2019-2020学年八年级数学下册 第6周周周清 人教新课标版

第六周 第一课时 §3.4.1 分式方程（一）教学目标：（一）教学知识点1.通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义.2.通过观察，归纳分式方程的概念.（二）能力训练要求1.体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义.（三）情感与价值观要求 在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.教学重点：能根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义.教学难点：能根据实际问题中的等量关系列出分式方程. 教学方法 尝试——归纳相结合 教学过程 ： Ⅰ.创设情境，引入新课在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题.打开课本.当时，我们设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要x 2400个月，实际完成一期工程用了302400+x 个月.根据题意，可得方程x 2400－302400+x =4.（1） 我们说x 2400，302400+x 分母中含有字母，我们现在知道它们是不同于整式的代数式——分式.可是，我们也是第一次遇到这样的方程，它和我们学过的一元一次方程一样能刻画现实世界，是一种反映现实世界的数学模型. 接下来，我们再来看几个这样的例子.Ⅱ.讲授新课 列出刻画现实世界的数学模型——方程.［小麦实验田问题］有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 kg 和15000 kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg ，分别求这两块试验田每公顷的产量.你能找出这一问题中所有的等量关系吗？如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg ，那么，第二块试验田每公顷的产量是____________ kg. 根据题意，可得方程____________.在这个问题中涉及到了哪几个基本量？它们的关系如何？涉及到三个基本量：总产量，每公顷试验田的产量，试验田的面积.其中总产量=每公顷试验田的产量×试验田的面积.你能找出这一问题的所有等量关系吗？第一块试验田的面积=第二块试验田的面积. （a ）还有一个等量关系是：第一块试验田每公顷的产量+3000 kg=第二块试验田每公顷的产量 （b ）我们接着回答下面的问题：如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg ，那么第二块试验田每公倾的产量是多少 kg 呢？根据等量关系（b ），可知第二块试验田每公顷的产量是（x +3000） kg.根据题意，利用等量关系（a ），可得方程：x 9000=300015000+x . （2）x 9000,300015000+x 的实际意义是什么呢？它们分别表示第一块试验田和第二块试验田的面积.有没有别的方法列出方程呢？同学们可以以小组为单位讨论，交流.我们看哪一个组思维最敏捷.根据等量关系（a ），我们可以设两块试验田的面积都为x 公顷，那么x 9000表示第一块试验田每公顷的产量，x15000表示第二块试验田每公顷的产量，根据等量关系（b ）可列出方程： x 9000+3000=x 15000 （3）接下来，我们再来看一个问题［电脑网络培训问题］王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元.原定的人数是多少？这一问题中有哪些等量关系？如果设原定是x 人，那么每人平均分摊____________元；人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊____________元.根据题意，可得方程 .设原定是x 人，那么每人平均分摊x 300元；人数增加到原来人数的2倍后，每人平均分摊x2480元，根据题意，利用等量关系（d ），得方程：x 300－4=x 2480 （4）设原定每人平摊y 元，那么原定人数为y300人；实际参加活动的每个同学平摊（y －4）元，那么实际参加活动的人数为4480-y 人，根据题意，利用等量关系（c ），得方程：2×y 300=4480-y . （5） 上面两个组的回答都很精彩，祝贺他们.从同学们的表现不难看出，用方程这样的数学模型刻画现实世界的情境，同学们掌握得很好.下面我们再来用方程来解决一个几何问题，刻画一个几何模型.图3－ 2 图3－3如图3－2图在等腰三角形ABC 中，底边BC =2a ,高AD =h ，求内接正方形PQR S 的边长.［师生共析］由于SPQR 是正方形，SR ∥BC ，AE ⊥SR ，所以AE 是△ASR 的高且ED =SR =正方形SPQR 的边长，△ASR 的高AE 可表示为AD 与正方形边长的差.由SR ∥BC ，可得△ASR ∽△ABC ，于是有：BC SR =ADAE （相似三角形对应高的比等于相似比）. 所以可设正方形的边长为x ，由BC SR = AD AE 得：a x 2=h x h -.（其中a 、h 为常数）（6） 你还能找出图中的相似三角形吗？你还能用它的性质列出方程吗？同学们可以在小组内讨论、交流. 从上图中可知SPQ R 是正方形，所以R Q ⊥BC ，又因为AD ⊥BC ，所以AD ∥R Q ，△ADC ∽△R QC.可得RQ AD =CQ CD . 即RQ AD =RQ CD BC 2121-. 所以，设内接正方形的边长为2x ，根据题意，得x h 2=xa a -.（a 、h 为常数）.（7） 观察方程：x 2400－302400+x =4 （1） x 9000=300015000+x （2） x 9000+3000=x 15000 （3） x 300－4=x 2480 （4） 2×y 300=4480-y （5） x h 2=xa a -（其中a 、h 是常数）（7） 上面所得到的方程有什么共同特点？ 不难发现方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程. 是的.这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程即分母中含有未知数的方程. 方程（6）是什么方程？ 方程（6）中，分母不含未知数，它是一元一次方程.Ⅲ.随堂练习 2.补充练习 某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1∶4，那么应抽调的管理人员数x 满足怎样的方程？