共点力平衡讲义

《共点力的平衡条件》讲义一、共点力的概念在物理学中，共点力是指几个力作用在物体上的同一点，或者它们的作用线相交于同一点。

例如，悬挂在天花板上的吊灯，受到竖直向下的重力和竖直向上的拉力，这两个力就是共点力。

要判断几个力是否为共点力，需要分析这些力的作用点和作用线。

如果力的作用点相同或者作用线能够相交于一点，那么这些力就是共点力；否则，就不是共点力。

二、共点力平衡的状态当物体受到几个共点力的作用时，如果物体保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。

静止状态比较容易理解，就是物体在空间中的位置不发生变化。

而匀速直线运动是指物体在直线上运动，并且速度的大小和方向都保持不变。

需要注意的是，平衡状态下物体的加速度为零。

如果物体具有加速度，那么它一定受到了非平衡力的作用，就不是处于平衡状态。

三、共点力的平衡条件共点力的平衡条件是：物体所受的合外力为零。

假设一个物体受到三个共点力 F1、F2 和 F3 的作用处于平衡状态，那么这三个力的合力必然为零，即 F1 ＋ F2 ＋ F3 ＝ 0。

可以将其进一步分解为在 x 轴和 y 轴方向上的分力之和也分别为零。

例如，在平面直角坐标系中，设 F1 在 x 轴和 y 轴上的分力分别为 F1x和 F1y，F2 的分力为 F2x 和 F2y，F3 的分力为 F3x 和 F3y。

