2017届河南省百校联盟高三9月教学质监测数学(文)试题

2017-2018学年 理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集为R ，集合{}{}21,0,1,5,N |20M x x x =-=--≥，则R MC N =（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,5D ．{}1,1- 2.设i 是虚数单位，若复数()621ia a R i ++∈-是纯虚数，则a =（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．13.在等差数列{}n a 中，12a =，公差为d ，则“4d =”是“123,,a a a 成等比数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.已知抛物线2:4C y x =上一点A 到焦点F 的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且2AF >，则A 点到原点的距离为（ ）A ．3B ．C ．4D ．5.若输入16,1,0,1a A S n ====，执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．56.已知将函数()()tan 2103f x x πωω⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位之后与()f x 的图象重合，则ω=（ ）A ．9B ．6C ．4D ．87.6名同学站成一排照毕业相，要求甲不站在两侧，而且乙和丙相邻、丁和戊相邻，则不同的站法种数为（ ）A ．60B ．96C ．48D ．728.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．82π+B ．102π+C ．62π+D ．122π+ 9.已知()1122279722,,,log 979xxf x a b c --⎛⎫⎛⎫=-===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()(),,f a f b f c 的大小顺序为（ ）A ．()()()f b f a f c <<B ．()()()f c f b f a <<C ．()()()f c f a f b <<D ．()()()f b f c f a <<10.在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别是1DD 和AB 的中点，平面1B EF 棱AD 交于点P ，则PE =（ ）A B C D 11.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若4321228a a a a +--=，则142a a +的最小值为（ ）A ．12B ．C ．D ．12.已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图象上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在1y kx =-的图象上，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ B ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.若向量,a b满足22,4a b a b ==-=,a b 的夹角为_____________．14.若()1021x a x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中6x 的系数为30，则()62031x dx +=⎰____________．15.已知实数,x y 满足不等式组22041020x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则3z x y =+的最小值为______________．16.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，,A B 是圆()2224x c y c ++=与C 位于x 轴上方的两个交点，且12//F A F B ，则双曲线C 的离心率为______________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且()()sin sin cos 0b A B c A A C =+-+=．（1）求角B 的大小； （2）若ABC ∆的面积为2，求sin sin A C +的值． 18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的正整数n ，都有332n n S a n =+-成立．（1）求证：存在实数λ使得数列{}n a λ+为等比数列； （2）求数列{}n na 的前n 项和n T ． 19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 为等腰梯形，E 为PD 中点，PA ⊥平面ABCD ，//,,24AD BC AC BD AD BC ⊥==．（1）证明：平面EBD ⊥平面PAC ；（2）若直线PD 与平面PAC 所成的角为30°，求二面角A BE P --的余弦值． 20.（本小题满分12分）小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了12元，然后发给朋友A ，如果A 猜中，A 将获得红包里的所有金额；如果A 未猜中，A 将当前的红包转发给朋友B ，如果B 猜中，A B 、平分红包里的金额；如果B 未猜中，B 将当前的红包转发给朋友C ，如果C 猜中，A B 、和C 平分红包里的金额；如果C 未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设A B C 、、猜中的概率分别为111,,323，且A B C 、、是否猜中互不影响． （1）求A 恰好获得4元的概率；（2）设A 获得的金额为X 元，求X 的分布列；（3）设B 获得的金额为Y 元，C 获得的金额为Z 元，判断A 所获得的金额的期望能否超过Y 的期望与Z 的期望之和． 