解：抽调管理人员x 人后，管理人员有（40－x ）人，销售人员有（80+x ）人，则x x +-8040=41. Ⅳ.课时小结 这节课我们从现实情境问题中建立方程这一重要的数学模型，认识了一种新的方程——分式方程.2.预习下一部分——分式方程的解法.Ⅵ.活动与探究 如3-3图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC =120 mm,高AD =80 mm ，要把它加工成矩形零件PQMN ，使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，并求PN =2PQ 时，PN 的长是多少？由于PQMN 是矩形，所以AE ⊥PN ，这样△APN 的高可写成AD —ED =AD －PQ ，又PN ∥BC ，因此△APN ∽△ABC ，于是可找到PN 与已知条件的关系.设PQ =x mm ，则PN =2x mm. PN ∥BC →△APN ∽△ABC →BC PN =AD AE ，即1202x =8080x - 160x =9600－120x , x =7240=3472 归纳：分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 教后反思：第二课时 §3.4.2 分式方程（二）教学目标：（一）教学知识点1.解分式方程的一般步骤. 2.了解解分式方程验根的必要性.（二）能力训练要求1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤. 2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.（三）情感与价值观要求 1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度. 2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.教学重点：1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决. 2.明确解分式方程验根的必要性. 教学难点：明确分式方程验根的必要性. 教学方法 探索发现法教学过程：Ⅰ.提出问题，引入新课 在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型——分式方程.但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程.这节课，我们就来学习分式方程的解法.我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法. 解方程213-x +325+x =2－624-x 解：（1）去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得3（3x －1）+2（5x +2）=6×2－（4x －2）.（2）去括号，得9x －3+10x +4=12－4x +2, （3）移项，得9x +10x +4x =12+2+3－4,（4）合并同类项，得23x =13, （5）使x 的系数化为1，两边同除以23，x =2313. Ⅱ.讲解新课，探索分式方程的解法：刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤.下面我们来看一个分式方程. ［例1］解方程：21-x =x 3. （1）解这个方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢？同学们说他的想法可取吗？可取.同学们可以接着讨论，方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？乘以分式方程中所有分母的公分母.解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数，比较简单.解分式方程时，我认为方程两边同乘以分母的最简公分母，去分母也比较简单.我觉得这两位同学的想法都非常好.那么这个分式方程的最简公分母是什么呢？［例2］解方程：x 300－x2480=4 解：方程两边同乘以2x ，得 600－480=8x 解这个方程，得x =15检验：将x =15代入原方程，得 左边=4，右边=4，左边=右边,所以x =15是原方程的根.很好！同学们现在不仅解出了分式方程的解，还有了检验结果的好习惯.我这里还有一个题，我们再来一起解决一下 议一议：解方程32--x x =x -31－2. 我们来看小亮同学的解法：32--x x =x-31－2 解：方程两边同乘以x －3,得2－x =－1－2（x －3）解这个方程，得x =3.为什么x =3是整式方程的根，它使得最简公分母为零，而不是原分式方程的根呢？同学们可在小组内讨论.在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了.很好！分析得很透彻，我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根.那么，是不是就不要这样解？采用什么方法补救？还是要把分式方程转化成整式方程来解.解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解. 怎样检验较简单呢？还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗？不用，产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的.因此最简单的检验方法是：把整式方程的根代入最简公分母.若使最简公分母为零，则是原方程的增根；若使最简公分母不为零，则是原方程的根.是增根，必舍去.在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质，解出的根都应是原方程的根.但在解分式方程时，解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验.小亮就犯了没有检验的错误.Ⅲ.应用，升华 1.解方程：（1）13-x =x 4;（2）1210-x +x 215-=2. ［（2）1210-x +x215-=2 2.回顾，总结 想一想 解分式方程一般需要经过哪几个步骤？同学们可根据例题和练习题的步骤，讨论总结.解分式方程分三大步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.使最简公分母不为零的根才是原方程的根.3.补充练习 解分式方程：（1）x 9000=300015000+x ; （2）x h 2=x a a -（a ,h 常数） Ⅳ.课时小结 同学们这节课的表现很活跃，一定收获不小.我们学会了解分式方程，明白了解分式方程的三个步骤缺一不可. 