631实数(第1课时)

人教版七下6.3实数(第1课时)教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用本节课在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围．本节的内容在中学数学中很重要，它不仅是后续学习二次根式、一元二次方程以及锐角三角函数等知识的基础，也是学习高中数学中函数、不等式等知识的基础．实数的产生使得开方运算的封闭性得以保证，几何图形特别是线的连续性有了逻辑基础．概念解析实数理论的核心问题是对无理数的认识，将所有的数都化为小数之后，有一类小数是学生不熟悉的，那就是无限不循环小数，定义为无理数．类比有理数在数轴上的表示，借助半径为0.5的圆的周长是和边长为1的正方形的对角线长是引出无理数也是可以在数轴上表示出来的，教学中往往需要借助几何图形的构造来实现．思想方法利用转化的思想将所有的数化成小数之后可对实数数进行分类，其中无限不循环小数就是无理数；利用类比的思想得出无理数也可以在数轴上表示．知识类型无理数和实数属于概念性知识．在实数学习中，将所有的数转化成小数后对数进行了分类，可以清楚的区分出无理数与有理数，进而通过归纳认识实数，这符合初中生的认知特点．有理数都可以在数轴上表示出来是学生已有的认识，通过具体实例让学生发现有理数并不能填满整个数轴，数轴上的点除了有理数还有无理数的事实，进而自然接受实数与数轴上的点一一对应关系．教学重点基于以上分析，本节课的教学重点是：实数的概念．教学目标解析教学目标1．了解无理数和实数的概念．2．知道实数与数轴上的点具有一一对应关系．目标解析达成目标1的标志是：给出一些实数，学生会辨析哪些是有理数，哪些是无理数，并能自己举例说明．达成目标2的标志是：学生能在数轴上找到表示，这样的无理数的点．知道给定一个实数，数轴上就有唯一确定的点与之对应；反之，数轴上给定一个点，就有唯一的实数与之对应，初步体会“数形结合”的数学思想．教学问题诊断分析具备的基础学生在七年级上已经掌握了整数、分数统称为有理数的知识结构，认识了所有的有理数均可以转化为有限小数和无限循环小数，并且已经知道有理数可以在数轴上表示出来．与本课目标的差距分析无理数不同于有理数是建立在学生已经熟悉的整数、分数上提出来的，它是一个由运算的需要所产生的全新的数的概念，也是一个相对抽象的概念，尤其能将无理数在数轴上准确的表示对学生来说更是认知上的困难．存在的问题无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，其严格的数学定义非常高深，再加上初中生对无理数几乎没有任何感性认识，甚至对无理数是否真正存在还有质疑，因此认识无理数并意识到其在生活中的存在就成了学生认知中的一个难点．应对策略为了突破对无理数的认识这一难点，应从学生熟悉的有理数入手，本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，揭示出有理数和无理数的联系与区别，有助于学生理解实数定义．接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与数轴上的点的一一对应关系．教学难点基于以上分析，本节课的教学难点是对无理数的发现，知道实数与数轴上的点的一一对应关系．教学支持条件分析由于无理数的概念的抽象性，为了帮助学生理解实数与数轴上的点一一对应，可运用动态几何软件，形象地展示，等无理数在数轴上的表示．教学过程设计课前检测1．将下列各数填入相应的集合内：…，整数集合{…}，分数集合{…}．2．比较大小：（1）-2与5；（2）-0.5与；（3）与0；(4)与．设计意图：检查学生对有理数运算的掌握情况，如果学生对于第一题及第二个问题中前两个问题回答不好，则需要在课前增加有理数概念及大小比较的复习．第二个问题中的后两个问题是引发学生思考，数域被扩充后实数的大小关系是怎样的，如何进行无理数的大小比较．探究新知问题1：观察下列各数,请确定分类的标准，将下列数分成两类:3，，，-5，-，预案：学生按有理数的定义或符号出现两种分法问题2：如果将问题1中的分数写成小数的形式，你有什么发现？预案：如果学生不能正确得到结论，教师追问：你能否从这些小数的形式特点上加以分类？如果学生能正确得到结论，教师追问：任意写一个分数，一定都能写成有限小数或是无限循环小数的形式吗？请举例说明．师生活动：学生举例，可能会出现循环节是多位的循环小数，教师要充分引导，以进一步加强学生的认识．教师引导学生观察，得到结论：如果把整数看成小数点后是0的小数，任何一个有理数都可以写成有限小数或是无限循环小数的形式；反过来，任何有限小数和无限循环小数也都是有理数．设计意图：让学生从探究活动开始，体会有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式．问题3 你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型？师生活动预案1：通过对数的归纳辨析，与有理数对照，师生共同归纳出前两节学过的一些平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不同于有限小数和无限循环小数，是一类不同于有理数的数，由此教师给出无理数的概念：无限不循环小数叫无理数，并指出=3.14159265…也是无理数．