四川省成都七中2020届高三下学期第7周理科数学参考答案

【081115】成都七中20202020学年度高三年级考试doc高中数学理科综合试卷2018.11.15 本试卷分第一卷和第二卷两部分。

第一卷第1至4页，第二卷5至12页。

共300分，考试时刻150分钟。

第一卷(选择题共126分)本卷须知：1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上。

考试终止，将答题卡交回。

2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。

可能用到的原子量：H-1，C-12，O-16，Na-23，K-23，S-32，Cu-64一、本大题共13题，每题6分，共78分。

在以下各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1.以下关于玉米、蓝藻和变形虫细胞结构和生理功能的正确表达是：A. 都能进行细胞分裂，都有细胞周期B. 遗传物质差不多上DNA，细胞内都有转录和翻译过程C. 细胞内都有核糖体，但都不含中心体D. 三者的原生质层都有选择透过性，都能选择性的吸取和排出物质2.将一植物放在密闭的玻璃罩内置于室外进行培养，假定玻璃罩内植物的生理状态与自然环境中相同。

用CO2浓度测定仪测定该玻璃罩内一天中CO2浓度的变化情形，绘制成如右图的曲线。

由图获得的正确信息是：A. d点时CO2浓度最低，讲明现在植物光合作用最强B. a点时叶肉细胞中产生ATP的部位只有线粒体C. 植物进行光合作用开始于b点之前D. c点时植物的光合作用强度等于呼吸作用强度3. 以下图表示人体和人体细胞内某些信息传递机制的模式图，图示中箭头表示信息传递的方向。

以下有关表达中，正确的选项是：A．假如该图表示反射弧，那么其中的信息是以局部电流的形式传导的B．假如该图中的a为下丘脑、b为垂体、c为甲状腺，那么c分泌的甲状腺激素增加到一定程度后，对a分泌d、b分泌e具有抑制作用C．假如该图表示细胞中遗传信息传递过程，那么d过程只发生于细胞核中D．假如该图为细胞免疫过程，a为效应T细胞，b为靶细胞，c代表抗体4.以下关于基因工程的表达中正确的选项是：A.源于原核生物的目的基因不能导入真核细胞B.用质粒做运载体是由于所有生物都有质粒C.DNA连接酶的作用是催化碱基对之间的氢键形成D.只要露出的黏性末端相同，就能够用不同的限制酶分不切取质粒和目的基因5．右图为哺乳动物某组织示意图，其中①是毛细血管壁，②是成熟红细胞，③是血浆，④是细胞内液，⑤是组织液。