我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根. 我又一次体验到了“转化”在学习数学中的重要作用，但又进一步认识到每一步转化并不一定都那么“完美”，必须经过检验，反思“转化”过程.Ⅵ.活动与探究 若关于x 的方程31--x x =932-x m 有增根，则m 的值是_______. 首先增根是分式方程转化为整式方程时整式方程的根，但却使最简公分母为零. 关于x 的方程有增根，则此增根必使3x －9=3（x －3）=0，所以增根为x =3.去分母，方程两边同乘以3（x －3），得3（x －1）=m 2.根据题意，得x =3是上面整式方程的根，所以3（3－1）=m 2,则m =±6.教后反思：第三课时 §3.4.3 分式方程（三）教学目标：（一）教学知识点1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2.用分式方程来解决现实情境中的问题.（二）能力训练要求 1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.（三）情感与价值观要求1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.教学重点： 1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型. 2.根据实际意义检验解的合理性. 教学难点 寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.教学过程：Ⅰ.提出问题，引入新课前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.Ⅱ.讲授新课 做一做 某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？现在我们一块来寻求这一情境中的等量关系.第二年每间房屋的租=第一年每间房屋的租金+500元.（1）［生］还有一个等量关系：第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数.根据“做一做”的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比解决问题更重要.同学们尽管提出符合情境的问题. 问题可以是：每年各有多少间房屋出租？问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？解：设每年各有x 间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为x 96000元，第二年每间房屋的租金为x 102000元，根据题意，得 x 102000=x96000+500 解这个方程，得x =12 经检验x =12是原方程的解，也符合题意. 所以每年各有12间房屋出租.我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？根据第一问的答案可计算，得：第一年每间房屋的租金为1296000=8000（元），第二年每间房屋的租金为12102000=8500（元）. 如果没有第一问，该如何解答第二问？解：设第一年每间房屋的租金为x 元，第二年每间房屋的租金为（x +500）元.第一年租出的房间为x 96000间，第二年租出的房间为500102000+x 间，根据题意，得x 96000= 500102000+x 解，得x =8000 x +500=8500（元）经检验：x =8000是原分式方程的解，也符合题意. 所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元.我们利用分式方程解决了实际问题.现在我们再来看一个例题，我们可以从中感受到节约用水是每个公民应该关心的事情.［例3］某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m 3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m 3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份，张家用水量是李家用水量的32，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元.超出5 m 3的部分每立方米收费多少元？ 解决实际情境问题，最关键的是什么呢？审清题意，找出题中的等量关系.很好.某自来水公司水费计算办法可用表格表示出来（如下表） 用水量单价 不超过5米31.5元/米3 超过5米3超出的部分？元/米3你们找到题中的等量关系了吗？Ⅲ.随堂练习 Ⅵ.活动与探究 如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？（2003年吉林省中考题）分析题目中的等量关系： 王老师骑车速度=王老师步行速度×3;王老师从家出发骑车接小明所用的时间=平时步行上学所用时间+20分钟.设王老师步行速度为x km/h ，则骑自行车的速度为3x km/h 依题意，得x 35.032+⨯=x 5.0+6020 解得x =5 经检验x =5是原方程的根，这时3x =15答：王老师步行速度为5 km/h,骑自行车的速度为15 km/ h.教后反思：第四课时 §3.5 回顾与思考教学目标（一）教学知识点1.用分式表示生活中的一些量.2.分式的基本性质及分式的有关运算法则.3.分式方程的概念及其解法.4.列分式方程，建立现实情境中的数学模型.（二）能力训练要求1.使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系.2.进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法则及其分式方程解法过程中的重要作用.3.提高学生的归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识.（三）情感与价值观要求使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人.教学重点：1.分式的概念及其基本性质. 2.分式的运算法则. 3.分式方程的概念、解法. 4.分式方程的应用. 教学难点：1.分式的运算及分式方程的解法. 2.分式方程的应用. 教学方法：讨论——交流法教学过程：Ⅰ.提出问题，回顾本章的知识. 问题串： 1.实际生活中的一些量可以用分式表示，一些问题可以通过列分式方程解决，请举一例. 2.分式的性质及有关运算法则与分数有什么异同？3.如何解分式方程？它与解一元一次方程有何联系与区别？同学们可针对以上问题，以小组为单位讨论、交流，然后在全班进行交流.