华一寄宿2017-2018学年度上学期10月八年级数学试题+答案

华一寄宿八年级数学月考答案一，B,A,B,C,D,B,B,C,C,D二，11，-212，1313，相等的角是对顶角14，4 15,3316，2(∵∠PAB=∠PBC,∴∠APB=90°,取AB 中点D,连PD,CP ,由题设OP=3，OC=5 当O,P ,C 三点共线时，CPmin=2）三，17，（1）0，（2），a 2a 2018，4-2x19．证：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC,AD=BC;又E,F 为AD,BC 的中点∴ED=BF∴四边形BFDE 为平行四边形∴BE ∥FD∴∠EGH=∠FHG∴∠AGE=∠FHC又∠EAG=∠FCH,AE=FC∴△AEG ≌△CFH∴AG=CH20，证：连EB,ED.∵∠ABC=90°E 为AC 中点，∴EB=21AC, 同理，ED=21AC ∴EB=ED又∵F 为BD 中点。

∴EF ⊥BD.21, 2022，(1)证：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=DC,AD=BC,∠ADC=∠CBA,又△ADF,△ABE 为等边三角形∴DA=DF,BA=BE,∠ADF=∠ABE=60°而∠FDC=360°-60°-∠ADC,∠CBE=360°-60°-∠ABC∴DC=BE,DF=BC,∠FDC=∠CBE∴△FDC ≌△CBE(SAS)(2)证△FAE ≌△CBE 得EC=EF,或证∠FCE=60°23，（1）证得EFGH 为矩形，得EH=5(2)有面积法和勾股定理得，45=BC AB ,(考察勾股，用相似不给分) 24，（1）（-3,3）（2）倍长QR 至点G,连GB,GO,证△BAQ ≌△BOG 由中位线定理得RT=21AQ (3)233+(过D 作DM ⊥DP 交OP 于点M)。

2018—2018学年度上学期部分学校联合测试数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 21-=x 12. 0 13. 7cm 或17cm 14.25-15. x <－1或x >316. ()a DE a 2132≤≤-三、解答题（共8小题，共72分） 17. 方法1：(x －1)(x +2)=0…………………………4分 ∴ x 1=1，x 2=－2…………………………4分或方法2： a =1，b =1，c =－2…………………………1分 Δ=b 2－4ac…………………………2分 ab x 2∆±-=…………………………2分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C D CBDDC∴ x 1=1，x 2=－2 …………………………3分18. ∵抛物线的顶点坐标是（3，－1）∴设二次函数解析式为()132--=x a y…………………………2分 又∵过（0，－4） ∴－4=a (0－3)2－1 …………………………2分 解得：a =31-…………………………1分 ∴()13312---=x y…………………………3分19.（1）∵a =1，b =－3，c =－5由根与系数关系可知x 1+x 2=a b -=3，x 1x 2=ac=－5 ……………………3分（2）∵x 1为方程的解∴053121=--x x……………………2分∴53121+=x x则201562221-+x x =6x 1+10+6x 2－2018=－1987 ……………………3分 20.（1）如右图 …………………………3分 （2）如右图 …………………………3分 （3）223…………………………2分21. （1）∵OA ⊥BC ∴弧AC =弧AB ∴AC =AB ………………1分 即∠ACB =∠ABC ∴∠BAD =2∠ACB 又∵弧AB =弧AB ∴∠AOB =2∠ACB ………………1分 且∠DAB +∠AOB =60° ∴ 4·∠ACB =60° ………………1分 ∴∠ACB =15° ∴∠AOB =30°………………1分（2）设半径为r 且∠AOB =30°，AO ⊥BC ∴BE =21r BC =r ………………1分由勾股定理知：OE =23r 则AE =(1－23)r ………………1分故(1－23)r =1 解得：r =4+23 ∴BC =4+23 ………………2分22.（1）60 m/s…………………………3分（2）0≤t ≤20 s …………………………3分 （3）列表如下（列表至少三个点，包含两端点）…………1分描点、连线如右图 …………1分如右图知飞机着陆后能滑行600米才停下来……………………2分23.（1）①∵a =b =1 ∴AD =CF 又∵△ABC 为等边三角形∴AC =BC ∠ACE =∠CBH ∴△ACE ≌△CBH （SAS ） …………2分 ∴∠EAC =∠DCB ∵∠ACF +∠BCD =60° ∴∠CAF +∠BCD =60° 故∠AFC =120° …………1分 ②延长FD 至S 使FS =F A ，连接AS 、BS 可得△ASF 为等边三角形 ∴AS =AF ，∠F AS =∠ASF =60°=∠BAC ∴∠BAS =∠CAF ∴△ABS ≌△ACF （SAS ） ∴CF =BS ，∠BAS =∠AFC =120° ∴∠BAS =60° ……………………1分 过B 作BH ⊥SF 交SF 于点H ∴BH =23BS =23CF ，HF =SF －21BS =AF －21CF由勾股定理得BH 2+HF 2=BF 2 得到AF 2+CF 2－BF 2=AF ·FC∴222AF FC BF AF FC+-⋅=1………………2分（2）过E 作ET ⊥AB 于点T ，连接CM ∵△DEM 为等边三角形 ∴∠DEM =60°，DE =EM 又∵∠B =60° ∴∠BET =30° ∴∠DET +∠MEC =90° ∵∠EDT +∠DET =60° ∴∠EDT =∠MEC ∵a =1，b =2 ∴BD =t ，BE =12－2t ………………1分 ∴BT =21BE =6－t DT =BD －BT =2t －6而EC =BC －BE =2t －6 ∴DT =EC ∴△DET ≌△MEC （SAS ） ∴∠ECM =∠ETD =90° ∴M 的运动轨迹是线段 ……………1分 当t =3时，D 在AB 中点，E 在C 处MC =CD =33当t =6时运动停止D 在A 处，E 在B 处，M 在C 处 此时MC =0 ∴M 运动的路径长为33cm………………2分24.（1）设P （x ，y ）为抛物线上一点 依题意可得x 2+(a y 41-)2=[y －(－a41)]2…………………………2分t(s) 0 5 10 15 20S (m)262.5450 562.5 600解得y =ax 2…………………………1分（2）将x 轴向下n 2个单位则抛物线解析式变为：y =x 2 A （0，41） B （1，2） 由定义可知抛物线y =x 2上所有点到点A 的距离和到准线l ：y =－41的距离相等 过P 作PH ⊥准线l 与H ∴P A +PB =PH +PB ∵当x =1时，y =x 2=1 < 2∴B 在抛物线内部∴当B 和P 横坐标相同时，PB +PH 最小，最小值为2－(－41)=49 …………2分此时P （1，1）还原坐标系，则P （1，1－n 2） 综上：P A +PB 的最小值为49，此时P （1，1－n 2） ……………2分（3）当y =0时，x 2－n 2=0 解得x 1=－n ，x 2=n ∴D （－n ，0），E （n ，0） ∵顶点为C ∴C （0，－n 2） …………………1分 则过C 、D 、E 三点的圆的圆心在y 轴上 设圆心的坐标为（0，b ） 由勾股定理可得b 2+n 2=[b －(－n 2)]2解得b =212n -则圆心的坐标为（0，212n -）…………………1分假设定点存在，且坐标为（c ，d ） 则可得到b 2+n 2=c 2+(d －b )2解得 n 2=c 2+d 2－2bd即n 2=c 2+d 2－2·212n -d化简得：(1－d )n 2－c 2－d 2+d =0 …………………………1分∵过定点，即与圆心无关，即与n 无关∴ 1－d =0－c 2－d 2+d =0 解得： c =0d =1 有且仅有一解则存在定点N ，N （0，1）为唯一定点……………………2分。

