一年级奥数 第8讲 “十”、“一”和( )

第一讲速算与巧算（一）一、凑十法：同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于10：1+9=102+8=103+7=104+6=105+5=10巧用这些结果，可以使计算又快又准。

例1 计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10解：对于这道题，当然可以从左往右逐步相加：1+2=3 3+3=66+4=10 10+5=1515+6=21 21+7=2828+8=36 36+9=4545+10=55这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。

若是利用凑十法，就能克服这种缺点。

二、凑整法同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：1+19=20 11+9=302+18=20 12+28=403+17=20 13+37=504+16=20 14+46=605+15=20 15+55=706+14=20 16+64=807+13=20 17+73=908+12=20 18+82=1009+11=20又如：15+85=100 14+86=10025+75=100 24+76=10035+65=100 34+66=10045+55=100 44+56=100等等巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。

像10、20、 30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。

例2 计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：例3 计算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做：例4 计算2+13+25+44+18+37+56+75解：用凑整法：三、用已知求未知利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。

一年级数学(秋季班)猜 谜 语1．一个数字真奇怪，横看竖看都不变．正看反看还是它，它是谁啊？小朋友们猜猜看．（ ）2．像蛋不是蛋，说圆比圆长．说它没有它也有，成千上万排成行．（ ）3．两扇门儿本领大，运算顺序全靠它．哪里安上两扇门，要算就得先算它．（ ）鹦鹉搬家执着的小蜗牛一只小蜗牛不小心掉进了一口枯井里，他趴在井底哭了起来.一 只青蛙爬过来安慰他说：“小蜗牛，别哭了，哭也没用！这井有10米深， 你是爬不出去的.我在这里生活了很多年，慢慢地就习惯了.”小蜗牛想：井外的世界多好啊！我可不能像青蛙那样生活在又黑又冷的井底！于是，小蜗牛顺着井壁往上爬，到了半夜，终于爬了5米.小蜗牛特别高兴，他想：照这样的速度，明天傍晚我就能爬出去了.想着想着，他不知不觉睡着了.早上，小蜗牛惊奇地发现：怎么离井底又近了，原来小蜗牛睡着以后从井壁上滑下了3米.小蜗牛鼓足勇气，继续往上爬到了傍晚又往上爬了5米，可晚上又滑下了3米.经过不懈努力，小蜗牛终于爬出了井口.青蛙看见蜗牛爬出了井外，在井底不停地叹气说：“我怎么就爬不出去啊？”小蜗牛答道：“只要坚持到底，就一定会成功的.”小朋友，看完这个故事，你能算出小蜗牛爬到井外需要几天时间吗？贝贝家养了好几只鹦鹉，分装在三个鸟笼里.一天，贝贝看到：第一个笼子里有3只鹦鹉飞到第二个笼子里，第二个笼子里又有1只鹦鹉飞到第三个笼子里，这样三个鸟笼里就都各有5只鹦鹉了.那么，原来三个鸟笼里各有几只鹦鹉呢?下面的图形是由7个小正方体搭起来的，仔细观察一下，共有几层，每层各是哪几个正方体？把0～4这五个数字填入五个圆圈内，使围住“小学生好”的四个三角形上的数字之和分别等于被围字的笔划数.鸭妈妈带着10只小鸭在小河里游泳，一会儿，4只小鸭上了岸；过了一会儿，又来了2只小鸭子。

