八年级数学上册 综合训练 完全平方公式的综合应用(知二求二)(二)天天练(新版)新人教版

第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1．观察下列因式分解的过程：2223x ax a +-222223x ax a a a =++--（先加上a 2，再减去a 2）22()4x a a =+-（运用完全平方公式）(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-．像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法． 请你用配方法分解因式：2243x xy y -+．2．先阅读材料，再解答下列问题：材料：分解因式2()2()1x y x y ++++．解：令x y A +=，则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+，故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）分解因式：212()()x y x y +-+-；（2）分解因式：()(4)4a b a b ++-+．3．阅读材料：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为221332=+，所以13是“完美数”．再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是正整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．（1）请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；（2）试判断2222(9)(4)x y y x ++（x ，y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．参考答案1．【答案】解：2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--．2．【答案】解：（1）令x y m -=，则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+，故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+．（2）令a b A +=，则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-，故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-．3．【答案】解：（1）222543=+．（答案不唯一）因为225349472=+=+，所以53是“完美数”．（2）2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”，理由如下： 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++，所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”．。

第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1．观察下列因式分解的过程：2223x ax a +-222223x ax a a a =++--（先加上a 2，再减去a 2）22()4x a a =+-（运用完全平方公式）(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-．像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法． 请你用配方法分解因式：2243x xy y -+．2．先阅读材料，再解答下列问题：材料：分解因式2()2()1x y x y ++++．解：令x y A +=，则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+，故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）分解因式：212()()x y x y +-+-；（2）分解因式：()(4)4a b a b ++-+．3．阅读材料：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为221332=+，所以13是“完美数”．再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是正整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．（1）请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；（2）试判断2222(9)(4)x y y x ++（x ，y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．参考答案1．【答案】解：2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--．2．【答案】解：（1）令x y m -=，则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+，故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+．（2）令a b A +=，则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-，故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-．3．【答案】解：（1）222543=+．（答案不唯一）因为225349472=+=+，所以53是“完美数”．（2）2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”，理由如下： 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++，所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”．。

第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1．观察下列因式分解的过程：2223x ax a +-222223x ax a a a =++--（先加上a 2，再减去a 2）22()4x a a =+-（运用完全平方公式）(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-．像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法． 请你用配方法分解因式：2243x xy y -+．2．先阅读材料，再解答下列问题：材料：分解因式2()2()1x y x y ++++．解：令x y A +=，则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+，故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）分解因式：212()()x y x y +-+-；（2）分解因式：()(4)4a b a b ++-+．3．阅读材料：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为221332=+，所以13是“完美数”．再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是正整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．（1）请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；（2）试判断2222(9)(4)x y y x ++（x ，y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．参考答案1．【答案】解：2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--．2．【答案】解：（1）令x y m -=，则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+，故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+．（2）令a b A +=，则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-，故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-．3．【答案】解：（1）222543=+．（答案不唯一）因为225349472=+=+，所以53是“完美数”．（2）2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”，理由如下： 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++，所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”．。

第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1．观察下列因式分解的过程：2223x ax a +-222223x ax a a a =++--（先加上a 2，再减去a 2）22()4x a a =+-（运用完全平方公式）(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-．像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法． 请你用配方法分解因式：2243x xy y -+．2．先阅读材料，再解答下列问题：材料：分解因式2()2()1x y x y ++++．解：令x y A +=，则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+，故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）分解因式：212()()x y x y +-+-；（2）分解因式：()(4)4a b a b ++-+．3．阅读材料：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为221332=+，所以13是“完美数”．再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是正整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．（1）请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；（2）试判断2222(9)(4)x y y x ++（x ，y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．参考答案1．【答案】解：2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--．2．【答案】解：（1）令x y m -=，则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+，故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+．（2）令a b A +=，则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-，故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-．3．【答案】解：（1）222543=+．（答案不唯一）因为225349472=+=+，所以53是“完美数”．（2）2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”，理由如下： 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++，所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”．。

第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1．观察下列因式分解的过程：2223x ax a +-222223x ax a a a =++--（先加上a 2，再减去a 2）22()4x a a =+-（运用完全平方公式）(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-．像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法． 请你用配方法分解因式：2243x xy y -+．2．先阅读材料，再解答下列问题：材料：分解因式2()2()1x y x y ++++．解：令x y A +=，则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+，故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）分解因式：212()()x y x y +-+-；（2）分解因式：()(4)4a b a b ++-+．3．阅读材料：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为221332=+，所以13是“完美数”．再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是正整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．（1）请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；（2）试判断2222(9)(4)x y y x ++（x ，y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．参考答案1．【答案】解：2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--．2．【答案】解：（1）令x y m -=，则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+，故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+．（2）令a b A +=，则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-，故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-．3．【答案】解：（1）222543=+．（答案不唯一）因为225349472=+=+，所以53是“完美数”．（2）2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”，理由如下： 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++，所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”．。

