2017成都七中高三数学(理)测试题-含答案

成都七中高2017届第三次高考模拟理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一次硬币一次，设命题p 是“甲抛的硬币正面向上”，q 是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（ ）A ．()()p q ⌝∨⌝B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨2.已知集合{}{}2|11,|10A x x B x x =-<=-<，则A B = （ ）A ． ()1,1-B ．()1,2-C ．()1,2D ．()0,1 3.若1122aii i+=++，则a =（ ） A ．5i -- B ．5i -+ C ．5i - D ． 5i +4.设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．14-B ． 12- C. 14 D ．125.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3612π+B ．3616π+ C. 4012π+ D ．4016π+ 6.设D 为ABC ∆中BC 边上的中点，且O 为AD 边上靠近点A 的三等分点，则（ ）A ．5166BO AB AC =-+B ． 1162BO AB AC =-C. 5166BO AB AC =- D ．1162BO AB AC =-+7.执行如图的程序框图，则输出x 的值是（ ）A ． 2016B ．1024 C.12D ．-1 8. 已知()00,P x y 是椭圆22:14x C y +=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120PF PF <，则0x 的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎭ B ．⎛ ⎝⎭ C. ⎛ ⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭9. 等差数列{}n a 中的24032a a 、是函数()3214613f x x x x =-+-的两个极值点，则()2220174032log a a a = （ ）A ．624log +B ．4 C. 323log + D ．324log +10. 函数()()2sin 4cos 1f x x x =- 的最小正周期是（ ）A ．3π B ． 23π C. π D ．2π11.某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名。

