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第1讲 ⎪⎪⎪明“因”熟“力”，破解平衡问题 [考法·学法]平衡问题是历年高考的重点，特别是受力分析与平衡条件的应用在近几年高考中频繁考查。
高考既可能在选择题中单独考查平衡问题，也可能在计算题中综合考查平衡问题。
本讲主要解决的是选择题中的受力分析和共点力平衡问题，考查的角度主要包括：①对各种性质的力的理解；②共点力平衡条件的应用。
用到的思想方法有：①整体法和隔离法 ②假设法 ③合成法 ④正交分解法 ⑤矢量三角形法 ⑥相似三角形法⑦等效思想 ⑧分解思想一、明“因”熟“力”，正确进行受力分析基础保分类考点 [全练题点]1．[多选]如图甲、乙所示，倾角为θ的斜面上放置一滑块M ，在滑块M 上放置一个质量为m 的物块，M 和m 相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是( )A ．图甲中物块m 受到摩擦力B ．图乙中物块m 受到摩擦力C ．图甲中物块m 受到水平向左的摩擦力D ．图乙中物块m 受到与斜面平行向上的摩擦力解析：选BD 对题图甲：设物块m 受到摩擦力，则物块m 受到重力、支持力、摩擦力，而重力、支持力平衡，若受到摩擦力作用，其方向与接触面相切，方向水平，则物块m 受力将不平衡，与题中条件矛盾，故假设不成立，A 、C 错误。
对题图乙：设物块m 不受摩擦力，由于物块m 匀速下滑，物块m 必受力平衡，若物块m 只受重力、支持力作用，由于支持力与接触面垂直，故重力、支持力不可能平衡，则假设不成立，由受力分析知：物块m 受到与斜面平行向上的摩擦力，B 、D 正确。
2.(2020·淄博实验中学一诊)如图所示，一质量均匀的实心圆球被直径AB 所在的平面一分为二，先后以AB 沿水平和竖直两种不同方向放置在光滑支架上，处于静止状态，两半球间的作用力分别为F 和F′，已知支架间的距离为AB 长度的一半，则FF′等于( )A. 3B.32C.233D.33解析：选A 设两半球的总质量为m ，当球以AB 沿水平方向放置，可知F ＝12mg ；当球以F′＝mg 2tan AB 沿竖直方向放置，以两半球为整体，隔离右半球受力分析如图所示，可得：θ，根据支架间的距离为AB 的一半，可得：θ＝30°，则F F′＝1tan θ＝3，则A 正确。
第1讲 |明“因”熟“力”，破解共点力的平衡问题┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄提能点(一) 根据不同力的特点，正确进行受力分析⎣⎢⎡⎦⎥⎤基础保分类考点练练就能过关 [知能全通]———————————————————————————————— 受力分析是整个高中阶段物理知识的基础，能正确进行受力分析是解答力学问题的 关键。
1．受力分析的一般步骤2．分析三种典型力的注意事项(1)弹力：弹力的方向一定与接触面或接触点的切面垂直，且指向受力物体。
(2)静摩擦力：两物体接触处有无静摩擦力，要根据物体间有无相对运动趋势或根据平衡条件进行判断。
(3)滑动摩擦力：利用公式求解滑动摩擦力时，一定要注意分析接触面间的实际压力，不能简单地代入重力求解。
[题点全练]————————————————————————————————1.[多选](2018·湖北中学调研)如图所示，顶角为θ的光滑圆锥体固定在水平面上，一质量为m 的匀质圆环套在圆锥体上处于静止状态，重力加速度大小为g ，下列判断正确的是( )A ．圆锥体对圆环的作用力方向垂直于圆锥的侧面B ．圆锥体对圆环的作用力方向竖直向上C ．圆环的张力不为零D ．圆环的张力方向指向圆环的圆心2.如图所示，小明在水平桌面上将三个形状不规则的石块成功叠放在一起，下列说法正确的是( )A ．石块a 一定只受两个力B ．石块b 对a 的支持力与a 受到的重力是一对相互作用力C ．石块c 受到水平桌面向左的摩擦力D ．水平桌面对石块c 的支持力等于三个石块受到的重力之和3．(2018·淄博实验中学一诊)如图所示，一质量均匀的实心圆球被直径AB 所在的平面一分为二，先后以AB 沿水平和竖直两种不同方向放置在光滑支架上，处于静止状态，两半球间的作用力分别为F 和F ′，已知支架间的距离为AB 长度的一半，则F F ′等于( ) A.3 B.32 C.233 D.33提能点(二) 灵活应用“整体法、隔离法”，巧选研究对象⎣⎢⎡⎦⎥⎤基础保分类考点练练就能过关 [知能全通]————————————————————————————————1．整体法和隔离法对比(1)不涉及系统内力时，优先考虑应用整体法，即“能整体、不隔离”。