实际生活中的一些量可以用分式表示，例如 某人在外面晨练，有m 分钟，他每分钟走a 米；有n 分钟，他每分钟跑b 米.求此人晨练平均每分钟行多少米？我们组来回答此问题，此人晨练时平均每分钟行n m bn am ++米.我们组也举出一个例子：1、长方形的面积为8 m 2,长为p m,宽为____________ m.2、如果某商品降价x %后的售价为a 元，那么该商品的原价为多少元？n m bn am ++,p 8,%1x a -都是分式.分式有什么特点？和整式有何区别？整式A 除以整式B ，可表示成B A 的形式，如果除式B 中含有字母，则称BA 是分式.而整式分母中不含字母.实际生活中的一些问题可用分式方程来解决.例如 某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10 h ，采用新工艺前、后每时分别加工多少个零件？解：设采用新工艺前、后每时分别加工x 个，1.5x 个，根据题意，得x 1200=x5.11200+10 解，得x =40,1.5x =40×1.5=60.经检验x =40是原方程的根，也符合题意.答：采用新工艺前后每时分别加工40个、60个.下面我们来看第二个问题.分式的性质及其有关运算与分数的异同，我们组列表如下：式子 分数分式 B A A 、B 是两个整数，B ≠0A 、B 是两个整式，B 含有字母，字母的取值应保证B ≠0 B A =M B M A ⋅⋅ M 是不等于零的数，分数基本性质，分数通分M 是不等于零的整式，分式基本性质 B A =M B M A ÷÷ M 是不等于零的数，分数基本性质，分数约分M 是不等于零的整式，分式基本性质，分式约分 b a ·d c =bd ac 分数乘法法则分式的乘法法则 b a ÷d c =bc ad 分数除法法则分式除法法则 b a ±d c =b c a ± 同分母分数加减法法则 同分母分式加减法法则b a ±cd =bc ac ±bc bd =bc bd ac ± 异分母分数加减法法则异分母分式加减法法则 用列表格的方式，使分数与分式的性质及其运算法则的异同清晰可见.你们的想法老师很欣赏. 我们组来回答第三个问题吧.先看第一问.解分式方程分三步：第一步，去分母，把分式方程转化为整式方程；第二步，解这个整式方程；第三步，将整式方程的根代入最简公分母，如果使最简公分母为零，则此根为原方程的增根，若最简公分母不为零，则此根是原方程的解.我认为从解分式方程的步骤就可以看出分式方程是通过去分母转化为一元一次方程后完成的.但解分式方程必须检验，这就是和一元一次方程的区别.因为在把分式方程转化为整式方程时，方程两边同乘以含未知数的最简公分母，若解出的整式方程（这里通常是一元一次方程）的根使最简公分母为零，则原分式方程无意义，所以分式方程必须验根.同学们三个问题都回答得很好.下面我们来看一组例题［例1］当x 为何值时，下列分式的值为零.（1）9)3)(2(2---x x x ；（2）11+-x x . 解：（1）由分子（x －2）（x －3）=0，得 x =2或x =3.当x =2时，x 2－9≠0；当x =3时，x 2－9=0. 所以当x =2时，分式的值为零.（2）由分子x －1=0，得x =1, 而当x =1时，分母x +1=1+1=2≠0.所以当x =1时，分式的值为零.［例2］约分（1）2122---a a a ;（2）xyx 20162-. 解：（1）2122---a a a =)1)(2()1)(1(+--+a a a a =21--a a （2）xyx 20162-=－x y x x 4544⋅⋅=－y x 54 ［例3］计算：（1）22a ab a -÷（b a －a b ）（2）11222-++a a a －11-a ［例4］下列解法对吗？若不对，请改正.（1）解方程21-x =xx --21－3 方程两边同乘以x －2,得1=－（1－x ）－3 x =5 ［错因分析与解题指导］在方程两边同乘（x －2）时，右边－3项漏乘了.去分母时，特别要当心原方程中原来“没有分母”（其实是分母为1）的项，不要漏乘.正确解法：方程两边同乘以（x －2），得1=－（1－x ）－3（x －2）解，得x =2 检验：将x =2代入x －2=0.所以x =2是原方程的增根，原方程无解.Ⅱ.建立知识结构图.（在学生回忆、反思的过程中，建立知识结构图）Ⅲ.课时小结 这节课我们通过回顾与思考，更进一步体会到了分式和分式方程这样的数学模型如何去解决生活中的实际问题，并且提高了运算的能力和对算理的进一步理解.Ⅳ.课后作业 1.课本复习题A 组、B 组，学有余力的同学可完成C 组.2.独立完成一份小结，谈一谈学习本章后的收获及遇到的困难等.Ⅴ.活动与探究 甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？平均价格是为两次买的总糖量除总价钱.由于两次买糖的价格不一样，可设两次的价格分别为x 、y （单位：元/斤），只要列出代数式表示甲、乙两人买糖的平均价格，用作差的方法即可.设两次买糖的进价分别为x 、y （单位：元/斤），A 、B 分别是甲、乙两人买糖的平均进价.则： A =yx 1000100010002+⨯=y x xy +2 B =1000210001000⨯+y x =2y x + B －A =2y x +－y x xy +2=)(22)(2y x xy y x +-+ =)(222y x y x ++＞0 所以乙的平均价格高.按甲的进货策略进货更合理.教后反思：第五课时 分式运算的几点技巧教学目标（一）教学知识点1.用分式表示生活中的一些量.2.分式的基本性质及分式的有关运算法则.3.分式方程的概念及其解法.4.列分式方程，建立现实情境中的数学模型.（二）能力训练要求1.使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系.2.进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法则及其分式方程解法过程中的重要作用.3.提高学生的归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识.（三）情感与价值观要求 使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人.教学重点：1.分式的概念及其基本性质. 2.分式的运算法则.3.分式方程的概念、解法. 4.分式方程的应用. 教学难点：1.分式的运算及分式方程的解法. 2.分式方程的应用. 教学方法 ：讨论——交流法教学过程：分式运算的一般方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算.但对某些较复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，下面从几例介绍分式运算的几点技巧.一、分段分步通分法。

