共点力平衡(练习)【教育机构专用】高三物理寒假讲义(学生版)

避躲市安闲阳光实验学校第7讲共点力的平衡考情剖析考查内容考纲要求考查年份考查详情能力要求共点力的平衡Ⅰ,T4—选择，结合安培力考查二力平衡,推理T14—计算，考查共点力平衡,推理T14—计算，应用共点力的平衡条件求弹力大小,推理T14—计算，应用共点力的平衡条件求弹力和摩擦力大小,推理弱项清单,1.受力分析不全或错误2．对连接体问题不能灵活用整体法、隔离法分析3．平衡中的临界状态和极值问题不会分析和运算知识整合一、平衡状态物体处于________状态或______________状态．二、平衡条件物体所受的合外力为____________，也就是物体的加速度____________．三、平衡条件的推论1．二力平衡如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定______________．2．三力平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与____________________________．3．多力平衡如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与____________________________．4．物体在同一平面内的三个不平行的力作用下，处于平衡状态，这三个力必____________．四、受力分析1．定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力__________的过程．2．受力分析一般顺序先分析场力(__________、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、________)，最后分析其他力．方法技巧考点1 受力分析整体法与隔离法的应用1．受力分析的基本步骤(1)明确研究对象——即确定分析受力的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统．(2)隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中隔离出来，进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用．(3)画受力示意图——边分析边将力一一画在受力示意图上，准确标出力的方向，标明各力的符号．2．受力分析的常用方法(1)整体法；(2)隔离法；(3)假设法．【典型例题1】(多选)如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上，关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是( )A．A一定受到四个力B．B可能受到四个力C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D．A与B之间一定有摩擦力【典型例题2】如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上．现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧．则平衡时两球的可能位置是( )1.在典型例题2中，如果作用在乙球上的力大小为F，方向水平向左，作用在甲球上的力大小为2F，方向水平向右，则此装置平衡时的位置可能是( )考点2 共点力平衡的一般处理方法一、平衡问题的一般步骤1．确定研究对象(单个物体或者几个物体组成的系统)；2．进行受力分析；3．利用合成、分解或者正交分解等方法列方程求解；4．检查并讨论．二、平衡问题的一般方法方法内容分解法物体受到几个力的作用，将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件合成法物体受几个力的作用，通过合成的方法将它们简化成两个力，这两个力满足二力平衡条件正交分解法将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件图解法物体受同一平面内三个互不平行的力的作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，反之，若三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零正弦定理法三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件找到角度关系，则可用正弦定理列式求解相似三角形法物体受三个力作用而处于平衡状态，若已知条件中涉及三角形的边长，则由三个力组成的矢量三角形和由边长组成的几何三角形相似，利用相似比可以方便地求解相关的问题【典型例题3】(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态．设墙壁对B的压力为F1，A对B的压力为F2，则若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是( ) A．F1减小 B．F1增大C．F2增大 D．F2减小2.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小考点3 平衡中的临界和极值问题1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．2．极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．3．解决临界问题和极值问题的方法一般临界问题和极值问题是同时出现的．常用以下几种分析方法：(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；必要时可以把某个物理量推向极端，即极大和极小．例如最大静摩擦力既是极值问题也是临界问题．(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系或画出函数图象，用数学的方法求极值(如求二次函数极值、三角函数极值等)．(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．【典型例题4】如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角θ0的大小．当堂检测 1.如图所示，为一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的O点，运动员的质量为60 kg，运动员双手臂所能承受的拉力不能超过540 N．此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为53°，则此时行囊的质量不能超过(设手、脚受到的作用力均通过重心O，g 取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)( )A．60 kg B．50 kg C．40 kg D．30 kg第1题图第2题图2．如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块．如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对的圆心角为α，则两物块的质量比m1∶m2应为( )A．cosα2B．sinα2C ．2sin α2D ．2cos α23．(连云港检测)如图，支架固定在水平地面上，其倾斜的光滑直杆与地面成30°角，两圆环A 、B 穿在直杆上，并用跨过光滑定滑轮的轻绳连接，滑轮的大小不计，整个装置处于同一竖直平面内．圆环平衡时，绳OA 竖直，绳OB 与直杆间夹角为30°.则环A 、B 的质量之比为( )A ．1∶ 3B ．1∶2 C.3∶1 D.3∶2第3题图第4题图4．(南京阶段检测)(多选)如图所示，一个质量为m 的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P 点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°.则( )A ．滑块可能受到三个力作用B ．弹簧一定处于压缩状态C ．斜面对滑块的支持力大小可能为零D ．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于mg /25．如图所示，两个质量均为m 的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l 的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M 的木块上，两个小环之间的距离也为l ，小环保持静止．试求：(1)小环对杆的压力；(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？第5题图第7讲共点力的平衡知识整合基础自测一、静止匀速直线运动二、零a＝0三、1.等大、反向、共线2．其余两个力的合力等大、反向、共线3．其余几个力的合力等大、反向、共线4．共点四、1.示意图 2.重力摩擦力方法技巧·典型例题1·AD 【解析】对A、B整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力F，由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，故选项C错误；对B受力分析，如图乙所示，其受到重力、A对B的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故B只受到三个力，选项B错误；对A受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，选项A、D正确．·典型例题2·A 【解析】用整体法分析，把两个小球看作一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力mg、水平向右的拉力F、细线2的拉力F2.要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜．·变式训练1·C 【解析】将甲、乙两个小球作为一个整体，受力分析如图所示，设上面的绳子与竖直方向的夹角为α，则根据平衡条件可得tan α＝F2mg，再单独研究乙球，设下面的绳子与竖直方向的夹角为β，根据平衡条件可得tan β＝Fmg，因此β>α，因此甲球在竖直线的右侧，而乙球在竖直线的左侧，选项C正确．·典型例题3·AD 【解析】方法一解析法：以球B为研究对象，受力分析如图甲所示，根据合成法，可得出F1＝G tan θ，F2＝Gcosθ，当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小．故选项A、D正确．方法二图解法：先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在θ角减小的过程中，从图中可直观地看出，F1、F2都会减小．故选项A、D正确．甲乙·变式训练2·A 【解析】对O点受力分析如图所示，F与T的变化情况如图，由图可知在O点向左移动的过程中，F逐渐变大，T逐渐变大，故选项A正确．·典型例题4·(1)33(2)60°【解析】 (1)如图所示，未施加力F 时，对物体受力分析，由平衡条件得mg sin30°＝μmg cos30°解得μ＝tan 30°＝33；(2)设斜面倾角为α时，受力情况如图所示，由平衡条件得：F cos α＝mg sin α＋F f ′ F N ′＝mg cos α＋F sin α F f ′＝μF N ′解得F ＝mg sin α＋μmg cos αcos α－μsin α当cos α－μsin α＝0，即tan α＝3时，F →∞，即“不论水平恒力F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°.当堂检测1．D 【解析】 以运动员和行囊整体为研究对象，分析受力情况，作出受力图，如图所示．设运动员和行囊的质量分别为M 和m .根据平衡条件，得(M ＋m )g ＝F 1cos53°，当岩壁对手臂的拉力F 1达到最大值540 N时，行囊的质量最大，最大值为m ＝F 1cos53°－M ，代入解得m ＝30 kg ，选项D 正确．2．C 【解析】 对小圆环A 受力分析，如图所示，F T 2与F N 的合力与F T 1平衡，由矢量三角形与几何三角形相似，可知：第2题图m 2g R＝m 1g2R sinα2，解得：m 1m 2＝2sin α2，C 正确．3．A 【解析】 以A 为研究对象，则A 只能受到重力和绳子的拉力的作用，杆对A 不能有力的作用，否则A 水平方向受力不能平衡．所以：T ＝m A g ；以B 为研究对象，根据共点力平衡条件，结合图可知，绳子的拉力T 与B 受到的支持力N 与竖直方向之间的夹角都是30°，所以T 与N 大小相等，得：m B g ＝2×T cos30°＝3T ，故m A ∶m B ＝1∶ 3.第3题图4．AD 【解析】 将滑块隔离，分析受力，将滑块所受重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件可知，斜面对滑块的摩擦力大小一定等于mg /2，有摩擦必定有弹力，则斜面对滑块的支持力大小一定不为零，选项C 错误，D 正确；弹簧可能处于原长，没有弹力，此时滑块受到重力、斜面支持力和摩擦力三个力作用，故A 正确，B 错误．5. (1)12Mg ＋mg (2)3M 3()M ＋2m【解析】 (1)整体法分析有2F N ＝(M ＋2m )g ，即F N ＝12Mg ＋mg小环对杆的压力F N ′＝12Mg ＋mg ；(2)研究M ，得2F T cos30°＝Mg ，临界状态，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，则有F T sin30°＝μF N ，解得动摩擦因数μ至少为μ＝3M3()M ＋2m .。

