正交试验设计实例

多因素优化试验设计—正交试验法上一章我们介绍了单因素优化试验设计方法。

但是在实际生产和科学试验中，往往有多个因素同时影响结果，在这种情况下采用单因素试验方法就难以满足要求。

本章将介绍在多因素寻优试验中，用尽量少的试验尽快获得最优结果的科学试验方法。

第一节正交试验设计正交试验法，就是在多因素优化试验中，利用数理统计学与正交性原理，从大量的试验点中挑选有代表性和典型性的试验点，应用“正交表”科学合理地安排试验，从而用尽量少的试验得到最优的试验结果的一种试验设计方法。

例3-2-1 已知碳、硅、锰含量影响铸铁的力学性能，我们把这三种元素分别用A、B、C表示。

我们根据生产经验将三种元素分别选两种含量（见表3-2-1），分别表示为A1、A2、B1、B2、C1、C2。

现在我们研究这三种元素两种含量如何组合，铸铁的性能最优。

表3-2-1 铸铁性能试验参数在例3-2-1中，我们称碳硅锰含量为因素，其两种含量称为水平，这个试验就是三因素二水平试验。

如果按照普通的方法将三个因素的两个水平分别搭配进行试验，需要进行8次试验，如图3-2-1长方体的8个顶点所示。

显然这是十分繁琐的。

如果试验的因素和水平更多，那么试验量将更加惊人。

但是在正交试验中，如果三个因素之间没有交互作用，我们只要选择其中的以下4个试验（图3-2-1中红点所示）A1B1C1、A1B2C2、A2B1C2、A2B2C1就可以代替全部8个试验。

图3-2-1 正交试验点示意图这是为什么呢？仔细观察图3-2-1可以发现，在长方体的六个面上，每个面都有两个试验点。

而在长方体的12个边上，每个边上都有1个试验点。

进一步观察4个试验点，可以发现，每个因素的各个水平参加试验的次数一样多，都是二次。

各个数据对，如（A1，B1）、（A1，B2）、（A2，B1）、（A2，B2）、（B1，C1）、（B2，C2）、（B1，C2）、（B2，C1）、（A1，C1）、…、（A2，C1）出现的次数也一样多，都是1次。

正交试验设计法一、定义：正交试验设计法就是利用正交表来合理安排多因素试验的一种方法。

二、常用术语1、指标：指标就是试验要考察的效果。

常用X、Y、Z……来表示。

▼定量指标：能够用数量来表示的试验指标，如重量、尺寸、温度。

▼定性指标：不能用数量来表示的试验指标，如颜色、味道、外观。

●定性指标量化：可用打分法、分等法。

2、因素：因素是指对试验指标可能产生影响的原因。

因素是在试验中应当加以考察的重点内容。

一般用大写字母A、B、C……来表示。

3、水平（位级）：位级是指因素在试验中所处的状态或条件。

常用阿拉伯数字1、2、3……来表示。

如: A1、A2、A3、B1、B2、B3。

三、正交表 (已设计好的标准化表格，是进行正试验法的基本工具)1、日本型正交表：由日本质量管理专家田口玄一博士创立。

该正交试验设计法，除需试验的因素外，还要研究分析因素与因素之间的交互作用，一起上列，对试验结果的分析用方差分析等方法，过程较复杂。

2、中国型正交表是由以我国张千里教授为首的中国专家所创立。

它不考虑因素之间的交互作用，而将其交互作用融于试验之中，对试验结果的分析采用极差分析法，简单的用“看一看”与“算一算”相结合的分析、简单、易行、同样能得到满意的结论，是一种实用的试验方法，很适合现场应用。

四、正交表的特点：1、均衡分散性：每一列中各种字码出现的次数相同，保证试验条件均衡地分散在配合完全的位级组合之中，因而代表性强，容易出现好条件。

2、整齐可比性：任意两列中全部有序数字对出现次数都是相同的。

保证了在各个位级的效果之中，最大限度地排除了其他因素的干扰，能最有效地进行比较，作出展望。

五、用中国型正交表安排试验的步骤　1、明确试验目的　2、确定考察指标　3、挑因素、选位级，制定因素位级表 ①挑因素的原则： ▼分析影响指标的各种因素，排除： 不可控因素 对指标影响不大的因素 已掌握得好的因素（让其固定在适当位置上） ▼选对指标可能影响大，又无把握的因素。