F E D C B A 2019-2020年八年级数学下学期第六周周末作业1（新版）新人教版1．（填空）如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC和BC 的中点M 、N ，如果测得MN=20 m ，那么A 、B 两点的距离是 m ，理由是 ．2．（填空）一个三角形的周长是135cm ，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm ．3．已知：△ABC 中，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，如果△DEF 的面积是6，那么△ABC 的面积是 .4.在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．（A ）对角相 （B ）对角互补 （C ）邻角互补 （D ）内角和是5．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm 和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．6．如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，（1）若EF=5cm ，则AB= cm ；若BC=9cm ，则DE= cm ；（2）中线AF 与DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．7.如图，AD ∥BC ，AE ∥CD ，BD 平分∠ABC ，求证：AB=CE8.如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF =60°，BE =2cm ，DF =3cm ，求□ABCD 的周长和面积.若问题改为CF =2cm ，CE =3cm ，求□ABCD 的周长和面积.9．已知：如图，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．10.已知：如图（1），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形11.如图20.1.3-1所示，平行四边形ABCD 中，AF ＝CH ，DE ＝BG 。

平行四边形的性质课题平行四边形的性质课型教学目标1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质，学会应用平行四边形的性质；2.在应用中进一步发展学生合情推理能力，增强逻辑推理能力，掌握说理的基本方法；3.对平行四边形具有一定的观察分析能力和合情推理能力，进而具备自行得出平行四边形对角线的性质的能力。

重点平行四边形对角线互相平分的性质，平行四边形性质的应用.难点运用平行四边形的性质进行有关论证和计算，发展合情推理及演绎推理能力.教学用具多媒体三角板教学环节二次备课复习新课导入第一环节回顾思考，引入新课活动内容：以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四这形的性质。

温故知新。

1．平行四边形都有哪些性质？2．回顾思考活动目的：1．通过（1）~（3）的问题串，反馈学生对平行四边形的对边、对角性质的理解和简单应用，同时总结结论：平行四边形对角线互相平分。

活动效果：能真实客观反馈学生对上节“平行四边形性质”的情况，并有针对性的在本节补救强化。

课程讲授第二环节探索发现，灵活运用活动内容：一、探索问题1在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？A．（学生思考、交流）得出：平行四边形的对角线互相平分。

B．请尝试证明这一结论已知：如图6-4，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明: ∵四边形ABCD是平行四边形∴ AB=CD AB//DC∴∠BAO=∠DCO ∠ABO=∠CDO∴△AOB≌△COD∴ OA=OC,OB=OD.你还有其他的证明方法吗，与同伴交流。

活动目的：通过对上节课做一做的回顾，得出平行四边形对角线互相平分的性质，再通过严格的说理证明，深化对知识的理解。

活动效果及注意：因为有上节课的基础，学生对于定理的证明已具备一定的基础，但是在证明完定理后应该给学生强调：定理的证明只是让学生进一步理解定理，而在定理的运用时则没必要这么麻烦，直接由平行四边形可得出其对角线互相平分。