一、选择题1．如图，在ABC 中，6AB =，8AC =，10BC =，EF 是BC 的垂直平分线，P 是直线EF 上的一动点，则PA PB +的最小值是（ ）．A ．6B ．8C ．10D ．11 2．已知123n A A A A 、、中，1A 与2A 关于x 轴对称，2A 与3A 关于y 轴对称，3A 与4A 关于x 轴对称，4A 与5A 关于y 轴对称……，如果1A 在第二象限，那么100A 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．如图，在ABC 中，34B ∠=︒，BCA ∠的平分线CD 交AB 于点D ，若DE 垂直平分BC 交BC 于点E ，则A ∠的度数为（ ）A ．90°B ．68°C ．78°D ．88°4．如图，长方形纸片ABCD （长方形的对边平行且相等，每个角都为直角），将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，下列结论：①AF AE =，②ABE AGF ≌，③AF CE =，④60AEF ∠=︒，其中正确的（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②③④ 5．若a ，b 为等腰ABC 的两边，且满足350a b --=，则ABC 的周长为（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．9或156．已知等腰三角形有一边长为5，一边长为2，则其周长为（ ）A ．12B ．9C ．10D ．12或9 7．如图，在△ABC 纸片中，AB=9cm ，BC=5cm ，AC=7cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△ADE 的周长为是（ ）A ．9cmB ．11cmC ．12cmD ．14cm8．如图，在ABC 与A B C ''△中，,90AB AC A B A C B B ==''='∠+∠'=︒，ABC ，A B C '''的面积分别为1S 、2S ，则（ ）A ．12S S >B ．12S SC ．12S S <D ．无法比较1S 、2S 的大小关系 9．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若12100︒∠+∠=，则3∠的度数为（ ）A ．80︒B ．70︒C ．45︒D ．30︒10．如图，C 是线段AB 上的一点，ACD △和BCE 都是等边三角形，AE 交CD 于M ，BD 交CE 于N ，交AE 于O ，则①DB AE =；②AMC DNC ∠=∠；③60AOB ∠=︒；④DN AM =；⑤CMN △是等边三角形．其中，正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 11．等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为30，则底角度数是（ ） A ．30 B ．60︒ C ．40︒或50︒ D ．30或60︒ 12．在直角坐标系中，已知A （2，－2），在y 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴交于点1B ，与y 轴交点于D ，且111,60OB ODB =∠=︒，以1OB 为边长作等边三角形11AOB ，过点1A 作12A B 平行于x 轴，交直线l 于点2B ，以12A B 为边长作等边三角形212A A B ，过点2A 作23A B 平行于x 轴，交直线l 于点3B ，以23A B 为边长作等边三角形323A A B ，…，按此规律进行下去，则点6A 的横坐标是______．14．如图，△ABC ≌△ADE ，点D 落在BC 上，且∠BAD ＝70°，则∠EDC ＝_____°．15．如图，30MON ∠=︒，点1234,,,A A A A ，…在射线ON 上，点123,,B B B ，…在射线OM 上，且112223334,,A B A A B A A B A △△△，…均为等边三角形，以此类推，若11OA =，则202120212022A B A △的边长为_______．16．如图：已知在ABC 中，90ACB ︒∠=，36BAC ︒∠=，在直线AC 上找点P ，使ABP △是等腰三角形，则APB ∠的度数为________．17．如图，在Rt ABC 中，BAC 90︒∠=，AB 2=，M 为边BC 上的点，连接AM ．如果将ABM 沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是________．18．如图，在正方形网格中，分别将①②③④四个网格涂上阴影，能与原阴影部分构成一个轴对称图形的有____________．（填网格序号）19．如图，25AOB ∠=︒，点M ，N 分别是边OA ，OB 上的定点，点P ，Q 分别是边OB ，OA 上的动点，记MPQ α∠=，PQN β∠=，当MP PQ QN ++的值最小时，βα-的大小=__________（度）．20．如图，ABC 中，AB AC =，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为D ，交AC 于E ．若11AB cm =，BCE 的周长为17cm ，则BC=________cm ．三、解答题21．小明遇到这样一个问题：如图①，在ABC 中，12AB =，8AC =，AD 是中线，求AD 的取值范围．她的做法是：过点B 作//BE AC 交AD 的延长线于点E ，证明BED CAD △≌△，经过推理和计算就可以使问题得到解决．按照上面的思路，请回答：（1）小红证明BED CAD △≌△的判定定理是：______；（2）AD 的取值范围是______；方法运用：（3）如图②，AD 是ABC 的中线，在AD 上取一点F ，连接BF 并延长交AC 于点E ，使AE EF =，求证：BF AC =．22．如图，在ABC 中，50B C ∠=∠=︒，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，连接DE ，且ADE AED ∠=∠，当60BAD ∠=︒时，求CDE ∠的度数．23．如图，90BAD CAE ∠=∠=︒，AB AD =，AE AC =，AF CB ⊥，垂足为F ．（1）求证：ABC ADE △≌△；（2）求FAE ∠的度数．24．如图，点A ，C ，D ，B 四点共线，且AC BD =，A B ∠=∠，ADE BCF ∠=∠．（1）求证：ADE BCF ≌；（2）若9DE =，CG 4=，求线段EG 的长．25．在直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的位置如图所示．（1）请画出ABC ∆关于y 轴对称的'''A B C ∆（其中',','A B C 分别是,,A B C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出',','A B C 三点的坐标'A （ ），'B （ ），'C （ ），（3）求出'''A B C ∆的面积26．已知，如图ABC ，AE 平分BAC ∠，EF AB ⊥，垂足为F ，点F 在AB 的延长线上，EG AC ⊥，垂足为点G ，ED 垂直平分BC ，D 为垂足，连结BE ，CE ． 求证：BEF CEG △≌△．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据题意，设EF 与AC 的交点为点P ，连接BP ，由垂直平分线的性质，则BP=CP ，得到PA PB PA PC AC +=+=，即可得到PA PB +的最小值．【详解】解：根据题意，设EF 与AC 的交点为点P ，连接BP ，如图：∵EF 是BC 的垂直平分线，∴BP=CP ，∴8PA PB PA PC AC +=+==，∴PA PB +的最小值为8；故选：B ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，解题的关键是正确找出点P 的位置，使得PA PB +有最小值．2．A解析：A【分析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，以及循环的规律就可以得到．【详解】解：A 1与A 2关于x 轴对称，A 2与A 3关于y 轴对称，A 3与A 4关于x 轴对称，A 4与A 5关于y 轴对称，A 1与A 5是同一个点，四次一循环，100÷4=25，A 100与A 4重合，即第一象限，故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．C解析：C【分析】由垂直平分线的性质，可得∠DCB=34B ∠=︒，由角平分线的定义得∠ACB=2∠DCB=68°，进而即可求解．【详解】∵DE 垂直平分BC 交BC 于点E ，∴DB=DC ，∴∠DCB=34B ∠=︒，∵CD 是BCA ∠的平分线，∴∠ACB=2∠DCB=68°，∴∠A=180°-34°-68°=78°，故选C ．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理，熟练垂直平分线的性质定理，是解题的关键．4．C解析：C【分析】根据翻折的性质可得∠AEF ＝∠CEF ，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE ＝∠CEF ，然后求出∠AEF ＝∠AFE ，根据等角对等边可得AE ＝AF ；根据HL 即可得到△ABE ≌AGF ．根据等量代换即可得到AF ＝CE ；根据△AEF 是等腰三角形，不一定是等边三角形，即可得到∠AEF 不一定为60°．【详解】解：由翻折的性质得，∠AEF ＝∠CEF ，∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ，∴∠AFE ＝∠CEF ，∴∠AEF ＝∠AFE ，∴AE ＝AF ，故①正确，在Rt △ABE 和Rt △AGF 中，AE AF AB AG=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △AGF （HL ），故②正确，∵CE ＝AE ，AE ＝AF ，∴CE ＝AF ，故③正确；∵AE ＝AF ，∴△AEF 是等腰三角形，不一定是等边三角形，∴∠AEF不一定为60°，故④错误；故选C．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，等腰三角形的判定与性质，解题时注意：折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．5．C解析：C【分析】根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据b是腰长和底边长两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得a-3=0，b-5=0，解得a=3，b=5，（1）若3是腰长，则三角形的三边长为：3、3、5，能组成三角形，周长为：3+3+5=11；（2）若3是底边长，则三角形的三边长为：3、5、5，能组成三角形，周长为3+5+5=13．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形作出判断．6．A解析：A【分析】由等腰三角形有一边长为5，一边长为2，可分两种情况：①5为腰长，2为底边长；②2为腰长，5为底边长，依次分析即可求得答案．【详解】解：①若5为腰长，2为底边长，∵5，5，2能组成三角形，此时周长为：5+5+2=12；②若2为腰长，5为底边长，∵2+2=4<5，不能组成三角形，故舍去；∴三角形周长为12．故选：A．【点睛】此题考查等腰三角形的性质与三角形的三边关系，解题的关键是注意分类讨论．7．B解析：B【分析】根据折叠的性质得到：DE=CD ，BE=BC=5cm ，求出AE=4cm ，根据△ADE 的周长为AD+DE+AE=AC+AE 代入数值计算即可得解．【详解】由折叠得：DE=CD ，BE=BC=5cm ，∵AB=9cm ，∴AE=AB-BE=9cm-5cm=4cm ，∴△ADE 的周长为AD+DE+AE=AC+AE=7cm+4cm=11cm ，故选：B ．【点睛】此题考查折叠的性质：折叠前后对应边相等，正确理解折叠的性质是解题的关键． 8．B解析：B【分析】分别做出两三角形的高AD ，A′E ，利用题干的条件证明△ABD ≅△A′B′E 即可得到两三角形的面积相等；【详解】分别做出两三角形的高AD ，A′E ，如图：90B B '+=∵∠∠，90B A E B '''+=∠∠，90BAD B ∠+∠=,∴∠B=∠B′A′E ，∠B′=∠BAD ，又AB=A′B′，∴△ABD ≅△A′B′E ，同理△ACD ≅△A′C′E ；∴ABD A B E SS ''=，ACD A C E S S ''=， 故ABD ACD A B E A C E S S S S ''''+=+，又ABC ，A B C '''的面积分别为1S 、2S ，∴12S S故选：B ．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质及三角形全等的判定及性质：两三角形全等，则对应边对应角相等，面积也相等．9．A解析：A【分析】由平角的性质可得∠3＋∠6＋60°＝180°，∠2＋∠4＋60°＝180°，∠1＋∠5＋60°＝180°，可得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝540°−180°，将∠1＋∠2＝100°代入可求解．【详解】∵∠3＋∠6＋60°＝180°，∠2＋∠4＋60°＝180°，∠1＋∠5＋60°＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝540°−180°=360°，∵∠4＋∠5＋∠6＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3=360°-180°=180°，∴∠3＝180°−（∠1＋∠2）＝80°，故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，平角的性质，三角形内角和定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．10．C解析：C【分析】易证△ACE ≌△DCB ，可得①正确；即可求得∠AOB ＝120°，可得③错误；再证明△ACM ≌△DCN ，可得②④正确和CM ＝CN ，即可证明⑤正确；即可解题．【详解】解：∵ACD △和BCE 都是等边三角形∵∠ACD ＝∠BCE ＝60°，∴∠DCE ＝60°，在△ACE 和△DCB 中，AC DC ACE DCB CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△DCB （SAS ），∴∠BDC ＝∠EAC ，DB ＝AE ，①正确；∠CBD ＝∠AEC ，∵∠AOB ＝180°−∠OAB−∠DBC ，∴∠AOB ＝180°−∠AEC−∠OAB ＝120°，③错误；在△ACM 和△DCN 中，60BDC EAC DC ACACD DCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△ACM ≌△DCN （ASA ），∴AM ＝DN ，④正确；∠AMC ＝∠DNC ，②正确；CM ＝CN ，∵∠ACD ＝∠BCE ＝60°，∴∠MCN ＝180°-∠ACD-∠BCE =60°，∴△CMN 是等边三角形，⑤正确；故有①②④⑤正确．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ACE ≌△DCB 和△ACM ≌△DCN 是解题的关键．11．D解析：D【分析】由三角形的高可在三角形的内部，也可在三角形的外部，所以分锐角三角形和钝角三角形两种情况作出符合题意的图形，再结合等腰三角形的性质与三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：如图，分两种情况：①如图，当三角形的高在三角形的内部时，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABD=30°，∴∠A=60°，∴∠C=∠ABC=1802A ︒-∠ =60°； ②如图，当三角形的高在三角形的外部时，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABD=30°，∴∠DAB=60°，∠BAC=120°，∴∠C=∠ABC=180302BAC ︒-∠=︒． 故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的两锐角互余，三角形的内角和定理的应用，三角形的高的含义，分类讨论的数学思想，掌握分类讨论解决问题是解题的关键． 12．C解析：C【分析】如果OA 为等腰三角形的腰，有两种可能，①以O 为圆心OA 为半径的圆弧与y 轴有两个交点，以A 为圆心AO 为半径的圆弧与y 轴有一个交点；②如果OA 为等腰三角形的底，只有一种可能，作线段OA 的垂直平分线，与y 轴有一个交点，所以符合条件的点一共4个．【详解】分二种情况进行讨论：①当OA 为等腰三角形的腰时，以O 为圆心OA 为半径的圆弧与y 轴有两个交点，以A 为圆心OA 为半径的圆弧与y 轴有一个交点；②当OA 为等腰三角形的底时，作线段OA 的垂直平分线，与y 轴有一个交点， ∴符合条件的点一共4个，故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题关键是根据两腰相等，分四种情况进行讨论．二、填空题13．5【分析】过A1作A1A ⊥OB1于A 过A2作A2B ⊥A1B2于B 过A3作A3C ⊥A2B3于C 根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质分别求得A1的横坐标为A2的横坐标为A3的横坐标为进而解析：5【分析】过A 1作A 1A ⊥OB 1于A ，过A 2作A 2B ⊥A 1B 2于B ，过A 3作A 3C ⊥A 2B 3于C ，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A 1的横坐标为1212-，，A 2的横坐标为2212-， A 3的横坐标为3212-，进而得到A n 的横坐标为212n -，据此可得点A 6的横坐标．【详解】解：如图所示,过A1作A1A⊥OB1于A,则OA=12OB1=12，即A1的横坐标为12=1212-，∵160ODB∠=°，∴∠OB1D=30°，∵A1B2//x轴，∴∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∴A1B2=2A1B1=2，过A2作A2B⊥A1B2于B,则A1B=12A1B2=1，即A2的横坐标为12+1=2212-，过A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得,A2B3=2A2B2=4,A2C=12A2B3=2，即A3的横坐标为12+1+2=3212-，同理可得,A4的横坐标为12+1+2+4=4212-，由此可得,A n的横坐标为21 2n-，∴点A6的横坐标是62163==31.5 22-，故答案为31.5．【点睛】本题是一道找规律问题，涉及到等边三角形的性质、含30度角的直角三角形，解题的关键要利用等边三角形的性质总结出关于点A的系列点的规律．14．70【分析】根据全等三角形的性质可得对应角和对应边相等再根据等腰三角形的性质即可解答【详解】解：∵△ABC ≌△ADE ∴AB ＝AD ∠B ＝∠ADE ∴∠ADB ＝∠B ∵∠BAD ＝70°∴∠B ＝∠ADB=（1解析：70【分析】根据全等三角形的性质可得对应角和对应边相等，再根据等腰三角形的性质，即可解答．【详解】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠ADE ，∴∠ADB ＝∠B ，∵∠BAD ＝70°，∴∠B ＝∠ADB =（180°-70°）÷2=55°，∴∠EDC ＝180°-2×55°=70°．故答案是：70．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质以及平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．15．【分析】根据是等边三角形得进而得可得以此类推即可求解【详解】解：∵是等边三角形∴∴∴∴同理：…均为等边三角形…则的边长为故答案是：【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类解决本题的关键是观察图形的变化 解析：20202．【分析】根据30MON ∠=︒，11OA =，112A B A △是等边三角形，得11260∠=︒B A A ，进而得1130∠=︒OB A ，1111AO B A ，可得22OA =，以此类推即可求解．【详解】 解：∵30MON ∠=︒，11OA =，112A B A △是等边三角形，∴11260∠=︒B A A∴1130∠=︒OB A∴1111AO B A∴22OA =同理：223A B A △，334A B A △，…均为等边三角形，2222B A OA ==，233342B A OA…则202120212022A B A △的边长为20202．故答案是：20202．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．16．72°或18°或108°或36°【分析】分四种情况：①AB＝BP1时②当AB＝AP3时③当AB＝AP2时④当AP4＝BP4时分别讨论根据等腰三角形的性质求出答案即可【详解】∵在Rt△ABC中∠C＝9解析：72°或18°或108°或36°【分析】分四种情况：①AB＝BP1时，②当AB＝AP3时，③当AB＝AP2时，④当AP4＝BP4时，分别讨论，根据等腰三角形的性质求出答案即可．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，∴当AB＝BP1时，∠BAP1＝∠BP1A＝36°，当AB＝AP3时，∠ABP3＝∠AP3B＝12∠BAC＝12×36°＝18°，当AB＝AP4时，∠ABP4＝∠AP4B＝12×（180°−36°）＝72°，当AP2＝BP2时，∠BAP2＝∠ABP2，∴∠AP2B＝180°−36°×2＝108°，∴∠APB的度数为：18°、36°、72°、108°．故答案为：72°或18°或108°或36°【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想的运用是解题关键．17．【分析】过点M作MP⊥ACMQ⊥AB首先证明MP＝MQ求出AC的长度运用S△ABC＝S△ABM＋S△ACM求出MP即可解决问题【详解】如图设点B的对应点为N由题意得：∠BAM＝∠CAMAB＝AN＝2解析：4 3【分析】过点M作MP⊥AC，MQ⊥AB，首先证明MP＝MQ，求出AC的长度，运用S△ABC＝S△ABM＋S△ACM，求出MP即可解决问题．【详解】如图，设点B的对应点为N，由题意得：∠BAM＝∠CAM，AB＝AN＝2；过点M作MP⊥AC，MQ⊥AB，则MP＝MQ，设MP＝MQ=x，∵AN＝NC，∴AC＝2AN＝4；∵S△ABC＝S△ABM＋S△ACM，∴12AB•AC＝12AB•MQ＋12AC•MP，∴2×4＝2x＋4x，解得：x＝43，故答案为43．【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、角平分线的性质、三角形的面积公式及其应用，解题的关键是作辅助线，灵活运用三角形的面积公式来解答．18．②③【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解：有2个使之成为轴对称图形分别为：②③故答案是：②③【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念正确把握轴对称图形的概念是解题关键解析：②③．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：有2个使之成为轴对称图形，分别为：②，③．故答案是：②③．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，正确把握轴对称图形的概念是解题关键．19．50【分析】作M关于OB的对称点N关于OA的对称点连接交OB于点P 交OA于点Q连接MPQN可知此时最小此时再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论【详解】作M关于OB的对称点N关于OA的对称点解析：50【分析】作M 关于OB 的对称点M '，N 关于OA 的对称点N '，连接M N ''，交OB 于点P ，交OA 于点Q ，连接MP ，QN ，可知此时MP PQ QN ++最小，此时OPM OPM NPQ OQP AQN AQN ''∠=∠=∠∠=∠=∠，，再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论．【详解】作M 关于OB 的对称点M '，N 关于OA 的对称点N '，连接M N ''，交OB 于点P ，交OA 于点Q ，连接MP ，QN ，如图所示．根据两点之间，线段最短，可知此时MP PQ QN++最小，即MP PQ QN M N ''++=， ∴OPM OPM NPQ OQP AQN AQN ''∠=∠=∠∠=∠=∠，，∵MPQ PQN αβ∠=∠=，， ∴11(180)(180)22QPN OQP αβ∠=︒-∠=︒-，， ∵QPN AOB OQP ∠=∠+∠，25AOB ∠=︒， ∴11(180)25(180)22αβ︒-=︒+︒- ， ∴50βα-=︒ ． 故答案为：50．【点睛】本题考查轴对称-最短问题、三角形内角和，三角形外角的性质等知识，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键，综合性较强．20．6【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE 即可得出AC=BE+CE 根据△BCE 的周长即可得答案【详解】∵DE 是AB 的垂直平分线∴AE=BE ∵AB=ACAC=AE+CEAB=11∴BE+CE=AC=解析：6【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE ，即可得出AC=BE+CE ，根据△BCE 的周长即可得答案．【详解】∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE ，∵AB=AC ，AC=AE+CE ，AB=11，∴BE+CE=AC=11， ∵BCE 的周长为17cm ，∴BC+CE+BE=17，即BC+11=17，解得：BC=6．故答案为：6【点睛】本题考查了线段的垂直平分线性质，熟练掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题关键．三、解答题21．（1）角角边或者角边角（AAS 或ASA ）；（2）210AD <<；（3）见解析【分析】（1）由“ASA”或“AAS”可证△BED ≌△CAD ；（2）由全等三角形的性质可得AC=BE=8，由三角形的三边关系可求解；（3）延长AD 至H ，使AD=DH ，连接BH ，由“SAS”可证△BHD ≌△CAD ，可得AC=BH ，∠CAD=∠H ，由等腰三角形的性质可得∠H=∠BFH ，可得BF=BH=AC ；【详解】解：（1）∵AD 是中线，∴BD=CD ，又∵∠ADC=∠BDE ，∵//BE AC ，∴EBD C ∠=∠，E CAD ∠=∠，∴△BED ≌△CAD （ASA ），或△BED ≌△CAD （AAS ），故答案为：SAS 或AAS ；（2）∵△BED ≌△CAD ，∴AC=BE=8，在△ABE 中，AB-BE ＜AE ＜AB+BE ，∴4＜2AD ＜20，∴2＜AD ＜10，故答案为：2＜AD ＜10；（3）过点B 作//BG AC 交AD 的延长线于点G ，则CAD BGD ∠=∠∵AD 是中线，∴BD CD =在ADC 和GDB △中∵CAD BGD ∠=∠，ADC GDB ∠=∠，BD CD =，∴ADC GDB ≌△△∴BG CA =∵AE EF =∴EAF AFE ∠=∠又∵CAD BGD ∠=∠，AFE BFG ∠=∠∴BGD BFG ∠=∠∴BG BF =，又∵BG CA =，∴BF AC =；【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．22．30∠=︒CDE .【分析】根据等腰三角形的性质，求得DAE ∠，利用ADE AED ∠=∠，确定AED ∠的度数，在三角形DEC 中，利用三角形外角性质计算即可.【详解】∵50B C ∠=∠=︒，∴18080BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵60BAD ∠=︒，∴20DAE BAC BAD ∠=∠-∠=︒， ∴18020802ADE AED ︒-︒∠=∠==︒． ∵AED CDE C ∠=∠+∠，∴805030CDE AED C ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的顶角计算，底角的计算，熟记等腰三角形的性质和三角形外角性质是解题的关键.23．（1）见解析；（2）135FAE ∠=︒．【分析】（1）根据题意和题目中的条件可以找出△ABC ≌△ADE 的条件；（2）根据（1）中的结论和等腰直角三角形的定义可以得到∠FAE 的度数．【详解】证明：（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE ，在△BAC 和△DAE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAC ≌△DAE （SAS ）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE ，∴∠E=45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF ⊥BC ，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出全等所需要的条件．24．（1）证明见解析；（2）5EG =．【分析】（1）根据AC=BD 可得AD=BC ，然后利用已知条件根据ASA 即可证明全等；（2）根据（1）中的全等可得∠ADE=∠BCF ，再结合等角对等边可得4DG CG ==，最后利用线段的和差即可求得EG 的长度．【详解】解：（1）证明：∵AC=BD ，∴AC+CD=BD+CD ，∴AD=BC ，在△ADE 和△BCF 中，A B AD BCADE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△BCF （ASA ）；（2）∵△ADE ≌△BCF ，∴∠ADE=∠BCF ，∴4DG CG ==，∵9DE =，∴5EG DE DG =-=．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形等角对等边．熟练掌握全等三角形的几种判定定理，并能结合题中所给条件灵活运用是解题关键．25．（1）所画图形见解析；（2）3，-3 ；-1，-3；0，4 ；（3）11【分析】（1）分别作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接各点即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）作矩形DB EF '，用矩形的面积减去三个三角形的面积，即可得到A B C S'''．【详解】解：（1）如图所示：（2）由图可知，A '(3，-3)，B '(-1，-3)，C '(0，4)；（3）如图，作矩形DB EF '，则DB EF S S S S S ''''''''''=---△A B C △C DB △C FA △A EB 四边形1117417316411222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， ∴11A B C S '''=△．【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 26．见解析【分析】利用角平分线的性质得出EF EG =，再利用线段垂直平分线的性质得出BE CE =，最后证明Rt △BEF ≌Rt △CEG 即可．【详解】证明：AE ∵平分FAC ∠，EF AF ⊥，EG AC ⊥，EF EG ∴=， DE 垂直平分BC ，BE CE ∴=，EF AF ⊥，EG AC ⊥，90BFE CGE ∴∠=∠=︒，在Rt BEF 和Rt CEG △中，BE CE EF EG =⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)BEF CEG ∴△≌△．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质, 角平分线的性质及线段垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用性质解决问题．。

