2019年高考数学一轮复习课时分层训练33二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题文北师大版

课时作业33 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 [基础达标]一、选择题1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围为( )A ．(－24,7)B ．(－7,24)C ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞)解析：根据题意知(－9＋2－a )·(12＋12－a )<0，即(a ＋7)(a －24)<0，解得－7<a <24. 答案：B2．已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，0≤x ≤4，则该不等式组表示的平面区域的面积为( )A.94B.274C ．9 D.272解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示， 由图象可知该平面区域表示一个三角形(阴影部分)，其面积S ＝12×(3＋32)×3＝274.故选B 项．答案：B3．[2020·洛阳统考]设x ，y满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≥0，x －y ＋1≥0，x ≤3，则z＝2x ＋y 的最小值与最大值的和为( )A．7 B．8C．13 D．14解析：作出不等式组⎩⎨⎧x＋y－3≥0，x－y＋1≥0，x≤3表示的平面区域，如图中阴影部分所示，作出直线2x＋y＝0，平移直线2x＋y＝0，当直线经过点A(1,2)时，z＝2x＋y取得最小值4，当经过点B(3,4)时，z＝2x＋y 取得最大值10，故z的最小值与最大值的和为4＋10＝14.故选D.答案：D4．[2020·开封测试]已知实数x，y满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x－y＋2≥0，x＋2y＋2≥0，x≤1，则z＝⎝⎛⎭⎪⎫12x－2y的最大值是()A.132 B.116C．32 D．64解析：解法一作出不等式组表示的平面区域中，如图中阴影部分所示，设u＝x－2y，由图知，当u＝x－2y经过点A(1,3)时取得最小值，即u min＝1－2×3＝－5，此时z＝⎝⎛⎭⎪⎫12x－2y取得最大值，即z max＝⎝⎛⎭⎪⎫12－5＝32，故选C.解法二作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易知z＝⎝⎛⎭⎪⎫12x－2y的最大值在区域的顶点处取得，只需求出顶点A，B，C的坐标分别代入z＝⎝⎛⎭⎪⎫12x－2y，即可求得最大值．联立得⎩⎨⎧x＝1，x－y＋2＝0，解得A(1,3)，代入可得z＝32；联立得⎩⎨⎧x＝1，x＋2y＋2＝0，解得B⎝⎛⎭⎪⎫1，－32，代入可得z＝116；联立得⎩⎨⎧x－y＋2＝0，x＋2y＋2＝0，解得C(－2,0)，代入可得z＝4.通过比较可知，在点A(1,3)处，z＝⎝⎛⎭⎪⎫12x－2y取得最大值32，故选C.答案：C5．[2020·湖北襄阳一模]清明节，某学校准备租赁A，B两种型号的客车安排900名学生到烈士陵园为英烈扫墓，已知A，B两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 200元/辆和1 800元/辆，学校为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则总租金的最小值为()A．27 000元B．27 080元C．27 600元D．28 000元解析：设租用A，B两种型号的客车分别为x辆、y辆，所用的租金总数为z元，则z＝1 200x＋1 800y，其中x，y满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧36x＋60y≥900，x＋y≤21，y－x≤7(x，y∈N)，即⎩⎪⎨⎪⎧3x＋5y≥75，x＋y≤21，y－x≤7(x，y∈N)，作出⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ≥75，x ＋y ≤21，y －x ≤7表示的平面区域如图中阴影部分所示，又x ，y ∈N ，所以由图象易知，z ＝1 200x ＋1 800y 取得最小值的最优解为(5,12)，将(5,12)代入z ＝1 200x ＋1 800y ，得z ＝27 600，故总租金的最小值为27 600元．