21.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的四个顶点组成的四边形的面积为⎛ ⎝⎭． （1）求椭圆C 的方程；（2）若椭圆C 的下顶点为P ，如图所示，点M 为直线2x =上的一个动点，过椭圆C 的右焦点F 的直线l 垂直于OM ，且与C 交于,A B 两点，与OM 交于点N ，四边形AMBO 和ONP ∆的面积分别为12,S S ．求12S S 的最大值．22.（本小题满分12分） 设函数()ln af x x x x=+-． （1）当2a =-时，求()f x 的极值； （2）当1a =时，证明：()10xf x x e -+>在()0,+∞上恒成立．参考答案一、选择题二、填空题13.23π 14． 10 15．14 16三、解答题17．解：（1）由()()cos sin sin cos 0A B c A A C +-+=， 得()cos sin sin cos 0A B c A B --=， 即()sin sin cos ,sin cos ,cos CA B c B C c B B c+===，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 因为sin sin C B c b =cos B =，即tan 3B B π==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由1sin 2S ac B ==，得2ac =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由332n n S a n =+-得113132n n S a n ++=++-， 两式相减，得1133122n n n a a a ++=-+，即132n n a a +=-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分可得()1131n n a a +-=-，而113a -=，所以数列{}1n a -是首项为3，公比为3的等比数列，所以存在实数1λ=-，使得数列{}1n a -为等比数列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由（1）得11333n n n a --==， 即31,3n n n n a na n n =+=+，所以()()1231323333123n n T n n =⨯+⨯+⨯++⨯+++++，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分令1231323333n n V n =⨯+⨯+⨯++⨯， 则234131323333n n V n +=⨯+⨯+⨯++⨯，两式相减得()2311131313233333331322n n n n n n V n n n +++-⎛⎫-=++++-⨯=-⨯=-- ⎪-⎝⎭，．．．．．．．．11分 所以()11113133,T 32442442n n n n n n n n V +++⎛⎫⎛⎫=-+=-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19．解：（1）因为PA ⊥平面,ABCD BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥，．．．．．．．．．．．．．．．1分又因为,AC BD PAAC A ⊥=，所以BD ⊥平面PAC ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 而BD ⊂平面EBD ，所以平面EBD ⊥平面PAC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）设AC 和BD 相交于点O ，连接PO ， 由（1）知，BD⊥平面PAC ，所以DPO ∠是直线PD 与平面PAC 所成的角，从而030DPO ∠=，在Rt POD ∆中，由030DPO ∠=，得2PD OD =， 因为四边形ABCD 为等腰梯形，AC BD ⊥，所以,AOD BOC ∆∆均为等腰直角三角形，所以OB OA == 所以24PD OD PA====，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分以O 为原点，分别以,OB OC 为,x y 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则())()()()()0,,,,,0,,A BC D P E ---．．．．．．．．．8分 所以()()()()2,22,0,22,2,2,2,22,4,32,0,0BA BEBP DB =--=--=--=，设平面ABE 的一个法向量为()111,,m x y z =，由0,0m BA m BE ==得111112020x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令12x =，得2,m ⎛=- ⎝，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 设平面BDP 的一个法向量为()222,,n x y z =，由0,0n DB n BP ==得2222020x y ⎧=⎪⎨+-=⎪⎩，令2y()n =，所以0cos ,m n ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 因为二面角A BE P --的平面角为锐角， 所以二面角A BE P --的余弦值为57．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．