AME＝90°，在△AMC和△AME中，，∴△AMC≌△AME（ASA），∴CM＝MC，∵OD为⊙O的半径，弦BC⊥OD于H，∴CH＝BH，∴MH是△BCE的中位线，∴MH∥BE，∴MH∥AB；（3）解：如图3，连接OB，OC，CD，作CE⊥AB于E，∵OH＝DH＝，OB＝OD，∴OH＝，∵OD⊥BC，∴cos∠BOD＝，＝，∴∠BOD＝60°，∴∠COD＝∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠BAC＝＝60°，由（1）知：AQ＝AC，BQ＝2HM＝3，∴△ACQ是等边三角形，∴AQ＝CQ，∵＝，∴∠NAB＝∠BCN，在△AQN和△CQB中，，∴△AQN≌△CQB（ASA），∴BC＝AN＝7，QN＝BQ＝3，设AQ＝CQ＝AC＝2x，∴EQ＝，CE＝，在Rt△BCE中，BE＝BQ+EQ＝3+x，BC＝7，CE＝，∴（）2+（x+3）2＝72，∴x＝，∴CQ＝5，AM＝＝，QM＝＝，∴MN＝QN+QM＝3+＝，∵＝，∴∠DCN＝∠NAM，∵∠CMD＝∠AMN，∴△CMD∽△NMA，∴＝，∴AM•DM＝MN•CM，∴＝，∴DM＝．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣ax﹣3分别交x轴、y轴于A、B、C三点，连接AC、BC，△ABC的面积为．（1）求a的值；（2）点P在第四象限内抛物线上，其横坐标为t，连接PB、PC，设△PBC的面积为S，求S与t的函数关系式；（不需要写出t的取值范围）（3）在（2）的条件下，点E在线段OB上且点E坐标为（m，0），连接PE，将射线EB 沿PE翻折与y轴交于点F，BE+CF＝EF，点G在∠AEF的平分线上，连接GF并延长交线段BC于点K，∠GFE＝∠GFC，G点到x轴的距离等于3﹣m，过点K作KH∥y轴且与过点A的直线交于点H，连接FH交线段OE于点R，若EF＝2OR+ER，EG＝FH，求直线AH的解析式．【分析】（1）求得AB＝5，设A（m，0），B（n，0），从而n﹣m＝5，即：（n+m）2﹣4mn ＝25，根据根与系数的关系得m+n＝1，mn＝﹣，进一步求得a的值；（2）作PT⊥OB于T，交BC于R，可得B（3，0），进而求得直线BC的解析式为：y ＝x﹣3，从而得出P和R的坐标，进而表示出S与t的关系式；（3）作BQ⊥OB，交EP于Q，连接CQ，作QN⊥EF于N，在OA上截取OW＝OR，作FT⊥HK于T，作KH⊥OC于H，作VX⊥BE于V，将△QVB绕点Q逆时针旋转90°知△QMC，可得出四边形COBQ是正方形，可得出△EBQ≌△FTH，从而得出HT＝BQ＝3，根据KM2＝CM2+CK2，从而求得BE＝1，进一步求得结果．【解答】解：（1）由题意得，OC＝3，∵，∴AB＝5，设A（m，0），B（n，0），∴n﹣m＝5，∴（n+m）2﹣4mn＝25，令y＝0，ax2﹣x﹣3＝0，∴m+n＝1，mn＝﹣，∴1﹣4＝25，∴a＝；（2）如图1，作PT⊥OB于T，交BC于R，∵a＝，∴y＝﹣x﹣3，由，x1＝3，x2＝﹣2，∴B（3，0），∵C（0，﹣3），∴直线BC的解析式为：y＝x﹣3，当x＝t时，y P＝，y R＝t﹣3，∴PR＝（t﹣3）﹣（）＝﹣+，∴S＝＝＝﹣+t；（3）如图2，作BQ⊥OB，交EP于Q，连接CQ，作QN⊥EF于N，∵PE平分∠BEF，∴BQ＝NQ，EN＝BE，∵∠GFE＝∠GFC，∴180°﹣∠GFE＝180°﹣∠GFC，∴∠NFK＝∠CFK，∵EF＝BE+CF，EF＝EN+FN＝BE+EN，∴FN＝CF，∵FQ＝FQ，∴△NFQ≌△CFQ（SAS），∴CQ＝NQ，∴四边形OCQB是正方形，在OA上截取OW＝OR，作FT⊥HK于T，作KH⊥OC于H，∴EF＝2OR+ER＝OR+OR+ER＝OW+OE＝EW，OW＝OR，∴∠WFO＝∠HFO，∵EG平分∠AEF，∴EG⊥FW，∴∠FSE＝∠EOF，∴∠WFO＝∠WES，∵HK∥y轴，∴∠FHT＝∠HFO，∴∠FHT＝∠WES，∵EP平分∠FSB，EG平分∠AEF，∴∠GEQ＝90°，∴∠OES+∠BEQ＝90°，∵∠EBQ＝90°，∴∠BQE+∠BEQ＝90°，∴∠BQE＝∠OES，∴∠FHT＝∠BQE，∵G到x轴距离＝3﹣m＝BE，∴EG＝EQ，∵EG＝FH，∴EQ＝FH，∵∠EBQ＝∠FTH＝90°，∴△EBQ≌△FTH（AAS），∴KH＝FT＝BE，HT＝BQ＝3，作VX⊥BE于V，设XV＝XB＝x，∴△EXV∽△EBQ，∴，设BE＝CH＝KH＝k，∴CK＝CH＝k，∴，∴x＝，∴BV＝＝，∴KV＝BC﹣BV﹣CK＝3﹣﹣，将△QVB绕点Q逆时针旋转90°知△QMC，∴CM＝BV，KM＝KV，∠KCM＝90°，∴KM2＝CM2+CK2，∴（3﹣﹣）2＝（2+（）2，∴k＝1，∴FT＝BE＝1，OE＝2，设CF＝y，则OF＝3﹣y，EF＝1+y，在Rt△EOF中，（3﹣y）2+22＝（y+1）2，∴y＝，∴CF＝，∴OF＝，∵HT＝BQ＝3，∴H（1，），设AH的解析式为：y＝px+q，∴，∴，∴y＝．。

2020年中考数学一模试卷一、选择题1．﹣6的相反数是（）A．﹣B．C．﹣6D．62．下列运算中，正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．3a3﹣2a2＝a 3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°6．如果将抛物线y＝（x﹣2）2+1向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么所得新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣3）2+4B．y＝（x﹣1）2+4C．y＝（x+1）2+2D．y＝（x+1）2 7．某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价是（）元．A．260B．340C．400D．4408．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．对于双曲线y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4C．k＞4D．k≥410．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：其中正确的个数是（）①a＜0；②b＜0；③c＜0；④＞0；⑤a+b+c＜0．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题11．将数607000用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．计算﹣4的结果是．14．把多项式m2n﹣2mn2+n3分解因式的结果是．15．不等式组的整数解有个．16．抛物线y＝﹣2x2+8x﹣3的对称轴直线是．17．一个扇形的圆心角为135°，面积为6π，则此扇形的弧长为．18．如图，△ABC是圆O的内接三角形，连接OA、OC，若∠AOC＝∠ABC，弦AC＝5，则圆O的半径为．19．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y 轴交于点B，在x轴上有一点E，在y轴上有一点F，满足OB＝3BF＝3AE，连接EF，交AB于点M，则M的坐标为．20．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，点E在AD上，∠BEC＝135°，若BC＝5，S△ECA＝2，则BD＝．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式：÷（1+）的值，其中a＝tan60°﹣sin45°22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）在图中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是等腰三角形且△ABC 为钝角三角形；（2）在图中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形，且tan ∠ABD＝1；（3）连接CD，请直接写出线段CD的长．23．时下娱乐综艺节目风靡全国，随机对九年级部分学生进行了一次调查，对最喜欢《我是喜剧王》（记为A）、《王牌对王牌》（记为B）、《奔跑吧，兄弟》（记为C）、《欢乐喜剧人》（记为D）的同学进行了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目），绘制了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答问题：（1）求本次调查一共选取了多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）若九年级共有1900名学生，估计其中最喜欢《奔跑吧，兄弟》的学生大约是多少名．24．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC交AD于E，交AC于G，GF⊥BC于F，连接EF．（1）如图1，求证：四边形AEFG是菱形；（2）如图2，若E为BG的中点，过点E作EM∥BC交AC于M，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中是CM长倍的所有线段．25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？26．已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点K，连接DB、DC．（1）如图1，求证：DB＝DC；（2）如图2，点E、F在⊙O上，连接EF交DB、DC于点G、H，若DG＝CH，求证：EG＝FH；（3）如图3，在（2）的条件下，BC经过圆心O，且AD⊥EF，BM平分∠ABC交AD 于点M，DK＝BM，连接GK、HK、CM，若△BDK与△CKM的面积差为1，求四边形DGKH的面积．27．如图，在平面直角坐标系中，直线BC：y＝x+交x轴于点B，点A在x轴正半轴上，OC为△ABC的中线，C的坐标为（m，）（1）求线段CO的长；（2）点D在OC的延长线上，连接AD，点E为AD的中点，连接CE，设点D的横坐标为t，△CDE的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）在（2）的条件下，点F为射线BC上一点，连接DB、DF，且∠FDB＝∠OBD，CE＝，求此时S值及点F坐标．参考答案一、选择题：（每题3分，共30分）1．﹣6的相反数是（）A．﹣B．C．﹣6D．6【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解：﹣6的相反数是6．故选：D．2．下列运算中，正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．3a3﹣2a2＝a 【分析】根据同底数幂的除法、乘法、幂的乘方及合并同类项法则逐一计算可得．解：A、a6÷a3＝a3，此选项错误；B、a2•a3＝a5，此选项错误；C、（a2）3＝a6，此选项正确；D、3a3与2a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：C．3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选：C．4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°【分析】根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出∠BAC和∠CAD的度数，进而求出∠BAD的度数．解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠BAC＝40°，∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD＝∠DBC＝45°，∴∠CAD＝∠DBC＝45°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝40°+45°＝85°，故选：B．6．如果将抛物线y＝（x﹣2）2+1向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么所得新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣3）2+4B．y＝（x﹣1）2+4C．y＝（x+1）2+2D．y＝（x+1）2【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移，横坐标减，向上平移，纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后解答即可．解：抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标为（2，1），向左平移1个单位，再向上平移3个单位后的顶点坐标为（1，4），所以，所得抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+4．故选：B．7．某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价是（）元．A．260B．340C．400D．440【分析】认真审题找出等量关系：服装的标价的80%正好等于服装的进价加上获利，然后根据等量关系列方程解答．解：设先设服装的标价为x元．由题意得：80%•x＝200+72，解得x＝340．即该服装的标价是340元．故选：B．8．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据相似三角形的判定和性质进行判断即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，BE∥DC，AD＝BC，∴，，，故选：C．9．对于双曲线y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4C．k＞4D．k≥4【分析】先根据函数的增减性得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．解：∵双曲线y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，∴k﹣4＞0∴k＞4故选：C．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：其中正确的个数是（）①a＜0；②b＜0；③c＜0；④＞0；⑤a+b+c＜0．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴、y轴的交点坐标、过（1，a+b+c）等知识，逐个判断即可．解：抛物线开口向下，因此①正确，对称轴为x＝＞0，可知a、b异号，a＜0，则b＞0，因此②不正确；抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，故③不正确；抛物线的顶点坐标为（﹣，），又顶点坐标为（，1），因此④正确；抛物线与x轴的一个交点在x轴的负半轴，对称轴为x＝，因此当x＝1时，y＝a+b+c＞0，因此⑤不正确；综上所述，正确的结论有2个，故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）11．将数607000用科学记数法表示为 6.07×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将数607000用科学记数法表示为6.07×105，故答案为：6.07×105．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得2x+3≠0，解得x≠．故答案为：x≠．13．计算﹣4的结果是3．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．解：原式＝4﹣4×＝4﹣＝3．故答案为：3．14．把多项式m2n﹣2mn2+n3分解因式的结果是n（m﹣n）2．【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式即可．解：m2n﹣2mn2+n3＝n（m2﹣2mn+n2）＝n（m﹣n）2．故答案为：n（m﹣n）2．15．不等式组的整数解有3个．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣，∴不等式组的解集是﹣x＜3，∴不等式组的整数解是0，1，2，共3个，故答案为：3．16．抛物线y＝﹣2x2+8x﹣3的对称轴直线是x＝2．【分析】将题目的解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴，本题得以解决．解：∵抛物线y＝﹣2x2+8x﹣3＝﹣2（x﹣2）2+5，∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，故答案为：x＝2．17．一个扇形的圆心角为135°，面积为6π，则此扇形的弧长为3π．【分析】设扇形的半径为R．利用扇形的面积公式求出R，再利用弧长公式计算即可．解：设扇形的半径为R．由题意：＝6π，解得R＝4，∴扇形的弧长＝＝3π，故答案为3π．18．如图，△ABC是圆O的内接三角形，连接OA、OC，若∠AOC＝∠ABC，弦AC＝5，则圆O的半径为．【分析】可以作OD⊥AC于点D，根据垂径定理，得AD＝AC＝，由∠AOC＝∠ABC，可得∠AOC＝120°，再根据三角函数即可求得半径的长．解：如图，作OD⊥AC于点D，根据垂径定理，得AD＝AC＝，∵∠AOC＝∠ABC，∴圆心角AOC所对弧的度数等于圆周角ABC所对弧的度数的一半，∴的度数＝×360°＝120°∴∠AOC＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAD＝30°，在Rt△ADO中，cos30°＝，∴OA＝×＝．故答案为．19．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y 轴交于点B，在x轴上有一点E，在y轴上有一点F，满足OB＝3BF＝3AE，连接EF，交AB于点M，则M的坐标为（2，4）或（4，2）．【分析】先求出点A和点B的坐标，再根据OB＝3BF＝3AE，得出点E和点F的坐标，作出图形，求出直线EF和直线E'F'的解析式，然后分别与直线y＝﹣x+6组成方程组，即可求得答案．