第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1．观察下列因式分解的过程：2223x ax a +-222223x ax a a a =++--（先加上a 2，再减去a 2）22()4x a a =+-（运用完全平方公式）(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-．像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法． 请你用配方法分解因式：2243x xy y -+．2．先阅读材料，再解答下列问题：材料：分解因式2()2()1x y x y ++++．解：令x y A +=，则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+，故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）分解因式：212()()x y x y +-+-；（2）分解因式：()(4)4a b a b ++-+．3．阅读材料：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为221332=+，所以13是“完美数”．再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是正整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．（1）请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；（2）试判断2222(9)(4)x y y x ++（x ，y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．参考答案1．【答案】解：2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--．2．【答案】解：（1）令x y m -=，则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+，故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+．（2）令a b A +=，则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-，故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-．3．【答案】解：（1）222543=+．（答案不唯一）因为225349472=+=+，所以53是“完美数”．（2）2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”，理由如下： 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++，所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”．。

第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1．观察下列因式分解的过程：2223x ax a +-222223x ax a a a =++--（先加上a 2，再减去a 2）22()4x a a =+-（运用完全平方公式）(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-．像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法． 请你用配方法分解因式：2243x xy y -+．2．先阅读材料，再解答下列问题：材料：分解因式2()2()1x y x y ++++．解：令x y A +=，则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+，故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）分解因式：212()()x y x y +-+-；（2）分解因式：()(4)4a b a b ++-+．3．阅读材料：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为221332=+，所以13是“完美数”．再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是正整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．（1）请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；（2）试判断2222(9)(4)x y y x ++（x ，y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．参考答案1．【答案】解：2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--．2．【答案】解：（1）令x y m -=，则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+，故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+．（2）令a b A +=，则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-，故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-．3．【答案】解：（1）222543=+．（答案不唯一）因为225349472=+=+，所以53是“完美数”．（2）2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”，理由如下： 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++，所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”．。

第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1．观察下列因式分解的过程：2223x ax a +-222223x ax a a a =++--（先加上a 2，再减去a 2）22()4x a a =+-（运用完全平方公式）(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-．像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法． 请你用配方法分解因式：2243x xy y -+．2．先阅读材料，再解答下列问题：材料：分解因式2()2()1x y x y ++++．解：令x y A +=，则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+，故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）分解因式：212()()x y x y +-+-；（2）分解因式：()(4)4a b a b ++-+．3．阅读材料：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为221332=+，所以13是“完美数”．再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是正整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．（1）请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；（2）试判断2222(9)(4)x y y x ++（x ，y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．参考答案1．【答案】解：2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--．2．【答案】解：（1）令x y m -=，则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+，故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+．（2）令a b A +=，则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-，故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-．3．【答案】解：（1）222543=+．（答案不唯一）因为225349472=+=+，所以53是“完美数”．（2）2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”，理由如下： 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++，所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”．。

第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1．观察下列因式分解的过程：2223x ax a +-222223x ax a a a =++--（先加上a 2，再减去a 2）22()4x a a =+-（运用完全平方公式）(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-．像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法． 请你用配方法分解因式：2243x xy y -+．2．先阅读材料，再解答下列问题：材料：分解因式2()2()1x y x y ++++．解：令x y A +=，则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+，故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）分解因式：212()()x y x y +-+-；（2）分解因式：()(4)4a b a b ++-+．3．阅读材料：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为221332=+，所以13是“完美数”．再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是正整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．（1）请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；（2）试判断2222(9)(4)x y y x ++（x ，y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．参考答案1．【答案】解：2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--．2．【答案】解：（1）令x y m -=，则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+，故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+．（2）令a b A +=，则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-，故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-．3．【答案】解：（1）222543=+．（答案不唯一）因为225349472=+=+，所以53是“完美数”．（2）2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”，理由如下： 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++，所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”．。