期中检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)（ ）1．4的算术平方根是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．162．下列实数中，有理数是（ ） A.8 B.34C.π2D ．0.101001001 3．下列运算正确的是（ ）A ．a 3·a 2＝a 6B ．(a 2b )3＝a 6b 3C ．a 8÷a 2＝a 4D ．a ＋a ＝a 24．下列各命题的逆命题成立的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C ．两直线平行，同位角相等D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等5．我们知道5是一个无理数，那么5－1在哪两个整数之间（ ）A ．1与2B ．2与3C ．3与4D ．4与56．如图，边长为a ，b 的长方形的周长为14，面积为10，则a 2b ＋ab 2的值为（ ）A ．140B ．70C ．35D ．24第6题图 第7题图7．如图，∠A ＝∠D ，OA ＝OD ，∠DOC ＝50°，则∠DBC 的度数为（ ）A ．50°B ．30°C ．45°D ．25°8．设a ＝73×1412，b ＝9322－4802，c ＝5152－1912，则数a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c ＜b ＜aB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b9．如图，点B ，C ，E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论中不一定成A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEF第9题图第10题图10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC 恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：(－a)2·(－a)3＝.12．某等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为.13．如图，已知AC＝AE，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是(只需填一个).第13题图第16题图14．若a2＋2a＝1，则3a2＋6a＋1＝.15．如果2－M＋9是一个完全平方式，则M的值是.16．如图，已知BD⊥AN于B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB＝OC，如果∠OAB＝25°，则∠ADB＝.17．如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的点，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，则∠EDF 的度数为.第17题图第18题图18．如图，C是△ABE的BE边上一点，F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，对于下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB＋BD＝DE.其中正确的结论有(填序号)．19．(每小题3分，共12分)计算：(1)3125－3216－121；(2)(－2a2b)2·(6ab)÷(－3b2)；(3)[(＋y)2－(－y)2]÷2y；(4)(3－y)2－(3＋2y)(3－2y)．20．(每小题3分，共12分)因式分解与计算：(1)－3ma2＋12ma－12m；(2)n2(m－2)＋4(2－m)；(3)2022＋202×196＋982；(4)(a＋2b)2＋2(a＋2b＋1)－1.21．(7分)已知A＝a－ba＋b＋36是a＋b＋36的算术平方根，B＝a－2b是9的算术平方根，求A＋B的平方根．22．(7分)已知2＝4y＋1，27y＝3－1，求－y的值．23．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC.(1)求证：△ABD≌△EDC；(2)若∠A＝135°，∠BDC＝30°，求∠BCE的度数．24．(10分)如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为m－n的正方形．(1)请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画出示意图(要求连接处既没有重叠，也没有空隙)；(2)请用两种不同的方法列代数式表示(1)中拼得的大正方形的面积；(3)请直接写出(m＋n)2，(m－n)2，mn这三个代数式之间的等量关系；(4)根据(3)中的等量关系，解决如下问题：若a＋b＝6，ab＝4，求(a－b)2的值．25．(10分)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．(1)BF ⊥CE 于点F ，交CD 于点G (如图①)．求证：AE ＝CG ；(2)AH ⊥CE ，垂足为H ，交CD 的延长线于点M (如图②)，找出图中与BE 相等的线段，并证明．参考答案与解析1．A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.B 7.D8．D 解析：a ＝73×1412＝1412×343，b ＝(932＋480)(932－480)＝1412×452，c ＝(515＋191)(515－191)＝706×324＝1412×162.∵452>343>162，∴1412×452>1412×343>1412×162，即b >a >c .故选D.9．D10．A 解析：∵BF ∥AC ，BC 平分∠ABF ，∴∠ABC ＝∠CBF ＝∠C ，∴AB ＝AC .∵AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，CD ＝BD .在△CDE 和△BDF 中，⎩⎨⎧∠CDE ＝∠BDF ，∠C ＝∠CBF ，CD ＝BD ，∴△CDE ≌△BDF ，∴DE ＝DF ，CE ＝BF .∵AE ＝2BF ，∴AC ＝AE ＋CE ＝AE ＋BF ＝3BF ，故①②③④全对．故选A.11．－a 5 12.80° 13.AB ＝AD (答案不唯一)14．4 15.±6 16.40° 17．60° 解析：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝60°.∵DE ⊥BC 交AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠BDE ＝∠AFD ＝90°.∵∠AED 是△BDE 的外角，∴∠AED ＝∠B ＋∠BDE ＝60°＋90°＝150°，∴∠EDF ＝360°－∠A －∠AED －∠AFD ＝360°－60°－150°－90°＝60°.故答案为60°.18．①④ 解析：①∵D 是BC 的中点，AB ＝AC ，∴AD ⊥BC ，故①正确；②∵F 在AE 上，不一定是AE 的中点，AC ＝CE ，∴无法证明CF ⊥AE ，故②错误；③无法证明∠1＝∠2，故③错误；④∵D 是BC 的中点，∴BD ＝DC .∵AB ＝CE ，∴AB ＋BD ＝CE ＋DC ＝DE ，故④正确．故其中正确的结论有①④.故答案为①④.19．解：(1)原式＝5－6－11＝－12；(3分)(2)原式＝4a 4b 2·6ab ÷(－3b 2)＝[4×6÷(－3)]a 4＋1b 2＋1－2＝－8a 5b ；(6分)(3)原式＝[2＋2y ＋y 2－(2－2y ＋y 2)]÷2y ＝(2＋2y ＋y 2－2＋2y －y 2)÷2y ＝4y ÷2y ＝2；(9分)(4)原式＝(92－6y ＋y 2)－(92－4y 2)＝92－6y ＋y 2－92＋4y 2＝－6y ＋5y 2.(12分)20．解：(1)原式＝－3m (a －2)2；(3分)(2)原式＝(m －2)(n ＋2)(n －2)；(6分)(3)原式＝2022＋2×202×98＋982＝(202＋98)2＝90000；(9分)(4)原式＝(a ＋2b ＋1)2.(12分)21．解：由题意可得⎩⎨⎧a －b ＝2，a －2b ＝3，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－1.(4分)∴A ＝6，B ＝3.∴A ＋B ＝9，A ＋B 的平方根为±3.(7分)22．解：∵2＝4y ＋1，∴2＝22y ＋2，∴＝2y ＋2.①(2分)又∵27y ＝3－1，∴33y ＝3－1，∴3y ＝－1.②(4分)把①代入②，得y ＝1，∴＝4，(6分)∴－y ＝3.(7分)23．(1)证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠EDC .(1分)在△ABD 和△EDC 中，⎩⎨⎧∠1＝∠2，DB ＝CD ，∠ABD ＝∠EDC ，∴△ABD ≌△EDC (ASA)；(4分)(2)解：∵∠ABD ＝∠EDC ＝30°，∠A ＝135°，∴∠1＝∠2＝15°.(6分)∵DB ＝DC ，∴∠DCB ＝180°－∠BDC 2＝180°－30°2＝75°，∴∠BCE ＝∠DCB －∠2＝75°－15°＝60°.(8分) 24．解：(1)如图所示；(2分)(2)方法1：(m －n )2＋2m ·2n ＝m 2－2mn ＋n 2＋4mn ＝m 2＋2mn ＋n 2＝(m ＋n )2；方法2：(m ＋n )·(m ＋n )＝(m ＋n )2；(6分)(4)(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝62－4×4＝36－16＝20.(10分)25．(1)证明：∵BF ⊥CE ，∴∠BCE ＋∠CBF ＝90°.又∵∠ACE ＋∠BCE ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBG .(1分)∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠A ＝45°.∵D 为AB 的中点，∴∠BCG ＝45°.(2分)在△ACE 与△CBG 中，∵⎩⎨⎧AC ＝CB ，∠A ＝∠BCG ，∠ACE ＝∠CBG ，∴△ACE ≌△CBG ，∴AE ＝CG ；(5分)(2)解：BE ＝CM .(6分)证明如下：∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°，∠ACH ＋∠BCF ＝90°.∵CH ⊥AM ，∴∠ACH ＋∠CAH ＝90°，∴∠BCF ＝∠CAH .(8分)又∵AC ＝BC ，D 是AB 的中点，∴CD 平分∠ACB .∴∠ACD ＝45°.∴∠CBE ＝∠ACM ＝45°.∴在△BCE 与△CAM 中，⎩⎨⎧∠BCE ＝∠CAM ，BC ＝CA ，∠CBE ＝∠ACM ，∴△BCE ≌△CAM .∴BE ＝CM .(10分)。