解：∵直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（6，0），B（0，6）∵OB＝3BF＝3AE∴E（4，0）或E'（8，0）；F（0，8）或F'（0，4），如图所示，连接EF，E'F'，分别交AB于点M和点M'，易知E'F∥AB∥EF'设直线EF的解析式为：y＝mx+8，将E（4，0）代入得：0＝4m+8，解得m＝﹣2∴y＝﹣2x+8由得：∴M（2，4）同理，设直线E'F'的解析式为：y＝nx+4，将E'（8，0）代入得：0＝8n+4解得：n＝﹣∴y＝﹣x+4由解得：∴M'（4，2）故答案为：（2，4）或（4，2）．20．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，点E在AD上，∠BEC＝135°，若BC＝5，S△ECA＝2，则BD＝．【分析】如图，延长BE交AC于F，做E关于BE的对称点E′，连接BE′，CE′，则△BE′C≌△BEC，得到∠BE′C＝∠BEC＝135°，推出点A，B，E′，C四点共圆，根据圆周角定理得到∠E′BC＝∠E′AC，求得AF＝BF，得到EF＝FC，设EF＝FC＝x，BF＝AF＝y，解方程组得到y＝＝，求得BE＝y﹣x＝3，根据勾股定理得到AE＝＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：如图，延长BE交AC于F，做E关于BE的对称点E′，连接BE′，CE′，则△BE′C≌△BEC，∴∠BE′C＝∠BEC＝135°，∵∠BAC＝45°，∴∠BAC+∠BE′C＝180°，∴点A，B，E′，C四点共圆，∴∠E′BC＝∠E′AC，∵∠EBC＝∠E′BC，∴∠EBC＝∠E′AC，∵∠BED＝∠AEF，∴∠AFE＝∠ADB＝90°，∴AF＝BF，∵∠FEC＝45°，∴EF＝FC，设EF＝FC＝x，BF＝AF＝y，∴，解得：x＝（负值舍去），x＝4（不合题意舍去），∴y＝＝，∴BE＝y﹣x＝3，∴AE＝＝5，∵△BDE∽△AFE，∴，∴＝，∴BD＝，故答案为：．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式：÷（1+）的值，其中a＝tan60°﹣sin45°【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，再利用特殊角的三角函数值化简代入即可．解：原式＝÷＝•＝，∵a＝tan60°﹣sin45°＝﹣1，∴原式＝＝1﹣．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）在图中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是等腰三角形且△ABC 为钝角三角形；（2）在图中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形，且tan ∠ABD＝1；（3）连接CD，请直接写出线段CD的长．【分析】（1）在图中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是等腰三角形且△ABC为钝角三角形即可；（2）根据特殊角三角函数可得∠ABD＝45°，在图中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形，且tan∠ABD＝1即可；（3）连接CD，根据勾股定理即可写出线段CD的长．解：如图：（1）△ABC即为所求作的图形；（2）△ABD即为所求作的图形；（3）CD＝＝．答：CD的长为．23．时下娱乐综艺节目风靡全国，随机对九年级部分学生进行了一次调查，对最喜欢《我是喜剧王》（记为A）、《王牌对王牌》（记为B）、《奔跑吧，兄弟》（记为C）、《欢乐喜剧人》（记为D）的同学进行了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目），绘制了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答问题：（1）求本次调查一共选取了多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）若九年级共有1900名学生，估计其中最喜欢《奔跑吧，兄弟》的学生大约是多少名．【分析】（1）用B的人数除以所占的百分比得到选取学生总数；（2）用D的人数除以总人数求出D所占的百分比，再用整体1减去其它节目所占的百分比求出C所占的百分比，求出C的人数，确定出C中男生人数；用总人数乘以A所占的百分比求出A的人数，确定出A中女生人数，从而补全条形统计图即可；（3）用九年级的总人数乘以最喜欢《奔跑吧，兄弟》的学生所占的百分比即可．解：（1）根据题意得：（12+8）÷40%＝50（名），答：本次调查一共选取了50名学生；（2）D占的百分比为×100%＝10%，C占的百分比为1﹣（20%+40%+10%）＝30%，C的人数为50×30%＝15（人），即C中男生为15﹣8＝7（人）；A的人数为50×20%＝10（人），A中女生人数为10﹣6＝4（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1900×＝570（名），答：最喜欢《奔跑吧，兄弟》的学生大约是570名．24．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC交AD于E，交AC于G，GF⊥BC于F，连接EF．（1）如图1，求证：四边形AEFG是菱形；（2）如图2，若E为BG的中点，过点E作EM∥BC交AC于M，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中是CM长倍的所有线段．【分析】（1）先证明四边形AEFG是平行四边形，再证明AE＝AG即可．（2）先证明AB＝AG，再分别证明AB＝BF＝CF＝EM，CM＝AG即可．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，GF⊥BC，∴∠ADF＝∠GFC＝90°，∴AE∥GF，在△ABG和△FBG中，，∴△ABG≌△FBG，∴AG＝FG，∵∠FBG+∠BED＝90°，∵∠BED＝∠AEG，∴∠FBG+∠AEG＝90°，∵∠ABG+∠AGE＝90°，∵∠ABG＝∠FBG，∴∠AEG＝∠AGE，∴AE＝AG，∴AE＝FG，∴四边形AEFG是平行四边形，∵AE＝AG∴四边形AEFG是菱形．（2）解：∵四边形AEFG是菱形，∴AE＝AG，∵BE＝EG，∠BAG＝90°，∴AE＝BE＝EG，∴△AEG是等边三角形，∴∠AGE＝60°，在RT△ABG中，∵∠ABG＝30°，∴AB＝AG，∵∠C＝30°，∴BC＝2AB，∴BE＝GE，EF∥AC，EM∥BC，∴BF＝FC，CM＝GM，在RT△AEM中，∵∠AME＝∠C＝30°，∠GEM+∠GME＝60°，∴∠GEM＝∠GME＝30°，∴EG＝AG＝GM＝CM，∵EM∥FC，EF∥CM，∴四边形EFCM是平行四边形，∴AB＝BF＝CF＝EM＝CM，∴是CM长倍的所有线段有AB、BF、CF、EM．25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）设甲队再单独施工a天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，由题意，得，解得：x＝20．经检验，x＝20是原方程的解，∴x+10＝30（天）答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得，解得：a≥3．答：甲队至少再单独施工3天．26．已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点K，连接DB、DC．（1）如图1，求证：DB＝DC；（2）如图2，点E、F在⊙O上，连接EF交DB、DC于点G、H，若DG＝CH，求证：EG＝FH；（3）如图3，在（2）的条件下，BC经过圆心O，且AD⊥EF，BM平分∠ABC交AD 于点M，DK＝BM，连接GK、HK、CM，若△BDK与△CKM的面积差为1，求四边形DGKH的面积．【分析】（1）只需说明即可．（2）连接OC、OD、OG、OH，作OM⊥GH．先证明△ODG≌△OCH，然后利用垂径定理可得结论．（3）延长BM交圆O于P，连接CP、DP，作DQ⊥BM于Q，延长HD至R，使DR ＝DG，连接RG．先证DM＝DC＝DB，将△BDK与△CKM的面积差用BM表示从而求出BM的长，也就知道了DK的长，通过证明△DBK≌△HRG可知GH与DK相等，而四边形DGKH的面积就等于GH与DK乘积的一半．解：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴，∴DB＝DC．（2）如图2，连接OC、OD、OG、OH，作OM⊥GH．则OD＝OC，∴∠OCH＝∠ODH，∵，∴DO⊥BC，∴∠ODG＝∠ODH，∴∠ODG＝∠OCH，在△ODG和△OCH中：∴△ODG≌△OCH（SAS），∴OG＝OH，∵OM⊥GH，∴GM＝MH，EM＝FM，∴EG＝FH．（3）如图3，延长BM交圆O于P，连接CP、DP，作DQ⊥BM于Q，延长HD至R，使DR＝DG，连接RG．∵BC为直径，∴∠BDC＝∠BPC＝90°，∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB＝∠BPD＝∠CPD＝45°，∵BM平分∠ABC，，∴∠PDM＝∠PDC，在△DPM和△DMC中：∴△DPM≌△DMC（ASA），∴DM＝DC＝DB，PC＝PM，∴∠MDQ＝∠MDB，BQ＝MQ＝BM∴∠QDP＝∠QDM+∠MDP＝∠BDM+∠MDC＝∠BDC＝45°，∴PQ＝DQ，∵DK⊥GH，∴∠BDK＝∠RHG，∵RD＝GD，∠GDR＝90°，∴∠GRH＝45°＝∠KBD，又∵GD＝CH，∴RD＝CH，∴RH＝CD＝BD，在△DBK和△HRG中：∴△DBK≌△HRG（ASA），∴GH＝DK＝BM．∵S△BDK﹣S△CKM＝1，∴S△BDM﹣S△CBM＝1，∴﹣＝BM（DQ﹣CP）＝BM（PQ﹣PM）＝BM2＝1．∴BM＝2，∴GH＝DK＝BM＝2，∴S四边形DGKH＝GH•DK＝4．27．如图，在平面直角坐标系中，直线BC：y＝x+交x轴于点B，点A在x轴正半轴上，OC为△ABC的中线，C的坐标为（m，）（1）求线段CO的长；（2）点D在OC的延长线上，连接AD，点E为AD的中点，连接CE，设点D的横坐标为t，△CDE的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）在（2）的条件下，点F为射线BC上一点，连接DB、DF，且∠FDB＝∠OBD，CE＝，求此时S值及点F坐标．【分析】（1）将点C坐标代入解析式可求m的值，由两点距离公式可求解；（2）先求出点A坐标，用待定系数法可求CO解析式，可得点D坐标点D（t，﹣t），由面积和差关系可求解；（3）由中点坐标公式可得点E坐标（，﹣t），由两点距离公式可求t的值，即可求S的值，分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和平行线的性质可求解．解：（1）∵直线BC：y＝x+交x轴于点B，∴点B坐标（﹣8，0），∵C的坐标为（m，）∴＝x+，∴m＝﹣，∴点C坐标为（﹣，）∴CO＝＝5；（2）如图，∵OC为△ABC的中线，∴BO＝AO＝8，∴S△ACO＝×8×＝10，∵点C坐标为（﹣，），点O坐标（0，0）∴直线CO解析式为：y＝﹣x，∴点D（t，﹣t），∴S△AOD＝×8×（﹣t）＝﹣4t，∴S△ACD＝S△AOD﹣S△AOC＝﹣4t﹣10，∵点E为AD的中点，∴S＝S△ACD＝﹣2t﹣5；（3）∵点D（t，﹣t），点A（8，0），点E是AD中点，∴点E坐标（，﹣t），∵CE＝，∴（﹣﹣）2+（+t）2＝13，∴t1＝﹣6，t2＝﹣8，∴点D（﹣6，）或（﹣8，8），当t1＝﹣6时，则点D（﹣6，），S＝﹣2×（﹣6）﹣5＝7，延长DF交x轴于点H，设点H（x，0）∵∠FDB＝∠OBD，∴DH＝BH，∴x+8＝∴x＝20，∴点H（20，0），设直线DH的解析式为：y＝kx+b，∴∴∴直线DH的解析式为：y＝﹣x+，∴x+＝﹣x+，∴x＝，∴点F（，），当t2＝﹣8，点D（﹣8，8），S＝﹣2×（﹣8）﹣5＝11，∵点D（﹣8，8），点B（﹣8，0），∴∠DBO＝90°，∵∠FDB＝∠OBD＝90°，∴DF∥BO，∴点F的纵坐标为8，∴8＝x+，∴x＝，∴点F（，8）．综上所述：点F坐标为（，）或（，8）．。

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学八年级（上）开学数学试卷（五四学制）一、选择题：（每小题3分，共计30分）1．（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝1B．x2﹣y﹣2x＝1C．3x﹣y＝1D．﹣2y＝1 2．（3分）下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．3cm，12cm，8cm B．6cm，8cm，15cmC．2.5cm，3cm，5cm D．6.3cm，6.3cm，12.6cm3．（3分）不等式﹣3x≤6的解集是（）A．B．C．D．4．（3分）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收获一批成熟的果子．他选取了5棵果树，采摘后分别称重．每棵果树果子总质量（单位：kg），100，120，80．这五个数据的中位数是（）A．120B．110C．100D．905．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形6．（3分）在校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛．已知参赛选手成绩各不相同，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．以上都可以7．（3分）若a＜b，下列各式中一定成立的是（）A．am2＞bm2B．C．（1+m2）a＜（1+m2）b D．1﹣a＜1﹣b8．（3分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝2∠B＝3∠C9．（3分）工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB是一个任意角，OB 上分别取OD＝OE，移动角尺，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，H是BC 边的中点，连接DH与BE相交于点G；②DF＝FC；③BF＝AC，正确有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（每小题3分，共计30分）11．（3分）已知方程12（x+1）＝7（y﹣1），写出用x的代数式表示y．12．（3分）当时，代数式的值至少为1．13．（3分）人数相同的甲乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：＝＝80，s甲2＝24，s乙2＝18，则成绩较为稳定的班级是．14．（3分）如图，点D、E、F、B在同一条直线上，AB∥CD，且AE＝CF，若BD＝10，则EF＝．15．（3分）某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：测试选手测试成绩创新唱功综合知识A728567B857470若三项测试中创新，唱功，综合知识得分按3：6：1的比例确定个人的测试成绩选手．16．（3分）求不等式组的非负整数解．17．（3分）在△ABC中，AM平分∠BAC交BC于M，AD是△ABC的高，∠DAC＝30°，则∠MAD的度数为．18．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，且BD：CD＝9：7，则D到AB的距离为．19．（3分）如图，在△ABC中，D为BC中点，连接ED、FD、EF，若ED⊥DF，CF＝3，则EF的取值范围是．20．（3分）如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的角平分线，CE交于点O．过点O作OF⊥BC，垂足为F，OD•OE＝12，BC﹣BE﹣CD＝5．三、解答题：（21、22题每题8分，23题6分，24题8分，25、26、27题每题10分）21．（8分）解方程组：（1）；（2）．22．（8分）解不等式：（1）2﹣5x＞8一2x；（2）﹣1≤．23．（6分）如图是一张方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知△ABC中的点A、点B、点C都在网格格点上．（1）在图中过点C作线段CD交AB于点D，使S△ACD＝S△BCD．（2）作△DEC≌△CBD，且点E在格点上，连接AE24．（8分）已知：AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE相交于点F，（1）如图1，求证：BE＝CD．（2）如图2，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下25．（10分）某商场计划购买A、B两种型号商品，经洽谈，购买一件A型商品比买一件B 型商品多用20元．且购买5件A型商品和4件B型商品共需1000元．（1）求购买一件A型商品、一件B型商品各需要多少元？（2）商场根据实际情况，需购买A、B两种型号的商品共50件，要求购买A、B两种型号商品的总费用不超过5540元．请你通过计算26．（10分）已知如图，在△ABC和△AEF中，AB＝AC；且∠BAC＝∠F AE，连接BF和CE．（1）如图1，求证：BF＝CE；（2）如图2，设BF与CE的交点为H，连接AH；（3）如图3，在（2）的条件下，∠BAC＝∠F AE＝90°时，四边形BCFE的面积等于8时，求BE的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），且a满足a2﹣4＝0．（1）如图1，直接写出点A的坐标为；（2）如图2，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，在y 轴正半轴上有一点B，连接AB、BP，线段BP的长为d，用含t的式子表示d；（3）如图3，在（2）的条件下，若＝，将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，连接AC、DP、CD，过点B作BQ⊥CD分别交CD、x轴于点E、Q2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学八年级（上）开学数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共计30分）1．（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝1B．x2﹣y﹣2x＝1C．3x﹣y＝1D．