师生活动预案2：通过对数的归纳辨析，与有理数对照，师生共同归纳出前两节学过的一些平方根和立方根都是无限不循环小数，如，它们不同于有限小数和无限循环小数，是一类不同于有理数的数，那么你能证明不是有理数吗？引导学生采用反证法：如果是有理数，则可以将表示成最简分数（m、n互质）的形式，师生共同完成证明过程如下：证明：假设是有理数，则可以写成一个最简分数．设=（m、n互质），两边平方得( *)左边是偶数,所以右边是偶数，则m是偶数，设m=2p，则代入(*)这个等式的右边，整理得，这样则n也是偶数，这和m和n互质矛盾．所以假设错误，所以不是有理数．师生活动:像有理数一样，无理数也有正负之分，例如，，是正无理数，，，是负无理数．进而给出实数的概念及实数的如下分类．设计意图：让学生回忆曾经学过的无限不循环小数是不同于有理数的数，为教师引出无理数概念作准备,设置了两个预案，采用分层教育，预案1是得出无理数概念的需要，预案2是意在提升优生的认知水平和思维能力，如面对的学生基础较好则学习了预案1后展开预案2的探究，如面对的学生基础一般则预案2跳过．问题4：你能类比有理数的分类方法，对实数分类吗？师生活动：教师在参与讨论时，启发学生类比有理数的分类，明确分类的基本原则：按照某个标准，不重不漏．学生独立思考后，小组讨论得到如下分类．设计意图：通过学生互相的讨论和交流，可以加深对无理数和实数的理解，同时让学生明确数的分类可以有什么不同的方法，初步形成对实数整体性的认识．例1下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？5,3.14,0，，，，，，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1）师生活动：学生根据有关概念进行判断．设计意图：对有关概念进行辨析．目标1检测把下列各数填入相应的集合内：…，有理数集合{…}，无理数集合{…}．设计意图：检测学生对实数分类的掌握情况．如果学生能正确回答，则进行下面追问1与追问2的教学．如果大部分学生不能对有理数与无理数进行准确辨认，则需要继续进行分析讲解．追问1：你觉得无理数有哪些表示形式师生共同归纳无理数的表示形式：（1）与π有关的数（2）类似于0.3737737773 …有规律但不循环的数（3）开不尽方的数追问2：你能写出两个大于3小于4的无理数吗？设计意图：对本节课的有关概念进行检测．问题5 无理数能在数轴上表示出来吗？（1）无理数π可以在数轴上表示出来吗？师生活动：教师参与并指导实际操作，指出无理数可以用数轴上的点表示出来．直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达，点对应的数就是π．设计意图：通过直径为1个单位长度的圆在数轴上的滚动，让学生知道无理数π可以用数轴上的点表示．（2）你能在数轴上表示吗？师生活动：学生独立思考后小组讨论交流，借助第6.1节的得出和手中的学具进行操作．（3）你知道实数，，π，﹣π的大小关系吗？师生归纳：与规定有理数的大小关系一样，数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的实数大．设计意图：通过具体操作，让学生知道无理数也可以在数轴上表示．由于学生知识水平的限制，他们不可能也没有必要知道如何将任意一个无理数用数轴上的点表示出来．解决了问题5后，教师直接给出实数与数轴上的点是一一对应的结论．应用新知课堂小结例2判断正误，并说明理由．（1）无理数都是无限小数；（2）实数包括正实数、0、负实数；（3）不带根号的数都是有理数；（4）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数．师生活动：学生根据本节课的有关概念进行判断．设计意图：对无理数概念及其相关知识进行判析．目标2检测如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．P点B．Q点C．M点D．N点设计意图：如果学生能正确解答，则进行后续教学，如果有少数学生不能正确解答，需在课后进行个别辅导．课堂小结教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题后对知识点进行梳理：（1）实数的研究内容是什么？（2）举例说明有理数和无理数的特点分别是什么？（3）实数是由哪些数组成的？（4）实数与数轴上的点有什么关系？设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实实数的有关概念．目标检测设计1．下列实数是无理数的是（）A．0.2 B．－5 C．D．2．下列说法正确的是（）A.无理数是开方开不尽的数；B.无理数包括正无理数、零、负无理数；C.带根号的数都是无理数；D.无理数是无限不循环小数．3．下面实数比较大小正确的是（）A．3>7 B．0<-2 C．D．4．数轴上，点A，B表示的数分别是和5.1，则A，B两点之间的整数有几个（）A．6个B．5个C．4个D．3个5．到原点的距离为的点表示的数是___________．6．把下列各实数分别填入到相应的大括号中：，，0.333 3…，，，，－π，，3.14，－23，1.212 112 111 2…(两个“2”之间依次多一个“1”)．整数{ …}分数{ …}有理数{ …}无理数{ …}。