第5课 共点力的平衡课程标准课标解读1．知道共点力，理解物体的平衡状态。

2．掌握共点力的平衡条件。

3．能运用共点力的平衡条件求解实际问题。

4．掌握求解共点力平衡问题的基本方法。

1、知道什么是共点力。

2、在二力平衡的基础上，经过科学推理，得出共点力平衡的条件：物体所受合力为0。

3、会用共点力平衡的条件，分析生活和生产中的实际问题，体会物理学知识的实际应用价值。

知识点01 共点力平衡的条件1、平衡状态：物体 或做 .2、平衡条件：F 合＝ 或F x ＝ ，F y ＝ .3、常用推论①若物体受n 个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n －1)个力的合力 . ②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个 三角形. 4.处理共点力平衡问题的基本思路确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论. 5、求解共点力平衡问题的常用方法：1）.合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡. 2）.正交分解法：F x 合＝0，F y 合＝0，常用于多力平衡.3）.矢量三角形法，把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形.知识点02 三力静态平衡【即学即练1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心.一质量为m 的小滑块，在水平力F知识精讲目标导航的作用下静止于P 点.设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是(重力加速度为g )( )A.F ＝mg tan θB.F ＝mg tan θC.F N ＝mgtan θD.F N ＝mg tan θ知识点03 三力以上静态平衡【即学即练2】(多选)如图所示，轻质光滑滑轮两侧用轻绳连着两个物体A 与B ，物体B 放在水平地面上，A 、B 均静止.已知A 和B 的质量分别为m A 、m B ，绳与水平方向的夹角为θ(θ<90°)，重力加速度为g ，则( )A.物体B 受到的摩擦力可能为零B.物体B 受到的摩擦力大小为m A g cos θC.物体B 对地面的压力可能为零D.物体B 对地面的压力大小为m B g －m A g sin θ知识点04 三力动态平衡1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态.2.常用方法 (1)解析法对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化. (2)图解法此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况.一般按照以下流程分析： 受力分析―――――――→化“动”为“静”画不同状态下的平衡图――――――→“静”中求“动”确定力的变化 (3)相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例求解(构建三角形时可能需要画辅助线).【即学即练3】如图所示，用甲、乙两根筷子夹住一个小球，甲倾斜，乙始终竖直.在竖直平面内，甲与竖直方向的夹角为θ，筷子与小球间的摩擦很小，可以忽略不计，小球质量一定，随着θ缓慢增大，小球始终保持静止，则下列说法正确的是()A.筷子甲对小球的弹力不变B.筷子乙对小球的弹力变小C.两根筷子对小球的弹力都增大D.两根筷子对小球的合力将增大知识点05 三力以上动态平衡【即学即练4】质量为M的木楔倾角为θ(θ<45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。