﹣2y＝1【解答】解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；B、x7﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是8次，∴x2﹣y﹣2x＝5不是二元一次方程；C、3x﹣y＝1含有两个未知数，∴3x﹣y＝1是二元一次方程；D、﹣8y＝1含有两个未知数，不是整式方程，∴﹣7y＝1不是二元一次方程．故选：C．2．（3分）下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．3cm，12cm，8cm B．6cm，8cm，15cmC．2.5cm，3cm，5cm D．6.3cm，6.3cm，12.6cm【解答】解：A、3+8＜12，故此选项不符合题意；B、4+8＜14，故此选项不符合题意；C、2.8+3＞5，故此选项符合题意；D、7.3+6.8＝12.6，故此选项不符合题意；故选：C．3．（3分）不等式﹣3x≤6的解集是（）A．B．C．D．【解答】解：﹣3x≤6，解得：x≥﹣8，故选：D．4．（3分）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收获一批成熟的果子．他选取了5棵果树，采摘后分别称重．每棵果树果子总质量（单位：kg），100，120，80．这五个数据的中位数是（）A．120B．110C．100D．90【解答】解：90，100，110，从小到大排列为：80，100，120，则这五个数据的中位数是：100．故选：C．5．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）180°＝720°，解得：n＝6，故这个多边形是六边形．故选：A．6．（3分）在校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛．已知参赛选手成绩各不相同，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．以上都可以【解答】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，所以要判断是否进入前8名．故选：B．7．（3分）若a＜b，下列各式中一定成立的是（）A．am2＞bm2B．C．（1+m2）a＜（1+m2）b D．1﹣a＜1﹣b【解答】解：A．由a＜b，am2＝bm2，故此选项不符合题意；B．由a＜b，式子没有意义；C．由a＜b3≥1，可得（1+m5）a＜（1+m2）b，故此选项符合题意；D．由a＜b，所以7﹣a＞1﹣b；故选：C．8．（3分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝2∠B＝3∠C【解答】解：A、∵∠A+∠B＝∠C，∴2∠C＝180°，∴△ABC是直角三角形；B、设∠A＝x，∠C＝3x，∴x+5x+3x＝180°，∴∠C＝90°；C、设∠A＝x，∠C＝3x，∴x+5x+3x＝180°，∴∠C＝90°；D、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3∠C+，解得∠C＝，∴本题选项符合题意．故选：D．9．（3分）工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB是一个任意角，OB 上分别取OD＝OE，移动角尺，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：依题意知，在△DOP与△EOP中，，∴△DOP≌△EOP（SSS），∴∠AOP＝∠BOP，即OF即是∠AOB的平分线．故选：D．10．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，H是BC 边的中点，连接DH与BE相交于点G；②DF＝FC；③BF＝AC，正确有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∵H是BC边的中点，∴DH＝CH，∴①正确；②过F作FM⊥BC于M，则FM＜FC，∵BE平分∠ABC，∴DF＝FM，∴DF＜FC，∴②错误；③∵∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD，∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠DBF+∠A＝90°，∠ACD+∠A＝90°，∴∠DBF＝∠ACD，在△BDF与△CDA中，，∴△BDF≌△CDA（ASA），∴BF＝AC，∴③正确；④∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，∴∠ABE＝∠CBE，∠AEB＝∠CEB＝90°，∴在△ABE与△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE＝AC，∵AC＝BF，∴4CE＝BF，∴④正确．故选：C．二、填空题：（每小题3分，共计30分）11．（3分）已知方程12（x+1）＝7（y﹣1），写出用x的代数式表示y．【解答】解：12（x+1）＝7（y﹣7），12x+12＝7y﹣7，2y＝12x+19，y＝．故答案为：．12．（3分）当y≤﹣时，代数式的值至少为1．【解答】解：依题意得：≥1，∴3﹣4y≥4，∴﹣2y≥7，∴y≤﹣．13．（3分）人数相同的甲乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：＝＝80，s甲2＝24，s乙2＝18，则成绩较为稳定的班级是乙班．【解答】解：∵s甲2＝24，s乙2＝18，∴s甲6＞s乙2，∴乙班成绩较为稳定，故答案为：乙班．14．（3分）如图，点D、E、F、B在同一条直线上，AB∥CD，且AE＝CF，若BD＝10，则EF＝6．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，∵AE∥CF，∴∠AEB＝∠CFD，在△ABE和△CFD中，，∴△ABE≌△CFD（AAS），∴BE＝DF，∵BD＝10，BF＝2，∴DF＝BD﹣BF＝8，∴BE＝4，∴EF＝BE﹣BF＝8﹣2＝3．故答案为：6．15．（3分）某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：测试选手测试成绩创新唱功综合知识A728567B857470若三项测试中创新，唱功，综合知识得分按3：6：1的比例确定个人的测试成绩A选手．【解答】解：A选手的成绩是：＝79.3，B选手的成绩是：＝76.9，∵79.3＞76.9，∴第一名是A选手．故答案为：A．16．（3分）求不等式组的非负整数解0、1、2．【解答】解：解不等式4x+16＞0，得：x＞﹣8，解不等式3x﹣6≤3，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣4＜x≤4，所以不等式组的非负整数解为0、1、7．17．（3分）在△ABC中，AM平分∠BAC交BC于M，AD是△ABC的高，∠DAC＝30°，则∠MAD的度数为35°或15°．【解答】解：分两种情况：①当AD在△ABC内部时，如图1所示：∵∠BAD＝50°，∠DAC＝20°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝50°+20°＝70°，∵AM平分∠BAC交BC于M，∴∠MAC＝∠BAC＝；②当AD在△ABC外部时，如图8所示：∵∠BAD＝50°，∠DAC＝20°，∴∠BAC＝∠BAD0−∠DAC＝50°−20°＝30°，∵AM平分∠BAC交BC于M，∴∠MAC＝∠BAC＝×30°＝15°．故答案为35°或15°．18．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，且BD：CD＝9：7，则D到AB的距离为14．【解答】解：如图，∵BD+CD＝BC＝32，BD：DC＝9：7，∴CD＝14，作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝14．（角平分线上的点到角的两边的距离相等），即：点D到AB的距离为14，故答案为：14．19．（3分）如图，在△ABC中，D为BC中点，连接ED、FD、EF，若ED⊥DF，CF＝3，则EF的取值范围是3＜EF＜9．【解答】解：延长ED到M，使DM＝ED，CM，∵D为BC中点，∴BD＝CD，在△BED和△CMD中，，∴△BED≌△CMD（SAS），∵BE＝CM＝6，∵ED⊥DF，∴∠FDE＝∠FDM＝90°，又∵ED＝DM，∴FE＝FM，在△CFM中，CM＝6，∴CM﹣CF＜FM＜CM+CF，即3＜FM＜9，∴3＜EF＜3，故答案为：3＜EF＜9．20．（3分）如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的角平分线，CE交于点O．过点O作OF⊥BC，垂足为F，OD•OE＝12，BC﹣BE﹣CD＝5．【解答】解：在BC上取点G和H，使BG＝BE，∵BD，CE是△ABC的用平分线，∴∠EBO＝∠GBO，∠DCO＝∠HCO，又∵BO＝BO，CO＝CO，∴△BEO≌△BGO（SAS），△ODC≌△OHC（SAS），∴∠BOG＝∠BOE，∠HOC＝∠DOC，∵∠A＝120°，∴，∴∠BOE＝30°，∠BOC＝150°，∴∠GOH＝∠BOC﹣∠BOG﹣∠HOC＝150°﹣30°﹣30°＝90°，∴＝＝7，∵BC﹣BE﹣CD＝5，∴BC﹣BG﹣CH＝5，即 GH＝7，∴，故答案为．三、解答题：（21、22题每题8分，23题6分，24题8分，25、26、27题每题10分）21．（8分）解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），①+②×8得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入②得：7+y＝7，解得：y＝﹣1，则方程组的解为；（2），①×2+②×8得：26x＝39，解得：x＝，把x＝代入②得：y＝﹣，则方程组的解为．22．（8分）解不等式：（1）2﹣5x＞8一2x；（2）﹣1≤．【解答】解：（1）2﹣5x＞2﹣2x，移项得﹣5x+6x＞8﹣2，合并得﹣8x＞6，系数化为1得x＜﹣4；（2）﹣6≤，去分母得2（1﹣x）﹣2＜3（1﹣8x），去括号得2﹣2x﹣3＜3﹣6x，移项得﹣3x+6x＜3﹣8+6，合并得4x＜6，系数化为1得x＜．23．（6分）如图是一张方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知△ABC中的点A、点B、点C都在网格格点上．（1）在图中过点C作线段CD交AB于点D，使S△ACD＝S△BCD．（2）作△DEC≌△CBD，且点E在格点上，连接AE【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求；（2）如图，△BCE即为所求．S△ACE＝3××2×3﹣．故答案为：5．24．（8分）已知：AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE相交于点F，（1）如图1，求证：BE＝CD．（2）如图2，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下【解答】证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AE＝AD，∵AC＝AB，∴AC﹣AD＝AB﹣AE，即BE＝DC；（2）由（1）可知△ABD≌△ACE，BE＝DC，∴∠B＝∠C，AE＝AD，∴△BEF≌△DCF（ASA），∴BF＝CF，EF＝DF，∴△AEF≌△ADF（SAS），△ABF≌△ACF（SAS）．25．（10分）某商场计划购买A、B两种型号商品，经洽谈，购买一件A型商品比买一件B 型商品多用20元．且购买5件A型商品和4件B型商品共需1000元．（1）求购买一件A型商品、一件B型商品各需要多少元？（2）商场根据实际情况，需购买A、B两种型号的商品共50件，要求购买A、B两种型号商品的总费用不超过5540元．请你通过计算【解答】解：（1）设购买一件A型商品需要x元，购买一件B型商品需要y元，依题意得：，解得：．答：购买一件A型商品需要120元，购买一件B型商品需要100元．（2）设该商场可购买A型商品m件，则购买B型商品（50﹣m）件，依题意得：120m+100（50﹣m）≤5540，解得：m≤27．答：该商场最多可购买A型商品27件．26．（10分）已知如图，在△ABC和△AEF中，AB＝AC；且∠BAC＝∠F AE，连接BF和CE．（1）如图1，求证：BF＝CE；（2）如图2，设BF与CE的交点为H，连接AH；（3）如图3，在（2）的条件下，∠BAC＝∠F AE＝90°时，四边形BCFE的面积等于8时，求BE的长．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠BAC＝∠F AE，∴∠BAF＝∠CAE，在△BAF和△CAE中，，∴△BAF≌△CAE（SAS），∴BF＝CE．（2）证明：如图2中，过点A作AM⊥CE于M．连接AH．∵△BAF≌△CAE，AN⊥BF，∴AN＝AM（全等三角形的对应边上的高相等），∴AH平分∠BHE．（3）解：如图4中，设AC交BF于点O．∵∠BAC＝∠F AE＝90°，∴∠BAF＝∠CAE，在△BAF和△CAE中，，∴△BAF≌△CAE（SAS），∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACE，∵∠BOA＝∠COH，∴∠BAO＝∠CHO＝90°，∴BF⊥EC，∴S四边形BCFE＝•BF•CE＝2，∴EC＝BF＝4，由（2）可知AH平分∠BHE，∴∠AHB＝∠BHE＝45°，∴∠HAF+∠AFH＝45°，∵∠OAH＝∠AFH，∴∠F AO＝∠OAH+∠F AH＝45°，∵∠ACB＝45°，∴∠F AO＝∠ACB＝45°，∴AF∥BC，∵AE⊥AF，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴AE垂直平分线段BC，∴EB＝EC＝4．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），且a满足a2﹣4＝0．（1）如图1，直接写出点A的坐标为（2，0）；（2）如图2，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，在y 轴正半轴上有一点B，连接AB、BP，线段BP的长为d，用含t的式子表示d；（3）如图3，在（2）的条件下，若＝，将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，连接AC、DP、CD，过点B作BQ⊥CD分别交CD、x轴于点E、Q【解答】解：（1）∵a2﹣4＝3，∴a＝±2，∵点A（a，0）在x轴的正半轴上，∴a＝3，∴点A坐标为（2，0），故答案为：（6，0）；（2）如图2，在x轴负半轴上截取OH＝OA，∵OH＝OA＝2，AO⊥BO，∴AB＝BH，又∵AO⊥BO，∴∠ABO＝∠HBO，∠BAH＝∠BHA，∵∠BP A＝2∠OBA，∴∠ABH＝∠APB，∵∠BAH＝∠APB+∠ABP，∠PBH＝∠ABH+∠ABP，∴∠PBH＝∠BAH，∴∠BHA＝∠PBH，∴PB＝PH，∴d＝4+5t；（3）∵，∴＝，∴t＝4，∴OP＝8，如图3，过点C作CF⊥y轴于F，设BO与CD交于点H，∵将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，将线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，∴CB＝AB，∠CBA＝90°＝∠AOB＝∠CFB＝∠DBP，∴∠CBF+∠ABO＝90°＝∠ABO+∠BAO，∴∠BAO＝∠CBF，∴△BCF≌△ABO（AAS），∴BF＝AO＝4，CF＝BO，同理可证△PBO≌△BDG，∴BG＝OP＝8，DG＝BO，∴FG＝BF+BG＝10，DG＝BO＝FC，又∵∠CHF＝∠DHG，∠CFH＝∠DGH＝90°，∴△CFH≌△DGH（AAS），∴FH＝HG＝FG＝5，∴BH＝3，∵BQ⊥CD，∴∠BDC+∠DBQ＝90°＝∠DBQ+∠PBQ，∴∠BDC＝∠PBQ，∵∠DBH+∠PBH＝90°＝∠PBH+∠BPO，∴∠DBH＝∠BPO，又∵BD＝BP，∴△BDH≌△PBQ（ASA），∴BH＝PQ＝8，∴OQ＝5，∴点Q坐标为（5，4）．。

