2021年北师大版八年级上册数学10月月考试题及答案

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题1.3勾股定理的应用姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•达川区校级月考）如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B（∠C＝90°）绕过村庄间的一座大山．打通A，B间的隧道后，就可直接从A村到B村．已知，AC＝12km，BC＝16km，那么，打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为（）A．5km B．8km C．10km D．20km【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，进而得出答案．【解析】由题意可得：AB²=AC2+BC2=122+162=400（km），AB=20km，则打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为：12+16﹣20＝8（km）．故选：B．2．（2020春•文水县期末）疫情期间，小颖宅家学习．一天，她在课间休息时，从窗户向外望，看到一人为快速从A处到达居住楼B处，直接从边长为24米的正方形草地中穿过．为保护草地，小颖计划在A处立一个标牌：“少走？米，踏之何忍”，已知B、C两处的距离为7米，那么标牌上？处的数字是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据图形标出的长度，可以知道AC和BC的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边A和B的距离．【解析】由题意可知AB²=AC2+BC2=24²+7²=625m，故居民直接到B时要走AB＝25m，若居民不践踏草地应走AC+BC＝24+7＝31mAC+BC﹣AB＝31﹣25＝6m故在？的地方应该填写的数字为6，故选：D．3．（2021春•长沙期中）如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（）A．1.2米B．1.5米C．2.0米D．2.5米【分析】过点D作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的长度即可．【解析】如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AB＝2.5米，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，∴AE＝AB﹣BE＝2.5﹣1.6＝0.9（米）．在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD²=AE2+DE2=0.9²+1.2²=6.25，,故选：B．4．（2020春•西城区校级期中）为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够．要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（）A．0.7米B．0.8米C．0.9米D．1.0米【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【解析】梯脚与墙角距离的平方：2．52−2．42=0.49，∵开始梯脚与墙角的距离为1.5米，∴要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动：1.5﹣0.7＝0.8（米）．故选：B．5．（2020•巴中）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（）A．4尺B．4.55尺C．5尺D．5.55尺【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺．利用勾股定理解题即可．【解析】设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2解得：x＝4.55．答：原处还有4.55尺高的竹子．故选：B．6．（2020秋•未央区期中）如图，在灯塔O的东北方向8海里处有一轮船A，在灯塔的东南方向6海里处有一渔船B，则AB间的距离为（）A．9海里B．10海里C．11海里D．12海里【分析】由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可．【解析】已知东北方向和东南方向刚好是一直角，∴∠AOB＝90°，又∵OA＝8海里，OB＝6海里，∴AB²=OA2+OB2=8²+6²=100AB=10（海里）．故选：B．7．（2020秋•罗湖区期中）如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端拉开8米后，发现其下端刚好接触地面（如图），则此攀岩墙的高度是（）A．10米B．15米C．16米D．17米【分析】根据题意设攀岩墙的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+2）米，再利用勾股定理即可求得AB 的长，即攀岩墙的高．【解析】如图：设攀岩墙的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+2）米，在Rt△ABC中，BC＝8米，AB2+BC2＝AC2，∴x2+82＝（x+2）2，解得x＝15，∴AB＝15．∴攀岩墙的高15米．故选：B．8．（2020秋•龙泉驿区期中）如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为（）A．13cm B．8cm C．7cm D．15cm【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．【解析】由题意可得：杯子内的筷子长度为：√52+122=13，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣13＝7（cm）．故选：C．9．（2020秋•历城区期中）古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC＝25尺，BC＝5尺，则AC等于（）尺．A．5B．10C．12D．13【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（25﹣x）尺，利用勾股定理解题即可．【解析】设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（25﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+52＝（25﹣x）2．解得：x＝12，答：折断处离地面的高度为12尺．故选：C．10．（2020春•南岗区校级期中）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．h≤15cm B．h≥8cm C．8cm≤h≤17cm D．7cm≤h≤16cm【分析】当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【解析】如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h＝24﹣8＝16（cm）；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD＝15cm，BD＝8cm，∴AB=√AD2+BD2=17（cm），所以h的取值范围是：8cm≤h≤17cm．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•盐池县期末）如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯17米．【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，因此利用勾股定理求出水平距离即可．【解析】根据勾股定理，楼梯水平长度为√132−52=12米，则红地毯至少要12+5＝17米长，故答案为：17．12．（2021春•越秀区校级期中）如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A 到公路MN的距离为80m．现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m 以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间为24秒．【分析】设卡车开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束，在Rt△ACB中求出CB，继而得出CD，再由卡车的速度可得出所需时间．【解析】设卡车开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响．则有CA＝DA＝100m，在Rt△ABC中，CB=√1002−802=60（m），∴CD＝2CB＝120（m），则该校受影响的时间为：120÷5＝24（s）．答：该学校受影响的时间为24秒，故答案为：24．13．（2020秋•南宫市月考）小明从A处出发沿北偏东40°的方向走了30米到达B处；小军也从A处出发，沿南偏东α°（0＜α＜90）的方向走了40米到达C处，若B、C两处的距离为50米，则α＝50．【分析】根据勾股定理的逆定理得到∠BAC＝90°，根据角的和差即可得到结论．【解析】∵AB＝30，AC＝40，BC＝50，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴α°＝90°﹣40°＝50°，∴α＝50，故答案为：50．14．（2020秋•成华区校级月考）将一根24cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱体中，如图，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的最小值11cm，h的最大值12cm．【分析】当筷子与杯底垂直时h最大，当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，据此可以得到h 的取值范围．【解析】当筷子与杯底垂直时h最大，h最大＝24﹣12＝12（cm）．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，此时，在杯子内部分=√122+52=13（cm），故h＝24﹣13＝11（cm）．故h的取值范围是11≤h≤12．故答案为：11cm；12cm．15．（2020秋•太原期中）《九章算术）“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”其大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？若设门的宽为x尺，根据题意列出的方程x2+（x+6.8）2＝102．（注：1丈＝10尺，1尺＝10寸）【分析】设长方形门的宽x尺，则高是（x+6.8）尺，根据勾股定理即可列方程求解．【解析】设长方形门的宽x尺，则高是（x+6.8）尺，根据题意得x2+（x+6.8）2＝102，解得：x＝2.8或﹣9.6（舍去）．则宽是6.8+2.8＝9.6（尺）．答：门的高是9.6尺，宽是2.8尺．故答案为：x2+（x+6.8）2＝102．16．（2020秋•溧水区期中）木工师傅为了让尺子经久耐用，常常在尺子的直角顶点A处与斜边BC之间加一根小木条AD．已知∠BAC＝90°，AB＝5dm，AC＝12dm，则小木条AD的最短长度为6013dm．【分析】首先利用勾股定理求出BC 的长，再利用三角形面积求出即可．【解析】∵∠BAC ＝90°，AB ＝5dm ，AC ＝12dm ，∴BC =√AB 2+AC 2=√52+122=13（dm ），当AD ⊥BC 时，AD 最短，则12AD ×BC =12AB ×AC ， 则AD =AB×AC BC =5×1213=6013（dm ）． 故答案是：6013．17．（2020秋•广陵区校级期中）《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB 生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B ′（示意图如图，则水深为 12 尺．