七年级数学上册 2.5 有理数大小的比较导学案(新版)华东师大版

2.5 有理数的大小比较【基本目标】1.掌握有理数大小的比较方法，会利用绝对值比较两个负数的大小.2.利用各种方法比较有理数的大小，培养逻辑思维能力.3.情感体验：通过化归思想意识，让学生在学习新知识时与旧知识建立联系，学习新的数学知识，解决新的数学问题，养成全面分析的习惯;通过有趣的教学活动，体验教学活动的探索性与创造性，并获得成功的体验，并在与同学的交流中培养协作精神.【教学重点】运用法则，借助数轴比较两个有理数的大小.【教学难点】利用绝对值概念比较两个负数的大小.一、情境导入，激发兴趣1.我们怎样利用数轴比较两个有理数的大小呢?2.我们应该怎么样去比较两个负数的大小呢？例如－２与－５哪个较大呢？用我们前面所学的知识来比较，就是画出数轴，在数轴上标上－２与－５两个点，因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－５＜－２．但如果不用画数轴，我们可以知道－２与－５哪个较大呢？这个问题就是我们这节课要上的内容.【教学说明】通过回顾利用数轴比较有理数的方法，让学生对两个负数的大小比较有一个判断，为后面总结规律奠定基础.二、合作探究，探索新知1.正数与负数、正数与0的大小关系是怎样的？【教学说明】让学生观察数轴后归纳总结，这个内容比较简单，一定要让学生自己总结，并且让学生观察它们在数轴上的位置，为后面总结规律打下基础.2.在数轴上表示出-3、-5与-1.3的点，比较它们的大小.【教学说明】先观察它们在数轴上的位置，再确定它们的大小，将位置和绝对值联系起来.3.思考：它们的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？你能总结出比较两个负数的方法吗？4.小结：两个负数，绝对值大的反而小.【教学说明】学生先求出它们的绝对值，再比较它们的绝对值的大小，总结规律.5.利用法则，怎样比较－２与－５的大小？【教学说明】及时运用规律，掌握思维方法和思维过程.三、示例讲解，掌握新知例1 比较－34和－32的大小．解：（1）先分别求出它们的绝对值，并比较其大小．－34＝34，－32＝32(2)根据“两个负数，绝对值大的反而小”，得出结论：－34＞－32因此得出步骤：①分别求出两个负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．【教学说明】在教学中要强调过程的规范性，体现如何使用规律来比较两个负数的大小的方法.例2 比较下列各对数的大小:（1）－1与－0.01;（2）－34与－23;（3）－｜－2｜与0;（4）19⎛⎫- ⎪⎝⎭-与110--;（5）58-与－0.618;（6）19-与－0.7.【教学说明】要强调解题步骤．根据有理数大小的比较法则．第（３）题讲评，其余的题目板演．四、练习反馈，巩固提高1.大于－4的负整数的个数是（）A.2B.3C.4D.无数个2.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10℃、1℃、-7℃，把它们从高到低排列正确的是（）A.－10℃>－7℃>1℃B.－7℃>－10℃>1℃C.1℃>－7℃>－10℃D.1℃>－10℃>－7℃3.比较大小：－3_______－2．(用“＞”、“＝”或“＜”填空)4.写出一个比－1小的数_______．5.在一次游戏结束时，5个队的得分如下（答对得正分，答错得负分），A队：－50分；B 队：150分；C队：－300分；D队：0分；E队：100分. 请把这些队的得分按低分到高分排序.这次游戏的冠军是哪个队?【答案】1.B 2.C 3.＜ 4.-2 5.B队【教学说明】学生独立完成练习，及时巩固所学知识，教师根据学生完成情况予以点拨和强调.五、师生互动，课堂小结1.有理数比较大小的两种方法：通过数轴比较两个有理数的大小和认识有理数比较大小的法则.2.有理数比较大小关键是两个负数怎样比较大小：（1）先分别求出两个负数的绝对值；（2）比较这两个绝对值的大小；（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．同样，通过数轴比较有理数大小也是一种重要比较方法．【教学说明】学生回顾和总结本节课所学内容，对本节课内容从总体上进行把握，从而更进一步掌握本节课所学知识.完成本课时对应的练习.如何来比较两个负数的大小，这对有些学生来讲可能比较难，为什么-2>-5？要讲清楚这一点，利用数轴较直观，从特殊的例子到一般的规律.另外在讲解例题的时候，首先得强调两个负数的前提下，再比较绝对值.所以应先看是如何的两个数进行比较，正数之间的比较我们早已会了，我们也知道正数大于负数.而有时候我们也往往需要对一些数先进行化简再比较，这一点在练习中有很多同学还是没有注意.。

