第五单元 数学广角导学案(抽屉原理)

人教版小学数学六年级下册教材第 68~69 页."数学广角"是人教版六年级下册第五单元的内容 .在数学问题中 ,有一类与"存在性"有关的问题,如任意 367 名学生中,一定存在两名学生,他们在同一天过生日.在这种问题中,只需要确定某个物体〔或者某个人〕的存在就可以了,并不需要指出是哪个物体〔或者哪个人〕 ,也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体〔或者人〕找出来.这种问题依据的理论,我们称之为" 抽屉原理".本节课教材借助把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒中的操作情境,介绍了一类较简单的 "抽屉原理",即把 n+1 个物体任意分放进n 个空抽屉里〔m>n,n 是非 0 自然数〕,那末一定有一个抽屉中放进了至少2 个物体.关于这种问题,学生在现实生活中已积累了一定的感性经验 .教学时可以充分利用学生的生活经验 ,放手让学生自主思量 ,先采用自己的方法进行 "证明", 然后再交流,在交流中引导学生对"枚举法"、"反证法"、"假设法"等方法进行比较,使学生逐步学会运用普通性的数学方法来思量问题 ,发展学生的抽象思维能力.让学生通过本内容的学习,匡助学生加深理解,学会利用"抽屉问题"解决简单的实际问题 .在此过程中,让学生初步经历 "数学证明"的过程.实际上,通过"说理"的方式来理解"抽屉原理"的过程就是一种数学证明的雏形,有助于提高学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证明做准备.还要注意培养学生的"模型"思想,这个过程是将具体问题"数学化"的过程,能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型 ,是体现学生数学思维和能力的重要方面.抽屉原理是学生从未接触过的新知识 ,难以理解抽屉原理的真正含义 , 发现有相当多的学生他们自己提前先学了 ,在具体分的过程中,都在运用平均分的方法,也能就一个具体的问题得出结论 .但是这些学生中大多数只 " 知其然,不知其所以然",为什么平均分能保证"至少"的情况,他们并不理解. 有时要找到实际问题与"抽屉原理"之间的联系并不容易,即使找到了,也很难确定用什么作为"抽屉",要用几个"抽屉".1．年龄特点：六年级学生既好动又内敛 ,教师一方面要适当引导,引发学生的学习兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主体性.2．思维特点：知识掌握上,六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少,特别对于"数学证明".因此,教师要耐心细致的引导,重在让学生经历知识的发生、发展和过程,而不是生搬硬套,只求结论,要让学生不知其然, 更要知其所以然.1．经历"抽屉原理"的探索过程,初步了解"抽屉原理",会用"抽屉原理"解决简单的实际问题.2．通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维.3．通过"抽屉原理"的灵便应用感受数学的魅力.1. 适时引导学生对枚举法和假设法进行比较 ,并通过逐步类推 ,使学生逐步理解"抽屉问题"的"普通化模型".2.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式：明确 "待分的物体"→哪是"抽屉"→ 平均分→商+1重点：经历抽屉原理的探索过程,初步了解抽屉原理.难点：理解抽屉原理,并对一些简单的实际问题加以模型化.课件、学习单〔一〕创设情境提出问题；1.游戏导入师：我们先来玩一个小游戏,有 3 本书放进 2 个抽屉里,怎样放？有几种放法？想想看.生：有两种,一种是 3 本放在一个抽屉里.师： 3 本放在一个抽屉里,那末此外一个抽屉？生：此外一个抽屉是空的.还有一种是一个抽屉放 1 本,此外一个抽屉放 2 本.课件演示.师：假设我们没有书 ,也没有课件 ,那我们应该怎么来思量这个问题呢？生：画图……师画示意图,一起观察分析,得出 3 本书放进 2 个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有 2 本书.抽屉原理是一种很奇妙规律 ,因为它能够匡助我们解决不少生活中的问题,大家想了解它吗？师：谁能解释一下总有和至少这两个词的意思？生：总有就是肯定有,至少就是不少于的意思.……2.揭示课题师：刚才这个小游戏展示了抽屉原理中最简单的一种问题 .抽屉原理很奇妙,我们用它可以解决不少有趣的的问题 ,想弄明白这个原理吗？这节课我们就一起来探索这种神奇的原理.板书课题《抽屉原理》(二) 探索原理建立模型1.出示学习目标,全班齐读.2.出示探索任务,先独立思量,再小组合作交流谈论.用实物或者画图的方法列举出,把 4 枝铅笔放进 3 个笔筒中,一共有〔〕种情况,从中发现不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进去〔〕枝铅笔. 利用假设法把 4 枝铅笔平均放进 3 个笔筒里,每一个笔筒里只能放〔〕枝铅笔, 剩下的〔〕枝铅笔还要放进其中一支笔筒里,所以至少有〔〕枝铅笔放入同一个笔筒.用一个有余数的除法算式表示.3.汇报展示4.师生一起探索交流.课件演示,利用列举法和假设法进行验证.6.学以致用〔问题二〕1) 7 只鸽子飞回 5 个鸽舍,至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽舍里.为什么？2) 把5 本书进2 个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进3 本书.这是为什么？3) 把7 本书进2 个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？4) 把9 本书进2 个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？5) 8 只鸽子飞回3 个鸽舍,至少有〔〕只鸽子要飞进同一个鸽舍.为什么？7.归纳小结"抽屉原理"类问题解决模式：明确"待分物体"—确定"抽屉"—平均分—商＋18.抽屉原理简介(三)有效训练一副扑克牌<除去大小王>52张中有四种花色,从中随意抽5张牌,无论怎么抽,为什么总有两张牌是同一花色的？(四)总结提升这节课你有哪些收获？可以从知识上、学习方法上、数学小知识上进行总结.1. 自我检测1) 把 13 本书分给 4 名学生,不管怎么分,总有一个学生至少分得〔〕本书.2) 四〔1〕班有学生 38 人,同一个月份出生的学生至少有〔〕人.3) 在某班学生中,有 8 个人都定阅了《小朋友》、《少年报》、《少年报》三种报刊中的一种或者几种,这 8 个人中至少有〔〕个人所订的报刊种类相同.4) 给正方体的 6 个面涂上红色或者蓝色,不管怎么涂,至少有〔〕个面的颜色相同.2.课后延伸1〕给 6 名学生分书,肯定有一个学生至少分到 5 本书,这些书至少有〔〕本.2〕请你任意写出 4 个自然数,在这 4 个自然数中,必然有这样的两个数, 它们的差是 3 的倍数,试一试,想一想,为什么？抽屉原理列举法假设法至少3〔3,0〕 4÷3=1……1 2 明确"待分物体"3〔2,1〕 7÷5=1……2 2 确定"抽屉"4〔4,0,0〕 5÷2=2……1 3 平均分4〔3,1,0〕 7÷2=3……1 4 商+14〔2,2,0〕 8÷3=2……2 44〔2,1,1,〕。