这时河里还剩下多少只鸭子？从前，有一个商人特别精明.有一次，他在马市上用10两银子买了一匹马，又用20两银子的价钱卖了出去；然后，他再用30两把它买进来，最后用40两的价钱卖出.在这次马的交易中，他赚了多少钱？16颗象棋子放在八个方格里，每边有象棋子5颗.如果只有12颗，你会放吗?（中间格子不放）颗棋子，每边象棋子还是5小亮走进教室，看见教室里只有8名同学，那么现在教室里一共有（ ）名同学？把下图分割成4块形状大小相同的图形，使每个图形中都含有一只小猴，你能做到吗?下面有9个圆，以这些圆里的数字为顶点，请你用线连一连，看看可以组成几个正方形？正方形顶点上4个数的和为24的是哪个正方形？小朋友们，请你们排一排，用这三个字你能帮孙悟空取多少个名字？一年级数学(秋季班)话说孙悟空师徒在莲花洞遇到了金角大王和银角大王这两个妖怪，这两个妖怪有一个宝贝葫芦，只要打开这个葫芦叫一声这个人的名字，这个人就会被葫芦吸进去化掉.孙悟空为了救出自己的师傅来到莲花洞，遇到了银角大王，银角大王手持宝葫芦，大声问：“你叫什么名字，报上名来？”孙悟空说：“我叫孙行者.”说完银角大王就大叫一声他的名字，结果并没有被葫芦吸进去，只看见孙悟空在那里哈哈大笑.后来孙悟空又改名“行者孙”“者行孙”去继续智斗两位大王.最终聪明的孙悟空战胜了金银大王，救回了师傅.猜一猜这三道门的密码可能会是哪些数呢？（1）第一道门：这道门的密码是由和这两个数字组成的两位数，密码可能会是哪些数呢？（2）第二道门：这道门的密码是由这三个数字组成的两位数，密码可能是哪些数呢？（3）第三道门：这道门的密码是由这三个数字排成的三位数，密码可能会是哪些数呢？小朋友们真聪明，开启了聪明屋的大门.过关了小明、小刚、小华也互相握手表示祝贺，想一想如果每两个小朋友握一次手，他们一共要握几次手？玲玲在超市买了两件衣服、两条裤子、一条裙子.请帮玲玲搭配一下，她有几种不同的穿法？小红在商店买了下面的几种早点，你觉得可以怎样搭配？一共有几种方法？唐僧师徒四人取经归来，唐僧要给三个徒弟照相，一共有多少种不同的照法？每两个人通一次电话，四个小朋友一共可以通多少次话？用线连一连.小敏从家到学校，一共可以走多少条路？第二讲 我会排列 姓名：三个小朋友排队做操，他们一共有多少种排队的方法呢？用三张数字卡片，，，可以排出多少个不同的三位数?其中最大的是几？最小的是几?小刚在超市买了两件衣服，两条裤子.请帮小刚算一算，有几种不同的穿法?军军、玲玲、小刚三个人打乒乓球，每两个人要进行一场比赛，一共要比几场？①小松鼠和小白兔上学迟到了.熊猫老师问：“你俩今天为什么迟到了?”②小松鼠说：“我在上学的路上遇到三个小弟弟，他们饿得很，我就采了6个松果.分成数量不同的3份，送给他们每人一份.”③小白兔说：“我在上学的路上遇到四个小妹妹．她们饿得很，我就采了9个蘑菇.分成数量不同的4份，送给她们每人一份.”一年级数学(暑期班)④熊猫老师说：“松鼠说的是实话.小白兔说的是谎话.”⑤小白兔听后，惭愧地低下头，说：“老师，我错了，今后我一定做个诚实的孩子.”小朋友,熊猫老师怎么知道小白兔说的是谎话?沿一条直线摆7个三角形，每两个三角形之间再摆一个正方形.数一数可以摆几个正方形？拿6个圆片围成一个圈圈，在每两个圆片之间再放一个星星.数一数一共要放几个星星？小朋友，如果家住在6楼，你爬楼梯回家，共爬了几层楼梯呢?操场边种了10棵杨数，如果在每两棵杨树之间再摆放一盆花，一共要摆放几盆花？15名女同学(用“○”表示)围成三角形做游戏(如图)，每两名女同学之间夹一名男同学(用“·”表示)，共有多少名男同学?把一根木头锯成3段，要锯几次?如果每锯一次用3分钟，一共要锯多少分钟?把一根木头锯成4段，要锯几次? 锯成10段呢？在一条50米长的河岸边插彩旗，每10米插一面（两头都要插），一共需要插多少面彩旗？同学们在一段马路的一边种树，从马路的一头到另一头共种了9棵，每两棵之间相距3米.问这段马路长多少米?学校在圆形的花坛边放了10盆鲜花，每两盆之间相隔1米，这个花坛一圈长多少米?发现规律( )个点 ( )个点 ( )个点 ( )段线 ( )段线 ( )段线你的发现 段数与点数( )个点 ( )个点 ( )个点( )段线 ( )段线 ( )段线你的发现 段数与点数( )个点 ( )个点 ( )个点( )段线 ( )段线 ( )段线你的发现 段数与点数把一根木头锯成5段，每锯一次要2分钟，一共要锯多少分钟?把一长方形铁丝(如图)共剪14下，剪断后有多少根小铁丝?公园的路边放了一些椅子，从起点到终点共计5把，每两把椅子之间有一头石狮子，问这条路边共有多少头石狮子?一年级数学(秋季班)体育课上小明、小平、小婷进行跳高成绩测试，班主任李老师问他们三人谁跳得高?小明说：“我跳得比小平高些.”小平说：“我跳得比小婷矮些.”小婷说：“我跳得比小明高些”.班主任李老师很快知道了谁跳得最高，小朋友你能猜出来吗?动物王国的国王要把三盘苹果奖给三个跳远获奖的小动物，最多的一盘奖给第一名，最少的一盘奖给第三名.根据小猫和小狗的谈话，你知道哪盘最多，哪盘最少吗？举重比赛就要开始了，米老鼠、小白兔和哈哈狗三个小动物比体重，你能根据它们的谈话，说说谁最重？谁最轻？100米短跑比赛开始了，4个小动物出发了：(1) 1号比2号跑得快；(2) 2号比3号跑得快；(3) 3号比4号跑得慢；(4) 4号比1号跑得快。

第一章 数一数 第1讲 看图数一数 【专题导引】 数学上有很多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理，学会了推理，能使小朋友们头脑更灵活，变得更聪明。

这一周我们将共同研究简单推理的初步知识，今后我们将进一步去学习，希望大家能够多观察、多动脑、多分析，培养我们的观察能力和分析能力。

【典型例题】【B1】填空。

2个 =（ ）个【试一试】填空。

1.2.【B2】想想填填。

【试一试】想想填填。

= = == = （ ）个 2个 = ( )个 = = = （ ） 换 换 换 （ ）只【B3】填空。

(1)○＋4=9 ○=( )□＋○=15 □=( )(2)○－□=2 □=( )7＋□=10 ○=( )【试一试】填空。

(1)☆－△=6 ☆=( )△＋3=7 △=( )(2)6＋▲=11 ▲=( )▲＋□=17 □=( )【A1】○＋○=4 ○=( )△＋○=10 △=( )△＋□=13 □=( )【试一试】1．△＋△=6 △=( ) ☆－△=6 ☆=( )2. ◇＋◇＋◇=9 ◇=( )◇＋★=15 ★=( )●－★=2 ●=( )【A2】填空。