权掇市安稳阳光实验学校第3讲 共点力作用下物体的平衡一、共点力几个力都作用在物体的同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，则这几个力称为共点力．二、共点力的平衡1．平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动状态． 2．共点力的平衡条件：F合＝0或者⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝0.F y ＝0.3．平衡条件的推论 (1)二力平衡如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反，作用在一条直线上．(2)三力平衡如果物体在三个互不平行的共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上．(3)多力平衡如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等、方向相反、作用在一条直线上．1.如图所示，放在水平面上的物体受到一个水平向右的拉力F 作用而处于静止状态，下列说法中正确的是( )A ．物体对水平面的压力就是物体的重力B ．拉力F 和水平面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力C ．物体受到四对平衡力的作用D ．物体受到的合外力为零解析：物体对水平面的压力与物体的重力是不同性质的力，A 错误；拉力F 和水平面对物体的摩擦力是一对平衡力，B 错误；物体受到两对平衡力的作用，C 错误．答案：D2．(2013·山东济南模拟)如图所示，物体A 在竖直向上的拉力F 的作用下能静止在斜面上，关于A 受力的个数，下列说法中正确的是( )A ．A 一定受两个力作用B ．A 一定受四个力作用C ．A 可能受三个力作用D ．A 受两个力或者四个力作用解析：当F 等于A 的重力mg 时，物体A 仅受这两个力；当F 小于A 的重力mg 时，还受斜面的支持力和静摩擦力作用，物体A 受四个力．答案：D3．如图所示，一个质量为m 的小物体静止在固定的、半径为R 的半圆形槽内，距最低点高为R2处，则它受到的摩擦力大小为( )A.12mgB.32mg C.⎝⎛⎭⎪⎪⎫1－32mg D.22mg 解析： 物体的受力情况如图所示，由平衡条件可知：F f ＝mg cos 30°＝32mg ，所以B 正确．答案： B4.如图所示，一斜面体静止在粗糙的水平地面上，一物体恰能在斜面体上沿斜面匀速下滑，可以证明此时斜面体不受地面的摩擦力作用．若用平行于斜面的作用力F 向下推此物体，使物体加速下滑，斜面体仍然和地面保持相对静止，则斜面体受地面的摩擦力( )A ．大小为零B ．方向水平向右C ．方向水平向左D ．无法判断大小和方向解析：加推力前后，物体对斜面的压力和滑动摩擦力大小均未发生变化，故斜面体受地面的摩擦力与不加推力前相同．即地面对斜面体的摩擦力为零．答案：A5．(2013·北京东城区模拟)如图所示，质量为m 的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k 的轻质弹簧一端系在小球上，另一端固定在墙上的P 点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为( )A.mg kB.3mg2kC.3mg 3k D.3mgk解析：以小球为研究对象受力分析可知，小球静止，因此有F T cos 30°＝mg sin 30°，可得弹簧弹力F T ＝33mg，由胡克定律可知F T＝kx，因此弹簧的伸长量x＝3mg3k，C选项正确．答案： C共点力作用下物体的平衡(2012·山东卷)如图所示，两相同轻质硬杆OO 1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．F f表示木块与挡板间摩擦力的大小，F N表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则( ) A．F f变小B．F f不变C．F N变小 D．F N变大解析：选重物M及两个木块m组成的系统为研究对象，系统受力情况如图1所示，根据平衡条件有2F f＝(M＋2m)g，即F f＝M＋2m g2，与两挡板间距离无关，故挡板间距离稍许增大后，F f不变，所以选项A错误，选项B正确；如图2所示，将绳的张力F沿OO1、OO2两个方向分解为F1、F2，则F1＝F2＝F2cos θ，当挡板间距离稍许增大后，F不变，θ变大，cos θ变小，故F1变大；选左边木块m为研究对象，其受力情况如图3所示，根据平衡条件得F N＝F1sin θ，当两挡板间距离稍许增大后，F1变大，θ变大，sin θ变大，因此F N变大，故选项C错误，选项D正确．答案：BD1.整体法和隔离法的选用技巧当物理情境中涉及物体较多时，就要考虑采用整体法和隔离法．(1)整体法⎩⎪⎨⎪⎧研究外力对物体系统的作用各物体运动状态相同同时满足上述两个条件即可采用整体法．(2)隔离法⎩⎪⎨⎪⎧分析系统内各物体、各部分间的相互作用各物体的运动状态不同必须将物体从系统中隔离出来，单独地进行受力分析，列出方程．(3)整体法和隔离法的交替运用对于一些复杂问题，比如连接体问题，通常需要多次选用研究对象，这样整体法和隔离法要交替使用．2．共点力作用下物体平衡的一般解题思路1－1：将某均匀的长方体锯成如图所示的A、B两块后，在水平桌面上并排放在一起，现用水平力F垂直于B的左边推B，使A、B整体仍保持矩形沿力F的方向匀速运动，则( )A．物体A在水平方向上受三个力的作用，且合力为零B．物体A在水平方向上受两个力的作用，且合力为零C．B对A的作用力方向与力F的方向相同D．B对A的压力等于桌面对A的摩擦力解析：对A、B整体分析知，它们均受到桌面的滑动摩擦力，因做匀速运动，故A还应受到来自B的弹力和静摩擦力作用，它们与来自桌面的滑动摩擦力平衡，故A项正确；B对A的作用力为弹力和静摩擦力的合力，方向与滑动摩擦力方向相反，C项正确．答案：AC动态平衡问题的分析动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述．(2012·新课标全国卷)如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中( )A．F N1始终减小，F N2始终增大B．F N1始终减小，F N2始终减小C．F N1先增大后减小，F N2始终减小D．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大解析：方法一(解析法)如图所示，由平衡条件得：F N1＝mgtan θF N2＝mgsinθ随θ逐渐增大到90°，tan θ、sin θ都增大，F N1、F N2都逐渐减小，所以选项B正确．方法二(图解法)对球受力分析如图所示，球受3个力，分别为重力G、墙对球的弹力F N1和板对球的弹力F N2.当板BC逐渐放至水平的过程中，球始终处于平衡状态，即F N1与F N2的合力F始终竖直向上，大小等于球的重力G，如图所示，由图可知F N1的方向不变，大小逐渐减小，F N2的方向发生变化，大小也逐渐减小，故选项B正确．答案：B解决动态平衡问题的常用方法方法步骤解析法①选某一状态对物体进行受力分析②将物体受的力按实际效果分解或正交分解③列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式④根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法①选某一状态对物体进行受力分析②根据平衡条件画出平行四边形③根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化④确定未知量大小、方向的变化2－1：在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板，截面为14圆的柱状物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，乙没有与斜面接触而处于静止状态，如图所示．现在从球心处对甲施加一平行于斜面向下的力F使甲沿斜面方向缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力为F1，甲对斜面的压力为F2，在此过程中( )A．F1缓慢增大，F2缓慢增大B．F1缓慢增大，F2缓慢减小C．F1缓慢减小，F2缓慢增大D．