下载文档原格式
非线性科学概要为《非线性物理概论》一书写的序言汪秉宏上一世纪初量子力学和相对论的发现，因为提出了突破人们传统思维的新概念，将人类的世界观推进到超越经典的领域，而被公认为是物理学或更确切地说是科学的两次革命。
牛顿创立的经典力学被发现并不始终是正确的。
当深入到微观尺度（<10-8cm），应该取代为量子力学，当物体的速度接近于光速（～10 10cm/s），则相对论是正确的。
非线性科学作为科学的一个新分支，如同量子力学和相对论一样，也将我们引向全新的思想，给予我们惊人的结果。
非线性科学的诞生，进一步宣布了牛顿的经典决定论的局限性。
它指出，即使是通常的宏观尺度和一般物体的运动速度，经典决定论也不适用于非线性系统的混沌轨道的行为分析。
非线性科学涵盖各种各样尺度的系统，涉及以任意速率运动的对象，这一事实丝毫不降低这一新学科的创新性，恰恰相反，刚好说明它具有广泛的应用性。
从这一点来看，其实非线性科学的诞生和发展更有资格被称为科学的一场革命。
非线性科学，目前有六个主要研究领域，即：混沌、分形、模式形成、孤立子、元胞自动机，和复杂系统。
而构筑多种多样学科的共同主题乃是所研究系统的非线性。
一个系统，如果其输出不与其输入成正比，则它是非线性的。
例如一个介电晶体，当其输出光强不再与输入光强成正比，就成为非线性介电晶体。
例如弹簧，当其位移变得很大时，胡克定律就失效，弹簧变为非线性振子。
又例如单摆，仅当其角位移很小时，行为才是线性的。
实际上，自然科学或社会科学中的几乎所有已知系统，当输入足够大时，都是非线性的。
因此，非线性系统远比线性系统多得多，客观世界本来就是非线性的，线性只是一种近似。
任何系统在线性区和非线性区的行为之间存在显着的定性上的差别。
例如单摆的振荡周期在线性区不依赖于振幅，但在非线性区，单摆的振荡周期是随振幅而变的。
从数学上看，非线性系统的特征是迭加原理不再成立。
迭加原理是指描述系统的方程的两个解之和仍为其解。
![分岔图做法[1]](https://img.taocdn.com/s1/m/f8c583b4172ded630b1cb664.png)
>>混沌研究总结篇------一、分岔图（系统）先打个提纲，这几天把自己混沌相关知识研究学习内容总结一下。
首先简绍几个基本概念：一、自治系统一个n阶自治的连续动态系统可以表示为可以理解为对于自治的连续系统，上相量场f是不依赖于时间t的。
二、非自治系统一个n阶非自治的连续动态系统可以表示为可以理解为对于非自治的连续系统，向量场f不仅依赖于状态变量x，而且依赖于时间t，如Duffing振子。
三、庞加莱映射庞加莱映射是一个传统的用来离散化连续系统的方法。
庞加莱映射可以用(n-1)阶的离散映射来取代n阶的连续系统。
庞加莱映射的用处正在于减小系统的阶数，并且在连续系统和离散系统之间建立了一座桥梁。
对于n阶自治系统，其对应的解对就着轨迹。
当选择作为一个(n-1)维的超平面，这样轨迹将穿越超平面。
难点主要是超平面的选取，使其对应的解穿越超平面，就可以得到一个领域内的庞加莱映射。
对于n阶非自治系统，若其外加强迫力的最小周期是T,j最终的庞加莱映射可以定义为相应的轨道P(xk)是对某个轨迹每隔T时刻采样一次获得，这种操作和每隔T时刻的频闪观测仪的行为很相似。
所以要想得到一个系统的庞加莱映射，这段话一定要好好理解，当真真知道这中间说的含义，庞加莱映射这么画其实也已经知道国。
四、分岔图分岔图的横坐标是一个变化的参数，纵坐标是你要求的某一个量的随着各参数的变化情况，而poincare则是我们选取横坐标上的某参数的某一个具体值时截面图，只不过poincare截面的选取其实可以是任意的。
下面主要研究的混沌系统有：Logistic、Henon、Lorenz、Duffing、Rossler、Chen、混沌电机模型等系统系统先说Chen系统，因为和课题有一定的关系，而且自己以后起家也得从Chen系统入手。
系统方程如下：dx/dt=a*(y-x)dy/dt=(c-a)*x+c*y-x*zdz/dt=x*y-b*z就是对此方程中不同参数a、b、c下对系统画分岔图，研究混沌系统(1)给定a、c，画b关于系统的分岔图结果如下图所示CODE：function fenchatuchenclc;clearXA=35;XC=28;Z=[];for XB=linspace(2,,100);options = odeset('RelTol',1e-6,'AbsTol',[1e-4 1e-4 1e-5]);[T,X]=ode45('chen',[0,50],[-5 0 5],options,XA,XB,XC);n=length(X);for k=round(n/2):nif abs(X(k,1))<1Z=[Z,XB+abs(X(k,2))*i];endendendfigureplot(Z,'.','markersize',1)title('chen映射分岔图')xlabel('b'),ylabel('|x| where x=0')这组代码不完全是自己的,现在见解其中一些方法在进行自己系统的绘制，这个程序的具体原理我会在后面给出来的。
