数学广角抽屉原理课件(小学数学六年级下册课件) 2

如果把9本书放进2个抽屉呢？ 7÷2=3…1 3+1=4
9÷2=4…1 4+1=5
你有什么新发现？
做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 3 ）
只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？
8÷3=2……2（只） 2+1=3（只）
计算绝招
至少数=商+1
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”， 最先是由19世纪的德国数学家狄里克 雷提出来的，所以又称“狄里克雷原 “ 抽屉原理理””。在解决实际问题中有着广泛的 应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它 可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些 令人惊异的结果。
从电影院中任意找来13个观众，至 少有两个人属相相同。为什么？
12属
12个抽屉
13人
13个苹果
六（1）班有学生39人，我们 可以肯定，在这39人中，至
少有4 人的生日在同一个月？
想一想，为什么？
我的收获
今天我学会了……
谢谢指导!
观察这些数，你有什么发现？
只要铅笔比文具盒的数量多1,总有一个文具盒里至少 放进2枝铅笔。
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子 要飞进同一个鸽舍里，为什么？
2
5÷2=2…1（本） 因为剩下1本书要放进其中的一个抽屉里，
所以至少有3本书要放进同一个抽屉里。 2＋1=3（本）
如果把7本书放进2个抽屉会怎样呢？
一幅扑克，拿走大、小王 后，还有52张牌，五个同学 任意抽出其中的5张牌，那 么老师可以肯定：
至少有两位同学拿的是同一花色。
有4把椅子，5个同学玩抢凳子，要求每个人 都要坐到凳子上，结果会怎样？
总有一把凳子上 至少 坐两个同学。
1
摆一摆:
把四根小棒放进三个纸杯 中，有几种放法？

进一步理解“假设法”
假设法最核心的思路就是把书尽量多地“平 均分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多 少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉，总 有一个抽屉比平均分得的本数多1本。这个 核心思路是用“有余数除法”这一数学形 式表示出来最合适。
如果把7本书放进2个抽屉里呢?
7÷2 = 3‥‥‥1
如果每个抽屉放3本 书,2个抽屉放6本.剩下 的1本放进其中的一个 抽屉.所以至少有4本书 放进同一个抽屉.
六年级数学下册第五单元《数学广角》
例2
小
结
把(n+1)个物体放入n个抽 屉里,总有一个抽屉里至 少放进2个物体的问题,用 “枚举法”很难解释,但用“假 设法”来说明很容易了。
例1小结 1、只要铅笔数比盒子多, 至少有2枝铅笔放入一个 盒子里。 2、只要物体数比抽屉多, 至少有2个物体放一个抽屉。
1+1 =2 2+1 =3 3+1 =4
要把 a个物体放进n个抽屉，如果 a÷n=b……c（c≠0），那么一定有一个 抽屉至少可以放（b＋1）个物体。
小结
要把 a个物体放进n个抽屉，如果 a÷n=b……c（c≠0），那么一定有一个 抽屉至少可以放（b＋1）个物体。
7÷5 = 1‥‥‥2 1+1 =2
8÷ 3= 2‥‥‥2
2+1 =3
谈一谈：
本节课你有啥收获？
把5个苹果放进4个抽屉里，不管怎么 放总有一个抽屉里至少有（ ）苹果。
把5本书放进2个抽屉中。
一个抽屉4本，少放进3本 书.
如果每个抽屉 放2本书,最多放 4本.剩下的1本 放进其中的一 个抽屉.所以至 少有3本书放进 同一个抽屉.
5÷2 = 2‥‥‥1
9本书放进2个抽屉呢? 9÷2 = 4‥‥‥1

总有一个抽屉里至少有的本数等于（
商 + 1 ）。
1、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子飞回同 一个鸽舍里。为什么？
8 ÷ 3 = 2· · · · · · 2 2+1=3
2、9只气球扎成4串，不管怎么扎，总有一串 至少有（ ）只气球。为什么？
9 ÷ 4 = 2· · · · · · 1 2+1=3 3
5枝铅笔放入4个文具盒里,总有一个文具盒里至少 放进2枝铅笔，为什么？ 10枝铅笔放入9个文具盒里,结果会怎样? 100枝铅笔放入99个文具盒里,结果会怎样?
抽屉原理： 只要放的铅笔数比文具盒的数量多1,总有一个 文具盒里至少放进2枝铅笔。
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原 理”，最先是由19世纪的德国数 学家狄里克雷提出来的，所以又 称“狄里克雷原理”。 “ 抽屉原理” 在解决实际问题中有着广 泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化 的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常 常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应 用这一原理解决问题。
1、你能证明在任意的37人中,至少有 同?为什么？ 抽屉: 物体: 37个人 12种属相
人的属相相
37÷12=3· · · · · · 1 4 3+1=4
2、六（2）班有学生39人，我们可以肯定，在这 39人中，至少有 人的生日在同一个月？ 想一想，为什么？ 物体:39个人 抽屉：12个月 39÷12=4· · · · · · 1
一幅扑克，拿走大、小王后还 有52张牌，请你任意抽出其中 的5张牌，那么你可以确定什 么？为什么？
六年级数学下册第五单元《数学广角》
这节课你有哪些收获？ 课堂小结： 今天我们一起研究了“抽屉原 理”。我们在应用“抽屉原理”解 决问题时，要弄清楚物品数、抽屉 数，然后用“物品数÷抽屉数”， “总有一个抽屉中的至少数”就等 于“商＋1”。