期中检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)（ ）1．4的算术平方根是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．162．下列实数中，有理数是（ ） A.8 B.34C.π2D ．0.101001001 3．下列运算正确的是（ ）A ．a 3·a 2＝a 6B ．(a 2b )3＝a 6b 3C ．a 8÷a 2＝a 4D ．a ＋a ＝a 24．下列各命题的逆命题成立的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C ．两直线平行，同位角相等D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等5．我们知道5是一个无理数，那么5－1在哪两个整数之间（ ）A ．1与2B ．2与3C ．3与4D ．4与56．如图，边长为a ，b 的长方形的周长为14，面积为10，则a 2b ＋ab 2的值为（ ）A ．140B ．70C ．35D ．24第6题图 第7题图7．如图，∠A ＝∠D ，OA ＝OD ，∠DOC ＝50°，则∠DBC 的度数为（ ）A ．50°B ．30°C ．45°D ．25°8．设a ＝73×1412，b ＝9322－4802，c ＝5152－1912，则数a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c ＜b ＜aB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b9．如图，点B ，C ，E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论中不一定成A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEF第9题图第10题图10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC 恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：(－a)2·(－a)3＝.12．某等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为.13．如图，已知AC＝AE，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是(只需填一个).第13题图第16题图14．若a2＋2a＝1，则3a2＋6a＋1＝.15．如果2－M＋9是一个完全平方式，则M的值是.16．如图，已知BD⊥AN于B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB＝OC，如果∠OAB＝25°，则∠ADB＝.17．如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的点，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，则∠EDF 的度数为.第17题图第18题图18．如图，C是△ABE的BE边上一点，F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，对于下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB＋BD＝DE.其中正确的结论有(填序号)．19．(每小题3分，共12分)计算：(1)3125－3216－121；(2)(－2a2b)2·(6ab)÷(－3b2)；(3)[(＋y)2－(－y)2]÷2y；(4)(3－y)2－(3＋2y)(3－2y)．20．(每小题3分，共12分)因式分解与计算：(1)－3ma2＋12ma－12m；(2)n2(m－2)＋4(2－m)；(3)2022＋202×196＋982；(4)(a＋2b)2＋2(a＋2b＋1)－1.21．(7分)已知A＝a－ba＋b＋36是a＋b＋36的算术平方根，B＝a－2b是9的算术平方根，求A＋B的平方根．22．(7分)已知2＝4y＋1，27y＝3－1，求－y的值．23．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC.(1)求证：△ABD≌△EDC；(2)若∠A＝135°，∠BDC＝30°，求∠BCE的度数．24．(10分)如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为m－n的正方形．(1)请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画出示意图(要求连接处既没有重叠，也没有空隙)；(2)请用两种不同的方法列代数式表示(1)中拼得的大正方形的面积；(3)请直接写出(m＋n)2，(m－n)2，mn这三个代数式之间的等量关系；(4)根据(3)中的等量关系，解决如下问题：若a＋b＝6，ab＝4，求(a－b)2的值．25．(10分)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．(1)BF ⊥CE 于点F ，交CD 于点G (如图①)．求证：AE ＝CG ；(2)AH ⊥CE ，垂足为H ，交CD 的延长线于点M (如图②)，找出图中与BE 相等的线段，并证明．参考答案与解析1．A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.B 7.D8．D 解析：a ＝73×1412＝1412×343，b ＝(932＋480)(932－480)＝1412×452，c ＝(515＋191)(515－191)＝706×324＝1412×162.∵452>343>162，∴1412×452>1412×343>1412×162，即b >a >c .故选D.9．D10．A 解析：∵BF ∥AC ，BC 平分∠ABF ，∴∠ABC ＝∠CBF ＝∠C ，∴AB ＝AC .∵AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，CD ＝BD .在△CDE 和△BDF 中，⎩⎨⎧∠CDE ＝∠BDF ，∠C ＝∠CBF ，CD ＝BD ，∴△CDE ≌△BDF ，∴DE ＝DF ，CE ＝BF .∵AE ＝2BF ，∴AC ＝AE ＋CE ＝AE ＋BF ＝3BF ，故①②③④全对．故选A.11．－a 5 12.80° 13.AB ＝AD (答案不唯一)14．4 15.±6 16.40° 17．60° 解析：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝60°.∵DE ⊥BC 交AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠BDE ＝∠AFD ＝90°.∵∠AED 是△BDE 的外角，∴∠AED ＝∠B ＋∠BDE ＝60°＋90°＝150°，∴∠EDF ＝360°－∠A －∠AED －∠AFD ＝360°－60°－150°－90°＝60°.故答案为60°.18．①④ 解析：①∵D 是BC 的中点，AB ＝AC ，∴AD ⊥BC ，故①正确；②∵F 在AE 上，不一定是AE 的中点，AC ＝CE ，∴无法证明CF ⊥AE ，故②错误；③无法证明∠1＝∠2，故③错误；④∵D 是BC 的中点，∴BD ＝DC .∵AB ＝CE ，∴AB ＋BD ＝CE ＋DC ＝DE ，故④正确．故其中正确的结论有①④.故答案为①④.19．解：(1)原式＝5－6－11＝－12；(3分)(2)原式＝4a 4b 2·6ab ÷(－3b 2)＝[4×6÷(－3)]a 4＋1b 2＋1－2＝－8a 5b ；(6分)(3)原式＝[2＋2y ＋y 2－(2－2y ＋y 2)]÷2y ＝(2＋2y ＋y 2－2＋2y －y 2)÷2y ＝4y ÷2y ＝2；(9分)(4)原式＝(92－6y ＋y 2)－(92－4y 2)＝92－6y ＋y 2－92＋4y 2＝－6y ＋5y 2.(12分)20．解：(1)原式＝－3m (a －2)2；(3分)(2)原式＝(m －2)(n ＋2)(n －2)；(6分)(3)原式＝2022＋2×202×98＋982＝(202＋98)2＝90000；(9分)(4)原式＝(a ＋2b ＋1)2.(12分)21．解：由题意可得⎩⎨⎧a －b ＝2，a －2b ＝3，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－1.(4分)∴A ＝6，B ＝3.∴A ＋B ＝9，A ＋B 的平方根为±3.(7分)22．解：∵2＝4y ＋1，∴2＝22y ＋2，∴＝2y ＋2.①(2分)又∵27y ＝3－1，∴33y ＝3－1，∴3y ＝－1.②(4分)把①代入②，得y ＝1，∴＝4，(6分)∴－y ＝3.(7分)23．(1)证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠EDC .(1分)在△ABD 和△EDC 中，⎩⎨⎧∠1＝∠2，DB ＝CD ，∠ABD ＝∠EDC ，∴△ABD ≌△EDC (ASA)；(4分)(2)解：∵∠ABD ＝∠EDC ＝30°，∠A ＝135°，∴∠1＝∠2＝15°.(6分)∵DB ＝DC ，∴∠DCB ＝180°－∠BDC 2＝180°－30°2＝75°，∴∠BCE ＝∠DCB －∠2＝75°－15°＝60°.(8分) 24．解：(1)如图所示；(2分)(2)方法1：(m －n )2＋2m ·2n ＝m 2－2mn ＋n 2＋4mn ＝m 2＋2mn ＋n 2＝(m ＋n )2；方法2：(m ＋n )·(m ＋n )＝(m ＋n )2；(6分)(4)(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝62－4×4＝36－16＝20.(10分)25．(1)证明：∵BF ⊥CE ，∴∠BCE ＋∠CBF ＝90°.又∵∠ACE ＋∠BCE ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBG .(1分)∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠A ＝45°.∵D 为AB 的中点，∴∠BCG ＝45°.(2分)在△ACE 与△CBG 中，∵⎩⎨⎧AC ＝CB ，∠A ＝∠BCG ，∠ACE ＝∠CBG ，∴△ACE ≌△CBG ，∴AE ＝CG ；(5分)(2)解：BE ＝CM .(6分)证明如下：∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°，∠ACH ＋∠BCF ＝90°.∵CH ⊥AM ，∴∠ACH ＋∠CAH ＝90°，∴∠BCF ＝∠CAH .(8分)又∵AC ＝BC ，D 是AB 的中点，∴CD 平分∠ACB .∴∠ACD ＝45°.∴∠CBE ＝∠ACM ＝45°.∴在△BCE 与△CAM 中，⎩⎨⎧∠BCE ＝∠CAM ，BC ＝CA ，∠CBE ＝∠ACM ，∴△BCE ≌△CAM .∴BE ＝CM .(10分)。