故选C 项． 答案：C6．[2020·安徽宿州一中月考]已知关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y >3，mx －y ＋3≥0，x (x －2)≤0表示的平面区域构成一个锐角三角形，则实数m的取值范围是( )A ．(0，12) B.(12，1) C.(13，12) D ．(0,1)解析：由题意易知，直线mx －y ＋3＝0过定点(0,3)．作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．易知边界点A (0,3)，B (2,1)，C (2,2m ＋3)，过点A 分别作AC 1⊥BC 于点C 1，作AC 2⊥AB ，交BC 于点C 2，数形结合可知，当点C 与C 1(2,3)重合或与C 2(2,5)重合时，△ABC 为直角三角形；当点C 位于B ，C 1之间或在C 1C 2的延长线上时，△ABC 为钝角三角形；当点C 位于C 1，C 2之间时，△ABC 为锐角三角形；当点C 在C 1B 的延长线上时，不能构成三角形，所以3<2m ＋3<5，解得0<m <1.故选D 项．答案：D7．[2020·北京八十中学月考]不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x＋y≥1，x－2y≤4的解集记为D，若∀(x，y)∈D，则()A．x＋2y≥－2 B．x＋2y≥2C．x－2y≥－2 D．x－2y≥2解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．设z ＝x＋2y，作出直线l0：x＋2y＝0，易知z的最小值为0，无最大值．所以根据题意知，∀(x，y)∈D，x＋2y≥0恒成立，故x＋2y≥－2恒成立．故选A项．答案：A8．[2020·湖北黄石模拟]若点(x，kx－2)满足⎩⎪⎨⎪⎧x≥1，x－y≤0，x＋y≤4，则k的取值范围为()A．(－∞，－1]∪[2，＋∞) B．[2,5]C．(－∞，－7]∪[2，＋∞) D．[－7,2]解析：作出可行域如图中阴影部分所示．联立⎩⎨⎧x＝1，x＋y＝4，解得⎩⎨⎧x＝1，y＝3，所以点P的坐标为(1,3)．联立⎩⎨⎧x－y＝0，x＋y＝4，解得⎩⎨⎧x＝2，y＝2，所以点N的坐标为(2,2)．因为直线y＝kx－2恒过点(0，－2)，所以k1＝2－(－2)2－0＝2，k2＝3－(－2)1－0＝5，观察图象可知，当直线y＝kx－2在直线y＝k1x－2和直线y＝k2x－2之间(包括与两条直线重合)时，才会满足题意，因此可得2≤k≤5.故选B项．答案：B9．[2020·河北保定摸底]已知实数x，y满足⎩⎪⎨⎪⎧x－2y≤0，2x＋y－10≤0，x≥1，设向量a＝(y－2x，m)，b＝(1，－1)，若a∥b，则m的最大值为() A．－6 B．6C．1 D．－1解析：因为a＝(y－2x，m)，b＝(1，－1)，a∥b，所以m＝2x－y，作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线2x－y＝0，并平移，结合图象易知，m＝2x－y取得最大值的最优解为(4,2)，所以m的最大值为6.故选B项．答案：B10．[2020·山西太原一中检测]已知实数x，y满足|x|＋|y|≤1，则z＝2|x|－|y|的最大值为()A．5 B．4C．3 D．2解析：令|x|＝a，|y|＝b，则⎩⎪⎨⎪⎧a＋b≤1，a≥0，b≥0，且z＝2a－b.作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线b＝2a，并平移，由图知，当平移后的直线过点(1,0)时，z取得最大值，且z max＝2×1－0＝2.故选D项．答案：D二、填空题11．[2019·山东烟台期中]设实数x，y满足⎩⎪⎨⎪⎧2x＋y≤4，x－y≥－1，x－2y≤2，则z ＝x＋y的最小值是________．解析：根据题意作出可行域如图中阴影部分所示，联立⎩⎨⎧x－y＝－1，x－2y＝2，得A(－4，－3)，作出直线y＝－x并平移，由图可知，当平移后的直线过A(－4，－3)时，z有最小值，z min＝－7.答案：－712．[2019·贵州遵义一中期中]已知实数x，y满足⎩⎪⎨⎪⎧3x＋2y－6≤0，x－3y－2≤0，4x－y＋3≥0，则z＝|x－y＋1|的取值范围是________．