2018-2019学年四川省成都七中高三(上)入学数学试卷(理科)(解析版)

2018-2019 学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1．（5 分）若复数
为纯虚数（其中 i 是虚数单位），则实数 a 的值为（ ）
A．﹣2
B．﹣1
来自百度文库
C．1
D．2
2．（5 分）设集合 A＝（﹣1，0，1，2}，B＝{x| ＜1}，则 A∩B 的真子集个数为（ ）
D．
12．（5 分）在体育选修课排球模块基本功（发球）测试中，计分规则如下（满分为 10 分）：
①每人可发球 7 次，每成功一次记 1 分；②若连续两次发球成功加 0.5 分，连续三次发
球成功加 1 分，连续四次发球成功加 1.5 分，以此类推，…，连续七次发球成功加 3 分．假
设某同学每次发球成功的概率为 ，且各次发球之间相互独立，则该同学在测试中恰好
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19．（12 分）大型中华传统文化电视节目《CCTV 中国诗词大会》以“赏中华诗词，寻文化 基因，品生活之美”为宗旨，深受广大观众喜爱，各基层单位也通过各种形式积极组织、 选拔和推荐参赛选手．某单位制定规则如下：（1）凡报名参赛的诗词爱好者必须先后通 过笔试和面试，方可获得入围 CCTV 正赛的推荐资格；（2）笔试成绩不低于 85 分的选手 进入面试，面试成绩最高的 3 人获得推荐资格．在该单位最近组织的一次选拔活动中， 随机抽取了一个笔试成绩的样本，据此绘制成频率分布直方图（如图 1）．同时，也绘制 了所有面试成绩的茎叶图（如图 2，单位：分）． （Ⅰ）估计该单位本次报名参赛的诗词爱好者的总人数； （Ⅱ）若从面试成绩高于（不含）中位数的选手中随机选取 3 人，设其中获得推荐资格 的人数为 ξ，求随机变量 ξ 的分布列及数学期望 Eξ．
得 5 分的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中横线上。
13．（5 分）如图，EFGH 是圆 O 的内接正方形，将一颗豆子随机扔到圆 O 内，记事件 A：
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“豆子落在正方形 EFGH 内”，事件 B：“豆子落在扇形 OEH（阴影部分）内”，则条件
A．1
B．3
3．（5 分）若平面向量 ， 满足（2
C．5
D．7
）⊥ ，则下列各式恒成立的是（ ）
A．| |＝| |
B．| |＝| |
C．| |＝| |
D．| |＝| |
4．（5 分）已知平面 α，直线 m，n 满足 m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
20．（12 分）设动圆 P 经过点 F（﹣1，0），且与圆 G：x2+y2﹣2x﹣7＝0（G 为圆心）相切． （Ⅰ）求动圆圆心 P 的轨迹 E；
（Ⅱ）设经过 F 的直线与轨迹 E 交于 A、B 两点，且满足 ＝
的点 H 也在轨迹 E
上，求四边形 GAHB 的面积．
21．（12 分）已知函数 f（x）＝
，其中 a 为常数，e≈2.71828 为自然对数的底数．
（Ⅰ）若 f（x）在区间[1，e]上的最小值为 1，求 a 之值；
（Ⅱ]若“∃x0＞0，使 f（x0）＞ ﹣1”为假命题，求 a 的取值范围．
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请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分[选修 4-4：坐标系 与参数方程]
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（5 分）公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多
边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率
精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”
思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为（ ）
D．4 ＝2cosB，则∠A 的大
小为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
8．（5 分）若函数 f（x）＝1﹣
的图象关于原点对称，则实数 a 等于（ ）
A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2
9．（5 分）在（3﹣x）（x+1）n（n∈N*）的展开式中，已知各项系数之和为 64，则 x3 的系数
是（ ）
面积之和为
．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12 分）已知数列{an}满足 a1＝1，且 an+1﹣1＝an+2n，其中 n∈N*．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证：
．
18．（12 分）如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，CA＝CB，AB＝AA1，∠A1AB＝60°． （Ⅰ）求证：AB⊥A1C； （Ⅱ）若平面 ABC⊥平面 AA1B1B，且直线 A1C 与平面 ABC 所成角为 60°，求二面角 C ﹣A1B﹣B1 的余弦值．
22．（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为
（其中 t 为参数，
且 0＜α＜π），在以 O 为极点、x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系取相同的
A．10
B．20
C．30
D．40
10．（5 分）如图是函数 f（x）＝sin（ωx+φ）（其中 ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，则 f（﹣
）的值为（ ）
A．﹣2
B．
C．
D．
11．（5 分）若双曲线
＝1（a＞0，b＞0）上存在点 P 与右焦点 F 关于其渐近线对称，
则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
（参考数据： ≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）
A．12
B．24
C．36
6．（5 分）若 xy+2≤0，则 x2+y2 的最小值是（ ）
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D．48
A．1
B．
C．2
7．（5 分）设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且
概率 P（B|A）＝
．
14．（5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
15．（5 分）
＝
．
16．（5 分）有如下结论：若无穷等比数列{an}的公比 q 满足 0＜|q|＜1，则它的各项和 S＝ a1+a2+a3+…＝ ．
已知函数 f（x）＝
，则 y＝f（x）的图象与 x 轴围成的所有图形的