正交试验设计经典案例
一、L9(3^4)正交试验设计
这个实验设计是一个L9(3^4)正交试验设计，用于研究铜锌合金中锌的含量、冶炼时间、冷却速率和成型压力对铜锌合金硬度的影响。

在这个设计中，有四个因素（锌的含量、冶炼时间、冷却速率和成型压力）和三个水平（低、中、高）。

该试验的九个试验条件如下表所示。

2、L16(4^5)正交试验设计
这个实验设计是一个L16(4^5)正交试验设计，用于研究发酵生产中，发酵液pH 值、生物量、发酵温度、曲菌培养基和曲菌翻转次数对干酪根的质量影响。

在这个设计中，有五个因素（发酵液pH值、生物量、发酵温度、曲菌培养基和曲菌翻转次数）和四个水平（低、中低、中高、高）。

该试验的十六个试验条件如下表所示。

3、L16(4^5)正交试验设计
这个实验设计是一个L16(4^5)正交试验设计，用于研究太阳能集热器的建造，包括集热面积、集热器长度、集热器宽度、太阳能采集器的形状和位置对太阳能集热器效率的影响。

在这个设计中，有五个因素（集热面积、集热器长度、集热器宽度、太阳能采集器的形状和位置）和四个水平（低、中低、中高、高）。

该试验的十六个试验条件如下表所示。

以上这些都是经典的正交试验设计案例，这些设计都遵循着统计学中的一些原则和方法，有效地结合了多个因素的影响，将因素控制在一定范围内，从而帮助我们更好地理解问题并提出相应的解决方案。

正交试验设计经典案例
一家电子公司想要调查消费者对于他们新研发的智能手表的使用满意度及其对价格的敏感度。

他们采用了L9（3^4）正交试验设计，选择了3个因素进行测试：屏幕大小、电池寿命和价格。

每个因素有3个水平，分别是大、中、小屏幕大小，长、中、短电池寿命以及高、中、低价格。

在9个不同的试验方案中，每个因素的不同水平都得以考虑到，从而提高生产效率和减少测试成本。

通过5星评分，每个试验者对手表的满意度进行评分，1星表示非常不满意，5星表示非常满意。

同时，通过问卷调查的方式确认每个测试样本对于价格的接受程度。

最后，将得到的数据进行分析，得知消费者最钟爱价格中等、电池寿命长、屏幕大小中等的手表，同时也知道消费者对于价格的敏感度相对比较低。

此正交试验设计的成功使用确保了该公司产品采用更高效率且更低成本地生产方式，并为更好地满足目标市场需求提供了重要数据支持。

正交设计举例正交设计是一种研究多因素多水平的设计方法，它根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验。

这些代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。

以下是正交设计的一个具体例子：假设某建筑材料研究院想要研究如何提高粉煤灰砖的抗折强度。

在这个试验中，有三个因素可能会影响抗折强度，分别是成型用水量、碾压时间和每次碾压的料重。

每个因素都有三个水平，例如成型用水量可以是9%、10%、11%，碾压时间可以是8min、10min、12min，每次碾压的料重可以是330kg、360kg、400kg。

如果进行全面试验，需要进行3^3=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。

但是，如果采用正交设计，可以选择一个三因素三水平的正交表，例如L9(3^4)，只需要进行9次试验。

这9次试验将涵盖所有因素的所有水平，而且每个因素的每个水平都会与其他因素的每个水平组合一次，且仅组合一次。

具体的试验方案可以如下安排：试验1：成型用水量9%、碾压时间8min、每次碾压的料重330kg试验2：成型用水量9%、碾压时间10min、每次碾压的料重360kg试验3：成型用水量9%、碾压时间12min、每次碾压的料重400kg试验4：成型用水量10%、碾压时间8min、每次碾压的料重360kg试验5：成型用水量10%、碾压时间10min、每次碾压的料重400kg试验6：成型用水量10%、碾压时间12min、每次碾压的料重330kg试验7：成型用水量11%、碾压时间8min、每次碾压的料重400kg试验8：成型用水量11%、碾压时间10min、每次碾压的料重330kg试验9：成型用水量11%、碾压时间12min、每次碾压的料重360kg通过这9次试验，可以找出影响抗折强度的最优组合。

