湖南省益阳市2019届普通初中毕业学业考试数学样卷(含答案)

2019届湖南省九年级毕业会考联考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 的值是（）A． B． C． D．12. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A． B．C． D．3. 两个相似三角形的周长之比为4：9，则面积之比为（）A． 4：9 B．8：18 C．16：81 D．2：34. 用配方法解方程时，原方程应变形为（）A． B．C． D．5. 在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点的坐标是（）A．（-2，1）B．（-8，4）C．（-8，-4）和（8，-4）D．（-2， 1）和（2，-1）6. 同一时刻，身高2．26m的姚明在阳光下影长为1．13m；小华在阳光下的影长为0．64m，则小华的身高为（）A．1．28m B．1．13m C．0．64m D．0．32m7. 如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（）A．2 B．4 C． D．8. 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACBB．∠ADB=∠ABCC．D．9. 如图是某堤的横断面，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是（）A．1∶3 B．1∶2．6 C．1∶2．4 D．1∶210. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则的值是（）A． B． C． D．二、填空题11. 甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S2甲=0．4，S2乙=1．2，则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．三、选择题12. 已知，则．四、填空题13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是．五、选择题14. 已知点，，都在反比例函数的图像上，则（填）．六、填空题15. 已知关于的一元二次方程有一个实数根为，则另一个实数根为．16. 若，则，，．17. 据某市交通部门统计，该市2013年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2015年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．设这两年中全市汽车拥有量平均每年增长的百分率为，则可列方程为．18. △ABC中，AB=4cm，AC=3cm，∠BAC=30°，则△ABC的面积为．七、解答题19. （1）解方程：（2）计算：20. 如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°,AB=3，AD⊥BC于D，求DC．21. 关于x的一元二次方程x2－（m－1）x＋2m－1=0：（1）若其根的判别式为－20，求m的值；（2）设该方程的两个实数根为x1 ,x2 ,且x12＋x22=10，求m的值．22. 海上有一座灯塔P，一客轮以60海里/小时的速度由西向东航行，行至A处时测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行40分钟到B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上．已知在灯塔P四周30海里内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？23. 以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注．某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生（态度分为：赞成、无所谓、反对），并将抽查结果绘制成图1和图2（统计图不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共抽查了名学生；（2）将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度？24. 如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．25. 如图，有一段15m长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再利用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF．（1）当CD等于多少米时，该场地的面积为126m²？（2）该场地面积能达到130m²吗？如果能，请求出CD的长度，如果不能，请说明理由．26. 如图，点A是反比例函数图像上的一点，过点A作AB⊥轴于点B，且△AOB的面积为2，点A的坐标为．（1）求m和k的值．（2）若一次函数y=ax+3的图像经过点A，交双曲线的另一支于点C，交y轴于点D，求△AOC的面积．（3）在轴上是否存在点P，使得△PAC的面积为6？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。