那么有F1x ＋ F2x ＋ F3x ＝ 0 和 F1y ＋ F2y ＋ F3y ＝ 0 。

这个平衡条件是解决共点力平衡问题的关键。

四、共点力平衡条件的应用（一）求解未知力在很多实际问题中，我们常常需要根据已知力和物体的平衡状态来求解未知力。

例如，一个质量为 m 的物体放在水平地面上，受到重力 G、地面的支持力 N 和水平方向的摩擦力 f 的作用处于静止状态。

已知重力 G ＝mg，我们可以根据平衡条件得出 N ＝ G ＝ mg，f ＝ 0 。

再比如，一个悬挂着的物体，通过绳子与天花板相连，已知物体的重力和绳子与天花板的夹角，就可以通过共点力的平衡条件求出绳子的拉力。

《共点力的平衡及其应用》讲义共点力的平衡及其应用讲义一、共点力的平衡概念咱们先来说说啥是共点力的平衡。

简单来讲，当几个力同时作用在一个物体上，并且这些力的作用线相交于同一点，要是这个物体处于静止状态或者做匀速直线运动，那咱们就说这个物体处于共点力的平衡状态。

想象一下，一个放在水平桌面上静止不动的木块，它受到重力、桌面给它的支持力，这两个力大小相等、方向相反，而且都作用在木块这个物体上，木块就处于平衡状态。

二、共点力平衡的条件那共点力平衡得满足啥条件呢？其实就俩：合力为零，合力矩为零。

合力为零好理解，就是所有力加起来，结果等于零。

比如说，一个物体受到水平向左的力 5N，同时又受到水平向右的力 5N，这两个力一合成，合力就是零，物体就能保持平衡。

合力矩为零可能稍微有点复杂。

咱们可以把力想象成让物体转动的“小能手”，要是这些力让物体转不动，那合力矩就是零。

比如说，一个跷跷板两端坐了两个小孩，重量一样，离中间的距离也一样，跷跷板就不会转动，这就是合力矩为零。

三、共点力平衡的常见类型1、静态平衡物体在静止状态下保持平衡，就像刚才说的放在桌上的木块。

2、动态平衡物体在运动过程中，速度的大小和方向都不变，比如在水平面上做匀速直线运动的小车。

四、共点力平衡问题的解法解决共点力平衡问题，咱们有好几种方法，下面给大家说一说。

1、合成法如果物体受到的力比较少，咱们可以把几个力合成一个力，让合力等于零，就能找到力之间的关系。

比如一个小球被两根绳子吊着，咱们可以把两根绳子的拉力合成一个力，这个力和小球的重力大小相等、方向相反。

2、分解法和合成法反过来，把一个力分解成几个力，让它们相互平衡。

比如说一个斜面上的物体，咱们可以把重力分解成沿着斜面和垂直斜面的两个分力，这两个分力分别和其他力平衡。

3、正交分解法这个方法比较常用。

咱们选两个相互垂直的方向，一般是水平和竖直方向，把所有的力都分解到这两个方向上，然后根据这两个方向上的合力都为零来列方程求解。

第5课 共点力的平衡课程标准课标解读1．知道共点力，理解物体的平衡状态。

2．掌握共点力的平衡条件。

3．能运用共点力的平衡条件求解实际问题。

4．掌握求解共点力平衡问题的基本方法。

1、知道什么是共点力。

2、在二力平衡的基础上，经过科学推理，得出共点力平衡的条件：物体所受合力为0。

3、会用共点力平衡的条件，分析生活和生产中的实际问题，体会物理学知识的实际应用价值。

知识点01 共点力平衡的条件1、平衡状态：物体 或做 .2、平衡条件：F 合＝ 或F x ＝ ，F y ＝ .3、常用推论①若物体受n 个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n －1)个力的合力 . ②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个 三角形. 4.处理共点力平衡问题的基本思路确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论. 5、求解共点力平衡问题的常用方法：1）.合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡. 2）.正交分解法：F x 合＝0，F y 合＝0，常用于多力平衡.3）.矢量三角形法，把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形.知识点02 三力静态平衡【即学即练1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心.一质量为m 的小滑块，在水平力F知识精讲目标导航的作用下静止于P 点.设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是(重力加速度为g )( )A.F ＝mg tan θB.F ＝mg tan θC.F N ＝mgtan θD.F N ＝mg tan θ知识点03 三力以上静态平衡【即学即练2】(多选)如图所示，轻质光滑滑轮两侧用轻绳连着两个物体A 与B ，物体B 放在水平地面上，A 、B 均静止.已知A 和B 的质量分别为m A 、m B ，绳与水平方向的夹角为θ(θ<90°)，重力加速度为g ，则( )A.物体B 受到的摩擦力可能为零B.物体B 受到的摩擦力大小为m A g cos θC.物体B 对地面的压力可能为零D.物体B 对地面的压力大小为m B g －m A g sin θ知识点04 三力动态平衡1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态.2.常用方法 (1)解析法对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化. (2)图解法此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况.一般按照以下流程分析： 受力分析―――――――→化“动”为“静”画不同状态下的平衡图――――――→“静”中求“动”确定力的变化 (3)相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例求解(构建三角形时可能需要画辅助线).【即学即练3】如图所示，用甲、乙两根筷子夹住一个小球，甲倾斜，乙始终竖直.在竖直平面内，甲与竖直方向的夹角为θ，筷子与小球间的摩擦很小，可以忽略不计，小球质量一定，随着θ缓慢增大，小球始终保持静止，则下列说法正确的是()A.筷子甲对小球的弹力不变B.筷子乙对小球的弹力变小C.两根筷子对小球的弹力都增大D.两根筷子对小球的合力将增大知识点05 三力以上动态平衡【即学即练4】质量为M的木楔倾角为θ(θ<45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。

