正交试验设计和分析方法研究
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2. 2. 4 St at ist ica 软件设计试验 运行 St atistica 软件 , 新建一个数据文件, 从 St a t istics # Indust rial St at ist ics & Six Sig ma 选单中选择 Exper im ent al Design ( DOE ) ; 在 Design & Analysis of Experiment s 对话框中选择 L atin Squar es 、Greco Lat in Squares, 在 Design & Analy sis o f L at in Squar es Exper im ent s 对话框 Desig n Experiment 中 选择因素 水平数; 然后在 Design 后选择因素数量, 选择设计方 式为 by random, 点击! OK∀ 便可出现 Desig n of a L at in Square Ex periment 对话框; 在 Display Design 中选 择因素表达 方式 By let ters, 选择运行 方式 St andard order of runs, 在 Add t o Design 中增加 空白列 数量 Num ber of black co lum ns 为 1, 点击! Sum mary ∀ 便可 生成需要的正 交试验安排表 , 只要将新增加的列名称 改为试验因变量的名称即可存盘[ 3] 。
ISS N 1002- 4956 CN 11- 2034/ T
实
验
技
术
与
管
理
Ex perim ent al Technol ogy and M anagem ent
第 27 卷 第 9 期 2010 年 9 月 V ol. 27 N o. 9 Sep. 2010
正交试验设计和分析方法研究
刘瑞江 , 张业旺 , 闻崇炜 , 汤 建
9 6 11 11 15 4 7 13 5 3 3 m
现正交试验安排表。 2. 2. 3 SP SS 软件设计试验 运行 SPSS( stat ist ical package for the social sci ences) 软 件 , 进 入 SPSS Dat a Editor 窗口 , 点击 Data # Ort hogonal Design # Generat e, 打 开 对 话 框 ; 在 Fact or Nam e 框中输入 A, 点击 Add; 同样根据因素水 平要求 , 输入 B、 C、 D, 然后 选中变 量 A, 点击 ! Define Values∀ , 进入 Generate Design: Define Values 对话框 , 在 Value 一栏中根据因素 A 的水平数 q, 在相应的前 q 行分 别输入 1、 2、 3、 ∃q , 即 表示 A 因 素有 q 个 水 平; 点击! Continue∀ 返 回上一级 对话 框, 以 同样方 法 输入 B、 C、 D 因 素的 水平 数 , 选 择 Replace Working dat a f ile, 点击! OK∀ , 系统就 生成所 需要的 正交试 验 设计表
收稿日期 : 2009 10 12 作者简介 : 刘瑞江 ( 1975 修改日期 : 2010 01 13 ) , 男 , 山东省诸城市人 , 在职博士生 , 讲师 , 主
2
正交试验设计方法
正交试验设计的方法很多, 但是设计的原理都是
根据正交表进行设计的, 因此 , 正交表的合理选用成为 正交设计的基础。 2. 1 正交表设计试验 正交表将各 试验因 素、 各水 平间 的组 合均匀 搭
正交试验设计和分析方法是目前最常用的工艺优 化试验设计和分析方法, 是部分因子设计的主要方法。 正交试验以概率论、 数理统计和实践经验为基础, 利用 标准化正交表安排试验方案, 并对结果进行计算分析, 最终迅速找到优化方案 , 是一种高效处理多因素优化 问题的科学计算方法。本文针对正交试验的原理、 设 计和数据处理方法作了全面的研究, 以求对从事正交 试验设计和分析工作者有一定的帮助。
Study on the design and analysis methods of orthogonal experiment
L iu Ruijiang, Zhang Yew ang, Wen Cho ng w ei, T ang Jian