第 1 页湖南省益阳市2019年普通初中学业水平考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.6-的倒数是（ ） A .16-B .16C .6-D .6 2.下列运算正确的是（ ）A2=-B .(26=CD=3.下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（ ）ABCD4.解分式方程232112x x x+=--时，去分母化为一元一次方程，正确的是 （ ） A .23x +=B .23x -=C .()2321x x -=-D .()2321x x +=-5.下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是（ ）A .4y x =B .4y x =-C .4y x =-D .2y x =6.已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（ ）A .平均数是8B .众数是8C .中位数是8D .方差是87.已知M 、N 是线段AB 上的两点，2AM MN ==，1NB =，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，第 2 页BC ，则ABC △一定是 （ ）A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形8.南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图1，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB a =，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为（ ）A .sin sin a a αβ+B .cos cos a a αβ+C .a tan tan a αβ+D .tan tan a aαβ+9.如图2，P A 、PB 为圆O 的切线，切点分别为A 、B ，PO 交AB 于点C ，PO 的延长线交圆O 于点D ，下列结论不一定成立的是（ ）A .PA PB =B .BPD APD ∠=∠C .AB PD ⊥D .AB 平分PD10.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图3所示，下列结论：①0ac ＜，②20b a -＜，③240b ac -＜，④0a b c -+＜，正确的是（ ）A .①②B .①④C .②③D .②④二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分.请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11.国家发改委发布信息，到2019年12月底，高速公路电子不停车快捷收费（ETC ）用户数量将突破1.8亿，将180 000 000用科学记数法表示为 .第 3 页12.若一个多边形的内角和与外角和之和是900︒，则该多边形的边数是 . 13.不等式组103x x -⎧⎨-⎩＜＞的解集为 . 14.如图4，直线AB CD ∥，OA OB ⊥，若1142∠=︒，则2∠= 度.15.在如图5所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，ABC △的顶点都在格点上，将ABC △绕点O 按顺时针方向旋转得到A B C '''△，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是 .16.小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 . 17.反比例函数ky x=的图象上有一点()2,P n ，将点P 向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q ，若点Q 也在该函数的图象上，则k = . 18.观察下列等式：①)231-，②25-=，③27-=，…请你根据以上规律，写出第6个等式 .三、解答题(本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.（本小题满分8分）计算：()114sin 6020192-⎛⎫︒+---- ⎪⎝⎭.第 4 页20.（本小题满分8分）化简：224442x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪⎝⎭.21.（本小题满分8分）已知，如图6，AB AE =，AB DE ∥，70ECB ∠=︒，110D ∠=︒，求证：ABC EAD △≌△.22.（本小题满分10分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A 、B 、C 、D 、E ，由调查所得数据绘制了图7所示的不完整的统计图表.（1）求本次调查的小型汽车数量及m ，n 的值； （2）补全频数分布直方图；（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5 000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量.类别 频率 A m B 0.35 C 0.20 Dn E0.0523.（本小题满分10分）如图8，在Rt ABC△中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN至D，使ND MN=，连接AD、CD，CD交圆O于点E.（1）判断四边形AMCD的形状，并说明理由；（2）求证：ND NE=；（3）若2DE=，3EC=，求BC的长.24.（本小题满分10分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式.某农户有农田20亩，去年开始实施“虾·稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润=售价-成本）.由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元.（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为2.5元/千克，该农户估计今年可获得“虾·稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？25.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，已知()A，()1,4B.3,0（1）求抛物线对应的二次函数表达式；第5页第 6 页（2）探究：如图9-1，连接OA ，作DE OA ∥交BA 的延长线于点E ，连接OE 交AD 于点F ，M 是BE 的中点，则OM 是否将四边形OBAD 分成面积相等的两部分？请说明理由；（3）应用：如图9-2，(),P m n 是抛物线在第四象限的图象上的点，且1m n +=-，连接P A 、PC ，在线段PC 上确定一点N ，使AN 平分四边形ADCP 的面积，求点N 的坐标.提示：若点A 、B 的坐标分别为()11,x y 、()22,x y ，则线段AB 的中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭.26.（本小题满分12分）如图10，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边4AB =，6BC =.若不改变矩形ABCD 的形状和大小，当矩形顶点A 在x 轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D 始终在y 轴的正半轴上随之上下移动. （1）当30OAD ∠=︒时，求点C 的坐标；（2）设AD 的中点为M ，连接OM 、MC ，当四边形OMCD 的面积为212时，求OA 的长；（3）当点A 移动到某一位置时，点C 到点O 的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos OAD ∠的值.第 7 页湖南省益阳市2019年普通初中学业水平考试数学答案解析一、选择题【解析】A 2=，故本选项错误； B：(212=，故本选项错误；C D ：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确。

益阳市2019年普通初中毕业学业考试试卷数 学注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分； 5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

试 题 卷一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．12016- 的相反数是A ．2016B ．2016-C ．12016D ．12016-2．下列运算正确的是A ．22x y xy +=B ．2222x y xy ⋅=C ．222x x x ÷=D ．451x x -=-3．不等式组3,213x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是A B C D4．下列判断错误．．的是 A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B ．四个内角都相等的四边形是矩形 C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5．小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的9名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、69、67、69、67、69、69、71，这组数据的众数和中位数分别为A ．67、69B ．67、67C ．69、69D ．69、676．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是A ．360°B ．540°C ．720°D ．900° 7．关于抛物线221y x x =-+，下列说法错误．．的是 A ．开口向上B ．与x 轴有两个重合的交点C ．对称轴是直线1x =D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小9．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳P B 的长度相等．小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB C 'α=（B C '为水平线），第17题图测角仪B D '的高度为1米，则旗杆PA 的高度为 A ．11sin α-B ．11sin α+C ．11cos α-D ．11cos α+二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上）9．将正比例函数2y x =的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第 象限． 10．某学习小组为了探究函数2||y x x =-的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m = ．11．我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数3y x=-的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标 ．12．下图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 ．（结果保留π）13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，若∠P=40°，则∠D 的度数为．14．小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第１个图案有１枚棋子，第２个图案有３枚棋子，第３个图案有４枚棋子，第４个图案有６枚棋子，…，那么第９个图案的棋子数是枚．（1） （2） （3） （4） （5）三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共24分）15．计算：03132(1)223⎛⎫⎛⎫-+---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．16．先化简，再求值：2211()111x x x x -÷+--，其中12x =-． 17．如图，在ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，第12题图主视图 左视图 俯视图 第13题图CF ⊥BD 于F ， 连接AF ，CE . 求证：AF =CE .四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）19．在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a = ，b = ，并将统计图补充完整； （2）如果该校七年级共有女生190人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？719．某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人． （1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？ 20．在△ABC 中，AB =15，BC =14，AC =13，求△ABC 的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你．．按照．．他们的解题思路完成．．．．．．．．．解答过程．．．．．五、解答题（本题满分12分）21．如图，顶点为A 的抛物线经过坐标原点O ，与x 轴交于点B ． （1）求抛物线对应的二次函数的表达式； （2）过B 作OA 的平行线交y 轴于点C ， 交抛物线于点D ，求证：△OCD ≌△OAB ； （3）在x 轴上找一点P ，使得△PCD 的周长最小，求出P 点的坐标．六、解答题（本题满分14分）22．如图①，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AC =1，D 为AB 的中点，EF 为△ACD 的中位线，四边形EFGH 为△ACD 的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD 的边上）． （1）计算矩形EFGH 的面积；（2）将矩形EFGH 沿AB 向右平移，F 落在BC 上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形1111E FG H ，将矩形1111E FG H 绕1G 点按顺时针方向旋转，当1H 落在CD 上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形2212EFGH ，设旋转角为α，求cos α的值．2019年普通初中毕业学业考试参考答案及评分标准数 学一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共40分）.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.9．四；10．0.75；11．答案不唯一，如：(-3,1)；12．24π；13．115°；14．13． 三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共24分）．图①图②（备用）图③。