《631实数》教学实录与评析何锡聪宁丽红《6.3.1实数》是新人教版七年级下册第六章第三节《实数》第一课时的教学内容，是在数的开方的根底上引进无理数概念，将数从有理数的范围扩充到实数范围.该课在中学数学学习中具有承上启下的作用，是学生今后学习整式、方程、不等式及函数的根底.这节课主要学习无理数和实数的概念、实数的分类、实数与数轴上的点一一对应的关系，向学生渗透类比、分类、数形结合的数学思想，培养学生的观察能力、分析能力、概括能力和解决问题的能力.一、情境导入，明确学习目标师：这节课我们一起走进数学王国，开启今天的学习之旅！请同学们先看视频.〔播放数字故事视频《神秘数之谜》，大意如下：有一天，数学王国来了一位神秘访客，有理数向它炫耀说：“我是数中之王，所有的数都归我管.”神秘访客不服气地说：“吹牛，你跟我平级，怎么可能所有的数都归你管？一会儿司令来了让它评评理.”〕师：故事中的“有理数”认为自己是数中之王，所有的数都归它管，你们同意吗？生：不同意.师：“神秘访客”认为有理数跟自己平级，自己不归有理数管.那么，“神秘访客”是什么数，它口中的“司令”又是谁呢？生各抒己见，有的说是有理数，有的说是实数，有的说是无理数，对“神秘访客”和“司令”的身份充满好奇.师：这节课我们一起来揭开这个谜底.〔板书课题：6.3.1实数〕生齐读“学习目标”：①了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类;②了解数轴上的点与实数是一一对应的关系，能用数轴上的点表示无理数.【评析】以故事创设学习情境，导入新课，牢牢吸引了学生的注意力;执教者让学生齐读“学习目标”，使学生从上课开始就知道将要学习的内容和所要达成的目标.二、探究新知，引出无理数师：什么叫有理数？生：整数和分数统称为有理数.师：还记得有理数的分类吗？生1：按定义进行分类.生2：按性质进行分类.师板书如下：〔1〕按定义分类〔2〕按性质分类[有理数整数正整数0负整数分数正分数负分数][有理数正有理数正整数正分数0负有理数负整数负分数]【评析】执教者引导学生系统复习有理数的定义、分类，有利于学生在类比旧知的根底上学习新知，实现新旧知识的自然过渡.〔一〕探究无理数的定义师：3，[-35，478，911，119，59]这些数都是有理数吗？生：都是.师：你能把有理数[3，-35，478，911，119，59]写成小数的形式吗？生写出小数如下：3=3.0，[-35]=-0.6，[478]=5.875，[911]=[0.81，][119=1.2，59=][0.5]师：观察这些小数，你有什么发现？生：有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.师：是的.事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.〔课件出示有理数的新定义：有限小数和无限循环小数统称为有理数〕生齐读有理数的定义.师：除了有限小数和无限循环小数，想一想，还有其他类型的小数吗？生：无限不循环小数，比方π.师：无限不循环小数除了π之外，你还能说出哪些数？生：[2=1.414…，3=1.732…]师：无限不循环小数叫作无理数.〔课件出示无理数的新定义，播放解析无理数定义的视频〕生观看视频，进一步理解无理数的概念.师：观看视频后，你有什么收获？生1：无限不循环小数叫作无理数.生2：无理数必须同时满足两个条件，一是无限小数，二是不循环小数.师：以下各组数是不是无理数？这些数分别有什么特点？[课件出示：①[-3，53，2-1];②π，-3π，[π2];③0.1010010001…〔两个1之间依次多一个0〕，-17.3232232223…〔两个3之间依次多一个2〕]生1：第①组都是无理数，都含有根号.生2：第②组都是无理数，都含有π.生3：第③组都是无理数，都有一定规律但不循环.师：是的，从中我们可以发现，无理数有以下常见类型.①根号型，即开方开不尽的数;②含π型;③构造型，即构造出的有一定规律但不循环的无限小数.