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分析分形是市场分析的必经之路1.2.3.4.5.6.7.9.姚⼯讲分形（1）：分析分形是市场分析的必经之路（1）发布时间：2018-05-04 ⽂章来源：量学⼤讲堂受“最⼩努⼒原则”的制约，⼈们⾯对复杂问题总是⽤⼀种简化的办法进⾏线性化处理。
这虽然不是很精确，但也能满⾜当时⼈们的需求。
遗憾的是这种措施仅能解决⼈们⾯对世界的⼤约5%左右的问题，现在⼤学的课程花费95%的时间学习的就是这种解决问题的知识。
随着社会的发展，⼈们不得不⾯对像⽣命系统，社会系统以及⽓象预报，⾦融市场分析这类复杂系统的，看似带有随机性的复杂问题。
⾯对这类问题，像以前那样地简化，线性化的处理⽅法是⾛不下去了！这使得⼈们对现实世界的认知彷徨了相当长的⼀段时间。
直⾄上世纪60年代后期伴随着⾮线性动⼒学研究的进展，⼈们先后发现了耗散结构理论，混沌理论和分形理论。
这些前沿科学理论的相继发现对⼈们的世界观和⽅法论形成了巨⼤地冲击，使⼈们对真实的⾮线性世界的认知发⽣了⾰命性变⾰。
市场分形分析⽅法就是在这种背景下逐步出现的。
美国⼈的脚步⽐较快，⽐尔.威廉姆先⽣⾸先出版了《混沌操作法》，此书离分形分析还⽐较远，但是它论述了⾦融交易市场是⼀个混沌系统，以及市场价格沿着最⼩阻⼒⽅向运⾏。
这对⼈们认识市场是有帮助的；埃德加E⽐德斯先⽣写了⼀本书《分形市场分析》，这本书距真正的分形分形进了⼀⼤步，因为它的时间序列R/分析从数理上证明了“市场是有长期记忆功能的”，这可是个不得了的结论，对⾦融交易分析产⽣了巨⼤影响；曼德博罗先⽣是分形⼏何的祖师爷，他通过“曼德博罗集合”向世⼈展⽰了黄⾦分割率及其衍⽣⽐率是⾃然界客体向前演进过程中遵循的⼀种⼗分重要分形维度，是⼀种极其普遍的⾃然现象。
这也对⾦融市场分析产⽣了重⼤影响！⼀度风靡世界的“⾼频交易”就是俄罗斯⼈应⽤分形分形的杰作。
现在看来分形市场分析是正确解读市场的必经之路。
另：请参阅《⼈类⾏为与最⼩努⼒原则——⼈类⽣态学引论》——齐普夫（美哈佛教授）姚⼯讲分形（2）：分析分形是市场分析的必经之路（2）发布时间：2018-05-04 ⽂章来源：量学⼤讲堂北⼤博雅特训班刚把我推为“量学三⽼”之⾸，今天突然封了我在178448⽹站的账号，逻辑上似乎出了点问题。
lorenz混沌吸引子轨道原理
Lorenz混沌吸引子轨道原理是一种描述混沌现象的数学模型，它是由美国数学家Edward Lorenz在20世纪60年代提出的。
这个模型可以用来解释许多自然现象，如气象学中的天气预报、流体力学中的湍流现象等。
Lorenz混沌吸引子轨道原理的核心是混沌吸引子。
混沌吸引子是一种奇异的吸引子，它具有无限细节和复杂性。
在Lorenz混沌吸引子轨道原理中，混沌吸引子是一种吸引轨道，它可以吸引周围的轨道，使它们最终趋向于混沌吸引子。
Lorenz混沌吸引子轨道原理的基本方程是Lorenz方程。
这个方程描述了一个三维空间中的动力学系统，它包含了三个变量：x、y和z。
这个方程的形式非常简单，但是它却可以产生出极其复杂的轨迹。
Lorenz混沌吸引子轨道原理的一个重要应用是天气预报。
天气系统是一个非常复杂的动力学系统，它包含了许多变量和参数。
使用Lorenz混沌吸引子轨道原理，可以对天气系统进行建模，并预测未来的天气情况。
除了天气预报，Lorenz混沌吸引子轨道原理还可以应用于其他领域，如金融市场、生物学、化学等。
在金融市场中，Lorenz混沌吸引子轨道原理可以用来预测股票价格的波动。