期中检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)（ ）1．4的算术平方根是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．162．下列实数中，有理数是（ ） A.8 B.34C.π2D ．0.101001001 3．下列运算正确的是（ ）A ．a 3·a 2＝a 6B ．(a 2b )3＝a 6b 3C ．a 8÷a 2＝a 4D ．a ＋a ＝a 24．下列各命题的逆命题成立的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C ．两直线平行，同位角相等D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等5．我们知道5是一个无理数，那么5－1在哪两个整数之间（ ）A ．1与2B ．2与3C ．3与4D ．4与56．如图，边长为a ，b 的长方形的周长为14，面积为10，则a 2b ＋ab 2的值为（ ）A ．140B ．70C ．35D ．24第6题图 第7题图7．如图，∠A ＝∠D ，OA ＝OD ，∠DOC ＝50°，则∠DBC 的度数为（ ）A ．50°B ．30°C ．45°D ．25°8．设a ＝73×1412，b ＝9322－4802，c ＝5152－1912，则数a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c ＜b ＜aB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b9．如图，点B ，C ，E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论中不一定成立的是（ ）A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFCC ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEF第9题图第10题图10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2BF .给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AC ＝3BF ，其中正确的结论共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：(－a )2·(－a )3＝ .12．某等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为 .13．如图，已知AC ＝AE ，∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADE ，还需添加的条件是 (只需填一个).第13题图 第16题图14．若a 2＋2a ＝1，则3a 2＋6a ＋1＝ .15．如果x 2－Mx ＋9是一个完全平方式，则M 的值是 .16．如图，已知BD ⊥AN 于B ，交AE 于点O ，OC ⊥AM 于点C ，且OB ＝OC ，如果∠OAB ＝25°，则∠ADB ＝ .17．如图，在等边△ABC 中，点D 为BC 边上的点，DE ⊥BC 交AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则∠EDF 的度数为 .第17题图 第18题图18．如图，C 是△ABE 的BE 边上一点，F 在AE 上，D 是BC 的中点，且AB ＝AC ＝CE ，对于下列结论：①AD ⊥BC ；②CF ⊥AE ；③∠1＝∠2；④AB ＋BD ＝DE .其中正确的结论有 (填序号)．三、解答题(共66分)19．(每小题3分，共12分)计算： (1)3125－3216－121；(2)(－2a 2b )2·(6ab )÷(－3b 2)；(3)[(x ＋y )2－(x －y )2]÷2xy ；(4)(3x －y )2－(3x ＋2y )(3x －2y )．20．(每小题3分，共12分)因式分解与计算：(1)－3ma 2＋12ma －12m ；(2)n 2(m －2)＋4(2－m )；(3)2022＋202×196＋982；(4)(a＋2b)2＋2(a＋2b＋1)－1.21．(7分)已知A＝a－ba＋b＋36是a＋b＋36的算术平方根，B＝a－2b是9的算术平方根，求A＋B的平方根．22．(7分)已知2x＝4y＋1，27y＝3x－1，求x－y的值．23．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC.(1)求证：△ABD≌△EDC；(2)若∠A＝135°，∠BDC＝30°，求∠BCE的度数．24．(10分)如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为m－n的正方形．(1)请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画出示意图(要求连接处既没有重叠，也没有空隙)；(2)请用两种不同的方法列代数式表示(1)中拼得的大正方形的面积；(3)请直接写出(m＋n)2，(m－n)2，mn这三个代数式之间的等量关系；(4)根据(3)中的等量关系，解决如下问题：若a＋b＝6，ab＝4，求(a－b)2的值．25．(10分)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．(1)BF ⊥CE 于点F ，交CD 于点G (如图①)．求证：AE ＝CG ；(2)AH ⊥CE ，垂足为H ，交CD 的延长线于点M (如图②)，找出图中与BE 相等的线段，并证明．参考答案与解析1．A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.B 7.D8．D 解析：a ＝73×1412＝1412×343，b ＝(932＋480)(932－480)＝1412×452，c ＝(515＋191)(515－191)＝706×324＝1412×162.∵452>343>162，∴1412×452>1412×343>1412×162，即b >a >c .故选D.9．D10．A 解析：∵BF ∥AC ，BC 平分∠ABF ，∴∠ABC ＝∠CBF ＝∠C ，∴AB ＝AC .∵AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，CD ＝BD .在△CDE 和△BDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CDE ＝∠BDF ，∠C ＝∠CBF ，CD ＝BD ，∴△CDE ≌△BDF ，∴DE ＝DF ，CE ＝BF .∵AE ＝2BF ，∴AC ＝AE ＋CE ＝AE ＋BF ＝3BF ，故①②③④全对．故选A.11．－a 5 12.80° 13.AB ＝AD (答案不唯一)14．4 15.±6 16.40°17．60° 解析：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝60°.∵DE ⊥BC 交AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠BDE ＝∠AFD ＝90°.∵∠AED 是△BDE 的外角，∴∠AED ＝∠B ＋∠BDE ＝60°＋90°＝150°，∴∠EDF ＝360°－∠A －∠AED －∠AFD ＝360°－60°－150°－90°＝60°.故答案为60°.18．①④ 解析：①∵D 是BC 的中点，AB ＝AC ，∴AD ⊥BC ，故①正确；②∵F 在AE 上，不一定是AE 的中点，AC ＝CE ，∴无法证明CF ⊥AE ，故②错误；③无法证明∠1＝∠2，故③错误；④∵D 是BC 的中点，∴BD ＝DC .∵AB ＝CE ，∴AB ＋BD ＝CE ＋DC ＝DE ，故④正确．故其中正确的结论有①④.故答案为①④.19．解：(1)原式＝5－6－11＝－12；(3分)(2)原式＝4a 4b 2·6ab ÷(－3b 2)＝[4×6÷(－3)]a 4＋1b 2＋1－2＝－8a 5b ；(6分)(3)原式＝[x 2＋2xy ＋y 2－(x 2－2xy ＋y 2)]÷2xy ＝(x 2＋2xy ＋y 2－x 2＋2xy －y 2)÷2xy ＝4xy ÷2xy ＝2；(9分)(4)原式＝(9x 2－6xy ＋y 2)－(9x 2－4y 2)＝9x 2－6xy ＋y 2－9x 2＋4y 2＝－6xy ＋5y 2.(12分)20．解：(1)原式＝－3m (a －2)2；(3分)(2)原式＝(m －2)(n ＋2)(n －2)；(6分)(3)原式＝2022＋2×202×98＋982＝(202＋98)2＝90000；(9分)(4)原式＝(a ＋2b ＋1)2.(12分)21．解：由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝2，a －2b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1.(4分)∴A ＝6，B ＝3.∴A ＋B ＝9，A ＋B 的平方根为±3.(7分)22．解：∵2x ＝4y ＋1，∴2x ＝22y ＋2，∴x ＝2y ＋2.①(2分)又∵27y ＝3x －1，∴33y ＝3x －1，∴3y ＝x －1.②(4分)把①代入②，得y ＝1，∴x ＝4，(6分)∴x －y ＝3.(7分)23．(1)证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠EDC .(1分)在△ABD 和△EDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，DB ＝CD ，∠ABD ＝∠EDC ，∴△ABD ≌△EDC (ASA)；(4分)(2)解：∵∠ABD ＝∠EDC ＝30°，∠A ＝135°，∴∠1＝∠2＝15°.(6分)∵DB ＝DC ，∴∠DCB ＝180°－∠BDC 2＝180°－30°2＝75°，∴∠BCE ＝∠DCB －∠2＝75°－15°＝60°.(8分) 24．解：(1)如图所示；(2分)(2)方法1：(m －n )2＋2m ·2n ＝m 2－2mn ＋n 2＋4mn ＝m 2＋2mn ＋n 2＝(m ＋n )2；方法2：(m ＋n )·(m ＋n )＝(m ＋n )2；(6分)(3)(m ＋n )2＝(m －n )2＋4mn ；(8分)(4)(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝62－4×4＝36－16＝20.(10分)25．(1)证明：∵BF ⊥CE ，∴∠BCE ＋∠CBF ＝90°.又∵∠ACE ＋∠BCE ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBG .(1分)∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠A ＝45°.∵D 为AB 的中点，∴∠BCG ＝45°.(2分)在△ACE 与△CBG 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CB ，∠A ＝∠BCG ，∠ACE ＝∠CBG ，∴△ACE ≌△CBG ，∴AE ＝CG ；(5分)(2)解：BE ＝CM .(6分)证明如下：∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°，∠ACH ＋∠BCF ＝90°.∵CH ⊥AM ，∴∠ACH ＋∠CAH ＝90°，∴∠BCF ＝∠CAH .(8分)又∵AC ＝BC ，D 是AB 的中点，∴CD 平分∠ACB .∴∠ACD ＝45°.∴∠CBE ＝∠ACM ＝45°.∴在△BCE 与△CAM 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BCE ＝∠CAM ，BC ＝CA ，∠CBE ＝∠ACM ，∴△BCE ≌△CAM .∴BE ＝CM .(10分)。

