华师大版中考数学模拟试题及答案(含详解)

中考数学模拟卷时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题（每小题3分，共30分）1.－2021的倒数是（）A.2021B.－2021C.12022 D.－120222.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg用科学记数法可表示为（）A.13×107kg ×108kg ×107kg ×108kg3.下列图案中，属于轴对称图形的是（）4.如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3的度数为（）A.70°B.100°C.110°D.120°5.下列运算中正确的是（）A.a2＋a2＝2a4B.a10÷a2＝a5C.a3·a2＝a5D.（a＋3）2＝a2＋96.如图，该几何体的俯视图是（）7.7－13的小数部分是（）A.3－13B.4－13C.13－3D.13－48.如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB＝90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A.14πB.π－12C.12D.14π＋12第8题图 第9题图9.如图①，平行四边形纸片ABCD 的面积为60，沿对角线AC ，BD 将其裁剪成四个三角形纸片，将纸片△AOD 翻转后，与纸片△COB 拼接成如图②所示的四边形（点A 与点C ，点D 与点B 重合），则拼接后的四边形的两条对角线之积为（ ）A.30B.40C.50D.6010.如图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3……以此类推，则1a 1＋1a 2＋…＋1a 19的值为（ ）…A.2021B.6184C.589840D.431760 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.函数y ＝2－xx的自变量取值范围是 . 12.已知△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ＝4，S △DEF ＝25，则ABDE＝ . 13.已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 .14.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x ，y 人，则可列方程组为 .15.若最新x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m ＋1，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是 .16.已知x 1，x 2是最新x 的方程x 2＋nx ＋n －3＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝－2，则x 1x 2＝ .17.如图，反比例函数y ＝kx （k ≠0，x ＞0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D .若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为 .18.规定：[x ]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x ≠n ＋0.5，n 为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2.则下列说法正确的是 （写出所有正确说法的序号）.①当x ＝1.7时，[x ]＋（x ）＋[x ）＝6；②当x ＝－2.1时，[x ]＋（x ）＋[x ）＝－7；③方程4[x ]＋3（x ）＋[x ）＝11的解为1＜x ＜1.5；④当－1＜x ＜1时，函数y ＝[x ]＋（x ）＋x 的图象与正比例函数y ＝4x 的图象有两个交点.三、解答题（共66分） 19.（6分）计算：|1－2|＋（π－2021）0－2sin45°＋⎝⎛⎭⎫12－2.20.（6分）化简求值：⎝⎛⎭⎫3x －2＋2x ＋2÷5x 2＋2x x 2－4，其中x ＝3.21.（8分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF.求证：BE＝CF.22.（8分）如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度（结果保留根号）.23.（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，宜宾市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）请补全条形统计图；（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.24.（8分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象交于点A （－3，m ＋8），B （n ，－6）两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积.25.（10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC ＝PC ，∠COB ＝2∠PCB .（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）点M 是AB ︵的中点，CM 交AB 于点N ，若AB ＝4，求MN ·MC 的值.26.（12分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴、y 轴分别交于A （－1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点.（1）试求抛物线的解析式；（2）P 是直线BC 上方的抛物线上的一个动点，设P 的横坐标为t ，P 到BC 的距离为h ，求h 与t 的函数关系式，并求出h 的最大值；（3）设点M 是x 轴上的动点，在平面直角坐标系中，是否存在点N ，使得以点A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出所有符合条件的点N 坐标；若不存在，说明理由.参考答案与解析1．D 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.B 8.C 9.D10．C 解析：a 1＝3＝1×3，a 2＝8＝2×4，a 3＝15＝3×5，a 4＝24＝4×6，…，a n ＝n (n ＋2)，∴1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a 19＝11×3＋12×4＋13×5＋14×6＋…＋119×21＝12(1－13＋12－14＋13－15＋14－16＋…＋119－121)＝12(1＋12－120－121)＝589840.故选C. 11．x ≤2且x ≠0 12.2513.4. 4 14.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋13y ＝100，x ＋y ＝10015．m ＞－2 16.－1 17.218．②③ 解析：当x ＝1.7时，[x ]＋(x )＋[x )＝[1.7]＋(1.7)＋[1.7)＝1＋2＋2＝5，故①错误；当x ＝－2.1时，[x ]＋(x )＋[x )＝[－2.1]＋(－2.1)＋[－2.1)＝(－3)＋(－2)＋(－2)＝－7，故②正确；当x ＝1时，4[x ]＋3(x )＋[x )＝4＋3＋1＝8＜11；当x ＝2时，4[x ]＋3(x )＋[x )＝8＋6＋2＝16＞11，∴可得x 的大致范围为1＜xx ＜2时，4[x ]＋3(x )＋[x )＝4＋6＋2＝12，不符合方程；当1＜x ＜1.5时，4[x ]＋3(x )＋[x )＝4×1＋3×2＋1＝4＋6＋1＝11，故③正确；∵－1＜x ＜1时，∴当－1＜x ＜0时，y ＝[x ]＋(x )＋x ＝－1＋0＋x ＝x －1；当x ＝0时，y ＝[x ]＋(x )＋x ＝0＋0＋0＝0；当0＜x ＜1时，y ＝[x ]＋(x )＋x ＝0＋1＋x ＝x ＋1；∵y ＝4x ，则x －1＝4x 时，得x ＝－13；x ＋1＝4x 时，得x ＝13；当x ＝0时，y ＝4x ＝0，∴当－1＜x ＜1时，函数y ＝[x ]＋(x )＋x 的图象与正比例函数y ＝4x 的图象有三个交点，故④错误．综上所述，正确的说法有②③.19．解：原式＝2－1＋1－2＋4＝4.(6分) 20．解：原式＝3（x ＋2）＋2（x －2）（x －2）（x ＋2）·（x ＋2）（x －2）x （5x ＋2）＝5x ＋2x （5x ＋2）＝1x.(4分)当x＝3时，原式＝13.(6分)21．证明：∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠F .(2分)在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠ACB ＝∠F ，AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEF (AAS)．(6分)∴BC ＝EF ，∴BC －CE ＝EF －CE ，即BE ＝CF .(8分)22．解：由题意知∠DBC ＝60°，∠EBC ＝30°，∴∠DBE ＝∠DBC －∠EBC ＝60°－30°＝30°.又∵∠BCD ＝90°，∴∠BDC ＝90°－∠DBC ＝90°－60°＝30°.∴∠DBE ＝∠BDE .∴BE ＝DE .(2分)设EC ＝x m ，则DE ＝BE ＝2EC ＝2x m ，DC ＝EC ＋DE ＝x ＋2x ＝3x (m)，BC ＝BE 2－EC 2＝（2x ）2－x 2＝3x (m)．(4分)由题意知∠DAC ＝45°，∠DCA ＝90°，AB ＝60m ，∴△ACD 为等腰直角三角形，∴AC ＝DC .∴3x ＋60＝3x ，解得x ＝30＋103，∴2x ＝60＋20 3.(7分)答：塔ED 的高为(60＋203)m.(8分) 23．解：(1)60 90°(2分)(2)60－15－30－10＝5，补全条形统计图如图所示．(4分)(3)画树状图如下：(6分)∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为1220＝35.(8分)24．解：(1)将A (－3，m ＋8)代入反比例函数y ＝m x 得m－3＝m ＋8，解得m ＝－6，∴m ＋8＝－6＋8＝2，∴点A 的坐标为(－3，2)，反比例函数的解析式为y ＝－6x .(2分)将点B (n ，－6)代入y ＝－6x ，得－6n＝－6，解得n ＝1，∴点B 的坐标为(1，－6)．将点A (－3，2)，B (1，－6)代入y ＝kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝2，k ＋b ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝－4.∴一次函数的解析式为y ＝－2x －4.(4分) (2)设AB 与x 轴相交于点C ，令－2x －4＝0，解得x ＝－2，∴点C 的坐标为(－2，0)，∴OC ＝2.(6分)S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×2×2＋12×2×6＝2＋6＝8.(8分)25．(1)证明：∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO .又∵∠COB ＝2∠A ，∠COB ＝2∠PCB ，∴∠A ＝∠ACO ＝∠PCB .(2分)又∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACO ＋∠OCB ＝90°.∴∠PCB ＋∠OCB ＝90°.即OC ⊥CP .∵OC 是⊙O 的半径．∴PC 是⊙O 的切线．(5分)(2)解：连接MA ，MB .(6分)∵点M 是AB ︵的中点，∴AM ︵＝BM ︵，∴∠ACM ＝∠BCM .∵∠ACM ＝∠ABM ，∴∠BCM ＝∠ABM .(7分)∵∠BMN ＝∠BMC ，∴△MBN ∽△MCB .∴BMMC＝MNBM.∴BM 2＝MN ·MC .(8分)又∵AB 是⊙O 的直径，AM ︵＝BM ︵，∴∠AMB ＝90°，AM ＝BM .∵AB ＝4，∴BM ＝2 2.∴MN ·MC ＝BM 2＝8.(10分)26．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过A (－1，0)，B (3，0)，C (0，3)三点，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，9a ＋3b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2，c ＝3，∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3.(3分)(2)如图，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，交BC 于点E ，作PH ⊥BC 于点H ，连接PB ，PC .∵B (3，0)，C (0，3)，∴OB ＝OC ＝3，BC ＝OB 2＋OC 2＝3 2.设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋n ，则⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋n ＝0，n ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，n ＝3， ∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3.(5分)∵点P 的横坐标为t ，且在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3上，∴P (t ，－t 2＋2t ＋3)，D (t ，0)，E (t ，－t ＋3)，∴PE ＝(－t 2＋2t ＋3)－(－t ＋3)＝－t 2＋3t ，∴S △PBC ＝S △PEB ＋S △PEC ＝12PE ·BD ＋12PE ·OD ＝12PE ·(BD ＋OD )＝12PE ·OB ＝12(－t 2＋3t )×3＝－32t 2＋92t .又∵S △PBC ＝12BC ·PH ＝12×32·h ＝322h ，∴322h ＝－32t 2＋92t ，∴h 与t 的函数关系式为h ＝－22t 2＋322t (0＜t ＜3)．(7分)∵h ＝－22t 2＋322t ＝－22⎝⎛⎭⎫t －322＋982，∴当t ＝32时，h 有最大值，最大值为982.(8分)(3)存在．若AM 为菱形对角线，则AM 与CN 互相垂直平分，∴N (0，－3)；(9分)若CM 为菱形对角线，则CN ＝AM ＝AC ＝12＋32＝10，∴N (－10，3)或N (10，3)；(10分)若AC 为菱形对角线，则CN ＝AM ＝CM ，设M (m ，0)，则AM ＝m ＋1，CM 2＝m 2＋32.∵CM 2＝AM 2，∴m 2＋32＝(m ＋1)2，解得m ＝4，∴CN ＝AM ＝CM ＝5，∴N (－5，3)．(11分)综上可知，使得以点A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是菱形的点N 有4个，分别为N 1(0，－3)，N 2(－10，3)，N 3(10，3)，N 4(－5，3)．(12分)。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. √2C. 1/3D. 0.333...2. 已知 a > b > 0，下列不等式正确的是（）A. a² > b²B. a³ > b³C. a⁴ > b⁴D. a⁵ > b⁵3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = |x|D. y = x³4. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 30°，则∠B =（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°5. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |x| + |x + 1|B. |x| + |x - 1|C. |x - 1| + |x + 1|D. |x - 2| + |x + 2|6. 下列函数中，是单调递增函数的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = |x|D. y = x³7. 已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 0，则下列各式中，一定成立的是（）A. a² + b² + c² = 0B. ab + bc + ca = 0C. a²b + b²c + c²a = 0D. abc = 08. 已知 a、b、c 是等比数列，且 a + b + c = 0，则下列各式中，一定成立的是（）A. ab + bc + ca = 0B. a²b + b²c + c²a = 0C. a²b³ + b³c² + c²a³ = 0D. abc = 09. 已知函数y = kx² + bx + c（k ≠ 0），若该函数图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则下列各式中，正确的是（）A. k > 0，b = -2，c = -1B. k > 0，b = 2，c = -1C. k < 0，b = -2，c = -1D. k < 0，b = 2，c = -110. 下列各式中，正确的是（）A. （a² + b²）（c² + d²）= （ac + bd）² + （ad - bc）²B. （a² + b²）（c² + d²）= （ac - bd）² + （ad + bc）²C. （a² + b²）（c² + d²）= （ac + bd）² + （ad + bc）²D. （a² + b²）（c² + d²）= （ac - bd）² + （ad - bc）²二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 0，则a² + b² + c² = _______。