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第一讲 平衡问题一、特别提示[解平衡问题几种常见方法]1、力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到这两个分力必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。
2、力汇交原理：如果一个物体受三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必有共点力。
3、正交分解法：将各力分解到x 轴上和y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件)00(∑∑==y x F F 多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。
值得注意的是，对x 、y 方向选择时，尽可能使落在x 、y 轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。
4、矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法求得未知力。
5、对称法：利用物理学中存在的各种对称关系分析问题和处理问题的方法叫做对称法。
在静力学中所研究对象有些具有对称性，模型的对称往往反映出物体或系统受力的对称性。
解题中注意到这一点，会使解题过程简化。
6、正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。
7、相似三角形法：利用力的三角形和线段三角形相似。
二、典型例题1、力学中的平衡：运动状态未发生改变，即0=a 。
表现：静止或匀速直线运动（1）在重力、弹力、摩擦力作用下的平衡施加例1 质量为m 的物体置于动摩擦因数为μ的水平面上，现对它一个拉力，使它做匀速直线运动，问拉力与水平方向成多大夹角时这个力最小？摩擦解析 取物体为研究对象，物体受到重力mg ，地面的支持力N ，力f 及拉力T 四个力作用，如图1-1所示。
由于物体在水平面上滑动，则N f μ=，将f 和N 合成，得到合力F ，由图知F 与f 的夹角： μ==αarcctg Nf arcctg 不管拉力T 方向如何变化，F 与水平方向的夹角α不变，即F 为一个方向不发生改变的变力。
第1讲力与物体的平衡要点提炼1.物体的受力分析(1)正确的受力分析是解决力的平衡、动力学、能量等问题的前提。
在受力分析时，为防止漏力或多力，要按正确的顺序分析研究对象受到的力。
(2)分析物体受力的顺序说明：分析弹力和摩擦力时，要对研究对象与周围物体接触的每处都考虑。
(3)对研究对象所受力的大小、方向，哪些已知、哪些未知要明确。
(4)带电量一定的粒子在匀强电场中受到的电场力一定为恒力，在匀强磁场中受到的洛伦兹力大小会随着速度大小的改变而改变，方向会随着速度方向的改变而改变。
2．物体受力平衡的分析(1)物体受力平衡时的运动状态：静止或做匀速直线运动，即加速度为零。
(2)物体受力平衡时的受力特点：物体所受力的合力为零。
①三个共点力平衡：其中任意一个力与其余两个力的合力一定大小相等，方向相反；若有两个力等大，则这两个力一定关于第三个力所在直线对称；表示三个力的有向线段可以组成一个首尾相接的矢量三角形。
②多个共点力平衡：任意方向上合力为零；建立直角坐标系后，两个坐标轴上的合力均为零，即F x合＝0，F y合＝0；物体受N个力作用而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余N－1个力的合力一定等大反向。