2020届四川省成都市第七中学高中高三下学期高考适应性考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}{}221,3,M x x N x x x Z =-<<=<∈，则（ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆C ．{}1,0M N ⋂=-D ．M N M ⋃=【答案】C【解析】先求出N ＝{﹣1，0，1}，然后进行交集的运算即可． 【详解】{}{}2N x x 3,x Z 1,0,1=<∈=-.且{}21M x x =-<<，{}M N 1,0∴⋂=-.故选C 【点睛】本题考查集合的描述法、列举法的定义，以及集合交集的运算，属于基础题． 2．记0cos(80)k -=，那么0tan100=（ ）A ．B ．C D ．【答案】B 【解析】【详解】()0cos 80k -=,cos80k ∴=,从而22sin801cos 801k =-=-，sin 801tan 80cos80∴==， 那么1tan100tan(18080)tan 80k -=-=-=-故选B ．3．放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式，已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的体积为（ ）A ．15πB ．413π C ．403π D ．14π【答案】B【解析】由三视图得几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可． 【详解】由三视图可知该几何体是由半径为2，高为3的圆柱，与半径为1，高为1的圆柱，以及底面半径为1，高为2的圆锥组成的几何体，如图所示. 几何体的体积为：2221413π21π12π1π33⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=． 故选B ．【点睛】本题考查组合体的体积，由三视图得几何体的形状是解题的关键，属于基础题． 4．黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为36︒的等腰三角形(另一种是顶角为108︒的等腰三角形)例如，正五角星由五个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形ABC 中，512BC AC =，根据这些信息，可得sin 234︒=（ ）A ．125- B ．35+C ．15+ D ．45+【答案】C【解析】利用正弦定理求出51cos3651+︒==-. 【详解】 由正弦定理得sin sin A BCABC AC=∠，即sin36sin3651sin 722sin36cos36︒︒-==︒︒︒， 得51cos3651+︒==- 则51sin 234=sin(27036)cos36+︒︒-︒=-︒=， 故选C ． 【点睛】本题主要考查正弦定理以及诱导公式的应用，属于中档题.5．“()()22log 2log 21a b x y +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是（ ） A ．0a b << B ．1a b <<C ．2a b <<D ．1b a <<【答案】C【解析】由已知条件求得,a b 之间的关系和范围，再根据充分不必要条件的判定，可得选项. 【详解】若()()22log 2log 21a b x y +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则需log 2>0log 2>0log 2>log 2a b ab ⎧⎪⎨⎪⎩，即>1>1a b a b ⎧⎪⎨⎪<⎩，所以1a b <<， 所以“()()22log 2log 21a b x y +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是2a b <<， 故选：C. 【点睛】本题考查方程表示椭圆的条件，以及命题的充分不必要条件的判定，属于中档题. 6．已知函数()3110sin 6f x x x =+在0x =处的切线与直线0nx y -=平行，则二项式()()211nx x x ++-展开式中4x 的系数为（ ） A ．120 B ．140C ．135D ．100【答案】C【解析】由题意首先求得n 的值，然后结合立方和公式化简所给的二项式，最后利用展开式的通项公式可得展开式中4x 的系数. 【详解】由函数的解析式可得：()21'10cos 2f x x x =+， 函数()31106f x sinx x =+在0x =处的切线与直线0nx y -=平行，则()010n f ='=，则二项式()()()2210391(1)1(1)1(1)nx xx x x x x x ++-=++-=-⋅-，()91x -的展开式的通项公式为19()r rr T C x +=⋅-，故分别令4,1r r ==,可得展开式中4x 的系数为()4199135C C --=. 故选C . 【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．7．执行如图所示的程序框图，那么输出的S 值是（ ）A ．12B ．1-C ．2018D ．2【答案】B【解析】分析：先根据循环语句得S 变化规律（周期），再根据规律确定输出值. 详解：因为11,1;,2;2,3;2S k S k S k =-=====所以3T =, 所以当2008=6693+1k =⨯时1,S =- 选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 8．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC 的顶点()0,4A ，()0,4C -，顶点B 在椭圆221925x y +=上，则()sin sin sin A C A C+=+（ ） A ．35B ．53C ．45D ．54【答案】C【解析】利用椭圆的定义得a c +，由诱导公式及正弦定理化角为边后可得结论． 【详解】椭圆221925x y +=中5,3a b ==，∴2594=-=c ，8BC =，由题意,A C 是椭圆22x y 的焦点，又在椭圆上，∴，∴sin()sin 84sin sin sin sin 105A CB AC A C A C BC BA +====+++．故选：C ． 【点睛】本题考查椭圆的定义与几何性质，考查正弦定理，利用正弦定理进行边角转换是解题关键．9．在梯形ABCD 中，//,,4,2,AB CD AD AB AB AD CD ⊥===将梯形ABCD 沿对角线AC 折叠成三棱锥D ABC -，当二面角D AB C --是直二面角时，三棱锥D ABC -的外接球表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π【答案】D【解析】由题意画出图形，确定三棱锥外接球的半径，则三棱锥D ﹣ABC 的外接球的表面积可求． 【详解】在梯形ABCD 中，AB //CD,AD AB,AB 4⊥=，AD CD 2,==AC 22∴=，BC ＝22，由222AC BC AB +=，得90ACB ∠=,将梯形ABCD 沿对角线AC 折叠成三棱锥D-ABC,如图所示：取AC 的中点E ，AB 的中点O ，连结DE ，OE ，∵平面DCA⊥平面ACB ，平面DCA 平面ACB=AC ，DE⊥AC，∴DE⊥平面ACB ，∵DE＝2，OE ＝2，∴在RT DEO ∆中，OD ＝2，∴OB＝OA ＝OC ＝OD=2，即外接球的半径为2，此时三棱锥外接球的表面积为4π•22＝16π． 故选D ．本题考查折叠问题，三棱锥的外接球表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题．10．已知函数()()220,f x x x x =+>若()()()()()*11,,n nf x f x f x ff x n N+==∈，则()2019f x 在[]1,2上的最大值是（ ） A ．201841- B ．201941- C ．201991- D ．2019231-【答案】D【解析】由函数的单调性及函数的最值，得f （x ）在[1，2]为增函数，所以f 1（x ）max ＝8＝32﹣1＞0，同理f 2（x ）max ＝2231-＞0，同理f 3（x ）max ＝3231-＞0，依此类推：f 2019（x ）max ＝2019231-即可.【详解】()()22f x x 2x x 11=+=+-在（0，+∞）为增函数，且f （x ）＞0，()()21f x f x x 2x ∴==+在[1，2]为增函数，即f 1（x ）max ＝8＝32﹣1，且f 1（x ）＞0， 同理()()()()2224221max max f x f f x f 31113131==-+-=-=-，且f 2（x ）＞0，同理()()()()324832max max 2f x f f x f 31113131==--=-=-+，且f 3（x ）＞0，依此类推：f 2019（x ）max ＝f （f 2018（x ）max ）＝2019231-.故选D ． 【点睛】本题考查了函数的单调性及函数的最大值，也考查了归纳推理，属于中档题 11．已知点C 是抛物线24y x =上的动点，以C 为圆心的圆经过抛物线的焦点F ，且圆C 与直线12x =-相交于,A B 两点，则•FA FB 的取值范围是（ ）A ．[)4,+∞B ．[)3,+∞C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞【答案】B【解析】写出圆C 的方程，令x ＝﹣12代入圆的方程可得y 的二次方程，运用判别式大于0和韦达定理，再由两点的距离公式，化简整理，结合0x ≥0求得|FA|•|FB|的取值范围．抛物线y 2＝4x 的焦点为F （1，0），设()00C ,x y ，则圆C 的方程是()()()222200001x x y y x y -+-=-+，令1x 2=-，得20032304y y y x -+-=.又2004y x =,22000412330y x y ∴∆=-+=+>恒成立.设3411A ,,B ,22y y ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3402,y y y += 340334y y x =-.==031x ==+，因为0x ≥0，所以|FA|•|FB|≥3，即|FA|•|FB|的取值范围是[3，+∞）． 故选B ． 【点睛】本题考查了抛物线的定义以及直线和圆相交的弦长公式的应用，也考查了两点间的距离，属于中档题．12．已知正实数,m n ，设a m n =+，b =.若以,a b 为某个三角形的两边长，设其第三条边长为c ，且c 满足2c k mn =⋅，则实数k 的取值范围为（ ） A ．()1,6 B ．()2,36C ．()4,20D ．()4,36【答案】D【解析】先根据基本不等式得a m n =+≥b =≥再根据余弦定理得2222cos 41616cos c a b ab C mn mn mn C =+-≥+-，由1cos 1C -<<得2436mn c mn <<，故436k <<.【详解】解：先根据基本不等式得：a m n =+≥，b =≥ 因为其第三条边长为c ，且c 满足2c k mn =⋅，所以由余弦定理得：2222cos 41616cos c a b ab C mn mn mn C =+-≥+-，所以2436mn c mn <<，即436k m m m n n n ⋅<<， 所以436k <<. 故选：D. 【点睛】本题考查满足三角形的条件时求参数的取值范围，解题的关键是结合余弦定理和基本不等式进行，是难题.二、填空题13．若()4331f x x x x =+++，用秦九韶算法计算()fπ时，需要乘法和加法的总次数为______. 【答案】6【解析】由()f π()()()311ππππ=+++观察可知结果. 【详解】因为()4331f x x x x =+++()()()311x x x x =+++，所以()f π()()()311ππππ=+++，所以需要进行3次乘法运算和3次加法运算，故需要乘法和加法的总次数为6次. 故答案为：6. 【点睛】本题考查了秦九韶算法，属于基础题.14．已知向量a ,b 满足2a b ==，且()()22a b a b +⋅-=-，则向量a ,b 的夹角为______. 【答案】3π 【解析】由()()22a b a b +⋅-=-得2a b ，再根据平面向量的夹角公式可得结果.【详解】由()()22a b a b +⋅-=-，得2222a a b b +⋅-=-， 所以482a b +⋅-=-，即2a b ，所以21cos ,222||||a b a b a b ⋅<>===⨯，又因为,[0,]a b π<>∈，所以,3a b π<>=.故答案为：3π. 【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算律，考查了平面向量的夹角公式，属于基础题. 15．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色，先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，...，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，...，则在这个红色子数列中，由1开始的第2020个数是______. 【答案】3995【解析】按照染色数的出现顺序，按奇偶分组，这样每一组数的个数是按规律出现的，然后分析每一组最后一个数与组数或到这组的所有数的个数和有什么联系得出规律，从而求解． 【详解】按照染色数的出现顺序，按奇偶分组：第一组1个奇数，第二组3个偶数，第三组5个奇数，第四组7个偶数，…，第n 组有21n -个数，显然n 为奇数时，这组数为奇数，n 为偶数时这组数为偶数，通过计算发现第n 组最后一个数是22n n -，到第n 组最后一个数，总共有2n 个数，442＜2020＜452，第2020个数在第45组，到第45组共有2025个数，最后一个是2025×2－45＝4005，去掉后面5个数，得到3995． 故答案为：3995． 【点睛】本题考查推理，解题关键是寻找规律，本题中直接寻找项与项数的关系不太现实，关键是按奇偶数分组，这样每组数的个数与这个组数之间有联系，总的个数与组数间有联系，每组数的最后一个数与组数间也有联系，这就是规律．然后根据这个干什么求解即可． 16．已知,[0,1]a b ∈，则(,)(1)(1)11a bS a b a b b a=++--++的最小值为 ．【答案】132- 【解析】试题分析：,[0,1]a b ∈，()2211(,)(1)(1)1ab ab a b a b a b S a b a b -+++∴=++--==-，令()()()1,11ab ab T x a b -==++()11ab ab T a b ab-=+++1ab ab -≤()()22211x x x -=+()211x x x -=+，令()f x ()[]21,0,11x x x x -=∈+，可得()()()[]2221',0,11x x x f x x x -+-=∈+，所以()f x 在10,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭上单调递增，在1,12⎛⎤ ⎥ ⎝⎦上单调递增减；所以()max 11122f x f ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，所以(,)S a b得最小值为()max 11131122f x --=-=． 【考点】基本不等式；2．导数在函数单调性中的应用． 【思路点睛】首先对(,)S a b 化简，可得()()()1(,)111ab ab S a b a b -=-++，令()()()1,11ab ab T x a b -==++()11ab ab T a b ab-=+++1ab ab -≤()()22211x x x -=+()211x x x -=+，再构造辅助函数()f x ()[]21,0,11x x x x -=∈+，将原问题转化为求函数()f x 在区间[]0,1x ∈的最大值，利用导数求出函数()f x 在区间[]0,1x ∈上的单调性，进而可求出函数()f x 在区间[]0,1x ∈的最大值，即可求出(,)S a b 的最小值．三、解答题17．把函数()2sin f x x =的图象向左平移π(0)2ϕϕ<<个单位，得到函数()y g x =的图象，函数()y g x =的图象关于直线π6x =对称，记函数()()()h x f x g x =⋅.（1）求函数()y h x =的最小正周期和单调增区间； （2）画出函数()y h x =在区间ππ[,]22-上的大致图象. 【答案】（1）πT =，单调增区间是ππ[π,π]()63k k k -++∈Z .（2）图见解析【解析】（1）根据三角函数图象的平移变换法则以及正弦函数的对称性确定()y g x =的解析式，从而可得()h x 的解析式，利用降幂公式与辅助角公式化简，然后利用正弦函数的周期公式结合正弦函数的单调性即可得结果；（2）利用“五点法”：列表、描点、连线，从而可得结果. 【详解】（1）由题意知()2sin()g x x ϕ=+， 根据函数()y g x =的图象关于直线π6x =对称， 得πππ()62m m ϕ+=+∈Z ， 即ππ()3m m ϕ=+∈Z ， 又π02ϕ<<，所以π3ϕ=，则π()2sin()3g x x =+， 则π13()()()4sin sin()4sin (sin )32h x f x g x x x x x x =⋅=⋅+=+2π2sin 23sin cos 1cos23sin 22sin(2)16x x x x x x =+=-=-+，则函数()y h x =的最小正周期2ππ2T ==， 令πππ2π22π()262k x k k -+≤-≤+∈Z ，得ππππ()63k x k k -+≤≤+∈Z ，故函数()y h x =的单调增区间是ππ[π,π]()63k k k -++∈Z .（2）列表如下：xπ2-5π12-π6-π12π3 π2π26x -7π6-π-π2-π25π6πsin(2)6x -121- 0112()h x21 1-1 32故()y h x =在区间ππ[,]22-上的大致图象是：【点睛】三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解18．某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示． 组别 [)30,40 [)40,50 [)50,60 [)60,70 [)70,80 [)80,90 [)90,100频数 25150200250 225 100 50（1）已知此次问卷调查的得分Z 服从正态分布(),210N μ，μ近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求()3679.5P Z <≤；（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案. （ⅰ）得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费； （ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.现市民甲要参加此次问卷调查，记X 为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X 的分布列及数学期望．14.5≈，若()2,XN μσ，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，()220.9545P X μσμσ-<≤+=，()330.9973P X μσμσ-<≤+=.【答案】（1）0.8186；（2）见解析.【解析】（1）根据题中所给的统计表，利用公式计算出平均数μ的值，再利用数据之间的关系将36、79.5表示为362μσ=-，79.5μσ=+，利用题中所给数据，以及正态分布的概率密度曲线的对称性，求出对应的概率； （2）根据题意，高于平均数和低于平均数的概率各为12，再结合得20元、40元的概率，分析得出话费的可能数据都有哪些，再利用公式求得对应的概率，进而得出分布列，之后利用离散型随机变量的分布列求出其数学期望. 【详解】 （1）由题意可得352545150552006525075225851009550651000μ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，易知14.5σ=≈，36652965214.52μσ∴=-=-⨯=-，79.56514.5μσ=+=+，()()()()3679.522P Z P Z P Z P Z μσμσμσμμμσ∴<≤=-<≤+=-<≤+<≤+()()0.95450.6827022.818622P X P X μσμσμσμσ+===-<≤++-<≤+；（2）根据题意，可得出随机变量X 的可能取值有20、40、60、80元，()13320248P X ==⨯=，()1113313402424432P X ==⨯+⨯⨯=，()113360224416P X ==⨯⨯⨯=，()11118024432P X ==⨯⨯=.所以，随机变量X 的分布列如下表所示：所以，随机变量X 的数学期望为31331752040608083216322EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查概率的计算，涉及到平均数的求法、正态分布概率的计算以及离散型随机变量分布列及其数学期望，在解题时要弄清楚随机变量所满足的分布列类型，结合相应公式计算对应事件的概率，考查计算能力，属于中等题.19．在平面直角坐标系中，点1F 、2F 分别为C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线C 的离心率为2，点31,2⎛⎫⎪⎝⎭在双曲线C 上.不在x 轴上的动点P 与动点Q 关于原点O 对称，且四边形12PFQF 的周长为 （1）求动点P 的轨迹方程；（2）在动点P 的轨迹上有两个不同的点()11,M x y 、()22,N x y ，线段MN 的中点为G ，已知点()12,x x 在圆222x y +=上，求OG MN ⋅的最大值，并判断此时OMN的形状.【答案】（1）()22102x y y +=≠；（2）32；OMN 为直角三角形. 【解析】（1）利用待定系数法求出双曲线的半焦距1c =，再利用椭圆的定义即可求出动点P 的轨迹方程.（2）根据题意将点代入椭圆方程以及点()12,x x 在圆222x y +=上，可得22121y y +=，再利用两点间的距离公式以及基本不等式即可求解.【详解】解：（1）设点1F 、2F 分别为(),0c -，(),0c ()0c >， 由已知2ca=，所以2c a =，224c a =，22223b c a a =-=， 又因为点31,2⎛⎫⎪⎝⎭在双曲线C 上，所以229141a b-=， 则222294b a a b -=，即2249334a a a -=， 解得214a =，12a =. 所以1c =.连接PQ ，因为12OF OF =，OP OQ =，所以四边形12PFQF 为平行四边形， 因为四边形12PFQF的周长为，所以21122PF PF F F +=>=. 所以动点P 的轨迹是以点1F 、2F 分别为左、右焦点，长轴长为.可得动点p 的轨迹方程为：()22102xy y +=≠（2）因为22122x x +=，221112x y +=，222212x y +=，所以22121y y +=，所以OG MN MN OG ⋅=⋅=12==1212121232232213222x x y y x x y y --+++⎛⎫≤= ⎪⎝⎭. 等号当且仅当12121212322322x x y y x x y y --=++，即12120x x y y +=， 所以OM ON ⊥，即OMN 为直角三角形. 【点睛】本题考查了待定系数法求双曲线的标准方程、椭圆的定义、基本不等式求最值，考查了考生的运算求解能力，属于中档题.20．如图，在正三棱锥A BCD -中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF DE ⊥，且1BC =，（1）求点A 到平面EFD 的距离；（2）设BD 的中点为M ，空间中的点Q ，G 满足2CQ AM AG ==，点P 是线段CQ 上的动点，若二面角P AB D --的大小为α，二面角P BG D --的大小为β，求()cos αβ+的最大值.【答案】（1）1010；（2）35. 【解析】（1）由正棱锥性质结合EF DE ⊥，证明,,AB AC AD 两两垂直，然后在三棱锥A EFD -中由体积法求得点A 到平面EFD 的距离；（2）由,Q G 点的性质，把正棱锥A BCD -补成一个正方体11ABGD CB QD -，然后作出二面角P AB D --，二面角P BG D --的平面角，设OR x =2(02x <<，求出正切值tan()αβ+，判断出αβ+为钝角，求出tan()αβ+的最小值可得cos()αβ+的最大值． 【详解】解：（1）由题意，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，//EF AC ，EF DE ⊥，∴AC DE ⊥， 取BD 中点K ，连接,AK CK ，三棱锥A BCD -则,,AK BD CK BD AK CK K ⊥⊥=，∴BD ⊥平面ACK ，AC ⊂平面ACK ，∴AC BD ⊥，又BD DE D ⋂=，DE ⊂平面ABD ，BD ⊂平面ABD ，∴AC ⊥平面ABD ，∴AC AB ⊥，AC AD ⊥，同理AB AD ⊥，且AB AD AC ==，由1BC =，则2AC =，2EF =，222210424DE ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 15216EFD S EF ED =⋅=△，设A 点到平面EFD 的距离为d 1128ADE S AD AE =⋅=△，点F 到平面ADE 的距离为24∵A EFD F ADE V V --=，所以151123384d =⨯⨯，1010d =，则点A 到平面EFD 的10. （2）由题意：AB AD AC ==，且三条线两两垂直以AB ，AD ，AC 为边，将四面体补形成正方体11ABGD CB QD -2，如图所示 过点P 作PO ⊥面ABGD ，由题意PRO α=∠，PSO β=∠，()()cos cos PRO PSO αβ+=∠+∠，由图知,αβ都是锐角，(0,)αβπ+∈，要求()cos αβ+的最大值即求()cos PRO PSO ∠+∠的最大值，即求PRO PSO ∠+∠的最小值设202OR x x ⎛=<< ⎝⎭，22tan PRO x∠=，22tan 2PSO x ∠=-()22222122tan 22212212xx PRO PSO x x x x +-∠+∠==⎛⎫--⎪-⋅⎝⎭-0<，,2PRO PSO ππ⎛⎫∠+∠∈ ⎪⎝⎭，当24x =时， ()min 4tan 3PRO PSO ∠+∠=-⎡⎤⎣⎦，此时()cos αβ+的最大值为35【点睛】本题考查求点到平面的距离，考查二面角问题，体积法是求点到平面距离的一种常用方法，解决二面角问题的关系是把正三棱锥补形为一个正方体，然后作出二面角的平面角，引入参数，求出三角函数值，得最值． 21．已知函数()ln 1f x x ax =-+，其中a R ∈. （1）求()f x 的单调区间；（2）当1a =时，斜率为k 的直线l 与函数()f x 的图象交于两点()11,A x y ，()22,B x y ，其中12x x <，证明：1211x x k <<+； （3）是否存在k Z ∈，使得()221f x ax k x ⎛⎫+->-⎪⎝⎭对任意1x >恒成立？若存在，请求出k 的最大值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3）不存在.【解析】(1)将函数求导，分类讨论a 的不同取值范围时，导数的符号，从而判断出单调性；(2)将斜率用A 、B 的横坐标表示出来，最后将不等式化为只含有x 1、x 2的形式， 再换元、构造函数、求导，判断出新函数的单调性从而证明不等式成立；(3)将不等式移项从而构造出新函数，所以根据求导数，求出最值比较，从而判断出不存在k ∈Z ，使之成立. 【详解】 （1）因为()'1fx a x=-，0x>， 所以当0a ≤时，()'>0fx 恒成立，所以()f x 在()0+∞，上单调递增， 当>0a 时，10x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()'>0fx ，()f x 在10a⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增， 1x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，()'0f x <，()f x 在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减， 综上所述：当0a ≤时，()f x 在()0+∞，上单调递增， 当>0a 时，()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减. （2）当1a =时，()ln 1f x x x =-+，所以21221121212121ln ln +ln ln 1y y x x x x x x k x x x x x x ----===----，所以2121ln ln +1x x k x x -=-，要证1211x x k <<+，即证212211ln 1ln 1x x x x x x -<<-，因为21>0x x -，即证21221211ln x x x x xx x x --<<， 令()21>1x t t x =，即证()11ln 1>1t t t t-<<-，令()ln 1k t t t =-+()>1t ， 由（1）知，()k t 在()1+∞，上单调递减，所以()()10k t k <=，即ln 10t t ，所以ln 1t t <-，令()()1ln +1>1h t t t t =-，则()()()2'2111>0>1t t t t t t t h -=-=， 所以()h t 在()1+∞，上单调递增，所以()()>10h t h =，即1ln 1t t <-()>1t ； 综上可得()11ln 1>1t t t t -<<-，即1211x x k <<+； （3）由已知得()221f x ax k x ⎛⎫+->- ⎪⎝⎭，即为()()()ln 1>2>1x x k x x --，即()ln +2>0>1x x x kx k x --，令()()ln +2>1g x x x x kx k x =--，则()'ln g x x k =-， 当0k ≤时，()'>0g x ，所以()g x 在()1+∞，上单调递增，()11>0g k =-，即>1k ，矛盾，故舍去；当>0k 时，由ln >0x k -，得>k x e ，由ln 0x k -<，得1k x e <<，所以()g x 在()1k e ，上单调递减，(),k e +∞单调递增，所以()()min 2>0k g x k ek =-，即当()()min 2>0>0k g x k e k =-恒成立，求k 的最大值.令()2t G t e t =-，则()'2t G t e =-， 当2>0t e -，即ln 2t <时，()G t 单调递增，当20t e -<，即>ln 2t 时，()G t 单调递减，所以()()max ln 22ln 22G x G ==-，因为1ln 22<<，所以02ln 222<-<，又()()2120,240G e G e ==-<=-<，所以不存在整数k 使2>0k k e -成立，综上所述，不存在满足条件的整数k .【点睛】本题主要考查导数在研究函数时的应用，关键在于构造合适的函数，分析导函数的取得正负的区间，得原函数的单调性，属于难题.22． 已知曲线C ：4cos ,{3sin ,x t y t =-+=+（t 为参数）， C ：8cos ,{3sin ,x y θθ==（为参数）． （1）化C ，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C 上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为C 上的动点，求PQ 中点M 到直线332,:{2x t C y t =+=-+（t 为参数）距离的最小值．【答案】（Ⅰ）1C 为圆心是（4,3)-，半径是1的圆.2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（Ⅱ）85.5d 取得最小值【解析】【详解】 （1）()()222212:431,:1649x y C x y C ++-=+= 1C 为圆心是()4,3-，半径是1的圆，2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（2）当2t π=时，()()4,4,8cos ,3sin P Q θθ-，故324cos ,2sin 2M θθ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭ 3C 的普通方程为270x y --=，M 到3C 的距离54cos 3sin 135d θθ=-- 所以当43cos ,sin 55θθ==-时，d 取得最小值855. 【考点】圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程.23．如图，O 为数轴的原点，A,B,M 为数轴上三点，C 为线段OM 上的动点，设x 表示C 与原点的距离，y 表示C 到A 距离4倍与C 道B 距离的6倍的和. （1）将y 表示成x 的函数；（2）要使y 的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？【答案】（1）410620,030.y x x x =-+-≤≤（2）[9,23].【解析】【详解】（1）410620,030.y x x x =-+-≤≤（2）依题意，x 满足{41062070, 030.x xx-+-≤≤≤解不等式组，其解集为[9,23] 所以[9,23].x∈。