黑龙江省哈尔滨市松雷中学校2024-2025学年八年级上学期开学测试数学试题一、单选题1．下列方程中是二元一次方程的是（ ）．A ．21x +=B ．222x y +=C ．14y x +=D ．103x y += 2．已知a ＜b ，则下列不等式中不成立的是（ ）．A ．a+4＜b+4B ．2a ＜2bC ．—5a ＜—5bD ．a b -1-133< 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．1，，3C ．3，4，8D ．4，5，6 4．如图，画一边上的高，下列画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程ax-y=5的一个解，那么a 的值为（ ）. A ．-2 B ．2 C ．3 D ．66．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）边形 A ．六 B ．五 C ．四 D ．三7．某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S 2甲=36，S 2乙=30，则两组成绩的稳定性( )A ．甲组比乙组的成绩稳定B ．乙组比甲组的成绩稳定C ．甲、乙两组的成绩一样稳定D ．无法确定 8．如图，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE ，CD 相交于点F ，62A ∠=︒，35ACD ∠=︒，20ABE ∠=︒,则BFC ∠的度数是（ ）.A ．117°B ．120°C ．132°D ．107°9．下列说法：（1）三角形具有稳定性；（2）有两边和一个角分别相等的两个三角形全等（3）三角形的外角和是180°（4）全等三角形的面积相等.其中正确的个数是 （ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题10．已知435x y -=，用x 表示y ，得y ．11．用不等式表示： x 与5的差不小于x 的2倍：．12．等腰三角形的两边长分别是3cm 和6cm ，则它的周长是cm ．13．已知一组数据3,5,4,5,6,x,5,它的平均数是5，则x=.14．如图，ABC DCB △≌△，40∠=︒DBC ，则BOC ∠=．15．如图，三角形纸片中，AB=5cm ，AC=7cm ，BC=9cm.沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点A 落在BC 边上的点E 处，折痕为BD,则△DEC 的周长是cm.16．在△ABC 中，∠B=20°，AD 为BC 边上的高，∠DAC=30°，则 ∠BAC 的度数为. 17．如图，D 是△ABC 的边AB 上一点， DF 交AC 于点E ， DE=FE ，FC ∥AB ，CF=5,BD=2,点C 到直线AB 的距离为9，△ABC 面积为.18．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，点D 是BC 边的中点，点P 是AC 边上一个动点，连接PD ，以PD 为边在PD 的下方作等边三角形PDQ ，连接CQ ，则CQ 的最小是．三、解答题19．解方程组.（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩（2）3(1)5,5(1)3(5).x y y x -=+⎧⎨-=+⎩ 20．解不等式组.（1）解不等式2(1)12x x ---< （2）解不等式组3(2)4,12 1.3x x x x --≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩21．在如图所示的方格纸中，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A，B，C分别和点A1，B1，C1对应；（2）平移△ABC，使得点A在x轴上，点B在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中点A，B，C分别和点A2，B2，C2对应；（3）直接写出△ABC的面积．22．在学习了“等边对等角”定理后，某数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同一个三角形中，较长的边所对的角较大”，简称：“在同一个三角形中，大边对大角”．即，如图：当AB＞AC时，∠C＞∠B．该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整：（1）在△ABC中，AD是BC边上的高线．①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD；②如图2，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD∠CAD．（填“>”，“<”，“=”）证明：∵AD是BC边上的高线，∴∠ADB=∠ADC=90°．∴∠BAD=90°-∠B，∠CAD=90°-∠C．∵AB＞AC，∴（在同一个三角形中，大边对大角）．∴∠BAD∠CAD．（2）在△ABC中，AD是BC边上的中线．①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD；②如图3，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD∠CAD．（填“>”，“<”，“=”）证明：23．单位为了解3500名党员职工每月党费上交情况，从中随机抽取50名党员职工，根据每月每名党员职工的党费情况给制如图所示的条形统计图．（1）求50名党职工每月觉费的平均数；（2）直接写出这50名党员职工每月党费的众数与中位数；（3）根据这50名党员职工每月党费的平均数，请你估计该单位3500名党员职工每月约上交党费多少元？24．如图，点D、E在△ABC的边上，AD＝AE，BD＝CE．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC和△ADE以外的所有等腰三角形．25．某商场化妆品专柜计划购进A ，B 两种化妆品，已知购进A 种化妆品5件，B 种化妆品4件需200元；购进A 种化妆品10件，B 种化妆品5件需310元．(1)求A ，B 两种化妆品每件的进价；(2)若该化妆品专柜A 种化妆品每件售价21元，B 种化妆品每件售价38元，准备购进A ，B 两种化妆品共100件，且这两种化妆品全部售出后，总获利高于588元，则最多购进A 种化妆品多少件？26．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，45ACB ∠=︒．(1)如图1，求证AB AC =．(2)如图2，点D 是AC 上一点，连接BD 过点C 作CE BE ⊥，连接AE ，求AEB ∠的度数．(3)如图3，在（2）的条件下，在BC 上取点F ，连接AF 交BE 于点G ，连接EF 交AC 于点H ，若BAF FHC ∠=∠，15AF EF +=，求()212BE CE +的值． 27．如图，(),0A m ，()0,B n ，且m ，n 满足二元一次方程组1231m n m n -=⎧⎨-=-⎩．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)点(),0P t 是线段OA 上一点，连接BP ，当ABP V 的面积为92时，求t 的值； (3)在（2）的条件下，过点A 作直线m y ∥轴，在直线m 上有一点M ，直线BM 交x 轴正半轴于点K ，在射线BO 上是否存在一点N ，使BP N P M K ≌△△，若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．。

松雷中学初四学年2020-2021学年度下学期模拟训练综合考试题可能用到的相对原子质量：C-12 H-1 O-16 Cl-35.5 Ca-40 Mg-24 Na-23 一、选择题(1-27小题，每小题2分，每小题只有一个正确选项) 1、“疫情过后，美味来袭”下列食品中提供营养素最全面的是（ ）A．红烧鱼 B．茄子瘦肉打卤面 C．奶酪蛋糕 D．拔丝地瓜 2、下列没有化学变化发生的是（ ）A．探究铁生锈的条件 B．用浓硫酸在纸上写字 C．洗涤剂除油污 D．农家肥的腐熟 3、下列实验操作正确的是（ ）A．测定稀硫酸的pH B．氢气验纯 C．称取氢氧化钠 D．量取一定量液体 4、下列物质的用途正确的是（ ）A．用黄铜制作马踏飞燕 B．利用CO炼钢 D．不锈钢用于做菜刀 5、生活中的下列做法正确的是（ ）A.只要发现火险立即拨打119火警电话，然后等待救援B.用pH 计测定某地雨水的pH 为4.9，此雨水为酸雨C.水基型灭火器可以扑灭图书、档案等燃烧引起的失火D.为了除去铝锅上的污渍，经常用钢刷等擦洗6、下列应用的原理（用化学方程式表示）及基本反应类型均正确的是（ ） A.用生石灰中和硫酸厂的废水 Ca(OH)2+H 2SO 4=CaSO 4+2H 2O 复分解反应 B.用稀硫酸洗去试管上附着的铜 Cu+H 2SO 4=CuSO 4+H 2↑ 置换反应 C.闻气味鉴别碳铵 NH 4HCO 3=NH 3↑+CO 2↑+H 2O 分解反应 D.验证铁和银的活动性 Fe+Ag 2CO 3=FeCO 3+2Ag 置换反应7、下列实验现象的描述正确的是（ ）A．一氧化碳燃烧：无色气体燃烧，产生蓝色火焰，放热，生成二氧化碳气体B．向加有稀盐酸的石蕊试液中滴加适量的氢氧化钠溶液：溶液由红色变成无色C．紫色石蕊溶液滴加到生石灰上：紫色石蕊溶液无明显变化D．铝丝放在硫酸铜溶液中：银白色固体表面覆盖紫红色固体，溶液由蓝色变为无色 8、“关爱生命、拥抱健康”下列说法中错误的是（ ） A.水是我们每天需要量最大的营养素B.香烟的烟气中含好几十种对人体有害的物质C.人体缺钙可能患佝偻病或骨质疏松等疾病D.铁、锌、硒是人体所必需的微量元素，能促进身体的健康9、 炒菜时加一点酒和醋能使菜味香可口，原因是有酯类物质生成。

2021年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学中考数学综合复习试卷1.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作()A. −3mB. 3mC. 6mD. −6m2.下列标志中不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. 2a+5a=7aB. 2x−x=1C. 3+a=3aD. x2⋅x3=x64.把抛物线y=−2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为()A. y=−2(x+1)2+2B. y=−2(x+1)2−2C. y=−2(x−1)2+2D. y=−2(x−1)2−25.反比例函数y=m+1在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围x是()A. m<0B. m>0C. m>−1D. m<−16.下列说法中不正确的是()A. 任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件B. 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C. 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件D. 一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个(每个球除了颜色外都相同).如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是67.如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA=8cm，则△PFG的周长是()A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 20cm8.圆内接正六边形的周长为24，则该圆的内接正三角形的周长为()A. 12√3B. 6√6C. 12D. 69.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=√2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则∠C′BA的度数为()A. 15°B. 20°C. 30°D. 45°10.如图，正方形ABCD的边长为10，以正方形的顶点A、B、C、D为圆心画四个全等的圆.若圆的半径为x，且0<x≤5，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是()A.B.C.D.11.函数y=2x的自变量的取值范围是______．x−112.分解因式：x3−6x2+9x=______．13.不等式组{2x+3>53x−2<4的解集是______．14.若将二次函数y=x2−2x+3配方为y=(x−ℎ)2+k的形式，则y=______．15.如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=______．16.已知抛物线y=x2−k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是以AB为底的等腰直角三角形，则k的值是______ ．17.如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A=60°，则B̂C的长为______．18.若抛物线y=(a+1)x2−(a+1)x+1与x轴有且仅有一个公共点，则a的值为______ ．19.在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=4，点D在BC上，且∠BAD=∠C，直线AD上一点P到直线BC的距离为5√217，则线段AP的长为______ ．20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在AB上，AD=9，BD=3，EA=EC，∠ECD=45°，则BE的长为______ ．21.先化简，再求代数式(1a+1−a−2a2−1)÷1a+1的值，其中a=3tan30°+2cos60°．22.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(−2,3)，B(−3,2)，C(−1,1)．(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；(2)以点O为位似中心，在△ABC的同侧作出相似比为2：1，放大后的△A2B2C2．23.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象交于A(−2,1)，B(1,n)两点．x(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积．24.将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有数字2，3，4；乙袋中有2个球，分别标有数字2，4.从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．(1)用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率．(2)摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？25.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行)，试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？26.如图，已知△ABC是⊙O的圆内接三角形，AD为⊙O的直径，DE为⊙O的切线，AE交⊙O于点F，∠C=∠E．(1)求证：AB=AF；(2)若AB=5，AD=254，求线段DE的长．27.如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=−34x+6交y轴于点A，交x轴于点C，点B在线段OA上，且△ABC的面积为16，抛物线y=−14x2+bx+c经过B、C两点；(1)C点坐标为______ ；B点坐标为______ ；(2)求抛物线解析式；(3)D为线段OC上一点，连接AD，过点D作DE⊥AD交抛物线于E，若ADDE =32，求E点坐标；(4)在(3)的条件下，将△ADE绕点A逆时针旋转一定的角度得到△AMN，其中点D 与点M对应，点E与点N对应，在旋转过程中过点M作MH⊥y轴交线段OA于H，连接NH，当NH平分AM时，求M点坐标，并判断点M是否在抛物线上．答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为上升记为+，所以下降记为−，所以水位下降3m时水位变化记作−3m．故选：A．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A.是中心对称图形，故A选项错误；B.是中心对称图形，故B选项错误；C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项正确；D.是中心对称图形，故D选项错误；故选C．3.【答案】A【解析】解：A、符合合并同类项法则，故本选项正确；B、2x−x=x≠1，故本选项错误；C、3和a不是同类项，故本选项错误；D、x2⋅x3≠x6=x5，故本选项错误．故选：A．根据合并同类项、同底数幂的运算法则计算．本题考查了同底数幂的乘法与合并同类项，熟悉合并同类项法则是解题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是：左加右减，上加下减．根据图象右移减，上移加，可得答案．【解答】解：把抛物线y=−2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=−2(x−1)2+2，故选：C．5.【答案】D【解析】解：根据题意得m+1<0，解得m<−1．故选：D．根据反比例函数的性质得m+1<0，然后解不等式即可．本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=kx(k≠0)的图象是双曲线；当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．6.【答案】A【解析】解：A、任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是不确定事件，故本选项错误；B、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，正确；C、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，正确；D、P(红球)=红球的个数总个数，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，则m+n=6，正确；故选：A．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的求法即可作出判断．此题考查了随机事件，用到的知识点是必然事件、不可能事件、随机事件的概念、概率的求法．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7.【答案】C【解析】解：根据切线长定理可得：PA=PB，FA=FE，GE=GB；所以△PFG的周长=PF+FG+PG，=PF+FE+EG+PB，=PF+FA+GB+PG，=PA+PB=16cm，故选：C．由于PA、FG、PB都是⊙O的切线，可根据切线长定理，将△ABC的周长转化为切线长求解．此题主要考查的是切线长定理，图中提供了许多等量线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．8.【答案】A【解析】解：∵圆内接正六边形的周长为24，∴圆内接正六边形的边长为4，∴圆的半径为4，如图，连接OB，过O作OD⊥BC于D，=2√3，则∠OBC=30°，BD=OB⋅cos30°=4×√32∴BC=2BD=4√3；∴该圆的内接正三角形的周长为12√3，故选：A．根据题意画出图形，求出正六边形的边长，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．本题考查了正多边形和圆，以及圆内接正三角形及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图，连接BB′；由题意得：AB=AB′，∠BAB′=60°，∴△ABB′为等边三角形，∴∠B′BA=60°，BB′=BA；在△BB′C′与△BAC中，{BB′=BA BC′=BC′B′C′=AC′，∴△BB′C′≌△BAC(SSS)，∴∠B′BC′=∠ABC′=30°，故选：C．如图，作辅助线；证明△ABB′为等边三角形，此为解决问题的关键性结论；证明△BB′C′≌△BAC，得到∠B′BC′=∠ABC′，即可解决问题．该题主要考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定及其性质的应用等几何知识点问题．解题的关键是作辅助线；灵活运用旋转变换的性质、全等三角形的判定来分析、解答．10.