2.5 有理数的大小比较学前温故1．数轴上表示正数的点位于原点的____，表示负数的点位于原点的____．表示数a 的点到原点的距离，叫做数a 的______．2．一个正数的绝对值是______；一个负数的绝对值是__________；____的绝对值是0.新课早知1．有理数的大小比较法则(1)正数大于零，负数小于零，正数大于____．(2)两个负数，绝对值大的反而____．(3)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数____．2．用“＞”和“＜”号填空．(1)－0.8______80； (2)－34______－45； (3)－58____0.618； (4)0____－1.3.答案：学前温故1．右侧 左侧 绝对值2．它本身 它的相反数 0新课早知1．(1)负数 (2)小 (3)大2．(1)＜ (2)＞ (3)＜ (4)＞1．两个负数的大小比较【例1】 比较－78与－67的大小 分析：根据法则，比较－78与－67的大小不必再通过画数轴确定－78与－67的位置进行比较，而是直接比较它们绝对值的大小，就可以确定它们的大小关系——两个负数，绝对值大的反而小．解：因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪－78＝78＝4956，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－67＝67＝4856， 又4956＞4856，所以－78＜－67.比较两个负数的一般步骤是：(1)先求出这两个负数的绝对值；(2)比较这两个绝对值的大小；(3)根据“两个负数，绝对值大的反而小”，确定这两个负数的大小．2．有理数的大小比较【例2】 比较下列各组数的大小：(1)－(－5)和－|－5|；(2)－(＋3)和0；(3)－45和－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－34； (4)－π与－|－3.14|.分析：比较两个有理数的大小，要先看这两个数的正负号，然后根据法则判断大小关系． 解：(1)这是含有多重符号的比较大小，分别化简两数，得－(－5)＝5，－|－5|＝－5，∵5＞－5，∴－(－5)＞－|－5|.(2)化简－(＋3)＝－3，∵负数小于0，∴－3＜0.∴－(＋3)＜0.(3)这是两个负数比较大小，∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪－45＝45＝1620， |－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－34|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－34＝34＝1520，而1620＞1520， ∴－45＜－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－34. (4)这是两个负数比较大小，∵|－π|＝π，|－|－3.14||＝|－3.14|＝3.14，而π＞3.14，∴－π＜－|－3.14|.(1)根据法则比较两个有理数大小的一般步骤是：先判断这两个数属于法则中哪种情况(①正数与负数，正数与零，负数与零；②正数与正数；③负数与负数)，再按法则确定这两个数的大小．(2)π＝3.141 592 6….(3)正数＞0，负数＜0，正数＞负数，对于两个负数，绝对值大的反而小．1．下面四个数中比－2小的数是( )．A ．1B ．0C ．－1D ．－32．用“＞”号连接|－2|，－|－3|,0，正确的是( )．A ．|－2|＞－|－3|＞0B ．|－2|＞0＞－|－3|C ．－|－3|＜|－2|＜0D ．0＜－|－3|＜|－2|3．实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，－a ,1的大小关系正确的是( )．A ．－a ＜a ＜1B ．a ＜－a ＜1C ．1＜－a ＜aD ．a ＜1＜－a4．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a __________b ．(填“＞”，“＜”或“＝”)5．比较下列每组数的大小．(1)－4与－0.5； (2)－212与|－2.5|； (3)0与－(－9)； (4)|－3|与2.答案：1．D 只有负数才有可能比－2小，且绝对值要大于2，所以只有－3，故选D ；从数轴上看，只有在－2的左边的数才行，所以是－3.2．B |－2|＝2，－|－3|＝－3，由此可得答案．3．D 由数轴可知a ＜0，∴－a ＞0.又∵|a |＞1，即－a ＞1，∴a ＜1＜－a .4．＜5．解：(1)－4＜－0.5.(2)－212＜|－2.5|.(3)0＜－(－9)．(4)|－3|＞2.。

2.5 有理数的大小比较【课程分析】本节课的课程标准要求是让学生会利用绝对值比较两个负数的大小,在此基础上,进而掌握有理数大小比较的一般方法,会比较任意有理数的大小.通过掌握有理数比较大小的各种方法,培养学生的逻辑思维能力.在不断加深对有理数比较大小的方法的认识的同时,体会数形结合的数学思想.由有理数中两个负数大小比较的过程,体会数学中转化思想的应用.【教材分析】1.地位与作用:有理数的大小比较是在小学学过对两个正数的大小比较的基础上,以及本章第2节中利用数轴对正数与零、负数与零、正数与负数的大小比较已初步认识的情况下学习的,对前面学习的基础依赖较重,同时它又是为后面学习有理数的加减打基础的,所以它在教材中起一个纽带的作用,既为前面学过的旧知识作一个总结,又为后面的新知识的学习做好衔接.2.重点与难点:本节的重点是有理数大小比较的方法步骤,难点是有理数大小比较的方法的灵活选择与两个负数的大小比较.【教法分析】本节教学的基础是:(1)小学阶段对两个正数的大小比较知识；(2)数轴一节中正数与零、负数与零、正数与负数的大小比较.