中考数学模拟试题班级____________姓名_____________成绩___________一. 选择题。

（每小题2分;共20分）1.点P （－１;４）关于x 轴对称的点Ｐ′的坐标是（ ） （A ）（－１;－４） （B ）（—１;４） （C ）（１;－４） （D ）（１;４）2.方程0442=++x x 的根的情况是（ ）（A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根 （C ）有一个实数根 （D ）没有实数根3. 某蓄水池的横断面示意图如下图;分深水区和浅水区;如果这个蓄水池以固定的流量注水;下面的图象能大致表示水的最大深度h 和时间t 之间的关系的是（ ）4. 下列结论正确的个数是（ ）（1）一个多边形的内角和是外角和的3倍;则这个多边形是六边形（2）如果一个三角形的三边长分别为6、8、10;则最长边上的中线长为5 （）若，相似比为：，则3ABC DEF 14∆∆∆∆~:S S ABC DEF ==14 （4）若等腰三角形有一个角为80°;则底角为80°或50°A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图;若弦BC 经过圆O 的半径OA 的中点P;且PB=3;PC=4;则圆O 的直径为（ ） （A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）106. 某市2002年国内生产总值达1493亿元;比2001年增长11.8%; 下列说法：（1）2001年国内生产总值为1493（1－11.8%）亿元：（）年国内生产总值为亿元；2200114931118%-. （）年国内生产总值为亿元；3200114931118%+.（4）若按11.8%的年增长率计算;2004年的国内生产总值预计为1493(1＋11.8%)2亿元。

其中正确的是（ ） A. （3）（4） B. （2）（4） C. （1）（4） D. （1）（2）（3）AB PC O7. 如下图;在⊙O 中;A 、B 、C 、D 是⊙O 上的点;图中有（ ）对相似三角形。

