人教版六年级数学下册五(1)数学广角抽屉原理

人教版新课标六年级数学下册（4~6单元）重点知识归纳四会市龙湾学校：练志强2012年1月第四单元：统计1．扇形统计图及其特点：扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数；从扇形统计图中可以清楚地看出各部分数量同总数之间的关系。

2．制作统计图时，一定要客观准确地反映信息；在分析统计图时，不要被模糊数据所误导，一定要认真分析，准确提取统计信息。

3．折线统计图及其特点：折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

4．在根据统计图进行比较、判断时要注意统一标准。

5．温馨提示：当扇形统计图中“其他”部分的占有率比已知占有率最小的部分大时，不能判定已知占有率最小的部分所代表的数据最小。

第五单元：数学广角1．“抽屉原理”（一）：把m个物体任意放进n个空抽屉里（m>n，n是0非自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2介物体。

2．“抽屉原理”（二）：把多于kn个的物体任意分放进n个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少(k+1)个物体。

3．用“抽屉原理”解题的一般步骤是：（1）分析题意，把实际问题转化为“抽屉原理”，即弄清“抽屉”（“抽屉”是什么，有几个抽屉）和分放物体。

（2）设计“抽屉”的具体形式，即“抽屉原理”。

（3）运用原理，得出在某个“抽屉”中至少分放物体的个数，最终归到原题结论上。

4．温馨提示：要把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n=b……c(c≠0且c<b)，那么一定有一个抽屉至少可以放(b+1)个物体，而不是(b+c)个。

第六单元：整理和复习1 数与代数数的意义及分类1．整数的含义：像……-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数统称整数。

整数的个数是无限的。

没有最小的整数，也没有最大的整数。

自然数是整数的一部分。

第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。

二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。

模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。

【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。

【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。

【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。

【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。

【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。

规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。

那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。

你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。

六年级下册第五单元《数学广角——抽屉原理（例1）》教学设计教学目标:1、通过猜测、操作、观察、分析、比较等活动，了解简单的“抽屉原理”。

2、在了解简单的“抽屉原理”的基础上，运用这一原理解决生活中简单的实际问题。

培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3、通过用“抽屉原理”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的神奇魅力。

教学重点：认识“抽屉原理”。

教学难点： 1、理解“总有”和“至少”的含义。

2、灵活运用“抽屉原理”解决实际问题。

教具准备：小棒、杯子、多媒体课件【教学过程】一、创设情境，导入新课老师组织学生做“抢凳子”游戏。

请5位同学上来，摆开4张椅子。

老师宣布游戏规则：5位同学站在四张椅子前，老师喊“开始”的时候，5个人都必须坐在凳子上。

（教师背对着游戏的学生，宣布游戏“开始”。

）师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张椅子上至少坐着2位同学。

老师说得对吗？（请5位同学再玩一次）师：老师还是敢肯定5位同学坐在4张椅子，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐着2位同学。

师：老师为什么说得这么肯定呢？师：其实呀这里蕴藏着一个有趣的数学原理（板书：抽屉原理）。

师：想不想研究？我们这节课就用小棒和杯子来研究这个原理。

（板书：小棒杯子）二。

自主操作，探究新知1、观察猜测。

出示例1：3根小棒放进2个杯子里。

师：同学们你们来猜一猜3根小棒放进2个杯子里，一定会出现什么情况？请你们来猜一猜。

师：这里有几个猜测，哪个猜测是对的呢？（他们的猜测是否正确呢？）2、学生动手操作。

第一种方法：枚举法（列举法）（1）小组合作，拿小棒和杯子实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况？教师巡视，参与学生的操作和讨论，找出有代表性的几种“证明”方法。

（2）请一名学生上台演示摆放的几种情况。

师记录：（3，0）（2，1）师：还有不同的摆法吗？同学们来观察所有的摆法，想想：5位同学坐在4张椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐着2位同学。

数学广角《抽屉原理》教案一、教学目标1. 让学生经历探索物体分类的过程，体会“抽屉原理”在生活中的应用。

2. 培养学生运用“抽屉原理”解决实际问题的能力。

3. 渗透分类、集合的初步思想，发展学生的抽象思维能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：理解“抽屉原理”，并能应用于实际问题中。

2. 教学难点：灵活运用“抽屉原理”解决生活中的问题。

三、教学准备1. 物质准备：教具、学具。

2. 经验准备：学生已有分类的经验。

四、教学过程1. 导入：a. 创设情境，引发思考。

出示情境图片，让学生观察并思考：停车场里停了几辆不同的车？b. 交流讨论，得出结论。

学生交流讨论，得出停车场里停了3辆不同的车。

2. 探究“抽屉原理”a. 初步感知“抽屉原理”。

出示问题：如果有4辆车停在这里，最多能停几种不同的车？学生思考并尝试解答，得出结论：最多能停2种不同的车。

b. 进一步探究“抽屉原理”。

出示问题：如果有5辆车停在这里，最多能停几种不同的车？学生思考并尝试解答，得出结论：最多能停3种不同的车。

3. 总结“抽屉原理”a. 引导学生总结“抽屉原理”。

学生总结出：如果有n辆车停在这里，最多能停的不同的车的种类数是n-1。

b. 讲解“抽屉原理”。

讲解“抽屉原理”的含义：如果把n辆车看做n个元素，把不同的车的种类看做抽屉，n辆车最多能停的不同的车的种类数就是n-1。

4. 应用“抽屉原理”a. 出示问题：一个抽屉里放了4个不同的玩具，如果再往里放一个玩具，最多还能放几种不同的玩具？学生应用“抽屉原理”解答，得出结论：最多还能放3种不同的玩具。