所以在教学中对小学阶段学过的两个正的小数或分数的大小比较知识作适当的复习,减少新课学习中的困难.比较两个负数的大小是本节教学的难点,要充分利用数轴和绝对值的知识,通过演示,将数轴上在原点左侧表示的数的“点距原点越远”与“这个数的绝对值越大”相对应起来,也可多举一些实例,让学生在直观上感受到两个负数大小比较法则的合理性.两个负数比较大小的过程是一个完整的推理过程,要有意识地培养学生的推理能力,并注意数学上转化思想的渗透,对例题和习题中出现的需先化简再比较大小的一些数,要培养学生良好的解题习惯,仔细读题,化简后再进行比较；两个以上数的比较大小,应强调将这些数按从小到大或从大到小顺序排列,再用同方向的不等号连接.教学中应通过师生互动,学生自我探究,让学生充分参与到学习过程中.【学法分析】1.学习中应注意结合数轴,理解本节的关键法则:两个负数,绝对值大的反而小.2.两个负数的大小比较是本节的重难点,也是中考的热点之一,要充分利用绝对值和数轴的知识来比较有理数的大小,利用绝对值可以不用数轴就能比较有理数大小,但用数轴比较有理数的大小仍是一种既直观又简便的方法,我们可以根据需要自由选择.【教学目标】知识与技能会用绝对值比较两个负数的大小.过程与方法掌握有理数大小比较的一般方法.情感态度与价值观由两个负数比较大小的过程,体会数学上转化思想的应用,培养学生的推理能力.【教学重难点】重点:有理数大小比较的方法、步骤及各种方法的灵活选择.难点:两个负数的大小比较.【教学过程】一、旧知回顾设计意图:温故而知新,有利于学生衔接前后知识,为新知作铺垫,并能调动学生的学习热情. 师:1.在数轴上表示两个有理数,如何比较它们的大小呢?2.试在数轴上画出-2,-5表示的点.让学生完成,概括得出数轴上右边的数总比左边的数大.正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.二、探究新知设计意图:学生通过观察归纳,有利于他们概括能力的培养.1.学生分组讨论:两个负数的大小比较与这两个数的绝对值有何关系?2.概括得出:两个负数,绝对值大的反而小.3.例如:比较-5和-2的大小.因为|-5|=5,|-2|=2,又因为5>2,即|-5|>|-2|,所以-5<-2.通过规范两个负数大小比较的解题步骤,加强对学生数学逻辑推理的培养.4.随堂练习:比较下列各对数的大小:①-1与-0.01；②-|-2|与0；③-0.3与-0.8；④-(-4)与-|-1|.学生分组完成,用投影展示错误,进行剖析.(通过以上练习,强化学生对法则的理解)三、拓展训练设计意图:通过字母比较培养学生抽象思维能力.教师出示例题:已知a>0,b<0,且|b|>|a|,比较a,-a,b,-b的大小.分析:方法一:可通过数轴来比较大小,先在数轴上找出a,-a,b,-b的大致位置再比较.方法二:直接通过计算各数的绝对值,然后比较大小,对于a,-b两个正数,绝对值大的原数也大；对于-a,b两个负数,绝对值大的反而小.四、巩固练习设计意图:进一步巩固有理数大小的比较法则.1.比较大小,并用“<”连接.(1)-1,-6,-0.5；(2)-(-10),-|-10|,9,-|+18|,0.2.有理数a、b在数轴上表示如图,用“>”或“<”填空.(1)a b；(2)|a| |b|；(3)-a -b.五、课堂小结设计意图:通过提问,让学生知识系统化.你学会了比较有理数的大小有几种方法?答:有两种方法,方法一:利用数轴把这些数用数轴上的点表示出来,然后“根据数轴上右边的数总比左边的数大”来比较.方法二:利用比较法则:正数大于零,负数小于零,两个负数的绝对值大的反而小来进行.六、课后作业1.比较下列每对数的大小:(1)-0.1与-0.001；(2)-(+3)和-|-2|.【答案】(1)因为|-0.1|=0.1,|-0.001|=0.001,且0.1>0.001,所以-0.1<-0.001；(2)因为-(+3)=-3,且|-3|=3；-|-2|=-2,且|-2|=2；3>2,所以-(+3)<-|-2|.2.比较下列每对数的大小:(1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)-6与-|-4|；(4)-π与-|-3.14|.【答案】(1)化简得:-(-5)=5,-|-5|=-5,因为正数大于一切负数,所以-(-5)>-|-5|.(2)化简得:-(+3)=-3,因为负数小于0,所以-(+3)<0.(3)化简得:-|-4|=-4,这是两个负数的大小比较,因为|-6|=6,|-4|=4,且6>4,所以-6<-|-4|.(4)化简得:-|-3.14|=-3.14.这是两个负数比较大小,因为|-π|=π,|-3.14|=3.14,而π>3.14,所以-π<-|-3.14|.3.已知有理数a、b、c在数轴上位置如图，则|c-1|+|a-c|+|a-b|化简后的结果是.A.b-1B.2a-b-1C.1+2a-b-2cD.1-2c+b【答案】D【板书设计】一、旧知回顾二、探究新知三、拓展训练四、巩固练习五、课堂小结六、课后作业。