2024学年广东省华师附中新世界校中考数学模拟精编试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．31 的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）每周做家务的时间（小时）0 1 2 3 4人数（人） 2 2 3 1 1 A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，23．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1444．下列计算正确的是()A．a2•a3＝a6B．(a2)3＝a6C．a2+a2＝a3D．a6÷a2＝a35．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0D．x≠16．已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A出发，沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从B出发，沿BC，CD边以2cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，运动到点D均停止运动，设运动时间为x（秒），△BPQ的面积为y （cm2），则y与x之间的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞﹣4B ．bd ＞0C ．|a |＞|b |D ．b +c ＞08．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ） A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 10．下列各式：①a 0=1 ②a 2·a 3=a 5 ③ 2–2= –14④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x 2+x 2=2x 2，其中正确的是 ( ) A ．①②③B ．①③⑤C ．②③④D ．②④⑤二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以点C 为圆心，以CB 长为半径作圆弧，交AC 的延长线于点D ，连结BD ，若∠A=32°，则∠CDB 的大小为_____度．12．已知正比例函数的图像经过点M ( )、、，如果，那么________．（填“＞”、“＝”、“＜”）13．计算：（π﹣3）0﹣2-1=_____．14．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为位似中心在y 轴的左侧将△OAB 缩小得到△OA′B′，若△OAB 与△OA′B′的相似比为2：1，则点B （3，﹣2）的对应点B′的坐标为_____．15．新定义[a ，b]为一次函数（其中a≠0，且a ，b 为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程的解为 ．16．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m ，n ，那么点（m ，n ）在函数图象上的概率是 ．17．不等式组2012x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的最大整数解是__________.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图,矩形ABCD 中,点P 是线段AD 上一动点, O 为BD 的中点, PO 的延长线交BC 于Q .(1)求证: OP OQ =;(2)若=8AD cm ,6AB cm =,P 从点A 出发,以l /cm s 的速度向D 运动(不与D 重合).设点P 运动时间为()t s ,请用t 表示PD 的长;并求t 为何值时,四边形PBQD 是菱形.19．（5分）如图1，三个正方形ABCD 、AEMN 、CEFG ，其中顶点D 、C 、G 在同一条直线上，点E 是BC 边上的动点，连结AC 、AM. （1）求证：△ACM ∽△ABE.（2）如图2，连结BD 、DM 、MF 、BF ，求证：四边形BFMD 是平行四边形.（3）若正方形ABCD 的面积为36，正方形CEFG 的面积为4，求五边形ABFMN 的面积.20．（8分）化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中31x =-．21．（10分）如图，M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M 、N 两点之间的直线距离，选择测量点A 、B 、C ，点B 、C 分别在AM 、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M 、N 两点之间的距离.22．（10分）已知a 2+2a=9，求22212321121a a a a a a a +++-÷+--+的值． 23．（12分） “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.24．（14分）已知抛物线y ＝ax 2+（3b +1）x +b ﹣3（a ＞0），若存在实数m ，使得点P （m ，m ）在该抛物线上，我们称点P （m ，m ）是这个抛物线上的一个“和谐点”． （1）当a ＝2，b ＝1时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b ，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A 、B ． ①求实数a 的取值范围； ②若点A ，B 关于直线y ＝﹣x ﹣（21a +1）对称，求实数b 的最小值． 参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解题分析】直接利用立方根的定义化简得出答案． 【题目详解】 因为（-1）3=-1，﹣1．故选：B ． 【题目点拨】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．, 2、D 【解题分析】试题解析：表中数据为从小到大排列．数据1小时出现了三次最多为众数；1处在第5位为中位数． 所以本题这组数据的中位数是1，众数是1． 故选D ．考点：1.众数；1.中位数. 3、D 【解题分析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2， 即所列的方程为100（1+x ）2=144， 故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键． 4、B 【解题分析】试题解析：A.235,a a a ⋅=故错误. B.正确.C.不是同类项，不能合并，故错误.D.624.a a a ÷= 故选B.点睛：同底数幂相乘，底数不变,指数相加. 同底数幂相除，底数不变,指数相减. 5、D 【解题分析】试题解析：由题意可知：x-1≠0， x≠1 故选D. 6、B 【解题分析】根据题意，Q 点分别在BC 、CD 上运动时，形成不同的三角形，分别用x 表示即可. 【题目详解】 （1）当0≤x ≤2时， BQ ＝2x14242y x x =⨯⨯=当2≤x ≤4时，如下图()()()()211144448242428222y x x x x x x =-+⨯-⨯---⨯⨯-=-++由上可知 故选：B . 【题目点拨】本题是双动点问题，解答时要注意讨论动点在临界两侧时形成的不同图形，并要根据图形列出函数关系式. 7、C 【解题分析】根据数轴上点的位置关系，可得a ，b ，c ，d 的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案． 【题目详解】解：由数轴上点的位置，得 a ＜﹣4＜b ＜0＜c ＜1＜d ． A 、a ＜﹣4，故A 不符合题意； B 、bd ＜0，故B 不符合题意；C 、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C 符合题意；D 、b+c ＜0，故D 不符合题意； 故选：C ． 【题目点拨】本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键 8、A 【解题分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x =4y 代入即可得． 【题目详解】解：∵原式=223x y y x y-•+ =()()3x y x y y x y +-•+=33x y y- ∵3x -4y =0， ∴3x =4y 原式=43y yy-=1 故选：A ． 【题目点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 9、D 【解题分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x 2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根． 【题目详解】∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴()()2210{2410a b a +≠-+＝＝， ∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根； 当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根． ∵a+1≠0， ∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根． 故选D ． 【题目点拨】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 10、D【解题分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解. 【题目详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= 14，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．故选D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解题分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=12∠ACB=1°．【题目详解】∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=12∠ACB=1°，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．12、>【解题分析】分析：根据正比例函数的图象经过点M（﹣1，1）可以求得该函数的解析式，然后根据正比例函数的性质即可解答本题．详解：设该正比例函数的解析式为y=kx，则1=﹣1k，得：k=﹣0.5，∴y=﹣0.5x．∵正比例函数的图象经过点A（x1，y1）、B（x1，y1），x1＜x1，∴y1＞y1．故答案为＞．点睛：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．13、【解题分析】分别利用零指数幂a0=1（a≠0），负指数幂a-p=（a≠0）化简计算即可. 【题目详解】解：（π﹣3）0﹣2-1=1-=．故答案为：.【题目点拨】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题关键．14、（-32，1）【解题分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k进行解答．【题目详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为：2：1，将△OAB缩小为△OA′B′，点B（3，−2）则点B（3，−2）的对应点B′的坐标为：（-32，1），故答案为（-32，1）．【题目点拨】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．15、.【解题分析】试题分析：根据“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，解得：m=-2，则分式方程为，去分母得：2-（x-1）=2（x-1），去括号得：2-x+1=2x-2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程；3.正比例函数的定义．16、．【解题分析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n ）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n ）在函数图象上的概率是：=．故答案为．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．17、2【解题分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【题目详解】解：2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，由不等式①得x≤1，由不等式②得x＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整数解为0，1，1，则该不等式组的最大整数解是x=1．故答案为：1．【题目点拨】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)证明见解析；(2) PD=8-t，运动时间为74秒时，四边形PBQD是菱形．【解题分析】(1)先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证得OP=OQ ；(2)根据已知条件得出∠A 的度数，再根据AD=8cm ，AB=6cm ，得出BD 和OD 的长，再根据四边形PBQD 是菱形时，利用勾股定理即可求出t 的值，判断出四边形PBQD 是菱形．【题目详解】(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠PDO=∠QBO ，又∵O 为BD 的中点，∴OB=OD ，在△POD 与△QOB 中，PDO QBO OD OBPOD QOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△POD ≌△QOB ，∴OP=OQ ；(2)PD=8-t ，∵四边形PBQD 是菱形，∴BP=PD= 8-t ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，在Rt △ABP 中，由勾股定理得：AB 2+AP 2=BP 2，即62+t 2=(8-t)2，解得：t=74， 即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形． 【题目点拨】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）74.【解题分析】(1)根据四边形ABCD 和四边形AEMN都是正方形得AB AC AC AM ==CAB=∠MAC=45°，∠BAE=∠CAM ，可证△ACM∽△ABE；（2）连结AC，由△ACM∽△ABE得∠ACM=∠B=90°，易证∠MCD=∠BDC=45°，得BD∥CM,由MC=2BE，FC=2CE，得MF=BD，从而可以证明四边形BFMD是平行四边形；（3）根据S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即可.【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形，∴12AB ACAC AM==，∠CAB=∠MAC=45°，∴∠CAB-∠CAE=∠MAC-∠CAE，∴∠BAE=∠CAM，∴△ACM∽△ABE.（2）证明：连结AC因为△ACM∽△ABE，则∠ACM=∠B=90°，因为∠ACB=∠ECF=45°，所以∠ACM+∠ACB+∠ECF=180°，所以点M,C,F在同一直线上，所以∠MCD=∠BDC=45°，所以BD平行MF，又因为2BE，2CE，所以2，所以四边形BFMD是平行四边形（3）S 五边形ABFMN =S 正方形AEMN +S 梯形ABFE +S 三角形EFM=62+42+12（2+6）⨯4+12 ⨯2⨯6 =74.【题目点拨】本题主要考查了正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，综合性比较强，有一定的难度． 20、33【解题分析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式2112,2111x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭2112,211x x x x x -+-=÷+++ ()211,11x x x x -+=⋅-+ 1.1x =+ 当31x =时，131311x ==+-+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.21、1.5千米【解题分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC ∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【题目详解】在△ABC 与△AMN 中，305549AC AB ==，151.89AM AN ==，∴AC AM AB AN =，∵∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ANM ， ∴AC AM BC MN =，即30145MN =，解得MN=1.5(千米) ，因此，M 、N 两点之间的直线距离是1.5千米.【题目点拨】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则22、22(1)a +，15． 【解题分析】试题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．试题解析：22212321121a a a a a a a +++-÷+--+=()()()()()211211112a a a a a a a -+-⨯++-++ =()21111a a a --++ =()221a +， ∵a 2+2a =9，∴（a +1）2=1．∴原式=21105=． 23、（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解题分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【题目详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩．故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【题目点拨】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．24、（1）（11,22）或（﹣1，﹣1）；（1）①2＜a＜17②b的最小值是13【解题分析】（1）把x=y=m，a=1，b=1代入函数解析式，列出方程，通过解方程求得m的值即可；（1）抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B．则关于m的方程m=am1+（3b+1）m+b-3的根的判别式△=9b1-4ab+11a．①令y=9b1-4ab+11a，对于任意实数b，均有y＞2，所以根据二次函数y=9b1-4ab+11的图象性质解答；②利用二次函数图象的对称性质解答即可．【题目详解】（1）当a ＝1，b ＝1时，m ＝1m 1+4m +1﹣4，解得m ＝12或m ＝﹣1． 所以点P 的坐标是（12，12）或（﹣1，﹣1）； （1）m ＝am 1+（3b +1）m +b ﹣3，△＝9b 1﹣4ab +11a ．①令y ＝9b 1﹣4ab +11a ，对于任意实数b ，均有y ＞2，也就是说抛物线y ＝9b 1﹣4ab +11的图象都在b 轴（横轴）上方． ∴△＝（﹣4a ）1﹣4×9×11a ＜2．∴2＜a ＜17．②由“和谐点”定义可设A （x 1，y 1），B （x 1，y 1），则x 1，x 1是ax 1+（3b +1）x +b ﹣3＝2的两不等实根，123122x x b a++=-． ∴线段AB 的中点坐标是：（﹣312b a +，﹣312b a +）．代入对称轴y ＝x ﹣（21a+1），得 ﹣312b a +＝312b a +﹣（21a+1）， ∴3b +1＝1a+a ． ∵a ＞2，1a ＞2，a •1a ＝1为定值， ∴3b +1＝1a +a 1a a＝1， ∴b ≥13． ∴b 的最小值是13． 【题目点拨】此题考查了二次函数综合题，其中涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴的交点，一元二次方程与二次函数解析式间的关系，二次函数图象的性质等知识点，难度较大，解题时，掌握“和谐点”的定义是解题的难点．。

