上海海事大学高数期末试题高等数学(A)B卷

一、单项选择题()35)(31)(1)(1)()621(132　有极大值 有极小值　有极大值 有极小值的极值的正确结论为，则关于、设D e C B A y e x x x y x -+-= ()C e e D C e C C e B C e e A I e e dx I x x x x x x xx+++++-=+=----⎰ 则、设)(;arctan )(;arctan )()(,23、直线x y z +-=+-=32473与平面4223x y z --=的关系是（ ） （A ）平行，但直线不在平面上 （B ）直线在平面上（C ）垂直相交（D ）相交但不垂直 ()　不为常数　恒为零 为负常数　为正常数 则、设)()()()()(,sin )(42sin D C B A x F tdt e x F x x t ⎰+=π 的拐点是曲线，　的拐点　不是曲线，　的极小值是　的极大值 是 ），则，且有连续的二阶导数、设)())0(0()()())0(0()()()0()()()0()((1)(lim 0)0(,)(50x f y f D x f y f C x f f B x f f A xx f f x f x ===''='→二、 计算题1、设,为互相垂直的单位向量，求向量=+102在=-512 上的投影。

2、求极限，为任意实数．lim ()x n x x n →--1113、处的连续性．在　判定，， 当设2)(2tan 220)(π=⎪⎩⎪⎨⎧π≠π-π==x x f x x x x x f4、dx y x A dy y x A y x e x y y y x ),(),(,1sin )(==+=+使求确定由方程 设⎪⎩⎪⎨⎧=≠===.0,0)()(,,0)0(,0)(5x a x x x g x f a g x x g ，，使值试确定且处二阶可导在，设).0(,0f x '=求处可导并在6、 (本小题6分) 试求由所确定的曲线在处的切线方程。

试卷号：B020013(答案)注：各主观题答案中每步得分是标准得分，实际得分应按下式换算：第步实际得分本题实际得分解答第步标准得分解答总标准得分N =N⨯一、解答下列各题(本大题共12小题，总计60分) 1、(本小题5分)u y xy x =+221cos()（5分） u xy xy y =22cos()（10分）2、(本小题5分)解：－y y x x xy z z zd 3d 2d d 112232+=-+， 3分 2222232d )1(3d )1(2d z y z y x x z xy z ++++-=， 6分2232)1(2zz xy x z ++-=∂∂；22222)1(2z z y x y z ++-=∂∂。

（10分）3、(本小题5分)4、(本小题5分)f x x x x xx x x (,)lim ()12022=+-=→∆∆∆（10分）或x y x y x x f x x x 2tan )1(2)1,()1,(2='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=或f x x f x x x (,),(,)1122='= 5、(本小题5分)（1）令x y ==0，则z =2 令y z ==0，则x =3 令z x ==0，则y =-6 故截距分别为：3，－6，25分（2）令x y ==0，则z =1 令y z ==0，无解 令z x ==0，则y =2故平面在y 轴，z 轴上截距为2，1，而与x 轴不交。

10分6、(本小题5分)对应的切平面法向量{}{}ϖn =-=---8642432,,,,5分切平面方程 4231240()()()x y z +---+= 或43230x y z --+= 8分 法线方程x y z+=--=+-24134210分 7、(本小题5分)由⎩⎨⎧=+==++=0)cos(0cos )cos(y x z x y x z yx6分解得驻点：m n πππ+⎛⎝⎫⎭⎪2,其中m n ,,,,=±±⋅⋅⋅01210分8、(本小题5分)9、(本小题5分)cos ,sin ,θθ=⨯==303265131213a b ⨯=72(10分)10、(本小题5分)解：limsin x y y xxy →→+-00211=⋅++→→lim sin ()x y y x xy xy2116分 = 410分11、(本小题5分)特征方程为λλ2410++=特征根为λλ122323=-+=--,（2分）通解为：y C e C e xx=+-+--123223()() （5分）由初始条件得C C 1223232323=+=-, （8分）原问题的解为：y e ee x xx=+----233232323[()()]（10分）12、(本小题5分)解：x x y xx y +=-332d d ， 2分 通解为 y x C x x =++2232(ln ) 8分由初始值求得：C =-72，y x x x =+-327242(ln )。

