2013年9月宽城区八年级数学月考试题

龙台初中2013-2014学年八年级(上)数学第一次月考( 满分：150分；考试时间：120分钟)一、选择题：（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1、在实数5、-3、 0、3.1415、π、4、 2.1010010001……中，无理数的 个数为（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2、下列说法中，不正确的是（ ）．A. 3是2)3(-的算术平方根 B. ±3是2)3(-的平方根C. －3是2)3(-的算术平方根D.－3是3)3(-的立方根3、（x －y ）与（y －x ）的乘积是（ ）A 22y x -B 22x y - C 22y x -- D 222y xy x -+-4..计算321010⋅的结果是（ ）A.410B. 510C. 610D. 810 5、计算)1)(6(+-x x 的结果为（ ）A ．652-+x x ；B ．652--x x ；C ．652+-x x ；D ．652++x x .6、和数轴上的点一一对应的数是（ ）A 有理数B 无理数C 实数D 整数 7.下列说法正确的是（ ）；.A 、任何数都有平方根 ； B 、－9的立方根是－3 ； C 、0的算术平方根是0 ； D 、8的立方根是±2。

8.16的平方根是（ ）；A 、4 ；B 、±4 ；C 、2 ；D 、±2。

9、x 是29)(-的平方根，y 是64的立方根，则x+y 的值为………（ ）A 、3B 、7C 、3，7D 、1，710、已知a m =3,a n =5，则a m+n =( )A 、243B 、125C 、15D 、8 二、填空题（每小题3分，共30分）11._______ 的平方根恰好等于它本身， _______ 的立方根等于它本身。

12、32-的相反数是_______ ；=-|3|π . 13、4的立方根是 _______， 4的平方根是_______。

2013学年第二学期月考考试（数学）学科（八）年级时间：60分钟 闭卷 满分：100分（禁用计算器）班级： 姓名： 学号：1、一次函数43y x =-的截距是____________；2、___0,____0y kx b k b =+直线不经过第三象限，则3、直线32y x =+可以由直线13-=x y 沿着y 轴向______（填“上”或“下”平移_______个单位得到。

4、方程221332025x y xy x y +--++=中， 是方程的二次项， 是方程的一次项， 是方程的常数项.5、⎩⎨⎧-==21y x 方程⎩⎨⎧=-=-54222y x y x 的解。

（填“是”或“不是”） 6、某单位在两个月内将开支从25000元降到16000元，如果设每月可降低开支的百分率均为()0x x >，则由题意列出的方程应是 7、十二边形的内角和是8、如果过多边形的一个顶点共有12条对角线，那这个多边形的边数是 9、已知一个多边形的每个外角是36，那这个多边形的边数是10、在ABCD 中，如果:1:5A B ∠∠=，那么C ∠的度数是 ，D ∠的度数是 11、已知：点O是ABCD 的对角线A B C 与的交点，24,38,28,AC cm BD cm AD cm OBC ===则的周长等于12、已知：菱形的两条对角线的长分别是6和8，那么它的周长是 ，它的面积是13、填写“平行四边形、矩形、菱形、正方形” 1）四条边都相等的四边形是2）一组对边平行且相等的四边形是 3）有一个内角是直角的 是正方形 4）对角线相等的平行四边形是 5） 的四个角都是直角，四条边都相等二、选择题(每题3分,共15分)1、下列函数中，是一次函数的是（ ）A 、2y =+ B 、12y x=-C 、1y x =-+D 、 (y kx b k b =+、是常数） 2、方程410x +=的实数根的个数是（ ） A 、无数个 B 、4个 C 、2 D 、0 3、下列方程中，是分式方程的是（ ） A 、x x 1=B 、32=xC 、x x 21=D 、1)6)(83(-=++x x 4、下列命题中，真命题是（ ） A 、菱形的对角线互相平分且相等 B 、菱形的两条对角线把菱形分成四个直角三角形 C 、矩形的对角线互相垂直且相等D 、矩形的两条对角线把矩形分成四个直角三角形 5、下列说法正确的是( )A 、平行四边形的对角线相等B 、夹在平行线间的平行线相等C 、平行四边形是轴对称图形D 、平行四边形的对角分别相等三、解方程或方程组（每题4分，共16分） 1、 ()31270x +-= 2、2613x x x -=+-3、.12=-+x x4、22113y x x y =+⎧⎨+=⎩四、解答题（共23分）1、已知直线y kx b =+经过点（3，-4），且平行于直线y=-2x+1,求该直线的表达式。