( Schoo l o f Pharmaceut ics, Jiangsu U niversity, Zhenjiang 212013, China ) Abstract: T he impor tance o f or thog onal experimental design and analy sis is intro duced br iefly. T he pr inciple and char act eristic ar e expounded. T he design metho ds of o rtho go nal ex per iment and analy sis methods o f o r thog onal ex per imenta l results ar e analy zed in detail, w hich affor d fully sy stemic methods fo r ortho go nal ex per i mental design and analysis. P ro blems in o rtho gonal ex perimental desig n and analysis and dev elopment of soft w are fo r o rthog onal ex per imental design and analy sis are also po inted o ut in t he end. Key words: o rthog onal ex periment; ex perimental desig n; analysis method
3
正交试验结果分析方法
按照正交表安排的试验方案进行试验 , 将试验的
数据置于正交表的结果栏中即可进行分析。 3. 1 人工计算 人工计算的方式就是根据正交试验的数据 , 直接 按照计算的原理进行因素的直观性分 析和方差计算 分析。 在直观性分析中, 根据各因素水平分别求解因素 各水平下的总响应值 K 和平均响应值 k , 并根据各水 平下的 k 值求出因素水平对目标的效应极差 , 根据极 差的大小判断主次因素的顺序。 在方差分析计算 QT =
基金项目 : 江苏省高校自然科学研究项目 ( 09K JB530001) 要从事制药工程与工艺的研究和教学工作 . E mail: lu ckyst ar_lrj@ u js. edu . cn
配, 合理安排 , 将 试验因 素各水 平平 均分布 , 实现 了
刘瑞江 , 等 : 正交 试验设计和分析方法研究
( 江苏大学 药学院 , 江苏 镇 江 212013)
摘
要 : 介绍了正交试验设计和分析的重要性 , 阐述了正交 试验的原理 和特点 , 详 细分析了 正交试 , 为正交试验的设 计和分析提供 了全面系统 的方法 , 最后指 出了正交试 验 设计和分析时需要注意的问题以及正交试验设计和分析软件的发展方向。 关键词 : 正交试验 ; 试验设计 ; 分析方法 中图分类号 : O 224 文献标志码 : A 文 章编号 : 1002 4956( 2010) 09 0052 04
1
正交试验的原理及特点
在科学研究和工业化生产 过程中往往有 众多因
素影响目标产品 的生产 , 需 要研究 多个因 素对 产品 指标的效应。若 采用多 因素完 全方案 , 因 素的数 量 为 m, 因素的水平数 都为 q, 则多因素 完全试验 方案 的次数 n= qm , 虽然因素完全试验方案可以综合研究 各因素的简单效应、 主效应和因素间的交互效应 , 但 是从试验次数的 计算式 显然 可以发 现, 随 着因 素数
量和因素水平的增多 , 试验的次数将急剧增多 , 不仅 会给研究带来极 大的工 作量 , 而且 也会浪 费大量 的 原料和时间。 正交试验则是采取部分试验来代替全面试验的方 法, 挑选出有代表性的试验点来进行试验, 通过对代表 性的试验的结果分析 , 了解全面试验的情况, 以实现工 艺的优化。因此 , 挑选有代表性的试验点成为正交试 验的关键。1951 年日本统计学家田口玄一根据试验 的优化规律提出了正交表。正交表成为正交试验设计 的基本工具, 使得正交试验具备了分散性和整齐可比 性, 不仅可以根据正交表确定出因素的主次效应顺序, 而且可应用方差分析对试验数据进行分析 , 分析出各 因素对指标的影响程度 , 从而找出优化条件或最优组 合, 实现试验的目的。
53
