安康市八年级下学期数学期中考试试卷

第 1 页 共 18 页 安康市八年级下学期数学期中考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共10题；共20分)

1.

（2分） (2018八上·白城期中) 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）．

A.

B.

C.

D.

A . A

B . B

C . C

D . D

2. （2分） (2017九上·启东开学考) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（ ）

第 2 页 共 18 页 A . 5个

B . 4个

C . 3个

D . 2个

3. （2分） 已知 （a-1)x>a-1的解集是x<1，则a的取值范围是 （ ）

A . a＞1

B . a＞2

C . a＜1

D . a＜2

4. （2分） 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，以下结论中不正确的是（ ）

A . △ABD≌△ACD

B . D为BC的中点

C . ∠B=60°

D . AD是△ABC的角平分线

5. （2分） 下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个

①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边为5；

②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；

③三角形的三边分别为a，b，c若a2+c2=b2 ， 则∠C=90°

④在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形．

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

6. （2分） 如图，□ABCD的周长为16㎝，AC，BD相交于点O，OE⊥AC，交AD于点E，则△DCE的周长为

第 3 页 共 18 页 A . 4㎝

B . 6㎝

C . 8㎝

D . 10㎝

7. （2分） (2017七下·卢龙期末) 某中学每年都会举行乒乓球比赛，比赛规定采取积分制：赢一局得3分,负一局扣1分. 在7局比赛中，积分超过10分的就可以晋级下一轮比赛，李胜进入了下一轮比赛，问李胜输掉的比赛最多是（ ）

A . 2局

B . 3局

C . 4局

D . 5局

8. （2分） 在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；

在平面直角坐标系中，点（-7，-2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（ ）

A .

B .

C .

D .

9. （2分） 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（ ）

A . 0

B . 1

C . 2

D . 3

10. （2分） 下列说法正确的是（ ）

A . 平移和旋转都不改变图形的大小和位置，只是形状发生了变化；

B . 平移和旋转都不改变图形的位置和形状，只是大小发生了变化；

C . 平移和旋转都不改变图形的大小和形状，只是位置发生了变化； 第 4 页 共 18 页 D .

平移和旋转都不改变图形的大小、形状和位置．

二、

填空题 (共9题；共14分)

11. （1分） (2011·泰州) 如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是________平方单位（结果保留π）．

12. （1分） 在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第________象限．

13. （5分） (2019八上·天台月考) 如图，在△ABC中，∠A=105°，∠C=15°，AB=2，作AC的垂直平分线交AC，BC于点E，D，则BD的长度为________．

14. （1分） 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论是________．

15. （1分） 若不等式组 的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2016=________ ．

16. （1分） (2017八下·海宁开学考) 如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，若△ABE的面积为15，则△ABC的面积为________．

17. （1分） (2017八下·东莞期中) 直角三角形斜边上的中线长是2.5，一直角边的长是3，则此直角三角 第 5 页 共 18 页 形的面积为________．

18.

（1分）

如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是 ________．

19. （2分） (2016九上·东营期中) 如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是________．

三、 解答题 (共9题；共101分)

20. （10分） 已知A=﹣

（1）化简A；

（2）当x满足不等式组 ， 且x为整数时，求A的值．

21. （15分） (2017九上·宝坻月考) 如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．

（1） 画出△A1B1C；

（2） A的对应点为A1，写出点A1的坐标；

（3） 求出BB1的长．（直接作答）

22. （10分） (2017七下·射阳期末) 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：

（1） ；

（2） 第 6 页 共 18 页

23.

（10分） (2016九下·澧县开学考)

在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM= AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．

（1） 如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为________．

（2） 当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，

①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为________；

②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；________

③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求 的值．________

24. （5分） 有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，求正整数x，y的值．

25. （11分） (2019八上·哈尔滨月考) 如图 ，已知 中，AB=BC ， ，点 为斜边 的中点，连接 ，AF是 的平分线，分别与 BD、 相交于点 E、F ．

（1） 求证： ；

（2） 如图 ，连接 ,在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形(不包含

）．

26. （15分） (2016·湘西) 某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．

（1）

求甲、乙每个商品的进货单价；

（2）

若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价 第 7 页 共 18 页 格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？

（3）

在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？

27.

（10分）

(2018·德州)

再读教材:

宽与长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示;

)

第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.

第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.

第三步,折出内侧矩形的对角线 ,并把 折到图③中所示的 处，

第四步,展平纸片,按照所得的点 折出 ,使 ,则图④中就会出现黄金矩形，

问题解决:

（1） 图③中 =________(保留根号);

（2） 如图③,判断四边形 的形状,并说明理由;

（3） 请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.

（4） 结合图④.请在矩形 中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.

28. （15分） (2017·临沂模拟) 已知两直线l1 ， l2分别经过点A（1，0），点B（﹣3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l1⊥l2 ， 经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l1交于点K，如图所示．