解：（1）A 恰好获得4元的概率为21113239⨯⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （2）X 的可能取值为0，4，6，12，()()121224,093239P X P X ====⨯⨯=，()()21116,123233P X P X ==⨯===，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分所以X 的分布列为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （3）Y 的可能取值为0，4，6；Z 的可能取值为0，4． 因为()()()1212521112110,4,6332393239323P Y P Y P Y ==+⨯⨯===⨯⨯===⨯=，．．．．．．．8分()()121212821110,433232393239P Z P Z ==+⨯+⨯⨯===⨯⨯=，．．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以51122814046,049939999EY EZ =⨯+⨯+⨯==⨯+⨯=， 所以269EY EZ +=，又2111580461299339EX =⨯+⨯+⨯+⨯=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 由于EX EY EZ >+，所以A 所获得的金额的期望能超过Y 的期望与Z 的期望之和．．．．．．．．．．．12分21．解：（1）因为⎛ ⎝⎭在椭圆C 上，所以221112a b +=，又因为椭圆四个顶点组成的四边形的面积为1222a b ab ⨯⨯==， 解得222,1a b ==，所以椭圆C 的方程为2212x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）由（1）可知()1,0F ，设()()()11222,,,,,M t A x y B x y ，则当0t ≠时，:2t OM y x =，所以2AB k t =-， 直线AB 的方程为()21y x t=--，即()2200x ty t +-=≠，由()2221220y x tx y ⎧=--⎪⎨⎪+-=⎩得()222816820t x x t +-+-=， 则()()()()22242164882840tt tt ∆=--+-=+>，21212221682,88t x x x x t t-+==++，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分)2224188t AB tt+∆==++，又OM =)22122441288t t S OM AB t t ++=⨯==++，．．．．．．8分由()212y x t t y x⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得244N X t =+，所以2221421244S t t =⨯⨯=++，．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分所以2122224248482t S S t t t +=⨯==<+++， 当0t =时，直线1212111:1,211,222l x AB S S S S =====⨯⨯==， 所以当0t =时，()12max S S =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12分 22.解：（1）当2a =-时，()()()()2221212ln ,1x x f x x x f x x x x x-+'=--=+-=-，．．．．．．．2分 ∴当()0,2x ∈时，()0f x '>；当()2,x ∈+∞时，()0f x '<．∴()f x 在()0,2上单调递增，在()2,+∞上单调递减．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∴()f x 在2x =处取得极大值()()2ln 23,f f x =-无极小值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）当1a =时，()111ln x x f x x x e x e-+=+-， 下面证11ln x x x e +>，即证ln 1x xx x e+>．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分设()ln 1g x x x =+， 则()1ln g x x '=+，在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上，()()0,g x g x '<是减函数；在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上，()()0,g x g x '>是增函数．所以()111g x g e e⎛⎫≥=- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分 设()x x h x e =， 则()1xxh x e -'=， 在()0,1上，()()0,h x h x '>是增函数；在()1,+∞上，()()0,h x h x '<是减函数，所以()()1111h x h e e≤=<-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 所以()()h x g x <，即ln 1x x x x e <+，所以ln 10x x x x e +->，即11ln 0x x x e+->，即()10x f x x e-+>在()0,+∞上恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12分。