【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB '的长为10尺，则B 'C ＝5尺，设出AB ＝AB '＝x 尺，表示出水深AC ，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深．【解析】依题意画出图形，设芦苇长AB ＝AB ′＝x 尺，则水深AC ＝（x ﹣1）尺，因为B 'E ＝10尺，所以B 'C ＝5尺在Rt △AB 'C 中，52+（x ﹣1）2＝x 2，解之得x ＝13，即水深12尺，芦苇长13尺．故答案为：12．18．（2020秋•泰州期中）如图所示是一个圆柱形饮料罐，底面半径为5cm，高为12cm，上底面中心有一个小圆孔，将一根长24cm的直吸管从小圆孔插入，直到接触到饮料罐的底部，直吸管在罐外的长度hcm （罐的厚度和小圆孔的大小忽略不计），则h的取值范围是11≤h≤12．【分析】如图，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分最短，此时罐内部分就是圆柱形的高；当吸管底部在A点时吸管在罐内部分最长，此时可以利用勾股定理在Rt△ABO中求出，然后可得罐外部分a长度范围．【解析】如图，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分最短，此时罐内部分就是圆柱形的高，罐外部分a＝24﹣12＝12（cm）；当吸管底部在A点时吸管在罐内部分最长，即线段AB的长，在Rt△ABO中，AB=√AO2+BO2=√122+52=13（cm），罐外部分a＝24﹣13＝11（cm），所以11≤h≤12．故答案是：11≤h≤12．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•荥阳市期中）郑州市CBD如意湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得BC＝30米，AC＝50米．求：（1）两棵景观树之间的距离；（2）点B到直线AC的距离．【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据三角形面积公式解答即可．【解析】（1）因为△ABC是直角三角形，所以由勾股定理，得AC2＝BC2+AB2．因为AC＝50米，BC＝30米，所以AB2＝502﹣302＝1600．因为AB＞0，所以AB＝40米．即A，B两点间的距离是40米．（2）过点B作BD⊥AC于点D．因为S△ABC=12AB•BC=12AC•BD，所以AB•BC＝AC•BD．所以BD=AB⋅BCAC=30×4050=24（米），即点B到直线AC的距离是24米．20．（2020秋•太原期中）如图是一块四边形木板，其中AB＝16cm，BC＝24cm，CD＝9cm，AD＝25cm，∠B＝∠C＝90°．李师傅找到BC边的中点P，连接AP，DP，发现△APD是直角三角形，请你通过计算说明理由．【分析】根据勾股定理解答即可．【解析】∵点P为BC中点，∴BP＝CP=12BC＝12（cm），∵∠B＝90°，在Rt△ABP中，根据勾股定理可得：AB2+BP2＝AP2，162+122＝AP2，解得：AP＝20（cm），同理可得：DP＝15（cm），∵152+202＝252，∴AP2+DP2＝AD2，∴△APD是直角三角形，∠APD＝90°．21．（2020秋•碑林区校级月考）我们学校有一块四边形空地，如图所示，现计划在这块空地上种植草皮，经测量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．若每平方米草皮需要200元，则共需要投入多少钱？【分析】利用勾股定理求出AC，利用勾股定理的逆定理证明∠ADC＝90°即可解决问题．【解析】连接AC，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，∴AC=√AB2+BC2=√202+152=25（米）．在△ADC中，∵CD＝7，AD＝24，AC＝25，∴AD2+CD2＝242+72＝625＝AC2．∴△ADC是直角三角形，且∠ADC＝90°．∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC=12×15×20+12×7×24＝234（平方米）．∴四边形空地ABCD的面积为234平方米．∴200×234＝46800（元）．答：学校共需投入46800元．22．（2020秋•青羊区校级月考）如图，有两条公路OM和ON相交成30°角，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点160米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁100米内会受到噪声影响．已知有一台拖拉机正沿ON方向行驶，速度为5米/秒．（1）该小学是否受到噪声的影响，并说明理由．（2）若该小学要受到噪声的影响，则这台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是多少？【分析】过点A作AC⊥ON于点C，求出AC的长，第一台到B点时开始对学校有噪音影响，第二台到B点时第一台已经影响小学50米，直到第二台到D点噪音才消失．【解析】如图所示：过点A作AC⊥ON于点C，∵∠MON＝30°，OA＝160米，∴AC=12OA＝80米，∵80m＜100m，∴该小学会受到噪声影响；（2）以A为圆心，半径长为100m画圆与ON交B，D两点，连接AB，AD，在B到D范围内，小学都会受到影响，∴AB＝AD＝100米，由勾股定理得：BC=√AB2−AC2=√1002−802=60（米），∴BD＝2BC＝120米，CD＝60米∴影响的时间应是：t=1205=24（秒）；答：拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是24秒．23．（2020秋•南山区期末）如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．【分析】设AB＝x，则AC＝x+1，依据勾股定理即可得到方程x2+52＝（x+1）2，进而得出风筝距离地面的高度AB．【解析】设AB＝x，则AC＝x+1，由图可得，∠ABC＝90°，BC＝5，∴Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即x2+52＝（x+1）2，解得x＝12，答：风筝距离地面的高度AB为12米．24．（2020春•武汉期中）如图，在笔直的铁路上A，B两点相距20km，C，D为两村庄，DA＝8km，CB＝14km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B．现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，求AE的长．【分析】根据题意设出E点坐标，再由勾股定理列出方程求解即可．【解析】设AE＝x，则BE＝20﹣x，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝82+x2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝142+（20﹣x）2，由题意可知：DE＝CE，所以：82+x2＝142+（20﹣x）2，解得：x＝13.3所以，E应建在距A点13.3km．。

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】专题3.1第一次月考阶段性测试卷（10月培优卷，八上北师大第1~2章）班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春•滨海新区期末）25的算术平方根是（ ）A ．﹣5B ．±5C ．25D ．52．（2023•邵阳县校级模拟）下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．﹣2与√(−2)2 B ．﹣2与√−83 C ．﹣2与−12 D ．2与|﹣2|3．（2022秋•徐汇区校级期末）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．√0.2bB ．√12a −12bC ．√x 2−y 2D ．√5ab 24．（2023•新都区模拟）代数式√x+1x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣1且x ≠0 B ．x ≥﹣1 C ．x ＜﹣1 D ．x ＞﹣1且x ≠05．（2023春•孝感期末）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝2，以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）A ．6B ．9C ．13D ．256．（2023春•长垣市期末）如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C 到旗杆底部B 的距离为5米，则旗杆的高度为（ ）米．A．5B．12C．13D．177．（2022秋•昌图县期末）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝3：4：58．（2021秋•诸暨市期中）若9−√13的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（）A．12−√13B．13−√13C．14−√13D．15−√139．（2023春•赵县期中）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17B．h≥8C．15≤h≤16D．7≤h≤1610．（2022秋•高州市期末）下面图形能够验证勾股定理的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2023春•南陵县期末）√8与最简二次根式√m+1是同类二次根式，则m＝．12．（2023春•华蓥市校级期末）直角三角形的两条直角边长分别为√2cm、√10cm，则这个直角三角形的斜边长为，面积为．13．（2023春•丰台区校级期中）已知√6.213≈2.493，√62.13≈7.882，则√62130≈．14．（2023春•五莲县期末）已知a＝3+2√2，b＝3﹣2√2，则a2b﹣ab2＝．15．（2022秋•兴隆县期末）如图，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，则OD2＝．16．（2023•宁津县校级开学）如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC＝30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为米．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2021秋•乐山期末）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．18．计算：（1）2√3（√12−√75+13√108）（2）（√a3b−√ab3）√ab（3）（√2−√12）（√18+√48）（4）（5√12−6√32）（14√8+√23）（5）（2√7+5√2）（5√2−2√7）（6）(√3+√2)2013×(√3−√2)2012．19．（2023•江门校级三模）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC 沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．20．（2022秋•巴中期末）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是√43的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+92c的平方根．21．（2023春•金安区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．（1）作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD，则CD＝；（2）请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．22．（2023春•金乡县月考）在学习完勾股定理这一章后，小梦和小璐进行了如下对话．小梦：如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝2c2，那我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如△ABC的三边长分别是√2，√6和2，因为（√2）2+（√6）2＝2×22，所以△ABC是“类勾股三角形”．