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2019年湖南省益阳市中考数学试题（含分析解答）
一、选择题：共10小题,每小题4分,共40分,每小题给出的四个选中,只有一项是符题目要求的
1．(4分)(2018•益阳)2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里,居世界第一,将数据135000用科学记数法表示正确的是( )
A ．1.35×106
B ．1.35×105
C ．13.5×104
D ．13.5×103
2．(4分)(2018•益阳)下列运算正确的是( )
A ．x 3•x 3=x 9
B ．x 8÷x 4=x 2
C ．(ab 3)2=ab 6
D ．(2x)3=8x 3
3．(4分)(2018•益阳)不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( ) A ．
B ． C
．
D ． 4．(4分)(2018•益阳)如图是某几何体的三视图,则这个几何体是( )
A ．棱柱
B ．圆柱
C ．棱锥
D ．圆锥
5．(4分)(2018•益阳)如图,直线AB 、CD 相交于点O,EO ⊥CD ．下列说法错误的是
( )
A ．∠AOD=∠BOC
B ．∠AOE +∠BOD=90°
C ．∠AOC=∠AOE
D ．∠AOD +∠BOD=180°
6．(4分)(2018•益阳)益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工,他们中不同文化程。

徐老师湖南省益阳市2019年普通初中学业水平考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.6-的倒数是（）A .16-B .16C .6-D .62.下列运算正确的是（）A2=-B .(26=C =D =3.下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）AB C D4.解分式方程232112x x x+=--时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A .23x +=B .23x -=C .()2321x x -=-D .()2321x x +=-5.下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是（）A .4y x =B .4y x =-C .4y x =-D .2y x =6.已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（）A .平均数是8B .众数是8C .中位数是8D .方差是87.已知M 、N 是线段AB 上的两点，2AM MN ==，1NB =，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则ABC △一定是（）A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形8.南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图1，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB a =，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为（）A .sin sin a a αβ+B .cos cos a a αβ+C .a tan tan a αβ+D .tan tan a aαβ+9.如图2，P A 、PB 为圆O 的切线，切点分别为A 、B ，PO 交AB 于点C ，PO 的延长线交圆O 于点D ，下列结论不一定成立的是（）A .PA PB =B .BPD APD ∠=∠C .AB PD⊥D .AB 平分PD10.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图3所示，下列结论：①0ac ＜，②20b a -＜，③240b ac -＜，④0a b c -+＜，正确的是（）A .①②B .①④C .②③D .②④二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分.请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11.国家发改委发布信息，到2019年12月底，高速公路电子不停车快捷收费（ETC ）用户数量将突破1.8亿，将180000000用科学记数法表示为.徐老师12.若一个多边形的内角和与外角和之和是900︒，则该多边形的边数是.13.不等式组103x x -⎧⎨-⎩＜＞的解集为.14.如图4，直线AB CD ∥，OA OB ⊥，若1142∠=︒，则2∠=度.15.在如图5所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，ABC △的顶点都在格点上，将ABC △绕点O 按顺时针方向旋转得到A B C '''△，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是.16.小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是.17.反比例函数ky x=的图象上有一点()2,P n ，将点P 向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q ，若点Q 也在该函数的图象上，则k =.18.观察下列等式：①)231-=，②25-=，③27-=，…请你根据以上规律，写出第6个等式.三、解答题(本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.（本小题满分8分）计算：()114sin 6020192-⎛⎫︒+---- ⎪⎝⎭.20.（本小题满分8分）化简：224442x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪⎝⎭.21.（本小题满分8分）已知，如图6，AB AE =，AB DE ∥，70ECB ∠=︒，110D ∠=︒，求证：ABC EAD △≌△.22.（本小题满分10分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A 、B 、C 、D 、E ，由调查所得数据绘制了图7所示的不完整的统计图表.（1）求本次调查的小型汽车数量及m ，n 的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量.类别频率A m B 0.35C 0.20D n E0.05徐老师23.（本小题满分10分）如图8，在Rt ABC△中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN至D，使ND MN=，连接AD、CD，CD交圆O于点E.（1）判断四边形AMCD的形状，并说明理由；（2）求证：ND NE=；（3）若2DE=，3EC=，求BC的长.24.（本小题满分10分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式.某农户有农田20亩，去年开始实施“虾·稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润=售价-成本）.由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元.（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为2.5元/千克，该农户估计今年可获得“虾·稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？25.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，已知()3,0B.A，()1,4（1）求抛物线对应的二次函数表达式；（2）探究：如图9-1，连接OA ，作DE OA ∥交BA 的延长线于点E ，连接OE 交AD 于点F ，M 是BE 的中点，则OM 是否将四边形OBAD 分成面积相等的两部分？请说明理由；（3）应用：如图9-2，(),P m n 是抛物线在第四象限的图象上的点，且1m n +=-，连接PA 、PC ，在线段PC 上确定一点N ，使AN 平分四边形ADCP 的面积，求点N 的坐标.提示：若点A 、B 的坐标分别为()11,x y 、()22,x y ，则线段AB 的中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭.26.（本小题满分12分）如图10，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边4AB =，6BC =.若不改变矩形ABCD 的形状和大小，当矩形顶点A 在x 轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D 始终在y 轴的正半轴上随之上下移动.（1）当30OAD ∠=︒时，求点C 的坐标；（2）设AD 的中点为M ，连接OM 、MC ，当四边形OMCD 的面积为212时，求OA 的长；（3）当点A 移动到某一位置时，点C 到点O 的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos OAD ∠的值.徐老师。