数学(文)试题第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合{}220M x xx =->，集合{}4,3,2,1,0=N ，则()N M C R 等于(）A ．{}4B ．{}4,3C ．{}2,1,0D ．{}4,3,2,1,0 2。

已知函数()2ln ,01,0x x f x x x ->⎧=⎨+<⎩,则()f f e ⎡⎤⎣⎦的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53.若函数()f x 的导函数图象关于y 轴对称，则()f x 的解析式可能为（ ）A ．()3f x cosx =B ．()32f x x x =+C ．()1sin 2f x x =+D ．()xf x ex =+4。

已知2ax =，则命题：“()1,,0=+∞∈xy Ey ”的否定为( ) A ．()0,,1y xy ∀∈+∞≠ B ．(],0,1y xy ∀∈-∞= C ．()0,,1y xy ∀∈+∞≠ D ．(],0,1y xy ∃∈-∞=5。

设函数()()x x f -=1lg ,则函数()()x f f 的定义域为( ）A ．()+∞-,9B ．()1,9-C 。

[)+∞-,9D ．[)1,9- 6.已知集合{}21xA x =>，集合{}B x x m =>，则“m >0”是“AB A =”的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7. 曲线()()310f x xx x=->在点()()00,x f x 处的切线斜率的最小值为（ ）A ．3B ．3C ．23D ．68。

若函数()()2245log x x x f -+=在区间()1,1+-a a 上递减，且2.02,2.0lg ==c b ，则( ）A ．c b a <<B ．b c a <<C 。

河南省高三质量检测考试数学试卷（文科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．2、请将各题答案填在试卷后面的答题卡上．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|(1)(4)0},{|}A x Z x x B x x a =∈+-<=≤，若A B B = ，则a 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.已知复数3(2)(2)z i a i =++在复平面对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(,1)-∞-B ．(4,)+∞C ．(1,4)-D ．(4,1)--3.为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是 （ ）4. 已知向量(,2),(2,1)a m b ==-，且a b ⊥ ，则2()a b a a b -⋅+等于（ ）A ．53-B ．1C ．2D ．545. 4. 已知23cos tan 3θθ=+，且()k k Z θπ≠∈，则sin[2()]πθ-等于（ ）A ．13-B ．13C ．23D ．23- 6.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，请人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何？”右图示解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出点 1.5S =（单位：升）则输入k 的值为 （ ）A ．4.5B ．6C ．7.5D ．97. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>过点，过点(0,2)-的直线l 与双曲线C 的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为23，则双曲线C 的实轴长为（ ）A ．2B ．．4 D ．8. 若()f x 为奇函数，且0x 是函数()xy f x e =-的一个零点，额下列函数中，0x -一定是其零点的函数是（ ） A ．()1xy f x e -=-⋅- B ．()1x y f x e -=⋅+ C ．()1x y f x e -=⋅- D ．()1xy f x e-=-⋅+9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．103 B ．113 C ．4 D ．14310. 函数()sin()(0,)2f x A wx w πϕϕ=+><的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象向右平移724π个单位后得到函数的图象，若函数()g x 在区间[,]()33ππθθ->-上的值域为[]1,2-，则θ等于（ ）A ．6π B ．4π C ．23π D ．712π11. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为2,F O 为坐标原点，M 为y 轴上一点，点A 是直线2MF 与椭圆C 的一个交点，且22OA OF OM ==，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．13 B ．25 C 12. 如图，矩形ABCD 中，2,AB AD E =为边AB 的中点，将ADE ∆直线DE 翻转成1(A BE A ∆∉平面ABCD )，若,M O 分别为线段1,AC DE 的中点，则在ADE ∆翻转过程中，下列说法错误的是（ ）A ．与平面1A DE 垂直的直线必与直线垂直B ．异面直线BM 与1A E 所成角是定值C ．一定存在某个位置，使DE MO ⊥D ．三棱锥1A ADE -外接球半径与棱AD 的长之比为定值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一个袋中装有1红、2白和2黑共5个小球，这5个球除颜色外其它都相同，现从袋中任取2个球，则至少取到1个白球的概率为 ．