完全平方公式的综合应用（知二求二）（二）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.若，，则的结果为( )A.7B.13C.94D.106答案：D解题思路：由题可知，相当于公式里的，相当于公式里的，与之间相差．题中给出，因此求出的值即可．故选D．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用2.若，，则的结果为( )A. B.19C. D.10答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用3.若，，则的结果为( )A.45B.39C.15D.21答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用4.若，，则的结果为( )A.20B.112C.-40D.80答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用5.若，，则的值为( )A.112B.12C.72D.176答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用6.若，则的结果为( )A.5B.11C.7D.1答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用7.若，则与的值分别为( )A.11；119B.11；123C.7；83D.7；47答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用8.若，则的值为( )A.21B.23C.25D.27答案：B解题思路：①分析：观察所求，可以化为，这是平方和的形式，若在的两边同时除以，可以得到，结合，可知这是一个知二求二问题．②解题过程：故选B．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用9.若，则的值为( )A.256B.196C.194D.322答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用10.若，则的结果为( )A.40B.5C.10D.20答案：B解题思路：可以把和分别当作一个整体，就是一个平方和的形式，相当于公式里的，相当于公式里的，与之间相差．故选B．试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：填空：问题2：已知，，求的值．思路分析：①观察题目特征，判断此类题目为“知二求二”问题；②“_______”即为公式中的a，“_________”即为公式中的b，根据他们之间的关系可得_________________________________；③将，代入求解即可．所以=__________．问题3：已知，求的值．思路分析：①观察题目特征，判断此类题目为“知二求二”问题；②“_______”即为公式中的a，“_________”即为公式中的b，根据他们之间的关系可得_____________________；③观察知x≠0，对其进行处理得____________，然后代入，得=__________．。

第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1．观察下列因式分解的过程：2223x ax a +-222223x ax a a a =++--（先加上a 2，再减去a 2）22()4x a a =+-（运用完全平方公式）(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-．像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法． 请你用配方法分解因式：2243x xy y -+．2．先阅读材料，再解答下列问题：材料：分解因式2()2()1x y x y ++++．解：令x y A +=，则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+，故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）分解因式：212()()x y x y +-+-；（2）分解因式：()(4)4a b a b ++-+．3．阅读材料：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为221332=+，所以13是“完美数”．再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是正整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．（1）请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；（2）试判断2222(9)(4)x y y x ++（x ，y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．参考答案1．【答案】解：2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--．2．【答案】解：（1）令x y m -=，则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+，故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+．（2）令a b A +=，则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-，故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-．3．【答案】解：（1）222543=+．（答案不唯一）因为225349472=+=+，所以53是“完美数”．（2）2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”，理由如下： 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++，所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”．。

平方差公式和完全平方公式（含参）
学生做题前请先回答以下问题
问题1：已知，求的值．你是怎么思考的？问题2：已知，求的值．你是怎么思考的？
平方差公式和完全平方公式（含参）（人教版）
一、单选题(共12道，每道8分)
1.若，则的值为( )
A.-2
B.2
C.±4
D.4
2.若，则的值为( )
A.-4
B.±4
C.±4y
D.4
3.若，则的值为( )
A.3
B.-3
C.±3
D.±9
4.若，则的值为( )
A.7
B.±7
C.-7
D.以上都不对
5.若是完全平方式，则的值为( )
A.2
B.-2
C.±2
D.±1
6.若是完全平方式，则的值为( )
A.36
B.9
C.-9
D.±9
7.若是完全平方式，则的值为( )
A.-6
B.-12
C.±6
D.±12
8.若，则的值为( )
A.2
B.-2
C.±2
D.4
9.若，则的值为( )
A.-1
B.1
C.±1
D.-4
10.若，则的值分别为( )
A. B.
C. D.
11.计算的结果是( )
A.0
B.1
C.-1
D.2 004
12.计算的结果为( )
A.27 501
B.29 501
C.39 601
D.49 501
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第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1．观察下列因式分解的过程：2223x ax a +-222223x ax a a a =++--（先加上a 2，再减去a 2）22()4x a a =+-（运用完全平方公式）(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-．像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法． 请你用配方法分解因式：2243x xy y -+．2．先阅读材料，再解答下列问题：材料：分解因式2()2()1x y x y ++++．解：令x y A +=，则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+，故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）分解因式：212()()x y x y +-+-；（2）分解因式：()(4)4a b a b ++-+．3．阅读材料：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为221332=+，所以13是“完美数”．再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是正整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．（1）请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；（2）试判断2222(9)(4)x y y x ++（x ，y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．参考答案1．【答案】解：2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--．2．【答案】解：（1）令x y m -=，则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+，故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+．（2）令a b A +=，则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-，故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-．3．【答案】解：（1）222543=+．（答案不唯一）因为225349472=+=+，所以53是“完美数”．（2）2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”，理由如下： 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++，所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”．。