绝密★启用前2020届四川省成都市第七中学高中高三高中毕业班三诊模拟数学（理）试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合{}1,0,1,2,3,4A =-，{}2|,B y y x x A ==∈，则A B =I （ ） A ．{}0,1,2B ．{}0,1,4C ．{}1,0,1,2-D ．{}1,0,1,4-答案：B 根据集合A 求得集合B ，由此求得A B I .解：由于{}1,0,1,2,3,4A =-，所以对于集合B ，y 的可能取值为()222222111,00,24,39,416-======，即{}0,1,4,9,16B =.所以{}0,1,4A B =I .故选：B点评：本小题主要考查集合交集的概念和运算，属于基础题.2．已知复数11iz =+，则z =（ ）A ．2B ．1CD ．2 答案：A首先利用复数除法运算化简z ，再求得z 的模.解：依题意()()()11111122i z i i i ⋅-==-+⋅-，所以z ==. 故选：A点评：本小题主要考查复数除法运算，考查复数的模的运算，属于基础题.3．设函数()f x 为奇函数，当0x >时，()22f x x =-，则()()1f f =（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．2 答案：C 根据奇函数的性质以及函数()f x 的解析式，依次求得()1f ，()()1ff 的值. 解：函数()f x 为奇函数，()21121f =-=-，()()()()()11111f f f f =-=-=--=. 故选：C点评：本小题主要考查奇函数的性质，属于基础题.4．已知单位向量1e u r ，2e u u r 的夹角为23π，则122e e -=u r u u r （ ）A ．3B ．7C D答案：D 利用平方再开方的方法，结合已知条件以及向量运算，求得122e e -u r u u r .解：依题意，122e e -==u r u u r ==故答案为：D 点评： 本小题主要考查平面向量模和数量积的运算，属于基础题.5．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为3y x =±，则双曲线的离心率是（ ）AB C ．10 D ．109答案：A由渐近线求得b a ，由双曲线的离心率c e a ==. 解：Q 双曲线()222210,0x y a b a b-=>> ∴其焦点在x 轴上根据焦点在x 轴上的渐近线为：b y x a=± 又Q 该双曲线的渐近线方程为3y x =±， ∴3b a=，∴双曲线的离心率c e a ====故选：A.点评：本题考查求双曲线的离心率，涉及双曲线的渐近线方程，考查了分析能力和计算能力，属于基础题..6．已知等比数列{}n a 中，10a >，则“14a a <”是“35a a <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A结合等比数列通项公式可求得q 的范围，可验证充分性和必要性是否成立，由此得到结果.解：设等比数列{}n a 的公比为q ，由14a a <得：311a a q <，又10a >，31q ∴>，解得：1q >， 243115a a q a q a ∴=<=，充分性成立；由35a a <得：2411a q a q <，又10a >，42q q ∴>，解得：1q >或1q <-，当1q <-时，3410a a q =<，41a a ∴<，必要性不成立.∴“14a a <”是“35a a <”的充分不必要条件.故选：A .点评：本题考查充分条件与必要条件的判定，涉及到等比数列通项公式的应用，属于基础题.7．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（ ）A ．3?i ≤B ．4?i ≤C ．5?i ≤D ．6?i ≤答案：C 根据程序框图的运行，循环算出当31S =时，结束运行，总结分析即可得出答案. 解：由题可知，程序框图的运行结果为31，当1S =时，9i =；当1910S =+=时，8i =；当19818S =++=时，7i =；当198725S =+++=时，6i =；当1987631S =++++=时，5i =.此时输出31S =.故选：C.点评：本题考查根据程序框图的循环结构，已知输出结果求条件框，属于基础题.8．已知a ，b 为两条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，下列命题：①若//αβ，//αγ，则//βγ；②若//a α，//a β，则//αβ；③若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥；④若a α⊥，b α⊥，则//a b .其中正确命题序号为( )A ．②③B ．②③④C ．①④D ．①②③ 答案：C根据直线与平面，平面与平面的位置关系进行判断即可.解：根据面面平行的性质以及判定定理可得，若//αβ，//αγ，则//βγ，故①正确； 若//a α，//a β，平面,αβ可能相交，故②错误；若αγ⊥，βγ⊥，则,αβ可能平行，故③错误；由线面垂直的性质可得，④正确；故选：C点评：本题主要考查了判断直线与平面，平面与平面的位置关系，属于中档题.。

