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上海海洋大学高数下册测试题

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大学高数下册试题及答案

大学高数下册试题及答案

大学高数下册试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(1)的值为（）。

A. 0B. -2C. 2D. 42. 计算极限lim(x→2) (x^2-4)/(x-2)的值为（）。

A. 0B. 2C. -4D. 43. 以下哪个函数是奇函数（）。

A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^54. 计算不定积分∫x^2 dx的结果是（）。

A. x^3/3 + CB. x^3 + CC. x^2/2 + CD. x^2 + C5. 以下哪个级数是收敛的（）。

A. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...B. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...C. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...D. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x)=x^3-3x的导数为______。

7. 函数f(x)=e^x的不定积分为______。

8. 函数f(x)=sinx的原函数为______。

9. 函数f(x)=ln(x)的导数为______。

10. 函数f(x)=x^2+2x+1的极值点为______。

三、计算题（每题10分，共30分）11. 计算定积分∫[0,1] (2x-1) dx。

12. 求解微分方程dy/dx = 2x + 3y，初始条件y(0) = 1。

13. 计算二重积分∫∫D (x^2 + y^2) dA，其中D是由x^2 + y^2 ≤ 1定义的区域。

四、证明题（每题10分，共20分）14. 证明函数f(x) = x^3在区间(-∞, +∞)上是增函数。

15. 证明级数1 + 1/4 + 1/9 + ... + 1/n^2 + ... 收敛。

五、综合题（每题10分，共10分）16. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求函数的最小值以及取得最小值时x的值。

大学高数下册试题及答案

大学高数下册试题及答案

大学高数下册试题及答案《高等数学》测试题一一、选择题1．设有直线及平面，则直线A．平行于平面；B．在平面上；C．垂直于平面；D．与平面斜交. 2．二元函数在点处A．连续、偏导数存在； B．连续、偏导数不存在；C．不连续、偏导数存在；D．不连续、偏导数不存在. 3．设为连续函数，，则＝A．； B．；C．D．. 4．设是平面由，，所确定的三角形区域，则曲面积分＝A．7；B．；C．；D．. 5．微分方程的一个特解应具有形式A．；B．；C．；D．. 二、填空题1．设一平面经过原点及点，且与平面垂直，则此平面方程为；2．设，则＝；3．设为正向一周，则0 ；4．设圆柱面，与曲面在点相交，且它们的交角为，则正数； 5．设一阶线性非齐次微分方程有两个线性无关的解，若也是该方程的解，则应有 1 . 三、设由方程组确定了，是，的函数，求及与. 解：方程两边取全微分，则解出从而四、已知点及点，求函数在点处沿方向的方向导数. 解：，从而五、计算累次积分）. 解：依据上下限知，即分区域为作图可知，该区域也可以表示为从而六、计算，其中是由柱面及平面围成的区域. 解：先二后一比较方便，七．计算，其中是抛物面被平面所截下的有限部分. 解：由对称性从而八、计算，是点到点在上半平面上的任意逐段光滑曲线. 解：在上半平面上且连续，从而在上半平面上该曲线积分与路径无关，取九、计算，其中为半球面上侧. 解：补取下侧，则构成封闭曲面的外侧十、设二阶连续可导函数，适合，求．解：由已知即十一、求方程的通解. 解：解：对应齐次方程特征方程为非齐次项，与标准式比较得,对比特征根，推得，从而特解形式可设为代入方程得十二、在球面的第一卦限上求一点，使以为一个顶点、各面平行于坐标面的球内接长方体的表面积最小. 解：设点的坐标为，则问题即在求最小值。

令，则由推出，的坐标为附加题：1．判别级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？解：由于，该级数不会绝对收敛，显然该级数为交错级数且一般项的单调减少趋于零，从而该级数条件收敛2．求幂级数的收敛区间及和函数. 解：从而收敛区间为，3．将展成以为周期的傅立叶级数. 解：已知该函数为奇函数，周期延拓后可展开为正弦级数。