这种方法大大减少了试验次数，提高了效率，而且能够得到全面试验的效果。

正交试验设计法一、什么是正交试验设计法正交试验设计法（简称正交试验法）就是利用正交表来合理安排试验的一种方法。

二、正交表表1正交表L9（34）此表是日本规格协会推荐的正交表表1就是一张已经设计好的正交表，它有9行4列，表内有3种数码—“1”、“2”、“3”。

如果我们用L表示正交表，n 表示正交表的行数；q表示正交表的列数；t表示正交表内的数码种类，那么一张正交表可以用符号表示为：例如：L9（34）正交表，最多可以安排4个因素做试验，每个因素可取3个水平，共有9种试验方案，这显然大大减少了试验方案是数量，因为如果安排4因素3水平的全搭配试验必须有34=81次试验方案才行。

三、正交表的优点多：可以考虑多因素，多指标。

快：试验周期短，见效快。

好；可以找到最佳方案。

省：试验次数少。

假如：考虑十三个因素，三水平的试验。

用L27（313）安排只要做27次试验。

而进行全面试验时，则要做313=1594323次试验，如果每天做10次试验，也要做436.8年之久方可做完.四、正交试验表的种类分两类：一类是水平数相同的正交表，即正交表中每一列所包含的代表水平的数码是一样的。

例如：L4（23）、L8（27）、L9（34）等等。

另一类是水平数不同的正交表，例如：L8（41×24）、L18（21×37）、L18（61×36）、L16（42×212）L32（49×24）。

L8（41×24）L16（42×212）四：常用正交试验设计与分析步骤1、明确试验目的2、确定考察指标3、挑因素选水平4、设计试验方案5、实施试验方案6、试验结论分析7、验证试验8、结论与建议例：设计纸飞机试验1、试验目的：找到一组飞行距离最远的纸飞机设计参数。

2、考察指标Y——纸飞机飞行距离。

3、挑因素选水平分析：影响Y的重要因素A：材料B：尺寸C：抛出力D：抛出角度根据实际情况每个因素取3个水平制定因素水平表因素水平表4、设计试验方案由因素水平表可以清楚的看出，这是一项4因素3水平的试验，必须有3种数码的正交表中找到合适的表安排此项试验，这类表试验次数最少的是L9（34）表于是就选L9（34）正交表安排试验方案。

正交试验设计法一、什么是正交试验设计法正交试验设计法（简称正交试验法）就是利用正交表来合理安排试验的一种方法。

二、正交表表1正交表L9（34）此表是日本规格协会推荐的正交表表1就是一张已经设计好的正交表，它有9行4列，表内有3种数码—“1”、“2”、“3”。

如果我们用L表示正交表，n 表示正交表的行数；q表示正交表的列数；t表示正交表内的数码种类，那么一张正交表可以用符号表示为：例如：L9（34）正交表，最多可以安排4个因素做试验，每个因素可取3个水平，共有9种试验方案，这显然大大减少了试验方案是数量，因为如果安排4因素3水平的全搭配试验必须有34=81次试验方案才行。

三、正交表的优点多：可以考虑多因素，多指标。

快：试验周期短，见效快。

好；可以找到最佳方案。

省：试验次数少。

假如：考虑十三个因素，三水平的试验。

用L27（313）安排只要做27次试验。

而进行全面试验时，则要做313=1594323次试验，如果每天做10次试验，也要做436.8年之久方可做完.四、正交试验表的种类分两类：一类是水平数相同的正交表，即正交表中每一列所包含的代表水平的数码是一样的。

例如：L4（23）、L8（27）、L9（34）等等。

另一类是水平数不同的正交表，例如：L8（41×24）、L18（21×37）、L18（61×36）、L16（42×212）L32（49×24）。

L8（41×24）L16（42×212）四：常用正交试验设计与分析步骤1、明确试验目的2、确定考察指标3、挑因素选水平4、设计试验方案5、实施试验方案6、试验结论分析7、验证试验8、结论与建议例：设计纸飞机试验1、试验目的：找到一组飞行距离最远的纸飞机设计参数。

2、考察指标Y——纸飞机飞行距离。

3、挑因素选水平分析：影响Y的重要因素A：材料B：尺寸C：抛出力D：抛出角度根据实际情况每个因素取3个水平制定因素水平表因素水平表4、设计试验方案由因素水平表可以清楚的看出，这是一项4因素3水平的试验，必须有3种数码的正交表中找到合适的表安排此项试验，这类表试验次数最少的是L9（34）表于是就选L9（34）正交表安排试验方案。