F1缓慢减小，F2保持不变解析：对乙受力分析如图所示，从图示可以看出，随着甲沿斜面方向缓慢地移动，挡板对乙的压力F′1逐渐减小，因此乙对挡板的压力F1也缓慢减小；对甲、乙整体研究，甲对斜面的压力F2始终等于两者重力沿垂直斜面方向的分力，因此大小不变，D正确．答案：D平衡中的临界、极值问题1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言．2．常见的临界状态(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)；(2)绳子断与不断的临界条件为作用力达到最大值；(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大．3．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．(2013·芜湖模拟)如图所示，AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为m的物体，若保持AC绳的方向不变，AC绳与竖直方向的夹角为60°，改变BC绳的方向，试求：(1)物体能达到平衡时，BC绳与竖直方向之间所夹θ角的取值范围；(2)θ在0～90°的范围内，求BC绳上拉力的最大值和最小值．解析： (1)改变BC绳的方向时，AC绳的拉力F TA方向不变，两绳拉力的合力F与物体的重力平衡，重力大小和方向保持不变，如图所示，经分析可知，θ最小为0°，此时F TA＝0；且θ必须小于120°，否则两绳的合力不可能竖直向上．所以θ角的取值范围是0°θ<120°.(2)θ在0～90°的范围内，由图知，当θ＝90°时，F TB最大，F max＝mg tan 60°＝3mg.当两绳垂直时，即θ＝30°时，F TB 最小，F min ＝mg sin 60°＝32 mg.答案：(1)0°≤θ<120°(2)3mg32 mg(1)解决极值问题和临界问题的方法①图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．②数学解法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．(2)求解平衡中的临界问题的关键首先要正确受力分析和变化过程分析――→找出平衡的临界点和极值点3－1：如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点上悬挂一质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为( )A．mg B.33mgC.12mg D.14mg解析：如图所示，对C点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD对C点的拉力F CD＝mg tan 30°，对D点进行受力分析，绳CD对D点的拉力F2＝F CD＝mg tan 30°，F1方向一定，则当F3垂直于绳BD时，F3最小，由几何关系可知，F3＝F CD sin 60°＝12mg.答案： C处理共点力平衡问题的常用方法方法内容分解法物体受到几个力的作用，将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件合成法物体受几个力的作用，通过合成的方法将它们简化成两个力，这两个力满足二力平衡条件正交分解法将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正交的两组力，每一组力都满足二力平衡条件力的封闭三角形法若三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求解未知力(2011·海南高考)如图，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳上距a端l/2的c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比m1m2为( )A. 5 B．2C.52D.2解析：方法一：力的效果分解法钩码的拉力F等于钩码重力m2g.将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为F a、F b，如图甲所示，其中F b＝m1g，由几何关系可得：cos θ＝F aF b＝m2gm1g，又有cos θ＝ll2＋l22，解得：m1m2＝52，故C正确．方法二：正交分解法绳圈受到三个力作用F a、F b、F，如图乙所示．将F b沿水平方向和竖直方向正交分解，列方程得：m1g cosθ＝m2g，由几何关系得cos θ＝ll2＋l22，解得：m1m2＝52，故C正确．方法三：力的合成法绳圈受到三个力作用F a、F b、F，如图丙所示，其中F a、F b的合力与F等大反向，即F合＝F＝m2g，则：cos θ＝FF b ＝m2gm1g，又有cos θ＝ll2＋l22，解得：m1m2＝52，故C正确．1.如图所示，一木块在垂直于倾斜天花板平面方向的推力F作用下，沿倾斜天花板匀速下滑，则下列判断正确的是( )A．木块一定受到4个力的作用B．木块可能受到2个力的作用C．木块与天花板之间的压力可能为零D．逐渐增大推力F，木块仍匀速运动解析：木块匀速下滑，则木块受重力、弹力、摩擦力和F四个力作用，A 项正确；木块与天花板之间一定有压力，C项错；逐渐增大推力F，木块与天花板之间的压力增大，木块将减速运动，D项错．答案： A2．如图所示，AB为天花板，BC为竖直墙，用两轻绳OD、OE系一质量为m 的小球，使之静止于O点，现保持小球位置不变，将水平绳OE的E端沿BC上移到B点的过程中，对两绳上的张力F TD、F TE的变化情况判断正确的是( ) A．F TD不断增大B．F TD不断减小C．F TE先增大后减小D．F TE先减小后增大解析：由于小球重力G不变，可知绳OD和OE的拉力的合力不变，而OD绳固定不动，即OD绳的拉力方向不变，OE绳移动时，由图可知F TD不断减小，F TE先减小后增大，故选B、D.答案： BD3．如图所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．关于这种情景，下列讨论正确的是( )A．这种情况不可能发生B．若F1和F2的大小相等，这种情况不可能发生C．若F1和F2的大小相等，这种情况也可能发生D．若F1和F2的大小相等，物块与地面间的动摩擦因数为定值解析：物块受重力G＝mg、支持力F N、摩擦力F f、已知力F的共同作用处于平衡状态，由平衡方程可得F1cos 60°＝μ(mg－F1sin 60°)，类似地，F2cos 30°＝μ(mg＋F2sin 30°)，若F1＝F2，可解得：μ＝2－3，说明在动摩擦因数为特定值时题中所述情景可以发生，故C、D正确．答案： CD4．(2012·浙江卷)如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg的物体．细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连．物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9 N．关于物体受力的判断(取g＝9.8 m/s2)，下列说法正确的是( )A．斜面对物体的摩擦力大小为零B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N，方向沿斜面向上C．斜面对物体的支持力大小为4.9 3 N，方向竖直向上D．斜面对物体的支持力大小为4.9 N，方向垂直斜面向上解析：选斜面上的物体为研究对象，物体受重力mg，支持力F N和绳子拉力F，因为F＝4.9 N，且mg sin 30°＝4.9 N，则F＝mg sin 30°，所以斜面对物体的摩擦力为零，选项A正确，选项B错误；斜面对物体的支持力F N＝mg cos 30°＝4.9 3 N，方向垂直斜面向上，选项C、D错误．答案：A5．(2013·山东德州一模)如图所示，将两个相同的木块a、b置于固定在水平面上的粗糙斜面上，a、b中间用一轻弹簧连接，b的右端用细绳与固定在斜面上的挡板相连．开始时a、b均静止，弹簧处于压缩状态，细绳上有拉力，下列说法正确的是( )A．a所受的摩擦力一定不为零B．b所受的摩擦力一定不为零C．细绳剪断瞬间，a所受摩擦力不变D．细绳剪断瞬间，b所受摩擦力可能为零解析：弹簧处于压缩状态，由平衡条件可知，木块a一定受摩擦力的作用，且方向沿斜面向上，选项A对；木块b所受的摩擦力可能为零，也可能沿斜面向下或向上，选项B错；细绳剪断瞬间弹簧弹力不变，故a所受摩擦力不变，选项C对；设斜面倾角为θ，若弹簧弹力F弹＝m b g sin θ，则细绳剪断瞬间b 所受摩擦力可能为零，选项D对．答案：ACD。