周周测(六)_____月_____日建议用时:45分钟(考查范围:18.2.2-18.2.3)1.下列是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等;②它是一个正方形;③它是一个矩形.下列推理过程正确的是(A)A.由②推出③,由③推出①B.由①推出②,由②推出③C.由③推出①,由①推出②D.由①推出③,由③推出②2.下列说法中正确的是 (B)①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;②两条对角线相等的四边形是矩形;③两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形;④两条对角线相等的菱形是正方形.A.①②③B.①③④C.①②D.①②③④3.(2023·贵阳修文县期末)小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具,他先活动学具成为图1所示菱形,并测得∠B=60°,对角线AC=20 cm,接着活动学具成为图2所示正方形,则图2中对角线AC的长为(D)A.20 cmB.30 cmC.40 cmD.20√2 cm4.(2022·遵义湄潭县质检)如图,正方形ABCD中,点F为AB上一点,CF与BD交于点E,连接AE,若∠BCF=20°,则∠AEF的度数是(D)A.35°B.40°C.45°D.50°5.将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放,其中四边形ABCD为矩形,连接PQ,MN,甲、乙两人有如下结论:甲:若四边形ABCD为正方形,则四边形PQMN必是正方形;乙:若四边形PQMN 为正方形,则四边形ABCD必是正方形.下列判断正确的是(B)A.甲正确,乙不正确B.甲不正确,乙正确C.甲、乙都不正确D.甲、乙都正确6.(2023·重庆中考B卷)如图,在正方形ABCD中,O为对角线AC的中点,E为正方形内一点,连接BE,BE=BA,连接CE并延长,与∠ABE的平分线交于点F,连接OF,若AB=2,则OF的长度为(D)A.2B.√3C.1D.√27.(2023·齐齐哈尔中考)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AC⊥BD于点O.请添加一个条件:AD ∥BC(或AB=CD或OB=OD或∠ADB=∠CBD等),使四边形ABCD成为菱形.8.在▱ABCD中,AC,BD为对角线,如果AB=BC,AC=BD,那么▱ABCD一定是正方形.9.已知,一菱形的面积为a2+ab,一条对角线长为a+b,则该菱形的另一条对角线长为2a .10.已知:如图,正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.E,F分别是边AD,CD上的点,若AE=4 cm,CF=3 cm,且OE⊥OF,则EF的长为5cm.11.(2023·广西中考)如图,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的动点,M,N分别是EF,AF的中点,则MN的最大值为12.如图,在7×7的正方形网格中,网格线的交点称为格点,点A,B在格点上,每一个小正方形的边长为1.(1)以AB为边画菱形,使菱形的其余两个顶点都在格点上(画出一个即可).(2)计算你所画菱形的面积.【解析】(1)如图所示:四边形ABCD即为所画菱形,(答案不唯一,画出一个即可).×2×6=6,(2)图1菱形面积S=12图2菱形面积S=1×2√2×4√2=8,2图3菱形面积S=(√10)2=10.13.如图,菱形ABCD的边长为4,∠B=60°,以AC为边长作正方形ACEF,求这个正方形的周长.【解析】∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AC=AB=4,∴正方形ACEF的周长是16.14.(2023·贵阳清镇市质检)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,连接DE交AC于点F.(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形?并给出证明.(3)在(2)的条件下,若AB=AC=2√2,求正方形ADCE的周长.。