期中检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)（ ）1．4的算术平方根是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．162．下列实数中，有理数是（ ） A.8 B.34C.π2D ．0.101001001 3．下列运算正确的是（ ）A ．a 3·a 2＝a 6B ．(a 2b )3＝a 6b 3C ．a 8÷a 2＝a 4D ．a ＋a ＝a 24．下列各命题的逆命题成立的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C ．两直线平行，同位角相等D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等5．我们知道5是一个无理数，那么5－1在哪两个整数之间（ ）A ．1与2B ．2与3C ．3与4D ．4与56．如图，边长为a ，b 的长方形的周长为14，面积为10，则a 2b ＋ab 2的值为（ ）A ．140B ．70C ．35D ．24第6题图 第7题图7．如图，∠A ＝∠D ，OA ＝OD ，∠DOC ＝50°，则∠DBC 的度数为（ ）A ．50°B ．30°C ．45°D ．25°8．设a ＝73×1412，b ＝9322－4802，c ＝5152－1912，则数a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c ＜b ＜aB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b9．如图，点B ，C ，E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论中不一定成A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEF第9题图第10题图10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC 恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：(－a)2·(－a)3＝.12．某等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为.13．如图，已知AC＝AE，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是(只需填一个).第13题图第16题图14．若a2＋2a＝1，则3a2＋6a＋1＝.15．如果2－M＋9是一个完全平方式，则M的值是.16．如图，已知BD⊥AN于B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB＝OC，如果∠OAB＝25°，则∠ADB＝.17．如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的点，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，则∠EDF 的度数为.第17题图第18题图18．如图，C是△ABE的BE边上一点，F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，对于下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB＋BD＝DE.其中正确的结论有(填序号)．19．(每小题3分，共12分)计算：(1)3125－3216－121；(2)(－2a2b)2·(6ab)÷(－3b2)；(3)[(＋y)2－(－y)2]÷2y；(4)(3－y)2－(3＋2y)(3－2y)．20．(每小题3分，共12分)因式分解与计算：(1)－3ma2＋12ma－12m；(2)n2(m－2)＋4(2－m)；(3)2022＋202×196＋982；(4)(a＋2b)2＋2(a＋2b＋1)－1.21．(7分)已知A＝a－ba＋b＋36是a＋b＋36的算术平方根，B＝a－2b是9的算术平方根，求A＋B的平方根．22．(7分)已知2＝4y＋1，27y＝3－1，求－y的值．23．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC.(1)求证：△ABD≌△EDC；(2)若∠A＝135°，∠BDC＝30°，求∠BCE的度数．24．(10分)如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为m－n的正方形．(1)请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画出示意图(要求连接处既没有重叠，也没有空隙)；(2)请用两种不同的方法列代数式表示(1)中拼得的大正方形的面积；(3)请直接写出(m＋n)2，(m－n)2，mn这三个代数式之间的等量关系；(4)根据(3)中的等量关系，解决如下问题：若a＋b＝6，ab＝4，求(a－b)2的值．25．(10分)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．(1)BF ⊥CE 于点F ，交CD 于点G (如图①)．求证：AE ＝CG ；(2)AH ⊥CE ，垂足为H ，交CD 的延长线于点M (如图②)，找出图中与BE 相等的线段，并证明．参考答案与解析1．A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.B 7.D8．D 解析：a ＝73×1412＝1412×343，b ＝(932＋480)(932－480)＝1412×452，c ＝(515＋191)(515－191)＝706×324＝1412×162.∵452>343>162，∴1412×452>1412×343>1412×162，即b >a >c .故选D.9．D10．A 解析：∵BF ∥AC ，BC 平分∠ABF ，∴∠ABC ＝∠CBF ＝∠C ，∴AB ＝AC .∵AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，CD ＝BD .在△CDE 和△BDF 中，⎩⎨⎧∠CDE ＝∠BDF ，∠C ＝∠CBF ，CD ＝BD ，∴△CDE ≌△BDF ，∴DE ＝DF ，CE ＝BF .∵AE ＝2BF ，∴AC ＝AE ＋CE ＝AE ＋BF ＝3BF ，故①②③④全对．故选A.11．－a 5 12.80° 13.AB ＝AD (答案不唯一)14．4 15.±6 16.40° 17．60° 解析：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝60°.∵DE ⊥BC 交AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠BDE ＝∠AFD ＝90°.∵∠AED 是△BDE 的外角，∴∠AED ＝∠B ＋∠BDE ＝60°＋90°＝150°，∴∠EDF ＝360°－∠A －∠AED －∠AFD ＝360°－60°－150°－90°＝60°.故答案为60°.18．①④ 解析：①∵D 是BC 的中点，AB ＝AC ，∴AD ⊥BC ，故①正确；②∵F 在AE 上，不一定是AE 的中点，AC ＝CE ，∴无法证明CF ⊥AE ，故②错误；③无法证明∠1＝∠2，故③错误；④∵D 是BC 的中点，∴BD ＝DC .∵AB ＝CE ，∴AB ＋BD ＝CE ＋DC ＝DE ，故④正确．故其中正确的结论有①④.故答案为①④.19．解：(1)原式＝5－6－11＝－12；(3分)(2)原式＝4a 4b 2·6ab ÷(－3b 2)＝[4×6÷(－3)]a 4＋1b 2＋1－2＝－8a 5b ；(6分)(3)原式＝[2＋2y ＋y 2－(2－2y ＋y 2)]÷2y ＝(2＋2y ＋y 2－2＋2y －y 2)÷2y ＝4y ÷2y ＝2；(9分)(4)原式＝(92－6y ＋y 2)－(92－4y 2)＝92－6y ＋y 2－92＋4y 2＝－6y ＋5y 2.(12分)20．解：(1)原式＝－3m (a －2)2；(3分)(2)原式＝(m －2)(n ＋2)(n －2)；(6分)(3)原式＝2022＋2×202×98＋982＝(202＋98)2＝90000；(9分)(4)原式＝(a ＋2b ＋1)2.(12分)21．解：由题意可得⎩⎨⎧a －b ＝2，a －2b ＝3，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－1.(4分)∴A ＝6，B ＝3.∴A ＋B ＝9，A ＋B 的平方根为±3.(7分)22．解：∵2＝4y ＋1，∴2＝22y ＋2，∴＝2y ＋2.①(2分)又∵27y ＝3－1，∴33y ＝3－1，∴3y ＝－1.②(4分)把①代入②，得y ＝1，∴＝4，(6分)∴－y ＝3.(7分)23．(1)证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠EDC .(1分)在△ABD 和△EDC 中，⎩⎨⎧∠1＝∠2，DB ＝CD ，∠ABD ＝∠EDC ，∴△ABD ≌△EDC (ASA)；(4分)(2)解：∵∠ABD ＝∠EDC ＝30°，∠A ＝135°，∴∠1＝∠2＝15°.(6分)∵DB ＝DC ，∴∠DCB ＝180°－∠BDC 2＝180°－30°2＝75°，∴∠BCE ＝∠DCB －∠2＝75°－15°＝60°.(8分) 24．解：(1)如图所示；(2分)(2)方法1：(m －n )2＋2m ·2n ＝m 2－2mn ＋n 2＋4mn ＝m 2＋2mn ＋n 2＝(m ＋n )2；方法2：(m ＋n )·(m ＋n )＝(m ＋n )2；(6分)(4)(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝62－4×4＝36－16＝20.(10分)25．(1)证明：∵BF ⊥CE ，∴∠BCE ＋∠CBF ＝90°.又∵∠ACE ＋∠BCE ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBG .(1分)∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠A ＝45°.∵D 为AB 的中点，∴∠BCG ＝45°.(2分)在△ACE 与△CBG 中，∵⎩⎨⎧AC ＝CB ，∠A ＝∠BCG ，∠ACE ＝∠CBG ，∴△ACE ≌△CBG ，∴AE ＝CG ；(5分)(2)解：BE ＝CM .(6分)证明如下：∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°，∠ACH ＋∠BCF ＝90°.∵CH ⊥AM ，∴∠ACH ＋∠CAH ＝90°，∴∠BCF ＝∠CAH .(8分)又∵AC ＝BC ，D 是AB 的中点，∴CD 平分∠ACB .∴∠ACD ＝45°.∴∠CBE ＝∠ACM ＝45°.∴在△BCE 与△CAM 中，⎩⎨⎧∠BCE ＝∠CAM ，BC ＝CA ，∠CBE ＝∠ACM ，∴△BCE ≌△CAM .∴BE ＝CM .(10分)。

2017—2018学年度第一学期期末测试试题八年级数学（考试时间：120分钟 满分150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.2.所有试题的答案写在答题纸上，写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，且加粗加黑.第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6题，每题3分，共18分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题．．纸．相应的．．．表格中．．．） 1.下面四个关于银行的标志中，不是．．轴对称图形的是（▲）A B C D2. 若分式2926x x -+的值为0，则x 的取值为（▲）A .3B .3-C .±3 D .不存在 3.不改变分式的值，使式子221323x y x y++分子中的系数不含有分数，下列四个选项中正确的是（▲）A . 2223x y x y++ B . 22323x y x y ++ C . 22369x y x y ++ D . 22363x y x y ++4. 若2933x x x -=+⋅-，则x 的取值范围是（▲）A .x ≥3B .x ≤-3C .-3≤x ≤3D .不存在5.如图，数轴上的点A 表示的数是-1，点B 表示的数是1，CB ⊥AB 于点B ，且BC =2，以点A 为 圆心，AC 为半径画弧交数轴于点D ，则点D 表示的数为（▲）A .2.8B .22C .22-1D .221+6.一次函数(0)y kx b k =+≠的图像如图所示，则一元一次不等式0kx b -+＞的的解集为（▲） A .x ＞-2 B .x ＜-2 C . 2x ＞ D . 2x ＜（第5题图） （第6题图） （第14题图）第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10题，每题3分，共30分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．） 7. 4的平方根为 ▲ .8. 若点(34)P -，和点()Q a b ，关于x 轴对称，则2a b += ▲ . 9. 2+18= ▲ .10.截止到2017年11月份，泰兴市人口总数达到1 212 200人，则1 212 200人精确到10 000人 应表示为 ▲ .11.泰兴某企业有m 吨煤，计划用n 天，为积极响应市政府“节能减排”的号召，现打算多用5天， 则现在比原计划每天少用煤 ▲ 吨.12.请写出一个经过点（-1,2)且y 随x 的增大而减小的一次函数表达式 ▲ . 13. 若2(23)32a a -=-，则a 的取值范围是 ▲ .14. 如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6cm ，高为16cm .现将一根长度为25cm 的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是 ▲ cm . 15. 若关于x 的分式方程321x mx -=-的解是正数，则m 的取值范围为 ▲ . 16. △ABC 是等腰三角形，腰上的高为8cm ，面积为40cm 2，则该三角形的周长是 ▲ cm .三、解答题（本大题共有小题，共102分.请在答题纸指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分）x y y =kx +b O-2DCB A O -11（1）计算：(3223)(3223)+- ； （2）解方程：34533262x x x x -+=++.18.（本题满分8分）化简并求值：223242a a a a a a---÷++，其中32a =-.19.（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足．试说明：DE =DF ．20. （本题满分8分）如图，△ABC .（1）用直尺和圆规作∠A 的平分线所在的直线1l 和边BC 的垂直平分线2l （要求：不写作法，保留画图痕迹）；（2）设（1）中的直线1l 和直线2l 交于点P ，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为点E ，过点P 作PF ⊥AC 交AC 的延长线于点F .请探究BE 和CF 的数量关系，并说明理由.21. （本题满分10分）BCAAF BE DC随着交通的飞速发展，中国的铁路运输能力得到大幅度提升.已知泰州距离南京大约180千米，乘坐动车可以比乘坐长途大巴节省40分钟.若动车平均速度比长途大巴提升了50% ，请分别求出动车和长途大巴的平均速度.22. （本题满分10分）已知实数a b c 、、满足27|52|(1)0a b c -+-+-=． （1）求a b c 、、的值；（2）判断以a b c 、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，判别此三角形的形状，并求出三角 形的面积；若不能，请说明理由．23. （本题满分10分）如图，△ABC 中，AC =BC ，∠C =90°，点D 是AB 的中点.（1）如图1，若点E 、F 分别是AC 、BC 上的点，且AE =CF ，请判别△DEF 的形状，并说明理由； （2）若点E 、F 分别是CA 、BC 延长线上的点，且AE =CF ，则（1）中的结论是否仍然成立？请 说明理由.图1 备用图24. （本题满分10分）FCDA BECDBA如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速倒入乙容器中. 图2中，线段AB 、线段CD 分别表示容器中的水的深度h （厘米）与倒入时间t （分钟）的函数图像. （1）请说出点C 的纵坐标的实际意义；（2）经过多长时间，甲、乙两个容器中的水的深度相等？ （3）如果甲容器的底面积为10cm 2，求乙容器的底面积. 图1 图225. （本题满分12分）在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式. 比如：2224233231(3)2311(31)-=-+=-⨯⨯+=-.善于动脑的小明继续探究：当a b m n 、、、为正整数时，若22(2)a b m n +=+，则有222(2)+22a b m n mn +=+，所以222a m n =+，2b mn =.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n 、、、为正整数时，若23(3)a b m n +=+，请用含有m n 、的式子分别表示a b 、，得：a = ▲ ，b = ▲ ；（2）填空：1343-=( ▲ - ▲ 23)；（3）若265(5)a m n +=+，且a m n 、、为正整数，求a 的值.26. （本题满分14分）th (分钟)(厘米)D43212015105OABC 乙甲如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（5，0），点B 的坐标为（3，2），直线111l y k x =：经过原点和点B ，直线222l y k x b =+：经过点A 和点B . （1）求直线1l ，2l 的函数关系式；（2）根据函数图像回答：不等式120y y ⋅＜的解集为 ▲ ；（3）若点P 是x 轴上的一动点，经过点P 作直线m ∥y 轴，交直线1l 于点C ，交直线2l 于点D ，分别经过点C ，D 向y 轴作垂线，垂足分别为点E ， F ，得长方形CDFE .①若设点P 的横坐标为m ，则点C 的坐标为（m ， ▲ ），点D 的坐标为（m ， ▲ ）；（用含字母m 的式子表示）②若长方形CDFE 的周长为26，求m 的值. 备用图1 备用图2xyl 2l 1AB Ox yl 2l 1AB Oxy l 2l 1mFEC DABO P。