t初中毕业会考适应性考试数 学 试 题第Ⅰ卷（选择题 36分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在本试题卷上．3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理不上交．一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．9的相反数是（A ）9 （B ）－9（C ）91 （D ）91-2．下列计算正确的是（A ）x 5＋x 5＝x 10 （B ）x 5·x 5＝x 10 （C ）（x 5）5＝x 10 （D ）x 20÷x 2＝x 10 3．如图所示，OB ⊥OC ，∠COD ＝62°，则∠AOB 等于 （A ）28° （B ）38° （C ）14° （D ）31°4．如图，是一个数值转换机，若输入a 的值为为－21，则输出的结果是（A ）23- （B ）43- （C ）45- （D）215．在三张同样大小的卡片上分别写上3，5，8三个数，小明从中任意抽取一张作百位，再任意抽取一张作十位，余下的一张作个位，小明抽出的这个数大于500的机会是 （A ）32（B ）31 （C ）61 （D ）91 6．如图，点P 从B 点开始沿BCD 匀速运动到D 停止，图形APD 的面积为S ，运动的时间为t ， 那么s 与t 的函数图像可能是（A （B C （D PBC DA B O CD7．如图，△ABC 内接于⊙O ，EC 切⊙O 于点C ， 若∠BOC ＝76°则∠BCE 的度数是 （A ）14° （B ）38° （C ）52° （D ）76° 8．如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，在这个正六边形中，可以由△AOB 平移得到的 三角形的个数是（A ）1 （B ）2 （C ） 3 （D ）4 9．如图所示，在矩形ABCD 中，DE⊥AC 于E ，设∠ADE＝α，且cos α＝35，AB ＝4，则：AD 的长为（A ）3 （B ）163 （C ）203（D ）16510．一个由n 个相同大小的正方体组成的简单几何体的正视图、俯视图如下：那么它的左视图不可能．．．是下面的11．小张称P 、O 、R 、S 四个砝码在天平上的重量如下图，这四个砝码的重量是：可看出这四位小朋友的体重是：（A ）P ＜S ＜Q ＜R （B ）P ＜S ＜R ＜Q （C ）P ＜Q ＜S ＜R （D ）Q ＜P ＜S ＜R 12．如图，四边形ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，AD ⊥AB ， 点P 是腰AD 上的一个动点，要使PC ＋PB 最小， 则应该满足（A ）PB ＝PC （B ）PA ＝PD（C ）∠BPC ＝90° （D ）∠APB ＝∠DPC正视图：俯视图： （A ）（D ）（B ）（C ） A B C O EE DB C A O B CDE FBPSP SRQ Q RS PAB CDE第Ⅱ卷（非选择题 共114分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题后的横线上． 13．函数x 23-=y 中，自变量的取值范围是____________．14．如图所示，要使ABAECB DE =成立， 还需添加一个条件（不作辅助线），你添加的条件是_________________（只填一个条件即可）．15．若05n 1m 2＝）－＋（－，分解因式mx 2－ny 2＝___________．16．请写出y ＝－x3与y ＝x 2＋2的相同点和不同点； 相同点：__________________________________； 不同点：__________________________________． 17．一个城市的街道如图所示，A 、B 表示两个十字路口， 如果用（3，1）→（3，－1）→（4，－1）→（4，－2） →（5，－2）表示一条从A 到B 的路线，请用同样的 方式写出另外．．一条由A 到B 的路线： （3，1）→（ ）→（ ）→（ ）→（5，－2）．18．如图，AB 是⊙O 的直径，把线段AB 分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB ＝a ，那么⊙O 的周长为a l π=1,试计算：把AB 分成两条相等的线段，每个小圆的周长2l ＝______；把AB 分成三条相等的线段，每个小圆的周长3l ＝______；……；把AB 分成n 条相等的线段，每个小圆的周长n l ＝ ．三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．先化简，再求值：)2m 52m (4m 2m m 692--+÷-+- 其中m ＝33-……ABOOAB OAB20．解方程：11x 1x 4＝－－21．一所中学，为了让学生了解环保知识，增强的环保意识，特地举行了一次“保护家乡”的环保知识竞赛，共有900名学生参加这次竞赛．为了解本次竞赛的情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分）进行统计． 频率分布表请根据上表和图，解答下列问题： （1）填充频率分布表中的空格； （2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中，样本容量是___________；（4）全体参赛学生中，竞赛成绩的中位数落在哪个组内？（5）若成绩在90分以上（不含90分）可以获奖，在全校学生的试卷中任抽取一张，获奖的概率是多大？四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 22．已知一次函数经过点（1，－1）和（0，3） （1）求一次函数的解析式；（2）求函数图象与x 轴，y 轴所围成的三角形的面积．频率分布直方图AB CABC23．在一个铁皮加工厂里有许多形状为同样大小的等腰直角三角形边角铁皮．现找出一种，测得∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的漏斗，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC 的边上，且扇形的弧与△ABC 的其它边相切．请设计出三种符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形的半径）．24．本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分． 甲：如下图，△ABC 中，AB ＝AC ， 以AB 为直径作⊙O ，与BC 交于点D ，过D 作AC 的垂线， 垂足为E ． 证明：（1）BD ＝DC ； （2）DE 是⊙O 切线． 注意：你选做的是_____题．乙：已知关于x 的一元二次方程mx 2－（2m －1）x ＋m －2＝0 （m ＞0）． （1）证明：这个方程有两个不相等的实根（2）如果这个方程的两根分别为x 1，x 2，且（x 1－5）(x 2－5)＝5m ， 求m 的值．CABC东 北A B O O ·A BCD 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）25．如图，在东海中某小岛上有一灯塔A ，已知A 塔附近方圆25海里范围内有暗礁．我海军110舰在O 点处测得A 塔在其西北30°方向；再向正西方向 行驶20海里到达B 处，测得A 塔在其西北方向45°，如果该舰继续向西航行，是否有触礁的危险？请通过计算说明理由．26．等腰梯形ABCD 中，AC ∥BD ，点O 在梯形ABCD 中，连结AO 、BO 、CO 、DO ，且BO ＝CO ，如图所示，（1）求证：AO ＝DO（2）其余条件都不变，只是点O 在梯形外，结论还成立吗？请补充完图形，并说明理由．A B CDO六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）27．某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看着销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？28．阅读材料：先看数列：1，2，4，8，…，263．从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，象这样，一个数列：a 1，a 2，a 3，…，a n －1，a n ；从它的第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数q ，那么这个数列就叫等比数列，q 叫做等比数列的公比． 根据你的阅读，回答下列问题：（1）请你写出一个等比数列，并说明公比是多少？（2）请你判断下列数列是否是等比数列，并说明理由；32，21-，83，169-，……；（3）有一个等比数列a 1，a 2，a 3，……，a n －1，a n ；已知a 1＝5，q ＝－2；请求出它的第25项a 25 ．参考答案一、ABACA BBBDD DD 二、13．23x ≤14．∠AED ＝∠B 等等 15．（x －5y ）(x ＋5y) 16．略 17．略 18．a na a πππ1;31;21三、19．解：原式＝)3(23+-m m ，（6分） 当33-=m 时，原式＝2321- （9分）20．解：（x －2）2＝0，x ＝2（7分），经检验x ＝2是原方程的根（9分）21．解：（1）（2）正确填表2分正确补全直方图2分（3）50 （1分） （4）80.5～90.5内（2分） （5）24％（2分） 四、22．解：（1）y ＝－4x ＋3（5分） （2）面积为89（4分） 23．半径为4（3分） 半径为2（3分） 半径为2（3分） 半径为4tan22.5° 任意三种都正确（一种给3分） （半径为或1.66） 24．甲：证明：（1）连结AD ，（1分）∵AB 是直径，∴AD ⊥BC ，（3分）又∵AB ＝AC ，∴BD＝CD （4分） （2）连结OD ，（5分）∵∠BAC ＝2∠BAD ，∠BOD ＝2∠BAD ， ∴∠BAC ＝∠BOD （6分） ∴OD ∥AC （7分），又∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD （8分） ∴DE 是⊙O 的切线（9分0 乙：解：（1）△＝4m ＋1 （2分）∵m ＞0，∴△＝4m ＋1＞0（3分）∴方程有两个不频率分布直方图A BC AB CB B。