③动态平衡：物体在缓慢移动过程中，可以认为物体时刻处于平衡状态，其所受合力时刻为零。
动态平衡的常用处理方法有：图解法、解析法、相似三角形法等。
④带电粒子或带电物体在复合场中处于平衡状态时，所受合力为零；带电粒子(或微粒)在重力、恒定电场力和洛伦兹力共同作用下的直线运动必然是匀速直线运动。
高考考向1 物体的受力分析例1 (2020·吉林长白山市二模)如图所示，倾斜的滑杆上套有一个圆环(所受重力不可忽略)，圆环通过轻绳拉着一个物体，在圆环沿滑杆下滑的过程中，轻绳始终竖直。
下列说法正确的是( )A．物体做匀速直线运动B．轻绳对物体的拉力大于物体受到的重力C．圆环可能不受摩擦力的作用D．圆环受三个力作用解析圆环沿滑杆下滑的过程中，轻绳始终竖直，物体只受竖直方向的重力和轻绳的拉力作用，这两个力的合力不可能沿滑杆方向，故这两个力为一对平衡力，物体做匀速直线运动，故A正确，B错误；圆环与物体的运动情况相同，即做匀速直线运动，处于平衡状态，则圆环受到重力、轻绳的拉力、滑杆的支持力和摩擦力四个力作用，故C、D错误。
第1讲 ⎪⎪⎪ 明“因”熟“力”，破解共点力的平衡问题┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 考法学法平衡问题是历年高考的重点，高考既可能在选择题中单独考查平衡问题，也可能在计算题中综合考查平衡问题。
考查的内容主要包括：①对各种性质的力的理解； ②共点力作用下平衡条件的应用。
该部分内容主要解决的是选择题中的受力分析和共点力平衡问题。
用到的思想方法有：①整体法和隔离法；②假设法；③合成法；④正交分解法；⑤矢量三角形法；⑥相似三角形法；⑦等效思想；⑧分解思想。
提能点(一) 根据不同力的特点，正确进行受力分析⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤基础保分类考点练练就能过关 [知能全通]———————————————————————————————— 受力分析是整个高中阶段物理知识的基础，能正确进行受力分析是解答力学问题的 关键。
1．受力分析的一般步骤2．分析三种典型力的注意事项(1)弹力：弹力的方向一定与接触面或接触点的切面垂直，且指向受力物体。
(2)静摩擦力：两物体接触处有无静摩擦力，要根据物体间有无相对运动趋势或根据平衡条件进行判断。
(3)滑动摩擦力：利用公式求解滑动摩擦力时，一定要注意分析接触面间的实际压力，不能简单地代入重力求解。
[题点全练]————————————————————————————————1.[多选](2018·湖北中学调研)如图所示，顶角为θ的光滑圆锥体固定在水平面上，一质量为m 的匀质圆环套在圆锥体上处于静止状态，重力加速度大小为g ，下列判断正确的是( )A ．圆锥体对圆环的作用力方向垂直于圆锥的侧面B ．圆锥体对圆环的作用力方向竖直向上C ．圆环的张力不为零D ．圆环的张力方向指向圆环的圆心解析：选BC 由题意知圆环受重力和圆锥体对圆环的作用力处于平衡状态，则圆锥体对圆环的作用力与圆环所受的重力等大反向，即圆锥体对圆环的作用力方向竖直向上，故A 错误，B 正确；质量为m 的匀质圆环套在圆锥体上，圆环有被撑开的趋势，所以圆环的张力不为零，故C 正确；圆环的张力方向沿圆环的切线方向，故D 错误。
2.如图所示，小明在水平桌面上将三个形状不规则的石块成功叠放在一起，下列说法正确的是( )A ．石块a 一定只受两个力B ．石块b 对a 的支持力与a 受到的重力是一对相互作用力C ．石块c 受到水平桌面向左的摩擦力D ．水平桌面对石块c 的支持力等于三个石块受到的重力之和解析：选D 石块a 与b 的接触面不一定沿水平方向，可能还受到摩擦力，故A 错误；石块b 对a 的支持力与a 受到的重力性质不同，作用在一个物体上，不是一对相互作用力，故B 错误；对a 、b 、c 整体受力分析，受重力和水平桌面的支持力而平衡，即石块c 与水平桌面之间无摩擦力，故C 错误；对a 、b 、c 整体，由平衡条件得：水平桌面对石块c 的支持力等于三个石块受到的重力之和，故D 正确。