2013—2014学年上学期第三次月考试题八年级数学一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列运算正确的是 【 】A ．x 2 + x 3 = x 5B ．(－ x 2 )3 = x 6C ．x 6÷x 2 = x 3D ．－2x ·x 2 =－2x 32．下列运算正确的是【 】A ．3a －（2a －b ）＝a －bB ．（a 3b 2－2a 2b ）÷ab ＝a 2b －2C ．（a ＋2b ）（a －2b ）＝a 2－2b 2D ．36328121b a b a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-3．下列因式分解正确的是 【 】 A. )45(312152-=-x xz xz x B. x xy y x y 222242-+=-() C. x xy x x x y 2-+=-() D. 22)2(44+=++x x x4．下列各式中，是完全平方式的是 【 】A ．22x xy y ++B ．222x xy y --C ．2296p pq q -+D ．2242m mn n -+5．如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为【 】A.()2222a b a ab b -=-+ B.()2222a b a ab b +=++C.22()()a b a b a b -=+-D.2()a ab a a b +=+6．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 【 】A ．两边之和大于第三边B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C ．有两个锐角的和等于90°D ．内角和等于180°7．如图，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PA ＝PB ．则对点P 位置 的判断，正确的是【 】A ．P 为∠A 、∠B 两角平分线的交点 B ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点C ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点D ．P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点 8．如图，已知长方形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上一点，∠BEG ＝60º. 沿直线EG 将纸片折叠,使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为【 】 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 二、填空题（每小题3分，共30分）9．如果 1)1(0=-m 那么m 满足的条件是___________ ．10．如果a m = −5，a n = 2，则a 2m+n 的值为 ． 11．已知216x mx ++是某一多项式的平方，则m = ．12．边长为a 、b 的长方形形，它的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值为 .13．已知()()2212++-+x mx x x n 的展开式中不含3x 项和x 项，则m ·n = .14．若代数式232++x x 可以表示为b x a x +-+-)1()1(2的形式，则a +b 的值为 ． 15．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 交BE 于F ，若BF ＝AC ，则∠ABC 等于 度．16．如图，∠AOE =∠BOE =15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，若EC =1，则EF = ．17．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE ＝3cm ，△ADC 的周长为9cm ，则△ABC 的周长是 cm ．18．如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么下列说法：①△EBD 是等腰三角形，EB ＝ED ;②折叠后∠ABE 和∠C ′BD 一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA 和△EDC ′一定是全等三角形．错误的是 （填序号）． 三、解答题（共66分）19.计算（每小题4分，共8分）： ⑴ [2x （x 2y －xy 2）＋xy （xy －x 2）]÷x 2y ， ⑵(2a －b ＋3)(2a ＋b －3)20.分解因式（每小题4分，共8分）： ⑴4xy 2－4x 2y －y 3；⑵()22214+-a a21.（6分）解方程()()()()222536660x x x x +-+-+-=；A B C D EGH 第8题图 第5题图A B CP第7题图 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图22.（7分）先化简，再求值：(x +2)2+(2x +1)(2x －1)－4x (x +1)，其中2-=x .23．（8分）A ，B 两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x 轴建立如图的平面直角坐标系．(1)一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C ，使C 点到A ，B 两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹；(2)若在公路边建一游乐场P ，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出所建游乐场的位置．24．（9分）有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是 ．（2）小明想用类似方法解释多项式乘法(a+3b )(2a+b )=2a 2+7ab +3b 2，那么需用2号卡片、3号卡片共 张．25．（10分）观察下列等式： 12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26， …以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52× = ×25； ② ×396=693× ．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a+b ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a 、b ），并证明．26．（10分）如图，△ABC 是边长为6的等边三角形， P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，连接PQ 交AB 于D . ⑴当∠BQD =30°时，求AP 的长；（2）在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变， 求出线段ED 的长；如果发生改变，请说明理由．所拼长方形草图图：。