小璐：那等边三角形一定是“类勾股三角形”！根据对话回答问题：（1）判断：小璐的说法；（填“正确”或“错误”）（2）已知△ABC的其中两边长分别为1，√7，若△ABC为“类勾股三角形”，则另一边长为；（3）如果Rt△ABC是“类勾股三角形”，它的三边长分别为x，y，z（x，y为直角边长且x＜y，z为斜边长），用只含有x的式子表示其周长和面积．23．（2021秋•丰泽区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F．（1）如图1，若AB＝13，BC＝10，求AF的长度；（2）如图2，若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2．2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】专题3.1第一次月考阶段性测试卷（10月培优卷，八上北师大第1~2章）班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023春•滨海新区期末）25的算术平方根是（ ）A ．﹣5B ．±5C ．25D ．5 【答案】D【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：25的算术平方根是：5．故选：D ．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．2．（2023•邵阳县校级模拟）下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．﹣2与√(−2)2B ．﹣2与√−83C ．﹣2与−12D ．2与|﹣2| 【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、√(−2)2=2，﹣2与√(−2)2是互为相反数，故本选项正确； B 、√−83=−2，﹣2与√−83相等，不是互为相反数，故本选项错误；C 、﹣2与−12是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；D 、|﹣2|＝2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题考查了实数的性质，对各项准确计算是解题的关键．3．（2022秋•徐汇区校级期末）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．√0.2bB ．√12a −12bC ．√x 2−y 2D ．√5ab 2 【答案】C【分析】A 选项的被开方数中含有分母；B 、D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C 选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：因为：A 、√0.2b =√5b 5； B 、√12a −12b =2√3a −3b ；D 、√5ab 2=√5a |b |；所以这三项都可化简，不是最简二次根式．故选：C ．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．4．（2023•新都区模拟）代数式√x+1x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣1且x ≠0B ．x ≥﹣1C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣1且x ≠0【答案】A【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意，得{x +1≥0x ≠0， 解得：x ≥﹣1且x ≠0．故选：A ．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值后，应排除在取值范围内使分母为0的x 的值．5．（2023春•孝感期末）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝2，以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）A ．6B ．9C ．13D ．25【答案】C【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再由正方形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，∴AB=√AC2+BC2=√32+22=√13，∴正方形的面积＝（√13）2＝13．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．6．（2023春•长垣市期末）如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米，则旗杆的高度为（）米．A．5B．12C．13D．17【答案】B【分析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．【解答】解：设旗杆的高度AB为x米，则绳子AC的长度为（x+1）米，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x2+52＝（x+1）2，解得，x＝12．答：旗杆的高度为12米．故选：B．【点评】此题考查了勾股定理的应用，熟知勾股定理是解题关键．7．（2022秋•昌图县期末）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝3：4：5【答案】C【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【解答】解：A、∵∠B＝∠C+∠A，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，故△ABC是直角三角形；B、∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c2＝b2，故△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝75°≠90°，故△ABC不是直角三角形；D、由条件可设a＝3k，则b＝4k，c＝5k，那么a2+b2＝c2，故△ABC是直角三角形；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．8．（2021秋•诸暨市期中）若9−√13的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（）A．12−√13B．13−√13C．14−√13D．15−√13【答案】C【分析】先估算√13的大小，再估算9−√13的大小，进而确定a、b的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵3＜√13＜4，∴﹣4＜−√13＜−3，∴5＜9−√13＜6，又∵9−√13的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝5，b＝9−√13−5＝4−√13，∴2a+b＝10+（4−√13）＝14−√13，故选：C．【点评】本题考查估算无理数，掌握无理数估算的方法是解决问题的前提，理解无理数的整数部分和小数部分的表示方法是得出正确答案的关键．9．（2023春•赵县期中）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17B．h≥8C．15≤h≤16D．7≤h≤16【答案】D【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h＝24﹣8＝16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD＝15，BD＝8，∴AB=√AD2+BD2=17，∴此时h＝24﹣17＝7，所以h的取值范围是7≤h≤16．故选：D．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．10．（2022秋•高州市期末）下面图形能够验证勾股定理的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【分析】利用面积法证明勾股定理即可解决问题．【解答】解：第一个图形：中间小正方形的面积c2＝（a+b）2﹣4×12ab；化简得c2＝a2+b2，可以证明勾股定理．第二个图形：中间小正方形的面积（b﹣a）2＝c2﹣4×12ab；化简得a2+b2＝c2，可以证明勾股定理．第三个图形：梯形的面积=12（a+b）（a+b）＝2×12×ab+12c2，化简得a2+b2＝c2；可以证明勾股定理．第四个图形：由图形可知割补前后的两个小直角三角形全等，则正方形的面积＝两个直角三角形的面积的和，即（b−b−a2）（a+b−a2）=12ab+12c⋅12c，化简得a2+b2＝c2；可以证明勾股定理，∴能够验证勾股定理的有4个．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的证明、正方形的性质、直角三角形面积的计算；熟练掌握正方形的性质，运用面积法得出等式是解决问题的关键．二．填空题（共6小题）11．（2023春•南陵县期末）√8与最简二次根式√m+1是同类二次根式，则m＝1．【答案】见试题解答内容【分析】先把√8化为最简二次根式2√2，再根据同类二次根式得到m+1＝2，然后解方程即可．【解答】解：∵√8=2√2，∴m+1＝2，∴m＝1．故答案为1．【点评】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．12．（2023春•华蓥市校级期末）直角三角形的两条直角边长分别为√2cm、√10cm，则这个直角三角形的斜边长为2√3cm，面积为√5cm2．【答案】见试题解答内容【分析】此题直接利用勾股定理及三角形的面积解答即可．【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长=√(√2)2+(√10)2=2√3cm；直角三角形的面积=12×√2×√10=√5cm2．故填2√3cm，√5cm2．【点评】此题主要考查勾股定理及三角形的面积．13．（2023春•丰台区校级期中）已知√6.213≈2.493，√62.13≈7.882，则√62130≈249.3．【答案】249.3．【分析】根据“被开方数的小数点向右或向左移动2位，它们的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位”解答即可．【解答】解：∵被开方数62130可由6.213的小数点向右移动4位得到，∴√62130可由√6.123的算术平方根2.493的小数点向右移动2位得到，即√62130≈249.3．故答案为：249.3．【点评】本题考查算术平方根的规律，熟悉被开方数小数点移动与其算术平方根小数点移动的规律是解题的关键．14．（2023春•五莲县期末）已知a＝3+2√2，b＝3﹣2√2，则a2b﹣ab2＝4√2．【答案】见试题解答内容【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵a＝3+2√2，b＝3﹣2√2，∴ab＝9﹣8＝1，a﹣b＝4√2，∴原式＝ab（a﹣b）＝4√2，故答案为：4√2【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．15．（2022秋•兴隆县期末）如图，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，则OD2＝7．【答案】见试题解答内容【分析】连续运用勾股定理即可解答．【解答】解：由勾股定理可知OB=√5，OC=√6，OD=√7∴OD2＝7．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．16．（2023•宁津县校级开学）如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC＝30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为600√3米．【答案】见试题解答内容【分析】过点C作CO⊥AB，垂足为O，由图可看出，三角形OAC为一直角三角形，已知一直角边和一角，则可求斜边．【解答】解：过点C作CO⊥AB，垂足为O，∵BD＝900，∴OC＝900，∵∠EAC＝30°，∴∠ACO＝30°．