解析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线x －y ＋1＝0，因为z ＝|x －y ＋1|＝2×|x －y ＋1|2表示点(x ，y )到直线x －y ＋1＝0的距离的2倍，所以结合图象易知0≤z ≤3.答案：[0,3]13．[2020·重庆一中月考]已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋3≥0，x ＋y －1≥0，x －y －1≤0，若z ＝ax ＋y 在点(3,2)处取得最大值，则实数a 的取值范围为________．解析：作出可行域如图中阴影部分所示．由z ＝ax ＋y ，得y ＝－ax ＋z .当a ≤0时，结合图象，知当z ＝ax ＋y 在点(3,2)处取得最大值时，－a ≤13，得－13≤a ≤0；当a >0时，显然满足题意．所以a ≥－13.答案：[－13，＋∞)14．[2020·山西省八校联考]若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，x ＋2y －4≥0，2x ＋y －5≤0，且3(x －a )＋2(y ＋1)的最大值为5，则a ＝________.解析：设z ＝3(x －a )＋2(y ＋1)，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z ＝3(x －a )＋2(y ＋1)得y ＝－32x ＋3a －2＋z 2，作出直线y ＝－32x ，平移该直线，易知当直线过点A (1,3)时，z 取得最大值，又目标函数的最大值为5，所以3(1－a )＋2(3＋1)＝5，解得a ＝2.答案：2 [能力挑战]15．[2020·天津二十五中月考]设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，3x －y ≥1，y ≥x ＋1，则下列不等式恒成立的是( )A ．x ≥3B ．y ≥4C ．x ＋2y －8≥0D ．2x －y ＋1≥0解析：作出可行域如图中阴影部分所示．由图可以看出，阴影部分不全在直线x ＝3的右侧，故A 项不符合题意；由图可以看出，阴影部分不全在直线y ＝4的上侧，故B 项不符合题意；x ＋2y －8≥0，即y ≥－12x ＋4，作出直线y ＝－12x ＋4，由图可以看出，阴影部分都在直线y ＝－12x ＋4的上侧，故C 项符合题意；2x －y ＋1≥0，即y ≤2x ＋1，作出直线y ＝2x ＋1，由图可以看出，阴影部分不全在直线y ＝2x ＋1的下侧，故D 项不符合题意．故选C 项．答案：C16．[2020·上海华东师大附中月考]记不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤4，3x －2y ≥6，x －y ≥4表示的平面区域为Ω，点P 的坐标为(x ，y )，则下面四个命题，p 1：∀P ∈Ω，y ≤0，p 2：∀P ∈Ω，12x －y ≥2，p 3：∀P ∈Ω，－6≤y ≤65，p 4：∃P ∈Ω，12x －y ＝15.其中是真命题的是( )A ．p 1，p 2B ．p 1，p 3C ．p 2，p 4D ．p 3，p 4 解析：作出平面区域Ω如图中阴影部分所示，其中A (4,0)，由图可知，y ∈(－∞，0]．作出直线y ＝12x ，并平移，易知当平移后的直线经过点A 时，12x －y 取得最小值2，则12x －y ≥2，从而p 1，p 2是真命题．故选A 项．答案：A 17．[2019·辽宁大连二十四中期中]已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0，x ＋3y －3≥0，y ≤1，z ＝2x ＋y 的最大值为m ，且正数a ，b 满足a ＋b ＝m ，则1a ＋4b 的最小值为( )A ．9 B.32 C.43 D.52解析：作出可行域如图中阴影部分所示，由z ＝2x ＋y 得y ＝－2x ＋z ，作出直线y ＝－2x ，并平移，由图象可知当平移后的直线经过点A (3,0)时，z ＝2x ＋y 取得最大值．把(3,0)代入z ＝2x ＋y 得，z ＝2×3＝6，即m ＝6.则a ＋b ＝6，即a 6＋b 6＝1，则1a ＋4b ＝（1a ＋4b ）（a 6＋b 6）＝16＋46＋4a 6b ＋b 6a ≥56＋24a 6b ·b 6a ＝56＋2×26＝32，当且仅当4a 6b ＝b 6a ，即b ＝2a 时取等号．故选B 项．答案：B。