3．(2018·淄博实验中学一诊)如图所示，一质量均匀的实心圆球被直径AB 所在的平面一分为二，先后以AB 沿水平和竖直两种不同方向放置在光滑支架上，处于静止状态，两半球间的作用力分别为F 和F ′，已知支架间的距离为AB 长度的一半，则F F ′等于( ) A.3B.32C.233D.33解析：选A 设两半球的总质量为m ，当球以AB 沿水平方向放置，可知F ＝12mg ；当球以AB 沿竖直方向放置，单独对右半球受力分析如图所示，可得：F ′＝mg 2tan θ，根据支架间的距离为AB 的一半，可得：θ＝30°，则F F ′＝1tan θ＝3，则A 正确。
提能点(二) 灵活应用“整体法、隔离法”，巧选研究对象⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤基础保分类考点练练就能过关 [知能全通]————————————————————————————————1．整体法和隔离法对比整体法 原则只涉及系统外力，不涉及系统内部物体之间的相互作用 条件系统内的物体具有相同的运动状态 优、缺点利用此法解题一般比较简单，但不能求系统内力 隔离法原则分析系统内某个物体的受力情况优点 系统内物体受到的内力、外力均能求(1)不涉及系统内力时，优先考虑应用整体法，即“能整体、不隔离”。
(2)需要应用“隔离法”的，也要先隔离“简单”的物体，即待求量少或受力少或处于边缘处的物体。
(3)各“隔离体”间的关联力，表现为作用力与反作用力，对于系统则表现为内力。
(4)实际问题通常需要交叉应用整体法、隔离法。
(5)在某些特殊情形中，研究对象可以是物体的一部分，如绳子的结点、力的作用点等。
[题点全练]————————————————————————————————1．[多选]如图所示，截面为三角形的木块a 上放置一铁块b ，木块a 的竖直边靠在竖直且粗糙的墙面上，现用竖直向上的推力F ，推动a 、b 一起向上匀速运动，运动过程中a 、b 始终保持相对静止，则下列说法正确的是( )A ．a 受到6个力的作用B ．a 受到4个力的作用C ．b 受到3个力的作用D ．b 受到2个力的作用解析：选BC 先对a 、b 整体受力分析，受到重力和推力，二力平衡，整体不受墙面的弹力和摩擦力，再对b 受力分析，受到重力、支持力和静摩擦力，三力平衡，即b 受到3个力的作用，故C 正确，D 错误；再对a 受力分析，受到重力、推力、b 对a 的压力和静摩擦力，故a 受到4个力的作用，故A 错误，B 正确。
2.(2019届高三·珠海一中模拟)如图所示，水平固定且倾角为37°的光滑斜面上有两个质量均为m＝1 kg 的小球A、B，它们用劲度系数为k＝200 N/m 的轻质弹簧连接，弹簧的原长为l0＝20 cm，现对B施加一水平向左的推力F，使A、B均在斜面上以加速度a＝4 m/s2向上做匀加速运动，此时弹簧的长度l和推力F的大小分别为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s2)()A．0.15 m,25 N B．0.25 m,25 NC．0.15 m,12.5 N D．0.25 m,12.5 N解析：选B以整体为研究对象，受力分析如图所示，沿斜面方向有：F cos 37°－2mg sin 37°＝2ma，以A为研究对象，沿斜面方向有：kx－mg sin 37°＝ma，x＝l－l0，解得F＝25 N，l＝0.25 m，故B正确，A、C、D错误。
3．[多选](2018·凯里模拟)如图所示，形状相同的物块A、B，其截面为直角三角形，相对排放在粗糙水平地面上，光滑球体C架在两物块的斜面上，系统处于静止状态。