在Rt△AOC中，∵AC＝2OA，设OA＝x，则AC＝2x，（2x）2﹣x2＝OC2＝9002，∴x2＝270000，∴x＝300√3∴AC＝600√3米．故答案为600√3．【点评】本题考查了直角三角形的性质和勾股定理．三．解答题（共7小题）17．（2021秋•乐山期末）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意，可以分别求得BC 、AC 、AB 的长，然后利用勾股定理的逆定理，即可判断△ABC 的形状；（2）根据等积法，可以求得AB 边上的高．【解答】解：（1）△ABC 为直角三角形， 理由：由图可知，AC =√22+42=2√5，BC =√12+22=√5，AB =√32+42=5，∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形；（2）设AB 边上的高为h ， 由（1）知，AC =2√5，BC =√5，AB ＝5，△ABC 是直角三角形，∴12BC ⋅AC =12AB ⋅ℎ， 即12×√5×2√5=12×5h ，解得，h ＝2， 即AB 边上的高为2．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．计算： （1）2√3（√12−√75+13√108）（2）（√a 3b −√ab 3）√ab（3）（√2−√12）（√18+√48）（4）（5√12−6√32）（14√8+√23）（5）（2√7+5√2）（5√2−2√7）（6）(√3+√2)2013×(√3−√2)2012．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先把括号内的各二次根式化为最简二次根，然后合并后进行二次根式的乘法运算；（2）先把括号内的各二次根式化为最简二次根，然后合并后进行二次根式的乘法运算；（3）先把各二次根式化为最简二次根，然后合并后进行二次根式的乘法运算；（4）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；（5）利用平方差公式计算；（6）利用积的乘方进行计算．【解答】解：（1）原式＝2√3（2√3−5√3+2√3）＝2√3×（−√3）＝﹣6；（2）原式＝（a√ab−b√ab）•√ab=（a﹣b）√ab•√ab=ab（a﹣b）＝a2b﹣ab2；（3）原式＝（√2−2√3）（3√2+4√3）＝6+4√6−6√6−24＝﹣2√6−18；（4）原式=54√12×8+5√12×23−32√32×8−6√32×23=52+5√33−3√3−6=−72−4√33；（5）原式＝（5√2）2﹣（2√7）2＝50﹣28＝22；（6）原式＝[（√3+√2）（√3−√2）]2012•（√3+√2）=√3+√2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．19．（2023•江门校级三模）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC 沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．【答案】见试题解答内容【分析】先由勾股定理求AB＝10．再用勾股定理从△DEB中建立等量关系列出方程即可求CD的长．【解答】解：∵两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，在Rt△ABC中，由勾股定理可知AB＝10，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD＝DE，AE＝AC＝6，∴BE＝10﹣6＝4，设DE＝CD＝x，BD＝8﹣x，在Rt△BDE中，根据勾股定理得：BD2＝DE2+BE2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3．即CD的长为3cm．【点评】此题不但考查了勾股定理，还考查了学生折叠的知识，折叠中学生一定要弄清其中的等量关系．20．（2022秋•巴中期末）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是√43的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+92c的平方根．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据立方根、算术平方根、无理数的估算即可求出a、b、c的值；（2）求出代数式2a﹣b+92c的值，再求这个数的平方根．【解答】解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，∴3a+1＝﹣8，解得，a＝﹣3，∵2b﹣1的算术平方根是3，∴2b﹣1＝9，解得，b＝5，∵√36＜√43＜√49，∴6＜√43＜7，∴√43的整数部分为6，即，c＝6，因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，2a﹣b+92c=−6﹣5+92×6＝16，2a﹣b+92c的平方根为±√16=±4．【点评】本题考查算术平方根、立方根、无理数的估算，掌握算术平方根、立方根和无理数的估算是正确解答的前提．21．（2023春•金安区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．（1）作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD，则CD＝14﹣x；（2）请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用BC的长表示出DC的长；（2）直接利用勾股定理进而得出x的值；（3）利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）∵BC＝14，BD＝x，∴DC＝14﹣x，故答案为：14﹣x；（2）∵AD⊥BC，∴AD2＝AC2﹣CD2，AD2＝AB2﹣BD2，∴132﹣（14﹣x）2＝152﹣x2，解得：x＝9；（3）由（2）得：AD=√AB2−BD2=√152−92=12，∴S△ABC=12•BC•AD=12×14×12＝84．【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出AD的长是解题关键．22．（2023春•金乡县月考）在学习完勾股定理这一章后，小梦和小璐进行了如下对话．小梦：如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝2c2，那我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如△ABC的三边长分别是√2，√6和2，因为（√2）2+（√6）2＝2×22，所以△ABC是“类勾股三角形”．小璐：那等边三角形一定是“类勾股三角形”！根据对话回答问题：（1）判断：小璐的说法 正确 ；（填“正确”或“错误”）（2）已知△ABC 的其中两边长分别为1，√7，若△ABC 为“类勾股三角形”，则另一边长为 2或√13 ； （3）如果Rt △ABC 是“类勾股三角形”，它的三边长分别为x ，y ，z （x ，y 为直角边长且x ＜y ，z 为斜边长），用只含有x 的式子表示其周长和面积．【答案】（1）正确；（2）2或√13；（3）周长为（1+√2+√3）x ，面积为√22x 2． 【分析】（1）根据“类勾股三角形”的定义进行判断即可；（2）设出第三边，利用“类勾股三角形”的定义分三种情况讨论求解并进行验证即可；（3）根据勾股定理和类勾股三角形的性质将b 、c 用a 表示，即可求出结果．【解答】解：（1）设等边三角形三边长分别是a ，b ，c ，则a ＝b ＝c ，∴a 2+b 2＝2c 2，∴等边三角形是“类勾股三角形”，∴小璐的说法正确．故答案为：正确；（2）设另一边长为x ，①12+（√7）2＝2x 2，解得x ＝2，符合题意；②12+x 2＝2（√7）2，解得x =√13，符合题意；③x 2+（√7）2＝2×12，x 无解；故答案为：2或√13；（3）∵Rt △ABC 是“类勾股三角形”且x ＜y ，z 为斜边长，∴x 2+z 2＝2y 2，由勾股定理得x 2+y 2＝z 2，整理得x 2+x 2+y 2＝2y 2，即2x 2＝y 2，∴y =√2x ， ∴z 2＝3x 2，∴z =√3x ，∴Rt △ABC 的周长为x +y +z ＝（1+√2+√3）x ，Rt △ABC 的面积为12xy =12x •√2x =√22x 2． 【点评】本题考查勾股定理，理解题目中的新定义及掌握勾股定理是解题关键．23．（2021秋•丰泽区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F．（1）如图1，若AB＝13，BC＝10，求AF的长度；（2）如图2，若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2．【答案】（1）7；（2）答案见解答．【分析】（1）先根据等腰三角形三线合一的性质得BD＝5，由勾股定理计算可得AD的长，由等腰直角三角形性质得DF＝5，最后由线段的差可得结论；（2）如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△CHB≌△AEF（SAS），得AE＝CH，∠AEF＝∠BHC，由等腰三角形三线合一的性质得EF＝FH，最后由勾股定理和等量代换可得结论．【解答】（1）解：如图1，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵BC＝10，∴BD＝5，Rt△ABD中，∵AB＝13，∴AD=√AB2−BD2=√132−52=12，Rt△BDF中，∵∠CBE＝45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴DF＝BD＝5，∴AF＝AD﹣DF＝12﹣5＝7；（2）证明：如图2，在BF上取一点H，使BH＝EF，连接CF、CH在△CHB和△AEF中，∵{BH=EF∠CBH=∠AFE=45°BC=AF，∴△CHB≌△AEF（SAS），∴AE＝CH，∠AEF＝∠BHC，∴∠CEF＝∠CHE，∴CE＝CH，∵BD＝CD，FD⊥BC，∴CF＝BF，∴∠CFD＝∠BFD＝45°，∴∠CFB＝90°，∴EF＝FH，Rt△CFH中，由勾股定理得：CF2+FH2＝CH2，∴BF2+EF2＝AE2．【点评】本题考查的是勾股定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形和等腰直角三角形的性质和判定，第二问有难度，正确作出辅助线是关键．。

2024-2025学年八年级上册数学第一次月考试卷06【北师大版】本试卷共23题，满分120分，考试时间：100分钟注意事项：1．答题前需在答题卡上填写好自己的姓名、所在班级、学号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡相应题号上．一、单选题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列各组数中，是勾股数的是（）A.6，9，12B.2，3，4C.5，12，13D.0.6，0.8，12.在下列各数中，是无理数的是（）．A .2022- B.πC.3.1415D.133.如图，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，则以AB 为边长的正方形的面积为（）A.36B.64C.40D.1004.如图，在4×4的正方形网格中（每个小正方形边长均为1），点A ，B ，C 在格点上，连接AB ，AC ，BC ，则△ABC 的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定5.下列计算正确的是（）A.±4 B.3C.23= D.36.适合下列条件的ABC ∆中，直角三角形的个数为()①13a =，14b =，15c =；②6a =，8b =，10c =；③7a =，24b =，25c =；④2a =，3b =，4c =．A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m 处折断倒下，树干顶部在根部4m 处，这棵大树在折断前的高度为（）m ．A.5B.7C.8D.98.如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（）m 的路，却踩伤了花草．A.5B.4C.3D.29.20y -=，则2021()x y +的值为（）A.0B.1C.1- D.1±10.