成都七中高2017届高三下期第9周测试数学试卷（理科）命题人：周建波审题人：张世永满分150分 120分钟完卷一、选择题（5×12=60′）1. 集合{}2|230M x x x =--≥，{}|21N x x =-≤，则R M N ⋂=ð( )A. {}|10x x -<≤B. {}|03x x <<C. {}|13x x ≤<D. {}|03x x <≤2. 复数22(1)1i i +++的模长为( )A.B.C.D. 3. 圆22:(2)(1)4C x y -+-=关于直线:10l x y -+=对称的圆C '的方程为( ) A. 22(1)(2)4x y -+-=B. 22(1)(2)4x y +++=C. 22(3)4x y +-=D. 22(3)4x y ++=4. 函数()sin()3f x x πω=+的图象与x 轴的交点横坐标构成了一个公差为4π的等差数列，若要得到()cos()3g x x πω=+的图象，可将()f x 的图象( )A. 向左平移8π个单位 B. 向右平移8π个单位 C.向左平移2π个单位 D. 向右平移2π个单位 5. 下列选项中，说法正确的是( )A.命题“20000,0x x x ∃<-<”的否定为“20,0x x x ∀≥-≥”B.在等腰ABC ∆中，23A π∠=，BC =，则ABC ∆的外接圆半径等于2C.若A O B '''∆是水平放置面积为4的AOB ∆的直观图，则A O B '''∆D.向量(1,1)a =- 在向量(1,0)i =上的投影等于16. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是6，则判断框内m 的取值范围是( ) A. (30,42] B. (20,30) C. (20,30] D. (20,42)7. 已知函数()cos(2)3f x x π=+，()f x '是()f x 的导函数，则函数()2()()g x f x f x '=+的一个单调递减区间是( ) A. 75,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 517,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 75,2424ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 517,2424ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦8. 从方程{}22:1(,1,2,3)x y C m n m n-=∈-所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取两个，记“两个方程都是双曲线”为事件A ，“两个方程都是焦点在x 轴上的双曲线”为事件B ，则(|)P B A =( ) A.45 B. 35C.47 D.379. 在平面直角坐标系中，不等式组22200x y x y x y r ⎧+≤⎪-≤⎨⎪+≤⎩表示的平面区域Ω的面积为π，若(,)P x y 是Ω内任意一点，那么3x yx ++的最小值为( )A.17--B. 87--C.95--D. 45-- 10. 已知直线l 的方向向量(4,4)ν=-，与y 轴的交点为(0,4)-，若M ，N 是直线l 上两个动点，且4MN =，则OM ON ⋅的最小值为( )A. 4B. C.52D.3211. 已知双曲线2222:1(,0)y x a b a b Γ-=>的焦点为1F ,2F ，过下焦点1F 且垂直于实轴的直线交Γ的下支于M ，N 两点，2MF ，2NF 分别交虚轴所在直线于S ，T 两点，若2SF T ∆的周长为20，则ab 取得最大值时该双曲线的离心率为( ) A.32B.C.3D.312. 设函数310,0(),0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()(())(0)g x f f x a a =->有两个不同的零点1x ，2x ，则121010x x⋅的最大值为( )A. 3310lg eeB. 3327lg e eC. 2210ln 2eD. 2227ln 2e二、填空题（5×4=20′）13. 已知离散型随机变量2105B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭～，，且=49ηξ-，则()=E η___________；14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_________；15. 若()33a x x dx -=+⎰，则在a的展开式中，有理项为___________；16.《九章算术》作为中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成书于东汉年间，作者已不可考，当世流行的版本多为《海岛算经》的作者、三国时期魏国刘徽为其所作的注本.在此书第五章“商功”篇里，提及了一种称之为“鳖臑（biē nào ）”的空间几何体，用现代白话文翻译过来即“四个面都为直角三角形的三棱锥” .在鳖臑P ABC -中，已知PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，3PA =，4AC =，过点A 分别作AE PB ⊥于E ，AF PC ⊥于F ，连接EF ，当AEF ∆的面积最大时，BPC ∠的正切值为___________.三、解答题（12×5+10×1=70′）17. 已知数列{}n a 满足()113,31.2n n a a a n N *+==-∈ （1）若数列{}n b 满足12n n b a =-，求证：{}n b 是等比数列；（2）若数列{}n c 满足312log ,n n n n c a T c c c ==+++ ，求证：()1.2n n n T ->18. 某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的.（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度； （2）估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：y 关于x 的回归方程.回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为x b y a xn xy x n yx b ni ini ii ∧∧==∧-=--=∑∑,1221.19. 如图，三棱柱ABC DEF -中，侧面ABED 是边长为2的菱形，且,32ABE BC π∠==.四棱锥F ABED -的体积为2，点F 在平面ABED 内的正投影为G ，且G 在AE 上，点M 是在线段CF 上，且14CM CF =. （1）证明：直线//GM 平面DEF ； （2）求二面角M AB F --的余弦值.20. 设椭圆2211612x y +=上三个点M N 、和T ，且M N 、在直线8x =上的射影分别为11,M N . （1）若直线MN 过原点O ，直线MT NT 、斜率分别为12,k k ，求证：12k k ⋅为定值；（2）若M N 、不是椭圆长轴的端点，点L 坐标为()3,0，11M N L ∆与MNL ∆面积之比为5，求MN 中点K 的轨迹方程.21. 已知函数()()()()ln 1,11xf x m xg x x x =+=>-+. （1）讨论函数()()()F x f x g x =-在()1,-+∞上的单调性；（2）若()y f x =与()y g x =的图象有且仅有一条公切线，试求实数m 的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos sin x a a y a αα=+⎧⎨=⎩（0,a α>为参数）.以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程3cos 32πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.（1）若曲线C 与l 只有一个公共点，求a 的值； （2）,A B 为曲线C 上的两点，且3AOB π∠=，求OAB ∆的面积最大值.23. 选修4-5：不等式选讲设函数()121f x x x =--+的最大值为m . （1）作出函数()f x 的图象；（2）若22223a c b m ++=，求2ab bc +的最大值.成都七中高2017届高三下期第9周测试数学试卷（理科）参考答案及评分意见17. 解：(1) 由题可知*1113()()22N +-=-∈n n a a n ，从而有13+=n n b b ，11112=-=b a ， 所以{}n b 是以1为首项，3为公比的等比数列. ……………………………………………………………5分(2) 由(1)知13-=n n b ，从而1132-=+n n a ，11331log (3)log 312--=+>=-n n n c n ， 有12(1)01212-=+++>+++-= n n n n T c c c n ，所以(1)2->n n n T . ………………………………………………………………………………………12分18. 解：(1) 设各小长方形的宽度为m ，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知(0.080.10.140.120.040.02)0.51m m +++++⋅==，故2m =；……………………………………4分 (2) 由(1)知各小组依次是[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]，其中点分别为1,3,5,7,9,11，对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04，故可估计平均值为10.1630.250.2870.2490.08110.045⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；…………………8分 (3) 空白栏中填5. 由题意可知，1234535x ++++==，232573.85y ++++==，51122332455769i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，522222211234555i i x ==++++=∑，根据公式，可求得26953 3.812 1.2555310b-⨯⨯===-⨯ ， 3.8 1.230.2a =-⨯=， 即回归直线的方程为 1.20.2y x =+. ………………………………………………………………………12分 19. 解：（1）解：因为四棱锥F ABED -的体积为2，即14223F ABED V FG -=⨯⨯=，所以FG =又2BC EF ==，所以32EG =即点G 是靠近点A 的四等分点，过点G 作//GK AD 交DE 于点K ，所以3344GK AD CF ==，又34MF CF =，所以MF GK =且//MF GK ，所以四边形MFKG 为平行四边形，所以//GM FK ，所以直线//GM 平面DEF .…………………………………………………………6分（2）设,A E B D 的交点为O ，OB 所在直线为x 轴，OE 所在直线为y 轴，过点O 作平面ABED 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示：())150,1,0,,0,,244A BF M ⎛⎛--- ⎝⎝()511,0,,442BA BM BF ⎛⎛=-=--=- ⎝⎝ 设平面,ABM ABF 的法向量为,m n， 00m BA m BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则()1,1m =- ， 00n B A n B F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则11,2n ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴cos ,m n m n m n ⋅<>==⋅，∴二面角M AB F --.…………………………12分20. 解：（1）设()()()00,,,,,M p q N p q T x y --，则22012220y q k k x p-⋅=-， 又2222001161211612p q x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式相减得22220001612x p y q --+=，即22022034y q x p -=--，1234k k =-.………………4分 （2）设直线MN 与x 轴相交于点()1,0,32MNL M N R r S r y y ∆=-⋅-，1111152M N L M N S y y ∆=⋅⋅-，由于115M N L MNL S S ∆∆=且11M N M N y y y y -=-，得1111553,22M N M N y y r y y ⋅⋅-=⋅-⋅-则2r =或4r =（舍去）. 即直线MN 经过点()2,0F .设()()()112200,,,,,M x y N x y K x y ，① 直线MN 垂直于x 轴时，弦MN 中点为()2,0F ；② 直线MN 与x 轴不垂直时，设MN 的方程为()2y k x =-，则()()222222134161648016122x y k x k x k y k x ⎧+=⎪⇒+-+-=⎨⎪=-⎩. 则有22121222161648,3434k k x x x x k k -+==++，∴2002286,3434k kx y k k-==++. 消去k ，整理得()()2200041103y x y -+=≠. 综上所述，点K 的轨迹方程为()()2241103y x x -+=>.……………………………………………12分 21. 解：（1）()()()()()()()22111,1111m x m F x f x g x x x x x +-'''=-=-=>-+++ 当0m ≤时， ()0F x '<，函数()F x 在()1,-+∞上单调递减；当0m >时，令()101F x x m '<⇒<-+，函数()F x 在11,1m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭上单调递减； ()101F x x m '>⇒>-+，函数()F x 在11,m ⎛⎫-++∞ ⎪⎝⎭上单调递增，综上所述，当0m ≤时，()F x 的单减区间是()1,-+∞；当0m >时，()F x 的单减区间是11,1m ⎛⎫--+⎪⎝⎭，单增区间是11,m ⎛⎫-++∞⎪⎝⎭………………………4分 （2）函数()()ln 1f x m x =+在点()(),ln 1a m a +处的切线方程为()()ln 11my m a x a a -+=-+，即()ln 111m may x m a a a =++-++， 函数()1x g x x =+在点1,11b b ⎛⎫- ⎪+⎝⎭处的切线方程为()()211111y x b b b ⎛⎫--=- ⎪+⎝⎭+， 即()()222111b y x b b =+++.()y f x =与()y g x =的图象有且仅有一条公切线.所以()()()222111ln 111m a b ma b m a a b ⎧=⎪++⎪⎨⎪+-=⎪++⎩①② 有唯一一对(),a b 满足这个方程组，且0m >.由（1）得： ()211a m b +=+代入（2）消去a ，整理得：()22ln 1ln 101m b m m m b +++--=+，关于()1b b >-的方程有唯一解. 令()()22ln 1ln 11g b m b m m m b =+++--+，()()()()2221122111m b m g b b b b +-⎡⎤⎣⎦'=-=+++方程组有解时，0m >，所以()g b 在11,1m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭单调递减，在11,m ⎛⎫-++∞ ⎪⎝⎭单调递增，所以()min 191ln 1g b m m m m ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭， 因为()(),,1,b g b b g b →+∞→+∞→-→+∞，只需ln 10m m m --=，令()ln 1m m m σ=--、()ln m m σ'=-在0m >为单减函数，且1m =时，()0m σ'=，即()()max 10m σσ==，所以1m =时，关于b 的方程()22ln 1ln 101m b m m m b +++--=+有唯一解 此时0a b ==，公切线方程为y x =.……………………………………………………………………12分22. 解：（1）由cos sin x a a y a αα=+⎧⎨=⎩可得cos sin x aay aαα-⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，两式平方后相加即得222()(0)x a y a a -+=>， ∴曲线C 是以(),0a 为圆心，以a 为半径的圆；直线l的直角坐标方程为30x -=．由直线l 与圆C 只有一个公共点，即直线l 与圆C 相切，则可得32a a -=， 解得： 3a =-（舍），1a =．所以：1a =………………………………………………………………………………………………5分 （2）因为曲线C 是以(),0a 为圆心，以a 为半径的圆，且3AOB π∠=由正弦定理得：2sin3AB a π=，所以AB =．由余弦定理得22223AB a OA OB OA OB OA OB ==+-⋅≥⋅，所以2211sin 323224OAB S OA OB a π∆=⋅≤⨯⨯=， 所以OAB ∆的面积最大值24．…………………………………………………………………10分23. 解：（1）()12,213,122,1x x f x x x x x ⎧+≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪--≥⎪⎪⎩（如果没有此步骤，需要图中标示出1,12x x =-= 对应的关键点，否则扣分）画出图象如图所示, ………………………………………………………………………………………5分 （2）由（1）知32m =． ∵()()22222223232242m a c b a b c b ab bc ==++=+++≥+， ∴324ab bc +≤，∴2ab bc +的最大值为34，当且仅当12a b c ===时，等号成立． ……………………………………………………………10分。