2020年普通高等学校招生成都七中统一热身考试理科数学本试题卷共4页，24题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5.本次考试结束后，不用将本试题卷和答题卡一并上交.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2430A x x x =-+<，{}230B x x =->，则AB =（ ） A. 33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B. 33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ()1,+∞ 2.已知(3)(1)z m m i =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是A. (31)-，B. (13)-，C. (1,)+∞D. (3)-∞-，3. 某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A. 13 B. 12C. 23D. 34 4.设向量(),1a m =，()1,2b =，且222a ba b +=+，则m =（ ） A. 1B. 2C. 1-D. 2- 5.若将函数y=2sin2x 图像向左平移12π个单位长度，则平移后图像的对称轴为A. x=26k ππ-（k ∈Z ） B. x=26k ππ+（k ∈Z ） C. x=212k ππ-（k ∈Z ） D. x=212k ππ+（k ∈Z ） 6.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是( )A. 各月的平均最低气温都在0℃以上B. 七月的平均温差比一月的平均温差大C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个7.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8 8.已知432a =，254b =，1325c =，则A. b a c <<B. a b c <<C. b c a <<D. c a b << 9.在ABC 中，4B π=，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =（ ）A.B. 10C. 10-D. 10- 10.已知P (x 0,y 0)是椭圆C :24x +y 2=1上的一点,F 1,F 2分别是椭圆C 的左、右焦点,若12PF PF ⋅<0,则x 0的取值范围是A. ⎛ ⎝⎭B. ⎛ ⎝⎭C. ⎛⎝⎭D. ,33⎛- ⎝⎭11.点P 是棱长为3的正四面体ABCD 的面ABC 内一动点，52DP =，设异面直线DP 与BC 所成的角为α，则sin α的最小值为（ ）A. 5B.C.D. 12.定义在区间[],ππ-的函数()[]2cos2 +2sin f x x x =有（ ）个零点？（其中[]x 表示不大于实数x 的最大整数）A. 2B. 3C. 4D. 5 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.5(2x +展开式中，x 3的系数是_________.（用数字填写答案）14.若,x y 满足约束条件10{20220x y x y x y -+≥-≤+-≤，则z x y =+的最大值为_____________．15.在ABC 中，60A ∠=︒，BC =D 为BC 中点，则AD 最长为_________.16.抛物线()220y px p =>上点A 与焦点F 距离为2，以AF 为直径的圆与y 轴交于点()0,1H ，则p =_________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知等差数列{}n a 满足：12a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得60800n S n >+ ？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.18.为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求①顾客所获奖励额为60元的概率②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.19.如图，ABCD 是块矩形硬纸板，其中2AB AD ==E 为DC 中点，将它沿AE 折成直二面角D AE B --.（1）求证：AD ⊥平面BDE ；（2）如果()0AH HB λλ=>，求二面角H AD E --的余弦值.20.已知椭圆22221x y a b +=，O 为坐标原点，长轴长为4，离心率12e =. 的（1）求椭圆方程；（2）若点A ，B ，C 都在椭圆上，D 为AB 中点，且 2CO OD =，求ABC面积？21.已知()()1x f x e ax a =--∈R . （1）若()0f x ≥对x ∈R 恒成立，求实数a 范围；（2）求证：对*n ∀∈Ne <. 请考生在22、23题中任选一题作答.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.（二）选考题：共10分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦. （1）求C 的参数方程； （2）设点D 在C 上，C 在D处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.选修4-5：不等式选讲23.若0,0a b >>,且11a b+= （1）求33+a b 的最小值；（2）否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由.的。