大学高等数学下考试题库(附答案)

大学高等数学下考试题库(附答案)

《高等数学》试卷6（下）一.选择题（3 分10）1.点M1 2,3,1 到点M 2 2, 7,4 的距离M1M 2 （）.A.3B.4C.5D.62.向量a i 2 j k,b 2i j ，则有（）.A. a ∥bB. a ⊥bC. a,bD.3 a, b4x 1 y 5 z 83. 设有直线 1L : 和 2L1 2 1 :x y 62y z 3，则L 与L2 的夹角为（）1（A）；（B）；（C）；（D）.6 4 3 24.两个向量 a 与b 垂直的充要条件是（）.A. a b 0B. a b 0C. a b 0D. a b 03 35.函数z x y 3xy的极小值是（）.A.2B. 2C.1D. 16.设z x s in y ，则zy 1,4＝（） .A.22B.22C. 2D. 27. 级数n( 1) (1 cos ) ( 0)n n1是（）（A）发散；（B）条件收敛；（C）绝对收敛；（D）敛散性与有关.8.幂级数n 1nxn的收敛域为（）.A. 1,1 B 1,1 C. 1,1 D. 1,19.幂级数nx0 2n在收敛域内的和函数是（）.1 2 2 1A. B. C. D.1 x2 x 1 x 2 x 二.填空题（4 分5）10.一平面过点 A 0, 0,3 且垂直于直线AB ，其中点 B 2, 1,1 ，则此平面方程为______________________.11.函数z sin xy 的全微分是______________________________.3 y xy3 xy212.设z x 3 1，则2zx y_____________________________.13. 设L 为取正向的圆周： 2 2 1x y ，则曲线积分2? (2 xy 2 y)dx (x 4 x)dy ____________.L14. . 级数n 1n( x 2)n的收敛区间为____________.三.计算题（5 分6）z z1.设z e vu sin ，而u xy, v x y ，求, .x yz z2 y z x z2 22.已知隐函数z z x,y 由方程x 2 4 2 5 0确定，求, .x y2 23.计算sin x y d ，其中D2 42 2 2D : x y .4. ．计算1y sin x dy dxyx.试卷6参考答案一.选择题CBCAD ACCBD二.填空题1. 2x y 2z 6 0.2.cos xy ydx xdy .3.6x 9 1 .2 y y 24.n 0n1n 12nx .5. y2 xC C x e1 .2三.计算题z xy z xy1. e y sin x y cos x y ， e x sin x y cos x y .x y15.z x2 z x 1 ,z y2 z y 1. 16.2 02d sin d26.17.16 33 R .18.y 3xe 2x .e四.应用题 5.长、宽、高均为m3 2 时，用料最省 .126. yx . 3《高数》试卷 7（下）一.选择题（ 3 分 10） 6.点 M 1 4, 3,1，M 2 7,1, 2 的距离 M 1M 2（ ） .A.12B.13C.14 D.157.设两平面方程分别为 x 2y 2z 1 0和 x y 5 0 ，则两平面的夹角为（）.A.B.C.D.64 3 28.点 P 1, 2,1 到平面 x 2y 2z 5 0的距离为（）.A.3B.4C.5D.6 9.若几何级数nar 是收敛的，则（）.n 0A. r 1B. r 1C. r 1D. r 12.幂级数n n1x 的收敛域为（）.n 0A.1,1B.1,1C.1,1D.1,13.级数sinna4n n1是（ ）.A. 条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定19. ．