初三数学中考模拟测试题（考试时间：120分钟 巻面总分150分）第一部分 选择题（共36分）一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．若42)42(2+=+a a ，则a 的取值范围为( )(A)a ≥2 (B)a ≤2 (C)a ≥―2 (D)a ≤―2 2. .下列计算，正确的是（ ）A.22(a 54232)b a b = B.222)(ba b a -=-C.y x yx y x +=++22 D.y x y x -+()()=y x -3. 图1中几何体的主视图是4. 抛物线2y=(x-1)+2的对称轴是（）Ａ、直线x=－１ Ｂ、直线 x=1 Ｃ、直线x=－2 Ｄ、直线x=25. “神舟六号”宇航员费俊龙、聂海胜在太空共看到了76次日出日落，日行程约676000公里，用科学记数法表示日行程为( )A ．6.76×107 公里B ．6.76×105公里C ．0.676×106公里D ．67.6×106公里 6. 如图2，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA 、OC ， ⊙O 的半径R=2，43sin =B ，则弦AC 的长为 （ ） A. 3 B. 7 C. 23 D. 437. 两个不相等的实数m ，n 满足462=-m m ，462=-n n ，则mn 的值为(A) 6 (B) －6 (C) 4(D) －48. 如图3，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从点 A 出发绕侧面一周，再回到点A 的最短的路线长是(A)36(B)233 (C)33 (D)3正面图1 ABCD（第3题）A图29.年龄（单位：岁） 18 19 20 21 22 人 数14322A 、19，20B 、19，19C 、19，20.5D 、20，1910.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ） A 、28个 B 、30个 C 、36个 D 、42个 11. 下列四个函数：① );0(φk k kx y 为常数，= ② );0,(φk b k b kx y 为常数，+= ③ );0(φk k xky 为常数，=④ );0(2φa a ax y 为常数，= 其中，函数y 的值随着x 值得增大而减少的是A 、 ① ，B 、② ，C 、③ ，D 、④ ；12. 用一块等边三角形的硬纸片（如图4）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图5），在△ABC 的每个顶点处各剪掉一个四边形，其中四边形AMDN 中，∠MDN 的度数为（ ）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°第二部分 非选择题（共114分）二、填空题：（每题3分，共24分）13. 请写出一个你喜欢的：当x<0时，函数值随自变量的增大而增大的函数关式： ________________________________________。

中考数学模拟试卷 华师大版（考试时间：120分钟；满分：120分）一、填空题（本大题每个空格1分，共18分，把答案填写在题中横线上） 1、()=--3 ，52-= =25 . 2、函数63-=x y 的自变量x 的取值范围是 ；分式23+-x x 有意义的x 的取值范围是 ；已知1=x 是方程m mx -=-13的解，则_____=m ；3、若α∠的余角是30°，则α∠＝ °，=αcos 。

4、计算：______)20071(200722=-•；=22)2(b a ______________； （x+3）（3-x ）=_______________；因式分解：=-a a 93__________________________；5、如图，如果∠ADE =∠C ，那么AD •AB= ；若AE=2，DE=3，BC=5，则AB=__________；6、如图，E 、F 、G 、H 分别四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，当四边形ABCD 满足条件_____________时，四边形EFGH 是菱形；当四边形ABCD 满足条件____________时，四边形EFGH 是矩形。

（请填上你认为正确的一个．．条件即可）7、直线834+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则直线AM 的解析式为________________；8、如图所示，在下列三角形中，若AB=AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是_____________（填序号）．二、选择题（下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后【 】内，每小题2分，共18分） 9、下列计算中不正确．．．的是【 】 A 、(－2)0=1B 、(-2)1= －2 C 、(a+b)2=a 2+2ab+b 2D 、2a 2·3a 3=6a610、以下是电脑显示的时间或日期，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是【 】 A 、B 、C 、D 、11、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，CM 切⊙O 于点C ，60BCM ∠=︒，则B ∠的正切值是【 】 A 、12 B 、33 C 、 22D 、312、一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是【 】 A 、61 B 、31C 、21D 、32 13、某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x 题，可得式子为【 】 A 、103(30)70x x --> B 、103(30)70x x --≤ C 、10370x x -≥ D 、103(30)70x x --≥14、如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠=︒AMC 30，窗户的高在教室地面上的影长MN=23米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点M 、N 、C 在同一直线上），则窗户的高AB 为【 】 A 、3米 B 、3米C 、2米D 、1.5米15、劳技课上，王芳制作了一个圆锥形纸帽，其尺寸如图．则将这个纸帽展开成扇形时的圆心角等于【 】 A ．45° Ｂ．90° C ．120° Ｄ．180° 16、如图AB 为半圆O 的直径 ，C 为半圆上一点，且弧AC 为半圆的31，设扇形OAC ，△COB ，弓形BmC 的面积分别为a 、b 、c ，则下列结论正确的是【 】Ａ、a<b<c Ｂ、b<a<c Ｃ、b<c<a Ｄ、c<b<a17、如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ，()f x 表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数()y f x =的图像是【 】三、解答题（本大题共2小题，共20分，解答应写出演算步骤） 18、（本小题满分10分）计算或化简：⑴、312212(tan454sin60)--⨯++︒-︒ ⑵、2226214432x x x x x x x +-⨯--++-19、（本小题满分10分）解方程组或解不等式：⑴、3215122=-+-x x x ⑵、⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤-41313)1(2x x x x四、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程） 20、（本小题满分6分）已知如图，在□ABCD 中，E 为AD 的中点，CE 的延长线交BA 的延长线于点F. (1)求证：CD=FA.(2)若使∠F=∠BCF，□ABCD 的边长．．之间还需再添加什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不要再添加辅助线）21、（本小题满分6分）如图所示，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点。

2024-2025学年华东师大版中考数学模拟试题一、单选题（每题3分）1.若函数(f(x)=ax2+bx+c)的图像经过点((1,3))，且(a=2)，(b=−1)，则(c)的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B. 22.等腰三角形的一个底角是(60∘)，那么这个三角形的顶角是多少度？A.(30∘)B.(45∘)C.(60∘)D.(90∘)答案：C.(60∘)3.在直角坐标系中，点A(3, 4)和点B(-1, 2)之间的距离是多少？A.(√13)B.(√20)C.(√29)D.(√37)答案：B.(√20)4.如果一个正方形的边长增加到原来的三倍，那么它的面积会变成原来的多少倍？A. 3B. 6C. 9D. 12答案：C. 95.方程(2x2−5x+2=0)的根是？A.(x=1)或(x=2)B.(x=1)或(x=−2)C.(x=−1)或(x=2)D.(x=−1)或(x=−2)答案：A.(x=1)或(x=2)二、多选题（每题4分）题目1:下列哪些选项是线性方程组({2x+3y=7x−y=1)的解？A.(x=2,y=1)B.(x=1,y=2)C.(x=3,y=2)D.(x=4,y=−1)答案: A题目2:对于抛物线(y=x2−4x+3)，下列哪些说法是正确的？A. 抛物线开口向上B. 抛物线的顶点坐标是 (2, -1)C. 抛物线与x轴有两个交点D. 当(x=0)时，(y=3)答案: ABCD题目3:在直角三角形中，如果一个锐角的角度是30度，那么下列哪些比例关系是正确的？A. 对边/斜边 = 1/2B. 邻边/斜边= √3/2C. 对边/邻边= √3D. 斜边/对边 = 2答案: ABD下列哪些图形有至少一条对称轴？A. 正方形B. 等腰梯形C. 平行四边形D. 圆答案: ABD题目5:对于事件A和事件B，如果它们相互独立，则下列哪些公式成立？A.(P(A∩B)=P(A)⋅P(B))B.(P(A|B)=P(A))C.(P(B|A)=P(B))D.(P(A∪B)=P(A)+P(B))答案: ABC三、填空题（每题3分）1.若一个等腰三角形的底角为40°，则顶角的度数为_______°。