吉林初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.计算（a2）6的结果正确的是（）A．a7B．a8C．a10D．a122.下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.计算（﹣2a2）2÷2a的结果是（）A．﹣2a2B．2a2C．2a3D．﹣2a34.下列计算中正确的是（）A．3a+2a=5a2B．2a2•a3=2a6C．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2D．（2ab）2=4a2b25.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，点D在AC上，作直线BD，过C作CE∥BD，若∠BCE=40°，则∠ABD的度数是（）A．10°B．15°C．25°D．65°6.如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形（如图②），则这个长方形的面积为（）A．a2﹣4b2B．（a+b）（a﹣b）C．（a+2b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）二、填空题1.五边形的内角和为．2.计算：（x+2）（x﹣3）= ．3.计算：（2a+b）2= ．4.若2×4m=211，则m的值是．5.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB= ．6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=48°，点D在AC上，将△ABC沿BD折叠，若点C恰好落在AB边上的C′处，则∠AC′D的度数是．三、计算题计算：4a2b•（﹣ab2）3．四、解答题1.计算：（3x﹣4y）（x+2y）．2.先化简，再求值：（a﹣1）2﹣a（a﹣1），其中a=．3.图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点，按下列要求画图．（1）在图①中，以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有4个；（2）在图②中，以格点为顶点，画一个轴对称图形，使其内部已标注的格点只有3个．4.先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣．5.一条船从海岛A出发，以25海里/时的速度向正东方向航行，2小时后到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠DBC=68°，∠DAC=34°，求海岛B与灯塔C的距离．6.若（a+b）2=4，（a﹣b）2=9，求a2+b2和ab的值．7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，点D是BC的中点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，交AD于点F．（1）求证：AE=CE；（2）求证：△AEF≌△CEB．8.甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．9.如图，△ABC是等边三角形，AB=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，运动速度均为1cm/s，点P从点A出发，沿A→B运动，到点B停止，点Q从点C出发，沿C→A运动，到点A停止，连接BQ、CP相交于点D，设点P的运动时间为x（s）．（1）AP= （用含x的式子表示）；（2）求证：△ACP≌△CBQ；（3）求∠PDB的度数；（4）当CP⊥AB时，直接写出x的值．10.在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表①是2015年9月份的日历牌．（1）在表①中，我们选择用如表②那样2×2的正方形框任意圈出2×2个数，将它们线交叉相乘，再相减，如：用正方形框圈出4、5、11、12四个数，然后将它们交叉相乘，再相减，即4×12﹣5×11=﹣7或5×11﹣4×12=7，请你用表②的正方形框任意圈出2×2个数，将它们先交叉相乘，再相减．列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可）；（2）在用表②的正方形框任意圈出2×2个数中，将它们先交叉相乘，再相减，若设左上角的数字为n，用含n的式子表示其他三个位置的数字，列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可）；（3）若选择用如表③那样3×3的正方形方框任意圈出3×3个数，将正方形方框四个角位置上的4个数先交叉相乘，再相减，你发现了什么？请说明理由．吉林初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.计算（a2）6的结果正确的是（）A．a7B．a8C．a10D．a12【答案】D【解析】直接利用幂的乘方运算法则求出答案．解：（a2）6=a12．故选：D．【考点】幂的乘方与积的乘方．2.下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．【考点】轴对称图形．3.计算（﹣2a2）2÷2a的结果是（）A．﹣2a2B．2a2C．2a3D．﹣2a3【答案】C【解析】先算乘方，再算除法，得出结果，进行选择即可．解：（﹣2a2）2÷2a=4a4÷2a=2a3．故选C．【考点】整式的除法．4.下列计算中正确的是（）A．3a+2a=5a2B．2a2•a3=2a6C．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2D．（2ab）2=4a2b2【答案】D【解析】根据合并同类项、同底数幂的乘方、平方差公式、积的乘方，即可解答．解：A、3a+2a=5a，故错误；B、2a2•a3=2a5，故错误；C、（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故错误；D、正确．故选：D．【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，点D在AC上，作直线BD，过C作CE∥BD，若∠BCE=40°，则∠ABD的度数是（）A．10°B．15°C．25°D．65°【答案】C【解析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠ABC，根据平行线的性质求出∠BCE，即可求出答案．