考虑二元函数 f (x, y) 的下列四条性质：（1） f (x, y) 在点(x , y ) 连续；（2）f x( x, y), f y (x, y) 在点(x0 ,y0 ) 连续0 0（3） f (x, y) 在点(x , y ) 可微分；（4）f x (x0, y0), f y (x0 , y0 ) 存在.0 0若用“P Q ”表示有性质P 推出性质Q，则有（）（A）(2) (3) (1)；（B）(3) (2) (1)（C）(3) (4) (1)；（D）(3) (1) (4)二.填空题（4 分5）7. 级数n 1n(x 3)n的收敛区间为____________.8.函数xyz e 的全微分为___________________________.9.曲面 2 4 2z 2x y 在点2,1, 4处的切平面方程为_____________________________________.10. 1 12x的麦克劳林级数是______________________.三.计算题（5 分6）10.设a i 2j k,b 2j3k ，求a b.11.设z z 2z u ，而u x cos y,v x sin y ，求, .2v uvx yz z3 xyz12.已知隐函数z z x,y 由x 3 2确定，求, .x y13. 设是锥面 2 2 (0 1)z x y z 下侧，计算xdy d z 2 ydzdx 3(z 1)dxd y 四.应用题（10 分2）试用二重积分计算由y x,y 2 x 和x 4 所围图形的面积.试卷7参考答案一.选择题CBABA CCDBA.二.填空题20.x 2 y 2 z 1121. xy. 2.eydx xdy11.8x 8y z 4 .12.1n 0nx .2n13.3y x .三.计算题 14.8i3j 2k .z2z 3 3 3 315.3x sin ycos y cosy sin y , 2x sin ycos y sin y cos y x sin y cos y .xy16.z xxy yz 2 , zz y xy xz 2 z. 17.32 3 2 a.32318.2 xxC ey C e21.四.应用题4. 16 3.125.0 0xgt v t x .2《高等数学》试卷 3（下）一、选择题（本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1、二阶行列式 2-3 的值为（ ）45 A 、10B 、20C 、24D 、222、设 a=i+2j-k,b=2j+3k ，则 a 与 b 的向量积为（）A 、i-j+2kB 、8i-j+2kC 、8i-3j+2kD 、8i-3i+k3、点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0 的距离为（）A 、2 B、3 C、4 D、54、函数z=xsiny 在点（1，）处的两个偏导数分别为（）42 A 、,222,2B、,222C、2222D、2222,5、设x2+y2+z2=2Rx，则2+y2+z2=2Rx，则zxz, 分别为（）yA 、x Rzy x, B、zzR y, C、zx R y, D、z zxzR,yz6、设圆心在原点，半径为R，面密度为 2 y2x 的薄板的质量为（）（面积A=2 R ）1A 、R2A B、2R2A C、3R2A D、R A22nx n7、级数( 1)的收敛半径为（）n n 1A 、2 B、12C、1D、38、cosx 的麦克劳林级数为（）A 、( 1)n 0 n(2nx2n)!B、( 1)n 1n2nx(2n)!C、n 0( 1) n2nx(2n)!D、n 0( 1)n(2nx2n11)!9、微分方程(y``) 4+(y`) 5+y`+2=0 的阶数是（）A 、一阶B、二阶C、三阶D、四阶10、微分方程y``+3y`+2y=0 的特征根为（）A 、-2，-1 B、2，1 C、-2，1 D、1，-2二、填空题（本题共 5 小题，每题 4 分，共20 分）x 1 y 31、直线L1：x=y=z 与直线L 2：z的夹角为2 1___________。

