上海大学数学研究分析历年考研真题

数学考研历年真题答案及解析数学考研对于很多考生来说是一个相当重要的科目，也是一个相对较难的科目。

因此，了解历年真题的答案及解析对于备考考生来说是至关重要的。

下面，我们将为大家提供数学考研历年真题的答案及解析，希望能对大家的备考有所帮助。

第一题：某考生在数学考研中遇到了如下题目：已知函数f(x)=-x^2+3x+2，求f'(2)答案及解析：首先，求f'(x)即可得到函数f(x)的导函数：f'(x)=-2x+3然后，将x=2代入f'(x)中：f'(2)= -2*2 + 3 = -1所以，f'(2)的值为-1，即答案为-1。

解析：此题考察了对函数的求导运算，求导的结果表示导函数在给定点的斜率。

通过对函数f(x)求导，得到导函数f'(x)为-2x+3。

然后，将x=2代入导函数中得到f'(2)=-1。

因此，题目的答案为-1。

此题比较简单，是考纲中的基础内容。

第二题：某考生在数学考研中遇到了如下题目：已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f''(2)答案及解析：首先，求f'(x)即可得到函数f(x)的导函数：f'(x)=3x^2-6x+2然后，再次求f''(x)即可得到函数f(x)的二阶导函数：f''(x)=6x-6最后，将x=2代入f''(x)中：f''(2)= 6*2 - 6 = 6所以，f''(2)的值为6，即答案为6。