课题 功课 时两课时 教 学 目 标 探究什么是物理学中的功，知道物体做功的两个必要条件，知道功在国际单位制中的单位。

能根据物体做功的两个必要条件判断力对物体是否做功，会用公式计算功的大小。

体会到简单机械给人们带来方便和快捷，能从功的角度理解使用简单机械“省力”和“省距离”之间的辨证关系。

教 学 重 点 与 难 点 重点：功的概念和物体做功的两个必要条件； 运用公式进行简单的功的计算。

难点：正确判断力是否对物体做功。

教 具斜面、小车、砝码、木块、弹簧测力计、刻度尺教 学 过 程互动与反馈 第一课时：功的基础知识 一、课题引入 1．回顾利用动滑轮提升重物，可以省力，但要费距离；利用定滑轮提升重物，不能省力，但也没有多移动距离。

2．分析杠杆省力与省距离之间的关系。

3．提出有没有既省力又省距离的杠杆？ 二、探究斜面 1．介绍所要探究的斜面的实验装置，并装配好。

2.提出问题： ⑴需要测量哪些物理量，可以解决我们需要探究的问题？ （小车及砝码的重力、匀速拉动小车时的拉力、斜面的长度、斜面的高度） ⑵拉动小车时要注意什么？ （平行于斜面，匀速拉动） 请学生回答。

由学生先讨论再回答。

3．请同学们设计记录实验数据的表格： 测量次数 F/N s/m G/N h/m Fs/(N·m) Gh/ (N·m) ⑴ ⑵ ⑶ 4．进行实验将实验数据纪录在表格中。