成都七中高2017届热身考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数是虚数单位，则的共轭复数的虚部是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】 ,所以的共轭复数的虚部是,选D.2. 双曲线的一个焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】B则双曲线的一个焦点坐标为 .本题选择B选项.3. 已知的取值如下表所示（）从散点图分析与的线性关系，且，则A. B. C. D.【答案】C【解析】 ,选C.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.4. 在等差数列中，已知与是方程的两个根，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得 ,选A.5. 命题为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得 ,因为,因此一个充分不必要条件是,选B....点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．6. 《孙子算经》中有道算术题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”，意思是有100头鹿，若每户分一头则还有剩余，再每三户分一头则正好分完，问共有多少户人家？涉及框图如下，则输出的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意求方程的解,解得 ,选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7. 如图是一个正三棱柱挖去一个圆柱得到的一个几何体的三视图，则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积比为（）A. B. C. D.【答案】A8. 直线与圆的交点为整点（横纵坐标均为正数的点），这样的直线的条数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由圆的方程x2+y2=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，而圆x2+y2=4上的“整点”有四个，分别是：（0，2），（0，-2），（-2，0），（2，0），如图所示：根据图形得到mx+ny=1可以为：直线y=2，y=-2，x=2，x=-2，x+y=2，x+y=-2，x-y=2，x-y=-2，共8条，则这样的直线的条数是8条．本题选择D选项.9. 若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】 ,由题意得有两个不同的正根,即 ,选A....10. 已知等差数列中，，满足，则等于（）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】B【解析】由题意得公差 ,即,代入验证得当时成立,选B.11. 若函数，对任意实数都有，则实数的值为（）A. 和B. 和C.D.【答案】A【解析】由得函数一条对称轴为 ,因此 ,由得 ,选A.点睛：求函数解析式方法：(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.（4）由求对称轴12. 已知为双曲线的左右焦点，过的直线与圆相切于点，且，则直线的斜率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得在中由余弦定理得,选C.点睛：直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化，充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等根据等量关系.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，且，则__________．【答案】【解析】由得：点睛：平面向量有关运算(1)向量平行：，,(2)向量垂直：，(3)向量加减乘：14. 将参加冬季越野跑的名选手编号为：，采用系统抽样方法抽取一个容量为的样本，把编号分为组后，第一组的到这个编号中随机抽得的号码为，这名选手穿着三种颜色的衣服，从到穿红色衣服，从到穿白色衣服，从到穿黄色衣服，则抽到穿白色衣服的选手人数为__________．...【答案】【解析】，所以抽到穿白色衣服的选手号码为，共15. 已知直线与轴不垂直，且直线过点与抛物线交于两点，则__________．【答案】【解析】设，代入得，所以16. 如图，在棱长为的正方体中，动点在其表面上运动，且，把点的轨迹长度称为“喇叭花”函数，给出下列结论：①；②；③；④其中正确的结论是：__________．（填上你认为所有正确的结论序号）【答案】②③④【解析】由如图三段相同的四分之一个圆心为A半径为的圆弧长组成，因此由如图三段相同的四分之一个圆心为A半径为1 的圆弧长组成，因此由如图三段相同的四分之一个圆心分别为半径为1 的圆弧长组成，因此由如图三段相同弧长组成，圆心角为，半径为，因此，因此选②③④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，内角的对边分别为，已知向量平行.（1）求的值；（2）若周长为，求的长.【答案】（1）2（2）1【解析】试题分析：（1）先由向量平行坐标关系得,再根据正弦定理将边角关系统一为角的关系，利用两角和正弦公式及三角形内角关系、诱导公式化简得，（2）由余弦定理化简条件得，由（1）知，所以.试题解析：解：（1）由已知得，由正弦定理，可设，则，即，化简可得，又，所以，因此.（2），由（1）知，则，由周长，得....18. 微信运动和运动手环的普及，增强了人民运动的积极性，每天一万步称为一种健康时尚，某中学在全校范围内内积极倡导和督促师生开展“每天一万步”活动，经过几个月的扎实落地工作后，学校想了解全校师生每天一万步的情况，学校界定一人一天走路不足千步为不健康生活方式，不少于千步为超健康生活方式者，其他为一般生活方式者，学校委托数学组调查，数学组采用分层抽样的办法去估计全校师生的情况，结合实际及便于分层抽样，认定全校教师人数为人，高一学生人数为人，高二学生人数人，高三学生人数，从中抽取人作为调查对象，得到了如图所示的这人的频率分布直方图，这人中有人被学校界定为不健康生活方式者.（1）求这次作为抽样调查对象的教师人数；（2）根据频率分布直方图估算全校师生每人一天走路步数的中位数（四舍五入精确到整数步）；（3）校办公室欲从全校师生中速记抽取人作为“每天一万步”活动的慰问对象，计划学校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓励元，超健康生活方式者表彰奖励元，一般生活方式者鼓励性奖励元，利用样本估计总体，将频率视为概率，求这次校办公室慰问奖励金额的分布列和数学期望.【答案】（1）10（2）（3）慰问奖励金额的数学期望为元【解析】试题分析：（1）频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间概率，所以的频率为，再根据频数除以总数等于频率得总数，（2）根据中位数对应区间将概率一分为二得，解得（3）按元对应情况分成两个互斥事件：3人一般生活方式；1人一般生活方式1人超健康生活方式1人不健康生活方式；再分别求对应概率，最后利用概率加法求概率. 试题解析：（1）由频率分布直方图知的频率为，于是，由分层抽样的原理知这次作为抽样调查对象的教师人数为人.（2）由频率分布直方图知的频率为的频率为的频率为，设中位数为，则，于是（千步）；（3）有频率分布直方图知不健康生活方式者概率为，超健康生活方式者的概率为，一般生活方式者的概率为，因为，这次校办公室慰问奖励金额恰好为元的概率为.19. 已知球内接四棱锥的高为相交于，球的表面积为，若为中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：(1)由题意可得，利用线面平行的判断定理可得结论；(2)结合题中的几何关系建立空间直角坐标系，结合平面的法向量可得二面角的余弦值为. 试题解析：解：（1）证明：由分别是的中点，得，且满足平面平面，所以平面.（2）由球的表面积公式，得球的半径，设球心为，在正四棱锥中，高为，则必在上，连，则，则在，则，即,在正四棱锥中，平面于，且于，...设为轴的正方向，建立如图所示空间直角坐标系系，得中点，所以，设分别是平面和平面的法向量，则和，可得，则，由图可知，二面角的大小为钝角，所以二面角的余弦值为.20. 已知椭圆的右焦点，且经过点，点是轴上的一点，过点的直线与椭圆交于两点（点在轴的上方）（1）求椭圆的方程；（2）若，且直线与圆相切于点，求的长.【答案】（1）（2）的长为【解析】试题分析：（1）根据条件列出关于的方程组，，解方程组得，（2）设直线，则根据圆心到切线距离等于半径得，由由，有，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理得，，三者消得，最后关于的解方程组得，，根据切线长公式可得的长.试题解析：（1）由题意知，即，又，故，椭圆的方程为.（2）设，直线，由，有，由，由韦达定理得，由，则，，化简得，原点到直线的距离，又直线与圆相切，所以，即，，即，解得，此时，满足，此时，在中，，所以的长为.21. 已知函数，直线.（1）若直线与曲线有且仅有一个公共点，求公共点横坐标的值；（2）若，求证：....【答案】（1）公共点的横坐标为和；（2）见解析【解析】试题分析：(1)利用题意分类讨论和可得公共点横坐标的值为和；(2)利用不等式的特点构造函数，结合新函数的特点和题意可得结论成立. 试题解析：解：（1）由，得，易知时，单调递减，时，单调递增，根据直线的方程，可得恒过点，①当时，直线垂直轴，与曲线相交于一点，即焦点横坐标为；②当时，设切线，直线可化为，斜率，又直线和曲线均过点，则满足，所以，两边约去后，可得，化简得，切点横坐标，综上所述，由①和②可知，该公共点的横坐标为和；（2）①若时，欲证，由题意，由问可知在上单调递减，证对恒成立即可. 设函数，则，即，设，则，易知时，单调递减，时，单调递增，当时，有，且满足，故，即，又，则，所以在上单调递减，有，即，所以.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求的范围.【答案】（1）（2）...【解析】试题分析：（1）先根据三角函数同角关系，消去参数，再利用得圆的极坐标方程（2）利用极角表示极径得，再根据正切函数性质求范围.试题解析：（1）圆的普通方程是，又，所以圆的极坐标方程是.（2）设，则有，则有，所以，因为，所以.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对于任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或.【解析】试题分析：（1）根据绝对值几何意义得，再根据绝对值定义得,即得不等式解集，（2）原命题等价于，利用绝对值三角不等式求值域：而，所以，再根据绝对值定义求不等式解集得实数的取值范围.试题解析：（1）由，得，得解集为.（2）因为任意，都有，使得成立，所以，又，所以，解得或，所以实数的取值范围为或.。