○＋○＋△=7 ○=( ) ○＋○＋△＋△=10 △=( )【试一试】填空。

1.●＋★＋★=12 ★=( )●＋●＋●＋★＋★=16 ●=( )2.△＋□＋□=8 △=( )△＋△＋□＋□＋□=13 □=( )课 外 作 业家长签名：1、填一填。

2、 ★ = ☆ + ☆ ☆ = ▲ + ▲ + ▲+ ▲★ = （ ）个▲3、□+ 7 =12 □=（ ）△－□ =6 △=（ ）4、□＋□=8 □=（ ）△＋□=10 △=（ ）☆－△=13 ☆=（ ）5、○ + ○ + ☆ = 10☆=（ ） ○ + ○ + ☆ + ☆ =14○=（ ）我的学习收获：=＋ ＋= = （ ）个第2讲 有几种走法【专题导引】小朋友，我们外出可乘不同的交通工具，两地之间也有不同的路线，究竟有多少种不同的走法，你能一一列举清楚吗？学习下面的内容，你一定会有所收获的。

第八讲钟面数学进阶前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲电子表，你是不是生病了？我们最大的数是12，你怎么会显示13呢？风格整体与其它讲次统一即可．数不要改变．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 前面的学习中，我们已经认识整时、半时、一刻，并知道秒针跑的最快，时针跑的最慢，其中秒针跑一圈，分针走一小格，分针跑一圈，时针走一大格．我们还知道，分针走一小格是1分钟，时针走一大格是1小时，那么，分针走一大格是几分钟呢？ 这一讲我们将进一步探究钟面上的数学．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1观察钟表，填时间．【提示】分针指向哪里？时针指向哪里？练习1三个小朋友在钟面上拨出7:46，只有一个小朋友拨的是正确的，请在正确的钟表下面画“√”．例题2（ ）（ ）灰灰黄黄（ ）红红__________ : __________ : __________ : __________:观察钟表，填时间．【提示】经过10分钟就是把分钟数加上10，如8:10经过10分钟就是8:20．练习2观察钟表，填时间．例题3观察钟表，填时间．【提示】根据最后一个钟表倒推回去，算算时间．练习3观察钟表，填时间．经过10分钟 经过12分钟 __________: __________: __________: 经过 10分钟经过38分钟__________: __________: __________: 经过33分钟经过10分钟__________: __________: __________:- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 下面的钟表是几时几分呢？每天的这个时候你们在干什么呢？同样是10：12，为什么有的小朋友在上课，而有的小朋友却在睡觉呢？一天有24个小时，时针要跑两圈，所以会有两个10:12：上午的10:12和晚上的10:12．为了避免弄混这两种情况，我们有时也使用24小时制，比如电子表上就经常使用这种表示方法．接下来我们一起探究12小时制与24小时制之间的联系吧！- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4请你用线把表示相同时间的钟表连起来．经过1分钟经过5分钟__________: __________: __________:【提示】12小时制与24小时制之间有什么联系？练习4下面的钟表表示的是下午的时间，用24小时制补全钟表对应的电子表．例题5一天上午，小淘出门去找午餐，一直到下午2:25才回来．大淘责怪小淘说：“找午餐竟然用了4个小时！”聪明的小朋友，你知道小淘出发的时间吗？【提示】下午2:25用24小时制表示是________．例题6梦想之队于2013年1月1日上午8:06开始探险，经过56个小时32分钟后回到营地．那么，梦想之队到达营地的时间是1月几日几时几分呢？（用24小时制表示） 【提示】一天是几个小时呢？课 堂 内 外沙漏沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置．西方沙漏由两个玻璃球和一个狭窄的连接管道组成．通过充满了上面的玻璃球的沙子穿过狭窄的管道流入底部玻璃球所需要的时间来对时间进行测量．一旦所有的沙子都流到底部玻璃球，该沙漏便可以被颠倒用来测量时间了，一般沙漏的运行时间为1小时．作业1. 观察钟表，填时间（用12小时制填写）．2． 观察钟表，填时间（用12小时制填写）．__________ : __________: __________ : __________ :3. 观察钟表，填时间（用12小时制填写）．4. 请你用线把表示相同时间的钟表连起来．5. 某日，奇奇猫出门挖蘑菇，一直到晚上6:25才回来，小美蛙说：“你挖蘑菇用了7个小时！” 聪明的小朋友，你知道奇奇猫出发的时间吗？经过11分钟经过1分钟__________: __________: __________: 换成和上题不同的图。

目录１、速算与巧算 (3)２、图形的计数 (5)３、简单排列 (7)４、单数与双数 (9)５、逻辑推理 (12)６、生活中数学 (14)７、人民币的认识 (15)８、数字谜游戏 (17)９、简单的数阵图 (19)10、可能性问题 (21)【课后复习】凑十法小朋友们，下面小鸟身上的数字只要能凑成整十数就是一对好朋友，哪些小鸟是好朋友呢？请大家找一找。

