正交试验设计案例

2 正交实验设计2.1 正交实验设计概述正交实验设计(Orthogonal experimental design) 11是研究多因素多水平的一种设计方法，它是根据从全面实验中挑选出部分有代表性的点进行实验，正交实验设计又称正交设计或多因素优选设计，是一种合理安排、科学分析各实验因素的一种有效的数理统计方法。

它是在实践经验和理论认识的基础上，借助一种规格化的“正交表”，从众多的实验条件中确定出若干个代表性较强的实验条件，科学地安排实验，然后对实验结果进行综合比较，统计分析，探求各因素水平的最佳组合，从而得到最优或较优实验方案的一种实验设计方法。

正交实验设计的特点是用不太多的实验次数，找出实验因素的最佳水平组合，了解实验因素的重要性程度及交互作用情况，减少实验盲目性，避免资金浪费等。

它能以较少的实验次数找到较好的实验（生产）方案，由正交实验寻找出的优化参数（条件）与全面实验所找出的最优条件有一致的趋势。

正交实验设计具有正交性，使实验具备均衡分散和综合可比性。

此法应用方便，准确性高，在多因素条件下应用有很大的优越性,是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。

日本著名的统计学家田口玄一将正交实验选择的水平组合列成表格，称为正交表。

例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。

若按L9(3)3正交表按排实验，只需作9次，显然大大减少了工作量。

因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。

2．2 正交实验设计基本程序正交设计中常用的术语有：指标、因子和水平。

正交设计把实验设计要考表示第i次实验的指标值；把对实验虑的结果和评价准则称为指标，一般以yi结果和对评价指标可能产生影响且在实验中明确了条件加以对比的因素称为因子，一般以大写字母表示；把每个因子在实验中的具体条件称为因子的水平，简称水平，一般以表示因子的大写字母加上脚标来表示。

对于多因素实验，正交设计是简单常用的一种设计方法，其设计程序12如图4所示。

正交实验法设计测试用例例子正交实验法（Orthogonal Experimental Design）是一种设计测试用例的方法，通过合理选择测试用例，可以有效减少测试工作量，提高测试效率。