益阳市2019年普通初中毕业学业考试试卷数学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．12016-的相反数是A．2016B．2016-C．12016D．12016-答案：C解析：12016-的相反数是12016，注意与倒数的区别。

2．下列运算正确的是A．22x y xy+=B．2222x y xy⋅=C．222x x x÷=D．451x x-=-答案：B解析：A、把加法误算成乘法，错误；C、正确答案为2x；D、不是同类项不能相加减，只有B、2222x y xy⋅=正确。

3．不等式组3,213xx-<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是A B C D答案：A解析：不等式组化为：32xx>-⎧⎨≤⎩，解为32x-<≤，故选A。

4．下列判断错误．．的是A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形答案：D5．小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67答案：C6．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是A．360°B．540°C．720°D．900°答案：D解析：如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）设为M和N，有以下三种情况，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故选D．7．关于抛物线221y x x=-+，下列说法错误．．的是A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线1x=D．当1x>时，y随x的增大而减小答案：D解析：因为a＝1＞0，开口向上，故A正确；△＝0，故B也正确；对称轴为12bxa=-=，C正确；当x＞1时，y随x的增大而增大，故D是错误的。

2019年湖南省益阳市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019湖南益阳，1，4分）-6的倒数是（ ） A.61- B.61 C.-6 D.6 【答案】A 【解析】-6的倒数是61-. 【知识点】倒数2．（2019湖南益阳，2，4分）下列运算正确的是（ ）A.2)2(2-=-B.6)32(2=C.532=+D.632=⨯【答案】D【解析】∵2|2|)2(2=-=-，∴A 错误；∵1234)3(2)32(222=⨯=⨯=，∴B 错误；∵32与不是同类二次根式，无法合并，∴C 错误；∵63232=⨯=⨯，∴D 正确.【知识点】二次根式的化简、同类二次根式、二次根式的乘法3．（2019湖南益阳，3，4分）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵圆柱的侧面展开图是长方形、三棱柱的侧面展开图是长方形、圆锥的侧面展开图是扇形、三棱锥的侧面展开图是三块三角形，∴选C.【知识点】圆柱、三棱柱、圆锥、三棱锥的侧面展开图4．（2019湖南益阳，4，4分）解分式方程321212=-+-xx x 时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ） A.x+2=3 B.x-2=3 C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1)【答案】C【解析】两边同时乘以（2x-1），得x-2=3(2x-1) .故选C.【知识点】分式方程的去分母5．（2019湖南益阳，5，4分）下列函数中，y 总随x 的增大面减小的是（ ）A.y=4xB.y=-4xC.y=x-4D.2x y =【答案】B【解析】∵y 总随x 的增大面减小，∴y=-4x.故选B.【知识点】一次函数、二次函数的增减性6．（2019湖南益阳6，4分）已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法误的是（ ）A.平均数是8B.众数是8C.中位数是8D.方差是8【答案】D 【解析】∵85109885=++++=x ， 众数为8，中位数为8， 514541095)810()89(2)88()85(22222=+++=-+-+⨯-+-=S ， 故错误的是D.【知识点】平均数、众数、中位数、方差7．（2019湖南益阳，7，4分）已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM=MN=2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC 、BC ，则△ABC 一定是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】B【解析】如图所示，∵AM=MN=2，NB ＝1，∴AB=AM=MN+NB ＝2+2+1=5，AC=AN=AM+MN=2+2=4，BC=BM=BN+MN1+2=3，∴25522==AB ，16422==AC ，9322==BC ,∴222AB BC AC =+，∴△ABC 是直角三角形.【知识点】尺规作图、勾股定理的逆定理8．（2019湖南益阳，8，4分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图1，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB ＝a ，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为（ ）A. asin α+asin βB. acos α +a cos βC. atan α+atan βD.βαtan tan a a +第8题图【答案】C【思路分析】分别在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，使用正切函数求BD 、 BC 的长度，再求和即可得到CD 的长度.【解题过程】解：在Rt △ABD 中，∵tan β=AB BD ，∴BD=atan β. 在Rt △ABD 中，∵tan α=ABBC ，∴BC=atan α. ∴CD=BD+BC=atan α+atan β.【知识点】锐角三角函数定义、仰角、俯角、解直角三角形9．（2019湖南益阳，9，4分）如图，PA 、PB 为圆O 的切线，切点分别为A 、B ，PO 交AB 于点C ，PO 的延长线交圆O 于点D ，下列结论不一定成立的是（ ）A. PA=PBB.