2017-2018学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i是虚数单位，若（a，b∈R），则ab＝（）A．﹣15B．3C．15D．﹣32．（5分）某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程，其中，，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（）A．17B．18C．19D．203．（5分）程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（）A．x＞60？，i＝i﹣1B．x＜60？，i＝i+1C．x＞60？，i＝i+1D．x＜60？，i＝i﹣14．（5分）圆C的圆心在y轴正半轴上，且与x轴相切，被双曲线的渐近线截得的弦长为，则圆C的方程为（）A．x2+（y﹣1）2＝1B．x2+（y﹣）2＝3C．x2+（y﹣）2＝D．x2+（y﹣2）2＝45．（5分）已知直线m，n和平面α，β，使m⊥α成立的一个充分条件是（）A．m⊥n，n∥αB．m∥β，β⊥αC．m∥n，n⊥αD．m⊥n，n⊂α6．（5分）一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π+，则正视图与侧视图中x的值为（）A．5B．4C．3D．27．（5分）将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数g（x）的图象关于原点对称，则函数f（x）在的最大值为（）A．0B．C．D．18．（5分）二项式（ax+）6的展开式的第二项的系数为﹣，则∫x2dx的值为（）A．B．C．3或D．3或9．（5分）某个家庭有2个孩子，其中有一个孩子为女孩，则另一个孩子也为女孩的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，BC＝5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且＝5，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．上述三种情况都有可能11．（5分）对正整数n，有抛物线y2＝2（2n﹣1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于A n，B n两点，设数列{a n}中，a1＝﹣4，且a n＝（其中n＞1，n∈N），则数列{a n}的前n项和T n＝（）A．4n B．﹣4n C．2n（n+1）D．﹣2n（n+1）12．（5分）若以曲线y＝f（x）上任意一点M（x1，y1）为切点作切线l1，曲线上总存在异于M的点N（x2，y2），以点N为切点作切线l2，且l1∥l2，则称曲线y＝f（x）具有“可平行性”，现有下列命题：①函数y＝（x﹣2）2+lnx的图象具有“可平行性”；②定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数y＝f（x）的图象都具有“可平行性”；③三次函数f（x）＝x3﹣x2+ax+b具有“可平行性”，且对应的两切点M（x1，y1），N（x2，y2）的横坐标满足；④要使得分段函数的图象具有“可平行性”，当且仅当m＝1．其中的真命题个数有（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z＝2x+y的最小值为1，则a ＝．14．（5分）若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）＝0.158 7，则P（ξ＞1）＝．15．（5分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；附：．16．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝na n+a n﹣c（c是常数，n∈N*），a2＝6，又b n＝，数列{b n}的前n项和为T n，若2T n＞m﹣2对n∈N*恒成立，则正整数m的最大值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）＝8sin2．（1）求cos B；（2）若a+c＝6，△ABC的面积为2，求b．18．（12分）在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中，武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐．已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击是相互独立的，且命中的概率都是．（Ⅰ）求油罐被引爆的概率；（Ⅱ）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ．求ξ的分布列及数学期望E （ξ）．（结果用分数表示）19．（12分）如图，P A⊥平面ADE，B，C分别是AE，DE的中点，AE⊥AD，AD＝AE＝AP ＝2．（Ⅰ）求二面角A﹣PE﹣D的余弦值；（Ⅱ）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．20．（12分）已知定点F（1，0），定直线l：x＝4，动点P到点F的距离与到直线l的距离之比等于．（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；（Ⅱ）设轨迹E与x轴负半轴交于点A，过点F作不与x轴重合的直线交轨迹E于两点B、C，直线AB、AC分别交直线l于点M、N．试问：在x轴上是否存在定点Q，使得？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数g（x）＝x sinθ﹣lnx﹣sinθ在[1，+∞）单调递增，其中θ∈（0，π）（1）求θ的值；（2）若，当x∈[1，2]时，试比较f（x）与的大小关系（其中f′（x）是f（x）的导函数），请写出详细的推理过程；（3）当x≥0时，e x﹣x﹣1≥kg（x+1）恒成立，求k的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2＝25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|＝，求l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]23．已知不等式2|x﹣3|+|x﹣4|＜2a，（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．2017-2018学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：由，得：，∴a＝﹣1，b＝3，则ab＝﹣3．故选：D．2．【解答】解：根据表中数据，计算＝×（2+3+4+5+6）＝4，＝×（3+4+6+10+12）＝7，且回归直线方程为＝2.4x+，∴＝7﹣2.4×4＝﹣2.6，∴回归方程为＝2.4x﹣2.6；当x＝9时，＝2.4×9﹣2.6＝19，即据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为19．故选：C．3．【解答】解：把大于60的数找出来，根据流程图可知当满足条件时输出x，故判断框中应填x＞60°？，处理框用来计数的，则处理框应填i＝i+1．故选：C．4．【解答】解：设圆C的方程为x2+（y﹣a）2＝a2（a＞0），圆心坐标为（0，a），∵双曲线的渐近线方程为，圆被双曲线的渐近线截得的弦长为，∴，∴a＝1，∴圆C的方程为x2+（y﹣1）2＝1．故选：A．5．【解答】解：∵已知直线m，n和平面α，β，故由n∥n，n⊥α，可得m⊥α，故“n∥n，n⊥α”是“m⊥α”的一个充分条件，故选：C．6．【解答】解：由三视图知，该空间几何体为圆柱及四棱锥，且圆柱底面半径为2，高为x，四棱锥底面为正方形，边长为2，高为＝，故体积为4πx+×（2）2×＝12π+，故x＝3，故选：C．7．【解答】解：将函数的图象向左平移个单位长度后，可得函数g（x）＝sin（2x++φ）的图象，根据所得图象关于原点对称，可得+φ＝π，∴φ＝，f（x）＝sin（2x+）．在上，2x+∈[，]，故当2x+＝时，f（x）＝sin（2x+）取得最大值为1，故选：D．8．【解答】解：∵二项式（ax+）6的展开式的第二项的系数为×a5×＝a5＝﹣，∴a＝﹣1，x2dx＝×（﹣1）3﹣×（﹣2）3＝．故选：A．9．【解答】解：一个家庭中有两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}．记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个也是女孩”，则A＝{（男，女），（女，男），（女，女）}，B＝{（男，女），（女，男），（女，女）}，AB＝{（女，女）}．于是可知P（A）＝，P（AB）＝．问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P（B|A），由条件概率公式，得P（B|A）＝＝＝，故选：A．10．【解答】解：在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则OD⊥BC，GD＝AD，∵，，由＝5，则（）＝＝﹣•＝5，即﹣•（）＝5，则，又BC＝5，则有||2＝||2+||2＞||2+||2，由余弦定理可得cos C＜0，即有C为钝角．