中考数学模拟试卷〔三〕一、选择题〔共8小题，每题4分，总分值32分〕1．〔4分〕以下运算正确的选项是〔〕A．3a﹣2a=1 B．a2•a3=a6C．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2D．〔a+b〕2=a2+b22．〔4分〕在函数y=中，自变量x的取值范围是〔〕A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤23．〔4分〕：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，那么∠BPC的度数是〔〕A．45°B．60°C．75°D．90°4．〔4分〕如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．假设∠D=70°，那么∠CEB等于〔〕A．70°B．80°C．90°D．110°5．〔4分〕如图．矩形纸片ABCD中，AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B 落在点F处，折痕为AE，且EF=3．那么AB的长为〔〕A．3 B．4 C．5 D．66．〔4分〕如图，所示的几何体的正视图是〔〕A．B．C．D．7．〔4分〕甲、乙二人在一样条件下各射靶10次，每次射靶成绩如下图，经计算得：﹣=1，S=1.2，S=5.8，那么以下结论中不正确的选项是〔〕A．甲、乙的总环数相等B．甲的成绩稳定C．甲、乙的众数一样 D．乙的开展潜力更大8．〔4分〕直线y=ax+b经过第二、三、四象限，那么以下结论正确的选项是〔〕A．=a+bB．点〔a，b〕在第一象限内C．反比例函数，当x＞0时，函数值y随x增大而减小D．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴过二、三象限二、填空题〔本大题共有8小题，每题4分，共32分〕9．〔4分〕分解因式：m2﹣2m=．10．〔4分〕分式方程﹣=1的解是．11．〔4分〕关于x、y的方程组的解是正数，那么a的取值范围．12．〔4分〕a、b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根，且a2﹣ab+b2=7，那么m=．13．〔4分〕假设实数a、b满足方程组，那么a2b+ab2=．14．〔4分〕如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几局部．那么图中阴影局部的面积是．15．〔4分〕如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，那么∠BAC=．16．〔4分〕，在△ABC中，∠A=45°，AC=，AB=+1，那么边BC的长为．三、解答题〔本大题共有8小题，共86分〕17．〔16分〕〔1〕计算：3〔﹣π〕0﹣+〔﹣1〕2021〔2〕先化简，再求值：﹣，其中x=﹣3．18．〔8分〕解不等式组并求它的整数解．．19．〔10分〕某校开展了以“人生观、价值观〞为主题的班会活动，活动完毕后，初三〔1〕班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进展了调查〔要求每位同学只选自己最认可的一项观点〕，并制成了如下扇形统计图．〔1〕该班学生选择“和谐〞观点的有人，在扇形统计图中，“和谐〞观点所在扇形区域的圆心角是°〔2〕如果该校有400名初三学生，利用样本估计选择“感恩〞观点的初三学生约有人．〔3〕如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进展调查，求恰好选到“和谐〞和“感恩〞观点的概率．〔用树状图或列表法分析解答〕20．〔10分〕：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，过点B作BD∥AC，且BD=2AC，连接AD．试判断△ABD的形状，并说明理由．21．〔10分〕如图，点D，E分别在AB，AC上，AB=AC，BD=CE，求证：BE=CD．22．〔10分〕甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐〞号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．23．〔10分〕如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q．〔1〕求证：△DCP∽△QBP．〔2〕假设=，求的值．24．〔12分〕将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如下图的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B〔﹣3，0〕．〔1〕求该抛物线的解析式．〔2〕假设点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标．中考数学模拟试卷〔三〕参考答案与试题解析一、选择题〔共8小题，每题4分，总分值32分〕1．〔4分〕〔2021•宜宾〕以下运算正确的选项是〔〕A．3a﹣2a=1 B．a2•a3=a6C．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2D．〔a+b〕2=a2+b2【分析】利用合并同类项的法那么，同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、3a﹣2a=a，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2，故本选项正确；D、〔a+b〕2=a2+2ab+b2，故本选项错误．应选C．【点评】此题考察了完全平方公式与合并同类项的法那么，同底数幂的乘法等知识．题目比拟简单，解题需细心．2．〔4分〕〔2021•宜宾县校级模拟〕在函数y=中，自变量x的取值范围是〔〕A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．应选A．【点评】此题考察的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．〔4分〕〔2021•泸州〕：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，那么∠BPC的度数是〔〕A．45°B．60°C．75°D．90°【分析】连接OB、OC，首先根据正方形的性质，得∠BOC=90°，再根据圆周角定理，得∠BPC=45°．【解答】解：如图，连接OB、OC，那么∠BOC=90°，根据圆周角定理，得：∠BPC=∠BOC=45°．应选A．【点评】此题主要考察了正方形的性质和圆周角定理的应用．这里注意：根据90°的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的交点即为其外接圆的圆心．4．〔4分〕〔2021•宜宾〕如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．假设∠D=70°，那么∠CEB等于〔〕A．70°B．80°C．90°D．110°【分析】由DF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．【解答】解：∵DF∥AB，∴∠BED=∠D=70°，∵∠BED+∠BEC=180°，∴∠CEB=180°﹣70°=110°．应选D．【点评】此题考察了平行线的性质．注意两直线平行，内错角相等，注意数形结合思想的应用．5．〔4分〕〔2021•宜宾〕如图．矩形纸片ABCD中，AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC 重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．那么AB的长为〔〕A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即〔x+4〕2=x2+82，解得x=6，应选：D．【点评】此题考察的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．6．〔4分〕〔2021•宜宾县校级模拟〕如图，所示的几何体的正视图是〔〕A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，应选：D．【点评】此题考察了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．7．〔4分〕〔2021•宜宾县校级模拟〕甲、乙二人在一样条件下各射靶10次，每次射靶成绩如下图，经计算得：﹣=1，S=1.2，S=5.8，那么以下结论中不正确的选项是〔〕A．甲、乙的总环数相等B．甲的成绩稳定C．甲、乙的众数一样 D．乙的开展潜力更大【分析】分别求出甲、乙的总环数，以及众数就可以解决．【解答】解：A、甲的总环数=7×10=70；乙的总环数=7×10=70∴甲、乙的总环数相等B、∵S2甲＜S2乙∴甲的成绩稳定．C、由图可知：甲中7出现次数最多，一共出项4次，∴甲的众数为7；乙中8出现次数最多，一共出项3次，∴乙的众数为8．甲、乙的众数不一样D、因为乙超过8环的次数多，所以乙的开展潜力更大．应选C．【点评】主要考察众数、平均数和方差的定义与应用．同时要注意：对于一组数据而言，方差越大，波动性越大，反之也成立．8．〔4分〕〔2006•烟台〕直线y=ax+b经过第二、三、四象限，那么以下结论正确的选项是〔〕A．=a+bB．点〔a，b〕在第一象限内C．反比例函数，当x＞0时，函数值y随x增大而减小D．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴过二、三象限【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数图象与系数的关系作答．【解答】解：直线y=ax+b经过第二、三、四象限，那么a＜0，b＜0．A、=﹣a﹣b，故A错误；B、点〔a，b〕在第三象限，故B错误；C、反比例函数y=，当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，故C错误；D、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴过二、三象限，是正确的．应选D．【点评】考察一次函数、反比例函数、二次函数等知识的综合应用能力．二、填空题〔本大题共有8小题，每题4分，共32分〕9．〔4分〕〔2021•梅州〕分解因式：m2﹣2m=m〔m﹣2〕．【分析】直接把公因式m提出来即可．【解答】解：m2﹣2m=m〔m﹣2〕．【点评】此题主要考察提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．10．〔4分〕〔2021•宜宾〕分式方程﹣=1的解是x=﹣1.5．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x〔x+2〕﹣1=x2﹣4，整理得：x2+2x﹣1=x2﹣4，移项合并得：2x=﹣3解得：x=﹣1.5，经检验x=﹣1.5是分式方程的解．故答案为：x=﹣1.5．【点评】此题考察了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11．〔4分〕〔2021•宜宾自主招生〕关于x、y的方程组的解是正数，那么a的取值范围﹣9＜a＜9．【分析】首先解方程组利用a表示出x，y的值，然后根据x，y都是正数即可得到一个关于a的不等式组，求得a的范围．【解答】解：解不等式组得：，根据题意得：，解得：﹣9＜a＜9．故答案是：﹣9＜a＜9【点评】主要考察了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a表示出方程组的解集，然后根据方程组的解的情况得到关于a的不等式组，解方程组是关键．12．〔4分〕〔2021•宜宾县校级模拟〕a、b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根，且a2﹣ab+b2=7，那么m=﹣1．