【答案】D【解析】解：由题意得y=πx2，属于二次函数，根据自变量的取值为0<x≤5，有实际意义的函数在第一象限，故选：D．易得阴影部分的面积为1个圆的面积，得到阴影部分面积的函数关系式，看符合哪类函数即可．考查有实际意义的二次函数图象的选择；根据相应条件得到图象是解决本题的关键．11.【答案】x≠1【解析】解：根据题意，有x−1≠0，解可得x≠1；故自变量x的取值范围是x≠1，故答案为x≠1．根据分式有意义的条件是分母不为0，解可得自变量x的取值范围．本题主要考查了分式有意义的条件是分母不等于0．12.【答案】x(x−3)2【解析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查因式分解提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的基本方法是解题的关键．解：x3−6x2+9x，=x(x2−6x+9)，=x(x−3)2．故答案为：x(x−3)2．13.【答案】1<x<2【解析】解：{2x+3>5 ①3x−2<4 ②，解不等式①得，x>1，解不等式②得，x<2，所以，不等式组的解集是1<x<2．故答案为：1<x<2．先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．14.【答案】(x−1)2+2【解析】【分析】本题考查二次函数的顶点式，掌握二次函数三种形式的转化是解题的关键．利用配方法，先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)；(3)交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2)(a≠0)．【解答】解：y=x2−2x+3=(x2−2x+1)+2=(x−1)2+2故答案为：(x−1)2+2．15.【答案】4√3【解析】解：连结OD，如图，设⊙O的半径为R，∵∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∵CD⊥AB，∴DE=CE，在Rt△ODE中，OE=OB−BE=R−2，OD=R，∵OD=2OE∴R=2R−4，解得R=4，∴OE=4−2=2，∴DE=√3OE=2√3，∴CD=2DE=4√3故答案为：4√3．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，同时也考查了圆周角定理和解直角三角形．16.【答案】1【解析】解：∵抛物线解析式为y=x2−k，∴该抛物线的顶点(0,−k)，∵抛物线和x轴有两个交点，∴4k>0，∴k>0，令y=0，得x=±√k，又∵抛物线y=x2−k与x轴的两个交点以及顶点围成的三角形是等腰直角三角形，∴√k=k．解得k=1，故答案为：1．观察抛物线的解析式，它的开口向上，由于与x轴交于点A，B，得k>0，△ABP是等腰直角三角形，必须满足顶点坐标的纵坐标的绝对值与点A横坐标的绝对值相等，以此作为等量关系来列方程解出的值．本题考查了抛物线与x轴的交点．此题利用“等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”列出的等式．17.【答案】4π【解析】解：连接OB，OC，∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，则B̂C=nπR180=120π×6180=4π．故答案为：4π．连接OB，OC，根据∠A=60°，可得∠BOC=120°，然后根据弧长公式计算即可．本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是求出圆心角的度数，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式．18.【答案】3【解析】解：∵y=(a+1)x2−(a+1)x+1与x轴有且仅有一个公共点，∴b2−4ac=(a+1)2−4(a+1)=a2−2a−3=0，解得：a1=3，a2=−1，当a=−1，则a+1=0，故舍去．故答案为：3．根据y=(a+1)x2−(a+1)x+1与x轴有且仅有一个公共点，则b2−4ac=(a+1)2−4(a+1)=a2−2a−3=0，进而得出即可．此题主要考查了抛物线与x轴的交点，根据题意得出b2−4ac=0得出是解题关键．19.【答案】2√7或3√77【解析】解：如图作CH⊥BA于H，AM⊥BC于M，PN⊥BC于N，∵∠BAC=120°，∴∠CAH=180°−∠BAC=60°，在RT△ACH中，∵AC=4，∠ACH=30°，∴AH=2，HC=2√3，在RT△BCH中，∵BH=4，HC=2√3，∴BC=2√7，∵12⋅BC⋅AM=12⋅AB⋅CH，∴AM=2√217，∵∠B=∠B，∠BAD=∠ACB，∴△BAD∽△BCA，∴BABC =BDBA，∴BD=2√77，∵BM=√AB2−AM2=4√77，∴DM=2√77，∴AD=√DM2+AM2=4√77，∵PN//AM，∴PNAM =PDAD，∴5√2172√217=4√77，∴PD=10√77，∴AP=2√7，根据对称性DP′=10√77，AP=DP′−AD=3√77．故答案为2√7或3√77．如图作CH⊥BA于H，AM⊥BC于M，PN⊥BC于N，因为PN//AM，得PNAM =PDAD，所以欲求AP需要求出AM、AD、PD，利用勾股定理以及RT△30度角的性质，求出CH、AH、再利用面积法求出AM、CM、BM，利用△BAD∽△BCA求出BD问题即可解决．本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是利用120°构造特殊三角形(△ACH)，学会应用面积法求高，属于中考常考题型．20.【答案】3√262【解析】解：延长CE交AB于M，作MN⊥AC于N，EK⊥AC于K，EF⊥BC于F，将△ACM绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，连接DH．∵∠ACM=∠BCE，∠MCD=45°，∴∠ACM+∠BCD=45°，∴∠BCD+∠BCH=45°，∴∠DCM=∠DCH，在△CDM和△CDH中，{CD=CD∠DCM=∠DCH CM=CH，∴△CDM≌△CDH，∴MD=DH，∵∠A=∠CBH=45°，∠ABC=45°，AM=BH，∴∠DBH=90°，DH2=BH2+DB2，∴DM2=AM2+BD2，设AM=x，则DM=9−x，(9−x)2=32+x2，解得x=4，∴AM=4，DM=5，∵△ABC，△AMN都是等腰直角三角形，∴AC=BC=6√2，AN=MN=2√2，∵EK⊥AC，EA=EC，∴AK=KC=3√2，NK=AK−AN=√2，∵EK//MN，∴CKCN =EKMN，∴EK=3√22，∵∠EKC=∠EFC=∠KCF=90°，∴四边形KEFC是矩形，∴KC=EF=3√2，KE=CF=3√22，∴BF=BC−CF=9√22，∴BE=√EF2+BF2=3√262．故答案为3√262．延长CE交AB于M，作MN⊥AC于N，EK⊥AC于K，EF⊥BC于F，将△ACM绕点C 逆时针旋转90°得到△CBH，连接DH，欲求BE只要求出EF、BF即可，首先证明DM2= AM2=DB2，利用这个关系可以求出AM，再根据勾股定理、平行线分线段成比例定理即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用旋转构造全等三角形，学会利用勾股定理解决线段问题，题目有点难度．21.【答案】解：原式=a−1−a+2(a+1)(a−1)⋅(a+1)=1(a+1)(a−1)⋅(a+1)=1a−1，当a=3×√33+2×12=√3+1时，原式=√3=√33．【解析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．22.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求．．【解析】(1)利用关于原点对称点的坐标性质得出对应点坐标进而得出答案；(2)利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了位似图形的性质以及关于原点对称点的性质，得出对应点坐标是解题关23.【答案】解：(1)∵点A(−2,1)在反比例函数y =m x 的图象上， ∴m =(−2)×1=−2．∴反比例函数的表达式为y =−2x ．∵点B(1,n)也在反比例函数y =−2x 的图象上，∴n =−2，即B(1,−2)．把点A(−2,1)，点B(1,−2)代入一次函数y =kx +b 中，得{−2k +b =1k +b =−2解得{k =−1b =−1． ∴一次函数的表达式为y =−x −1．(2)∵在y =−x −1中，当y =0时，得x =−1．∴直线y =−x −1与x 轴的交点为C(−1,0)．∵线段OC 将△AOB 分成△AOC 和△BOC ，∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×1×1+12×1×2=12+1=32．【解析】(1)首先把A 的坐标代入反比例函数关系式中可以求出m ，再把B(1,n)代入反比例函数关系式中可以求出n 的值，然后利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式；(2)△AOB 的面积不能直接求出，要求出一次函数与x 轴的交点坐标，然后利用面积的割补法球它的面积．S △AOB =S △AOC +S △BOC ．此题考查了利用待定系数法确定函数的解析式，然后利用坐标来求三角形的面积． 24.【答案】解：(1)或摸出的两个球上数字之和为5的概率为16．(2)从表看，摸出的两个球上数字之和为6时概率最大．【解析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和达到某种效果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2(a不等于0)，桥拱最高点O到水面CD 的距离为h米．则D(5,−ℎ)，B(10,−ℎ−3)∴{25a=−ℎ100a=−ℎ−3解得{a=−125ℎ=1∴抛物线的解析式为y=−125x2(2)水位由CD处涨到点O的时间为：1÷0.25=4(小时)货车按原来速度行驶的路程为：40×1+40×4=200(米)<280(米)∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥．设货车速度提高到x千米/时当4x+40×1=280时，x=60∴要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时．【解析】根据抛物线在坐标系的位置，设抛物线的解析式为y=ax2，设D、B的坐标求解析式；本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．26.【答案】(1)证明：如图1，连接BF，∴∠AFB=∠C，∵∠C=∠E，∴∠AFB=∠E，∴BF//DE，∵DE为⊙O的切线，AD为⊙O的直径，∴AD⊥DE，∴AD⊥BF，∴AD平分BF，∴AB=AF；(2)解：如图2，连接BD，∴∠C=∠ADB，∵∠C=∠E，∴∠ADB=∠E，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠ABD=∠ADE，∴△ABD∽△ADE，∴ABAD =ADAE，∴AE=12516，∴DE=√AE2−AD2=7516．【解析】(1)证明；如图1，连接BF，由圆周角定理得到∠AFB=∠C，根据平行线的判定和性质定理得到AD⊥BF，AD平分BF，于是得到结果．(2)连接BD，通过证明△ABD∽△ADE，得到比例式，即可得到结果．本题考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．27.【答案】(8,0)(0,2)【解析】解：(1)当y=0时，−34x+6=0，解得x=8，则C(8,0)，当x=0时，y=−34x+6=6，则A(0,6)，∵S△ABC=12⋅AB⋅OC，∴AB=2×168=4，∴OB=OA−AB=2，∴B(0,2)，故答案为(8,0)，(0,2)；(2)把B(0,2)，B(8,0)代入y=−14x2+bx+c得{c=2−14×64+8b+c=0，解得{b=74c=2．故抛物线解析式为y=−14x2+74x+2；(3)作EF⊥x轴于F，如图1，设OD=t，∵AD⊥DE，∴∠ADE=90°，∴∠ADO+∠EDF=90°，∵∠ADO+∠DAO=90°，∴∠EDF=∠DAO，∴Rt△ADO∽Rt△DEF，∴ODEF =AODF=ADDE=32，∴EF=23t，DF=4，∴E 点坐标为(t +4,23t)， 把E(t +4,23t)代入y =−14x 2+74x +2得−14(t +4)2+74(t +4)+2=23t ，整理得3t 2+11t −60=0，解得t 1=−203(舍去)，t 2=3，∴E 点坐标为(7,2)；(4)如图2，作NG ⊥MH 于G ，NH 交AM 于Q ，∵A(6,0)，D(3,0)，E(7,2)，∴AD =√62+32=3√5，DE =√(7−3)2+22=2√5，∵△ADE 绕点A 逆时针旋转一定的角度得到△AMN ，∴AM =AD =3√5，MN =2√5，∠AMN =∠ADE =90°， ∵MH ⊥y 轴，HN 平分AM ，即点Q 为AM 的中点，∴QH =QA =QM =12AM =3√52， 在Rt △GNM 中，QN =√MN 2+QM 2=√(2√5)2+(3√52)2=5√52， ∴HN =QN +QH =5√52+3√52=4√5，∵∠AMH +∠NMG =90°，∠AMH +∠HAM =90°，∴∠HAM =∠NMG ，∴Rt △AMH∽Rt △MNG ，∴AHMG =MHNG =AM MN =32， 设AH =3a ，HM =3b ，则NG =2b ，MG =2a ，在Rt △MNG 中，(2a)2+(2b)2=(2√5)2①，在Rt △NHG 中，(3b +2a)2+(2b)2=(4√5)2②，解①②组成的方程组得{a =1b =2，负根舍去， ∴AH =3，MH =6，∴M(6,3)，当x =6时，y =−14x 2+74x +2=−14×36+74×6+2=72，∴点M 不在抛物线上．(1)先利用一次函数解析式和坐标轴上点的坐标特征求出C 和A 点坐标，再利用三角形面积公式求出AB ，从而得到B 点坐标；(2)把B 点和C 点坐标代入y =−14x 2+bx +c 得到关于b 、c 的方程组，然后解方程求出b 、c 即可得到抛物线解析式；(3)作EF⊥x轴于F，如图1，设OD=t，证明Rt△ADO∽Rt△DEF，利用相似比可得EF=23t，DF=4，则可表示出E点坐标，然后把E(t+4,23t)代入y=−14x2+74x+2得到关于t的方程，然后解方程求出t即可得到E点坐标；(4)如图2，作NG⊥MH于G，NH交AM于Q，先利用两点间的距离公式计算出AD、DE，再利用旋转的性质得AM=AD=3√5，MN=2√5，∠AMN=∠ADE=90°，接着证明HQ为Rt△AMH的斜边AM的中线，得到QH=QA=QM=12AM=3√52，利用勾股定理可计算出QN=5√52，则HN=QN+QH=4√5，然后通过证Rt△AMH∽Rt△MNG得到AHMG =MHNG=AMMN=32，设AH=3a，HM=3b，则NG=2b，MG=2a，利用勾股定理得到(2a)2+(2b)2=(2√5)2①，(3b+2a)2+(2b)2=(4√5)2②，再解①②组成的方程组得a和b的值，于是可确定M点坐标，最后利用二次函数图象上点的坐标特征判断点M是否在抛物线上．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和旋转的性质；会利用待定系数法求抛物线的解析式；理解坐标与图形性质，会运用勾股定理和两点间的距离公式计算线段的长；灵活构建相似三角形，运用相似比计算线段的长．。

2022年9月松雷开学月考数学试卷松雷中学学风：勤于求知善于求新2022-2022学年度上学期松雷中学九年级假期验收数学试卷一、选择题：〔每题3分，共30分〕 1.以下运算正确的选项是〔〕A. a6?a2?a3B.a6?a2?a8C.?a2?3?a6D.2a?3a?6a××××108 3.在以下图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A B C D 4. 将二次函数y=2x2的图像向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到的函数解析式是〔〕 A. y=2(x-5)2+1 B. y=2(x+5)2-1 C. y=2(x+1)2-5 D. y=2(x-1)2+55.双曲线y=kx(k≠0)经过 (1，－4)，以下各点在此双曲线上的是〔〕A. (-1，-4)B. (4，1)C. (-2，-2)D. (77，?47) 6.如图，点A、B、C是⊙O上的点，假设∠ACB=35°，那么∠AOB的度数为〔〕 A．35° B．70° C．105° D．150° OC AB第6题图第8题图第9题图7、如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=m，∠ACB=?，那么AB等于〔〕 A．m·sin?B．m·tan?C．m·cos?D．mtan? 8．如图，△ABC中，∠C=70°，将△ABC绕点B按时针方向旋转得到△BDE(点D对应点A，点E对应点C)，且DE边恰好经过点C，那么∠ABD的度数为( ) A. 30°°°°9.如图，直线l和双曲线y=kx(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点〔不与A、B重合〕，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，那么〔〕 A．S1S310.某油箱容量为60 升的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后行驶的路程为x km，邮箱中剩油量为y 升，那么y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是〔〕A． y=0.12x〔x＞0〕 B． y=60﹣0.12x〔x＞0〕 C．y=0.12x〔0≤x≤500 〕D． y=60﹣0.12x〔0≤x≤500〕二、填空题：〔每题3分，共30分〕11、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，那么sinB的值是________. 12.计算：48?12?33=________..13. 把多项式2x2y-8xy2+8y3分解因式的结果是________.．的解集是________..OC二次函数y=?x2B15.+mx+2的对称轴为直线x=94，那么m=________.．A16. 扇形的圆心角为45°，弧长为3π，那么此扇形的半径为__________. 第17题图 17.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，那么BC=_________. 