凑十法---------凑整法还是要找好朋友个位是好朋友的可凑整个位上的0和0也是一对好朋友(★★)妈妈去超市买回了一些水果，请你算一算一共买了多少水果？(★★★)算一算，下面树桩上的数加起来和是多少？(★★★)请你计算下面的题目⑴1＋4＋5＋5＋6＋8＋9＝⑵56＋18＋44＝⑶36＋37＋63＝(★★★★)王老师给两个小朋友出了两道口算题，这可把他们难住了，你能帮他们用简便方法算出来吗？⑴59－26＋41＝⑵94－29－34＝(★★★★)小动物们在一起比赛做计算题，可是它们发现不够减，怎么办呢？⑴17－19＋13＝⑵34－45＋66＝(★★★★★)比一比，看谁算的快！⑴62＋35－32＋15＝⑵12＋5＋15＋48＋52＋85＋88＝(★★★)数一数，下面这堆木头一共有多少根？(★★★)下图所示的“塔”是由四层没有缝隙的小立方块垒成，求塔总共有多少块小立方块？(★★★★)请你数一数，下图中共有多少个小叉子？(★★★★)请你数一数，下图中共有多少个小叉子？(★★★★)有一天王老师带着班上的10个小朋友去春游，王老师拿出一包糖，对同学们说：“我来给你们分糖吃吧，这里面一共有54块糖，现在我们一共有10个小朋友，每个都要分到糖，但分到的糖块数又不能一样多，谁会分？”结果小朋友们都不会分，为什么呢？如果要够分，最少要多少块糖呢？(★★★★★)时钟1点时敲一下，2点时敲两下，3点时敲三下，……，照这样敲下去，从1点开始时钟一共敲了28下时，时钟显示的是几点？当一共敲了78下时，时钟显示的是几点呢？平时注意积累，记住一些有趣的和重要的运算结果，非常有助于我们计数。

一年级奥数讲义学生讲 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】第1讲谁的眼力好例1、下面的图形看上去很相像，我们来比一比，看谁能在最短的叶间里找出两个形状、大小、放置方向完全相同的图形。

例2、下面有4个图形，每个图形都由两个图案组成。

其中有一个图形与其他三个图形不一样，你能找出来吗？例3、下图左边的图形加上右边哪个图形，就可以组成一个正方形?例4、小明不小心把新衣服弄坏了，请你帮助他挑选合适的一块布补上去。

例5、把左边的两个图形重叠后，会变成右边的哪个图形呢?考考自己1．找出完全相同的图形。

2．下图中，哪两个图形相同?请找出来。

3．下面图形中，有一个是不同的，你能找到它吗?4．你能从下图中，找出一个与众不同的图形吗?5．下面左边的图形加上右边的图形几，就可以组成一个正方形?6，从右边的图形中选出一个和左边的图形组成长方形。

7．选一块布把台布拼拼好。

8．找一找裙子上的口袋，用线连一连。

9．将下图A、B两个图形重叠后，会变成右边的哪个图形呢?10．下面A、B两个图形，分别是由右边哪两个图形重叠而成的?第2讲变化的图形例1、按照下面图形变化的规律，在“”处画出你认为正确的图形。

想一想：(1)你认为例1是从图形的哪几个方面去寻找图形变化规律的?(2)下面的图形(图1-3)又是从哪几个方面去寻找图形变化规律的在图形的变化中，你能看出什么是不变的吗(图1-3)例2、观察下面图形的变化规律，请你填出空白处的图形。

例3、观察下面图形的变化规律，请你填出空白处的图形：想一想：如下图所示，它是由九个小人排列的方阵，但有五个小人还没来，你能从已知的几个小人中发现它们的规律，让他们站到自己的位置上吗?例4、在如下所给五个图形中，找出与其他四个不同的那个。

想一想：你能在下面的图形中找出一个与众不同的来吗?并说出它与众不同的理由。

考考自己1．按照前面几个图形的变化规律，请你在四个答案中选择合适的图形填在空白处。

第1讲 巧填数阵图姓名：(1)填数，使横行、竖行的三个数相加都得11.(2)填数，使每条线上的三个数之和都得15.如图所示，在正方形的空格上填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加都得18.要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18，下面每个方框里应填什么数？7 10 67 6 8.把1，2，3，4，5，6六个数，分别填入○内，使每条线上3个数的和相等把3，4，5，6，7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15.1. 在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是12.2. 如图所示，圆圈中填入不同的数，使每条直线上的三个数之和都为10.3、如图所示，把适当的数填到三角形的空圈里，使每条直线上3个圈中的数相加都是10.4、如图所示，从2、3、4、5、6中选取适当的数填入小圆圈，使同一个大圆上的小圆圈中的四个数的和（1）都等于15，（2）都等于16.现在请小朋友用一枝铅笔，按照图中箭头的方向画出通行路线，而且线条不能碰到两边的“围墙”.小朋友，这可真不容易哦！第1讲巧填数阵图课后作业姓名：日期：1、如下图，把3、4、6、7四个数填在四个空格里，使横行，竖行三个数相加都得14，怎么填？52、如图所示，在圆圈里填上不同的数，使每条直线上三个数相加这和都等于12.3、如下图所示，把1、2、3、4、5五个数填入五个圆圈里，要求分别满足下面条件：（1）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于8；（2）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于9；4、古老问题：将1、2、3、4、5、6、7、8、9填入下面9个方格中，每一个数字只填一次。