∠BPD ＝∠APDC.AB ⊥PDD.AB 平分PD第9题图【答案】D【思路分析】利用切线的性质、切线长定理、等腰三角形的性质定理进行逐一证明.【解题过程】∵PA 、PB 为圆O 的切线，切点分别为A 、B ，PO 交AB 于点C ，PO 的延长线交圆O 于点D ，∴PA=PB ，∠BPD ＝∠APD ，故A 、B 正确；∵PA=PB ，∠BPD ＝∠APD ，∴PD ⊥AB ，PD 平分AB ，但AB 不一定平分PD ，故C 正确，D 错误.【知识点】切线的性质、切线长定理、等腰三角形的性质定理10．（2019湖南益阳，10，4分）已知二次函数c bx ax y ++=2如图所示，下列结论:①ae ＜0，②b-2a ＜0，③ac b 42-＜0，④a-b+c ＜0，正确的是（ ）A. ①②B.①④C.②③D.②④第10题图【答案】A【思路分析】利用二次函数图象的性质进行逐一判定.【解题过程】∵抛物线开口向下，且与y 的正半轴相交，∴a ＜0，c ＞0，∴ac ＜0，故①正确；∵对称轴在-1至-2之间，∴122---＜＜ab ，∴4a ＜b ＜2a ，∴b-2a ＜0，故②正确； ∵抛物线与x 轴有两个交点，∴△=ac b 42-＞0，∴③错误；∵当x=-1时，y=a-b+c ＞0，∴④错误.∴正确的说法是①②.故选A.【知识点】二次函数图象的性质、对称轴坐标、二次函数与二次方程的关系、二次函数的特殊函数值二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．（2019湖南益阳，11，4分）国家发改委发布信息，到2019年12月底，高速公路电子不停车快捷收费(ETC)用户数量将突破18亿，将180000000用科学记数法表示为 .【答案】8108.1⨯【解析】180000000=8108.1⨯【知识点】用科学记数法表示大于10的数12．（2019湖南益阳，12，4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是 .【答案】5【解析】设多边形的边数为n ，由题意得（n-2）180°+360°=900°，解得n=5.【知识点】多边形的内角和、多边形的外角和13．（2019湖南益阳，13，4分）不等式组⎩⎨⎧--301＞＜x x 的解集为 . 【答案】x ＜-3【解析】解：⎩⎨⎧--②＞①＜301x x ，解①得x ＜1；解②得x ＜-3.∴原不等式组的解集为x ＜-3.【知识点】一元一次不等式组的解法14．（2019湖南益阳，14，4分）如图，直线AB ∥CD ，OA ⊥OB ，若∠1=142°，则∠2＝ 度.第14题图【答案】52°【解析】∵OA ⊥OB ，∴∠O=90°.∵∠1=142°，∴∠OCD=∠1-∠O=142°=90°=52°.∵AB ∥CD ，∴∠2=∠OCD=52°.【知识点】垂直的定义、三角形外角的性质、平行线的性质15．（2019湖南益阳，15，4分）在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转得到△A ′B ′C ′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是 .第14题图【答案】90°【解析】找到一组对应点A 、A ′，并将其与旋转中心连接起来，确定旋转角，进而得到旋转角的度数为90°.【知识点】旋转角16．（2019湖南益阳，16，4分）小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 .【答案】61 【思路分析】画树状图确定答案.【解题过程】画树状图如下：∵从上到下的顺序总共有种可能的结果，顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果又1种，∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是61. 【知识点】概率17．（2019湖南益阳，17，4分）反比例函数xk y =的图象上有一点P(2，n)，将点P 向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q.若点Q 也在该函数的图象上，则k ＝ .【答案】6【思路分析】利用坐标系中点的平移与周边变化的关系确定点Q 的坐标，再利用函数解析式列方程组求值.【解题过程】∵P(2，n)向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q （3，n-1），且点P 、Q 均在反比例函数x k y =的图象上，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=312kn k n ，∴312k k =-，解得k=6. 【知识点】坐标系中点的平移规律、反比例函数与方程组的关系18．（2019湖南益阳，18，4分）观察下列等式： ①2)12(223-=-， ②2)23(625-=-， ③2)34(1227-=-，…请你根据以上规律，写出第6个等式 . 【答案】2)67(42213-=-【思路分析】利用已知的三个特殊结论，确定等式中的每一部分与序号的关系，进而确定用序号表示的统一规律，进而得到第6个等式.【解题过程】解：∵①2)12(223-=-， ②2)23(625-=-， ③2)34(1227-=-，…∴第n 个等式为：2)1()1(2)12(n n n n n -+=+-+∴当n=6时，可以得到第6个等式为：2)67(42213-=-.【知识点】二次根式相关的规律探究三、解答题（本大题共8小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019湖南益阳，19，8分）计算: |32|)21()2019(60sin 410----+︒-.【思路分析】利用三角函数值、0指数次幂、负指数次幂、绝对值的求法进行计算求值. 【解题过程】解：|32|)21()2019(60sin 410----+︒-3221234--+⨯=322132--+==-1. 【知识点】特殊角的三角函数、0指数次幂、负指数次幂、绝对值20．（2019湖南益阳，20，8分）化简：xx x x 24)44(22-÷-+. 【思路分析】先通分计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后分解因式、约分相乘.【解题过程】解：x x x x 24)44(22-÷-+x x x x x x 24)44(22-÷-+=424422-⋅+-=x x x x x )2)(2(2)2(2-+⋅-=x x x x x )2()2(2+-=x x 242+-=x x . 【知识点】分式的减法、除法、乘法、通分、分解因式、约分、整式的乘法21．