《高等数学》期末考试A卷（附答案）【编号】ZSWD2023B0089一、填空题（每小题2分，共20分）1．设 是正整数， 为非零实数，若20001lim ()x x x x，则 _________________，______________________。

【答案】120012001,2．设)(x f 的定义域是]1,0[，且102a ，则()()f x a f x a 的定义域是____________________________ .【答案】1[,]a a3．2211sin()lim x x x x ______________________。

【答案】04．设1111010,(),x x x x e e x f x e e x，0 x 是)(x f 的___________间断点. 【答案】跳跃5．设24cos y x ，则dy ________________________. 【答案】3448sin cos x x x dx6．203sin limxx t dt x _________________________________.【答案】137． 函数2412()()x f x x的渐近线有______________________________.【答案】20,x y8．函数()x f x x e 的单调递增区间为____________________________.【答案】(,0)9．若 C x dx xx f sin )(ln '，则 )(x f .【答案】C e x )sin( 10.[()()]aaf x f x dx ______________________________________.【答案】0二、单项选择题（每小题2分，共10分） 1．若下列极限存在，则成立的是( ) .A. 0()()lim '()x f a x f a f a x B. 0000()()lim '() x f x f x x f x xC. 0(12)(1)lim '(1)t f t f f tD. 4(8)(4)lim '(4)4x f x f f x【答案】B2．当0 x 时，与x 等价的无穷小量是( )A. x x 1sinsin B. xx sin C. x x 22 D. )1ln(x【答案】D3． 当0x x 时，0'()f x ，当0x x 时，0'()f x ，则0x 必定是函数()f x 的（ ）A. 驻点B. 最大值点C.极小值点D. 以上都不对 【答案】D4．设'()f x 存在且连续，则()'df x （ ）A. ()f xB. '()f xC. '()f x cD. ()f x c 【答案】B 5．设4()2xx f t dt，则40 f dx （ ）A. 16B. 8C. 4D. 2【答案】A三、计算下列各题（每小题5分，共35分）1. 求极限)sin 11(cot lim 0xx x x解: )sin 11(cot lim 0x x x x xx x xx x tan sin sin lim 030sin lim x xx x （0 x 时x sin ～x ，x tan ～x ）2031cos lim x x x 616sin lim 0 x x x2. 设3sin 2,0()9arctan 2(1),0xx ae x f x x b x x ，确定,a b 的值，使函数在0 x 处可导。

上 海 海 事 大 学 试 卷2011 — 2012 学年第二学期期末考试《 高等数学A （二）》（B 卷） （本次考试不能使用计算器）班级 学号 姓名 总分一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分3小题, 每小题4分, 共12分)1、极限24202lim y x yx y x +→→=（ ）(A) 0 ; (B)不存在 ; (C) 1 ; (D)存在且不等于0或1.2、设n ϖ是曲面x 2+2y 2+3z 2=6在点P(1,1,1)处指向外侧的法向量,则zy x u 2286+=在点P 沿n ϖ方向的方向导数为（ ）(A){143,142,141} ; (B)710 ; (C)107- ; (D)710-.3、交换+⎰⎰12111),(xdy y x f dx ⎰⎰211),(xdy y x f dx 的次序，则下列结果正确的是（ ）（A ）⎰⎰211),(yydx y x f dy （B ）⎰⎰211),(y ydx y x f dy（C ）⎰⎰311),(x xdx y x f dy （D ）⎰⎰1311),(x xdx y x f dy--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分3小题, 每小题4分, 共12分)1、设曲线2,12,1222+=-=+=t z t y t x 在t =-1对应点处的法平面为S ，则点)2,2,1(-到S 的距离d = 2、方程⎰+=x xt t y e y 0d )(的解为3、设f x ()是以3为周期的周期函数，已知⎩⎨⎧<≤<≤-+=20011)(x xx xx f又设f x ()的傅立叶级数展开式的和函数为S x ()，则S ()3=______三 计算题（必须有解题过程） （本大题分10小题，共 70分） 1、（本小题7分）设函数),(y x z z =由方程xy e z z=+所确定，求•x•z∂∂两边对x 求积分，移项可得结果。

