在风险资产和无风险资产间的资产配置.ppt

第三讲最优风险资产组合投资决策⏹投资决策可以看做为自上而下的过程⏹资本配置：风险资产与无风险资产之间的资本配置⏹资产配置：各类风险资产间的配置⏹证券选择：每类资产内部的证券选择分散化与组合风险⏹市场风险⏹系统性风险或不可分散风险⏹公司特有风险⏹可分散风险或非系统风险组合风险关于股票数量的函数组合分散化：应用纽约证券交易所股票数据协方差和相关性⏹投资组合的风险取决于投资组合中各资产收益率的相关性⏹协方差和相关系数提供了衡量两种资产收益变化的方式两个资产构成的资产组合: 收益与方差⏹组合的收益率⏹组合的期望收益⏹组合的方差p D D E Er w r w r =+()()()p D D E E E r w E r w E r =+222222(,)p D D E ED E D E w w w w Cov r r σσσ=++协方差与相关系数⏹协方差⏹相关系数：可能的值⏹如果ρ= + 1.0，资产间完全正相关⏹如果ρ= -1.0，资产间完全负相关(,)D E DE D E Cov r r ρσσ=1.0 1.0ρ+≥≥-相关系数⏹当ρDE = +1，不受相关性影响⏹当ρDE = -1，可完全对冲1DE DD E w w σσσ==-+p D D E E w w σσσ=+22()σσσ=-p D D E E w w 0σσ-=D D E E w w σσσ=+E D D Ew组合方差的计算组合期望收益关于投资比例的函数组合标准差关于投资比例的函数最小方差组合⏹最小方差组合由具有最小标准差的风险资产组成，这一组合的风险最低⏹当相关系数小于+1时，资产组合的标准差可能小于任何单个组合资产⏹当相关系数是-1时，最小方差组合的标准差是0组合期望收益关于标准差的函数相关效应⏹资产相关性越小，分散化就更有效，组合风险也就越低⏹随着相关系数接近于-1，降低风险的可能性也在增大⏹如果r = +1.0，不会分散任何风险⏹如果r = 0，σP可能低于任何一个资产的标准差⏹如果r = -1.0，可以出现完全对冲的情况债券和股票基金的投资可行集和两条资本配置线夏普比率⏹使资本组合P 的资本配置线的斜率最大化⏹斜率的目标方程是⏹这个斜率就是夏普比率()P f P P E r r S σ-=计算最优风险组合P⏹对于两个风险资产的组合P ，期望收益和标准差为⏹需解以下问题⏹最优风险组合的解()max σ-=iP f P w P E r r S ()()()p D D E E E r w E r w E r =+22221/2(2(,))σσσ=++p D D E E D E D E w w w w Cov r r ..1=∑i s t w 222()()(,)()()(()())(,)σσσ-=+-+D EE D E D D E E D D E D E E R E R Cov R R w E R E R E R E R Cov R R 1=-E Dw w债券和股票基金的投资可行集、最优资本配置线和最优风险资产组合决定最优组合最优组合的成分构造整个组合的步骤⏹确定所有证券的特征（期望收益率、方差、协方差）⏹建立风险资产组合⏹计算最优风险组合P⏹在此基础上计算组合P的期望收益和标准差⏹在风险资产和无风险资产之间配置资金⏹计算投资风险资产组合P的比例⏹计算整个组合中各资产的比例马科维茨资产组合选择模型⏹证券选择（多个风险资产和一个无风险资产的情况）⏹第一步，确定风险资产的最小方差边界⏹第二步，确定无风险资产下的最优风险资产组合⏹第三步，确定最优风险资产组合和无风险资产一定比例的最终组合风险组合组合边界⏹马科维茨资产组合选择模型是组合管理的第一步：确认有效的组合集，即风险资产有效边界⏹任意风险组合的期望收益和方差，都可以通过计算下式得到⏹核心原理：对于任意期望收益率水平，我们只关注风险最低的组合。