大一高数下考试题及答案

大一高数下考试题及答案

大一高数下考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 极限的定义中，当x趋近于a时，f(x)的极限为L，是指对于任意给定的正数ε，存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，|f(x)-L|<ε。

这个定义描述的是（）。

A. 函数在某点的连续性B. 函数在某点的可导性C. 函数在某点的极限D. 函数在某点的间断性答案：C2. 以下哪个函数是偶函数？（）A. f(x) = x^2 + xB. f(x) = x^3 - xC. f(x) = cos(x)D. f(x) = sin(x)答案：C3. 以下哪个积分是收敛的？（）A. ∫(1/x)dx 从1到∞B. ∫(1/x^2)dx 从1到∞C. ∫(1/x^3)dx 从1到∞D. ∫(1/x)dx 从0到1答案：B4. 以下哪个级数是发散的？（）A. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...B. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...C. 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ...D. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...答案：D5. 以下哪个是二阶导数？（）A. f''(x) = 2xB. f'(x) = 2xC. f(x) = x^2D. f'(x) = 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = x^3 - 3x在x=0处的导数是________。

答案：02. 函数f(x) = e^x的不定积分是________。

答案：e^x + C3. 函数f(x) = sin(x)的不定积分是________。

答案：-cos(x) + C4. 函数f(x) = x^2在区间[0,1]上的定积分是________。

答案：1/35. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的极值点是________。

答案：x = -1三、计算题（每题10分，共30分）1. 计算极限：lim(x→0) [(x^2 + 1) / (x^2 - 1)]。

高等数学(上)-经管类(上海海洋大学)智慧树知到课后章节答案2023年下上海海洋大学

高等数学(上)-经管类(上海海洋大学)智慧树知到课后章节答案2023年下上海海洋大学

高等数学（上）-经管类（上海海洋大学）智慧树知到课后章节答案2023年下上海海洋大学上海海洋大学第一章测试1.A: B: C: D:答案:2.A:无穷大量 B:无界，但非无穷大量 C:有界，而未必是无穷小量 D:无穷小量答案:无穷小量3.A:2 B: C:4 D:3答案:34.A: B: C: D:答案:5.A:0 B:1 C:不存在 D:答案:6.A:1B: C: D:答案:7.A: B: C: D:答案:8.A: B: C: D:答案:9.A: B:C: D:答案:10.A:0B:1 C: D:2答案:11.A: B: C:D:答案:12.A: B:8 C:1 D:答案:813.A: B:1 C:0 D:-1答案:014.A: B: C:0 D:1答案:115.A: B: C:1 D:0答案:16.下列数列正确的是（）A:无穷大数列必为无界数列 B:无界数列一定是无穷大量 C:有界数列一定有极限 D:无界数列未必发散答案:无穷大数列必为无界数列17.A:0个 B:1个 C:2个 D:3个答案:0个18.A: B: C: D:答案:19.以下极限式正确的是（）A: B: C: D:答案:20.A:-1 B:0 C:1 D:答案:-1第二章测试1.A:既不连续也不可导 B:连续且可导 C:可导而不连续 D:连续而不可导答案:连续而不可导2.A: B: C: D:答案:3.A:-1000！ B:1 C:-1 D:1000！答案:1000！4.A:1 B:0 C:-1 D:不能确定答案:-15.A: B: C: D:答案:6.A: B: C: D:答案:7.A: B: C: D:答案:8.A: B:C:D:答案:9.A: B: C: D:答案:10.A: B: C: D:答案:11.A: B: C: D:答案:12.A:无法判断 B:奇函数 C:偶函数 D:非奇函数非偶函数答案:奇函数13.A: B: C: D:答案:14.A: B: C: D:答案:15.A: B: C: D:答案:16.A: B: C: D:答案:17.A: B: C: D:答案:18.A: B: C: D:答案:19.A: B: C: D:答案:20.A: B: C:D:答案:第三章测试1.A: B:C:D:答案:2.A: B: C: D:答案:3.A:对 B:错答案:错4.A:1 B: C: D:答案:5.A: B:1 C: D:-1答案:6.A: B: C:D:答案:7.A: B:1 C: D:0答案:18.A: B: C:不存在 D:1答案:19.A: B: C:D:答案:10.A:有三个实根 B:有两个实根 C:无实根 D:有唯一实根答案:有唯一实根11.A: B: C: D:答案:12.A: B: C:D:答案:13.A:对 B:错答案:错14.A:0 B: C:1 D:2答案:215.A: B: C:D:答案:16.A: B: C:D:答案:17.A:(2,-5) B:x=2 C:x=4 D:(4,3)答案:(4,3)18.A: B: C:D:答案:19.A:不存在 B:y=2 C:y=0 D:y=-1答案:y=-120.A:1 B:2 C:0 D:3答案:2第四章测试1.A: B: C: D:答案:2.A: B: C: D:答案:3.A: B: C: D:答案:4.A: B: C: D:答案:5.下列等式中正确的是（）A: B: C: D:答案:6.A: B: C: D:答案:7.A: B: C: D:答案:8.A: B: C: D:答案:9.A: B: C: D:答案:10.A: B: C: D:答案:11.A: B: C: D:答案:12.A: B: C: D:答案:13.A: B: C: D:答案:14.A: B: C: D:答案:15.A: B: C: D:答案:16.A: B: C: D:答案:17.A: B: C: D:答案:18.A: B: C: D:答案:19.A: B: C: D:答案:20.A: B: C: D:答案:第五章测试1.A: B:C:D:答案:2.A: B:没有任何关系 C: D:答案:3.A: B:=0 C: D:不能确定答案:4.下列积分最大的是（）A: B: C: D:答案:5.A: B: C: D:答案:6.A: B: C: D:答案:7.A: B: C: D:答案:8.A:-1 B:1 C:0 D:答案:19.A: B: C: D:答案:10.A:2 B: C: D:0答案:211.A:2 B:1 C:0 D:-1答案:012.A: B:2 C: D:答案:213.A:8 B:4 C:6 D:10答案:1014.A: B: C: D:答案:15.下列广义积分中，收敛的是（）A: B: C: D:答案:16.A: B: C: D:答案:17.A: B: C: D:答案:18.A: B: C: D:答案:19.A: B: C: D:答案:20.A: B: C: D:答案:第六章测试1.A: B: C: D:答案:2.A:454 B:450 C:400 D:399答案:4543.A:10 B:4 C:5 D:3答案:54.A:减少约0.66% B:减少约0.33% C:增加约0.33% D:增加约0.66% 答案:减少约0.66%5.A:10 B:17.1 C:1 D:20 答案:20。