如图，在长方形ABCD 中，3AD BC ==，5AB CD ==，点E 为CD 上的一个动点，将ADE V 沿AE 折叠得到AD E ' ，连接D B '，当AD B ' 为直角三角形时，DE 的长为（）A.1B.2C.0.75D.0.8二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）11.木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为21cm ，宽为72cm ，对角线为75cm ，这个桌面______（填“合格”或“不合格”）12.如图，在△ABC 中，∠C =90°，c =2，则22a b +=______．13.的平方根是_______．14.，2π，737，3.14，0.212112 （每两个2之间1的个数逐次加1）______个．15.动手操作：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，8AC =，4BC =，点D 为边AC 上一动点，DE AB ⊥交AB 于点E ，将A ∠沿直线DE 折叠，点A 的对应点为F ，当DFC △是直角三角形时，AD 的长为______．三、解答题（一）（本题有3小题，每小题8分，共24分）16.将这些数按要求填入下列集合中：1.666 ，3.2，0，1-，2π-，227，．无限小数集合()；分数集合()；有理数集合()；无理数集合()17.如图，在ABC 中，CD AB ⊥于点D ，20AC =，12CD =，9BD =．求AB 与BC 的长．18.如图，一架长为5米的梯子AB 斜靠在与地面OM 垂直的墙ON 上，梯子底端距离墙ON 有3米．（1）求梯子顶端与地面的距离OA 的长．（2）若梯子顶点A 下滑1米到C 点，求梯子的底端向右滑到D 的距离．四．解答题（二）（本题有3小题，每小题9分，共27分）19.先化简，再求值：24222ab a a b b ab +---（），其中,a b 满足20a ++=．20.已知：如图，四边形ABCD ，∠A ＝90°，AD ＝12，AB ＝16，CD ＝15，BC ＝25．（1）求BD 的长；（2）求四边形ABCD 的面积．21.已知：如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，E 为AC 上一点，且BF AC =，DF DC =．（1）求证：BDF ADC ≌V V ；（2）已知10AC =，6DF =，求AF 的长．五、解答题（三）（本题有2小题，每小题12分，共24分）22.根据下表回答下列问题：x1717.117.217.317.4175.17.617.717.817.9182x 289292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41324（1）295.84的算术平方根是，316.84的平方根是；（2299.3≈；（保留一位小数）（329241=，3.1329=；（4n 介于17．6与17．7之间，则满足条件的整数n 有个；（5325这个数的整数部分为m ()33516m m ---的值．23.如图，在长方形ABCD 中，10AB =，4=AD ，E 为CD 边上一点，7CE =，连接AE ．（1）求AE的长；（2）点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE，设点P运动的时△是等腰三角形．间为t秒，当t为何值时，PAE2024-2025学年八年级上册数学第一次月考试卷06【北师大版】本试卷共23题，满分120分，考试时间：100分钟注意事项：1．答题前需在答题卡上填写好自己的姓名、所在班级、学号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡相应题号上．一、单选题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列各组数中，是勾股数的是（）A.6，9，12B.2，3，4C.5，12，13D.0.6，0.8，1【答案】C 【解析】【分析】勾股数的定义：满足222+=a b c 的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解．【详解】解：A 、2226912+≠，不是勾股数，不符合题意；B 、222234+≠，不是勾股数，不符合题意；C 、22251213+=，是勾股数，符合题意；D 、0.6，0.8不是整数，不是勾股数，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了勾股数，注意：①一组勾股数中的三个数必须是正整数，．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到的三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．掌握勾股数的定义是解题的关键．2.在下列各数中，是无理数的是（）．A.2022-B.πC.3.1415D.13【答案】B 【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案．【详解】π是无限不循环小数，属于无理数，故B 正确，符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查无理数的概念，熟记无理数与有理数的定义与区别是关键．3.如图，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，则以AB 为边长的正方形的面积为（）A.36B.64C.40D.100【答案】D 【解析】【分析】根据勾股定理求出AB ，根据正方形的面积公式解答即可．【详解】在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，则AB 2=AC 2+BC 2=62+82=100，∴以AB 为边长的正方形的面积为100，故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．4.如图，在4×4的正方形网格中（每个小正方形边长均为1），点A ，B ，C 在格点上，连接AB ，AC ，BC ，则△ABC 的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定【答案】B 【解析】【分析】根据勾股定理求出AB 、BC 、AC ，再根据勾股定理的逆定理计算可得出结论．【详解】解：由题意得：222125AC +＝＝，2222420AB +＝＝，2223425BC +＝＝，∵52025+=，∴222AC AB BC +＝，∴∠BAC ＝90°，∴ABC 为直角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查的了勾股定理和勾股定理的逆定理．掌握勾股定理和逆定理是解决问题的关键．5.下列计算正确的是（）A.±4 B.3C.23= D.3【答案】C 【解析】【分析】根据算术平方根，平方根的定义，二次根式的性质分别计算即可．【详解】解：A 4，故选项错误，不符合题意；B ．±3，故选项错误，不符合题意；C ．23=，故选项正确，符合题意；D 3，故选项错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根，平方根的定义，解题时注意算术平方根与平方根的区别．6.适合下列条件的ABC ∆中，直角三角形的个数为()①13a =，14b =，15c =；②6a =，8b =，10c =；③7a =，24b =，25c =；④2a =，3b =，4c =．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，验证四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”由此即可得出结论．【详解】解：①13a =，14b =，15c =，222115431⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；∴满足①的三角形不是直角三角形；②6a =，8b =，10c =，2226810+= ，∴满足②的三角形是直角三角形；③7a =，24b =，25c =，22272425+= ，∴满足③的三角形为直角三角形；④2a =，3b =，4c =．222234+≠ ，∴满足④的三角形不是直角三角形．综上可知：满足②③的三角形均为直角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，解题的关键是根据勾股定理的逆定理和直角三角形的定义验证四组条件．7.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m 处折断倒下，树干顶部在根部4m 处，这棵大树在折断前的高度为（）m ．A.5B.7C.8D.9【答案】C 【解析】【分析】先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的长的和即可得出结论．【详解】如下图所示：∵△ABC 是直角三角形，AB =3m ，AC =4m ，∴BC =5=（m ），∴这棵树原高：3+5=8（m ），故选：C ．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是先根据勾股定理求出BC 的长度，再根据大树的高度=AB +BC 进行解答．8.如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（）m 的路，却踩伤了花草．A.5B.4C.3D.2【答案】B 【解析】【分析】结合题意，根据勾股定理计算得花圃内一条“路”的长度，从而完成求解．【详解】根据题意，得：长方形花圃的四个角为90︒∴花圃内的一条“路”长2251213m=+=∴仅仅少走了512134m +-=故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．9.320x y +-=，则2021()x y +的值为（）A.0 B.1C.1- D.1±【答案】C 【解析】【分析】根据二次根式与绝对值的非负性求出x ＝−3，y ＝2，再代值求解即可．30,20x y +≥-≥320x y ++-=，∴3020x y +=⎧⎨-=⎩，解得32x y =-⎧⎨=⎩，∴()()220200211212(321)1x y =-+-+==-，故选：C ．【点睛】本题考查代数式求值，涉及到二次根式与绝对值的非负性的应用，熟练掌握绝对值和二次根式的性质，准确求出x 、y 的值是解决问题的关键．10.如图，在长方形ABCD 中，3AD BC ==，5AB CD ==，点E 为CD 上的一个动点，将ADE V 沿AE 折叠得到AD E ' ，连接D B '，当AD B ' 为直角三角形时，DE 的长为（）A.1B.2C.0.75D.0.8【答案】A 【解析】【分析】由折叠性质得到90AD E ADE '∠=∠=︒，D E DE '=，3AD AD '==，进而得到E D B '、、三点共线，根据等面积法可求得BE 的长，再利用勾股定理求得BD '，即可求解．【详解】解：∵ADE V 沿AE 折叠得到AD E ' ，∴90AD E ADE '∠=∠=︒，D E DE '=，3AD AD '==，∵AD B ' 是直角三角形，点E 在线段DC 上，即90AD B '∠=︒∴E D B '、、三点共线，∴1122ABE S AB AD BE AD '=⋅=⋅ ，又5AB =，∴1153=322BE ⨯⨯⨯，∴5BE =，在Rt AD B '△中，2222534BD AB AD ''=-=-=，∴541DE D E BE BD ''==-=-=，故选：A ．【点睛】本题考查折叠性质、勾股定理、三角形的面积公式，熟练掌握折叠性质，会利用等面积法求出BE 是解答的关键．二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）11.木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为21cm ，宽为72cm ，对角线为75cm ，这个桌面______（填“合格”或“不合格”）【答案】合格【解析】【分析】判断以21cm ，72cm ，75cm 为边的三角形是直角三角形，即可求解．【详解】解：由题意得2221725625+=，2755625=，222217275∴+=，∴以21cm ，72cm ，75cm 为边的三角形是直角三角形，∴桌面是长方形，故答案为：合格．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用，掌握定理是解题的关键．12.如图，在△ABC 中，∠C =90°，c =2，则22a b +=______．