2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第1题5分2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第1题5分设集合A={x|x2−4x+3<0}，B={x|2x−3>0}，则A∪B=（）．)A. (−3,−32)B. (−3,32)C. (1,32D. (1,+∞)2、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第2题5分2018~2019学年天津和平区天津市耀华中学高二下学期期中第2题5分2019~2020学年3月江苏南京建邺区中华中学高二下学期月考第3题5分2016年高考真题全国卷II理科第1题5分2017~2018学年广东广州天河区广州市第八十九中学高三上学期期中理科第1题5分已知z=(m+3)+(m−1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）．A. (−3,1)B. (−1,3)C. (1,+∞)D. (−∞,−3)3、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第3题5分2019~2020学年4月陕西西安碑林区西安市铁一中学高三下学期月考理科（二模）第7题5分2018~2019学年广东深圳福田区深圳明德实验学校高二下学期期中理科第9题5分2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第3题5分某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）．A. 13B. 12C. 23D. 344、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第4题5分 设向量a →=(m,1)，b →=(1,2)，且|a →+b →|2=|a →|2+|b →|2，则m =（ ）．A. 1B. 2C. −1D. −25、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第5题5分 2018~2019学年江苏徐州丰县期末第4题5分2018~2019学年12月北京海淀区中国人民大学附属中学高三上学期月考理科第4题5分 2018~2019学年广东深圳南山区高一上学期期末第8题5分2018~2019学年12月天津津南区天津市咸水沽一中高三上学期月考文科第5题5分若将函数y =2sin2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（ ）．A. x =kπ2−π6(k ∈Z) B. x =kπ2+π6(k ∈Z) C. x =kπ2−π12(k ∈Z) D. x =kπ2+π12(k ∈Z)6、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第6题5分 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第6题5分2016年高考真题全国卷III 理科第4题5分2019~2020学年北京海淀区北京一零一中学高三下学期开学考试第4题某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15∘C ，B 点表示四月的平均最低气温约为5∘C ．下面叙述不正确的是（ ）．A. 各月的平均最低气温都在0∘C以上B. 七月的平均温差比一月的平均温差大C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均气温高于20∘C的月份有5个7、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第7题5分2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第7题5分2018~2019学年6月贵州遵义汇川区遵义航天高级中学高三下学期月考理科第7题3分2018~2019学年12月贵州遵义汇川区遵义航天高级中学高三上学期月考文科（四模）第6题5分2018~2019学年3月天津河东区天津市第五十四中学高一下学期月考第7题4分某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是（）．A. 2B. 4C. 6D. 88、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第8题5分2020~2021学年江苏南京玄武区南京外国语学校高一上学期期中第5题3分已知a=243，b=425，c=2513，则（）．A. b<a<cB. a<b<cC. b<c<aD. c<a<b9、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第9题5分2020~2021学年四川成都青羊区成都石室中学（文庙校区）高二上学期开学考试第12题5分2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第9题5分2019~2020学年3月江西南昌青山湖区江西师范大学附属中学高一下学期月考第9题5分2019~2020学年11月陕西西安雁塔区西安高新第一中学高三上学期月考理科（五模）第7题5分在△ABC中，B=π4，BC边上的高等于13BC，则cos⁡∠BAC=（）．A. 3√1010B. √1010C. −√1010D. −3√101010、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第10题5分已知P(x0,y0)是椭圆C:x24+y2=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若PF1→⋅PF2→<0，则x0的取值范围是（）．A. (−2√33,2√3 3)B. (−2√63,2√6 3)C. (−√33,√3 3)D. (−√63,√6 3)11、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第11题5分点P是棱长为3的正四面体ABCD的面ABC内一动点，DP=52，设异面直线DP与BC所成的角为α，则sin⁡α的最小值为（）．A. 2√65B. 2√35C. √34D. √6−√2212、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第12题5分定义在区间[−π,π]的函数f(x)=2cos⁡2x+[2sin⁡x]有（）个零点．（其中[x]表示不大于实数x的最大整数）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第13题5分2019~2020学年天津和平区天津市第一中学高二下学期期中第15题2016年高考真题全国卷I理科第14题5分2019~2020学年北京海淀区北京一零一中学高三下学期开学考试第11题(2x+√x)5的展开式中，x3的系数是．（用数字填写答案）14、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第14题5分2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第14题5分2017~2018学年10月河北邯郸大名县大名县第一中学高三上学期月考文科第18题4分若x，y满足约束条件{x−y+1⩾0x−2y⩽0x+2y−2⩽0，则z=x+y的最大值为．15、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第15题5分2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第15题5分在△ABC中，∠A=60°，BC=2√3，D为BC中点，则AD最长为．16、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第16题5分2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第16题5分抛物线y2=2px(p>0)上点A与焦点F距离为2，以AF为直径的圆与y轴交于点H(0,1)，则p=．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第17题12分2020~2021学年北京西城区北京师范大学实验中学高二下学期期中第15题10分2014年高考真题湖北卷理科第18题2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第17题12分2018~2019学年10月山东潍坊寿光市山东省寿光市第一中学高三上学期月考第20题12分已知等差数列{a n}满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列．(1) 求数列{a n}的通项公式；(2) 记S n为数列{a n}的前n项和，是否存在正整数n，使得S n>60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．18、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第18题12分2017~2018学年4月江苏南通启东市启东中学高二下学期月考理科第19题16分2014年高考真题福建卷理科第18题为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．(1) 若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求①顾客所获的奖励额为60元的概率；②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；(2) 商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．19、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第19题12分如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB=2AD=2√2，E为DC中点，将它沿AE折成直二面角D−AE−B．(1) 求证：AD⊥平面BDE．(2) 如果AH→=λHB→(λ>0)，求二面角H−AD−E的余弦值．20、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第20题12分2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第20题12分已知椭圆x 2a2+y2b2=1，O为坐标原点，长轴长为4，离心率e=12．(1) 求椭圆方程．(2) 若点A，B，C都在椭圆上，D为AB中点，且CO→=2OD→，求△ABC的面积？21、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第21题12分已知f(x)=e x−ax−1(a∈R)．(1) 若f (x )⩾0对x ∈R 恒成立，求实数a 范围．(2) 求证：对∀n ∈N ∗，都有√n!n <e ．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第22题10分 2018~2019学年1月山西太原小店区山西省实验中学高三上学期月考理科第23题10分 2018~2019学年4月湖南长沙雨花区雅礼中学高三下学期月考理科第22题10分2014年高考真题新课标卷II 文科第23题2018~2019学年4月湖南长沙雨花区雅礼中学高三下学期月考文科第22题10分在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ=2cos⁡θ，θ∈[0,π2]．(1) 求C 的参数方程；(2) 设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y =√3x +2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟理科第23题10分 2020年四川成都武侯区成都市第七中学高三下学期高考模拟文科第23题10分2015~2016学年3月湖南长沙开福区长沙市第一中学高三下学期月考理科第24题10分 若a >0,b >0，且1a +1b=√ab ． (1) 求a 3+b 3的最小值；(2) 是否存在a 、b ，使得2a +3b =6？并说明理由．1 、【答案】 D;2 、【答案】 A;3 、【答案】 B;4 、【答案】 D;5 、【答案】 B;6 、【答案】 D;7 、【答案】 C;8 、【答案】 A;9 、【答案】 C;10 、【答案】 B;11 、【答案】 A;12 、【答案】 D;13 、【答案】10;;14 、【答案】3215 、【答案】3;16 、【答案】2;17 、【答案】 (1) a n=2或a n=4n−2．;(2) 存在，最小值为41．;18 、【答案】 (1) P=1，E(X)=40．2;(2) 选择方案二：20，20，40，40．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) cos⁡θ=√3．3;20 、【答案】 (1)x 24+y 23=1．;(2) 92．;21 、【答案】 (1) {a |a =1}．;(2) 证明见解析．; 22 、【答案】 (1) {x =1+cos⁡t y =sin⁡t，(t 为参数，0⩽t ⩽π)． ;(2) (32,√32)． ;23 、【答案】 (1) a 3+b 3的最小值为4√2;(2) 不存在a ，b 使得2a +3b =6，证明见解析． ;。

