初二数学练习题一、选择题1．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）A ．30，40，50B ．7，12，13C ．5，9，12D ．3，4，62．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．3．如图，是的中线，，，的周长为10，则的周长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．114．嘉嘉和淇淇到学校的直线距离分别是和，那么嘉嘉和淇淇的直线距离不可能是（ ）A ．1B ．3C ．6D ．85．如图，要测量池塘两岸相对的两点，间的距离，小明在池塘外取的垂线上的点，，使．再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得的长就是的长．依据是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在，，，沿过点A 的直线折叠，使点B 落在边上的点D 处，再次折叠，使点C 与点D 重合，折痕交于点E ，则的长度为（ ）AD ABC 5AB =4AC =ACD ABD △5km 3km km km km kmA B AB BF C D BC CD =BF DE E A C DE AB SSS SAS ASA HL90ABC BAC ∠=︒ 中，2AB =3AC =BC AC AEA ．B ．7．如图，中，（ ）A ．B ．8．如图，一圆柱高8cm ，底面周长是最短路程是（ ）A ．20cm 9．如图，在若A ．10．如图，四边形，则76ABC B ∠=81︒ABC 50A ∠=︒∠，45︒BAD ∠=α∠13．在中，14．在中，ABC ACB ∠=ABC 90ACB ∠=三、解答题16．如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形．17．如图，点B、F 、C 、E 在直线l 上（F 、C 之间不能直接测量），点A 、D 在l 异侧，测得，，．(1)求证：；(2)若，，求的长度．18．小明利用一根长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点，使m ，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上移动，使，此时量得．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你能计算出路灯高度吗？AB DE =AB DE ∥A D ∠=∠ABC DEF ≌△△10m BE =3m BF =FC 3m P 3BP =70APB ∠=︒3CD CD =（）BP 20DPC ∠=︒11.2BD m =19．已知：线段，．求作：，使，斜边，．（保留作图痕迹，不写画法）画图：20．如图，一块草坪的形状为四边形，其中∠，．求这块草坪的面积．21．如图，海中有一小岛P ，它的周围海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在M 处测得小岛P 在北偏东方向上，航行海里到N 处，这时测得小岛P 在北偏东方向上．(1)求N 点与小岛P 的距离；(2)如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险．并说明理由．22．如图，在四边形的草坪中，，点分别在上，数学兴趣小组在测量中发现，正准备继续测量与的长度时，小亮则说：不用测量了，．小亮的说法是否正确？请说明理由．a b Rt ABC △90C ∠=︒AB a =AC b =ABCD 90,8m,6m B AB BC =︒==24m,26m CD AD ==1260︒1630︒ABCD 90B D ∠=∠=︒,E F ,AB AD ,AE AF CE CF ==BC DC CB CD =23．如图，在中，，点E 为线段的中点，点F 在边上，连接，沿将折叠得到．(1)如图1，当点P 落在上时，求的度数；(2)如图2，当时，求的度数．答案与解析1．A 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个ABC 4268B C ∠∠=︒=︒，AB AC EF EF AEF PEF BC BEP ∠PF AC ⊥AEF ∠是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】解：A 、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确，符合题意；B 、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误，不符合题意；C 、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误，不符合题意；D 、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误，不符合题意；故选A ．2．B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．D【分析】根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵的周长为10，∴，∵，∴，∵是的中线，∴.∴BD DC =ACD 10AC AD CD ++=4AC =6AD CD +=AD ABC BD CD =6+=AD BD∵，∴的周长，故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．4．A【分析】直接利用两人距离学校的距离，即可得出两人的最近距离．【详解】解：嘉嘉和淇淇到学校的直线距离分别是km 和km ，两人最近距离为： (km)，故嘉嘉和淇淇的直线距离不可能是km ．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，正确得出两人最近距离是解题关键．5．C【分析】本题考查了三角形全等的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键．根据全等三角形的判定方法，通过题目中已知条件，，，，证明，从而得到，由此选出正确答案．【详解】解：由题意得：，，，，小明用到的是两角及这两角的夹边对应相等即这一方法，故选：．6．B【分析】根据题意可得，，，，可得，继而设，则，根据勾股定理即可求解．