高数下册练习题

高数下册练习题

高等数学（第二册）练习题1一、选择题1、函数()y x f z ,=在()0,0y x 处的偏导数x z 、y z 存在是函数()y x f z ,=在该点连续的 （ ）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2、微分方程x e y y y y x 342=-'-''是（ ）A. 二阶线性微分方程 B.二阶齐次微分方程C.二阶非齐次线性微分方程 D.二阶非齐次非线性微分方程3、下列说法中不正确的是（ ）A. 若0=⋅b a ，则向量b a ,垂直 B. 若0 =⨯b a ， 则向量b a,平行C. 若平面π过x 轴，则平面π方程的形式为：0=++D Cz ByD. 若平面垂直与x 轴，则平面方程的形式为0=+D x ；4、设⎪⎭⎫⎝⎛+=x y xF xy z ，其中()u F 为可微函数，则=∂∂+∂∂y z yx z x ( ) A.xz y + B. xy z + C. yz x + D.xy z - 5、设二重积分()⎰⎰=+Ddxdy y x 2（ ）其中D 是区域(){}20,11,≤≤≤≤-y x y x A.5 B.6 C.7 D.86、无穷级数()∑∞=-113n nn n x 的收敛半径（ ） A. 3 B. 0.3 C. 32 D. 31 7、若∑∞=-1)5(n n nx a在x=3处收敛，则它在x=-3处（ ） A 发散 B 条件收敛 C 绝对收敛 D 不能确定二、填空题1.二阶齐次线性微分方程0106=+'+''y y y 的通解是__________； 2、函数xy e z =的全微分_______________ 3、交换二次积分I 的积分次序，=I ()=⎰⎰--dy y x f dx x 21011,_____________ ； 4、过点()2,0,1-且与平面012752=+-+z y x 垂直的直线方程__________ ；5、以点()2,3,1-为球心，2为半径的球面方程_________________ ；6、函数x e y =的麦克劳林级数_____________________________ 。