【评析】执教者让学生参与无理数概念的建立和数系扩充的过程，提高了学生学习数学的兴趣，培养了学生的观察和发现能力.〔二〕探究实数的分类课件出示练习题：把以下各数分别填入相应的集合内.〔检测学生能否区分有理数和无理数〕[227，3，][-83，]0.101，[π3，93，64，][2.15，][1916，]0.3737737773…有理数集合无理数集合师：带根号的数一定是无理数吗？生：不一定，[-83=-2]是有理数.师生共同讨论后得出结论：判定一个数是不是无理数应该先进行化简或计算.师：学习了有理数和无理数，你认为有理数和无理数属于哪一类数的范畴呢？〔课件出示实数的定义：有理数和无理數统称为实数〕师：类比有理数的分类方法，我们如何将实数进行分类？生讨论，有的说按定义分类，有的说按性质分类，有的说按大小分类.师：请同学们根据自己的想法，将实数进行分类.学生代表上台板书实数的分类，其余学生分小组讨论，在导学案中写出实数的分类.师收集各小组的导学案，投影呈现具有代表性的分类方法，学生辨析正误.师生总结实数的分类如下：〔1〕按定义进行分类〔2〕按正负数进行分类师：我们对实数进行分类时，要做到“不重”“不漏”.现在，我们知道数字王国里的“神秘访客”和“司令”分别是谁了吗？生：“神秘访客”是无理数，“司令”是实数.师：正确！通过学习，我们知道数的范畴扩大到了实数.下面我们通过做练习来稳固新学的知识.课件出示习题：装扮“数字树”.要求：拿到“树干”的同学上台装扮“数字树”，其余同学把手中的数字贴在“数字树”的相应位置.[2π3，]3.141592，[53，]20，[36，][63，]-3.33，[273，]-11，1.5151151115…〔每两个5之间多一个1〕，[14]]【评析】执教者引导学生对实数进行分类，明确分类的根本原那么是“不重”“不漏”，渗透了分类的数学思想.在这个过程中，执教者善于培养学生从不同角度思考问题，促使学生加深对无理数、实数的概念的理解.最后，执教者揭开数字王国里“神秘访客”和“司令”的神秘面纱，有利于学生进一步理解实数、有理数、无理数的关系.教学中设计的小游戏、小练习，提高了学生参与课堂的积极性，有利于学生稳固新知识.〔三〕探究实数与数轴的对应关系课件出示练习题：找出以下有理数0，3.6，[-113]在数轴上的对应点〔如图2〕.师：有理数都可以用数轴上的点表示吗？生：可以.师：反过来，数轴上的点都表示有理数吗？请认真观察下面的演示〔如图3〕，你有什么发现？课件演示：从原点出发，圆分别向数轴的左边和右边滚动一周〔圆的直径为1〕，观察终点落在的位置对应的是什么数？生：直径为1的圆的周长是π，所以，当圆向数轴的左边滚动一周，终点落在的位置对应的数表示-π，向数轴的右边滚动一周，终点落在的位置对应的数表示π.师：通过演示，我们可以发现，数轴上的点除了可以表示有理数，还可以表示什么数？生：无理数.课件出示习题：剪一剪，拼一拼.你能用两个边长为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？拼接出来的面积为2的大正方形的边长是多少？生动手操作，拼出面积为2的大正方形〔如图4〕，边长为[2].师：大正方形的边长和边长为1的小正方形的对角线长有什么关系？学：边长为1的小正方形的对角线长为[2].师：你能在数轴上表示出[2，][-2]吗？生分小组探究，师用动画演示〔如图5〕.生得出结论：无理数[2]和[-2]也可以用数轴上的点表示.师：每个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.如果将全部有理数都标注在数轴上，数轴会不会被填满？生：不会，因为数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数.师：将全部无理数都标注在数轴上，数轴会被填满吗？生：不会，因为数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数.