18.点A是反比例函数y=kx第二象限内图象上一点，它到原点的距离为10，到x轴的距离为8，那么k=_______. D19.正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，假设DP＝1，A 那么tan∠BPC＝____________.O20.如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD于点O，且AO=BO=4，CO=8，∠ADB =2∠ACB，那么四边形ABCD的面积为__________ BC第20题图三、解答题：〔21、22题7分，23题、24题8分，25-27题各10分〕 21、先化简．再求代数式的值．(2a?1?a?2a?1)?a2a?1其中a＝tan60°－2sin30°松雷中学学风：勤于求知善于求新22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A，B均在小正方形的顶点上．〔1〕在图1中画出一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C，D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为10；〔2〕在图2中画一个钝角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且三角形ABE面积为4，tan∠AEB=13．请直接写出BE的长．AABB 图1图1 图1 图2 23．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别在边BC，AC上，且CD=CE，连接DE 并延长至点F，使EF=AE，连接AF，BE和CF，〔1〕判断四边形ABDF是什么四边形，并说明理由；AF〔2〕假设AB=6，BD=2DC，求BE的长，并直接写出四边形ABEF的面积．E BDC24.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△OAB的顶点B在x轴负半轴上，OA=OB=5，tan∠AOB=34，点P与点A关于y轴对称，点P在反比例函数y?kx的图象上.〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕点D在反比例函数y?kx第一象限的图象上，且△APD的面积为4，求点D的坐标. yy APAP BOxBOx25. 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．〔1〕该工艺品每件的进价，标价分别是多少元？〔2〕假设每件工艺品按〔1〕题中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件，假设每件工艺品降价1元，那么每天可多售出该工艺品4件．问：每件工艺品降低多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？26.如图，⊙O中弦AB⊥弦CD于E，延长AC、DB交于点P，连接AO、DO、AD、BC，〔1〕求证：∠AOD=90°+∠P〔2〕假设AB平分∠CAO，求证：AD=AB 〔3〕在〔2〕的条件下，假设⊙O 的半径为5，PB=154，求弦BC的长. PPP CCCAEBAEBAEBOOODDD27.如下图，平面直角坐标系中，O为原点，抛物线y=-x2+2k〔k≠0〕顶点为C点，抛物线交x轴于A、B两点，且AB=CO；〔1〕求此抛物线解析式；〔2〕点P为第一象限内抛物线上一点，连接PA交y轴于点D，连接PC，设点P的横坐标为t，△PCD的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；〔3〕在〔2〕的条件下，连接AC，过点D作DE⊥y轴交 AC于E，连接PE，交y轴于F，假设5CF=3OF求P点坐标 y.yyCC C AOBxAOBxAOBx 图1松雷中学学风：勤于求知善于求新AB图1yAPBOxAB图1AFEBDCyAPBOxPCAEBODyCAOBx图1PCAEBODyCAOBx图2 PCAEBODyCAOBx图3。

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学九年级（上）开学数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中，无理数是（）A．−52B．πC．√9D．|﹣2|2．下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x6+x3＝x2C．x3•x2＝x5D．（x3）2＝x5 3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°；同时测得BC＝20米，则树的高AB（单位：米）为（）A．20sin37°B．20tan37°C．20tan37°D．20sin37°5．已知正六边形的半径为√2，则此正六边形的面积为（）A．√3B．2√3C．3√3D．4√36．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，sin A=45，则AB的值为（）A．8B．9C．10D．127．家乐福超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打八折销售后每件可获利2元设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为（）A ．12×0.8﹣x ＝2B ．12﹣x ×0.8＝2C ．（12﹣x ）×0.8＝2D ．12﹣x ＝2×0.88．如图，点F 是平行四边形ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线与点E ，则下列结论错误的是（ ）A ．ED EA=DF ABB ．DE BC=EF FBC ．BCDE=BF BED ．BF BE=BC AE9．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x 个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ） A ．120x =100x−4B ．120x =100x+4 C ．120x−4=100xD ．120x+4=100x10．在运动会上，小佳、小锐同时起跑，刚跑出200米，小佳不慎摔倒，她又迅速地爬起来继续投入比赛，若她们所跑的路程y （m ）与比赛时间x （s ）的关系如图，下列说法正确的个数有（ ）（1）她们进行的是800m 比赛 （2）小锐全程的平均速度为6.4m /s （3）小佳摔倒之前，小锐比小佳速度快 （4）小佳再次投入比赛后的平均速度为7.5m /s（5）小佳再次投入比赛后在距离终点300m 时追上了小锐．A．2个B．3个C．4个D．5个9二、填空题（每小题3分，共30分）11．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000可用科学记数法表示为．12．若分式3x−1有意义，则x的取值范围是．13．计算：2√3−3√127=．14．分解因式：a3+ab2﹣2a2b＝．15．不等式组{x−1≤2−2x2x3＞x−12的整数解之和为．16．某种商品如果以240元售出，则可以获得20%的利润，则该商品的实际进价为元．17．若扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，则扇形的面积为．18．在△ABC中，AD是△ABC的高线，若tan∠CAD=13，AB＝5，AD＝3，则BC长为．19．如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD＝0B，DC切⊙O于点C，点B是弧CF的中点，CF交AB于点E若⊙O的半径为2，则CF＝．20．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于点E，点F是AE边上一点，∠CBF＝45°，∠CFE＝2∠ABF，若AF＝2，DE＝3，则BC的长为．三、解答题：（21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分，共60分）21．先化简，再求值（1−3x+2）÷x2−1x+2的值，其中x＝4sin45°﹣2cos60°．22．如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、BC的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中找一点D（点D在小正方形的顶点上），连接AD、BD、CD，使△ABD与△BCD全等；（2）在图2中找一点E（点E在小正方形的顶点上），使△ABE与△BCE均为以BE为直角边的直角三角形，且其中一个三角形的面积是另﹣一个三角形面积的2倍，画出图形，并直接写出△ABE的周长．23．为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次抽样的学生人数是多少；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？24．在△ABC中，过A作BC的平行线，交∠ACB的平分线于点D，点E是BC上一点，连接DE，交AB于点F，∠CAD+∠BED＝180°（1）如图1，求证：四边形ACED是菱形；（2）如图2，若∠ACB＝90°，BC＝2AC，点G、H分别是AD、AC边中点，连接CG、EG、EH，不添加字母和辅助线，直接写出图中与△CEH所有的全等的三角形．25．乐乐商店准备从希望机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若﹣一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍．（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）乐乐商店将甲种零件每件售价定为260元，乙种零件每件售价定为190元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件．且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利不少于2400元，求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？26．如图，在⊙O中，点A、B、D在00上，连接AO、AB、BD、OD，点C为弦BD上一点，连接OC，作AE⊥OC交⊙O于点E，垂足为H，∠AOD＝2∠BAE．（1）求证：C为BD的中点；（2）如图（2），连接AD，若6AO＝5AD，求∠AOD的正切值；（3）如图（3），在（2）的条件下，连接AC、CE，AC+BC＝8，延长AE至F，EF＝AC，连接CE、CF，若S△ABC+S△CEF＝12，求CF的长．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣x+m与x轴、y轴分别交于点B、A，△AOB的面积是18．（1）求m的值；（2）如图2，点C在OB上，点D在AB延长线上，AC＝CD，若BD＝﹣2√2t，BC的长为d，请用含t的代数式表示d；．（3）如图3，在（2）的条件下，点E在AC上，有BE＝CD，∠BEC＝2∠OAC，直线y=−14x+a（a＜＞0）与x轴、y轴分别交于点Q、P，连接PQ、HP，若∠HPQ＝45°，求a的值．。

黑龙江省哈尔滨市松雷中学2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题一、单选题1．下列关于x 的方程是一元二次方程的是( )A ．12x x -=B ．2334x x +=C ．()2163x x -= D ．2346x x -=- 2．由下列线段a ，b ，c 可以组成直角三角形的是( )．A ．a =1，b =2，c =3B ．a =b =1，cC ．a =4，b =5，c =6D ．a =2，bc =4 3．下列图形不是轴对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．等边三角形 4．正比例函数3y x =-的图象经过( )象限．A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、四象限D ．第二、三象限5．斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（ ） A ．500sinα米 B ．500sin a 米 C ．500cosα米 D ．500cos a米 6．如图，在⊙O 中，直径CD 垂直于弦AB ，若∠C ＝25°，则∠ABO 的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°7．如图，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝1，OC ＝5，则弦AB 的长是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．88．如图，在ABC V 中，C ∠9060B D =︒∠=︒，，是AC 上一点，DE AB ⊥于E ，且21CD DE ==，，则BC 的长为（ ）A ．2BC ．D ．9．往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48AB cm =，则水的最大深度为（ ）A ．8cmB ．10cmC ．16cmD ．20cm10．如图，ABC V 中，D 是AB 边上一点，DE BC ∥交AC 于点E ，连接BE ，DF BE ∥交AC 于点F ，则下列结论错误的是（ ）.A ．AD AE BD EC =B ．AF DF AE BE =C ．AE AF EC FE =D ．DE AF BC FE=二、填空题11．在函数x y x 3=+中，自变量x 的取值范围是． 12．在平行四边形ABCD 中，若40A B ∠-∠=︒，则C ∠=．13．已知1x =-是方程250x mx +-=的一个根，则m =．14．在菱形ABCD 中，5AB =，120BCD ∠=︒，菱形ABCD 的面积为．15．关于x 的一元二次方程260x x m -+=没有实数解，则m 的取值范围是．16．如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC=40°，则∠BOD=．17．已知圆上的一段弧长为6πcm ，它所对的圆心角为120°，则该圆的半径是cm ． 18．如图，,PA PB 切O e 于,A B 两点，AC 是O e 的直径，若21OBA ∠=︒，则P ∠的度数是．19．在矩形ABCD 中，点E 在AD 边上，BCE V 是以BE 为一腰的等腰三角形，若4AB =，5BC =，则线段DE 的长为．20．如图，AD 是ABC V 的中线，5AD =， 3tan 4BAD ∠=，15ADC S =△，求线段AC 的长．三、解答题21．先化简，再求代数式11(1)22a a ÷+--的值．其中a ＝2sin60°． 22．解下列三角形：如图，在ABC V 中，3AB =，60ABC ∠=︒，8BC =，求AC ．23．如图1，图2所示，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形；请按要求画出符合条件的格点三角形．(1)在图1中，画出以AB 为直角边的等腰直角三角形ABE V ；(2)在图2中，画出以CD 为一边的等腰三角形CDF V ；且保证一个内角的正切值为12并直接写出CDF V 的面积24．在ABC V 中，点D 在BC 边上，E 是线段AD 的中点，过A 作AF BC ∥，交线段CE 的延长线于F ，连接BF ，且BF AD P ．(1)如图1，求证：BD CD =；(2)如图2，设AB CF 、交于点G ，H 是线段BG 的中点，连接DH ，若AB AC =，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中四个面积等于AFG V 面积3倍的三角形． 25．随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2022年底拥有家庭轿车64辆，2024年底家庭轿车的拥有量达到100辆．(1)若该小区2022年底到2024年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资不超过15万元，再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量是室内车位的2倍，求该小区最多可建室内车位多少个？26．如图，等腰ABC V 中，AB BC =，AB 为O e 的直径，AC 交O e 于点D ，弦D F AB ⊥于点E ；(1)如图1，求证：2ABC ADE ∠=∠；(2)如图2，BC 交O e 于点G ，连接FG 交直径AB 于点H ，求证：AE EH =；(3)如图3，过点H 作HN BG ⊥于点N ，若4GN =，3OH =，求DE 的长．27．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，已知B 4,0 ，AB =(1)求直线AB 的解析式：(2)如图2，点P 是x 轴负半轴上一点，点C 在线段AB 上，连接AP ，CP ，OC ，使AP C P =，设点P 的横坐标为t ，POC △的面积为S ，求S 与b 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，将射线AP 绕着点A 逆时针旋转45︒，交线段OB 于点Q ，点G 是y 轴负半轴上一点，连接QG ，若AG PQ QG =+，OGP V 的周长为8，求点Q 的坐标．。

黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2023-2024学年七年级上学期开学测数学（五四制）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．二、填空题16．直线AB上有两点C、D，点C 则BD=．三、解答题证明：∵12180∠+∠=︒（已知14180∠+∠=︒（）∴24∠∠=．（）∴AB EG ∥（）∴3∠=，又∵3B ∠=∠（已知）∴∠____=∠（）∴DE BC∥成绩/分频数频率x≤<100.05 5060x≤<200.10 6070≤<30bx7080价1100元，乙种型号扫地机器人每台售价1500元．（1）“双十一”期间商场促销，乙种型号扫地机器人按售价八折出售，甲种型号扫地机器人按原价销售．某公司一共花了10300元买了甲乙两种型号扫地机器人共9台．问某公司甲、乙两种型号扫地机器人各买了多少台？（2）在（1）的条件下甲乙两种型号扫地机器人销售一空，甲种型号扫地机器人利润是乙种型号扫地机器人利润的2倍．问甲乙两种型号扫地机器人每台进价各是多少元？24．阅读下列材料，并解决相应问题观察下面一列数：1，2，4，8，……我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．(1)如果一个等比数列的第2项是12，第3项是18，则这个等比数列的第1项是_________，第4项是_________．(2)为了求等比数列1，2，4，8，……的前2024项的和，可以用如下的方法：求此等比数列前2024项的和，即为求23202312222++++⋅⋅⋅+的值，可令23202312222S =++++⋅⋅⋅+，则2342024222222S =+++⋅⋅⋅+，因此2024221S S -=-，所以23202320241222221S =++++⋅⋅⋅+=-，请仿照以上材料，求出23202316666++++⋅⋅⋅+的值，并写明求解过程．25．如图1，O 是直线AB 上的一点，OC OD ⊥，OE 平分BOC ∠．(1)若35AOD ∠=︒，求∠BOE 的度数；(2)将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置．①探究AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系，并说明理由；②在AOC ∠的内部有一条射线OF ，∠BOE 内部有一条射线OM ，且3213AOD AOF MOE COE AOF ∠-∠+∠=∠+∠，试确定FOM ∠与DOE ∠的度数之间的关系，并说明理由．。

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学八年级（上）月考数学试卷（11月份）（五四学制）一、选择题（本大题共20小题，共60.0分）1.下列函数中属于二次函数的是()A. y=3x−1B. y=1x2C. y=ax2+bx+cD. y=3x2+x−12.抛物线y=−(x+1)2−1的顶点坐标是()A. (−1,−1)B. (1,−1)C. (−1,1)D. (1,1)3.若四边形ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立()A. ∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4B. ∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：1：4C. ∠A：∠B：∠C：∠D=3：1：2：4D. ∠A：∠B：∠C：∠D=4：3：2：14.某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为()A. 23B. 12C. 13D. 165.平移抛物线y=(x+3)(x−1)后得到抛物线y=(x+1)(x−3)，则()A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移4个单位D. 向右平移4个单位6.下列命题中正确的有()①平分弦的直径垂直于这条弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③相等的弧所对的弦相等；④相等的弦所对的圆心角相等；⑤弦心距相等，则所对的弦相等；⑥直径所对的圆周角为直角．A. 1个B. 2个C. 5个D. 6个7.如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O−C−D−O路线作匀速运动，设运动时间为t(s).∠APB=y(°)，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是()A.B.C.D.8.如图，将△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，连接AA′，若AC⊥A′B′，则∠AA′B′的度数为()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°9.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为2，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是()A. 5：4B. 5：2C. √5：2D. √5：√210.二次函数y=x2+bx−t图象的对称轴x=2，若关于x的一元二次方程x2+bx−t=0在−1<x<5的范围内有实数解，则t的取值范围是()A. −4≤t<5B. −4≤t<−3C. t≥−4D. −3<t<511.下列运算正确的是()A. (a2)3=a6B. a6+a2=a8C. (x⋅y)3=xy3D. b3⋅b2=b612.下列图形中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.13.函数y=−2x m+2是正比例函数，则m的值是()A. 0B. 1C. −1D. 214.解分式方程2x−1+x+21−x=2时，去分母后变形为()A. 2+(x+2)=2(x−1)B. 2−x+2=2(x−1)C. 2−(x+2)=2(1−x)D. 2−(x+2)=2(x−1)15.已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为()A. 13cmB. 17cmC. 22cmD. 17cm或22cm16.某厂去年的产值是m万元，今年的产值是n万元(m<n)，则今年的产值比去年的产值增加的百分比是()A. m−nn ×100% B. n−mm×100%C. (nm +1)×100% D. n−m10m×100%17.三角形的三边长为a，b，c，且满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是()A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形18.如图，在△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，若∠BDC=69°，则∠A等于()A. 32°B. 36°C. 48°D. 52°19.下列运算正确的是()A. 2(b+c)(a+3)(b+c)=2a+3B. a+ba2+b2=2a+bC. (a−b)2(a+b)2=−1 D. yy2−x=1y−x20.下列说法：①经过线段中点的直线是该线段的对称轴；②到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形三边垂直平分线的交点；③如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形；④有一个角为60°的三角形是等边三角形，其中，正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共16小题，共54.0分）21.写出一个开口向下，与y轴交于点(0,2)的抛物线______．22.已知⊙O半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=√2，则弦AB所对的圆周角度数是______．23.函数y=ax2−ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，写出a所有可能的值______．24.看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6.若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为______ ．马匹下等马中等马上等马姓名齐王6810田忌57925.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深ED=1寸，锯道长AB=1尺(1尺=10寸).问这根圆形木材的直径是______寸．26.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)4a+b=0；(2)9a+c>−3b；(3)7a−3b+2c>0；(4)若点,y2)、点C(7,y3)在该函数图象上，则A(−3,y1)、点B(−12y1<y3<y2；(5)若方程a(x+1)(x−5)=−3的两根为x1和x2，且x1<x2，则x1<−1<5<x2，其中正确的结论有______ ．27.函数y=√x−3中自变量x的取值范围是______，若x=4，则函数值y=______．28.运用公式计算(m+n)3=______．29.计算：4√1−√8=______．230.一元二次方程2x2+x−1=0的解是______．31.若x+y=4，xy=3，则x2+y2=______ ．32.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB=3，AD=9，则BE的长为______．33.三角形三个内角的度数之比为1：2：3，最短边的长是8，则最长边的边长为______．34.如图，点P关于OA、OB的对称点是H、G，直线HG交OA、OB于点C、D，若∠HOG=80°，则∠CPD=______°.35.如图：△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，过点D作BC的平行线交AC于点E，已知△ABC的边长为3，则EC的长为______ ．36.如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，以AC为边作等边△ACD，连接BD，将△BCD沿直线BC折叠得△BCE，点D关于直线BC对称点为E，连接AE，交BD于F，交BC于G，若FG=4√2，则GE的长为______．5三、解答题（本大题共14小题，共126.0分）37.如图，AB、CD为⊙O两弦，且AB=CD，M、N分别为AB、CD的中点，求证：∠AMN=∠CNM．38.有一破损的水管，截面如图．(1)请用直尺和圆规补全这个图(不写作法，保留作图痕迹)；(2)看水管直径d=20cm，水面宽度AB=10√3cm，求最大水深和弧AB的长．39.在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字．若将第一次摸出的球上数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上数字记为点的纵坐标．(1)请写出两次摸球后所有可能的点的坐标，并用列表法或树状图法说明；(2)求这样的点落在以M(2,2)为圆心，半径为2的圆内的概率．40.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如表：已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元/件．(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是______元；②月销量是______件；(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元，100≤x≤120，那么售价x为多少时，当月的利润最大？最大利润是多少？x+5表示，点A，B分别41.如图，斜坡AB长10米，按图中的直角坐标系可用y=−√33在x轴和y轴上．在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B处，抛物x2+bx+c表示．线可用y=−13(1)求抛物线的表达式及顶点坐标；(2)在斜坡上距离A点2米的C处有一棵3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？42.(1)证明：同一圆中，两条平行弦所夹弧相等(画图，并写出已知、求证以及证明过程)；(2)计算：已知⊙O的半径为13，AB，CE是两条弦，AB//CE，AB=24，CE=10，求AB与CE之间的距离；(3)应用：如图所示，自⊙O上一点A引三条弦AB，AC，AD，且AC平分∠BAD，过点C作弦CE//AB交AD于点F，线段DF与EF相等吗？为什么？43.已知抛物线y1=ax2−2ax+1与抛物线y2=−x+3．(1)求证：两个函数图象必有交点；(2)当抛物线y1的顶点落在直线y2上时，求a的值；(3)a>0，当−4<x<2时，y1<y2，求a的取值范围．44.化简求值：(1x−y+1x+y)÷2x，其中x=√2+1，y=√2−1．x2−2xy+y245.如图，已知A(−4,1)，B(−1,−1)，C(−3,2)，根据要求回答问题：(1)点A关于x轴对称点的坐标是______，点B关于y轴对称点的坐标是______；(2)作出△ABC关于y轴对称的图形．46.已知：如图在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AE．AD；(1)求证：BE=12(2)连结CE，求∠CED的度数．47.(1)填空：(a−b)(a+b)=______ ，(a−b)(a2+ab+b2)=______ ，(a−b)(a3+a2b+ ab2+b3)=______ ．(2)猜想：(a−b)(a n−1+a n−2b+⋯+ab n−2+b n−1)=______ .(其中，n为正整数，且n≥2)48.如图，等边△ABC中，点D在AB上，点E在BC延长线上，连接DE，交AC于F，以DE为边作等边△DEG，连接FG，且FG⊥DE．(1)求证：AD=CE；(2)连接AG、CD，求证：AG=CD．49.在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，BE平分∠ABD，点F在BD上，∠BEF=45°(1)如图1，求证：BF=CE；(2)如图2，作EM⊥BE，交BC的延长线于点M，连接AM，交BE的延长线于点N，若∠BAC=30°，请探究线段EF与MN的数量关系，并加以证明．50.如图，在平面直角坐标系中，AB=AC=12，AB交y轴于点D，BC=12√3，OC=3OB．(1)求点A的坐标；(2)点P从B点出发以每秒2个单位的速度沿线段BA、AC向终点C运动，过点P作PQ⊥BC于Q，设点P运动时间为t秒，线段PQ长为d，用含t的式子表示d；(3)点P在线段AB上运动的过程中，当t为何值时，△PQD是以DQ为底边的等腰三角形？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、y=3x−1是一次函数，故本选项错误；B、y=1不是二次函数，故本选项错误；x2C、y=ax2+bx+c，不一定是二次函数，故本选项错误；D、y=3x2+x−1是二次函数，故本选项正确；故选：D．根据二次函数的定义选择正确的选项即可．本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．2.【答案】A【解析】解：∵y=−(x+1)2−1为二次函数的顶点式，∴由顶点式可知该抛物线的顶点坐标为(−1,−1)，故选：A．根据抛物线的顶点式的概念即可得出答案．本题主要考查二次函数的顶点式的概念，关键是要能根据顶点式直接写出顶点的坐标．3.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°=∠B+∠D，故选：C．利用圆内接四边形的对角互补判断即可．本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的对角互补的性质解答．4.【答案】C【解析】解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，设草鱼的条数为x，可得：x1600+x+800=0.5，解得：x=2400，∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为：16001600+2400+800=13；故选：C．根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．5.【答案】B【解析】解：y=(x+3)(x−1)=(x+1)2−4，顶点坐标是(−1,−4)．y=(x+1)(x−3)=(x−1)2−4，顶点坐标是(1,−4)．所以将抛物线y=(x+3)(x−1)向右平移2个单位长度得到抛物线y=(x+1)(x−3)，故选：B．根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6.【答案】B【解析】解：①平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，故本说法错误；②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本说法错误；③相等的弧所对的弦相等，本说法正确；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故本说法错误；⑤在同圆或等圆中，弦心距相等，则所对的弦相等，故本说法错误；⑥直径所对的圆周角为直角，本说法正确；故选：B．根据垂径定理的推论、圆心角、弧、弦直径的关系定理、圆周角定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】C【解析】解：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；当P在CD⏜上运动时，∠APB不变；当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大．故选：C．本题考查动点函数图象的问题．本题主要考查学生对圆周角、圆内的角及函数图象认识的问题．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．8.【答案】B【解析】解：若AC⊥A′B′，垂足为D，∵AC⊥A′B′，∴直角△A′CD中，∠DA′C=90°−∠DCA′=90°−40°=50°．∵CA=CA′，∴∠CAA′=∠CA′A=12(180°−∠ACA′)=12×(180°−40°)=70°，∴∠AA′B′=70°−50°=20°．故选：B．在直角△A′CD中，求出∠DA′C的度数，然后在等腰△ACA′中利用等边对等角求得∠AA′C 的度数，即可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图1，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=2，∵∠AOB=45°，∴OB=AB=2，由勾股定理得：OD=√42+22=2√5，∴扇形的面积是45π×(2√5)2360=52π；如图2，连接MB、MC，∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，∴∠BMC=90°，MB=MC，∴∠MCB=∠MBC=45°，∵BC=2，∴MC=MB=√2，∴⊙M的面积是π×(√2)2=2π，∴扇形和圆形纸板的面积比是52π÷(2π)=54．