14. 已知实数,x y 满足条件302403x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则22(1)z x y =++的最小值为 ．15在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，ABC ∆的面积为22,()tan 8S a b C S +=，则222sin sin sin A BC+= ． 16.若函数()2(1)()xf x x ax a e a N =-++∈在区间(1,3)只有1个极值点，则曲线()f x 在点(0,(0))f 处切线的方程为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前()n n N +∈项和为3,3n S a =，且1n n n S a a λ+=，在等比数列{}n b 中，13152,1b b a λ==+.（1）求数列{}n a 及{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 的前()n n N +∈项和为n T ，且()12n n S c π+=，求n T .18. （本小题满分12分）某校100名学生其中考试语文成绩的频率分布直方图所示，其中成绩分组区间是：[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90.100.（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文某些分数段的人数()x 与数学成绩相应分数段的人数()y 之比如下表所示，求数学成绩在[)50,90之外的人数.19. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，090ADC ∠=，//,,AD BC AB AC AB AC ⊥=，点E 在AD 上，且2AE ED =.（1）已知点F 在BC ，且2CF FB =，求证：平面PEF ⊥平面PAC ； （2）若PBC ∆的面积是梯形ABCD 面积为43，求点到平面PBC 的距离.20. （本小题满分12分）已知A 是抛物线24y x =上的一点，以点A 和点(2,0)B 为直径的圆C 交直线1x =于,M N 两点，直线l 与AB 平行，且直线l 交抛物线于,P Q 两点. （1）求线段MN 的长；（2）若3OP OQ ⋅=-，且直线PQ 与圆C 相交所得弦长与MN 相等，求直线l 的方程.21. （本小题满分12分）已知函数()ln ()f x x a a R =-∈与函数2()F x x x=+有公切线. （1）求a 的取值范围；（2）若不等式()2xf x e a +>-对于0x >的一切恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 23. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos (2sin x a tt y t=⎧⎨=⎩为参数，0)a >，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos()4πρθ+=- （1）设P 是曲线C 上的一个动点，当2a =时，求点P 到直线l 的距离的最小值； （2）若曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()13,()2f x x x g x a x =++-=--.（1）若关于x 的不等式()()g x g x <有解，求实数的取值范围； （2）若关于x 的不等式()()g x g x <的解集为7(,)2b ，求a b +的值.试卷答案一、选择题1-5:DCDBC 6-10: BAABD 11、C 12：C二、填空题13.71014. 5 15. 2 16. 6y x =+ 三、解答题17. 解：（1）1n n n S a a λ+=，33a =，所以112a a a λ=且12232()3a a a a a λ+==， ① 所以2123,3a a a a λ=+==， ②因为数列{}n a 是等差数列，所以1322a a a +=，即2123a a -=， 由①②得121,2a a ==，所以,2n a n λ==， 所以134,16b b ==，则12n n b +=. （2）因为(1)2n n n S +=，所以2(2)n c n n =+， 所以22222122435(1)(1)(2)n T n n n n =+++++⨯⨯⨯-++ 111111111132435112n n n n =-+-+-++-+--++2323232n n n +=-++. 18.解：（1）由题意得2100.01100.03100.02101a ⨯+⨯+⨯+⨯=，解得0.005a =，（2）由0.05550.4650.3750.2850.059573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （3）由频率分布表可知：数学成绩在[)50,90的人数为：145(0.050.40.30.2)10090234+⨯+⨯+⨯⨯=， 于是，数学成绩在[)50,90之外的人数为：1009010-=. 19. 证明：因为,AB AC AB AC ⊥=，所以C ，因为底面ABCD 是直角梯形，090,//ADC AD BC ∠=， 所以045ACD ∠=，即AD CD =，所以2BC AD ==，因为2,2AE ED CF FB ==，所以23AE BF AD ==. 