正交实验法的核心思想是通过一定的设计原则，选择一组具有独立性和均匀性的测试用例，以覆盖系统的各个方面，从而发现系统中的问题。

以下是使用正交实验法设计测试用例的一些例子：1. 网页登录功能测试：通过正交实验法设计测试用例，测试网页登录功能的正确性和稳定性。

测试用例包括用户名和密码长度的不同组合、是否输入正确的用户名和密码、是否支持记住密码等等。

2. 购物车功能测试：通过正交实验法设计测试用例，测试购物车功能的正确性和稳定性。

测试用例包括添加商品到购物车的不同顺序、添加不同数量的商品、删除商品、修改商品数量等等。

3. 文件上传功能测试：通过正交实验法设计测试用例，测试文件上传功能的正确性和稳定性。

测试用例包括上传不同类型的文件、上传不同大小的文件、上传多个文件、上传文件的同时进行其他操作等等。

4. 数据库查询功能测试：通过正交实验法设计测试用例，测试数据库查询功能的正确性和性能。

测试用例包括查询不同条件的数据、查询不同数量的数据、查询数据的同时进行其他操作等等。

5. 网络连接功能测试：通过正交实验法设计测试用例，测试网络连接功能的正确性和稳定性。

测试用例包括连接不同类型的网络、连接不同网络的速度、在连接过程中进行其他操作等等。

6. 手机应用程序测试：通过正交实验法设计测试用例，测试手机应用程序的正确性和稳定性。

测试用例包括不同操作系统的手机、不同型号的手机、在不同网络环境下使用等等。

7. 网络游戏测试：通过正交实验法设计测试用例，测试网络游戏的正确性和稳定性。

测试用例包括不同操作系统的电脑、不同网络环境下使用、同时进行其他操作等等。

8. 电子邮件发送功能测试：通过正交实验法设计测试用例，测试电子邮件发送功能的正确性和稳定性。

正交试验设计法一、定义：正交试验设计法就是利用正交表来合理安排多因素试验的一种方法。

二、常用术语1、指标：指标就是试验要考察的效果。

常用X、Y、Z……来表示。

▼定量指标：能够用数量来表示的试验指标，如重量、尺寸、温度。

▼定性指标：不能用数量来表示的试验指标，如颜色、味道、外观。

●定性指标量化：可用打分法、分等法。

2、因素：因素是指对试验指标可能产生影响的原因。

因素是在试验中应当加以考察的重点内容。

一般用大写字母A、B、C……来表示。

3、水平（位级）：位级是指因素在试验中所处的状态或条件。

常用阿拉伯数字1、2、3……来表示。

如: A1、A2、A3、B1、B2、B3。

三、正交表 (已设计好的标准化表格，是进行正试验法的基本工具)1、日本型正交表：由日本质量管理专家田口玄一博士创立。

该正交试验设计法，除需试验的因素外，还要研究分析因素与因素之间的交互作用，一起上列，对试验结果的分析用方差分析等方法，过程较复杂。

2、中国型正交表是由以我国张千里教授为首的中国专家所创立。

它不考虑因素之间的交互作用，而将其交互作用融于试验之中，对试验结果的分析采用极差分析法，简单的用“看一看”与“算一算”相结合的分析、简单、易行、同样能得到满意的结论，是一种实用的试验方法，很适合现场应用。

四、正交表的特点：1、均衡分散性：每一列中各种字码出现的次数相同，保证试验条件均衡地分散在配合完全的位级组合之中，因而代表性强，容易出现好条件。

2、整齐可比性：任意两列中全部有序数字对出现次数都是相同的。

保证了在各个位级的效果之中，最大限度地排除了其他因素的干扰，能最有效地进行比较，作出展望。

五、用中国型正交表安排试验的步骤　1、明确试验目的　2、确定考察指标　3、挑因素、选位级，制定因素位级表 ①挑因素的原则： ▼分析影响指标的各种因素，排除： 不可控因素 对指标影响不大的因素 已掌握得好的因素（让其固定在适当位置上） ▼选对指标可能影响大，又无把握的因素。

正交试验设计经典案例
一、L9(3^4)正交试验设计
这个实验设计是一个L9(3^4)正交试验设计，用于研究铜锌合金中锌的含量、冶炼时间、冷却速率和成型压力对铜锌合金硬度的影响。

在这个设计中，有四个因素（锌的含量、冶炼时间、冷却速率和成型压力）和三个水平（低、中、高）。

该试验的九个试验条件如下表所示。

2、L16(4^5)正交试验设计
这个实验设计是一个L16(4^5)正交试验设计，用于研究发酵生产中，发酵液pH 值、生物量、发酵温度、曲菌培养基和曲菌翻转次数对干酪根的质量影响。

在这个设计中，有五个因素（发酵液pH值、生物量、发酵温度、曲菌培养基和曲菌翻转次数）和四个水平（低、中低、中高、高）。

该试验的十六个试验条件如下表所示。

3、L16(4^5)正交试验设计
这个实验设计是一个L16(4^5)正交试验设计，用于研究太阳能集热器的建造，包括集热面积、集热器长度、集热器宽度、太阳能采集器的形状和位置对太阳能集热器效率的影响。

在这个设计中，有五个因素（集热面积、集热器长度、集热器宽度、太阳能采集器的形状和位置）和四个水平（低、中低、中高、高）。

该试验的十六个试验条件如下表所示。

以上这些都是经典的正交试验设计案例，这些设计都遵循着统计学中的一些原则和方法，有效地结合了多个因素的影响，将因素控制在一定范围内，从而帮助我们更好地理解问题并提出相应的解决方案。