【答案】4【解析】【分析】由∠C =90°，则c 为斜边，根据勾股定理计算即可．【详解】解：∵△ABC 中，∠C =90°，c =2，∴a 2+b 2=c 2=4，故答案为：4．【点睛】本题考查的是勾股定理，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方是解题的关键．13._______．【答案】±2【解析】±2．故答案为±2．14.，2π，737，3.14，0.212112 （每两个2之间1的个数逐次加1）无理数有______个．【答案】3【解析】【分析】根据无理数的常见形式①最终结果含有开方开不尽的数，②最终结果含有π的数，③形如0.1010010001⋅⋅⋅（每两个1增加一个0），进行逐一判断即可．【详解】解：由题意得，2π，0.212112 （每两个2之间1的个数逐次加1）；故答案：3.【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数是无理数，掌握无理数的常见形式是解题的关键．15.动手操作：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，8AC =，4BC =，点D 为边AC 上一动点，DE AB ⊥交AB 于点E ，将A ∠沿直线DE 折叠，点A 的对应点为F ，当DFC △是直角三角形时，AD 的长为______．【答案】3或5##5或3【解析】【分析】分90DFC ∠=︒，90DCF ∠=︒两种情况讨论，由勾股定理和折叠的性质可求解．【详解】解：当90DFC ∠=︒时，将A ∠沿直线DE 折叠，点A 的对应点为F ，A AFD ∠∠∴=，AD DF =，90ACB ∠=︒ ，90DFC ∠=︒，90A B ∴∠+∠=︒，90AFD BFC ∠∠+=︒，BFC B ∠∠∴=，4FC BC ∴==，在Rt DFC △中，222DF C F D C =+．()22284AD AD ∴-=+，3AD ∴=，当90DCF ∠=︒时，点F 与点B 重合时，AD DF =，222DF BC CD =+ ，()22284AD AD ∴=-+，5AD ∴=，故答案为：3或5．【点睛】本题考查了折叠问题与勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题（一）（本题有3小题，每小题8分，共24分）16.将这些数按要求填入下列集合中：1.666 ，3.2，0，1-，2π-，227，．无限小数集合()；分数集合()；有理数集合()；无理数集合()【答案】见详解【解析】【分析】()()0⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数有限小数或无线循环小数实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数，据此进行分类即可求解．【详解】解：由题意得无限小数集合(1.666 ，2π-，L )；分数集合(1.666 ，3.2，227L )；有理数集合(1.666 ，3.2，0，1-，227，L )；无理数集合(2π-，L )．【点睛】本题考查了实数的分类，掌握分类的方法是解题的关键．17.如图，在ABC 中，CD AB ⊥于点D ，20AC =，12CD =，9BD =．求AB 与BC的长．【答案】AB 的长为25，BC 的长为15【解析】【分析】根据勾股定理求出BC 即可；根据勾股定理求出AD ，求出AB 即可．【详解】CD AB ⊥ ，20AC =，12CD =，9BD =，90ADC BDC ∴∠=∠=︒，在Rt CDB 中，由勾股定理得：15BC ===，在Rt ADC 中，由勾股定理得：16AD ===，16925AB AD DB ∴=+=+=．答：AB 的长为25，BC 的长为15．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是对定理的掌握和运用．18.如图，一架长为5米的梯子AB 斜靠在与地面OM 垂直的墙ON 上，梯子底端距离墙ON 有3米．（1）求梯子顶端与地面的距离OA 的长．（2）若梯子顶点A 下滑1米到C 点，求梯子的底端向右滑到D 的距离．【答案】（1）4米（2）1米【解析】【分析】（1）根据勾股定理直接求出OA 的长度即可；（2）先求出OC 的长度，然后根据勾股定理求出OD 的长度，用OD -OB 即可得出答案．【小问1详解】解：∵∠AOB =90°，5AB =米，3OB =米，∴AO 4（米），答：梯子顶端与地面的距离OA 的长为4米．【小问2详解】解：∵413OC =-=（米），5CD AB ==米，∴OD ＝4（米），∴BD ＝OD ﹣OB ＝4﹣3＝1（米）．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理的内容，如果一个直角三角形的两条直角边为a 、b ，斜边为c ，那么222+=a b c ．四．解答题（二）（本题有3小题，每小题9分，共27分）19.先化简，再求值：24222ab a a b b ab +---（），其中,a b 满足20a ++=．【答案】222a b -，14-【解析】【分析】根据绝对值、算术平方根的非负性求得2,3a b =-=，根据整式的运算法则，化简代数式为222a b -，代值运算求解．【详解】解：∵20a ++=∴20,30a b +=-=∴2,3a b =-=24222ab a a b b ab+---（）224222ab a ab b ab=+---222a b =-22(2)23=--⨯14=-．【点睛】本题考查整式的运算化简求值，绝对值、算术平方根的非负性；掌握常见的非负数形式是解题的关键．20.已知：如图，四边形ABCD ，∠A ＝90°，AD ＝12，AB ＝16，CD ＝15，BC ＝25．（1）求BD 的长；（2）求四边形ABCD 的面积．【答案】（1）BD ＝20；（2）S 四边形ABCD ＝246．【解析】【分析】（1）由∠A ＝90°，AD ＝12，AB ＝16，利用勾股定理：BD 2＝AD 2+AB 2，从而可得答案；（2）利用勾股定理的逆定理证明：∠CDB ＝90°，再由四边形ABCD 的面积等于两个直角三角形的面积之和可得答案．【详解】解：（1）∵∠A ＝90°，AD ＝12，AB ＝16，∴BD 2＝AD 2+AB 2，∴BD 2＝122+162，∴BD ＝20；（2）∵BD 2+CD 2＝202+152＝625，CB 2＝252＝625，∴BD 2+CD 2＝CB 2，∴∠CDB ＝90°，∴S 四边形ABCD ＝S Rt △ABD +S Rt △CBD ，111216201522=⨯⨯+⨯⨯＝246．【点睛】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．21.已知：如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，E 为AC 上一点，且BF AC =，DF DC =．（1）求证：BDF ADC ≌V V ；（2）已知10AC =，6DF =，求AF 的长．【答案】（1）见解析（2）2【解析】【分析】（1）由AD BC ⊥可得ADC △和BDF V 都是直角三角形，已经给出一条直角边和斜边对应相等，直接用“HL ”证明全等即可；（2）由BDF ADC ≌V V 可得对应边相等，通过勾股定理求出BD ，进而求出AF 的长．【小问1详解】证明：∵AD BC ⊥于点D ，∴90ADC ADB ∠=∠=︒，在Rt BDF △与Rt ADC 中，∵DF DC BF AC =⎧⎨=⎩，∴()HL BDF ADC ≌；【小问2详解】解：∵BDF ADC ≌V V ，∴10BF AC ==，AD BD =，在Rt BDF △中，8BD ===，∴8AD BD ==，∴862AF AD DF =-=-=．【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质，解题的关键在于利用全等三角形的性质将相等的边进行转化．五、解答题（三）（本题有2小题，每小题12分，共24分）22.根据下表回答下列问题：x1717.117.217.317.4175.17.617.717.817.9182x 289292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41324（1）295.84的算术平方根是，316.84的平方根是；（2≈；（保留一位小数）（3=，=；（4介于17．6与17．7之间，则满足条件的整数n 有个；（5这个数的整数部分为m ()316m --的值．【答案】（1）17.2，17.8±（2）17.3（3）171，1.77（4）4（5）1-【解析】【分析】（1）可得217.2295.84=，217.8316.84=，由算术平方根和平方根的定义即可求解；（217.3=，由217.29298.944≈，217.31299.636≈，即可求解；（3）开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位；据此即可求解；（4）可得2217.617.7n <<，从而可求309.76313.29n <<，即可求解；（5）由18=可求18m =，代值计算即可求解．【小问1详解】解：由表格得217.2295.84=，217.=，∴295.84的算术平方根是17.2，217.8316.84=，316.84∴的平方根为17.8±，故答案：17.2，17.8±．【小问2详解】解：17.3=，217.29298.944≈，217.31299.636≈，17.2917.3≈≈，故答案：17.3．【小问3详解】解： 开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位；17.1=，171=，717.=，71.7=；故答案：171，1.77．【小问4详解】解： 介于17．6与17．7之间，2217.617.7n ∴<<，309.76313.29n ∴<<，n ∴可取310、311、312、313，∴整数n 有4个，故答案：4．【小问5详解】解：18=，219361325=>，的整数部分是18，18m ∴=，()316m -()31816=-32=-781=-=-．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，逐步逼近法，无理数的估算，理解定义，掌握解法是解题的关键．23.如图，在长方形ABCD 中，10AB =，4=AD ，E 为CD 边上一点，7CE =，连接AE ．（1）求AE 的长；（2）点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着边BA 向终点A 运动，连接PE ，设点P 运动的时间为t 秒，当t 为何值时，PAE △是等腰三角形．21【答案】（1）5AE =；（2）t 值为2或52或3512．【解析】【分析】（1）求出3DE =，再利用勾股定理求解即可；（2）分情况讨论：当EP EA =时；当5AP AE ==时；当PE PA =时，根据题意求解即可．【小问1详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，∴90D Ð=°，=10CD AB =，∴1073DE CD CE =-=-=，在Rt ADE △中，5AE ===，【小问2详解】解：若PAE △为等腰三角形，则有三种可能．当EP EA =时，6AP =，1064BP BA AP =-=-=∴422s t =÷=，当5AP AE ==时，1055BP BA AP =-=-=，∴552s 2t =÷=，当PE PA =时，过点E 作EM AB ⊥，在Rt EPM △中，222EM PM PE +=，∴2224(3)PA PE +-=，即2224(3)PA PA +-=，解得：256PA =，25351066BP BA AP =-=-=，∴35352s 612t =÷=．综上所述，符合要求的t 值为2或52或3512．【点睛】本题考查了四边形综合题，勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形等知识点，要注意分类讨论，以防漏解．。