则三角形ABC为钝角三角形．故选：B．11．【解答】解：设直线方程为x＝ty+2n，代入抛物线方程得y2﹣2（2n﹣1）ty﹣4n（2n﹣1）＝0，设A n（x n1，y n1），B n（x n2，y n2），则＝x n1x n2+y n1y n2＝（t2+1）y n1y n22nt+（y n1+y n2）+4n2，①，由根与系数的关系得y n1+y n2＝2（2n﹣1）t，y n1y n2＝﹣4n（2n﹣1），代入①式得＝﹣4n（2n﹣1）t2+4n2＝4n﹣4n2，故（n＞1，n∈N），故数列{}的前n项和为﹣2n（n+1）．故选：D．12．【解答】解：①函数y＝（x﹣2）2+lnx，则y′＝2（x﹣2）+＝，（x＞0），方程＝＝a，即2x2﹣（4+a）x+1＝0，当a＝﹣4+2时有两个相等正根，不符合题意；②定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，如y＝x，x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）在各点处没有切线，∴②错误；③三次函数f（x）＝x3﹣x2+ax+b，则f′（x）＝3x2﹣2x+a，方程3x2﹣2x+a﹣m＝0在判别式△＝（﹣2）2﹣12（a﹣m）≤0时不满足方程y′＝a（a 是导数值）至少有两个根．命题③错误；④函数y＝e x﹣1（x＜0），y′＝e x∈（0，1），函数y＝x+，y′＝1﹣，则由1﹣∈（0，1），得∈（0，1），∴x＞1，则m＝1．故要使得分段函数f（x）的图象具有“可平行性”，当且仅当实数m＝1，④正确．∴正确的命题是④．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z＝2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z＝2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y＝a（x﹣3）得，a＝；故答案为：14．【解答】解：∵随机变量ξ～N（2，1），∴正态曲线关于x＝2对称，∵P（ξ＞3）＝0.1587，∴P（ξ＞1）＝P（ξ＜3）＝1﹣0.1587＝0.8413．故答案为：0.841315．【解答】解：根据表中数据，计算观测值，对照临界值知，有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．16．【解答】解：∵S n＝na n+a n﹣c（c是常数，n∈N*），a2＝6，∴n＝1，2，a1＝a1+a1﹣c，a1+6＝+6﹣c，解得a1＝4，c＝2．∴公差d＝a2﹣a1＝6﹣4＝2．∴a n＝4+2（n﹣1）＝2n+2．b n＝＝，∴数列{b n}的前n项和为T n＝+++…+，＝+…++，∴T n＝+…+﹣＝﹣，∴T n＝2﹣．2T n＞m﹣2，∴2（2﹣）＞m﹣2，化为：m＜6﹣，对n∈N*恒成立，由于＝＞0，∴数列{}单调递减．∴m＜6﹣3＝3，则正整数m的最大值是2．故答案为：2．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）sin（A+C）＝8sin2，∴sin B＝4（1﹣cos B），∵sin2B+cos2B＝1，∴16（1﹣cos B）2+cos2B＝1，∴16（1﹣cos B）2+cos2B﹣1＝0，∴16（cos B﹣1）2+（cos B﹣1）（cos B+1）＝0，∴（17cos B﹣15）（cos B﹣1）＝0，∴cos B＝；（2）由（1）可知sin B＝，∵S△ABC＝ac•sin B＝2，∴ac＝，∴b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝a2+c2﹣2××＝a2+c2﹣15＝（a+c）2﹣2ac﹣15＝36﹣17﹣15＝4，∴b＝2．18．【解答】解：（I）设命中油罐的次数为X，则当X＝0或X＝1时，油罐不能被引爆．，，∴（II）射击次数ξ的取值为2，3，4，5．，，，P（ξ＝5）＝1﹣P（ξ＝2）﹣P（ξ＝3）﹣P（ξ＝4）＝．因此，ξ的分布列为：∴19．【解答】解：以{，，}为正交基底建立空间直角坐标系Axyz，则各点的坐标为B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）（Ⅰ）∵AD⊥平面P AB，∴是平面P AB的一个法向量，＝（0，2，0）．∵＝（1，1，﹣2），＝（0，2，﹣2）．设平面PED的法向量为＝（x，y，z），则•＝0，•＝0，即，令y＝1，解得z＝1，x＝1．∴＝（1，1，1）是平面PCD的一个法向量，计算可得cos＜，＞＝＝，∴二面角A﹣PE﹣D的余弦值为；（Ⅱ）∵＝（﹣1，0，2），设＝λ＝（﹣λ，0，2λ）（0≤λ≤1），又＝（0，﹣1，0），则＝+＝（﹣λ，﹣1，2λ），又＝（0，﹣2，2），∴cos＜，＞＝＝，设1+2λ＝t，t∈[1，3]，则cos2＜，＞＝＝≤，当且仅当t＝，即λ＝时，|cos＜，＞|的最大值为．因为y＝cos x在（0，）上是减函数，此时直线CQ与DP所成角取得最小值，又∵BP＝＝，∴BQ＝BP＝20．【解答】解：（Ⅰ）设点P（x，y），依题意，有＝两边平方，整理得＝1．所以动点P的轨迹E的方程为＝1．（Ⅱ）设BC的方程为x＝my+1，代入椭圆方程，整理得（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，设B（my1+1，y1），C（my2+1，y2），Q（x0，0），则y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣，∵A（﹣2，0），∴直线AB的方程为y＝（x+2），直线AC的方程为y＝（x+2），从而M（4，），N（4，），∴＝+＝﹣9，∴＝9即x0，＝1或7时，＝0，综上所述，在x轴上存在定点Q（1，0）或（7，0），使得＝0．21．【解答】解：（1）∵g（x）在[1，+∞）单调递增，∴在[1，+∞）上恒成立，即恒成立．∵当x≥1时，≤1，∴sinθ≥1，又θ∈（0，π），∴0＜sinθ≤1∴sinθ＝1，∴．（2）由（1）可知g（x）＝x﹣lnx﹣1，∴，∴，∴，令h（x）＝x﹣lnx，，∴，，∴h（x）在[1，2]上单调递增，∴h（x）≥h（1）＝1，令φ（x）＝﹣3x2﹣2x+6，则φ（x）在[1，2]单调递减，∵φ（1）＝1，φ（2）＝﹣10，∴∃x0∈（1，2），使得H（x）在（1，x0）单调递增，在（x0，2）单调递减，∵H（1）＝0，H（2）＝﹣，∴，∴，又两个函数的最小值不同时取得；∴，即：．（3）∵e x﹣x﹣1≥kg（x+1）恒成立，即：e x+kln（x+1）﹣（k+1）x﹣1≥0恒成立，令F（x）＝e x+kln（x+1）﹣（k+1）x﹣1，则，由（1）得：g（x）≥g（1）即x﹣lnx﹣1≥0（x≥1），∴x+1≥ln（x+1）+1（x≥0），即：x≥ln（x+1）（x≥0），∴e x≥x+1，∴当k＝1时，∵x≥0，∴，∴F（x）单调递增，∴F（x）≥F（0）＝0，符合题意；当k∈（0，1）时，y＝（x+1）+﹣（k+1）在[0，+∞）上单调递增，∴，∴F（x）单调递增，∴F（x）≥F（0）＝0，符合题意；当k≤0时，F′（x）在[0，+∞）上是增函数，∴≥F′（0）＝1+k﹣（k+1）＝0，∴F（x）单调递增，∴F（x）≥F（0）＝0符合题意，当k＞1时，F″（x）＝e x﹣，∴F″（x）在[0，+∞）上单调递增，又F″（0）＝1﹣k＜0，且x→+∞，F″（x）＞0，∴F″（x）在（0，+∞）存在唯一零点t0，∴F′（x）在（0，t0）单调递减，在（t0，+∞）单调递增，∴当x∈（0，t0）时，F′（x）＜F′（0）＝0，∴F（x）在（0，t0）单调递减，∴F（x）＜F（0）＝0，不合题意．综上：k≤1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2＝25，∴x2+y2+12x+11＝0，∵ρ2＝x2+y2，x＝ρcosα，y＝ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11＝0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴t＝，代入y＝t sinα，得：直线l的一般方程y＝tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|＝，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r＝5，圆心到直线的距离d＝．∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d＝＝，解得tan2α＝，∴tanα＝±＝±．∴l的斜率k＝±．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）若a＝1，不等式即2|x﹣3|+|x﹣4|＜2，①若x≥4，则3x﹣10＜2，x ＜4，∴舍去．②若3＜x＜4，则x﹣2＜2，∴3＜x＜4．③若x≤3，则10﹣3x＜2，∴．综上，不等式的解集为．（Ⅱ）设f（x）＝2|x﹣3|+|x﹣4|，则，故当x＝3时，f（x）取得最小值为1，∴f（x）≥1，根据题意，2a＞1，解得a＞．。