2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。

期中检测题时间：100分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列运算正确的是( )A．2a·3b＝5ab B．a2·a3＝a5 C．(2a)3＝6a3 D．a6÷a2＝a32．如图，在数轴上表示15的点可能是( )A．点P B．点QC．点M D．点N3．一个自然数a的算术平方根为x，那么a＋1的立方根是( )A．±3x＋1 B.3（x＋1）2 C.3x2＋1 D.3x3＋14．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝3，则ab的值为( )A．1 B．2 C．4 D.105．如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要使△ABC≌△DEF，还应给出的条件是( )A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝CD,第5题图) ,第7题图) 6．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式等于( )A．(a－2)(m2＋m) B．(a－2)(m2－m)C．m(a－2)(m－1) D．m(a－2)(m＋1)7．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)，宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片( )A．2张 B．3张 C．4张 D．5张8．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是( ) A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．a2－ab＝a(a－b),第8题图) ,第9题图) 9．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则( )A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC C．BF＝EF D．FD∥BC10．在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC等于( )A．45° B．120° C．45°或135° D．45°或120°二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：|22－9|＋22＝____．12．已知x＋y＝3－1，那么12x2＋xy＋12y2的值为．13．已知一个正数的两个平方根分别是2m＋1和3－m，那么这个正数是___．14．分解因式：1－x2＋2xy－y2＝．15．已知x－y＝6，则x2－y2－12y＝．16．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝．17．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，O是AC的中点，EF经过点O，分别交AB，CD于点E，F对．18．已知x2＋y2＝35，x＋y＝53x＜y，则x－y＝．三、解答题(共66分)19．(10分)计算：(1)|2－1|＋|2－3|＋|3－2|；(2)(4x4－8x3＋6x2)÷(－2x2)＋x(2x＋1)．20．(10分)分解因式：(1)m4－2(m2－12); (2)x2－9y2＋x＋3y.21．(8分)已知a＋b＝6，ab＝3，求a2＋b2和(a－b)2的值．22．(8分)(2014·邵阳)如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．23．(8分)因为32＋3＝3（3＋1），而32＜3（3＋1）＜（3＋1）2，即3＜3（3＋1）＜3＋1，所以32＋3的整数部分是3，同理，不难求出42＋4的整数部分是4.请猜想n2＋n(n为正整数)整数部分是多少？并说明理由．24.(10分)如图，在△ABC中，点D在BC上，且BD＝CD，已知AB＝5，AC＝7，求AD的取值范围．25．(12分)阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋2200的值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋2199＋2200，将等式两边同时乘以2得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋2200＋2201，将下式减去上式得2S－S＝2201－1，即S＝2201－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋2200＝2201－1.请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋ (210)(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n.(其中n为正整数)参考答案一、选择题1.B2.B3.C4.A5.D6.C7.B8.A9.D 10.C二、填空题11.3 12.2－ 3 13.49 14.(1＋x －y )(1－x ＋y ) 15.3616.8 17.6 18.－17三、解答题19.（1）1 ；（2）5x －320.解：(1)(m ＋1)2(m －1)2 (2)(x ＋3y)(x －3y ＋1)21.a 2＋b 2＝30，(a －b )2＝2422.解：(1)△ADF ≌△CBE ，△ABE ≌△CDF ，△ABC ≌△CDA (2)略 23.解：n 2＋n 的整数部分是n.理由：∵n 2＋n ＝n （n ＋1），而n 2＜n （n ＋1）＜（n ＋1）2，即n ＜n （n ＋1）＜n ＋1，由于n 为正整数，∴n 2＋n 的整数部分是n.24.解：延长AD 至点M ，使DM ＝DA ，连结CM ，易证△ADB ≌△MDC (SAS )，∴CM ＝AB ＝5，在△ACM 中，AC －CM ＜AM ＜AC ＋CM ，即7－5＜2AD ＜7＋5，∴1＜AD ＜6.25.解：(1)211－1 (2)设S ＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n ，将等式两边同乘以3得3S ＝3＋32＋33＋34＋35＋…＋3n ＋1，所以3S －S ＝3n ＋1－1，即2S ＝3n ＋1－1，所以S ＝3n ＋1－12，即1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n ＝3n ＋1－12。

期中检测题时间：100分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列运算正确的是( )A．2a·3b＝5ab B．a2·a3＝a5 C．(2a)3＝6a3 D．a6÷a2＝a32．如图，在数轴上表示15的点可能是( )A．点P B．点QC．点M D．点N3．一个自然数a的算术平方根为x，那么a＋1的立方根是( )A．±3x＋1 B.3（x＋1）2 C.3x2＋1 D.3x3＋14．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝3，则ab的值为( )A．1 B．2 C．4 D.105．如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要使△ABC≌△DEF，还应给出的条件是( )A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝CD,第5题图) ,第7题图) 6．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式等于( )A．(a－2)(m2＋m) B．(a－2)(m2－m)C．m(a－2)(m－1) D．m(a－2)(m＋1)7．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)，宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片( )A．2张 B．3张 C．4张 D．5张8．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是( ) A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．a2－ab＝a(a－b),第8题图) ,第9题图) 9．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则( )A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC C．BF＝EF D．FD∥BC10．在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC等于( )A．45° B．120° C．45°或135° D．45°或120°二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：|22－9|＋22＝____．12．已知x＋y＝3－1，那么12x2＋xy＋12y2的值为．13．已知一个正数的两个平方根分别是2m＋1和3－m，那么这个正数是___．14．分解因式：1－x2＋2xy－y2＝．15．已知x－y＝6，则x2－y2－12y＝．16．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝．17．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，O是AC的中点，EF经过点O，分别交AB，CD于点E，F对．18．已知x2＋y2＝35，x＋y＝53x＜y，则x－y＝．三、解答题(共66分)19．(10分)计算：(1)|2－1|＋|2－3|＋|3－2|；(2)(4x4－8x3＋6x2)÷(－2x2)＋x(2x＋1)．20．(10分)分解因式：(1)m4－2(m2－12); (2)x2－9y2＋x＋3y.21．(8分)已知a＋b＝6，ab＝3，求a2＋b2和(a－b)2的值．22．(8分)(2014·邵阳)如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明．23．(8分)因为32＋3＝3（3＋1），而32＜3（3＋1）＜（3＋1）2，即3＜3（3＋1）＜3＋1，所以32＋3的整数部分是3，同理，不难求出42＋4的整数部分是4.请猜想n2＋n(n为正整数)整数部分是多少？并说明理由．24.(10分)如图，在△ABC中，点D在BC上，且BD＝CD，已知AB＝5，AC＝7，求AD的取值范围．25．(12分)阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋2200的值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋2199＋2200，将等式两边同时乘以2得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋2200＋2201，将下式减去上式得2S－S＝2201－1，即S＝2201－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋2200＝2201－1.请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋ (210)(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n.(其中n为正整数)参考答案一、选择题1.B2.B3.C4.A5.D6.C7.B8.A9.D 10.C二、填空题11.3 12.2－ 3 13.49 14.(1＋x －y )(1－x ＋y ) 15.3616.8 17.6 18.－17三、解答题19.（1）1 ；（2）5x －320.解：(1)(m ＋1)2(m －1)2 (2)(x ＋3y)(x －3y ＋1)21.a 2＋b 2＝30，(a －b )2＝2422.解：(1)△ADF ≌△CBE ，△ABE ≌△CDF ，△ABC ≌△CDA (2)略 23.解：n 2＋n 的整数部分是n.理由：∵n 2＋n ＝n （n ＋1），而n 2＜n （n ＋1）＜（n ＋1）2，即n ＜n （n ＋1）＜n ＋1，由于n 为正整数，∴n 2＋n 的整数部分是n.24.解：延长AD 至点M ，使DM ＝DA ，连结CM ，易证△ADB ≌△MDC (SAS )，∴CM ＝AB ＝5，在△ACM 中，AC －CM ＜AM ＜AC ＋CM ，即7－5＜2AD ＜7＋5，∴1＜AD ＜6.25.解：(1)211－1 (2)设S ＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n ，将等式两边同乘以3得3S ＝3＋32＋33＋34＋35＋…＋3n ＋1，所以3S －S ＝3n ＋1－1，即2S ＝3n ＋1－1，所以S ＝3n ＋1－12，即1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n ＝3n ＋1－12。

2017-2018八上数学质量检测题答案及评分标准满分120分一．选择题（每题3分，10小题共30分）1、C2、A3、C4、C5、D6、D7、B8、A9、C10、C 11、C．12、B．二．填空题（每题3分，5小题共15分）13、﹣3 14、2.815、 816、3或7解：方程去分母得：7+3（x﹣1）=mx，整理，得（m﹣3）x=4，当整式方程无解时，m﹣3=0，m=3；当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m﹣3=4，m=7，∴m的值为3或7．注意本题问法是“无解”，和“有增根”不同17、﹣2020 18、则不等式组的解集为﹣3＜x≤1三．解答题（7小题，共66分）19、本题8分解：（1）甲的众数为：8.5分，……………………1分甲的众数为：8.5分，……………………2分S2=0.7分，……………………3分甲乙的中位数是：8分；……………………4分（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样高；……5分从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；…………6分从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；…………7分从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．…………8分20、本题共12分，每题3分，共4小题，最后结果错为全错，不给过程分解：（1）x2﹣9=（x+3）（x﹣3）；（2）﹣3ma2+12ma﹣9m=﹣3m（a2﹣4a+3）=﹣3m（a﹣1）（a﹣3）；（3）4x2﹣3y（4x﹣3y）=4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2；（4）（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3=（a+2b）2+2（a+2b）+1=（a+2b+1）2．21、本题10分，每题5分，共俩题（1）解：原式=[+]•[﹣]=•（﹣）=•=x﹣2……………4分（只最后一步错的给2分）当x=4时，原式=4﹣2=2．……………………5分（2）解：原式=•=．……………………4分当x=2时，原式=．……………………5分22、本题8分，每问2分（1）x＜1 ；（2）x＜﹣2 ；（3）x＞3 ；（4）﹣2＜x＜3 ．23、（本题10分）解：（1）设第一次购进水果x千克，第二次购进水果2x千克，（+2）×2x=2400………………………3分整理，可得：2000+4x=2400解得x=100………………………4分经检验，x=100是原方程的解…………5分（无检验的扣1分）答：该商店第一次购进水果100千克．………………………6分（2）设每千克水果的标价是x元，（以方程形式解决也可）则（100+100×2﹣20）×x+20×0.5x≥1000+2400+950………………8分整理，可得：290x≥4350解得x≥15………………………9分∴每千克水果的标价至少是15元．………………………10分或答：每千克水果的标价至少是15元．………………………10分24、（本题10分）解：延长CF交AB于点G，∵AE平分∠BAC，∴∠GAF=∠CAF，………………………1分∵AF垂直CG，∴∠AFG=∠AFC，………………………2分在△AFG和△AFC中，，∴△AFG≌△AFC（ASA），………………………4分∴AC=AG，………………………5分GF=CF，………………………6分又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，………………………8分∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=2．………………………10分25、(10分)解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠F=∠FDC，∠BEF=∠ADF，………………………1分∵DF是∠ADC的平分线，∴∠ADF=∠FDC，∴∠F=∠BEF，………………………2分∴BF=BE；………………………3分（2）连接BG，由（1）知，BF=BE，∠FBC=90°，∴∠F=∠BEF=45°，∵G是EF的中点，∴BG=FG，∠F=∠CBG=45°，………………………4分∵∠FAD=90°，∴AF=AD，又∵AD=BC，∴AF=BC，………………………5分在△AFG和△CBG中，，∴△AFG≌△CBG（SAS），∴AG=CG，……………………………………7分∵△AFG≌△CBG∴∠FAG=∠BCG，………………………8分令AG、BC的交点为H，在△ABH与△CGH中，有∠FAG=∠BCG，∠AHB=∠CHG根据三角形的内角和定理，可得∠ABH=∠AGC=90°∴AG丄CG………………………10分本题是改编的一个题，往年发现有的学校监考不严格，学生用手机搜题，如果出现回答“△AGC是等腰直角三角形”或“△AGC是等边三角形”这样的答案，视为作弊，该题判为零分。