在生物学中，它可以用来研究生物体内的混沌现象。
在化学中，它可以用来研究化学反
应的动力学过程。
Lorenz混沌吸引子轨道原理是一种非常重要的数学模型，它可以用来解释许多自然现象和社会现象。
它的应用范围非常广泛，可以帮助我们更好地理解和预测世界的变化。
关于奇怪吸引子对我们生活学习的启示
奇怪吸引子的两个特点：
1. 奇异吸引子上的运动对初始值表现出极强的敏感依赖性，在初始值上的微不足道的差异，就会导致运动轨道的截然不同。
→蝴蝶效应
洛伦兹把这种对初始条件的敏感依赖性称为“蝴蝶效应”。
维纳也曾引用一首民谣来描述这种对初始条件的敏感依赖性：丢了一个钉子，坏了一只蹄铁；坏了一只蹄铁，折了一匹战马；折了一匹战马，伤了一位骑士；伤了一位骑士，输了一场战斗；输了一场战斗，亡了一个帝国。
2. 由两种不同属性的内外方向决定了它具有非常奇特的拓扑结构和集合形式。
→趋于稳定奇怪吸引子的出现与系统中包含某种不稳定性有着密切联系，它具有不同属性的内外两种方向：
1. 在奇怪吸引子外的一切运动都趋向（吸引）到吸引子，属于“稳定”的方向
2. 一切到达奇怪吸引子内的运动都相互排斥，对应于“不稳定”方向。
奇怪吸引子与分形混沌运动是确定性非线性系统所特有的复杂运动形态，出现在某些耗散系统、不可积Hamilton保守系统和非线性离散映射系统中（原来我们认为只有在保守系统才存在时间反演操作——时间平移不变性，因为与保守系统对应的描述方程是确定的，而且满足Ｔ变换守恒。
现在我们发现，在保守系统出现混沌时，由于对初值的极敏感性，同宿点有无穷多个，系统演化沿 +t方向和沿 -t 方向的结果将不一致，这说明在混沌系统中一个无穷小区域内，物理规律对时间的方向具有选择性，即出现了不可逆行为，这对理解宏观系统中的时间箭头问题多少有一点启发）。
对应于混沌运动的物理过程的一个抽象数学概念，也称为奇怪吸引子，由法国物理学家D.吕埃尔和F.泰肯在1970年左右引入。
所有的运动系统，不管是混沌的还是非混沌的，都以吸引子为基础，它因具有倾向于把一个系统或一个方程吸引到某一个终态或终态的某种模式而得名。
吸引子可以区分为平庸吸引子和奇异吸引子两类。
平庸吸引子具有不动点、极限环和整数维的环面三种模式，分别对应于非混沌系统中的平衡、周期运动和概周期运动三种有序稳态运动形态。
例如，一个孤立的单摆运动，将因摩擦而不断损失能量，最后停止在一个点上，可认为这个系统受一个“不动点吸引子”的控制。
一切不属于平庸的吸引子都称为奇异吸引子，对应于混沌系统中非周期的、貌似无规律的无序稳态运动形态。
例如,气候就是天气系统的奇异吸引子,由于大气过程的复杂性和不断地受太阳热量等外力的驱使，导致气候不可能被吸引到一个固定点或者一个周期性的模式中。
科学家在研究混沌时常常通过编制程序和在计算机上解出基本方程而由机器把奇异吸引子画出来，并且将其物化为颜色多样和形状奇异的模式。
科学家们通过对奇异吸引子的探索想搞清楚，在一个混沌系统中，什么样的状态可以存在，什么样的状态不能存在。
奇异吸引子是混沌运动的主要特征之一。
奇异吸引子的出现与系统中包含某种不稳定性（不同于轨道不稳定性和李雅普诺夫不稳定性）有着密切关系，它具有不同属性的内外两种方向：在奇异吸引子外的一切运动都趋向（吸引）到吸引子，属于“稳定”的方向；一切到达奇异吸引子内的运动都互相排斥，对应于“不稳定”方向。
在动力系统的数学领域中，吸引子是系统在众多初始条件下所趋向的一组数值。
即使稍微受到干扰，与吸引子的值接近的系统值仍然能够保证近似性。
在有限维系统finite-dimensional systems中，演化变量可用代数表示为n维向量。