师：将所有的有理数和无理数都标注在数轴上，数轴会被填满吗？生：填满了.师生总结归纳得出结论：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.也就是说，实数与数轴上的点是一一对应关系.课件出示习题如下：请将数轴上的各点与实数[2，]-1.5，[5，]π，3对应起来，然后比拟它们的大小〔用“师：在做练习过程中你有什么发现？生：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.【评析】执教者设计习题，请学生在数轴上表示π，[±2]的位置，从而明确无理数也可以用数轴上的点表示，最后得出实数与数轴上的点一一对应的结论.借助数轴研究无理数，有利于学生进一步体会数形结合的数学思想，学会迁移运用.三、课堂小测，总结归纳师出示习题如下.1.判断以下说法是否正确，在后面的括号内打“√”或“某”.〔1〕实数不是有理数就是无理数.〔〕〔2〕无理数都是无限不循环小数.〔〕〔3〕带根号的数都是无理数.〔〕〔4〕无理数一定都带根号.〔〕〔5〕无理数都是无限小数.〔〕〔6〕无限小数都是无理数.〔〕2.在[53，][3.17，]0.12，[-32，]0，[643]这6个数中，无理数的个数表达正确的选项是〔〕.A.1个B.2个C.3个D.4个3.以下说法错误的选项是〔〕.A.没有最小的正数.B.无理数分为正无理数、0、负无理数.C.无理数都可以用数轴上的点来表示.D.正分数既是有理数又是实数.4.把-π，[-13，][7，]-1.5，[9，][503，]3這些数分别填入相应的集合里.〔1〕正有理数集合：〔2〕正无理数集合：〔3〕负有理数集合：〔4〕负实数集合：【评析】学生通过做练习，回忆学习过程，加深了对新知识的理解，提高了运用知识解决问题的能力.师：通过这节课的学习，你学到了哪些新知识？谈谈你的收获.生1：学习了无理数和实数的概念，掌握了实数的分类方法，知道实数与数轴上的点是一一对应的关系.生2：我明白了数形结合的数学思想，知道利用类比有理数的分类方法对实数进行分类.师：当数由有理数扩充到实数以后，相反数和绝对值的意义以及运算法那么对于实数来说是否还适用呢？请同学们课后思考这个问题.【总评】这节课坚持“学生为主体、教师为主导”的教学原那么，以教师的“导”和学生的“究”作为课堂教学主线，渗透了数形结合、类比、从特殊到一般的数学思想.教学中，执教者熟练运用微视频、几何画板、投屏、智慧课堂等信息化教学手段辅助教学，使课堂教学生动灵活，增添了教学的趣味性，扩大了课堂容量，是一堂高效率的数学课，表达在以下几个方面.第一，以“趣”激“学”.执教者先利用数字故事创设情境，吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，然后以小视频解析无理数的定义，使知识难点变得直观、形象，易于学生理解，“拼数字树”游戏活泼了课堂气氛，调动了学生参与课堂学习的积极性.第二，教学目标明确，课堂主线清晰.这节课的知识目标是使学生了解无理数和实数的概念，能对实数进行分类;能力目标是使学生通过类比有理数，探究无理数和实数的概念，培养分析、推理、总结、归纳的能力.教学中，执教者首先引导学生复习有理数的概念，然后引导学生从生活中发现无理数，再设疑引导学生类比有理数的分类方法探究无理数的定义、特征以及实数的分类.整个课堂教学脉络清晰，学生思维活泼.第三，渗透类比、数形结合等数学思想.在教学无理数的定义和实数的分类时，执教者引导学生利用类比的方法探究新知，实现了知识的内化与迁移.另外，通過几何画板演示π，[±2]等无理数与数轴上的点的关系，使学生能够直观形象地理解无理数、有理数、实数之间的关系，学会运用数形结合的方法学习新知识.第四，执教者根本功扎实，善于驾驭课堂.课堂教学过渡自然，选题有层次，符合学生的认知规律.执教者在教学中能够熟练运用信息化教学设备和教学手段，增添了教学的趣味性，提高了教学效率.〔该课例曾获评广西2022年“一师一优课、一课一名师”活动自治区级“优课”〕〔责编欧孔群〕。