高中物理共点力平衡专题在高中物理学习中，共点力平衡是一个重要的专题。

共点力平衡是指在一个物体上作用着多个力，使得物体保持静止或者以匀速运动的状态。

在这个专题中，我们将学习如何分析和解决共点力平衡问题。

首先，我们需要了解力的基本概念。

力是物体之间相互作用的结果，它可以改变物体的状态或形状。

力的大小用牛顿（N）作为单位，方向用箭头表示。

在共点力平衡问题中，我们通常需要考虑物体上的重力、支持力和其他外力。

其次，我们需要了解力的合成和分解。

力的合成是指将多个力合并成一个力的过程，力的分解是指将一个力分解成多个力的过程。

在共点力平衡问题中，我们可以使用力的合成和分解来简化问题的分析。

例如，当一个物体受到多个力的作用时，我们可以将这些力合成为一个合力，然后分析合力与其他力之间的关系。

接下来，我们需要学习如何绘制力的平衡图。

力的平衡图是一个图示，用于表示物体上的各个力以及它们之间的关系。

在绘制力的平衡图时，我们需要标注力的大小、方向和作用点。

通过观察力的平衡图，我们可以判断物体是否处于平衡状态，以及力的平衡条件是否满足。

在解决共点力平衡问题时，我们需要应用牛顿第一定律。

牛顿第一定律也被称为惯性定律，它表明物体在受到合力为零的情况下，将保持静止或以匀速运动。

根据牛顿第一定律，我们可以得出共点力平衡的条件：合力为零，即所有作用在物体上的力的合力为零。

最后，我们需要学习如何解决共点力平衡问题。

解决共点力平衡问题的关键是分析力的平衡条件和使用合适的数学方法。

我们可以使用代数方法或几何方法来解决问题。

在代数方法中，我们可以使用向量的加法和减法来计算力的合力。

在几何方法中，我们可以使用力的平行四边形法则或三角法则来计算力的合力。

总之，共点力平衡是高中物理学习中的一个重要专题。

通过学习共点力平衡，我们可以了解力的基本概念、力的合成和分解、力的平衡图、牛顿第一定律以及解决共点力平衡问题的方法。

这些知识和技能将帮助我们更好地理解和应用物理学的原理，提高我们的问题解决能力。

第三章相互作用（下）(2020新版)（共点力的平衡）前言：《李老师物理教学讲义》由李老师高中物理教研室一线教师根据本人多年教学经验，以及人教版教学大纲（最新版）和教材，精心编撰的教学讲义。