（2019湖南益阳，21，8分）已知，如图，AB ＝AE ，AB ∥DE ，∠ECB=70°，∠D=110°，求证:△ABC ≌△EAD.第21题图【思路分析】利用平行线、邻补角的性质证明∠ACB=∠D ，∠CAB=∠E ，然后使用“AAS ”证明三角形全等.【解题过程】证明：由∠ECB=70°得∠ACB=110°.∵∠D=110°，∴∠ACB=∠D.∵AB ∥DE ，∴∠CAB=∠E.又∵AB=AE ，∴△ABC ≌△EAD.【知识点】平行线的性质、邻补角的性质、全等三角形的判定22．（2019湖南益阳，22，10分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数(含驾驶员)进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A 、B 、C 、D 、E ，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表.第22题图(1)求本次调查的小型汽车数量及m ，n 的值；(2)补全频数分布直方图；(3)若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量.【思路分析】（1）首先利用C 的辆数与频率求出本次调查的小型汽车数量，然后利用“频率=频数÷数据总数”求m 、n 的值；（2）先利用“频率=频数÷数据总数”求B 、D 对应的频数，再补全频数分布直方图；（3）利用“每车只乘坐1人的小型汽车”的频率估计总体中每车只乘坐1人的小型汽车数量.【解题过程】22.解：(1)本次调查的小型汽车数量：2.032=160(辆). m=16048=0.3， n=1-(0.3+0.35+0.2+0.05)=0.1.(2)B 类小型汽车的辆数：0.35×160=56，D 类小型汽车的辆数：0.1×160=16.∴补全频数分布直方图如下：第22题答图(3)某时段该路段每车只乘坐1人的小型汽车数量：0.3×5000=1500(辆).【知识点】频数、频率、统计表、条形统计图、样本估计总体23．（2019湖南益阳，23，10分）如图，在Rt △ABC 中，M 是斜边AB 的中点，以CM 为直径作⊙O 交AC 于点N ，延长MN 至D ，使ND ＝MN ，连接AD 、CD ，CD 交圆O 于点E.(1)判断四边形AMCD 的形状，并说明理由;(2)求证：ND ＝NE ；(3)若DE=2，EC ＝3，求BC 的长.第23题图【思路分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AM=CM ，利用直径所对的圆周角是90°和ND=MN 得到AC 是DM 的垂直平分线，再利用垂直平分线的性质证明四边形AMCD 的四条边都相等，进而得到四边形AMCD 是菱形；（2）利用圆圆内接四边形的性质、菱形的性质证明∠DEN=∠CDM ，进而得到ND=NE ；（3）通过证明△MDC ∽△EDN ，利用相似三角形的对应边成比例求出ND 的长度，再利用三角形的中位线求出BC 的长度.【解题过程】解：(1)四边形AMCD 是菱形，理由如下：∵M 是Rt △ABC 中AB 的中点，∴CM=AM.∵CM 为⊙O 的直径，∴∠CMM=90，∴MD ⊥AC ，∴AN=CN.又∵ND=MN ，∴四边形AMCD 是菱形.(2)∵四边形CEM 为⊙O 的圆内接四边形，∴∠CEN+∠CMN=180°.又∵∠CEN+∠DEN=180°，∴∠CMN=∠DEN.∵四边形AMCD 是菱形，∴CD=CM ，∴∠CDM=∠CMN.∴∠DEN=∠CDM ，∴ND=NE.(3)∵∠CMN=∠DEN ，∠MDC=∠EDN ，∴△MDC ∽△EDN ， ∴DNDC DE MD =. 设ND=x ，则MD=2x ， ∴x x 522=， 解得x=5或x=-5(不合题意，舍去)，∵MN 为△ABC 的中位线，∴BC=2MN ，∴BC=25. 【知识点】直角三角形斜边上的中线的性质、圆周角定理的推论、线段垂直平分线的判定和性质、菱形的判定和性质、圆圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例的性质、三角形中位线的性质24．（2019湖南益阳，24，10分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式，某农户有农田20亩，去年开始实施“虾·稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润=售价一成本).由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元.(1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；(2)该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为2.5元/千克，该农户估计今年可获得“虾·稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？【思路分析】(1)设去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克x 元、y 元，根据已知条件列方程组求解；(2)设今年稻谷的亩产量为z 千克，通过列不等式求解.【解题过程】解：(1)设去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克x 元、y 元，由题意得⎩⎨⎧=---=-30%)251(%)101(32x y x y ，解得⎩⎨⎧==408y x . 答：去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克8元、40元.(2)设今年稻谷的亩产量为z 千克，由题意得20×100×30+20×25z-20×600≥8000，解得；z ≥640.答：稻谷的亩产量至少会达到640千克.【知识点】二元一次方程组的解法和应用、一元一次不等式的解法和应用25．（2019湖南益阳，25，12分）在平面直角坐标系xOy 中，顶点为A 的抛物线与x 轴交于B 、C 两点，与y 轴交于点D ，已知A(1，4)，B(3，0).(1)求抛物线对应的二次函数表达式；(2)探究：如图1，连接OA ，作DE ∥OA 交BA 的延长线于点E ，连接OE 交AD 于点F ，M 是BE 的中点，则OM 是否将四边形OBAD 分成面积相等的两部分？请说明理由；(3)应用：如图2，P （m ，n ）是抛物线在第四象限的图象上的点，且m+m=-1，连接PA 、PC ，在线段PC 上确定一点N ，使AN 平分四边形ADCP 的面积，求点N 的坐标.