数学广角抽屉原理

第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。

二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。

模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。

【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。

【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。

【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。

【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。

【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。

规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。

那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。

你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。

数学广角《抽屉原理》教案一、教学目标1. 让学生经历探索物体分类的过程，体会“抽屉原理”在生活中的应用。

2. 培养学生运用“抽屉原理”解决实际问题的能力。

3. 渗透分类、集合的初步思想，发展学生的抽象思维能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：理解“抽屉原理”，并能应用于实际问题中。

2. 教学难点：灵活运用“抽屉原理”解决生活中的问题。

三、教学准备1. 物质准备：教具、学具。

2. 经验准备：学生已有分类的经验。

四、教学过程1. 导入：a. 创设情境，引发思考。

出示情境图片，让学生观察并思考：停车场里停了几辆不同的车？b. 交流讨论，得出结论。

学生交流讨论，得出停车场里停了3辆不同的车。

2. 探究“抽屉原理”a. 初步感知“抽屉原理”。

出示问题：如果有4辆车停在这里，最多能停几种不同的车？学生思考并尝试解答，得出结论：最多能停2种不同的车。

b. 进一步探究“抽屉原理”。

出示问题：如果有5辆车停在这里，最多能停几种不同的车？学生思考并尝试解答，得出结论：最多能停3种不同的车。

3. 总结“抽屉原理”a. 引导学生总结“抽屉原理”。

学生总结出：如果有n辆车停在这里，最多能停的不同的车的种类数是n-1。

b. 讲解“抽屉原理”。

讲解“抽屉原理”的含义：如果把n辆车看做n个元素，把不同的车的种类看做抽屉，n辆车最多能停的不同的车的种类数就是n-1。

4. 应用“抽屉原理”a. 出示问题：一个抽屉里放了4个不同的玩具，如果再往里放一个玩具，最多还能放几种不同的玩具？学生应用“抽屉原理”解答，得出结论：最多还能放3种不同的玩具。

b. 出示问题：一个抽屉里放了5个不同的衣物，如果再往里放一件衣物，最多还能放几种不同的衣物？学生应用“抽屉原理”解答，得出结论：最多还能放4种不同的衣物。

5. 课堂小结a. 回顾本节课的学习内容。

学生总结出：我们学习了“抽屉原理”，并应用它解决了一些实际问题。

b. 强调“抽屉原理”在生活中的应用。

《数学广角——抽屉原理》教学设计教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册第70-71页。

教学目标：1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，发现规律。

3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

4、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学准备：多媒体课件、铅笔、杯子等。

教学过程：一、课前交流：师：老师想请几名同学抽取五名幸运观众。

老师虽然不敢保证这五名同学是谁，但是我确定在这五位幸运观众里至少有三名同学是同一性别的，信不信？那下面我们就来验证一下吧！师：其实这里面蕴藏着一个非常重要的数学原理，同学们学了本节课的内容就会解释此类问题。

下面我们一同走进今天的课堂。

二、新课导入：出示两个抽屉、三个苹果。

（1）师：老师想把三个苹果放到两个抽屉了里，可以怎么放？（2）学生上台演示。

板书：（2,1）（3）还有不同的放法吗？板书：（3,0）（4）师：通过这两种方法，你有什么发现？生：不管怎么放，总有一个抽屉里至少放两个苹果。

（5）板书课题：像这样的数学原理，我们把它叫做抽屉原理。

（板书课题：抽屉原理）三、探究新知：（一）坐板凳游戏：师：其实在我们的身边还有很多这样的现象：老师这里准备了2把椅子，请3个同学上来，谁愿来？师：听清要求，老师说开始以后，请你们3个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？师：谁来说一说他们是怎样坐的？师：还可以怎么做？现在又怎样坐的？师：你发现了三个同学坐两个凳子，无论怎么做有什么现象？生：无论怎么坐，总有一个凳子上至少坐两位同学。

师：想一想，这里面我们可以把什么看作抽屉？几个抽屉？把什么看作苹果？（二）教学例1：1、出示例题：课件出示例1：把4枝铅笔放进3个杯子中，有几种放法？还有什么发现？2、小组合作交流，填写记录单。

第十二周数学广角1、抽屉原理（一）【题型概述】如果把n+k(k≥1)件东西放入n个抽屉，那么，至少有一个抽屉中有2件或2件以上的东西。

这个道理我们都能够想得通，它称为抽屉原理原则一。

今天，我们就来学习原则一的运用。

【典型试题】六年级有32名学生是在1月份出生的，那么其中至少有2名学生的生日是同一天，为什么？思路点拨：因为1月份有31天，可以看做31个抽屉，把32名学生看做32个苹果。

根据抽屉原理原则一，至少有一个抽屉里放2个苹果，也就是说至少有2名学生的生日是同一天。

【举一反三】1、育才小学六（1）班54名学生是同一年（该年有365天）出生的，能否说明至少有2人是在同一个星期过生日的？2、有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，混合后放在一个布袋内，一次至少摸出几个才能保证有2个同色的？3、任意4个自然数，其中至少有2个数的差是3的倍数。

这是为什么？【拓展提高】在长度为2米的线段上任意画11个点，至少有两个点之间的距离不大于20厘米。

为什么？思路点拨：我们不妨把2米长的绳子平均分成10段，每段长20厘米。

把每一段看做一个抽屉，共10个抽屉；将11个点放入10个抽屉中，至少有1个抽屉中放了2个点。

那么，根据抽屉原理，在同一个抽屉（同一段）中，这两个点之间的距离一定不大于这段的长度20厘米。

【奥赛训练】4、在100米的路段上植树，至少要植多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于10米。

5、一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？2、抽屉原理（二）【题型概述】如果把m×n+k(k≥1)件东西放入n个抽屉，那么一定有一个抽屉里至少有m+1件东西。

这就是我们今天学习的抽屉原理原则二。

【典型例题】某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具共122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或是4件以上的玩具？思路点拨：将40名小朋友看成40个抽屉，122=3×40+2，由抽屉原理原则二知，至少会有一个小朋友得到3+1=4件，或4件以上的玩具。