要求：从横、竖、斜三个角度看，每一行三个数字之和都相等。

第2讲速算法（一）速算：1 + 9 =2 + 8 =3 + 7 =4 + 6 =5 + 5 =1 ＋2 +3 +4 +5 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 +19 =速算（1）2 + 4 + 6 + 8 + 10 = （2）1+3+5+7+9 = 速算（1）1 + 3+ 11 + 17 + 49 + 99 = （2）23 + 36 + 64 + 77 =挑战例题速算（1）15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 =（2）4 + 6 + 8 +12 + 24 + 46 =第2讲速算法（一）课后作业姓名：日期：1+9 = 2+8 = 3+7 = 4+6 = 5+5 = 11+9 = 12+8 = 13+7 = 14+6 = 15 + 5 =1+19 = 2+18 = 3+17 = 4+16 = 5+15 =11+89 = 12+88 = 13+87 = 14+86 = 15+85 = 21+79 = 22+78 = 23+77 = 24+76 = 25+75 = 31+69 = 32+68 = 33+67 = 34+66 = 35+65 =11+12+13+14+15+16+17+18+192 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 1811＋12 + 13 +14 + 6 +7 + 8 + 913 + 28 + 72 + 87 + 24 + 76第3讲数三角形基本三角形三角形总数【例题】1、（）（）2、（）（）3、（）（）【课堂练习】数一数，每个图形中有多少个三角形？1、（）个2、（）个3、（）个4、（）个5、 6、（）个（）个7、8、（）个第3讲数三角形课后作业姓名：日期：1、数一数，下面的图形中有几个三角形？（）个（）个（）个（）个（）个（）个2、数一数下图有（）个三角形。

小学五年级奥数全册讲义第1讲数字迷(一)第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。

例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。

数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。

这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。

例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。

分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。

当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。

（5÷13-7）×（17+9）。

当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。

当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。

例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。

一年级奥数入门经典例题解析及练习目录第一讲：数一数第二讲：比多比少第三讲：认位置第四讲：几和第几第五讲：有趣的积木块第六讲：分与合第七讲：变与不变第八讲：火柴棒游戏第九讲：简单应用第十讲：算一算填一填第十一讲：简单推理第十二讲：合理分组第十三讲：有趣的数阵第十四讲：认识钟表第十五讲：巧算速算（一）第十六讲：排队问题第十七讲：趣味题期末自测题第十八讲：数图形第十九讲：折折剪剪拼拼第二十讲：间隔趣谈第二十一讲：简单分类第二十二讲：比多比少应用题第二十三讲：单数与双数第二十四讲：有趣的数第二十五讲：简单应用题（二）第二十六讲：认识人民币第二十七讲：移多补少第二十八讲：算式猜谜第二十九讲：智填运算符号第三十讲：火柴棒算式第三十一讲：找规律画下去第三十二讲：找规律填下去第三十三讲：巧算速算（二）第三十四讲：年龄问题期末自测题第一讲数一数专题简析：小朋友们，相信聪明的你已知道数数时，要按一定的顺序，从1开始，一个一个地数，每个物体都要数到，数到最后一个物体所对应的数，就是数物体的结果。

我们通过按顺序数数，数物体的个数，特殊情况不漏数，找出图数对应进行匹配等练习，能够感受到数字在生活中是无处不在的，也能体会到数数中的一些乐趣。

像1、2、3、4、5、6、7、8、9……这些数，不仅可以按照顺序一个一个地数，也可以从小到大几个几个地数。

只要小朋友多观察，勤动脑，就一定能发现许多有趣的数学问题。

周一经典例题：今天，小动物们去游乐场玩，汽车座位上的号码是按“1”到“10”的顺序排列的可是有几个号码被小动物们挡住了，你能说出这几个号码吗？名师导航：汽车座位上的号码是按照从前到后，从左向右的顺序排列的，我们只要按顺序数一数，就知道小动物们的座位号了。

详细解答：被挡住的号码从前往后依次是2、4、6、7、9号。

温馨提示：数数时，要按一定的顺序，从1开始，一个一个地数，每个物体都要数到，不能重复，也不能遗漏。

举一反三：1、看图圈数。

一年级奥数例题1小动物们举行动物运动会，在长跑比赛中有4只动物跑在小松鼠的前面，有3只动物跑在小松鼠的后面，一共有几只动物参加长跑比赛？解答：这道题要明确问题的关键，我们可以把跑步的所有小动物看成一个队列，小松鼠前面有4只小动物，后面有3只小动物,在这个队列中，就是没有数松鼠自己，所以求这队的总数还要把小松鼠加上。

4+3+1=8（只），一共有8只动物参加长跑比赛.例题2一只蜗牛沿着10米深的井往上爬，白天向上爬5米,到夜里往下滑了3米,那么蜗牛什么时候可以爬出井口？解答：小蜗牛白天爬上了5米，晚上又掉下了3米，那实际上每天只能爬上去2米，爬前6米小蜗牛用了3天,还剩4米，因此第4天就可以爬出去了。

例题3小亮走进教室,看见教室里只有8名同学，那么现在教室里一共有几名同学？解答：粗心的小朋友一看题目就认为是8名同学，但这个答案是错的,认真审题后可以发现，题中已经指出”小亮走进教室",因此现在同学的人数应该包括小亮，所以一共有9名同学。

例题4从前,有一个商人特别精明。

有一次,他在马市上用10两银子买了一匹马,一转手以20两银子的价钱卖了出去;然后,他再用30两把它买进来，最后以40两的价钱卖出。

在这次马的交易中，他赚了多少钱？解答:这次买卖可分为两次来看。

第一次买进10两银子，卖出20两银子，所以赚了10两银子。

第二次买进30两银子，卖出40两银子，因此也赚了10两银子。

在马的交易中,商人共赚了20两银子。

例题5三(1）班有学生37人，三（4）班有学生43人,要使两班学生的人数相等，必须从三（4）班调多少人到三（1)班？解答：这是典型的移多补少问题，要小朋友注意的是，不能把多出来的人都分出去，只能分多出来的一半人数，这样才能使两个班级人数相等。