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理复习测试一．选择题1．下列各组数中，是勾股数的是（）．A．6，9，12B．﹣9，40，41C．52，122，132D．7，24，25 2．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）．A．25B．14,C．7D．7或253．如图由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（）．A．16B．25C．144D．1694．同学们都学习过“赵爽弦图”，如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则每个直角三角形的两直角边的乘积为（）．A．1B．2C．D．5．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）．A．1B．2C．3D．46．如图，某公园内的一块草坪是长方形ABCD，已知AB＝8m，BC＝6m，公园管理处为了方便群众，沿AC修了一条近道，一个人从A到C走A﹣B﹣C比直接走AC多走了（）．A．2米B．4米C．6米D．8米7．如图有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是（）．A．26尺B．24尺C．17尺D．15尺8．如图，在△ABD中，△D=90°，CD=6，AD=8，△ACD=2△B，则BD的长是（）．A．12B．14C．16D．189．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2．5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1．6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1．2米的地方时（BC＝1．2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（）．A．1．2米B．1．5米C．2．0米D．2．5米10．将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的取值范围是（）．A．0≤h≤12B．12≤h≤13C．11≤h≤12D．12≤h≤24二．填空题11．一直角三角形的一条直角边长是6，另一条直角边与斜边长的和是18，则直角三角形的面积是12．在正方形网格中，A、B、C、D均为格点，则△BAC﹣△DAE＝．13．如图，一株荷叶高出水面1m，一阵风吹过来，荷叶被风吹的贴着水面，这时它偏离原来位置有3m远，则荷叶原来的高度是．14．如图△ABC中，△C＝90°，AD平分△BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是．15．如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm．一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是．16．在Rt△ABC中，△C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到斜边AB的距离是．17．如图，OP＝1，过点P作PP1△OP且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2△OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3△OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…依此法继续作下去，得OP2021＝A．B．C．D．18．如图，在Rt△ABC中，△C＝90°，BE，AF分别是△ABC，△CAB平分线，BE，AF交于点O，OM△AB，AB＝10，AC＝8，则OM＝．三．解答题19．已知在中，，，．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）试在下面的方格纸上补全△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上。

八年级上学期第一次月考综合测试卷时间:100分钟　满分:120分 考试范围：北师大版八年级上册第一章~第二章一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列是无理数的是( )A.-13B.4C.3.141 592 6D.-π2.下列几组数中,是勾股数的是( )A.1,2,3B.0.3,0.4,0.5C.15,8,17D.35,45,13.下列各式中正确的是( )A.16=±4B.3-27=-9C.(-3)2=-3D.94=324.已知下列各式:23,0.1,35,12,6,其中不是最简二次根式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个5.在如图所示的数轴上,表示数3-7的点应在( )A.A ,O 之间B.O ,B 之间C.B ,C 之间D.C ,D 之间6.国庆假期中,小华与同学去玩探宝游戏,按照探宝图,他们从门口A 处出发先往东走8 km,又往北走2 km,遇到障碍后又往西走3 km,再向北走到6km 处往东拐,仅走了1 km,就找到了宝藏,则门口A 到藏宝点B 的直线距离是( )A.20 kmB.14 kmC.11 kmD.10 km7.如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵大树在距地面5米的C 处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量树尖B 与树桩A 相距12米,则大树折断前高为( )A.13米 B.17米 C.18米 D.22米8.如图,是一种筷子的收纳盒,长、宽、高分别为4 cm,3 cm,12 cm,现有一长为16 cm 的筷子插入到盒的底部,则筷子露在盒外的部分h (cm)的取值范围( )A.3<h<4 B.3≤h ≤4 C.2≤h ≤4 D.5≤h ≤69.把两块同样大小的含45°角的直角三角尺按如图所示放置,其中一块的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上,若AC=22,则CD的长是( )A.3B.5C.25+2D.23+210.如图,有一根高为2.1 m的木柱,它的底面周长为40 cm,在准备元旦联欢晚会时,为了营造喜庆的氛围,小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈,一直缠到起点的正上方为止,小明需要准备的这根彩带的长至少为( ) A.1 400 cm B.350 cm C.840 cm D.300 cm二、填空题(每小题3分,共15分)11. 写出一个在3和4之间的无理数：12.如图,每个小正方形的边长为1,可通过“剪一剪”“拼一拼”,将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形,则这个大正方形的边长是 .13.若m,n为实数,且m=1―n+n-1+8,则mn的立方根为 .14 .如图,有一块一边长为24 m的长方形绿地,在绿地旁边B处有健身器材.由于居住在A处的居民践踏了绿地,小颖想在A处立一个标牌“少走 步,踏草何忍”,但小颖不知应填什么数,请你帮她填上.(假设2步为1 m)15.有一个边长为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,且这3个正方形所围成的三角形是直角三角形.再经过一次“生长”后,变成了如图,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.请你算出“生长”了2 021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是 .三、解答题(共8小题,共75分)16.(8分)把下列各数填入相应的集合内:227,π5,0,3.14,-5,0.313 131…,38,-64,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1).有理数集合{ …};无理数集合{ …};正数集合{ …};负数集合{ …}.17.(每小题3分,共12分)解答下列各题.(1)(x+5)2=16(2)8(x-1)3=-1258(3)48-27+13 (4)(-2+6)(-2-6)-(3-13)2.18.(8分)如图,一个梯子AB,顶端A 靠在墙AC 上,这时梯子的顶端距地面的垂直高度为24米,若梯子的顶端下滑4米到E 点,底端则水平滑动8米到D 点,求滑动前梯子底端与墙的距离CB 是多少.19.(8分)如图,在四边形ABDC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,BD=5,CD2=125.(1)连接BC,求BC的长;(2)求△BCD的面积.20.(8分)已知a-2的平方根是±2,a-3b-3的立方根是3,整数c满足c<12<c+1.(1)求a,b,c的值;(2)求a2+b2+c3+17的算术平方根.21.(10分)为了积极响应国家新农村建设,某镇政府采用了移动宣讲的广播形式进行宣传.如图,笔直公路MN的一侧有一报亭A,报亭A到公路MN的距离AB 为600米,且宣讲车P周围1 000米以内能听到广播宣传,宣讲车P在公路MN 上沿PN方向行驶.(1)请问报亭的人能否听到广播宣传,并说明理由;(2)如果能听到广播宣传,已知宣讲车的速度是200米/分,那么报亭的人总共能听到多长时间的广播宣传?22.(10分)八年级某班开展了手工制作比赛,每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学制作手工作品的前两个步骤如下:①如图,先裁下一张长20 cm,宽16 cm 的长方形纸片ABCD;②将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处.请你根据①②步骤分别计算FC,EC 的长.23.(11分)小明在解决问题:已知a=12+3,求2a 2-8a+1的值.他是这样分析与解答的:因为a=12+3=2―3(2+3)(2-3)=2-3,所以a-2=-3.所以(a-2)2=3,即a 2-4a+4=3.所以a 2-4a=-1.所以2a 2-8a+1=2(a 2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.请你根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)计算:12+1= .(2)计算:12+1+13+2+14+3+…+1100+99.(3)若a=12-1,求4a 2-8a+1的值.参考答案12345678910DCDBBDCB DB11.1112.513.214.1615.2022解析：6.D 如图,过点B 作BC⊥AC ,垂足为C,过点N 作NM⊥AC ,垂足为M.由题意可知AC=AF-MF+MC=8-3+1=6(km),BC=2+6=8(km),在Rt△ACB中,AB=AC 2+BC 2=62+82=10(km).解析：9.D 如图,作AF⊥BC 于点F,∵△AED 和△ACB 是一样的等腰直角三角形,AC=22,∴BC=AD=4,∴AF=12BC=2,BF=CF=2,∴DF=AD 2-AF 2=42-22=23,∴CD=DF+CF=23+2.三、解答题16.有理数集合{227,0,3.14,0.313 131…,38,-64,…};无理数集合{π5,-5,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};正数集合{227,π5,3.14,0.313 131…,38,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};负数集合{-5,-64,…}.17.(1)x=-1或x=-9.(2)因为8(x-1)3=-1258,所以(x-1)3=-12564,所以x-1=-54,所以x=1-54,所以x=-14（3）原式=43-33+33=433.（4）原式=4-6-(3-2+13)=-2-43=-103.18.∵AC⊥BC ,∴AC 2+CB 2=AB 2,CE 2+CD 2=DE 2,由题意知AB=DE ，AC=24米,AE=4米,BD=8米,∴CE=24-4=20(米),CD=CB+8,∴242+CB 2=202+(CB+8)2,解得CB=7(米).答:滑动前梯子底端与墙的距离CB 是7米.19.(1)∵在△ABC 中,∠A=90°,AB=6,AC=8,∴BC 2=AB 2+AC 2=100,∴BC=10.(2)在△BCD 中,BC=10,BD=5,CD 2=125,∵BC 2+BD 2=102+52=125=CD 2,∴△BCD 是直角三角形,且∠CBD=90°,∴△BCD 的面积为12BD·BC=12×5×10=25. 20.(1)根据题意,得a-2=4,a-3b-3=27,所以a=6,b=-8.12=23≈3.46,所以3<12<4,所以c=3.(2)由(1)知a=6,b=-8,c=3,所以a 2+b 2+c 3+17=62+(-8)2+33+17=144.因为122=144,所以a 2+b 2+c 3+17的算术平方根为12.21.(1)报亭的人能听到广播宣传.理由:∵600米<1 000米,∴报亭的人能听到广播宣传.(2)如图,假设当宣讲车P 行驶到P 1点时,报亭的人开始听到广播宣传,当宣讲车P 行驶过P 2点时,报亭的人开始听不到广播宣传,连接AP 1,AP 2.易知AP 1=AP 2=1 000米,AB=600米,AB ⊥MN ,∴BP 1=BP 2=1 0002-6002=800(米),∴P 1P 2=1 600米.∵1 600÷200=8(分),∴报亭的人总共能听到8分钟的广播宣传.22.∵ 将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处,∴DE=FE ,AF=AD.在Rt△ABF 中,由勾股定理,得BF 2=AF 2-AB 2=202-162=144,∴BF=12 cm .∴FC=20-12=8(cm).设CE=x cm,则EF=DE=(16-x )cm .在Rt△CEF 中,由勾股定理,得EF 2=FC 2+CE 2,即(16-x )2=82+x 2,解得x=6,∴EC=6 cm .23.(1)2-1 解法提示:12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1.(2)原式=(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(100-99)=100-1=10-1=9.(3)因为a=12-1=2+1(2-1)(2+1)=2+1,所以a-1=2.所以(a-1)2=2,即a 2-2a +1=2.所以a 2-2a=1.所以4a 2-8a +1=4(a 2-2a )+1=4×1+1=5.。