所以四边形ABFE 是平行四边形，则//AB EF , 所以AC EF ⊥，因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA EF ⊥， 因为PA AC A = ，所以EF ⊥平面PAC ，因为EF ⊂平面PEF ，所以平面PEF ⊥平面PAC . （2）因为PA ⊥底面ABCD ，且AB AC =，所以PB PC =， 取BC 的中点为G ，连接AG ，则,1AG BC AG CD ⊥==，设PA x =，连接PG ，则PG =因为侧面PBC 的面积是底ABCD 面的13倍，所以1412(12)232PG ⨯⋅=⨯⨯+，即2PG =，求得x = 因为//AD BC ，所以E 到平面PBC 的距离即是A 到平面PBC 的距离， 因为,2A PBC P APC ABC APC V V S S --∆∆==，所以E 到平面PBC 的距离为12PA =.20. 解：（1）设200(,)4y A y ，圆C 的方程2200(2)()()04y x x y y y --+-=，令1x =，得2200104y y y y -+-=，所以20,14M N M N y y y y y y +==- ，2M N MN y y =-===（2）设直线l 的方程为1122,(,),(,)x my n P x y Q x y =+，则由24x my n y x=+⎧⎨=⎩ 消去x ，得2440y my n --=. 12124,4y y m y y n +==-，因为3OP OQ ⋅=- ，所以12123x x y y +=-，则21212()316y y y y +=-， 所以2430n n -+=，解得1n =或3n =，当1n =或3n =时，点(2,0)B 到直线l的距离为d =因为圆心C 到直线l 的距离等于到直线1x =的距离，所以208y =又2024y m y -=，消去m 得4200646416y y +⋅=，求得208y =，此时2024y m y -=，直线l 的方程为3x =，综上，直线l 的方程为1x =或3x =. 21.解：（1）()()212,1f x F x x x''==-，因为函数()f x 与()F x 有公共切线，所以函数()f x 与()F x 的图象相切或无交点， 当两函数图象相切时，设切点的横坐标为00(0)x x >，则0020012()()1f x F x x x ''===-， 解得02x =或01x =-（舍去）， 则()()22f F =，得ln 23a =-，数形结合，得ln 23a ≥-，即a 的取值范围为[ln 23,)-+∞. （2）等价于ln 20x x a e ax ++--≥在(0,)x ∈+∞上恒成立， 令()ln 2g x x x a e ax =++--，因为()ln 1g x x a '=+-，令()0g x '=，得ae x e=，所以()g x 的最小值为()(1)22a a a ae e e e g a a e a a e e e e e =-++--=+--， 令()2x e t x x e e =+--，因为()1xe t x e'=-，令()0t x '=，得1x =，且所以当(0,1)a ∈时，()g x 的最小值()()1(2)1020e e t a t e e e-->=--=>， 当[1,)a ∈+∞时，()g x 的最小值为()()202ae t a ae t e=--≥=， 所以[]1,2a ∈，综上得a 的取值范围是(0,2].22.（1）由cos()4πρθ+=-(cos sin )2ρθρθ-=-化成直角坐标方程，得)2x y -=-l 的方程为40x y -+=， 依题意，设(2cos ,2sin )P t t ，则P 到直线l的距离2cos()4d t π===+， 当24t k πππ+=+，即32,4t k k Z ππ=+∈时，min 1d =. （2）因为曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，所以对t R ∀∈，有cos 2sin 40a t t -+>恒成立，)4t t ϕ+>- （其中2an aϕ=）恒成立，4<，又0a >，解得0a <<故的取值范围为.23.解：（1）当2x =时，()2g x a x =--取得最大值为a ，因为()134f x x x =++-≥，当且仅当()13,x f x -≤≤取最小值4，因为关于x 的不等式()()g x g x <有解，所以4a >，即实数a 的取值范围是(4,)+∞.（2）当72x =时，()5f x =， 则77()2522g a =-++=，解得132a =， 所以当2x <时，()922g x =+， 令()942g x x =+=，得1(1,3)2x =-∈-， 所以12b =-，则6a b +=.。

x2 y 2 1(a 0, b 0) 交于 A, B 两点，若点 a 2 b2
）
P(6, 2) 是 AB 的中点，则双曲线 C 的离心率等于（
A． 2 12. 若 S n sin （ ） B． 286 C. 1731 B． 3 C. 2 D． 2 2

7
sin
2 n sin ( n N * ) ，则在 S1 , S 2 , , S 2017 中，正数的个数是 7 7
，
因为中点
所对应的参数为
，
将此值代入直线 的参数方程的标准形式中，得
即
。
（2）
。
24、解：（Ⅰ）当 或 由此可得 故不等式 或
时， . . 的解集为
可化为
，
.„„„„„„„„„„„„5 分
（Ⅱ）法一：（从去绝对值的角度考虑）
由
, 得
, 此 不 等 式 化 等 价 于
或
解之得
或
因为
,所以不等式组的解集为
x2 y 2 1(a b 0) 的两个焦点分别为 F1 ( 2, 0), F2 ( 2, 0) ，点 a 2 b2
M (1, 0) 与椭圆短轴的两个端点的连线互相垂直.
（1）求椭圆 C 的方程； （2）过点 M (1, 0) 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A, B 两点，设点 N (3, 2) ，记直线 AN , BN 的斜 率分别为 k1 , k2 ，求证： k1 k2 为定值. 21. 已知函数 f ( x) a
A． 143
D．2000
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 已知向量 a 与 b 的夹角为 120 ， 且 a (2, 6) ， 则a b | b | 10 ，