提示：若点A 、B 的坐标分别为(1x ，1y )，(2x ，2y )，则线段AB 的中点坐标为(221x x +，221y y +) .【思路分析】(1)利用待定系数法求抛物线的解析式；(2)利用“同底等高的两个三角形面积相等”、“三角形的中线平分三角形的面积”证明OM 将四边形OBAD 分成面积相等的两部分；（3）先利用点P(m ，n)是抛物线322++-=x x y 的图象上的点，求出点P 的坐标为(4，-5)；再利用待定系数法求得直线CP 对应的函数表达式为y=-x-1，直线AC 对应的函数表达式为y=2x+2，直线DQ 对应的函数表达式为y=2x+3；然后通过解方程组⎩⎨⎧+=--=321x y x y 得点Q 的坐标为（3134，-），最后利用线段中点的坐标公式求出点N 的坐标为（3734-，）. 【解题过程】解：(1)抛物线的顶点为A(1，4)，设函数表达式为4)1(2+-=x a y ，∵抛物线经过点B(3，0)，∴04)13(2=+-a ，解得a=-1.∴抛物线对应的二次函数表达式为4)1(2+--=x y ，即322++-=x x y .(2)OM 将四边形OBAD 分成面积相等的两部分.理由如下：∵DE ∥OA ，∴OEA ODA S S △△=（同底等高的两个三角形面积相等）.∴AOM OEA AOM ODA S S S S △△△△+=+，即OME OMAD S S △四边形=.∵M 是BE 的中点，∴OBM OME S S △△=∴OBM OMAD S S △四边形=,即OM 将四边形OBAD 分成面积相等的两部分.（3）∵点P(m ，n)是抛物线322++-=x x y 的图象上的点，∴322++-=m m n .∵m+n=-1，∴n=-m-1，代入上式，得3212++-=--m m m ，解得m=4(m=1不合题意，舍去)，∴点P 的坐标为(4，-5).如图，过点D 作DQ ∥CA 交PC 的延长线于点Q ，第25题答图由(2)知点N 为PQ 的中点，设经过点C(-1，0)，P(4，-5)的直线对应的函数表达式为y=kx+b,则⎩⎨⎧-=+=+-540b k b k ，解得⎩⎨⎧-=-=11b k . ∴直线CP 对应的函数表达式为y=-x-1.同理，直线AC 对应的函数表达式为y=2x+2.∵直线DQ ∥CA ，故设直线DQ 对应的函数表达式为y=2x+b ，∵经过点D(0，3)，∴直线DQ 对应的函数表达式为y=2x+3.解方程组⎩⎨⎧+=--=321x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3134y x ， ∴点Q 的坐标为（3134，-）.∵点N 为PQ 的中点， ∴点N 的横坐标为342434=+-，点N 的纵坐标为372531-=-， ∴点N 的坐标为（3734-，） 【知识点】待定系数法求函数解析式、同底等高的两个三角形面积相等、三角形的中线平分三角形的面积、函数与方程的关系、一元一次方程的解法、一元二次方程的解法、函数与方程组的关系、二元一次方程组的解法、一次函数图象平行的条件、线段中点的坐标公式26．（2019湖南益阳，26，12分）如图，在半面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AB=4，BC=6.若不改变矩形ABCD 的形状和大小，当形顶点A 在x 轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D 始终在y 轴的正半上随之上下移动.(1)当∠OAD=30°时，求点C 的坐标；(2)设AD 的中点为M ，连接OM 、MC ，当四边形 OMCD 的面积为221时，求OA 的长； (3)当点A 移动到某一位置时，点C 到点O 的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos ∠OAD 的值.第26题图 第26题备用图【思路分析】（1）通过作CE ⊥y 轴于点E 构造Rt △CED 和Rt △OAD 然后通过解直角三角形求出点C 的坐标；(2)由M 为AD 的中点求出6=DCM S △，再利用221=OMCD S 四边形，29=ODM S △，求出9=OAD S △.然后设OA=x ，OD=y ，列方程组⎪⎩⎪⎨⎧==+9213622xy y x ，求得OA 的长为23.（3）首先利用M 为AD 的中点确定出：当O 、M 、C 三点在同一直线时，OC 有最大值8.然后连接OC ，证明△CMD ∽△OMN ，再利用相似三角形的对应边成比例求出59=MN ，512=ON ，56=-=MN AM AN .最后在Rt △OAN 中，求出55cos ==∠OA AN OAD . 【解题过程】（1）如图1，过点C 作CE ⊥y 轴，垂足为E.第26题答图1∵矩形ABCD 中，CD ⊥AD ，∴∠CDE+∠ADO=90°，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠CDE=∠OAD=30°.在Rt △CED 中，CE=21CD=2， ∴DE=32242222=-=-CE CD ;在Rt △OAD 中，∠OAD=30°，∴OD=21AD=3.∴点C 的坐标为(2，323+). (2)∵M 为AD 的中点，∴DM=3，6=DCM S △.又∵221=OMCD S 四边形， ∴29=ODM S △， ∴9=OAD S △.设OA=x ，OD=y ，则⎪⎩⎪⎨⎧==+9213622xy y x ，∴xy y x 222=+，即0)(2=-y x ，∴x=y.将x=y 代入3622=+y x 得182=x ， 解得23=x (23-不合题意，舍去)，∴OA 的长为23.（3）OC 的最大值为8.理由如下：如图2，第26题答图2∵M 为AD 的中点，∴OM=3，522=+=DM CD CM .∴OC ≤OM+CM=8,当O 、M 、C 三点在同一直线时，OC 有最大值8.连接OC ，则此时OC 与AD 的交点为M ，过点O 作ON ⊥AD ，垂足为N.∵∠CDM=∠ONM=90°，∠CMD=∠OMN ，∴△CMD ∽△OMN ，∴OMCM MN DM ON CD ==， 即3534==MN ON ， 解得59=MN ，512=ON ， ∴56=-=MN AM AN . 在Rt △OAN 中， ∵55622=+=AN ON OA ， ∴55cos ==∠OA AN OAD . 【知识点】矩形的性质、平角的定义、互余的性质、30°角所对直角边等于斜边的一半、勾股定理、解直角三角形、中线的性质、三角形的面积公式、组合图形的面积计算、二元二次方程组的解法、完全平方公式、一元二次方程的解法、最短路径问题、相似三角形的判定和性质、比例的性质、锐角三角函数的定义。