近代物理实验思考题答案一、夫兰克—赫兹实验1解释曲线I p －V G2形成的原因答；充汞的夫兰克-赫兹管，其阴极K 被灯丝H 加热，发射电子。
电子在K 和栅极G 之间被加速电压KG U 加速而获得能量，并与汞原子碰撞，栅极与板极A 之间加反向拒斥电压GA U ，只有穿过栅极后仍有较大动能的电子，才能克服拒斥电场作用，到达板极形成板流A I 。
2实验中，取不同的减速电压V p 时，曲线I p －V G2应有何变化？为什么？答；减速电压增大时，在相同的条件下到达极板的电子所需的动能就越大，一些在较小的拒斥电压下能到达极板的电子在拒斥电压升高后就不能到达极板了。
总的来说到达极板的电子数减小，因此极板电流减小。
3实验中，取不同的灯丝电压V f 时，曲线I p －V G2应有何变化？为什么？答；灯丝电压变大导致灯丝实际功率变大，灯丝的温度升高，从而在其他参数不变得情况下，单位时间到达极板的电子数增加，从而极板电流增大。
灯丝电压不能过高或过低。
因为灯丝电压的高低，确定了阴极的工作温度，按照热电子发射的规律，影响阴极热电子的发射能力。
灯丝电位低，阴极的发射电子的能力减小，使得在碰撞区与汞原子相碰撞的电子减少，从而使板极A 所检测到的电流减小，给检测带来困难，从而致使A GK I U 曲线的分辨率下降；灯丝电压高，按照上面的分析，灯丝电压的提高能提高电流的分辨率。
但灯丝电压高, 致使阴极的热电子发射能力增加，同时电子的初速增大，引起逃逸电子增多，相邻峰、谷值的差值却减小了。
二、塞曼效应1、什么叫塞曼效应，磁场为何可使谱线分裂？答；若光源放在足够强的磁场中时，原来的一条光谱线分裂成几条光谱线，分裂的谱线成分是偏振的，分裂的条数随能级的类别而不同。
后人称此现象为塞曼效应。
原子中电子的轨道磁矩和自旋磁矩合成为原子的总磁矩。
总磁矩在磁场中受到力矩的作用而绕磁场方向旋进从而可以使谱线分离2、叙述各光学器件在实验中各起什么作用?答；略3、如何判断F-P 标准具已调好？答；实验时当眼睛上下左右移动时候，圆环无吞吐现象时说明F-P 标准具的两反射面平行了。
混沌的“性格”一开始听到“混沌”这个词，还以为是我们生活中吃的那个“混沌”，没想到此混沌非彼混沌。
通过学习了混沌这一节课，我知道了混沌现象普遍存在于自然界中，并与我们日常生活息息相关。
大家都有看到过别人吸烟的经历：一支燃着的香烟，烟雾在平稳的气流中冉冉升起，突然卷曲成一团剧烈扰动的烟雾，四处飘散。
仔细观察烟雾的上升过程可以发现，在烟雾上升的初始，是一种较平稳的层流状态气流；而上升到某些高度后，开始在烟雾边界出现一些极小的振动图案；然后，这些振动图案迅速增大，并开始出现一些卷曲结构；再向上走，这些卷曲就扰乱了整个烟雾。
这个系统很明显对初始的微小扰动非常敏感，卷曲后形成的空间图案依赖于微小的扰动。
像这样典型的混沌现象，还有风中的旗帜、滴水的水龙头、天体运动、气象变化、股票市场的波动、疾病的蔓延等例子。
混沌现象是非线性系统的普遍属性，它包含着极其丰富的信息，其图样华美多彩，巧夺天工，不是艺术胜似艺术。
而这些互不相同的现象却有着相同的“性格”：（1）对初态的敏感依赖性首先，它是混沌系统的一个突出特点，对于开始时的无穷小变化能导致以后大得多的变化的这种行为被称之为混沌的鲜明“性格”。
其次，混沌系统的研究始于庞加莱、伯克霍夫与冯、诺伊曼，而“混沌”变得时髦则归功于李－约克定理。
混沌系统具有对初值的高度敏感性。
换句话说，初值上非常小的变化（如由于测量中的截断误差及噪声等）会导致完全不同的结果。
这与经典物理中的“误差范围内的等同或一致性”相矛盾。
考虑逻辑斯谛映象x n+1=4x n（1-x n）。
取x0=0.2可得x1=0.64，x2=0.9216，x3=0.28901376，x4=0.821939226，x5=0.585420539，x6=0.970813326，x7=0.113339247，x8=0.410973849，x9=0.961563495，x10=0.14783656。
若取x0=0.201则有x1=0.642396，x2=0.918893517，x3=0.298112887，x4=0.836966374，x5=0.545814652，x6=0.991604071，x7=0.0333017509，x8=0.128770977，x9=0.4487556051，x10=0.9989496231。