大学高数测试题及答案

大学高数测试题及答案

大学高数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数为（）。

A. 0B. 1C. 2D. 32. 极限lim(x→0) (1+2x)^(1/x)的值为（）。

A. 0B. 1C. e^2D. 23. 函数f(x)=x^3-3x+1的导数为（）。

A. 3x^2-3C. 3x-3D. 3x+34. 曲线y=x^2+2x+1在点(1,4)处的切线斜率为（）。

A. 2B. 4C. 6D. 85. 函数f(x)=e^x的不定积分为（）。

A. e^x+CB. xe^x+CC. \frac{1}{e^x}+CD. \ln(x)+C6. 函数f(x)=\sin(x)的不定积分为（）。

A. \cos(x)+CC. -\cos(x)+CD. -\sin(x)+C7. 函数f(x)=x^2+2x+1的极值点为（）。

A. -1B. 1C. 0D. 28. 函数f(x)=\ln(x)的定义域为（）。

A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)9. 函数f(x)=x^3-3x^2+2的拐点为（）。

A. 1B. 2C. 0D. -110. 函数f(x)=x^2-4x+3的最小值为（）。

A. -1B. 0C. 1D. 2二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的零点为_________。

12. 极限lim(x→∞) \frac{3x^2-2x+1}{2x^2+5x-3}的值为_________。

13. 曲线y=x^3-3x^2+2在点(1,0)处的切线方程为_________。

14. 函数f(x)=x^2-4x+3的不定积分为_________。

15. 函数f(x)=\sin(x)+\cos(x)的不定积分为_________。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 求函数f(x)=x^2-4x+3的单调区间和极值。