么？如果一共有7本书会怎样？9本呢？
做一做： 45只鸽子飞回8个鸽舍，至少有多少 只鸽子要飞进同一个鸽舍？为什么？
抽屉原理：
m÷n=a… …b ( m>n>1)
把m个物体放进n个抽屉里
a （ m>n>1），不管怎么放总有
一个抽屉至少放进（ +1 ）个
物体。
狄利克雷 （1805～1859）
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”， 最先是由19世纪的德国数学家
小学数学六年级下册
内蒙古乌兰察布市兴和县栋梁小学 孟日琴
把3本书放进两个抽屉，有几种放法？试试看。
方法一
(3,0)
方法二
(2,1)
例1、把4枝笔放进3个笔筒里，总有一
个笔筒里至少放进几枝笔？
至少放进2枝
如果我们先让每个笔筒里放1枝笔，最 多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一
个笔筒。所以不管怎么放，总有一个笔
筒里至少放进2枝笔。
想一想：
把5枝笔放在4个笔筒里，还是不 管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了 2枝笔吗？
为什么会有这样 的结果？
这样分实际上是怎样分？ 怎样列式？
做一做
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞 进同一个鸽舍里。为什么？
例2、把5本抽屉至少放进3本书。为什
狄利克雷提出来的，所以又称
“狄利克雷原理”。抽屉原理的应 用是千变万化的，用它可以解决许 多有趣的问题，并且常常能得到一 些令人惊异的结果。

解析：数学小组共有20名同学，因此每个同学最多有19个朋友；又由于他们都有朋友 ，所以每个同学至少有1个朋友．因此，这20名同学中，每个同学的朋友数只有19种可 能：1，2，3，……，19．把这20名同学看作20个“苹果”，又把同学的朋友数目看作 19个“抽屉”，根据抽屉原理，至少有2名同学，他们的朋友人数一样多
3.明小学有367名年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？
【解析】1年最多有366天，把366天看作366个“抽屉”，将367名学生看作个“苹果”．这样，把 367个苹果放 进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个苹果．这就说明，至少有名同学的生日相同．
答案
探索新知
例2：如果把5个苹果放在2个抽屉里面，不管怎么放，总有一个抽 屉里至少放3个苹果，为什么？如果一共有7个苹果呢？9个呢？
做一做：42个苹果放在5个抽屉里，至少有多少个苹果放在一个抽 屉里？
42÷5 = 8（个） ...... 2（个） 8+1=9（个）
答：至少有9个苹果放在一个抽屉里
答案
知识总结
抽屉原理
将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m=a，那么一
定有一个抽屉里至少抽有屉a件原物理品。
将n件物品放入m个抽屉中，如果n÷m=a...b，那么 一定有一个抽屉里至少有a+1件物品。
答案
例题解析
例6：17名同学参加一次考试，考试题是3道判断题(答案只有对错之分 )，每名同学都在答题纸上依次写上了3道题目的答案。试说明至少有3 名同学的答案是一样的。
解析：3道题所有可能出现的答案有8种，8种答案可以看作8个抽屉，一共有17名同 学，看作17个苹果
17÷8= 2 ...... 1 2+1=3
答：至少有3名同学的答案是一样的。