⾼等数学A（⼆）（商船）期末考卷及解答海⼤⾼等数学A （⼆）试卷（商船）⼀、单项选择题（在每个⼩题四个备选答案中选出⼀个正确答案，填在题末的括号中）(本⼤题分4⼩题, 每⼩题3分, 共12分)1、设Ω为正⽅体0≤x ≤1;0≤y ≤1;0≤z ≤1.f (x ,y ,z )为Ω上有界函数。

若，则答 ( )(A) f (x ,y ,z )在Ω上可积 (B) f (x ,y ,z )在Ω上不⼀定可积 (C) 因为f 有界，所以I =0 (D) f (x ,y ,z )在Ω上必不可积 2、设C 为从A (0，0)到B (4，3)的直线段，则( )3、微分⽅程''+=y y x x cos 2的⼀个特解应具有形式答：（）（A ）()cos ()sin Ax B x Cx D x +++22 （B ）()cos Ax Bx x 22+ （C ）A x B x cos sin 22+（D ）()cos Ax B x +2 4、设u x x y=+arcsin22则u x= 答（）(A)x x y22+ (B)-+y x y22(C) y x y22+ (D) -+x x y22⼆、填空题（将正确答案填在横线上） (本⼤题分3⼩题, 每⼩题3分, 共9分)1、设f x x x x (),,=-<≤---<02220ππππ，已知S x ()是f x ()的以2π为周期的正弦级数展开式的和函数，则S 94π??=______ 。

2、设f (x ,y ,z )在有界闭区域Ω上可积，Ω=Ω1∪Ω2,，则 I =f (x ,y ,z )d v =f (x ,y ,z )d v +___________________。

3、若级数为2121n nn -=∞∑，其和是_____ 。

三、解答下列各题(本⼤题5分)设函数f (x ,y ,z )=xy +yz +zx －x －y －z +6,问在点P (3，4，0)处沿怎样的⽅向 l ，f 的变化率最⼤?并求此最⼤的变化率四、解答下列各题(本⼤题共5⼩题，总计30分) 1、(本⼩题5分)计算y z z x z x x y y x y z d d )(d d )(d d )(-+-+-??∑，其中光滑曲⾯∑围成的Ω的体积为V 。

题目一二三四五六七八九得分阅卷人上 海 海 事 大 学 试 卷--------------------------------------------------------------------------------------装 订 线------------------------------------------------------------------------------------2012 — 2013 学年第一学期期末考试《 高等数学B（一）》（A卷）（本次考试不能使用计算器）班级 学号 姓名 总分一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分4小题, 每小题2分, 共8分)1、在x →0时，下面说法中错误的是 （ ）（A ）xsinx 是无穷小;（B ）; (C)sin 是无穷大 ; (D)是无穷大2、(A) 0 (B) 1 (C) 4 (D) 24、定积分的值是（ ）（A ）、0 ; （B ）、 ; （C ）、4 ; (D)、.二、填空题（将正确的最简答案填在横线上）(本大题分4小题, 每小题3分, 共12分)1、=2、3、=4、三计算题（必须有解题过程）(本大题共10小题，每题6分，共60分) 1、(本小题6分)求2、(本小题6分)3、(本小题6分)4、(本小题6分)5、 ( 本小题6分 )6、 ( 本小题6分 )讨论的单调区间，凹凸区间及拐点。