《共点力平衡条件的应用》讲义在物理学中，共点力平衡是一个非常重要的概念，它有着广泛的应用。

当物体所受的多个力的作用线相交于一点时，我们就说这些力是共点力。

如果这些共点力的合力为零，那么物体就处于平衡状态。

共点力平衡条件的应用涵盖了生活、工程、科学研究等众多领域。

首先，让我们来明确一下共点力平衡的条件。

共点力平衡的条件是物体所受的合外力为零，即∑F ＝ 0。

这意味着在水平方向和竖直方向上的合力分别为零。

可以表示为∑Fx ＝ 0 和∑Fy ＝ 0。

在日常生活中，共点力平衡的应用无处不在。

比如，我们站在地面上静止不动时，身体受到重力、地面的支持力以及可能存在的摩擦力等力的作用。

重力竖直向下，而地面的支持力竖直向上，摩擦力则根据情况水平存在。

在这种静止状态下，这些力相互平衡，使得我们能够稳定地站立。

再来看一个常见的例子——扁担挑水。

当一个人用扁担挑着两桶水行走时，扁担受到肩膀向上的支持力，以及两桶水向下的重力。

如果扁担处于水平状态，那么肩膀的支持力大小就等于两桶水的重力之和。

而且，在水平方向上，如果没有其他外力作用，扁担在水平方向的合力为零，从而保持稳定。

在建筑工程中，共点力平衡的应用也至关重要。

例如塔吊在吊起重物时，塔吊的起重臂、塔身以及重物所受的力需要满足共点力平衡条件，以确保塔吊的稳定和安全。

起重臂所受的拉力、塔身的支撑力以及重物的重力，它们在各个方向上的合力都必须为零，才能保证塔吊在工作过程中不会发生倾斜或倒塌的危险。

在桥梁建设中，桥梁的结构设计也需要考虑共点力平衡。

桥梁所承受的车辆荷载、自身的重量以及风荷载等力，都要通过合理的结构设计使得这些力在各个方向上达到平衡，从而保证桥梁的稳定性和安全性。

在机械设计中，共点力平衡同样有着重要的地位。

比如，在设计一个机械手臂时，为了使机械手臂能够精确地抓取和操作物体，需要考虑机械手臂各个关节所受的力以及驱动力的大小和方向，以满足共点力平衡条件，确保机械手臂的运动平稳和准确。

共点力平衡-静态平衡处理方法【考点归纳】一、共点力作用下物体的平衡1.平衡状态一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态,就说这个物体处于平衡状态.如光滑水平面上做匀速直线滑动的物块、沿斜面匀速直线下滑的木箱、天花板上悬挂的吊灯等,这些物体都处于平衡状态.2.共点力的平衡条件在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即0F =合。

3.平衡条件的推论（1）如果物体在两个力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等、方向相反，为一对平衡力。

（2）如果物体在三个力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。

（3）如果物体受多个力作用而处于平衡状态，其中任何一个力与其他力的合力大小相等、方向相反。

（4）当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。

（5）三力汇交原理：如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡，这三个力的作用线必定在同一平面内，而且必为共点力。

4.解答平衡问题时常用的数学方法解决共点力的平衡问题有力的合成分解法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法等多种方法，要根据题目具体的条件，选用合适的方法。

有时将各种方法有机的运用会使问题更易解决，多种方法穿插、灵活运用，有助于能力的提高。

（1）菱形转化为直角三角形如果两分力大小相等，则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形，而菱形的两条对角线相互垂直，可将菱形分成四个相同的直角三角形，于是菱形转化成直角三角形。

（2）相似三角形法如果在对力利用平行四边形定则（或三角形定则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。

（3）正交分解法共点力作用下物体的平衡条件（ 0F =合）是矢量方程，求合力需要应用平行四边形定则，比较麻烦；通常用正交分解法把矢量运算转化为标量运算。

正交分解法平衡问题的基本思路是： ①选取研究对象：处于平衡状态的物体； ②对研究对象进行受力分析，画受力图； ③建立直角坐标系；④根据0F =x 和0y F =列方程；⑤解方程，求出结果，必要时还应进行讨论。

第5节共点力的平衡知识点一共点力[情境导学]图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G的木棒在力F1和F2的共同作用下处于静止状态。

观察四个图中的作用力的作用点的特点，找出它们的区别，总结什么是共点力。

[知识梳理]1．定义：如果一个物体受到两个或更多个力的作用，这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫作共点力。

2．力的合成的平行四边形定则只适用于共点力。

[初试小题]1．判断正误。

(1)共点力一定作用于物体上的同一点。

()(2)共点力一定作用于同一物体上。

()(3)作用于同一物体上的所有力都是共点力。

()(4)作用于不同物体上的两个力，只要作用线交于一点，就可以进行力的合成。

()2．[多选]关于共点力，下列说法中正确的是()A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，那么这两个力是共点力B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，那么这两个力是共点力C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，那么这几个力也可能是共点力D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，那么这几个力是共点力知识点二共点力平衡的条件[情境导学]如图所示，斧子、酒瓶处于静止状态，它们的加速度是多少？所受合力是多少？[知识梳理]1．平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动状态。

2．平衡条件：合力为0。

[初试小题]1．判断正误。

(1)竖直上抛的物体上升至最高点时v＝0，是平衡状态。

()(2)物体的a＝0，则物体一定处于静止状态。

()(3)物体的速度很大，则F合可能很大。

()(4)在高空高速匀速飞行的飞机上，乘客所受合力为零。

()2．[多选]下列实例中的物体处于平衡状态的是()A．“神舟”号飞船匀速落到地面的过程B．汽车在水平路面上启动或刹车的过程C．汽车停在斜坡上不动D．竖直上抛的物体在到达最高点的那一瞬间对平衡条件的理解及应用[问题探究]如图所示，甲图中的鸟在几个力的作用下处于静止状态；乙图中的飞机在水平方向上做匀速直线运动；丙图中的照相机静止在三脚架上。