《抽屉原理》教学设计优秀4篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。

二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。

模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。

【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。

【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。

【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。

【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。

【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。

规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。

那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。

你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。

数学广角教材分析：例2介绍的是另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于个的物体任意分放进个空抽屉（是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（+1）个物体。

”实际上，如果设定=1，这类“抽屉问题”就变成了例1的形式。

因此，这两类“抽屉问题”在本质上是一致的，例1只是例2的一个特例。

在学习例2时，学生在动手操作或分解数的方法上仍有其直观、简单的特点，但由于枚举的方法毕竟受到数据大小的限制，当数据很大时，用枚举法解决就相当繁琐了，这就需要学生借助直观，在教师的引导下，用“有余数除法”逐步理解并掌握更一般的方法，即假设法。

设计理念：本课通过直观和实际操作，使学生进一步经历“抽屉原理”的探究过程，并对一些简单的实际问题“模型化”，从而在用“抽屉原理”加以解决的过程中，促进逻辑推理能力的发展，培养分析、推理、解决问题的能力以及探索数学问题的兴趣，同时也使学生感受到数学思想方法的奇妙与作用，在数学思维的训练中，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。

教学内容：《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）六年级下册第5单元《抽屉原理》第71页例2及练习十二第2题。

教学目标：1、通过操作、观察、比较、推理等活动，让学生进一步经历“抽屉原理”的探究过程，并逐步理解和掌握“抽屉原理”。

2、会用“抽屉原理”解决生活中简单的实际问题，培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3、使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“模型”思想。

4、通过“抽屉原理”的灵活应用让学生感受到数学的魅力，并培养学生对数学的学习兴趣。

教学重点：理解并掌握假设法的核心思路，即把物体尽量多地平均分给各个抽屉，每个抽屉能分到多少，剩下的物体不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉比平均分的数量多1，并能用“有余数除法”的数学形式表示出来。

教学难点：理解至少数是“商+1”不是“商+余数”。

教学准备：课件、纸杯、小棒。

教学过程：一、生活导入，复习激趣。

抽屉原理教案《抽屉原理》教学设计12篇作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就有可能用到教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。

优秀的教案都具备一些什么特点呢？又该怎么写呢？这里我给大家分享一些较新的教案范文，方便大家学习。

为了帮助大家更好的写作抽屉原理教案，作者整理分享了12篇《抽屉原理》教学设计。

《抽屉原理》教学设计篇一教材分析《抽屉原理的认识》是人教版数学六年级下册第五章内容。

在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。

在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。

这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。

“抽屉原理”较先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。

、学情分析本节课我根据“教师是组织者、引导者和合作者”这一理念，以学生参与活动为主线，创建新型的教学结构。

通过几个直观的例子，用假设法向学生介绍“抽屉原理”，学生难以理解，感觉抽象。

在教学时，我结合本班实际，用学生熟悉的吸管和杯子贯穿整个课堂，让学生通过动手操作，在活动中真正去认识、理解“抽屉原理”学生学得轻松也容易接受。

教学目标1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、通过操作发展的类推能力，形成抽象的数学思维。