2016—2017学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U=R，若集合A={x∈N|｜x﹣2|＜3｝，B={x｜y=lg（9﹣x2）}，则A∩∁R B（）A．{x|﹣1＜x＜3｝B．｛x｜3≤x＜5｝ C．｛0，1，2} D．｛3,4｝2．已知复数z=x+yi（x,y∈R),且有=1+yi,是z的共轭复数,则的虚部为（）A．B．i C．D．i3．已知x，y取值如表：x01456y 1.3m3m5。

67。

4画散点图分析可知，y与x线性相关,且回归直线方程=x+1,则实数m的值为（）A．1.426 B．1。

514 C．1。

675 D．1.7324．已知函数f（x）的部分图象如图所示．向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数．通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为33，由此可估计f（x)dx的值约为( ）A．B．C．D．5．已知点P(3,3)，Q（3，﹣3）,O为坐标原点，动点M（x，y）满足,则点M所构成的平面区域的内切圆和外接圆半径之比为（）A．B． C．D．6．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=AD=，若∠A1AD=∠A1AB=45°,∠BAD=60°，则点A1到平面ABCD的距离为（）A．1 B．C．D．7．在△ABC中，若4(sin2A+sin2B﹣sin2C)=3sinA•sinB,则sin2的值为（）A．B． C．D．8．若直线xcosθ+ysinθ﹣1=0与圆（x﹣cosθ）2+（y﹣1）2=相切,且θ为锐角，则这条直线的斜率是（）A． B． C．D．9．定义在R上的函数f（x）满足f(x﹣2）=﹣f(x)，且在区间[0，1]上是增函数,又函数f(x﹣1）的图象关于点（1，0）对称,若方程f（x）=m在区间[﹣4,4]上有4个不同的根,则这些根之和为（）A．﹣3 B．±3 C．4 D．±410．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R）,λ•μ=，则该双曲线的离心率为（）A．B．C． D．11．已知函数f(x）=，g（x）=,则函数h（x)=g（f(x))﹣1的零点个数为（）个．A．7 B．8 C．9 D．1012．若对任意的x1∈[e﹣1，e]，总存在唯一的x2∈[﹣1，1],使得lnx1﹣x1+1+a=x22e x2成立，则实数a的取值范围是（）A．［，e+1] B．（e+﹣2，e］C．［e﹣2,) D．（,2e﹣2]二、填空题13．已知P1（x1,x2),P2（x2,y2）是以原点O为圆心的单位圆上的两点,∠P1OP2=θ（θ为钝角）．若sin（)=，则的x1x2+y1y2值为．14．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x i（i=1，2，3，4）（单位：立方米）．根据如图所示的程序框图，若知x1，x2,x3,x4分别为1，1.5，1.5，3,则输出的结果S为．15．已知a＜b，二次不等式ax2+bx+c≥0对任意实数x恒成立,则M=的最小值为．16．设x∈R，定义[x]表示不超过x的最大整数，如[］=0，［﹣3。

第1页 2020届四川省成都七中2017级高三高中毕业班三诊考试
数学（理）试卷
★祝考试顺利★
本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页，第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
5.考试结束后，只将答题卡交回.
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合2{1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈，则A B =I
(A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}-
2. 已知复数11i z =
+，则||z =
(D)2 3. 设函数()f x 为奇函数，当0x >时，2()2,f x x =-则((1))f f =
(A)1- (B)2- (C)1 (D)2。

成都七中2017级考试 数学试卷(理科)命题:方廷刚 审题:巢中俊 一、选择题(共50分,每题5分)1.设22{|10},{|log 0}A x x B x x =->=<,则A B ⋂=A.{|1}x x >B.{|0}x x >C.{|1}x x <-D.Φ 2.设i 是虚数单位,若()(1)2(1)a bi i i ++=-,其中,a b R ∈,则a b +的值是A.12- B.2- C.2 D.323.有一正方体,六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,有3个人从不同的角度 观察,结果如图所示.若记3的对面的数字为m ,4的对面的数字为n ,则m n +=A.3B.7C.8D.114.设554log 4,log ((2,log a b c ==-=则A.a c b <<B.b c a <<C.a b c <<D.b a c <<5.设,A B 是锐角ABC ∆的两内角,(sin ,1),(1,)p A q cosB =-=u r r ,则p u r与q r的夹角是A.锐角B.钝角C.直角D.不确定6.下列判断错误．．的是 A.“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件B.“3210x x --≤对x R ∈恒成立”的否定是“存在0x R ∈使得320010x x -->”C.若“p q Λ”为假命题,则,p q 均为假命题D.若随机变量ξ服从二项分布:ξ～1(4,)4B ,则1E ξ=7.设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合,则ω的最小值是A.32B.43C.3D.238.设22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为3π,离心率为e ,则2a eb ＋的最小值为C.9.设12,,,n a a a L 是1,2,,n L 的一个全排列,把排在i a 左边且小于i a 的数的个数称为i a 的顺序数(1,2,,i n =L ),例如在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数是1而3的顺序数是0.在1,2,,8L 的全排列中,8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数是A.48B.96C.144D.19210.已知函数2()22ln (,0)f x x ax a x a R a =--∈≠,则下列说法错误的是A.若0a <,则()f x 有零点B.若()f x 有零点,则12a ≤且0a ≠ C.0a ∃>使得()f x 有唯一零点 D.若()f x 有唯一零点,则12a ≤且0a ≠二、填空题(共25分,每题5分)11.已知函数2()2x x f x =在区间(0,)a 内单调,则a 的最大值为__________.12.若方程3log (3)20x a x -+-=有实根,则实数a 的取值范围是___________.13.已知直线l :0y -=与抛物线Γ:24y x =交于,A B 两点,与x 轴交于F ,若()OF OA OB λμλμ=+≤u u u r u u r u u u r, 则λμ=_______. 14.正方体1111ABCD A BC D -中,E 是棱1CC 的中点, F是侧面11BCC B 内的动点,且1//A F 平面1D AE ,则1A F与平面11BCC B 所成角的正切值的集合是____________.15.已知函数()122014122014f x x x x x x x =+++++++-+-++-L L 的定义域为R ,给定两集合4222{((12101)(2))(2)}A a R f a a a f a =∈-++=+及B ={()(),}a R f x f a x R ∈≥∈,则集合A B ⋂的元素个数是_________.三、解答题(共75分) 16.(12分)设()f x p q=⋅u u r u r,而2(24sin ,1),(cos )()2xp q x x x R ωωω=-=∈u u ru r.(1)若()3f π最大,求ω能取到的最小正数值.(2)对(1)中的ω,若()(21f x x =+且(0,)2x π∈,求tan 2x .17.(12分)小区统计部门随机抽查了区内60名网友4月1日这天的网购情况,得到如下数据统计表(图(1)).网购金额超过2千元的顾客被定义为“网购红人”,网购金额不超过2千元的顾客被定义为“非网购红人”.已知“非网购红人”与“网购红人”人数比恰为3:2.(1)确定,,,x y p q的值,并补全频率分布直方图(图(2)).(2)为进一步了解这60名网友的购物体验,从“非网购红人”和“网购红人”中用分层抽样的方法确定10人,若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查,设ξ为选取的3人中“网购红人”的人数,求ξ的分布列和数学期望.18.(12分)执行如图所描述的算法程序,记输出的一列a 的值依次为12,,,n a a a L ,其中*n N ∈且2014n ≤.(1)若输入λ=写出全部输出结果. (2)若输入4λ=,记*)n b n N =∈,求1n b +与n b 的关系(*n N ∈).19.(12分)如图,已知平面ABCD ⊥平面BCEF , 且四边形ABCD 为矩形,四边形BCEF 为直角梯形,090CBF ∠=,//BF CE ,BC CE ⊥,4DC CE ==, 2BC BF ==.(1)作出这个几何体的三视图(不要求写作法). (2)设,P DF AG Q =⋂是直线DC 上的动点, 判断并证明直线PQ 与直线EF 的位置关系.(3)求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值.20.(13分)椭圆Γ:2221(0)25x y r r+=>的左顶点为A ,直线4x =交椭圆Γ于,B C 两点(C 上B 下),动点P 和定点(4,6)D -都在椭圆Γ上.(1)求椭圆方程及四边形ABCD 的面积. (2)若四边形ABCP 为梯形,求点P 的坐标.(3)若,m n 为实数,BP mBA nBC =+uu r uu r uu u r,求m n +的取值范围.21.(14分)已知函数()2sin f x x x =-,()()(2)2g x f x π=--.(1)讨论()g x 在(0,)6π内和在(,)62ππ内的零点情况.(2)设0x 是()g x 在(0,)6π内的一个零点,求()f x 在0[,]2x π上的最值.(3)证明对*n N ∈恒有11)1212n k n n π=<<∑.成都七中2017级考试数学试卷(理科)参考答案一、DBCD BCAB CB二、11.12.13.14.15.7三、16.(1).(2).17.解.(1),,补全频率分布直方图如图所示.(2)选出的人中,“网购达人”有4人,“非网购达人”有6人,故的可能取值为0,1,2,3,且易得的分布列为.18.解.(1)输出结果共4个,依次是:.(2).19.(1)如右图. (2)垂直. (3).20.(1); .(2). (3).21.解.(1)在有唯一零点,易知在单增而在内单减,且,故在和内都至多有一个零点.又,故在内有唯一零点;再由知在内无零点.(2)由(1)知在有最大值,故在有最大值;再由(1)的结论知在的最小值应为.由知,于是在的最小值.(3)由(2)知时,有,即①取,则且,将的值代入①中,可得②再由,得③相仿地,时,,故④而时④即,显然也成立.故原不等式成立.。