2020—2021学年上学期教学质量抽测八年级数学试卷（北师大版）参考答案及评分建议一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 0 12. -1 13. 4 14. ⎩⎨⎧==.y ,x 13 15. ＜ 16. -3＜m ＜4 三、解答题：本题共9小题，共86分.17．(本小题满分8分)解法一：①+②，得3x =9， ……………………………………………………………2分x =3. …………………………………………………………………………4分将x =3代入①,得3+y =4， …………………………………………………5分y =1. ……………………………………………………………………………7分∴原方程组的解是⎩⎨⎧==.y ,x 13 ………………………………………………8分解法二：由①，得x =4-y . ③ …………………………………………………………2分将③代入②，得2（4-y ）-y=5， ……………………………………………3分 y =1． …………………………………………………………………………5分将y =1代入③，得x =3． …………………………………………………7分 ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==.y ,x 13 …………………………………………………8分 18．（本小题满分8分） 解：原式＝4-33+ ………………………………………………………………6分 ＝1-3．……………………………………………………………………8分19．（本小题满分8分）如图所示. ……………………………………………………2分已知：CD ∥EF ,直线l 交CD ，EF 于点A ，B ，AP 平分∠DAB ，BP 平分∠ABF ． ……………………………………3分求证：AP ⊥BP ． ……………………………………………4分证明：∵CD ∥EF ，∴∠DAB +∠ABF ＝180°. ……………………………………………………5分∵AP 平分∠DAB ，BP 平分∠ABF ，∴∠1=21∠DAB ，∠2=21∠ABF . ∴∠1+∠2=21∠DAB+21∠ABF=21×180°=90°. ………………………6分 ∴∠P=180°-∠1-∠2=180°- 90°=90°. ………………………………7分∴AP ⊥BP ． ……………………………………………………………………8分20．（本小题满分8分）解：（1）如图所示. ………………………………4分（2）（-5，3）……………………………………6分（3）P （4，3） …………………………………8分21．（本小题满分8分）解：（1）中位数是3次，众数是4次. …………2分（2）_x ＝ 3.350551841737231=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（次）， …………………5分 ∴这组样本数据的平均数是3.3次． ………………………………………6分（3）1 000×5017＝340（人）， ……………………………………………………7分 ∴该校学生共参加3次活动约为340人． …………………………………8分22. (本小题满分10分)解：（1）设每个A 型垃圾箱x 元，每个B 型垃圾箱y 元. ……………………………1分 根据题意，得⎩⎨⎧=+=+110.20102y x y x ， ………………………………………………3分 解得⎩⎨⎧==.0403y x ，……………………………………………………………4分答：每个A 型垃圾箱30元，每个B 型垃圾箱40元. ……………………5分（2）① w = 30a +40（30-a ）= -10a +1 200. ………………………………………7分 ∵ -10＜0，∴w 随a 的增大而减小. ………………………………………………………8分 ∵a ≤16，∴当a =16时，w 最小=-10×16+1 200=1 040. …………………………………9分 ∴总费用至少要1 040元. ……………………………………………………10分23.（本小题满分10分）解：（1）甲的速度为：23060=km /min . ………………………………………………3分 （2）∵15×2=30km ， ………………………4分∴当x ＝15时， y 2＝30. ……………5分设y 2与x 之间的关系式为y 2＝kx+b ，将点（0，15），（15，30）的坐标代入，得⎩⎨⎧+==.153015b k b ， ………………………6分解得 ⎩⎨⎧==.151b k ，……………………………………………………………………7分 ∴y 2与x 函数关系式为y 2＝x+15． …………………………………………8分其大致图象如图所示. ………………………………………………………10分24.（本小题满分12分）解：（1）OC ⊥OD ． ………………………………………………………………1分∵三角形的三条角平分线交于点O ，∴∠1+∠2+∠3=90°. ……………………3分∵∠ODB=∠AOB ,∴∠4=∠3. ………………………………4分在△BOC 中，∵∠1+∠2+∠4+∠5=180°， ……………5分∴∠5=180°-（∠1+∠2+∠4）=180°-（∠1+∠2+∠3）=90°. …………………………………………………………………7分∴OC ⊥OD ． …………………………………………………………………8分（2）∵CF 平分∠ACE ，∴∠6=21∠ACE =∠1+∠3． …………………………………………9分 ∵∠7=∠1+∠4=∠1+∠3， ……………………………………………10分 ∴∠6=∠7， ……………………………………………………………11分 ∴CF ∥OD ． ……………………………………………………………12分25.（本小题满分14分）解：（1）∵直线y ＝﹣43x +b 过点B （0，6）， ∴b ＝6， ………………………………………………………………………1分 ∴直线AB 的表达式为 y ＝﹣43x +6． ………………………………………2分 当y ＝0时，﹣43x +6＝0，解得 x ＝8． ………………………………………3分 ∴A （8，0）． ……………………………………………………………………4分（2）①∵A （8，0），l 垂直平分OA ，∴OD ＝AD ＝4． ………………………5分将x ＝4代入y ＝﹣43x +6，得y ＝3， ∴E （4，3）．……………………………6分设P （4，a ）.∵点P 在点E 的上方，∴PE ＝a ﹣3．∴PEA PEB ABP S S S ∆∆∆+=1244)3(214)3(21-=⋅-+⋅-=a a a ．………7分 ∵S △ABP ＝8，∴4a ﹣12＝8，解得 a ＝5．……………………………………………………8分 ∴P （4，5）．……………………………………………………………………9分 ②过点C 作CM ⊥l 于点M ，CN ⊥x 轴于点N ，则∠NCM =90°,设C （m ，n ）． (ⅰ)当点C 在直线AB 的上方时，如图1，∵△ACP 是等腰直角三角形，∠ACP =90°,∴CP ＝CA ，∠PCM =∠ACN ．∵∠PMC ＝∠ANC =90°,∴△PCM ≌△ACN ． ……………10分∴CM ＝CN ，PM ＝AN ． ∴⎩⎨⎧-=-=-n m n m 584，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.29217n m ， ∴C （217，29）．……………………11分 (ⅱ)当点C 在直线AB 的下方时，如图2.同理可得 △PCM ≌△ACN ．………12分∴CM ＝CN ，PM ＝AN ．∴⎩⎨⎧-=-=-n m n m 584，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.2127n m ， ∴C （27，21）． …………………………………………………………13分 综上所述，点C 的坐标为（217，29）或（27，21）． ……………………14分。

北师大版2021年八年级数学上册月考测试卷（可打印）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3 2．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为（）．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－63．已知a，b满足方程组51234a ba b+=⎧⎨-=⎩则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．24．在△ABC中，AB=10，，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或105．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是（）A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．a n与b n6．已知关于x的不等式组320x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜3 27．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平行四边形ABCD 中，∠DBC=45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE ，BF 相交于H ，BF 与AD 的延长线相交于点G ，下面给出四个结论:①2BD BE =； ②∠A=∠BHE ； ③AB=BH ； ④△BCF ≌△DCE ， 其中正确的结论是（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①②③④9．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（ ）A ．20B ．35C ．55D ．7010．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：2()4()a a b a b ---＝________.2．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________．3．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．4．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a ，b ，c ，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝________．5．如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= _________度。