多:43—37=6（人)分：6-3=3（人)例题6小丁丁今年6岁，爷爷说：”你长到10岁的时候,爷爷正好是70岁，”问爷爷今年几岁？解答：根据爷爷的话,爷爷比小丁丁大70-10=60岁，那么今年爷爷也是比小丁丁大60岁，小丁丁今年6岁，所以爷爷今年就是6+60=66岁。

0001★记错账小华买了一支铅笔，2块橡皮，2个笔记本，付了一元钱，售货员找个他五分钱，小华看了看一支铅笔的价格是8分，就说，叔叔，您把帐算错啦，想一想，小华为什么这么快就知道帐错了?◎答案与解析利用数的奇偶性判断，不用计算就可知道算错了，因为一支铅笔八分钱，是个偶数，另外，不论橡皮和练习本价钱是多少，两块橡皮两个本也肯定是偶数，所以小华应付的总钱数应当是个偶数，他付了1元就是100分，找回的钱是5分是个奇数，所以不需计算就知道算0002★排队问题小朋友排队，小红前面4个人，后面3个人，问这队共有几个人?◎答案与解析答案与解析：4+1+3=8(人)0003★小鸭子游泳鸭妈妈带着10只小鸭在小河里游泳，一会儿，4只小鸭上了岸;过了一会儿，又来了2只小鸭子。

这时河里还剩下多少只鸭子?◎答案与解析10-4+2+1=9(只)【小结】很多孩子在做这题的时候容易粗心，最后问你的是鸭子多少只，所以不仅要把小鸭子算清楚，鸭妈妈也要算进去。

0004★世界杯2010年世界杯G组有巴西、朝鲜、葡萄牙、科特迪瓦。

他们两两之间要进行一场比赛，那么共要进行多少场比赛?◎答案与解析朝鲜、巴西对葡萄牙、巴西对科特迪瓦、朝鲜对葡萄牙、朝鲜队对特迪瓦、葡萄牙对科特迪瓦共计6场比赛。

0005★妈妈去上班妈妈从家里到工厂要走3千米，一次，她上班走了2千米，又回家取一很重要工具，再到工厂。

这次妈妈上班一共走了多少千米?◎答案与解析妈妈先走2千米，再回家又走2千米，然后再去工厂又走3千米，所以一共走2+2+3=7(千米)0006★猴子爬树一个六米高的树，猴子每次都能爬4米，但是会掉下来2米，请问猴子第几次就可以爬到树顶了?◎答案与解析猴子第一次爬过后，爬高了2米，第二次又爬4米，可以直接到树顶了。

4+2=6.所以猴子第二次就可以爬上树顶了。

0007★兔子赛跑黑兔、灰兔和白兔三只兔子在赛跑。

黑免说："我跑得不是最快的，但比白兔快。

一年级奥数间隔问题总结与复习1.重点知识点：两端有点：点数=间隔数+1两端无点：间隔数=点数+1总结：两端有谁，谁就多。

锯木头问题是“两端无点”。

爬楼、敲钟和目前的植树问题是“两端有点”的情况。

有关时间的计算1)锯木头的时间是花在次数上的，所以知道了次数，也就可以计算出锯木头需要花的时间2)爬楼梯问题，时间是花在段（爬了几层）上的，知道了段数，也就可以计算出爬楼花的时间。

3)敲钟问题，时间也是花在段上的，知道了间隔也就可以计算出敲钟所需要的时间。

4)当两头都种树时：棵数－1=间隔数2.解题过程要求：第一步：认真读题第二步：画图分析第三步：列算式计算，单位名称不能忘第四步：写答句锯木头问题1、一根木头被锯成5段，需要锯几次？2、一个面包被切了5刀，那这块面包被被切成了几片？3、把一根木头锯成3段，要锯几次？如果每锯一次用3分钟，一共要锯多少分钟？4．一根钢管长8米，锯成1米一段，如果每锯一次需要2分钟，要几分钟才能锯完？5、闹闹把一个面包切成5段需要8分钟，切1次需要几分钟？6、艾迪把一根木头切成3段需要6分钟，那么锯成8段需要几分钟？7、优优要把一根竹子锯成4段，已知锯成2段要1分钟，那么请问她锯成4段需要几分钟？6、一段木料，每3米锯一段，一共锯了7次，这段木料一共有多长？爬楼梯问题1、小巧家住在8楼，她每天回家要爬几层楼呢？2、小明家每天回家需要爬4层楼，小明家住在几楼呢？3、小林家住在四楼，他每上一层楼要走14级台阶，小林从一楼走到三楼要走多少级台阶？4、张奶奶家住在4楼，她每上一层楼要走3分钟，张奶奶从一楼走到家要用多少分钟？5、小明家住在6楼，他每上一层楼需要2分钟，小明从一层走到六层要几分钟？6、优优从1楼走到5楼需要4分钟，那么用同样的速度，他从1楼走到8楼需要几分钟？敲钟问题1、闹闹家的钟敲2下需要2秒，那么敲7下需要几秒？2、优优家的时钟敲3下需要4秒，那么敲8下需要几秒？3、时钟5点打5下，一共需要4秒钟。