5．分析表格中的数据，引导学生得出实验结论。

三、关于功的概念 1．进一步分析实验结论，得出：不考虑摩擦等阻力影响，没有既省力又省距离的机械。

2．指出：力与物体在力的方向上通过的距离的乘积是一个有物理意义的量，物理学中称为机械功，简称功。

3．功的计算公式：W=Fs W表示功，F表示力，s表示物体在力的方向上通过的距离。

4．在国际单位制中，功的单位：焦耳，符号：J 1J=1N·m 功的单位是为了纪念英国物理学家焦耳在科学中的贡献而命名的。

丰富丰富纷纷 课堂达标 ( 三十二 ) 二元一次不等式 ( 组) 与简单的线性规划问题[A 基础牢固练 ]1．以下不等式必然成立的是( )21A ． lg x ＋4 >lgx ( x >0)1B ． sin x ＋ sin x ≥2( x ≠ k π ，k ∈Z) C ． x 2＋1≥2| x |( x ∈ R)1D. x 2＋ 1>1( x ∈ R)[剖析]21 1 2＋ 1 x ( x >0) ，当 x >0 时， x ＋≥2· x · ＝ x ，因此 lgx≥lg424应选项 A 不正确；运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”，而当 x ≠ k π ， k ∈ Z 时， sin x 的正负不定，应选项B 不正确；由基本不等式可知，选项 C 正确；1当 x ＝0 时，有 x 2＋1＝ 1，应选项 D 不正确．[答案]C1 22． ( 高考湖南卷 ) 若实数 a ， b 满足 a ＋ b ＝ ab ，则 ab 的最小值为 ( )A. 2 B ． 2 C ．2 2D ． 41 212 2[剖析] 由 a ＋b ＝ ab 知 a >0，b >0，因此 ab ＝ a ＋ b ≥2ab ，即 ab ≥2 2，当且仅1 2a ＝b，即 a ＝44ab 的最小值为 2 2.当2，b ＝ 22时取“＝”，因此1＋ 2＝，a bab[答案]C3．(2017 ·山东 ) 若 a >b >0，且 ab ＝ 1，则以下不等式成立的是( )1 bb1A ． a ＋ < a <log 2( a ＋b )B. a <log 2( a ＋ b )< a ＋b 22b1b1 bC ． a ＋ b <log 2( a ＋b )< 2aD ． log 2( a ＋ b )< a ＋ b <2a丰富丰富纷纷b[剖析] 因为 a >b >0，且 ab ＝ 1，因此 a >1,0< b <1，∴ 2a <1，log 2( a ＋ b )>log 22 ab ＝ 1,2 a 11 1＋ b >a ＋ b >a ＋b ? a ＋ b >log 2( a ＋b ) ，因此选 B.[答案]B4．(2018 ·湖北七市 ( 州 ) 协作体联考 ) 已知直线ax ＋ by －6＝ 0( >0， >0) 被圆 x 2＋y 2－ab2x － 4y ＝ 0 截得的弦长为 25，则 ab 的最大值是 ()9 A ． 9B. 25 C ． 4D. 2[剖析]将圆的一般方程化为标准方程为( x － 1) 2＋ ( y － 2) 2＝ 5，圆心坐标为 (1,2) ，半9径 r ＝ 5，故直线过圆心，即a ＋2b ＝ 6，∴ a ＋ 2b ＝6≥2 a ·2b ，可得 ab ≤2，当且仅当 a＝2 b ＝ 3 时等号成立，即ab 的最大值是9，应选 B.2[答案]B1 925．正数 a ， b 满足 a ＋ b ＝ 1，若不等式 a ＋ b ≥－ x ＋ 4x ＋ 18＝m 对任意实数x 恒成立， 则实数 m 的取值范围是 ()A ． [3 ，＋∞ )B ． ( －∞， 3]C ． ( －∞， 6]D ． [6 ，＋∞)1 9[剖析]因为 a >0， b >0，a ＋ b ＝ 1，19b 9a2因此 a ＋ b ＝ ( a ＋ b ) a ＋ b ＝ 10＋a ＋ b ≥10＋ 2 9＝ 16，由题意，得 16≥－ x ＋ 4 x ＋ 18－m ，即 2－ 4 x －2≥－m 对任意实数x 恒成立，而x 2－ 4 x －2＝ ( x － 2) 2－ 6，因此2－4 －2xxx的最小值为－ 6，因此－ 6≥－，即 ≥6.mm[答案]D1 11 96．(2018 ·吉林九校第二次联考 ) 若正数 a ， b 满足 a ＋ b ＝ 1，则 a － 1 ＋b － 1 的最小值是()A ． 1B ． 621 1a1[剖析]∵正数 a ，b 满足 a ＋ b ＝ 1，∴ b ＝ a － 1>0，解得 a >1. 同理可得 b >1，因此 a －1＋9 ＝ 1 ＋9 ＝ 1＋ 9( a －1) ≥21a －＝ 6，当且仅当 1＝9( a －b － 1 a － 1 aa － 1a － 1a － 1a － 1－141) ，即 a ＝ 3时等号成立，因此最小值为 6. 应选 B.[答案]B7．(2018 ·山东省实验中学一模试卷 ) 已知 x ＞ 0，y ＞ 0， x ＋2y ＋ 2xy ＝ 8，则 x ＋ 2y 的最小值是 ______．