第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1．观察下列因式分解的过程：2223x ax a +-222223x ax a a a =++--（先加上a 2，再减去a 2）22()4x a a =+-（运用完全平方公式）(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-．像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法． 请你用配方法分解因式：2243x xy y -+．2．先阅读材料，再解答下列问题：材料：分解因式2()2()1x y x y ++++．解：令x y A +=，则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+，故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）分解因式：212()()x y x y +-+-；（2）分解因式：()(4)4a b a b ++-+．3．阅读材料：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为221332=+，所以13是“完美数”．再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是正整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．（1）请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；（2）试判断2222(9)(4)x y y x ++（x ，y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．参考答案1．【答案】解：2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--．2．【答案】解：（1）令x y m -=，则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+，故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+．（2）令a b A +=，则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-，故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-．3．【答案】解：（1）222543=+．（答案不唯一）因为225349472=+=+，所以53是“完美数”．（2）2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”，理由如下： 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++，所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”．。

第3课时 运用完全平方公式因式分解和综合运用1．观察下列因式分解的过程：2223x ax a +-222223x ax a a a =++--（先加上a 2，再减去a 2）22()4x a a =+-（运用完全平方公式）(2)(2)x a a x a a =+++-(3)()x a x a =+-．像上面这样通过加减项配出完全平方式，把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法． 请你用配方法分解因式：2243x xy y -+．2．先阅读材料，再解答下列问题：材料：分解因式2()2()1x y x y ++++．解：令x y A +=，则2()2()1x y x y ++++221A A =++2(1)A =+，故22()2()1(1)x y x y x y ++++=++．上述解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）分解因式：212()()x y x y +-+-；（2）分解因式：()(4)4a b a b ++-+．3．阅读材料：若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为221332=+，所以13是“完美数”．再如：因为222222()a ab b a b b ++=++（a ，b 是正整数），所以2222a ab b ++是“完美数”．（1）请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；（2）试判断2222(9)(4)x y y x ++（x ，y 是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．参考答案1．【答案】解：2243x xy y -+222243x xy y y y =-++-22244x xy y y =-+-22(2)x y y =--[(2)][(2)]x y y x y y =-+--()(3)x y x y =--．2．【答案】解：（1）令x y m -=，则212()()x y x y +-+-221m m =++2(1)m =+，故2212()()(1)x y x y x y +-+-=-+．（2）令a b A +=，则()(4)4a b a b ++-+(4)4A A =-+244A A =-+2(2)A =-，故2()(4)4(2)a b a b a b ++-+=+-．3．【答案】解：（1）222543=+．（答案不唯一）因为225349472=+=+，所以53是“完美数”．（2）2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”，理由如下： 因为2222(9)(4)x y y x ++2244224369x y x y x y =+++22441336x y x y =++2222(6)()y x xy =++，所以2222(9)(4)x y y x ++是“完美数”．。

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完全平方公式的综合应用（知二求二）（二) 一、单选题（共10道，每道10分)1。

若，，则的结果为（ )A.7B.13C。

94 D.1062。

若,，则的结果为( )A。

B。

19C。

D.103。

若，，则的结果为( )A.45 B。

39C。

15 D。

214。

若，，则的结果为( )A.20 B。

112C.—40 D。

805。

若，,则的值为（）A.112 B。

12C.72D.1766.若，则的结果为( )A.5B.11C.7 D。

17。

若，则与的值分别为( )A。

11;119 B。

11；123C.7;83 D。

7；478.若，则的值为( )A。

21 B。

23C。

25 D.279.若，则的值为( )A。

256 B.196C。

194 D。

32210.若，则的结果为( ）A。

40 B.5C。

10 D.20学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：填空：问题2：已知，，求的值．思路分析：①观察题目特征，判断此类题目为“知二求二”问题;②“_______”即为公式中的a，“_________”即为公式中的b，根据他们之间的关系可得_________________________________；③将，代入求解即可．所以=__________．问题3：已知，求的值．思路分析：①观察题目特征，判断此类题目为“知二求二”问题;②“_______”即为公式中的a，“_________”即为公式中的b，根据他们之间的关系可得_____________________;③观察知x≠0,对其进行处理得____________，然后代入，得=__________．。