解析：此题考察了对函数的二阶导运算，二阶导数表示导函数的斜率变化率。

通过对函数f(x)求导的操作，我们首先得到一阶导函数f'(x)为3x^2-6x+2，然后再次对一阶导函数求导得到二阶导函数f''(x)=6x-6。

最后，将x=2代入二阶导函数中，我们得到f''(2)=6。

2000上海大学 高等代数(一) 计算行列式:acccb ac cb b a cb b b a⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ (二) 把二次型414332214321),,,(x x x x x x x x x x x x f +++=用非退化线性替换化成平方和.(三) B A ,分别为m n ⨯和m n ⨯矩阵, n I 表示n n ⨯单位矩阵.证明: m n ⨯阶矩阵n A I X B ⎛⎫=⎪⎝⎭可逆当且仅当B A 可逆，可逆时求出X 的逆. (四) 设12,n e e e ⋅⋅⋅是n 维线性空间n V 的一组基，对任意n 个向量12,n a a a ⋅⋅⋅n V ∈，证明：存在唯一的线性变换A ，使得(),1,2i i A e a i n ==⋅⋅(五) 设A 是n 维线性空间V 的线性变换，求证：1(0)V A V A -=⊕当且仅当若12,r a a a ⋅⋅⋅为A V 的一组基则12,r A a A a A a ⋅⋅⋅是2()A V 的一组基. (六) 设A 为2级实方阵，适合21001A -⎛⎫=⎪-⎝⎭，求证：A 相似于0110-⎛⎫⎪⎝⎭. (七) 已知,f g 均为线性空间V 上线性变换，满足22,f f gg ==试证：（1）f 与g 有相同的值域⇔,fg g g f f ==. （2）f 与g 有相同的核⇔,fg f g f g ==.2001上海大学 高等代数（一）计算行列式：231212123n n n x a a a a x a a a a x a a a a x（二）设A 为3阶非零方阵，且20A =.（1）求证：存在123,,a a a ，123,,b b b ，()121233a A a b b b a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭（2）求方程组0A X =的基础解系.（三）用正交的线性替换化二次行2221231231323(,,)3244f x x x x x x x x x x =++--为标准形（四）设A 为n m ⨯阶实矩阵，且()()r A m n m =≥.若'2'()A A a A A =，求证'm A A a E =.（五）设A 是n （n 为奇数）维线性空间V 上线性变换，若10,0n nAA-≠=求证：存在a V ∈，使2211,,,,n n n a A a A a A a Aa Aa Aa a ---++++ 为V 的一组基，并求A 在此组基下的矩阵.（六）设A 是欧式空间V 上的对称变换.求证：对任意0a ≠，都有()0,0a A a a ≠<⇔A 的所有特征值都小于0. （七）设A a B aβ-⎛⎫=⎪⎝⎭，其中A 为n 阶负定矩阵，a 为n 维列实向量，β为实数.求证B 正定的充分必要条件为'10a A a β-+>.（八）若A 是正交阵，且A -特征值为1的重数是S ，求证：(1)sA =-（A 为A 的行列式）.2002 上海大学 高等代数（一）计算行列式：若1232nx a a a ax a aA B aa x a aaax ==，求AB A BA ⎛⎫=⎪⎝⎭. （二）设A 是n 阶可逆方阵，0A A B A ⎛⎫=⎪⎝⎭. （1）计算kB （K 是整数），（2）假设100110111A =，C 为6阶方阵，而且2BC C E =+，求C .（三）设(1)(1)(1)(1)p p p n p pp n p p A p n p p p n pppp--------=--------，A 是n 阶矩阵（0p ≠），求0A X =的基础解系.（四）构造一个3阶实对称方阵A ，使其特征值为1，1，-1.并且对应的特征值有特征向量(1,1,1)，(2,2,1).（五）设向量组A ：123,,n a a a a ⋅⋅的秩为r （r n <），则A 中任意r 个向量线性无关的充分必要条件为：对任意向量121,,r i i i a a a + ，若1211210r i i rika k a k a ++++= ，则121,r k k k +或全为0或全不为0.（六）设A 为n 阶正定矩阵，n m B ⨯为秩为m 的实矩阵，求证'B A B tE +（0t >，E 为单位矩阵）为正定矩阵.（七）设A 为欧式空间V 上的线性变换，且2A E =.（1）求证：A 是V 上的正交变换的充分必要条件为A 是V 上的对称变换. （2）设{}1,V a a V A a a =∈=，求证：12V V V =+是直和.（八）设A 为n 阶实正交矩阵，123,,n a a a a ⋅⋅为n 维列向量，且线性无关，若12,n A E a A E a A E a +++ 线性无关，则1A =.2003上海大学 高等代数（一）计算行列式：x a a a ax a aA a a x a aaax=（A 为n 阶矩阵），2AA B AA ⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）求A （2）求B（二）设A 为21n k =+阶反对称矩阵，求A .（三）设,A B 为n 阶整数方阵（,A B 中元素为整数），若A B E A =- （1）求证：1A =±，（2）若200120232B -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，求A . （四）设12(,)n A a a a = 为n 阶方阵，()1r A n =-，且121n n a a a a -=++ 121n n a a a a β-=+++ ，求A X β=的解.（五）设A 是n 阶可逆方阵，且A 每行元素之和为a ，求证：k A -的每行元素之和为ka -（k 为正整数）（六）设A 为n 阶正交矩阵，若.证明：存在正交矩阵G 使1rs E GA G E -⎛⎫=⎪-⎝⎭. （七）设2A A =，且A 为n 阶方阵，()R A r =.（1）求证：2rE A += （2）求证：()()R A R A E n +-=（3）若1r =，求0A X =的解.（八）构造一个3阶实对称方阵A ，使其特征值为2，1，1，且有特征向量(1,1,1). （九）设二次型22221234121314232434()222222f X x x x x x x x x x x x x x x x x =++++++---（1）求()f X 对应的实对称矩阵A .（2）求正交变换X P Y =，将()f X 化为标准型.（十）设A 是n 维线性空间V 上的线性变换，12,k a a a 是对应的不同特征值12,k λλλ 的特征向量.若12k a a a W ++∈ ，而W 是A 的不变子空间，则有维（W ）k ≥ （十一）设B 为欧式空间V 上的变换，A 为欧式空间V 上的线性变换且有：(,)(,),,A a a B a V βββ=∀∈.证明：（1）B 为欧式空间V 上的线性变换. （2）1(0)()A B V -⊥=2004 上海大学 高等代数（一）设n 阶可逆方阵()ij A a =中每一行元素之和为(0)a a ≠，证明：（1）11(1,2)nij j A aA i n -===∑ ，其中i j A 为ij a 的代数余子式.（2）如果ij a 都是整数(1,2)i n = ，则a 整除A . （二）设1212121n n nn n a a a a A b b b b -⨯-⎛⎫= ⎪⎝⎭为实矩阵，且()2r A =. （1）求行列式'E A A λ-.（2）求'0A A X =的解（X 是n 维列向量）.（三）设,A B 为n 阶整数方阵，若2B E A B =-.（1）求证：21A B+=.（2）若100110231B -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，求1(2)A B -+. （四）若A 为非零的半正定矩阵，B 为正定矩阵，求证： （1）求证：存在实矩阵T ，使'T T B =. （2）1A E +>. （3）A B B +>.（五）设λ为A 的特征值的最小者.求证:对任意的n 维列向量a ,有''a A a a a λ≥. (六) 设123,,λλλ为3阶方阵A 的特征值,且()()()111,011,01分别为其对应的特征向量,求nA .(七) V 是n 维欧氏空间, σ是n 维空间V 上的线性变换,如果1231,,n a a a a - 是V 中1n -个线性无关的向量,且(),σββ分别与1231,,n a a a a - 正交(β不为0).求证: β为σ的特征向量.(八)设3223303060303A B ⨯⨯⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，求证： （1）()()2r A r B == （2）题型与钱吉林书习题类示。

