专题三 平行线的判定与性质基础题(一)

1. 如图，∠B=∠C，AB∥EF 求证：∠BGF=∠C

2.如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。求∠AGD

3.已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，

∠AGE=500 ，求：∠BHF的度数。

4.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F吗？试说明理由

5.已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：

（1）∠1＋∠2＝___ ___；

（2）∠1＋∠2＋∠3＝___ __；

（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ __ __； HGFEDCBAHG21FEDCBAGFEDCBA

（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝ ；

6．如图11，E、F分别在AB、CD上，1D，2与C互余且ECAF，

垂足为O，求证：//ABCD．

7．如图12，//ACBD，//ABCD，E1，F2，AE交CF于点O，

试说明：CFAE.

图11

图12 OABCDFE

8．如图13，AEBNFP，MC，判断A与P的大小关系，并说明理由.

9．如图14，AD是CAB的角平分线，//DEAB，//DFAC，EF交AD于点O．

请问：（1）DO是EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

（2）若将结论与AD是CAB的角平分线、//DEAB、//DFAC中的任一条件

交换，•所得命题正确吗？

10.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B = 30°，

你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗？

图14 FEMPACNB3

A D

B C E F 1 2

3 4

11. 如图, ∠1=∠2 , ∠3=1050， 求 ∠4的度数。

12．如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD的过程填写完整。

平行线的判定与性质证明题（基础练习）

1．如图,∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证:ED∥CF．

2．如图,若C=1，则2=E．

3．已知:AB∥CD,∠B=∠D，求证：。AD∥BC

4．如图，已知∠4=∠B,∠1=∠3，求证：AC平分∠BAD．

5．在下图中，已知AEFEFD，ME是AEF的平分线, FN是EFD的平分线, Y试说明EM∥ FN。

5 4 3 2 1 A D

C

B

A B

C D M N E

F

H G A B C E D

1

2 3

4321DCABE

B A F D

C

6．已知，如图，∠1＝∠2，∠A＝∠F。求证：∠C＝∠D。

7．如图，已知∠AMB=∠ENF，∠BCN=∠BDE，求证:∠CAF=∠AFD．

8．已知，如图2—2，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB.

求证：FG∥BC。

9．如图9,已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．

10。 如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG∥AB.

2 1 G F

E

D

C B A N M

A

B C D E F

4 3 2

1

(2-1)

图9 1

2 A C B F

G E D

1 2 A

B C D F E G

期中专题三 平行线的判定与性质基础题（一)

01.如图，已知∠1＝∠2，求证：AB∥CD．

【解答】:略.

02.如图，已知∠1＝∠2, ∠3＋∠4＝180°,求证：AB∥EF.

【解答】:略.

03.如图，AB∥CD, AE∥DF,求证：∠A＝∠D．

【解答】:略.

04.如图，已知AF∥DE∥BC,AD平分∠BAF，BD平分∠ABC,求证：AD⊥BD．

【解答】:略.

05.已知AB∥CD,∠ADE＝60°，∠A＝∠BCA，求∠A．

【解答】:延长DC至F, ∠A＝∠ACF ∴∠A＝30°

06.某人从A点出发向北偏东60°方向到B点，再从B点出发向南偏西15°,方向到C点，求∠ABC．

【解答】:∠ABC＝60°－15°＝45°

07.如图，直线c、d分别截直线a、b,已知∠1＝∠2,∠4＝48°,求∠3的度数.

A B

C

D E G

F

A B

C D E

a

b c d

3

4 1

2 A

B C D E F A B

C D

E F 1

2

3 4 A B

C D 1

2 【解答】:∠3＝180°－48°＝132.

平行线的判定及性质

一、【基础知识精讲】

1、平行线的判定

（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

（2）平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线 .

（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线 .

（4）同位角相等，两直线平行. （5）内错角相等，两直线平行.

（6）同旁内角互补，两直线平行.

3、平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等. （2）两直线平行，内错角相等.

（3）两直线平行，同旁内角互补.

二、【例题精讲】

专题一：余角、补角、对顶角与三线八角

例题1：∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（ ）

A．直角 B.锐角 C.钝角 D.以上三种都有可能

【活学活用1】如图2-79中，下列判断正确的是（ ）

A.4对同位角，2对内错角，4对同旁内角

B.4对同位角，2对内错角，2对同旁内角

C.6对同位角，4对内错角，4对同旁内角

D.6对同位角，4对内错角，2对同旁内角

【活学活用2】如图2-82，下列说法中错误的是( )

A.∠3和∠5是同位角 B.∠4和∠5是同旁内角

C.∠2和∠4是对顶角 D.∠1和∠2是同位角

【活学活用3】如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于O,

图中∠1与∠2的关系是（ ）

A.对顶角 B.互余 C.互补 D相等

例题2：如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是_______.

【活学活用4】如图，∠AOC+∠DOE+∠BOF= .

专题二：平行线的判定

例题3：如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG∥AB.

1 2 A

B C D F E G