【分析】由根与系数的关系得出a+b=2，ab=m，将代数式a2﹣ab+b2变形为〔a+b〕2﹣3ab=4﹣3m，将a2﹣ab+b2=7代入，即可求出m的值．【解答】解：∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根，∴a+b=2，ab=m，∴a2﹣ab+b2=〔a+b〕2﹣3ab=4﹣3m，∴4﹣3m=7，∴m=﹣1．故答案为﹣1．【点评】此题考察了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考察了利用完全平方公式将代数式恒等变形．13．〔4分〕〔2021 •宜宾模拟〕假设实数a、b满足方程组，那么a2b+ab2=8．【分析】方程组整理后，求出a+b与ab的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：方程组整理得：，②﹣①得：2〔a+b〕=8，即a+b=4，把a+b=4代入①得：ab=2，那么原式=ab〔a+b〕=8．故答案为：8．【点评】此题考察了解二元一次方程组，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．14．〔4分〕〔2021•宜宾〕如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几局部．那么图中阴影局部的面积是2．【分析】根据图示及抛物线、正方形的性质不难判断出阴影局部的面积即为正方形面积的一半，从而得出答案．【解答】解：根据图示及抛物线、正方形的性质，S阴影=S正方形=×2×2=2．故答案为：2．【点评】此题主要考察了抛物线及正方形的性质，需要根据图是进展判断，难度适中．15．〔4分〕〔2021•宜宾〕如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，那么∠BAC=20°．【分析】根据切线的性质可知∠PAC=90°，由切线长定理得PA=PB，∠P=40°，求出∠PAB 的度数，用∠PAC﹣∠PAB得到∠BAC的度数．【解答】解：∵PA是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∴∠PAC=90°．∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠P=40°，∴∠PAB=〔180°﹣∠P〕÷2=〔180°﹣40°〕÷2=70°，∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=90°﹣70°=20°．故答案是：20°．【点评】此题考察的是切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进展计算求出角的度数．16．〔4分〕〔2021•宜宾〕，在△ABC中，∠A=45°，AC=，AB=+1，那么边BC的长为2．【分析】解直角三角形ACD求出AD、CD，再求BD的长，再利用勾股定理求BC．【解答】解：在直角三角形ACD中，∵∠A=45°，AC=∴AD=CD=1∵AB=+1∴BD=∴．故答案为：2．【点评】考察了勾股定理和解直角三角形的简单应用．三、解答题〔本大题共有8小题，共86分〕17．〔16分〕〔2021•宜宾县校级模拟〕〔1〕计算：3〔﹣π〕0﹣+〔﹣1〕2021〔2〕先化简，再求值：﹣，其中x=﹣3．【分析】〔1〕根据0指数幂的计算法那么、数的乘方法那么分别计算出各数，再根据实数混合运算的法那么进展计算即可；〔2〕先根据分式混合运算的法那么把原式进展化简，再把x的值代入进展计算即可．【解答】解：〔1〕原式=3﹣﹣1=3﹣2+﹣1=；〔2〕原式====，当x=﹣3时，原式==．【点评】此题考察的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键．18．〔8分〕〔2021•宜宾县校级模拟〕解不等式组并求它的整数解．．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共局部就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．【解答】解：解：由①得x＜8，由②得x≥6，∴原不等式组的解集是：6≤x＜8，∴原不等式组的整数解为6和7．【点评】此题考察了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共局部，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．〔10分〕〔2021•宜宾县校级模拟〕某校开展了以“人生观、价值观〞为主题的班会活动，活动完毕后，初三〔1〕班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进展了调查〔要求每位同学只选自己最认可的一项观点〕，并制成了如下扇形统计图．〔1〕该班学生选择“和谐〞观点的有5人，在扇形统计图中，“和谐〞观点所在扇形区域的圆心角是36°〔2〕如果该校有400名初三学生，利用样本估计选择“感恩〞观点的初三学生约有112人．〔3〕如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进展调查，求恰好选到“和谐〞和“感恩〞观点的概率．〔用树状图或列表法分析解答〕【分析】〔1〕由扇形统计图可求得该班学生选择“和谐〞观点的学生数，求得“和谐〞观点所在扇形区域的圆心角度数；〔2〕由选择“感恩〞观点的初三学生占28%，即可求得答案；〔3〕首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与恰好选到“和谐〞和“感恩〞观点的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：〔1〕该班学生选择“和谐〞观点的有：50×10%=5〔人〕；“和谐〞观点所在扇形区域的圆心角是：360°×10%=36°；故答案为：5，36；〔2〕选择“感恩〞观点的初三学生约有：400×28%=112〔人〕；故答案为：112；〔3〕列表法得：平等进取和谐感恩互助平等平等、进取平等、和谐平等、感恩平等、互助进取进取、平等进取、和谐进取、感恩进取、互助和谐和谐、平等和谐、进取和谐、感恩和谐、互助感恩感恩、平等感恩、进取感恩、和谐感恩、互助互助互助、平等互助、进取互助、和谐互助、感恩∵共有20种等可能的结果，恰好选到“和谐〞和“感恩〞观点的有2种情况，∴恰好选到“和谐〞和“感恩〞观点的概率是：．【点评】此题考察了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．〔10分〕〔2021•宜宾〕：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，过点B作BD∥AC，且BD=2AC，连接AD．试判断△ABD的形状，并说明理由．【分析】在BD上取点E，使BE=AC，连接AE，可证四边形ACBE是平行四边形，又因为∠C=90°，所以四边形ACBE是矩形．因为BD=2AC，那么可求得AB=AD，故三角形可判定．【解答】解：△ABD是等腰三角形．理由：在BD上取点E，使BE=DE，连接AE，∴BE=BD，∵BD=2AC，∴BE=AC，∵BD∥AC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵∠C=90°，∴四边形ACBE是矩形，∴∠AEB=90°，即AE⊥BD，∴AB=AD，∴△ABD是等腰三角形．【点评】此题综合考察了矩形的判定和平行四边形的性质，解此题要充分利用条件，选择适当的方法证明是等腰三角形．21．〔10分〕〔2021•宜宾县校级模拟〕如图，点D，E分别在AB，AC上，AB=AC，BD=CE，求证：BE=CD．【分析】利用SAS证得△ADC≌△AEB后即可证得结论．【解答】解：∵AB=AC，BD=CE，∴AD=AE，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB，∴BE=CD．【点评】此题考察了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定的方法，难度不大．22．〔10分〕〔2007•威海〕甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐〞号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．【分析】行驶速度：设列车提速前的速度为x千米/时，那么提速后的速度为3.2x千米/时；行驶路程都是1280千米；行驶时间分别是：；因为从甲站到乙站的时间缩短了11小时，所以，提速前的时间﹣提速后的时间=11．【解答】解：设列车提速前的速度为x千米/时，那么提速后的速度为3.2x千米/时．根据题意得：．解这个方程得：x=80．经检验；x=80是所列方程的根．∴80×3.2=256〔千米/时〕．答：列车提速后的速度为256千米/时．【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．此题考察分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到适宜的等量关系是解决问题的关键．23．〔10分〕〔2021•宜宾县校级模拟〕如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q．〔1〕求证：△DCP∽△QBP．〔2〕假设=，求的值．【分析】〔1〕根据矩形的性质得到CD∥BQ，于是得结论；〔2〕根据矩形的性质AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，推出△DCP∽△QBP，根据相似三角形的性质得到=，于是得到，即可得到结论．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴CD∥BQ，∴△DCP∽△QBP；〔2〕解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，∴△DCP∽△QBP，∴=，∴，∴==．【点评】此题主要考察了平行四边形的性质以及相似三角形的判定及性质问题，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．〔12分〕〔2021•宜宾县校级模拟〕将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如下图的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B〔﹣3，0〕．〔1〕求该抛物线的解析式．〔2〕假设点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标．【分析】〔1〕算出A、B、C三点坐标，由待定系数法直接求出抛物线解析式；〔2〕设出P点坐标，根据PE∥AB得出△CEP∽△CAB，利用面积比等于相似比的平方得出三角形CEP的面积表达式，再用m表示出三角形APC的面积，三角形APC的面积减去三角形CEP的面积就是三角形APE的面积，再利用配方法求面积最大值以及P点坐标．【解答】解：〔1〕∵抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象经过点A〔0，6〕，∴c=6，∵抛物线的图象经过点点〔﹣3，0〕和〔6，0〕，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：，〔2〕设点P的坐标为〔m，0〕，那么PC=6﹣m，，∵PE∥AB，∴△CEP∽△CAB，，即：，∴，∵=3〔6﹣m〕，∴S△APE=S△APC﹣S CEP==，当m=时，S△APE有最大值为，此时，P〔，0〕．【点评】此题是二次函数综合题，主要考察了等腰直角三角形的性质、待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质、配方法求二次函数最值等知识点，难度不大，属中档题．利用相似三角形的面积比等于相似比的平方这一性质表示出三角形CEP的面积是解答第二问的关键．。