共点力平衡一、共点力二、共点力平衡三、平衡条件四、推论例题1.判断图2－1图形中静止小球与接触斜面间是否存在弹力，A 中的细线竖直，B 中的细线倾斜．图2－1 【即学即用】如图2－2所示，物体A 、B 在力F 作用下一起以相同速度沿F 方向匀速运动，关于物体A 所受的摩擦力，下列说法正确的是( )图2－2A ．甲、乙两图中物体A 均受摩擦力，且方向均与F 相同B ．甲、乙两图中物体A 均受摩擦力，且方向均与F 相反C ．甲、乙两图中物体A 均不受摩擦力D ．甲图中物体A 不受摩擦力，乙图中物体A 受摩擦力，方向和F 相同【解析】 用假设法分析：甲图中，假设A 受摩擦力，与做匀速运动的A 在水平方向合力为零不符，所以A 不受摩擦力；乙图中，假设A 不受摩擦力，A 将相对B 沿斜面向下运动，从而A 受沿F 方向的摩擦力．正确选项是D.【答案】 D整体、隔离法例题2. 如图2－3所示，质量为M 的直角三棱柱A 放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A 和B 都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少．图2－3例题3. 如图2－4所示，用光滑的粗铁丝做成一个直角三角形，BC 边水平，AC 边竖直，∠ABC ＝β，AB 及AC 边上分别套有细线系着的铜环P 、Q ，当它们静止时，细线跟AB 边的夹角θ( )A ．θ＝βB ．θ>π2C ．θ<βD ．β<θ<π2图2－4例题4.如图2－5所示，水平放置的两根固定的光滑硬杆OA、OB之间的夹角为θ，在两杆上各套轻环P、Q，两环用轻绳相连，现用恒力F沿OB杆方向向右拉环Q，当两环稳定时，绳的拉力是多大？图2－5矢量三角形例题5A、B两球用劲度系数为k1的轻弹簧相连，如图2－6所示．A被固定在竖直支架上，A点正上方的点O悬有一轻绳拉住B球，平衡时绳长为L，张力为T1.若将弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，再次平衡时绳中的张力为T2，则T1、T2的关系是()A．T1>T2B．T1＝T2C．T1<T2D．不能确定图2－6例题6如图2－7所示，在轻质细线的下端悬挂一个质量为m的物体，若用一个大小为F，方向不确定的力来拉物体，使细线偏离竖直方向的夹角α最大，则拉力F的方向如何？图2－7课堂演练1.(2014·天津一中检测)如图1所示，放在水平桌面上的木块A处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量为0.6 kg，弹簧测力计读数为2 N，滑轮摩擦不计．若轻轻取走盘中的部分砝码，使总质量减少到0.3 kg时，将会出现的情况是(g＝10 m/s2)()图1A．弹簧测力计的读数将变小B．A仍静止不动C．A对桌面的摩擦力不变D．A所受的合力将要变大2．(2013·苏州中学模拟)三个质量均为1 kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接，如图2所示，其中a放在光滑水平桌面上．开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止．现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，g取10 m/s2.该过程p弹簧的左端向左移动的距离是()图2A．4 cm B．6 cmC．8 cm D．10 cm3.如图3所示，重50 N的物体A放在倾角为37°的粗糙斜面上，有一根原长为10 cm，劲度系数为800 N/m的弹簧，其一端固定在斜面顶端，另一端连接物体A后，弹簧长度为14 cm，现用一测力计沿斜面向下拉物体，若物体与斜面间的最大静摩擦力为20 N，当弹簧的长度仍为14 cm时，测力计的读数不可能为()A．10 N B．20 NC．40 N D．0 N图34.(2014·北大附中模拟)超市中小张沿水平方向推着质量为m的购物车乘匀速上升的自动扶梯上楼，如图4所示．假设小张、购物车、自动扶梯间保持相对静止，自动扶梯的倾角为30°，小张的质量为M，小张与扶梯间的动摩擦因数为μ，小车与扶梯间的摩擦忽略不计．则()图4A．小张对扶梯的压力大小为Mg cos 30°，方向垂直于斜面向下B．小张对扶梯的摩擦力大小为(M＋m)g sin 30°，方向沿斜面向下C．扶梯对小张的摩擦力大小为μ(M＋m)g cos 30°，方向沿斜面向上D．小张对车的推力和车对小张的推力大小必相等，这是因为人和车均处于平衡状态5.(多选)如图5所示，两段等长细线L1和L2串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点．现施加水平向右的力F缓慢拉动a，L1对a球的拉力大小为F1，L2对b球的拉力大小为F2，在缓慢拉动的过程中，F1和F2的变化情况是()A．F1变大B．F1变小C．F2不变D．F2变大图56．(多选)如图6所示，物块a、b、c叠放在一起，重均为100 N，小球P重20 N，作用在物块b上的水平力为10 N，整个系统处于静止状态，以下说法正确的是()A．a和b之间的摩擦力是10 NB．b和c之间的摩擦力是10 NC．c和桌面间的摩擦力是10 ND．c对桌面的摩擦力方向向左图67.如图7所示，两滑块放在光滑的水平面上，中间用一细线相连，轻杆OA、OB搁在滑块上，且可绕铰链O自由转动，两杆长度相等，夹角为θ，当竖直向下的力F作用在铰链上时，滑块间细线的张力为多大？图78.如图8所示，AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为m的物体，若保持AC绳的方向不变，AC与竖直方向的夹角为60°，改变BC绳的方向，试求：(1)物体能达到平衡时，θ角的取值范围；(2)θ在0～90°的范围内，求BC绳上拉力的最大值和最小值．图8。