[071103]成都七中20202020学年度高三年级考试理科综合试卷doc 高中数学2007.11.3理科综合试卷本试卷分第一卷和第二卷两部分。

第一卷第1至5页，第二卷6至13页。

共300分，考试时刻150分钟。

本卷须知：1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上。

考试终止，将答题卡交回。

2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。

第一卷本卷共21小题，每题6分，共126分可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Fe 56 Cu 64 一、选择题〔此题包括13小题。

每题只有一个选项符合题意〕1.以下图是用集合的方法，表示各种概念之间的关系，其中与图示相符的是2．一个DNA 分子通过诱变，某位点上的一个正常碱基〔设为Q 〕变成了尿嘧啶，该DNA 连续复制两次，得到的4个子代DNA 分子相应位点上的碱基对分不为U-A 、A-T 、G-C 、C-G ，估量〝Q 〞可能是选项 1 2 3 4 A 细胞免疫 T 细胞 抗体 特异性免疫 B染色体DNA 基因 脱氧核苷酸 C 无性生殖 营养生殖 嫁接 组织培养 D氮循环共生固氮菌生物固氮A．胸腺嘧啶或尿嘧啶B．腺嘌呤或胞嘧啶C．胸腺嘧啶或腺嘌呤D．胞嘧啶或鸟嘌呤3．下面两图表示植物叶片横切的结构。

请据图分析判定，以下讲法中正确的选项是A．A、B两图中属于C4植物的为AB．二氧化碳被固定形成C4的过程在B图中②C．在较低CO2浓度条件下，具有相对较强光合作用的为A植物D．A图中3与B图中②在结构上的不同点是3中无叶绿体，而②中含无基粒的叶绿体4．处于正常细胞分裂后期的某个细胞内含有10个DNA分子。

以下不可能显现的情形是A．该细胞可能处于有丝分裂后期B．该细胞可能处于减数第一次分裂后期C．该细胞可能处于减数第二次分裂后期D．产生该细胞的生物体细胞中的染色体数目可能是5条或10条5．某学习小组发觉一种遗传病在一个家族中发病率专门高，通过对该家族中一对夫妇及其子女的调查，画出了遗传图谱〔见右图〕。

2020年四川省成都市七中实验学校高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x，y满足，则z=﹣3x﹣y的最大值为（）A．﹣19 B．﹣7 C．﹣5 D．﹣4参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图所示，联立，解得A（2，﹣1），化目标函数z=﹣3x﹣y为y=﹣3x﹣z，由图可知，当直线z=﹣3x﹣y过点A（2，﹣1）时，z=﹣3x﹣y有最大值，最大值为﹣5．故选：C．2. 已知凸函数的性质定理“对于定义域内的任意自变量，都有”成立。

若函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值是（）A B C D参考答案：C略3. 一征棱长为3的正方体内任取一点P，则点P到该正方体的六个面的距离的最小值不大于1的概率为参考答案：D4. 设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A若，使，即两向量反向，夹角是180°，那么，反过来，若，那么两向量的夹角为（90°，180°]，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选A.5. 已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（）A.13万件B.11万件C. 9 万件 D. 7万件参考答案：C6. 已知函数f（x）满足f（x+2）=f（x﹣2），y=f（x﹣2）关于y轴对称，当x∈（0，2）时，f（x）=log2x2，则下列结论中正确的是（）A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C．f（7）＜f （6.5）＜f（4.5）D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）参考答案：A【考点】抽象函数及其应用．【分析】求解本题需要先把函数的性质研究清楚，由三个条件知函数周期为4，其对称轴方程为x=2，在区间[0，2]上是增函数，观察四个选项发现自变量都不在已知的单调区间内故应用相关的性质将其值用区间[0，2]上的函数值表示出，以方便利用单调性比较大小【解答】解：∵f（x+2）=f（x﹣2），y=f（x﹣2）关于y轴对称，∴f（x）是以4为周期的周期函数，其图象的对称轴为x=2，∵当x∈（0，2）时，f（x）=log2x2，∴f（x）在区间（0，2）是增函数；∴f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（2+1）=f（2﹣1）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（2+0.5）=f（2﹣0.5）=f（1.5），∵0＜0.5＜1＜1.5＜2，且函数y=f（x）在区间[0，2]上是增函数，∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），即f（4.5）＜f（7）＜f（6.5），故选：A．7. 已知定义在上的函数,对任意,都有成立,若函数的图象关于点对称,则 =（A）0 （B）2014 （C）3 （D）—2014参考答案：A8. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，，且，则b =（）A．2 B．3 C. 4 D．5参考答案：C9. 设，则（）A． B． C． D．参考答案：C10. 复数在复平面上位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知五个实数依次成等比数列，则 =___________．参考答案：略12. 设，则等于．参考答案：，所以，故答案为．13. （不等式选做题）不等式| x－5| +|x+3|≥10的解集是____ 。