如果把10本书放进3个抽屉里呢? 13本书放进3个抽屉呢?
如果把8本书放进3个抽屉里，不管怎么
放，总有一个抽屉里至少有几本书？
8÷3=2(本)……2（本） 1+1=2(本)
我们先让一个抽屉 里放进2本书，3个
抽屉最多可放进 6本书，还剩下2本 ，无论怎么放，都
会至少有2本 书要放进同一个抽
屉里。
。2020年12月14日星期一2020/12/142020/12/142020/12/14 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/142020/12/14December 14, 2020
狄利克雷提出来的，所以又称
“狄利克雷原理”。抽屉原理的应 用是千变万化的，用它可以解决许 多有趣的问题，并且常常能得到一 些令人惊异的结果。
例2 把7本书放进3个抽屉中.
不管怎么放,总有 一个抽屉里至少放
进3本书.
如果每个抽屉放2本书,最 多放6本.剩下的1本放进其 中的一个抽屉.所以至少有
ห้องสมุดไป่ตู้3本书放进同一个抽屉.
想一想：
把5枝笔放在4个笔筒里，还是不 管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了 2枝笔吗？
为什么会有这样 的结果？
这样分实际上是怎样分？ 怎样列式？
放入物体的个数都比盒子 （抽屉）数多1，不管怎么 放，总有一个盒子里至少有 2个物体。
狄利克雷 （1805～1859）
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，
最先是由19世纪的德国数学家
留心观察+细心思考=伟大发现
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020

把5支笔放进4个文具盒里，总有一个文具盒里放了（2 ）支笔。 把6支笔放进5个文具盒里，总有一个文具盒里放了（2 ）支笔。 把7支笔放进6个文具盒里，总有一个文具盒里放了（2 ）支笔。
...... 把100支笔放进99个文具盒里，总有一个文具盒里放了（ 2）支笔。 观察这些数据，你有什么发现？ 笔的支数比文具盒多一个，不管怎么放，总有一个文具盒 里至少有2支笔。
六年级数学下册第五单元《数学广角》
孟姑集镇中心小学
李冉冉
把四支铅笔放进三 个文具盒中。
铅笔可以怎样放？（不考虑顺序）小组动手操作，思考讨论。
总有一个文具盒至少放进2枝笔
求证：总有一个文具盒至少放能得出结
论？
如果我们先让每个笔筒里放1枝笔，最多放 3枝。剩下的1枝还要放进其中的一个笔筒。 所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进 2枝笔。
“ 抽屉原理”又称 “鸽笼原理”，最先是由 19世纪的德国数学家狄利 克雷提出来的，所以又称 “狄里克雷原理”，这一 原理在解决实际问题中有 着广泛的应用。
把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有 一个抽屉里至少放进3本书。
平均分 7 ÷ 3=2 · · · ·1 如果一共有8本书会怎样呢？ 8 ÷ 3=2 · · · ·2
七只鸽子飞回五个鸽舍，至少有两只鸽 子飞回同一个鸽舍里，为什么？

选择题。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）在37个人中，至少有（
B
）人属相相同。
A.3
B.4
C.5
(2)在一组同学中，至少有两名同学的生日在同一个 月
份，则这组同学至少有 ( A.13 B.12
A
)人。
C.14
张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖， 成绩是41环。张叔叔至少有一镖不 低于9环。为什么?
制造出“抽屉”和“物体”是比较困难的，这一方
面需要同学们去分析题目中的条件和问题，另一方 面需要多做一些题来积累经验。
狄利克雷 的应用。
坐凳子游戏：请4位同学坐在3张凳子上。 规则：4位同学围着凳子转圈，老师 喊“停”的时候，四个人每个人都必须 坐在凳子上，会出现什么情况？
不管怎样坐，总有 一张凳子至少坐2人
做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 要飞进同一个鸽舍。为什么？
如果一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多 飞进5只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论 怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
例2、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个 抽屉至少放进3本书。这是为什么？
5÷2=2……1
3、把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进多少本书？为什么？
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色， 从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有2张 牌是同一花色的？
四种花色
抽 牌
六年级数学下册第五单元《数学广角》
恩平海外联谊学校六年级数学科组
把4枝铅笔放进3个文具盒 中，怎么放?有几种不同的 摆法?
导学要求：
1、小组合作摆一摆
2、把摆的方法记录在表格中。 3、通过摆的记录，你有什么发现？

抽屉原理：
… … m÷n=a b
( m>n>1)
把m个物体放进n个抽屉里 （ m>n>1），不管怎么放总有 一个抽屉至少放进（ +1 ）个物 体。
a
综合应用： 1、34个小朋友要进4间屋子，至少有（ 9）个小朋 友要进同一间屋子。 2、13个同学坐5张椅子，至少有（ 3 ）个同学坐在 同一张椅子上。 3、新兵训练，战士小王6枪命中了43环，战士小王 总有一枪至少打中（ 8 ）环。 4、咱们班上有58个同学，至少有（5 ）人在同一个 月出生。 5、从街上人群中任意找来20个人，可以确定，至少 有（ ）个人属相相同。
7支笔放入6个盒子里,结果会怎样? 10支笔放入9个盒子里,结果会怎样? 100支笔放入99个盒子里,结果会怎样?
只要铅笔比文具盒的数量多,总有一个文具盒 里至少放进2枝铅笔。
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原 理”，最先是由19世纪的德国数 学家狄里克雷提出来的，所以又 称“狄里克雷原理”。 “ 抽屉原理” 在解决实际问题中有着广 泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化 的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常 常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应 用这一原理解决问题。
“抽屉”，又把什么当作“苹果”，
而且苹果的数目一定要大于
抽屉的数目。
一幅扑克，拿走大、小王后还 有52张牌，请你任意抽出其中 的5张牌，那么你可以确定什 么？为什么？
六（2）班有学生39人，我们可以肯定，在 这39人中，至少有 人的生日在 同一个月？想一想，为什么？
六年级数学下册第五单元《数学广角》
把四支铅笔放进三 个文具盒中。怎么 放?有几种不同的 放法?
不管怎么放，总 有一个文具盒里 至少放进两支铅 笔。