力与平衡第3讲受力分析共点力的平衡(1)二力平衡如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反，为一对平衡力．(2)三力平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。

物体受三个非平行的力而平衡，则这三个力必共点共面，且构成一个矢量三角形。

（三力汇交原理）(3)多力平衡如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反．3．受力分析(1)定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力图，这个过程就是受力分析．(2)受力分析的一般顺序：先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．(3)受力分析的步骤①明确研究对象：研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体的集合．②隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用．③画出受力示意图，标明各力的符号．④检查画出的每一个力能否找出它的施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态，防止发生漏力、添力或错力现象．受力分析时的注意事项(1) 明确研究对象(可以是一个点、一个物体或一个系统等，确定整体法、隔离法)．(2) 养成按“一重力（场力）已知力、二弹力、三摩擦、四其他”的顺序分析受力的习惯．(3)分析弹力、摩擦力这些接触力时，按一定的绕向围绕研究对象一周，对接触面逐一分析，在弹力和摩擦力不确定时，可结合产生条件和假设法假设的结果与题中物体运动状态是否相符来判断．(4)区分研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力．1. (2011·济南模拟)如图2-3-1所示，猎人非法猎猴，用两根轻绳将猴子悬于空中，猴子处于静止状态．以下相关说法正确的是()．图2-3-1A．猴子受到的三个力不是共点力B．绳拉猴子的力和猴子拉绳的力相互平衡C．地球对猴子的引力与猴子对地球的引力是一对作用力和反作用力D．人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越大答案 C2.如图2-3-2所示，一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而做匀速直线运动，则下列说法正确的是()．图2-3-2A．物体可能只受两个力作用B．物体可能受三个力作用C．物体可能不受摩擦力作用D．物体一定受四个力作用解析本题考查根据物体的运动状态分析物体的受力，摩擦力产生的条件等知识点．物体做匀速直线运动，则受力平衡，将拉力F在水平方向和竖直方向上分解，则物体一定要受到滑动摩擦力的作用．再根据摩擦力产生的条件知，一定有弹力．因此物体一定会受到四个力的作用．答案 D3.如图2-3-3所示，放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力F作用而物体始终保持静止．当力F逐渐减小，则物体受到斜面的摩擦力()．图2-3-3A．保持不变B．逐渐减小C．逐渐增大D．以上三种均有可能解析本题考查物体受力平衡、静摩擦力的特点．物体静止在斜面上，受四个力的作用：重力、斜面的支持力N、力F及静摩擦力f，由受力平衡得：f＝mg sin θ，因此F变化，f不变，A项正确．答案A-4．(2012·江苏省扬州测试)质量为m的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是()．A．沿斜面向下B．垂直于斜面向上C．沿斜面向上D．竖直向上解析如图所示，物体受重力mg、支持力N、摩擦力f而处于静止状态，故支持力与摩擦力的合力必与重力等大反向，D正确．答案 D5.超市中小张沿水平方向推着质量为m的购物车乘匀速上升的自动扶梯上楼，如图2-3-4所示．假设小张、购物车、自动扶梯间保持相对静止，自动扶梯的倾角为30°，小张的质量为M，小张与扶梯间的摩擦因数为μ，小车与扶梯间的摩擦忽略不计．则()．图2-3-4A．小张对扶梯的压力大小为Mg cos 30°，方向垂直于斜面向下B．小张对扶梯的摩擦力大小为(M＋m)g sin 30°，方向沿斜面向下C．扶梯对小张的摩擦力大小为μ(M＋m)g cos 30°，方向沿斜面向上D．小张对车的推力和车对小张的推力大小必相等，这是因为人和车均处于平衡状态解析对购物车进行受力分析，购物车受到的人的推力F＝mg tan θ，对人进行受力分析，人受到的摩擦力f＝Mg sin θ＋F cos θ＝(M ＋m)g sin θ，沿斜面向上，人受到的弹力N＝Mg cos θ－F sin θ＝Mg cos θ－mg sin θtan θ，A错、B对、C错；小张对车的推力和车对小张的推力是一对作用力与反作用力，大小相等方向相反，D 错．