解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°，∵CE∥BD，∠BCE=40°，∴∠DBC=∠BCE=40°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=25°．故选C．【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质．6.如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形（如图②），则这个长方形的面积为（）A．a2﹣4b2B．（a+b）（a﹣b）C．（a+2b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）【答案】A【解析】根据图形表示出拼成长方形的长与宽，进而表示出面积．解：根据题意得：（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2，故选A．【考点】平方差公式的几何背景．二、填空题1.五边形的内角和为．【答案】540°．【解析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．【考点】多边形内角与外角．2.计算：（x+2）（x﹣3）= ．【答案】x2﹣x﹣6．【解析】多项式乘以多项式就是用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式中的每一项，然后相加即可．解：原式=x2﹣3x+2x﹣6=x2﹣x﹣6．故答案为：x2﹣x﹣6．【考点】多项式乘多项式．3.计算：（2a+b）2= ．【答案】4a2+4ab+b2．【解析】直接利用完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解即可．解：（2a+b）2=4a2+4ab+b2．故答案为4a2+4ab+b2．【考点】完全平方公式．4.若2×4m=211，则m的值是．【答案】5．【解析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．解：∵2×4m=2×22m=22m+1=211，∴2m+1=11，解得：m=5．故答案为：5．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．5.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB= ．【答案】66°．【解析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠E，再求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∴∠ACF=180°﹣105°=75°，在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，即25°+∠DGB=16°+75°，解得∠DGB=66°．故答案为：66°．【考点】全等三角形的性质．6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=48°，点D在AC上，将△ABC沿BD折叠，若点C恰好落在AB边上的C′处，则∠AC′D的度数是．【答案】114°．【解析】先由等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠C=66°，再由折叠的性质得出∠BC′D=∠C=66°，然后根据邻补角定义得到∠AC′D=114°．解：∵AB=AC，∠BAC=48°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣48°）=66°．∵将△BCD沿BD折叠，点C恰好落在AB边上的C′处，∴∠BC′D=∠C=66°，∴∠AC′D=180°﹣∠BC′D=114°．故答案为114°．【考点】翻折变换（折叠问题）．三、计算题计算：4a2b•（﹣ab2）3．【答案】﹣45b7．【解析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得答案．解：4a2b•（﹣ab2）3=（4a2b）•（﹣a3b6）=﹣45b7．【考点】单项式乘单项式．四、解答题1.计算：（3x﹣4y）（x+2y）．【答案】3x2+2xy﹣8y2．【解析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．解：原式=3x2+6xy﹣4xy﹣8y2=3x2+2xy﹣8y2．【考点】多项式乘多项式．2.先化简，再求值：（a﹣1）2﹣a（a﹣1），其中a=．【答案】﹣a+1，．【解析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解：原式=a2﹣2a+1﹣a2+a=﹣a+1，当a=时，原式=．【考点】整式的混合运算—化简求值．3.图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点，按下列要求画图．（1）在图①中，以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有4个；（2）在图②中，以格点为顶点，画一个轴对称图形，使其内部已标注的格点只有3个．【答案】见解析【解析】（1）根据要求画图即可．因为画的是等腰三角形，因此至少要有两条边相等；（2）利用已知结合轴对称图形性质画出一个等腰三角形即可．解：（1）如图①所示：（2）如图②所示：．【考点】利用轴对称设计图案．4.先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣．【答案】6x+5，3．【解析】根据完全平方公式和平方差公式去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把x的值代入即可．解：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，=x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2，=6x+5，当x=﹣时，原式=6×（）+5=﹣2+5=3．【考点】整式的混合运算—化简求值．5.一条船从海岛A出发，以25海里/时的速度向正东方向航行，2小时后到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠DBC=68°，∠DAC=34°，求海岛B与灯塔C的距离．【答案】海岛B与灯塔C的距离是50海里．【解析】根据外角的性质得到∠C=∠DBC﹣∠DAC=34°，于是得到∠DAC=∠C，根据等腰三角形的判定得到AB=CB，即可的结论．