因素和水平的均 匀分散 性和 整齐可 比性 , 极大 地减 少了试验次数 , 并且试验结果能够提供较多的信息 , 可谓是一种因素、 多水平、 高效、 经济的试验方法。 正交表有 两种 : 同水 平正交 表和混 合水平 正交 表[ 1] 。同水平正交表是指各因素的水平数相等的正交 表, 目前有二、 三、 四、 五、 七、 八、 九水平正交表 , 这种正 交表不仅可以使每个因素的不同水平在每一列中出现 的次数相等, 而且可以安排部分因素之间的交互作用 考察。混合水平正交表是指各因素的水平数不完全相 等的正交表, 这种正交表可以安排水平数不同的多因 素试验, 使用方便 , 但有时不便考察因素 之间的交互 作用。 正交表的代号表示成 L n ( q ) , 其中 , L 表示正交 表, n 表示试验次数 , q 表示因素水平数, m 表示因素 个数 , 在正交表中表示其列数。在选择正交表时, 首先 根据因素水平数和因素的个数确定使 用正交表的类 型, 其中因素水平数应该与正交表中的 q 值完全相等。 因素的个数只要满足不大于 m 值即可选用该正交表。 混合水平正交表表示为 Ln ( p q m ) , 表示试验总次数 为 n 的正交表中可以安排一个 p 水平和最多 m 个 q 水平的因素。 另外 , 正交表中的行和列发生变化时, 试验的方案 和正交表的几何结构并无本质变化, 因此值得注意的 是代号相同的正交表并不唯一, 但是代号相同的正交 表是等价的。试验设计过程中, 可以根据因素的数量 和水平数灵活多变、 合理 地选择正交表并安 排试验。 有关正交表参见有关资料。 2. 2 计算机软件设计正交试验 目前 , 为了便于使用计算机统计分析正交试验的 结果 , 软件设计正交试验的方法被广泛采用, 并且软件 设计正交试验快速、 方便 , 值得推广。 2. 2. 1 ! 正交试验助手∀ 设计试验 ! 正交试验助手∀ 是专门为正交试验的设 计和分 析而 建 立 的 软 件 , 软 件 中 有 L4 ( 2 ) 、 L8 ( 2 ) 、 L12 (2 ) 、 L 16 ( 2 ) 、 L9 ( 3 ) 、 L18 ( 3 ) 、 L27 ( 3 ) 、 L 16 ( 4 ) 、 L32 ( 4 ) 、 L 25 ( 5 ) 、 L50 ( 5 ) 等正交表。进行正 交试验 设计时 , 运行! 正交试验助手∀ , 点击文 件目录下的新 建工程 , 建立 一个 工程项 目; 在工程 项目内 , 点 击试 验目录 , 新建 试验 , 便可 根据 设计向 导, 填 入试 验说 明, 选择需要的正交表, 并在因素与水 平项目中将因 素的名称填入相应的位置 ; 点击确定 , 便可生成需要 的正交试验设计表。 2. 2. 2 DPS 软件设计试验 运行 DPS( dat a processing system ) 软件, 点击试 验设计主选单, 选择正交设计表, 根据试验的因素数和 因素水平数选择相应的正交试验表, 点击确定即可出
。
2. 2. 4 St at ist ica 软件设计试验 运行 St atistica 软件 , 新建一个数据文件, 从 St a t istics # Indust rial St at ist ics & Six Sig ma 选单中选择 Exper im ent al Design ( DOE ) ; 在 Design & Analysis of Experiment s 对话框中选择 L atin Squar es 、Greco Lat in Squares, 在 Design & Analy sis o f L at in Squar es Exper im ent s 对话框 Desig n Experiment 中 选择因素 水平数; 然后在 Design 后选择因素数量, 选择设计方 式为 by random, 点击! OK∀ 便可出现 Desig n of a L at in Square Ex periment 对话框; 在 Display Design 中选 择因素表达 方式 By let ters, 选择运行 方式 St andard order of runs, 在 Add t o Design 中增加 空白列 数量 Num ber of black co lum ns 为 1, 点击! Sum mary ∀ 便可 生成需要的正 交试验安排表 , 只要将新增加的列名称 改为试验因变量的名称即可存盘[ 3] 。
ISS N 1002- 4956 CN 11- 2034/ T
实
验
技
术
与
管
理
Ex perim ent al Technol ogy and M anagem ent
第 27 卷 第 9 期 2010 年 9 月 V ol. 27 N o. 9 Sep. 2010
正交试验设计和分析方法研究
刘瑞江 , 张业旺 , 闻崇炜 , 汤 建
9 6 11 11 15 4 7 13 5 3 3 m
现正交试验安排表。 2. 2. 3 SP SS 软件设计试验 运行 SPSS( stat ist ical package for the social sci ences) 软 件 , 进 入 SPSS Dat a Editor 窗口 , 点击 Data # Ort hogonal Design # Generat e, 打 开 对 话 框 ; 在 Fact or Nam e 框中输入 A, 点击 Add; 同样根据因素水 平要求 , 输入 B、 C、 D, 然后 选中变 量 A, 点击 ! Define Values∀ , 进入 Generate Design: Define Values 对话框 , 在 Value 一栏中根据因素 A 的水平数 q, 在相应的前 q 行分 别输入 1、 2、 3、 ∃q , 即 表示 A 因 素有 q 个 水 平; 点击! Continue∀ 返 回上一级 对话 框, 以 同样方 法 输入 B、 C、 D 因 素的 水平 数 , 选 择 Replace Working dat a f ile, 点击! OK∀ , 系统就 生成所 需要的 正交试 验 设计表