第八讲网格上的平移空间想象能力是学生应掌握的基本技能之一，图形的平移对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大作用.物体或图形在直线方向上移动，而本身没有发生方向上的改变，就可以近似地看作是平移现象. 在本节课中让学生通过在方格纸上将图形进行上、下、左、右平移的操作，使学生能找到平移后图形的位置，并会画出在水平方向或竖直方向上平移后的图形，或是找到图形移动的路线.在让学生找最优线路的同时，一定要让学生学会记录数据，从小养成良好的学习习惯.来耕备1、教学点为各位老师提供了本节课挂图.第八讲网格上的平移【教学思路】 开课时，通过生活中的实例，跟学生介绍哪些现象是平移.让学生初步感知到物体上下左 、右移动，本身的方法不改变就可以看成是平移.【教学思路】 答案如右上图.在初步认识平移现象以后，让学生通过这个题，进一步来巩固什么是平移.要注意强调在移动的时候小鱼的方向发生了变化，就不是平移了./、、朋友，缆车在缆绳上上下移动，电梯楼上楼下来回移动，窗户左右拉动,平移.想一想，生活中你还见过哪些平移的现象?把可以平移到红色小鱼位置上的鱼也涂上红色.在下图的网格中，小山羊在A点，它想摘到分别放在B、C、D、E这四个点上的蔬菜，他怎样走才能更快的摘到蔬菜?■ 1鹿» --向（上）移动（F向（下）移动（向（左）移动（向C右）移动（P£1----&工GE11-------B4 ）怡抽到1 ）格摘到当小山羊从A点出发，沿网格向右移动到C点时，我们用符号“示它的方向.它移动了2格，就用数字“ 2”表示走的格数.这样小山羊从A点出发向右移动2格到C点，用符号记录就是符号记录的方法比文字更简便.考考徐：小山羊从A点出发移动到B点，用符号表示是（小山羊从A点出发移动到D点，用符号表示是（小山羊从A点出发移动到E点，用符号表示是（【教学思路】在这里安排这道题，除了应用平移的知识解决问题外，更重要是是让学生用符号的形式来记录方法，并为后面的学习奠定基础.在用符号记录的时候，老师要强调走的方向一般用上下左右的箭头，移动的格数一■般写在箭头的右边.【教学思路】 在画线路图的时候，先要根据符号判断先从哪个方向开始走，走了几个点.然后又向哪个 方向走，走了几个点.最后一步到达的哪个点就是终点，标上记号.在这里要引导学生看 符号来观察方向的变化.小朋友们画一画，从月亮到星星怎样走最近，从心形到月亮又应该怎样走？这两条路线，哪 条更短？点上的平移汽车从A 点出发，你能根据下面的平移符号, 画出它所走的路线吗？并标出目的地 B 点.40^【教学思路】先让学生来设计最短的路线，一般走的步数越少，方向变化的越少，线路就是最佳路线, 先让学生画一画，然后再用符号记录.最后通过数步数来比较这两条路线，哪条最短.最佳路线，画出路线图，并用符号表示出来.【教学思路】小海龟可先向下爬2格，再向右爬1格到第一洞；然后向右爬3格到第二洞；再向右爬3格，向下爬2格到第三洞；最后再向下爬1格到B点.这样它即见到了三个洞里的朋友, 又最快到达B点.生还可能出现的答案: 方法二：这道题方法较多，我们发现这几种方法走的步数都是一样的，但是进行比较，我们发现第一种方法方向改变的次数较少，在设计线路的时候，选择第一种方法更好.【教学思路】网格变成了平行四边形，但是符号所指的方向不变.只是走的时候线路变成了斜线，方法和正方形网格找线路的方法相同.深秋的一天，兔妈妈和小白兔、小灰兔一起到菜地里拔萝卜.不一会儿，他们拔了一筐.兔妈妈先数萝卜，再把萝卜分给两个孩子.她6个6个地数，数了7次，把这些萝卜分给小白兔；又7个7个地数，数了6次，把这些萝卜分给小灰兔.这时筐里还剩下36个萝卜，兔妈妈就留给了自己.小白兔和小灰兔发现妈妈的萝卜少，就各拿出一样多的萝卜给妈妈.这样，三人的萝卜就一样多了.兔妈妈很高兴，说两个孩子都爱妈妈.小朋友.小白兔和小灰兔各拿出几个萝卜给妈妈？你知道吗?【教学思路】在这个故事中，兔妈妈把萝卜6个6个地数，数了7次，可知一共数了6X 7=42 （个）萝卜，把这42个萝卜分给了小白兔. 然后又7个7个地数，数了6次，可知一共数了7X6=42 （个）萝卜，又把这42个萝卜分给了小灰兔.最后自己还剩下36个萝卜.小白兔和小灰兔发现自己的萝卜比妈妈多，于是各给了妈妈2个萝卜，这时他们的萝卜都有40个，就一样多了.格子上的平移!1<小朋友们，动手移一移”蘑菇要向上、向下、向左、向右移动到指定的位置，各要平移几格?【教学思路】 格子里面物体的移动，要比点上的移动更难以理解.在这里通过让学生动手移动蘑菇来，让学生理解平移到指定位置需要移动几格. 在处理这道题时， 可利用挂图老师引导学生来动手尝试.葡萄树上的葡萄块要熟了， 蜗牛又要准备去摘葡萄了. 你 能根据下面的符号，找到葡萄树种在哪个格子里吗？请小朋 友们画一画.*■■■■■■J■1F T 曹•千. ♦a Q Q ： ；, t*■*1>【教学思路】 老师引导学生边看符号边画图，弄清楚蜗牛走的顺序.蜗牛走的顺序是这样的，先向左走3格，再向上走2格，再向左走1格，最后向上走1格，这一格就是葡萄树的位置.如下 图：起唱首歌吧!阿门阿前一棵葡萄树, 阿嫩阿嫩绿地刚发芽, 蜗牛背着那重重的壳呀! 步一步地往上爬.—3 .2 ―1 f 1小鸭子要想一次吃到这三种水果，怎样走最近？请大家帮它设计一条最合理的路线.【教学思路】小鸭子要吃到这三种水果，而且走的线路还不能故意绕远. 那么首先要引导学生观察这三种水果先吃哪种，再吃哪种，最后吃哪种.要使走的路线最短，我们发现可以先吃葡萄，再吃梨，最后吃草莓.先让学生画出线路图，最后再用符号记录答案.方法一：先向右平移4格吃到葡萄；再向右平移2格，向下平移3格，吃到梨；然后再向下平移4格，向右平移1格吃到草莓.方法二：先向右平移4格吃到葡萄；再向下平移3格，向右平移2格，吃到梨；然后再向右平移1格，向下平移4格吃到草莓.-4 12「m 14 J □|一4 | | 3 | — Z | t I |14」【教学思路】在这道题中，首先按照要求完成迷宫图，找到从入口到出口的路，然后再引导学生把所有 的路用符号记录下来.答案如下：请从右上方的“蛋”开始，按“蛋一雏鸡一小鸡一大鸡”的顺序，走一条不重 复、不交叉的路线，最后从下方箭头走出来.走完后，用符号表示你所走的路线. ■■ ■ ■ ■ •埼小朋友，我们一起来玩一个“鸡生蛋、蛋生鸡”的游戏.（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.《X，根据下列记录的符号画出路线图，然后仔细观察它像什么?【教学思路】根据代码画出的线路围线的图形如下，一个是字母I或者是“工”，另一个是字母“ E”< 2 >正方形ABCD平移到ABCD的位置，向右平移了几格?【教学思路】要知道正方形ABCD平移到A BCD'的位置，向右平移了几格，可以数从B点到B'点有几格，一共是6格，正方形ABCD平移到A BCD'的位置，向右平移了6格.卜图是一个展览馆，共有24个展览室，参观者从A室入口.从B室出口.中间相邻的展室都有门相通，现在有一■位参观者必须参观C、D两个展室，其余的展室可参观也可不参观.请你为他设计一条最合理的参观路线，并用符号表示出来.【教学思路】方法一：先向下走3格，向右走1格参观C展室；再继续往右走3格，往上走1格参观D 展室；最后向右走1格，从B室出来.方法二：先向右13格，向下走3格参观C展室；再继续往右走3格，往上走1格参观D 展室；最后向右走1格，从B室出来.1.按所给的平移符号画出A点走过的路线，并标出终点B.A -4" 2 f4■< 4 1 1 * _2 E2.用符号表示从A到B的最佳线路（必须经过C、D、E三点），并画出来.3.填一填.【答案】向上平移5格；向右平移7格；向下平移5格；向左平移6格.【答案】答案如下:5. 在下图中A点按下面的符号移动，最后落在什么地方？请画一画【答案】答案如下:【答案】（1）用吸管；（2）洗澡； （3）第二天不考英语； （4）橡皮; （5）衣服； （6）黑螃蟹会赢，红螃蟹是死的.有一瓶满满的牛奶，你用什么办法才能先喝到 瓶底的部分呢？ 小明不会游泳，可他却会经常到水池里, 却不会被水淹，为什么？小华已经把英语背得很熟了，为什么第二天考试还是不及格呢?什么东西洗好了却不能吃?i冠军头衔增加到 7个。