2.5有理数的大小比较教学目标（一）知识技能1．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则2. 能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列.3. 能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系（二）过程方法经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想.（三）情感态度通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力.同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力.教学重点运用法则借助数轴比较两个有理数的大小.教学难点利用绝对值概念比较两个负分数的大小.复习引入1．复习绝对值的几何意义和代数意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.2．（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温分别是画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？【答案】在数轴上的两点，右边的点表示的数比左边的大.反过来，左边的点表示的数比右边的小.3.温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大.教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？）由小组讨论后，教师归纳得出结论：教学过程1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.2.发现、总结：做一做在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小①2和7 ②－1.5和－1③－25 和－14 ④－1. 412和－1.411【答案】①2<7 ②－1.5<－1③－25 <－14 ④－1. 412<－1.4113. 两个负数比较大小时的一般步骤：例如，比较两个负数大小：①先分别求出它们的绝对值：②比较绝对值的大小：∵∴③比较负数大小：4.归纳：我们可以得到有理数大小比较的一般法则：(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；(2) 两个正数，应用已有的方法比较；(3) 两个负数，绝对值大的反而小.5.例题：例1：比较下列各对数的大小：①1与－0.01；②―|―2|与0；③－0.3与-0 .6；解：(1)这是两个负数比较大小，∵|―1|=1，|―0.01|=0.01，且 1>0.01，∴―1< ―0.01.(2) 化简：―|―2|=―2，因为负数小于0，∴―|―2| < 0.(3) 这是两个负数比较大小，∵|―0.3|=0.3，，且 0.3 <0.6 ，∴-0.3>-0 .6 .说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法；③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行；例2：用“＞”连接下列个数：2.6，―4.5，，0，―2【解析】多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比.提醒学生，用“>”连接两个以上数时，大数在前，小数在后，不能出现5＞0＜4的式子．解：2.6＞＞0＞―2 ＞―4.5.6.想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法：一种是法则，另一种是利用数轴.当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好.课堂作业1.（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？（3）大于－1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____.2．比较大小（用“>”,“<”或“=”填空）（1）0.1 -10, （2）0 -5，（3）|6 | |-7 |，（4）|-3 | -3 ，（5）-|-3| -（+3 ），（6）-6 -|-7 |（7）- 0.1 -0.2733．比较下列各对数的大小（1）-5和-6 （2）与-3.14 （3）|- 5|与0（4）-[-（-4 ）]与-|-21| （5）与【答案】1．（1）没有最大的有理数，没有最小的有理数，因为数轴是一条直线，向两端无限延伸. （2）有绝对值最小的有理数，是0（3）-1，0，1，2，3，4.2．（1）>（2）>（3）<（4）>（5）= （6）>（7）>3．解：（1）∵|-5|=5，|-6|=6，又5<6 ∴-5<-6.（2）∵|-|= ≈3.143,|-3.14|=3.14,又3.143>3. 14, ∴<-3.14.（3）∵|-5 |= 5 ∴|-5 |>0（4）∵-[-（-4 ）]=- 4 -|-21 |=-21∴-[-（ -4 ）]>-|-21 |（5）∵的绝对值是，的绝对值是，而=，=∴教学反思在传授知识的同时，要重视学科基本思想方法的教学.为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授.本课中，我们有意识地突出“分类讨论”、“∵，∴”这些数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解.。