b. 出示问题：一个抽屉里放了5个不同的衣物，如果再往里放一件衣物，最多还能放几种不同的衣物？学生应用“抽屉原理”解答，得出结论：最多还能放4种不同的衣物。

5. 课堂小结a. 回顾本节课的学习内容。

学生总结出：我们学习了“抽屉原理”，并应用它解决了一些实际问题。

b. 强调“抽屉原理”在生活中的应用。

《抽屉原理》教学案例襄阳市第一实验小学文俊荣教材分析：《抽屉原理》是义务教育课程标准实验教科书人教版六年级下册第五单元数学广角的教学内容。

本课选的是例1、例2的内容，这是一节建立数学模型课，通过直观操作、验证、观察、分析等数学活动，渗透“建模”思想。

本课通过直观例子，借助学具、实物操作或画草图等方式进行“说理”，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，并会运用“抽屉原理”来解决这些问题。

“抽屉原理”应用广泛且灵活多变，按照教参的要求，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。

本节课我主要鼓励学生借助学具、实物操作等方式进行“说理”，让学生初步经历“数学证明”的过程。

在经历“数学化”过程中，结合学生已有的知识水平和思维特点，创造一种和谐愉悦的氛围，采用“动手实践、自主探索”的学习方式，让学生能够从中感受到学习的乐趣，并主动地去探求知识，发展思维。

在教学中注重引导学生在遇到存在性问题时要仔细观察并寻找其中的规律，感受数学的内在魅力，激发他们学习数学的兴趣。

教学理念：课标指出：“学生是数学学习的主人，而教师则是数学学习的组织者、引导者与合作者。

”学生在教师的指导下，在观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成和数学结论的获得，以及数学知识的应用，主动地参与教学的全过程，逐步地培养创新意识，形成初步的探索和解决问题的能力。

我在准确把握教材编写意图，深刻理解教材内容，领悟教材所反应的知识要点、教学思想方法基础上，在充分了解学生已有的学习水平和生活经验基础上，对教材内容进行恰当地选择与改编、删减与补充，设计出有利于学生学习的教学方案。

学情分析：“抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。

【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第70、71页，例1、例2.【教学目标】1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教具、学具准备】每组都有相应数量的笔筒、铅笔。

【课前游戏】师：同学们喜欢做游戏吗？学习新课之前我们先来做个游戏.这是一副扑克牌，抽掉了大王、小王，还剩多少张？知道扑克牌有几种花色吗？（明确4种）哪四种？那我们就用剩下的扑克牌来做游戏。

谁愿意来帮这个忙？请你们5位任意抽取一张牌，不要让我看到。

自己看好牌记在心里，记住了吗？把牌收好了，师：同学们，下面就是见证奇迹的时刻。

师：在你这五张牌里，至少有两张是同一花色的。

师：把牌拿出来验证一下，同一花色的站到一起。

我猜对了吗？师：要不要再来一次。

把牌交给学生教师：如果让这5位同学反复抽牌，不管怎样，总是至少有2张牌是同一花色的，你们相信吗？【一】导入：老师为什么能做出准确的判断呢？因为啊，在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理。

【二】动手操作，获取新知：（一）初步感知1、教师引导：你们想不想自己通过动手实践来发现它？每个小组拿出4枝铅笔，把它们放进3个笔筒中，怎么放？有几种方法？你有什么发现吗？（提出要求：在动手操作之前分好工，有操作的，有负责记录的）2、全班交流：哪个小组愿意到前边给大家展示一下？质疑：（4，0，0）这样放行不行？如果学生用图表示，问还有没有更简单的表示方法？观察这四种方法，你有什么发现？（明确：无论怎么放，总有一个笔筒至少有2枝铅笔）问：总有是什么意思？至少有两支呢？师：你们的发现和她一样吗？再找学生说。

全班明确：把4枝铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2枝铅笔，3、这是列举出所有方法之后得出的结论。

抽屉原理优秀教案《数学广角——抽屉原理》实验小学潘聪聪《数学广角——抽屉原理》【教学内容】：我说讲课的内容是人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》第一课时，也就是教材70-71页的例1和例2。

【教学目标】：知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。

渗透“建模”思想。

过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

【教学重点】：1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

2、“总有”“至少”具体含义，以及为什么商+1而不是加余数。

【教学难点】：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教法和学法】：以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生动手操作、自主探究、合作交流。

【教学准备】：一定数量的笔、铅笔盒、课件。

【教学过程】：一、游戏激趣，初步体验师：同学们喜欢做游戏吗？学习新课之前，我们先做个游戏，老师这里准备了2张凳子，请3个同学上来，（找生）听清要求，老师说“请坐”时，每个同学必须都坐下，谁没坐下谁犯规，（师背对）听明白了吗？好“请坐！”告诉老师他们都坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一张凳子上至少坐了两名同学，对吗？假如请这3位同学再反复坐几次，老师还敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一张凳子上至少坐2名同学，你们相信吗？其实这个游戏里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想通过自己动手实践来发现它？【设计意图：在课前进行的游戏激趣，一是激发学生的兴趣，引起探究的愿望；二为今天的探究埋下伏笔。

】二、操作探究，发现规律1、小组合作，初步感知。

师：下面我们先从简单的情况入手，请看大屏幕（出示例1：4只铅笔放入3个盒子中），有几种不同的放法？你能得到什么结论？下面我们小组合作（出示合作要求，请生读要求），看哪组动作最快？（1）、学生动手操作，讨论交流，老师巡视，指导；（2）、全班交流。