成都七中2020届高中毕业班三诊模拟数 学(理科)命题：巢中俊 审题：钟梁骏 张世永本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,只将答题卡交回.第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I(A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数11iz =+,则||z =(A)2(B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)24. 已知单位向量12,e e 的夹角为2π3,则122e e -=(A)3 (B)75. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是(B)3 (C)10 (D)1096. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件7. 如图所示的程序框图,当其运行结果为31时,则图中判断框①处应填入的是(A)6?i ≤ (B)5?i ≤ (C)4?i ≤ (D)3?i ≤8. 已知,a b 为两条不同直线,,,αβγ为三个不同平面,下列命题：①若///,,/ααγβ则//βγ；②若//,//,a a αβ则//αβ；③若,,αγγβ⊥⊥则αβ⊥；④若,,a b αα⊥⊥则//a b .其中正确命题序号为 (A)②③(B)②③④(C)①④(D)①②③9. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别为1,5,11,21,37,61,95,则该数列的第8项为 (A)99(B)131(C)139(D)14110. 已知πlog e,a =πln ,eb =2e ln ,πc =则(A)a b c << (B)b c a <<(C)b a c <<(D)c b a <<11. 过正方形1111ABCD A B C D -的顶点A 作直线l ,使得l 与直线11,B C C D 所成的角均为60︒,则这样的直线l 的条数为(A)1 (B)2 (C) 3 (D) 412. 已知P 是椭圆2214x y +=上一动点,(2,1),(2,1)A B -,则cos ,PA PB u u u r u u u r 的最大值是第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上. 13.已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 且111,1(2),n n a a S n -==+≥则4a =14. 已知实数,x y 满足线性约束条件117x y x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩,则目标函数2z x y =+的最大值是15. 如图是一种圆内接六边形ABCDEF ,其中BC CD DE EF FA ====且.AB BC ⊥则在圆内随机取一点,则此点取自六边形ABCDEF 内的概率是16. 若指数函数x y a =(0a >且1)a ≠与三次函数3y x =的图象恰好有两个不同的交点,则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,.a b c 已知2.tan sin a bA B= (1)求角A 的大小； (2)若2,a b ==求ABC ∆的面积.18.(本小题满分12分)成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效,对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查(满分100分,最低分20分).根据检查结果：得分在[80,100]评定为“优”,奖励3面小红旗；得分在[60,80)评定为“良”,奖励2面小红旗；得分在[40,60)评定为 “中”,奖励1面小红旗；得分在[20,40)评定为“差”,不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如下图：(1)依据统计结果的部分频率分布直方图,求班级卫生量化打分检查得分的中位数；(2)学校用分层抽样的方法,从评定等级为“优”、“良”、“中”、“差”的班级中抽取10个班级,再从这10个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核,记抽样复核的2个班级获得的奖励小红旗面数和为X ,求X 的分布列与数学期望()E X .19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥M ABCD -中,2,2.,,3AB AM AD MB MD AB AD =====⊥ (1)证明：AB ⊥平面ADM ； (2)若//CD AB 且23CD AB =,E 为线段BM 上一点,且2BE EM =,求直线EC 与平面BDM 所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知函数22e (),(e,).ln x xf x x x x++=∈+∞ (1)证明：当(e,)x ∈+∞时,3eln ex x x ->+； (2)若存在*0[,1)()x n n n N ∈+∈使得对任意的(e,)x ∈+∞都有0()()f x f x ≥成立. 求n 的值.(其中e 2.71828=L 是自然对数的底数).21.(本小题满分12分)已知点P 是抛物线21:2C y x =上的一点,其焦点为点,F 且抛物线C 在点P 处的切线l 交圆:O 221x y +=于不同的两点,A B .(1)若点(2,2),P 求||AB 的值；(2)设点M 为弦AB 的中点,焦点F 关于圆心O 的对称点为,F '求||F M '的取值范围.请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的标号涂黑.22.(本小题满分10分)选修44-：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为233x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数,0πα≤≤).在以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,射线l 的极坐标方程是π6θ=.(1)求曲线C 的极坐标方程；(2)若射线l 与曲线C 相交于,A B 两点,求||||OA OB ⋅的值.23.(本小题满分10分)选修45-：不等式选讲已知0,0,a b >>且24,a b +=函数()2f x x a x b =++-在R 上的最小值为.m(1)求m 的值；(2)若22a mb tab +≥恒成立,求实数t 的最大值.成都七中2020届高中毕业班三诊模拟数 学(理科)参考答案及评分意见第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.B ；2.A ；3.C ；4.D ；5.A ；6.A ；7.B ；8.C ；9.D ； 10.B ； 11.C ； 12.A.第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.8； 14.15；； 16.3e (1,e ).三、解答题(共70分)17. 解：(1)由正弦定理知sin sin a b A B =,又2,tan sin a b A B =所以2.sin tan a aA A= 于是1cos ,2A =因为0π,A <<所以π.3A = L L 6分(2)因为π2,,3a b A ===22π222cos ,3c c =+-⨯⨯即2230.c c --=又0,c >所以 3.c =故ABC ∆的面积为11πsin 23sin 223bc A =⨯⨯⨯=L L 12分18.解：(1)得分[20,40)的频率为0.005200.1⨯=；得分[40,60)的频率为0.010200.2⨯=； 得分[80,100]的频率为0.015200.3⨯=；所以得分[60,80)的频率为1(0.10.20.3)0.4.-++=设班级得分的中位数为x 分,于是600.10.20.40.520x -++⨯=,解得70.x = 所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为70分. L L 5分 (2)由(1)知题意“优”、“良”、“中”、“差”的频率分别为0.3,0.4,0.2,0.1.又班级总数为40.于是“优”、“良”、“中”、“差”的班级个数分别为12,16,8,4．分层抽样的方法抽取的“优”、“良”、“中”、“差”的班级个数分别为3,4,2,1. 由题意可得X 的所有可能取值为1,2,3,4,5,6.211214410101111111324221120211(1),(2),(3,145945)C C C C C C P X P X P C C C X C C C +=======+== 2432111123101021304224(4),(5),(6)41151515.C C C C P X P X P X C C C C C ========+=L L 9分 所以XP245 19 1145415 415 115459451512()123456515.455E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==所以X 的数学期望19().5E X = L L 12分 19.解：(1)因为2AB AM ==,22MB =所以222.AM AB MB +=于是.AB AM ⊥ 又,AB AD ⊥且,AM AD A AM =I 平面,ADM AD ⊂平面ADM ,所以AB ⊥平面.ADM L L 5分 (2)因为2,3AM AD MD ===,所以120.MAD ∠=︒如图所示,在平面ADM 内过点A 作x 轴垂直于AM ,又由(1)知AB ⊥平面ADM ,于是分别以,AM AB 所在直线为,y z 轴建 立空间直角坐标系.A xyz -于是4(3,1,0),(3,1,),(0,0,2),(0,2,0).3D C B M --因为2BE EM =,于是42(0,,).33E 所以72(3,,),(0,2,2),(3,1,2).33EC BM BD =-=-=--u u u r u u u ur u u u r设平面BDM 的法向量为,n r 于是00BM n BD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u r r u u u r r即220.320y z x y z -=⎧⎪--=取1z =得(3,1,1).n =r 设直线EC 与平面BDM 所成角为θ,则413sin cos ,.54553EC n EC n EC nθ⋅====⨯u u u r ru u u r r u u u r r 所以直线EC 与平面BDM 所成角的正弦值为1.5L L 12分20.解：(1)令3e ()ln ,(e,).e x g x x x x -=-∈+∞+则22214e (e)()0.(e)(e)x g x x x x x -'=-=>++于是()g x 在(e,)+∞单调递增,所以()(e)0,g x g >=即3eln ,(e,).ex x x x ->∈+∞+ L L 5分 (2)22222222(21)ln (e )(ln 1)(e )ln (e )().(ln )(ln )x x x x x x x x x x f x x x x x +-+++--++'== 令2222()(e )ln (e ),(e,).h x x x x x x =--++∈+∞当(e,)x ∈+∞时,由(1)知3e ln .e x x x ->+则222223e 4e 1()(e )(e )2(4e 1)2(),e 2x h x x x x x x x x x -+>--++=-+=-+ (i)当4e 1[,)2x +∈+∞时,于是()0h x >,从而()0.f x '>故()f x 在4e 1[,)2++∞严格单调递增.其中4e 15.936562+=LL L 9分 (ii)当(e,5]x ∈时,则2222222222()(e )ln 5(e )2(e )(e )3e h x x x x x x x x x ≤--++<--++=--2203e 0.≤-<(用到了223e x x --在(e,5]单调递增与2e 7>)于是()0f x '<,故()f x 在(e,5]严格单调递减. L L 11分综上所述,()f x 在(e,5]严格单调递减,在4e 1[,)2++∞严格单调递增. 因为4e 16,2+<所以0[5,6).x ∈所以 5.n = L L 12分21.解：设点00(,)P x y ,其中2001.2y x =因为,y x '=所以切线l 的斜率为0,x 于是切线2001:.2l y x x x =-(1)因为(2,2),P 于是切线:2 2.l y x =-故圆心O 到切线l的距离为d =于是||AB === L L 5分(2)联立22200112x y y x x x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩得22340001(1)10.4x x x x x +-+-= 设1122(,),(,),(,).A x y B x y M x y 则301220,1x x x x +=+32240001()4(1)(1)0.4x x x ∆=--+-> 又200,x ≥于是2002x ≤<+于是32200120022001,.22(1)22(1)x x x x x y x x x x x +===-=-++ 又C 的焦点1(0,),F 于是1(0,).F '-故||F M '===L L 9分令201,t x =+则13t ≤<+于是||F M'==因为3t t+在单调递减,在+单调递增.又当1t =时,1||2F M '=；当t =时,||F M '=； 当3t =+时,11||.22F M '=>所以||F M '的取值范围为 L L 12分 22.解：(1)消去参数α得22(2)3(0)x y y -+=≥将cos ,sin x y ρθρθ==代入得22(cos 2)(sin )3,ρθρθ-+=即24cos 10.ρρθ-+=所以曲线C 的极坐标方程为2π4cos 10(0).3ρρθθ-+=≤≤L L 5分 (2)法1：将π6θ=代入2π4cos 10(0)3ρρθθ-+=≤≤得210ρ-+=,设12ππ(,),(,),66A B ρρ则12 1.ρρ=于是12|||| 1.OA OB ρρ⋅== L L 10分法2：π3θ=与曲线C 相切于点,M π||2sin 1,3OM ==由切割线定理知2|||||| 1.OA OB OM ⋅== L L 10分23.解：(1)3, (,),2()2, [,],23, (,).a x a b x a f x x a x b x a b x b x a b x b ⎧--+∈-∞-⎪⎪⎪=++-=++∈-⎨⎪+-∈+∞⎪⎪⎩.当(,)2ax ∈-∞-时,函数()f x 单调递减；当(,)x b ∈+∞时,函数()f x 单调递增.所以m 只能在[,]2a b -上取到.当[,]2ax b ∈-时,函数()f x 单调递增.所以2() 2.222a a a bm f a b +=-=-++== L L 5分 (2)因为22a mb tab +≥恒成立,且0,0a b >>,所以22a mb t ab +≤恒成立即mina b mb t a ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭.由(1)知2m =,于是a b a mb +≥== 当且仅当2aab =时等号成立即1)0,2(20.a b =>=> 所以t ≤,故实数t 的最大值为 L L 10分。