上海大学2000年度研究生入学考试试题数学分析1、 设122(1)n n x x nx y n n +++=+，若lim n n x a →∞=，证明：（1）当a 为有限数时，lim 2n n ay →∞=；（2）当a =+∞时，lim n n y →∞=+∞.2、设()f x 在[]0,1上有二阶导数（端点分别指左、右导数），(0)(1)0f f ==，且[]0,1min ()1f x =-证明：[]0,1max ()8f x ''≥3、 证明：黎曼函数[]1, x= (0,,)()0,10,p q p q q q R x ⎧>⎪=⎨⎪⎩当为互质整数在上可积当x 为无理数. 4、 证明：12210()lim (0),t tf x dx f t x π+-→=+⎰其中()f x 在[]1,1-上连续.5、 设()1ln 11n n p a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，讨论级数2n n a +∞=∑的收敛性.6、 设()f x dx +∞⎰收敛且()f x 在[]0,+∞上单调，证明：01lim ()()h n h f nh f x dx ++∞+∞→==∑⎰.7、 计算曲面2222x y z a ++=包含在曲面22221(0)x y b a a b+=<≤内的那部分的面积.8、 将函数()f x x =在[]0,2π上展成Fourier 级数,并计算级数1sin k kk +∞=∑的值. 上海大学2001年度研究生入学考试试题数学分析1、 计算下列极限、导数和积分:(1) 计算极限1lim();xx x +→ (2) 计算2()()x x f t dt ϕ=⎰的导数()x ϕ',其中()f x 2,(1).1,(1)t t t t ≤⎧=⎨+>⎩ (3) 已知)211sin x x '⎤=⎥+⎦,求积分2011sin I dx x π=+⎰. (4) 计算()()22222()0x y z t f t xyz dxdydz t ++≤=>⎰⎰⎰的导数()f t '(只需写出()f t '的积分表达式).2、 设()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 上可导，若()()0f a f b >且()02a bf +=，试证明必存在(),a b ξ∈使得()0f ξ'=. 3、 令(),1y F x y y xe =+-(1)、证明:111311,0,,;,0,,.2121221212F x x F x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤<∈->∈- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦(2)、证明:对任意的11,1212x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,方程(),0F x y >在13,22y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭中存在唯一的解()y x . (3)、计算(0)y '和(0)y ''. 4、一致连续和一致收敛性(1)、函数2()f x x =在[]0,1上是一致连续的,对210ε-=,试确定0δ>,使得当1201x x ≤<≤,且12x x δ-<时有3321210x x --<.(2)、设[]2231(),0,1,1,2,,2n n x f x x n n x+=∈=+证明: ()n f x 在[]0,1上是内闭一致收敛的,但不是一致收敛的.5、曲线积分、格林公式和原函数. (1)计算第二型曲线积分()221,2L xdy ydxI x y π-=+⎰其中L 是逐段光滑的简单闭曲线,原点属于L 围成的内部区域,(L)的定向是逆时针方向.(2) 设(),p x y ,(),q x y 除原点外是连续的,且有连续的偏导数,若<a>()(),,0,0p q x y y x∂∂=≠∂∂ <b>()0,L pdy qdx c +=≠⎰其中(L)的参数方程cos ,(02)sin x tt y tπ=⎧≤≤⎨=⎩ 证明：存在连续可微函数()()(),,,0,0F x y x y ≠，使得()()2222,,,22F c y F c xp x y q x y x x y y x yππ∂∂=+=-∂+∂+. 上海大学2002年度研究生入学考试题数学分析1、 求α和β使得当x →+∞等价于无穷小量x βα.2、 求椭圆2221Ax Bxy Cy ++=所围成的面积S ,其中20,0,,,A AC B A B C >->均为常数.3、 试给出三角级数01(cos sin )2n n n a a nx b nx ∞=++∑中系数的计算公式(不必求出具体值),使得该级数在[]0,1上一致收敛到2x ,并说明理论依据。