故选：A．分别求出扇形和圆的半径，再根据扇形和圆的面积公式求出面积，最后求出比值即可．本题考查了正方形性质、圆内接四边形性质、扇形的面积公式的应用；解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中．10.【答案】A【解析】解：∵抛物线的对称轴x=−b2=2，∴b=−4，则方程x2+bx−t=0，即x2−4x−t=0的解相当于y=x2−4x与直线y=t的交点的横坐标，∵方程x2+bx−t=0在−1<x<5的范围内有实数解，∴当x=−1时，y=1+4=5，当x=5时，y=25−20=5，又∵y=x2−4x=(x−2)2−4，∴抛物线y=x2−4x的对称轴为x=2，最小值为y=−4，∴当−1<x<5时，则−4≤y<5，∴当−4≤t<5时，直线y=t与抛物线y=x2−4x在−1<x<3的范围内有交点，即当−4≤t<5时，方程x2+bx−t=0在−1<x<3的范围内有实数解，∴t的取值范围是−4≤t<5，故选：A．根据对称轴求出b的值，从而得到x=−1、5时的函数y=x2−4x值，再根据一元二次方程x2+bx−t=0(t为实数)在−1<x<5的范围内有解相当于y=x2+bx与y=t在x的范围内有交点解答．本题主要考查抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．难点是把一元二次方程x2+bx−t=0在−1<x<3的范围内有实数解，转化为函数y= x2+bx与直线y=t在−1<x<3的范围内有交点的问题进行解答．11.【答案】A【解析】解：A.(a2)3=a2×3=a6，因此选项A符合题意；B.a6⋅a2=a8，因此选项B不符合题意；C.(x⋅y)3=x3y3，因此选项C不符合题意；D.b3⋅b2=b3+2=b5，因此选项D不符合题意；故选：A．根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项和同底数幂的乘法逐项进行计算即可．本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项和同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方，合并同类项和同底数幂的乘法的计算法则是正确判断的前提．12.【答案】A【解析】解：选项A能找到这样一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项B、C、D不能找到这样一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：A．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．13.【答案】C【解析】解：由于函数y=−2x m+2是正比例函数，所以m+2=1，即m=−1，故选：C．根据正比例函数的定义求解即可．本题考查正比例函数的定义，理解正比例函数的定义是解决问题的关键．14.【答案】D【解析】解：方程整理得：2x−1−x+2x−1=2，去分母得：2−(x+2)=2(x−1)．故选：D．分式方程整理后，两边同时乘(x−1)去分母得到结果，即可作出判断．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.【答案】C【解析】解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，∵4+4<9，∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，此时符合三角形的三边关系定理，此时等腰三角形的周长是4cm+9cm+9cm=22cm故选C．分为两种情况：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，看看是否符合三角形三边关系定理，再求出即可．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，注意要进行分类讨论啊．16.【答案】B×100%．【解析】解：依题意得：n−mm故选B．比去年的产值增加的百分比应看增加的产值占去年产值的多少，那么比去年的产值增加的百分比=增加的产值÷去年的产值．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．17.【答案】C【解析】解：化简(a+b)2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：C．对等式进行整理，再判断其形状．本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．18.【答案】A【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C设∴∠ABC=∠C=2x°又BD为∠ABC的平分线∴∠ABD=∠DBC=x°∴在△BDC中，3x+69=180，∴x=37°，∠A=180°−74°−74°=32°．故选：A．由已知根据等腰三角形的性质易得两底角的度数，结合角平分线的性质和三角形外角的性质求即可解．本题考查了三角形外角的性质及等腰三角形的性质、角平分线的性质；综合运用各种知识是解答本题的关键．19.【答案】A【解析】解：A、原式=2(b+c)(a+3)(b+c)=2a+3，故本选项符合题意；B、该分式中的分子、分母中没有公因式，不能化简，故本选项不符合题意；C、该分式中的分子、分母中没有公因式，不能化简，故本选项不符合题意；D、该分式中的分子、分母中没有公因式，不能化简，故本选项不符合题意；故选：A．根据分式的基本性质进行计算并作出正确的判断．本题考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘(除)分子、分母中的任何一项，且扩大(缩小)的倍数不能为0．20.【答案】A【解析】解：①经过线段中点且垂直的直线是该线段的对称轴，故原说法错误；②到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形三边垂直平分线的交点，说法正确；③如果两个三角形全等，则它们不一定关于某条直线成轴对称的图形，故原说法错误；④有一个角为60°的三角形不一定是等边三角形，故原说法错误；故正确的有②，故选：A．利用轴对称的性质，全等三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的性质逐一判断即可．本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的性质，关键是掌握性质进行逐一判断．21.【答案】y=−x2+2x+2【解析】解：∵抛物线的开口向下，∴二次项的系数小于0，∵抛物线与y轴交与点(0,2)，∴常数项为2，∴满足条件的抛物线可以为y =−x 2+2x +2(答案不唯一)，故答案为：y =−x 2+2x +2(答案不唯一)．由开口向下确定二次项系数小于0，由图象与y 轴的交点为(0,2)确定常数项为2，即可得出抛物线的解析式．本题主要考查二次函数的性质，关键是要牢记系数和图象之间的关系．22.【答案】45°或135°【解析】解：如图所示，∵OC ⊥AB ，∴C 为AB 的中点，即AC =BC =12AB =√22， 在Rt △AOC 中，OA =1，AC =√22， 根据勾股定理得：OC =√OA 2−AC 2=√12−(√22)2=√22，即OC =AC ， ∴△AOC 为等腰直角三角形，∴∠AOC =45°，同理∠BOC =45°，∴∠AOB =∠AOC +∠BOC =90°，∵∠AOB 与∠ADB 都对AB⏜， ∴∠ADB =12∠AOB =45°， ∵大角∠AOB =270°，∴∠AEB =135°，∴弦AB 所对的圆周角为45°或135°．故答案为：45°或135°．根据题意画出图形，由OC 垂直于AB ，利用垂径定理得到C 为AB 的中点，求出AC 的长，在直角三角形AOC 中，利用勾股定理求出OC =AC ，确定出三角形AOC 为等腰直角三角形，同理三角形BOC 为等腰直角三角形，确定出∠AOB 度数，利用圆周角定理即可求出∠ADB 与∠AEB 的度数．本题考查的是圆周角定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解．23.【答案】0，1，9【解析】解：当a=0时，函数为一次函数，此时函数图象与x轴只有一个交点；当a≠0时，抛物线y=ax2+(3−a)x+1的图象与x轴有且只有一个交点，则△=(3−a)2−4a=0，解得a1=1，a2=9，综上所述，当a为0或1或9时，函数y=ax2−ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点．故答案为：0，1，9．分类讨论：当a=0时，函数解析式为y=3x+1，此一次函数与x轴只有一个交点；当a≠0时，利用△=b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到△=(3−a)2−4a=0，然后解关于a的一元二次方程即可．本题考查了抛物线与x轴的交点问题：对于二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)：△=b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．注意分类讨论：a=0或a≠0．24.【答案】16【解析】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10，8，6时，田忌的马按5，9，7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，∴田忌能赢得比赛的概率为1．6列表得出所有等可能的情况，田忌能赢得比赛的情况有1种，再由概率公式求解即可．本题考查了利用列表法或树状图法求概率；用的的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25.【答案】26【解析】解：由题意可知OE⊥AB，∵OE为⊙O半径，∴AD=BD=12AB=12尺=5寸，设半径OA=OE=r，∵ED=1，∴OD=r−1，则Rt△OAD中，根据勾股定理可得：(r−1)2+52=r2，解得：r=13，∴木材直径为26寸；故答案为：26．根据题意可得OE⊥AB，由垂径定理可得AD=BD=12AB=12尺=5寸，设半径OA=OE=r，则OD=r−1，在Rt△OAD中，根据勾股定理可得：(r−1)2+52=r2，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径．本题考查垂径定理结合勾股定理计算半径长度．如果题干中出现弦的垂线或者弦的中点，则可验证是否满足垂径定理；与圆有关的题目中如果求弦长或者求半径直径，也可以从题中寻找是否有垂径定理，然后构造直角三角形，用勾股定理求解．26.【答案】①②⑤【解析】解：∵x=−b2a=2，∴4a+b=0，故①正确．由函数图象可知：当x=3时，y>0，即9a+3b+c>0，∴9a+c>−3b，故②正确．∵抛物线与x轴的一个交点为(−1,0)，∴a−b+c=0又∵b=−4a，∴a+4a+c=0，即c=−5a，∴7a−3b+2c=7a+12a−10a=9a，∴a<0，∴7a−3b+2c<0，故③错误；∵抛物线的对称轴为x=2，C(7,y3)，∴(−3,y3).∵−3<−1，在对称轴的左侧，2∴y随x的增大而增大，∴y1=y3<y2，故④错误．方程a(x+1)(x−5)=0的两根为x=−1或x=5，过y=−3作x轴的平行线，直线y=−3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根，依据函数图象可知：x1<−1<5<x2，故⑤正确．故答案为①②⑤．根据抛物线的对称轴为直线x=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=33时，函数值大于0，则9a+3b+c>0，即9a+c>−3b；由于x=−1时，y=0，则a−b+c=0，易得c=−5a，所以8a+7b+2c=8a−28a−10a=−30a，再根据抛物线开口向下得a<0，于是有7a−3b+2c<0；利用抛物线的对称性得到(−3,y3)，然后利用二次函数的增减性求解即可，作出直线y=−3，然后依据函数图象进行判断即可．本题主要考查的是二次函数的图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质以及数学结合是解题的关键．27.【答案】x≥3；1【解析】【分析】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式根据二次根式有意义的条件求解即可．即被开方数是非负数．直接把x=4代入函数解析式即可求y的值．【解答】解：依题意，得x−3≥0，解得x≥3；若x=4，则y=√4−3=√1=1．28.【答案】m3+3m2n+3mn2+n3【解析】解：原式=(m+n)2(m+n)=(m2+n2+2mn)(m+n)=m3+3m2n+3mn2+n3，故答案为：m3+3m2n+3mn2+n3原式变形后，利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．29.【答案】0−2√2=0．【解析】解：原式=4×√22故答案为：0．先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．此题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．30.【答案】x1=−1，x2=12【解析】解：∵2x2+x−1=0，∴(x+1)(2x−1)=0，则x+1=0或2x−1=0，，解得x1=−1，x2=12故答案为：x1=−1，x2=1．2开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．31.【答案】10【解析】解：∵x+y=4，xy=3，∴x2+y2=(x+y)2−2xy=42−2×3=10．故答案为10．利用完全平方公式得到x2+y2=(x+y)2−2xy，然后立体整体代入的方法计算．本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2．32.【答案】5【解析】解：设BE=x，则DE=BE=x，AE=AD−DE=9−x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，则32+(9−x)2=x2，解得：x=5．∴BE=5．故答案为：5．首先根据BE=x，则DE=BE=x，AE=AD−DE=9−x，进而利用勾股定理求出BE 即可．此题主要考查了勾股定理的应用以及翻折变换的性质，设出未知数根据勾股定理列方程是解题关键．33.【答案】16【解析】解：如图，∵三个内角的度数之比为1：2：3，∴∠A=60°，∠B=90°，∠C=30°，∵最短的边长是8，即AB=8，∴AC=2AB=16，即最长的边的长是16．故答案为16．首先根据三角形内角和定理和三个内角的度数之比，求出三个内角的度数分别为30°，60°，90°，则可确定本三角形为直角三角形，则最短的边则为30°角所对的直角边，最长的边即为斜边，则斜边长为10cm本题主要考查直角三角形的性质，三角形的内角和，关键在于根据题意画出图形，求出各内角度数，确定本三角形为直角三角形．34.【答案】100【解析】【分析】此题考查了轴对称的性质发现等腰三角形．在计算的过程中运用了四边形的内角和和三角形的内角和定理及其推论．要求∠CPD的度数，要在△CPD中进行，根据轴对称性质求出∠AOB=40°，根据四边形内角和求出∠RPT的度数，根据三角形外角的性质和内角和定理进而求出∠PCD+∠PDC 的度数即可．【解答】解：如图，连接OP，设OA交PH于R，OB交PG于T，∵P关于OA、OB的对称点是H、G，∴CP=CH，DG=DP，∴∠PCD=2∠CHP，∠PDC=2∠DGP，∵∠PRC=∠PTD=90°，∴在四边形OTPR中，∠RPT+∠AOB=180°，∵∠POC=∠COH，∠POD=∠DOG，∠HOG=80°，∴∠AOB=40°∴∠RPT=180°−40°=140°∴∠CHP+∠PGD=40°，∴∠PCD+∠PDC=80°∴∠CPD=180°−80°=100°．故答案为100．35.【答案】1.5【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．注意由角平分线与平行线，可构造等腰三角形．由△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，利用三线合一的性质，可得AD=BD，又由DE//BC，可得DE是△ABC的中位线，即可求得DE的长，易证得△DCE是等腰三角形，则可求得答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，CD是∠ACB的平分线，∴AD=BD，∠ACD=∠BCD，∵DE//BC，∴DE=12BC=12×3=1.5，∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ACD，∴EC=DE=12×3=1.5．故答案为1.536.【答案】85√2【解析】解：∵∠CAB=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=∠DAC=∠ADC=60°，∴∠BAD=150°，∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD=15°，∴∠BDC=45°；∵将△BCD沿直线BC折叠得△BCE，∴∠BEC=∠BDC=45°，∠BCE=∠BCD=45°+60°=105°，∴∠DBC=∠EBC=30°，∵AC=CD=CE，∠ACE=∠ACB+∠BCE=150°，∴∠CEG=15°，∴∠GEB=30°，∴∠FGB=60°∴∠BFG=90°，∴FG=12BG，∵∠GBE=∠DBC=∠GEB=30°，∴BG=GE，∴GE=2FG=2×4√25=85√2．故答案为：85√2．先根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=45°，由△ACD是等边三角形，得到∠ACD=∠DAC=∠ADC=60°，于是得到∠BAD=150°，由于AB=AD，于是得到∠ADB=∠ABD=15°，即可得到∠BDC=45°，根据根据折叠的性质得到∠BEC=∠BDC=45°，∠BCE=∠BCD=45°+60°=105°，求出∠DBC=∠EBC=30°，证得∠BFG=90°，于是求得FG=12BG，然后根据等腰三角形的性质得到结论．本题考查了翻折变换−折叠问题，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．。