正交表正交试验设计应用案例
想象一下，你是个超级大厨，要做一种绝世美味的蛋糕。

这个蛋糕的美味程度可能受到好几个因素的影响呢。

比如说面粉的种类（高筋、低筋、中筋），糖的用量（多、中、少），烤箱的温度（高、中、低），还有烘烤的时间（长、中、短）。

这就像一个谜题，要找到最佳组合才能做出超级好吃的蛋糕。

这时候，正交表正交试验设计就像一个魔法工具闪亮登场啦。

咱们就用这个神奇的工具来安排试验。

比如说，按照正交表的规则，咱们不用把所有可能的组合都试一遍，因为那得试好多好多回，太费时间和材料啦。

咱们根据正交表来做试验。

先做一组是高筋面粉、多糖、高温度烤箱、长时间烘烤的蛋糕。

再做一组低筋面粉、中量糖、中等温度烤箱、中等时间烘烤的蛋糕，就这么按照正交表安排，做了几组不同组合的蛋糕。

然后呢，找一群吃货来试吃这些蛋糕，并且给蛋糕打分，从口感、香气、松软度等方面来评价。

最后通过分析这些数据，就像侦探分析线索一样。

咱们发现哦，原来低筋面粉、少量糖、中等温度烤箱、中等时间烘烤做出来的蛋糕得分最高，是最受欢迎的组合。

你看，通过正交表正交试验设计，咱们大厨就轻松找到了做超级美味蛋糕的最佳配方，既节省了材料和时间，又做出了超棒的蛋糕。

这就是正交表正交试验设计在美食领域的一个超酷应用案例啦。

正交试验设计经典案例
一家电子公司想要调查消费者对于他们新研发的智能手表的使用满意度及其对价格的敏感度。

他们采用了L9（3^4）正交试验设计，选择了3个因素进行测试：屏幕大小、电池寿命和价格。

每个因素有3个水平，分别是大、中、小屏幕大小，长、中、短电池寿命以及高、中、低价格。

在9个不同的试验方案中，每个因素的不同水平都得以考虑到，从而提高生产效率和减少测试成本。

通过5星评分，每个试验者对手表的满意度进行评分，1星表示非常不满意，5星表示非常满意。

同时，通过问卷调查的方式确认每个测试样本对于价格的接受程度。

最后，将得到的数据进行分析，得知消费者最钟爱价格中等、电池寿命长、屏幕大小中等的手表，同时也知道消费者对于价格的敏感度相对比较低。

此正交试验设计的成功使用确保了该公司产品采用更高效率且更低成本地生产方式，并为更好地满足目标市场需求提供了重要数据支持。

正交设计举例正交设计是一种研究多因素多水平的设计方法，它根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验。

这些代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。

以下是正交设计的一个具体例子：假设某建筑材料研究院想要研究如何提高粉煤灰砖的抗折强度。

在这个试验中，有三个因素可能会影响抗折强度，分别是成型用水量、碾压时间和每次碾压的料重。

每个因素都有三个水平，例如成型用水量可以是9%、10%、11%，碾压时间可以是8min、10min、12min，每次碾压的料重可以是330kg、360kg、400kg。

如果进行全面试验，需要进行3^3=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。

但是，如果采用正交设计，可以选择一个三因素三水平的正交表，例如L9(3^4)，只需要进行9次试验。

这9次试验将涵盖所有因素的所有水平，而且每个因素的每个水平都会与其他因素的每个水平组合一次，且仅组合一次。

具体的试验方案可以如下安排：试验1：成型用水量9%、碾压时间8min、每次碾压的料重330kg试验2：成型用水量9%、碾压时间10min、每次碾压的料重360kg试验3：成型用水量9%、碾压时间12min、每次碾压的料重400kg试验4：成型用水量10%、碾压时间8min、每次碾压的料重360kg试验5：成型用水量10%、碾压时间10min、每次碾压的料重400kg试验6：成型用水量10%、碾压时间12min、每次碾压的料重330kg试验7：成型用水量11%、碾压时间8min、每次碾压的料重400kg试验8：成型用水量11%、碾压时间10min、每次碾压的料重330kg试验9：成型用水量11%、碾压时间12min、每次碾压的料重360kg通过这9次试验，可以找出影响抗折强度的最优组合。

这种方法大大减少了试验次数，提高了效率，而且能够得到全面试验的效果。