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【习题1】一年一班的学生在上体育课，全班同学站成一排,聪聪和明明都在其中，聪聪在明明的后面，中间隔着三名同学。

从前往后数，明明是第16位，从后头往前数，聪聪是第14位，这班学生共有多少人？【习题2】学校要把20箱文具送给山区小学,已送去10箱，还要送几箱?【习题3】数学实践课上，王丽给大家出了一道数学题。

王丽说:“我班共有35人，站成一排。

从前往后数，我是第18位；从后往前数，张强是第20位.大家想一想,我和张强之间隔几人？【习题4】家有15棵白菜，吃了5棵，还有几棵?【习题5】小伟和爸爸赶着马去牧场放牧，走出马棚他骑上一匹马，开始数马，走在他前面的有4匹马,走在他后面的有7匹马。

咦！明明马棚有12匹马,现在怎么剩下11匹了？小伟急的满头大汗，喊爸爸：“爸爸！爸爸！丢了一匹马.”爸爸却慢条斯理的说：“没丢!"这是怎么回事呢?小朋友，你能帮助小伟弄清楚这是怎么回事吗?【答案1】点拨一：这班学生由三部分组成，第一部分是包括明明在内的16人,第二部分是包括聪聪在内的14人，第三部分是明明和聪聪中间的3人。

解：16+14+3=33（人）说明：本题解答的关键在于分解这班学生人数的组成部分，找到三个已知数之间的关系。

【答案2】我们从题中知道一共要送给山区小学20箱文具，但是现在已送去10箱，用总共要送的减去已送的得到的就是我们还要送的箱数，算式是：20-10=10（箱)答:还要送10箱。