【详解】解：∵沿过点A 的直线将纸片折叠，使点B 落在边上的点D 处，∴，，∵折叠纸片，使点C 与点D 重合，5AB =ABD △11AB AD CD =++= 53∴532-=1BC CD =ABC EDC ∠=∠ACB ECD ∠=∠()ASA ABC EDC ≌△△DE AB =BC CD =ABC EDC ∠=∠ACB ECD ∠=∠∴()ASA ABC EDC ≌△△∴DE AB=∴ASA C 2AD AB ==B ADB ∠=∠CE DE =C CDE ∠=∠90ADE ∠=︒AE x =3CE DE x ==-BC 2AD AB ==B ADB ∠=∠∵圆柱高8cm，底面周长为∴BC＝8cm，AC＝6cm，根据勾股定理得：AB＝，，，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．12．【分析】本题考查作图-做垂线，线段的垂直平分线的性质等知识，根据线段的垂直平分线的判定和性质解决问题即可．【详解】解：由作图可知，垂直平分线段，∴，，∵，，∴，∴的周长，故答案为：．13．4【分析】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．根据三角形的外角的性质得到，根据含30度角的直角三角形的性质计算．【详解】解：，，，，，故答案为：4()ABC ADE SAS∴≅23∴∠=∠121390∴∠+∠=∠+∠=︒90︒11DE BCDA DC=AE EC=15AB BC AC++=24AC AE==11AB BC+=ABD△11AB BD DA AB BD DC AB BC=++=++=+=1130︒30ABC∠=︒AB BD=15BAD D∴∠=∠=︒30ABC∴∠=︒24AB AC∴==4BD∴=解：作于点，由题意得，，由折叠性质得：即，B H E A ⊥H GA EF ∥∴60GAE ∠=︒GAB EAB ∠+∠180GAE EAB EAB ∠+∠+∠=∴260180EAB ∠+︒=︒∴，ABC DEF ∠=∠在与中，，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∵，，∴．【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．18．能，【分析】本题主要考查一线三直角类型，全等三角形的判定和性质综合，直接依据，最后在两个直角三角形中去导角，即可证明．【详解】能．∵，；；∴；在和中，∴；∴；∵，；∴答：路灯的高度是．ABC DEF ABC DEF AB DEA D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ABC DEF ≌△△ABC DEF ≌△△BC EF =BF CF CE CF +=+BF EC =10m BE =3m BF =10334m FC =--=8.2 mBP CD =()APB PCD ASA ≅ 20CPD ∠=︒70APB ∠=︒90CDP ABP ∠=∠=︒70DCP APB ∠=∠=︒CPD △PAB CDP PBA DC BPDCP APB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()CPD PAB ASA ≅ DP AB =11.2DB m =3PB m =()11.238.2AB DP m ==-=8.2m19．作图见解析．【分析】本题考查了直线，射线，线段的尺规作图，熟练掌握尺规作图的方法是解答本题的关键．根据题意，先作射线，取，然后作，最后将斜边作出来，得到结果．【详解】解：如图所示，作法：（1）作射线；（2）在上截取；（3）过点作；（4）以点为圆心，为半径画弧，交于点；（5）连接．即为所求．20．该草坪的面积为【分析】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理在实际生活中的运用，直角三角形面积计算，连接，则为直角三角形，为斜边，求出，根据判定为直角三角形，根据直角三角形面积计算可以计算该草坪的面积．【详解】解：连接，，在直角中，由勾股定理得，CM AC b =90C ∠=︒AB a =CM CM AC b =C BC AC ⊥A a CN B AB ∴ABC 296m AC ABC AC AC ,,AC AD CD ACD AC 90B Ð=°ABC 222AC AB BC =+由题意得，∴∵∴，16MN =AMD ∠3060PMD PND ∠=︒∠=，MPN PND PMD ∠=∠-∠=16PN MN ==∵，∴，∴没有触礁危险．【点睛】本题考查了方向角，三角形外角的性质，三角形内角和定理，等角对等边，含的直角三角形，勾股定理等知识．熟练掌握三角形外角的性质，等角对等边，勾股定理是解题的关键．22．小亮的说法正确，理由见解析【分析】连接，先利用证明，再利用证明，即可证得．【详解】解：小亮的说法正确，理由如下：连接，在与中，，∴，∴，在与中，，∴∴，即：小亮的说法正确．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，牢记全等三角形的判定方法：、、、是解决问题的关键．23．(1)；212144=2212PD >30︒AC SSS AEC ACF △≌△AAS ABC ADC △≌△CB CD =AC AEC △ACF △AE AF CE CF AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS AEC ACF △≌△BAC DAC ∠=∠ABC ADC △90B D BAC DAC AC AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABC ADC ≌CB CD =SSS SAS ASA AAS 96︒(2)．【分析】本题考查了折叠的性质，等边对等角，三角形内角和定理，解题的关键是根据折叠的性质得到相等的线段和角．（1）根据折叠的性质证明，结合，得，从而计算；（2）根据折叠和垂直得到，利用三角形内角和求出，从而求出．【详解】（1）由折叠得，∵，∴，∴，∵，∴；（2）∵，∴，由折叠得，65︒AE EP =BE EP =42B BPE ∠∠==︒BEP ∠45AFE PFE ∠∠==︒A ∠AEF ∠AE EP =AE EB =BE EP =42B BPE ∠∠==︒180B BPE BEP ∠∠∠=︒＋＋180BEP B BPE∠=︒-∠-∠1804242=︒-︒-︒96=︒PF AC ⊥90PFA ∠=︒AFE PFE AEF PEF ∠∠∠∠==，。