检测内容：6.1－6.3得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题4分，共28分)1．在▱ABCD中，已知∠A－∠B＝60°，那么∠D的度数是(A)A．60° B．90° C．120° D．180°2．如图，在▱ABCD中，下列说法肯定正确的是(C)A．AC＝BD B．AC⊥BDC．AB＝CD D．AB＝BC第2题图第3题图3．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为(D)A．8 B．10 C．12 D．164．如图所示，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，AF⊥DE，垂足为F，已知∠DAF ＝50°，则∠B等于(C)A．50° B．40° C．80° D．100°第4题图第5题图5．如图，已知直线a∥b，点A，B，C在直线a上，点D，E，F在直线b上，AB＝EF＝2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为(C)A．2 B．4 C．5 D．106．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有两组角相等；④对角线AC和BD相等．以上四个条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有(B)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，已知△ABC中，动点P在BC边上由点B向点C运动，若动点P运动的速度为2 cm/s，则线段AP的中点Q运动的速度为(A)A．1 cm/s B．2 cm/s C．3 cm/s D．4 cm/s第7题图第8题图第9题图二、填空题(每小题4分，共16分)8．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O.若AC＝6，则线段AO的长等于__3__．9．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出平行四边形__3__个．10．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC ＋BD ＝24，△OAB 的周长是18，则EF ＝__3__．第10题图 第11题图11．在如图所示的▱ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，将△ACD 沿对角线AC 折叠，点D 落在△ABC 所在平面内的点E 处，且AE 过BC 的中点O ，则△ADE 的周长等于__10__．三、解答题(共56分)12．(10分)如图，在▱ABCD 中，∠BCD 的平分线与BA 的延长线相交于点E ，BH ⊥EC 于点H .求证：CH ＝EH .证明：∵在▱ABCD 中，BE ∥CD ，∴∠E ＝∠ECD .∵CE 平分∠BCD ，∴∠BCE ＝∠ECD ，∴∠BCE ＝∠E ，∴BE ＝BC .又∵BH ⊥EC ，∴CH ＝EH13．(10分)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若把△ADE 围着点E 顺时针旋转180°得到△CFE .求证：四边形DBCF 是平行四边形．证明：∵△ADE 围着点E 顺时针旋转180°得到△CFE ，∴点D ，E ，F 在一条直线上，且DF ＝2DE .∵点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴BC ＝2DE ，且BC ∥DE ，∴DF ∥BC ，DF ＝BC ，∴四边形DBCF 是平行四边形14．(10分)如图，BE ，CF 是△ABC 的角平分线，AN ⊥BE 于点N ，AM ⊥CF 于点M ，求证：MN ∥BC .证明：分别延长AM ，AN 交BC 于点D ，G .∵BE 为∠ABC 的平分线，BE ⊥AG ，∴∠BAG ＝∠BGA ，∴△ABG 为等腰三角形，∴BN 也为等腰三角形ABG 的中线，即AN ＝GN .同理AM ＝DM ，∴MN 为△ADG 的中位线，∴MN ∥BC15．(12分)如图，将▱ABCD 的AD 边延长至点E ，使DE ＝12AD ，连接CE ，F 是BC 边的中点，连接FD .(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形；(2)若AB ＝3，AD ＝4，∠A ＝60°，求CE 的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC 且AD ＝BC .又∵DE ＝12 AD ，F 是BC 的中点，∴DE ＝FC .又AD ∥BC ，∴DE ∥FC ，∴四边形CEDF 是平行四边形 (2)过点D 作DN ⊥BC 于点N ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A ＝60°，∴∠BCD ＝∠A ＝60°.∵AB ＝3，AD＝4.∴FC ＝2，NC ＝12 DC ＝32 ，DN ＝332 ，∴FN ＝12，则CE ＝DF ＝DN 2＋FN 2 ＝716．(14分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在边BC 所在的直线上，过点D 作DE ∥AC 交直线AB 于点E ，过点D 作DF ∥AB 交直线AC 于点F .(1)当点D 在边BC 上时，如图①，求证：DE ＋DF ＝AC ；(2)当点D 在边BC 的延长线上时，如图②；当点D 在边BC 的反向延长线上时，如图③.请分别写出图②、图③中DE ，DF ，AC 之间的数量关系，不须要证明；(3)若AC ＝6，DE ＝4，则DF ＝__2或10__．解：(1)证明：∵DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∴DE ＝AF ，∠FDC ＝∠B .又∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠FDC ＝∠C ，∴DF ＝FC ，∴DE ＋DF ＝AF ＋FC ＝AC (2)当点D 在边BC 的延长线上时，DE －DF ＝AC ；当点D 在边BC 的反向延长线上时，DF －DE ＝AC。