7、( 本小题6分 )8、 ( 本小题6分 )9、( 本小题6分 )如果10、( 本小题6分 )四、应用题（必须有解题过程）（本大题共14分）1、( 本小题7分 )求2、( 本小题7分 )体积为V的圆柱体，如果其表面积最小，求其直径和高的比值五、证明题( 本小题6分 )设，在连续且可导，；证明：存在，使。

第 1 页 共 3 页上 海 海 事 大 学 试 卷2012 — 2013 学年第一学期期末考试《 离散数学 》（A 卷）班级 学号 姓名 总分1. (4分) 给定下列命题:P : 天下雪 Q : 我进城 R : 我有时间 使用逻辑联结词将下列命题符号化(1) 如果天不下雪且我有时间, 我就进城 (2) 我进城的必要条件是我有时间 (3) 天不在下雪(4) 我进城当且仅当我有时间且天不下雪2. (4分) 一个命题公式A (P ,Q ,R )的成真指派为FFF, FFT, FTF, TFF, TTF, 求该公式的主合取范式 3. (6分) 构造下面推理的证明:(1) 前提: ))()()((x H x F x ∧∃⌝, ))()()((x H x G x →∀ 结论: ))()()((x F x G x ⌝→∀(2) 前提: )))()(()()((x R x Q x P x ∧→∀, )()(x P x ∃ 结论: ))()()((x R x P x ∧∃ 4. (4分) 设解释I 如下:D ={a ,b }; P (a ,a )=1; P (a ,b )=0; P (b ,b )=1; P (b ,a )=0 确定下列公式在I 下的真值 (1) ),())((y x P y x ∃∀ (2) ),())((y x P y x ∀∀5. (5分) 一个体育团共25人, 其中14人会踢足球, 12人会打乒乓球, 6人既会踢足球又会打乒乓球, 5人既会打篮球又会踢足球, 还有2人这三种球都会打, 而6个会打篮球的人都会打另一种球. 求不会打球的人数.6. (4分) 设集合A ={1, 2, 3, 4}, R 和S 均为A 上的二元关系, 且 R ={<1,2>, <3,4>},S ={<2,3>, <4,1>}, 求S R , R S , R S R , S R S--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------第 2 页 共 3 页7. (6分) 设A ={1, 2, 3, 4}, 在A 的幂集P (A )上定义二元关系R 如下:|}|||)(,|,{t s A P t s t s R =∈><=且证明: R 是P (A )上的等价关系并给出商集P (A )/R 8. (8分) 设A ={1, 2, …, 12}, R 是A 上的整除关系.(1) 给出该整除关系的哈斯图(2) 子集B ={2, 4, 6}, 给出B 的最大元、最小元、极大元、极小元、上界、下界、上确界、下确界9. (4分)如下给出四个函数, 判断哪些是入射？哪些是满射？哪些是双射？R R f →:1,21)(221++=x x x f R I f →+:2, x f ln 2=,其中，I ＋是正整数集合I R f →:3, []x f =3, 其中[]x 是不大于x 的最大整数 R R f →:4，14+=x f10. (4分) 区间[2, 3]的基数是什么？证明你的结论11. (6分) 代数系统>+=<331,N V , >+=<222,N V , 其中3+和2+分别为模3和模2加法。

高等数学A(二)B期末考卷及解答海大一、选择题（每题1分，共5分）1. 设函数f(x)在x=0处可导，且f'(0)=2，则下列选项中正确的是（）A. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 0B. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 2C. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 1D. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 22. 设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且满足0≤f(x)≤1，则下列选项中正确的是（）A. ∫(0,1) f(x) dx = 0B. ∫(0,1) f(x) dx = 1C. ∫(0,1) f(x) dx = 0.5D. 无法确定3. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=3，则下列选项中正确的是（）A. A可逆B. A不可逆C. A的行列式为0D. A的行列式为34. 设函数y=f(x)在点(x0,y0)处的切线方程为yy0=2(xx0)，则下列选项中正确的是（）A. f'(x0)=0B. f'(x0)=1C. f'(x0)=2D. f'(x0)不存在5. 设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f'(x)>0，则下列选项中正确的是（）A. f(x)在[a,b]上单调递增B. f(x)在[a,b]上单调递减C. f(x)在[a,b]上取得最大值D. f(x)在[a,b]上取得最小值二、判断题（每题1分，共5分）1. 函数f(x)在x=0处可导，则f(x)在x=0处连续。