解：∵∠DBC=68°，∠DAC=34°，∴∠C=∠DBC﹣∠DAC=34°，∴∠DAC=∠C，∴AB=CB，∵一条船从海岛A出发，以25海里/时的速度向正东方向航行，2小时后到达海岛B处，∴AB=25×2=50，∴CB=AB=50海里．答：海岛B与灯塔C的距离是50海里．【考点】等腰三角形的判定与性质；方向角．6.若（a+b）2=4，（a﹣b）2=9，求a2+b2和ab的值．【答案】，ab=﹣．【解析】根据完全平分公式，即可解答．解：∵（a+b）2=4，（a﹣b）2=9，∴a2+2ab+b2=4 ①a2﹣2ab+b2=9 ②∴①+②得：2a2+2b2=13∴①﹣②得：4ab=﹣5ab=﹣．【考点】完全平方公式．7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，点D是BC的中点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，交AD于点F．（1）求证：AE=CE；（2）求证：△AEF≌△CEB．【答案】见解析【解析】（1）求出∠ACE=45°，证明∠EAC=∠ACE，即可解答；（2）利用同角的余角相等，证明∠BAD=∠BCE，利用AAS证明即可解答．解：（1）∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∵∠BAC=45°，∴∠ACE=90°﹣45°=45°，∴∠EAC=∠ACE，∴AE=CE．（2）∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B+∠BCE=90°，∴∠BAD=∠BCE，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB．【考点】全等三角形的判定与性质．8.甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．【答案】．正确的结果为6x2﹣19x+10．【解析】先按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值，再把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．解：∵甲得到的算式：（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2+11x﹣10对应的系数相等，2b﹣3a=11，ab=10，乙得到的算式：（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2﹣9x+10对应的系数相等，2b+a=﹣9，ab=10，∴，解得：．∴正确的式子：（2x﹣5）（3x﹣2）=6x2﹣19x+10．【考点】多项式乘多项式．9.如图，△ABC是等边三角形，AB=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，运动速度均为1cm/s，点P从点A出发，沿A→B运动，到点B停止，点Q从点C出发，沿C→A运动，到点A停止，连接BQ、CP相交于点D，设点P的运动时间为x（s）．（1）AP= （用含x的式子表示）；（2）求证：△ACP≌△CBQ；（3）求∠PDB的度数；（4）当CP⊥AB时，直接写出x的值．【答案】（1）x；（2）见解析（3）∠PDB=60°．（4）x=1．【解析】（1）根据点P的运动时间为x（s），运动速度均为1cm/s，得到AP=x；（2）利用SAS证明△ACP≌△CBQ；（3）由△ACP≌△CBQ，得到∠ACP=∠QCB，利用外角的性质∠PDB=∠DBC+∠DCB，即可解答；（4）当CP⊥AB时，则点P为AB的中点，所以AP=AB=1cm，则x=1．解：（1）∵点P的运动时间为x（s），运动速度均为1cm/s，∴AP=x，故答案为：x．（2）∵动点P、Q分别从点A、C同时出发，运动速度均为1cm/s，点P从点A出发，沿A→B运动，到点B停止，点Q从点C出发，沿C→A运动，到点A停止，∴AP=CQ，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠ACB=60°，在△ACP和△CBQ中，，∴△ACP≌△CBQ．（3）∵△ACP≌△CBQ，∴∠ACP=∠QCB，∵∠PDB=∠DBC+∠DCB，∴∠PDB=∠DCB+∠ACP=∠ACB=60°．（4）当CP⊥AB时，则点P为AB的中点，∴AP=AB=1cm，∴x=1．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．10.在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表①是2015年9月份的日历牌．（1）在表①中，我们选择用如表②那样2×2的正方形框任意圈出2×2个数，将它们线交叉相乘，再相减，如：用正方形框圈出4、5、11、12四个数，然后将它们交叉相乘，再相减，即4×12﹣5×11=﹣7或5×11﹣4×12=7，请你用表②的正方形框任意圈出2×2个数，将它们先交叉相乘，再相减．列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可）；（2）在用表②的正方形框任意圈出2×2个数中，将它们先交叉相乘，再相减，若设左上角的数字为n，用含n的式子表示其他三个位置的数字，列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可）；（3）若选择用如表③那样3×3的正方形方框任意圈出3×3个数，将正方形方框四个角位置上的4个数先交叉相乘，再相减，你发现了什么？请说明理由．【答案】（1）1×9﹣2×8=﹣7；（2）﹣7；（3）发现：它们最后的结果是28或﹣28，理由见解析；结论：它们的结果与n的取值无关，最终结果保持不变，是28或﹣28．【解析】（1）先画出各个数，再求出即可；（2）表示出其余的数，列出算式，求出即可；（3）圈出各个数，列出算式，求出即可；设左上角的数为m，则其它三个位置的数分别为n+14，n+2，n+16，列出算式，求出即可．解：（1）如图所示：1×9﹣2×8=﹣7；（2）其它三个数为n+1，n+7，n+8，n（n+8）﹣（n+1）（n+7）=n2+8n﹣n2﹣8n﹣7=﹣7；（3）3×19﹣5×17=﹣28，5×17﹣3×19=28，发现：它们最后的结果是28或﹣28，理由是：设左上角的数为m，则其它三个位置的数分别为n+14，n+2，n+16，则n•（m+16）﹣（n+14）•（n+2）=n2+16n﹣n2﹣16n﹣28=﹣28；（n+14）•（n+2）﹣n•（n+16）=28；结论：它们的结果与n的取值无关，最终结果保持不变，是28或﹣28．【考点】整式的混合运算．。