历年高数考研试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^3-3x，求f'(x)。

A. 3x^2-3B. x^3-3C. 3x^2+3D. x^3+3答案：A2. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求a3。

A. 5B. 7C. 9D. 11答案：C3. 求定积分∫(0,1) x^2 dx。

A. 1/3B. 1/2C. 1/4D. 1/6答案：B4. 设函数f(x)=sin(x)，求f'(x)。

A. cos(x)B. -sin(x)C. -cos(x)D. sin(x)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 设函数f(x)=x^2+3x+2，求f(-1)的值为____。

答案：16. 求极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为____。

答案：17. 设数列{an}满足a1=1，an+1=an+2，求a5的值为____。

答案：58. 求定积分∫(0,π) sin(x) dx的值为____。

答案：2三、解答题（每题10分，共60分）9. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在x=2处的导数。

解：首先求出f(x)的导数f'(x)=3x^2-12x+11，然后将x=2代入，得到f'(2)=3*2^2-12*2+11=-1。

10. 求极限lim(x→∞) (1/x)。

解：由于x趋向于无穷大，1/x趋向于0，所以lim(x→∞)(1/x)=0。

11. 设数列{an}满足a1=2，an+1=an+3，求a10的值。

解：根据递推公式，可以依次计算出a2=5，a3=8，...，a10=29。

12. 求定积分∫(1,2) (x^2-4x+4) dx。

解：首先求出被积函数的原函数F(x)=1/3*x^3-2x^2+4x，然后计算F(2)-F(1)=1/3*2^3-2*2^2+4*2-(1/3*1^3-2*1^2+4*1)=4/3-4+8-1/3+2-4=4。

上海高数考研真题答案解析在考研备考过程中，高数是一个重要的科目。

上海作为中国的经济中心和教育中心，其考研数学试题一直备受关注。

本文将对上海高数考研真题答案进行解析，以帮助考生更好地理解题目和提升解题技巧。

第一题，2015年上海高数考研真题第十一题。

该题目要求计算二阶行列式的值，给定了一个3x3的矩阵。

解决这类题目首先需要熟悉行列式的定义和性质。

通过展开行列式，我们可以将该3x3行列式拆解为6个2x2行列式的乘积之和。

接下来，我们可以通过元素运算来计算每个2x2行列式的值，并将计算结果带入原题中进行求解。

第二题，2017年上海高数考研真题第十三题。

这道题目涉及到一元函数的微分。

首先，我们需要找到该函数的驻点和极值点。

通过求导并令导数为零，我们可以求解出函数的驻点。

接下来，通过二阶导数判断这些驻点是否为极值点，从而得出最终答案。

在解题过程中，我们还可以利用函数的凹凸性质来进行判断。

第三题，2019年上海高数考研真题第十七题。

该题目要求计算一个二重积分的值。

解决这类题目需要掌握积分的计算方法和性质。

在本题中，我们可以将二重积分通过换元法转化为极坐标下的二重积分。

接着，我们可以利用极坐标下的积分公式来求解该积分。

在计算中，需要注意极限的设置和积分的顺序。

第四题，2020年上海高数考研真题第二十二题。

这道题目涉及到了序列的求和。

解决这类题目需要熟悉序列的性质和求和公式。

在本题中，我们可以通过分解部分求和的方式，将整个序列的求和化简为多个已知求和公式的和。

结合等比数列和等级数的求和公式，我们可以将原题进一步化简，并求解出最终答案。

通过以上解析，我们可以看出，上海高数考研真题在内容和难度上都有一定的挑战性。

在备考过程中，考生需要牢固掌握高等数学的理论基础，并且熟悉各种解题方法和技巧。

此外，解题过程中的思维灵活性和逻辑推理能力也非常重要。

只有通过不断的练习和思考，考生才能在考试中取得好成绩。

总结起来，上海高数考研真题的解析过程是非常有价值的。

上海大学2009～2010学年冬季学期试卷B
课程名：模拟电子技术 课程号： 07275003学分： 5 应试人声明：
我保证遵守《上海大学学生手册》中的《上海大学考场规则》，如有考试违纪、作弊行为，愿意接受《上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定》的纪律处分。

应试人 应试人学号 应试人所在院系 成
绩
上海大学2010～2011学年冬季学期试卷B
课程名：模拟电子技术 课程号：07275003学分： 5 应试人声明：
我保证遵守《上海大学学生手册》中的《上海大学考场规则》
，如有考试违纪、作弊行为，愿意接受《上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定》的纪律处分。

应试人
应试人学号 应试人所在院系 题号
一 二 三 四 五 六 七 得分
成
绩。