湖南省益阳市2019年普通初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1．【答案】A【解析】6的倒数是16．故选：A。

【提示】乘积是1的两数互为倒数。

【考点】倒数的定义。

2．【答案】D【解析】A：222，故本选项错误；B：22312，故本选项错误；C：2与3不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确。

故选：D。

【提示】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可。

【考点】二次根式的性质及二次根式的相关运算法则。

3．【答案】C【解析】A.圆柱的侧面展开图可能是正方形，故A错误；B.三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C.圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D.三棱锥的侧面展开图是三角形，故D错误。

故选：C。

【提示】根据特殊几何体的展开图，可得答案。

【考点】几何体的展开图。

4．【答案】C【解析】方程两边都乘以21x，得2321x x，故选：C。

【提示】最简公分母是21x，方程两边都乘以21x，把分式方程便可转化成一元一次方程。

【考点】解分式方程。

5．【答案】B【解析】4y x 中y 随x 的增大而增大，故选项A 不符题意，4y x 中y 随x 的增大而减小，故选项B 符合题意，4y x 中y 随x 的增大而增大，故选项C 不符题意，4yx 中，当0x ＞时，y 随x 的增大而增大，当0x ＜时，y 随x 的增大而减小，故选项D 不符合题意，故选：B 。

【提示】根据各个选项中的函数解析式，可以得到y 随x 的增大如何变化，从而可以解答本题。

【考点】二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质。

6．【答案】D【解析】由平均数的公式得平均数58891058，方差222221588888981082.85，将5个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，第3个数为8，即中位数为8，5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8，故选：D 。

【提示】分别计算平均数，众数，中位数，方差后判断。