已知物块A、B的质量都为M，θ＝60°，球体C的质量为m，则以下说法正确的是()A．地面对A的摩擦力大小为12mgB．地面对A的摩擦力大小为32mgC．A对C的弹力大小为32mgD．A对地面的压力大小为Mg＋12mg解析：选BD以C为研究对象，受力分析如图所示，C受重力和斜向上的两个弹力作用，把两个弹力合成，合力竖直向上，大小等于mg，由数学知识可知，A对C的弹力大小为mg，C错误；再以A为研究对象，C对A的正压力大小为mg，其在水平方向上的分力大小等于地面对A的摩擦力大小，由此可知地面对A的摩擦力大小为mg cos 30°＝32mg，A错误，B正确；以A、B、C整体为研究对象，所受重力为2Mg＋mg，地面对整体的支持力大小为2Mg＋mg，由对称性可知A受到地面的支持力大小为Mg＋mg2，由牛顿第三定律可知，A对地面的压力大小为Mg ＋12mg ，D 正确。
提能点(三) “程序法”破解“静态平衡”问题⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤重难增分类考点讲练结合过关 [研一题]————————————————————————————————[多选]如图所示，质量为M 的斜面体放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m 的小球置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ＝30°。
不计小球与斜面间的摩擦，则( )A ．轻绳对小球的作用力大小为33mg B ．斜面对小球的作用力大小为2mgC ．斜面体对水平面的压力大小为(M ＋m )gD ．斜面体与水平面间的摩擦力大小为36mg [解析] 以小球为研究对象，受力分析如图甲所示，由几何关系知β＝θ＝30°，根据受力平衡可得F T ＝F N ＝33mg ；以斜面体为研究对象，受力分析如图乙所示，由受力平衡得F N1＝Mg ＋F N ′cos θ，由牛顿第三定律得F N ′＝F N ，解得F N1＝Mg ＋12mg ，由牛顿第三定律可知，斜面体对水平面的压力大小为Mg ＋12mg ，F f ＝F N ′sin θ＝36mg ，故B 、C 错误，A 、D 正确。
[答案] AD[悟一法]————————————————————————————————1．破解“静态平衡”问题的一般程序2．处理平衡问题的常用方法 方法 解 读 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力等大、反向分解法 三力平衡时，还可以将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力分别平衡正交 分解法物体受三个或三个以上力的作用时，将所有力分解为相互垂直的两组，每组力分别平衡[通一类]————————————————————————————————1．(2019届高三·唐山六校联考)如图所示，物块A 和滑环B 用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环B 套在与竖直方向夹角为θ＝37°的粗细均匀的固定杆上，连接滑环B 的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，B 恰好不能下滑，B 和杆间的动摩擦因数为μ＝0.4，设B 和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则A 和B 的质量之比为(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )A.75B.57C.135D.513解析：选C 设A 和B 的质量分别为m 1、m 2，若杆对B 的弹力垂直于杆向下，因B恰好不能下滑，则由平衡条件有m 2g cos θ＝μ(m 1g －m 2g sin θ)，解得m 1m 2＝135；若杆对B 的弹力垂直于杆向上，因B 恰好不能下滑，则由平衡条件有m 2g cos θ＝μ(m 2g sin θ－m 1g )，解得m 1m 2＝－75(舍去)。
综上分析可知，C 正确。
2.如图所示，某工地上起重机将重为G 的正方形工件缓缓吊起。
四根等长的钢绳(质量不计)，一端分别固定在正方形工件的四个角上，另一端汇聚于一处挂在挂钩上，钢绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形的对角线长度相等。