本讲义以教材内容为主线，附有大量经典例题和习题，并附有详细答案或解析。

本讲义主要供广大高中物理一线教师教学参考之用，任何自然人或法人未经本教研室许可不得随意转载或用于其它商业用途。

——李老师高中物理教研室一、平衡态下物体受力分析1.共点力的平衡图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G的木棒在力F1和F2的共同作用下处于衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。

根据每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据什么来划分的？由上图中的图示可以看出，图甲和图丁中木棒所受的力是共点力。

图乙和图丙中木棒所受的力不是共点力。

下面我们来研究物体受共点力平衡的情况。

物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。

桌上的书、屋顶的灯、随传送带匀速运送的物体、沿直线公路匀速前进的汽车，都处于平衡状态。

2.共点力的平衡条件想一想，受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡呢？作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一条直线上，这两个力平衡。

二力平衡时物体所受的合力为0。

如果物体受到多个共点力作用，我们可以逐步通过力的合成，最终等效为两个力的作用。

如果这两个力的合力为0，则意味着所有力的合力等于0，物体将处于平衡状态。

因此，在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0，我们把它称为共点力平衡的条件。

3.共点力动态分析问题共点力动态分析问题是指被研究对象在几个（一般是三个）共点力的作用下，虽然其中有力的大小和方向不断变化，但系统仍然处于平衡状态，而求解各个力的大小不断变化情况的问题。

这类问题求解一般是利用：①三角形定则；②平行四边形定则；③相似三角形等方法求解，比较直观便捷。

专题11 力的合成与分解共点力的平衡1.力的合成与分解遵循平行四边形定则。

合力与分力是等效替代的关系。

2.处理静态平衡问题的基本思路：根据物体所处的状态(静止或者匀速直线运动)对研究对象受力分析，结合平衡条件列式。

3.处理静态平衡问题的主要方法：力的合成法和正交分解法。

考点一合力大小的范围1.两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.2.三个共点力的合成：①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小力的和的绝对值．3.合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．1.如图所示为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小可能为( )A．1 N和4 N B．2 N和3 NC．1 N和5 N D．2 N和4 N2.作用在同一物体上的三个共点力，大小分别是5N、8N和9N。

则这三个力的合力大小不可能为（）A．24N B．4N C．0 D．20N考点二正交分解法1.正交分解法：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。

2.建立坐标轴的原则：物体处于平衡状态时使尽量多的力选在坐标轴上。

3.如图所示，放在水平地面上的物块，受到一个与水平方向成α角斜向下方的力F的作用，该物块恰好在水平地面上做匀速直线运动。

如果保持该推力F的大小不变，而使力F与水平方向的夹角α变小，那么，地面受到的压力N 和物块受到的摩擦力f 的变化情况是( )A ．N 变小，f 变大B ．N 变大，f 变小C ．N 变大，f 变大D ．N 变小，f 变小4.如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的固定斜面上。

物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F 2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比F 1F 2为( )A ．cos θ＋μsin θB ．cos θ－μsin θC ．1＋μtan θD ．1－μtan θ 考点三 三力平衡三力平衡时，任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反．5.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点，设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是( )A.F ＝mg tan θB.F ＝mg tan θC.F N ＝mgtan θ D.F N ＝mg tan θ 6.如图所示，固定在水平地面上的物体P ，左侧是光滑圆弧面，一根轻绳跨过物体P 顶点上的小滑轮，一端系有质量为m ＝4 kg 的小球，小球与圆心连线跟水平方向的夹角θ＝60°，绳的另一端水平连接物块3，三个物块重均为50 N ，作用在物块2的水平力F ＝20 N ，整个系统处于平衡状态，取g ＝10 m/s 2，则以下正确的是( )A．1和2之间的摩擦力是20 NB．2和3之间的摩擦力是20 NC．3与桌面间的摩擦力为20 ND．物块3受6个力作用7.如图所示，足够长的水平杆MN中套有一个滑块A，A通过细绳连接小球B。

第3讲 共点力下的动态平衡问题1．（2022·辽宁）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。

蛛丝OM 、ON 与竖直方向夹角分别为α、β（α＞β）。

用F 1、F 2分别表示OM 、ON 的拉力，则（ ）A ．F 1的竖直分力大于F 2的竖直分力B ．F 1的竖直分力等于F 2的竖直分力C ．F 1的水平分力大于F 2的水平分力D ．F 1的水平分力等于F 2的水平分力2．（2022·浙江）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°。

一重为G 的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（ ）A ．作用力为√33G B ．作用力为√36GC ．摩擦力为√34G D ．摩擦力为√38G3．（2022·浙江）如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P 和左端有玻璃挡板的凹形底座Q 构成，其重量分别为G P 和G Q 。

用手使P 的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P 对手有靠向玻璃挡板的力，P 与挡板接触后放开手，P 处于“磁悬浮”状态（即P 和Q 的其余部分均不接触），P 与Q 间的磁力大小为F 。