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题目部分，(卷面共有100题,405.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择 (16小题,共53.0分) (2分)[1] (3分)[2]二重积分Dxydxdy ⎰⎰ (其中D ：0≤y ≤x 2,0≤x ≤1)的值为（A ）16 （B ）112 （C ）12 （D ）14答 ( ) (3分)[3]若区域D 为0≤y ≤x 2,|x |≤2,则2Dxy dxdy =⎰⎰=（A ）0； （B ）323 （C ）643（D ）256 答 ( )(3分)[4]设D 1是由ox 轴，oy 轴及直线x +y =1所圈成的有界闭域，f 是区域D ：|x |+|y |≤1上的连续函数，则二重积分22(,)Df x y dxdy =⎰⎰__________122(,)D f x y dxdy ⎰⎰（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）12答 ( ) (3分)[5]设f (x ,y )是连续函数，则二次积分011(,)x dx f x y dy -+⎰=(A)112111(,)(,)y dy f x y dx dy f x y dx ---+⎰⎰⎰(B)111(,)y dy f x y dx --⎰⎰(C)11111(,)(,)y dy f x y dx f x y dx ---+⎰⎰⎰(D)21(,)dy f x y dx -⎰⎰答 ( ) (3分)[6] 设函数f (x ,y )在区域D ：y 2≤－x ,y ≥x 2上连续，则二重积分(,)Df x y dxdy⎰⎰可化累次积分为(A)201(,)x dx f x y dy -⎰(B)21(,)x dx f x y dy -⎰⎰(C)21(,)y dy f x y dx -⎰⎰(D)210(,)y dy f x y dx ⎰答 ( ) (3分)[7]设f (x ,y )为连续函数，则二次积分21102(,)y dy f x y dx ⎰⎰可交换积分次序为(A)10010(,)(,)dx f x y dy f x y dy+⎰(B)112100002(,)(,)(,)dx f x y dy f x y dy f x y dy++⎰⎰⎰(C)1(,)dx f x y dy⎰(D)222cossin(cos,sin)d f r r rdrπθθθθθ⎰⎰答 ( ) (3分)[8]设f(x,y)为连续函数，则积分21220010(,)(,)x xdx f x y dy dx f x y dy-+⎰⎰⎰⎰可交换积分次序为(A)1220010(,)(,)y ydy f x y dx dy f x y dx-+⎰⎰⎰⎰(B)21220010(,)(,)x xdy f x y dx dy f x y dx-+⎰⎰⎰⎰(C)12(,)ydy f x y dx-⎰(D)212(,)xxdy f x y dx-⎰⎰答 ( )(4分)[9]若区域D为(x－1)2+y2≤1,则二重积分(,)Df x y dxdy⎰⎰化成累次积分为(A)2cos00(,)d F r drπθθθ⎰⎰ (B)2cos0(,)d F r drπθπθθ-⎰⎰(C)2cos22(,)d F r drπθπθθ-⎰⎰ (D)2cos2002(,)d F r drπθθθ⎰⎰其中F(r,θ)=f(r cosθ,r sinθ)r.答 ( )(3分)[10]若区域D为x2+y2≤2x，则二重积分(Dx y+⎰⎰化成累次积分为(A)2cos22(cos sindπθπθθθ-+⎰⎰(B)2cos300(cos sin)d r drπθθθθ+⎰⎰(C)2cos32002(cos sin)d r drπθθθθ+⎰⎰(D)2cos3222(cos sin)d r drπθπθθθ-+⎰⎰答 ( ) (4分)[11]设777123[ln()],(),sin ()DDDI x y dxdy I x y dxdy I x y dxdy =+=+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰其中D 是由x =0,y =0,12x y +=,x +y =1所围成的区域，则I 1，I 2，I 3的大小顺序是 (A)I 1＜I 2＜I 3; (B)I 3＜I 2＜I 1; (C)I 1＜I 3＜I 2; (D)I 3＜I 1＜I 2.答 ( ) (5分)[12]设2211cos sin x y dxdyI x y +≤=++⎰⎰，则I 满足 (A)223I ≤≤ (B)23I ≤≤ (C)12D I ≤≤ (D)10I -≤≤答 ( ) (4分)[13]设12x y +=其中D 是由直线x =0,y =0,及x +y =1所围成的区域，则I 1，I 2，I 3的大小顺序为(A)I 3＜I 2＜I 1; (B)I 1＜I 2＜I 3; (C)I 1＜I 3＜I 2; (D)I 3＜I 1＜I 2.答 ( ) (3分)[14]设有界闭域D 1与D 2关于oy 轴对称，且D 1∩D 2=,f (x ,y )是定义在D 1∪D 2上的连续函数，则二重积分2(,)Df x y dxdy =⎰⎰(A)122(,)D f x y dxdy ⎰⎰(B)224(,)D f x y dxdy ⎰⎰(C)124(,)D f x y dxdy ⎰⎰(D)221(,)2D f x y dxdy ⎰⎰ 答 ( )(3分)[15]若区域D 为|x |≤1,|y |≤1,则cos()sin()xy Dxe xy dxdy =⎰⎰ (A) e; (B) e －1;(C) 0; (D)π.答 ( ) (4分)[16]设D ：x 2+y 2≤a 2(a ＞0),当a =___________时，222.Da x y dxdy π--=332334312答 ( ) 二、填空 (6小题,共21.0分)(4分)[1]设函数f (x ,y )在有界闭区域D 上有界，把D 任意分成n 个小区域Δσi (i =1,2,…,n ),在每一个小区域Δσi 任意选取一点(ξi ,ηi ),如果极限 01lim(,)niiii f λξησ→=∆∑(其中入是Δσi (i =1,2,…,n )的最大直径)存在，则称此极限值为______________的二重积分。

(4分)[2]若D 是以(0，0)，(1，0)及(0，1)为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知(1)Dx y --⎰⎰=___________.(3分)[3]设:00D y x ≤≤≤，由二重积分的几何意义知D=___________.(3分)[4]设D ：x 2+y 2≤4,y ≥0,则二重积分32sin()Dx y d σ=⎰⎰__________。