收稿日期 : 2009 10 12 作者简介 : 刘瑞江 ( 1975 修改日期 : 2010 01 13 ) , 男 , 山东省诸城市人 , 在职博士生 , 讲师 , 主
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正交试验设计方法
正交试验设计的方法很多, 但是设计的原理都是
根据正交表进行设计的, 因此 , 正交表的合理选用成为 正交设计的基础。 2. 1 正交表设计试验 正交表将各 试验因 素、 各水 平间 的组 合均匀 搭
正交试验设计和分析方法是目前最常用的工艺优 化试验设计和分析方法, 是部分因子设计的主要方法。 正交试验以概率论、 数理统计和实践经验为基础, 利用 标准化正交表安排试验方案, 并对结果进行计算分析, 最终迅速找到优化方案 , 是一种高效处理多因素优化 问题的科学计算方法。本文针对正交试验的原理、 设 计和数据处理方法作了全面的研究, 以求对从事正交 试验设计和分析工作者有一定的帮助。
Study on the design and analysis methods of orthogonal experiment
L iu Ruijiang, Zhang Yew ang, Wen Cho ng w ei, T ang Jian
( Schoo l o f Pharmaceut ics, Jiangsu U niversity, Zhenjiang 212013, China ) Abstract: T he impor tance o f or thog onal experimental design and analy sis is intro duced br iefly. T he pr inciple and char act eristic ar e expounded. T he design metho ds of o rtho go nal ex per iment and analy sis methods o f o r thog onal ex per imenta l results ar e analy zed in detail, w hich affor d fully sy stemic methods fo r ortho go nal ex per i mental design and analysis. P ro blems in o rtho gonal ex perimental desig n and analysis and dev elopment of soft w are fo r o rthog onal ex per imental design and analy sis are also po inted o ut in t he end. Key words: o rthog onal ex periment; ex perimental desig n; analysis method
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正交试验结果分析方法
按照正交表安排的试验方案进行试验 , 将试验的
数据置于正交表的结果栏中即可进行分析。 3. 1 人工计算 人工计算的方式就是根据正交试验的数据 , 直接 按照计算的原理进行因素的直观性分 析和方差计算 分析。 在直观性分析中, 根据各因素水平分别求解因素 各水平下的总响应值 K 和平均响应值 k , 并根据各水 平下的 k 值求出因素水平对目标的效应极差 , 根据极 差的大小判断主次因素的顺序。 在方差分析计算 QT =
基金项目 : 江苏省高校自然科学研究项目 ( 09K JB530001) 要从事制药工程与工艺的研究和教学工作 . E mail: lu ckyst ar_lrj@ u js. edu . cn
配, 合理安排 , 将 试验因 素各水 平平 均分布 , 实现 了
刘瑞江 , 等 : 正交 试验设计和分析方法研究
( 江苏大学 药学院 , 江苏 镇 江 212013)
摘