吸引子是n维空间中的一个区域。
在物理系统中，n维可以是一个或多个物理实体的两个或三个位置坐标；在经济系统中，它们可以是单独的变量，如通货膨胀率和失业率。
如果演化变量是二维或三维的，则动态过程的吸引子可以用几何方式表示为二维或三维。
一个吸引子可以是一个点，一个有限的点集，一条曲线，一个流形，甚至是一个具有分形结构的复杂集合——我们称之为奇异吸引子strange attractor。
而吸引子的吸引域是指所有经过一定时间能够稳定在吸引子v(t)上的所有初始状态的集合。
如需了解更多信息，建议查阅相关书籍或咨询专业人士。
利用一维时间序列确定吸引子维数中存在的若干问题
利用一维时间序列确定吸引子维数是一件复杂的工作，需要对相关信息作出全
面分析，以便得出最终的结论。
要确定吸引子维数，首先需要确定时间序列的方向和速度，这需要以某一段时间的中间点作为起点，从中观察其在各个维度上的变化，即以爆发点(breakpoint)为分割点。
其次，根据推荐的维数的确定，需要把吸引子维数划分为外力维度和内部偏向维度，并结合相关的偏移量，来确定吸引子维数。
随后，应探究时间轴上吸引子维数表象出现什么形式，以及这个形式是如何变化的。
最后，根据上述结果，可以推断出吸引子维数的变化，并以此为基础进行后续的研究。
以上是利用一维时间序列确定吸引子维数这一问题中必要的研究步骤，只有按
照以上步骤来研究，才能找到最稳妥的结果，让数据可视化更加清晰有效。
值得注意的是，最终结果与实际操作有很大关系，因此在做出确定时，需要慎重考虑各种可能的因素，以便得出最客观准确的结果。
基于混沌理论对湍流现象的一些探讨江苏大学京江学院 张炳乾摘要：本文简要介绍混沌理论，并在前辈研究的基础上，用混沌理论对湍流现象展开思考。
正反两极的系统造就整体稳定局部不稳定的运动状态，在内部不断变化的机制下，用矛盾对立统一的辩证思维，从事物演化方向进行探讨。
关键词：混沌理论；湍流；随机性；奇怪吸引子；分形中图分类号：O415.5 文献标识码：A 文章编号：2096-4595（2020）30-0047-0002湍流现象在日常生活中十分常见，例如海洋里的波涛汹涌、烟囱上的袅袅炊烟、大气中的乱云飞渡等，但是湍流的问题至今还未能解决。
长期以来，湍流都被认为是经典物理留下的世纪难题[1]，令许多科学家们望而生畏。
湍流最基本的特征就是流体微团运动的随机性，正是这种随机运动引起的变化使得湍流异常复杂。
而混沌理论与这种随机性极为相似，为此，从混沌理论角度上讨论湍流现象，希望从中得到科学的启发。
一、混沌理论“混沌”一词最早出现在中国和希腊的神话故事里，指代宇宙最开始的自然状态，是古代的朴素宇宙观。
随着人类文明的发展，“混沌”一词在文学、科学和宗教等著作中广泛使用。
混沌理论是系统演化对初始条件的异常敏感，差异的发展导致未来路径的演化发生变化。
美国物理学家约克（James Yorke）提出：“混沌是宇宙的自然状态，在混乱中，复杂系统可以被不断完善，秩序形成于混沌之中。
混沌不是混乱的、随机分散的，相反，其中的模式是非常有序的，只是较为复杂，混沌指的就是这种复杂的秩序化。
”[2]我们常常认为混沌是一种虚假空幻的状态，世界本没有混沌，而是人们对客观世界的思考意识受到世俗文化影响被潜移默化。
但实际上，混沌的确存在，不过不是我们常规思维所意识到的直接观念。
现代混沌理论强调有序与无序、确定性与不确定性、周期性与非周期性，看似矛盾，实则对立统一。
混沌是一种联系的状态，以整体的形式存在，是一个不能分割、相互联系、不断运动的实体[3]。