[ 解 ] 察看基本不等式x ＋ 2y ＝ 8－ x ·(2 y ) ≥8－ x ＋ 2y2( 当且仅当 x ＝ 2y 时取等号 )2整理得 ( x ＋ 2y ) 2＋4( x ＋ 2y ) －32≥0即 ( x ＋2y － 4)( x ＋ 2y ＋8) ≥0，又 x ＋ 2y ＞ 0，因此 x ＋ 2y ≥4( 当且仅当 x ＝ 2y 时取等号 )则 x ＋2y 的最小值是 4.[答案]4148．(2018 ·盐城三模 ) 若 a ， b 均为非负实数，且 a ＋ b ＝ 1，则 a ＋2b ＋ 2a ＋ b 的最小值为______．[剖析]由题意可知： 3 ＋ 3 b ＝ 3，故： 1 ＋ 4aa ＋ 2b 2a ＋ b1 1 4＝ ×[( a ＋ 2b ) ＋(2 a ＋ b )] a ＋ 2 ＋2 ＋b 3 ba1 2a ＋ b a ＋ 2b ＝ 3 5＋ a ＋ 2b ＋ 2a ＋ b12a ＋ ba ＋ 2b1≥ × 5＋ 2 a ＋ 2 ×2 a ＋ b ＝ ×9＝ 3.3 3b当且仅当 a ＝ 1， ＝ 0 时等号成立．b[答案]39． ( 高考重庆卷 ) 设 ， >0， ＋ ＝5，则a ＋ 1＋ ＋ 3的最大值为 ______．a b a bb[剖析 ] 令 t ＝ a ＋ 1＋ b ＋3 ，则 t 2＝ a ＋ 1＋ b ＋ 3＋ 2a ＋b ＋ ＝9＋2 a ＋b ＋≤9＋ a ＋1＋ ＋ 3＝ 13＋ a ＋ ＝ 13＋ 5＝ 18，当且仅当 a＋1＝ ＋3 时取bbb等号，此时a ＝ 7， ＝ 3. 因此 t max ＝ 18＝ 3 2.2 b 2[答案]3 2x y x y(1) 求 u ＝ lg x ＋ lg y 的最大值；1 1(2) 求x ＋ y 的最小值．[ 解 ] (1) ∵ x >0， y >0， ∴由基本不等式，得2x ＋5y ≥2 10xy .∵ 2x ＋ 5y ＝ 20，∴ 2 10xy ≤20， xy ≤10，当且仅当 2x ＝ 5y 时，等号成立．因此有2x ＋ 5y ＝20， x ＝ 5， 解得y ＝ 2，2x ＝ 5y ，此时 xy 有最大值 10.∴ u ＝ lg x ＋ lg x ＝ lg( xy ) ≤lg 10 ＝ 1.∴当 x＝ 5， ＝2 时， ＝lgx ＋ lg y 有最大值 1.y u1 11 12x ＋ 5y 1 5y 2x15y 2x(2) ∵ x >0， y >0，∴ x ＋ y ＝ x ＋ y · 20 ＝ 20 7＋ x ＋ y ≥20 7＋2 x ·y＝7＋2 10 5y 2x20 ，当且仅当 x ＝ y 时，等号成立．2 x ＋5 ＝ 20，10 10－ 20yx ＝ 3 ，由 5y 2x解得＝ ，20－ 40 10xyy ＝ 31 17＋ 2 10∴ x ＋y 的最小值为20.[B 能力提升练 ]3x － y －6≤0，． (2018 ·河北五校联考 ) 设 x ， y 满足拘束条件 x － y ＋2≥0，若目标函数 z ＝1x ≥0， y ≥0，＋ ( a >0， >0) 的最大值为3 2)12，则 ＋ 的最小值为 (axbyba b25 8 A. 6B. 311D ． 4C.3[剖析]不等式组在直角坐标系中所表示的平面地域如图中的阴影部分所示． 由 z ＝ axa za＋by 得 y ＝－ b x ＋ b ，当 z 变化时，它表示经过可行域的一组平行直线，其斜率为－b ，在 yzA (4,6) 时，在 y 轴上的截距最大，从而z 也最大，轴上的截距为 b ，由图可知当直线经过点322＋3 3 2 1 4a 9b因此4a＋ 6b＝ 12 ，即 2a＋ 3b＝ 6，因此a＋b＝a6b·a＋b＝6 6＋6＋b＋a ≥4，当且仅当3＝ 1 时等号成立．＝，a 2 b[答案] D2．已知各项均为正数的等比数列 { a } 满足a＝a＋ 2a，若存在两项 a ， a 使得 a a ＝n 7 6 5 mn m n1 44a，则＋的最小值为 ()1 m n3 5A. B.2 39 25C. 4D. 6[剖析] 由各项均为正数的等比数列{ a n} 满足a7＝a6＋ 2a5，可得a1q6＝a1q5＋2a1q4，所以 q2－ q－2＝0，解得 q＝2或 q＝－1(舍去)．m＋n －2因为a m a n＝4a1，因此 q＝16，因此1＋ 4＝1 ( ＋ ) 1 4＋nm n 6 m n m＝1 n 4m 15＋ 2n 4m 3 65＋＋n≥6·＝ .m m n 2n 4 m当且仅当＝时，等号成立，m n又 m＋n＝6，解得 m＝2，n＝4，吻合题意．故1＋4的最小值等于3. m n 2[答案] A3．(2018 ·潍坊模拟 ) 已知a，b为正实数，直线x＋ y＋ a＝0与圆( x－ b) 2＋ ( y－ 1) 2＝ 2相切，则a2＋1的取值范围是 ______．b[ 剖析 ]∵ x＋y＋a＝0与圆(x－b)2＋(y－1)2＝2相切，| b＋ 1＋a|5a 2－ b 2 b ＋ 2－ b ＋ ＋ 4∴ ＋1＝ b ＋ 1 ＝＋ 1bb4＝ ( b ＋1) ＋ b ＋ 1－4≥2 4－ 4＝ 0.a 2又∵ a ， b 为正实数，∴ b ＋ 1 的取值范围是 (0 ，＋∞ ) ． [答案] (0 ，＋∞)4．