华一寄宿2018~2019学年度第二学期三月月考八年级数学试题参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDCCAACCDC10．提示：将CP 绕点C 顺时针旋转90°至CQ由“手拉手”模型，得△ACQ ≌△BCP （SAS ）∴AQ ＝BP ＝3，PQ ＝2当A 、P 、Q 三点共线时，AP 有最大值为5二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．510、5、33412．7213．1214．(1，3)、(4，3)、(9，3)15．516．416．提示：过点A 作AG ⊥CE 于G由三垂直，得△ACG ≌△CBF （AAS ）∴CF ＝AG ，CG ＝BF设AD ＝CD ＝a ，则CB ＝2a ，BD ＝a5∵S △BCD ＝CF a a a ⨯⨯=⨯⨯521221，得CF ＝a 552在Rt △BCF 中，a a a CF BC CG BF 554)552()2(2222=-=-==∴CF ＝FG ＝a 552∵AF ＝22∴a ＝5∴S △CBF ＝454554552212==⨯⨯a a a三、解答题（共8题，共72分）17．解：(1)原式＝23322233-=-+-(2)原式＝a a a a a a aaa a a 267727424772+=+∙-18．解：原式＝2113222=+=+=+-+y x y x y x 19．解：过A 点作AB ⊥MN ，以A 为圆心200为半径画圆交MN 于C 、D 两点∵∠NOQ ＝30°∴AB ＝160在Rt △ABC 中，1201602002222=-=-=AB AC BC 又BD ＝BC ＝120，72km /h ＝20m /s t ＝240÷20＝12s答：A 处受到噪音影响的时间为12s20．解：(2)6.521．解：654+或654-22．证明：(1)△ACE ≌△ABD （SAS ）(2)∵CE ＝BD ，∠BDA ＝∠E ＝45°∴∠BDC ＝90°在Rt △BCD 中，BD 2＋CD 2＝CE 2＋CD 2＝BC 2＝2AC 223．证明：(1)∵△ABD ≌△CAE （SAS ）∴∠CAE ＝∠ABD∴∠BFE ＝∠FAB ＋∠ABF ＝∠FAB ＋∠CAE ＝∠BAC ＝60°(2)在CB 上截取CF ＝AD ，连接AF 可证：△ABD ≌△CAF （SAS ）∴∠ABD ＝∠CAF设∠ABD ＝∠CAF ＝α，∠CAE ＝β，则∠GBE ＝60°－α∵BG ＝BC∴∠BAG ＝∠BGA ＝60°＋β∴∠E ＝∠BGA －∠GBE ＝α＋β＝∠F AE ∴FA ＝FE∴BD ＝AF ＝EF ＝CE ＋CF ＝CE ＋AD (3)∵CD ＝BF ＝5，BE ＝12∴EF ＝AF ＝12－7＝5过点F 作FM ⊥AB 于M ∵∠ABF ＝60°∴BM ＝25，FM ＝235在Rt △AFM 中，211)235(72222=-=-=FM AF AM ∴AB ＝821125=+24．解：(1)102=OP (2)①当C 在x 轴上时，设C (x ，0)∵CP ＝OC∴(x ＋6)2＋22＝x 2，解得310-=x ∴C (310-，0)②当C 在y 轴上时，设C (0，y )∵CP ＝OC∴62＋(y －2)2＝y 2，解得y ＝10∴C (0，10)(3)∵A (－6，0)、B (0，6)、D (m ，n )∴AE ＝GE ＝m －(－6)＝m ＋6，BF ＝FH ＝6－n ，DH ＝DG ＝n －(m ＋6)＝n －m －6由“半角模型”得，AG 2＋BH 2＝GH 2∴2AE 2＋2BF 2＝2DG 2∴(m ＋6)2＋(6－n )2＝(n －m －6)2，整理得mn ＝－18②当mn ＝－18时，S 矩形DEOF ＝18∵S 矩形DEOF ＝S △AOB ∴S △DGH ＝S △AEG ＋S △BHF ∴41GH 2＝41AG 2＋41BH 2∴GH 2＝AG 2＋BH 2将线段OG绕点O顺时针旋转90°至OK，连接HK、BK 由“手拉手”，得△AOG≌△BOK（SAS）∴AG＝BK，∠OBK＝∠OAG＝45°∴∠HBK＝90°∵GH2＝AG2＋BH2∴GH＝HK可证：△GOH≌△KOH（SSS）∴∠GOH＝∠KOH＝45°。

2017-2018学年天津市河北区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．5，5，10 B．4，5，6 C．4，4，4 D．3，4，52．（3.00分）若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．103．（3.00分）在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定4．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°5．（3.00分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA6．（3.00分）如图，∠1=∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（）A．AB=AD，AC=AE B．AB=AD，BC=DE C．AB=DE，BC=AE D．AC=AE，BC=DE 7．（3.00分）如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．（3.00分）如图，一个凸六边形的六个内角都是120°，六条边的长分别为a，b，c，d，e，f，则下列等式中成立的是（）A．a+b+c=d+e+f B．a+c+e=b+d+f C．a+b=d+e D．a+c=b+d二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．将答案填在题中横线上）9．（3.00分）工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是．10．（3.00分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为．11．（3.00分）正六边形的内角和为度．12．（3.00分）如图，已知△ABC是锐角三角形，BE、CF分别为∠ABC与∠ACB 的角平分线，BE、CF相交于点O，若∠A=50°，则∠BOC=．13．（3.00分）如图，BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠ABC=．14．（3.00分）如图，已知△ABC≌△BAD，若∠DAC=20°，∠C=88°，则∠DBA=度．15．（3.00分）已知△ABC中，AE为BC边上的高线，若∠ABC=50°，∠CAE=20°，则∠ACB=°．16．（3.00分）如图所示，I是△ABC三内角平分线的交点，IE⊥BC于E，AI延长线交BC于D，CI的延长线交AB于F，下列结论：①∠BIE=∠CID；=IE（AB+BC+AC）；②S△ABC③BE=（AB+BC﹣AC）；④AC=AF+DC．其中正确的结论是．三、解答题：（共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8.00分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．18．（8.00分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高线，BE是一条角平分线，AD、BE相交于点P，已知∠EPD=125°，求∠BAD的度数．19．（8.00分）如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF ≌△CDE．20．（8.00分）已知，如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD；（3）AD=CB且AD∥CB．21．（10.00分）如图，BD=CD，∠ABD=∠ACD=90°，点E、F分别在AB、AC上，若ED平分∠BEF．（1）求证：FD平分∠EFC．（2）若EF=4，AF=6，AE=5，求BE和CF的和的长．22．（10.00分）如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年天津市河北区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．5，5，10 B．4，5，6 C．4，4，4 D．3，4，5【解答】解：A、5+5=10，不能组成三角形，故此选项正确；B、4+5=9＞6，能组成三角形，故此选项错误；C、4+4=8＞4，能组成三角形，故此选项错误；D、4+3=7＞5，能组成三角形，故此选项错误．故选：A．2．（3.00分）若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵360÷40=9，∴这个多边形的边数是9．故选：C．3．（3.00分）在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴C+C+∠C=180°，∴∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，故选：B．4．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故选：D．5．（3.00分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．6．（3.00分）如图，∠1=∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（）A．AB=AD，AC=AE B．AB=AD，BC=DE C．AB=DE，BC=AE D．AC=AE，BC=DE 【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠C=∠E，∴当AE=AC，DE=BC时，可根据“SAS”判断△ABC≌△ADE．故选：D．7．（3.00分）如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？（）A．40°B．45°C．50°D．60°【解答】解：在DO延长线上找一点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠BOM=360°﹣220°=140°．∵∠BOD+∠BOM=180°，∴∠BOD=180°﹣∠BOM=180°﹣140°=40°．故选：A．8．（3.00分）如图，一个凸六边形的六个内角都是120°，六条边的长分别为a，b，c，d，e，f，则下列等式中成立的是（）A．a+b+c=d+e+f B．a+c+e=b+d+f C．a+b=d+e D．a+c=b+d【解答】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形．∴PA=PF=AF=b，BG=CG=BC=f，DH=EH=DE=d，∴a+b+f=f+e+d=d+c+b，∴a+b=e+d，f+e=c+b，a+f=d+c．故选：C．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．将答案填在题中横线上）9．（3.00分）工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是三角形的稳定性．【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．10．（3.00分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为12．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故答案为：12．11．（3.00分）正六边形的内角和为720度．【解答】解：正六边形的内角和为：180°×（6﹣2）=180°×4=720°．故答案为：720．12．（3.00分）如图，已知△ABC是锐角三角形，BE、CF分别为∠ABC与∠ACB 的角平分线，BE、CF相交于点O，若∠A=50°，则∠BOC=115°．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，∵BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°；故答案为115°13．（3.00分）如图，BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠ABC=43°．【解答】解：∵在△AED中，∠A=27°，∠D=20°，∴∠BED=∠A+∠D=27°+20°=47°，又∵BC⊥ED于点M，∴∠B=90°﹣47°=43°．故答案为：43°14．（3.00分）如图，已知△ABC≌△BAD，若∠DAC=20°，∠C=88°，则∠DBA= 36度．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，∴∠D=∠C=88°，∠DBA=∠CAB，∴∠DBA=（180°﹣20°﹣88°）=36°，故答案为：36°，15．（3.00分）已知△ABC中，AE为BC边上的高线，若∠ABC=50°，∠CAE=20°，则∠ACB=70或110°．【解答】解：∵AE⊥BC，∴∠BAE+∠ABC=90°，∴∠BAE=90°﹣50°=40°，当∠ACB为锐角时，如图1，在△AEC中，∠ACB+∠CAE=90°，∴∠ACB=90°﹣20°=70°，当∠ACB为钝角时，如图2，则∠ACB=∠CAE+∠AEC=20°+90°=110°，故答案为：70或110．16．（3.00分）如图所示，I是△ABC三内角平分线的交点，IE⊥BC于E，AI延长线交BC于D，CI的延长线交AB于F，下列结论：①∠BIE=∠CID；②S=IE（AB+BC+AC）；△ABC③BE=（AB+BC﹣AC）；④AC=AF+DC．其中正确的结论是①②③．【解答】解：①∵I为△ABC三条角平分线的交点，IE⊥BC于E，∴∠ABI=∠IBD，∵∠DIC=∠DAC+∠ACI=（∠BAC+∠ACB），∠ABI=∠ABC，∴∠CID+∠ABI=90°，∵IE⊥BC于E，∴∠BIE+∠IBE=90°，∵∠ABI=∠IBE，∴∠BIE=∠CID；即①成立；②∵I是△ABC三内角平分线的交点，∴点I到△ABC三边的距离相等，∴S=S△ABI+S△BCI+S△ACI=•AB•IE+BC•IE+AC•IE=IE（AB+BC+AC），△ABC即②成立；③如图，过I作IH⊥AB于H，IG⊥AC于G，∵I是△ABC三内角平分线的交点，∴IE=IH=IG，在Rt△AHI与Rt△AGI中，，∴Rt△AHT≌Rt△AGI（HL），∴AH=AG，同理BE=BH，CE=CG，∴BE+BH=AB+BC﹣AH﹣CE=AB+BC﹣AC，∴BE=（AB+BC﹣AC）；即③成立；④由③证得IH=IE，∵∠FHI=∠IED=90°，∴△IHF与△DEI不一定全等，∴HF不一定等于DE，∴AC=AG+CG=AH+CE≠AF+CD，即④错误．故答案为：①②③．三、解答题：（共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8.00分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD 的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．【解答】解：∵AD是BC边上的中线，∴D为BC的中点，CD=BD．∵△ADC的周长﹣△ABD的周长=5cm．∴AC﹣AB=5cm．又∵AB+AC=11cm，∴AC=8cm．即AC的长度是8cm．18．（8.00分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高线，BE是一条角平分线，AD、BE相交于点P，已知∠EPD=125°，求∠BAD的度数．【解答】解：∵∠APE+∠EPD=180°，∠EPD=125°，∴∠APE=55°．∵∠BAP+∠ABP=55°，∠BAD+∠ABD=90°，∠ABD=2∠ABP，∴∠ABP=35°，∠ABD=70°，∴∠BAD=90°﹣70°=20°．19．（8.00分）如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF ≌△CDE．【解答】证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵AB∥CD，∴∠A=∠C，在△ABF与△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS）．20．（8.00分）已知，如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD；（3）AD=CB且AD∥CB．【解答】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠CED=∠AFB=90°，在Rt△CDE和Rt△ABF中，，∴Rt△CDE≌Rt△ABF（HL），∴AF=CE；（2）∵Rt△CDE≌Rt△ABF，∴∠BAF=∠DCE，∴AB∥CD；（3）∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB且AD∥CB．21．（10.00分）如图，BD=CD，∠ABD=∠ACD=90°，点E、F分别在AB、AC上，若ED平分∠BEF．（1）求证：FD平分∠EFC．（2）若EF=4，AF=6，AE=5，求BE和CF的和的长．【解答】证明：（1）过D作DM⊥EF，∵ED平分∠BEF，∴BD=DM，∵BD=CD，∴DC=DM，∴FD平分∠EFC；（2）∵ED平分∠BEF，∴∠BDE=∠MDE，在△BDE和△MDE中，∴△BDE≌△MDE（SAS），∴EB=EM，同理CF=MF，∴EF=BE+CF=4．22．（10.00分）如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，又∠A=∠B=90°，在△ACP和△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直．（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，则，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，则，解得：；综上所述，存在或，使得△ACP与△BPQ全等．。