这样摆很麻烦，能不 能只摆一次就能得到这个 结论呢？
例1、把4枝笔放进3个杯子里，不管怎么 放，总有一个杯子里至少放进2枝笔， 这是为什么？
活动二
说一说
把5枝笔放进4个杯子里，会 出现什么样的情况？为什么？
7支笔放入6个杯子里,结果会怎样? 10支笔放入9个杯子里,结果会怎样? 100支笔放入99个杯子里,结果会怎样?
总结：只要铅笔比杯子的数量多1,总有一个杯 子里至少放进2枝铅笔。
做一做
6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽 子飞回同一个鸽舍里，为什么？
总结：
只要物体数比抽屉数多1，那么 至少有2个物体放入同一个抽屉。
如果物体数比抽 屉数多2、多3、 多4呢？结论是 否成立？
看看有几种 放法？通过 观察，你发 现了什么？
谢 谢 谢 谢
不管怎么放， 总有一个抽屉 至少放进三本 书
如果一共有7本书会怎样呢？ 如果一共有9本书会怎样呢？
你是这样想的吗？你有什么发现呢？
至少数=商+1
8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要 飞进同一个鸽舍里。为什么？
物体:8只鸽子
8÷3=2……2 2+1=3
抽屉：3个鸽舍
一幅扑克，拿走大、小王后还 有52张牌，请你任意抽出其中 的5张牌，同一种花色的至少 有几张？为什么？
六年级数学下册第五单元《数学广角》
执教：陈新华
活动一
摆一摆
把4支铅笔放进3 个杯子中。怎么放？ 有几种不同的放法？
活动记录表
方法/笔 第一杯 第二杯 第三杯 数 （所放笔数）（所放笔数）（所放笔数）
方法一
方法二 方法三
方法四
列举法
你有什么发 现呢？
总有一个杯子里 至少有2枝铅笔

只要铅笔比文具盒的数量多,总有一 个文具盒里至少放进2枝铅笔。
做一做 7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽 子要飞进同一个鸽舍里？为什么？
抽屉原理 把a个物体放n个抽屉，如果 a÷n=b......c (c≠0），那么 一定有一个抽屉至少可以放 （b+1）个物体。
2、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么 放，总有一个抽屉至少放进3本书。对吗？ 为什么？ 如果是7本呢？9本呢？
多有趣的问题，并且常常能得到一
些令人惊异的结果。
1、把4枝笔放进3个笔筒里，总有 一个笔筒里至少放进几枝笔？
总有一个笔筒中 至少放入2枝笔
如果我们先让每个笔筒里放1枝笔， 最多能放3枝。剩下的1枝还要放进其中 的一个笔筒。所以不管怎么放，总有一 个笔筒里至少放进2枝笔。
5支笔放入4个盒子里,结果会怎样? 6支笔放入5个盒子里,结果会怎样? 100支笔放入99个盒子里,结果会怎样?
抢 凳 子
写 数 字
请10个同学，写1-9这 些数字，想写几就写几.
六年级数学下册第五单元《数学广角》
张家湾中心小学——任广宏
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，
最先是由19世纪的德国数学家 狄利克雷提出来的，所以又称 “狄利克雷原理”。抽屉原理的应
狄利克雷 （1805～1859）
用是千变万化的，用它可以解决许
5÷2=2（本）……1 （本） 7÷2=3（本）……1 （本） 9÷2=4（本）……1 （本） 2+1=3（本） 3+1=4（本） 4+1=5（本）
做一做：
8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有多少 只鸽子要飞进同一个鸽舍？为什么？
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张扑克 牌任意抽牌。 （1）从中抽出18张牌，至少有几张是同花色？ 18÷4=4（张）… …2 （张） 4+1=5（张） 答：至少有5张是同花色。 （2）从中抽出20张牌，至少有几张数字相同？ 20÷13=1（张）… …7（张） 1+1=2（张） 答：至少有2张数字相同。