(2018 ·南昌二模 ) 网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为 商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从 2017 年 1 月起睁开网络销售 与实体店体验安装结合的销售模式． 依照几个月运营发现，产品的月销量 x 万件与投入实体店体验安装的花销 t万元之间满足x ＝ 3－2函数关系式．已知网店每个月固定的各种花销t ＋1支出为 3 万元，产品每 1 万件进货价格为32 万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装花销的一半”之和，则该公司最大月利润是 ______ 万元．[剖析] 利润等于收入减成本，因此y ＝ 48＋t · x －32 － t －3＝16 x － t－ 32x x2x －1 1＝ 16x ＋x －－ 3＝ 16( x － 3) ＋x － 3＋ 48－2.52<3，因此原式 x －3<0，因为 x ＝ 3－t ＋1可化简为 y ＝－－ x ＋ 1＋ 45.5 ，3－ x11而 16(3 － x ) ＋3－ x ≥2 － x 3－x ＝8，1 ＋45.5 ≤－ 8＋ 45.5 ＝ 37.5 ，等号成立的条件是 16(3 － x ) ＝ 那么－－ x ＋3－ x13－ x ? x ＝ 2.5 ，因此该公司的最大利润是37.5 ，故填： 37.5.[ 答案 ]37.55．(2018 ·常州期末调研 ) 某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建筑一间室内面积为 2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形地域，分别种900 m 植三种植物，相邻矩形地域之间间隔1 m ，三块矩形地域的前、后与内墙各保留1 m 宽的通道，左、右两块矩形地域分别与相邻的左右内墙保留 3 m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为 x(单位：m)，三块栽种植物的矩形地域的总面积为2S(单位：m)．(1)求 S 关于 x 的函数关系式；(2)求 S 的最大值．[ 解 ] (1) 由题设，得S＝( x－ 8) 900－ 2 x7 200＝－ 2x－＋916，x∈(8,450)．x(2) 因为 8<x<450，因此 2x＋7 200≥22x×7 200＝ 240，当且仅当x＝ 60 时等号成x x立，从而 S≤676.故当矩形温室的室内长为60 m时，三块栽种植物的矩形地域的总面积最大，最大为 6762m.[C 尖子生专练 ]某食品厂如期购买面粉，已知该厂每天需用面粉 6 吨，每吨面粉的价格为 1 800 元，面粉的保留等其他花销平均每吨每天 3 元，购买面粉每次需支付运费900 元．(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总花销最少？(2) 某供应面粉的公司规定：当一次购买面粉很多于210 吨时，其价格可享受9 折优惠，问该厂可否考虑利用此优惠条件？请说明原由．[ 解 ] (1) 设该厂应每隔x 天购买一次面粉，其购买量为6x吨，由题意可知，面粉的保管等其他花销为3[6 x＋ 6( x－1) ＋ 6( x－2) ＋＋ 6×1] ＝ 9x( x＋ 1) ，设平均每天所支付的总花销为y1元，则 y1＝[9xx＋＋ 900] ＋1 800 ×6x＝900＋9 ＋10 809 ≥2900·9＋ 10 809x x x x＝10 989 ，900当且仅当 9x＝x，即x＝ 10 时取等号．即该厂应每隔10 天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总花销最少．(2)因为很多于 210 吨，每天用面粉 6 吨，因此最少每隔 35 天购买一次面粉．设该厂利用此优惠条件后，每隔x( x≥35)天购买一次面粉，平均每天支付的总花销为y2元，1则 y2＝x[9 x( x＋1)＋900]＋6×1 800×0.90 900＝x＋ 9x＋ 9 729( x≥35) ．100令 f ( x)＝ x＋x( x≥35)， x2>x1≥35，则f ( x 1 － 2 ＝ x ＋100 － x ＋100) f ( x ) 1x1 2 x2x －x1 －x x＝ 2 1 2 . ∵x2>x1≥35，x1x2∴x2－x1>0，x1x2>0,100－x1x2<0，故 f ( x1)－ f ( x2)<0，f ( x1)< f ( x2)，100即 f ( x)＝ x＋x，当 x≥35时为增函数．则当 x＝35时，f ( x)有最小值，此时y2<10 989.因此该厂应接受此优惠条件．。