(4分)[5]设区域D 是x 2+y 2≤1与x 2+y 2≤2x 的公共部分，试写出(,)Df x y dxdy ⎰⎰在极坐标系下先对r 积分的累次积分_________________.(3分)[6]设D ：0≤x ≤1,0≤y ≤2(1－x ),由二重积分的几何意义知12D y x dxdy ⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎰⎰=_______________. 三、计算 (78小题,共331.0分)(3分)[1]设f (x ,y )为连续函数，交换二次积分2102(,)yydy f x y dx ⎰⎰的积分次序。

(3分)[2]设f (x ,y )为连续函数，交换二次积分220(,)xxdx f x y dy ⎰⎰的积分次序。

(3分)[3]设f (x ,y )为连续函数，交换二次积分10021(,)(,)dy f x y dx dy f x y dx ---+⎰⎰⎰⎰的积分次序。

(3分)[4]设f (x ,y )为连续函数，交换二次积分211111ln (,)(,)e x xdx f x y dx dx f x y dy -+⎰⎰⎰⎰的积分次序。

(4分)[5]计算二重积分2()Dx y dxdy -⎰⎰ 其中D ：0≤y ≤sin x ,0≤x ≤π. (3分)[6]计算二重积分Dxydxdy ⎰⎰其中D 是由曲线y =x 2,直线y =0,x =2所围成区域。

(3分)[7]计算二重积分Dx ydxdy ⎰⎰其中D 为由y =x ,y =2x ,x =4所围成的区域。

(3分)[8]计算二重积分Dxydxdy ⎰⎰其中D ：x ≤y ≤x ,1≤x ≤2.(3分)[9]计算二重积分cos()Dx y dxdy +⎰⎰其中D 是由直线x =0,y =π和y =x 围成的区域。

(4分)[10]计算二重积分22()Dx y y dxdy +-⎰⎰ 其中D 是由直线y =x ,y =x +1,y =1及y =3所围成的区域。

(3分)[11]计算二重积分cos(2)Dx xy dxdy ⎰⎰其中D:0,114x y π≤≤-≤≤(3分)[12]计算二重积分()Dx y dxdy +⎰⎰其中D 为由y =x ,x =0,y =1所围成的区域。

(3分)[13]计算二重积分(6)Dx y dxdy +⎰⎰其中D 是由直线y =x ,y =5x 及x =1所围成的区域。

(3分)[14]计算二重积分Dxydxdy ⎰⎰其中D 是由双曲线1y x=，直线y =x 及x =2所围成的区域。

(3分)[15]计算二重积分Dy dxdy x⎰⎰其中D 是由直线y =2x ,y =x ,x =2及x =4所围成的区域。

(3分)[16]计算二重积分Dy dxdy ⎰⎰其中D ：|x |+|y |≤1. (3分)[17]计算二重积分Dxy d σ⎰⎰其中D ：|x |+|y |≤1. (4分)[18]计算二重积分2xy dxdy ⎰⎰其中1D:,12xy x x ≤≤≤≤ (4分)[19]计算二重积分22()Dx y dxdy +⎰⎰ 其中D 是由直线y =x ,y =x +a ,y =a 及y =3a (a >0)所围成的区域。

(4分)[20]计算二次积分330(2)xdx x y dy -+⎰⎰(4分)[21]计算二重积分Dxydxdy ⎰⎰其中D 是由y =x ,xy =1,x =3所围成的区域。

(4分)[22]计算二重积分22()Dx y x dxdy +-⎰⎰ 其中D 是由y =2,y =x ,y =2x 所围成的区域。

(4分)[23]计算二重积分(1)Dx ydxdy -⎰⎰其中D 是由曲线1x y =+,y =1－x 及y =1所围成的区域。

(4分)[24]计算二重积分411Ddxdy x +⎰⎰ 其中D 是由y =x ,y =0,x =1所围成的区域。

(4分)[25]计算二重积分2Dxy dxdy ⎰⎰ 其中D 为与x =0所围成的区域。

(4分)[26]计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰其中D 是由抛物线212y x =及直线y =x +4所围成的区域。