《实数》教学设计（第一课时）一、教学目标【知识与技能目标】1、了解无理数和实数的概念,会将实数按一定的标准进行分类。

2、理解实数与数轴上的点一一对应关系，会根据实数在数轴上的位置比较大小。

【过程与方法目标】1、通过对实数分类的研究、增强学生的分类意识。

2.通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，让学生进一步体会数形结合的思想。

【情感态度目标】1、通过对实数的分类练习、让学生体会分类的思想方法。

2、在探究数轴上表示点的过程，培养学生团结合作的精神。

【教学重点】1、理解实数，能对实数进行分类。

2、理解数轴上点与实数是一一对应的关系。

【教学难点】对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。

二、教学过程（一）创设情境，导入新课活动一 学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类。

活动二 大家知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？、 、 、 、学生以小组为单位，用笔和计算器去计算，得出结果总结规律。

教师进一步引导学生思考，整数是否可以看成小数的形式？例如：3教师归纳总结：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如等。

引导学生反向探讨:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？2553 427911119小结：任何一个有限小数和一个无限循环小数都可以化成分数，所以任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数。

（二）思考探究，获取新知活动三 让学生计算下面几个数的平方根和立方根，发现结果有什么特点。

，，，学生发现，这些运算的结果是无限小数并且还不循环，这种数属于哪一类？引出无理数的概念。

(1)试着写出几个无理数。

(2)判断下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？由学生小组合作完成上述问题后，要求学生思考:1、用根号形式表示的数一定是无理数吗?2、如何把实数分类？教师归纳总结：注意带根号的数，判断它是不是无理数的方法。

初中阶段还有一个特殊数，它也是无理数。

6.3 实数（第1课时）教学目标1.了解无理数和实数的概念.2.知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应.3.了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化.教学重点实数的运算.教学难点实数的运算.教学内容一、导入新课使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，－53，847，119，911，95. 二、新课教学 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3＝3.0；－53＝－0.6；847＝5.875；119＝0.81；911＝1.2；95＝0.5. 归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无限不循环小数又叫无理数，π=3.1415926…也是无理数；有理数和无理数统称为实数.由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下： 探究：如下图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′对应的数是多少？从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以点O′的对应数是π.这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.三、课堂练习四、课堂小结1.什么叫做无理数？2.什么叫做有理数？3.有理数和数轴上的点一一对应吗？4.无理数和数轴上的点一一对应吗？5.实数和数轴上的点一一对应吗？五、布置作业教学反思：。