正交试验实际应用案例正交试验是指在实验设计中通过选择合适的试验方案，使得各个因素之间相互独立，以最小的试验次数获得最多有效信息的一种实验设计方法。

正交试验广泛应用于产品设计、工艺优化、市场调研等领域。

以下是正交试验的几个实际应用案例。

1.产品设计正交试验在产品设计中的应用非常广泛。

例如，在新产品开发过程中，常常需要考虑多个因素的影响，比如材料、结构、工艺等。

通过使用正交试验，可以确定各个因素的最佳取值范围，并找到各个因素的相互作用关系。

这样可以在较少的试验次数内，对多个因素进行优化，提高产品的性能和质量。

2.工艺优化在制造过程中，往往存在多个因素对产品质量的影响。

例如，在其中一种产品的生产过程中，可能有多个因素会影响产品的成品率。

通过使用正交试验，可以确定各个因素对成品率的重要程度，并找出各个因素的最佳取值范围。

这样可以大大提高产品的成品率，并减少废品率和不良品率。

3.市场调研正交试验也可以应用于市场调研领域。

在进行市场调研时，常常需要对多个变量进行分析，并找出影响市场反应的关键因素。

通过使用正交试验，可以确定各个因素的重要性，并进行综合分析，找到影响市场反应的主要因素。

这样可以帮助企业更加准确地了解市场需求，制定更科学的市场策略。

4.药物研发在药物研发过程中，常常需要考虑多个因素对药效的影响。

正交试验可以帮助研发人员确定最佳的药物配方，并找到各个因素对药效的相互作用关系。

这样可以提高药物的疗效，并减少不良反应的发生。

5.网络优化在进行网络优化时，常常需要考虑多个因素对网络性能的影响。

通过使用正交试验，可以确定各个因素的重要程度，并找出最佳的网络配置方案。

这样可以提高网络的传输速度和可靠性，提升用户体验。

综上所述，正交试验在产品设计、工艺优化、市场调研、药物研发和网络优化等领域都有广泛的应用。

通过选择合适的试验方案，正交试验可以帮助研究人员在较少的试验次数内获取更多有效信息，提高工作效率和成果质量。

含拟水平法正交设计案例正交设计是一种常用的实验设计方法，可以用于研究多个因素对实验结果的影响。

在正交设计中，因素的水平被组合成一系列实验条件，以寻找最优的组合方案。

下面列举了十个含拟水平法正交设计案例，以展示正交设计的应用范围和实际意义。

1. 药物配方优化：一家制药公司希望优化一种药物的配方，以提高其药效和稳定性。

通过正交设计，可以同时考虑药物中多个成分的不同水平，找到最佳的配方组合。

2. 机械零件设计：一家汽车制造公司需要设计一种新型机械零件，以提高汽车的性能和耐用性。

通过正交设计，可以系统地考虑不同参数（如材料、形状、尺寸等）的影响，找到最佳的设计方案。

3. 农作物种植优化：一个农场主希望优化农作物的种植条件，以提高产量和质量。

通过正交设计，可以考虑不同因素（如土壤水分、施肥量、光照强度等）的影响，找到最佳的种植方案。

4. 食品加工工艺改进：一家食品加工厂希望改进某种食品的加工工艺，以提高产品的口感和营养价值。

通过正交设计，可以考虑不同因素（如温度、时间、pH值等）的影响，找到最佳的加工工艺。

5. 建筑材料性能测试：一家建筑材料公司需要测试新型建筑材料的性能，以评估其适用范围和优势。

通过正交设计，可以考虑不同因素（如材料成分、制备工艺、环境条件等）的影响，找到最佳的测试方案。

6. 环境污染治理：一家环境保护机构希望找到最佳的污染治理方案，以减少环境污染物的排放。

通过正交设计，可以考虑不同因素（如处理方法、处理时间、处理剂量等）的影响，找到最佳的治理方案。

7. 产品包装设计：一家新产品公司需要设计产品的包装，以提高产品的吸引力和市场竞争力。

通过正交设计，可以考虑不同因素（如包装材料、颜色、形状等）的影响，找到最佳的包装设计方案。

8. 市场调研设计：一家市场调研公司需要设计一项调研项目，以了解消费者对某种产品的需求和偏好。

通过正交设计，可以考虑不同因素（如产品价格、品牌知名度、广告宣传等）的影响，找到最佳的调研设计方案。