---华师大数学初三模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 2D. -52. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 0D. 5或-53. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 等腰三角形C. 梯形D. 平行四边形4. 在一次函数y=kx+b中，若k>0，b<0，那么函数图像：A. 经过第一、二、四象限B. 经过第一、二、三象限C. 经过第一、三、四象限D. 经过第二、三、四象限5. 下列哪个方程的解是x=2？A. 2x+3=9B. 3x-4=2C. 4x+1=9D. 5x-2=86. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，那么这个三角形的面积是：A. 32B. 40C. 48D. 647. 下列哪个函数是单调递增的？A. y=x^2B. y=-x^2C. y=x^3D. y=-x^38. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点是：A. (2,3)B. (-2,-3)C. (2,-3)D. (-2,3)9. 下列哪个数是实数？A. iB. √(-1)C. √9D. √(-9)10. 如果a、b是方程x^2-5x+6=0的两个根，那么a+b的值是：A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共25分）11. 如果|a|=5，那么a的可能值有______。

12. 在直角坐标系中，点P(-3,4)到原点的距离是______。

13. 函数y=2x-3的图像与x轴的交点坐标是______。

14. 一个等边三角形的边长是6，那么它的面积是______。

15. 下列数列：2, 4, 8, 16, ...的第n项是______。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：2(x-3)+5=3(2x-1)-4。

17. 已知一次函数y=kx+b经过点A(2,3)和B(4,5)，求该函数的解析式。

18. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，求这个长方形的对角线长度。

中考数学模拟试卷 （华东师大版）时间：120分钟 满分：150一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在题后的括号内.）1．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克。

某地今年计划栽插这种超级水稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交稻的总产量（用科学记数法表示）是（ ）A ．2.5×106千克B ． 2.46×106千克C ．2.5×105千克D ．2.46×105千克2．观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ ）3．如图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（ ）A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:4 4．如图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（ ）A ． 120°B ．80°C ．60°D ．150°5．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）A ．等腰三角形B ．圆C ．梯形D ．平行四边形6．把分式方程12121=----xx x 的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（ ）A ．1-(1-x)=1B ．1+(1-x)=1C ．1-(1-x)=x-2D ．1+(1-x)=x-27．相交两圆的公共弦长为16cm ，若两圆的半径长分别为10cm 和17cm ，则这两圆的圆心距为（ ）A ．21cmB ．16cmC ．7cmD ．27cm(1) A B C DE D C B A8．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。

车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。

下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （ ）(A) (B) (C) (D)9.右图是某地区用水量与人口数情况统计图.日平均用水量为400万吨的那一年,人口数大约是( )A.180万B.200万C.300万D.400万10．如图，ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12、BD=10、AB=m ，那么m的取什范围是A ． 2＜m ＜22B ．1＜m ＜11C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜6二、填空题（本题共有5小题，每题4分，共20分．请把结果直接填在题中的横线上．） 11．分解因式：a 3－a= 。

O DCA九年级数学中考第二次模拟考试卷本试卷共130分，考试时间120分钟成绩_______一、填空题（每空2分，共32分）1、2-的相反数为________;16的算术平方根是_________,计算32a a ÷的结果是_____2.. 分解因式：34x x -=_______________.3. 函数y=2+x 中，自变量x 的取值范围是__________.4. 某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是____________________.5. 反比例函数ky x=的图象经过点21-（，），则k 的值为_________. 6. 如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上， 如果∠BDC=20°，那么∠ACB 的度数 为__________.7. 二次函数2(1)2y x =-+的图象的对 称轴是____________.8. 某圆锥的正视图是一个边长为3cm 的等边三角形，那么这个圆 锥的侧面积是______________.9.在比例尺为1∶40000的地图上，某经济开发区的面积为20cm 2，那么，该经济开发区 的实际面积为 km 2．10.如图，四边形ABCD 是一个矩形，E 、F 、G 、H 分别是边AD 、BC 上的三等分点，请你根据图中的数据求阴影部分的面积为 cm 2.11. 如图,已知∠ABC=30°,以O 为圆心、2cm 为半径作⊙O, 使圆心O 在BC 边上移动, 则当OB= cm 时, ⊙O 与AB 相切.12. 右图反映了某校初二(1)、(2)两班各50名学生电脑操作水平等级测试的成绩,其中不合格、合格、中等、良好、优秀五个等级依次转化为50分、60分、70分、80分、90分,试结合图形计算: ①(1)班学生成绩众数是 分;②(2)班学生成绩的方差是 .13. 某项科学研究需要以30分钟为一个时间单位, 并记研究那天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正. 例如那天9:30记为－1，10:30记为1等等, 依此类推,那天上午7:30应记为_____.二、选择题（每小题3分，共21分）14.在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则该目标的坐标可能是------------（ ）A. 210（-，）B. 0（6，-3）C. 0（5，4）D. 0（-3，-2） 15.面积为10的正方形的边长x 满足下面不等式中的--------------（ ） A.1＜x ＜3 B. 3＜x ＜4 C. 5＜x ＜10 D. 10＜x ＜100 16. 如图表示了某个不等式的解集, 该解集所含的整数解的个数是--( )A. 4B. 5C. 6D.717. 两条不平行的直线被第三条直线所截,下列说法可能成立的是------( )A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角相等D.同旁内角互补 18. 如图，在□ABCD 中，AD=2AB ，M 是AD 的中点，CE ⊥AB 于点E ，∠CEM=40°，则∠DME 是（ ）A. 150°B. 140°C. 135°D. 130° 19．如图，在□ABCD 中，如果点M 为CD 中点，AM 与BD 相交于点N ，那么S △DMN ∶S □ABCD 为（ ）A. 1∶12B. 1∶9C. 1∶8D. 1∶6 20．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一F ED C BA个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2n 数的和，依次写出1或0即可. 如十进制数19=16＋2＋1=1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20, 转化为二进制数就是10011, 所以19是二进制下的5位数. 问：2005是二进制下的几位数( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 三、解答题（21、22题每小题5分，23题8分，24题6分，共24分）21. 221()x xy x y xy y x +--÷ 22. 解方程组：123x x=-23. 自然数1到n 的连乘积，用n ！表示，这是我们还没有学过的新运算（高中称为阶乘），这种运算规定：1！=1 ，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题： （1） 计算 5！=（2） 已知x 为自然数 ，求出满足下列等式的x ：（3） 分解因式 !98!1002--x x24.已知如图，在□ABCD 中，E 为AD 的中点，CE 的延长线交BA 的延长线于点F. (1)求证：CD=FA.(2)若使∠F=∠BCF，□ABCD 的边长．．之间还需再 添加什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不要再添加辅助线）1!5!6=⋅x四、解答题：（25、26题每小题8分，27、28题每小题9分，共34分）25.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，请你计算出学校旗杆的高度.26.某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：(2)按照这种变化规律，若2006年已投人技改资金5万元．①预计生产成本每件比2005年降低多少万元?②如果打算在2006年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元)?27．端午节期间，南京市都将举行龙舟比赛。

年初三数学期末模拟考试卷一、选择题1．2的相反数是…………………………………………………………………………（ ） A ．2B ．－2C ．21D ．22．y=(x －1)2＋2的对称轴是直线………………………………………………（ ） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=13．如图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是……………………（ ） A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3 D ．1:44．上图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是……………………………………………………（ ）A ．60°B ．80°C ．120°D ．150°5．函数11+=x y 中自变量x 的取值范围是………………………………………（ ） A ．x ≠－1B ．x>－1C ．x ≠1D ．x ≠06．抛物线22x y =是由抛物线2)1(22++=x y 经过平移而得到的，则正确的平移是…（ ）A 、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位B 、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位C 、先向右平移2个单位，再向下平移1个单位D 、先向左平移2个单位，再向上平移1个单位7．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。

车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。

下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是……………………（ ）A B C D8．已知方程x 2+(2k+1)x+k 2－2=0的两实根的平方和等于11，k 的取值是…………………（ ） A ．－3或1 B ．－3 C ．1 D ．39．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。

三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：(1)罪犯不在A 、B 、C 三人之外；(2)C 作案时总得有A 作从犯；(3)B 不会开车。