四川成都七中2017届高三上学期10月阶段性测试理数一、选择题：共12题1．设集合,则A。

B.C。

D.【答案】A【解析】本题主要考查对数函数及集合的基本运算。

由集合=或,=,则,故选A.2．已知，则复数A。

B. C。

D。

【答案】B【解析】本题主要考查复数的四则运算。

由得,则复数,故选B。

3．设曲线及直线所围成的封闭图形为区域,不等式组所确定的区域为,在区域内随机取一点,该点恰好在区域的概率为A. B. C。

D。

【答案】C【解析】本题主要考查定积分及几何概型．联立曲线及直线,解得，则曲线及直线围成的封闭图形的面积为,不等式组所确定的区域的面积为4，故在区域内随机取一点,该点恰好在区域内的概率为,故选C．4．若随机变量服从正态分布，则A。

B. C. D.1【答案】A【解析】本题主要考查正态分布.依题意，由随机变量服从正态分布，则,=，==,故选A．5．已知函数=，在0处的导数为27，则A。

-27 B。

27 C。

-3 D。

3【答案】D【解析】本题主要考查导数在研究函数中的应用。

依题意，设函数=7，7则，，=，即=,则==，求得，故选D。

6．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为？A.4 B。

3。

5 C。

3 D.4。

5【答案】C【解析】本题主要考查线性回归方程.依题意，根据数据得,=，又数据的样本点中心在线性回归方程上,代入得=，求得，故选C.7．化简=A。

1 B。

C。

D.【答案】D【解析】本题主要考查二项式定理。

⋯=⋯===,故选D.8．已知在中,是上的点,则到的距离的乘积的最大值为A.3 B。

2 C。

D。

9【答案】A【解析】本题主要考查基本不等式。

以AC、BC所在直线的方向分别为轴、轴建立直角坐标系,则所在直线方程为，点,设，则==,故选A.9．已知的内角所对的边分别为，若=,,则角的度数为A。

四川省成都七中2017届高三二诊模拟考试数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案涂在答题卷上）．1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}|lg 0B x x =≤，则AB ＝（ ）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}1,22．已知i 是虚数单位，若()17ii ,2i a b a b +=+∈-R ，则ab 的值是（ ） A ．15-B ．3-C ．3D ．153．如图，某组合体的三视图是由边长为2的正方形和直径为2的圆组成，则它的体积为（ ）A ．44π+B ．84π+C ．44π3+D ．48π3+4．为了得到函数21log 4x y +=的图像，只需把函数2log y x =的图像上所有的点（ ） A 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度5．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6正视图侧视图俯视图6．如图，圆锥的高PO =底面⊙O 的直径2AB =，C 是圆上一点，且30CAB ∠=，D 为AC 的中点，则直线OC 和平面PAC 所成角的正弦值为（ ） A ．12BCD ．137．若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是（ ）A．⎛ ⎝⎭B．30,⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭ C ．33⎡-⎢⎣⎦D ．3,,33⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．三棱锥A BCD -中，AB AC AD 、、两两垂直，其外接球半径为2，设三棱锥A BCD -的侧面积为S ，则S 的最大值为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．169．已知)221e πa x dx -=⎰，若()20172201701220171()ax b b x b x b x x -=++++∈R ，则20171222017222b b b +++的值为（ ） A ．0 B ．1- C ．1D ．e10．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴金德提出了“戴金德分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足(),,MN M N =∅，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(),M N 为戴金德分割．试判断，对于任意戴金德分割(),M N ，下列选项中一定不成立的是（ ） A ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素 B ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素 C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素 D ．M 有一个最大元素，N 没有最小元素11．已知函数()3211201732f x mx nx x =+++，其中{}{}2,4,6,8,1,3,5,7m n ∈∈，从这些函数中任取不同的两个函数，在它们在(1,(1))f 处的切线相互平行的概率是（ ）A ．7120B ．760 C ．730D ．以上都不对 12．若存在正实数x y z 、、满足e 2z x z ≤≤且ln y z x z =，则ln yx的取值范围为（ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,e 1-C ．(],e 1-∞-D ．11,ln 22⎡⎤+⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．13．在ABC △中，边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若()cos 3cos b C a c B =-，则cos B =_________．14．已知点(,)P x y 的坐标满足条件400x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若点O 为坐标原点，点()1,1M --，那么OM OP 的最大值等于_________．15．动点(),M x y 到点()2,0的距离比到y 轴的距离大2，则动点M 的轨迹方程为_________．16．在ABC △中，A θ∠=，D E 、分别为AB AC 、的中点，且BE CD ⊥，则cos2θ的最小值为_________． 三、解答题（17~21每小题12分，22或23题10分，共70分．在答题卷上解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且1231a a a +、、成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列1n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18．为宣传3月5日学雷锋纪念日，成都七中在高一，高二年级中举行学雷锋知识竞赛，每年级出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为321,,432，乙队每人答对的概率都是23．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X 表示甲队总得分．（1）求随机变量X 的分布列及其数学期望()E X ； （2）求甲队和乙队得分之和为4的概率．19．已知等边AB C ''△，BCD △中，1,BD CD BC ===1所示），现将B 与B '，C 与C '重合，将AB C ''△向上折起，使得AD =2所示）．（1）若BC 的中点O ，求证：BCD AOD ⊥平面平面；（2）在线段AC 上是否存在一点E ，使ED BCD 与面成30︒角，若存在，求出CE 的长度，若不存在，请说明理由；（3）求三棱锥A BCD -的外接球的表面积．20．已知圆222:2,E x y +=将圆2E按伸缩变换：x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩后得到曲线1E（1）求1E 的方程；（2）过直线2x =上的点M 作圆的两条切线，设切点分别是A B 、，若直线AB 与交于C D 、两点，求||||CD AB 的取值范围． 21．已知函数()sin ln sin g x x x θθ=--在[)1,+∞单调递增，其中()0,πθ∈（1）求θ的值； （2）若()()221x f x g x x -=+，当[]1,2x ∈时，试比较()f x 与()12f x '+的大小关系（其中()f x '是()f x 的导函数），请写出详细的推理过程；（3）当0x ≥时，()e 11x x kg x --≥+恒成立，求k 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修4—4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：()2sin 2cos 0a a ρθθ=>，又过点()2,4P --的直线l的参数方程为224x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），l 与曲线C 分别交于M N 、． （1）写出曲线C 的平面直角坐标系方程和l 的普通方程；（2）若,,PM MN PN 成等比数列，求a 的值． 23．【选修4—5：不等式选讲】 设函数()f x =()10x x a a a++-> （1）证明：()2f x ≥；2E 1E BA CDf ，求a的取值范围．（2）若(3)5四川省成都七中2017届高三二诊模拟考试数学（理）试卷答 案一、选择题 1~5．ABDCB 6~10．CBCBC 11~12．BB二、填空题 13．1314．415．()280y x x =≥或()00y x =<16．725三、解答题17．解：（1）由已知12n n S a a =-有()11221n n n n n a S S a a n --=-=->， 即12(1)n n a a n -=>，从而21312,4a a a a ==． 又123,1,a a a +成等差数列，即()13221a a a +=+，∴()1114221a a a +=+，解得12a =．