答案 B考点一物体的受力分析【典例1】(2011·山东泰安模拟)如图2-3-5所示，在斜面上，木块A与B的接触面是水平的，绳子呈水平状态，两木块均保持静止．则关于木块A和木块B可能的受力个数分别为()．图2-3-5A．2个和4个B．3个和4个C．4个和4个D．4个和5个解析(1)若绳子的拉力为零．以A、B为研究对象，确定B和斜面之间一定有静摩擦力，A、B的受力图如右图，所以选项A正确．(2)若绳子上有拉力，对A、B分别画受力图可知，A受到重力、B对A的支持力、绳子的拉力和B对A的摩擦力而平衡，B受到重力、A对B的压力、斜面对B的支持力和A对B的摩擦力，斜面对B的摩擦力可有可无，所以选项C、D正确．答案ACD【变式1】(2011·辽宁沈阳二测)如图2-3-6所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态．若各接触面与水平地面平行，则A、B两物体各受几个力()．图2-3-6A．3个、4个B．4个、4个C．4个、5个D．4个、6个解析对物体A受力分析，竖直方向上受两个力：重力和支持力；水平方向上受两个力：水平力F和B对A的摩擦力，即物体A共受4个力作用；对物体B受力分析，竖直方向上受3个力作用：重力、地面的支持力、A对B的压力；水平方向上受两个力作用：水平力F和A对B向右的摩擦力，即物体B共受5个力的作用，故答案C正确．答案 C考点二静态平衡问题的分析【典例2】如图2-3-7所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是()．图2-3-7A．mg cos αB．mg tan αC.mgcos αD．mg解析法一(正交分解法)：对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将N2正交分解，列平衡方程为N1＝N2sin α，mg＝N2cos α可得：球对挡板的压力N1′＝N1＝mg tan α，所以B正确．法二(力的合成法)：如上图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零．N1与N2的合力一定与mg平衡，即等大反向．解三角形可得：F N1＝mg tan α，所以，球对挡板的压力N1′＝N1＝mg tan α.所以B正确．法三(三角形法则)：如右图所示，小球处于平衡状态，合力为零，所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能构成封闭三角形．由三角形解得：N1＝mg tan α，故挡板受压力N1′＝N1＝mg tan α.所以B 正确．答案 B【变式2】如图2-3-8所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用力F拉住，绳与竖直方向夹角为θ，小球处于静止状态．设小球受支持力为N，则下列关系正确的是()．图2-3-8A．F＝2mg cos θB．F＝mg cos θC．N＝2mg D．N＝mg解析本题考查共点力平衡问题．对小球受力分析利用几何关系可知N＝mg，选项C错误、D正确；此时F＝2mg cos θ，选项A 正确、B错误．答案AD考点三动态平衡问题的分析“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个定态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．【典例3】如图2-3-9所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是()．图2-3-9A．增大B．先减小，后增大C．减小D．先增大，后减小解析法一图解法对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如图甲所示．由图可看出，F BC先减小后增大．法二解析法对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所示，将F AB、F BC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出：F AB cos 60°＝F B C sin θ，F AB sin 60°＋F B C cos θ＝F B，联立解得F BC sin(30°＋θ)＝F B2，显然，当θ＝60°时，F BC最小，故当θ变大时，F BC先变小后变大．答案 B方法步骤解析法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法(1)明确已知量、未知量大小、方向的变化画出受力分析图(2)平移构造矢量三角形，根据变量和不变的量画出动态图。