下列说法正确的是（ ）A ．Q 对P 的磁力大小等于G PB ．P 对Q 的磁力方向竖直向下C ．Q 对电子秤的压力大小等于G Q +FD ．电子秤对Q 的支持力大小等于G P +G Q4．（2022·浙江）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m 的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是（ ）A ．轻绳的合拉力大小为μmg cosθB ．轻绳的合拉力大小为μmg cosθ+μsinθC ．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小D ．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 一.知识总结1．共点力作用于物体的同一点或作用线相交于一点的几个力。

BCA 6300处理共点力平衡问题的常见方法讲义物体的共点力平衡问题，涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解、列方程运算等多方面数学、物理知识和能力的应用，是高考中的热点。

对于刚入学的高一新生来说，这个部分是一大难点。

现将处理共点力平衡问题的常见方法总结如下：1、三力平衡问题的解决方法：力的合成法、分解法、相似三角形法（1）、力的合成法：物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反; （2）力的分解法：在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。

（3）、相似三角形法: 这种方法主要用来解决三力平衡的问题。

根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，利用力的三角形与空间的三角形的相似规律求解. (4)所谓图解法就是通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图形上一下就可以看出结果，得出结论。

题型特点：（1）物体受三个力。

（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。

【例1】.如图1甲所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ。

设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是（）图1甲A.F1=mgsinθB.F1= sinmgC.F2=mgcosθD.F2=cosmg训练1、用轻绳AC和BC悬挂一重物，绳AC和BC与水平天花板的夹角分别为600和300，如图所示，已知悬挂重物的重力150牛顿，求AC绳和BC绳上承受的拉力大小？【例2】如图2甲所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时，AO所受压力最小。

图2甲θ训练2、如图2－4－2所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC 的拉力变化情况是( ) A．增大B．先减小，后增大C．减小D．先增大，后减小训练3、如图，小球被轻质绳系着，斜吊着放在光滑劈上，球质量为m，斜面倾角为 ，在水平向右缓慢推动劈的过程中（）A．绳上张力先增大后减小B．绳上张力先减小后增大C ．劈对球的支持力减小D ．劈对球的支持力增小【例3】 固定在水平面上的光滑半球半径为R ，球心0的正上方C 处固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A 点，另一端绕过定滑轮，如图3甲所示，现将小球缓慢地从A 点拉向B 点，则此过程中小球对半球的压力大小NF 、细线的拉力大小TF 的变化情况是 ( )A 、N F 不变、T F 不变 B. NF 不变、TF 变大C ，NF 不变、TF 变小 D.NF 变大、TF 变小训练4、一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2－4－4所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆AO 间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( ) A ．F N 先减小，后增大B ．F N 始终不变C ．F 先减小，后增大D ．F 始终不变2.解多个共点力作用下物体平衡问题的方法：正交分解法。

第3讲受力分析共点力平衡[课标要求]1．知道受力分析的概念，了解受力分析的一般思路。

2．理解共点力平衡的条件，会解共点力平衡问题。

考点一物体的受力分析1．受力分析：即分析物体的受力，有两条思路：(1)根据物体运动状态的变化来分析和判断其受力情况；(2)根据各种力的特点，从相互作用的角度来分析物体的受力。

2．受力分析的一般顺序：先分析场力(如重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(如弹力、摩擦力)，最后分析其他力。

【基础知识判断】1．受力分析时即要分析研究对象受到的力，也要分析研究对象的施力物体的受力。

(×)2．惯性不是力，但受力分析时可以把物体的惯性当力。

(×)3．受力分析时只分析物体实际受到的力，不要把效果力当性质力去分析。

(√)1．受力分析的一般步骤2．受力分析的三种方法假设法在判断某力是否存在时，先对其做出不存在的假设，然后根据该力不存在时对物体运动和受力状态的影响来判断该力是否存在。

状态法(1)处于平衡状态的物体：根据其平衡条件进行受力分析。

(2)处于变速状态的物体：应用牛顿第二定律进行受力分析。

转换法在受力分析时，若不方便直接分析某力是否存在：(1)可以转换为分析该力的反作用力，根据其反作用力是否存在，判断该力是否存在。

(2)可以转换为分析与该力相关的其他研究对象，通过对其他研究对象进行受力分析，判断该力是否存在。

(2024·四川绵阳高三模拟)如图所示，a、b两个小球穿在一根粗糙的固定杆上(球的小孔比杆的直径大)，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接。

已知b球质量为m，杆与水平面成θ角，不计滑轮的一切摩擦，重力加速度为g。

当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为θ，Ob 段绳沿竖直方向，则下列说法正确的是()A．a一定受到4个力的作用B．b只可能受到2个力的作用C．绳子对a的拉力有可能等于mgD．a的质量一定为m tanθ答案：C解析：对a和b分别受力分析可知，a至少受重力、杆的支持力、绳的拉力3个力，可能还受摩擦力共4个力，b受重力、绳的拉力2个力或重力、绳的拉力、杆的支持力、摩擦力4个力的作用，选项A、B错误；对b受力分析可知，b受绳子的拉力可能等于mg，因此绳子对a的拉力可能等于mg，选项C正确；对a受力分析，如果摩擦力为零，则m a g sinθ＝mg cos θ，可得m a＝mtanθ，选项D错误。

高三物理共点力的平衡试题答案及解析1.如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O'点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO'段水平，长度为L；绳上套一可沿绳滑动的轻环。