3、通过“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的魅力。

教学重点和难点【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

抽屉原理优质课教案篇二“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。

在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。

在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。

本讲我们将讲述组合数学中一个非常简单却又十分重要，应用十分广泛的一个原理，即抽屉原理.然后我们将给出与抽屉原理内涵相通的几个变形，即平均值原理与图形重叠原理.事实上这几个原理是用来证明存在性问题的有力工具之一，当然我们还可以利用极端原理、反证法、数学归纳法、算两次、计数方法和构造法等等来加以证明.本讲我们主要讲述利用平均值原理（其在整数和图形范围内的形式分别为抽屉原理和图形重叠原理）来证明存在性问题，并略举数例说明其它方法在证明存在性问题中的应用.第一抽屉原理：若将m 个物件放入n 个抽屉中，则必有一个抽屉内至少有1[]1m n -+个物件. 第二抽屉原理：若将m 个物件放入n 个抽屉中，则必有一个抽屉内至多有[]m n个物件. 事实上这两个原理利用极端性原理与反证法极易证明，此处从略.平均值原理1：设12,,...,n a a a 为实数，且12...n a a a A n+++=，则12,,...,n a a a 中必有一个不小于A ，也必有一个不大于A平均值原理2：设12,,...,n a a a 为正实数，且12...n n G a a a =⋅⋅⋅，则12,,...,n a a a 中必有一个不小于G ，也必有一个不大于G图形重叠原理：把面积为12,,...,n S S S 的n 个平面图形以任意方式放入一个面积为S 的平面图形A内，（1） 如果12...n S S S S +++>，则必有两个图形有公共点；（2） 如果12...n S S S S +++<，则必有一点不属于上述n 个图形中任意一个 可以发现，上述三组原理都是极端性原则在不同场合的具体表现形式. 极端性法则是处理组合数学中存在性的利器，通过对这三组原理及其解题技巧的深刻把握，我们也可以自己创造一些类似的极端性原理来解决问题.本讲概述4.1抽屉原理第4讲 抽屉原理知识点睛利用抽屉原理解题的关键是根据题目特点巧妙地构造“抽屉”：将题目中涉及元素按照某一性质分类，当取出足够多的元素时，即可断言必有某些元素属于同一个“抽屉”.构造抽屉的常用方法有：划分集合、分割图形、利用剩余类等等.与抽屉原理相关的试题中，联赛中的题目往往利用抽屉原理是解题的关键，但在冬令营级别的赛题中，往往抽屉原理只是其中的一小步或者利用它解决其中的小块问题而已.经典精讲【例1】将平面上的每个点都以红、蓝两色之一着色，证明：存在这样两个相似的三角形，它们的相似比为2015，并且每一个三角形的三个顶点同色。

《抽屉原理》教学设计【教学内容】人教版课标教材小学数学六年级下册第五单元数学广角第68-69页。

【教学目标】1.通过操作、观察、比较、分析、推理、抽象概括，引导学生经历纸杯原理的探究过程，初步了解纸杯原理，会用纸杯原理解释生活中的简单问题。

2.在探究的过程中，渗透模型思想，培养学生的推理和抽象思维能力。

3.使学生感受数学的魅力，培养学习的兴趣。

【教学重点】经历纸杯原理的探究过程，初步了解纸杯原理，会用纸杯原理解释生活中的简单问题。

【教学难点】理解纸杯原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。

【课前谈话】游戏:贴鼻子1.游戏说明：把3个进2，不管怎样放，总有至少数，。

2.游戏说明：把5个鼻子贴到2个人脸上，不管怎样放，总有一张脸上至少有3个鼻子。

3.“总有”“至少”的含义。

说了这么多结论，都有“总有”和“至少”两个词，什么是“总有”？什么是“至少”？其实这些结论里面隐藏了一个很重要的数学原理----纸杯原理。

（板书课题）师：这节课我们就一起研究《纸杯原理》，学完这节课你就能解释这里面的道理了。

上课，同学们好！【教学过程】一、开门见山，引入课题。

承接课前谈话内容，直接揭示课题。

二、经历过程，构建模型。

（一）研究“4根小棒任意放进3个纸杯”存在的现象。

1.出示结论：4根小棒放进3个纸杯里，不管怎么放，总有一个纸杯里面至少放2根小棒。

让学生说说对这句话的理解。

2.验证结论的正确性。

小组内借助学具摆一摆，看有几种不同的放法。

3.全班交流，分析放法。

学生汇报后，教师引导观察每种放法，通过横向、纵向比较，找到每种放法中放得最多的纸杯，然后从最多数里找最少数，发现不管哪种放法，都能从里面找到这样的一个纸杯，里面至少有2根小棒。

从而理解并证明了“不管怎么放，总有一个纸杯里至少放2根小棒”这个结论是正确的。

4.寻找求至少数的简便方法。

教师提出：100根小棒放进30个纸杯，如果再用列举法，你觉得怎么样？使学生感受到列举法的局限性。