（）2. 若函数f(x)在区间[a,b]上可导，则f(x)在[a,b]上一定连续。

（）3. 矩阵A的行列式为0，则A不可逆。

（）4. 二重积分的值与积分次序无关。

（）5. 若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则f'(x)>0。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 设函数f(x)=x^33x，则f'(x)=______。

上 海 海 事 大 学 试 卷2009 — 2010 学年第一学期期末考试 《 高等数学A （船） 》（A 卷）班级 学号 姓名 总分(本大题分4小题, 每小题3分, 共12分)或不存在 且 处必有在处连续且取得极大值则在点、函数0)()(0)(0)()(0)()(0)()()()()(10000000='<''='<''='==x f D x f x f C •••x f B x f A •••••x x f x x x f y 2、设F (x)=⎰-x adt t f a x x )(2，其中)(x f 为连续函数，则)(lim x F a x →等于（ ）（A ）、2a (B)、 )(2a f a (C)、 0 (D)、 不存在3、 已知函数)(x f 在1=x 处可导，且导数为2，则 =--→xf x f x 2)1()31(lim0 （ ）（A ）3 (B) -3 （C ）-6 （D ）64、xx x ee 1011lim+-→的极限为 （ ）（A ）1 (B) -1 (C) 1或 -1 （D ）不存在 二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分4小题, 每小题3分, 共12分)1、____________2lim 20的值等于-+-→x xx e e x 2、__________________)sin (cos 2 •232⎰=+ππ－•dx x x --------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------23、=-+∞→xx x x )1212(lim 4、已知当x x x sin 0-→时，与3ax 是等价无穷小，则=a 三 计算题（必须有解题过程）（本大题分11小题，每小题5分，共55分） 1、(本小题5分))2(lim 2x x x x -++∞→　计算极限2、(本小题5分)设⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=10111arctan )1()(2x x x x x f 研究f （x ）的连续性。

高等数学A（二）2022-2022(A)试卷及解答--------------------------------------------------------------------------------------上海海事大学试卷2022—2022学年第二学期期末考试《高等数学A（二）》（A卷）（本次考试不能使用计算器）班级学号姓名总分题目得分阅卷人一二12345678910四一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分3小题,每小题4分,共12分)某y1、函数f(某,y)某2y20装订(某,y)(0,0)(某,y)(0,0)在点(0,0)处（）线------------------------------------------------------------------------------------(A)连续且可导;(B)不连续且不可导;(C)连续但不可导;(D)可导但不连续.2、函数z某2y在点（3，5）沿各方向的方向导数的最大值为（）(A)3;(B)0;(C)5;(D)23、设Ω是由3某2+y2=z,z=1－某2所围的有界闭区域，且f(某,y,z)在Ω上连续，则f(某,y,z)dv()dy1某23某2y2(A)2d某(C)12014某20f(某,y,z)dz(B)dz01某某dyzy23zy23f(某,y,z)d某111y2dy21y22d某1某23某2y2f(某,y,z)dz(D)d某121214某214某2dy3某2y21某2f(某,y,z)dz第1页共8页二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分3小题,每小题4分,共12分)1、设函数zz(某,y)由方程zez某y所确定，则dz2、微分方程yye某的通解为0,某2，已知S(某)是f(某)的以2为周期的3、设f(某)某,某022正弦级数展开式的和函数，则S9=4三计算题（必须有解题过程）（本大题分10小题，共70分）1、（本小题7分）z2z设zarcin(某0)，求，22某某y某yy2、（本小题7分）计算二重积分ID1in2(某y)d某dy,D:0某2,0y23、（本小题7分）判别下列级数的敛散性，并说明绝对收敛还是条件收敛。