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课时达标第33讲二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题[解密考纲]主要考查利用线性规划求目标函数的最值或解决实际应用问题,以选择题或填空题的形式出现．一、选择题1．若x,y满足错误!则x＋2y的最大值为（D）A．1 B．3 C．5 D．9解析作出约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示(三角形ABC及其内部),三个顶点分别为A（1,1）,B(3，－1),C(3,3），平移直线x＋2y＝0，易知当直线过点C（3，3）时，x＋2y取得最大值，即（x＋2y)＝3＋2×3＝9。

max2．设变量x，y满足约束条件错误!则目标函数z＝3x－y的取值范围是（A）A．错误!B．错误!C．［－1，6] D．错误!解析不等式组错误!表示的平面区域如图中阴影部分所示．由图可知，当直线z＝3x－y 过点A(2,0）时,z取得最大值6,过点B错误!时，z取得最小值－错误!.故选A．3．设变量x，y满足约束条件错误!则目标函数z＝x2＋y2的取值范围为（C）A．［2,8］B．［4，13] C．［2,13] D．错误!解析作出可行域,如图中阴影部分，将目标函数看作是可行域内的点到原点的距离的平方,过点O作OA垂直直线x＋y＝2,垂足为A，设直线x－y＝1与y＝2交于点B，从而可得z min ＝｜OA｜2＝错误!2＝2,z max＝｜OB｜2＝32＋22＝13。