第20讲：投资组合理论（二）风险资产和无风险资产的组合先发放上一讲的答案。

第1题：C。

如果向左弯曲的程度较大，最小方差组合下方的点无效，所以A错误；此时，最小方差组合以下的点的收益率都低于最小方差组合，所以B也错误。

弯曲程度和相关系数有关，和证券各自的标准差无关，所以D错误。

第2题：ABC。

相关系数为1时，组合的标准差刚好是证券标准差的加权平均，D错误；相关系数小于1时，组合的标准差小于证券标准差的加权平均，ABC 正确。

上一讲我们讨论的是风险资产的组合，即单项资产的标准差都大于零。

后来人们想，能不能引入无风险资产，和风险资产组合再组合呢？当然可以。

假设：风险资产组合的平均收益率和标准差分别为r风险组合和σ风险组合无风险资产的平均收益率和标准差分别为R f和σf这两者组合的平均收益率和标准差分别为r p和σp投资于风险资产组合的比重为Q，则投资于无风险资产的比重为1-Q那么：r p = Qr风险组合+ (1-Q) R fσ2p = Q2σ2风险组合+ (1-Q)2σ2f + 2Qσ风险组合(1-Q)σf r风险组合,f这两个式子看不懂的回去看上一讲！接下来开始变魔术。

首先，人家都叫无风险资产了，风险为零，所以σf=0；其次，无风险资产都是我行我素的，和任何人没有关系，所以r风险组合,f=0。

因此，σ2p = Q2σ2风险组合，即σp = Qσ风险组合，再加上r p = Qr风险组合+ (1-Q) R f，不难发现，r p和σp呈线性关系（不明白的回去看上一讲的虚线框，思路是一样的，这里还简单很多）。

既然如此，两点确定一直线，说明无风险资产（假设R f =8%，而σf = 0，所以是纵轴上的点）和机会集中的任何一点都可以连起来。

这就有无数条直线了，到底选哪条呢？看下图：随便画垂直线（黄色虚线），和三条直线的交点风险相同，但收益1最高、2其次，3最低，所以3排除，而1又达不到（和机会集没有交集），那只能是2了。

无风险资产与风险资产的配置无风险资产与风险资产的配置你应该知道在资产组合中，除了包含股票、公司债券这样的风险资产，是不是还应包含一些无风险资产，例如银行存款、货币市场基金、国库券等。

为什么？保本——投资除了追求盈利性，还应关注流动性与安全性。

在组合中加入无风险资产，可以提高整个资产组合的安全性和流动性。

那么，加入无风险资产后，资产组合会发生什么新的变化呢？资产组合的有效集又会发生怎样的变化呢？（一）无风险资产无风险资产的含义——无风险资产是指具有确定的预期收益和标准差为零的资产1、E(Rf) = Rf：收益确定2、σf = 0：标准差等于03、COV(Rf，Ri) = 0，i表示第i个风险资产。

即无风险资产与风险资产的协方差等于0，故二者不相关（二）使用无风险资产改进马柯维茨有效集如下图所示，F点代表无风险资产，F点在纵轴上，因为其标准差等于零。

的有效集（即马克维茨有效集）。

曲线AB表示由证券A、B构成的风险资产组合P从F点（R F，0）出发，作曲线AB的切线，切点为M。

切点M——代表最优风险资产组合。

为什么？现在，引入资本配置线和夏普比率的概念1、资本配置线资本配置线——将无风险资产点F与马克维茨有效集AB曲线上的任意一点相连，连线称为资本配置线，简称CAL。

例如，点C是AB曲线上的任一点，射线FC是从无风险资产点F出发的经过点C的一条射线。

点F——代表无风险资产；点C——代表由证券A和证券B 所构成的一种风险资产有效组合。

FC——资本配置线上的每一点都代表由无风险资产F与风险资产有效组合C所构成的一种新组合。

例如，点P是资本配置线FC上的一点，点T表示将30%的资金投资在无风险资产F上，将70%的资金投资在风险资产有效组合C上。

E(RP )=WF×E(RF)+ WC×E(RC)=30%×RF+ 70%×E(RC)σP = (1- WF)×σC= 70%×σC又因为，点C是由证券A和证券B所构成的一种风险资产有效组合。