现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L。

则钩码的质量为A．B．C．D．【答案】D【解析】假设平衡后轻环位置为P，平衡后，物体上升L，说明此时POO'恰好构成一个边长为L的正三角形，绳中张力处处相等，均为Mg，故钩码的重力恰好与PO'、PO拉力的合力等大反向，由三角函数关系可知，钩码的重力为，故其质量为，选D。

【考点】共点力的平衡【方法技巧】解决共点力平衡的相关问题时，对正确的研究对象（如系统、单个物体、结点等）做出受力分析往往是解决问题的关键，还要注意几何关系的应用。

2.拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。

设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。

（1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。

（2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。

已知存在一临界角θ0，若θ≤θ，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。

求这一临界角的正切tanθ。

【答案】(1)(2)【解析】（1）设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把。

将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，按平衡条件有Fcosθ+mg="N" ①Fsinθ="f" ②式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。

按摩擦定律有f=μN③联立①②③式得④（2）若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有Fsinθ≤λN⑤这时①式仍满足。

联立①⑤式得⑥现考察使上式成立的θ角的取值范围。

注意到上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，有⑦使上式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ是题中所定义的临界角，即当θ≤θ时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把。

共点力的平衡与动态平衡问题建议用时：50分钟考点序号考点题型分布考点1直接合成法解决共点力的平衡3单选+1多选考点2平衡问题中整体法与隔离法得应用4单选+1多选考点3平衡问题中正交分解法的应用1单选+4多选考点3平衡问题中相似三角形法的应用4单选+1多选考点01：直接合成法解决共点力的平衡(3单选+1多选)一、单选题1(2023·海南·统考高考真题)如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是()A.工人受到的重力和支持力是一对平衡力B.工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力C.重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小D.重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变2(2023·浙江·统考高考真题)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb=90°，半径Ob与重力的夹角为37°。

已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则圆柱体受到的支持力F a、F b大小为()A.F a=0.6G，F b=0.4GB.F a=0.4G，F b=0.6GC.F a=0.8G，F b=0.6GD.F a=0.6G，F b=0.8G3(2023·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测)如图所示，轻杆一端固定在竖直墙壁上，另一端固定一个质量为1.6kg的小球，劲度系数为100N/m的水平轻质弹簧夹在墙壁与小球之间，处于压缩状态，弹簧的压缩量为12cm，轻杆与墙壁的夹角为60°。

取重力加速度大小g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内。

轻杆对小球的作用力大小为()A.12NB.16NC.20ND.32N二、多选题4(2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测)某装置如图所示，两根轻杆OA 、OB 与小球及一小滑块通过光滑铰链连接，杆OA 的A 端与固定在竖直光滑杆上的光滑铰链相连。

共点力的平衡知识点：共点力的平衡一、共点力如果一个物体受到两个或更多个力的作用，这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但是它们的延长线交于一点，这样一组力叫作共点力．二、共点力平衡的条件1．平衡状态：物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动的状态．2．在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0.即F合＝0x合＝0y合＝0，其中F x合和F y合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力．技巧点拨一、力的正交分解法1．力的正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法．2．两种典型情况的力的正交分解(如图甲、乙所示)(1)水平面上物体斜向上的拉力的分解x＝F cosαy＝F sinα(2)在斜面上物体重力的分解x＝G sinαy＝G cosα3．正交分解法求合力(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如下图所示．(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：F x＝F1x＋F2x＋…，F y＝F1y＋F2y＋…..(4)求共点力的合力：合力大小F＝F x2＋F y2，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝F yF x二、共点力及共点力的平衡条件1．对共点力的理解(1)共点力作用于物体的同一点(如图甲)，或者力的延长线交于一点(如图乙)．(2)说明：共点力的交点不一定在物体上，但在画物体的受力图时，一般把共点力的作用点平移到物体的重心．2．平衡状态(1)物体处于静止或匀速直线运动的状态．(2)对静止的理解：“静止”要满足两个条件：v＝0，a＝0，缺一不可．“保持”某状态与某“瞬时”状态有区别．例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止．3．共点力的平衡条件(1)共点力的平衡条件是合力为0.(2)表示为：F合＝0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足F x合＝0，且F y合＝0.①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向．②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向．③多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意(n－1)个力的合力与第n个力等大、反向．④如果物体所受合力为零，那么物体在任一方向上所受的合力都为零．三、共点力平衡条件的应用求解共点力平衡问题的一般步骤(1)根据问题的要求，恰当地选取研究对象．(2)对研究对象进行受力分析，画出受力分析图．(3)通过平衡条件，找出各个力之间的关系，或由平衡条件列方程，即F x合＝0，F y合＝0.(4)联立方程求解，必要时对解进行讨论．四、物体在三个力或多个力作用下的平衡问题的解法1．力的合成法——一般用于受力个数为三个时(1)确定要合成的两个力；(2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力；(3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大反向)；(4)根据三角函数或勾股定理解三角形．2．正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时(1)建立直角坐标系；(2)正交分解各力；(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解．五、利用正交分解法分析多力平衡问题1．将各个力分解到x轴和y轴上，根据共点力平衡的条件列式(F x＝0，F y＝0)求解．2．x、y轴的选择原则：使尽可能多的力落在x、y轴上，需要分解的力尽可能少，被分解的力尽可能是已知力．3．此方法多用于三个或三个以上共点力作用下的物体平衡，三个以上共点力平衡一般要采用正交分解法．例题精练1．（桃城区校级模拟）三角形具有稳定性，生活中随处可见利用三角形支架固定的物体。