∴数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列故2n n a =．…………6分（2）由（1）得112nn n n a -=-，因数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为12，公比为12的等比数列， ∴()()111221*********nn nn n n n T ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭++⎢⎥⎣⎦=-=---．………………12分 18．解：（1）X 的可能取值为0，1，2，3．()1111043224P X ==⨯⨯=，()311121111114324324324P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，()32112131111243243243224P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，()321134324P X ==⨯⨯=，X ∴的分布列为()11111012324424412E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．…………………………………………………………7分 （2）设“甲队和乙队得分之和为4”事件A ，包含“甲队3分且乙队1分”，“甲队2分且乙队2分”，“甲队1分且乙队3分”三个基本事件，则：()223123312111211214332433433P A C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．………………………………………12分19．解：（1）ABC △为等边三角形，BCD △为等腰三角形，且O 为中点 ∴,BCAO BC DO ⊥⊥，AO DO O =，BC ∴⊥平面AOD ，又BC ⊂面ABC BCD AOD ∴⊥平面平面∴平面BCD ⊥平面AOD …………3分（2）法一：作,AH DO ⊥交DO 的延长线于H ，则平面BCD 平面,AOD HD=则AH ⊥平面BCD ，在t R BCD △中，12OD BC ==，在Rt ACO △中，AO AC =，在AOD △中， 222cos 2AD OD AO ADO AD OD +-∠==⋅sin ADO ∴∠=Rt ADH △中sin 1AH AD ADO =∠=，设(0CE x x =≤，作EF CH F ⊥于，平面AHC ⊥平面BCD ，,EF BCD EDF ∴⊥∠平面就是ED BCD 与面所成的角．由,2EF CE EF xAH AC =∴=（※）， 在Rt CDE △中，DE =ED BCD 与面成30︒1,12xx =∴=，当1CE =时，ED BCD 与面成30角………………………………………………………………………9分DABCOEFH法二：在解法1中接（※），以D 为坐标原点，以直线DB DC 、分别为x 轴，y 轴的正方向，以过D 与平面BCD 垂直的直线为z 轴，建立空间直角坐标系则()0,0,0,,D E x ⎫⎪⎪⎝⎭2DE ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭， 又平面BCD 的一个法向量为(0,0,1)n =，要使ED BCD 与面成30角，只需使DE 与n 成60， 只需使cos60DE nDEn=1,12xx =∴=， 当1CE =时ED BCD与面成30角法三：将原图补形成正方体（如右图所示），再计算 （3）将原图补形成正方体，则外接球的半径r=，表面积：3π………………………………12分 20．解：（1）按伸缩变换：2x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩得:()()2222,x y ''+=则1E ：2212x y +=…………………3分（2）设直线2x =上任意一点M 的坐标是()2,,t t ∈R 切点A B 、坐标分别是()()1122,,x y x y 、则经过A点的切线斜率是11x y -，方程是，经过B 点的切线方程是，又两条切线AM BN 、相112x x y y +=222x x y y +=z交于()2,M t 11222222x ty x ty +=⎧∴⎨+=⎩ 所以经过A B 、两点的直线l 的方程是22x ty +=当()()0,1,1,1,1,,1,22t A B C D ⎛⎛=-- ⎝⎭⎝⎭，|||||2,||2CD CD AB AB ∴==∴= 当0t ≠时，联立222212x y t x y -⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，整理得()222816820t x x t +-+-=设,C D 坐标分别为()()3344,,x y x y 、则3422342168828x x t t x x t ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩)224||8t CD t +=+||AB =)3224||||t CD AB +∴=244,t x +=>设()110,4f x u x ⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭又令 ()313261,0,4x u u u ϕ⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭()201960,4x u b u ϕ=-+=⇒=()104u ϕ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭在,()()104u ϕϕϕ⎛⎫⎛⎫∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(()(1,f x∴∈，∴||||2CD AB ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭综上所述，||||CD AB ∴的取值范围是⎫⎪⎪⎣⎭……………………………………………………………………………………………12分 21．解：（1）由题：()1sin 0g x x θ'=-≥恒成立[)()1sin 1,x x θ∴≥∈+∞恒成立 sin 1θ∴≥sin 1θ∴=()0,πθ∈π2θ∴=……2分（2）()()222121ln 1x f x g x x x x x x -=+=-+--()231221f x x x x '∴=--+ ()()23312ln 2f x f x x x x x x '∴-=-++--令()ln h x x x =-，()233122H x x x x =+--()110h x x'∴=-≥()h x ∴单调递增则()()11h x h ≥=又()24326x x H x x--+'=令()2326x x x ϕ=--+显然()x ϕ在[]1,2单调递减 且()()11,210,ϕϕ==-则()01,2x ∃∈使得()H x 在()01,x 单调增，在()0,2x 单调递减∴()()(){}()min1min 1,222H x H H H ===-∴()()122H x H ≥=- ∴()()()()()()min min12f x f x h x H x h x H x '-=+≥+=又两个函数的最小值不同时取得；∴()()12f x f x '->即：()()12f x f x '>+……………………………………………………………7分（3）()e 11x x kg x --≥+恒成立，即：()()e ln 1110xk x k x ++-+-≥恒成立，令()()()e ln 111xF x k x k x =++-+-，则()()e 11x kF x k x '=+-++ 由（1）得：()()1g x g ≥即()ln 101x x x --≥≥，即：()()1ln 110x x x +≥++≥ 即：()()ln 10x x x ≥+≥e 1x x ∴≥+()()()111kF x x k x '∴≥++-++ 当1k =时，0x ≥()()()11112011k F x x k x x x '≥++-+≥++-≥++∴()F x 单调增，∴()()00F x F ≥=满足当(0,1)k ∈0x ≥由对角函数性质()()()()111101kF x x k k k x '≥++-+≥+-+=+ ∴()F x 单调增，∴()()00F x F ≥=满足当0k ≤时，0x ≥由函数的单调性知()()()()111101kF x x k k k x '≥++-+≥+-+=+ ∴()F x 单调增，∴()()00F x F ≥=满足当1k >时，()()2e 1xkF x x ''=-+则()F x ''单调递增，又()010F k ''=-<且(),0x F x ''→+∞>则()F x ''在(0,)+∞存在唯一零点0t ，则()F x '在0(0,)t 单减，在0(,)t +∞单增，∴当0(0,)x t ∈时，()()00F x F '<=∴()F x 在0(0,)t 单减，∴()(0)0F x F <=不合题意综上：1k ≤………………………………………………………………………………………………12分22．解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为()220y ax a >=- 11 - / 11直线l 的普通方程为2=0x y --．………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）将直线l 的参数方程与C 的直角坐标方程联立，得()()()()224840840t a t a a a +++=*∆=+>-．设点M N 、分别对应参数12,t t 、恰为上述方程的根． 则1212,,||PM t PN t MN t t ===-．由题设得()()221212121212.4t t t t t t t t t t -+-即＝,＝由（*）得()()121224,840t t a t t a =>+=＋＋则有 ()()24540,a a -=＋＋得1,a =或4,a =-因为1a >，所以1a =．…………………………………10分 23．解：（1）证明：由绝对值不等式的几何意义可知：()min 12,f x a a=+≥当且仅当1a =取等，所以()2f x ≥．…………………………………………………………………………………………………4分 （2）因为()35f <，所以1|3||3|5a a ++-<⇔13|3|5a a ++-<⇔1|3|2a a-<-⇔ 11232a a a -<-<-a <10分。