成都七中2020届高三下学期第7周理科数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.已知集合A 2{|02},{|10},x x B x x =<<=-<则A ∪B= ( )A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,2)D.(0,1) 2.设(2+i )(3-xi )=3+(y +5)i (i 为虚数单位), 其中x,y 是实数,则|x +yi |等于( )A.5 .13B .22C D.23.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的周长为( ).2A B.8C.16 .82D 4.已知0<b<a<1,则在,,,b a a a b a b b 中最大值是( ).a A b .a B a.b C a D. b b 5.若直线ax-by+2=0(a>0,b> 0)过圆224410x y x y ++--=的圆心，则23a b +的最小值为( ) A.10 .526B + .426C +.46D 6.在平行四边形ABCD 中， AB =4, AD =1,∠BAD= 60°，,29,DE DC AE DB λ=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r 则λ=( ) 1.2A 1.4B 4.7C 3.4D 7.已知121,,,9a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则221()b a a -的值为( )A. ±8B.-8 9.8C ± D.88.已知函数()3cos ,f x x m x =+其图象关于直线3x π=对称,为了得到函数2()3g x m x =+的图象,只需将函数f(x)的图象上的所有点( )A.先向左平移6π个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 B.先向右平移6π个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的1,2纵坐标保持不变 C.先向右平移3π个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 D.先向左平移3π个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的1,2纵坐标保持不变9.已知P 为双曲线C :22221(x y a a b-=>0, b>0)左支上一点，12,F F 分别为C 的左、右焦点，M 为虚轴的一个端点,若2||||MP PF +的最小值为12||,F F 则C 的离心率为( )26.2A .26B + 46.2C + .46D 10. 若a >0, b >0, lga +lgb =lg (a +2b ),则2a +b 的最小值为( ) A.9 B.8 C.7 D.611.已知△ABC 中，AB =3, AC =1, 且|3(1)|()AB AC R λλλ+-∈u u u r u u u r 33时，BC 长为( ) A.3 .22B .7C .6D12. 已知实数x,y 满足140x x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩，且目标函数z =2x + y 的最大值为7,最小值为0,其中b ≠0,则c b 的值为 10.3A 7.2B 14.3C 9.2D 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知随机变量ξ服从正态分布2(2,),N σ若P(ξ≤3)=0.9,则P(1<ξ≤3)=___14.设命题21:0,1x p x -<-命题2:(21)(1)0,q x a x a a -+++≤若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是____15.若直线1:l ax +2y -3=0与直线2:310l x ay -+=互相垂直,则a =__.16. 如图,平面四边形ABCD 中，∠,32ABC ADC ππ=∠=, 2.3,BC AD ==,3ACB ACD π∠=∠+则AC 的长为___三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. 设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,已知c=3,且1sin()cos .64C C π-⋅=(1)求角C 的大小;(2)若向量(1,sin )m A =r 与(2,sin )n B =r 共线，求a 、b 的值.18. 如图,在平面图形PABCD 中，ABCD 为菱形，60,2,DAB PA PD ∠=︒==M 为CD 的中点,将△PAD 沿直线AD 向上折起，使BD ⊥PM.(1)求证:平面PAD ⊥平面ABCD;(2)若直线PM 与平面ABCD 所成的角为30°，求四棱锥P- ABCD 的体积.19.某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内两台机器一共可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内两台机器一共可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元。

四川省成都市第七中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若则x的取值范围为( )A B．C． D．参考答案：B2. 已知集合，，那么（）A. B. C.D.参考答案：A3. 由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为()．A. B．4 C. D．6参考答案：A4. 茎叶图如图1，为高三某班60名学生的化学考试成绩，算法框图如图2中输入的a1为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）A．m=29，n=15 B．m=29，n=16 C．m=15，n=16 D．m=16，n=15参考答案：B【考点】程序框图．【分析】算法的功能是计算学生在60名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，根据茎叶图可得．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在60名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，由茎叶图得，在60名学生的成绩中，成绩大于等于80的人数有80，80，82，84，84，85，86，89，89，89，90，91，96，98，98，98，共1，6人，故n=16，由茎叶图得，在60名学生的成绩中，成绩小于60的人数有43，46，47，48，49，50，51，52，53，53，56，58，59，59，59共15人，则在60名学生的成绩中，成绩小于80且大于等于60的人数有60﹣16﹣15=29，故m=29，故选：B．【点评】本题借助茎叶图考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．5. 已知向量，，若与垂直，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B6. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷．则抽到的人中，做问卷的人数为（）A．7 B．9 C．10D．15参考答案：C7. 对于函数，，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（）A．充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件参考答案：C8. 已知=2，=3，=,则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．参考答案：C略9. 以双曲线x2-y2=2的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是A.x2+y2-4x-3=0B.x2+y2-4x+3=0C.x2+y2+4x-5=0D.x2+y2+4x+5=0参考答案：答案：B解析：双曲线x2-y2=2的右焦点为（2，0），即圆心为（2，0），右准线为x=1，半径为1，圆方程为，即x2+y2-4x+3=0，选B10. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如右图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．47, 45, 56 B．46, 45, 53C．46, 45, 56 D．45, 47, 53参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面直角坐标系下直线的方程为Ax+By+C=0 (A2+B2≠0)，请类比空间直角坐标系下平面的方程为_____________________________.参考答案：Ax+By+Cz+D=0 (A2+B2+C2≠0).平面直角坐标系下直线的方程为Ax+By+C=0 (A2+B2≠0)，请类比空间直角坐标系下平面的方程为Ax+By+Cz+D=0 (A2+B2+C2≠0).11.如图2，在半径为的中,弦.参考答案：13. 下列结论：①若命题p ：x 0∈R，tan x 0＝2；命题q ：x∈R，x 2－x ＋>0.则命题“p∧(q)”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是＝－3；③“设a 、b∈R，若ab≥2，则a 2＋b 2>4”的否命题为：“设a 、b∈R，若ab<2，则a 2＋b 2≤4”． 其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上)参考答案：(1)(3)14. 已知向量满足：，且，则向量与的夹角是___________. 参考答案：15. 抛物线的焦点坐标为。