人教8年级下册Unit6单词短语周周清含答案Unit6 单词短语周周清1.射击;发射v.__________2.石头n.__________3.虚弱的;无力的adj.__________4.神;上帝n.__________5.提醒;使想起v.___________6.一点;小块n.__________7.愚蠢的;不明事理的adj.__________8.物体;物品n.__________9.隐藏;隐蔽v.__________10.尾巴n.__________11.有魔力的;有神奇力量的adj.__________12.棍;条n.__________13.使激动;使兴奋v.__________14.西方国家的;（尤指）欧美的;西方的（w可以小写）adj.__________15.继姐（妹）n.__________16.王子n.__________17.适合;合身v.__________18.（尤指）夫妻;两人;两件事物n.__________19.笑;微笑v.&n.__________20.结婚v.__________21.金子;金币n.金色的adj.___________22.皇帝n.__________23.丝绸;丝织物n.__________24.内衣n.__________25.没有人pron.小人物n.__________26.愚蠢的adj.__________27.欺骗;蒙骗v.骗子n.__________28.继母n.__________29.妻子;太太n.__________30.丈夫n.__________31.全部的;整体的adj.__________32.（戏剧或歌剧的）场;场景n.__________33.月光n.__________34.发光;照耀v.__________35.光亮地;明亮的adv.明亮的;光线充足的adj.__________36.地;地面n.____________37.带路;领路v.__________38.声音n.__________39.勇敢的;无畏的adj._____________1.隐藏;隐蔽v.__________→（过去式）__________2.射击;发射v.__________→（过去式）__________3.结婚v.___________→结婚的;已婚的adj.__________4.有魔力的;有神奇力量的adj.__________→魔术师n.__________→神奇的;迷人的adj.__________5.西方n.__________→西方国家的;（尤指）欧美的;西方的（w可以小写）adj.__________6.使激动;使兴奋v.__________→激动的;兴奋的adj.__________→使人兴奋的adj.__________→激动;兴奋n.__________7.金子;金币n.金色的adj.___________→金（黄）色的adj.__________8.带路;领路v.__________→（过去式）__________→领导;领袖n.__________9.发光;照耀v.__________→（过去式）__________10.妻子;太太n.___________→（复数）__________11.勇敢的;无畏的adj.__________→勇敢地adv.__________1.有点儿;稍微____________________2.变成____________________3.尽力做某事____________________4.继续做某事____________________5.被某人感动____________________6.派某人去做某事____________________7.拿走____________________8.提醒某……____________________9.做某事的好方法____________________10.努力工作____________________11.同意某人（的观点）____________________12.解决问题____________________13.代替做某事____________________14.对某事有不同的观点____________________15.你们中没有一个人____________________16.能够____________________17.第一次____________________18.实际上____________________19.看起来像____________________20.用72变来改变他的外形和大小_____________________21.把某物放在……里面____________________22.出版;发行____________________23.对……感兴趣____________________24.在其他时候____________________25.全世界____________________26.从前____________________27.爱上;喜欢上____________________28.结婚____________________29.自己保留某物____________________30.给某人制作某物____________________31.童话____________________32.故事的其余部分____________________33.制订计划做某事____________________34.听到某人正在做某事____________________35.在月光下____________________36.入睡____________________37.和某人一起去森林____________________38.砍柴____________________39.沿路扔某物____________________40.迷路____________________41.照耀____________________42.面包片____________________43.找到出路____________________44.带领某人去某地____________________45.用……（材料）建造____________________46.来自房子内部的声音____________________47.某物的一部分____________________1.最终，一个神仙被愚公感动了，他派了两个神仙将大山搬走了。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a，b是实数，且a + b = 0，则a与b互为（）A. 相等B. 相邻C. 倒数D. 相反数答案：D解析：根据实数的性质，若a + b = 0，则a与b互为相反数。

2. 下列方程中，解为正数的是（）A. x + 1 = 0B. x - 1 = 0C. x^2 - 1 = 0D. x^2 + 1 = 0答案：C解析：解方程x^2 - 1 = 0，得到x = ±1，其中正数解为1。

3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 矩形D. 圆答案：D解析：矩形和圆既是轴对称图形又是中心对称图形。

4. 若a，b，c成等差数列，则（）A. a + b + c = 0B. a^2 + b^2 + c^2 = 3abcC. a^2 + b^2 + c^2 = 2ab + 2bc + 2acD. a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2答案：C解析：由等差数列的性质可知，a + b + c = 3a，代入C选项得到a^2 + b^2 + c^2 = 2ab + 2bc + 2ac。

5. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是（）A. 0B. 1C. -1D. 0或1答案：D解析：0的平方等于0，1的平方等于1，-1的平方等于1，因此这个数是0或1。

二、填空题（每题5分，共20分）6. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为______。

答案：x = 1或x = 3解析：将方程因式分解得到(x - 1)(x - 3) = 0，解得x = 1或x = 3。

7. 若a，b，c成等比数列，则b^2 =______。

答案：b^2 = ac解析：由等比数列的性质可知，b^2 = ac。

8. 若a，b，c成等差数列，则a^2 + b^2 + c^2 =______。

答案：a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2解析：由等差数列的性质可知，a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2。

福建省龙岩市永定区八年级数学下学期周末练习（第6周，无答案）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（福建省龙岩市永定区八年级数学下学期周末练习（第6周，无答案）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为福建省龙岩市永定区八年级数学下学期周末练习（第6周，无答案）新人教版的全部内容。

八年级(下）数学周末练习（第6周）班级__________ 姓名__________ 座号__________ 家长签字1、要使二次根式x2有意义，那么x的取值范围是（）A. x＞2 B。

x＜2 C. x≥2 D. x≤22、在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC = 10，则DE = （ )A.5B.10C.15 D。

以上都不是3、矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ）A.对角线互相平分B.邻角互补 C。

对角线相等 D.对角相等4、如图1，工人师傅砌门时,常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形，这种做法的根据是（ )A.两点之间线段最短B.矩形的对称性 C。

矩形的四个角都是直角 D。

三角形的稳定性5、下列命题中不正确的是（ )A.直角三角形斜边中线等于斜边的一半 B。

矩形的对角线相等C。

矩形的对角线互相垂直 D.矩形是轴对称图形6、平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是( ）A、4和6B、2和12C、4和8D、4和3（图1）（图2) （图3）（图4）7、把一张长方形的纸片按如图2所示的方式折叠,EM、FM为折痕,折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上,那么∠EMF的度数是( )（图6）A 。