要 : 介绍了正交试验设计和分析的重要性 , 阐述了正交 试验的原理 和特点 , 详 细分析了 正交试 , 为正交试验的设 计和分析提供 了全面系统 的方法 , 最后指 出了正交试 验 设计和分析时需要注意的问题以及正交试验设计和分析软件的发展方向。 关键词 : 正交试验 ; 试验设计 ; 分析方法 中图分类号 : O 224 文献标志码 : A 文 章编号 : 1002 4956( 2010) 09 0052 04
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正交试验的原理及特点
在科学研究和工业化生产 过程中往往有 众多因
素影响目标产品 的生产 , 需 要研究 多个因 素对 产品 指标的效应。若 采用多 因素完 全方案 , 因 素的数 量 为 m, 因素的水平数 都为 q, 则多因素 完全试验 方案 的次数 n= qm , 虽然因素完全试验方案可以综合研究 各因素的简单效应、 主效应和因素间的交互效应 , 但 是从试验次数的 计算式 显然 可以发 现, 随 着因 素数
量和因素水平的增多 , 试验的次数将急剧增多 , 不仅 会给研究带来极 大的工 作量 , 而且 也会浪 费大量 的 原料和时间。 正交试验则是采取部分试验来代替全面试验的方 法, 挑选出有代表性的试验点来进行试验, 通过对代表 性的试验的结果分析 , 了解全面试验的情况, 以实现工 艺的优化。因此 , 挑选有代表性的试验点成为正交试 验的关键。1951 年日本统计学家田口玄一根据试验 的优化规律提出了正交表。正交表成为正交试验设计 的基本工具, 使得正交试验具备了分散性和整齐可比 性, 不仅可以根据正交表确定出因素的主次效应顺序, 而且可应用方差分析对试验数据进行分析 , 分析出各 因素对指标的影响程度 , 从而找出优化条件或最优组 合, 实现试验的目的。
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因素和水平的均 匀分散 性和 整齐可 比性 , 极大 地减 少了试验次数 , 并且试验结果能够提供较多的信息 , 可谓是一种因素、 多水平、 高效、 经济的试验方法。 正交表有 两种 : 同水 平正交 表和混 合水平 正交 表[ 1] 。同水平正交表是指各因素的水平数相等的正交 表, 目前有二、 三、 四、 五、 七、 八、 九水平正交表 , 这种正 交表不仅可以使每个因素的不同水平在每一列中出现 的次数相等, 而且可以安排部分因素之间的交互作用 考察。混合水平正交表是指各因素的水平数不完全相 等的正交表, 这种正交表可以安排水平数不同的多因 素试验, 使用方便 , 但有时不便考察因素 之间的交互 作用。 正交表的代号表示成 L n ( q ) , 其中 , L 表示正交 表, n 表示试验次数 , q 表示因素水平数, m 表示因素 个数 , 在正交表中表示其列数。在选择正交表时, 首先 根据因素水平数和因素的个数确定使 用正交表的类 型, 其中因素水平数应该与正交表中的 q 值完全相等。 因素的个数只要满足不大于 m 值即可选用该正交表。 混合水平正交表表示为 Ln ( p q m ) , 表示试验总次数 为 n 的正交表中可以安排一个 p 水平和最多 m 个 q 水平的因素。 另外 , 正交表中的行和列发生变化时, 试验的方案 和正交表的几何结构并无本质变化, 因此值得注意的 是代号相同的正交表并不唯一, 但是代号相同的正交 表是等价的。试验设计过程中, 可以根据因素的数量 和水平数灵活多变、 合理 地选择正交表并安 排试验。 有关正交表参见有关资料。 2. 2 计算机软件设计正交试验 目前 , 为了便于使用计算机统计分析正交试验的 结果 , 软件设计正交试验的方法被广泛采用, 并且软件 设计正交试验快速、 方便 , 值得推广。 2. 2. 1 ! 正交试验助手∀ 设计试验 ! 正交试验助手∀ 是专门为正交试验的设 计和分 析而 建 立 的 软 件 , 软 件 中 有 L4 ( 2 ) 、 L8 ( 2 ) 、 L12 (2 ) 、 L 16 ( 2 ) 、 L9 ( 3 ) 、 L18 ( 3 ) 、 L27 ( 3 ) 、 L 16 ( 4 ) 、 L32 ( 4 ) 、 L 25 ( 5 ) 、 L50 ( 5 ) 等正交表。进行正 交试验 设计时 , 运行! 正交试验助手∀ , 点击文 件目录下的新 建工程 , 建立 一个 工程项 目; 在工程 项目内 , 点 击试 验目录 , 新建 试验 , 便可 根据 设计向 导, 填 入试 验说 明, 选择需要的正交表, 并在因素与水 平项目中将因 素的名称填入相应的位置 ; 点击确定 , 便可生成需要 的正交试验设计表。 2. 2. 2 DPS 软件设计试验 运行 DPS( dat a processing system ) 软件, 点击试 验设计主选单, 选择正交设计表, 根据试验的因素数和 因素水平数选择相应的正交试验表, 点击确定即可出
